2 выразить q1?

Как найти q1 из формулы закона кулона



Закон Кулона найти q1
Мысленно отделим q1 от других множителей, и формулу можно представить как маленькое (q1) умножить на маленькое(r * q2), будет большое ( F * r2). Чтобы найти маленькое, надо большое разделить на другое маленькое. Получаем: q1 = (F * r2) / (r * q2).
May 30, 2020

Из закона Кулона F=rq1q2/r2 выразите заряд q1.все …
vashurok.ru › questions › iz-zakona-kulona-f-rq1q2-r2-vi…

vashurok.ru › questions › iz-zakona-kulona-f-rq1q2-r2-vi…
Search for: Закон Кулона найти q1

как найти Q2?из закона Кулона. – Физика » OBRAZOVALKA …
Формула закона Кулона будет последующая: F = k * (q1 * q2) / r где q1, q2 модули зарядов, r расстояния меж зарядами, k коэффициент …

Tag: c1D1k3PY68y5

Содержание

Лекция 1.

2. Закон Кулона. Системы единиц – Электрический заряд

Давайте сначала запишем закон Кулона. Вспомним, шо такое закон Кулона. Закон Кулона – это кх, он выражает силу взаимодействия, электрического взаи, электростатического взаимодействия небольших заряженных по, небольших по размеру заряженных тел. Ну, говоря, точечных зарядов. Вот такой закон Кулона. Кулон установил его на чрезвычайно с помощью чрезвычайно тонких эксп, экспериментов. Вот год, здесь я написал. Ну и, вот, тут прежде чем записать эту формулу, нужно несколько слов сказать о том, что ж такое электрический заряд. Электрический заряд, он фигурирует – это первая формула, где нам прийдется, куда прийдется ввести электрический заряд. И, вот что это такое? Вот, этот заряд электрический – это одно из фундаментальных понятий физики. Оно, это, это понятие очень трудно поддается определению. Что это такое, это, я бы сказал так, это некоторое свойство тела, при котором, оно проявляется в том, что данное тело участвует в электрических взаимодействиях. Значит, если тело участвует в электрических взаимодействиях, то мы говорим, что это тело заряжено. Заряжено электрическим зарядом. Ну вот, ну известно, тут, я могу снова сослаться на этих древних греков, что существует два рода электричества: положительное и отрицательное. Ну, что положительное, то есть одноименные заряды, оказывается, взаимодействуют так, что они рас, отталкиваются. Вы это все в школе изучали, я это поэтому тут, очень бегло, а разноименные притягиваются. Так вот, формула Кулона, вот я напишу ее. Значит, вот, одно тело заряженное, и мы, заряд, то есть его свойство участвовать в электрических взаимодействиях, описываю с помощью такой физической величины, которая называется зарядом. Вот, мы скажем, что это тело за, имеет зарядку. Ну, я нарисовал маленькое тело, точный заряд. А вот здесь имеется другой, другое тело, тоже заряженное. И вот, закон Кулона устанавливает силу взаимодействия между этими, вот двумя заряженными маленькими телами. Это первый, первая как я уже говорил, первая формула, которая возникла в этой теории. Значит, эта формула, она имеет вот такой вид: сила взаимодействия равняется, и, давайте напишем так, пропорциональна Q зарядам Q на q вот, на R квадрат. Вот такая формула, конечно вам она, если бы так вспом, пом, немножко напрягете эээ, свою память, то, конечно, формулу вы вспомните. И, вот здесь, сразу же возникает вопрос, что, что, почему про, пропорциональна, а какой коэффициент пропорциональности, я это специально на это обращаю внимание, потому что сейчас мы несколько слов скажем о системе единиц. В школе вы использовали систему СИ, да? Как, что такое система единиц СИ? Она, эта система основана на трех осфун, основных величинах. Это метр, килограмм, секунда, а для того, что описывает электрические явления нужна еще одна электрическая величина. Так вот, в системе си, вот единица заряда, который входит в эту формулу, она была взята извне, не из закона Кулона, а извне, из другой закономерности. Она определялась по магнитному взаимодействию параллельных токов. Вот, когда мы дойдем до этого места, я вам напомню эту ситуацию. Поэтому, когда мы записываем закон Кулона, Кх, кх. Только, я обращаю внимание, что во времена Кулона никакого магнитного взаимодействия параллельных токов хм, еще не было и не было ничего об этом известно. Так вот, если мы обращаем, обращаемся теперь к этой формуле, то у нас все единицы, вот всех величин, которые сюда входят, вот, длина, сила, ну и вот, заряд, тоже имеет уже единицу, поэтому вот этот закон нужно писать с каким-то коэффициентом, вы волей-неволей должны здесь записать какой-то коэффициент пропорциональности, если работая в системе СИ. Вот, коэффициент пропорциональности в СИ он пи, записывается так: это единица на 4 Пи эпсилон, 0, вот здесь должен, такой коэффициент стоять. Тогда все,сила будет мериться кх,кх, сила будет мериться ээээ, в чем? В ньютонах, расстояние в метрах, там, ну шо тут еще, заряды в кулонах. Вот такая ситуация. Ммм, так вот мы, в нашем курсе будем ис, использовать другую систему единиц, не СИ, хотя, в некоторых случаях будем к этой системе тоже к этой системе интернациональной будем тоже обращаться. И вообще говоря, физик должен знать две системы, хотя бы иметь представления о них. Это вот система, которая сейчас мы будем вводить, она называется система Гаусса. И вторая, и система СИ, которая конечно ши, широко в ходу, во всей технике и так далее. Так вот, как вводят, как начинается построение этой новой для вас системы. Она начинается так, что мы предположим, ну, во-первых выберем основные единицы системы, это будет: грамм, с, сантиметр и секунда. Не килограмм, метр, секунда, а грамм, сантиметр, секунда. А в качестве электрической единицы, мы выберем единицу заряда, которую определим из закона Кулона. Мы под, выберем такую единицу заряда, чтобы здесь коэффициент стал равным единице. Понятно? Тогда закон Кулона записывается совершенно просто. Вот в этой системе закон Кулона записывается так, теперь я напишу F равняется Q на q, деленное на R куб и умноженное на R, вот это и есть векторная формула выражающая закон Кулона. В, в, в си, в Гауссовой системе единиц. Ну, наверное нужно мне сделать замечание, что, ну наверное зря говорю о Гауссовой системе потому что пока это еще не Гауссова система. Пока, вот такая система, которая основана вот на этих единицах заряд, я напишу так, заряд, потому что единица заряда в этой системе не имеет своего названия, так вот такая система, пока мо, ее можно называть системой СГСЭ электростатической. Так называется эта система единиц. Когда мы перейдем к магнитным явлениям, то добавится еще кое-что, и там мы будем использовать еще одну систему, которая называется СГСМ система грамм ммм, сантиметр, грамм, секунда – магнитная система, а вот Гауссова система является комбинацией их. Это не так трудно, счас я, ммм, наверное сейчас я не очень хорошо это рассказал. Да это и не нужно вам знать. Короче говоря, вот, то есть, вот мы пишем вот так закон Кулона. То, что здесь коэффициент единица – это говорит о том, что эта формула написана вот для такой системы единиц, в которой использованы грамм, сантиметр, секунда и единица заряда, которая определяется прямо из закона Кулона, чтобы здесь возник коэффициент пропорциональности равный единице. Вот такая вот ситуация. Ммм, вот эта вот система, пока мы будем заниматься электрическими явлениями, эту систему можно называть системой электростатической, потому что вот так введена электрическая единица, да? Ну, вот, я очень об этом много говорю, хотя в общем, вы увидите, что тут ничего особенного нет и, мы к этому очень скоро привыкнем. Ну так вот, вот это вот закон Кулона. Я написал его в векторной формуле, ну естественно, здесь появилась дополнительная степень r в знаменателе, зато эээ, появился вектор r еще в виде, в виде сомножителя, да? Значит, ну ясно, что заряды Q и q могут иметь разные знаки, это мы уже знаем, это показывает опыт взаимодействие может быть, так сказать, выдавать ммм, ну, вы тут содержится и отталкивание и, и сближение и притягивание друг к другу зарядов. Вот такая вот, не будем больше на этом особенно останавливаться. Но, кх, вот это первый экспериментальный факт, положенный в основу теории. А вы конечно много раз слышали, что физика наука экспериментальная. И конечно в основе ее лежат в конце концов, экспериментальные факты, и обобщения этих экспериментальных фактов. Вот и так, первый закон, который мы будем потом включать в эту систему обобщений. И, в конце концов, как я уже и говорил, вот пройдем вот этот весь путь, и запишем уравнение Максвелла и пони, и будем понимать что там содержится.

Что определяет и как записывается закон кулона. Закон Кулона

В электростатике одним из основополагающих является закон Кулона. Он применяется в физике для определения силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов или расстояния между ними. Это фундаментальный закон природы, который не зависит ни от каких других законов. Тогда форма реального тела не влияет на величину сил. В этой статье мы расскажем простым языком закон Кулона и его применение на практике.

История открытия

Ш.О. Кулон в 1785 г. впервые экспериментально доказал взаимодействия описанные законом. В своих опытах он использовал специальные крутильные весы. Однако еще в 1773 г. было доказано Кавендишем, на примере сферического конденсатора, что внутри сферы отсутствует электрическое поле. Это говорило о том, что электростатические силы изменяются в зависимости от расстояния между телами. Если быть точнее — квадрату расстояния. Тогда его исследования не были опубликованы. Исторически сложилось так, что это открытие было названо в честь Кулона, аналогичное название носит и величина, в которой измеряется заряд.

Формулировка

Определение закона Кулона гласит: В вакууме F взаимодействия двух заряженных тел прямо пропорционально произведению их модулей и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Звучит кратко, но может быть не всем понятно. Простыми словами: Чем больший заряд имеют тела и чем ближе они находятся друг к другу, тем больше сила.

И наоборот: Если увеличить расстояние межу зарядами — сила станет меньше.

Формула правила Кулона выглядит так:

Обозначение букв: q — величина заряда, r — расстояние межу ними, k — коэффициент, зависит от выбранной системы единиц.

Величина заряда q может быть условно-положительной или условно-отрицательной. Это деление весьма условно. При соприкосновении тел она может передаваться от одного к другому. Отсюда следует, что одно и то же тело может иметь разный по величине и знаку заряд. Точечным называется такой заряд или тело, размеры которого много меньше, чем расстояние возможного взаимодействия.

Стоит учитывать что среда, в которой расположены заряды, влияет на F взаимодействия. Так как в воздухе и в вакууме она почти равна, открытие Кулона применимо только для этих сред, это одно из условий применения этого вида формулы. Как уже было сказано, в системе СИ единица измерения заряда — Кулон, сокращено Кл. Она характеризует количество электричества в единицу времени. Является производной от основных единиц СИ.

1 Кл = 1 А*1 с

Стоит отметить, что размерность 1 Кл избыточна. Из-за того что носители отталкиваются друг от друга их сложно удержать в небольшом теле, хотя сам по себе ток в 1А небольшой, если он протекает в проводнике. Например в той же лампе накаливания на 100 Вт течет ток в 0,5 А, а в электрообогревателе и больше 10 А. Такая сила (1 Кл) примерно равна действующей на тело массой 1 т со стороны земного шара.

Вы могли заметить, что формула практически такая же, как и в гравитационном взаимодействии, только если в ньютоновской механике фигурируют массы, то в электростатике — заряды.

Формула Кулона для диэлектрической среды

Коэффициент с учетом величин системы СИ определяется в Н 2 *м 2 /Кл 2 . Он равен:

Во многих учебниках этот коэффициент можно встретить в виде дроби:

Здесь Е 0 = 8,85*10-12 Кл2/Н*м2 — это электрическая постоянная. Для диэлектрика добавляется E — диэлектрическая проницаемость среды, тогда закон Кулона может применяться для расчетов сил взаимодействия зарядов для вакуума и среды.

С учетом влияния диэлектрика имеет вид:

Отсюда мы видим, что введение диэлектрика между телами снижает силу F.

Как направлены силы

Заряды взаимодействуют друг с другом в зависимости от их полярности — одинаковые отталкиваются, а разноименные (противоположные) притягиваются.

Кстати это главное отличие от подобного закона гравитационного взаимодействия, где тела всегда притягиваются. Силы направлены вдоль линии, проведенной между ними, называют радиус-вектором. В физике обозначают как r 12 и как радиус-вектор от первого ко второму заряду и наоборот. Силы направлены от центра заряда к противоположному заряду вдоль этой линии, если заряды противоположны, и в обратную сторону, если они одноименные (два положительных или два отрицательных). В векторном виде:

Сила, приложенная к первому заряду со стороны второго обозначается как F 12. Тогда в векторной форме закон Кулона выглядит следующим образом:

Для определения силы приложенной ко второму заряду используются обозначения F 21 и R 21 .

Если тело имеет сложную форму и оно достаточно большое, что при заданном расстоянии не может считаться точечным, тогда его разбивают на маленькие участки и считают каждый участок как точечный заряд. После геометрического сложения всех получившихся векторов получают результирующую силу.

Атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом по этому же закону.

Применение на практике

Работы Кулона очень важны в электростатике, на практике они применяется в целом ряде изобретений и устройств. Ярким примером можно выделить молниеотвод. С его помощью защищают здания и электроустановки от грозы, предотвращая тем самым пожар и выход из строя оборудования. Когда идёт дождь с грозой на земле появляется индуцированный заряд большой величины, они притягиваются в сторону облака. Получается так, что на поверхности земли появляется большое электрическое поле. Возле острия молниеотвода оно имеет большую величину, в результате этого от острия зажигается коронный разряд (от земли, через молниеотвод к облаку). Заряд от земли притягивается к противоположному заряду облака, согласно закону Кулона. Воздух ионизируется, а напряженность электрического поля уменьшается вблизи конца молниеотвода. Таким образом, заряды не накапливаются на здании, в таком случае вероятность удара молнии мала.

Если же удар в здание и произойдет, то через молниеотвод вся энергия уйдет в землю.

В серьезных научных исследованиях применяют величайшее сооружение 21 века – ускоритель частиц. В нём электрическое поле выполняет работу по увеличению энергии частицы. Рассматривая эти процессы с точки зрения воздействия на точечный заряд группой зарядов, тогда все соотношения закона оказываются справедливыми.

Полезное

В результате долгих наблюдений учеными было установлено, что разноименно заряженные тела притягиваются, а одноименно заряженные наоборот – отталкиваются. Это значит, что между телами возникают силы взаимодействия. Французский физик Ш. Кулон опытным путем исследовал закономерности взаимодействия металлических шаров и установил, что сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами будет прямопропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерений физических величин, которые входят в формулу, а также и от среды, в которой находятся электрические заряды q 1 и q 2 . r – расстояние между ними.

Отсюда можем сделать вывод, что закон Кулона будет справедлив только точечных зарядов, то есть для таких тел, размерами которых вполне можно пренебречь по сравнению с расстояниями между ними.

В векторной форме закон Кулона будет иметь вид:

Где q 1 и q 2 заряды, а r – радиус-вектор их соединяющий; r = |r|.

Силы, которые действуют на заряды, называют центральными. Они направлены по прямой, соединяющей эти заряды, причем сила, действующая со стороны заряда q 2 на заряд q 1 , равна силе, действующей со стороны заряда q 1 на заряд q 2 , и противоположна ей по знаку.

Для измерения электрических величин могут использоваться две системы счисления – система СИ (основная) и иногда могут использовать систему СГС.

В системе СИ одной из главных электрических величин является единица силы тока – ампер (А), то единица электрического заряда будет ее производной (выражается через единицу силы тока). Единицей определения заряда в СИ является кулон. 1 кулон (Кл) – это количество «электричества», проходящего через поперечное сечение проводника за 1 с при токе в 1 А , то есть 1 Кл = 1 А·с.

Коэффициент k в формуле 1а) в СИ принимается равным:

И закон Кулона можно будет записать в так называемой «рационализированной» форме:

Многие уравнения, описывающие магнитные и электрические явления, содержат множитель 4π. Однако, если данный множитель ввести в знаменатель закона Кулона, то он исчезнет из большинства формул магнетизма и электричества, которые очень часто применяют в практических расчетах. Такую форму записи уравнения называют рационализированной.

Величина ε 0 в данной формуле – электрическая постоянная.

Основными единицами системы СГС являются механические единицы СГС (грамм, секунда, сантиметр). Новые основные единицы дополнительно к вышеперечисленным трем в системе СГС не вводятся. Коэффициент k в формуле (1) принимается равным единице и безразмерным. Соответственно закон Кулона в не рационализированной форме будет иметь вид:

В системе СГС силу измеряют в динах: 1 дин = 1 г·см/с 2 , а расстояние в сантиметрах. Предположим, что q = q 1 = q 2 , тогда из формулы (4) получим:

Если r = 1см, а F = 1 дин, то из этой формулы следует, что в системе СГС за единицу заряда принимают точечный заряд, который (в вакууме) действует на равный ему заряд, удаленный от него на расстояние 1 см, с силой в 1 дин. Такая единица заряда называется абсолютной электростатической единицей количества электричества (заряда) и обозначается СГС q . Ее размерность:

Для вычисления величины ε 0 , сравним выражения для закона Кулона, записанные в системе СИ и СГС. Два точечных заряда по 1 Кл каждый, которые находятся на расстоянии 1 м друг от друга, будут взаимодействовать с силой (согласно формуле 3):

В СГС данная сила будет равна:

Сила взаимодействия между двумя заряженными частицами зависит от среды, в которой они находятся. Чтобы характеризовать электрические свойства различных, сред было введено понятие относительной диэлектрической проницательности ε.

Значение ε это различная величина для разных веществ – для сегнетоэлектриков ее значение лежит в пределах 200 – 100 000, для кристаллических веществ от 4 до 3000, для стекла от 3 до 20, для полярных жидкостей от 3 до 81, для неполярных жидкостей от 1,8 до 2,3; для газов от 1,0002 до 1,006.

Также от температуры окружающей среды зависит и диэлектрическая проницаемость (относительная).

Если учесть диэлектрическую проницаемость среды, в которую помещены заряды, в СИ закон Кулона примет вид:

Диэлектрическая проницаемость ε – величина безразмерная и она не зависит от выбора единиц измерения и для вакуума считается равной ε = 1. Тогда для вакуума закон Кулона примет вид:

Поделив выражение (6) на (5) получим:

Соответственно относительная диэлектрическая проницаемость ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия между точечными зарядами в какой-то среде, которые находятся на расстоянии r друг относительно друга меньше, чем в вакууме, при том же расстоянии.

Для раздела электричества и магнетизма систему СГС иногда называют системой Гаусса. До появления системы СГС действовали системы СГСЭ (СГС электрическая) для измерения электрических величин и СГСМ (СГС магнитная) для измерения магнитных величин. В первой равной единице принималась электрическая постоянная ε 0 , а второй магнитная постоянная μ 0 .

В системе СГС формулы электростатики совпадают соответствующими формулами СГСЭ, а формулы магнетизма, при условии, что они содержат только магнитные величины – с соответствующими формулами в СГСМ.

Но если в уравнении одновременно будет содержаться и магнитные, и электрические величины, то данное уравнение, записанное в системе Гаусса, будет отличаться от этого же уравнения, но записанного в системе СГСМ или СГСЭ множителем 1/с или 1/с 2 . Величина с равна скорости света (с = 3·10 10 см/с) называется электродинамической постоянной.

Закон Кулона в системе СГС будет иметь вид:

Пример

На двух абсолютно идентичных каплях масла недостает по одному электрону. Силу ньютоновского притяжения уравновешивает сила кулоновского отталкивания. Нужно определить радиусы капель, если расстояния между ними значительно превышает их линейные размеры.

Решение

Поскольку расстояние между каплями r значительно больше их линейных размеров, то капли можно принять за точечные заряды, и тогда сила кулоновского отталкивания будет равна:

Где е – положительный заряд капли масла, равный заряду электрона.

Силу ньютоновского притяжения можно выразить формулой:

Где m – масса капли, а γ – гравитационная постоянная. Согласно условию задачи F к = F н, поэтому:

Масса капли выражена через произведение плотности ρ на объем V, то есть m = ρV, а объем капли радиуса R равен V = (4/3)πR 3 , откуда получаем:

В данной формуле постоянные π, ε 0 , γ известны; ε = 1; также известен и заряд электрона е = 1,6·10 -19 Кл и плотность масла ρ = 780 кг/м 3 (справочные данные). Подставив числовые значения в формулу получим результат: R = 0,363·10 -7 м.

Взаимодействие электрических зарядов описывается законом Кулона, который утверждает, что сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме равна

где величина называется электрической постоянной, размерность величины сводится к отношению размерности длины к размерности электрической емкости (Фарада). Электрические заряды бывают двух типов, которые условно принято называть положительным и отрицательным. Как показывает опыт, заряды притягиваются, если они разноименные и отталкиваются, если одноименные.

В любом макроскопическом теле содержится огромное количество электрических зарядов, поскольку они входят в состав всех атомов: электроны заряжены отрицательно, протоны, входящие в состав атомных ядер – положительно. Однако большинство тел, с которыми мы имеем дело, не заряжены, поскольку количество электронов и протонов, входящих в состав атомов, одинаково, а их заряды по абсолютной величине в точности совпадают. Тем не менее, тела можно зарядить, если создать в них избыток или недостаток электронов по сравнению с протонами. Для этого нужно передать электроны, входящие в состав какого-нибудь тела, другому телу. Тогда у первого возникнет недостаток электронов и соответственно положительный заряд, у второго – отрицательный. Такого рода процессы происходят, в частности, при трении тел друг о друга.

Если заряды находятся в некоторой среде, которая занимает все пространство, то сила их взаимодействия ослабляется по сравнению с силой их взаимодействия в вакууме, причем это ослабление не зависит от величин зарядов и расстояния между ними, а зависит только от свойств среды. Характеристика среды, которая показывает, во сколько раз ослабляется сила взаимодействия зарядов в этой среде по сравнению с силой их взаимодействия в вакууме, называется диэлектрической проницаемостью этой среды и, как правило, обозначается буквой . Формула Кулона в среде с диэлектрической проницаемостью принимает вид

Если имеется не два, а большее количество точечных зарядов для нахождения сил, действующих в этой системе, используется закон, который называется принципомсуперпозиции 1 . Принцип суперпозиции утверждает, что для нахождения силы, действующей на один из зарядов (например, на заряд ) в системе из трех точечных зарядов , и надо сделать следующее. Сначала надо мысленно убрать заряд и по закону Кулона найти силу, действующую на заряд со стороны оставшегося заряда . Затем следует убрать заряд и найти силу, действующую на заряд со стороны заряда . Векторная сумма полученных сил и даст искомую силу.

Принцип суперпозиции дает рецепт поиска силы взаимодействия неточечных заряженных тел. Следует мысленно разбить каждое тело на части, которые можно считать точечными, по закону Кулона найти силу их взаимодействия с точечными частями, на которое разбивается второе тело, просуммировать полученные вектора. Ясно, что такая процедура математически очень сложна, хотя бы потому, что необходимо сложить бесконечное количество векторов. В математическом анализе разработаны методы такого суммирования, однако в школьный курс физики они не входят. Поэтому, если такая задача и встретится, то суммирование в ней должно легко выполняться на основе тех или иных соображений симметрии. Например, из описанной процедуры суммирования следует, что сила, действующая на точечный заряд, помещенный в центр равномерно заряженной сферы, равна нулю.

Кроме того, школьник должен знать (без вывода) формулы для силы, действующей на точечный заряд со стороны равномерно заряженной сферы и бесконечной плоскости. Если имеется сфера радиуса , равномерно заряженная зарядом , и точечный заряд , расположенный на расстоянии от центра сферы, то величина силы взаимодействия равна

если заряд находится внутри (причем не обязательно в центре). Из формул (17.4), (17.5) следует, что сфера снаружи создает такое же электрическое поле как весь ее заряд, помещенный в центре, а внутри – нулевое.

Если имеется очень большая плоскость с площадью , равномерно заряженная зарядом , и точечный заряд , то сила их взаимодействия равна

где величина имеет смысл поверхностной плотности заряда плоскости. Как следует из формулы (17.6) сила взаимодействия точечного заряда и плоскости не зависит от расстояния между ними. Обратим внимание читателя на то, что формула (17.6) является приближенной и «работает» тем точнее, чем дальше точечный заряд находится от ее краев. Поэтому при использовании формулы (17.6) часто говорят, что она справедлива в рамках пренебрежения «краевыми эффектами», т.е. когда плоскость считается бесконечной.

Рассмотрим теперь решение данных в первой части книги задач.

Согласно закону Кулона (17.1) величина силы взаимодействия двух зарядов из задачи 17.1.1 выражается формулой

Заряды отталкиваются (ответ 2 ).

Поскольку капелька воды из задачи 17.1.2 имеет заряд ( – заряд протона), то она имеет в избытке электронов по сравнению с протонами. Значит при потере трех электронов их избыток уменьшится, и заряд капельки станет равен (ответ 2 ).

Согласно закону Кулона (17.1) величина силы взаимодействия двух зарядов при увеличении в раз расстояния между ними уменьшится в раз (задача 17.1.3 – ответ 4 ).

Если заряды двух точечных тел увеличить в раз при неизменном расстоянии между ними, то сила их взаимодействия, как это следует из закона Кулона (17.1), увеличится в раз (задача 17.1.4 – ответ 3 ).

При увеличении одного заряда в 2 раза, а второго в 4, числитель закона Кулона (17.1) увеличивается в 8 раз, а при увеличении расстояния между зарядами в 8 раз – знаменатель увеличивается в 64 раза. Поэтому сила взаимодействия зарядов из задачи 17.1.5 уменьшится в 8 раз (ответ 4 ).

При заполнении пространства диэлектрической средой с диэлектрической проницаемостью = 10, сила взаимодействия зарядов согласно закону Кулона в среде (17. 3) уменьшится в 10 раз (задача 17.1.6 – ответ 2 ).

Сила кулоновского взаимодействия (17.1) действует как на первый, так и на второй заряд, а поскольку их массы одинаковы, то ускорения зарядов, как это следует из второго закона Ньютона, в любой момент времени одинаковы (задача 17.1.7 – ответ 3 ).

Похожая задача, но массы шариков разные. Поэтому при одинаковой силе ускорение шарика с меньшей массой в 2 раза больше ускорения шарика с меньшей массой , причем этот результат не зависит от величин зарядов шариков (задача 17.1.8 – ответ 2 ).

Поскольку электрон заряжен отрицательно, он будет отталкиваться от шара (задача 17.1.9 ). Но поскольку начальная скорость электрона направлена к шару, он будет двигаться в этом направлении, но его скорость будет уменьшаться. В какой-то момент он на мгновение остановится, а потом будет двигаться от шара с увеличивающейся скоростью (ответ 4 ).

В системе двух заряженных шариков, связанных нитью (задача 17. 1.10 ), действуют только внутренние силы. Поэтому система будет покоиться и для нахождения силы натяжения нити можно использовать условия равновесия шариков. Поскольку на каждый из них действуют только кулоновская сила и сила натяжения нити, то из условия равновесия заключаем, что эти силы равны по величине.

Этой величине и будет равна сила натяжения нитей (ответ 4 ). Отметим, что рассмотрение условия равновесия центрального заряда не помогло бы найти силу натяжения, а привело бы к заключению, что силы натяжения нитей одинаковы (впрочем, это заключение и так очевидно благодаря симметрии задачи).

Для нахождения силы, действующей на заряд – в задаче 17.2.2 , используем принцип суперпозиции. На заряд – действуют силы притяжения к левому и правому зарядам (см. рисунок). Поскольку расстояния от заряда – до зарядов одинаковы, модули этих сил равны друг другу и они направлены под одинаковыми углами к прямой, соединяющей заряд – с серединой отрезка – . Поэтому сила, действующая на заряд – направлена вертикально вниз (вектор результирующей силы выделен жирным на рисунке; ответ 4 ).

(ответ 3 ).

Из формулы (17.6) заключаем, что правильный ответ в задаче 17.2.5 4 . В задаче 17.2.6 нужно использовать формулу для силы взаимодействия точечного заряда и сферы (формулы (17.4), (17.5)). Имеем = 0 (ответ 3 ).

В задаче 17.2.7 необходимо применить принцип суперпозиции к двум сферам. Принцип суперпозиции утверждает, что взаимодействие каждой пары зарядов не зависит от наличия других зарядов. Поэтому каждая сфера действует на точечный заряд независимо от другой сферы, и для нахождения результирующей силы нужно сложить силы со стороны первой и второй сфер. Поскольку точечный заряд расположен внутри внешней сферы, она не действует на него (см. формулу (17.5)), внутренняя действует с силой

где . Поэтому и результирующая сила равна этому выражению (ответ 2 )

В задаче 17.2.8 также следует использовать принцип суперпозиции. Если заряд поместить в точку , то силы, действующие на него со стороны зарядов и , направлены влево. Поэтому по принципу суперпозиции имеем для равнодействующей силы

где – расстояния от зарядов до исследуемых точек. Если поместить положительный заряд в точку , то силы будут направлены противоположно, и на основании принципа суперпозиции находим результирующую силу

Из этих формул следует, что наибольшей сила будет в точке – ответ 1 .

Пусть, для определенности, заряды шариков и в задаче 17.2.9 положительны. Так как шарики одинаковы, заряды после их соединения распределяться между ними равномерно и для сравнения сил, нужно сравнить друг с другом величины

которые представляют собой произведения зарядов шариков до и после их соединения. После извлечения квадратного корня сравнение (1) сводится к сравнению среднего геометрического и среднего арифметического двух чисел. А поскольку среднее арифметическое любых двух чисел больше их среднего геометрического, то сила взаимодействия шариков возрастет независимо от величин их зарядов (ответ 1 ).

Задача 17.2.10 очень похожа на предыдущую, а ответ – другой. Непосредственной поверкой легко убедиться, что сила может как увеличиться, так и уменьшиться в зависимости от величин зарядов. Например, если заряды равны по величине, то после соединения шариков их заряды станут равны нулю, поэтому нулевой будет и сила их взаимодействия, которая, следовательно, уменьшится. Если один из первоначальных зарядов равен нулю, то после соприкосновения шариков заряд одного из них распределится между шариками поровну, и сила их взаимодействия увеличится. Таким образом, правильный ответ в этой задаче – 3 .

Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояниямежду ними и зависит от величины зарядови:

где –коэффициент пропорциональности .

Силы, действующие на заряды , являются центральными , то есть они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды.

Закон Кулона можно записать в векторной форме :,

где –вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда,

Радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом;

Модуль радиус-вектора.

Сила, действующая на заряд со стороныравна,.

Закон Кулона в такой форме

    справедлив только для взаимодействия точечных электрических зарядов , то есть таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.

    выражает силу взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, то есть это электростатический закон.

Формулировка закона Кулона :

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними .

Коэффициент пропорциональности в законе Кулоназависит

    от свойств среды

    выбора единиц измерения величин, входящих в формулу.

Поэтому можно представить отношением,

где –коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения ;

Безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды . Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.

Тогда закон Кулона примет вид:,

для вакуума ,

тогда –относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и, находящимися друг от друга на расстоянии, меньше, чем в вакууме.

В системе СИ коэффициент , и

закон Кулона имеет вид :.

Это рационализированная запись закона К улона.

Электрическая постоянная, .

В системе СГСЭ ,.

В векторной форме закон Кулона принимает вид

где –вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ,

Радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом

r –модуль радиус-вектора .

Всякое заряженное тело состоит из множества точечных электрических зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна векторной сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

1.3.Электрическое поле. Напряженность.

Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает определенными физическими свойствами .

    На всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действуют электростатические силы Кулона.

    Если в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что в этом пространстве существует силовое поле.

    Поле наряду с веществом является формой материи.

    Если поле стационарно, то есть не меняется во времени, и создается неподвижными электрическими зарядами, то такое поле называется электростатическим.

Электростатика изучает только электростатические поля и взаимодействия неподвижных зарядов.

Для характеристики электрического поля вводят понятие напряженности . Напряженность ю в каждой точке электрического поля называется вектор , численно равный отношению силы, с которой это поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, и величины этого заряда, и направленный в сторону действия силы.

Пробный заряд , который вносится в поле, предполагается точечным и часто называется пробным зарядом.

Он не участвует в создании поля, которое с его помощью измеряется.

Предполагается, что этот заряд не искажает исследуемого поля, то есть он достаточно мал и не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле.

Если на пробный точечный заряд поле действует силой, то напряженность.

Единицы напряженности:

В системе СИ выражение для поля точечного заряда :

В векторной форме:

Здесь – радиус-вектор, проведенный из зарядаq , создающего поле, в данную точку.

Таким образом,векторы напряженности электрического поля точечного заряда q во всех точках поля направлены радиально (рис.1.3)

– от заряда, если он положительный, «исток»

– и к заряду, если он отрицательный «сток»

Для графической интерпретации электрического поля вводят понятие силовой линии или линии напряженности . Это

    кривая , касательная в каждой точке к которой совпадает с вектором напряженности .

    Линия напряженности начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном.

    Линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление.

Уравнение закона Кулона, принцип, постоянная Кулона, закон обратных квадратов

Закон Кулона — это векторное уравнение, определяющее электростатическую силу между двумя зарядами. В этом посте мы обсудим, что такое закон Кулона, его принцип, свойства электрического заряда, постоянную Кулона, уравнение, закон обратных квадратов, преимущества и ограничения.

Что такое закон Кулона

Закон Кулона гласит: «Электростатическая сила (притяжение или отталкивание) между двумя электрически заряженными телами прямо пропорциональна произведению заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами органы, которым предъявлено обвинение».Из-за этого соотношения обратных квадратов этот закон также называют законом обратных квадратов Кулона.

Рис. 1 – Введение в закон Кулона | Закон обратных квадратов

Статическое электричество было изобретено греческим философом Фалесом из Милета в 600 г. до н.э. В то время все, что он заметил, это то, что если два тела, заряженные статическим электричеством, приблизить друг к другу, они будут либо притягиваться (из-за противоположных зарядов), либо отталкиваться (из-за точных зарядов).

В 1785 году Шарль Огюстен де Кулон, французский физик, смог вывести математические соотношения между заряженными объектами с помощью закона, известного по его имени как закон Кулона.

Рис. 2 – Изображение Огюстена де Кулона

Свойства электрического заряда

Прежде чем мы поймем принцип закона Кулона, важно знать свойства электрического заряда. Вот они:

  • Закон сохранения энергии гласит, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена. Он может только переходить из одной формы в другую.
  • Единицей заряда является кулон и скалярная величина.
  • Происходит свободное движение заряда по проводникам и полное отсутствие движения в изоляторах.
  • Точка заряда – это когда размер объекта меньше, чем расстояние между зарядами.
  • Можно добавить заряды, у которых есть величина, но нет направления.

Что такое 1 кулон заряда

1 кулон – это заряд, стремящийся оттолкнуть заряд с равной величиной того же знака. То есть заряд на обоих объектах должен быть одинаковым. Кроме того, здесь необходимо учитывать фактор, заключающийся в том, что значение кулоновской силы остается верным только в том случае, если заряды статичны.

Его также можно определить как количество заряда, которое при помещении на расстоянии 1 метра в воздухе или в вакууме от равного и подобного заряда испытывает силу отталкивания 9 x 10 9 Н.

Закон Кулона Уравнение | Coulob’s Contrange

Кулонских уравнения Кулонов определяется как:

F = KQ 1 Q 2 D 2

, где

  • K – константа Кулонов, K≈ 9 × 10 9 N M M 2 / C 2
  • Q 1 – это заряд первого тела
  • Q 2 – это заряд второго тела
  • d — расстояние между двумя телами
  • F — величина силы между двумя телами

Постоянная Кулона (k) также называется электростатической постоянной.Заряд тела в кулонах; расстояние указано в метрах, а сила исчисляется в ньютонах. Согласно третьему закону Ньютона, это величина силы, с которой каждый заряд действует на другой заряд.

Сила называется взаимно отталкивающей, если заряды q1 и q2 одного знака (оба положительные или оба отрицательные), а сила называется взаимно притягивающей, если заряды разных знаков (один положительный, один отрицательный). Это показано на рис.3.

Рис.3 – Иллюстрация уравнения закона Кулона (a) Сила отталкивания (b) Сила притяжения

Принцип закона Кулона

Принцип закона Кулона лучше всего понять на примере. Рассмотрим две частицы A и B. Заряд частицы A равен q1, а заряд B равен q2, разделенных расстоянием x. Частицы A и B заряжены отрицательно. Примем значения равными:

F12 обозначает силу, действующую на A с зарядом q1 из-за присутствия объекта B с зарядом q2.Это показано на рис. 4 (а). Поскольку обе частицы заряжены отрицательно, сила отталкивания определяется уравнением:

Третий закон Ньютона гласит, что для каждого действия существует равная и противоположная реакция, и сила, действующая на частицу B со стороны частицы A, равна по уравнению:

Используя Закон Кулона, вычисляется Величина Силы.

Аналогично, если мы рассмотрим три заряда [показаны на рис. 4 (б)] с одинаковым отрицательным зарядом, то Сила будет отталкивающей.Хотя величина всех сил одинакова, направление Сил не всегда одинаково.

Рис. 4 – Принцип закона Кулонов и константы Кулона

(a) Два заряда (б) Три заряда)

Преимущества закона Кулонов

Вот значительные преимущества закона Кулонов:

  • Помогает найти расстояние между двумя электрически заряженными объектами.
  • Направление между двумя заряженными объектами также можно определить с помощью математического выражения закона Кулона.
  • Векторное поле объектов также можно рассчитать по формуле.
  • Формулу электрического поля также можно легко вывести из закона.

Ограничение закона Кулона

Вот несколько ограничений закона Кулона:

  • Закон Кулона точен только тогда, когда среднее число молекул в объектах невелико. Следовательно, закон нельзя использовать для больших вещей, таких как планеты.
  • Закон применяется, только если объекты находятся в состоянии покоя.Для движущихся объектов это неприменимо.
  • Трудно рассчитать значение d, которое представляет собой расстояние между ними, если формы объектов произвольны.
  • Закон можно использовать только в том случае, если соблюдается правило обратной пропорциональности.
  Читайте также:
Как работает конденсатор (откроется в новой вкладке браузера)
Коэффициент мощности - треугольник мощности, типы, PFC, приложения, преимущества
Электрическое поле — закон Гаусса и Кулона, линии электрического поля, приложения
  

18.3: Закон Кулона — Физика LibreTexts

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Сформулируйте закон Кулона в терминах того, как электростатическая сила изменяется с расстоянием между двумя объектами.
  • Рассчитайте электростатическую силу между двумя заряженными точечными силами, такими как электроны или протоны.
  • Сравните электростатическую силу с гравитационным притяжением протона и электрона; для человека и Земли.

Благодаря работе ученых в конце 18-го века были выявлены основные особенности электростатической силы — существование двух типов зарядов, наблюдение, что одинаковые заряды отталкиваются, а разные — притягиваются, и уменьшение силы с расстоянием. в конечном итоге уточнены и выражены в виде математической формулы. Математическая формула электростатической силы называется законом Кулона в честь французского физика Шарля Кулона (1736–1806), который провел опыты и первым предложил формулу для ее расчета.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): На этом изображении Arp 87, сделанном НАСА, показан результат сильного гравитационного притяжения между двумя галактиками. Напротив, на субатомном уровне электростатическое притяжение между двумя объектами, такими как электрон и протон, намного больше, чем их взаимное притяжение из-за гравитации. {16}\). ).Никогда не было найдено никаких исключений, даже на малых расстояниях внутри атома.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Величина электростатической силы\(F\) между точечными зарядами \(q_{1}\) и \(q_{2}\), разделенными расстоянием \(r\ ) определяется законом Кулона. Обратите внимание, что третий закон Ньютона (каждая приложенная сила создает равную и противоположную силу) применяется как обычно — сила, действующая на \(q_{1}\), равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей на \(q_{2 }\). а) Подобные обвинения. (b) В отличие от сборов.{39}. \номер\]

Обсуждение

Это удивительно большое соотношение! Обратите внимание, что это будет отношение электростатической силы к гравитационной силе для электрона и протона на любом расстоянии (определение отношения перед вводом числовых значений показывает, что расстояние сокращается). Это отношение дает некоторое представление о том, насколько больше кулоновская сила, чем гравитационная сила между двумя наиболее распространенными в природе частицами.

Как следует из примера, гравитационная сила совершенно незначительна в малых масштабах, где важны взаимодействия отдельных заряженных частиц.В больших масштабах, например, между Землей и человеком, верно обратное. Большинство объектов почти электрически нейтральны, поэтому притягивающие и отталкивающие кулоновские силы почти нейтрализуют друг друга. Гравитационная сила в большом масштабе доминирует во взаимодействиях между крупными объектами, потому что она всегда притягивает, в то время как кулоновские силы имеют тенденцию нейтрализовывать.

Резюме

  • Француз Шарль Кулон первым опубликовал математическое уравнение, описывающее электростатическую силу между двумя объектами.{2}\)
  • Эта кулоновская сила чрезвычайно важна, поскольку большинство зарядов связано с точечными частицами. Он отвечает за все электростатические эффекты и лежит в основе большинства макроскопических сил.
  • Сила Кулона необычайно сильна по сравнению с силой гравитации, еще одной основной силой, но в отличие от силы гравитации она может нейтрализоваться, поскольку может быть либо притягивающей, либо отталкивающей.
  • Электростатическая сила между двумя субатомными частицами намного больше, чем гравитационная сила между теми же двумя частицами.

Глоссарий

Закон Кулона
математическое уравнение, вычисляющее вектор электростатической силы между двумя заряженными частицами
Кулоновская сила
другой термин для обозначения электростатической силы
электростатическая сила
величина и направление притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами

Авторы и авторство

  • Пол Питер Урон (почетный профессор Калифорнийского государственного университета, Сакраменто) и Роджер Хинрикс (Государственный университет Нью-Йорка, Колледж в Освего) с соавторами: Ким Диркс (Оклендский университет) и Манджула Шарма (Сиднейский университет).Эта работа находится под лицензией OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4. 0).

18.3 Закон Кулона – Физика колледжа

Рис. 18.18 На этом изображении Arp 87, сделанном НАСА, показан результат сильного гравитационного притяжения между двумя галактиками. Напротив, на субатомном уровне электростатическое притяжение между двумя объектами, такими как электрон и протон, намного больше, чем их взаимное притяжение из-за гравитации.(кредит: NASA/HST)

Благодаря работам ученых конца 18 века основные характеристики электростатической силы — существование двух типов зарядов, наблюдение, что одинаковые заряды отталкиваются, а разные притягиваются, и уменьшение силы с расстоянием – в конечном итоге были уточнены и выражены в виде математической формулы. Математическая формула электростатической силы называется законом Кулона в честь французского физика Шарля Кулона (1736–1806), который провел опыты и первым предложил формулу для ее расчета.

Закон Кулона

F=k|q1q2|r2. F=k|q1q2|r2. size 12{F=k { {q rSub { size 8{1} } q rSub { size 8{2} } } over {r rSup { size 8{2} } } } } {}

18,3

Закон Кулона вычисляет величина силы FF между двумя точечными зарядами, q1q1 размер 12{q rSub { размер 8{1} } } {} и q2q2 size 12{q rSub { size 8{2} } } {}, разделенные расстоянием rr. В единицах СИ константа kk равна

k=8,988×109Н⋅м2C2≈8,99×109Н⋅м2C2.k=8,988×109Н⋅м2C2≈8.99×109Н⋅м2С2. размер 12{k=8 “.” “988” умножить на “10” rSup {размер 8{9}} {{N cdot m rSup {размер 8{2} } } свыше {C rSup {размер 8{2} } } } приблизительно 9 “.” “00” умножить на “10” rSup {размер 8{9} } {{N cdot m rSup {размер 8{2} } } свыше {C rSup {размер 8{2} } } } } {}

18,4

электростатическая сила является векторной величиной и выражается в ньютонах. Сила считается направленной вдоль линии, соединяющей два заряда. (См. рис. 18.19.)

Хотя формула закона Кулона проста, доказать ее было непросто.Эксперименты, которые Кулон проводил с доступным тогда примитивным оборудованием, были трудными. Современные эксперименты подтвердили закон Кулона с большой точностью. Например, было показано, что сила обратно пропорциональна расстоянию между двумя объектами в квадрате F∝1/r2F∝1/r2 размер 12{ левый (F prop {1} косая черта {r rSup { размер 8{2} } } право )} {} с точностью до 1 части в 10161016 размер 12 {“10” rSup { размер 8 {“16”} } } {}. Никогда не было найдено никаких исключений, даже на малых расстояниях внутри атома.

Рис. 18.19 Величина электростатической силы FF размера 12{F} {} между точечными зарядами q1q1 размера 12{q rSub { размера 8{1} } } {} и q2q2 размера 12{q rSub { размера 8{2} } } {}, разделенные расстоянием rr size 12{F} {}, определяется законом Кулона. Обратите внимание, что третий закон Ньютона (каждая приложенная сила создает равную и противоположно направленную силу) применяется как обычно — сила на q1q1 size 12{q rSub { size 8{1} } } {} равна по величине и противоположна по направлению силе он воздействует на размер q2q2 12{q rSub { размер 8{2} } } {}. а) Подобные обвинения. (b) В отличие от сборов.

Пример 18.1

Насколько велика сила Кулона по отношению к силе гравитации?

Сравните электростатическую силу между электроном и протоном, разделенными расстоянием 0,530×10−10m0,530×10−10m размером 12{0 “.” “530” умножить на “10” rSup { size 8{ – “10”} } m} {} с гравитационной силой между ними. Это расстояние является их средним расстоянием в атоме водорода.

Стратегия

Чтобы сравнить две силы, мы сначала вычисляем электростатическую силу, используя закон Кулона, F=k|q1q2|r2F=k|q1q2|r2 size 12{F=k { {q rSub { size 8{1} } q rSub { размер 8{2} } } больше {r rSup {размер 8{2} } } } } {}.Затем мы вычисляем гравитационную силу, используя универсальный закон всемирного тяготения Ньютона. Наконец, мы возьмем отношение, чтобы увидеть, как силы сравниваются по величине.

Решение

Ввод данной и известной информации о зарядах и разделении электрона и протона в выражение закона Кулона дает

F=k|q1q2|r2F=k|q1q2|r2 размер 12{F=k { {q rSub { размер 8{1 } } q rSub { размер 8{2} } } над {r rSup { размер 8{2} } } } } {}

18,5

=8. 99×109Н⋅м2/C2×(1,60×10-19C)(1,60×10-19C)(0,530×10-10м)2=8,99×109N⋅м2/C2×(1,60×10-19C)(1,60× 10–19 С)(0,530×10–10 м)2выровнять { стек { размер 12{” “= слева (9 “.” “00 ” умножить на ” 10″ rSup { размер 8{9} } N cdot ” m” rSup { размер 8{2} } /C rSup { размер 8{2} } справа ) раз { { \( “-1” “.” “60” раз ” 10″ rSup { size 8{“-19”} } C \) \( 1 “.” “60” раз ” 10″ rSup { size 8{“-19”} } C \) } over { \( 0 “.” “530” раз ” 10″ rSup { size 8{“-10”} } m \) rSup { size 8{2} } } } } {} # {} } } {}

18.6

Таким образом, сила Кулона равна

F=8,19×10–8Н.F=8,19×10–8Н. размер 12{F=”-8″ “.” “20 ” раз ” 10″ rSup { size 8{“-8”} } N} {}

18,7

Заряды противоположны по знаку, так что это сила притяжения. Это очень большая сила для электрона — она вызвала бы ускорение 8,99×1022 м/с28,99×1022 м/с2 размером 12{9″. “00” умножить на “10” rSup {размер 8{“22”} } {m} косая черта {s rSup {размер 8{2} } } } } {}(проверка оставлена ​​как проблема конца раздела). гравитационная сила определяется законом тяготения Ньютона как: 8{2} } } } } {}

18. 8

где G=6,67×10-11Н⋅м2/кг2G=6,67×10-11Н⋅м2/кг2 размер 12{G=6 “.” “67” умножить на “10” rSup {размер 8{ – “11”} } {N cdot m rSup {размер 8{2} } } косая черта { ital “kg” rSup {размер 8{2} } } } {}. Здесь mm и MM представляют массы электрона и протона, которые можно найти в приложениях. Ввод значений для известных дает

FG=(6,67×10-11Н⋅м2/кг2)×(9,11×10-31кг)(1,67×10-27кг)(0,530×10-10м)2=3,61×10-47NFG= (6,67×10–11Н⋅м2/кг2)×(9,11×10–31кг)(1,67×10–27кг)(0,530×10–10м)2=3,61×10–47Н

18.9

Это тоже сила притяжения, хотя традиционно она изображается положительной, поскольку гравитационная сила всегда притягивает. Отношение величины электростатической силы к силе тяжести в этом случае составляет, таким образом,

FFG= 2,27 × 1039.FFG= 2,27 × 1039. size 12{ { {F} over {F rSub { size 8{G} } } } =” 2″ “.” “27 ” раз ” 10″ rSup { size 8{“39”} } } {}

18.10

Обсуждение

Это удивительно большое соотношение! Обратите внимание, что это будет отношение электростатической силы к гравитационной силе для электрона и протона на любом расстоянии (определение отношения перед вводом числовых значений показывает, что расстояние сокращается). Это отношение дает некоторое представление о том, насколько больше кулоновская сила, чем гравитационная сила между двумя наиболее распространенными в природе частицами.

Как следует из примера, гравитационная сила совершенно незначительна в малых масштабах, где важны взаимодействия отдельных заряженных частиц. В больших масштабах, например, между Землей и человеком, верно обратное. Большинство объектов почти электрически нейтральны, поэтому кулоновские силы притяжения и отталкивания почти нейтрализуют друг друга.Гравитационная сила в большом масштабе доминирует во взаимодействиях между крупными объектами, потому что она всегда притягивает, в то время как кулоновские силы имеют тенденцию нейтрализовывать.

Формула закона Кулона

Объекты с электрическим зарядом притягиваются и отталкиваются друг от друга под действием сил. Заряды одного знака отталкиваются, а заряды противоположного знака притягиваются. Величину электростатической силы между зарядами можно найти с помощью закона Кулона. Электростатическая сила зависит от величины зарядов, расстояния между ними и постоянной Кулона, которая равна .Постоянная Кулона также может быть записана через диэлектрическую проницаемость свободного пространства . В таком виде постоянная Кулона равна . Значения электрических зарядов измеряются в кулонах, Кл. Заряды часто записываются как кратные наименьшему возможному заряду, . Единицей электростатической силы является ньютон (Н).

F = электростатическая сила между двумя точечными зарядами ()

k = постоянная Кулона ()

q 1 = заряд первой точки заряда (C)

q 2 = заряд второго точечного заряда (C)

r = расстояние между зарядами (м)

Формула закона Кулона Вопросы:

1) Две маленькие заряженные сферы размещены 0.300 м друг от друга. Первый имеет заряд -3,00 мкКл (микрокулоны), а второй имеет заряд -12,0 мкКл. Эти заряженные сферы притягиваются или отталкиваются? Какова величина электростатической силы, действующей на каждый шар?

Ответ: Шары имеют заряды одного знака, поэтому сила между ними отталкивающая. Направление силы, действующей на каждую сферу, направлено в сторону от другой. Чтобы найти величину силы, необходимо перевести заряд частиц в кулоны. Приставка «µ», означающая «микро», указывает на то, что число масштабируется на 10 -6 , и поэтому 1 мкКл = 10 -6 С.Заряд первой сферы:

q 1 = -3,00 мкКл

Заряд второй сферы:

Величину электростатической силы, действующей на каждую сферу, можно найти с помощью закона Кулона:

Величина силы, действующей на каждую сферу, равна 3.595 Н (Ньютонов).

2) Электрон и протон находятся на расстоянии 1000 нм (нанометр) друг от друга. Заряд электрона равен , а заряд протона равен . Эти заряды притягиваются или отталкиваются? Какова величина электростатической силы, действующей на эти заряженные частицы?

Ответ: Электрон и протон имеют заряды противоположных знаков, поэтому сила притяжения между ними есть. Направление силы, действующей на каждую частицу, совпадает с направлением другой. Чтобы найти величину силы, расстояние между частицами нужно сначала перевести в метры.Приставка «n», означающая «нано», указывает на то, что число масштабируется на 10 -9 , поэтому 1 нм = 10 -9 м. Расстояние между заряженными частицами:

r = 1000 нм

Величина электростатической силы между частицами может быть найдена с помощью закона Кулона:

Величина силы между электроном и протоном равна 2.307 x 10 -10 Н (Ньютоны).

Закон Кулона: определения формул и уравнений

Определение закона Кулона в физике объясняется понятием электрического заряда и электрической силы. Согласно Электричество движущиеся электрические заряды испытывают силу, когда находятся в магнитном поле.
Здесь заряд находится в форме материи, которая может быть положительным зарядом или отрицательным зарядом. Положительный заряд состоит из протонов, а отрицательный заряд содержит электроны.Когда протоны или электроны движутся в электрическом поле, они производят электрический ток. Вот некоторые свойства электрического заряда.

Свойства электрического заряда


  • Закон сохранения заряда гласит, что заряд или энергия не создаются и не уничтожаются. Именно в виде заряженных объектов воздействуют на близлежащие объекты (заряженные или незаряженные).
  • Заряд — это скалярная величина, единицей измерения которой являются кулоны.
  • Движение зарядов свободно через проводники и не проходит через изолятор.
  • Когда размер заряженных объектов меньше, чем расстояние между ними, они называются точкой заряда.
  • Заряды могут быть сложены вместе, имея величину без направления.

Электрическая сила как вектор Количество

Эти пять свойств электрического заряда приводят к явлению, называемому статическим электричеством. Пример статического электричества можно определить следующим образом. Если два изоляционных материала потереть друг о друга, они приобретут равные и противоположные заряды.Это приводит к образованию электрической силы между объектами.

Но дело в том, что эта сила является векторной величиной, имеющей два параметра: величину и направление. Вопрос в том, как определить направление электрической силы?

Вероятный ответ можно найти из закона Кулона. Этот закон использует две силы, противоположные по своей природе. Они обладают притягательной и отталкивающей силой. Итак, давайте обсудим разницу между силой притяжения и силой отталкивания .

Сила притяжения часто связана с законом всемирного тяготения Ньютона и математически представлена ​​как

F = Гм1м2/день
2

Здесь ‘ F ‘ сила притяжения
m1 ‘ и ‘ m2 ‘ масса тел
d ‘ расстояние между телами в метрах
‘ G’ 900 гравитационная постоянная, равная 6,67×10 -11 Нм 2 /кг 2

Это уравнение утверждает, что между двумя различными телами с массой возникает сила притяжения, и эта сила прямо пропорциональна массе двух тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Тогда как сила отталкивания отталкивает тела, имеющие одинаковую массу.

Что такое закон Кулона?

Закон Кулона (также известный как закон обратных квадратов Кулона) и электрическое поле в электричестве означают важность точки заряда.

Он был изобретен Шарлем Огюстеном де Кулоном в 1785 году. Он заметил, что вокруг различных зарядов существует электрическая сила.

Изначально считается, что заряды находятся в состоянии покоя, а сила между зарядами известна как электростатическая сила .

Определение закона Кулона

  • Закон Кулона определяет, что величина силы, существующей между двухточечными зарядами, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между двумя зарядами.
  • Величина силы была прямо пропорциональна умножению зарядов и также действует на площадь, соединенную двумя зарядами.

Представительство закона Кулона

Для объяснения важности явления силы притяжения и отталкивания используются различные формулы и уравнения для вывода закона Кулона.На приведенном выше рисунке объект C1 имеет положительный заряд (протоны), а объект C2 имеет отрицательный заряд (электроны). Расстояние между двумя зарядами C1 и C2 составляет « R ».

Проще говоря, если два заряда C1 и C2 разделены расстоянием « R », они создают электростатическую силу. Величина заряда обоих заряженных объектов отражает силу отталкивающей силы.Чем больше заряжен объект, тем больше сила отталкивания.

Когда вы уменьшаете расстояние ‘ R ‘ массивная сила увеличивается между двумя зарядами. В некоторых сценариях начисления C1 , C2 представлены как q1 и q2 , но это обозначение не является обязательным. В этом руководстве количество зарядов обозначается C1 и C2 .

Закон Гаусса Связь с законом Кулона

Вывести закон Кулона из закона Гаусса с некоторыми предположениями.Предполагается, что поле, создаваемое электрическим зарядом, имеет сферическую симметрию по своей природе.

Еще одно предположение, доказывающее его истинность, состоит в том, что заряд неподвижен и почти верен, если заряд находится в подвижном состоянии.

Но дело в том, что закон Кулона не может быть связан с законом Гаусса и не показывает никаких подробностей относительно того, насколько электрическое поле вращается вокруг координатных осей. Для неподвижных зарядов поле является радиальным без движения.

Вывод закона Кулона из закона Гаусса получается следующим образом. ) = C.  /4π ε 0 . р 2

Это уравнение связывает электрическое поле и закон обратных квадратов, который зависит от закона Кулона и закона Гаусса.

Единицы, формулы и уравнения

Формула или уравнение для закона Кулона может быть получено из обсуждавшегося выше закона всемирного тяготения Ньютона.

Уравнение похоже на закон всемирного тяготения Ньютона и задается формулой

F= Z. |C1.C2|/ R
2 – Уравнение 1

Где,

F ‘ представляет результирующую силу, возникающую между двумя зарядами.
Z ‘ представляет собой постоянную Кулона или электростатическую постоянную, которая равна 9×10 9 Н·м
C1 и C2 ‘ представляет собой величину заряда (количество)
R ‘ представляет собой расстояние между двумя зарядами

Из приведенного выше уравнения 1 сила ‘ F ’ может быть записана следующим образом.

F α C1.C2 – уравнение 2

или F α 1/R2

Примечание: Если величина зарядов противоположна, то Сила имеет отрицательный характер, а если величина одинакова, сила положительна.

Значение закона Кулона объясняется в двух формах: скалярной и векторной.

Скалярная форма используется, когда необходимо вычислить величину силы (но не направление), а векторная форма закона Кулона говорит о том, что электростатическая сила ‘ F1 ‘ возникла под действием заряда C1 при векторе положения R1 , а также сила ‘ F2 ‘, действующая на соседний заряд C2 при векторе положения R2 в вакууме, определяется как

Закон Кулона в векторной форме

Ф1 = С1.
21 /4πε 0 ×R 2 21

Силы F 21 и F 12 противоположны по своей природе, поэтому F 12 = -F 21 .Вот как рассчитывается сила отталкивания и показывает, что закон Кулона удовлетворяет третьему закону Ньютона , т. е. каждое действие имеет равное и противоположное противодействие.

Отношение между Ампером и Кулоном

Ампер — единица измерения электрического тока, измеряемая в Амперах. В то время как кулон является единицей электрического заряда в системе СИ. Разница между ампер и кулон заключается в том, что ампер используется для измерения текущего заряда, а кулон используется для измерения статического заряда.

Соотношение между ампером и кулоном таково: когда ток в один ампер течет по проводнику, он равен потоку заряда в один кулон через проводник за интервал в одну секунду.

Следовательно, определение кулона — это ампер-секунда, которая соотносит заряд с электрическим током.

Приложения

Вот некоторые из приложений закона Кулона, которые повсеместно используются.

  • В Анализ статического заряда для тестирования емкостных модулей, таких как электрические предохранители и электромагнитные линии передачи.Вы также можете измерить электрические поля, электрическую силу и плотность электрического заряда конденсатора.
  • Для заземления и защиты электронных компонентов от электростатического разряда (ЭСР).
  • Чтобы узнать расстояние между заряженными и незаряженными частицами.

Недостатки

Вот ограничения закона Кулона, которые нельзя применить к определенным приложениям. У него есть 3 основных недостатка.

  1. Этот закон применим только в том случае, если заряды находятся в статическом (не движущемся) состоянии.
  2. Это оправдано только тогда, когда молекулы (типа растворителя) между различными частицами больше, чем существующие заряды.
  3. Этот закон недействителен для зарядов неравномерной формы.

Примеры закона Кулона

Чтобы проверить понимание закона Кулона, вы можете попробовать этот пример задачи с решениями.

После этого упражнения вы сможете вычислять величину силы, результирующую силу и расстояние между зарядами.

  1. Две точки заряда, один с зарядом 2 кулона, а другой с зарядом 3 кулона, удерживаются на расстоянии 2 метров. Как найти величину силы между двумя зарядами.

Решение: Из приведенной выше информации C1 = 2, C2 = 2 ,

R = 2 метра, Z = 9×10 9 , Сила =?

Формула для расчета силы отталкивания :

F= Z. |C1.C2|/ R
2

Теперь подставьте указанные значения в приведенную выше формулу.

F = (9×10 9  Н * м /C 2 ) * (2C) * (2C) / (2m) 2

Следовательно, сила отталкивания между двумя зарядами равна F = 9 * 10 9  Н

  1. Два магнита притягиваются друг к другу и заряжены 5 мкК и 10 мкК. Сила, действующая на оба заряда, равна 0,05 ньютона. Найдите расстояние между двумя магнитами.

Решение: Из приведенных данных C1 = 5×10 -6 C, C2 = 10×10 -6 C ,

Z = 9×10 9 , F = 0.05Н, Р =?

Из формулы Кулона F= Z. |C1.C2|/ R 2

R 2 = Z. C1.C2/F

Следовательно, расстояние между двумя зарядами равно 0,67 метра

Заключение

Определение закона Кулона в физике объясняет силу связи между электростатическими зарядами и определяет направление электрического поля для зарядов.

9.2 Закон Кулона | Электростатика

Рассчитайте электростатическую силу между двумя зарядами \(\text{+6}\) \(\text{nC}\) и \(\text{+1}\) \(\text{nC}\), если они разделены расстоянием \(\text{2}\) \(\text{мм}\).{-\текст{2}}\текст{ Н} \конец{выравнивание*}

Эта сила отталкивающая, так как находится между двумя одинаковыми зарядами. 2) \\ F_{e1} & = (F_{e2})(9) \\ \поэтому F_{e2} & = \text{0,56}\text{N} \конец{выравнивание*}

Два точечных заряда сближаются, увеличивая силу между ними в 25 раз.2} \\ &= \текст{9 000}\текст{ N} \конец{выравнивание*}

Эта сила отталкивающая, так как находится между двумя одинаковыми зарядами.

Вы должны заметить, что даже на таком большом расстоянии, как \(\text{1}\) \(\text{км}\), сила отталкивания существенный, потому что \(\text{1}\) \(\text{C}\) является очень значительным зарядом.

Вычислить расстояние между двумя зарядами \(\text{+4}\) \(\text{nC}\) и \(-\text{3}\) \(\text{nC}\) если электростатическая сила между ними равна \(\text{0,005}\) \(\text{N}\).2} \\ &= \текст{0,101}\текст{N} \конец{выравнивание*}

Далее мы отмечаем, что сила \(Q_{3}\) на \(Q_{2}\) является отталкивающей, а сила \(Q_{1}\) на \(Q_{2}\) тоже отталкивает. {-\text{5}}\) \(\text{N}\) действующий под углом \(\text{83,8}\)\(\text{°}\) к отрицательной оси \(x\).{-\текст{4}}\) \(\текст{N}\) действующий под углом \(\text{34,76}\)\(\text{°}\) к положительной оси \(x\).

Закон Кулона, объясненный простым языком и проиллюстрированный

« Назад к Глоссарию Индекс

Закон Кулона — это формула, которая позволяет нам рассчитать электрическую силу, возникающую между двумя электрическими зарядами. В частности, он позволяет рассчитать силу и направление электрической силы. Это уравнение учитывает силу двух заряженных частиц материи (называемых «зарядами») и расстояние, которое их разделяет.

[Источник изображения: https://en.wikipedia.org/wiki/Charles-Augustin_de_Coulomb]Электрическая сила тем больше, чем больше сила зарядов. Это также больше, если заряды ближе друг к другу. Электрическая сила тем слабее, чем слабее заряды и чем больше расстояние между зарядами. В частности, что касается расстояния, электрическая сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя зарядами. Это, как и сила тяжести, называется «законом обратных квадратов».

Формула закона Кулона

Закон Кулона можно записать:

, где F — величина и направление электрической силы, создаваемой зарядами. Обозначение Q 1 обозначает мощность одного заряда, а Q 2 — мощность другого.* d — это расстояние между зарядами. А k — это константа закона Кулона. Это конкретное число, константа природы, зависящая от среды, в которую погружены заряды.Постоянная закона Кулона является мерой сопротивления среды образованию электрического поля.

Закон Кулона, где Q1 и Q2 — две заряженные частицы, а d — расстояние между ними. [Источник изображения: модификация http://cphysics.wikia.com/wiki/Coulomb%27s_Law] Закон Кулона работает, если заряды ограничены небольшими точками пространства. Уравнения, отличные от закона Кулона, должны использоваться для протяженных тел заряда, например, когда заряд лежит вдоль линии или покрывает плоскость.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.