Содержание

Электричество и магнетизм

Вторая стрелка в нашей схеме (5.2) — действие магнитного поля на ток была реализована в том же 1820 г. в экспериментах Ж. Био, Ф. Савара и А. Ампера. Поскольку ток есть движение большого числа элементарных зарядов, естественно рассмотреть наиболее простую систему — один движущийся заряд.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся со скоростью v  заряд q, пропорциональна величине магнитного поля, то есть вектору магнитной индукции B, скорости заряда v, величине самого заряда q. Эксперименты показали, что эта сила ортогональна как скорости заряда, так и вектору магнитной индукции. Эта сила называется силой Лоренца, и определяется она векторным произведением

                 

(5.3)

Согласно этому выражению, сила Лоренца перпендикулярна плоскости, где расположены векторы v и B

  и определяется для положительного заряда по правилу винта (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Правило винта для определения направления векторного произведения 

Модуль силы Лоренца равен

                

(5.4)

где  — угол между векторами v и B. Приведенные соотношения можно использовать для измерения величины и направления вектора магнитной индукции B, так же как соотношение

Является, определением вектора напряженности электрического поля.   

В системе СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл)

 

Тесла — большая величина, магниты с полем 10–8 Тл относятся к рекордным. 

Поскольку сила Лоренца FL всегда направлена перпендикулярно к скорости движения частицы v, она не совершает работы. Следовательно, кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется, а значит, не меняется величина скорости частицы. Сила Лоренца изменяет лишь направление вектора v, то есть сообщает частице нормальное ускорение. 

Если заряд движется в области, где существует и электрическое поле E, и магнитное поле B, то на него действует полная сила

                     

(5.5)

(Часто эту полную силу, действующую на заряд в электромагнитном поле, и называют силой Лоренца). 

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях лежит в основе многих явлений, происходящих во Вселенной. Так, например, заряженные частицы космических лучей, взаимодействуя с магнитным полем Земли, вызывают много интересных явлений, в том числе полярные сияния. Земное магнитное поле способно захватывать заряженные частицы, попадающие из космоса в окрестность Земли, в результате чего и возникли окружающие Землю радиационные полюса (см. рис. 5.5). 

Изучение движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях сделало возможным определение удельных зарядов этих частиц (то есть отношений заряда к их массе) и отсюда получать ценные сведения о природе частиц и о тех процессах, в которых они возникают.

Воздействие на потоки электронов и других заряженных частиц электрических и магнитных полей используется для управления этими потоками, что лежит в основе различных физических приборов от электронно-лучевых трубок до самых современных ускорителей заряженных частиц.

На рис. 5.9 показан опыт, демонстрирующий отклонение пучка электронов в электронно-лучевой трубке (рис. 5.10)  под действием силы Лоренца, возникающей при приближении к трубке постоянного магнита, имеющего форму длинного цилиндра. Показывается, что сила перпендикулярна направлению тока в пучке и направлению магнитного поля и меняет знак при изменении направления магнитного поля.

Сила ? Лоренца - как действует и в чем ? измеряется? Как определить силу Лоренца?

Автор Даниил Леонидович На чтение 8 мин. Просмотров 14.2k. Опубликовано Обновлено

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

FЛ=qvB,

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

FЛ=qvBsinα,

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

R=mvqB

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

R=mvsinαqB

h=2mvcosαqB

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

FЛ=qE+vB

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

E=Fq

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Дано:

q = 0,005 Кл

B = 0,3 Тл

v = 200 м/с

α = 450

Решение:

В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле:

FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Дано:

q = 0,005 Кл

B = 2 Тл

FЛ = 32 Н

α = 900

Решение:

Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:

 

FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα

v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

Дано:

q = -1,6 × 10-19 Кл

B = 0,05 Тл

FЛ = 5 × 10-13 Н

α = 900

Решение:

В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение:

aц=v2R

На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.

 

v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс

R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

 

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Теория(Сила Лоренца) - Сила Ампера и Сила Лоренца

ЛОРЕНЦ, ХЕНДРИК АНТОН
Нидерландский физик

Сила Лоренца


Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции  Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов

, и для положительно заряженной частицы показано на рис.

(Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q)

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает.
Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории
называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис.
(Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона)Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте.Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис.

1.4. Сила Лоренца. Правило левой руки для определения направления силы Лоренца

Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца. Опытным путём установлено, что сила, действующая в магнитном поле на заряд , перпендикулярна векторами, а ее модуль определяется формулой:

,

где – угол между векторами и.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки (рис. 6):

если вытянутые пальцы расположить по направлению скорости положительного заряда, а силовые линии магнитного поля будут входить в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы , действующей на заряд со стороны магнитного поля.

Для отрицательного заряда направление следует изменить на противоположное.

Рис. 6. Правило левой руки для определения направления силы Лоренца.

1.5. Сила Ампера. Правило левой руки для определения направления силы Ампера

Экспериментально установлено, что на проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, получившая название силы Ампера (см. п. 1.3.). Направление силы Ампера (рис. 4) определяется правилом левой руки (см. п. 1.3).

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

,

где – сила тока в проводнике,- индукция магнитного поля,- длина проводника,- угол между направлением тока и вектором.

1.6. Магнитный поток

Магнитным потоком сквозь замкнутый контур называется скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора на площадьконтура и на косинус угламежду вектором и нормалью к контуру (рис. 7):

Рис. 7. К понятию магнитного потока

Магнитный поток наглядно можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью .

Единицей магнитного потока является вебер .

Магнитный поток в 1 Вб создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

1 Вб =1 Тл·м2.

2. Электромагнитная индукция

2.1. Явление электромагнитной индукции

В 1831г. Фарадей обнаружил физическое явление, получившее название явления электромагнитной индукции (ЭМИ), заключающееся в том, что при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в нем возникает электрический ток. Полученный Фарадеем ток называется индукционным.

Индукционный ток можно получить, например, если постоянный магнит вдвигать внутрь катушки, к которой присоединен гальванометр (рис. 8, а). Если магнит вынимать из катушки, возникает ток противоположного направления (рис. 8, б).

Индукционный ток возникает и в том случае, когда магнит неподвижен, а движется катушка (вверх или вниз), т.е. важна лишь относительность движения.

