Что такое сила тока, формула
Что такое сила тока
Представим обычный водопроводный кран. Открываем вентиль — бежит вода. Чем больше мы будем поворачивать ручку, тем сильнее станет напор и тем больше воды будет выливаться из крана за определённое время.
Похоже обстоит дело и с электрическим током. Только вместо крана — проводник, молекулы воды — заряженные частицы, напор — напряжение, а расход воды — сила тока.
Сила тока (I) — это отношение электрического заряда (
q), прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения (t).Единица измерения силы тока — Ампер (A). Она названа в честь Андре-Мари Ампера — французского физика, который совершил несколько важных открытий, связанных с электричеством.
Андре-Мари Ампер (1775-1836)
Один Ампер — это сила тока, при которой за одну секунду через поперечное сечение проводника проходит заряд, равный одному Кулону, то есть заряд чуть больше, чем шести квинтиллионов (миллиард миллиардов) электронов.
Чтобы понять, Ампер — много это или мало, обратимся к фактам.
Ток силой в 0,05 Ампер вызывает неприятные ощущения, а ток в 0,1 Ампер может убить человека за несколько секунд. В светодиодных лампочках течёт ток в 0,02 Ампер, мобильный телефон при максимальной нагрузке потребляет до 0,5 Ампер, автомобильный аккумулятор способен выдавать несколько сотен Ампер, а ток в молнии достигает 200 000 Ампер.
Сила тока и сопротивление
Как усилить поток воды из шланга? Можно добавить напор (увеличить давление), но не слишком сильно, иначе шланг разорвёт. А можно взять шланг большего диаметра.
То же справедливо и для проводника: чем больше он в сечении, тем больший поток электронов может пропустить. Но если сила тока окажется слишком большой, проводник перегреется и сгорит.
Именно так работают плавкие предохранители в электронных приборах: при резком скачке силы тока тонкий проводок перегорает, и устройство отключается от сети.
Плавкие предохранители: новый и отработанный
Чем короче и шире шланг, тем большее количество воды он способен пропустить за единицу времени.
Также и с электричеством: сила тока, проходящего через проводник за секунду, зависит от сопротивления проводника. Только кроме длины и площади сечения на сопротивление влияет материал, из которого проводник сделан.
Формула сопротивления выглядит так:
l — это длина проводника, S — площадь его сечения, а ρ — удельное сопротивление, у каждого материала оно своё.
Вещества с низким удельным сопротивлением называются проводниками, они проводят электричество наиболее эффективно. Вещества с высоким удельным сопротивлением называют диэлектриками — их можно использовать в качестве изоляторов. Среднее положение занимают полупроводники — они проводят электричество, но не так хорошо, как проводники.
Сопротивление измеряется в Омах. Проводник обладает сопротивлением в 1 Ом, если на его концах возникает напряжение в 1 Вольт при силе тока в 1 Ампер.
Учите физику вместе с домашней онлайн-школой «Фоксфорда»! По промокоду
PHYSICS82020 вы получите бесплатный доступ к курсу физики 8 класса, в котором изучается сила тока!Как измерить силу постоянного тока
Существует специальный прибор для измерения силы тока — амперметр. Он подключается последовательно к проводнику, в котором нужно измерить силу тока. Для этого один из концов нужного проводника отсоединяют от электрической цепи и в получившийся разрыв включают амперметр с помощью двух клемм — со знаками «+» и «−». Клемму со знаком «+» подключают к точке разрыва, которая сохранила связь с положительным полюсом источника тока.
Поскольку сила тока на всех последовательных участках цепи одинакова (он нигде не «застаивается»), амперметр можно включать как до потребителя тока, так и после.
На схемах амперметр изображается буквой «А» в круге.
Существует много разных видов амперметров, различающихся по принципу действия.
Проще всего устроен тепловой амперметр. Между двумя зажимами натянута проволока, соединённая нитью с пружиной. Нить охватывает петлёй неподвижную ось со стрелкой. Когда к зажимам подаётся ток, он проходит через проволоку и нагревает её. Нагретая проволока становится немного длиннее, из-за этого нить сильнее оттягивается пружиной. При движении нить поворачивает ось, и стрелка на ней показывает, чему равна сила тока.
Современные электрики пользуются мультиметрами — приборами, которые позволяют измерить и силу тока, и напряжение, и сопротивление.
Цифровой мультиметрФормула силы тока в физике
Содержание:
Определение и формула силы тока
Определение
Электрическим током называют упорядоченное движение носителей зарядов. В металлах таковыми являются электроны, отрицательно заряженные частицы с зарядом, равным элементарному заряду. Направлением тока считают направление движения положительно заряженных частиц.
{2} d t}(3)$$
Если переменный ток можно представить как синусоидальный:
$$I=I_{m} \sin \omega t$$то Im – амплитуда силы тока ($\omega$ – частота силы переменного тока).
Плотность тока
Распределение электрического тока по сечению проводника характеризуют при помощи вектора плотности тока ($\bar{j}$). При этом:
$$j_{n}=j \cos \alpha=\frac{d I}{d S}(5)$$где $\alpha$ – угол между векторами $\bar{j}$ и $\bar{n}$ ( $\bar{n}$ – нормаль к элементу поверхности dS), jn – проекция вектора плотности тока на направление нормали ($\bar{n}$).
Сила тока в проводнике определяется при помощи формулы:
$$I=\int_{S} j d S(6)$$где интегрирование в выражении (6) проводится по всему поперечному сечению проводника S ($\alpha \equiv 0$)
Для постоянного тока имеем:
$I = jS (7)$Если рассматривать два проводника с сечениями S1 и S2 и постоянными токами, то выполняется соотношение:
$$\frac{j_{1}}{j_{2}}=\frac{S_{2}}{S_{1}}(8)$$Сила тока в соединениях проводников
При последовательном соединении проводников сила тока в каждом из них одинакова:
$$I=I_{1}=I_{2}=\cdots=I_{i}(9)$$При параллельном соединении проводников сила тока (I) вычисляется как сумма токов в каждом проводнике (Ii):
$$I=\sum_{i=1}^{n} I_{i}(10)$$Закон Ома
Сила тока входит в один из основных законов постоянного тока – закон Ома (для участка цепи):
$$I=\frac{\varphi_{1}-\varphi_{2}+\varepsilon}{R}(11)$$где $\varphi_{1}$ – $\varphi_{2}$ – разность потенциалов на концах, рассматриваемого участка, $\varepsilon$ – ЭДС источника, который входит в участок цепи, R – сопротивление участка цепи.
{6}=(30-6)=24$ (Кл)
Ответ. q=24 Кл
Слишком сложно?
Формула силы тока не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Пример
Задание. Плоский конденсатор составлен из двух квадратных пластин со стороной A, находящихся на расстоянии dдруг от друга. Этот конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U. Конденсатор погружают в сосуд с керосином (пластины конденсатора вертикальны) со скоростью v=const. Какова сила тока, которая будет течь по подводящим проводам в описанном выше процессе. Считать, что диэлектрическая проницаемость керосина равна $\varepsilon$.
Решение. Основой для решения задачи станет формул для вычисления силы тока вида:
$$I=\frac{d q}{d t}(2.1)$$При погружении в керосин на глубину xописанной выше системы мы получаем два конденсатора, соединенных параллельно (над керосином и в керосине) рис. 2. Для такой системы конденсаторов напряжение на каждом из них одинаково, поэтому уравнение для изменения заряда при движении удобно искать в виде:
$dq = UdC (2.
