Содержание

формула формула мощности электрического тока

Электрический ток является физическим процессом. Если говорить упрощенно, то это упорядоченное движение заряженных частиц. Его протекание можно измерить и соответственно выразить в символьном и цифровом виде. Формула электрического тока, представляет собой выражение качественных и количественных параметров через сопротивление проводника, напряжение или разность потенциалов, а также через его силу. Так как любое перемещение чего-либо, подразумевает под собой совершение работы, то дополнительно можно вести разговор об электричестве используя формулу мощности электрического тока.

Основные понятия и формулы характеризующие электрический ток

Количественным параметром электрического тока является его сила, представляющая собой скалярную величину и выражающуюся в отношении заряда (принято обозначать буквой q) к периоду времени (t), за которое он пересекает сечение проводника. Следовательно, формула электрического тока, а если говорить правильно его сила, будет выглядеть следующим образом — 

I=q/t. Измеряется данный параметр в амперах. Так как скалярные величины являются действительными числами и определяются только значением, сила тока не может иметь отрицательный знак. С учетом того, что величина заряда не является постоянным параметром для разных электрических цепей, было введено понятие – плотность электрического тока (j), формула которой выглядят так – j=I/S, где S – площадь, пересекаемая зарядами. Следовательно, при увеличении силы тока и уменьшении поперечного сечения проводника плотность тока возрастает и наоборот. Как отмечалось выше, важными параметрами электричества, вернее электрической цепи являются напряжение в ней и сопротивление проводящих ток элементов.

Формула выражения силы электрического тока через сопротивление и напряжение

В отличие от фундаментальных исследований, в основе которых лежат теоретические выкладки данная зависимость была выведена практическим путем. Автором открытия является физик Ом, в честь которого закон и получил свое имя. По результатам своих опытов и экспериментов Ом пришел к выводу что сила тока (

I) напрямую зависит от величины напряжения (U)и имеет обратную зависимость от сопротивления (R) элементов и деталей, включенных в электрическую цепь. Эту связь можно представить в виде – I=U/R. Путем несложных преобразований, формулы сопротивления и напряжения, выраженные через силу тока, будут выглядеть следующим образом – R=U/I и U=IxR, соответственно.


Формула силы электрического тока

Сопротивление электрического тока: формула
Формула напряжения электрического тока

Работа и мощность электрического тока

Формула мощности (Р) электрического тока напрямую зависит от его работы (А). Под работой тока подразумевается преобразование электрической энергии в механический, тепловой, световой или иной ее вид. Величина данного процесса напрямую зависит от времени его протекания, силы тока и напряжения в сети. Это можно выразить следующей формулой – 

А=IxUxt. Произведение (IxU) является ничем иным как мощностью. Следовательно, чем выше напряжение или сила тока в сети, тем большую мощность имеет электрический ток и большую работу он может совершить за единицу времени. Формула мощности электрического тока имеет следующий вид – Р=А/t или Р=IxU.


Работа электрического тока формула
Формула мощности электрического тока

Поэтому, если необходимо вычислить, какую работу производит ток, протекая по цепи в течение определенного времени, необходимо умножить мощность на временной промежуток, выраженный в секундах. Рассмотрим применение формул расчета работы и мощности электрического тока на примере электрического двигателя, подключенного к сети 220 В, а сила тока, измеренная амперметром для этого участка, составила 10А.

Р (мощность двигателя) = 10А (сила тока) х 220В (напряжение в сети) = 2200 Вт = 2,2 кВт.

Зная данный показатель, а также реальное или предполагаемое время функционирования электродвигателя можно определить какую работу он совершит за этот отрезок времени или другим словами сколько будет потрачено электроэнергии. Если двигатель был включен, например, 1 час, то можно найти искомое значение.

А (работа, совершенная двигателем) = 2,2 кВт (мощность) х 1 (время работы в часах) = 2,2 кВт ч. Именно этот показатель будет отражен на приборе учета расхода электроэнергии.

Исходя из того, что электрический ток является физическим процессом, то какой-либо его неизвестный параметр можно определить, зная его остальные характеристики. Приведем наиболее распространенные формулы для определения характеристик электрической цепи применяемые в электротехнике.

Напряжение или разность потенциалов
  • U = RxI
  • U = P/I
  • U = (P*R)1/2
Сила электрического тока
Сопротивление
  • R = U / I
  • R = U2/ P
  • R = P / I2
Мощность

В заключение отметим, что приведенная информация справедлива для цепей с постоянным электрическим током.

Формулы, применяемые для расчета характеристик переменного тока, будут отличаться за счет введения дополнительных переменных и характеристик свойственных данному типу электричества.

Основные расчетные электротехнические формулы

Электрическое сопротивление материала определяется по формулам:

Электрическое сопротивление, Ом, материала

R = U/I, где U — напряжение, В; I — сила тока, А.

Удельное электрическое сопротивление, Ом·м,

ρ=Rs/l. S – сечение проводника, м² ; l – длина проводника, м.

Под удельным электрическим сопротивлением материала понимают сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 м² при 20°С.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется проводимостью:

v=1/ρ.

Если вместо сечения проводника S задан его диаметр D, то сечение, м², находят по формуле

S= πD²/4, где π =3,14.

Сопротивление материала зависит от температуры. Если материал нагрет до температуры t°С, то его сопротивление, Ом, при этой температуре равно:

Rt= R0[1 + α (t – t0)],

где R0 – сопротивление при начальной температуре t0°С, Ом; α – температурный коэффициент.

Далее приводятся значения α для различных материалов.

Медь,
алюминий,
вольфрам
0,004
Сталь0,006
Латунь0,002

Сопротивление нескольких проводников зависит от способа их соединения. Например, при параллельном соединении сопротивление трех проводников определяется по формуле:

Rоб=R1*R2*R3/(R1R2+R2R3+R3R1)

При последовательном соединении:

Rоб=R1+R2+R3.

Постоянный ток

Постоянный ток применяют для питания устройств связи, транзисторных приборов, стартеров автомобилей, электрокар, а также, для зарядки аккумуляторов.

В качестве источников постоянного тока используют гальванические элементы, солнечные батареи, термоэлектрогенераторы, генераторы постоянного тока.

При параллельном соединении нескольких проводников с током с равными напряжениями:

Iоб = I1+I2+…+In Uоб=U1=U2=…=Un

При последовательном соединении: Iоб = Imin; – где Imin, ток наименьшего по мощности источника тока (генератора, аккумуляторной батареи).

Uоб = U1+U2+…+Un

Основные параметры цепей однофазного переменного тока

Однофазный переменный ток промышленной частоты имеет 50 периодов колебаний в секунду, или 50 Гц. Его применяют для питания небольших вентиляторов, электробытовых приборов, электроинструмента, при электросварке и для питания большинства осветительных приборов.

Частота переменного тока, Гц:

f= 1/T = np/60, где п — частота вращения генератора, мин -1; р – число пар полюсов генератора.

Мощность однофазного переменного тока:

активная, Вт, Ра = IUcosφ;

реактивная, вар, Q = IUsinφ;

кажущаяся, В А, S = IU =√ (P 2α+Q 2)

Если в цепь переменного однофазного тока включено только активное сопротивление (например, нагревательные элементы или электрические лампы), то значение силы тока и мощности в каждый момент времени определяют по закону Ома:

I=U/R; Рa = IU = I²R=U²/R.

Коэффициент мощности в цепи с индуктивной нагрузкой

Cosφ= Рa/IU= Рa/S.

Основные параметры цепей трехфазного переменного тока

Трехфазный переменный ток используют для питания большинства промышленных электроприемников. Частота трехфазного переменного тока 50 Гц.

В трехфазных системах обмотки генератора и электроприемника соединяют по схемам «звезда» или «треугольник». При соединении в звезду концы всех трех обмоток генератора (или электроприемника) объединяют в общую точку, называемую нулевой или нейтралью (рис. 5а).

При соединении в треугольник начало первой обмотки соединяют с концом второй, начало второй обмотки — с концом третьей и начало третьей — с концом первой обмотки (рис. 5б).

Если от генератора отходят только три провода, то такая система называется трехфазной трехпроводной; если от него отходит еще и четвертый нулевой провод, то систему называют трехфазной четырехпроводной.

Трехфазные трехпроводные сети используют для питания трехфазных силовых потребителей, а четырехпроводные сети – для питания преимущественно осветительных и бытовых нагрузок.

В трехфазных системах различают фазные и линейные токи и напряжения. При соединении фаз звездой линейный I и фазный Iφ токи равны:

а напряжение U =√3Uφ

При соединении треугольником

I =√3Iφ

а напряжение U = Uφ.

Мощность переменного трехфазного тока:

генератора:

  • активная, Вт, Рг =√3IUcosφ ,
  • реактивная, вар, Q=√3IUsinφ
  • полная, ВА, S = √3IU.

где φ – угол сдвига фаз между фазным напряжением генератора и током в той же фазе приемника, который равен току в линии при соединении обмоток генератора звездой.

приемника:

  • активная, Вт, Рп =3UφIcosφп=√3 IUcosφп ,
  • реактивная, вар, Q=√3 UφIsinφп=√3 UIsinφ
  • полная, ВА, S = √3UI.

где φ – угол сдвига фаз между фазным напряжением приемника и током в той же фазе приемника, который равен току линейному только при соединении звездой.

Подсчет количества теплоты, выделяемой при протекании электрического тока по проводнику.

Количество теплоты, Дж, выделяемой электрическим током в проводнике,

Q=I²Rt где t — время, с.

При определении теплового действия электрического тока учитывают, что 1 кВт·ч выделяет 864 ккал (3617 кДж).

Если у Вас остались вопросы – обращайтесь к нам, в авторизованный сервисный центр “Эл Ко-сервис” Мы всегда рады помочь Вам в решении возникших у Вас проблем.

Инженерно-технический отдел авторизованного сервисного центра “Эл Ко-сервис”

Формулы электрического тока

Расчет электрических параметров необходим для правильных построений цепей. Поскольку целью использования электричества в электротехнике является задача по выполнению током работы, то встает вопрос о том, как найти силу тока.

Для постоянного тока

Закон Ома определяет зависимость между током (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) в участке электрической цепи. Наиболее популярна формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи, т.е.

Закон Ома, является основополагающим в электротехнике и электронике. Без его понимания также не представляется работа подготовленного специалиста в области КИП и А. Когда-то была даже распространена такая поговорка, – “Не знаешь закон Ома, – сиди дома..”.

Помимо закона Ома, важнейшим является понятие электрической мощности, P:

Мощность постоянного тока (P) равна произведению силы тока (I) на напряжение (U), т.е.

Комбинируя эти две формулы, выведем зависимость между силой тока, напряжением, сопротивлением и мощностью, и создадим таблицу:

Практический пример использования таблицы: Покупая в магазине утюг, мощностью 1 кВт (1 кВт = 1000 Вт), высчитываем на какой минимальный ток должна быть рассчитана розетка в которую предполагается включать данную покупку:
Несмотря на то, что утюг включается в сеть переменного тока, пренебрегаем его реактивным сопротивлением (см. ниже), и используем упрощенную формулу для постоянного тока. Находим в таблице I = P / U. Получаем: 1000 кВт / 220 В (напряжение сети) = 4,5 Ампера. Это и есть минимальный ток, который должна выдерживать розетка, при подключении к ней нагрузки мощностью 1 кВт.

Наиболее распространенные множительные приставки:

  • Сила тока, Амперы (A): 1 килоампер (1 kА) = 1000 А. 1 миллиампер (1 mA) = 0,001 A. 1 микроампер (1 µA) = 0,000001 A.
  • Напряжение, Вольты (V): 1 киловольт (1kV) = 1000 V. 1 милливольт (1 mV) = 0,001 V. 1 микровольт (1 µV) = 0,000001 V.
  • Сопротивление, Омы (Om): 1 мегаом (1 MOm) = 1000000 Om. 1 килоом (1 kOm) = 1000 Om.
  • Мощность, Ватты (W): 1 мегаватт (1 MW) = 1000000 W. 1 киловатт (1 kW) = 1000 W. 1 милливатт (1 mW) = 0,001 W.

Электрический ток

Электрический ток (I) это направленное движение свободных носителей электрического заряда. В металлах свободными носителями заряда являются электроны, в плазме, электролите — ионы.
Единица измерения силы тока – ампер (А). Условно за положительное направление тока во внешней цепи принимают направление от положительно заряженного электрода (+) к отрицательно заряженному (-). Если направление тока в ветви неизвестно, то его выбирают произвольно. Если в результате расчета режима цепи, ток будет иметь отрицательное значение, то действительное направление тока противоположно произвольно выбранному.

Определение эквивалентного сопротивления

При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.

Основные формулы электричества

Изучение основ электродинамики, электрики невозможно без определения электрического поля, точных зарядов, сопротивления и прочих явлений.

Формулы электричества

Поэтому важно рассмотреть все основные формулы электричества и примеры решения задач с их использованием.

Закон Кулона

Согласно короткому описанию, это физический закон, который говорит о взаимодействии между прямо стоящими точечными электрозарядами в зависимости от того, на каком расстоянии они находятся. Согласно полному определению, формулировка обозначает, что между двумя точками в виде электрических зарядов формируется вакуум. Там появляется конкретная сила, которая пропорциональна умножению их модульных частиц, поделенных на квадратный показатель расстояния.

Расстояние — длина, которая соединяет заряды. Сила взаимодействия направлена по отрезку. Кулоновская сила — сила, отталкивающая при зарядах минус-минус и плюс-плюс и притягательная при минус-плюс и плюс-минус.

Обратите внимание! Электрическая сила формула выглядит так: F=k⋅|q1|⋅|q2|/r2, где F — сила заряда, q — величина заряда, r — вектор или расстояние между зарядами, а k — коэффициент пропорциональности. Последний равен c2·10−7 Гн/м.

Закон Кулона

Решение задачи с законом Кулона. При наличии заряженных шариков, которые находятся на расстоянии 15 см и отталкиваются с силой 1 Н в поиске начального заряда, выявить неизвестное можно, переведя основные единицы в систему СИ и подставив величины в указанную формулу. Выйдет значение 2 * 5 * 10 (-8) = 10 (-7).

Напряженность поля уединенного точечного заряда

Электрическое поле будучи материей, создаваемой электрическими точечными зарядами, характеризуется разными величинами, в том числе напряженностью. Напряженность выступает векторной величиной или силовой характеристикой поля, которая направлена в сторону электростатического взаимодействия зарядов. Чтобы получить ее, нужно использовать формулу E = k (q / r (2)), где Е — векторное поле.

Напряженность поля уединенного точечного заряда

Согласно данной формулировке, напряженность поля заряда имеет обратную пропорциональность квадратному значению расстояния от заряда. То есть если промежуток увеличивается в несколько раз, показатель напряжения снижается в четыре.

Применить закон можно для решения задач. Например, неизвестен радиус. Тогда нужно преобразовать константу. Нужно решить уравнение E / r (2) = kq, подставив известные числа.

Потенциал точки в поле точечного заряда

Потенциалом в электростатическом поле называется скалярная величина, которая равна делению потенциального показателя энергии заряда на него. Он не зависит от величины q, которая помещена в область. Так как потенциальный показатель энергии зависит от того, какая выбрана система координат, то потенциал определяется с точностью до постоянной. Он равен работе поле, которое смещает единичный положительный заряд в бесконечность. Выражается через ф = W / q =const.

Потенциал точки в поле точечного заряда

Обратите внимание! В задачах можно преобразовывать константу. Если неизвестно W, то можно поделить q на ф, а если q — то, W на ф.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Поскольку работа электрического поля не зависит от выбранного движения заряженной частицы, а от его начального и конечного положения, есть термин потенциальной энергии. Это скалярная величина в координате пространства, которая показывает, как работает сила, когда частица перемещается по произвольному промежутку из одной в другую точку. Она равна разности значений передвижения частиц в этом промежутке. Выражается в следующем виде: А = П1 — П2, где П1 может быть x, y и z, а П2 — x2, y2 и z2. В задачах по физике нужно рисовать график, подставлять в константу известные значения и решать уравнения.

Потенциальная энергия заряда q1 в поле точечного заряда

Во время перемещения заряженных частиц по полю из одной точки в другую они совершают некую работу за определенный временной промежуток. Потенциальная энергия в этих точках не зависит от того, какой путь держат заряженные частицы. Энергия первого заряда пропорциональна его модулю. Выражается это все в формуле, представленной на картинке ниже. Задачи решать можно, используя представленную константу и вставляя известные значения.

Потенциальная энергия заряда q1 в поле точечного заряда

Теорема Гаусса

Основной закон в электродинамике, входящий в уравнения Максвелла. Это следствие из кулоновского умозаключения и принципа суперпозиции. По ней вектор напряжения поля движется сквозь произвольное значение замкнутой поверхности, окруженной зарядами. Он имеет пропорциональность сумме заряженных частиц, которые находятся внутри этого замкнутого пространства. Указанный вектор поделен на е0. Все это выражается формулой, указанной ниже.

Теорема Гаусса

Напряженность электрического поля вблизи от поверхности проводника

Напряженность суммарного пространства заряженных частиц имеет прямую пропорциональность поверхностному показателю их плотности. Если в задаче требуется найти напряженность, а поверхностная заряженная плотность это сигма, то нужно нарисовать цилиндр и обозначить, что поток сквозь его боковую поверхность равен 0. В таком случае линии напряженности будут параллельны боковой поверхности. Получится, что ф = 2ф, осн =2еs, а 2es =q / 2ε0.

Напряженность электрического поля вблизи от поверхности проводника

Емкость плоского конденсатора

Емкостью называется проводниковая характеристика, по которой электрический заряд может накапливать энергию. Плоским конденсатором называются несколько противоположно заряженных пластин, разделенных диэлектрическим тонким слоем. Емкостью плоского конденсатора считается его характеристика, способность к накоплению электрической энергии.

Обратите внимание! Это физическая величина, которая равна делению заряда на разность потенциалов его обкладки. Зарядом при этом служит заряженная одна пластина.

Если в задаче требуется узнать емкость конденсатора из двух пластин с площадью в 10(-2) квадратных метров и в них находится 2*10(-3) метровый лист, ε0 электрическая постоянная с 8,85×10-12 фарад на метр и ε=6 — диэлектрическая проницаемость слюды. В таком случае нужно вставить значения в формулу C= ε* ε* S/d.

Емкость плоского конденсатора

Энергия плоского конденсатора

Поскольку любая частица конденсатора имеет способность запаса энергии, который сохранен на конденсаторной обкладке, вычислить эту самую Е просто, поскольку чтобы элемент зарядился, ему нужно совершить работу. Работа совершается полем. В результате была выведена следующая формула: Еp = А = qEd, где А является работой, d — расстоянием.

Энергия

Примеры решения задач по теме «Электродвижущая сила»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Электродвижущая сила

Электродвижущая сила Е (ЭДС) характеризует способность индуцированного поля вызывать электрический ток. Единица измерения – вольт (В). Источники энергии могут быть источниками ЭДС и тока. В данном пособии рассматриваются только источники ЭДС. Источник ЭДС характеризуется двумя параметрами: значениями ЭДС (Е) и внутреннего сопротивления (r0). Источник ЭДС, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, называют идеальным источником. Реальный источник ЭДС имеет определенное значение внутреннего сопротивления. У источника ЭДС внутренне сопротивление значительно меньше сопротивления нагрузки (RН) и электрический ток в цепи зависит главным образом от величины ЭДС и сопротивления нагрузки. Источник ЭДС имеет следующие графические обозначения.

Вольтамперная характеристика источника ЭДС имеет вид:

Рис. 1

Зависимость между напряжением на зажимах источника и его ЭДС имеет вид:

U = E — r0× I (для реального источника ЭДС)

U = E (для идеального источника).

Электрическое сопротивление R это величина, характеризующая противодействие проводящей среды движению свободных электрических зарядов (току). Единица измерения – Ом. Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью G. Единица измерения – сименс (См).

Измерительными приборами

Если под руками имеются измерительные приборы, то с их помощью довольно просто найти силу тока. Необходимо лишь соблюдать правила измерений и не забывать о правилах безопасности.

Амперметром

Пользуясь приборами для измерения ампеража, следует помнить, что они подключаются в цепи последовательно. Внутреннее сопротивление амперметра очень маленькое, поэтому прибор легко выводится из строя, если проводить измерения пределами значений, для которых он рассчитан.

Схема подключения амперметра показана на рисунке 3. Обратите внимание на то, что на участке измеряемой электрической цепи обязательно должна быть нагрузка.

Рис. 3. Схема подключения амперметра

Большинство аналоговых амперметров, например, таких, как на рисунке 4, предназначены для измерений параметров в цепях с постоянными токами.

Рис. 4. Аналоговый амперметр

Обратите внимание распределение шкалы амперметра. Цена первого деления 50 А, а всех последующих – 10 А. Максимальная величина, которую можно измерить данным амперметром не должна превышать 300 А. Для измерений электрической величины в меньших либо в больших пределах следует применять соответствующие приборы, предназначенные для таких диапазонов. В этом смысле универсальность амперметра ограничена.

При измерениях постоянных токов необходимо соблюдать полярность щупов при подключении амперметра. Для подключения прибора требуется разрывать цепь. Это не всегда удобно. Иногда вычисление силы тока по формуле является предпочтительней, особенно если приходится проводить измерения в сложных электротехнических схемах.

Мультиметром

Преимущество мультиметра в том, что этот прибор многофункциональный. Современные мультиметры цифровые. У них есть режимы для измерений в цепях постоянных и переменных токов. В режиме измерения силы тока этот измерительный прибор подключается в цепь аналогично амперметру.

Перед включением мультиметра в цепь, всегда проверяйте режим измерений, а пределы измерения выбирайте заведомо большие предполагаемой силы тока. После первого измерения можно перейти в режим с меньшим диапазоном.

Для работы с переменным напряжением переводите прибор в соответствующий режим. Считывайте значения с дисплея после того, как цифры перестанут мелькать.

Емкость в цепи переменного тока

XC = 1/ ωc  

При включении емкости под переменное напряжение во время t=0, конденсатор полностью разряжен, напряжение на конденсаторе равно 0, и он начинает заряжаться. Поэтому мгновенно появляется ток зарядки. По мере зарядки конденсатора на нем начинает расти напряжение, которое тормозит процесс зарядки, а значит, ток зарядки начинает уменьшаться.

   

Когда U на конденсаторе достигает максимума, это значит, что оно достигло максимума напряжения источника, зарядка продолжаться не может, поэтому ток становится равным 0.

Синусоида тока (синяя) каждый раз пресекает ноль на π/2 раньше, чем (красная) синусоида напряжения.

То есть, максимальному напряжению на емкости соответствует ток, равный 0, а это значит, что ток на емкости С впереди напряжения на 90° или π/2

ЭДС в быту и единицы измерения

Другие примеры встречаются в практической жизни любого рядового человека. Под эту категорию попадают такие привычные вещи, как малогабаритные батарейки, а также другие миниатюрные элементы питания. В этом случае рабочая ЭДС формируется за счет химических процессов, протекающих внутри источников постоянного напряжения. Когда оно возникает на клеммах (полюсах) батареи вследствие внутренних изменений – элемент полностью готов к работе. Со временем величина ЭДС несколько снижается, а внутреннее сопротивление заметно возрастает.

В результате если вы измеряете напряжение на не подключенной ни к чему пальчиковой батарейке вы видите нормальные для неё 1.5В (или около того), но когда к батарейке подключается нагрузка, допустим, вы установили её в какой-то прибор — он не работает. Почему? Потому что если предположить, что у вольтметра внутреннее сопротивление во много раз выше, чем внутреннее сопротивлении батарейки — то вы измеряли её ЭДС. Когда батарейка начала отдавать ток в нагрузке на её выводах стало не 1.5В, а, допустим, 1.2В — прибору недостаточно ни напряжения, ни тока для нормальной работы.

Расчет ЭДС.

Как раз вот эти 0.3 В и упали на внутреннем сопротивлении гальванического элемента. Если батарейка совсем старая и её электроды разрушены, то на клеммах батареи может не быть вообще никакой электродвижущей силы или напряжения — т.е. ноль. Совсем небольшая по величине электродвижущая сила наводится и в рамках антенны приемника, которая усиливается затем специальными каскадами, и мы получаем наш телевизионный, радио и даже Wi-Fi сигнал.

Материал по теме: Выбираем цифро-аналоговый преобразователь.

Для переменного тока

В цепи переменного тока закон Ома может иметь некоторые особенности, описанные ниже.

Импеданс, Z

В цепи переменного тока, сопротивление кроме активной (R), может иметь как емкостную (C), так и индуктивную (L) составляющие. В этом случае вводится понятие электрического импеданса, Z (полного или комплексного сопротивления для синусоидального сигнала). Упрощенные схемы комплексного сопротивления приведены на рисунках ниже, слева для последовательного, справа для параллельного соединения индуктивной и емкостной составляющих.

Также, полное сопротивление, Z зависит не только от емкостной (C), индуктивной (L) и активной (R) составляющих, но и от частоты переменного тока.

Коэффициент мощности, Cos(φ)

Коэффициент мощности, в самом простом понимании, это отношение активной мощности (P) потребителя электрической энергии к полной (S) потребляемой мощности, т. е.

Cos(φ) = P / S

Он также показывает насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.
Изменяется от 0 до 1. Если нагрузка не содержит реактивных составляющих (емкостной и индуктивной), то коэффициент мощности равен единице.
Чем ближе Cos(φ) к единице, тем меньше потерь энергии в электрической цепи.

Исходя из вышеперечисленных понятий импеданса Z и коэффициента мощности Cos(φ), характерных для переменного тока, выведем формулу закона Ома, коэффициента мощности и их производные для цепей переменного тока:

Производные формулы:

Проводниковые материалы

Проводниковые материалы (алюминий, медь, золото, серебро и др.) обладают высокой электропроводностью. Наиболее часто в проводах и кабелях используется алюминий, как наиболее дешевый. Медь имеет большую электропроводимость, но она дороже.

Из проводников следует выделить группу материалов с большим удельным сопротивлением. К ним относятся сплавы ( нихром, фехраль и др.) они используются для изготовления обмоток нагревательных приборов и реостатов. Вольфрам используется в лампах накаливания. Константан и манганин используются в качестве сопротивлений в образцовых приборах.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Электродвижущая сила (ЭДС) источника энергии

Для поддержания электрического тока в проводнике требуется внешний источник энергии, создающий все время разность потенциалов между концами этого проводника. Такие источники энергии получили название источников электрической энергии (или источников тока). Источники электрической энергии обладают определенной электродвижущей силой (сокращенно ЭДС), которая создает и длительное время поддерживает разность потенциалов между концами проводника.

Инженер по специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”, МИФИ, 2005–2010 гг.

Задать вопрос

Иногда говорят, что ЭДС создает электрический ток в цепи. Нужно помнить об условности такого определения, так как выше мы уже установили, что причина возникновения и существования электрического тока — электрическое поле.

Источник электрической энергии производит определенную работу, перемещая электрические заряды по всей замкнутой цепи. За единицу измерения электродвижущей силы принят вольт (сокращенно вольт обозначается буквой В или V — «вэ» латинское). ЭДС источника электрической энергии равна одному вольту, если при перемещении одного кулона электричества по всей замкнутой, цепи источник электрической энергии совершает работу, равную одному джоулю:

Электродвижущая сила (ЭДС) источника энергии.

В практике для измерения ЭДС используются как более крупные, так и более мелкие единицы, а именно:

  • 1 киловольт (кВ, kV), равный 1000 В;
  • 1 милливольт (мВ, mV), равный одной тысячной доле вольта (10-3 В),
  • 1 микровольт (мкВ, μV), равный одной миллионной доле вольта (10-6 В).

Очевидно, что 1 кВ = 1000 В; 1 В = 1000 мВ = 1 000 000 мкВ; 1 мВ= 1000 мкВ.

В настоящее, время существует несколько видов источников электрической энергии. Впервые в качестве источника электрической энергии была использована гальваническая батарея, состоящая из нескольких цинковых и медных кружков, между которыми была проложена кожа, смоченная в подкисленной воде. В гальванической батарее химическая энергия превращалась в электрическую (подробнее об этом будет рассказано в главе XVI). Свое название гальваническая батарея получила по имени итальянского физиолога Луиджи Гальвани (1737—1798), одного из основателей учения об электричестве.

Многочисленные опыты по усовершенствованию и практическому использованию гальванических батарей были проведены русским ученым Василием Владимировичем Петровым. Еще в начале прошлого века он создал самую большую в мире гальваническую батарею и использовал ее для ряда блестящих опытов. Источники электрической энергии, работающие по принципу преобразования химической энергии в электрическую, называются химическими источниками электрической энергии.

Полезно знать: Как рассчитать мощность электрического тока.

Другим основным источником электрической энергий, получившим широкое применение в электротехнике и радиотехнике, является генератор. В генераторах механическая энергия преобразуется в электрическую. У химических источников электрической энергии и у генераторов электродвижущая сила проявляется одинаково, создавая на зажимах источника разность потенциалов и поддерживая ее длительное время.

Эти зажимы называются полюсами источника электрической энергии. Один полюс источника электрической энергии имеет положительный потенциал (недостаток электронов), обозначается знаком плюс ( + ) и называется положительным полюсом.

Другой полюс имеет отрицательный потенциал (избыток электронов), обозначается знаком минус (—) и называется отрицательным полюсом. От источников электрической энергии электрическая энергия передается по проводам к ее потребителям (электрические лампы, электродвигатели, электрические дуги, электронагревательные приборы и т. д.).

Примеры решения задач

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго:

Решение: Электродвижущая сила гальванического элемента есть величина, численно равная работе сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому.

Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории перемещения зарядов.

ЭДС определяется по формуле:

Сила тока определяется по формуле:

Сопротивление определяется по формуле:

Разность потенциалов определяется по формуле:

Правильный ответ:

Что такое электродвижущая сила?

Это отношение работы сторонних сил при перемещении заряда по замкнутому контуру к абсолютной величине этого заряда.

Что такое электрическая цепь?

Набор устройств, которые соединены проводниками, предназначенный для протекания тока.

Как звучит закон Ома для полной цепи?

Сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U

, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt)

. Производной от

sin(t) будет

cos(t) либо равная ей функция

sin(t+π/2) . Тогда для синусоидального напряжения

u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2)

.

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC

есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока.

Электрическое сопротивление материала определяется по формулам:

Электрическое сопротивление, Ом, материала

R = U/I, где U — напряжение, В; I — сила тока, А.

Удельное электрическое сопротивление, Ом·м,

ρ=Rs/l. S – сечение проводника, м² ; l – длина проводника, м.

Под удельным электрическим сопротивлением материала понимают сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 м² при 20°С.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется проводимостью:

Если вместо сечения проводника S задан его диаметр D, то сечение, м², находят по формуле

S= πD²/4, где π =3,14.

Сопротивление материала зависит от температуры. Если материал нагрет до температуры t°С, то его сопротивление, Ом, при этой температуре равно:

Rt= R0,

где R0 – сопротивление при начальной температуре t0°С, Ом; α – температурный коэффициент.

Сопротивление нескольких проводников зависит от способа их соединения. Например, при параллельном соединении сопротивление трех проводников определяется по формуле:

Rоб=R1*R2*R3/(R1R2+R2R3+R3R1)

При последовательном соединении:

Некоторые мои статьи на Дзене про электродвигатели и пром.оборудование:

Не забываем подписываться и ставить лайки, впереди много интересного!

Обращение к хейтерам:
за оскорбление Автора и Читателей канала – отправляю в баню.

формулы тоэ | энергетик

меню сайта для мобильных приложений
ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ (ТОЭ)

Данный раздел основных формул ТОЭ предназначен для начинающих, как для студентов высших учебных заведений изучающих курс физики по электротехники, так и просто для интересующихся общей электротехникой /ТОЭ/ с примерами и комментариями автора:

Прежде чем перейти к формулам, обращу Ваше внимание на буквенное обозначение в ТОЭ, в разных учебниках по ТОЭ, мягко говоря, обозначение довольно произвольное, нет единого требования по данному вопросу в электротехнике. Особенно заметна разность обозначения в комплексных числах (как грибы в лесу, как только их не называют в разных местностях). Поэтому определимся сразу с буквенным обозначением:

Условия резонанса

Резонанс широко применяется в радиотехнических и различных электронных схемах.

XL = XC

Электрическое напряжение: определение, формула, вольтметр

 

Электрический ток – это проходящие через проводник электроны, несущие отрицательный заряд. Объем этого заряда или, иными словами, количество электричества характеризует силу тока. Мы знаем, что сила тока одинакова во всех местах цепи.

Электроны не могут исчезать или «спрыгивать» с проводов и нагрузки. Поэтому, силу тока мы можем измерить в любом месте электрической цепи. Однако, будет ли одинаковым действие тока на разные участки этой цепи? Давайте разберемся.

Проходя по проводам, ток лишь слегка их нагревает, однако не совершает при этом большой работы. Проходя же через спираль электрической лампочки, ток не просто сильно нагревает ее, он нагревает ее до такой степени, что она, раскаляясь, начинает светиться. То есть в данном случае ток совершает механическую работу, и довольно приличную работу. Ток тратит свою энергию. Электроны в том же количестве продолжают бежать дальше, но энергии у них уже поменьше.

Определение электрического напряжения

То есть электрическое поле должно было «протащить» электроны через нагрузку, и энергия, которая при этом израсходовалась, характеризуется величиной, называемой электрическим напряжением. Эта же энергия потратилась на какое-то изменение состояния вещества нагрузки. Энергия, как мы знаем, не пропадает в никуда и не появляется из ниоткуда. Об этом гласит Закон сохранения энергии. То есть, если ток потратил энергию на прохождение через нагрузку, эту энергию приобрела нагрузка и, например, нагрелась.

То есть, приходим к определению: напряжение электрического тока – это величина, показывающая, какую работу совершило поле при перемещении заряда от одной точки до другой. Напряжение в разных участках цепи будет различным. Напряжение на участке пустого провода будет совсем небольшим, а напряжение на участке с какой-либо нагрузкой будет гораздо большим, и зависеть величина напряжения будет от величины работы, произведенной током. Измеряют напряжение в вольтах (1 В). Для определения напряжения существует формула: 

U=A/q,

где U - напряжение,
A – работа, совершенная током по перемещению заряда q на некий участок цепи.

Напряжение на полюсах источника тока

Что касается напряжения на участке цепи – все понятно. А что же тогда означает напряжение на полюсах источника тока? В данном случае это напряжение означает потенциальную величину энергии, которую может источник придать току. Это как давление воды в трубах. Эта величина энергии, которая будет израсходована, если к источнику подключить некую нагрузку. Поэтому, чем большее напряжение у источника тока, тем большую работу может совершить ток.

Вольтметр

Для измерения напряжения существует прибор, называемый вольтметром. В отличие от амперметра, он подключается не произвольно в любом месте цепи, а параллельно нагрузке, до нее и после. В таком случае вольтметр показывает величину напряжения, приложенного к нагрузке. Для измерения напряжения на полюсах источника тока, вольтметр подключают непосредственно к полюсам прибора.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Сила тока: природа, формула, измерение амперметром
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspСопротивление тока: притяжение ядер, проводники и непроводники

Понятие силы тока, ЭДС и разности потенциалов?

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц (тел). За направление движение электрического тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Проходящий через какую-то поверхность электрический ток характеризуется силой тока I. Сила тока является скалярной величиной, численно равная количеству электричества, проходящего через площадь S за единицу времени:

Если за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходит одинаковое количество электричества с неизменным направлением зарядов, то такой ток называется постоянным:

Сила тока в Международной системе единиц (СИ) является основной и носит название Ампер. Из уравнения (1а) следует определение единицы заряда:

В системе СГС сила тока измеряется в СГСI, согласно (1а) получим:

Распределение электрического тока по сечению проводника характеризуют плотностью тока, которую можно выразить формулой:

В случае постоянного тока его плотность будет одинакова и равна:

Плотность тока j является векторной величиной, направленной вдоль тока и численно  равная количеству электричества, протекающему через единицу площади, ориентированной перпендикулярно направлению протекания тока, за единицу времени, в системе СИ плотность тока измеряют в А/м2.

Важно отметить, что различают несколько видов электрического тока. Предположим, что в пространстве перемещается какое-то заряженное макроскопическое тело (шар, например). Поскольку вместе с этим телом будут перемещаться и заряды, то возникнет направленное движение электрических зарядов – электрический ток. Электрический ток, связанный с движением заряженных макроскопических тел называют конвекционным.

Если огромное количество заряженных частиц упорядоченно перемещаются внутри какого-нибудь тела вследствие того, что в нем создано электрическое поле, то данное явление будет носить название ток проводимости. Для его получения необходимо наличие источника тока и  замкнутой цепи. Вектор напряженности поля Е имеет направление от положительного заряда к отрицательному. Отсюда следует, что находящиеся внутри проводника отрицательные заряженные частицы будут двигаться против поля, а положительные – по полю.

Если электрические заряды движутся под влиянием внешнего поля в вакууме, то данное явление называют электрический ток в вакууме.

Более детально остановимся на отдельных закономерностях, которые больше характерны для тока проводимости.

Представим, что на концах определенного проводника длиной l существует разность потенциалов Δφ = φ1 – φ2, которая создает внутри этого проводника электрическое поле Е, направленное в сторону падения потенциала (рисунок ниже):

Согласно формуле:

При этом в проводнике возникнет электрический ток, который будет идти от большего потенциала (φ1) к меньшему (φ2).

Движение зарядов от φ1 к φ2 приводит к выравниванию потенциалов во всех точках. При этом в проводнике исчезает электрическое поле, и протекание электрического тока прекращается. Отсюда следует, что обязательным условием существования электрического тока является наличие разности потенциалов Δφ = φ1 – φ2 ≠ 0, а для его поддержания необходимо специальное устройство, которое будет поддерживать данную разницу потенциалов. Это устройство называют источник тока.

В качестве источников тока могут использовать электрические генераторы, аккумуляторы, термоэлементы и гальванические элементы. Источник тока также выполняет еще одну задачу – замыкает электрическую цепь, по которой и осуществляется непрерывное движение заряженных частиц. Электрический ток протекает по внутренней части – источнику тока, и внешней – проводнику. В источнике тока имеется два полюса – положительный с более высоким потенциалом и отрицательный с более низким потенциалом. При разомкнутой внешней цепи на положительном полюсе источника образуется недостаток электронов, а на отрицательном наоборот – переизбыток. В источнике тока разделение зарядов производят с помощью сторонних сил – направленных против кулоновских сил, действующих на разноименные заряды в проводниках самого источника тока. Сторонние силы могут иметь самое различное происхождение – химическое, биологическое, тепловое, механическое и другое.

Если электрическая цепь замкнута, то по ней протекает электрический ток и при этом совершается работа сторонних сил. Данная работа складывается из работы, совершаемой внутри самого источника тока против сил электрического поля (Аист), и работы, совершаемой против механических сил сопротивления среды источника (А/), то есть:

Электродвижущая сила источника тока – это величина, которая равна отношению работы, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного точечного заряда вдоль всей электрической цепи, включая и источник тока, к заряду:

По определению работа против сил электрического поля равна:

А/ = 0 если полюсы источника разомкнуты, и тогда из формулы (5) следует:

Отсюда следует, что электродвижущая сила источника тока при разомкнутой внешней цепи будет равна разности потенциалов на его полюсах.

Сила и плотность тока. Линии тока

Сила тока I для тока, протекающего через некоторую площадь сечения проводника S эквивалентна производной заряда q по времени t и количественно характеризует электрический ток.

Определение 1

Таким образом выходит, что сила тока — это поток заряженных частиц через некоторую поверхность S.

Определение 2

Электрический ток является процессом движения как отрицательных, так и положительных зарядов.

Перенос заряда одного знака в определенную сторону равен переносу заряда, обладающего противоположным знаком, в обратном направлении. В ситуации, когда ток образуется зарядами и положительного, и отрицательного знаков (dq+ и dq−), справедливым будет заключение о том, что сила тока равна следующему выражению:

I=dq+dt+dq-dt.

В качестве положительного определяют направление движения положительных зарядов. Ток может быть постоянным, когда ни сила тока, ни его направление не претерпевают изменений с течением времени, или, наоборот, переменным. При условии постоянства, формула силы тока может выражаться в следующем виде:

I=q∆t,

где сила тока определена в качестве заряда, который пересекает некоторую поверхность S в единицу времени. В системе СИ роль основной единицы измерения силы тока играет Ампер (А).

1A=1 Кл1 с.

Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью

Выделим в проводнике, в котором протекает ток, малый объем dV случайной формы. С помощью следующего обозначения υ определим среднюю скорость движения носителей зарядов в проводнике. Пускай n0 представляет собой концентрацию носителей заряда. На поверхности проводника выберем пренебрежительно малую площадку dS, которая расположена ортогонально скорости υ (рис. 1).

Рисунок 1

Проиллюстрируем на поверхности площадки dS очень короткий прямой цилиндр, имеющий высоту υdt. Весь массив частиц, которые располагались внутри такого цилиндра за время dt пересекут плоскость dS и перенесут через нее, в направлении скорости υ, заряд, выражающийся в виде следующего выражения:

dq=n0qeυdSdt,

где qe=1,6·10-19 Кл является зарядом электрона, другими словами отдельной частицы или же носителя тока. Разделим приведенную формулу на dSdt и получим:

j=dqdSdt,

где j представляет собой модуль плотности электрического тока.

j=n0qeυ,

где j является модулем плотности электрического тока в проводнике, в котором заряд переносится электронами. В случае, если ток появляется как результат движения нескольких типов зарядов, то формула плотности тока может быть определена в виде следующего выражения:

j=∑niqiυii,

где i представляет собой носитель заряда. Плотность тока — это векторная величина. Снова обратим внимание на рисунок 1. Пускай n→ представляет собой единичный перпендикуляр к плоскости dS. В случае, если частицы, переносящие заряд, являются положительными, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля. В общем случае переносимый в единицу времени элементарный заряд может быть записана в следующем виде:

dqdt=j→n→dS=jndS.

Формула приведенная выше справедлива также в том случае, когда плоскость площадки dS неортогональная по отношению к вектору плотности тока. По той причине, что составляющая вектора j→, направленная под прямым углом к нормали, через сечение dS электричества не переносит. Исходя из всего вышесказанного, плотность тока в проводнике окончательно запишем, применяя формулу j=n0qeυ в таком виде:

j→=-n0qeυ→.

Таким образом, плотность тока эквивалентна количеству электричества, другими словами заряду, который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. В отношении однородного цилиндрического проводника справедливым будет записать, что:

j=IS∆t,

где S играет роль площади сечения проводника. Плотность постоянного тока равна по всей площади сечения проводника. Для двух разных сечений проводника (S1,S2) с постоянным током справедливо следующее равенство:

j1j2=S2S1.

Основываясь на законе Ома для плотности токов можно записать такое выражение:

j→=λE→,

где λ обозначает коэффициент удельной электропроводности. Определив плотность тока, мы имеем возможность выразить силу тока в следующем виде:

I=∫SjndS,

где интегрирование происходит по всей поверхности S любого сечения проводника. Единица плотности тока Aм2.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Линии тока

Определение 3

Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, носят название линий тока.

Направления движения положительных зарядов также определяются в качестве направлений линий тока. Изобразив линии тока, можно получить наглядное представление о движении электронов и ионов, которые формируют собой ток. Если внутри проводника выделить трубку с током, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то движущиеся заряженные частицы не будут пересекать боковую поверхность данной трубки. Такую трубка представляет собой так называемую трубку тока. К примеру, поверхность металлической проволоки в изоляторе будет определяться как труба тока.

Пример 1

Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 5 А на протяжении 20 с. Определите заряд, который прошел через поперечное сечение проводника за данный отрезок времени.

Решение

В качестве основы решения данной задачи возьмем формулу, которая характеризует собой силу тока, то есть:

I=dqdt.

Таким образом, заряд будет найден как:

q=∫t1t2Idt.

В условии задачи сказано, что сила тока изменяется равномерно, а это означает то, что мы можем записать закон изменения силы тока в следующем виде:

I=kt.

Найдем коэффициент пропорциональности в приведенном выражении, для чего необходимо запишем закон изменения силы тока еще раз для момента времени, при котором сила тока эквивалентна I2=3А (t2):

I2=kt2→k=I2t2.

Подставим выражение выше в I=kt и проинтегрируем в соответствии с q=∫t1t2Idt, получим формулу такого вида: q=∫t1t2ktdt=∫t1t2I2t2tdt=I2t2∫t1t2tdt=t22t1t2=I22t2t22-t12.

В качестве начального момента времени возьмем момент, когда сила тока эквивалентна нулю, другими словами t1=0, I1=0 A; t2=20, I2=5 А. Проведем следующие вычисления:

q=I22t2t22=I2t22=5·202=50 (Кл).

Ответ: q=50 Кл.

Пример 2

Определите среднюю скорость движения электронов в проводнике, молярная масса вещества которого эквивалентна μ, поперечное сечение проводника S. Сила тока в проводнике I. Примем, что на каждый атом вещества в проводнике приходится два свободных электрона.

Решение

Силу тока (I) в проводнике можно считать постоянной, что позволяет нам записать следующее выражение:

I=q∆t=Nqe∆t,

где заряд q определим как произведение числа электронов проводимости в проводнике, на заряд одного электрона qe, представляющего собой известную величину. ∆t играет роль промежутка времени, за который через поперечное сечение проводника проходит заряд q. Найти N можно, если применять известное в молекулярной физике соотношение:

N'NА=mμ=ρVμ,

где N′ играет роль количества атомов в проводнике, объем которого V, плотность ρ, а молярная масса μ. NA представляет собой число Авогадро. По условию задачи N=2N′. Найдем из N'NА=mμ=ρVμ число свободных электронов: N=2ρVμNA.

Подставим выражение, приведенное выше, в I=q∆t=Nqe∆t, в результате чего получим:

I=2ρVμNAqe∆t=2ρqeNASlμ∆t,

где объем проводника найден как V=Sl, где l - длина проводника. Выразим ее.

l=μ∆tI2ρqeNAS.

Среднюю скорость движения электронов или, другими словами, скорость тока в проводнике можно определить следующим образом: υ=l∆t=μI2ρqeNAS.

Ответ: υ=μI2ρqeNAS.

Основные формулы по физике - ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

 Физические законы, формулы, переменные

 Формулы электричество и магнетизм

Закон Кулона:
где q1 и q2 - величины точечных зарядов, ԑ1  - электрическая постоянная;
ε - диэлектрическая проницаемость изотропной среды (для вакуума ε = 1),
r - расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля:

где Ḟ - сила, действующая на заряд q0 , находящийся в данной точке поля.

Напряженность поля на расстоянии r от источника поля:

1) точечного заряда

2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ:

3) равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ:

4) между двумя разноименно заряженными плоскостями

Потенциал электрического поля:

где W - потенциальная энергия заряда q0 .

Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда:

По принципу суперпозиции полей, напряженность:

Потенциал:

где Ēiи ϕi - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемый i-м зарядом.

Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2 :

Связь между напряженностью и потенциалом

1) для неоднородного поля:

2) для однородного поля:

1) 

 

2) 

 

Электроемкость уединенного проводника:

Электроемкость конденсатора:

где U = ϕ1 - ϕ2 - напряжение.

Электроемкость плоского конденсатора:

где S - площадь пластины (одной) конденсатора,

d - расстояние между пластинами.

Энергия заряженного конденсатора:

Сила тока:

Плотность тока:

где S - площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление проводника:

ρ - удельное сопротивление;

l - длина проводника;

S - площадь поперечного сечения.

Закон Ома

1) для однородного участка цепи:

2) в дифференциальной форме:

3) для участка цепи, содержащего ЭДС:

   где ε - ЭДС источника тока,

   R и r - внешнее и внутреннее сопротивления цепи;

4) для замкнутой цепи:

1)

 

2) 

 

3) 

 

4) 

 

Закон Джоуля-Ленца

 1) для однородного участка цепи постоянного тока:
    где Q - количество тепла, выделяющееся в проводнике с током,
    t - время прохождения тока;

 2) для участка цепи с изменяющимся со временем током:

1)

2)

Мощность тока:

Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля:

где B - вектор магнитной индукции,
μ √ магнитная проницаемость изотропной среды, (для вакуума μ = 1),
µ0 - магнитная постоянная ,
H - напряженность магнитного поля.

Магнитная индукция (индукция магнитного поля):
 1) в центре кругового тока
     где R - радиус кругового тока,

 2) поля бесконечно длинного прямого тока
     где r - кратчайшее расстояние до оси проводника;

 3) поля, созданного отрезком проводника с током
    где ɑ1 и ɑ2 - углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка и точкой поля;
 4) поля бесконечно длинного соленоида
     где n - число витков на единицу длины соленоида.

1)

 

2) 

 

3) 

 

4) 

 

Сила Лоренца:

по модулю
где F - сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле,
v - скорость заряда q,
α - угол между векторами v и B.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток через площадку S):
 1) для однородного магнитного поля ,
    где α - угол между вектором B и нормалью к площадке,
 2) для неоднородного поля

1)

 

2)

 

Потокосцепление (полный поток):
где N - число витков катушки.

Закон Фарадея-Ленца:
где ԑ- ЭДС индукции.

ЭДС самоиндукции:
где L - индуктивность контура.

Индуктивность соленоида:

где n - число витков на единицу длины соленоида,
V - объем соленоида.


Энергия магнитного поля:

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока через контур:

где ∆Ф = Ф2 – Ф1 - изменение магнитного потока, R - сопротивление контура.

Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле:

Законы Ньютона и электрическая сила

Притягивающее или отталкивающее взаимодействие между любыми двумя заряженными объектами - это электрическая сила . Как и любая сила, ее действие на объекты описывается законами движения Ньютона. Электрическая сила - F elect - присоединяется к длинному списку других сил, которые могут действовать на объекты. Законы Ньютона применяются для анализа движения (или отсутствия движения) объектов под действием такой силы или комбинации сил.Анализ обычно начинается с построения диаграммы свободного тела, на которой тип и направление отдельных сил представлены векторными стрелками и помечены в соответствии с типом. Затем величины сил складываются в виде векторов, чтобы определить результирующую сумму, также известную как чистая сила. Затем чистую силу можно использовать для определения ускорения объекта.

В некоторых случаях целью анализа не является определение ускорения объекта.Вместо этого диаграмма свободного тела используется для определения пространственного разделения или заряда двух объектов, находящихся в статическом равновесии. В этом случае диаграмма свободного тела сочетается с пониманием векторных принципов, чтобы определить некоторую неизвестную величину посреди головоломки, включающей геометрию, тригонометрию и закон Кулона. В этом последнем разделе Урока 3 мы исследуем оба типа приложений законов Ньютона к явлению статического электричества.

Электрическая сила и ускорение

Предположим, что резиновый шар и пластиковая трубка для гольфа заряжаются отрицательно, натирая их шерстью животных.Предположим, что воздушный шар подбрасывается в воздух, и трубка для гольфа удерживается под ним, чтобы поднять воздушный шар в воздухе. Эта цель будет достигнута, если пространственное разделение между заряженными объектами отрегулировано таким образом, чтобы уравновешивалась направленная вниз сила тяжести (F grav ) и восходящая электрическая сила (F elect ). Это представляет собой сложную задачу манипулирования, поскольку воздушный шар будет постоянно перемещаться из стороны в сторону, вверх и вниз под воздействием как силы тяжести, так и силы электрического тока.Когда трубка для гольфа находится слишком глубоко под воздушным шаром, воздушный шар упадет и ускорится вниз. Это, в свою очередь, уменьшило бы расстояние разделения и привело бы к увеличению электрической силы. По мере увеличения F elect он, вероятно, превысит F grav , и воздушный шар внезапно начнет ускоряться вверх. И, наконец, если точка заряда на трубке для гольфа не находится непосредственно под точкой заряда воздушного шара (вероятный сценарий), электрическая сила будет приложена под углом к ​​вертикали, и воздушный шар будет иметь боковое ускорение.Вероятным результатом такой попытки поднять воздушный шар будет множество мгновенных ускорений в разных направлениях.

Предположим, что в какой-то момент в процессе попытки поднять воздушный шар, существовали следующие условия:

Баллон массой 0,90 грамма с зарядом -75 нКл расположен на расстоянии 12 см над пластиковой трубкой для гольфа с зарядом -83 нКл.

Как можно применить законы Ньютона, чтобы определить ускорение воздушного шара в этот момент?

Как и любая проблема, связанная с силой и ускорением, задача начинается с построения диаграммы свободного тела.На воздушный шар действуют две силы. Сила тяжести на воздушном шаре направлена ​​вниз. Электрическая сила, действующая на воздушный шар, направлена ​​вверх, так как баллон и трубка для гольфа имеют одинаковый заряд, а трубка для гольфа удерживается под воздушным шаром. Эти две силы показаны на диаграмме свободного тела справа. Второй шаг включает определение величины этих двух сил. Сила тяжести определяется умножением массы (в килограммах) на ускорение свободного падения.

F grav = m • g = (0.00090 кг) • (9,8 м / с / с)

F грав = 8,82 x 10 -3 N, вниз

Электрическая сила определяется по закону Кулона. Как показано ниже, соответствующей единицей измерения заряда является кулон (C), а соответствующей единицей измерения расстояния - метры (м). Использование этих единиц приведет к единице силы Ньютон. Спрос на эти единицы возникает из единиц постоянной Кулона.

F elect = k • Q 1 • Q 2 / d 2

F elect = (9 x 10 9 Н • м 2 / C 2 ) • (-75 x 10 -9 C) • (-83 x 10 -9 C) / (0.12) 2

F elect = 3,89 x 10 -3 N, вверх

Чистая сила - это векторная сумма этих двух сил. Восходящие и нисходящие силы складываются как векторы.

F net = · F = F grav (вниз) + F elect (вверх)

F net = 8,82 x 10 -3 N, вниз + 3,89 x 10 -3 N, вверх

F сетка = 4,93 x 10 -3 N, вниз

Последний шаг этой проблемы включает использование второго закона Ньютона для определения ускорения объекта.Ускорение - это чистая сила, деленная на массу (в килограммах).

a = F , нетто / м = (4,93 x 10 -3 Н, вниз) / (0,00090 кг)

a = 5,5 м / с / с, вниз

Приведенный выше анализ показывает, как можно применить закон Ньютона и закон Кулона для определения мгновенного ускорения. Следующий анализ включает случай, когда два объекта находятся в состоянии статического равновесия.

Электрическая сила и статическое равновесие

Предположим, что два резиновых шара подвешены к потолку на двух длинных веревках так, что они свисают вертикально.Затем предположим, что каждому воздушному шарику дано 10 растираний средней силы шерстью животных. Воздушные шары, притягивающие электроны сильнее, чем мех животных, приобретут отрицательный заряд. Воздушные шары будут иметь одинаковый заряд, и впоследствии они будут отталкиваться друг от друга. В результате их отталкивания струны и подвешенные шары теперь образуют угол с вертикалью. Угол струны с вертикалью математически связан с количеством заряда на воздушных шарах.По мере того, как шары приобретают большее количество заряда, сила отталкивания между ними будет увеличиваться, и угол, который образует струна с вертикалью, также увеличится. Как и любую ситуацию, связанную с электростатической силой, эту ситуацию можно проанализировать с помощью векторных принципов и законов Ньютона.

Предположим, что существуют следующие условия.

Два шара весом 1,1 грамма подвешены на веревках длиной 2,0 метра и подвешены к потолку. Затем их десять раз натирают шерстью животных, чтобы передать одинаковый заряд Q каждому шарику.Воздушные шары отталкиваются друг от друга, и видно, что каждая струна составляет угол 15 градусов с вертикалью. Определите электрическую силу отталкивания, заряд на каждом воздушном шаре (предполагается, что он одинаковый) и количество электронов, перенесенных на каждый воздушный шар в результате 10 касаний шерстью животных.

Из-за сложности физической ситуации было бы разумно представить ее в виде диаграммы. Диаграмма будет служить средством выявления известной информации для этой ситуации.На схеме ниже изображены два воздушных шара с веревкой длиной L и углом «тета». Масса ( м ) аэростатов известна; здесь он выражается в килограммах (стандартная единица массы). Расстояние между воздушными шарами (переменная в законе Кулона) отмечено на диаграмме и представлено переменной d . Проведена вертикальная линия, идущая от точки поворота на потолке; эта вертикальная линия является одной стороной прямоугольного треугольника, образованного горизонтальной линией, соединяющей воздушные шары, и веревкой, идущей от воздушного шара до потолка.Этот прямоугольный треугольник будет полезен при анализе ситуации с использованием векторных принципов. Обратите внимание, что вертикальная линия делит пополам отрезок линии, соединяющей воздушные шары; таким образом, одна сторона прямоугольного треугольника имеет расстояние d / 2 .


Применение законов Ньютона к этой ситуации начинается с построения диаграммы свободного тела для одного из воздушных шаров. На воздушные шары действуют три силы: сила натяжения, сила тяжести и электростатическая сила отталкивания.Эти три силы представлены для воздушного шара справа. (См. Диаграмму ниже.) Обратите внимание, что сила натяжения направлена ​​под углом к ​​вертикали. В физике такие ситуации обрабатываются путем разделения вектора силы на горизонтальную и вертикальную составляющие. Это показано ниже; компоненты обозначены как F x и F y . Эти компоненты связаны с углом, который струна образует с вертикалью, с помощью тригонометрических функций. Поскольку воздушный шар находится в равновесии, силы, действующие на воздушный шар, должны уравновешивать друг друга.Это означало бы, что вертикальная составляющая силы натяжения ( F y ) должна уравновешивать направленную вниз силу тяжести ( F grav ). Горизонтальная составляющая силы натяжения ( F x ) должна уравновешивать направленную вправо электростатическую силу ( F elect ).


Поскольку масса воздушного шара известна, сила тяжести, действующая на него, может быть определена.

F grav = m • g = (0.0011 кг) • (9,8 м / с / с)

F грав = 0,01078 N

Сила тяжести равна вертикальной составляющей силы натяжения ( F y = 0,0108 N ). Компонент F y связан с компонентом F x и углом theta функцией касательной. Это соотношение можно использовать для определения горизонтальной составляющей силы натяжения.Работа представлена ​​ниже.

Касательная (тета) = противоположная сторона / смежная сторона

Касательная (тета) = F x / F y

Касательная (15 градусов) = F x / (0,01078 Н)

F x = (0,01078 Н) • Касательная (15 градусов)

F x = 0,00289 N

Горизонтальная составляющая силы натяжения равна электростатической силе.Таким образом,

F избранный = 0,00289 N

Теперь, когда электростатическая сила была определена с использованием законов Ньютона и векторных принципов, закон Кулона теперь может быть применен для определения заряда на воздушном шаре.

Предполагается, что воздушные шары имеют одинаковое количество заряда, поскольку они заряжаются одинаковым образом с помощью 10 трений средней силы. Поскольку Q 1 равно Q 2 , уравнение можно переписать как

Это уравнение можно алгебраически преобразовать, чтобы найти Q.Шаги показаны ниже.

F • d 2 = k • Q 2

Q 2 = F • d 2 / k

Q = SQRT (F • d 2 / k)

Для завершения решения необходимо знать значение d . Это требует анализа прямоугольного треугольника, чтобы определить длину стороны, противоположной 15-градусному углу. Эта длина составляет половину расстояния d. Поскольку длина гипотенузы известна, используется синусоидальная функция.

Синус (Тета) = противоположная сторона / сторона гипотенузы

Синус (15 градусов) = противоположная сторона / (2,0 м)

Противоположная сторона = (2,0 м) • Синус (15 градусов)

противоположная сторона = d /2 = 0,518 м

Удвоение этого расстояния дает значение d 1,035 м. Теперь можно произвести замены, чтобы определить стоимость Q.

Q = SQRT (F • d 2 / k)

Q = КОРЕНЬ [(0.00289 Н) • (1,035 м) 2 / (9 x 10 9 Н • м 2 / C 2 )]

Q = 5,87 x 10 -7 C (отрицательный)

Заряд объекта связан с количеством избыточных (или дефицитных) электронов в объекте. Используя заряд одного электрона (-1,6 x 10 -19 Кл), можно определить количество электронов на этом объекте:

# избыток электронов = (-5,87 x 10-7 C) / (-1.6 x 10 -19 C / электрон)

# избыточных электронов = 3,67 x 10 12 электронов

В процессе зарядки более трех триллионов электронов переместились из шерсти животного в каждый из воздушных шаров. Ух ты!

Конфигурации из трех или более зарядов

В каждом из приведенных выше примеров мы исследовали взаимодействие двух заряженных объектов.Для анализа ситуаций были объединены законы Ньютона и закон Кулона. Но что, если есть три или более зарядов? Закон Кулона может рассматривать только взаимодействие между Q 1 и Q 2 . Нужно ли переписывать закон для электрической силы, чтобы учесть Q 3 ? Нет!

Электрические силы возникают в результате взаимодействия двух зарядов. В ситуациях, включающих три или более зарядов, электрическая сила, действующая на один заряд, является просто результатом комбинированных эффектов взаимодействия каждого отдельного заряда этого заряда со всеми другими зарядами.Если конкретный заряд сталкивается с двумя или более взаимодействиями, то чистая электрическая сила представляет собой векторную сумму этих отдельных сил. В качестве примера этого подхода предположим, что присутствуют четыре заряда (A, B, C и D), которые пространственно расположены в форме квадрата. Заряды A и D заряжены отрицательно и занимают противоположные углы квадрата, а заряды B и C заряжены положительно и занимают оставшиеся два угла, как показано. Если вас интересует чистая электрическая сила, действующая на заряд A, то необходимо вычислить электрические силы между A и каждым из трех других зарядов.То есть F BA , F CA и F DA должны сначала определяться применением закона Кулона к каждой из этих пар зарядов. Обозначение F BA используется для обозначения силы B на A .

F BA = k • Q A • Q B / d BA 2

F CA = k • Q A • Q C / d CA 2

F DA = k • Q A • Q D / d DA 2

Направление каждой из этих трех сил можно определить, применяя основные правила взаимодействия зарядов: противоположно заряженные объекты притягиваются, а одноименно заряженные объекты отталкиваются.Применительно к этому сценарию можно предположить, что силы F BA , F CA и F DA направлены, как показано на диаграмме ниже. Заряд B притягивает A, а заряд C притягивает A, поскольку это пары противоположно заряженных объектов. Но Заряд D отталкивает А, поскольку они представляют собой пару одинаково заряженных объектов.


Итак, величины отдельных сил определяются расчетами по закону Кулона. Направление отдельных сил определяется применением правил взаимодействия зарядов.И как только известны величина и направление трех векторов силы, эти три вектора можно сложить, используя правила сложения векторов, чтобы определить чистую электрическую силу. Это показано на диаграмме выше.

Проверьте свое понимание

Используйте свое понимание заряда, чтобы ответить на следующие вопросы.По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Положительно заряженный объект с зарядом +85 нКл используется для уравновешивания направленной вниз силы тяжести на 1,8-граммовом воздушном шаре с зарядом -63 нКл. Насколько высоко над воздушным шаром должен удерживаться объект, чтобы уравновесить воздушный шар? (ПРИМЕЧАНИЕ: 1 нКл = 1 x 10 -9 ° С)


2. Воздушный шар A и шарик B заряжаются аналогичным образом, протираясь шерстью животных.Каждый получает более 25 триллионов электронов. Если масса воздушных шаров составляет 1 грамм, то как далеко ниже воздушного шара B должен удерживаться воздушный шар A, чтобы воздушный шар B левитировал? Предположим, что воздушные шары действуют как точечные заряды.

3. Два шара весом 1,2 грамма подвешены на легких веревках, прикрепленных к потолку в одной и той же точке. Чистый заряд воздушных шаров -540 нКл. В состоянии равновесия воздушные шары разнесены на 68,2 см друг от друга. Определите длину строки.


4. ZINGER : по оси X размещены три заряда. Заряд A - это заряд +18 нКл, помещенный в начало отсчета. Заряд B представляет собой заряд -27 нКл, размещенный на расстоянии 60 см. Где по оси (в какой координате x?) Должен быть помещен положительно заряженный C, чтобы он находился в состоянии равновесия?


Расчет электрических сил, полей и потенциала - видео и стенограмма урока

Электрическое поле

Электрические заряды также могут создавать электрические поля.Электрическое поле - это то, что исходит от заряженной частицы в окружающее ее пространство. Один заряд генерирует стандартное электрическое поле, в то время как несколько полей заряда объединяются, чтобы создать «чистое» электрическое поле. Электрические поля направлены от положительных зарядов во всех направлениях, и они указывают на отрицательные заряды во всех направлениях.

На диаграмме показано чистое электрическое поле, создаваемое двумя зарядами:

Электрические поля подобны связям между двумя людьми в нашей комнате.Их интересы направлены в одном направлении или они противоположны друг другу? Будет ли новый человек в комнате двигаться к человеку слева или справа в зависимости от их интересов?

Если небольшой пробный заряд поместить в электрическое поле из нашего сценария, он будет двигаться вдоль силовых линий. Если тестовый заряд был положительным, он двигался бы вместе с направлением чистого электрического поля, а если отрицательный, он двигался бы против направления чистого электрического поля.

Рассчитаем чистое электрическое поле в 1.5 мм от обоих зарядов, обозначенных X на этой диаграмме:

Уравнение электрического поля:

где:

  • | E | - величина электрического поля в ньютонах на кулон (Н / Кл)
  • q - величина заряда в кулонах
  • k - постоянная Кулона
  • r - расстояние от заряда в метрах (м)

У нас есть два заряда, поэтому сначала нужно определить электрическое поле, создаваемое ими обоими, а затем выполнить сложение векторов.Мы не будем обращать внимания на знаки зарядов, пока не будет определена величина. Затем мы решим, является ли поле положительным или отрицательным, в зависимости от того, как электрическое поле указывает на X. Начнем с заряда 1 (q1):

(Первый заряд положительный, поэтому мы присвоили ему положительный знак.)

Затем мы вычислим электрическое поле, возникающее из-за заряда 2 (q2):

(Заряд 2 отрицательный, поэтому мы поставили ему знак минус.)

При добавлении векторов мы обязательно добавляем компоненты в одном направлении. Складывая электрические поля, получаем:

Электрический потенциал

Электрический потенциал - это энергия на единицу заряда, также известная как напряжение (В). Напряжение - это «толчок», который перемещает нового человека, вошедшего в нашу комнату, к определенному месту или от него, в зависимости от обвинений между двумя исходными людьми.

Электрические заряды перемещаются из-за разницы в напряжении. Это называется разностью потенциалов, которая показывает, как работают батареи. Мы можем вычислить электрические потенциалы каждого из наших точечных зарядов в средней точке между ними.

Формула напряжения:

  • В - напряжение в вольтах (В)
  • k - постоянная Кулона
  • q - это обвинение
  • d - расстояние от заряда, q

Чтобы вычислить напряжение в средней точке, мы должны определить напряжения для каждого заряда и просто сложить их, потому что они не являются векторами.Напряжение от q1 в средней точке:

и от q2:

, а сетевое напряжение:

Если электрическое поле постоянно, напряжение является произведением электрического поля и расстояния между зарядами.

Резюме урока

Давайте рассмотрим…

Когда присутствует более одного заряда, существует электрическая сила. Сила - это толкание или притяжение объекта, это вектор. Если заряды противоположны по знаку, они притягиваются. Если заряды одного знака, они отталкиваются друг от друга. Это легко представить, если подумать о том, как магнитные полюса реагируют друг на друга. Поскольку сила является вектором, результирующая сила равна векторной сумме всех сил между зарядами.

Электрическое поле также является вектором и исходит от заряженной частицы в окружающее ее пространство. Силовые линии электрического поля движутся от положительных зарядов к отрицательным.Если рядом с исходными зарядами, которые сформировали электрическое поле, есть какие-либо другие заряды, они будут двигаться вдоль силовых линий. Величина электрического поля аналогична уравнению электрической силы, но включает только один заряд вместо двух.

Другой аспект электрического заряда - это электрический потенциал , который представляет собой энергию на единицу заряда; также называется напряжением. Напряжение можно рассчитать для каждого заряда в зависимости от расстояния до заряда.Также важно отметить, что это не вектор.

Напряжение также является произведением постоянного электрического поля и расстояния между зарядами.

Электрическая сила между точечными зарядами

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам об этом, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Закон Кулона - Веб-формулы

Согласно ученому Кулону, электрическая сила между двумя неподвижными полюсами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Рассмотрим два неподвижных полюса с зарядами q

1 и q 2 и разделенными расстоянием r, тогда электрическая сила (F) будет:

F œ q

1 q 2 и F œ 1 / r 2
F = K · q 1 · q 2 / r 2

Где
K = - константа, имеющая значение 9 × 10 9 Нм 2 C -2
r = расстояние в метрах (м)
q 1, q 2 = заряды, выраженные в кулонах (Кл)
F = электрическая сила в Ньютонах (Н)

Предположим, мы рассматриваем вакуум как среду между двумя полюсами, тогда постоянная K заменяется на 1/4 π · ε

0 , где ε 0 - электрическая проницаемость свободного пространства. .

F = (1/4 π · ε

0 ) · (q 1 · q 2 / r 2 )

Закон Кулона используется для определения силы отталкивания, действующей между двумя электрическими зарядами. В случае наличия более двух электрических зарядов принцип суперпозиции в дополнение к закону Кулона применяется для расчета чистой электронной силы, действующей на любой один заряд.

Принцип суперпозиции определяется как когда на заряд действует более одной кулонбийской силы, результирующая кулоновская сила, действующая на него, равна векторной сумме отдельных сил.

Короче говоря, кулоновская сила, действующая между двумя зарядами, не зависит от наличия другого заряда, что означает, что кулоновская сила - это сила двух тел.

Согласно закону Кулона величина электрического поля (

E ), создаваемого одиночным точечным зарядом (q) на определенном расстоянии (R), определяется по формуле:


Где q - точечный заряд.

Напряженность электрического поля положительного точечного заряда направлена ​​наружу в радиальном направлении и имеет величину, пропорциональную заряду и обратно пропорциональную квадрату расстояния от заряда.Это означает, что у нас есть электрическое поле, вызванное положительным точечным зарядом. Затем мы можем измерить напряженность этого поля на другом расстоянии, которое равно R. Чем дальше мы измеряем силу, тем больше становится R и тем меньше становится напряженность этого поля в конкретном месте.

Когда заряд не находится в центре координаты, мы можем использовать следующие уравнения:

начиная с

таким образом:

Расчет:
Пример 1: Сила, действующая между двумя частицами, равна равный весу одного из них.Две частицы имеют одинаковую массу 1,6 кг и заряд 1,6С. Посчитайте расстояние между ними. Значение K = 9 × 10 9 и g = 10 мс -2 .

K = 9 × 10 9
g = 10 мс -2
q 1 = q 2 = 1,6C
m = 1,6 кг
F = масса одной из частиц = мг, что дает:
F = K · q 1 · q 2 / r 2 = mg

Выделяя r из уравнения, получаем:
r 2 = K · q 1 · q 2 / мг
r 2 = 9 × 10 9 × (1.6 × 1,6) / (1,6 × 10)
r 2 = 1,440 × 10 9
r = 1,2 × 10 3

Пример 2: Сила, действующая между двумя зарядами, находящимися на определенном расстоянии, равна A. Предположим, что величина зарядов уменьшена вдвое и расстояние между ними увеличивается вдвое, то сила, действующая между ними, равна?

а) А / 4
б) А / 16
в) А / 8
г) A

Мы знаем, что:
F = A
Сборы уменьшены вдвое = 1 /2 2 /2
Расстояние удвоено = 2r

Вставляем значения в F = K · q 1 · q 2 / r 2 , получаем:
F новый = K · (q 1 /2) · (q 2 /2) / (2r) 2
F новый = K · q 1 · q 2 / ( 16 р 2 )
И F новый = F / 16, так как F = A, имеем:
F новый = A / 16

1.3 Закон Кулона | Texas Gateway

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Закон Кулона о том, как электростатическая сила изменяется с расстоянием между двумя объектами
  • Вычислить электростатическую силу между двумя точечными зарядами, например электронами или протонами
  • Сравните электростатическую силу с гравитационным притяжением для протона и электрона; для человека и Земли

Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения AP® и научные практики:

  • 3.A.3.3 Учащийся может описать силу как взаимодействие между двумя объектами и идентифицировать оба объекта для любой силы. (С.П. 1.4)
  • 3.A.3.4 Учащийся может заявить о силе, действующей на объект, из-за наличия других объектов с тем же свойством: масса, электрический заряд. (С.П. 6.1, 6.4)
  • 3.C.2.1 Учащийся может качественно и количественно использовать закон Кулона, чтобы делать прогнозы о взаимодействии между двумя точечными электрическими зарядами - взаимодействия между наборами точечных электрических зарядов не рассматриваются в Физике 1, а ограничиваются физикой. 2. (С.П. 2.2, 6.4)
  • 3.C.2.2 Учащийся может связать понятия гравитационной силы и электрической силы, чтобы сравнить сходства и различия между силами. (S.P.7.2)

Рис. 1.18 Это изображение НАСА Arp 87 показывает результат сильного гравитационного притяжения между двумя галактиками. Напротив, на субатомном уровне электростатическое притяжение между двумя объектами, такими как электрон и протон, намного больше, чем их взаимное притяжение из-за гравитации.(НАСА / HST)

Благодаря работе ученых в конце восемнадцатого века, основные характеристики электростатической силы - наличие двух типов зарядов, наблюдение, что подобные заряды отталкиваются, в отличие от зарядов притягиваются, и уменьшение силы с расстоянием - в конечном итоге были уточнены. , и выражается в виде математической формулы. Математическая формула для электростатической силы называется законом Кулона в честь французского физика Шарля Кулона (1736–1806), который провел эксперименты и первым предложил формулу для ее расчета.

Закон Кулона

1.3 F = k | q1q2 | r2F = k | q1q2 | r2 размер 12 {F = k {{q rSub {размер 8 {1}} q rSub {размер 8 {2}}} больше {r rSup {размер 8 {2} }}}}} {}

Закон Кулона вычисляет величину силы FF между двумя точечными зарядами, q1q1 размером 12 {q rSub {размер 8 {1}}} {} и q2q2 размером 12 {q rSub {размер 8 {2}}} {}, разделенными на расстояние rr. В единицах СИ постоянная kk равна

. 1,4 k = 8,988 × 109N⋅m2C2≈8,99 × 109N⋅m2C2.k = 8,988 × 109N⋅m2C2≈8,99 × 109N⋅m2C2. размер 12 {k = 8 "."" 988 "умножить на" 10 "rSup {размер 8 {9}} {{N cdot m rSup {размер 8 {2}}} больше {C rSup {size 8 {2}}}} примерно на 9 дюймов". "00 "раз" 10 "rSup {размер 8 {9}} {{N cdot m rSup {размер 8 {2}}} больше {C rSup {размер 8 {2}}}}} {}

Электростатическая сила - это векторная величина, выражаемая в ньютонах. Под действием силы понимается линия, соединяющая два заряда (см. Рисунок 1.19).

Хотя формула закона Кулона проста, доказать ее было нелегкой задачей. Эксперименты, которые Кулон проводил с доступным тогда примитивным оборудованием, были трудными.Современные эксперименты подтвердили закон Кулона с большой точностью. Например, было показано, что сила обратно пропорциональна расстоянию между двумя объектами в квадрате F∝1 / r2F∝1 / r2 размер 12 {слева (F prop {1} косая черта {r rSup {размер 8 {2}}} right)} {} с точностью до 1 части 1016.1016. size 12 {"10" rSup {size 8 {"16"}}} {} Никаких исключений не обнаружено, даже на небольших расстояниях внутри атома.

Рис. 1.19. Величина электростатической силы FF размером 12 {F} {} между точечными зарядами q1q1 размером 12 {q rSub {размер 8 {1}}} {} и q2q2 размером 12 {q rSub {размером 8 {2}}} {} разделенные расстоянием rr размер 12 {F} {} задается законом Кулона.Обратите внимание, что третий закон Ньютона - каждая приложенная сила создает равную и противоположную силу - применяется как обычно: сила на q1q1 размером 12 {q rSub {size 8 {1}}} {} равна по величине и противоположна по направлению силе он действует на q2q2 размером 12 {q rSub {size 8 {2}}} {}. (а) Как обвинения. (б) В отличие от обвинений.

Установление соединений: сравнение гравитационных и электростатических сил

Напомним, что гравитационная сила (закон тяготения Ньютона) определяет силу как Fs = GmMr2Fs = GmMr2.

Сравнение двух сил - гравитационной и электростатической - показывает некоторые сходства и различия. Гравитационная сила пропорциональна массам взаимодействующих объектов, а электростатическая сила пропорциональна величине зарядов взаимодействующих объектов. Следовательно, обе силы пропорциональны свойству, которое представляет силу взаимодействия для данного поля. Кроме того, обе силы обратно пропорциональны квадрату расстояний между ними.Может показаться, что эти две силы связаны, но это не так. Фактически, существуют огромные различия в величинах этих двух сил, поскольку они зависят от разных параметров и разных механизмов. Для электронов (или протонов) электростатическая сила является доминирующей и намного превышает силу тяжести. С другой стороны, гравитационная сила обычно является доминирующей для объектов с большими массами. Еще одно важное различие между этими двумя силами состоит в том, что гравитационная сила может быть только притягивающей, тогда как электростатическая сила может быть притягивающей или отталкивающей, в зависимости от знака зарядов; непохожие заряды притягиваются, а подобные заряды отражаются

Пример 1.1. Насколько сильна кулоновская сила по отношению к гравитационной силе?

Сравните электростатические силы между электроном и протоном, разделенные расстоянием 0,530 × 10–10 м0,530 × 10–10 м размером 12 {0 "." "530" умножить на "10" rSup {размер 8 {- "10"}} м} {} с силой тяжести между ними. Это расстояние - их среднее расстояние в атоме водорода.

Стратегия

Чтобы сравнить две силы, мы сначала вычисляем электростатическую силу, используя закон Кулона, F = k | q1q2 | r2F = k | q1q2 | r2 size 12 {F = k {{q rSub {size 8 {1}} q rSub { размер 8 {2}}} больше {r rSup {размер 8 {2}}}}} {}.Затем мы вычисляем гравитационную силу, используя универсальный закон всемирного тяготения Ньютона. Наконец, мы берем соотношение, чтобы увидеть, как силы сравниваются по величине.

Решение

Ввод заданной и известной информации о зарядах и разделении электрона и протона в выражение закона Кулона дает

1.5 F = k | q1q2 | r2F = k | q1q2 | r2 размер 12 {F = k {{q rSub {размер 8 {1}} q rSub {размер 8 {2}}} больше {r rSup {размер 8 {2} }}}}} {} 1,6 = 8,99 × 109 Н · м2 / К2 × (1.60 × 10–19C) (1,60 × 10–19 C) (0,530 × 10–10 м) 2. = 8,99 × 109N⋅ м2 / C2 × (1,60 × 10–19C) (1,60 × 10–19 C) (0,530 × 10–10 м) 2.alignl {stack {size 12 {"" = left (9 "." "00" умножить на "10" rSup {размер 8 {9}} N cdot "m" rSup {size 8 {2}}) / C rSup {размер 8 {2}} вправо) раз {{\ ("-1" "." "60" раз "10" rSup {размер 8 {"- 19"}} C \) \ (1 ". "" 60 "умножить на" 10 "rSup {размер 8 {" - 19 "}} C \)} больше {\ (0". "" 530 "умножить на" 10 "rSup {размер 8 {" - 10 "}} м \) rSup {размер 8 {2}}}}} {} # {}}} {}

Таким образом, кулоновская сила равна

. 1.7 F = 8.19 × 10–8N. F = 8.19 × 10–8N. размер 12 {F = "-8" "." "20" умножить на "10" rSup {размер 8 {"- 8"}} N} {}

Заряды противоположны по знаку, так что это сила притяжения. Это очень большая сила для электрона - она ​​вызовет ускорение 8,99 × 1022 м / с28,99 × 1022 м / с2 размером 12 {9 дюймов ». "00" умножить на "10" rSup {size 8 {"22"}} {m} косая черта {s rSup {size 8 {2}}}} {}, проверка оставлена ​​как задача конца раздела. сила определяется законом всемирного тяготения Ньютона как

1.8 FG = G mMr2, FG = G mMr2, размер 12 {F rSub {size 8 {G}} = "G" {{"mM"} больше {r rSup {size 8 {2}}}}} {}

, где G = 6.67 × 10-11Нм2 / кг2G = 6,67 × 10-11Нм2 / кг2 размер 12 {G = 6 "." "67" умножить на "10" rSup {размер 8 {- "11"}} {N cdot m rSup {размер 8 {2}}} косая черта {ital "kg" rSup {size 8 {2}}}} {}. Здесь mm и MM представляют собой массы электрона и протона, которые можно найти в приложениях. Ввод значений для известных выходов

1,9 FG = (6,67 × 10–11 Н⋅м2 / кг2) × (9,11 × 10–31 кг) (1,67 × 10–27 кг) (0,530 × 10–10 м) 2 = 3,61 × 10–47N.FG = (6,67 × 10 –11 Н⋅м2 / кг2) × (9,11 × 10–31 кг) (1,67 × 10–27 кг) (0,530 × 10–10 м) 2 = 3,61 × 10–47 Н.

Это также сила притяжения, хотя она традиционно считается положительной, поскольку сила гравитации всегда притягивает.Отношение величины электростатической силы к гравитационной силе в этом случае составляет, таким образом,

. 1.10 FFG = 2.27 × 1039.FFG = 2.27 × 1039. размер 12 {{{F} over {F rSub {size 8 {G}}}} = "2" "." "27" умножить на 10 "rSup {размер 8 {" 39 "}}} {}

Обсуждение

Это очень большое соотношение! Обратите внимание, что это будет отношение электростатической силы к силе гравитации для электрона и протона на любом расстоянии, принимая соотношение перед вводом числовых значений, показывает, что расстояние сокращается.Это соотношение дает некоторое представление о том, насколько больше кулоновская сила, чем гравитационная сила между двумя наиболее распространенными частицами в природе.

Как видно из примера, гравитационная сила совершенно незначительна в малых масштабах, где важны взаимодействия отдельных заряженных частиц. В больших масштабах, например, между Землей и человеком, верно обратное. Большинство объектов почти электрически нейтральны, поэтому кулоновские силы притяжения и отталкивания практически нейтрализуются.Гравитационная сила в большом масштабе доминирует во взаимодействиях между большими объектами, потому что она всегда притягивает, в то время как кулоновские силы имеют тенденцию сокращаться.

электричества | Определение, факты и типы

Электростатика - это изучение электромагнитных явлений, которые происходят при отсутствии движущихся зарядов, то есть после установления статического равновесия. Заряды быстро достигают положения равновесия, потому что электрическая сила чрезвычайно велика. Математические методы электростатики позволяют рассчитывать распределения электрического поля и электрического потенциала по известной конфигурации зарядов, проводников и изоляторов.И наоборот, имея набор проводников с известными потенциалами, можно рассчитать электрические поля в областях между проводниками и определить распределение заряда на поверхности проводников. Электрическую энергию набора зарядов в состоянии покоя можно рассматривать с точки зрения работы, необходимой для сборки зарядов; в качестве альтернативы, можно также считать, что энергия находится в электрическом поле, создаваемом этой сборкой зарядов. Наконец, энергия может храниться в конденсаторе; энергия, необходимая для зарядки такого устройства, хранится в нем как электростатическая энергия электрического поля.

Изучите, что происходит с электронами двух нейтральных объектов, тренных друг о друга в сухой среде.

Объяснение статического электричества и его проявлений в повседневной жизни.

Encyclopædia Britannica, Inc. Посмотреть все видео к этой статье

Статическое электричество - это знакомое электрическое явление, при котором заряженные частицы передаются от одного тела к другому. Например, если два предмета трутся друг о друга, особенно если они являются изоляторами, а окружающий воздух сухой, предметы приобретают одинаковые и противоположные заряды, и между ними возникает сила притяжения.Объект, теряющий электроны, становится заряженным положительно, а другой - отрицательно. Сила - это просто притяжение между зарядами противоположного знака. Свойства этой силы описаны выше; они включены в математическое соотношение, известное как закон Кулона. Электрическая сила, действующая на заряд Q 1 в этих условиях, вызванная зарядом Q 2 на расстоянии r , определяется законом Кулона

Жирным шрифтом в уравнении обозначается вектор характер силы, а единичный вектор - это вектор, размер которого равен единице, и который указывает от заряда Q 2 до заряда Q 1 .Константа пропорциональности k равна 10 −7 c 2 , где c - скорость света в вакууме; k имеет числовое значение 8,99 × 10 9 ньютонов на квадратный метр на квадратный кулон (Нм 2 / C 2 ). На рисунке 1 показано усилие на Q 1 из-за Q 2 . Числовой пример поможет проиллюстрировать эту силу. И Q 1 , и Q 2 произвольно выбраны в качестве положительных зарядов, каждый с величиной 10 −6 кулонов.Заряд Q 1 расположен в координатах x , y , z со значениями 0,03, 0, 0 соответственно, а Q 2 имеет координаты 0, 0,04, 0. Все координаты указаны в метрах. Таким образом, расстояние между Q 1 и Q 2 составляет 0,05 метра.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Величина силы F на заряде Q 1 , рассчитанная с использованием уравнения (1), равна 3.6 ньютонов; его направление показано на рисунке 1. Сила, действующая на Q 2 из-за Q 1 , составляет - F , что также имеет величину 3,6 ньютона; его направление, однако, противоположно направлению F . Сила F может быть выражена через ее компоненты по осям x и y , поскольку вектор силы лежит в плоскости x y . Это делается с помощью элементарной тригонометрии из геометрии рисунка 1, а результаты показаны на рисунке 2.Таким образом, в ньютонах. Закон Кулона математически описывает свойства электрической силы между зарядами в состоянии покоя. Если заряды имеют противоположные знаки, сила будет притягивающей; притяжение было бы указано в уравнении (1) отрицательным коэффициентом единичного вектора r̂. Таким образом, электрическая сила на Q 1 будет иметь направление, противоположное единичному вектору , и будет указывать от Q 1 к Q 2 .В декартовых координатах это привело бы к изменению знаков компонентов силы x и y в уравнении (2).

компоненты кулоновской силы

Рисунок 2: Составляющие x и y силы F на рисунке 4 (см. Текст).

Предоставлено Департаментом физики и астрономии Университета штата Мичиган

Как можно понять эту электрическую силу на Q 1 ? По сути, сила возникает из-за наличия электрического поля в позиции Q 1 .Поле создается вторым зарядом Q 2 и имеет величину, пропорциональную размеру Q 2 . При взаимодействии с этим полем первый заряд на некотором расстоянии либо притягивается, либо отталкивается от второго заряда, в зависимости от знака первого заряда.

Формула закона Кулона

Объекты с электрическим зарядом притягиваются и отталкиваются друг от друга за счет приложения силы. Заряды одного знака отталкиваются, а заряды противоположных знаков притягиваются.Величину электростатической силы между зарядами можно определить с помощью закона Кулона. Электростатическая сила зависит от величины зарядов, расстояния между ними и постоянной Кулона, которая равна. Кулоновскую постоянную можно также записать через диэлектрическую проницаемость свободного пространства,. В таком виде кулоновская постоянная равна. Значения электрических зарядов выражаются в кулонах, C. Заряды часто записывают как кратные наименьшему из возможных зарядов. Единица измерения электростатической силы - Ньютоны (Н).

F = электростатическая сила между двумя точечными зарядами ()

k = постоянная Кулона ()

q 1 = начисление первого балла (C)

q 2 = заряд второй точки (C)

r = расстояние между зарядами (м)

Формула закона Кулона Вопросы:

1) Две маленькие заряженные сферы расположены на расстоянии 0,300 м друг от друга. Первый имеет заряд -3,00 мкКл (микрокулоны), а второй - -12.0 мкКл. Эти заряженные сферы притягиваются или отталкиваются? Какова величина электростатической силы на каждой сфере?

Ответ: Сферы имеют заряды одного знака, поэтому сила между ними отталкивающая. Направление силы на каждой сфере указывает в противоположную сторону. Чтобы определить величину силы, заряд частиц должен быть преобразован в кулоны. Префикс «µ», означающий «микро», указывает на то, что число масштабируется на 10 -6 , и поэтому 1 мкКл = 10 -6 C.Заряд первой сферы:

q 1 = -3,00 мкКл

Заряд второй сферы:

Величину электростатической силы на каждой сфере можно найти с помощью закона Кулона:

Величина силы, действующей на каждую сферу, равна 3.595 Н (Ньютоны).

2) Электрон и протон находятся на расстоянии 1000 нм (нанометров) друг от друга. Заряд электрона равен, а заряд протона равен. Эти обвинения привлекают или отталкивают? Какова величина электростатической силы, действующей на эти заряженные частицы?

Ответ: Электрон и протон имеют заряды противоположных знаков, поэтому сила между ними притягивает. Направление силы, действующей на каждую частицу, совпадает с направлением другой. Чтобы определить величину силы, расстояние между частицами необходимо сначала перевести в метры.Приставка «n», означающая «нано», указывает, что число масштабируется на 10 -9 , и поэтому 1 нм = 10 -9 м. Расстояние между заряженными частицами составляет:

r = 1.000 нм

Величину электростатической силы между частицами можно определить с помощью закона Кулона:

Величина силы между электроном и протоном равна 2.307 x 10 -10 Н (Ньютонов).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *