19) имеют очень большое удельное сопротивление и почти не проводят электрический ток, их  используют для изоляторов.

Содержание

Реостаты

Реостат - прибор, который используется для регулирования силы тока в цепи.

Самый простой реостат - проволока с большим удельным сопротивлением , такая как никелиновая или нихромовая.

Виды реостатов:

Ползунковый реостат - еще один вид реостатов , в котором  стальная проволока намотана на керамический цилиндр.Проволока покрыта тонким слоем окалины , которая не проводит электрический ток , поэтому ее витки изолированы друг от друга.Над обмоткой - металлический стержень по которому перемещается ползунок .

Он прижат к виткам обмотки.От трения ползунка о витки слой окалины стирается и электрический ток в цепи проходит от витков проволоки к ползунку, потом в стержень.Когда реостат подключили в цепь , можно передвигать ползунок , таким образом увеличивать или уменьшать сопротивление реостата.

Жидкостный реостат - представляет бак с электролитом, в который погружаются металлические пластины. {2} \rho \frac{d l}{S}(1)$$

называют сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2. В выражении (1) имеем $\rho$ – удельное сопротивление проводника, S – площадь поперечного сечения проводника, dl - элемент длины проводника.

Если проводник является однородным ($\rho$=const) и имеет форму цилиндра (S=const), то формула (1) может быть представлена как:

$$R=\rho \frac{l}{S}(2)$$

где l – длина участка рассматриваемого проводника.

Надо отметить, что удельное сопротивление проводника ($\rho$) – это сопротивление проводника единичной длины с поперечным сечением равным единице. Или иначе говорят, что удельное сопротивление вещества – это сопротивление куба с ребром 1 м изготовленного из рассматриваемого вещества, которое выражено в Ом, при токе, который параллелен ребру куба. Величина обратная удельному сопротивлению:

$$\sigma=\frac{1}{\rho}(3)$$

называется удельной проводимостью. Измеряется удельное сопротивление в системе СИ в [$\rho$]=Ом•м. {-2}}=100$$

Ответ. n=100

Читать дальше: Формула внутренней энергии.

Физика 8 класс. Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление :: Класс!ная физика

Физика 8 класс. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Электрическое сопротивление ( R ) - это физическая величина, численно равная отношению
напряжения на концах проводника к силе тока, проходящего через проводник.
Величину сопротивления для участка цепи можно определить из формулы закона Ома для участка цепи.

Однако, сопротивление проводника не зависит от силы тока в цепи и напряжения, а определяется только формой, размерами и материалом проводника.

где l - длина проводника ( м ), S - площадь поперечного сечения (кв.м ),
r ( ро) - удельное сопротивление (Ом м ).

Удельное сопротивление

- показывает, чему равно сопротивление проводника, выполненного из данного вещества,
длиной в 1м и с поперечным сечением 1 м кв.

Единица измерения удельного сопротивления в системе СИ: 1 Ом м

Однако, на практике толщина проводов значительно меньше 1 м кв,
поэтому чаще используют внесистемную единицу измерения удельного сопротивления:


Единица измерения сопротивления в системе в СИ:

[R] = 1 Ом

Сопротивление проводника равно 1 Ом, если при разности потенциалов на его концах в 1 В,
по нему протекает ток силой 1 А.

___

Причиной наличия сопротивления у проводника является взаимодействие движущихся электронов с ионами кристалической решетки проводника. Из-за различия в строении криталической решетки у проводников, выполненных из различных веществ, сопротивления их отличаются друг от друга.

ЗАПОМНИ !

Существует физическая величина обратная сопротивлению - электрическая проводимость.

R - это сопротивление проводника,
1/R - это электрическая проводимость проводника
___

Величины проводимости проводников и изоляторов различаются в большое число раз,

измеряемое единицей с двадцатью двумя нулями!

ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ ?

... что сопротивления кожи человека обычно изменяется от 1 кОм ( для влажной кожи )
до 500 кОм ( для сухой кожи ). Сопротивление других тканей тела равно от 100 до 500 Ом.

Устали? - Отдыхаем!

Формула удельного сопротивления

Сопротивление проводника

Удельное сопротивление

И вот мы плавно переходим к другому вопросу, что такое сопротивление проводника? Как я уже говорил выше, чем больше свободных электронов в веществе, тем лучше такое вещество проводит электрический ток. Следовательно, сопротивление проводника зависит от того, сколько свободных электронов содержит такой проводник. Поэтому, в физике есть такое понятие, как удельное сопротивление вещества.

Еще раз. Если в каком-либо веществе полно свободных электронов, то такое вещество будет хорошо проводить электрический ток. Если электронов еще меньше, то такое вещество будет плохо проводить электрический ток. А если свободных электронов почти нет, то такое вещество совсем не будет проводить ток. Поэтому, удельное сопротивление вещества показывает способность этого вещества препятствовать электрическому току, проходящему через него.

Удельное сопротивление выражается в единицах Ом × м.

Формула удельного сопротивления проводника

где

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м2

l – длина проводника, м

Площадь поперечного сечения проводника – это что-то типа этого:

площадь поперечного сечения проводника

Формула сопротивления проводника

Итак, мы теперь знаем такую физическую величину, как удельное сопротивление. Теперь мы с легкостью можем найти сопротивление проводника.

где

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м2

l – длина проводника, м

Таблица удельных сопротивлений проводников

Материал проводникаУдельное сопротивление ρ в
Серебро Медь Золото Латунь Алюминий Натрий Иридий Вольфрам Цинк Молибден Никель Бронза Железо Сталь Олово Свинец Никелин (сплав меди, никеля и цинка) Манганин (сплав меди, никеля и марганца) Константан (сплав меди, никеля и алюминия) Титан Ртуть Нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца) Фехраль Висмут Хромаль 0,015 0,0175 0,023 0,025… 0,108 0,028 0,047 0,0474 0,05 0,054 0,059 0,087 0,095… 0,1 0,1 0,103… 0,137 0,12 0,22 0,42 0,43… 0,51 0,5 0,6 0,94 1,05… 1,4 1,15… 1,35 1,2 1,3… 1,5

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм2. Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r — сопротивление проводника в омах; ρ — удельное сопротивление проводника; l — длина проводника в м; S — сечение проводника в мм2.

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм2.

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм2.

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм2. Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм2 и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 — 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

температурный коэффициент сопротивления — это изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, обозначается буквой α.

Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Удельное электрическое сопротивление

Дальнейшие исследования позволили установить связь величины электрического сопротивления с его основными геометрическими размерами. Оказалось, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S.

Эта функциональная связь хорошо описывается следующей формулой:

$ R = ρ *{ L\over S} $ (4)

Постоянная для каждого вещества величина ρ была названа удельным сопротивлением. Значение этого параметра зависит от плотности вещества, его кристаллической структуры, строения атомов и прочих внутренних характеристик вещества. Из формулы (4) можно получить формулу для расчета удельного сопротивления, если имеются экспериментальные значения для R, L и S:

$ ρ = R*{ S\over L } $ (5)

Для большинства известных веществ измерения были произведены и внесены в справочные таблицы электрических сопротивлений проводников.

Удельное сопротивление металлов, Ом*мм2/м

(при Т = 20С)

Серебро

0,016

Бронза (сплав)

0,1

Медь

0,017

Олово

0,12

Золото

0,024

Сталь (сплав)

0,12

Алюминий

0,028

Свинец

0,21

Иридий

0,047

Никелин (сплав)

0,42

Молибден

0,054

Манганин (сплав)

0,45

Вольфрам

0,055

Константан (сплав)

0,48

Цинк

0,06

Титан

0,58

Латунь (сплав)

0,071

Ртуть

0,958

Никель

0,087

Нихром (сплав)

1,1

Платина

0,1

Висмут

1,2

Экспериментально было обнаружено, что с понижением температуры сопротивление металлов уменьшается. При приближении к температуре абсолютного нуля, которая равна -273С, сопротивление некоторых металлов стремится к нулю. Это явление называется сверхпроводимостью. Атомы и молекулы как бы “замораживаются”, прекращают любое движение и не оказывают сопротивления потоку электронов.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что способность проводника ограничивать величину электрического тока называется сопротивлением. Величину сопротивления проводника можно определить с помощью закона Ома, измерив напряжение и ток. Если известно удельное сопротивление проводника, его длина и поперечное сечение, то сопротивление можно вычислить с помощью формулы (4), не измеряя ток и напряжение.

Обобщение понятия удельного сопротивления

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля E→(r→){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} и плотность тока J→(r→){\displaystyle {\vec {J}}({\vec {r}})} в данной точке r→{\displaystyle {\vec {r}}}. {3}\rho _{ij}({\vec {r}})J_{j}({\vec {r}}).}

В анизотропном, но однородном веществе тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}} от координат не зависит.

Тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}}симметричен, то есть для любых i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j} выполняется ρij=ρji{\displaystyle \rho _{ij}=\rho _{ji}}.

Как и для всякого симметричного тензора, для ρij{\displaystyle \rho _{ij}} можно выбрать
ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица ρij{\displaystyle \rho _{ij}} становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}} отличными от нуля являются лишь три: ρ11{\displaystyle \rho _{11}}, ρ22{\displaystyle \rho _{22}} и ρ33{\displaystyle \rho _{33}}. В этом случае, обозначив ρii{\displaystyle \rho _{ii}} как ρi{\displaystyle \rho _{i}}, вместо предыдущей формулы получаем более простую

Ei=ρiJi.{\displaystyle E_{i}=\rho _{i}J_{i}.}

Величины ρi{\displaystyle \rho _{i}} называют главными значениями тензора удельного сопротивления.

Обобщение понятия удельного сопротивления[править | править код]

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля E→(r→){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} и плотность тока J→(r→){\displaystyle {\vec {J}}({\vec {r}})} в данной точке r→{\displaystyle {\vec {r}}}. Указанная связь выражается :

E→(r→)=ρ(r→)J→(r→).{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).}

Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}}. {3}\rho _{ij}({\vec {r}})J_{j}({\vec {r}}).}

В анизотропном, но однородном веществе тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}} от координат не зависит.

Тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}}симметричен, то есть для любых i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j} выполняется ρij=ρji{\displaystyle \rho _{ij}=\rho _{ji}}.

Как и для всякого симметричного тензора, для ρij{\displaystyle \rho _{ij}} можно выбрать ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица ρij{\displaystyle \rho _{ij}} становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}} отличными от нуля являются лишь три: ρ11{\displaystyle \rho _{11}}, ρ22{\displaystyle \rho _{22}} и ρ33{\displaystyle \rho _{33}}. В этом случае, обозначив ρii{\displaystyle \rho _{ii}} как ρi{\displaystyle \rho _{i}}, вместо предыдущей формулы получаем более простую

Ei=ρiJi.{\displaystyle E_{i}=\rho _{i}J_{i}.}

Величины ρi{\displaystyle \rho _{i}} называют главными значениями тензора удельного сопротивления.

Единица измерения электрического сопротивления

Единицу измерения сопротивления назвали в честь Георга Ома. В Международной интернациональной системе единиц СИ электрическое сопротивление 1 Ом имеет участок цепи, на котором падает напряжение равное 1 В при силе тока 1 А:

$ 1 Ом = { 1 В\over 1 A} $ (3)

Для определения сопротивления с помощью закона Ома требуется измерить предварительно напряжение и ток. Двух измерений можно избежать с помощью прибора, разработанного для непосредственного измерения сопротивления. Прибор называется омметром.

Рис. 3. Приборы для измерения сопротивления – омметры.

На практике большинство используемых в электрических схемах и приборах сопротивлений гораздо больше, чем 1 Ом. Поэтому чаще применяются кратные единицы измерений : килоом и мегом:

  • 1 кОм = 1000 Ом;
  • 1 МОм = 1000 000 Ом.

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников – это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.

То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .

показать на реальном примере с помощью мультиметра

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .

сила тока через последовательное соединение проводников

Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на  любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3  . Но как это сделать?

Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.

Следовательно,

UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта

UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта

UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Получается

U=UR1+UR2+UR3

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Оцените статью:

Электрическое сопротивление | Физика

На рисунке 33 изображена электрическая цепь, в которую включена панель с разными проводниками. Эти проводники отличаются друг от друга материалом, а также длиной и площадью поперечного сечения. Подключая по очереди эти проводники и наблюдая за показаниями амперметра, можно заметить, что при одном и том же источнике тока сила тока в разных случаях оказывается различной. С увеличением длины проводника и уменьшением его сечения сила тока в нем становится меньше. Уменьшается она и при замене никелиновой проволоки проволокой такой же длины и сечения, но изготовленной из нихрома. Это означает, что разные проводники оказывают различное противодействие току. Противодействие это возникает из-за столкновений носителей тока со встречными частицами вещества.

Физическая величина, характеризующая противодействие, оказываемое проводником электрическому току, обозначается буквой R и называется электрическим сопротивлением (или просто сопротивлением) проводника:

R — сопротивление.

Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который впервые ввел это понятие в физику. 1 Ом — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В сила тока равна 1 А. При сопротивлении 2 Ом сила тока при том же напряжении будет в 2 раза меньше, при сопротивлении 3 Ом — в 3 раза меньше и т. д.

На практике встречаются и другие единицы сопротивления, например килоом (кОм) и мегаом (МОм):

1 кОм= 1000 Ом, 1 МОм= 1 000 ООО Ом.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материала проводника, его длины l и площади поперечного сечения S и может быть найдено по формуле

R = ρl/S      (12. 1)

где ρ — удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.

Удельное сопротивление вещества — это физическая величина, показывающая, каким сопротивлением обладает сделанный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

Из формулы (12.1) следует, что

ρ = RS/l

Так как в СИ единицей сопротивления является 1 Ом, единицей площади 1 м2, а единицей длины 1 м, то единицей удельного сопротивления в СИ будет

1 Ом · м2/м, или 1 Ом · м.

На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (мм2). В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом·мм2/м. Так как 1 мм2 = 0,000001 м2, то

1 Ом · мм2/м = 0,000001 Ом · м.

У разных веществ удельные сопротивления различны. Некоторые из них приведены в таблице 3.

Приведенные в этой таблице значения соответствуют температуре 20 °С. (С изменением температуры сопротивление вещества изменяется.) Например, удельное сопротивление железа равно 0,1 Ом · мм2/м. Это означает, что если изготовить из железа провод с площадью сечения 1 мм2 и длиной 1 м, то при температуре 20 °С он будет обладать сопротивлением 0,1 Ом.

Из таблицы 3 видно, что наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Значит, именно эти металлы являются наилучшими проводниками электричества.

Из той же таблицы видно, что, наоборот, такие вещества, как фарфор и эбонит, обладают очень большим удельным сопротивлением. Это и позволяет использовать их в качестве изоляторов.

??? 1. Что характеризует и как обозначается электрическое сопротивление? 2. По какой формуле находится сопротивление проводника? 3. Как называется единица сопротивления? 4. Что показывает удельное сопротивление? Какой буквой оно обозначается? 5. В каких единицах измеряют удельное сопротивление? 6. Имеются два проводника. У какого из них больше сопротивление, если они: а) имеют одинаковую длину и площадь сечения, но один из них сделан из константана, а другой — из фехраля; б) сделаны из одного и того же вещества, имеют одинаковую толщину, но один из них в 2 раза длиннее другого; в) сделаны из одного и того же вещества, имеют одинаковую длину, но один из них в 2 раза тоньше другого? 7. Проводники, рассматриваемые в предыдущем вопросе, поочередно подключают к одному и тому же источнику тока. В каком случае сила тока будет больше, в каком меньше? Проведите сравнение для каждой пары рассматриваемых проводников.

Формулы сопротивления проводника при параллельном соединении

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75 х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Параллельное соединение сопротивлений

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (—), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R 1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U 1 — падение напряжения на сопротивлении R 1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U 1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть ( I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление ( R1 = 10 Ом), а меньшая часть ( R2 = 150 мА) — через большее сопротивление ( R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4 . Через тонкую трубу в один и тот же промежуток времени пройдет воды меньше, чем через толстую

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U 1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R – проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).

Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0, 2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / ( R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

Параллельное соединение проводников

В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу резисторов в схеме.

В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к распределительному щитку. То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Смешанное соединение проводников

Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной схеме к другому резистору или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

qобщ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

  • Первая формула для последовательного вида соединения.
  • Далее, для параллельной схемы.
  • И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Электрический проводник. Сопротивление, сечение, длина

Электрический проводник. Сопротивление, сечение, длина

Программа КИП и А

Windows ⁄ Android ⁄ macOS ⁄ iOS

В электротехнике иногда приходится рассчитывать параметры проводника в зависимости от вещества, из которого он сделан, сопротивления, сечения, длины и температуры. В программу КИП и А встроен модуль, позволяющий рассчитать:

  • Сопротивление электрического проводника, по его длине, сечению, температуре и вещества, из которого он изготовлен.
  • Длину электрического проводника, по его сечению, температуре и вещества, из которого он изготовлен.
  • Сечение электрического проводника, по заданному току ⁄ мощности.

Электрические свойства проводника в большой степени зависят от вещества из которого он сделан. Важнейшими являются:

  • Удельное сопротивление вещества проводника [ρ], измеряется в Ом·м в международной системе единиц (СИ). Это означает, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом.
    Также довольно часто применяется внесистемная единица Ом·мм²/м.
    1 Ом·мм²/м = 10−6 Ом·м
  • Температурный коэффициент электрического сопротивления [α], характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры и измеряется в Кельвин в минус первой степени K−1. Это величина, равная относительному изменению удельного ⁄ электрического сопротивления вещества при изменении температуры на единицу. Расчет удельного сопротивления ρt при произвольной температуре t производится по классической формуле (1):

    ρt = ρ20[1 + α(t - 20)]

    ρt - удельное сопротивление при температуре t
    t - температура
    ρ20 - удельное сопротивление при температуре 20°C
    α - температурный коэффициент сопротивления
    Формула применима в небольшом диапазоне температур: от 0 до 100 °C. Вне этого диапазона или для точных результатов применяют более сложные вычисления.

Ниже приведена таблица наиболее популярных металлов для изготовления проводников, с их удельными сопротивлениями и температурными коэффициентами электрического сопротивления. Данные таблицы взяты из различных источников. Следует обратить внимание на то, что и удельное сопротивление проводника, и его температурный коэффициент электрического сопротивления зависят от чистоты металла, а в случае сплавов (сталь) могут существенно отличаться от марки к марке.

Таблица 1
МеталлУдельное сопротивление [ρ]
при t = 20 °C, Ом·мм²/м
Температурный коэффициент
электрического сопротивления
[α], K−1
Медь0.01750.0043
Алюминий0.02710.0039
Сталь0.1250.006
Серебро0.0160.0041
Золото0.0230.004
Платина0.1070.0039
Магний0.0440.0039
Цинк0.0590.0042
Олово0.120.0044
Вольфрам0.0550.005
Никель0.0870.0065
Никелин0.420.0001
Нихром1.10.0001
Фехраль1.250.0002
Хромаль1.40.0001

Программа КИП и А при вычислении свойств электрического проводника оперирует со следующими входными ⁄ выходными параметрами и их единицами измерения:

  • Вещество, из которого изготовлен проводник (Смотрите таблицу 1)
  • Длина проводника. мм, см, м, км, дюймы, футы, ярды
  • Температура проводника. °C, °F
  • Диаметр проводника. мм
  • Сечение проводника. мм², kcmil
    kcmil - тысяча круговых мил = 0.5067 мм²
  • Сопротивление проводника. Ом, кОм, МОм

Ниже, на рисунках представлены скриншоты модулей программы КИП и А по расчету параметров проводника.


Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3

Расчет сопротивления электрического проводника

Сопротивление электрического проводника рассчитываем по формуле:

R = ρ * L / S

  • R - сопротивление электрического проводника
  • ρ - удельное сопротивление проводника
    вычисляется по формуле (1): ρ = ρ20[1 + α(t - 20)]
    • ρ20 - удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
    • t - температура проводника
    • α - температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)
  • L - длина электрического проводника
  • S - сечение электрического проводника

Расчет длины электрического проводника

Длину электрического проводника рассчитываем по формуле:

L = R * S / ρ

  • L - длина электрического проводника
  • R - сопротивление электрического проводника
  • S - сечение электрического проводника
  • ρ - удельное сопротивление проводника
    вычисляется по формуле (1): ρ = ρ20[1 + α(t - 20)]
    • ρ20 - удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
    • t - температура проводника
    • α - температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

Расчет сечения электрического проводника

Минимальное сечение электрического проводника при допустимых потерях напряжения рассчитываем по формуле:

S = I * ρ * L / ΔU

  • S - сечение электрического проводника
  • I - сила тока в электрической цепи
  • L - длина электрического проводника
    при двухпроводной линии, длина проводника (значение L) удваивается
  • ΔU - допустимые потери напряжения
  • ρ - удельное сопротивление проводника
    вычисляется по формуле (1): ρ = ρ20[1 + α(t - 20)]
    • ρ20 - удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
    • t - температура проводника
    • α - температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

 

Калькулятор сопротивления проводов

Этот калькулятор сопротивления проводов может быстро вычислить электрические свойства конкретного провода - его сопротивление и проводимость. Сопротивление описывает, насколько сильно данный кабель препятствует прохождению электрического тока, а проводимость измеряет способность провода проводить его. С ними также связаны две физические величины - удельное электрическое сопротивление и электропроводность. Прочитав приведенный ниже текст, вы, например, узнаете, как можно оценить сопротивление провода, используя формулу сопротивления (так называемый закон Пуйе).

В настоящее время одним из наиболее часто используемых проводников является медь, которую можно найти почти в каждом электрическом устройстве. Прочтите, если вы хотите узнать, что такое проводимость меди и удельное сопротивление меди, а также какие единицы удельного сопротивления и единицы проводимости использовать. Вы также можете рассчитать падение напряжения на конкретном проводе - в этом случае попробуйте наш калькулятор падения напряжения!

Единицы удельного сопротивления и электропроводности

Удельное сопротивление ρ , в отличие от сопротивления, является внутренним свойством материала.Это значит, что неважно, толстая или тонкая, длинная или короткая проволока. Удельное сопротивление всегда будет одинаковым для конкретного материала, а единицы удельного сопротивления - «омметр» ( Ом * м ). Чем выше удельное сопротивление, тем труднее протекать току через провод. Вы можете проверить наш калькулятор скорости дрейфа, чтобы узнать, насколько быстро проходит электричество.

С другой стороны, у нас есть проводимость σ , которая строго связана с удельным сопротивлением.В частности, он определяется как обратное: σ = 1 / ρ . Как и удельное сопротивление, это внутреннее свойство материала, но единицы проводимости - «сименс на метр» ( См / м ). Электрический ток может плавно течь через провод, если проводимость высокая.

В некоторых материалах при очень низких температурах мы можем наблюдать явление, называемое сверхпроводимостью. Сопротивление в сверхпроводнике резко падает до нуля, и, таким образом, проводимость приближается к бесконечности.Можно сказать, что это идеальный дирижер. Сверхпроводимость также связана с левитацией, которую мы описали в нашем калькуляторе магнитной проницаемости.

Формула проводимости и формула сопротивления

И проводимость, и сопротивление зависят от геометрических размеров провода. В нашем калькуляторе сопротивления проводов используется следующая формула сопротивления:

R = ρ * L / A

где

  • R - сопротивление в Ом,
  • ρ - удельное сопротивление материала в Ом * м,
  • L - длина провода,
  • A - площадь поперечного сечения провода.

Вы также можете использовать этот калькулятор сопротивления проводов для оценки проводимости, так как:

G = σ * A / L

где

  • G - проводимость в сименсах (S),
  • σ - проводимость в См / м,
  • L и A сохраняют то же значение.

В расширенном режиме вы можете напрямую изменять значения удельного сопротивления ρ и проводимости σ .Комбинируя два приведенных выше уравнения с соотношением ρ = 1 / σ , мы получаем аналогичную связь между сопротивлением и проводимостью:

R = 1 / G

Вы уже рассчитали сопротивление вашего провода? Попробуйте наш калькулятор последовательных резисторов и параллельный калькулятор резисторов, чтобы узнать, как можно рассчитать эквивалентное сопротивление различных электрических цепей.

Электропроводность меди и удельное сопротивление меди

Такие материалы, как медь и алюминий, имеют низкий уровень удельного сопротивления, что делает эти материалы идеальными для производства электрических проводов и кабелей.(-8) Ом * м .

Сопротивление проводов постоянному току


Это первый из двух постов по сопротивлению проводов. В следующем посте я рассмотрю сопротивление переменному току, включая скин-эффект, и покажу, как с этим справиться. Для начала в этой статье мы рассмотрим более простой случай сопротивления постоянному току и то, как его можно рассчитать.

Сопротивление постоянному току согласно IEC 60287

Международный стандарт для проводов - IEC 60287.Стандарт классифицирует проводники по четырем классам:

- Класс 1: одножильные проводники

- Класс 2: многожильные проводники

- Класс 5: гибкие проводники

- Класс 6: гибкие проводники (более гибкие, чем класс 5)

Для каждого класса проводника стандарт определяет максимально допустимое сопротивление при 20 o C:

CSA мм²4 1 3,34 1,2012 0,5 9014 9044 9044 Сопротивление сопротивление (теоретически) также можно рассчитать по стандартной формуле:

Если длина (l) выражена в метрах, площадь поперечного сечения a в м 2 (мм 2 x10 -6 ) и удельное сопротивление ρ в Ом-м, тогда сопротивление будет в Ом.Удельное сопротивление в Ом-м (при 20 o C) для меди составляет 1,72x10 -8 , а для алюминия 2,82x10 -8 .

Приведенные выше формулы не учитывают производственные допуски, компактность многожильных проводников и т. Д. В результате расчетное сопротивление будет отличаться от любого фактического измеренного сопротивления. Для общего использования, вероятно, лучше использовать цифры из таблицы IEC 60287, а не вычислять по приведенной выше формуле.

Температурная зависимость

Указанные выше значения сопротивления основаны на температуре 20 o C.Сопротивление проводника будет изменяться с температурой, причем сопротивление увеличивается с увеличением температуры. Это изменение можно упростить до линейной функции для разумного диапазона температур следующим образом:

  • R = сопротивление проводника при температуре T
  • R 20 = сопротивление проводника при 20 o C
  • T = рабочая температура проводника
  • α = температурный коэффициент удельного сопротивления

Фактические значения α зависят не только от температуры, но и от состава материала.Как для меди, так и для алюминия значение α, равное 0,0039, дает достаточную точность для большинства расчетов проводников.

Сопротивление проводов переменному току ->

Видео с вопросом: Расчет сопротивления проводника

Стенограмма видео

Диаметр алюминиевой проволоки 10 миллиметров. Найдите сопротивление такого провода длиной 0,56 км, используемого для передачи энергии.Используйте значение удельного сопротивления алюминия 2,65 умноженное на 10 до отрицательной восьмой омметра.

Мы можем начать с рисования эскиза описываемого провода. Хотя эскиз нарисован не в масштабе, он дает нам представление о размерах алюминиевой проволоки. Наряду с размерами, нам сообщили, что этот провод имеет удельное сопротивление, обозначенное греческой буквой, от 2,65 умноженное на 10 до отрицательной восьмой омметра. Учитывая все это, мы хотим найти сопротивление этого провода.

Для этого необходимо вспомнить математическую связь между сопротивлением и удельным сопротивлением. Сопротивление 𝑟 провода равно его удельному сопротивлению, умноженному на его длину, деленную на площадь его поперечного сечения. И в нашем случае, поскольку наша площадь поперечного сечения круглая, мы также можем вспомнить площадь круга с точки зрения его диаметра, эта площадь равна 𝜋, деленному на четыре раза квадрат его диаметра.

Наша задача состоит в том, чтобы использовать это соотношение и предоставленную информацию для определения 𝑟, где 𝑟 - сопротивление алюминиевой проволоки.Мы можем начать с того, что подставим в это уравнение заданное значение удельного сопротивления 𝜚, а также длину провода в метрах. Обратите внимание, что мы пересчитали километры. Как только эти значения для 𝜚 и 𝐿 входят в наше уравнение, наша последняя задача - ввести выражение для площади поперечного сечения этого провода.

Глядя на наше уравнение для площади круга, мы видим, что оно выражается в диаметре, который нам дан в формулировке задачи. Но в настоящее время наш диаметр выражается в миллиметрах, и мы хотим преобразовать его в метры, чтобы они соответствовали единицам в остальной части этого выражения для 𝑟.Поэтому вместо 10 миллиметров мы запишем диаметр как 10 в отрицательной трети метра. И это количество возводится в квадрат и умножается на на четыре, чтобы найти площадь поперечного сечения.

Прежде чем вычислить значение, обратите внимание, что происходит с единицами измерения в этом выражении. В частности, единицы измерения сокращаются от числителя и знаменателя, и мы остаемся с единицами измерения Ом, единицей сопротивления. Эта доля составляет 0,19 Ом. Это сопротивление этого длинного узкого провода.

Сопротивление проводников

  • Изучив этот раздел, вы должны уметь:
  • • Рассчитайте размеры проводника.
  • • Опишите влияние длины и площади поперечного сечения на сопротивление проводника.

Как размеры проводника влияют на его сопротивление

Проводник - это любой материал, который пропускает через него электрический ток.Способность любого проводника в электрической цепи пропускать ток оценивается по его электрическому СОПРОТИВЛЕНИЮ. Сопротивление - это способность противодействовать прохождению электрического тока. Напряжение - это электрическая сила, которая заставляет ток течь через проводник, но чем больше значение сопротивления любого проводника, тем меньше тока будет течь для любого конкретного значения приложенного напряжения. Сопротивление проводника в основном зависит от трех факторов:

Рис. 1.3.1 Расчет размеров проводника

1.ДЛИНА проводника.

2. ПЛОЩАДЬ ПОПЕРЕЧНЯ кондуктора.

3. МАТЕРИАЛ, из которого изготовлен проводник.

Поскольку сопротивление больше в более длинных проводниках, чем в более коротких, то:

СОПРОТИВЛЕНИЕ (R) ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ДЛЯ ДЛИНЫ (L)

и записывается как R ∝ L (∝ означает пропорционально ...)

Следовательно, чем длиннее проводник, тем больше сопротивление и, следовательно, меньше тока.

Также, поскольку сопротивление меньше в проводниках с большой площадью поперечного сечения:

СОПРОТИВЛЕНИЕ (R) ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ПОПЕРЕЧНОЙ ПЛОЩАДИ (A)

, который записывается как R ∝ 1 / A (или R ∝ A -1 ).

Чем больше площадь поперечного сечения, тем больше тока может протекать по проводнику, поэтому тем ниже значение сопротивления проводника.

Круглые проводники

Если проводник имеет круглое поперечное сечение, площадь круга можно определить по формуле:

π r 2 Где π = 3,142 и r - радиус окружности.

Если поперечное сечение проводника квадратное или прямоугольное, площадь поперечного сечения проводника все же можно определить, просто умножив ширину на высоту.Большинство проводников, используемых в кабелях и т. Д., Конечно, имеют круглое поперечное сечение.

Материал, из которого изготовлен проводник, также влияет на его сопротивление на величину, зависящую от СОПРОТИВЛЕНИЯ материала, описанного в Модуле 1.4 резисторов и схем.

Значение сопротивления проводника и как его рассчитать

В этом выпуске серии «Практикующий техник» мы рассмотрим расчет, необходимый для определения сопротивления данного проводника.Этот параметр, о котором часто забывают, может быть важным при попытке определить подходящий диаметр проволоки для конкретного применения. При оценке эффективности приложения также важно учитывать сопротивление проводника. Более низкое сопротивление означает меньшее рассеивание мощности проводником. Оптимизация этих двух аспектов сопротивления проводника для вашего конкретного применения может привести к значительному сокращению затрат на внедрение и эксплуатационных расходов. Важно знать сопротивление, предлагаемое данным проводником, а также понимать, в какой степени это сопротивление влияет на приложение и его работу.По этой причине мы рассмотрим некоторые важные аспекты сопротивления проводника, а также кратко их опишем и обсудим.

Какие факторы определяют сопротивление данного проводника?

Есть три фактора, которые определяют количество сопротивления, которое будет иметь данный проводник. Они проиллюстрированы здесь соотношением, используемым для расчета сопротивления проводника.

Начнем с признания очевидного факта, что длина проводника влияет на его общее сопротивление.Чем больше длина данного проводника, тем большее сопротивление будет у него. Это ясно видно из приведенных выше соотношений.

Удельное сопротивление материала проводника играет важную роль в общем сопротивлении. Это связано с тем, что разные материалы, например золото или медь, обладают разным сопротивлением непрерывному току. Материалы проводников обычно выбираются на основе рентабельности и пригодности. Удельное сопротивление материалов некоторых из наиболее распространенных проводников, используемых сегодня, указано ниже.

Последним важным фактором, определяющим сопротивление проводника, является площадь поперечного сечения данного проводника. Важно отметить обратную зависимость между площадью поперечного сечения проводника и сопротивлением проводника. Как видно из приведенного примера, чем меньше площадь поперечного сечения проводника, тем больше становится значение сопротивления проводника. Это означает, что, хотя использование проводов меньшего диаметра может быть дешевле, существует компромисс с сопротивлением.

Каким образом сопротивление проводника может быть значительным?

Это соотношение обеспечивает средство определения сопротивления проводника, которое можно использовать для изучения потерь мощности, которые влияют на общую эффективность приложения. Это отношение также можно изменить, чтобы вычислить площадь. Это рассчитанное значение площади поперечного сечения затем можно использовать для получения необходимого диаметра проволоки для удовлетворения конкретных потребностей приложения. В видео-анимации, представленной по ссылке ниже, мы исследуем шаги, необходимые для определения минимального диаметра провода, который может использоваться при заданных конкретных критериях, касающихся длины проводника и допустимого сопротивления проводника.Как указывалось ранее, эти два соображения влияют на затраты на внедрение и эксплуатационные расходы, и их стоит изучить.

Если вам понравился этот пост, ознакомьтесь с нашими предыдущими статьями из серии «Практикующий техник»;

Использование функции натурального логарифма или «ln» в анализе цепей
Как создать правильные уравнения ветвления закона Ома KCL для узлового анализа
Как решить одновременные уравнения с несколькими неизвестными
Преобразование параллельных цепей RL в их последовательные эквиваленты, с которыми «легче работать»
Общие правила для систем взвешенных чисел
Утилита поиска эквивалентной схемы Тевенина

Мы надеемся, что это было полезно для вас как практикующего специалиста или студента.Мы ждем ваших отзывов или других идей о серии статей для практикующих специалистов. Сообщите нам свои идеи о том, о чем вы хотели бы, чтобы мы писали, отправив нам свои мысли и вопросы по адресу [email protected]

9.4: Сопротивление и сопротивление - Physics LibreTexts

Что движет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, розетки и т. Д., Которые необходимы для поддержания тока. Все такие устройства создают разность потенциалов и называются источниками напряжения.Когда источник напряжения подключен к проводнику, он прикладывает разность потенциалов В, , которая создает электрическое поле. Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на свободные заряды, вызывая ток. Величина тока зависит не только от величины напряжения, но и от характеристик материала, через который протекает ток. Материал может сопротивляться потоку зарядов, и мера того, насколько материал сопротивляется потоку зарядов, известна как удельное сопротивление .Это удельное сопротивление грубо аналогично трению между двумя материалами, которые сопротивляются движению.

Удельное сопротивление

Когда к проводнику прикладывается напряжение, создается электрическое поле \ (\ vec {E} \), и заряды в проводнике ощущают силу, создаваемую электрическим полем. 2} {V / m} = \ dfrac {A} {V \ cdot m}.{-1} \).

Электропроводность - это внутреннее свойство материала. Другим неотъемлемым свойством материала является удельное сопротивление или электрическое сопротивление . Удельное сопротивление материала - это мера того, насколько сильно материал противостоит прохождению электрического тока. Символ удельного сопротивления - строчная греческая буква ро, \ (\ rho \), а удельное сопротивление - величина, обратная удельной электропроводности:

.

\ [\ rho = \ dfrac {1} {\ sigma}. \]

Единицей измерения удельного сопротивления в системе СИ является ом-метр \ ((\ Omega \ cdot m \).Мы можем определить удельное сопротивление через электрическое поле и плотность тока.

\ [\ rho = \ dfrac {E} {J}. \]

Чем больше удельное сопротивление, тем большее поле необходимо для создания заданной плотности тока. Чем ниже удельное сопротивление, тем больше плотность тока, создаваемого данным электрическим полем.{-1}\)ConductorsSemiconductors [1]Insulators">

Минимальное сопротивление проводников в мОм / м
Медь (гладкая) Медь (луженые) Алюминий
класс 1 и 2 класс 5 и 6 класс 5 и 6 класс 1 и 2
0.5 36,0 39,0 40,1 -
0,75 24,5 26,0 26,7 -
1,5 12,1 13,3 13,7 -
2.5 7,41 7,98 8,21 -
4 4,61 4,95 5,09 -
3,014 9014 9014 9014 3,014 9014 9014 10 1,83 1,91 1,95 3.08
16 1,15 1,21 1,24 1,91
25 0,272 0,78 0,795 0,868
50 0,387 0.386 0,393 0,641
70 0,268 0,272 0,277 0,443
95 0,193 0,206 0,161 0,164 0,253
150 0.124 0,129 0,132 0,206
185 0,0991 0,106 0,108 0,164
240 144 9014 0,0601 0,0641 0,0654 0.100
400 0,0470 0,0486 0,0495 0,0778
500 0,0366 0,0384 0,03914 9014 0,0469
800--- 0.0367
1000 - - - 0,0291
1200 - - - 0,0247
- 0,0247

Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. У проводников наименьшее удельное сопротивление, а у изоляторов наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободных зарядов, тогда как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут двигаться. Полупроводники являются промежуточными, имеют гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладают свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике.Эти уникальные свойства полупроводников находят применение в современной электронике, о чем мы поговорим в следующих главах.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): плотность тока, сопротивление и электрическое поле для токоведущего провода

Рассчитайте плотность тока, сопротивление и электрическое поле 5-метрового медного провода диаметром 2,053 мм (калибр 12), по которому течет ток \ (I - 10 \, мА \).

Стратегия

Мы можем рассчитать плотность тока, сначала найдя площадь поперечного сечения провода, которая равна \ (A = 3.{-5} \ dfrac {V} {m}. \ End {align *} \]

Значение

Исходя из этих результатов, неудивительно, что медь используется для проводов, проводящих ток, потому что сопротивление довольно мало. Обратите внимание, что плотность тока и электрическое поле не зависят от длины провода, но напряжение зависит от длины.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Медные провода обычно используются для удлинителей и домашней электропроводки по нескольким причинам.2} \). Третья важная характеристика - пластичность. Пластичность - это мера способности материала вытягиваться в проволоку и мера гибкости материала, а медь обладает высокой пластичностью. Подводя итог, можно сказать, что проводник является подходящим кандидатом для изготовления проволоки, по крайней мере, с тремя важными характеристиками: низким удельным сопротивлением, высокой прочностью на разрыв и высокой пластичностью. Какие еще материалы используются для электромонтажа и в чем преимущества и недостатки?

Ответ

Серебро, золото и алюминий используются для изготовления проволоки.Все четыре материала обладают высокой проводимостью, серебро - самой высокой. Все четыре элемента легко сворачиваются в проволоку и обладают высоким пределом прочности на разрыв, хотя и не таким высоким, как медь. Очевидным недостатком золота и серебра является их стоимость, но серебряные и золотые провода используются для специальных применений, таких как провода для динамиков. Золото не окисляется, улучшая связи между компонентами. У алюминиевых проводов есть свои недостатки. Алюминий имеет более высокое удельное сопротивление, чем медь, поэтому требуется больший диаметр, чтобы соответствовать сопротивлению на длину медных проводов, но алюминий дешевле, чем медь, поэтому это не является серьезным недостатком.Алюминиевая проволока не обладает такой высокой пластичностью и прочностью на разрыв, как медная, но пластичность и прочность на разрыв находятся в допустимых пределах. Есть несколько проблем, которые необходимо решить при использовании алюминия, и следует соблюдать осторожность при выполнении соединений. Алюминий имеет более высокий коэффициент теплового расширения, чем медь, что может привести к ослаблению соединений и возможной опасности возгорания. Окисление алюминия не проводит и может вызвать проблемы. При использовании алюминиевых проводов необходимо использовать специальные методы, а компоненты, такие как электрические розетки, должны быть рассчитаны на прием алюминиевых проводов.

ФЭТ

Просмотрите это интерактивное моделирование, чтобы увидеть, как площадь поперечного сечения, длина и удельное сопротивление провода влияют на сопротивление проводника. Отрегулируйте переменные с помощью ползунков и посмотрите, станет ли сопротивление меньше или больше.

Температурная зависимость удельного сопротивления

Вернувшись к таблице \ (\ PageIndex {1} \), вы увидите столбец с надписью «Температурный коэффициент». Удельное сопротивление некоторых материалов сильно зависит от температуры.У некоторых материалов, таких как медь, удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры. Фактически, в большинстве проводящих металлов удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры. Повышение температуры вызывает повышенные колебания атомов в структуре решетки металлов, которые препятствуют движению электронов. В других материалах, таких как углерод, удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Во многих материалах зависимость является приблизительно линейной и может быть смоделирована с помощью линейного уравнения:

\ [\ rho \ приблизительно \ rho_0 [1 + \ alpha (T - T_0)], \]

, где \ (\ rho \) - удельное сопротивление материала при температуре T , \ (\ alpha \) - температурный коэффициент материала, а \ (\ rho_0 \) - удельное сопротивление при \ (T_0 \) , обычно принимается как \ (T_0 = 20.oC \).

Также обратите внимание, что температурный коэффициент \ (\ alpha \) отрицателен для полупроводников, перечисленных в таблице \ (\ PageIndex {1} \), что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с увеличением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высоких температурах, потому что повышенное тепловое перемешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения \ (\ rho \) с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках.

Сопротивление

Теперь рассмотрим сопротивление провода или компонента. Сопротивление - это мера того, насколько сложно пропустить ток через провод или компонент. Сопротивление зависит от удельного сопротивления. Удельное сопротивление является характеристикой материала, используемого для изготовления провода или другого электрического компонента, тогда как сопротивление является характеристикой провода или компонента.

Чтобы рассчитать сопротивление, рассмотрим участок проводящего провода с площадью поперечного сечения A , длиной L и удельным сопротивлением \ (\ rho \).Батарея подключается к проводнику, обеспечивая разность потенциалов \ (\ Delta V \) на нем (рисунок \ (\ PageIndex {1} \)). Разность потенциалов создает электрическое поле, пропорциональное плотности тока, согласно \ (\ vec {E} = \ rho \ vec {J} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): потенциал, обеспечиваемый батареей, прикладывается к сегменту проводника с площадью поперечного сечения \ (A \) и длиной \ (L \).

Величина электрического поля на отрезке проводника равна напряжению, деленному на длину, \ (E = V / L \), а величина плотности тока равна току, деленному на поперечную площадь сечения \ (J = I / A \).Используя эту информацию и вспоминая, что электрическое поле пропорционально удельному сопротивлению и плотности тока, мы можем видеть, что напряжение пропорционально току:

\ [\ begin {align *} E & = \ rho J \\ [4pt] \ dfrac {V} {L} & = \ rho \ dfrac {I} {A} \\ [4pt] V & = \ left (\ rho \ dfrac {L} {A} \ right) I. \ end {align *} \]

Определение: Сопротивление

Отношение напряжения к току определяется как сопротивление \ (R \):

\ [R \ Equiv \ dfrac {V} {I}.\]

Сопротивление цилиндрического сегмента проводника равно удельному сопротивлению материала, умноженному на длину, деленную на площадь:

\ [R \ Equiv \ dfrac {V} {I} = \ rho \ dfrac {L} {A}. \]

Единицей измерения сопротивления является ом, \ (\ Omega \). Для заданного напряжения чем выше сопротивление, тем ниже ток.

Резисторы

Обычным компонентом электронных схем является резистор. Резистор можно использовать для уменьшения протекания тока или обеспечения падения напряжения.На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показаны символы, используемые для резистора в принципиальных схемах цепи. Два обычно используемых стандарта для принципиальных схем предоставлены Американским национальным институтом стандартов (ANSI, произносится как «AN-см.») И Международной электротехнической комиссией (IEC). Обе системы обычно используются. Мы используем стандарт ANSI в этом тексте для его визуального распознавания, но отметим, что для более крупных и сложных схем стандарт IEC может иметь более четкое представление, что упрощает чтение.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): символы резистора, используемые в принципиальных схемах. (а) символ ANSI; (б) символ IEC.

Зависимость сопротивления материала и формы от формы

Резистор можно смоделировать как цилиндр с площадью поперечного сечения A и длиной L , сделанный из материала с удельным сопротивлением \ (\ rho \) (Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)) . Сопротивление резистора \ (R = \ rho \ dfrac {L} {A} \)

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Модель резистора в виде однородного цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A .Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше его площадь поперечного сечения A , тем меньше его сопротивление.

Наиболее распространенным материалом для изготовления резистора является углерод. Углеродная дорожка намотана на керамический сердечник, к нему прикреплены два медных провода. Второй тип резистора - это металлопленочный резистор, который также имеет керамический сердечник. Дорожка сделана из материала оксида металла, который имеет полупроводниковые свойства, аналогичные углеродным.Опять же, в концы резистора вставляются медные провода. Затем резистор окрашивается и маркируется для идентификации. Резистор имеет четыре цветные полосы, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Многие резисторы напоминают рисунок, показанный выше. Четыре полосы используются для идентификации резистора. Первые две цветные полосы представляют собой первые две цифры сопротивления резистора. Третий цвет - множитель. Четвертый цвет обозначает допуск резистора.{-5} \, \ Omega \), а сверхпроводники вообще не имеют сопротивления при низких температурах. Как мы видели, сопротивление связано с формой объекта и материалом, из которого он состоит.

Сопротивление объекта также зависит от температуры, поскольку \ (R_0 \) прямо пропорционально \ (\ rho \). oC \), а R - сопротивление после изменения температуры \ (\ Дельта Т \).oC \).

Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление (Рисунок \ (\ PageIndex {5} \)). Один из наиболее распространенных термометров основан на термисторе, полупроводниковом кристалле с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для определения его температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Эти знакомые термометры основаны на автоматическом измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры.oC) \ right) \\ [5pt] & = 4.8 \, \ Omega \ end {align *} \]

Значение

Обратите внимание, что сопротивление изменяется более чем в 10 раз, когда нить накала нагревается до высокой температуры, а ток через нить накала зависит от сопротивления нити и приложенного напряжения. Если нить накаливания используется в лампе накаливания, начальный ток через нить накала при первом включении лампы будет выше, чем ток после того, как нить накала достигнет рабочей температуры.

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Тензодатчик - это электрическое устройство для измерения деформации, как показано ниже. Он состоит из гибкой изолирующей основы, поддерживающей рисунок из проводящей фольги. Сопротивление фольги изменяется по мере растяжения основы. Как меняется сопротивление тензодатчика? Влияет ли тензодатчик на изменение температуры?

Ответ

Рисунок фольги растягивается по мере растяжения основы, а дорожки фольги становятся длиннее и тоньше.Поскольку сопротивление рассчитывается как \ (R = \ rho \ dfrac {L} {A} \), сопротивление увеличивается по мере того, как дорожки из фольги растягиваются. При изменении температуры меняется и удельное сопротивление дорожек фольги, изменяя сопротивление. Один из способов борьбы с этим - использовать два тензодатчика, один используется в качестве эталона, а другой - для измерения деформации. Два тензодатчика поддерживаются при постоянной температуре

Сопротивление коаксиального кабеля

Длинные кабели иногда могут действовать как антенны, улавливая электронные шумы, которые являются сигналами от другого оборудования и приборов.Коаксиальные кабели используются во многих случаях, когда требуется устранение этого шума. Например, их можно найти дома через кабельное телевидение или другие аудиовизуальные соединения. Коаксиальные кабели состоят из внутреннего проводника с радиусом \ (r_i \), окруженного вторым внешним концентрическим проводником с радиусом \ (r_0 \) (рисунок \ (\ PageIndex {6} \)). Пространство между ними обычно заполнено изолятором, например полиэтиленовым пластиком. Между двумя проводниками возникает небольшой ток радиальной утечки.Определите сопротивление коаксиального кабеля длиной L .

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Коаксиальные кабели состоят из двух концентрических проводников, разделенных изоляцией. Они часто используются в кабельном телевидении или других аудиовизуальных средствах связи.

Стратегия

Мы не можем использовать уравнение \ (R = \ rho \ dfrac {L} {A} \) напрямую. Вместо этого мы смотрим на концентрические цилиндрические оболочки толщиной dr и интегрируем. {r_0} \ dfrac {1} {r} dr \\ [5pt] & = \ dfrac {\ rho} {2 \ pi L} \ ln \ dfrac {r_0} {r_i}.\ end {align *} \]

Значение

Сопротивление коаксиального кабеля зависит от его длины, внутреннего и внешнего радиусов, а также удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника. Поскольку это сопротивление не бесконечно, между двумя проводниками возникает небольшой ток утечки. Этот ток утечки приводит к ослаблению (или ослаблению) сигнала, передаваемого по кабелю.

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Сопротивление между двумя проводниками коаксиального кабеля зависит от удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника, длины кабеля и внутреннего и внешнего радиуса двух проводников.Если вы разрабатываете коаксиальный кабель, как сопротивление между двумя проводниками зависит от этих переменных?

Ответ

Чем больше длина, тем меньше сопротивление. Чем больше удельное сопротивление, тем выше сопротивление. Чем больше разница между внешним радиусом и внутренним радиусом, то есть чем больше соотношение между ними, тем больше сопротивление. Если вы пытаетесь максимизировать сопротивление, выбор значений для этих переменных будет зависеть от приложения.Например, если кабель должен быть гибким, выбор материалов может быть ограничен.

Phet: Цепь батарейного резистора

Просмотрите это моделирование, чтобы увидеть, как приложенное напряжение и сопротивление материала, через который протекает ток, влияют на ток через материал. Вы можете визуализировать столкновения электронов и атомов материала, влияющие на температуру материала.

Авторы и авторство

  • Сэмюэл Дж.Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

удельное сопротивление | Определение, символ и факты

Удельное сопротивление , электрическое сопротивление проводника единичной площади поперечного сечения и единичной длины. Характерное свойство каждого материала, удельное сопротивление, полезно при сравнении различных материалов на основе их способности проводить электрические токи.Высокое сопротивление указывает на плохие проводники.

Подробнее по этой теме

Кристалл

: удельное сопротивление

Немецкий физик Георг Симон Ом открыл основной закон электропроводности, который теперь называется законом Ома. Его закон связывает ...

Удельное сопротивление, обычно обозначаемое греческой буквой ро, ρ , количественно равно сопротивлению R образца, такого как провод, умноженному на его площадь поперечного сечения A, и разделенному на его длину l; ρ = RA / л.Единицей измерения сопротивления является ом. В системе метр-килограмм-секунда (мкс) отношение площади в квадратных метрах к длине в метрах упрощается до простых метров. Таким образом, в системе метр-килограмм-секунда единицей удельного сопротивления является ом-метр. Если длина измеряется в сантиметрах, удельное сопротивление может быть выражено в единицах ом-сантиметр.

Удельное сопротивление очень хорошего электрического проводника, такого как жестко вытянутая медь, при 20 ° C (68 ° F) составляет 1,77 × 10 - 8 Ом-метр, или 1.77 × 10 - 6 Ом-сантиметр. С другой стороны, электрические изоляторы имеют удельное сопротивление в диапазоне от 10 1 2 до 10 2 0 Ом-метров.

Значение удельного сопротивления зависит также от температуры материала; в таблицах удельных сопротивлений обычно указаны значения при 20 ° C. Сопротивление металлических проводников обычно увеличивается с повышением температуры; но удельное сопротивление полупроводников, таких как углерод и кремний, обычно уменьшается с повышением температуры.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Электропроводность обратно пропорциональна удельному сопротивлению, и она также характеризует материалы на основе того, насколько хорошо в них протекает электрический ток.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *