Мощность переменного тока: измерение, формула

Мощность — то, что характеризует скорость передачи с преобразованием электроэнергии. Какие есть нормы мощности в сети переменного тока и виды, что такое активная и реактивная мощность? Об этом и другом далее.

Нормы мощности в сети переменного тока

Напряжение и мощность — то, что нужно знать каждому человеку, живущему в квартире или частном доме. Стандартное напряжение сети переменного тока в квартире и частном доме выражается в количестве 220 и 380 ватт. Что касается определения количественной меры силы электрической энергии, необходимо сложить электрический ток с напряжением или же измерить необходимый показатель ваттметром. При этом чтобы сделать измерения последним аппаратом, нужно использовать щупы и специальные программы.

Что такое мощность переменного тока

Мощность переменного тока определяется соотношением величины тока со временем, которая производит работу за определенное время. Обычный пользователь использует мощностный показатель, передаваемый ему поставщиком электрической энергии.

Как правило, он равен 5-12 киловатт. Этих цифр хватает, чтобы обеспечить работоспособность необходимого бытового электрооборудования.

Этот показатель зависит от того, какие внешние условия поступления энергии в дом, какие поставлены ограничительные токовые устройства (автоматы или полуавтоматы), регулирующие момент поступления мощностных емкостей к потребительскому источнику. Это совершается на разных уровнях, от бытового электрощита до центрального устройства электрического распределения.

Мощностные нормы в сети переменного тока

Характеристики

Переменный ток течет по цепи и меняет свое направление с величиной. Создает магнитное поле. Поэтому его нередко называют периодическим синусоидальным переменным электротоком. Согласно закону кривой линии, величина его меняется через конкретный промежуток времени. Поэтому он называется синусоидным. Имеет свои параметры. Из важных стоит указать период с частотой, амплитудой и мгновенным значением.

Период — это то время, на протяжении которого происходит изменение электротока, а затем оно повторяется вновь. Частота — период течение за секунду. Измеряется в герцах, килогерцах и миллигерцах.

Амплитуда — токовое максимальное значение с напряжением и эффективностью протекания на протяжении полного периода. Мгновенное значение — переменный ток или напряжение, возникающее за конкретное время.

Характеристики переменного тока

Виды мощностей

Мощностью называется измеряемая физическая величина, которая равна скорости изменения с преобразованием, передачей или потреблением системной энергии. Согласно более узкому понятию, это показатель, который равен отношению затраченного времени на работы к самому периоду, который тратится на работу. Обозначается в механике символом N. В электротехнической науке используется буква P. Нередко можно увидеть также символ W, от слова ватт.

Мощность переменного тока -это произведение силы тока с напряжением и косинусом сдвига фаз. При этом беспрепятственно можно посчитать только активную и реактивную разновидность. Узнать полное мощностное значение можно через векторную зависимость этих показателей и площади.

Основные мощностные разновидности

Активная мощность

Активной называется полезная сила, определяющая процесс прямого преобразования электроэнергии в необходимый вид силы. В каждом электроприборе преобразовывается она по-своему. К примеру, в лампочке получается свет с теплом, в утюге — тепло, а в электрическом двигателе — механическая энергия. Соответственно, показывает КПД устройства.

Активная разновидность

Реактивная мощность

Реактивной называется та, которая определяется при помощи электромагнитного поля. Образуется при работе электроприборов. Обратите внимание! Это вредная и паразитная мощностная характеристика, которая определяется тем, каков характер нагрузки. Для лампочки она равняется нулю, а для электродвигателя она может быть равна большим значением.

Разница между величинами в том, что активно действующая мощностная характеристика показывает КПД устройств, а реактивная является передачей этого КПД. Разница также наблюдается в определении, символе, формуле и значимости.

Обратите внимание! Что касается значения, то вторая нужна лишь для того, чтобы управлять создавшимся напряжением от первой величины и преодолевать мощностные колебания. Обе измеряются в ваттах и имеют большое значение в электромагнитном излучении, механической форме генератора или акустической волне. Активно применяются в промышленности.

Реактивная разновидность

Полная мощность

Полная — это сумма активной с реактивной мощностью. Равна сетевому мощностному показателю. Это произведение напряжения с током в момент игнорирования фазы угла между ними. Вся рассеиваемая с поглощаемой и возвращаемой энергией — это полная энергия.

Это произведение напряжения и тока, единица измерения которого это ватт, перемноженный на ампер. При активности цепи, полная равняется активной. Если речь идет об индуктивной или емкостной схеме, то полная больше, чем активная.

Полная разновидность

Комплексная мощность

Это сумма всех мощностных показателей фаз источника электроэнергии. Это комплексный показатель, модуль которого равняется полному мощностному показателю электроцепи. Аргументом является фазовый сдвиг между электротоком с сетевым напряжением. Может быть выражена уравнением, где суммарный мощностный показатель, который генерируют источники электроэнергии, равен суммарному мощностному показателю, который потребляется в электроцепи.

Обратите внимание! Вычисляется посредством использования соответствующей формулы. Так, необходимо комплексное напряжение перемножить на комплексны ток или же удвоенное значение комплексного тока перемножить на импеданс. Также можно удвоенное значение комплексного напряжения поделить на удвоенное значение импеданса.

Комплексная разновидность

Как узнать какая мощность в цепи переменного тока

Стоит указать, что это величина, которая прямо связывается с иными показателями. К примеру, она находится в прямой зависимости от времени, силы, скорости, вектора силы и скорости, модуля силы и скорости, момента силы и частоты вращения. Часто в формулах во время вычисления электромощности используется также число Пи с показателем сопротивления, мгновенным током, напряжением на конкретном участке электрической сети, активной, полной и реактивной силой. Непосредственно участник вычисления это амплитуда, угловая скорость и начальная сила тока с напряжением.

Формула мощности в цепи переменного тока

В однофазной цепи

Понять, какой мощностный показатель есть в однофазной цепи переменного тока, можно при помощи применения трансформатора тока. Для этого необходимо воспользоваться ваттметром, который включен через токовый трансформатор. Показания следует перемножить на трансформаторный коэффициент тока. В момент измерения мощности в высоком напряжении трансформатор тока необходим, чтобы заизолировать ваттметр и обеспечить безопасность пользователя. Параллельна цепь включается не непосредственным способом, а благодаря трансформатору напряжения. Вторичные обмотки с корпусами измерительных трансформаторных установок необходимо заземлять во избежание случайного изоляционного повреждения и попадания высокого напряжения на приборы.

Обратите внимание! Для определения параметров в сети необходимо амперметр перемножить на трансформаторный коэффициент тока, а цифры, полученные вольтметром, перемножить на трансформаторный коэффициент напряжения.

В однофазной цепи

В трехфазной цепи

В цепи переменного тока мощностный показатель в трехфазной цепи определить можно, перемножив ток на напряжение. Поскольку это непостоянный электроток, он зависит от времени и других параметров, поэтому необходимо использовать другие проверенные схемы. Так, можно использовать ваттметр.

Измерение должно быть проведено только в одной фазе и по формуле умножено на три. Этот способ экономит приборы и уменьшает габариты измерения. Применяется для высокой точности измерения каждой фазы. В случае несимметричной нагрузки, нужно использовать соответствующую схему подключения ваттметра. Это более точный способ, но требует наличие трех ваттметров.

Обратите внимание! Если цепь не предусматривает наличие нулевого проводника, нужна также соответствующая схема.

Стоит указать, что сегодня измерить можно необходимые показатели не только аналоговым, но и цифровым прибором. Отличие второго в уменьшенных размерах и легкости. Кроме того, цифровые агрегаты способы осуществлять фиксацию тока с напряжением, косинусом сети и другим. Это позволяет на дистанции осуществлять отслеживание различных величин и передавать предупреждения, если есть отклонение. Это удобно, поскольку не нужно измерять ток с напряжением, а потом, используя формулы, все досконально просчитывать.

В трехфазной цепи

В целом, мощность — это величина, основное предназначение которой показывать силу работы конкретного прибора и во многих случаях скорость деятельности, взаимодействуя с ним. Она бывает механической, электрической, гидравлической и для постоянного с переменным током. Измеряется по международной системе в ваттах и киловаттах.

Как определить мощность электродвигателя

Как устроен электродвигатель

В основе работы мотора лежит принцип электромагнитной индукции. Прибор состоит из двух частей. Неподвижная часть — статор для двигателей переменного тока или индуктор для двигателей постоянного тока. Подвижная часть — ротор для двигателей переменного тока или якорь для двигателей постоянного тока. Производители выпускают моторы разных технических характеристик и комплектаций, но подвижная и неподвижная часть остаются без изменений.

Что такое мощность электродвигателя

Мощность электродвигателя характеризует скорость преобразования электрической энергии, ее принято измерять в ваттах. Чтобы понять, как это работает, нам понадобится две величины: сила тока и напряжение. Сила тока — количество тока, которое проходит через поперечное сечение за какой-то отрезок времени, ее принято измерять в амперах. Напряжение — величина, равная работе по перемещению заряда между двумя точками цепи, ее принято измерять в вольтах.

Если говорить простыми словами, силу тока и напряжение можно сравнить с водой. Сила тока — скорость, с которой течет вода по трубам. Напряжение видно на примере двух емкостей, соединенные между собой трубкой. Если вы поставите одну емкость выше другой, вода будет вытекать до тех пор, пока уровни в обеих емкостях не сравняются. Именно перепад высот и будет напряжением. После того, как вы поставите заглушку между двумя емкостями, течение воды (ток) остановится, но напряжение останется.

Для расчета мощности используется формула N = A/t, где:

N – мощность;

А – работа;

t – время.

Расчет мощности электродвигателя

Производители указывают на электрооборудовани все технические параметры. «Зачем тогда делать какой-то расчет?», – скажете вы. Но дело в том, что заявленная мощность — это не фактическая мощность электродвигателя, а максимально допустимая мощность электропотока. Так что, если на вашей технике или инструменте указана мощность, к примеру, в 1000 Вт, это совсем не то, о чем вы думаете.

Три способа определить мощность электродвигателя

Для расчета мощности существует не один десяток способов. Мы не будем говорить о каждом из них, остановившись лишь на самым простых и доступных.

Первый способ. Расчет по таблицам

Для этого способа расчета вам понадобится линейка или штангенциркуль. С их помощью измерьте диаметр вала вашего электродвигателя, длину мотора (выступающие части вала не учитывайте) и расстояние до оси. С использованием полученных цифр вы сможете определить мощность электродвигателя по таблицам технических характеристик двигателей. Найти такие таблицы не составит труда — они есть в открытом доступе в сети интернет. Открыв таблицу, определите серию электродвигателя и, соответственно, его технические характеристики.

Второй способ. Расчет по счетчику

Указанный способ считается самым простым, вам не понадобятся ни дополнительное оборудование, ни расчеты. Перед тем, как приступить к измерению мощности электродвигателя, выключите все электроприборы из сети. Включите испытуемый электродвигатель и запустите его в работу на 5-7 минут. Если в вашем доме установлен современный счетчик, он покажет нагрузку в киловаттах.

Третий способ. Расчет по габаритам

Для этого способа вам понадобится линейка или штангенциркуль. Измерьте диаметр сердечника с внутренней стороны и длину (учитывайте длину отверстий вентиляции). Определите частоту сети и синхронную частоту вращения вала. Умножьте диаметр сердечника в сантиметрах на синхронную частоту вращения вала, полученное значение умножьте на 3,14, поделите на частоту сети, умноженную на 120.

мощность постоянного тока

Немного о мощности постоянного тока. Не надо долго ходить за примерами и что-то объяснять в том плане, что механическая работа, которую совершает двигатель, выделяемая нагревателем теплота вполне измеримы. От каких же величин зависит совершаемая работа?
Чем дольше потребители тока, будь то лампы или двигатель, включены, тем больше электроэнергии потребляется. И тем больше количество произведенной работы. Но и при простом увеличении количества потребителей сила тока увеличивается, поскольку обычно они включаются параллельно. Следовательно, произведенная электрическая работа возрастает с увеличением силы тока и времени. Но влияет еще и третья величина. Две параллельно включенные лампы потребляют двойную энергию по сравнению с одной. А, значит, и двойной ток. Тот же результат получим, если соединим две лампы последовательно и подадим двойное напряжение (см. рис.1).
Электрическая работа зависит, следовательно, и от напряжения. Поэтому для работы электрического тока в течение отрезка времени получим зависимость:

W=UIt

Здесь U – напряжение, I – сила тока, t – время, W – количество произведенной работы. Теперь о самой мощности. Под мощностью понимают работу, совершаемую за определенное время. Таким образом, P=W/t. Если теперь вместо W подставить выражение для электрической работы, то

P=UIt/t=UI

Таким образом, мощность – это произведение напряжения на силу тока. Единицей мощности служит 1Вт, в честь ее открывателя, шотландского инженера, Джеймса Уайта (1736 – 1819).
Вернувшись назад к формуле работы тока W=UIt увидим, что это произведение электрической мощности P=UI и времени t, в течение которого эта мощность действует. Если время выразить в часах, то плучим количество потребленной энергии “ватт-час”. Такая единица измерения является маленькой, поэтому пользуются “киловатт-часом”. 1кВтч=1000Втч
Кстати, кто еще далек от электричества, есть “хитрый” перерасчет электрической мощности в механическую:

1кВтч=367000кгс*м; 1кВт=102кгс*м/с

Работа и мощность электрического тока в цепи

Определение 1

Во время протекания тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За пройденное время Δt по цепи имеется заряд Δq=IΔt.

Электрическое поле выделенного участка выполняет работу, формулу которой мы запишем так: ΔA=(φ1–φ2) Δq=Δφ12IΔt=UIΔt, где U=Δφ12 – напряжение. Такая величина называется работой электрического тока.

Обе части формулы RI=U выражают закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умноженным на IΔt. В итоге получим соотношение RI2Δt=UIΔt=ΔA, выражающее закон сохранения энергии для однородного участка цепи. Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике. ΔQ=ΔA=RI2Δt.

Закон Джоуля-Ленца

Дж. Джоуль и Э. Ленц установили закон преобразования работы тока в тепло.

Определение 2

Формула мощности электрического тока (измеряется в амперах) записывается в виде отношения изменения работы тока ΔA за определенный промежуток времени Δt:

P=∆A∆t=UI=I2R=U2R.

Работа и мощность электрического тока обратно пропорциональны.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

По таблице СИ понятно, в чем измеряется мощность: в ваттах (ВТ), а работа в Джоулях (Дж).

Перейдем к рассмотрению полной цепи постоянного тока, которая состоит из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r на участке R. Запись основного закона Ома для полной цепи имеет вид (R + r)I=ε. При умножении обеих частей на Δq=IΔt получаем, что соотношение для выражения сохранения энергии полной цепи постоянного тока запишется: R I2Δt+r I2Δt=ε IΔt=ΔAст. Из левой части видно, что ΔQ=R I2Δt обозначает выделяющееся тепло на внешнем участке за промежуток времени Δt, а ΔQист=rI2Δt – внутри источника за тот же время.

εIΔt – это обозначение работы сторонних сил ΔAст,_{действующих внутри. Если имеется замкнутая цепь, тогда ΔAстпереходит в тепло, которое выделяется во внешней цепи (ΔQ)и внутри источника (ΔQист).}

ΔQ+ΔQист=ΔAст=εIΔt.

Работа сторонних сил

Работа электрического поля не входит в данное соотношение, так как в замкнутой цепи работа не совершается, следовательно, тепло идет только от внутренних сторонних сил. В данном случае электрическое поле перераспределяет тепло по всем участкам цепи.

Внешняя цепь может иметь не только проводник с R сопротивлением, но и механизм, потребляющий мощность. Такой случай говорит о том, что R эквивалентно сопротивлению нагрузки. Энергия, которая выделяется по внешней цепи, преобразуется в тепло и другие виды энергии.

Определение 3

Работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равняется Pист=εI=ε2R+r. Внешняя цепь характеризуется мощностью P=RI2=εI-rI2=ε2R(R+r)2.

Коэффициентом полезного источника называют отношение η=PPист, записываемое как η=PPист=1-rεI=RR+r.

Рисунок 1.11.1 показывает зависимость Pист, полезной Р, выделяемой во внешней цепи, кпд η от тока I для источника с ЭДС, равной ε, и внутренним сопротивлением r. Изменение тока в цепи происходит в пределах от I=0( при R=∞) до I=Iкз=εr( при R=0).

Рисунок 1.11.1. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи Р и КПД источника η от силы тока.

Приведенные графики показывают, что максимальная мощность во внешней цепи может быть достигнута при R=r и запишется Pmax=ε24r. Формула тока в цепи будет иметь вид Imax=12Iкз=ε2r, где КПД источника не превышает 50%. При I→0может достигаться максимальное значение КПД, тогда сопротивление R→∞. При коротком замыкании значение мощности Р=0. Тогда она только выделяется внутри источника, что грозит перегревом, причем КПД обращается в ноль.

Мощность электрического тока – Технарь

С мощностью электрического тока мы уже встречались, когда вводили понятие напряжения. Выведем теперь формулу для расчета мощности электрического тока. Вспомним, что напряжение на концах участка цепи равно отношению мощности к силе тока. Это кратко можно записать в виде формулы:

U = P/I

в которой буквой U обозначено напряжение, Р — мощность и I — сила тока. Из этой формулы легко получить формулу для расчета мощности электрического тока:

P = UI

Мощность электрического тока равна произведению напряжения на силу тока.

Единицей мощности, как мы знаем, является 1 ватт, по формуле мощности электрического тока ватт можно выразить через вольт и ампер.

1 ватт = 1 вольт X 1 ампер, или 1 Вт = 1 В • 1 А = 1 В • А.

В практике используются также единицы мощности, дольные и кратные ватту: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт).

1 гВт = 100 Вт; 1 кВт = 1000 Вт; 1 МВт = 1,000 000 Вт.

В таблице 14 приведены мощности некоторых источников и потребителей электрического тока.

Измерить мощность электрического тока можно с помощью вольтметра и амперметра. Чтобы вычислить искомую мощность, перемножают напряжение и силу тока, найденные по показаниям приборов.

Существуют специальные приборы — ваттметры, которые непосредственно измеряют мощность электрического тока в цепи.

Вопросы. 1. Что называют мощностью? 2. Как рассчитать мощность? 3. Как выражается мощность электрического тока через напряжение и силу тона? 4. Что принимают за единицу мощности? 5. Как выражается единица мощности через единицы напряжения и силы тока? 6. Какие единицы мощности используют на практике?

Упражнения. 1. В цепь с напряжением 127 В включена электрическая лампа, сила тока в которой 0,6 А. Найдите мощность тока в лампе. 2. Электроплитка рассчитана на напряжение 220 В и силу тока 3 А Определите мощность тока в плитке. 3. Электрическая лампа мощностью 15 Вт и плитка мощностью 600 Вт включены в осветительную сеть квартиры под напряжением 220 В. Определите силу тока в подводящих ток проводах.

Работа и мощность тока. Переменный и постоянный ток.

Всем доброго времени суток! В сегодняшней статье мы будем разбираться с понятиями работы и мощности электрического тока. Для начала рассмотрим постоянный ток, а затем проведем аналогичные «исследования» и для цепей переменного тока 🙂 Тема довольно обширная, формул много, так что давайте приступать!

Работа и мощность постоянного тока.

Давайте вспомним первую статью курса «Основы электроники» — вот она. Там мы определили напряжение как работу, которую необходимо затратить для переноса единичного заряда из одной точки в другую. Обозначим эту величину — A. Чтобы найти работу, которую совершат несколько зарядов, нам необходимо работу одного заряда умножить на количество зарядов:

A_0 = AN

По определению мощность — это работа за единицу времени. Таким образом, мы получаем формулу мощности:

P = \frac{A_0}{\Delta t} = \frac{N}{\Delta t}A

Снова возвращаемся мысленно к уже упомянутой первой статье курса, в которой мы обсуждали понятия тока и напряжения и вспоминаем, что количество зарядов, проходящее через проводник в единицу времени (\frac{N}{\Delta t}) — это и есть ток по определению. И в итоге мы приходим к следующему выражению для мощности электрического тока:

P = IU

Здесь мы также учли, что работа A — численно равна напряжению на данном участке цепи. 2}{R}

Единицей измерения мощности является Ватт, а 1 Вт — мощность, при которой за 1 секунду совершается работа 1 Джоуль.

Тут необходимо остановиться на одном довольно интересном нюансе. Часто при обсуждении работы электрического тока можно услышать сочетание — киловатт-час. Например, электросчетчики в домах показывают работу именно в этих единицах измерения. Так вот несмотря на схожесть в названиях единиц измерения мощности (ватт) и работы (киловатт — час / ватт — час) не стоит забывать, что эти термины относятся к разным физическим величинам. Чтобы перевести КВт*ч в более привычные с точки зрения системы измерений Си Джоули можно воспользоваться следующим математическим соотношением:

1\medspace КВт\cdotч = 3600000\medspace Дж

Давайте рассмотрим небольшой пример для иллюстрации вышесказанного 🙂 Итак, пусть у нас есть чайник, мощность которого составляет 1200 Вт (1.2 КВт). Мысленно включим его на 10 минут (1/6 часа). В итоге, работа электрического тока (а вместе с ней и потребленная чайником энергия) составит:

1200\medspace Вт \cdot 1 / 6\medspace ч = 200\medspace Вт\cdot ч = 0. 2\medspace КВт\cdotч

С работой и мощностью постоянного тока все понятно, давайте перейдем к цепям переменного тока.

Мощность переменного тока.

Пусть у нас ток и напряжение изменяются по следующим законам:

i(t) = I_m\medspace sin(wt\medspace-\medspace \beta)

u(t) = U_m\medspace sin(wt)

Мы приняли, что ток и напряжение сдвинуты по фазе на величину \beta.

Мгновенная мощность (мощность переменного тока в любой момент времени) будет равна:

p(t) = u(t)\medspace i(t) = U_m\medspace sin(wt) \cdot I_m\medspace sin(wt\medspace-\medspace \beta)

Преобразуем формулу в соответствии с тригонометрической формулой произведения синусов:

p(t) = U_m\medspace sin(wt)\medspace I_m\medspace sin(wt\medspace-\medspace \beta) = \frac{1}{2}\medspace U_m\medspace I_m\medspace (cos\beta\medspace-\medspace cos(2wt\medspace-\medspace \beta)) = \\\frac{1}{2}\medspace U_m\medspace I_m\medspace cos\beta\medspace-\medspace \frac{1}{2}\medspace U_m\medspace I_m\medspace cos(2wt\medspace-\medspace \beta)

Вот так будут выглядеть зависимости тока, напряжения и мощности переменного тока от времени:

На самом деле практический интерес представляет не мгновенное значение мощности (которое постоянно меняется), а среднее. Tp(t)\,\mathrm{d}t

Не буду особо нагружать математическими выкладками, давайте просто обратим внимание на то, что в формуле мгновенной мощности второе слагаемое (-U_m\medspace I_m\medspace cos(2wt\medspace-\medspace \beta)) при интегрировании (суммировании) будет равно нулю. Это связано с тем, что если мы рассматриваем конкретный период, то значение косинуса в течение одного полу-периода сигнала будет иметь положительную величину, а в течение другого — отрицательное). Поэтому в финальной формуле средней мощности переменного тока останется только интеграл от первого слагаемого:

P = \frac{1}{T} \cdot\medspace \frac{1}{2}\medspace I_m\medspace U_m\medspace cos\beta T = \frac{1}{2}\medspace I_m\medspace U_m\medspace cos\beta

Вот мы и получили выражение для вычисления средней за период мощности в цепи переменного тока (ее также называют активной мощностью)!

Если сдвиг фаз между током и напряжением будет равен нулю, то значение средней мощности будет максимальным (поскольку cos 0 = 1). 2)}

На сегодня на этом все, мы разобрались с понятиями работы и мощности электрического тока, до скорых встреч на нашем сайте!

Мощность цепи – AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects. org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

15.5: Питание в цепи переменного тока

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

• Опишите, как можно записать среднюю мощность от цепи переменного тока в терминах пикового тока и напряжения, а также среднеквадратичных значений тока и напряжения.
• Определите соотношение между фазовым углом тока и напряжения и средней мощностью, известное как коэффициент мощности

Элемент схемы рассеивает или вырабатывает мощность в соответствии с \ (P = IV \), где I – ток через элемент, а \ (V \) – напряжение на нем.Поскольку ток и напряжение в цепи переменного тока зависят от времени, мгновенная мощность \ (p (t) = i (t) v (t) \) также зависит от времени. График \ (p (t) \) для различных элементов схемы показан на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Для резистора \ (i (t) \) и \ (v (t) \) синфазны и, следовательно, всегда имеют один и тот же знак. Для конденсатора или катушки индуктивности относительные знаки \ (i (t) \) и \ (v (t) \) меняются в течение цикла из-за разницы фаз. Следовательно, \ (p (t) \) в одни моменты времени положительно, а в другие – отрицательно, что указывает на то, что емкостные и индуктивные элементы вырабатывают энергию в одни моменты и поглощают ее в другие.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): График мгновенной мощности для различных элементов схемы. (a) Для резистора \ (P_ {ave} = I_0V_0 / 2 \), тогда как для (b) конденсатора и (c) катушки индуктивности \ (P_ {ave} = 0 \). (d) Для источника \ (P_ {ave} = I_0V_0 (cos \, \ phi) / 2 \), который может быть положительным, отрицательным или нулевым, в зависимости от \ (\ phi \).

Поскольку мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку в течение цикла, она редко имеет какое-либо практическое значение. То, что нас почти всегда интересует, – это усредненная по времени мощность, которую мы называем средней мощностью .T \ sin \ omega t \, \ cos \, \ omega t \, dt = 0. \ nonumber \]

Следовательно, средняя мощность, связанная с элементом схемы, равна

\ [\ boxed {P _ {\ mathrm {ave}} = \ frac {1} {2} I_ {0} V_ {0} \ cos \ phi.} \ Label {eq5} \]

В инженерных приложениях \ (\ cos \ phi \) известен как коэффициент мощности , который представляет собой величину, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за отсутствия напряжения и тока. фазы.{2} R. \ label {eq10} \]

Это уравнение дополнительно подчеркивает, почему при обсуждении выбирается среднеквадратичное значение, а не пиковые значения. Оба уравнения \ ref {eq5} и \ ref {eq10} верны для средней мощности, но среднеквадратичные значения в формуле дают более четкое представление, поэтому дополнительный коэффициент 1/2 не требуется.

Переменные напряжения и токи обычно описываются их действующими значениями. Например, напряжение 110 В от бытовой розетки является среднеквадратичным значением. Амплитуда этого источника равна \ (110 \ sqrt {2} \, V = 156 \, V \).Поскольку большинство измерителей переменного тока откалиброваны по среднеквадратичным значениям, типичный вольтметр переменного тока, установленный на бытовой розетке, будет показывать 110 В.

Для конденсатора и катушки индуктивности, \ (\ phi = \ pi / 2 \) и \ (- \ pi / 2 \, rad \), соответственно. Поскольку \ (\ cos \, \ pi / 2 = cos (- \ pi / 2) = 0 \), мы находим из уравнения \ ref {eq5}, что средняя мощность, рассеиваемая любым из этих элементов, равна \ (P_ {ave } = 0 \). 2}} = \ dfrac {R} {Z}.{-6} F \) и \ (R = 5.00 \, \ Omega \).

1. Какое действующее значение напряжения на генераторе?
2. Какое сопротивление цепи?
3. Какова средняя выходная мощность генератора?

Стратегия

Действующее значение напряжения – это амплитуда напряжения, умноженная на \ (1 / \ sqrt {2} \). Импеданс цепи включает сопротивление и реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности. Средняя мощность рассчитывается по формуле \ ref {eq30}, потому что у нас есть полное сопротивление цепи \ (Z \), среднеквадратичное напряжение \ (V_ {rms} \) и сопротивление \ (R \).2 / R \), где В заменяет действующее напряжение.

Упражнение \ (\ PageIndex {1A} \)

Вольтметр переменного тока, подключенный к клеммам генератора переменного тока 45 Гц, показывает 7,07 В. Напишите выражение для ЭДС генератора.

Ответ

\ (v (t) = (10. 0 \, V) \, \ sin \, 90 \ pi t \)

Упражнение \ (\ PageIndex {1B} \)

Покажите, что среднеквадратичные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности в цепи переменного тока, где среднеквадратичный ток равен \ (I_ {rms} \), выражаются как \ (I_ {rms} R, \, I_ {rms} X_C \) и \ (I_ {rms} X_L \) соответственно.Определите эти значения для компонентов цепи RLC по формуле \ ref {eq5}.

Ответ

2,00 В; 10,01 В; 8.01 В

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (by 4.0).

Ресурсы

Последовательная цепь

Глобусы, соединенные последовательно

В последовательной цепи одна за другой подключены две или более нагрузки.

У тока есть только один путь, по которому оно может течь.

Примером последовательной схемы является набор огней на елку. Все шары ставятся один за другим.

Путь только один, поэтому ток будет одинаковым в любой точке цепи.

Принципиальная схема, показывающая три последовательно включенных резистора

Общее сопротивление в последовательной цепи будет равно сумме каждого отдельного сопротивления в цепи.

Чем больше нагрузок помещено в цепь, тем больше сопротивление.

Общее сопротивление для последовательной цепи рассчитывается по следующей формуле:

R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃

Закон напряжения Кирхгофа

Вольтметр на каждом резисторе в последовательной цепи t

Закон Кирхгофа расширяет закон Ома в отношении напряжений на сопротивлениях в последовательной цепи. Общее напряжение питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе.

Общее падение напряжения (В _T ) рассчитывается по формуле:

V _T = V ₁ + V ₂ + V ₃

Если известны как ток, так и каждое значение сопротивления, то можно использовать закон Ома для расчета падения напряжения на каждом резисторе.

Например:

В ₁ = IR ₁

Рассеиваемая мощность

Мощность, рассеиваемая в последовательной цепи, зависит от напряжения питания, приложенного к цепи, и тока, протекающего в цепи.Ток зависит от общего сопротивления цепи.

Из раздела о мощности вы знаете формулу рассеиваемой мощности:

P = VI

Мощность, рассеиваемая в каждом отдельном компоненте, зависит от сопротивления компонента. Общая рассеиваемая мощность будет равна сумме мощности, рассеиваемой каждым отдельным сопротивлением. В зависимости от известных значений комбинации формулы мощности, а также закона Ома могут использоваться для расчета рассеиваемой мощности (или любого другого неизвестного значения).

Пример

На приведенной выше принципиальной схеме, если значения:

В _Т = 20 В

R ₁ = 50 Ом

R ₂ = 20 Ом

R ₃ = 100 Ом

Общее сопротивление можно рассчитать следующим образом:

R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃

R _T = 50 + 20 + 100

R _T = 170 Ом

Какова общая рассеиваемая мощность?

Вы можете рассчитать текущий расход, а затем рассчитать мощность.Вместо этого вы можете использовать подстановку, чтобы получить формулу.

В формуле P = VI замените I на V _T / R _T , чтобы получить формулу

P _T = V _T x V _T / R _T , что совпадает с

P _T = V _T ² / R _T

P _T = 20 ² /170

P _T = 0,235 Вт или 235 мВт

резисторов – учимся.

sparkfun.com Добавлено в избранное Любимый 50

Номинальная мощность

Номинальная мощность резистора – одна из наиболее скрытых величин. Тем не менее это может быть важно, и это тема, которая возникает при выборе типа резистора.

Мощность – это скорость, с которой энергия преобразуется во что-то другое. Он рассчитывается путем умножения разности напряжений в двух точках на ток, протекающий между ними, и измеряется в ваттах (Вт).Лампочки, например, превращают электричество в свет. Но резистор может только превратить электрическую энергию, проходящую через него, в тепла . Хит обычно не лучший товарищ по играм с электроникой; слишком много тепла приводит к дыму, искрам и пожару!

Каждый резистор имеет определенную максимальную номинальную мощность. Чтобы резистор не перегревался слишком сильно, важно убедиться, что мощность на резисторе не превышает его максимального значения. Номинальная мощность резистора измеряется в ваттах и ​​обычно находится между & frac18; Вт (0.125 Вт) и 1 Вт. Резисторы с номинальной мощностью более 1 Вт обычно называют силовыми резисторами и используются специально из-за их способности рассеивать мощность.

Определение номинальной мощности резистора

Номинальная мощность резистора обычно определяется по размеру его корпуса. Стандартные сквозные резисторы обычно имеют номинальную мощность ¼ или ½ Вт. Силовые резисторы более специального назначения могут указывать свою номинальную мощность на резисторе.

Эти силовые резисторы могут выдерживать гораздо большую мощность, прежде чем они сработают.Сверху справа в нижний левый приведены примеры резисторов 25 Вт, 5 Вт и 3 Вт со значениями 2 Ом, 3 Ом; 0,1 & Ом; и 22к & Ом. Меньшие силовые резисторы часто используются для измерения тока.

О номинальной мощности резисторов для поверхностного монтажа обычно можно судить также по их размеру. Резисторы типоразмера 0402 и 0603 обычно рассчитаны на 1/16 Вт, а резисторы 0805 могут потреблять 1/10 Вт.

Измерение мощности на резисторе

Мощность обычно рассчитывается путем умножения напряжения на ток (P = IV).Но, применяя закон Ома, мы также можем использовать значение сопротивления при расчете мощности. Если нам известен ток, протекающий через резистор, мы можем рассчитать мощность как:

Или, если мы знаем напряжение на резисторе, мощность можно рассчитать как:

---

---

← Предыдущая страница
Расшифровка маркировки резисторов

Как рассчитать мощность в последовательном и параллельном цикле физика класса 12 CBSE

Подсказка: Мы можем определить мощность как скорость выполнения работы; это объем работы, выполненной за определенный период времени.Ватт (Вт) – это единица измерения мощности в системе СИ, которая измеряется в джоулях в секунду (Дж / с). Мощность в лошадиных силах (л.с.), которая приблизительно равна 745,7 Вт, иногда используется для описания мощности автомобилей и других машин.

Полный шаг за шагом Ответ:
В последовательной схеме все компоненты соединены встык, образуя единый путь для прохождения тока. В параллельной схеме все компоненты соединены друг с другом, в результате получается ровно два набора электрически общих точек.
Общая мощность в последовательной цепи равна СУММУ мощности, рассеиваемой отдельными резисторами.Полная мощность (PT) определяется как: PT = P1 + P2 + P3 … Pn. В качестве примера: последовательная цепь состоит из трех резисторов со значениями сопротивления 5 Ом, 10 Ом и 15 Ом.
Параллельная цепь имеет одинаковое напряжение на каждой ветви, равное напряжению источника. Ток, протекающий по параллельной ветви, пропорционален сопротивлению ветви.
Для определения эквивалентного сопротивления $ \ operatorname {Re} $ параллельной или последовательной цепи.
Мощность любой цепи у нас есть одна формула,
$ \ begin {align}
& = {{\ left (Electric \ text {} current \ right)} ^ {2}} \ left (Electric \ text {} сопротивление \ right ) \\
& = {{I} ^ {2}} Re \\
& \\
\ end {align} $
Где, $ I $ – электрический ток, протекающий по цепи
Итак, используя эту формулу, мы можем рассчитать мощность в последовательной и параллельной цепях.

Примечание:
Выражения для последовательного и параллельного сопротивления получены из законов сохранения энергии и заряда, которые гласят, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.

Калькулятор степенного треугольника

Треугольник мощности показывает соотношение между реактивной, активной и полной мощностью в цепи переменного тока.

Важные термины

• Реальная мощность (P) – Измеряется в ваттах, определяет мощность, потребляемую резистивной частью цепи. Также известная как истинная или активная мощность, выполняет реальную работу в электрической цепи.
• Реактивная мощность (Q) – Измеренная в ВАХ мощность, потребляемая в цепи переменного тока, которая не выполняет никакой полезной работы, вызванной индукторами и конденсаторами. Реактивная мощность противодействует действию реальной мощности, забирая мощность из цепи для использования в магнитных полях.
• Полная мощность (S) – произведение среднеквадратичного напряжения и действующего тока, протекающего в цепи, содержит активную мощность и реактивную мощность.
• Коэффициент мощности (q) – Отношение активной мощности (P) к полной мощности (S), обычно выражаемое в виде десятичного или процентного значения. Коэффициент мощности определяет фазовый угол между сигналами тока и напряжения. Чем больше фазовый угол, тем больше реактивная мощность.

---

Важные формулы

• Реальная мощность (P) = VIcosq, Вт (Вт)
• Реактивная мощность (Q) = VIsinq, Вольт-ампер, реактивная (VAr)
• Полная мощность (S) = VI, Вольт-амперы (ВА)
• Коэффициент мощности (q) = P / S

• ВА = Вт / cosq
• ВА = VAR / sinq
• VAR = VA * sinq
• VAR = W * tanq
• Вт = ВА * cosq
• Вт = VAR / tanq

• Sin (q) = Противоположно / Гипотенуза = Q / S = VAr / VA
• Cos (q) = Соседний / Гипотенуза = P / S = Вт / ВА = коэффициент мощности, p.f.
• Желто-коричневый (q) = Напротив / Соседний = Q / P = VAr / W

---

Дополнительная литература

15.4 Мощность в цепи переменного тока – University Physics Volume 2

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите, как можно записать среднюю мощность от цепи переменного тока в терминах пикового тока и напряжения, а также среднеквадратичных значений тока и напряжения.
• Определите соотношение между фазовым углом тока и напряжения и средней мощностью, известное как коэффициент мощности.

Элемент схемы рассеивает или вырабатывает мощность в соответствии с P = IV, P = IV, где I – ток через элемент, а V – напряжение на нем.Поскольку ток и напряжение в цепи переменного тока зависят от времени, мгновенная мощность p (t) = i (t) v (t) p (t) = i (t) v (t) также зависит от времени. График p ( t ) для различных элементов схемы показан на рисунке 15.16. Для резистора i ( t ) и v ( t ) синфазны и поэтому всегда имеют один и тот же знак (см. Рисунок 15.5). Для конденсатора или катушки индуктивности относительные знаки i ( t ) и v ( t ) меняются в течение цикла из-за разницы фаз (см. Рисунок 15.7 и рисунок 15.9). Следовательно, p ( t ) в некоторые моменты положительный, а в другие – отрицательный, что указывает на то, что емкостные и индуктивные элементы вырабатывают энергию в одни моменты и поглощают ее в другие.

Фигура 15,16 График мгновенной мощности для различных элементов схемы. (a) Для резистора Pave = I0V0 / 2, Pave = I0V0 / 2, тогда как для (b) конденсатора и (c) катушки индуктивности Pave = 0, Pave = 0. (d) Для источника: Pave = I0V0 (cosϕ) / 2, Pave = I0V0 (cosϕ) / 2, которые могут быть положительными, отрицательными или нулевыми, в зависимости от ϕ.ϕ.

Поскольку мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку в течение цикла, она редко имеет какое-либо практическое значение. То, что нас почти всегда интересует, – это усредненная по времени мощность, которую мы называем средней мощностью. Он определяется средним по времени мгновенной мощностью за один цикл:

Pave = 1T∫0Tp (t) dt, Pave = 1T∫0Tp (t) dt,

где T = 2π / ωT = 2π / ω – период колебаний. С заменами v (t) = V0sinωtv (t) = V0sinωt и i (t) = I0sin (ωt − ϕ), i (t) = I0sin (ωt − ϕ), этот интеграл принимает вид

Pave = I0V0T∫0Tsin (ωt − ϕ) sinωtdt.Pave = I0V0T∫0Tsin (ωt − ϕ) sinωtdt.

Используя тригонометрическое соотношение sin (A − B) = sinAcosB − sinBcosA, sin (A − B) = sinAcosB − sinBcosA, получаем

Pave = I0V0cosϕT∫0Tsin2ωtdt − I0V0sinϕT∫0Tsinωtcosωtdt.Pave = I0V0cosϕT∫0Tsin2ωtdt − I0V0sinϕT∫0Tsinωtcosωtdt.

Вычисление этих двух интегралов дает

1T∫0Tsin2ωtdt = 121T∫0Tsin2ωtdt = 12

и

1T∫0Tsinωtcosωtdt = 0,1T∫0Tsinωtcosωtdt = 0.

Следовательно, средняя мощность, связанная с элементом схемы, равна

Pave = 12I0V0cosϕ. Pave = 12I0V0cosϕ.

15.12

В инженерных приложениях cosϕcosϕ известен как коэффициент мощности, который представляет собой величину, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе. Для резистора ϕ = 0, ϕ = 0, поэтому средняя рассеиваемая мощность составляет

Сравнение p ( t ) и PavePave показано на рисунке 15.16 (d). Чтобы сделать Pave = (1/2) I0V0Pave = (1/2) I0V0 похожим на его аналог для постоянного тока, мы используем среднеквадратичные значения IrmsandVrmsIrmsandVrms тока и напряжения.По определению это

Irms = iave2 и Vrms = vave2, Irms = iave2 и Vrms = vave2,

где

iave2 = 1T∫0Ti2 (t) dt и vave2 = 1T∫0Tv2 (t) dt.iave2 = 1T∫0Ti2 (t) dt и vave2 = 1T∫0Tv2 (t) dt.

При i (t) = I0sin (ωt − ϕ) и v (t) = V0sinωt, i (t) = I0sin (ωt − ϕ) и v (t) = V0sinωt получаем

Irms = 12I0 и Vrms = 12В0, Irms = 12I0 и Vrms = 12В.

Тогда мы можем написать для средней мощности, рассеиваемой резистором,

Pave = 12I0V0 = IrmsVrms = Irms2R. Pave = 12I0V0 = IrmsVrms = Irms2R.

15,13

Это уравнение дополнительно подчеркивает, почему при обсуждении выбирается среднеквадратичное значение, а не пиковые значения.Оба уравнения для средней мощности верны для уравнения 15.13, но среднеквадратичные значения в формуле дают более четкое представление, поэтому дополнительный коэффициент 1/2 не требуется.

Переменные напряжения и токи обычно описываются их действующими значениями. Например, напряжение 110 В от бытовой розетки является среднеквадратичным значением. Амплитуда этого источника составляет 1102 В = 156 В. 1102 В = 156 В. Поскольку большинство измерителей переменного тока откалиброваны по среднеквадратичным значениям, типичный вольтметр переменного тока, установленный на бытовой розетке, будет показывать 110 В.

Для конденсатора и катушки индуктивности ϕ = π / 2 и − π / 2rad, ϕ = π / 2 и − π / 2rad соответственно. Поскольку cosπ / 2 = cos (−π / 2) = 0, cosπ / 2 = cos (−π / 2) = 0, мы находим из уравнения 15.12, что средняя мощность, рассеиваемая любым из этих элементов, равна Pave = 0. = 0. Конденсаторы и катушки индуктивности поглощают энергию из схемы в течение одного полупериода, а затем разряжают ее обратно в схему в течение другого полупериода. Это поведение проиллюстрировано на графиках рис. 15.16, (b) и (c), которые показывают, что p ( t) колеблется синусоидально около нуля.

Фазовый угол генератора переменного тока может иметь любое значение. Если cosϕ> 0, cosϕ> 0, генератор вырабатывает мощность; если cosϕ <0, cosϕ <0, он поглощает мощность. В терминах среднеквадратичных значений средняя мощность генератора переменного тока записывается как

. Pave = IrmsVrmscosϕ. Pave = IrmsVrmscosϕ.

Для генератора в цепи RLC ,

tanϕ = XL − XCRtanϕ = XL − XCR

и

cosϕ = RR2 + (XL − XC) 2 = RZ. cosϕ = RR2 + (XL − XC) 2 = RZ.

Отсюда средняя мощность генератора

Pave = IrmsVrmscosϕ = VrmsZVrmsRZ = Vrms2RZ2.Pave = IrmsVrmscosϕ = VrmsZVrmsRZ = Vrms2RZ2.

15,14

Это также можно записать как

, который означает, что мощность, производимая генератором, рассеивается в резисторе. Как мы видим, закон Ома для среднеквадратичного значения переменного тока находится делением среднеквадратичного напряжения на импеданс.

Пример 15.3

Выходная мощность генератора

Генератор переменного тока, ЭДС которого задается формулой v (t) = (4,00 В) sin [(1,00 × 104рад / с) t] v (t) = (4,00 В) sin [(1,00 × 104рад / с) t]

подключен к цепи RLC , для которой L = 2.00 × 10–3HL = 2,00 × 10–3H, C = 4,00 × 10–6FC = 4,00 × 10–6F и R = 5,00 Ом R = 5,00 Ом. (а) Какое среднеквадратичное значение напряжения на генераторе? б) Какое сопротивление цепи? (c) Какова средняя выходная мощность генератора?

Стратегия

Среднеквадратичное значение напряжения – это амплитуда напряжения, умноженная на 1/21/2. Импеданс цепи включает сопротивление и реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности. Средняя мощность рассчитывается по уравнению 15.14 или, более конкретно, последней части уравнения, потому что у нас есть полное сопротивление цепи Z , среднеквадратичное напряжение VrmsVrms и сопротивление R .

Решение

1. Поскольку V0 = 4,00 В, V0 = 4,00 В, среднеквадратичное значение напряжения на генераторе равно Vrms = 12 (4,00 В) = 2,83 В. Vrms = 12 (4,00 В) = 2,83 В.
2. Полное сопротивление цепи составляет Z = R2 + (XL − XC) 2 = {(5,00 Ом) 2 + [(1,00 × 104рад / с) (2,00 × 10−3H) −1 (1,00 × 104рад / с) (4,00 × 10−6F)] 2 } 1/2 = 7,07 Ом. Z = R2 + (XL − XC) 2 = {(5,00 Ом) 2 + [(1,00 × 104рад / с) (2,00 × 10−3H) −1 (1,00 × 104рад / с) ( 4,00 × 10−6F)] 2} 1/2 = 7,07 Ом.
3. Из уравнения 15.14 средняя мощность, передаваемая в цепь, равна Pave = Vrms2RZ2 = (2,83 В) 2 (5,00 Ом) (7,07 Ом) 2 = 0.801W. Pave = Vrms2RZ2 = (2,83 В) 2 (5,00 Ом) (7,07 Ом) 2 = 0,801 Вт.

Значение

Если сопротивление намного больше, чем реактивное сопротивление конденсатора или катушки индуктивности, средняя мощность представляет собой уравнение цепи постоянного тока P = V2 / R, P = V2 / R, где В заменяет действующее напряжение.

Проверьте свое понимание 15.4

Проверьте свое понимание Вольтметр переменного тока, подключенный к клеммам генератора переменного тока 45 Гц, показывает 7,07 В. Напишите выражение для ЭДС генератора.

Проверьте свое понимание 15.5

Проверьте свое понимание Покажите, что среднеквадратичные напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности в цепи переменного тока, где среднеквадратичный ток равен IrmsIrms, задаются IrmsR, IrmsXC иIrmsXL, IrmsR, IrmsXC иIrmsXL соответственно.