Содержание

Физические основы механики

Для объяснения отрицательного результат опыта Майкельсона — Морли была выдвинута интересная гипотеза. Сначала Дж. Фитцджеральд, а затем (независимо от него) Г.А. Лоренц попытались объяснить результат опыта тем, что эфирный ветер «давит» на тела и сокращает их размеры вдоль направления движения. Если это так, то в формулах для продольного распространения света в интерферометре надо заменить «истинную» длину пути L на некоторую другую величину L||. Тогда формула для определения времени, затрачиваемого светом при распространении в направлении, параллельном орбитальной скорости Земли, примет вид

Для совпадения времен

достаточно тогда положить

Гипотеза Лоренца — Фитцджеральда казалась искусственной, изобретенной только для объяснения результатов одного эксперимента.

А между тем у физиков появилась еще одна трудность, не связанная с опытом Майкельсона — Морли.

К этому времени сформировалась теория электромагнетизма, воплотившаяся в уравнения Максвелла. И оказалось, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея. Это означало, что с помощью электромагнитного поля, казалось бы, можно сделать то, что не удалось в опытах Майкельсона — обнаружить движение инерциальной системы. Но тогда пришлось бы отказаться от принципа относительности Галилея, который выглядел весьма убедительно. К тому же свет, использованный в опытах Майкельсона-Морли, это частный случай электромагнитного поля.

Поэтому был поставлен вопрос: а как должны выглядеть преобразования координат от одной системы отсчета к другой, чтобы уравнения Максвелла были инвариантными? Ответ дал в 1904 г. Лоренц, и с тех пор эти преобразования называют его именем (хотя они появлялись ранее в работах других ученых — у В. Фохта в 1887 г. и у Дж. Лармора в 1900 г.).

Из уравнений Максвелла следует, в частности, что свет распространяется со скоростью

c. Вернемся снова к двум инерциальным системам отсчета (см. рис. 6.1). Одну мы будем считать неподвижной (К-система). Пусть другая (К’-система) движется относительно К-системы с постоянной скоростью V. Для упрощения будем считать, что оси координат обеих систем параллельны, в начальный момент времени начала отсчета 0 и 0′ совпадают, а затем точка 0′ движется со скоростью V вдоль оси x. Пусть в начальный момент времени t = 0 из точки 0 (совпадающей с точкой 0′ ) вдоль оси х излучается световой импульс. Уравнение его движения имеет вид

Таким же должно быть и его уравнение движения относительно системы отсчета К’ :

Это — частный случай инвариантности уравнений Максвелла, но его рассмотрения достаточно, чтобы вывести преобразования Лоренца.

Мы будем рассуждать так же, как и при выводе преобразований Галилея, учитывая все, что успели с тех пор узнать. При преобразованиях Галилея координата x относительно системы отсчета K складывалась из положения начала отсчета системы K’ (величина Vt) и координаты x’. Но сейчас мы уже не будем предполагать инвариантности длин и потому умножим x’ на некий коэффициент γ. Иными словами, мы предполагаем пропорциональность длин в разных системах отсчета, но не их равенство. Тогда координата x какой-либо материальной точки связана с координатой x’ этой же точки соотношением

Коэффициент γ пока неизвестен, а отрезок Vt — расстояние между точками 0 и 0′ в момент времени t, измеряемый по часам системы K

.

Если система K’ движется относительно K со скоростью V, то система K движется относительно K’ со скоростью –V. Ввиду равноправности обеих систем отсчета можно написать аналогичную связь между координатами:

Теперь отрезок Vt’ — это расстояние между точками 0 и 0′ в момент времени t’, измеряемый по часам системы K’. Как видно, мы не предполагаем инвариантности интервалов времени, но и не отвергаем такую возможность: если наши уравнения допустят решение

то мы вернемся в лоно классической механики. Как мы увидим, этот вариант не реализуется.

Запишем прямые и обратные преобразования координат так, чтобы в левой и правой частях уравнений стояли координаты и времена, относящиеся к одной системе отсчета. Для этого выразим x через x’,

t’ с помощью второго уравнения, подставим это выражение в первое уравнение и найдем оттуда t. Получаем в итоге:

Применим теперь полученные преобразования координат и времени к законам движения светового импульса в системе отсчета K. Подставим найденные выражения для x, t в уравнение движения светового импульса

Получим

откуда

Чтобы это уравнение имело вид

выражение в скобках должно быть равно единице, то есть

или

Подставляя выражение для γ в найденные выше преобразования координат и времени, получаем преобразования Лоренца. Их надо дополнить соотношениями

которые в точности совпадают с тем, что было в преобразованиях Галилея. Для получения обратных преобразований достаточно поменять знак у скорости

V.

Величину

общепринято называть релятивистским фактором (множителем). С учетом этого обозначения преобразования Лоренца, оставляющие инвариантными уравнения теории электромагнетизма, имеют вид:

Обратные преобразования Лоренца имеют вид:

Видно, что в отличие от преобразований Галилея, здесь преобразуются не только пространственные координаты, но и время.

6.1. Преобразования Лоренца – Лекции по физике

Исходя из сформулированных выше постулатов теории относительности Эйнштейна, можно найти законы преобразований, связывающие межу собой пространственные координаты и время в двух системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно относительно друг друга.


Пусть х, у, z, и х’, у’, z’ и t’,- координаты и время в инерциальных систем отсчета K и K’, а v – скорость их относительного движения (рис.

6.1).

При этом нет никаких оснований полагать, что время в системе совпадает со временем в системе K, как это безоговорочно принималось в классической физике. Для просторы выкладок выберем направление скорости за направление осей х и . Предположим, что в некоторый момент времени t’ в точке скоординатами происходит некоторый физический процесс, который назовем событием. Нашей задачей является нахождение «координат» события в системе отсчета K’, т.е. нахождение величин х, y, z, t, характеризующих тот же физический процесс в системе K.

Выберем за начало отсчета времени t=0 тот момент, в который начало координат системы K’ совпадало с началом координат системы K. Пусть в момент времени t=0 из начала координат начала распространяться сферическая электромагнитная волна (рис.6.2). В системе K уравнение волновой поверхности имеет вид.

или

(6.1)

Поскольку, согласно принципу относительности Эйнштейна, закон и величина скорости распространения волны должны быть одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета, наряду с этим уравнением с равным правом можно написать уравнение сферической волны в системе K’.

Так как в начальный момент времени начало координат систем совпадали, то

(6.2)

Формулы преобразования координат и времени должны, во-первых, не нарушать соотношений (6.1) и (6.2), а, во-вторых, быть линейными. Требования линейности связано с однородностью пространства. Т.к. движение системы K’ происходит только вдоль оси х преобразование координат у и z должно иметь вид

Закон преобразования х’ через х можно написать, исходя из следующегосоображения: если в момент времени t=0 начала систем координат K и K’ совпадали, то координата плоскости х’ в системе K запишется х=νt. Следовательно, в самом общем случае можно написать

(6.3)

где коэффициент может зависеть лишь от скорости относительного движения. Не делая никаких произвольных допущений о совпадении времени в двух системах отсчета, мы можем представить t’ в виде линейной однородной функции х и t

(6. 4)

Kоэффициенты и могут, вообще говоря, зависеть от скорости v. Если бы оказалось, что , а , то мы вернулись бы к преобразованиям Галилея. Для определения коэффициентов , и , отвечающих Требованиям принципа относительности Эйнштейна, мы должны подставить (6.3) и (6.5) в (6.2). Это дает

Для выполнения тождества необходимо приравнять коэффициенты при х2,t2и хt. Раскрыв скобки и проведя соответствующие преобразования получим:



Из этих трех уравнений находим неизвестные величины , и ,:

При этом всюду мы выбрали положительный знак корня. Подставляя значения , и в преобразования координат (6.3) и (6.4) находим:

(6.5)

Эти формулы носят название преобразований Лоренца. Формулы обратного преобразования от штрихованных к не штрихованным величинам:

(6.6)

Преобразования Лоренца приводят к выводам, коренным образом противоречащим привычным представлениям о свойствах времени и пространства, сложившимся на основе повседневного опыта. Рассмотрим несколько примеров применения преобразований Лоренца.

Семена знаний в каждую душу! Преобразование Лоренца

Данный миф – скорее пояснение к предыдущему для тех, кто был особенно прилежным учеником на уроках физики. У некоторых, вероятно, возник вопрос, почему я так просто складываю скорости, разве не было никакой сложной формулы? Если Вы, дорогой читатель, заметили нечто подобное, то не могу ни отметить вашу удивительную внимательность и память! Но перейдём к сути. Серьезные учёные называют ту формулу Преобразование Лоренца.

Не пугайтесь знаменитой фамилии и звучного слова “Преобразование”, на самом деле, ничего сложного в этом нет. Давайте обратимся к официальному определению, только не пугайтесь, нам не нужно вникать в него досконально. Позаимствуем определение у Википедии, как у ресурса всем известного, легкодоступного и публикующего только тщательно проверенную информацию: “Преобразования Лоренца — линейные преобразования векторного псевдоевклидова пространства, сохраняющие длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов.”

Давайте попробуем разобраться. Существует некоторое пространство, которое математики называют векторным. Называется оно так по одной простой причине: в этом пространстве живут векторы. Слово “вектор” должно быть известно со школы: вектор скорости, вектор силы, вектор развития… При том в данном случае, это не просто векторное пространство, это псевдоевклидово! Чем по сути отличается евклидово пространство от псевдоевклидова знать нам необязательно, евклидово же пространство, несомненно должно как-то перекликаться с евклидовой геометрией. Так какая же между ними связь? Всё очень просто! Евклидово пространство – то пространство, в котором живут все те фигурки, что мы изучали на уроках геометрии.

Не бойтесь, к одному нелюбимому предмету, физике, не добавится ещё один, геометрия. Мы упомянем её лишь вскользь. Итак, как же связаны те самые векторы и те самые фигурки, о которых идёт речь в страшном определении, приведённом чуть выше? Попробуйте перечитать его самостоятельно, с учётом открывшихся нам новых знаний. Не сомневаюсь, что каждый перечитал и пришёл к верным результатам, но давайте я всё же приведу научное объяснение, дабы избежать возможного недопонимания.

Итак, вспомните уроки физики. Понимаю, многим неприятно столько раз обращаться к столь неприятным воспоминаниям, но потерпите ещё чуть-чуть. Чем же мы занимались там? Решали задачки! А какая главная часть любой задачи по физике? Чертёж! А что есть чертёж? Фигурки! Вот мы и подобрались к разгадке вплотную. На самом деле, нами изучался не “реальный” мир, но мир упрощенный, мир в котором живут квадратики и треугольнички. У каждой фигурки был свой вектор. Вектор силы тяжести куда-то вниз, вектор силы реакции опоры куда-то вверх… Так вот мы и познавали векторное псевдоевклидово пространство!

Как я выше сказал, евклидово пространство от псевдоевклидова имеет минимальные отличия. Если коротко, евклидово пространство – удел геометрии, физикам ближе псевдоевклидово, так как оно позволяет создавать более причудливые формы. Ведь физики – известные романтики и выдумщики! Но вернёмся к нашим баранам. Как мы только что разобрались, за страшным названием “Преобразование Лоренца” кроется безобидная формулка, которая позволяет работать с фигурками на уроках геометрии, складывать их векторы и умножать. При том, как видно из определения, нужна она нам, чтобы фигурки не растягивались и не сужались.

Ведь, согласитесь, квадраты – они такие непостоянные! Но как это относится к реальному миру, спросит любознательный читатель. А никак! Все это относится к так называемой теоретической физике. Мы же люди конкретные и интересуют нас вещи более практичные, такие, как общая физика – предмет, изучающий наш мир, предмет несравнимо более сложный, в сравнении с теоретической физикой, изучающей простые вымышленные миры.

Итак, скажу коротко. Реальная физика, изучающая реальный мир, в котором живём мы, всё складывает скорости, не боясь растянуть векторы или предметы, мы ведь не такие тягучие, как фигурки с уроков геометрии. Потому если объекты движутся навстречу друг другу (как в секции “Миф первый: скорость света”) то их скорости просто складываются. Если речь идет о теоретической физике, то, скорее всего, верным будет использовать Преобразование Лоренца, чтобы фигуры не изменили свою форму. Но нам оно не понадобится, ведь мы живем в реальном мире, по законам реальной, прикладной и общей физики, а не теоретической.

Миф Первый: Скорость света.

Миф третий: Телепортация – вымысел фантастов.

Миф четвёртый: От Гравитации не скрыться.

Все тексты на этом сайте представляют собой гротескные пародии на реальность и не являются реальными новостями.

Преобразования Лоренца – Справочник химика 21

    Расширение исследований в область скоростей, приближающихся к скорости света, потребовало видоизменения уравнений Ньютона для учета зависимости массы тела и масштаба времени от скорости движения (преобразования Лоренца). При изучении движения тел с малыми массами порядка масс элементарных частиц оказалось необходимым учитывать волновой характер их движения.[c.50]
    Друде Пауль (1863—1906) — немецкий физик. Основные труды по приложениям классической электронной теории к металлам. Лоренц Хендрик Антон (1853—1928) —нидерландский физик, создатель электронной теории. Основные работы в области электромагнитных явлений, отражения и преломления света. Ввел пространственно-временные преобразования (преобразования Лоренца). Член многих академий и научных обществ мира. [c.130]

    Гл. I посвящена основным понятиям электрических параметров электрохимической системы гл. II — исследованию распределения потенциалов в зоне активной защиты в гл. Ill рассматривается элементарная электромагнитная теория электрического тока в растворах и электролитах гл. IV посвящена соотношению превращения параметров сопротивления почвенных электролитов и его связи с законами Снеллиуса в оптике, закона действия масс в физической химии и преобразованиями Лоренца в физике, в гл. V описывается оценка параметров в электродной цепи и производится их расчет. [c.3]

    Преобразование формы линии, например преобразование Лоренца— Гаусса для исключения звездообразного эффекта в двумерной спектроскопии (см. гл. 6, п. 6.5.6.2). [c.132]

    СВЯЗЬ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЛИТОВ С ЗАКОНАМИ СНЕЛЛИУСА, ЗАКОНОМ ДЕЙСТВИЯ МАСС И ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ ЛОРЕНЦА [c.75]

    У.З. ПРЕВРАЩЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА [c.80]

    Как видим, это выражение полностью соответствует преобразованию Лоренца. [c.81]

    Лоренц Хендрик Антон (1853 – 1927) – нидерландский физик и математик, создатель электронной теории, ввел так называемые, преобразования Лоренца для координат и времени (1904) до появления специальной теории относительности. [c.122]

    Описание явлений, происходящих при больших энергиях, должно базироваться на релятивистских волновых уравнениях, т. е. на уравнениях, инвариантных относительно преобразования Лоренца. Переход от нерелятивистского описания к релятивистскому связан с необходимостью пересмотра ряда понятий нерелятивистской квантовой теории. Прежде всего требует изменения понятие координаты отдельной частицы. Нерелятивистская квантовая механика допускает возможность как угодно точной локализации частицы в пространстве и времени. В релятивистской квантовой механике одной частицы невозможна локализация частицы в пространстве, линейные размеры которого меньше Ь1 Атс), где т — масса покоящейся частицы, так как в противном случае в силу соотношения неопределенностей ( 13) частице будет сообщаться энергия р 1 2т) > 2тс , которая достаточна для образования пары частиц. Таким образом, представление об одной частице можно сохранить только при отсутствии внешних воздействий, приводящих к локализации частицы в пространстве, линейные размеры которого меньше комптоновской длины волны (Ь/ тс)) соответствующей частицы. Для предельно релятивистских частиц — световых квантов (т. = О, ц = с) — понятие координаты частицы в обычном смысле полностью отсутствует. [c.235]


    Собственные преобразования Лоренца и все трехмерные вращения в пространстве относятся к непрерывным преобразованиям, т. е. к преобразованиям, которые могут быть получены из тождественного преобразования путем непрерывного его изменения. Детерминант, составленный из коэффициентов матриц таких преобразований, равен 1. В качестве примера укажем две матрицы непрерывных преобразований. [c.277]

    Мы хотим выразить эту амплитуду в с.ц.м. яА, где 4-импульсы пиона и нуклона обозначаются соответственно как ([c.237]

    ТЕНЗОРЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА [c.445]

    Это не совсем так. Понятие спина действительно связано с поведением волновых функций при преобразованиях Лоренца. Однако наряду с уравнениями со спином возможна и релятивистская теория частиц без спина Ср. Паули, Релятивистская теория элементарных частиц, М., 1947 Прим. ред.). [c.126]

    Как уже говорилось, к началу 20-го века большинство физиков было уверено, что классическая механика и теория Максвелла являются прочным фундаментом всей физики. Похоже, один Эйнштейн ощущал теория Максвелла и механика Ньютона не могут составлять единство, они несовместимы. Понимание того, что распространение электромагнитных волн не требует эфира, то есть среды-переносчика, а без признания абсолютности скорости света невозможна эквивалентность всех инерциальных систем отсчета, потребовало отказа от, казалось бы, очевидного преобразования Галилея. В Эволюции физики авторы ссылаются на точно установленный к 30-м годам факт независимости скорости света от скорости Земли. Однако, как показывает описание структуры уравнений Максвелла, Эйнштейн руководствовался не столько экспериментальными фактами, сколько абстрактными соображениями, основанными на полевом характере уравнений электродинамики. Невозможность приспособить теорию Максвелла к механике Ньютона заставила, отказавшись от преобразования Галилея, заменить их преобразованиями Лоренца, соответствующими уравнениям Максвелла. [c.197]

    Уравнения (2)—(5) записаны в системе МКС (правила перехода от этой системы к системе СГС имеются во многих учебниках [9]). После преобразования Лоренца уравнения (2)—(5) справедливы для движущейся жидкости, однако вместо векторов Е и Н будут фигурировать величины E =(E-(-V-B) и Н ,=(Н —V-D), так что уравнения (2) и (3) примут вид [c.269]

    Это соотношение часто называют законом электромагнитной индукции Фарадея. Для жидкости с переменной плотностью уравнение (8) непригодно. Так как преобразованием Лоренца мы учли движение жидкости, то теперь можем воспользоваться феноменологическими законами для неподвижной жидкости и записать закон Ома так  [c.270]

    Замечательным свойством спиральности является ее лоренц-инвари-антность. Действительно, вспомним, что понятие спиральности было введено в лоренцевой системе отсчета, в которой ось времени параллельна единичному вектору щ. Поэтому изменение системы отсчета эквивалентно преобразованию Лоренца для щ. Достаточно рассмотреть бесконечно малое лоренцево преобразование, т. е. бесконечно малое изменение б/1ц, удовлетворяющее равенству [c.89]

    Из ковариантной записи уравнения (58,4) следует, что наличие электромагнитных потенциалов не нарушает инвариантности уравнения но огношению к преобразованиям Лоренца. Как известно, одно и то же электромагнитное поле может быть описано потенциалами, отличающимися друг от друга градиентным, или калибровочным, преобразованием типа [c.257]

    Дирак ) развил теорию электрона в электромагнитном поле, которая удовлетворяет требованию теории относительности—инвариантности относительно преобразований Лоренца. Характерной чертой этой теории является то, что оператор Гамильтона сделан линейным в импульсах для того, чтобы оператор djdx был на равном положении с оператором djdt, входящим линейно в основном уравнении (2. 57). [c.126]

    В соответствии с преобразованием Лоренца для нерелятивистских скоростей уравнения (2) — (5) остаются справедливыми и для движущейся жидкости, только векторы Е и Н заменяются величинами = (E-fVxB) и Н/=(Н—VXiD). Таким образом, уравнения (2) и (3) преобразуются к виду [c.10]

    Вспомним еще раз, — кибернетика переживает трудный период , нащупывая в темноте невидимые пока препятствия. Происходит постепенное накопление достоверной информации и отсев ложной, совершаются предоткры-тия , выковываются постановки проблем. Остается верить, что и сюда придут Нъютон и Эйнштейн. Может быть Эйнштейн уже стоит за кулисами истории науки и ждет момента своего выхода на сцену, где еще готовит свой опыт Май-кельсон и где разрабатывает свои преобразования Лоренц. [c.22]

    Преобразования Лоренца для давления можно получить исходя из опрелеления давления, зная закон преобразования силы, действующей на поверхность тела, движущегося вдоль оси  [c. 347]

    Уравнения Ньютона инвариантны по отношению к галилеевой группе преобразований. Волновое уравнение по отношению к ней не инвариантно. Оно инвариантно по отношению к преобразованию Лоренца. Но мы вывели волновое уравнение из уравнений Ньютона, и поэтому оно, казалось бы, должно быть инвариантно по отношению к преобразованию Галилея. Противоречие связано как раз с отбрасыванием члена (и, grad [c.341]


(PDF) Обобщенное преобразование Лоренца. Автор: Евельсон Рувим Лейбович +79057134714

6

ляется то, что все расчеты должны быть выполнены в одной и той же системе

координат, т.е. при одном базисе, что приводит к достаточно громоздким вы-

кладкам, особенно при наличии нескольких вычисляемых векторов.

Некоторое облегчение возникает в тензорном исчислении [6-10], где

наряду с основным используется еще второй однозначно выбираемый взаим-

ный с основным базис. Однако использование только двух базисов приводит к

методическим трудностям тензорного исчисления, отмеченным в [11], где

предложена концепция тензовектора произвольного ранга или валентности m,

позволяющая одновременно использовать m произвольных базисов.

В работе [12] показано, что выбором трех независимых базисов ком-

плексные уравнения Максвелла в произвольных криволинейных координатах

можно представить как записанные в обычных прямоугольных декартовых ко-

ординатах.

В работе [13] показано, что в результате игнорирования необходимости

использования векторного базиса (даже в 3-х мерном пространстве, где он су-

ществует) в монографии [7, с. 21] приведена неверная формула для градиента.

По существу из-за этого вывод формул (4.3) представляется недостаточно

обоснованным из-за массы скрытых противоречий между тем, что предполо-

жено (даже неочевидное) и тем, что получилось даже в частном случае «фор-

мул преобразования Лоренца (4.3)», когда инерциальная декартова система ко-

ординат

′ движется только вдоль оси Х, а не в произвольном направле-

нии.

Во-первых, совершенно непонятно, что такое «вращение в четырех-

мерном пространстве» вообще, поскольку понятие «вращение» определено

только в трехмерном пространстве путем задания оси вращения и угла по-

ворота. Поэтому фраза о «вращении в плоскости» на самом деле имеет

смысл поворота вокруг нормали к этой плоскости на некоторый угол

. Но

нормали к плоскостям z

yzy

,, известны, а к плоскостям zy

,, норма-

ли не известны. Впрочем, последнее можно считать неизбежным следстви-

ем того, что нет ясности даже в том, что именно надо подразумевать под

плоскостями zy

,, хотя бы потому, что ic

есть комплексное число,

а zy

,, – действительные числа.

В основе «вывода формул преобразования Лоренца» (4.3) лежат фор-

мулы (4.2), где «

есть угол поворота», т.е. некоторое действительное чис-

ло, и предполагается, что «связь между старыми и новыми координатами»

х и

определяется известными из аналитической геометрии формулами

именно при действительных координатах х и

. Но координата

есть

комплексное число, поэтому в [1] молчаливо постулируется, что формула

(4. 2) справедлива и для комплексных х и

. Но тогда в процессе вывода

формул (4.3) получается, что угол поворота

есть чисто мнимое число,

что противоречит исходному предположению, что

– действительное

число. При наличии такого противоречия уже можно сомневаться не толь-

ко в правильности вывода формул (4.3), но и в их истинности.

Сила Лоренца: формула, определение и направление

Наряду с силой Ампера, кулоновского взаимодействия, электромагнитными полями в физике часто встречается понятие сила Лоренца. Это явление является одним из основополагающих в электротехнике и электронике, на ряду с законом Кулона, электромагнитной индукцией Фарадея и прочими. Она воздействует на заряды, которые двигаются в магнитном поле. В этой статье мы кратко и понятно рассмотрим, что такое сила Лоренца и где она применяется.

Определение

Когда электроны движутся по проводнику – вокруг него возникает магнитное поле. В то же время, если поместить проводник в поперечное магнитное поле и двигать его – возникнет ЭДС электромагнитной индукции. Если через проводник, который находится в магнитном поле, протекает ток – на него действует сила Ампера.

Её величина зависит от протекающего тока, длины проводника, величины вектора магнитной индукции и синуса угла между линиями магнитного поля и проводником. Она вычисляются по формуле:

Рассматриваемая сила отчасти похожа на ту, что рассмотрена выше, но действует не на проводник, а на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Формула имеет вид:

Важно! Сила Лоренца (Fл) действует на электрон, движущийся в магнитном поле, а на проводник – Ампера.

Из двух формул видно, что и в первом и во втором случае, чем ближе синус угла aльфа к 90 градусам, тем большее воздействие оказывает на проводник или заряд Fа или Fл соответственно.

Итак, сила Лоренца характеризует не изменение величины скорости, а то, какое происходит воздействие со стороны магнитного поля на заряженный электрон или положительный ион. При воздействии на них Fл не совершает работы. Соответственно изменяется именно направление скорости движения заряженной частицы, а не её величина.

Что касается единицы измерения силы Лоренца, как и в случае с другими силами в физике используется такая величина как Ньютон. Её составляющие:

Как направлена сила Лоренца

Чтобы определить направление силы Лоренца, как и с силой Ампера, работает правило левой руки. Это значит, чтобы понять, куда направлено значение Fл нужно раскрыть ладонь левой руки так, чтобы в руку входили линии магнитной индукции, а вытянутые четыре пальца указывали направление вектора скорости. Тогда большой палец, отогнутый под прямым углом к ладони, указывает направление силы Лоренца. На картинке ниже вы видите, как определить направление.

Внимание! Направление Лоренцового действия перпендикулярно движению частицы и линиям магнитной индукции.

При этом, если быть точнее, для положительно и отрицательно заряженных частиц имеет значение направление четырёх развернутых пальцев. Выше описанное правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Если она заряжена отрицательно, то линии магнитной индукции должны быть направлены не в раскрытую ладонь, а в её тыльную сторону, а направление вектора Fл будет противоположным.

Теперь мы расскажем простыми словами, что даёт нам это явление и какое реальное воздействие она оказывает на заряды. Допустим, что электрон движется в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Мы уже упомянули, что Fл не воздействует на скорость, а лишь меняет направление движения частиц. Тогда сила Лоренца будет оказывать центростремительное воздействие. Это отражено на рисунке ниже.

Применение

Из всех сфер, где используется сила Лоренца, одной из масштабнейших является движение частиц в магнитном поле земли. Если рассмотреть нашу планету как большой магнит, то частицы, которые находятся около северного магнитного полюсов, совершают ускоренное движение по спирали. В результате этого происходит их столкновение с атомами из верхних слоев атмосферы, и мы видим северное сияние.

Тем не менее, есть и другие случаи, где применяется это явление. Например:

  • Электронно-лучевые трубки. В их электромагнитных отклоняющих системах. ЭЛТ применялись больше чем 50 лет подряд в различных устройствах, начиная от простейшего осциллографа до телевизоров разных форм и размеров. Любопытно, что в вопросах цветопередачи и работы с графикой некоторые до сих пор используют ЭЛТ мониторы.
  • Электрические машины – генераторы и двигатели. Хотя здесь скорее действует сила Ампера. Но эти величины можно рассматривать как смежные. Однако это сложные устройства при работе которых наблюдается воздействие многих физических явлений.
  • В ускорителях заряженных частиц для того, чтобы задавать им орбиты и направления.

Заключение

Подведем итоги и обозначим четыре основных тезиса этой статьи простым языком:

  1. Сила Лоренца действует на заряженные частицы, которые движутся в магнитном поле. Это вытекает из основной формулы.
  2. Она прямо пропорциональна скорости заряженной частицы и магнитной индукции.
  3. Не влияет на скорость частицы.
  4. Влияет на направление частицы.

Её роль достаточно велика в «электрических» сферах. Специалист не должен упускать из вида основные теоретические сведения об основополагающих физических законах. Эти знания пригодятся, как и тем, кто занимается научной работой, проектированием и просто для общего развития.

Напоследок рекомендуем просмотреть полезные видео для закрепления изученного материала:

Теперь вы знаете, что такое сила Лоренца, чему она равна и как действует на заряженные частицы. Если возникли вопросы, задавайте их в комментариях под статьей!

Материалы по теме:

Преобразования Лоренца

Уважаемый посетитель! Информация, представленная на данной странице, предназначена для людей, имеющих достаточно высокий уровень знаний в области физики. Мы рекомендуем воздержаться от чтения этой статьи лицам, не относящимся к данной категории.

Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами Специальной теории относительности и, следовательно, должны быть заменены другими преобразованиями. Эти новые преобразования должны установить связь между координатами (x, y, z) и моментом времени t события, наблюдаемого в системе отсчета K, и координатами (x’, y’, z’) и моментом времени t’ этого же события, наблюдаемого в системе отсчета K’. Кинематические формулы преобразования координат и времени в Специальной теории относительности называются преобразованиями Лоренца. Они были предложены в 1904 году еще до появления Специальной теории относительности Эйнштейна как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики. Для случая, когда система K’ движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид:

K’ → K K → K’

β = υ / c.

Из преобразований Лоренца вытекает целый ряд следствий. В частности, из них следует релятивистский эффект замедления времени и лоренцево сокращение длины. Пусть, например, в некоторой точке x’ системы K’ происходит процесс длительностью τ0 = t’2 – t’1 (собственное время), где t’1 и t’2 – показания часов в K’ в начале и конце процесса. Длительность τ этого процесса в системе K будет равна

Аналогичным образом, можно показать, что из преобразований Лоренца вытекает релятивистское сокращение длины. Одним из важнейших следствий из преобразований Лоренца является вывод об относительности одновременности. Пусть, например, в двух разных точках системы отсчета K’ (x’1 ≠ x’2) одновременно с точки зрения наблюдателя в K’ (t’1 = t’2 = t’) происходят два события. Согласно преобразованиям Лоренца, наблюдатель в системе K будет иметь


Следовательно, в системе K эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются неодновременными. Более того, знак разности t2 – t1 определяется знаком выражения υ(x’2 – x’1), поэтому в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Этот вывод Специальной теории относительности не относится к событиям, связанным причинно-следственными связями, когда одно из событий является физическим следствием другого. Можно показать, что в Специальной теории относительности Эйнштейна не нарушается принцип причинности, и порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

Относительность одновременности пространственно-разобщенных событий можно проиллюстрировать на следующем примере. Пусть в системе отсчета K’ вдоль оси x’ неподвижно расположен длинный жесткий стержень. В центре стержня находится импульсная лампа B, а на его концах установлены двое синхронизованных часов (рис. 7.4.1(a)), система K’ движется вдоль оси x системы K со скоростью υ. В некоторый момент времени лампа посылает короткие световые импульсы в направлении концов стержня.

В силу равноправия обоих направлений свет в системе K’ дойдет до концов стержня одновременно, и часы, закрепленные на концах стержня, покажут одно и то же время t’. Относительно системы K концы стержня движутся со скоростью υ так, что один конец движется навстречу световому импульсу, а другой конец свету приходится догонять. Так как скорости распространения световых импульсов в обоих направлениях одинаковы и равны c, то, с точки зрения наблюдателя в системе K, свет раньше дойдет до левого конца стержня, чем до правого (рис. 7.4.1(b)).

Рисунок 7.4.1. Относительность одновременности. Световой импульс достигает концов твердого стержня одновременно в системе отсчета K’ (a) и не одновременно в системе отсчета K (b).

Преобразования Лоренца выражают относительный характер промежутков времени и расстояний. Однако, в Специальной теории относительности Эйнштейна наряду с утверждением относительного характера пространства и времени важную роль играет установление инвариантных физических величин, которые не изменяются при переходе от одной системе отсчета к другой. Одной из таких величин является скорость света c в вакууме, которая в Специальной теории относительности Эйнштейна приобретает абсолютный характер. Другой важной инвариантной величиной, отражающей абсолютный характер пространственно-временных связей, является интервал между событиями. Пространственно-временной интервал определяется в Специальной теории относительности следующим соотношением:

где t12 – промежуток времени между событиями в некоторой системе отсчета, а l12 – расстояние между точками, в которых происходят рассматриваемые события, в той же системе отсчета. В частном случае, когда одно из событий происходит в начале координат (x1 = y1 = z1 = 0) системы отсчета в момент времени t1 = 0, а второе – в точке с координатами x, y, z в момент времени t, пространственно-временной интервал между этими событиями записывается в виде

С помощью преобразований Лоренца можно доказать, что пространственно-временной интервал между двумя событиями не изменяется при переходе из одной инерциальной системы в другую. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность расстояний и промежутков времени, протекание физических процессов носит объективный характер и не зависит от системы отсчета. Если одно из событий представляет собой вспышку света в начале координат системы отсчета при t = 0, а второе – приход светового фронта в точку с координатами x, y, z в момент времени t (рис. 7.1.3), то

и, следовательно, интервал для этой пары событий s = 0. В другой системе отсчета координаты и время второго события будут другими, но и в этой системе пространственно-временной интервал s’ окажется равным нулю, так как

Для любых двух событий, связанных между собой световым сигналом, интервал равен нулю. Из преобразований Лоренца для координат и времени можно получить релятивистский закон сложения скоростей. Пусть, например, в системе отсчета K’ вдоль оси x’ движется частица со скоростью Составляющие скорости частицы u’x и u’z равны нулю. Скорость этой частицы в системе K будет равна С помощью операции дифференцирования из формул преобразований Лоренца можно найти:

Эти соотношения выражают релятивистский закон сложения скоростей для случая, когда частица движется параллельно относительной скорости систем отсчета K и K’. При υ << c релятивистские формулы переходят в формулы классической механики:

ux = u’x + υ, uy = 0, uz = 0.

Если в системе K’ вдоль оси x’ распространяется со скоростью u’x = c световой импульс, то для скорости ux импульса в системе K получим

Таким образом, в системе отсчета K световой импульс также распространяется вдоль оси x со скоростью c, что согласуется с постулатом об инвариантности скорости света.

Уравнения преобразования Лоренца










Графика искусства для Интернета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лоренц Уравнения трансформации
Во введении я упомянул, что классическая механика требует использования уравнений преобразования Галилея для преобразования результатов в один инерционный систему отсчета в другую инерциальную систему отсчета. Однако, как уже было показано, это преобразование становится все менее и менее точным по мере увеличения скорости тела приближается к скорости света. Поэтому нужен другой способ чтобы определить, как преобразовать информацию в другую систему отсчета.

До того, как Эйнштейн создал специальную теорию относительности, Хенкрик А. Лоренц создал уравнения преобразования Лоренца для изучения электромагнитных явления. Однако вскоре Эйнштейн понял, что те же самые уравнения могут использоваться также для объяснения физических явлений и сразу включать их с теорией.Уравнения преобразования в подвижную систему отсчета ссылка (координаты x Prime, y Prime, z Prime и t Prime) находятся на левый. Обратите внимание, что затрагиваются только кадры x и t. Это очень важный результат, потому что он говорит о том, что релятивистские эффекты, сокращение длины, в частности, влияет на объект только в направлении движения. Другими словами, если бы объект двигался строго по оси x длина будет сокращаться только в направлении x.Они и направления z не будут зависеть от скорости объекта.

Чтобы объяснить эти уравнения, давайте создадим гипотетическую ситуацию. Допустим, у нас есть система, подобная той, что справа. Стационарный наблюдатель в S-кадре наблюдает за событием в S-кадре. Рамка S Prime движется со скоростью v относительно S-системы. Поэтому, если бы у нас было координаты события в кадре S, мы могли бы узнать соответствующие координаты в простой системе координат S.Координаты y и z будут переведены непосредственно к другому кадру, а время по оси, на которой S штрих кадр движется необходимо будет преобразовать. Все, что нужно будет сделать заключается в том, чтобы подставить координату x кадра S и скорость простого числа S. кадр со временем в первое уравнение, чтобы получить начальную координату x, и то же самое, чтобы найти время в простом кадре S. Чтобы найти координаты в S события в простом кадре S просто замените штрихованные термины с нештрихованными терминами и наоборот.

Преобразования Лоренца

предыдущий  главный  следующий

Майкл Фаулер, Университет Вирджинии

Проблемы с преобразованиями Галилея

Мы уже видели, что ньютоновская механика инвариантна относительно Галилея преобразования, связывающие две инерциальные системы отсчета, движущиеся с относительной скоростью v в x   -направлении,

х=х’+vt’,y=y’,z=z’,t=t’.

Однако эти преобразования предполагают, что время является четко определенным универсальная концепция, то есть везде одно и то же время, и все наблюдатели могут договориться о том, который сейчас час. Один раз мы принимаем, однако, основной постулат специальной теории относительности, что законы физики, включая уравнения Максвелла, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. отсчета, и, следовательно, скорость света имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета, то, как мы видели, наблюдатели в разных системах отсчета делают , а не договориться о том, синхронизированы ли часы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга.Кроме того, как мы уже обсуждали, измерения движущихся объектов сжимаются в направлении движения Эффект сокращения Лоренца-Фицджеральда. Очевидно, приведенные выше уравнения слишком наивны! Мы должны более тщательно думать о времени и измерение расстояния и построить новые уравнения преобразования, согласующиеся со специальной теорией относительности.

Наша цель здесь состоит в том, чтобы найти набор уравнений, аналогичных приведенным выше. предоставление координат события (x,y,z,t) в кадре S , например небольшой бомбы взрыва в зависимости от координат (x′,y′,z′,t′) одного и того же события, измеренных в параллельном кадр S’ , который движется со скоростью v вдоль оси x кадра S . Наблюдатели O в начале координат в кадре S и O′ в начале координат в кадре S синхронизируют свои часы в момент t=t′=0, в момент прохождения друг друга, то есть когда два кадра совпадают. (Используя наши предыдущие обозначения, O — это Джек и O′ — Джилл.)

Чтобы определить время t′ , когда бомба взорвалась в ее корпусе, O′ может определить расстояние точки (x′,y′,z′) от ее начала и, следовательно, как долго это будет возьмите свет от взрыва, чтобы добраться до нее в начале.Более прямой подход (который полезен при рассмотрении преобразований между различными кадров) состоит в том, чтобы представить O′  иметь множество помощников с множеством часов по всему кадру, которые все были синхронизированы вспышками средней точки, как описано в предыдущем лекция. Затем событие — бомба взрыв – будет близко к часам, и эти местные часы определяют время t’ события, поэтому нам не нужно беспокоиться о синхронизация светового сигнала.

В кадре S′ , затем O′ и ее команда имеют часы по всей оси X′ (как и везде) и все синхронизировано:

Теперь рассмотрим, как выглядит эта цепочка часов с точки зрения O из рама S .Во-первых, поскольку все они движутся со скоростью v, они будут регистрировать время медленнее на обычный коэффициент замедления времени 1−v2/c2, чем O’ собственных физически идентичных часы. Во-вторых, они не будут синхронизированы. От часов в поезде аргумент в последняя лекция, если часы отстоят друг от друга на O′ , последовательные часы справа (направление движения) будут отставать на Lv/c2, как наблюдает O .

Следует отметить, что это отсутствие синхронизации с точки зрения другой кадр возникает только для тактов , разнесенных в направлении относительного движение .Рассмотрим двое часов на некотором расстоянии друг от друга на z′. ось из ю. ш.  Если они синхронизируются в S′  за счет того, что оба запускаются вспышкой света от лампочка на полпути между ними, видно, что если смотреть с S , свет должен проходить одинаковое расстояние до каждых часов, поэтому они все равно будут синхронизированы (хотя они начнутся позже на коэффициент замедления времени).

Вывод преобразований Лоренца

Теперь предположим, что O′ и ее команда наблюдают за небольшой бомбой, взорваться в S′ в точке (x′,0,0,t′).В этом разделе мы найдем пространство координаты и время (x,y,z,t)  этого событие, наблюдаемое O в кадре S . (Как и выше, S′ перемещается относительно S со скоростью v вдоль оси x). Другими словами, мы получим Лоренца преобразования – это просто уравнения, дающие четыре координаты события в одном инерциальном кадра через координаты того же события в другой инерциальной системе отсчета. Мы берем y′,z′ нулем, потому что они преобразуются тривиально — существует лоренцево сокращение перпендикулярно движению отсутствует, поэтому y=y′  и z=z′.

Во-первых, мы рассмотрим, в какое время взорвется бомба по измерению O . O” Экипаж обнаружил бомбу в взорваться в момент времени t’, измеренный местными часами, то есть один находится на месте взрыва, x′. Теперь, как заметил O из кадра S , O” -секундные часы в точке x’ – это , а не , синхронизированные с O” -секундными часами. в ее происхождении .  Когда бомба взрывается, и часы в точке x’ показывают t’, O увидит O” исходные часы с читать t′+vx′/c2.какой показывают ли часы O’ в этот момент? Напомним, что O , O′ синхронизировали свои исходные часы в момент, когда они были вместе, в t=t′=0. Впоследствии O будет наблюдать O’’ с. часы идут медленно из-за коэффициента замедления времени. Поэтому, когда на В момент взрыва он увидит, что O’’ s исходные часы показывают t’+vx’/c2, он обнаружит, что истинное время t   в его системе отсчета равно этому соответствующим образом масштабируется, чтобы учесть замедление времени, то есть

t=t’+vx’/c21−v2/c2.

Это первое из преобразований Лоренца.

Второй вопрос: где O наблюдает взрыв до происходить?

Поскольку это происходит в момент времени t после того, как O′ прошло O , O′ находится в vt метрах за O во время взрыв. Взрыв происходит на x’ метров за O’ , по измерению O’ , но, конечно, O увидит это расстояние x′ сжатым до x′1−v2/c2 , поскольку оно находится в движущейся системе отсчета.

Следовательно, O наблюдает взрыв в точке x, заданной

.

х=vt+x′1−v2/c2.

Это можно записать в виде уравнения для x через x ‘, t ‘, заменив t   с помощью первого преобразования Лоренца. выше, чтобы дать

х=х’+vt’1-v2/c2.

Таким образом, мы нашли преобразования Лоренца, выражающие координаты (x,y,z,t) события в кадре S с точки зрения координаты (x′,y′,z′,t′) того же события в кадре S′ :

х=х’+vt’1-v2/c2,y=y’,z=z’,t=t’+vx’/c21-v2/c2.

Обратите внимание, что ничто в приведенном выше выводе не зависит от x -скорости v S’ относительно S , равной положительный. Таким образом, обратное преобразование — от (x, y, z, t) к (x′,y′,z′,t′) – имеет точно такой же вид, как заданное выше с заменой v на −v.

Сферы Света

Рассмотрим теперь следующий сценарий: предположим, что когда O’ проходит через O (момент, когда они оба соглашаются, наступает в момент времени t′=t=0 ) O′ вспыхивает ярким светом, который она наблюдает, чтобы создать расширяющуюся сферическую оболочку света с центром на себе (представьте, что это слегка туманный день, чтобы она могла видеть, как рябь света едет наружу).Тогда в момент времени t’ O’ (или, если быть точным, ее локальная наблюдатели там, в кадре) увидят световую оболочку радиуса ct′, то есть они увидят свет до достигли всех точек (x′,y′,z′) на поверхности

x′2+y′2+z′2=c2t′2.

Вопрос : как O и его наблюдатели, размещенные по всей кадр S видите этот свет как рябь наружу?

Чтобы ответить на этот вопрос, обратите внимание, что вышеприведенное уравнение для того, где свет находится в кадре S’ в определенное время t’ может быть записано

х′2+y′2+z′2−c2t′2=0,

и может рассматриваться как поверхность в четырехмерном (x′,y′,z′,t′) пространстве , совокупность всех «событий» света, достигающего какой-либо конкретной точки. Теперь, чтобы найти соответствующий поверхности событий в четырехмерном (x,y,z,t) пространстве, все, что нам нужно сделать, это перейти от одного набор переменных к другому с помощью преобразований Лоренца:

х’=х-vt1-v2/c2y’=yz’=zt’=t-vx/c21-v2/c2.

Подставляя эти значения (x′,y′,z′,t′) в x′2+y′2+z′2−c2t′2=0, мы находим, что соответствующая поверхность событий в пространстве (x,y,z,t):

x2+y2+z2−c2t2=0.

Это означает, что в момент времени t O и его наблюдатели в кадре S скажет, что свет достиг сферической поверхности с центром в O .

Как могут O′ и O , поскольку они удаляются друг от друга, возможно, оба прав, утверждая, что в любой момент движущийся наружу световой импульс имеет сферическую форму, и каждый говорит, что она сосредоточена на себе самом?

Представьте световую оболочку такой, какой ее видит O′ — на в момент t’ она видит сферу радиуса r’, в частности, она видит, что свет имеет достигли точек +r′ и −r′ на оси x′. Но с точки зрения O” расширяющаяся световая сфера достигает ли , а не точки +r′ в то же время, когда она достигает −r′! (Это всего лишь старая история синхронизация двух часов в передней и задней части поезда еще раз.) Именно поэтому O не видит O′’ s сфере:   приход света в сфера радиусом r′  вокруг O′ в момент времени t′  соответствует в S континууму различных события, происходящие в разное время .

Инварианты Лоренца

Выше мы установили, что для события (x′,y′,z′,t′), для которого x′2+y′2+z′2−c2t′2=0, координаты события (x,y ,z,t), измеренное в другом кадре S удовлетворяют x2+y2+z2−c2t2=0.То Величина x2+y2+z2−c2t2 называется -инвариантом Лоренца : она не меняется при переходе от одного кадра к другому. еще один.

Простая двумерная аналогия этому инварианту дается рассмотрением два набора осей, Oxy и Ox’ y’ , имеющие одно и то же начало координат O , но ось Ox’ находится под углом к ​​ Ox , поэтому один набор осей такой же, как и другой набор, но повернутый. Точка P с координатами (x,y) имеет координаты (x′,y′), измеренные на осях Ox′ y′  .Квадрат расстояния до точки P из общего начала координат O равно x2+y2 и также является x′2+y′2, поэтому для преобразования координат (x,y) в (x′,y′) x2+y2  является инвариант. Аналогично, если точка P 1 имеет координаты (x1,y1) и (x′1,y′1), а другая точка P 2 имеет координаты (x2,y2) и (x′2,y′2), тогда две точки, очевидно, совпадают расстояние друг от друга, измеренное относительно двух наборов осей, поэтому

(x1−x2)2+(y1−y2)2=(x′1−x′2)2+(y′1−y′2)2.

Это действительно очевидно: расстояние между двумя точками на обычной плоскости не может зависеть от угла, под которым мы выберите установку наших координатных осей.

Аналог Лоренца этого, опуская координаты y, z, может быть записан как

c2(t1−t2)2−(x1−x2)2=c2(t′1−t′2)2−(x′1−x′2)2=s2,

скажем,

, где s2 – это своего рода мера “расстояния” между двумя событиями (x1,t1) и (x2,t2).

Этот s2 иногда называют «пространственно-временным интервалом». Большое отличие от случай двумерного вращения заключается в том, что, несмотря на обозначение, s 2 может быть положительным или отрицательным . То случаи пространственноподобных и времениподобных разделенных событий лучше всего рассматриваются отдельно, по крайней мере, для начала.

Рассмотрим первые два события одновременно в кадре S’ , поэтому t’1=t’2. Они не будет одновременного в кадре S , но они будут удовлетворять

(x1−x2)2−c2(t1−t2)2>0.

Мы говорим, что два события разделены пространственноподобно .Это означает, что они достаточно удалены пространственно, чтобы световой сигнал не мог успеть между ними попасть из одного к другому, поэтому одно из этих событий не могло быть причиной разное. Последовательность двух событий может быть разные в разных кадрах, если события пространственноподобно разделены. Рассмотрим снова запуск двух часов в передней и задней части поезда, если смотреть с земли: запускаются задние часы первый. А теперь представьте, что вы смотрите это с более быстрый поезд, обгоняющий поезд с часами, — от этого просмотра, передние часы будут запущены первыми.Важным моментом является то, что хотя эти события кажутся происходящими в другом порядке в другом фрейме, ни один из они могут быть причиной другого, поэтому причина и эффекты не переключаются вокруг .

Теперь рассмотрим два события, которые происходят в одном и том же месте кадра S’ в разное время, (x′1, t′1) и (x′2, t′1). Затем в рама S :

c2(t1−t2)2−(x1−x2)2=c2(t′1−t′2)2>0.

Говорят, что эти события разделены на времени, как .Нет рамки, в которой они одновременный. События «причина и следствие» времениподобны разделены.

Световой конус

Попробуем визуализировать поверхность в четырехмерном пространстве, описываемую исходящая оболочка света от одиночной вспышки,

x2+y2+z2−c2t2=0.

Полезно подумать о более простой ситуации, о круговой ряби. распространяется по поверхности спокойной воды от упавшего камешка. Принимая здесь за скорость водяных волн, легко увидеть, что в момент времени t   после всплеска пульсация составляет

x2+y2−c2t2=0.

Теперь представьте себе это как поверхность в трехмерном пространстве (x,y,t). То плоскость, соответствующая времени t , пересекает эту поверхность по окружности радиуса ct. Это означает, что поверхность представляет собой конус с указать на начало. ( поверхность четырехмерного пространства-вспышки света не так просто визуализировать, но явно является многомерным аналогом: плоская поверхность, соответствующая время t разрезает ее по сфере, а не по кругу.) Эта поверхность называется световым конусом .

Выше мы заявили, что расстояние точки P (x,y,z,t) от начала координат равно пространственноподобному , если x2+y2+z2−c2t2>0,  и времениподобному , если x2+y2+z2−c2t2<0.

 Говорят, что светоподобно , если x2+y2+z2−c2t2=0.

Точки на описанном выше световом конусе светоподобно отделены от источник. Если быть точным, точки соответствующий исходящей оболочке света от вспышки в начале координат в момент t = 0 формирует передний световой конус . Поскольку уравнение зависит только от t2, есть решение с отрицательным t, «обратный световой конус», просто отражение переднего светового конуса в плоскости t=0.

Возможные причинно-следственные связи следующие: событие в начале (0, 0, 0, 0) может вызвать событие внутри или на переднем световом конусе: таково «будущее», как видно из происхождения.События в обратный световой конус — «прошлое» — может вызвать событие в источнике. Не может быть причинно-следственной связи между событием в происхождение и событие вне световых конусов, так как разделение пространственноподобный: вне световых конусов находится «где-то еще», если смотреть из начала координат.

предыдущий  главный  следующий

Уравнения преобразования Лоренца для пространства и времени

Результаты уравнений преобразования Галилея нельзя применять к объектам, движущимся со скоростью, сравнительной со скоростью света.

Поэтому Лоренц выводит новые уравнения преобразования для этих объектов, которые известны как уравнения преобразования Лоренца для пространства и времени.

Пусть имеются две инерциальные системы отсчета S и S’. S — стационарная система отсчета, а S’ — подвижная система отсчета. В момент времени t=t’=0, то есть в начале, они находятся в одном и том же положении, то есть наблюдатели O и O’ совпадают. После этого S’ рамка начинает двигаться с равномерной скоростью v вдоль оси x.

Пусть событие произошло в позиции P кадра S’. Координата P будет x’ согласно наблюдателю в S’ и будет x согласно O в S.

Кадр S’ переместился на расстояние «vt» за время t (см. рисунок).

Каким должно быть отношение между х и х’? Как видно из рисунка, от кадра S’

х’ α х – vt

или x’ = k (x – vt)                                                       (1)

, где k — константа пропорциональности, которую мы определим.

Аналогично раме S

x = k(x’ + vt’)                                                (2)

Подставить уравнение (1) в (2)

х = k[k(x – vt) + vt’]

или x/k = kx – kvt + vt’

или vt’ = x/k – kx + kvt

или t’ = х/кв – кх + квт

или t’ = kt – kx (1 – 1/k 2 )/v                              (3)

Аналогично, начиная с кадра S, время t будет

.

t = kt’ + kx’ (1 – 1/k 2 )/v                                            (4)

(Это уравнение можно получить, подставив уравнение 2 в 1 и решив его.)

Расчет k :

Предположим, что вспышка света испускается из общего источника S и S’ в момент времени t=t’=0. Согласно второму постулату Эйнштейна 2 nd , вспышка света распространяется со скоростью света с, которая остается одинаковой в обеих системах отсчета.

Через какое-то время положение вспышки света с точки зрения наблюдателя O будет

х = кар

И как видно из О’ будет

x = ct’      (Здесь форма закона физики та же, что и position = (скорость) (время) из постулата Эйнштейна 1 st )

Подставляем эти два значения в уравнение (1) и (2) соответственно, получаем

ct’ = k (ct – vt) = kt (c – v)

и кт = кт’ (с + v)

Умножение выше двух уравнений

c 2 tt’ = k 2 tt’(c 2 – v 2 )

или k 2 = c 2 /(c 2 – v 2 )

или k 2 = 1/  (1- v 2 /c 2 )                            (5)

или k = 1/√(1- v 2 /c 2 )                             (6)

k известен как релятивистский фактор.

Подставляем уравнение (6) в (1), получаем

x’ = (x – vt)/(√1 – v 2 /c 2 )                                 (7)

Поскольку предполагается, что кадр S’ движется только по оси x, следовательно, по оси y и по оси z

y’ = y                                               (8)

И z’ = z                                         (9)

Уравнения 7-9 известны как уравнения преобразования Лоренца для пространства.

Выведем уравнение преобразования Лоренца для времени:

Уравнение перекрестного умножения (5)

1/к 2 = 1 – v 2 2

Или 1 – 1/k 2 = v 2 /c 2

Поместите приведенное выше уравнение в уравнение (3)

t’ = kt – kx(v 2 /c 2 )/v

или t’ = k (t – kxv/c 2 )

Подставьте значение k из уравнения 5 в приведенном выше уравнении, мы получим

t’ = (t – kxv/c 2 )/ (√1 – v 2 /c 2 )                        (10)

Уравнение (10) представляет собой уравнение преобразования Лоренца для времени.

Уравнения 7-10 известны как уравнений преобразования Лоренца для пространства и времени. Они снова переписаны ниже:

x’ = (x – vt)/(√1 – v 2 /c 2 )

у’ = у

г’ = г

t’ = (t – xv/c 2 )/(√1 – v 2 /c 2 )

Если система отсчета изменена (то есть из S), то уравнения известны как уравнения обратного преобразования Лоренца для пространства и времени.Они указаны как:

x = (x’+ vt’)/(√1 – v 2 /c 2 )

г = у’

z = z’

t = (t’ + x’v/c 2 )/(√1 – v 2 /c 2 )

Особый случай:

Если v <<< c

Тогда уравнения Лоренца станут галилеевыми, если пренебречь v 2 /c 2 или v/c 2 везде, где это необходимо, как показано ниже:

х’ = х – vt

у’ = у

г’ = г

т’ = т

Преобразование Лоренца VS.

2 где c скорость света. Это уравнение более широко полезно в общей теории относительности и, вероятно, в изучение произвольных гиперпространств, чем знакомые Уравнения Лоренца для преобразования между двумя системами отсчета (что, конечно, может быть получено оттуда).

Это говорит о том, что стратегия внедрения специальная теория относительности из метрического уравнения может имеют некоторые преимущества. Можно даже увидеть то же самое преимущества, которые побуждают нас обсуждать однокадровые кинематика в классической вводной физике, до мы поражаем детей сложностями нескольких (я.е. грунтованные и не грунтованные) рамы.

Работа здесь предполагает, что эти преимущества реальны, хотя язык, обычно используемый для введения относительность может нуждаться в некотором обновлении. Возьмите утверждение, например, из популярного современного вступительный текст о том, что «принцип относительности означает что любой эксперимент (измерение скорости света, например), выполненный в лаборатории в покое должен давать тот же результат при выполнении в лаборатории, движущейся с постоянной скоростью мимо первый. ” Пока студенты недоумевают, как это может быть правдой сказать о скорости объекта НЕ двигаясь со скоростью света (как в начале второй лаборатории, имеющей конечный скорость, измеренная наблюдателем в первом лаборатории и нулевой скорости при измерении в во-вторых), слова также подготавливают их НЕ ожидать что скорость изменения импульса в специальных относительность (то, к чему мы классически привыкли думать как фрейм-независимый) становится зависит от кадра на высоких скоростях (точно так же, как скорость энергии изменение есть даже классически).

Таким образом, при первом рассмотрении подхода на основе метрического уравнения (назовем его стратегия с 1 картой и 2 часами), что-то вроде познавательных диссонанс , а также немного жаргона может быть ожидал. Хорошая новость заключается в том, что однажды горб, математика карт относительности сосредоточены на физических часах, которые контролируют два процессора . умножить на , найденное в метрическом уравнении, может выиграть закончился (как и у меня) одним приятным сюрпризом после другого.

Вы можете узнать больше о сюрпризах, которые у нас были, и некоторые предложения по реализации в классе, здесь. Вот более свежая страница о том, как можно получить Лоренц преобразуется из метрического уравнения.


Новый:
  • 06 апреля 2005: Молекулярные пространственные гармоники и дифракция в действии
  • 11 ноября 2004 г .: интерактивные апплеты и микроскопия. модели Jmol.
  • 30 июля 1996 г .: Интерактивный практика фокусировки и коррекции астигматизма.
  • Другие разделы: [исследование] [МОНА] [охват] [ифзх] [любая скорость]
  • В UM-StLouis см. также: ускорение1, смотри, инфофиз, программы, стей-лаборатория и вузлеры.
  • Одеяла разума Запросы страниц сайта составляют около 2000 запросов в день, следовательно, более 500 000 запросов в год.
  • Запросы на “подмножество страниц, связанных со счетчиком статистики” с 07.04.2005: .
  • Авторское право (1970-97) принадлежит Филу Фраундорфу
  • отд. Физики и астрономии, Университет штата Миссури-StL, Сент-Луис, штат Миссури, 63121-4499
  • Телефон: (314) 516-5044, Факс: (314) 516-6152
  • В качестве источника укажите URL-адрес http://www.umsl.edu/~fraundor/ltrvstme.html
  • Дата выпуска версии: 19 апреля 2005 г.
  • Преобразование Лоренца – обзор

    6.1 Общая ковариация и преобразования произвольных координат как преобразования симметрии

    Превращает ли принцип общей ковариации любое произвольное гладкое преобразование координат в преобразование симметрии? Один из способов подойти к этому вопросу — рассмотреть активные, а не пассивные преобразования (см.1 выше), и сравнить ситуацию в ОТО с ситуацией в СТО.

    В СТО преобразование Лоренца — активно конструируемое — улавливает поля материи и перераспределяет их относительно пространственно-временной структуры, закодированной в метрике. Для таких преобразований действует принцип относительности, потому что эволюция полей материи в двух случаях (связанных преобразованием Лоренца) неразличима с точки зрения наблюдения: никакие наблюдения, практически или в принципе, не могут различить два сценария. В ОТО активная общая ковариантность реализуется активными диффеоморфизмами на пространственно-временном многообразии (см. [Ровелли, этот том, гл. 12, раздел 4.1]). Они включают преобразования не только полей материи, но и метрического поля, в котором оба перераспределяются относительно пространственно-временного многообразия. Опять же, «два случая» с точки зрения наблюдения «неразличимы», но на этот раз причина, как правило, заключается в том, что «два случая» на самом деле являются одним случаем. 43

    Почему мы должны признать, что есть два действительно различных случая при рассмотрении преобразований Лоренца в СТО и только один случай для диффеоморфизмов ОТО? Один из подходов мог бы состоять в том, чтобы заявить, что ключевое различие между ними состоит в том, что преобразование Лоренца может быть реализовано на эффективно изолированной подсистеме полей материи, производя заметно отличный сценарий, в котором, тем не менее, эволюция подсистемы Рассматриваемая система неразличима, если предположить, что не делается ссылок на материальные поля вне этой подсистемы. Например, в знаменитом эксперименте Галилея с кораблем мы рассматриваем два наблюдаемых различных сценария — один, в котором корабль покоится относительно берега, и другой, в котором он движется равномерно относительно берега, — и мы замечаем, что поведение физических систем внутри каюты корабля не делает различий между двумя сценариями. 44 Для общей ковариации ОТО нельзя построить аналог эксперимента с кораблем Галилея. 45

    Важность того, что преобразования симметрии могут быть реализованы для создания наблюдаемых различных сценариев, была подчеркнута Kosso [2000].С этой точки зрения наблюдательная значимость преобразований симметрии основывается на принципиально возможной комбинации 90 775 двух 90 776 наблюдений. Во-первых, должна быть возможность эмпирически подтвердить выполнение преобразования — отсюда важность возможности генерировать наблюдаемый различимый сценарий посредством преобразования подсистемы. Во-вторых, мы должны иметь возможность наблюдать, что последующая внутренняя эволюция подсистемы не затрагивается. То, что мы не можем выполнить первое из этих требований для произвольных гладких преобразований координат в ОТО, указывает на различие между этими преобразованиями и преобразованиями Лоренца. 46

    При таком подходе, хотя уравнения поля ОТО принимают один и тот же вид для любого выбора системы координат, этого недостаточно для того, чтобы произвольные преобразования координат были симметриями. Кроме того, активно истолковываемые преобразования должны иметь физическую интерпретацию — мы должны преобразовывать одно по отношению к чему-то другому. Когда мы выполняем диффеоморфизм, мы получаем то же самое решение, а не новое решение, поскольку мы не переупорядочиваем материальные поля относительно метрики.

    Подчеркнем, что это только один из подходов к вопросу о том, следует ли понимать общую ковариантность как принцип симметрии в ОТО. Противоположную позицию можно найти у [Андерсона, 1967, раздел 10-3], который утверждает, что мы должны понимать Эйнштейна как рассматривающего общую ковариантность как требование симметрии, и пытается разъяснить условия, при которых она может функционировать как таковая.

    Формула Лоренца

    Основной целью исследования было получение более полной информации о влиянии массы тела уровня воды на некоторые сердечно-сосудистые и мочевыводящие параметры у студентов-спортсменов.Анализ параметров сердечно-сосудистой системы и мочи не отражает существенных различий между двумя образцами, но большинство параметров не соответствуют нормальным референтным значениям. Вода является важнейшим компонентом человеческого организма, который влияет на основные оптимальные функции организма, поддерживает здоровье и уровень физической подготовки. Оптимизация здоровья является предпосылкой для оптимизации функций опорно-двигательной, сердечно-сосудистой, дыхательной, выделительной, пищеварительной и нервной, эндокринной и лимфатической систем, а также двигательных способностей [1-9]. ориентируясь на преимущественно уровни знаний и навыков [10-15].Ряд исследований показал, как параметры водной массы тела влияют на функционирование сердца и спортивные результаты в различных видах спорта: на дистанции Ironman, соревнованиях по триатлону [16], командных видах спорта [17-19], единоборствах и других видах спорта [20-19]. 22]. Многочисленные исследования показали, что недостаточная гидратация организма во время и после тренировки определяет неспособность поддерживать оптимальные параметры сердечно-сосудистой и мочевыделительной системы и, таким образом, снижает спортивные результаты [22-27].Несоответствующий уровень гидратации организма, особенно в течение длительного времени, может вызвать: сгущение крови, снижение кровотока, повышение артериального давления и повышенную выработку холестерина, чтобы уменьшить дальнейшую потерю жидкости из клеток и предотвратить риск некоторых сердечных или мозговые инсульты [28-29]. Уровень водной массы связан с массой тела и мышечной массой, которая включает скелетные мышцы, гладкие мышцы и воду, содержащуюся в этих мышцах [20,30]. Основными параметрами массы воды, влияющими на сердечно-сосудистую систему, являются: вязкость крови, сосудистое сопротивление, сосудистая эластичность, потребность миокарда в крови и потребление миокардом кислорода.Вязкость крови представляет собой способность течь через сосудистую сеть; это основной показатель гемореологии, относящийся к внутреннему трению между молекулами крови [31-33]. Сосудистое сопротивление: при делении градиента давления на объемный поток, чем больше длина и размер кровеносных сосудов, тем выше и лучше сосудистое сопротивление [33-35]. Эластичность сосудов: расширяемость эластичности артериальных сосудов при систолическом выбросе, а низкая эластичность часто связана с наличием или отсутствием предрасположенности к развитию других сердечно-сосудистых заболеваний [33,36-38].Потребность миокарда в крови представляет собой потребность в крови в минуту перфузии коронарных артерий сердца [33]. Объем перфузии крови миокарда определяет соотношение фактической потребности крови в минуту с перфузией коронарных артерий сердца [33]. Потребление кислорода миокардом представляет собой количество кислорода, потребляемого сердцем в минуту, выраженное в миллилитрах, в зависимости от частоты сердечных сокращений, артериального давления, сократительной способности миокарда, времени сокращения миокарда [33,39-40]. Физические нагрузки вызывают повышенное выделение белка; феномен транзиторной мочевой протеинурии, проявляющийся как обратимый физиологический процесс [41-45]. Занятия спортом способствуют повышению концентрации свободных радикалов кислорода, что вызывает неизбежное явление установки оксидативного стресса, что способствует возникновению постнагрузочной протеинурии [46]. Существует относительно немного исследований, посвященных выявлению различий между спортсменками и мужчинами, а также тому, как масса тела влияет на ряд функциональных параметров с целью оптимизации здоровья и спортивных результатов. Основной целью настоящего исследования было получение более полной информации о влиянии массы воды на сердечно-сосудистые и мочевые параметры у студентов-спортсменов.Первая цель – подчеркнуть различия между выборками спортсменов женского и мужского пола, с точки зрения массы воды и некоторых мочевых и сердечно-сосудистых параметров, на которые влияли снабжение кислородом и уровень воды в организме. Вторые цели направлены на то, чтобы подчеркнуть корреляцию между массой тела по воде и некоторыми сердечно-сосудистыми и мочевыми параметрами у студентов-спортсменов.

    Преобразование Лоренца – уравнение, принцип, применение и вывод

    Преобразование Лоренца относится к взаимосвязи между двумя системами координат, которые движутся с постоянной скоростью и относительно друг друга.Он назван в честь голландского физика Хендрика Лоренца.

    Системы отсчета можно разделить на две категории:

    • Системы инерциального движения – движение с постоянной скоростью

    • Неинерционные системы отсчета – вращательное движение с постоянной угловой скоростью и ускорением по криволинейным траекториям

    Преобразование Лоренца в инерциальной системе отсчета

    Преобразование Лоренца можно использовать только в контексте инерциальной системы отсчета, поэтому обычно это преобразование специальной теории относительности.Во время линейного преобразования происходит отображение между двумя модулями, включающими векторные пространства. Операции умножения и сложения скаляров сохраняются при использовании линейного преобразования. В результате этого преобразования наблюдатель, движущийся с разной скоростью, сможет измерять разное прошедшее время, разное расстояние и порядок событий, но важно соблюдать условие, что скорость света должна быть эквивалентна по всем направлениям. системы отсчета.

    Повышение Лоренца

    Также можно применить преобразование Лоренца для вращения пространства.Вращение без этого преобразования называется бустом Лоренца. Это преобразование сохраняет пространственно-временной интервал между двумя событиями.

    Формулировка принципа

    Уравнения преобразования Хендрика Лоренца связывают две разные системы координат в инерциальной системе отсчета. В основе преобразований Лоренца лежат два закона:

    • Принцип относительности

    • Постоянная скорость света

    Простейший вывод преобразования Лоренца

    Мы начнем с масштабирования преобразований Галилея с помощью коэффициента Лоренца (γ), который равен:

    γ = \[\frac{1}{\sqrt{1 – \frac{v^{ 2}}{c^{2}}}}\]

    γ = \[\frac{1}{\sqrt{1 – β^{2}}}\]

    Преобразования Галилея ньютоновских преобразований: –

    t’=t

    z’=z

    y’=y

    x’=x- vt

    Здесь x’, y’ , z’ и ct’ — новые координаты. {2}}\]) становится t’ ≈ t

    x’ = γ(x – vt) становится x’ = x – vt

    Уравнение преобразования Лоренца

    Преобразования Лоренца преобразуют одну систему пространственно-временных координат в другую систему координат, которая движется с постоянной скоростью относительно другой. Четыре оси пространственно-временных систем координат — это x, ct, y и z.

    x’ = γ(x – βct)

    ct’ =  γ(ct – βx)

    Расширение до 4 измерений,

    y’=y

    z’=z

    Пространство-время

    Концепция преобразования Лоренца требует, чтобы мы сначала поняли пространство-время и его систему координат.

    В отличие от трехмерных систем координат с осями x, y и z, пространственно-временные координаты задают как пространство, так и время (четырехмерная система координат). Координаты каждой точки в четырехмерном пространстве-времени состоят из трех пространственных и одной временной характеристики.

    Необходимость в системе пространственно-временных координат

    Раньше время рассматривалось как абсолютная величина. Поскольку пространство не является абсолютной величиной, наблюдатели не пришли бы к согласию относительно расстояния (таким образом, наблюдатели не пришли бы к согласию относительно скорости света), даже если они согласны во времени, которое требуется свету для прохождения.

    Следовательно, время больше не считается абсолютной величиной из-за Теории Относительности.

    В результате расстояние между событиями теперь можно рассчитать как функцию времени.

    d = (1/2)c

    Где,  

    Теория относительности изменила наше понимание пространства и времени как отдельных и независимых компонентов. Поэтому пространство и время должны были быть объединены в один континуум.

    Мировая линия

    Путь, по которому движется объект при движении по пространственно-временной диаграмме, называется его мировой линией.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.