{2}-A v t\right) \rightarrow C_{2}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0}(A v t)}{d}(2.4)$$где $\varepsilon_{0}$ – электрическая постоянная, переменной величиной при погружении системы в керосин является площадь обкладок S:
$$S_{2}=A \cdot v \cdot t ; S_{1}=A \cdot(A-v t)$$ Из выражений (2.4), (2.5) и условий задачи имеем: $$d C=d C_{1}+d C_{2}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0} A v d t}{d}-\frac{\varepsilon_{0}}{d} A v d t(2.6)$$Тогда подставив dC в формулу для силы тока (2.1) получаем:
$$I=U\left(\frac{\varepsilon \varepsilon_{0} A v}{d}-\frac{\varepsilon_{0}}{d} A v\right)=\frac{\varepsilon_{0} U A v}{d}(\varepsilon-1)$$Ответ. $I=\frac{\varepsilon_{0} U A v}{d}(\varepsilon-1)$
Читать дальше: Формула силы.
Ток, напряжение, сопротивление. Закон Ома.
Мы начинаем публикацию материалов новой рубрики “Основы электроники“, и в сегодняшней статье речь пойдет о фундаментальных понятиях, без которых не проходит обсуждение ни одного электронного устройства или схемы.
Как вы уже догадались, я имею ввиду ток, напряжение и сопротивление 🙂 Кроме того, мы не обойдем стороной закон Ома, который определяет взаимосвязь этих величин, но не буду забегать вперед, давайте двигаться постепенно.
Итак, давайте начнем с понятия напряжения.
Напряжение.
По определению напряжение – это энергия (или работа), которая затрачивается на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с высоким потенциалом (т. е. первая точка имеет более отрицательный потенциал по сравнению со второй). Из курса физики мы помним, что потенциал электростатического поля – это скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Давайте рассмотрим небольшой пример:
В пространстве действует постоянное электрическое поле, напряженность которого равна E. Рассмотрим две точки, расположенные на расстоянии d друг от друга. Так вот напряжение между двумя точками представляет из себя ни что иное, как разность потенциалов в этих точках:
U = \phi_1\medspace-\medspace \phi_2
В то же время не забываем про связь напряженности электростатического поля и разности потенциалов между двумя точками:
\phi_1\medspace-\medspace \phi_2 = Ed
И в итоге получаем формулу, связывающую напряжение и напряженность:
U = Ed
В электронике, при рассмотрении различных схем, напряжение все-таки принято считать как разность потенциалов между точками.
Соответственно, становится понятно, что напряжение в цепи – это понятие, связанное с двумя точками цепи. То есть говорить, к примеру, “напряжение в резисторе” – не совсем корректно. А если говорят о напряжении в какой-то точке, то подразумевают разность потенциалов между этой точкой и “землей”. Вот так плавно мы вышли к еще одному важнейшему понятию при изучении электроники, а именно к понятию “земля” 🙂 Так вот “землей” в электрических цепях чаще всего принято считать точку нулевого потенциала (то есть потенциал этой точки равен 0).
Давайте еще пару слов скажем о единицах, которые помогают охарактеризовать величину напряжения. Единицей измерения является Вольт (В). Глядя на определение понятия напряжения мы можем легко понять, что для перемещения заряда величиной 1 Кулон между точками, имеющими разность потенциалов 1 Вольт, необходимо совершить работу, равную 1 Джоулю. С этим вроде бы все понятно и можно двигаться дальше 🙂
А на очереди у нас еще одно понятие, а именно ток.
Ток, сила тока в цепи.
Что же такое электрический ток?
Давайте подумаем, что будет происходить если под действие электрического поля попадут заряженные частицы, например, электроны… Рассмотрим проводник, к которому приложено определенное напряжение:
Из направления напряженности электрического поля (E) мы можем сделать вывод о том, что \phi_1 > \phi_2 (вектор напряженности всегда направлен в сторону уменьшения потенциала). На каждый электрон начинает действовать сила:
F = Ee
где e − это заряд электрона.
И поскольку электрон является отрицательно заряженной частицей, то вектор силы будет направлен в сторону противоположную направлению вектора напряженности поля. Таким образом, под действием силы частицы наряду с хаотическим движением приобретают и направленное (вектор скорости V на рисунке). В результате и возникает электрический ток 🙂
Ток – это упорядоченное движение заряженных частиц под воздействием электрического поля.
Важным нюансом является то, что принято считать, что ток протекает от точки с более положительным потенциалом к точке с более отрицательным потенциалом, несмотря на то, что электрон перемещается в противоположном направлении.
Носителями заряда могут выступать не только электроны. Например, в электролитах и ионизированных газах протекание тока в первую очередь связано с перемещением ионов, которые являются положительно заряженными частицами. Соответственно, направление вектора силы, действующей на них (а заодно и вектора скорости) будет совпадать с направлением вектора E. И в этом случае противоречия не возникнет, ведь ток будет протекать именно в том направлении, в котором движутся частицы 🙂
Для того, чтобы оценить ток в цепи придумали такую величину как сила тока. Итак, сила тока (I) – это величина, которая характеризует скорость перемещения электрического заряда в точке. Единицей измерения силы тока является Ампер. Сила тока в проводнике равна 1 Амперу, если за 1 секунду через поперечное сечение проводника проходит заряд 1 Кулон.
Мы уже рассмотрели понятия силы тока и напряжения
, теперь давайте разберемся каким образом эти величины связаны. И для этого нам предстоит изучить, что же из себя представляет сопротивление проводника.Сопротивление проводника/цепи.
Термин “сопротивление” уже говорит сам за себя 🙂
Итак, сопротивление – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать (сопротивляться) прохождению электрического тока.
Рассмотрим медный проводник длиной l с площадью поперечного сечения, равной S:
Сопротивление проводника зависит от нескольких факторов:
- удельного сопротивления проводника \rho
- длины проводника l
- площади поперечного сечения проводника S
Удельное сопротивление – это табличная величина. Формула, с помощью которой можно вычислить сопротивление проводника выглядит следующим образом:
R = \rho\medspace \frac{l}{S}
Для нашего случая \rho будет равно 0,0175 (Ом * кв.
R =0,0175 \cdot \frac{0.5}{0.2} = 0.04375\medspace Ом
Как вы уже поняли из примера, единицей измерения сопротивления является Ом 🙂
С сопротивлением проводника все ясно, настало время изучить взаимосвязь напряжения, силы тока и сопротивления цепи.
Закон Ома.
И тут на помощь нам приходит основополагающий закон всей электроники – закон Ома:
Сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемого участка цепи.
Рассмотрим простейшую электрическую цепь:Как следует из закона Ома напряжение и сила тока в цепи связаны следующим образом:
I = \frac{U}{R}
Пусть напряжение составляет 10 В, а сопротивление цепи равно 200 Ом. Тогда сила тока в цепи вычисляется следующим образом:
I = \frac{10}{200} = 0.
05 = 50\medspaceмА
Как видите, все несложно 🙂 Пожалуй на этом мы и закончим сегодняшнюю статью, спасибо за внимание и до скорых встреч!
НЕ ЗАБЫВАЕМ: Законы Кирхгофа они же Правила Кирхгофа для тока и напряжения.
Цепь переменного синусоидального тока c частотой ω.Применимость формул: пренебрегаем зависимостью сопротивлений от силы тока и частоты.Напомним, что любой сигнал, может быть с любой точностью разложен в ряд Фурье, т.е. в предположении, что параметры сети Закон Ома для цепей переменного тока:
|
Сила тока – Самое простое объяснение, формула, единица измерения
Сила тока с точки зрения гидравлики
Думаю, вы не раз слышали такое словосочетание, как “сила тока“. А для чего нужна сила? Ну как для чего? Чтобы совершать полезную или бесполезную работу. Главное, чтобы что-то делать. Каждый из нас обладает какой-либо силой. У кого-то сила такая, что он может одним ударом разбить кирпич в пух и в прах, а другой не сможет поднять даже соломинку. Так вот, дорогие мои читатели, электрический ток тоже обладает силой.
