VRF – это формула для тонких линз на основе вергенции, использующая четыре переменные: осевую длину, кератометрию, глубину передней камеры и горизонтальный диаметр роговицы. Однако он не учитывает такие параметры, как толщина линзы и пол, и опубликованные результаты не позиционируют его как одну из самых точных формул.Формула VRF-G представляет собой модификацию VRF, основанную на теоретической оптике с компонентами регрессии и трассировки лучей, с использованием восьми переменных для расчета мощности ИОЛ для повышения точности предвидения (параметры VRF, описанные выше, плюс толщина линзы, предоперационная рефракция, центральная толщина роговицы, пол ).

Наше исследование было направлено на оценку и сравнение общей точности классических формул, основанных на вергенции, с формулами нового поколения с использованием измерений, полученных с помощью биометра OLCR Lenstar LS900 ^® (Haag-Streit AG, Кениц, Швейцария).Более того, мы хотим сообщить о первых результатах, полученных с помощью недавно разработанной формулы – VRF-G.

Материалы и методы

Пациенты

Это было ретроспективное обзорное исследование, которое включало последовательных пациентов, перенесших операцию по удалению катаракты и имплантацию монофокальной ИОЛ в мешке с 2017 по 2019 год в Центральном госпитальном университете Лиссабона, проведенное шестью разными хирургами. Исследование проводилось в соответствии с принципами Хельсинкской декларации, и было получено одобрение Центрального этического комитета Centro Hospitalar Unviversitário de Lisboa.Письменное информированное согласие было получено от всех пациентов относительно использования их медицинских записей для научного исследования.

Критериями включения были возраст пациента не менее 18 лет и имплантация ИОЛ Acrysof IQ SN60WF (Alcon Laboratories, Женева, Швейцария) через прозрачный разрез роговицы 2,75 мм. Критериями исключения были: (1) неполные данные биометрии; (2) послеоперационная острота зрения вдаль после коррекции ниже 20/40; (3) кератометрический астигматизм> 4D; (4) любые интраоперационные или послеоперационные осложнения; (5) предыдущая внутриглазная или рефракционная хирургия; (6) любое заболевание роговицы, такое как кератоконус или рубцевание роговицы любой этиологии.

На основе Hoffer K.J. и др. ¹⁰ , в исследование был включен только один глаз на пациента. Если оба глаза одного и того же пациента удовлетворяли вышеупомянутым критериям, включенный глаз выбирался случайным образом.

Предоперационная оптическая биометрия была выполнена с помощью оптической низкокогерентной рефлектометрии (OLCR) – Lenstar LS-900 ^® (Haag-Streit AG, Köniz, Швейцария), получив следующие данные для каждого пациента: осевая длина (AL), передняя камера глубина (ACD), центральная толщина роговицы (CT), кератометрия (K), толщина линзы (LT) и горизонтальный диаметр роговицы (HCD).Используемый кератометрический индекс – 1,3375. Послеоперационная манифестная рефракция оценивалась офтальмологом через 4 недели после операции.

Расчет формулы

Были получены предсказания сферических эквивалентов по тринадцати формулам расчета оптической силы ИОЛ. Расчеты производились следующим образом:

• Barrett Universal II (UII), многопараметрическая формула для толстых линз на основе вергенции включена в программное обеспечение Lenstar LS900 ^® . Формула также находится в свободном доступе в Интернете. ²³ Постоянная оптимизация и анализ данных были выполнены для нас автором, Грэмом Барреттом, FRANZCO.
• Формула для проверки оптики Эмметропии (EVO) ²⁶ (версия 2.0) – это формула для толстых линз, основанная на теории эмметропизации и свободно доступная в Интернете. Постоянная оптимизация и анализ данных были выполнены автором Tun Kuan Yeo, FRCOphth.
• Haigis на основе Vergence, ¹¹ HofferQ ¹² Holladay 1, ¹³ и SRK / T ^{14 Формулы} были рассчитаны Джеком Кейном, MD, с использованием уже проверенного Excel (Microsoft Corporation, Редмонд, Вашингтон, США) электронная таблица. ¹⁵ Результаты были подтверждены и подтверждены на распечатках оптического биометра одним из авторов (DHF).
• Hill-RBF 2.0 использует адаптивное обучение на основе большого набора данных для прогнозирования результатов рефракции с помощью искусственного интеллекта – он был рассчитан с использованием его онлайн-платформы. ²⁴ Постоянная оптимизация и анализ данных были выполнены Jack Kane, MD, и результаты были подтверждены одним из авторов (DHF)
• Формула Кейна ²⁵ основана на теоретической оптике и включает компоненты регрессии и искусственного интеллекта для уточнения прогнозов.Постоянная оптимизация и анализ данных были выполнены автором Джеком Кейном, доктором медицины.
• Næeser2 ¹⁶ – формула вергентности толстой линзы, которая предсказывает геометрическую ACD вместо ELP. Формула доступна в Excel (Microsoft Corporation, Редмонд, Вашингтон, США) от ее автора. Оптимизация и анализ данных были выполнены одним из авторов этого исследования (O.V.V) в соответствии с рекомендациями автора формулы (Kristian Næeser, MD).
• PEARL-DGS ^{27 Формула} использует моделирование машинного обучения и линеаризацию вывода для прогнозирования ELP и корректировок для экстремальных биометрических значений.Постоянную оптимизацию и анализ данных выполнял один из авторов (Guillaume Debellemanière, MD).
Формула
• T2 была разработана как усовершенствование SRK / T. ¹⁷ Формула была рассчитана в Excel (Microsoft Corporation, Редмонд, Вашингтон, США), а постоянная оптимизация была выполнена одним из авторов этого исследования (O.V.V)
• Формула VRF ¹⁸ – это формула тонких линз на основе вергенции, разработанная доктором медицины Алексея В. Войцеховского и доступная в его программном обеспечении (VIOL Commander V.2.0.0.0.) Постоянная оптимизация и анализ данных проводились автором.
Формула
• VRF-G – это новая неопубликованная формула, разработанная Алексеем В. Войцеховским. Это формула следующего поколения, основанная на теоретической оптике с компонентами регрессии и трассировки лучей. Он управляет восемью переменными для расчета мощности ИОЛ. Он был запрограммирован в Excel (Microsoft Corporation, Редмонд, Вашингтон, США) – постоянная оптимизация и анализ данных проводились автором формулы.

Различия в показателях, используемых в каждой формуле, обобщены в дополнительной таблице 1 .

Как упоминалось выше, каждая использованная константа формулы была оптимизирована для всего набора данных пациентов для достижения нулевой средней арифметической ошибки прогноза (ME) в соответствии с рекомендованными протоколами. ^10,19 Любой небольшой остаточный ME был обнулен путем корректировки ошибки прогнозирования рефракции для каждого глаза вверх или вниз на величину, равную ME этой группы, как описано Wang L et al. ²⁰

Измерения результатов

Ошибка прогнозирования рефракции рассчитывалась как разница между сферическим эквивалентом послеоперационной манифестной рефракции и ошибкой прогнозирования по формуле.Отрицательная ошибка прогнозирования рефракции представляет собой миопическую ошибку, а положительная ошибка прогнозирования представляет собой гиперметропическую ошибку. ²⁰

Измерения результатов исследования включали ME и ее стандартное отклонение (SD), среднюю абсолютную ошибку (MAE) и медианную абсолютную ошибку (MedAE) каждой формулы, согласно Hoffer K. и Savini G. ¹⁹ and Wang L et al ²⁰ рекомендации. Также был рассчитан процент глаз с ошибкой прогноза в пределах ± 0,25, ± 0,50, ± 0,75 и ± 1,00 диоптрий.

Анализ подгрупп проводился на основе интервалов AL: короткие (AL ≤ 22,0 мм), средние (22,0 мм

Статистический анализ

Демографические и биометрические данные пациентов описывались с помощью частот (в процентах) и среднего значения (SD: стандартное отклонение). Нормальность данных оценивали с помощью теста Колмогорова – Смирнова. Параметрический тест t или непараметрический знаковый ранговый критерий Вилкоксона (1 образец) использовались, при необходимости, для оценки того, отличается ли средняя ошибка прогнозирования рефракции каждой формулы от нуля.ANOVA с повторными измерениями использовался для сравнения ошибок предсказания формул. Сравнение абсолютных ошибок оценивали с использованием критерия Фридмана (непараметрический дисперсионный анализ) с поправкой Бонферрони, как рекомендовано, ^20,21 , используя критерий суммы рангов Вилкоксона для парных сравнений. Q-тест Кохрана использовался для сравнения процента глаз в пределах ± 0,25D, ± 0,50D и ± 1,00D с поправкой Бонферрони с использованием пост-теста Данна. Значение p менее 0,05 считалось статистически значимым.Статистический анализ выполняли с использованием программного обеспечения SPSS для Windows (версия 24.0, SPSS, Inc.).

Результаты

Демографические и биометрические данные

Критериям включения соответствовали 828 глаз 828 пациентов европеоидной расы. Демографические и биометрические данные пациентов представлены в таблице 1.

На основе AL, 82 глаза (9.9%) были отнесены к коротким, 695 (83,9%) к средним и 51 (6,2%) к длинным. Используемые оптимизированные константы показаны в дополнительной таблице .

Точность общих формул

Не было статистически значимой разницы между ME формул, так как все формулы были оптимизированы для получения ME равного нулю (p = 0,998).

По всей выборке наблюдалась значительная разница между абсолютными ошибками предсказания формул (p <0,001). Самые низкие MAE и MedAE были получены с Kane, EVO 2.0 и VRF-G - их абсолютные ошибки были ниже, чем у SRK / T, Holladay 1, Hoffer Q, Haigis и Næeser 2 (p <0,001 для каждого сравнения). Абсолютная ошибка формулы Кейна также была ниже, чем ошибка, полученная с помощью формул Hill-RBF 2.0, Barrett UII, PEARL-DGS, VRF и T2 (p <0,001). EVO 2.0 показал лучшую производительность по сравнению с Barrett UII, PEARL-DGS и VRF (p <0,001). С другой стороны, Hoffer Q имел самую высокую абсолютную ошибку, которая была значительно выше, чем у всех других формул (p <0.001), за исключением Haigis и Næeser 2. Таблица 2 показывает результаты каждой формулы, ранжированной MAE. Дополнительная таблица 2 включает формулы, ранжированные MedAE.

На рисунке 1 показана доля глаз в пределах ошибки прогноза ± 0,25D, ± 0,50D, ± 0,75D и ± 1.00D, которые статистически различались среди исследованных формул (p = 0,001 для ± 0,25D и p <0,001 для остальных). Каждая формула, кроме Næser 2, Haigis, Holladay 1 и Hoffer Q, имела процент глаз в пределах ± 0,50D выше 75%.

Формула Кейна имела более высокий процент глаз в пределах ± 0,25D по сравнению с формулами Holladay 1, Haigis и Hoffer Q (p <0,05). Формула Hoffer Q имела самый низкий процент глаз в пределах ± 0,50D, будучи значительно ниже, чем все другие формулы (p <0,05), за исключением Holladay 1. Кейн и VRF-G также имели значительно более высокий процент глаз в пределах ± 0,50D, чем Holladay 1, Næser 2 и Haigis (p <0,05). У T2 также были значительно лучшие проценты, чем у формулы Хейгиса (p = 0.002).

Что касается доли глаз в пределах ± 0,75D, формула Hoffer Q имела значительно более низкий результат по сравнению со всеми другими формулами, кроме Haigis и Næser 2. Более того, формулы Kane, EVO 2.0, VRF-G, Barrett UII и Hill-RBF 2.0 дали более высокий процент по сравнению с Næser 2 и Haigis (p <0,05). Процент Næser 2 был ниже по сравнению с SRK / T (p = 0,006).

Что касается доли глаз в пределах ± 1,00D, Haigis имел значительно более низкий процент, чем все другие формулы (p <0.05), за исключением VRF, Hoffer Q и Næser 2. Hoffer Q также имел более низкий процент по сравнению с Kane, EVO 2.0 и Hill-RBF 2.0 (p <0,05).

Во всем мире формула Кейна имела самые низкие SD, MAE и самый высокий процент глаз в пределах ± 0,25D и ± 0,75D. Формула VRF-G дала самый низкий MedAE и самый высокий процент глаз в пределах ± 0,50D. Кейн (3,3%), за которым следовали EVO 2.0 и Hill-RBF 2.0 (3,4% для обоих), имели самый низкий риск рефракционной неожиданности (ошибка рефракции более 1,00D).

Точность формул по осевой длине

Во всех подгруппах осевой длины были обнаружены статистически значимые различия между абсолютными ошибками формул (p <0,001) - результаты каждой формулы показаны в таблице 3.

Для коротких глаз (n = 82) Hoffer Q дал более высокую абсолютную ошибку по сравнению с VRF-G, EVO 2.0, Кейн и VRF (р <0,001). Для средних глаз (n = 695) Kane и EVO 2.0 были более точными, чем Haigis и Næser 2 (p <0,001). Более того, абсолютная ошибка формулы Кейна также была значительно ниже, чем MAE SRK / T, Hoffer Q и VRF.

Наконец, для длинных глаз (n = 51) показатели Hoffer Q и Holladay 1 были хуже, чем у любых других формул (p <0,05).

Для всех подгрупп AL формулы Кейна, EVO 2.0 и VRF-G показали наиболее точные характеристики.

На рисунке 2 представлен график с плавными линиями, представляющий среднюю ошибку предсказания каждой формулы в соответствии с AL.График показывает тенденцию к миопическому сдвигу для коротких глаз и более выраженному гиперметропическому сдвигу для длинных глаз. Формулы Кейна, EVO 2.0, VRF-G и Hill-RBF 2.0 не представили среднюю ошибку предсказания, значительно отличающуюся от нуля во всем диапазоне AL. Интересно, что, несмотря на то, что среди всех формул не были достигнуты самые точные абсолютные ошибки, Næser 2 также не имел ME, значительно отличавшегося от нуля, независимо от диапазона AL.

Обсуждение

В нашем исследовании оценивалась точность формул нового поколения наряду с хорошо проверенными формулами на основе вергентности с использованием одной модели ИОЛ AcrySof SN60WF (Alcon Laboratories, Женева, Швейцария). Насколько нам известно, это первое клиническое исследование, в котором оцениваются некоторые из этих новых формул (EVO 2.0 и PEARL-DGS) с использованием данных, полученных с биометра OLCR (Lenstar LS900).Кроме того, мы сообщаем о первых результатах недавно разработанной, неопубликованной формулы – VRF-G.

В целом, формулы Кейна и VRF-G дали наиболее точные результаты. Формула Кейна имела самые низкие SD и MAE и самый высокий процент глаз в пределах ± 1,00D. С другой стороны, формула VRF-G показала самый низкий MedAE и самый высокий процент глаз в пределах ± 0,50D. Что касается коротких глаз, VRF-G показал самую низкую MAE, а для средних и длинных глаз Кейн получил наиболее точные результаты.

Что касается формулы Кейна, эти результаты согласуются с недавно опубликованной литературой, ^4,5,9 независимо от биометров OLCR или PCI. Аналогичные результаты были получены и с новыми биометрами SS-OCT. ^6–8 Что касается формулы VRF-G, это недавно разработанная формула, основанная на теоретической оптике с компонентами регрессии и трассировки лучей. Мы не можем обсуждать результаты из-за отсутствия литературы. Однако, исходя из наших результатов, формулы Кейна и VRF-G оказались многообещающими.

EVO в своей более ранней версии имела относительно более частые миопические и гиперметропические последствия для коротких и длинных глаз. ³ Однако наши результаты показывают, что с биометром OLCR улучшенная версия 2.0 значительно более точна, подтверждая результаты, сообщенные авторами, которые использовали другие технологии биометров. ^6–8 Фактически, у него была вторая самая низкая MAE для всех подгрупп AL, что свидетельствует о ее регулярности во всем диапазоне AL.

Hill-RBF 2.0 показал последовательные результаты для всей группы глаз (четвертый по наименьшей MAE и пятый по наименьшей MedAE) и после анализа подгруппы AL, подтвердив улучшение во второй версии. ^4,5,9 PEARL-DGS также показал в целом хороший результат, но не вошел в число лучших формул. Это может быть связано с тем, что он оптимизирован для значений, полученных с помощью IOLMaster700 ^® (Zeiss, Jena, Germany). Однако в недавнем исследовании с использованием IOLMaster700 ^®6 он имел относительно более низкую производительность по сравнению с другими формулами нового поколения (Kane, EVO 2.0 и Hill-RBF 2.0) и Barrett UII, которые согласуются с нашими выводами. Это может быть объяснено тенденцией к дальнозоркости при длинных глазах.

До появления самых последних формул Barrett UII показала себя самой эффективной формулой. ^3,15,22 В нашем исследовании Barrett UII остался одной из самых точных формул. Его точность статистически не отличалась от любой из более новых формул, что подтверждает, что он продолжает оставаться точным и хорошим выбором для выбора мощности ИОЛ. Тем не менее, следует обращать внимание на короткие глаза, в которых формула имеет тенденцию иметь относительно более низкую эффективность, основанную на наших результатах, что подтверждается некоторыми опубликованными литературными источниками. ^5,9

Формула T2 была разработана как усовершенствование формулы SRK / T. Несмотря на то, что результаты были лучше, чем у SRK / T, улучшение не было статистически значимым, и формула не работала так же хорошо, как другие современные формулы, что согласуется с недавно опубликованным исследованием. ⁶ Результаты формулы VRF были аналогичны результатам, полученным с формулой T2. Получены противоречивые результаты относительно того, какая из этих двух формул работает лучше ^7,8,18 – различия в опубликованных результатах могут быть объяснены различиями в используемых биометрах.Результаты формулы вергентности толстых линз Næser 2 не были одними из лучших, что согласуется с результатами Савини и др. ⁷ .

Наконец, учитывая поведение ошибки среднего арифметического предсказания в соответствии с AL, наш нарисованный график выявил значительный гиперметропический сдвиг Hoffer Q, Holladay 1 (как и ожидалось, ³ ) и PEARL-DGS в длинных глазах. Кроме того, как сообщили Меллес Р и др. ³ , Hoffer Q представляет собой формулу, на которую более негативно влияет дисперсия AL. В отличие от Kane, VRF-G, EVO 2.0, формулы Hill-RBF 2.0 и Næser 2 не представили среднюю ошибку предсказания, значительно отличающуюся от нуля во всем диапазоне AL. Мы не можем обсуждать этот последний результат из-за отсутствия опубликованной литературы.

Ограничения нашего исследования включают его ретроспективный дизайн, аналогичный большинству исследований, связанных с оценкой формул ИОЛ. Кроме того, для явного преломления использовалось расстояние 4 м, которое влияет на значения констант формул, которые выше, чем обычно сообщается. Эта методика последовательно использовалась для каждого пациента и поэтому не влияет на сравнение формул.Включение данных от разных хирургов также может внести систематическую ошибку. Однако это позволяет нам более точно представить реальный сценарий и способствовать более широкому обобщению результатов. Несмотря на свои ограничения, это исследование следовало строгим рекомендованным критериям для исследований формул ИОЛ, основанным на опубликованной литературе. ^10,19,21

Анализируя наши данные, мы пришли к выводу, что недавно представленные формулы, наряду с усовершенствованными хирургическими методами и улучшенными интраокулярными линзами, могут помочь нам достичь лучших результатов рефракции после операции по удалению катаракты.Эти новые и точные формулы в идеале должны быть включены в программное обеспечение биометров в будущем, чтобы избежать ошибок транскрипции и улучшить результаты рефракции. Одна из самых больших проблем, связанных с формулами ИОЛ, заключается в том, чтобы иметь более низкую дисперсию точности даже в крайних глазах, обеспечивая более надежные и предсказуемые результаты. Формулы Кейна, EVO 2.0 и VRF-G являются многообещающими кандидатами для достижения этих целей.

Заявление об обмене данными

Данные доступны по разумному запросу (биометрические измерения, мощность имплантированной ИОЛ, послеоперационная рефракция, ошибка прогноза по каждой формуле) от Diogo Hipólito-Fernandes, MD ([электронная почта защищена]).

Благодарности

Graham Barrett, FRANZCO, Jack Kane, MD и Guillaume Debellamanière, MD, которые независимо проанализировали наши данные и предоставили оптимизированные константы. Карлосу Баталье, доктору медицины, за техническую помощь в отношении биометрических измерений.

Авторские взносы

Все авторы участвовали в анализе данных, составлении или редактировании статьи, согласовали журнал, в который будет отправлена ​​статья, окончательно утвердили версию, которая будет опубликована, и согласны нести ответственность за все аспекты работы.

Финансирование

Нет финансирования или грантовой поддержки.

Раскрытие

Доктор Алексей Войцеховский сообщает о следующих патентах: ПУ №101404 и ПУ №109842; и является изобретателем и эксклюзивным владельцем формул VRF и VRF-G. Обе формулы являются интеллектуальной собственностью доктора Войцеховского. Доктор Алексей Войцеховский имеет патент на метод оценки послеоперационного положения линзы (ELP) и расчета ее оптической силы, а также является автором и правообладателем компьютерной программы ViOL Commander версии 2.0.0.0 (V / B / C Systems, Киев, Украина) для ПК. Доктор Тун Куан Ё является создателем формулы EVO 2.0. Следующие авторы не разглашают финансовую информацию: Диого Иполито-Фернандес, Мария Элиза Луис, Педро Хиль, Витор Мадуро, Жоао Фейхао, Нуну Алвес. Авторы не сообщают о других потенциальных конфликтах интересов для этой работы.

Список литературы

1. Федоров С.Н., Колинько АИКА. [Оценка оптической силы интраокулярной линзы] [Русский]. Вестн Офтальмол . 1967. 80: 27–31.

2.Кох Д.Д., Хилл В., Абулафия А., Ван Л. Стремление к совершенству в расчетах интраокулярных линз: I. Логический подход к классификации формул расчета ИОЛ. J Cataract Refract Surg . 2017; 43 (6): 717–718. DOI: 10.1016 / j.jcrs.2017.06.006

3. Меллес Р. Б., Холладей Дж. Т., Чанг В. Дж. Точность формул расчета интраокулярной линзы. Офтальмология . 2018; 125 (2): 169–178. DOI: 10.1016 / j.ophtha.2017.08.027

4. Меллес РБ, Кейн Дж. Х., Олсен Т., Чанг У. Дж. Обновленная информация о формулах расчета интраокулярных линз. Офтальмология . 2019; 126 (9): 1334–1335. DOI: 10.1016 / j.ophtha.2019.04.011

5. Дарси К., Ганн Д., Тавассоли С., Воробей Дж., Кейн Дж. Оценка точности новых и обновленных формул расчета силы интраокулярных линз на 10 930 глазах от Национальной службы здравоохранения Великобритании. J Cataract Refract Surg . 2020; 46 (1): 2–7. DOI: 10.1016 / j.jcrs.2019.08.014

6. Cheng H, Kane JX, Liu L, Li J, Cheng B, Wu M. Прогнозируемость рефракции с использованием IOLMaster 700 и формул силы ИОЛ на основе искусственного интеллекта в сравнении со стандартными формулами. J Refract Surg . 2020; 36 (7): 466–472. DOI: 10.3928 / 1081597X-20200514-02

7. Савини Г., Хоффер К.Дж., Балдуччи Н., Барбони П., Скиано-Ломориелло Д. Сравнение точности формулы для расчета оптической силы интраокулярных линз на основе измерений оптического биометра с оптической когерентной томографией с качающимся источником. J Cataract Refract Surg . 2020; 46 (1): 27–33. DOI: 10.1016 / j.jcrs.2019.08.044

8. Савини Г., Ди Майта М., Хоффер К.Дж. и др. Сравнение 13 формул для расчета мощности ИОЛ с измерениями методом частичной когерентной интерферометрии. Br J Офтальмол . 2020: 1–6. DOI: 10.1136 / bjophthalmol-2020-316193

9. Коннелл Б.Дж., Кейн Дж. Сравнение формулы Кейна с существующими формулами для выбора силы интраокулярных линз. BMJ Открытая офтальмология . 2019; 4 (1): 1–6. DOI: 10.1136 / bmjophth-2018-000251

10. Хоффер К.Дж., Арамберри Дж., Хейгис В. и др. Протоколы исследования точности формулы интраокулярной линзы. Ам Дж. Офтальмол . 2015; 160 (3): 403–405.e1. DOI: 10.1016 / j.ajo.2015.05.029

11.Хейгис В., Леге Б., Миллер Н., Шнайдер Б. Сравнение иммерсионной ультразвуковой биометрии и частичной когерентной интерферометрии для расчета интраокулярных линз по Хейгису. Graefe’s Arch Clin Exp Ophthalmol . 2000. 238 (9): 765–773. DOI: 10.1007 / s004170000188

12. Hoffer KJ. Формула Хоффера Q: сравнение теоретических формул и формул регрессии. J Cataract Refract Surg . 1993. 19 (6): 700–712. DOI: 10.1016 / S0886-3350 (13) 80338-0

13. Холладей Дж. Т., Масгроув К. Х., Прагер Т. К., Льюис Дж. В., Чандлер Т. Ю., Руис Р. С..Система из трех частей для уточнения расчетов оптической силы интраокулярных линз. J Cataract Refract Surg . 1988. 14 (1): 17–24. DOI: 10.1016 / S0886-3350 (88) 80059-2

14. Retzlaff JA, Sanders DR, Kraff MC. Разработка формулы расчета силы имплантата интраокулярной линзы SRK / T. J Cataract Refract Surg . 1990. 16 (3): 333–340. DOI: 10.1016 / S0886-3350 (13) 80705-5

15. Kane JX, Van Heerden A, Atik A, Petsoglou C. Точность формулы силы интраокулярной линзы: сравнение 7 формул. J Cataract Refract Surg . 2016; 42 (10): 1490–1500. DOI: 10.1016 / j.jcrs.2016.07.021

16. Нэсер К., Савини Г. Точность расчета оптической силы толстых линз интраокулярной линзы на основе карт для резки или расчетных данных для конструкции линзы. J Cataract Refract Surg . 2019; 45 (10): 1422–1429. DOI: 10.1016 / j.jcrs.2019.05.021

17. Шеард Р.М., Смит Г.Т., Кук Д.Л. Повышение точности предсказания формулы SRK / T: формула T2. J Cataract Refract Surg .2010. 36 (11): 1829–1834. DOI: 10.1016 / j.jcrs.2010.05.031

18. Войцеховский О.В. Разработка и клиническая точность новой формулы силы интраокулярной линзы (VRF) по сравнению с другими формулами. Ам Дж. Офтальмол . 2018; 185: 56–67. DOI: 10.1016 / j.ajo.2017.10.020

19. Хоффер К.Дж., Савини Г. Обновленные протоколы исследования по расчету оптической силы интраокулярных линз. Офтальмология . 2020. doi: 10.1016 / j.ophtha.2020.07.005

20. Ван Л., Кох Д. Д., Хилл В., Абулафия А. Стремление к совершенству в расчетах интраокулярных линз: III.Критерии анализа результатов. J Cataract Refract Surg . 2017; 43 (8): 999–1002. DOI: 10.1016 / j.jcrs.2017.08.003

21. Аристодему П., Нокс Картрайт, NE, Воробей, Дж. М., Джонстон, Р. Л.. Статистический анализ для исследования точности формулы интраокулярной линзы. Ам Дж. Офтальмол . 2015; 160 (5): 1085–1086. DOI: 10.1016 / j.ajo.2015.08.010

22. Кук Д.Л., Кук Т.Л. Сравнение 9 формул расчета оптической силы интраокулярных линз. J Cataract Refract Surg . 2016; 42 (8): 1157–1164.DOI: 10.1016 / j.jcrs.2016.06.029

23. Barrett GD Универсальная формула Барретта II. Сингапур, Азиатско-Тихоокеанская ассоциация катарактальных и рефракционных хирургов. Доступно по адресу: https://www.apacrs.org/barrett_universal2.

24. Hill WE Калькулятор Hill-RBF версия 2.0. Доступно по адресу: https://rbfcalculator.com. По состоянию на 10 декабря 2020 г.

25. Кейн К. Формула Кейна. Доступно на https://www.iolformula.com. По состоянию на 10 декабря 2020 г.

26. Калькулятор формул Evo YT, версия 2.0. Доступно по адресу: https://www.evoiolcalculator.com. По состоянию на 10 декабря 2020 г.

27. Debellemanière G, Gatinel D, Saad A, PEARL-DGS Calculator. Доступно на https://iolsolver.com. По состоянию на 10 декабря 2020 г.

Мощность

Сила – это энергия! Он измеряется как энергии в единицу времени

• Энергия в джоулях (Дж)
• Мощность в Джоулей в секунду (Дж / с), что соответствует специальной единице Вт (Вт)

1 Вт = 1 Джоуль энергии в секунду

1 Вт = 1 Дж / с

Формулы мощности

Нет , не та формула силы!

Мощность – это единиц энергии за раз :

P = Энергия Время

Пример: 3000 Дж энергии используется за 20 секунд, какова мощность?

P = 3000 Дж 20 с = 150 Вт

Мы также можем изменить формулу следующим образом:

Пример: эти парни тянут с объединенной силой 4000 Н и управляют скоростью 0.4 м / с, какую мощность они используют?

P = 4000 Н x 0,4 м / с
= 1600 Н м / с
= 1600 Вт

Держись! Действительно ли Н м / с (Ньютон-метр в секунду) и Вт (Ватт)?

На самом деле все это одно и то же:

Мощность

1 лошадиная сила (лс) это 745.7 Вт (или 746 Вт для электродвигателей)

Пример: у машины Сэма двигатель мощностью 200 л.с. Что это в ваттах?

200 × 745,7 = 149,140 Вт = 149 кВт (с точностью до кВт)

Что такое киловатт-час?

1 кВтч – это Energy , используемая при мощности 1 кВт в течение 1 часа.

Это маленький радиатор

• 1 кВт составляет 1000 Вт, что составляет 1000 Дж / с
• В часе 3600 секунд

Итак, в час он использует:

1000 Дж / с × 3600 с = 3600000 Дж = 3.6 МДж

Определение мощности и размера выборки

Определение мощности и размера выборки

Автор:

Лиза Салливан, доктор философии

Профессор биосатистики

Школа общественного здравоохранения Бостонского университета

Критически важным аспектом любого исследования является определение подходящего размера выборки для ответа на исследовательский вопрос.В этом модуле основное внимание уделяется формулам, которые можно использовать для оценки размера выборки, необходимого для получения оценки доверительного интервала с заданным пределом погрешности (точности) или для обеспечения высокой вероятности проверки гипотезы при обнаружении значимой разницы в параметр.

Исследования должны быть спланированы таким образом, чтобы включать достаточное количество участников для адекватного ответа на вопрос исследования. Исследования, в которых участвует либо недостаточное количество участников, либо чрезмерно большое количество участников, расточительны с точки зрения времени участников и исследователей, ресурсов для проведения оценок, аналитических усилий и т. Д.Эти ситуации также можно рассматривать как неэтичные, поскольку участники могли подвергнуться риску в рамках исследования, которое не смогло ответить на важный вопрос. Исследования, которые намного больше, чем они должны быть, чтобы ответить на вопросы исследования, также расточительны.

Формулы, представленные здесь, позволяют оценить необходимый размер выборки на основе статистических критериев. Однако во многих исследованиях размер выборки определяется финансовыми или логистическими ограничениями. Например, предположим, что предлагается исследование для оценки нового скринингового теста на синдром Дауна.Предположим, что скрининговый тест основан на анализе образца крови, взятого у женщины на ранних сроках беременности. Чтобы оценить свойства скринингового теста (например, чувствительность и специфичность), каждой беременной женщине будет предложено сдать образец крови и, в дополнение, пройти амниоцентез. Амниоцентез включен в качестве золотого стандарта, и его план состоит в том, чтобы сравнить результаты скринингового теста с результатами амниоцентеза. Предположим, что сбор и обработка образца крови стоит 250 долларов на участника, а амниоцентез – 900 долларов на участника.Одни только эти финансовые ограничения могут существенно ограничить число женщин, которые могут быть зачислены. Так же, как важно учитывать статистическую и клиническую значимость при интерпретации результатов статистического анализа, важно также взвесить как статистические, так и логистические вопросы при определении размера выборки для исследования.

После завершения этого модуля студент сможет:

1. Приведите примеры, демонстрирующие, как предел погрешности, размер эффекта и изменчивость результата влияют на вычисления размера выборки.
2. Вычислите размер выборки, необходимый для точной оценки параметров генеральной совокупности.
3. Интерпретируйте статистическую мощность при проверке гипотез.
4. Вычислите размер выборки, необходимый для обеспечения высокой мощности при проверке гипотез.

Модуль доверительных интервалов предоставляет методы оценки доверительных интервалов для различных параметров (например, μ, p, (μ ₁ – μ ₂ ), μ _d , (p ₁ -p ₂ ) )).Доверительные интервалы для каждого параметра имеют следующий общий вид:

Оценка точки + Погрешность

В модуле доверительных интервалов мы вывели формулу доверительного интервала для μ как

На практике мы используем стандартное отклонение выборки для оценки стандартного отклонения генеральной совокупности. Обратите внимание, что существует альтернативная формула для оценки среднего значения непрерывного результата в одной генеральной совокупности, и она используется, когда размер выборки невелик (n <30).Он включает значение из распределения t, в отличие от значения из стандартного нормального распределения, чтобы отразить желаемый уровень достоверности. При вычислении размера выборки мы используем формулу для большой выборки, показанную здесь. [Примечание: размер результирующей выборки может быть небольшим, и на этапе анализа необходимо использовать соответствующую формулу доверительного интервала.]

Точечная оценка для среднего по генеральной совокупности является выборочным средним, а предел погрешности составляет

При планировании исследований мы хотим определить размер выборки, необходимый для обеспечения того, чтобы предел ошибки был достаточно малым, чтобы быть информативным.Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес студенток колледжа. Мы проводим исследование и получаем 95% доверительный интервал следующим образом: 125 + 40 фунтов, или от 85 до 165 фунтов. Предел погрешности настолько велик, что доверительный интервал неинформативен. Чтобы быть информативным, исследователь может захотеть, чтобы предел погрешности составлял не более 5 или 10 фунтов (это означает, что 95% доверительный интервал будет иметь ширину (от нижнего предела до верхнего предела) 10 или 20 фунтов). Чтобы определить необходимый размер выборки , исследователь должен указать желаемую погрешность .Важно отметить, что это не статистический вопрос, а клинический или практический. Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес при рождении младенцев, рожденных матерями, которые курят сигареты во время беременности. Вес при рождении у младенцев явно имеет гораздо более ограниченный диапазон, чем у студенток колледжа. Следовательно, мы, вероятно, захотим создать доверительный интервал для среднего веса при рождении, который имеет погрешность, не превышающую 1–2 фунта.

Предел погрешности в доверительном интервале одной выборки для μ можно записать следующим образом:

.

Наша цель – определить размер выборки n, который гарантирует, что предел погрешности « E » не превышает указанного значения. Мы можем взять приведенную выше формулу и с помощью некоторой алгебры решить относительно n :

Сначала умножьте обе части уравнения на квадратный корень из n . Затем вычтите квадратный корень из n из числителя и знаменателя в правой части уравнения (поскольку любое число, деленное само на себя, равно 1). Остается:

Теперь разделите обе части на “E” и вычеркните “E” из числителя и знаменателя в левой части.Остается:

Наконец, возведите обе части уравнения в квадрат, чтобы получить:

Эта формула генерирует размер выборки n , необходимый для обеспечения того, чтобы предел погрешности E не превышал заданного значения. Чтобы найти n , мы должны ввести « Z », « σ», « и« E ».

• Z – значение из таблицы вероятностей стандартного нормального распределения для желаемого уровня достоверности (например,g., Z = 1,96 для 95% достоверности)
• E – это предел погрешности, который исследователь определяет как важный с клинической или практической точки зрения.
• σ – стандартное отклонение интересующего результата.

Иногда бывает сложно оценить σ . Когда мы используем приведенную выше формулу размера выборки (или одну из других формул, которые мы представим в следующих разделах), мы планируем исследование для оценки неизвестного среднего значения конкретной переменной результата в популяции.Маловероятно, что мы узнаем стандартное отклонение этой переменной. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, проведенного в другой, но сопоставимой популяции. Расчет размера выборки не является применением статистических выводов, и поэтому разумно использовать соответствующую оценку стандартного отклонения. Оценка может быть получена из другого исследования, о котором сообщалось в литературе; некоторые исследователи проводят небольшое пилотное исследование для оценки стандартного отклонения.Пилотное исследование обычно включает небольшое количество участников (например, n = 10), которые выбираются по удобству, а не методом случайной выборки. Данные участников пилотного исследования можно использовать для вычисления стандартного отклонения выборки, которое служит хорошей оценкой для σ в формуле размера выборки. Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т.е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.

Формула дает минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не будет превышать E . Планируя исследования, исследователи также должны учитывать выбытие или отказ от последующего наблюдения. Приведенная выше формула дает необходимое количество участников с полными данными, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не превышает E . Мы проиллюстрируем, как устраняется истощение при планировании исследований, на примерах в следующих разделах.

В исследованиях, в которых планируется оценить среднее значение переменной непрерывного результата в одной популяции, ниже приводится формула для определения размера выборки:

, где Z – значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), σ – стандартное отклонение выходной переменной, а E – желаемое. погрешность.Приведенная выше формула генерирует минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения того, чтобы предел погрешности в доверительном интервале для μ не превышал E .

Пример 1:

Исследователь хочет оценить среднее систолическое артериальное давление у детей с врожденным пороком сердца в возрасте от 3 до 5 лет. Сколько детей должно быть включено в исследование? Исследователь планирует использовать 95% доверительный интервал (так Z = 1,96) и хочет погрешность в 5 единиц.Стандартное отклонение систолического артериального давления неизвестно, но исследователи провели поиск литературы и обнаружили, что стандартное отклонение систолического артериального давления у детей с другими пороками сердца составляет от 15 до 20. Чтобы оценить размер выборки, мы рассматриваем больший стандарт отклонение, чтобы получить наиболее консервативный (самый большой) размер выборки.

Чтобы гарантировать, что 95% -ный доверительный интервал оценки среднего систолического артериального давления у детей в возрасте от 3 до 5 лет с врожденным пороком сердца находится в пределах 5 единиц от истинного среднего значения, необходима выборка размером 62.[ Примечание : Мы всегда округляем вверх; формулы размера выборки всегда генерируют минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения указанной точности.] Если бы мы приняли стандартное отклонение, равное 15, размер выборки был бы n = 35. Поскольку оценки стандартного отклонения были получены из исследований детей с другими пороками сердца, было бы целесообразно использовать большее стандартное отклонение и запланировать исследование с 62 детьми. Выбор меньшего размера выборки потенциально может дать оценку доверительного интервала с большей погрешностью.

Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средний вес новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов. Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении их младенцев с доверительным интервалом 95% имеет предел погрешности, не превышающий 100 граммов? Прежде чем смотреть на ответ, попробуйте выполнить расчет.

Ответ

В исследованиях, в которых план состоит в оценке доли успехов по дихотомической переменной результата (да / нет) в одной популяции, формула для определения размера выборки следующая:

, где Z – значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), а E – желаемый предел погрешности. p – доля успехов в популяции.Здесь мы планируем исследование для получения 95% доверительного интервала для неизвестной доли населения, p . Уравнение для определения размера выборки для определения p, кажется, требует знания p, но, очевидно, это круговой аргумент, потому что, если бы мы знали долю успехов в популяции, то в исследовании не было бы необходимости! Что нам действительно нужно, так это приблизительное значение p или ожидаемое значение. Диапазон p составляет от 0 до 1, и, следовательно, диапазон p (1-p) составляет от 0 до 1.Значение p, которое максимизирует p (1-p), равно p = 0,5. Следовательно, если нет информации для приближения p, то p = 0,5 можно использовать для получения наиболее консервативного или наибольшего размера выборки.

Пример 2:

Исследователь хочет оценить долю первокурсников в его университете, которые в настоящее время курят сигареты (т. Е. Распространенность курения). Сколько первокурсников должно быть вовлечено в исследование, чтобы гарантировать, что оценка доли курящих первокурсников с доверительным интервалом 95% находится в пределах 5% от истинной доли?

Поскольку у нас нет информации о доле курящих первокурсников, мы используем 0.5 для оценки размера выборки следующим образом:

Чтобы гарантировать, что оценка 95% доверительного интервала доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 385.

Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования.Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?

Ответ

Пример 3:

Исследователь хочет оценить распространенность рака груди среди женщин в возрасте от 40 до 45 лет, проживающих в Бостоне. Сколько женщин должно быть вовлечено в исследование, чтобы оценка была точной? Национальные данные показывают, что к 40 годам у 1 из 235 женщин диагностируется рак груди.Это соответствует доле 0,0043 (0,43%) или 43 на 10 000 женщин. Предположим, исследователь хочет, чтобы оценка была в пределах 10 на 10 000 женщин с достоверностью 95%. Размер выборки рассчитывается следующим образом:

Выборка размером n = 16 448 гарантирует, что оценка распространенности рака груди с доверительным интервалом 95% находится в пределах 0,10 (или в пределах 10 женщин на 10 000) от его истинного значения. Это ситуация, когда исследователи могут решить, что выборка такого размера невозможна.Предположим, что исследователи думали, что выборка размером 5000 будет разумной с практической точки зрения. Насколько точно мы можем оценить распространенность на выборке размером n = 5000? Напомним, что формула доверительного интервала для оценки распространенности:

.

Предполагая, что распространенность рака груди в выборке будет близка к той, которая основана на национальных данных, мы ожидаем, что предел погрешности будет примерно равен следующему:

Таким образом, при n = 5000 женщин можно ожидать, что 95% доверительный интервал будет иметь погрешность, равную 0.0018 (или 18 на 10 000). Исследователи должны решить, будет ли это достаточно точным, чтобы ответить на исследовательский вопрос. Обратите внимание, что вышеизложенное основано на предположении, что распространенность рака груди в Бостоне аналогична общенациональной. Это может быть, а может и не быть разумным предположением. Фактически, цель настоящего исследования – оценить распространенность в Бостоне. Исследовательская группа при участии клинических исследователей и биостатистов должна тщательно оценить последствия выбора выборки размером n = 5000, n = 16 448 или любого промежуточного размера.

В исследованиях, в которых планируется оценить разницу в средних значениях между двумя независимыми популяциями, ниже приводится формула для определения размеров выборки в каждой группе сравнения:

, где n _i – это размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), Z – это значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться, а E – желаемый предел погрешности. σ снова отражает стандартное отклонение переменной результата.Вспомните из модуля по доверительным интервалам, что, когда мы генерировали оценку доверительного интервала для разницы в средних, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости в результате (на основе объединения данных). , где Sp вычисляется следующим образом:

Если доступны данные о вариабельности результатов в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать в формуле размера выборки. Однако чаще всего данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, часто не получавшей лечения (например,g., плацебо-контроль) или группу, не подвергавшуюся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные других испытаний, в которых принимали участие плацебо или активная контрольная группа (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренной у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано ниже.

Обратите внимание, что формула размера выборки генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера.Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы.

Пример 4:

Исследователь хочет запланировать клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для повышения уровня холестерина ЛПВП («хорошего» холестерина). План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Холестерин ЛПВП будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения.Основываясь на предыдущем опыте проведения подобных исследований, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбыли из исследования в течение 12 недель. Будет рассчитан 95% доверительный интервал для количественной оценки разницы в средних уровнях ЛПВП между пациентами, принимающими новый препарат, по сравнению с плацебо. Исследователь хотел бы, чтобы погрешность была не более 3 единиц. Сколько пациентов следует включить в исследование?

Размеры выборки рассчитываются следующим образом:

Основной проблемой является определение вариабельности интересующего результата (σ), в данном случае стандартного отклонения холестерина ЛПВП.Чтобы спланировать это исследование, мы можем использовать данные Фрамингемского исследования сердца. У участников, которые присутствовали на седьмом обследовании исследования потомства и не лечились от высокого холестерина, стандартное отклонение холестерина ЛПВП составляет 17,1. Мы будем использовать это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки следующим образом:

Образцы размера n ₁ = 250 и n ₂ = 250 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы средних уровней ЛПВП будет иметь погрешность не более 3 единиц.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству участников с полными данными. Исследователи предположили, что показатель отсева (или отсева) составляет 10% (в обеих группах). Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 500 доступен через 12 недель, исследователь должен набрать больше участников, чтобы учесть их выбывание.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (количество участников) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 500/0.90 = 556

Если они ожидают 10% отсева, исследователи должны зарегистрировать 556 участников. Это обеспечит N = 500 с полными данными в конце испытания.

Пример 5:

Исследователь хочет сравнить две диеты у детей, страдающих ожирением. Одна диета – это диета с низким содержанием жиров, а другая – с низким содержанием углеводов. План состоит в том, чтобы набрать детей и взвесить их в начале исследования. Затем каждому ребенку будет случайным образом назначена диета с низким содержанием жиров или углеводов.Каждый ребенок будет соблюдать назначенную диету в течение 8 недель, после чего они снова будут взвешиваться. Количество потерянных фунтов будет подсчитано для каждого ребенка. Основываясь на данных, полученных в результате испытаний диеты у взрослых, исследователь ожидает, что 20% всех детей не завершат исследование. Для количественной оценки разницы в потерянном весе между двумя диетами будет рассчитан 95% доверительный интервал, и исследователь хотел бы, чтобы погрешность составляла не более 3 фунтов. Сколько детей следует включить в исследование?

Размеры выборки рассчитываются следующим образом:

Опять же, проблема заключается в определении изменчивости интересующего результата (σ), здесь стандартное отклонение в фунтах, потерянных за 8 недель.Чтобы спланировать это исследование, исследователи используют данные опубликованного исследования взрослых. Предположим, что в одном из таких исследований сравнивали одни и те же диеты у взрослых и участвовали по 100 участников в каждой диетической группе. В исследовании сообщалось о стандартном отклонении веса, потерянном за 8 недель на диете с низким содержанием жиров на 8,4 фунта, и о стандартном отклонении веса, потерянном за 8 недель на диете с низким содержанием углеводов, в размере 7,7 фунтов. Эти данные можно использовать для оценки общего стандартного отклонения потери веса следующим образом:

Теперь мы используем это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки:

Образцы размера n ₁ = 56 и n ₂ = 56 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы в потерянном весе между диетами будет иметь погрешность не более 3 фунтов.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству детей с полными данными. Исследователи ожидают 20% отсева. Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 112 будет доступен через 8 недель, исследователь должен набрать больше участников, чтобы учесть их выбытие.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (количество участников) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 112 / 0,80 = 140

В исследованиях, в которых планируется оценить среднюю разницу непрерывного результата на основе сопоставленных данных, ниже приводится формула для определения размера выборки:

, где Z – значение стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например,g., Z = 1,96 для 95%), E – желаемый предел погрешности, а σ _d – стандартное отклонение разницы оценок. Чрезвычайно важно, чтобы стандартное отклонение баллов разницы (например, разница, основанная на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами) использовалось здесь для надлежащей оценки размера выборки.

В исследованиях, в которых планируется оценить разницу в пропорциях между двумя независимыми популяциями (т.д., для оценки разницы рисков) формула для определения размеров выборки, требуемой в каждой группе сравнения:

, где n _i – это размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), Z – значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), и E – желаемая погрешность. p ₁ и p ₂ – это доли успехов в каждой группе сравнения. Опять же, здесь мы планируем исследование для создания 95% доверительного интервала для разницы в неизвестных пропорциях, а для формулы для оценки необходимых размеров выборки требуется p ₁ и p ₂ .Чтобы оценить размер выборки, нам нужны приблизительные значения p ₁ и p ₂ . Значения p ₁ и p ₂ , которые максимизируют размер выборки, равны p ₁ = p ₂ = 0,5. Таким образом, если нет доступной информации для приближения p ₁ и p ₂ , то можно использовать 0,5 для создания наиболее консервативных или наибольших размеров выборки.

Подобно ситуации для двух независимых выборок и непрерывного результата в верхней части этой страницы, может быть случай, когда доступны данные о доле успешных результатов в одной группе, обычно необработанной (например.g., плацебо-контроль) или группу, не подвергавшуюся воздействию. В таком случае известная пропорция может использоваться как для p ₁ , так и для p ₂ в приведенной выше формуле. Приведенная выше формула генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы. Заинтересованные читатели могут увидеть Флейсс для более подробной информации. ⁴

Пример 6:

Исследователь хочет оценить влияние курения во время беременности на преждевременные роды.Нормальная беременность длится примерно 40 недель, а преждевременные роды происходят до 37 недель. В отчете Национальной статистики естественного движения населения за 2005 год указывается, что примерно 12% младенцев рождаются преждевременно в Соединенных Штатах. ⁵ Исследователь планирует собрать данные посредством обзора медицинских карт и создать 95% доверительный интервал для разницы в долях детей, рожденных недоношенными женщинами, которые курили во время беременности, по сравнению с теми, кто этого не сделал. Сколько женщин должно быть включено в исследование, чтобы гарантировать, что 95% доверительный интервал для разницы в пропорциях имеет погрешность не более 4%?

Размеры выборки (т.е., количество женщин, которые курили и не курили во время беременности), можно вычислить по формуле, показанной выше. Национальные данные показывают, что 12% младенцев рождаются преждевременно. Мы будем использовать эту оценку для обеих групп при вычислении размера выборки.

Выборки размером n ₁ = 508 женщин, которые курили во время беременности, и n ₂ = 508 женщин, которые не курили во время беременности, обеспечат 95% -ный доверительный интервал для разницы в пропорциях преждевременных родов. погрешность не более 4%.

Здесь проблема истирания?

Ответ

В модуле проверки гипотез для средних и пропорций мы представили методы для средних, пропорций, различий в средних и различий в пропорциях. Хотя каждый тест включал детали, которые были специфичными для интересующего результата (например, непрерывный или дихотомический) и для количества групп сравнения (одна, две, более двух), для каждого теста были общие элементы.Например, в каждой проверке гипотезы можно совершить две ошибки. Первая называется ошибкой типа I и относится к ситуации, когда мы неправильно отклоняем H ₀ , хотя на самом деле это правда. На первом этапе любой проверки гипотезы мы выбираем уровень значимости, α, и α = P (ошибка типа I) = P (отклонить H ₀ | H ₀ верно). Поскольку мы намеренно выбираем небольшое значение для α, мы контролируем вероятность совершения ошибки типа I. Второй тип ошибок называется ошибкой типа II и определяется как вероятность того, что мы не отклоним H ₀ , если оно ложно.Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (ошибка типа II) = P (Не отклонять H ₀ | H ₀ ложно). При проверке гипотез мы обычно сосредотачиваемся на мощности, которая определяется как вероятность того, что мы отклоняем H ₀ , когда оно ложно, то есть мощность = 1- β = P (Отклонить H ₀ | H ₀ ложно ). Мощность – это вероятность того, что тест правильно отклонит ложную нулевую гипотезу. Хороший тест – это тест с низкой вероятностью совершения ошибки типа I (т.е., малое α) и высокое увеличение (то есть малое β, высокое увеличение).

Здесь мы представляем формулы для определения размера выборки, необходимого для обеспечения высокой мощности теста. Вычисления размера выборки зависят от уровня значимости, aα, желаемой мощности теста (эквивалентно 1-β), изменчивости результата и величины эффекта. Величина эффекта – это разница в интересующем параметре, которая представляет собой клинически значимое различие. Подобно пределу погрешности в приложениях с доверительным интервалом, величина эффекта определяется на основе клинических или практических критериев, а не статистических критериев.

Понятие статистической мощности может быть трудным для понимания. Прежде чем представить формулы для определения размеров выборки, необходимых для обеспечения высокой мощности в тесте, мы сначала обсудим мощность с концептуальной точки зрения.

Предположим, мы хотим проверить следующие гипотезы при aα = 0,05: H ₀ : μ = 90 по сравнению с H ₁ : μ ≠ 90. Чтобы проверить гипотезы, предположим, что мы выбрали выборку размером n = 100. В этом примере предположим, что стандартное отклонение результата составляет σ = 20.Мы вычисляем выборочное среднее, а затем должны решить, предоставляет ли выборочное среднее доказательства в поддержку альтернативной гипотезы или нет. Это делается путем вычисления статистики теста и сравнения статистики теста с соответствующим критическим значением. Если нулевая гипотеза верна (μ = 90), то мы, вероятно, выберем образец, среднее значение которого близко к значению 90. Однако также можно выбрать образец, среднее значение которого намного больше или намного меньше 90. Напомним из Центральной предельной теоремы (см. Стр. 11 в модуле Вероятность), что для больших n (здесь n = 100 достаточно велико) распределение выборочных средних приблизительно нормально со средним значением

и

Если нулевая гипотеза верна, можно наблюдать любое среднее значение выборки, показанное на рисунке ниже; все возможно под H ₀ : μ = 90.

Когда мы устанавливаем правило принятия решения для нашей проверки гипотезы, мы определяем критические значения на основе α = 0,05 и двустороннего теста. Когда мы запускаем проверку гипотез, мы обычно стандартизируем данные (например, конвертируем в Z или t), а критические значения – это соответствующие значения из распределения вероятностей, используемого в тесте. Чтобы облегчить интерпретацию, мы продолжим это обсуждение вместо Z. Критические значения для двустороннего теста с α = 0,05 равны 86.06 и 93,92 (эти значения соответствуют -1,96 и 1,96 соответственно по шкале Z), поэтому правило принятия решения выглядит следующим образом: отклонить H ₀ , если < 86,06 или если > 93,92. Область отклонения показана в хвостах рисунка ниже.

Область отклонения для теста H ₀ : μ = 90 по сравнению с H ₁ : μ ≠ 90 при α = 0,05

.

Области в двух хвостах кривой представляют вероятность ошибки типа I, α = 0.05. Эта концепция обсуждалась в модуле по проверке гипотез.

Теперь предположим, что альтернативная гипотеза, H ₁ , верна (т. Е. Μ ≠ 90) и что истинное среднее на самом деле составляет 94. На рисунке ниже показаны распределения выборочного среднего при нулевой и альтернативной гипотезах. значения выборочного среднего показаны по горизонтальной оси.

Распределение ниже H ₀ : μ = 90 и ниже H ₁ : μ = 94

Если истинное среднее значение равно 94, то альтернативная гипотеза верна.В нашем тесте мы выбрали α = 0,05 и отклонили H ₀ , если наблюдаемое среднее значение выборки превышает 93,92 (на данный момент фокусируясь на верхнем хвосте области отклонения). Критическое значение (93,92) указано вертикальной линией. Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (Не отклонять H ₀ | H ₀ ложно), то есть вероятность не отклонить нулевую гипотезу, если нулевая гипотеза верна. β показано на рисунке выше как область под крайней правой кривой (H ₁ ) слева от вертикальной линии (где мы не отклоняем H ₀ ).Мощность определяется как 1- β = P (отклонение H ₀ | H ₀ неверно) и показано на рисунке как площадь под крайней правой кривой (H ₁ ) справа от вертикальной линии ( где мы отклоняем H ₀ ).

Обратите внимание, что β и мощность связаны с α, изменчивостью результата и величиной эффекта. Из рисунка выше мы можем видеть, что произойдет с β и мощностью, если мы увеличим α. Предположим, например, что мы увеличиваем α до α = 0,10. Верхнее критическое значение будет 92.56 вместо 93.92. Вертикальная линия сместится влево, увеличивая α, уменьшая β и увеличивая мощность. Хотя лучший тест – это тест с более высокой мощностью, не рекомендуется увеличивать α как средство увеличения мощности. Тем не менее, существует прямая зависимость между α и мощностью (с увеличением α увеличивается и мощность).

β и мощность также связаны с изменчивостью результата и величиной эффекта. Величина эффекта – это разница в интересующем параметре (например, μ), которая представляет собой клинически значимое различие.На приведенном выше рисунке графически отображаются α, β и степень, когда разница в среднем под нулевым значением по сравнению с альтернативной гипотезой составляет 4 единицы (то есть 90 против 94). На рисунке ниже показаны те же компоненты для ситуации, когда среднее значение согласно альтернативной гипотезе равно 98.

Рисунок – Распределение под H ₀ : μ = 90 и под H ₁ : μ = 98.

Обратите внимание на то, что мощность намного выше, когда разница между средним значением H ₀ больше по сравнению с H ₁ (т.е.э., 90 против 98). Статистический тест с большей вероятностью отклонит нулевую гипотезу в пользу альтернативы, если истинное среднее значение равно 98, чем если истинное среднее значение равно 94. Также обратите внимание на то, что в этом случае существует небольшое перекрытие в распределениях при нулевой и альтернативной гипотезах. . Если наблюдается выборочное среднее значение 97 или выше, очень маловероятно, что оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90. На предыдущем рисунке для H ₀ : μ = 90 и H ₁ : μ = 94, если мы Наблюдая, например, выборочное среднее значение 93, было бы не так ясно, было ли оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90, или распределения, среднее значение которого равно 94.

При планировании исследований большинство людей рассматривают степень вероятности 80% или 90% (так же, как мы обычно используем 95% в качестве уровня достоверности для оценок доверительного интервала). Входные данные для формул размера выборки включают желаемую мощность, уровень значимости и размер эффекта. Величина эффекта выбрана так, чтобы представить клинически значимую или практически важную разницу в интересующем параметре, как мы проиллюстрируем.

Формулы, которые мы представляем ниже, определяют минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что проверка гипотезы будет иметь указанную вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она ложна (т.е., указанная мощность). Планируя исследования, исследователи снова должны учитывать выбывание или потерю для последующего наблюдения. Формулы, показанные ниже, определяют необходимое количество участников с полными данными, и мы проиллюстрируем, как отсев участников решается при планировании исследований.

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая среднее значение переменной непрерывного результата в одной популяции с известным средним значением, представляют интерес гипотезы:

H ₀ : μ = μ _{0 и} H ₁ : μ ≠ μ ₀ где μ ₀ – известное среднее значение (например,г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α – выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} – значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. Например, если α = 0,05, то 1- α / 2 = 0,975 и Z = 1,960. 1- β – это выбранная мощность, а Z _1-β – это значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β ниже него. Оценка размера выборки для проверки гипотез часто основана на достижении 80% или 90% мощности.Значения Z _1-β для этих популярных сценариев приведены ниже:

• Для 80% мощности Z _0,80 = 0,84

• Для мощности 90% Z _0,90 = 1,282

ES – размер эффекта , определяемый следующим образом:

, где μ ₀ – среднее значение для H ₀ , μ ₁ – среднее значение для H ₁ , а σ – стандартное отклонение интересующего результата.Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы средних | μ ₁ – μ ₀ |, представляет собой то, что считается клинически значимым или практически важным различием в средствах. Подобно проблеме, с которой мы столкнулись при планировании исследований для оценки доверительных интервалов, иногда бывает трудно оценить стандартное отклонение. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, выполненного в другой, но сопоставимой совокупности.Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т.е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.

Пример 7:

Исследователь предполагает, что у людей, не страдающих диабетом, уровень глюкозы в крови натощак, фактор риска ишемической болезни сердца, выше у тех, кто пьет не менее 2 чашек кофе в день. Планируется перекрестное исследование для оценки среднего уровня глюкозы в крови натощак у людей, которые пьют не менее двух чашек кофе в день.Средний уровень глюкозы в крови натощак у людей, не страдающих диабетом, составляет 95,0 мг / дл со стандартным отклонением 9,8 мг / дл. ⁷ Если средний уровень глюкозы в крови у людей, выпивающих не менее 2 чашек кофе в день, составляет 100 мг / дл, это будет иметь клиническое значение. Сколько пациентов должно быть включено в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Размер эффекта рассчитывается как:

.

Размер эффекта представляет собой значимую разницу в среднем генеральной совокупности – здесь 95 против 100 или 0,51 единицы стандартного отклонения. Теперь мы заменим размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Таким образом, выборка размером n = 31 гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь 80% мощность для обнаружения разницы в 5 мг / дл в средних уровнях глюкозы в крови натощак.

В запланированном исследовании участников попросят голодать в течение ночи и сдать образец крови для анализа уровня глюкозы.Основываясь на предыдущем опыте, исследователи предполагают, что 10% участников не будут голодать или откажутся соблюдать протокол исследования. Таким образом, в исследование будут включены в общей сложности 35 участников, чтобы обеспечить доступность 31 для анализа (см. Ниже).

N (число для включения) * (%, соблюдающие протокол) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (количество участников) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 31 / 0,90 = 35.

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая долю успехов в переменной дихотомического результата в одной популяции с известной долей, представляют интерес гипотезы:

против

, где p ₀ – известная пропорция (например,г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки для обеспечения заданной мощности теста приведена ниже:

, где α – выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} – значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. 1- β – это выбранная мощность, а Z _1-β – это значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β ниже него, а ES – величина эффекта, определяемая следующим образом:

, где p ₀ – пропорция согласно H ₀ , а p ₁ – пропорция согласно H ₁ .Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы в пропорциях | p ₁ -p ₀ |, снова представляет то, что считается клинически значимым или практически важным различием в пропорциях.

Пример 8:

Недавний отчет Фрамингемского исследования сердца показал, что 26% людей, не страдающих сердечно-сосудистыми заболеваниями, имели повышенный уровень холестерина ЛПНП, определяемый как ЛПНП> 159 мг / дл. ⁹ Исследователь предполагает, что более высокая доля пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе будет иметь повышенный холестерин ЛПНП.Сколько пациентов следует обследовать, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 90%, чтобы обнаружить разницу в 5% в пропорции с повышенным холестерином ЛПНП? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала вычисляем размер эффекта:

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборка размером n = 869 обеспечит двусторонний тест с α = 0.05 имеет 90% -ную мощность для обнаружения 5% -ной разницы в доле пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе, у которых повышен уровень холестерина ЛПНП.

Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными. Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия.Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаруживать разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%. (Проведите вычисления самостоятельно, прежде чем смотреть ответ.)

Ответ

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая средние значения непрерывной переменной результата в двух независимых популяциях, интересными гипотезами являются:

против

, где μ ₁ и μ ₂ – средние значения в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки для обеспечения заданной мощности теста:

, где n _i – размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α – выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} – значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, и 1- β – выбранная степень, а Z _1-β – значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β под ним. ES – размер эффекта, определяемый как:

где | μ ₁ – μ ₂ | – абсолютное значение разницы средних значений между двумя группами, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁ .σ – стандартное отклонение интересующего результата. Напомним из модуля по проверке гипотез, когда мы выполняли тесты гипотез, сравнивая средние значения двух независимых групп, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости результата.

Sp рассчитывается следующим образом:

Если доступны данные о вариабельности результата в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать для генерации размеров выборки.Однако чаще всего данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, обычно необработанной (например, плацебо-контроль) или группе, не подвергавшейся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные из других испытаний, которые могли включать плацебо или активную контрольную группу (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренное у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано.

Также обратите внимание, что приведенная выше формула генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы (более подробную информацию см. В Howell ³ ).

Пример 9:

Исследователь планирует клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для снижения систолического артериального давления.План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Систолическое артериальное давление будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения. Основываясь на предыдущем опыте проведения аналогичных испытаний, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбыли из исследования. Если новый препарат показывает снижение среднего систолического артериального давления на 5 единиц, это будет представлять собой клинически значимое снижение. Сколько пациентов следует включить в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Чтобы вычислить величину эффекта, необходима оценка вариабельности систолического артериального давления. Анализ данных Framingham Heart Study показал, что стандартное отклонение систолического артериального давления составило 19,0. Это значение можно использовать для планирования испытания.

Размер эффекта:

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Образцы размером n ₁ = 232 и n ₂ = 232 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь мощность 80% для обнаружения разницы в 5 единиц среднего систолического артериального давления у пациентов, принимающих новый препарат, по сравнению с пациентами. получение плацебо.Тем не менее, исследователи предположили, что показатель отсева составляет 10% (в обеих группах), и чтобы обеспечить общий размер выборки 232, они должны учитывать отсев.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (количество участников) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 232 / 0,90 = 258.

Исследователь должен зарегистрировать 258 участников, которые будут случайным образом распределены для приема нового препарата или плацебо.

Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средним баллом среди выпускников колледжа.План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя. Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, по сравнению с не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для определения 0.25 единиц разницы в среднем среднем балле? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Ответ

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы о средней разнице в непрерывной переменной результата на основе сопоставленных данных, представляют интерес гипотезы:

против

, где μ _d – средняя разница в генеральной совокупности. Формула для определения размера выборки для обеспечения заданной мощности теста приведена ниже:

, где α – выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} – значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него, 1- β – выбранная степень, а Z _1-β – значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- β ниже него, а ES – величина эффекта, определяемая следующим образом:

, где μ _d – средняя разность, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁ , а σ _d – стандартное отклонение разницы в результате (например.g., разница, основанная на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами).

Пример 10:

Исследователь хочет оценить эффективность лечения иглоукалыванием для уменьшения боли у пациентов с хронической мигренью. Планируется набор пациентов, страдающих мигренью. Каждого перед тем, как назначить какое-либо лечение, попросят оценить серьезность боли, которую он испытывает при следующей мигрени.Боль будет регистрироваться по шкале от 1 до 100, причем более высокие баллы указывают на более сильную боль. Затем каждый пациент будет проходить курс лечения иглоукалыванием. При следующей мигрени (после лечения) каждого пациента снова попросят оценить тяжесть боли. Разница в боли будет рассчитана для каждого пациента. Будет проведена двусторонняя проверка гипотезы при α = 0,05, чтобы оценить, существует ли статистически значимая разница в оценке боли до и после лечения. Сколько пациентов должно быть вовлечено в исследование, чтобы убедиться, что тест имеет мощность 80% для определения разницы в 10 единиц по шкале боли? Предположим, что стандартное отклонение разницы оценок составляет примерно 20 единиц.

Сначала вычислите размер эффекта:

Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборка размером n = 32 пациента с мигренью гарантирует, что двухсторонний тест с α = 0,05 будет иметь 80% мощность для определения средней разницы в 10 баллов боли до и после лечения, при условии, что все 32 пациента завершили лечение. .

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая пропорции успехов в двух независимых популяциях, представляют интерес гипотезы:

H ₀ : p ₁ = p _{2 по сравнению с} H ₁ : p ₁ ≠ p ₂

, где p ₁ и p ₂ – пропорции в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки для обеспечения заданной мощности теста приведена ниже:

, где n _i – размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α – выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} – значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, и 1- β – выбранная степень, а Z _1-β – значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β под ним. ES – величина эффекта, определяемая следующим образом:

,

где | p ₁ – p ₂ | – абсолютное значение разницы в пропорциях между двумя группами, ожидаемых согласно альтернативной гипотезе, H ₁ , а p – общая пропорция, основанная на объединении данных из двух групп сравнения (p можно вычислить, взяв среднее значение пропорций в двух группах сравнения, предполагая, что группы будут примерно одинакового размера).

Пример 11:

Исследователь выдвинул гипотезу о более высокой заболеваемости гриппом среди студентов, регулярно пользующихся спортивными сооружениями, чем среди их сверстников, которые этого не делают. Исследование будет проведено весной. Каждого ученика спросят, пользовались ли они спортивным сооружением регулярно в течение последних 6 месяцев и не болели ли они гриппом. Будет проведена проверка гипотезы для сравнения доли студентов, которые регулярно использовали спортивные сооружения и заболели гриппом, с долей студентов, которые этого не сделали и заболели гриппом.В течение обычного года примерно 35% студентов болеют гриппом. Исследователи считают, что увеличение заболеваемости гриппом на 30% среди тех, кто регулярно пользовался спортивным сооружением, было бы клинически значимым. Сколько студентов должно быть привлечено к исследованию, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы обнаружить эту разницу в пропорциях? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала мы вычисляем размер эффекта, подставляя доли учащихся в каждой группе, у которых ожидается развитие гриппа, p ₁ = 0.46 (т.е. 0,35 * 1,30 = 0,46) и p ₂ = 0,35, а общая пропорция, p = 0,41 (т.е. (0,46 + 0,35) / 2):

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборки размера n ₁ = 324 и n ₂ = 324 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для выявления 30% -ной разницы в доле учащихся, заболевших гриппом, между теми, кто болеет гриппом, и теми, кто не болеет. регулярно пользоваться спортивными сооружениями.

Донорские фекалии? Действительно? Clostridium difficile (также называемая «C. difficile» или «C. diff.») Представляет собой бактериальный вид, который можно найти в толстой кишке человека, хотя его численность контролируется другой нормальной флорой толстой кишки. Антибиотикотерапия иногда снижает нормальную флору в толстой кишке до такой степени, что процветает C. difficile и вызывается инфекция с симптомами, варьирующимися от диареи до опасного для жизни воспаления толстой кишки. Болезнь от C.difficile чаще всего поражает пожилых людей в больницах или учреждениях длительного ухода и обычно возникает после приема антибиотиков. В последние годы инфекции, вызванные C. difficile, стали более частыми, тяжелыми и трудно поддающимися лечению. По иронии судьбы, C. difficile сначала лечится путем прекращения приема антибиотиков, если они все еще назначаются. Если это не помогло, инфекцию вылечили путем перехода на другой антибиотик. Однако лечение другим антибиотиком часто не излечивает C.difficile. Были спорадические сообщения об успешном лечении путем вливания фекалий здоровых доноров в двенадцатиперстную кишку пациентов, страдающих C. difficile. (Юк!) Это восстанавливает нормальную микробиоту в толстой кишке и противодействует чрезмерному росту C. diff. Эффективность этого подхода была проверена в рандомизированном клиническом исследовании, опубликованном в Медицинском журнале Новой Англии (январь 2013 г.). Исследователи планировали случайным образом распределить пациентов с рецидивирующей инфекцией C. difficile либо на антибактериальную терапию, либо на дуоденальную инфузию донорских фекалий.Чтобы оценить размер необходимой пробы, исследователи предположили, что инфузия кала будет успешной в 90% случаев, а терапия антибиотиками будет успешной в 60% случаев. Сколько субъектов потребуется в каждой группе, чтобы гарантировать, что мощность исследования составляет 80% с уровнем значимости α = 0,05?

Ответ

Определение подходящего дизайна исследования более важно, чем статистический анализ; плохо спланированное исследование никогда нельзя спасти, тогда как плохо проанализированное исследование можно повторно проанализировать.Важнейшим компонентом дизайна исследования является определение подходящего размера выборки. Размер выборки должен быть достаточно большим, чтобы адекватно ответить на вопрос исследования, но не слишком большим, чтобы охватить слишком много пациентов, когда было бы достаточно меньшего. Определение подходящего размера выборки включает статистические критерии, а также клинические или практические соображения. Определение размера выборки требует совместной работы; Биостатисты должны работать в тесном сотрудничестве с клиническими исследователями, чтобы определить размер выборки, которая позволит решить интересующий вопрос исследования с достаточной точностью или мощностью для получения клинически значимых результатов.

В следующей таблице приведены формулы размера выборки для каждого описанного здесь сценария. Формулы организованы по предлагаемому анализу, оценке доверительного интервала или проверке гипотез.

1. Бушман Н.А., Фостер Г., Викерс П.Девочки-подростки и их дети: достижение оптимальной массы тела при рождении. Гестационная прибавка в весе и исход беременности с точки зрения гестации при родах и веса новорожденного: сравнение между подростками до 16 лет и взрослыми женщинами. Ребенок: уход, здоровье и развитие. 2001; 27 (2): 163-171.
2. Feuer EJ, Wun LM. ДЕВКАН: Вероятность развития или смерти от рака. Версия 4.0 .Bethesda, MD: Национальный институт рака, 1999.
3. Хауэлл, округ Колумбия. Статистические методы психологии.Бостон, Массачусетс: Duxbury Press, 1982.
4. Fleiss JL. Статистические методы расчета ставок и пропорций. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley and Sons, Inc., 1981.
5. Национальный центр статистики здравоохранения. Здоровье, США, 2005 г., с диаграммой тенденций в области здоровья американцев. Хяттсвилл, Мэриленд: Типография правительства США; 2005.
6. Пласкон, Л.А., Пенсон Д.Ф., Воан, Т.Л., Стэнфорд, Дж. Л. Курение сигарет и риск рака простаты у мужчин среднего возраста. Биомаркеры и профилактика эпидемиологии рака.2003; 12: 604-609.
7. Rutter MK, Meigs JB, Sullivan LM, D’Agostino RB, Wilson PW. C-реактивный белок, метаболический синдром и прогноз сердечно-сосудистых событий в исследовании Framingham Offspring Study. Тираж. 2004; 110: 380-385.
8. Рамачандран В., Салливан Л.М., Уилсон П.В., Семпос, Т.Т., Сандстрем Дж., Каннел В.Б., Леви Д., Д’Агостино, РБ. Относительное значение пограничных и повышенных уровней факторов риска ишемической болезни сердца. Анналы внутренней медицины. 2005; 142: 393-402.
9. Векслер Х., Ли Дж. Э., Куо М., Ли Х. Выпивка в колледже в 1990-е годы: постоянная проблема Результаты Гарвардской школы общественного здравоохранения, 1999, Здоровье колледжей, 2000; 48: 199-210.

Ответ на вопрос о массе тела при рождении – стр. 3

Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средний вес новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов.Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении их младенцев с доверительным интервалом 95% имеет предел погрешности, не превышающий 100 граммов?

Чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении с доверительным интервалом 95% находится в пределах 100 граммов от истинного среднего, необходима выборка размером 57. При планировании исследования исследователь должен учитывать тот факт, что у некоторых женщин могут возникать преждевременные роды.Если женщины будут включены в исследование во время беременности, то необходимо будет включить более 57 женщин, чтобы после исключения преждевременных родов 57 женщин с информацией о результатах были доступны для анализа. Например, если ожидается, что 5% женщин родят преждевременно (т. Е. 95% родят доношенными), то необходимо включить 60 женщин, чтобы у 57 роды были доношенными. Количество женщин, которые должны быть зачислены, N, рассчитывается следующим образом:

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

N (0.95) = 57

N = 57 / 0,95 = 60.

Ответ Курение первокурсников – Страница 4

Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования. Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?

Чтобы гарантировать, что 95% доверительный интервал оценки доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 303.Обратите внимание, что этот размер выборки существенно меньше, чем рассчитанный выше. Наличие некоторой информации о величине доли в генеральной совокупности всегда дает размер выборки, который меньше или равен тому, который основан на доле генеральной совокупности 0,5. Однако оценка должна быть реалистичной.

Ответ на проблему с медицинским устройством – страница 7

Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными.Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия. Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаруживать разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения z для выбранных альфа и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Размер выборки из 364 стентов гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь мощность 90% для обнаружения 0,05 или 5% разницы в пропорции произведенных дефектных стентов.

Ответ на алкоголь и средний балл – страница 8

Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средним баллом среди выпускников колледжа. План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя.Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, по сравнению с не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы обнаружить разницу в 0,25 единицы в средних средних баллах? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала вычислите размер эффекта.

Теперь замените размер эффекта и соответствующие значения z на альфа и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Размеры выборки n _i = 44 сильно пьющих и 44, которые выпивают менее пяти напитков за обычный день, гарантируют, что проверка гипотезы имеет 80% -ную мощность для выявления разницы в 0,25 единицы в средних средних баллах.

Ответ на донорские фекалии – страница 8

Сначала мы вычисляем размер эффекта, подставляя доли пациентов, которые, как ожидается, будут излечены при каждом лечении, p ₁ = 0.6 и p ₂ = 0,9, а общая пропорция p = 0,75:

Теперь мы заменяем размер эффекта и соответствующие значения Z на выбранные a и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Образцы размера n ₁ = 33 и n ₂ = 33 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения этой разницы в пропорциях пациентов, излеченных от C. diff. инфузией кала по сравнению с терапией антибиотиками.

Фактически, исследователи включили по 38 в каждую группу, чтобы учесть истощение. Тем не менее, после промежуточного анализа исследование было остановлено. Из 16 пациентов в группе инфузии у 13 (81%) отмечалось исчезновение диареи, связанной с C. difficile, после первой инфузии. Остальным 3 пациентам была проведена вторая инфузия с фекалиями от другого донора с разрешением у 2 пациентов. Излечение C. difficile произошло только у 4 из 13 пациентов (31%), получавших антибиотик ванкомицин.

Fluid Power Formulas | Зевс Hydratech

Формулы мощности жидкости и основные правила гидравлики

Для начала несколько простых принципов гидравлики …

• Давление – это мера сопротивления потоку

• Нагрузка на приводы, гидравлическое сопротивление через трубопроводы и компоненты

• Давление обеспечивает толкающую силу

• Передача крутящего момента двигателя и сил цилиндра основана на ДАВЛЕНИИ

• Масло в системе всегда идет по пути наименьшего сопротивления

• Движение привода или утечка всегда отводятся обратно в резервуар

Расчет размеров первичного двигателя

Чтобы рассчитать размер первичного двигателя (обычно электродвигателя или двигателя), мы должны сначала установить размер гидравлического насоса, чтобы обеспечить требуемый поток для системы.После того, как мы определим размер насоса, мы узнаем мощность, необходимую для привода насоса, и укажем двигатель или двигатель правильного размера.

При расчете потребляемой мощности насоса необходимо учитывать общий КПД насоса. Этот КПД является продуктом объемного КПД. Среднее значение для аксиально-поршневых насосов = 0,87. Показанная формула (указав значение деления 520 учитывает эффективность 80% как для насосов, так и для электродвигателя) Если бы мы предположили эффективность 100% (чего никогда не было бы), то значение деления было бы 600 .

Расчет расхода насоса

Для расчета пропускной способности насоса в литрах в минуту мы можем использовать показанную формулу.
Помните: 1 см3 = 1 мл и 100 мл = 1 литр

Примечание: Это теоретическое значение. Фактический расход будет меньше из-за объемного КПД. Насосы имеют внутреннюю утечку, которая необходима для смазки, но по мере увеличения внутреннего износа скорость утечки начинает влиять на общую производительность системы.