Но не при всяком движении возникает индукционный ток. При вращении магнита вокруг его вертикальной оси тока нет, т.к. в этом случае магнитный поток сквозь катушку не изменяется (рис. 8, в), в то время как в предыдущих опытах магнитный поток меняется: в первом опыте он растет, а во втором – уменьшается (рис. 8, а, б).

Направление индукционного тока подчиняется правилу Ленца:

возникающий в замкнутом контуре индукционный ток всегда направлен так, чтобы создаваемое им магнитное поле противодействовало причине, его вызывающей.

Индукционный ток препятствует внешнему потоку при его увеличении и поддерживает внешний поток при его убывании.

Рис. 8. Явление электромагнитной индукции

Ниже на левом рисунке (рис. 9) индукция внешнего магнитного поля , направленного "от нас" (+) растет (>0), на правом – убывает (<0). Видно, чтоиндукционный ток направлен так, что его собственное магнитное поле препятствует изменению внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Рис. 9. К определению направления индукционного тока

Элеком37, Сила Ампера, Сила Лоренца. Физика.

Сила Ампера. Сила Лоренца.


Сила Ампера.

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем. Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл). Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I, то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера, которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику.

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S - площадь рамки, α - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль - вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

Сила Лоренца.

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B, двигающуюся со скоростью v, вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R.



Другие стаьи по теме "Электричество"

1.     Электрический ток в газах и в вакууме.
2.     Электрический ток. Сила тока. Сопротивление.
3.     Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников.
4.     ЭДС. Закон Ома для полной цепи.
5.     Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.
6.     Электролиз.
7.     Электрический заряд и его свойства.
8.     Закон Кулона.
9.     Электрическое поле и его напряженность.
10.   Принцип суперпозиции. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.
11.   Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.
12.   Электрическая емкость. Плоский конденсатор. Соединения конденсаторов.
13.   Проводящая сфера. Свойства проводника в электрическом поле.
14.   Сила Ампера. Сила Лоренца.
15.   Теория о магнитном поле.
16.   Магнитный поток. Электромагнитная индукция. Движение проводника в магнитном поле.
17.   Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля. Правило Ленца.
18.   Гармонические колебания.
19.   Математический маятник. Пружинный маятник. Механические волны.
20.   Электрический контур.
21.   Переменный ток. Трансформатор.

Магнитное поле.

Силы - материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: сила Ампера, сила Лоренца.

В отличие от электрического поля, которое действует на любой заряд, магнитное поле действует только на движущиеся заряженные частицы. При этом оказывается, что сила зависит не только от величины, но и от направления скорости заряда.

Сила Лоренца

Сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, называется силой Лоренца. Опыт показывает, что вектор силы Лоренца находится следующим образом.

1. Абсолютная величина силы Лоренца равна:

(1)

Здесь — абсолютная величина заряда, — скорость заряда, — индукция магнитного поля, — угол между векторами и .

2. Сила Лоренца перпендикулярна обоим векторам и . Иными словами, вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля.

Остаётся выяснить, в какое полупространство относительно данной плоскости направлена сила Лоренца.

3. Взаимное расположение векторов , и для положительного заряда показано на рис. 1.

Рис. 1. Сила Лоренца

Направление силы Лоренца определяется в данном случае по одному из двух альтернативных правил.

Правило часовой стрелки. Сила Лоренца направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот вектора скорости частицы v к вектору магнитной индукции B виден против часовой стрелки.

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости частицы, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Лоренца.
Для отрицательного заряда направление силы Лоренца меняется на противоположное.

Всё вышеперечисленное является обобщением опытных фактов. Формула (1) позволяет связать размерность индукции магнитного поля с размерностями других физических величин:

Сила Ампера

Если металлический проводник с током поместить в магнитное поле, то на этот проводник со стороны магнитного поля будет действовать сила, которая называется силой Ампера.

Происхождение силы Ампера легко понять. Ведь ток в металле является направленным движением электронов, а на каждый электрон действует сила Лоренца. Все эти силы Лоренца, действующие на свободные электроны, имеют одинаковое направление и одинаковую величину; они складываются друг с другом и дают результирующую силу Ампера.

Направление силы Ампера определяется по тем же двум правилам, сформулированным выше.

Правило часовой стрелки . Сила Ампера направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот тока к полю виден против часовой стрелки .

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Ампера .

Взаимное расположение тока, поля и силы Ампера указано на рис. 2.

Рис. 2. Сила Ампера

На этом рисунке проводник имеет длину , а угол между направлениями тока и поля равен . Мы сейчас выведем выражение для абсолютной величины силы Ампера.

На каждый свободный электрон действует сила Лоренца:

где — скорость направленного движения свободных электронов в проводнике.

Пусть — число свободных электронов в данном проводнике, — их концентрация (число в единице объёма). Тогда:

где — объём проводника, — площадь его поперечного сечения. Получаем:

Мы не случайно выделили скобками четыре сомножителя. Ведь это есть не что иное, как сила тока: (вспомните выражение силы тока через скорость направленного движения свободных зарядов!). В результате приходим к окончательной формуле для силы Ампера:

(2)

Хорошую возможность поупражняться в нахождении направлений магнитного поля и силы Ампера даёт взаимодействие параллельных токов. Оказывается, два параллельных провода отталкиваются, если направления токов в них противоположны, и притягиваются, если направления токов совпадают (рис. 3).

Рис. 3. Взаимодействие параллельных токов

Обязательно убедитесь в этом самостоятельно! Делаем так. Сначала берём произвольную точку на первом проводе и определяем направление магнитного поля, создаваемого в этой точке вторым проводом (правило вам известно — см. предыдущий листок>). Ну а затем находим направление силы Ампера, действующей на первый провод со стороны магнитного поля второго провода.

Рамка с током в магнитном поле

В листках по термодинамике мы говорили о важности циклически работающих машин: они снабжают нас энергией. Понимание законов термодинамики позволило сконструировать тепловые двигатели, которые исправно служат нам и по сей день.

Понимание же законов электромагнетизма дало возможность создать циклическую машину другого типа — электродвигатель.

Мы рассмотрим один из элементов электродвигателя — рамку с током в магнитном поле. Разобравшись в её поведении, мы сможем уловить основную идею функционирования электродвигателя.

Пусть прямоугольная рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 4, слева). Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле . Ток течёт по рамке в направлении ; это направление показано соответствующими стрелками.

Рис. 4. Рамка с током в магнитном поле

Вектор называется вектором нормали; он перпендикулярен плоскости рамки и направлен туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки. (Иными словами, вектор сонаправлен с вектором индукции магнитного поля, которое создаётся током в рамке. ) Поворот рамки измеряется углом между векторами и .

Теперь определим направления сил Ампера, которые действуют на рамку со стороны магнитного поля. Эти силы расставлены на рисунке; вот вам ещё одно упражнение на правило часовой стрелки (левой руки) — обязательно проверьте правильность указанных направлений!

Силы и , приложенные к сторонам и , действуют вдоль оси вращения. Они лишь растягивают рамку и не вызывают её вращение.

Куда более интересны силы и , приложеные соответственно к сторонам и . Они лежат в горизонтальной плоскости и перпендикулярны оси вращения. Эти силы вращают рамку в направлении по часовой стрелке, если смотреть справа (рис. 4, правая часть). Вычислим момент этой пары сил относительно оси вращения рамки.

Пусть длина стороны равна . Тогда

Пусть длина стороны равна . Плечо силы , как видно из рис. 4 (справа) равно:

Таким же будет плечо силы . Отсюда получаем момент сил, вращающий рамку:

Теперь заметим, что — площадь рамки. Окончательно имеем:

(3)

В этой формуле площадь служит единственной геометрической характеристикой рамки.Это наводит на мысль, что только площадь рамки и существенна в выражении для вращающего момента. И действительно, можно доказать (разбивая рамку на бесконечно узкие полоски, неотличимые от прямоугольников), что формула (3) справедлива для рамки любой формы с площадью .

Как видно из формулы (3), максимальный вращающий момент равен:

Эта максимальная величина момента достигается при , то есть когда плоскость рамки параллельна магнитному полю.

Вращающий момент становится равным нулю при и . Оба этих положения по-своему интересны.

При плоскость рамки перпендикулярна полю, а векторы и направлены в разные стороны. Данное положение является положением неустойчивого равновенсия: стоит хоть немного шевельнуть рамку, как силы Ампера начнут её вращать в том же направлении, поворачивая вектор к вектору (убедитесь!).

При плоскость рамки также перпендикулярна полю, а векторы и сонаправлены. Это — положение устойчивого равновенсия: при отклонении рамки возникает вращающий момент, стремящийся вернуть рамку назад (убедитесь!). Начнутся колебания рамки, постепенно затухающие из-за трения. В конце концов рамка остановится в положении ; в этом положении вектор индукции магнитного поля рамки сонаправлен с вектором индукции внешнего магнитного поля (вот почему при намагничивании вещества элементарные токи ориентируются так, что их поля направлены в сторону внешнего магнитного поля). Полезное сопоставление: рамка занимает такое положение, что её положительная нормаль ориентируется в том же направлении, что и северный конец стрелки компаса, помещённой в это магнитное поле.

Таким образом, поведение рамки в магнитном поле становится ясным: если отклонить рамку от положения устойчивого равновесия и отпустить, то рамка будет совершать колебания. С точки зрения совершения механической работы это не очень хорошо: если намотать нить на ось вращения и подвесить к нити груз, то груз будет то подниматься, то опускаться.
Но вот если исхитриться и заставить ток менять направление в нужные моменты, то вместо колебаний рамки начнётся её непрерывное вращение и, соответственно, непрерывный подъём подвешенного груза. Тогда-то и получится полноценный электродвигатель; идея с переменой направления тока реализуется с помощью коллектора и щёток.

Как найти направление силы лоренца

Действие магнитного поля на движущийся заряд

— сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

.

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.


.

Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла. Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс(гаусс).

Магни?тный моме?нт, магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора. В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

,

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

,

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

,

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I, площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь Мвращающий момент, или момент силы, – магнитный момент контура (аналогично – электрический момент диполя).

В неоднородном поле ( ) формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и — магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен, т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I=const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

(1)

где Bn=Вcosα — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции ФB через произвольную заданную поверхность S равен

(2)

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В, Bn=B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл•м 2 ).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(3)

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9486 — | 7456 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B, электрического заряда частицы q и скорости v, с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е. Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B, появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B:

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G

Движение заряда в поле B показано на анимации

Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле


Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Момент этих сил М

Определим вектор магнитного момента контура

Теперь мы можем сохранить крутящий момент в виде

Эти силы, действующие на элементы петли перпендикулярно оси вращения, направлены и взаимно компенсируются.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

Видеоурок 1: Галилео. Эксперимент. Сила Лоренца

Видеоурок 2: Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Лекция: Сила Лоренца, её направление и величина

На любую частицы, которая имеет заряд, в магнитном поле действует некоторая сила, которая называется силой Лоренца.

Данная величина зависит от того, насколько быстро передвигается частица в поле, от величины поля, от заряда частицы, а также от угла между скоростью и полем.

Обратите внимание на рисунок: Если рассматривать индукцию и скорость, то можно отметить, что величины лежат в одной плоскости. Что касается силы Лоренца, то она всегда направлена перпендикулярно к плоскости магнитного поля.

Определить направление силы Лоренца можно с помощью следующего правила, аналогичного правилу для нахождения силы Ампера:

Четыре пальца левой руки должны быть направлены в ту же сторону, куда двигается частица. Линии магнитного поля проникают в ладонь. Отогнутый на 90 градусов большой палец укажет на направление силы Лоренца. Данной правило справедливо для положительно заряженной частицы. В случае с отрицательной частицей скорость направлена в противоположную сторону.

Сила Лоренца от магнитного поля, Рон Куртус

SfC Home> Физика> Магнетизм>

Рона Куртуса (от 18 сентября 2016 г.)

Сила Лоренца на электрический заряд возникает, когда заряд движется через магнитное поле. Эта сила перпендикулярна направлению заряда, а также перпендикулярна направлению магнитного поля. Это векторная комбинация двух сил.

Эта сила Лоренца была впервые сформулирована Джеймсом Кларком Максвеллом в 1865 году, затем Оливером Хевисайдом в 1889 году и, наконец, Хендриком Лоренцем в 1891 году.

Поскольку электроны движутся по проводу, эта сила также применяется к электрическому току. Направление силы демонстрируется правилом для правой руки .

Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

  • Что вызывает силу Лоренца?
  • Как это применимо, когда в проводе течет ток?
  • Какое правило правой руки?

Этот урок ответит на эти вопросы. Полезный инструмент: Конвертация единиц



Причина силы Лоренца

Магнитное поле создается движением электрически заряженной частицы, например протона или электрона.Если этот электрический заряд движется через внешнее магнитное поле, возникает сила магнитного притяжения или отталкивания, в зависимости от того, как взаимодействуют два магнитных поля.

( Для получения дополнительной информации см. «Основы магнетизма». )

Связь между силой, действующей на движущуюся частицу, скоростью частицы через магнитное поле, силой этого магнитного поля и силой, действующей на частицу, и углом между направлениями частицы и магнитного поля составляет:

F = qvB * sinθ

где:

  • F - сила в Ньютонах
  • q - электрический заряд в кулонах
  • v - скорость положительного (+) заряда в метрах в секунду
  • B - сила магнитного поля в теслах
  • sinθ - синус угла между v и B
  • θ - греческая буква тета

Примечание : Направление магнитного поля B определяется как от N до S . Также направление электрического заряда от (+) до (-). Электрон будет двигаться в противоположном направлении.

Уравнение силы Лоренца подразумевает, что если скорость частицы равна нулю ( v = 0), то F = 0. Кроме того, если частица движется в направлении, параллельном B , снова F = 0.

Ток через провод

Поскольку электрический ток в проводе состоит из движущихся электронов, сила Лоренца также применяется к току в магнитном поле.Когда ток перпендикулярен направлению магнитного поля, уравнение силы имеет вид:

F = BIL

где:

  • F - сила в Ньютонах
  • B - сила магнитного поля в теслах
  • I - электрический ток в амперах
  • L - длина провода через магнитное поле в метрах

Примечание : Помните, что обычно направление тока в проводе противоположно направлению движения электронов.

Сила Лоренца на проводе в магнитном поле

Эту силу на проволоке можно измерить экспериментально.

Правило правой руки

Направление силы Лоренца для данного направления тока и магнитного поля можно запомнить с помощью правила правой руки. Если вы взяли правую руку и выставили большой палец вверх, указательный палец (первый палец) вперед и второй палец перпендикулярно двум другим, то направление силы будет таким, как показано на рисунке ниже.

Правило правой руки для силы, действующей на движущийся заряд через магнитное поле

Правило правой руки должно помочь вам запомнить, в какую сторону указывает сила движущегося заряда. Но лично я думаю, что это сбивает с толку. Тем не менее, вы должны знать об этом, потому что некоторые учителя включают его в тесты.

Сводка

Сила Лоренца применяется к электрическому заряду, который движется через магнитное поле. Он перпендикулярен направлению заряда и направлению магнитного поля.Направление силы демонстрируется Правилом правой руки.


Отличная работа


Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

Сайты

Магнитная сила - HyperPhysics

Lorentz Force - Википедия

Объяснение силы Лоренца с помощью магнитных силовых линий - Веб-сайт Заговора Света

Объяснение магнетизма - из НАСА

Ресурсы магнетизма

Книги

Книги по магнетизму с самым высоким рейтингом


Вопросы и комментарии

Есть ли у вас какие-либо вопросы, комментарии или мнения по этой теме? Если да, отправьте свой отзыв по электронной почте.Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.


Поделиться страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:


Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/science/
magnetism_lorentz.htm

Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или тезисе.

Авторские права © Ограничения


Где ты сейчас?

Школа чемпионов

Магнетизм темы

Магнетизм и сила Лоренца

Сила Лоренца - Видео по физике от Brightstorm

Сила Лоренца - сила, действующая на заряд в электромагнитном поле. Сила Лоренца определяется по формуле F = qv x B , в которой q - заряд, v - скорость, а B - плотность магнитного поля. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и магнитному полю. Правило правой руки применяется при определении силы Лоренца.

Давайте поговорим о силе Лоренца. Сила Лоренца - это название, которое мы даем силе, которую ощущает заряд, когда он движется через магнитное поле. В этом есть пара странных вещей, которые сильно отличают его от электрического поля.Помните, что в электрическом поле сила просто равна заряду, умноженному на электрическое поле, поэтому я удваиваю заряд, удваиваю силу, все очень очень просто: сила направлена ​​в том же направлении, что и электрическое поле. Поскольку магнитные поля очень разные, мы заменяем эту формулу этой формулой: f равен заряду, умноженному на скорость, а затем это перекрестное произведение, которое является типом векторного произведения, о котором мы поговорим через секунду после пересечения магнитного поля.

Хорошо, перекрестные произведения странные.Он сообщает вам, что я возьму эти два вектора и сформирую из них единый вектор, перпендикулярный им обоим, так что, допустим, скорость была такой, а магнитное поле было таким. , ну, есть вектор, перпендикулярный этим двум направлениям, и этот вектор прямо здесь, поэтому, если бы у меня было магнитное поле и такая скорость, сила была бы либо в этом направлении, либо в этом направлении. Чтобы определить, какой из них, я использую правило правой руки.Правило правой руки станет довольно простым, если вы к нему привыкнете, так что давайте продолжим и просто посмотрим, как это работает.

Предположим, что у меня есть такое магнитное поле, я хочу, чтобы магнитное поле выходило из платы, чтобы все линии магнитного поля указывали вот так, как будто у меня здесь северный полюс. южный полюс здесь линии магнитного поля выходят из платы, вот что означают эти точки. Теперь я отправляю положительный заряд вправо, так в каком направлении сила? Во-первых, мы знаем, что магнитное поле таково, а заряд движется таким образом, сила должна быть либо вверх, либо вниз, потому что это два направления, которые перпендикулярны как магнитному полю, так и скорости, хорошо, какой выбрать? Что ж, мы используем правую руку, поэтому это называется правилом правой руки, и мы помещаем большой палец в направлении, в котором движется заряд, мы помещаем пальцы в направлении, в котором находится магнитное поле, и теперь наша ладонь будет указывать в направлении направление силы.Хорошо, все очень просто, я хочу сосредоточиться на том, какова величина этой силы? Теперь сначала я просто хочу еще раз сделать это заявление очень ясным; сила перпендикулярна как скорости, так и магнитному полю, и это полностью отличается от того, как она работает в ситуации электрического поля, поэтому магнитные поля не могут существовать только в двух измерениях, мне нужны все три измерения, и это не совсем то. случай для электрических полей магнитные поля по своей природе трехмерны.Хорошо, так какова величина силы? Ну, величина этой силы равна заряду, умноженному на часть скорости, которая перпендикулярна магнитному полю, умноженная на магнитное поле, поэтому только часть скорости, перпендикулярная магнитному полю, может вносить вклад, так что это означает, что если бы у меня было магнитное поле, поле направлено вот так, и я отправляю заряд так, чтобы никакая часть не была перпендикулярна, а это означает, что нет силы, она просто будет проходить прямо вдоль силовых линий магнитного поля, поэтому перекрестные произведения все примерно перпендикулярны, это то, что вы должны подумать, как только услышите при слове «перекрестное произведение» вы должны думать по правилу правой руки и перпендикулярно.

Хорошо, давайте продолжим и решим задачу, так что давайте сначала поговорим об единицах измерения, а какова единица измерения магнитного поля? Мы еще не видели, что у нас есть выражение для силы, мы можем связать единицу магнитного поля, которая называется Тесла, с нашими стандартными единицами, поскольку сила, равная Ньютонам, должна быть равна заряду, умноженному на скорость в кулонах. это метры в секунду, умноженные на магнитное поле, это Тесла, если мы решим для Тесла, тогда мы получим, что 1 Тесла равна 1 Ньютон-секунде на кулоновский метр, который мы также можем записать как один Ньютон на амперметр.Хорошо, Тесла - это очень большое магнитное поле. Скорее всего, вы никогда не были рядом с таким большим магнитным полем, если у вас нет МРТ или чего-то подобного, поэтому для сравнения, магнитное поле Земли составляет всего от 30 до 60 микротесла-миллионных долей. Тесла, 30 на экваторе и 60 на полюсах, он сильнее около полюсов, потому что именно там силовые линии сходятся.

Хорошо, давайте займемся проблемой. Итак, предположим, что у меня есть заряд в 7 микрокулонов, и он будет двигаться со скоростью 5 километров в секунду на 20 градусов над горизонтом, и он движется в этом направлении в магнитном поле 2 Тесла, направленном вверх, и я хочу знать величину сила, которую он испытывает.Хорошо, давайте посмотрим на это, лучшее, что можно сделать при приближении к такой проблеме, - это сначала составить диаграмму.У меня есть магнитное поле, направленное вверх, и у меня есть моя скорость, которая направлена ​​на 20 градусов выше. горизонтальный. Хорошо, поэтому мы можем очень быстро использовать правило правой руки, просто чтобы получить направление силы, мы скажем, что магнитное поле скорости, сила выходит за пределы доски, что мы собираемся обозначить этой точкой, хорошо, так что теперь я хочу знать величину.Хорошо, если q v perp v хорошо хорошо справляться достаточно просто 7 умножить на 10 до минус 6 помните, что мы будем работать в единицах СИ, потому что мы будем здесь хорошими физиками, хорошо? Итак, 7 умножить на 10 с точностью до минус 6, какая часть скорости перпендикулярна магнитному полю? Что ж, это будет эта часть скорости, а это значит, что мне нужно взять скорость за гипотенузу этого треугольника и умножить на косинус 20 градусов, потому что косинус - это сторона, прилегающая к стороне, которая помогает образовать угол, поэтому мы иметь 5000-кратный косинус 20 градусов, хорошо, и это даст нам v perp, так что он будет 5 умножить на 10 до 3 косинуса 20, а затем мне нужно умножить на магнитное поле, которое равно 2, хорошо? Так что, если я вытащу все это в свой калькулятор, у меня будет всего 6.6 умножить на 10 до -2 Ньютонов, или мы могли бы сказать, что 66 миллионов Ньютонов, и это сила, которая является законом силы Лоренца.

Калькулятор силы Лоренца

Вы можете использовать этот калькулятор силы Лоренца, чтобы вычислить влияние магнитного поля на заряженные частицы. Прочитав текст, вы узнаете о законе силы Лоренца, соответствующем уравнении силы Лоренца, а также о применении силы Лоренца в повседневной жизни.

Закон силы Лоренца

Сила Лоренца возникает как общий эффект электрического и магнитного полей, действующих на заряженную частицу.Мы сосредоточимся здесь только на магнитной части силы. Для электрической части вы можете проверить Калькулятор закона Кулона.

Закон силы Лоренца гласит, что магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу. Величина силы зависит от заряда, скорости и силы магнитного поля. Что немного особенным, так это то, что направление силы не совпадает ни с траекторией движения частицы, ни с магнитным полем. Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению частицы, так и магнитному полю.В результате траектория частицы искривляется в магнитном поле. Кроме того, сила Лоренца равна нулю, если частица движется точно по линиям магнитного поля. Как мы можем записать эти наблюдения в математической форме? Это уравнение силы Лоренца.

Уравнение силы Лоренца

F = q v B sin (α)

где

  • q - заряд частицы,
  • v - скорость частицы,
  • B - напряженность магнитного поля,
  • α - угол между направлением траектории частицы и направлением магнитного поля,
  • F - результирующая сила.

В нашем калькуляторе силы Лоренца для простоты мы установили угол α = 90 ° . Если вы хотите его изменить, перейдите в расширенный режим. Вы можете видеть, что сила максимальна для этого угла, и если мы установим α = 0 ° , она также будет равна 0.

Применение силы Лоренца

Lorentz Force находит применение во многих областях. В науке он используется для ускорения частиц в циклотронах в поисках фундаментальных законов физики элементарных частиц. Он также используется в масс-спектрометрах, которые позволяют идентифицировать атомы и молекулы.Практические повседневные применения включают электродвигатели, громкоговорители и, что, вероятно, менее распространенные среди обычных домашних хозяйств, рельсотроны.

Сила Лоренца

Магнитное поле оказывает на заряженную частицу силу, перпендикулярную скорости частицы. и направление магнитного поля. Сила Лоренца - это перекрестное произведение, поэтому она подчиняется правилу правой руки.

Простой двигатель может проиллюстрировать действие силы Лоренца.Вы можете объяснить, почему это работает?

1. Каким будет направление силы, действующей на протон, движущийся, как показано, этим магнитным полем?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

2. Каким будет направление приложенной силы на протоне, движущемся, как показано, этим магнитным полем?

А.вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

3. Каким будет направление силы, приложенной к электрону, движущемуся, как показано этим магнитным полем?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

4. Каким будет направление приложенной силы на протоне, движущемся, как показано, этим магнитным полем?

А.вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

5. Каким будет направление силы, приложенной к протону, движущемуся, как показано этим магнитным полем?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

Заряженная частица, движущаяся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, испытывает силу Лоренца.Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, поэтому она постоянно отклоняет частицу в сторону.

Частица движется по кругу с постоянной скоростью. Сила направлена ​​радиально внутрь.

Поскольку сила перпендикулярна скорости, мы можем просто записать силу как qvB и связать ее с центростремительной силой.

Это позволяет нам легко найти радиус кругового пути частицы и ее частоту.

Радиус и частота зависят от отношения q / m, которое является хорошим идентификатором для определенного типа частицы. Измерение радиуса или частоты предмета в циклотроне - мощный инструмент в изучении атомных и субатомных частиц.

Если скорость частицы также имеет компонент, параллельный магнитному полю, она будет двигаться по спирали.

1. Какова скорость протона, движущегося по окружности радиуса 2.45 см в магнитном поле величиной 125 мТл?

Предположим, что плоскость круга перпендикулярна магнитному полю.
Масса протона = 1,67 x 10 -27 кг, заряд протона = 1,60 x 10 -19 Кл.

Формулу для магнитной силы на длине l токоведущего провода легко вывести из закона Био-Савара. используя скорость дрейфа по длине проволоки.Вектор длины имеет то же направление, что и положительный ток.

1. Каково направление чистой магнитной силы на проводе B от провода A?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

G. чистая сила равна нулю

2. Каково направление чистой магнитной силы на проводе B от провода A?

А.вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

G. чистая сила равна нулю

3. Каково направление чистый крутящий момент на проводе A от провода B?

A. вверх

B. вниз

C. вправо

D. влево

E. на страницу

F. вне страницы

G. чистый крутящий момент равен нулю

4. Рассмотрим два длинных параллельных провода, по которым идет ток, как показано на рисунке.В какой точке или точках оси x магнитное поле равно нулю?

Сила Лоренца

Сила Лоренца
Далее: Заряженная частица в Up: Магнетизм Предыдущая: Закон Ампера


Сила Лоренца Поток электрического тока вниз проводящий провод в конечном итоге из-за движения электрически заряженные частицы (в большинстве случаев электроны) по проводу.Поэтому кажется разумным, что сила, действующая на провод, когда он помещен в магнитное поле, просто равнодействующая сил, действующих на эти движущиеся заряды. Разрешите нам Предположим, что это так.

Пусть будет (равномерная) площадь поперечного сечения провода, и пусть будет числовая плотность мобильных зарядов в проводе. Предположим, что у мобильных зарядов есть заряд и скорость дрейфа. Мы должны предположить, что проволока также содержит стационарные заряды с зарядовой и числовой плотностью. , скажем, так, чтобы чистая плотность заряда в проводе была равна нулю.У большинства дирижеров подвижные заряды - это электроны, а неподвижные - атомы. Величина электрического тока, протекающего по проволоке, - это просто количество кулонов в секунду, которые проходят через заданную точку. За одну секунду мобильный заряд перемещается на расстояние, поэтому все заряды, содержащиеся в цилиндр площади поперечного сечения и длины обтекает заданную точку. Таким образом, величина тока составляет. Направление ток совпадает с направлением движения зарядов ( i.е. , г. ), Итак векторный ток . Согласно формуле. (152) сила на единицу длины, действующая на провод, равна

(157)

Однако на единице длины провода есть движущиеся заряды. Итак, если предположить что на каждый заряд действует одинаковая сила магнитного поля (мы имеем нет оснований предполагать обратное) магнитный сила, действующая на отдельный заряд, равна
(158)

Эта формула подразумевает, что величина магнитной силы, действующей на движущийся заряженная частица является произведением заряда частицы, ее скорость, напряженность магнитного поля и синус угла между направление движения частицы и направление магнитного поля.Сила направлена ​​под прямым углом как к магнитному полю, так и к магнитному полю. мгновенное направление движения.

Мы можем объединить приведенное выше уравнение с уравнением. (65) дать силу, действующую на движущийся заряд со скоростью в электрическом поле и магнитном поле :

(159)

Это называется закон силы Лоренца , в честь голландского физика. Хендрик Антун Лоренц, который первым ее сформулировал.Электрический сила, действующая на заряженную частицу, параллельна локальному электрическому полю. Однако магнитная сила перпендикулярна как местному магнитному полю. поле и направление движения частицы. Магнитная сила не действует на неподвижная заряженная частица.

The уравнение движения свободной частицы заряда и перемещение массы в электрическом и магнитные поля

(160)

согласно закону силы Лоренца.Здесь ускорение частицы. Это уравнение движения было проверено в известном эксперименте, проведенном Кембриджским физиком Дж. Дж. Томпсон в 1897 году. Томпсон проводил расследование катодные лучи , тогда загадочная форма излучения, испускаемого нагретым металлический элемент, находящийся под большим отрицательным напряжением (, т.е. , катод) относительно к другому металлическому элементу (, т. е. , анод) в откачанной трубке. Немецкие физики утверждали, что катодные лучи форма электромагнитного излучения, в то время как британские и французские физики подозревали что они на самом деле были потоком заряженных частиц.Томпсон смог демонстрируют, что последнее мнение было правильным. В эксперименте Томпсона катодные лучи проходят через область пересекаемых электрических и магнитных поля (все еще в вакууме). Поля перпендикулярны исходному траектории лучей, а также взаимно перпендикулярны.
Рисунок 23: Эксперимент Томпсона.
Разберем эксперимент Томпсона. Предположим, что лучи изначально движутся в -направлении и подвержены влиянию однородное электрическое поле в -направлении и однородное магнитное поле. поле в -направлении - см. рис.23. Предположим, как это сделал Томпсон, что катод лучи - это поток частиц массы и заряда. В уравнение движения частиц в -направлении имеет вид
(161)

где - скорость частиц в -направлении, а ускорение частиц в -направлении. Томпсон начал свой эксперимент с только включив электрическое поле в своем аппарате, и измерение отклонение лучей в -направлении после того, как они прошли расстояние по полю.Теперь частица, подверженная постоянное ускорение в направлении отклоняется расстояние вовремя. Таким образом,
(162)

где время полета заменено на. Эта замена только действительно, если ( т.е. , если отклонение лучи малы по сравнению с расстоянием, на которое они проходят через электрическое поле), что и предполагается. Затем Томпсон включил магнитное поле в его аппарате и отрегулировал его так, чтобы катодные лучи были больше не отклоняется.Отсутствие отклонения означает, что результирующая сила, действующая на частиц в -направлении равна нулю. Другими словами, электрические и магнитные силы точно уравновешены. Как следует из уравнения. (161) что при правильно настроенной напряженности магнитного поля
(163)

Таким образом, уравнения. (162) и (163) можно комбинировать и переставлять, чтобы получить отношение заряда к массе частицы в единицах измерения:
(164)

Используя этот метод, Томпсон сделал вывод, что катодные лучи состоят из отрицательно заряженные частицы (знак заряда виден из направление отклонения в электрическом поле) с зарядом к массе соотношение .Десять лет спустя, в 1908 году, американец Роберт Милликен провел свой знаменитый эксперимент с каплей масла , в котором он обнаружил, что мобильные электрические заряды квантуются в единицах С. Предполагая, что мобильные электрические заряды и частицы, которые составлять катодные лучи одно и то же, Эксперименты Томпсона и Милликена предполагают, что масса этих частиц составляет кг. Конечно, это масса электрон (современное значение кг), и C - заряд электрона.Таким образом, катодные лучи, по сути, являются потоки электронов, которые вылетают из нагретого катода, а затем ускоряется из-за большой разницы напряжений между катодом и анодом.

Если на частицу действует сила, которая вызывает ее вытеснить затем работа, проделанная над частицей сила

(165)

где - угол между силой и перемещением.Однако этот угол всегда соответствует силе, действующей магнитным полем на заряженная частица, поскольку магнитная сила всегда перпендикулярно мгновенному направлению движения частицы. Следует, что магнитное поле не может работать с заряженной частицей. Другими словами, заряженная частица никогда не может набирать или терять энергию из-за взаимодействия с магнитное поле. С другой стороны, заряженная частица, безусловно, может получить или теряют энергию из-за взаимодействия с электрическим полем. Таким образом, магнитные поля часто используются в ускорителях частиц для управления движением заряженных частиц ( e.грамм. , по кругу), но реальное ускорение всегда осуществляется электрическими полями.

Далее: Заряженная частица в Up: Магнетизм Предыдущая: Закон Ампера
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Сила Лоренца

Сила Лоренца
Далее: Закон Ампера Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Эксперименты Ампера


Сила Лоренца Поток электрического тока вниз проводящий провод в конечном итоге из-за движения электрически заряженные частицы (в большинстве случаев электроны) через проводящую среду.Поэтому кажется разумным, что сила, действующая на провод, когда он помещен в магнитное поле, действительно равнодействующая сил, действующих на эти движущиеся заряды. Разрешите нам Предположим, что это так.

Пусть будет (равномерная) площадь поперечного сечения провода, и пусть будет числовая плотность мобильных зарядов в проводнике. Предположим, что у мобильных зарядов есть заряд и скорость. Мы должны предположить, что проводник также содержит стационарные заряды с зарядовой и числовой плотностью. (скажем), так что чистая плотность заряда в проводе равна нулю.У большинства дирижеров подвижные заряды - это электроны, а стационарные заряды - это атомные ядра. Величина электрического тока, протекающего по проволоке, - это просто количество кулонов в секунду, которые проходят через заданную точку. За одну секунду мобильный заряд перемещается на расстояние, поэтому все заряды, содержащиеся в цилиндр площади поперечного сечения и длины обтекает заданную точку. Таким образом, величина тока составляет. Направление ток совпадает с направлением движения зарядов, поэтому векторный ток .Согласно формуле. (229) сила на единицу длины, действующая на провод, равна

(232)

Однако на единице длины провода есть движущиеся заряды. Итак, если предположить что на каждый заряд действует одинаковая сила магнитного поля (мы имеем нет причин предполагать обратное) сила, действующая на отдельный заряд, равна
(233)

Мы можем объединить это с формулой.(169) дать силу, действующую на движущийся заряд со скоростью в электрическом поле и магнитном поле :
(234)

Это называется закон силы Лоренца , в честь голландского физика. Хендрик Антун Лоренц, который первым ее сформулировал. Электрический сила, действующая на заряженную частицу, параллельна локальному электрическому полю. Однако магнитная сила перпендикулярна как местному магнитному полю. поле и направление движения частицы.Магнитная сила не действует на неподвижная заряженная частица.

The уравнение движения свободной частицы заряда и перемещение массы в электрическом и магнитные поля

(235)

согласно закону силы Лоренца. Это уравнение движения было впервые проверено в известном эксперименте, проведенном Кембриджским физиком Дж. Дж. Томпсон в 1897 году. Томпсон проводил расследование катодные лучи , тогда загадочная форма излучения, испускаемого нагретым металлический элемент, находящийся под большим отрицательным напряжением ( i.е. , катод) с учетом к другому металлическому элементу (, т. е. , анод) в откачанной трубке. Немецкие физики считали, что катодные лучи форма электромагнитного излучения, в то время как британские и французские физики подозревали что они на самом деле были потоком заряженных частиц. Томпсон смог демонстрируют, что последнее мнение было правильным. В эксперименте Томпсона катодные лучи проходили через область `` скрещенных '' электрических и магнитных поля (все еще в вакууме). Поля были перпендикулярны исходному траектории лучей, а также были взаимно перпендикулярны.

Разберем эксперимент Томпсона. Предположим, что лучи изначально движутся в -направлении и подвержены влиянию однородное электрическое поле в -направлении и однородное магнитное поле. поле в направлении. Предположим, как это сделал Томпсон, что катод лучи - это поток частиц массы и заряда. В уравнение движения частиц в -направлении имеет вид

(236)

где - скорость частиц в -направлении.Томпсон начал свой эксперимент с только включив электрическое поле в своем аппарате, и измерение отклонение луча в -направлении после того, как он прошел расстояние через электрическое поле. Из уравнения видно движения, которое
(237)

где `` время полета '' заменено на. Эта формула только действительно, если, что предполагается. Затем Томпсон включил магнитное поле в его аппарате, и отрегулировал его так, чтобы катодный луч был больше не отклоняется.Отсутствие отклонения означает, что результирующая сила, действующая на частиц в -направлении была равна нулю. Другими словами, электрические и магнитные силы точно сбалансированы. Как следует из уравнения. (236) что при правильно настроенной напряженности магнитного поля
(238)

Таким образом, уравнения. (237) и (238) и могут быть объединены и перегруппированы, чтобы получить отношение заряда к массе частицы в единицах измерения:
(239)

Используя этот метод, Томпсон сделал вывод, что катодные лучи состоят из отрицательно заряженные частицы (знак заряда виден из направление отклонения в электрическом поле) с зарядом к массе соотношение Кл / кг.Десять лет спустя, в 1908 году, американец Роберт Милликен провел свой знаменитый эксперимент с `` каплей масла '' и обнаружил, что мобильные электрические заряды квантуются в единицах С. Предполагая, что мобильные электрические заряды и частицы, которые составлять катодные лучи одно и то же, Эксперименты Томпсона и Милликена предполагают, что масса этих частиц составляет кг. Конечно, это масса электрон (современное значение кг), и C - заряд электрона. Таким образом, катодные лучи, по сути, являются потоки электронов, которые вылетают из нагретого катода, а затем ускоряется из-за большой разницы напряжений между катодом и анодом.

Теперь рассмотрим частицу массы и заряда, движущуюся в однородной магнитное поле, . В соответствии с Уравнение (235) уравнение движения частицы можно записать:

(240)

Это сводится к

Здесь, называется циклотронной частотой . Приведенные выше уравнения могут быть решены, чтобы дать

а также

Согласно этим уравнениям траектория частицы представляет собой спираль ось которого параллельна магнитному полю.Радиус спираль , где постоянная скорость в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Частица дрейфует параллельно магнитному полю с постоянной скоростью,. Ну наконец то, частица вращается в плоскости, перпендикулярной магнитному полю на циклотроне частота.

Наконец, если частица подвергается действию силы и перемещается на расстояние в интервале времени, то работа, совершаемая над частицей сила

(250)

Подвод мощности к частице от силового поля равен
(251)

где - скорость частицы.Из силы Лоренца следует закон, уравнение. (234), что подвод энергии к частице, движущейся в электрическом и магнитном поля
(252)

Обратите внимание, что заряженная частица может получать (или терять) энергию от электрического поле, но не от магнитного поля. Это потому, что магнитная сила всегда перпендикулярно направлению движения частицы и, следовательно, делает нет работы на частице [см. (250)]. Так, в ускорителях частиц магнитные поля часто используются для направления движения частиц ( e.грамм. , по кругу), но Фактическое ускорение осуществляется электрическими полями.

Далее: Закон Ампера Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Эксперименты Ампера
Ричард Фицпатрик 2006-02-02

% PDF-1.5 % 4 0 obj > эндобдж xref 4 147 0000000016 00000 н. 0000003631 00000 н. 0000003727 00000 н. 0000004857 00000 н. 0000004891 00000 н. 0000005218 00000 п. 0000005599 00000 н. 0000006133 00000 п. 0000008746 00000 н. 0000010666 00000 п. 0000012837 00000 п. 0000014847 00000 п. 0000014986 00000 п. 0000015555 00000 п. 0000017106 00000 п. 0000017423 00000 п. 0000017610 00000 п. 0000019476 00000 п. 0000019623 00000 п. 0000019906 00000 п. 0000020053 00000 п. 0000020318 00000 п. 0000020492 00000 п. 0000020771 00000 п. 0000020953 00000 п. 0000021254 00000 п. 0000021405 00000 п. 0000021595 00000 п. 0000021742 00000 п. 0000021963 00000 п. 0000022214 00000 п. 0000022419 00000 п. 0000022570 00000 п. 0000022717 00000 п. 0000022911 00000 п. 0000023065 00000 п. 0000024741 00000 п. 0000026989 00000 п. 0000029637 00000 п. 0000029750 00000 п. 0000029865 00000 п. 0000029895 00000 п. 0000029967 00000 н. 0000031317 00000 п. 0000031645 00000 п. 0000031708 00000 п. 0000031822 00000 п. 0000031852 00000 п. 0000031924 00000 п. 0000033294 00000 п. 0000033619 00000 п. 0000033682 00000 п. 0000033796 00000 п. 0000033826 00000 п. 0000033898 00000 п. 0000055708 00000 п. 0000056034 00000 п. 0000056097 00000 п. 0000056211 00000 п. 0000056322 00000 п. 0000056391 00000 п. 0000056470 00000 п. 0000059243 00000 п. 0000059526 00000 п. 0000059853 00000 п. 0000059878 00000 п. 0000060348 00000 п. 0000064026 00000 п. 0000064393 00000 п. 0000064856 00000 п. 0000066648 00000 н. 0000066968 00000 п. 0000067330 00000 п. 0000067424 00000 п. 0000067969 00000 п. 0000068258 00000 п. 0000069850 00000 п. 0000070157 00000 п. 0000070254 00000 п. 0000070571 00000 п. 0000070842 00000 п. 0000071063 00000 п. 0000071328 00000 п. 0000072937 00000 п. 0000073247 00000 п. 0000073356 00000 п. 0000074025 00000 п. 0000074307 00000 п. 0000076159 00000 п. 0000076493 00000 п. 0000076864 00000 п. 0000077130 00000 п. 0000077396 00000 п.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *