определение, формула, физический смысл, применение

Силой Лоренца называют силу, которая действует со стороны электромагнитного поля на движущийся электрический заряд. Весьма нередко силой Лоренца называют лишь магнитную составляющую этого поля. Формула для определения:

F = q(E+vB),

где q — заряд частицы; Е — напряжённость электрического поля; B — магнитная индукция поля; v — скорость частицы. 

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на силу Ампера, разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

Она характеризуется тем, что не изменяет скорость перемещения зарядов, а лишь воздействует на вектор скорости, то есть способна изменять направление движения заряженных частиц.

В природе сила Лоренца позволяет защищать Землю от воздействия космической радиации. Под её воздействием падающие на планету заряженные частицы отклоняются от прямой траектории благодаря присутствию магнитного поля Земли, вызывая полярные сияния.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Таким образом, в любых электромоторах и электроприводах основным видом силы является Лоренцева. Кроме того, она применяется в ускорителях заряженных частиц, а также в электронных пушках, которые раньше устанавливались в ламповых телевизорах. В кинескопе испускаемые пушкой электроны отклоняются под влиянием электромагнитного поля, что происходит при участии Лоренцевой силы.

Кроме того, эта сила используется в масс-спектрометрии и масс-электрографии для приборов, способных сортировать заряженные частицы в зависимости от их удельного заряда (отношение заряда к массе частицы). Это позволяет с высокой точностью определять массу частиц. Также находит применение в других КИП, например, в бесконтактном способе измерения расхода электропроводящих жидких сред (расходомеры). Это очень актуально, если жидкая среда обладает очень высокой температурой (расплав металлов, стекла и др.).

pue8.ru

Сила Лоренца

Сила Лоренца. Определение и формула

Определение 1

Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δl с некоторой силой тока I, находящийся в магнитном поле B, F=I·B·Δl·sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

Пускай заряд носителя обозначается как q, а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n·q·υ·S, в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

I=q·n·υ·S.

Определение 2

Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

F=q·n·S·Δl·υ·B·sin α.

По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δl равняется произведению n·S·Δl, действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: FЛ=q·υ·B·sin α.

Найденная сила носит название силы Лоренца. Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B→ и скоростью ν→.

Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→ для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→. Модуль силы Лоренца FЛ→ численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν→ и B→ и заряда q.

Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν→ и B→.

Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под д

zaochnik.com

Формула силы Лоренца в физике

Определение и формула силы Лоренца

Определение

Сила , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

называется силой Лоренца (магнитной силой).

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

где – вектор скорости частицы, q – заряд частицы,
– вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда,
– угол между векторами
и
. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно
силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс:

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости
и вектору
(то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной
индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом,
тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения
(рис.1(b)).

вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Следствия свойств силы Лоренца

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается,
что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием
силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции.
При этом радиус окружности равен:

где m – масса частицы,|q|- модуль заряда частицы,
– релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца — это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и
электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

где – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд.
Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила
, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца
(лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую
и магнитную
относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета.
Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью
, как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

Единицы измерения силы Лоренца

Основной единицей измерения силы Лоренца (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F]=H

В СГС: [F]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова угловая скорость электрона, который движется по окружности в магнитном поле с индукцией B?

Решение. Так как электрон (частица имеющая заряд) совершает перемещение в магнитном поле, то на
него действует сила Лоренца вида:

где q=qe – заряд электрона. Так как в условии сказано, что электрон движется по окружности, то это означает, что
, следовательно, выражение для модуля силы Лоренца примет вид:

Сила Лоренцаявляется центростремительной и кроме того, по второму закону Ньютона будет в нашем случае равна:

Приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3), имеем:

Из выражения (1.3) получим скорость:

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

Зная период, можно найти угловую скорость как:

Ответ.

Читать дальше: Формула силы натяжения нити.

Вы поняли, как решать? Нет?


Помощь с решением

www.webmath.ru

Сила Лоренца — Википедия

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1], иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца[3].

Уравнение (единицы СИ)[править]

Заряженная частица[править]

Сила Лоренца f действующая на заряженную частицу (заряда q) при движении (со скоростью v). E поле и B поле меняются в пространстве и во времени.

Сила F, действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся со скоростью v, во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:

где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:

где r — радиус-вектор заряженной частицы, t — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда[править]

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока J соответствует движению заряженного элемента dq в объеме dV .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где dF — сила, действующая на маленький элемент dq.

Ковариантная запись[править]

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

, где  — 4-сила, q — заряд частицы,  — тензор электромагнитного поля,  — 4-скорость.

Частные случаи[править]

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости , намного меньшей скорости света, круговая частота не зависит от :

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости составляет с вектором магнитной индукции угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом и шагом винта :

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы
Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

  1. ↑ Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца — Закон Кулона был открыт в 1785 году. Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от прежней как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.
  2. Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
  3. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.

www.wiki-wiki.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о