Представьте себе шланг, с помощью которого вы поливаете свой огород
Давайте теперь проведем аналогию. Пусть шланг – это провод, а вода в нем – электрический ток. Мы чуть-чуть приоткрыли краник и вода сразу же побежала по шлангу. Медленно, но все-таки побежала. Сила струи очень слабая.
А давайте теперь откроем краник на полную катушку. В результате струя хлынет с такой силой, что можно даже полить соседский огород.
В обоих случаях диаметр шланга одинаков.
А теперь представьте, что вы наполняете ведро. Напором воды из какого шланга вы его быстрее наполните? Разумеется из зеленого, где напор воды очень сильный. Но почему так происходит? Все дело в том, что объем воды за равный промежуток времени из желтого и зеленого шланга выйдет тоже разный. Или иными словами, из зеленого шланга количество молекул воды выбежит намного больше, чем из желтого за равный период времени.
Разберем еще один интересный пример. Давайте допустим, что у нас есть большая труба, и к ней заварены две другие, но одна в два раза меньше диаметром, чем другая.
Из какой трубы объем воды будет выходить больше за секунду времени? Разумеется с той, которая толще в диаметре, потому что площадь поперечного сечения S2 большой трубы больше, чем площадь поперечного сечения S1 малой трубы. Следовательно, сила потока через большую трубу будет больше, чем через малую, так как объем воды, который протекает через поперечное сечение трубы S2, будет в два раза больше, чем через тонкую трубу.
Что такое сила тока?
Итак, теперь давайте все что мы тут пописали про водичку применим к электронике. Провод – это шланг. Тонкий провод – это тонкий в диаметре шланг, толстый провод – это толстый в диаметре шланг, можно сказать – труба. Молекулы воды – это электроны. Следовательно, толстый провод при одинаковом напряжении можно протащить больше электронов, чем тонкий. И вот здесь мы подходим вплотную к самой терминологии силы тока.
Сила тока – это количество электронов, прошедших через площадь поперечного сечения проводника за какое-либо определенное время.
Все это выглядит примерно вот так. Здесь я нарисовал круглый проводок, “разрезал” его и получил ту самую площадь поперечного сечения. Именно через нее и бегут электроны.
За период времени берут 1 секунду.
Формула силы тока
Формула для чайников будет выглядеть вот так:
где
I – собственно сила тока, Амперы
N – количество электронов
t – период времени, за которое эти электроны пробегут через поперечное сечение проводника, секунды
Более правильная (официальная) формула выглядит вот так:
где
Δq – это заряд за какой-то определенный промежуток времени, Кулон
Δt – тот самый промежуток времени, секунды
I – сила тока, Амперы
В чем прикол этих двух формул? Дело все в том, что электрон обладает зарядом приблизительно 1,6 · 10-19 Кулон.
Поэтому, чтобы сила тока была в проводе (проводнике) была 1 Ампер, нам надо, чтобы через поперечное сечение прошел заряд в 1 Кулон = 6,24151⋅1018 электронов. 1 Кулон = 1 Ампер · 1 секунду.
Итак, теперь можно официально сказать, что если через поперечное сечение проводника за 1 секунду пролетят 6,24151⋅1018 электронов, то сила тока в таком проводнике будет равна 1 Ампер! Все! Ничего не надо больше придумывать! Так и скажите своему преподавателю по физике).
Если преподу не понравится ваш ответ, то скажите типа что-то этого:
Сила тока – это физическая величина, равная отношению количества заряда прошедшего через поверхность (читаем как через площадь поперечного сечения) за какое-то время. Измеряется как Кулон/секунда. Чтобы сэкономить время и по другим морально-эстетическим нормам, Кулон/секунду договорились называть Ампером, в честь французского ученого-физика.
Сила тока и сопротивление
Давайте еще раз глянем на шланг с водой и зададим себе вопросы.
От чего зависит поток воды? Первое, что приходит в голову – это давление. Почему молекулы воды движутся в рисунке ниже слева-направо? Потому, что давление слева, больше чем справа. Чем больше давление, тем быстрее побежит водичка по шлангу – это элементарно.
Теперь такой вопрос: как можно увеличить количество электронов через площадь поперечного сечения?
Первое, что приходит на ум – это увеличить давление. В этом случае скорость потока воды увеличится, но ее много не увеличишь, так как шланг порвется как грелка в пасти Тузика.
Второе – это поставить шланг бОльшим диаметром. В этом случае у нас количество молекул воды через поперечное сечение будет проходить больше, чем в тонком шланге:
Все те же самые умозаключения можно применить и к обыкновенному проводу. Чем он больше в диаметре, тем больше он сможет “протащить” через себя силу тока. Чем меньше в диаметре, то желательно меньше его нагружать, иначе его “порвет”, то есть он тупо сгорит. Именно этот принцип заложен в плавких предохранителях.
Внутри такого предохранителя тонкий проводок. Его толщина зависит от того, на какую силу тока он рассчитан.
Как только сила тока через тонкий проводок предохранителя превысит силу тока, на которую рассчитан предохранитель, то плавкий проводок перегорает и размыкает цепь. Через перегоревший предохранитель ток уже течь не может, так как проводок в предохранителе в обрыве.
сгоревший плавкий предохранительПоэтому, силовые кабели, через которые “бегут” сотни и тысячи ампер, берут большого диаметра и стараются делать из меди, так как ее удельное сопротивление очень мало.
Сила тока в проводнике
Очень часто можно увидеть задачки по физике с вопросом: какая сила тока в проводнике? Проводник, он же провод, может иметь различные параметры: диаметр, он же площадь поперечного сечения; материал, из которого сделан провод; длина, которая играет также важную роль.
Да и вообще, сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
формула сопротивления проводникаТаблица с удельным сопротивлением из разных материалов выглядит вот так.
Для того, чтобы найти силу тока в проводнике, мы должны воспользоваться законом Ома для участка цепи. Выглядит он вот так:
закон Ома
Задача
У нас есть медный провод длиной в 1 метр и его площадь поперечного сечения составляет 1 мм2 . Какая сила тока будет течь в этом проводнике (проводе), если на его концы подать напряжение в 1 Вольт?
задача на силу тока в проводникеРешение:
Как измерить силу тока?
Для того, чтобы измерить значение силы тока, мы должны использовать специальные приборы – амперметры. В настоящее время силу тока можно измерить с помощью цифрового мультиметра, который может измерять и силу тока, и напряжение и сопротивление и еще много чего. Для того, чтобы измерить силу тока, мы должны вставить наш прибор в разрыв цепи вот таким образом.
Более подробно как это сделать, можете прочитать в этой статье.
Также советую посмотреть обучающее видео, где очень умный преподаватель объясняет простым языком, что такое “сила тока”.
формулы расчета мощности в проводнике
Прохождение электрического тока через любую проводящую среду объясняется наличием в ней некоторого количества носителей заряда: электронов – для металлов, ионов – в жидкостях и газах. Как найти её величину, определяет физика силы тока.
Электрический ток в проводнике
В спокойном состоянии носители движутся хаотично, но при воздействии на них электрического поля движение становится упорядоченным, определяемым ориентацией этого поля – возникает сила тока в проводнике. Количество носителей, участвующих в переносе заряда, определяется физической величиной – силой тока.
От концентрации и заряда частиц-носителей, или количества электричества, напрямую зависит сила тока, проходящего через проводник.
Если принять во внимание время, в течение которого это происходит, тогда узнать, что такое сила тока, и как она зависит от заряда, можно, используя соотношение:
Зависимость силы тока от электрического заряда
Входящие в формулу величины:
- I – сила электрического тока, единицей измерения является ампер, входит в семь основных единиц системы Си. Понятие «электрический ток» ввёл Андре Ампер, единица названа в честь этого французского физика. В настоящее время определяется как ток, вызывающий силу взаимодействия 2×10-7 ньютона между двумя параллельными проводниками, при расстоянии 1 метр между ними;
- Величина электрического заряда, применённая здесь для характеристики силы тока, является производной единицей, измеряется в кулонах. Один кулон – это заряд, проходящий через проводник за 1 секунду при токе 1 ампер;
- Время в секундах.
Сила тока через заряд может вычисляться с применением данных о скорости и концентрации частиц, угла их движения, площади проводника:
I = (qnv)cosαS.
Также используется интегрирование по площади поверхности и сечению проводника.
Определение силы тока с использованием величины заряда применяется в специальных областях физических исследований, в обычной практике не используется.
Связь между электрическими величинами устанавливается законом Ома, который указывает на соответствие силы тока напряжению и сопротивлению:
Сила тока участка цепи и цепи с источником тока
Сила электрического тока здесь как отношение напряжения в электрической цепи к её сопротивлению, эти формулы используются во всех областях электротехники и электроники. Они верны для постоянного тока с резистивной нагрузкой.
В случае косвенного расчета для переменного тока следует учитывать, что измеряется и указывается среднеквадратичное (действующее) значение переменного напряжения, которое меньше амплитудного в 1,41 раза, следовательно, максимальная сила тока в цепи будет больше во столько же раз.
При индуктивном или емкостном характере нагрузки вычисляется комплексное сопротивление для определённых частот – найти силу тока для такого рода нагрузок, используя значение активного сопротивления постоянному току, невозможно.
Так, сопротивление конденсатора постоянному току практически бесконечно, а для переменного:
RC = 1/ FC.
Здесь RC – сопротивление того же конденсатора ёмкостью С, на частоте F, которое во многом зависит от его свойств, сопротивления разных типов ёмкостей для одной частоты значительно различаются. В таких цепях сила тока по формуле, как правило, не определяется – используются различные измерительные приборы.
Для нахождения значения силы тока при известных значениях мощности и напряжения, применяются элементарные преобразования закона Ома:
Тут сила тока – в амперах, сопротивление – в омах, мощность – в вольт-амперах.
Электрический ток имеет свойство разделяться по разным участкам цепи.
Если их сопротивления различны, то и сила тока будет разной на любом из них, так находим общий ток цепи.
I = I1 + I2 + I3
Общий ток цепи равен сумме токов на её участках – при полном проходе через электрическую замкнутую цепь ток разветвляется, затем принимает исходное значение.
Видео
Оцените статью:Ток, напряжение, сопротивление
электрика, сигнализация, видеонаблюдение, контроль доступа (СКУД), инженерно технические системы (ИТС)
Электрический ток ( I ) – это упорядоченное движение заряженных частиц. Первая мысль, которая приходит в голову из школьного курса физики – движение электронов. Безусловно.
Однако электрический заряд могут переносить не только они, а, например, еще ионы, определяющие возникновение электрического тока в жидкостях и газах.
Хочу предостеречь также от сравнения тока с протеканием воды по шлангу. (Хотя при рассмотрении Закона Кирхгофа такая аналогия будет уместна). Если каждая конкретная частица воды проделывает путь от начала до конца, то носитель электрического тока так не поступает.
Если уж нужна наглядность, то я бы привел пример переполненного автобуса, когда на остановке некто, втискиваясь в заднюю дверь, становится причиной выпадения из передней менее удачливого пассажира.
Условиями возникновения и существования электрического тока являются:
- Наличие свободных носителей заряда
- Наличие электрического поля, создающего и поддерживающего ток.
Будем считать, что теперь про электрический ток Вы знаете все. Это, конечно, шутка. Тем более что еще ничего не сказано про электрическое поле, которое у многих ассоциируется с напряжением, что не верно.
Электрическое поле – это вид материи, существующей вокруг электрически заряженных тел и оказывающее на них силовое воздействие. Опять же, обращаясь к знакомому со школы “одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются” можно представить электрическое поле как нечто это воздействие передающее.
Это поле, равно как любое другое непосредственно ощутить нельзя, но существует его количественная характеристика – напряженность электрического поля.
Существует множество формул, описывающих взаимосвязь электрического поля с другими электрическими величинами и параметрами. Я ограничусь одной, сведенной к примитиву: E=Δφ.
Здесь:
- E – напряженность электрического поля. Вообще это величина векторная, но я упростил все до скаляра.
- Δφ=φ1-φ2 – разность потенциалов (рисунок 1).
Поскольку условием существования тока является наличие электрического поля, то его (поле) надо каким либо образом создать. Хорошо знакомые опыты электризации расчески, натирания тканью эбонитовой палочки, верчения ручки электростатической машины по вполне очевидным причинам на практике неприемлимы.
Поэтому были изобретены устройства, способные обеспечивать разность потенциалов за счет сил неэлектростатического происхождения (одно из них – хорошо всем известная батарейка), получившие название источник электродвижущей силы (ЭДС), которая обозначается так: ε.
Физический смысл ЭДС определяется работой, которую совершают сторонние силы, перемещая единичный заряд, но для того, чтобы получить первоначальное понятие что такое электрический ток, напряжение и сопротивление нам не нужно подробное рассмотрение этих процессов в интегральной и иных не менее сложных формах.
Напряжение ( U ).
Наотрез отказываюсь продолжать заморачивать Вам голову сугубо теоретическими выкладками и даю определение напряжения как разности потенциалов на участке цепи: U=Δφ=φ1-φ2, а для замкнутой цепи будем считать напряжение равным ЭДС источника тока: U=ε.
Это не совсем корректно, но на практике вполне достаточно.
Сопротивление ( R ) – название говорит само за себя – физическая величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току. Формула, определяющая зависимость напряжения, тока и сопротивления называется закон Ома. Этот закон рассматривется на отдельной странице этого раздела.
Кроме того, сопротивление зависит от ряда факторов, например, материала проводника. Данные эти справочные, приводятся в виде значения удельного сопротивления ρ, определяемого как сопротивление 1 метра проводника/сечение. Чем меньше удельное сопротивление, тем меньше потери тока в проводнике.
Соответственно сопротивление проводника длиной L и площадью сечения S, будет составлять R=ρ*L/S.
Непосредственно из приведенной формулы видно, что сопротивление проводника также зависит от его длины и сечения. Температура тоже оказывает влияние на сопротивление.
Несколько слов про единицы измерения тока, напряжения, сопротивления. Основные единицы измерения этих величин следующие:
Ток – Ампер (А)
Напряжение – Вольт (В)
Сопротивление – Ом (Ом).
Это единицы измерения интернациональной системы (СИ) не всегда удобны. На практике применяются из производные (милиампер, килоом и пр.). При расчетах следует учитывать размерность всех величин, содержащихся в формуле. Так, если Вы, в законе Ома умножите ампер на килоом, то напряжение получите совсем не вольтах.
© 2012-2021 г. Все права защищены.
Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов
Как рассчитать силу тока в последовательной цепи
Обновлено 28 декабря 2020 г.
Автор S. Hussain Ather
Цепи сериисоединяют резисторы таким образом, что ток, измеряемый по амплитуде или силе тока, проходит по одному пути в цепи и остается постоянным на всем протяжении . Ток протекает в противоположном направлении электронов через каждый резистор, которые препятствуют потоку электронов, один за другим в одном направлении от положительного конца батареи к отрицательному.Нет внешних ветвей или путей, по которым может проходить ток, как в параллельной цепи.
Примеры цепей серии
Цепи сериишироко используются в повседневной жизни. Примеры включают некоторые типы рождественских или праздничных огней. Другой распространенный пример – выключатель света. Кроме того, компьютеры, телевизоры и другие бытовые электронные устройства работают по концепции последовательной цепи.
Сила тока (или ампер) в последовательной цепи
Вы можете рассчитать амплитуду в амперах или амперах, заданную переменной A, последовательной цепи, суммируя сопротивление на каждом резисторе в цепи как R и суммируя падения напряжения как В , затем решая I в уравнении В = I / R , в котором В, – напряжение батареи в вольтах, I – это ток, а R – полное сопротивление резисторов в омах (Ом).Падение напряжения должно быть равно напряжению батареи в последовательной цепи.
Уравнение V = I / R , известное как закон Ома, также справедливо для каждого резистора в цепи. Ток в последовательной цепи постоянный, что означает, что он одинаков на каждом резисторе. Вы можете рассчитать падение напряжения на каждом резисторе, используя закон Ома. При последовательном включении напряжение батарей увеличивается, что означает, что они служат меньше времени, чем если бы они были подключены параллельно.
Принципиальная схема серии
и формула
••• Syed Hussain Ather
В приведенной выше схеме каждый резистор (обозначенный зигзагообразными линиями) подключен к источнику напряжения, батарее (обозначенной + и – окружающие отключенные линии), последовательно. Ток течет в одном направлении и остается постоянным в каждой части цепи.
Если вы просуммируете каждый резистор, вы получите полное сопротивление 18 Ом (Ом, где Ом – это мера сопротивления).{-t / (RC)}
, в котором В, – в вольтах, R, – в омах, C, – в фарадах, t – время в секундах, и I измеряется в амперах. Здесь e относится к постоянной Эйлера e .
Общая емкость последовательной цепи равна
\ frac {1} {C_ {total}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + …
дюйм которые каждая инверсия каждого отдельного конденсатора суммируется с правой стороны ( 1 / C 1 , 1 / C 2 и т. д.{-tR / L}
, в котором общая индуктивность L является суммой значений индуктивностей отдельных катушек индуктивности, измеренных в единицах Генри. Когда последовательная цепь накапливает заряд по мере протекания тока, катушка индуктивности, которая обычно окружает магнитный сердечник, генерирует магнитное поле в ответ на протекание тока. Их можно использовать в фильтрах и генераторах,
Series против параллельных цепей
При работе с параллельными цепями, в которых ток разветвляется через разные части цепей, вычисления «меняются местами».”Вместо определения общего сопротивления как суммы отдельных сопротивлений, общее сопротивление определяется как
\ frac {1} {R_ {total}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2 } + …
(аналогично вычислению полной емкости последовательной цепи).
Напряжение, а не ток, постоянно во всей цепи. Общий ток параллельной цепи равен сумме токов в каждой ветви. Вы можете рассчитать как ток, так и напряжение, используя закон Ома ( В = I / R ).
••• Syed Hussain Ather
В приведенной выше параллельной схеме полное сопротивление определяется следующими четырьмя шагами:
- 1 / R всего = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
- 1 / R всего = 1/1 Ω + 1/4 Ω + 1/5 Ω
- 1 / R всего = 20/20 Ω + 5/20 Ом + 4/20 Ом
- 1 / R всего = 29/20 Ом
- R всего = 20/29 Ом или около.69 Ом
В приведенном выше расчете обратите внимание, что вы можете перейти к шагу 5 из шага 4 только тогда, когда есть только один член слева ( 1 / R всего ) и только один член справа сторона (29/20 Ом).
Аналогично, общая емкость в параллельной цепи – это просто сумма каждого отдельного конденсатора, а общая индуктивность также дается обратной зависимостью ( 1 / L всего = 1 / L 1 + 1 / L 2 +… ).
Зависимость постоянного тока от переменного
В цепях ток может течь постоянно, как в случае постоянного тока (DC), или колебаться волнообразно в цепях переменного тока (AC). В цепи переменного тока ток в цепи меняется с положительного на отрицательное.
Британский физик Майкл Фарадей продемонстрировал силу постоянного тока с помощью динамо-электрогенератора в 1832 году, но он не мог передавать его мощность на большие расстояния, а напряжения постоянного тока требовали сложных схем.
Когда сербско-американский физик Никола Тесла в 1887 году создал асинхронный двигатель, использующий переменный ток, он продемонстрировал, как он легко передается на большие расстояния и может преобразовываться между высокими и низкими значениями с помощью трансформаторов – устройства, используемого для изменения напряжения. Достаточно скоро, примерно на рубеже 20-го века, домашние хозяйства по всей Америке начали отказываться от постоянного тока в пользу переменного тока.
В настоящее время электронные устройства используют как переменный, так и постоянный ток, когда это необходимо. Постоянный ток используется с полупроводниками для небольших устройств, которые нужно только включать и выключать, таких как ноутбуки и сотовые телефоны.Напряжение переменного тока передается по длинным проводам, прежде чем оно преобразуется в постоянный ток с помощью выпрямителя или диода для питания таких приборов, как лампочки и батареи.
10.3: Последовательные и параллельные резисторы
Цели обучения
К концу раздела вы сможете:
- Определите термин эквивалентное сопротивление
- Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно
- Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно
В статье «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили основную конструкцию резистора.По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где \ (V = IR \). В большинстве схем имеется более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, подаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.
Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)).В последовательной схеме выходной ток первого резистора течет на вход второго резистора; следовательно, ток в каждом резисторе одинаков. В параллельной схеме все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала на нем, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора.Сумма отдельных токов равна току, протекающему по параллельным соединениям.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) При последовательном соединении резисторов ток одинаков в каждом резисторе. (b) При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаковое.Резисторы серии
Считается, что резисторывключены последовательно, если ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим рисунок \ (\ PageIndex {2} \), на котором показаны три последовательно включенных резистора с приложенным напряжением, равным \ (V_ {ab} \).Поскольку существует только один путь для прохождения зарядов, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме отдельных сопротивлений.
Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Три резистора, подключенные последовательно к источнику напряжения. (b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) ток, идущий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков.Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии при прохождении тока через каждый резистор. Согласно закону Ома, падение потенциала \ (V \) на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле \ (V = IR \), где \ (I \) – ток в амперах (\ (A \)), а \ (R \) – сопротивление в Ом \ ((\ Omega) \).N V_i = 0. \]
Это уравнение часто называют законом петли Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно позже в этой главе. На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:
\ [\ begin {align *} V – V_1 – V_2 – V_3 & = 0, \\ [4pt] V & = V_1 + V_2 + V_3, \\ [4pt] & = IR_1 + IR_2 + IR_3, \ end { выровнять *} \]
Решение для \ (I \)
\ [\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R_1 + R_2 + R_3} \\ [4pt] & = \ frac {V} {R_ {S}}. N R_i.\ label {серия эквивалентных сопротивлений} \]
Одним из результатов включения компонентов в последовательную цепь является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп подключены последовательно и одна лампа перегорела, все остальные лампы погаснут.
Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи
Батарея с напряжением на клеммах 9 В подключена к цепи, состоящей из четырех последовательно соединенных резисторов \ (20 \, \ Omega \) и одного \ (10 \, \ Omega \) (Рисунок \ (\ PageIndex {3 } \)).Предположим, что батарея имеет незначительное внутреннее сопротивление.
- Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи.
- Рассчитайте ток через каждый резистор.
- Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе.
- Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, потребляемую батареей.
Стратегия
В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений.2R \), а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором. Мощность, подаваемая батареей, можно найти с помощью \ (P = I \ epsilon \).
Раствор
- Эквивалентное сопротивление – это алгебраическая сумма сопротивлений (Уравнение \ ref {серия эквивалентных сопротивлений}): \ [\ begin {align *} R_ {S} & = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \\ [4pt ] & = 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 10 \, \ Омега = 90 \, \ Омега.2 (10 \, \ Omega) = 0,1 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {рассеивается} = 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,1 \, W = 0,9 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {источник} = I \ epsilon = (0,1 \, A) (9 \, V) = 0,9 \, W. \ nonumber \]
Значение
Есть несколько причин, по которым мы использовали бы несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи. Возможно, резистора необходимого размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяемое тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов.Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть значительной.
Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)
Некоторые гирлянды миниатюрных праздничных огней закорачиваются при перегорании лампочки. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи. «Короткое замыкание» похоже на протягивание куска проволоки через компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серию по девять луковиц.Если перегорает слишком много лампочек, в конце концов открываются шунты. Что вызывает это?
- Ответ
Эквивалентное сопротивление девяти последовательно соединенных лампочек составляет 9 R . Ток равен \ (I = V / 9 \, R \). Если одна лампочка перегорит, эквивалентное сопротивление будет 8 R , и напряжение не изменится, но ток возрастет \ ((I = V / 8 \, R \). Чем больше лампочек перегорят, ток станет равным. В конце концов, ток становится слишком большим, что приводит к сгоранию шунта.№ Р_и. \]
- Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
- Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его. Общее падение потенциала на последовательной конфигурации резисторов равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.
Параллельные резисторы
На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с незначительным сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с незначительным сопротивлением.Падение потенциала на каждом резисторе одинаковое. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома \ (I = V / R \), где напряжение на каждом резисторе постоянно. Например, автомобильные фары, радио и другие системы подключены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать полностью независимо. То же самое и с электропроводкой в вашем доме или любом здании.
Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Два резистора, подключенных параллельно источнику напряжения.(b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.Ток, протекающий от источника напряжения на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и попадает в переход или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \). По мере того, как заряды идут от аккумулятора, некоторые проходят через резистор \ (R_1 \), а некоторые – через резистор \ (R_2 \).Сумма токов, протекающих в переходе, должна быть равна сумме токов, текущих из перехода:
\ [\ sum I_ {in} = \ sum I_ {out}. {- 1}.{-1}. \ label {10.3} \]
Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению \ (R_ {P} \), которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы подключены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.
Пример \ (\ PageIndex {2} \): Анализ параллельной цепи
Три резистора \ (R_1 = 1,00 \, \ Omega \), \ (R_2 = 2,00 \, \ Omega \) и \ (R_3 = 2,00 \, \ Omega \) подключены параллельно.Параллельное соединение подключается к источнику напряжения \ (V = 3,00 \, V \).
- Какое эквивалентное сопротивление?
- Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь.
- Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному току источника.
- Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором.
- Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.
Стратегия
(a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется с помощью уравнения \ ref {10.3}. (Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)
(b) Ток, подаваемый источником, можно найти из закона Ома, заменив \ (R_ {P} \) на полное сопротивление \ (I = \ frac {V} {R_ {P}} \).
(c) Отдельные токи легко вычислить по закону Ома \ (\ left (I_i = \ frac {V_i} {R_i} \ right) \), поскольку каждый резистор получает полное напряжение.{-1} = 0,50 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно \ (R_ {eq} = 0,50 \, \ Omega \). Как и предполагалось, \ (R_ {P} \) меньше наименьшего индивидуального сопротивления.
- Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление \ (R_ {P} \). Это дает \ [I = \ frac {V} {R_ {P}} = \ frac {3.00 \, V} {0.50 \, \ Omega} = 6.00 \, A. \ nonumber \] Текущий I для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.
- Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом, \ [I_1 = \ frac {V} {R_1} = \ frac {3.00 \, V} {1.00 \, \ Omega} = 3.00 \, A. \ nonumber \] Аналогично, \ [I_2 = \ frac {V } {R_2} = \ frac {3.00 \, V} {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A \ nonumber \] и \ [I_3 = \ frac {V} {R_3} = \ frac {3.00 \, V } {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A. \ nonumber \] Полный ток – это сумма отдельных токов: \ [I_1 + I_2 + I_3 = 6.2} {2.00 \, \ Omega} = 4.50 \, W. \ nonumber \]
- Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбор \ (P = IV \) и ввод общей текущей доходности \ [P = IV = (6.00 \, A) (3.00 \, V) = 18.00 \, W. \ nonumber \]
Значение
Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также 18,00 Вт:
\ [P_1 + P_2 + P_3 = 9,00 \, W + 4,50 \, W + 4,50 \, W = 18,00 \, W. \ nonumber \]
Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, подаваемой источником.
Упражнение \ (\ PageIndex {2A} \)
Рассмотрим одну и ту же разность потенциалов \ ((V = 3,00 \, V) \), приложенную к одним и тем же трем последовательно включенным резисторам. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи больше, меньше или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи выше, ниже или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет сравниваться с мощностью, рассеиваемой параллельно резисторами?
- Раствор
Эквивалент последовательной схемы будет \ (R_ {eq} = 1.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega = 5.00 \, \ Omega \), что выше эквивалентного сопротивления параллельной цепи \ (R_ {eq} = 0.50 \, \ Omega \ ). Эквивалентное сопротивление любого количества резисторов всегда выше, чем эквивалентное сопротивление тех же резисторов, соединенных параллельно. Ток через последовательную цепь будет \ (I = \ frac {3.00 \, V} {5.00 \, \ Omega} = 0.60 \, A \), что меньше суммы токов, проходящих через каждый резистор в параллельная цепь, \ (I = 6.00 \, А \). Это неудивительно, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи выше. Ток при последовательном соединении любого количества резисторов всегда будет ниже, чем ток при параллельном соединении тех же резисторов, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи будет выше, чем параллельное соединение. Мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет равна \ (P = 1,800 \, Вт \), что ниже мощности, рассеиваемой в параллельной цепи \ (P = 18.00 \, Вт \).
Упражнение \ (\ PageIndex {2B} \)
Как бы вы использовали реку и два водопада, чтобы смоделировать параллельную конфигурацию двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?
- Раствор
Река, текущая горизонтально с постоянной скоростью, разделяется на две части и течет через два водопада. Молекулы воды аналогичны электронам в параллельных цепях. Количество молекул воды, которые текут в реке и падает, должно быть равно количеству молекул, которые текут над каждым водопадом, точно так же, как сумма тока через каждый резистор должна быть равна току, текущему в параллельном контуре.Молекулы воды в реке обладают энергией благодаря своему движению и высоте. Потенциальная энергия молекул воды в реке постоянна из-за их одинаковой высоты. Это аналогично постоянному изменению напряжения в параллельной цепи. Напряжение – это потенциальная энергия на каждом резисторе.
При рассмотрении энергии аналогия быстро разрушается. В водопаде потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию молекул воды. В случае прохождения электронов через резистор падение потенциала преобразуется в тепло и свет, а не в кинетическую энергию электронов.
Суммируем основные характеристики резисторов параллельно:
- Эквивалентное сопротивление находится по формуле \ ref {10.3} и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
- Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаковое.
- Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это. Ток, поступающий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый резистор, включенный параллельно.
В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, и резисторов, соединенных параллельно. Как вы помните, в разделе «Емкость» мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Цепи часто содержат как конденсаторы, так и резисторы. Таблица \ (\ PageIndex {1} \) суммирует уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательных и параллельных соединений.
Таблица \ (\ PageIndex {1} \): Сводка по эквивалентному сопротивлению и емкости в последовательной и параллельной комбинациях Комбинация серий Параллельная комбинация Эквивалентная емкость \ [\ frac {1} {C_ {S}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +.N R_i \ nonumber \] \ [\ frac {1} {R_ {P}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} +. . . \ nonumber \] Сочетания последовательного и параллельного
Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Такие комбинации обычны, особенно если учесть сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.
Комбинации последовательного и параллельного соединения можно уменьшить до одного эквивалентного сопротивления, используя метод, показанный на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).Различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные соединения, уменьшенные до их эквивалентных сопротивлений, а затем уменьшенные до тех пор, пока не останется единственное эквивалентное сопротивление. Процесс занимает больше времени, чем труден. Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как \ (R_ {eq} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): (а) Исходная схема из четырех резисторов. (b) Шаг 1: резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, и эквивалентное сопротивление равно \ (R_ {34} = 10 \, \ Omega \). (c) Шаг 2: сокращенная схема показывает, что резисторы \ (R_2 \) и \ (R_ {34} \) включены параллельно, с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {234} = 5 \, \ Omega \).(d) Шаг 3: сокращенная схема показывает, что \ (R_1 \) и \ (R_ {234} \) включены последовательно с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {1234} = 12 \, \ Omega \), которое является эквивалентное сопротивление \ (R_ {eq} \). (e) Уменьшенная схема с источником напряжения \ (V = 24 \, V \) с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {eq} = 12 \, \ Omega \). Это приводит к току \ (I = 2 \, A \) от источника напряжения.Обратите внимание, что резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление.Один из методов отслеживания процесса – включить резисторы в индексы. {- 1} = 5 \, \ Omega.\ nonumber \]
Этот шаг процесса сокращает схему до двух резисторов, показанных на рисунке \ (\ PageIndex {5d} \). Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:
\ [R_ {eq} = R_ {1234} = R_1 + R_ {234} = 7 \, \ Omega + 5 \ Omega = 12 \, \ Omega. \ nonumber \]
Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сводится к одному резистору и одному источнику напряжения.
Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, равен \ (I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {24 \, V} {12 \, \ Omega} = 2 \, A \). Этот ток проходит через резистор \ (R_1 \) и обозначается как \ (I_1 \). Падение потенциала на \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома:
\ [V_1 = I_1R_1 = (2 \, A) (7 \, \ Omega) = 14 \, V. \ nonumber \]
Глядя на рисунок \ (\ PageIndex {5c} \), это оставляет \ (24 \, V – 14 \, V = 10 \, V \) отбрасывать через параллельную комбинацию \ (R_2 \) и \ ( R_ {34} \).Ток через \ (R_2 \) можно найти по закону Ома:
\ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {10 \, V} {10 \, \ Omega} = 1 \, A. \ nonumber \]
Резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, поэтому токи \ (I_3 \) и \ (I_4 \) равны
.\ [I_3 = I_4 = I – I_2 = 2 \, A – 1 \, A = 1 \, A. \ nonumber \]
Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах. Потенциальные капли равны \ (V_3 = I_3R_3 = 6 \, V \) и \ (V_4 = I_4R_4 = 4 \, V \).2 (4 \, \ Omega) = 4 \, W, \\ [4pt] P_ {рассеивается} & = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 48 \, W. \ end {align *} \]
Полная энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, подаваемая источником напряжения, составляет
\ [\ begin {align *} P_s & = IV \\ [4pt] & = (2 \, A) (24 \, V) = 48 \, W \ end {align *} \]
Анализ мощности, подаваемой в схему, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой достоверности анализа; они должны быть равны.
Пример \ (\ PageIndex {3} \): объединение последовательных и параллельных цепей
На рисунке \ (\ PageIndex {6} \) показаны резисторы, подключенные последовательно и параллельно.Мы можем считать \ (R_1 \) сопротивлением проводов, ведущих к \ (R_2 \) и \ (R_3 \).
- Найдите эквивалентное сопротивление цепи.
- Какое падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \)?
- Найдите ток \ (I_2 \) через резистор \ (R_2 \).
- Какая мощность рассеивается \ (R_2 \)?
Стратегия
(a) Чтобы найти эквивалентное сопротивление, сначала найдите эквивалентное сопротивление параллельного соединения \ (R_2 \) и \ (R_3 \). Затем используйте этот результат, чтобы найти эквивалентное сопротивление последовательного соединения с \ (R_1 \).
(b) Ток через \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома и приложенного напряжения. Ток через \ (R_1 \) равен току от батареи. Падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \) (которое представляет собой сопротивление в соединительных проводах) можно найти с помощью закона Ома.{-1} = 5.10 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чисто параллельной (\ (20.0 \, \ Omega \) и \ (0.804 \, \ Omega \) ), соответственно).
- Ток через \ (R_1 \) равен току, обеспечиваемому батареей: \ [I_1 = I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {12.0 \, V} {5.10 \, \ Omega} = 2.35 \, A. \ nonumber \] Напряжение на \ (R_1 \) равно \ [V_1 = I_1R_1 = (2.35 \, A) (1 \, \ Omega) = 2.35 \, V. \ nonumber \] Напряжение, приложенное к \ (R_2 \) и \ (R_3 \), меньше напряжения, подаваемого батареей, на величину \ (V_1 \).Когда сопротивление провода велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных \ (R_2 \) и \ (R_3 \).
- Чтобы найти ток через \ (R_2 \), мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Напряжение на двух параллельных резисторах одинаковое: \ [V_2 = V_3 = V – V_1 = 12.0 \, V – 2.35 \, V = 9.65 \, V. \ nonumber \] Теперь мы можем найти ток \ (I_2 \) через сопротивление \ (R_2 \) по закону Ома: \ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {9.65 \, V} {6.00 \, \ Omega} = 1.2 (6.00 \, \ Omega) = 15.5 \, W. \ nonumber \]
Значение
Анализ сложных схем часто можно упростить, сведя схему к источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Даже если вся схема не может быть сведена к одному источнику напряжения и одному эквивалентному сопротивлению, части схемы могут быть уменьшены, что значительно упрощает анализ.
Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)
Рассмотрите электрические цепи в вашем доме.Приведите по крайней мере два примера схем, которые должны использовать комбинацию последовательных и параллельных схем для эффективной работы.
- Раствор
Все цепи верхнего освещения параллельны и подключены к основному питанию, поэтому при перегорании одной лампочки все верхнее освещение не гаснет. У каждого верхнего света будет по крайней мере один переключатель, включенный последовательно с источником света, так что вы можете включать и выключать его.
В холодильнике есть компрессор и лампа, которая загорается при открытии двери.Обычно для подключения холодильника к стене используется только один шнур. Цепь, содержащая компрессор, и цепь, содержащая цепь освещения, параллельны, но есть переключатель, включенный последовательно со светом. Термостат управляет переключателем, который включен последовательно с компрессором, чтобы контролировать температуру холодильника.
Практическое применение
Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IR в проводах также может быть значительным и может проявляться из-за тепла, выделяемого в шнуре.
Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).
Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Устройство, обозначенное символом \ (R_3 \), имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение IR в проводах, обозначенных \ (R_1 \), снижая напряжение на лампочке (которое равно \ (R_2 \)), которое затем заметно гаснет.
Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Почему свет тускнеет, когда включен большой прибор? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение IR в проводах и снижает напряжение на свету.Стратегия решения проблем: последовательные и параллельные резисторы
- Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных значений проблемы, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
- Точно определите, что необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
- Определите, подключены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
- Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой – для параллелей.
- Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными.
Пример \ (\ PageIndex {4} \): объединение последовательных и параллельных цепей
Два резистора, соединенных последовательно \ ((R_1, \, R_2) \), соединены с двумя резисторами, включенными параллельно \ ((R_3, \, R_4) \).Последовательно-параллельная комбинация подключается к батарее. Каждый резистор имеет сопротивление 10,00 Ом. Провода, соединяющие резисторы и аккумулятор, имеют незначительное сопротивление. Через резистор \ (R_1 \) проходит ток 2,00 А. Какое напряжение подается от источника напряжения?
Стратегия
Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.
Раствор
Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.- Нарисуйте четкую принципиальную схему (Рисунок \ (\ PageIndex {8} \)).
- Неизвестно напряжение аккумулятора. Чтобы определить напряжение, подаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
- В этой схеме мы уже знаем, что резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \) включены последовательно, а резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов \ (R_3 \) и \ (R_4 \) последовательно с последовательной конфигурацией резисторов \ (R_1 \) и \ (R_2 \).{-1} = 5,00 \, \ Омега. \ nonumber \] Эта параллельная комбинация включена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление схемы равно \ (R_ {eq} = R_1 + R_2 + R_ {34} = (25.00 \, \ Omega \). поэтому напряжение, подаваемое батареей, равно \ (V = IR_ {eq} = 2.00 \, A (25.00 \, \ Omega) = 50.00 \, V \).
- Один из способов проверить соответствие ваших результатов – это рассчитать мощность, подаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами. Мощность, обеспечиваемая аккумулятором, равна \ (P_ {batt} = IV = 100.2R_4 \\ [4pt] & = 40.00 \, W + 40.00 \, W + 10.00 \, W + 10.00 \, W = 100. \, W. \ end {align *} \]
Поскольку мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, обеспечиваемой батареей, наше решение кажется последовательным.
Значение
Если проблема имеет комбинацию последовательного и параллельного соединения, как в этом примере, ее можно уменьшить поэтапно, используя предыдущую стратегию решения проблемы и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений.При нахождении \ (R_ {eq} \) для параллельного соединения необходимо с осторожностью относиться к обратному. Кроме того, единицы и числовые результаты должны быть разумными. Эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, а эквивалентное параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.
Авторы и авторство
Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).
19,4 Электроэнергия | Texas Gateway
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете сделать следующее:
- Определить электрическую мощность и описать уравнение электрической мощности
- Расчет электрической мощности в цепях резисторов в последовательном, параллельном и сложном расположении
Раздел Основные термины электроэнергия Власть ассоциируется у многих с электричеством.Каждый день мы используем электроэнергию для работы наших современных приборов. Линии электропередачи – наглядные примеры электроэнергии, обеспечивающей энергию. Мы также используем электроэнергию для запуска автомобилей, работы компьютеров или освещения дома. Мощность – это скорость передачи энергии любого типа; электрическая мощность – это скорость, с которой электрическая энергия передается в цепи. В этом разделе мы узнаем не только, что это означает, но и какие факторы определяют электрическую мощность.
Для начала представим себе лампочки, которые часто характеризуются номинальной мощностью в ваттах.Давайте сравним лампочку мощностью 25 Вт с лампой мощностью 60 Вт (см. Рисунок 19.23). Хотя обе работают при одинаковом напряжении, лампа мощностью 60 Вт излучает больше света, чем лампа мощностью 25 Вт. Это говорит нам о том, что выходную мощность электрической цепи определяет нечто иное, чем напряжение.
Лампы накаливания, такие как две, показанные на рисунке 19.23, по сути являются резисторами, которые нагреваются, когда через них протекает ток, и становятся настолько горячими, что излучают видимый и невидимый свет. Таким образом, две лампочки на фото можно рассматривать как два разных резистора.В простой цепи, такой как электрическая лампочка с приложенным к ней напряжением, сопротивление определяет ток по закону Ома, поэтому мы можем видеть, что ток, а также напряжение должны определять мощность.
Рисунок 19.23 Слева лампочка мощностью 25 Вт, а справа лампочка мощностью 60 Вт. Почему их выходная мощность различается, несмотря на то, что они работают при одинаковом напряжении?
Формулу мощности можно найти путем анализа размеров. Рассмотрим единицы мощности. В системе СИ мощность указывается в ваттах (Вт), которые представляют собой энергию в единицу времени, или Дж / с.
Напомним, что напряжение – это потенциальная энергия на единицу заряда, что означает, что напряжение имеет единицы Дж / Кл.
Мы можем переписать это уравнение как J = V × CJ = V × C и подставить его в уравнение для ватт, чтобы получить
W = Js = V × Cs = V × Cs.W = Js = V × Cs = V × Cs.Но кулон в секунду (Кл / с) – это электрический ток, который мы можем видеть из определения электрического тока, I = ΔQΔtI = ΔQΔt, где ΔΔ Q – заряд в кулонах, а ΔΔ t – время в секундах. Таким образом, приведенное выше уравнение говорит нам, что электрическая мощность равна напряжению, умноженному на ток, или
Это уравнение дает электрическую мощность, потребляемую цепью с падением напряжения В и током I .
Например, рассмотрим схему на рисунке 19.24. Согласно закону Ома, ток, протекающий по цепи, равен
19,49I = VR = 12 В 100 Ом = 0,12 AI = VR = 12 В 100 Ом = 0,12 А.Таким образом, мощность, потребляемая цепью, составляет
19,50P = VI. = (12 В) (0,12 А) = 1,4 WP = VI = (12 В) (0,12 А) = 1,4 Вт.Куда уходит эта мощность? В этой схеме мощность в основном идет на нагрев резистора в этой цепи.
Рисунок 19.24 Простая схема, потребляющая электроэнергию.
При вычислении мощности в цепи, показанной на рисунке 19.24, мы использовали сопротивление и закон Ома, чтобы найти ток.Закон Ома дает ток: I = V / RI = V / R, который мы можем вставить в уравнение для электроэнергии, чтобы получить
P = IV = (VR) V = V2R.P = IV = (VR) V = V2R.Это дает мощность с точки зрения только напряжения и сопротивления.
Мы также можем использовать закон Ома, чтобы исключить напряжение из уравнения для электрической мощности и получить выражение для мощности, выраженное только через ток и сопротивление. Если мы запишем закон Ома как V = IRV = IR и используя это, чтобы исключить V в уравнении P = IVP = IV, мы получим
P = IV = I (IR) = I2R.P = IV = I (IR) = I2R.Это дает мощность с точки зрения только тока и сопротивления.
Таким образом, комбинируя закон Ома с уравнением P = IVP = IV для электроэнергии, мы получаем еще два выражения для мощности: одно через напряжение и сопротивление, а другое через ток и сопротивление. Обратите внимание, что в выражения для электрической мощности входят только сопротивление (не емкость или что-либо еще), ток и напряжение. Это означает, что физической характеристикой схемы, определяющей, сколько мощности она рассеивает, является ее сопротивление.Конденсаторы в цепи не рассеивают электроэнергию – напротив, конденсаторы либо накапливают электрическую энергию, либо отдают ее обратно в цепь.
Чтобы прояснить, как все взаимосвязано между напряжением, сопротивлением, током и мощностью, рассмотрим рисунок 19.25, на котором показано колесо формул . Количества в центральной четверти круга равны количествам в соответствующей внешней четверти круга. Например, чтобы выразить потенциал V через мощность и ток, мы видим из колеса формул, что V = P / IV = P / I.
Рисунок 19.25 Колесо формул показывает, как связаны между собой вольт, сопротивление, ток и мощность. Количества во внутренней четверти окружности равны количеству в соответствующей внешней четверти окружности.
Рабочий пример
Найдите сопротивление лампочки
Типичная старая лампа накаливания имела мощность 60 Вт. Если предположить, что к лампочке приложено 120 В, каков ток через лампочку?
СТРАТЕГИЯ
Нам даны напряжение и выходная мощность простой схемы, содержащей лампочку, поэтому мы можем использовать уравнение P = IVP = IV, чтобы найти ток I , который течет через лампочку.
Решение
Решение P = IVP = IV для тока и вставка данных значений для напряжения и мощности дает
19,51 P = IVI = PV = 60 Вт 120 V = 0,50 А. P = IVI = PV = 60 Вт 120 В = 0,50 А.Таким образом, при подаче напряжения 120 В через лампочку проходит половина ампера.
Обсуждение
Это значительное течение. Напомним, что в быту используется переменный, а не постоянный ток, поэтому 120 В, подаваемое от бытовых розеток, – это переменная, а не постоянная мощность. Фактически, 120 В – это усредненная по времени мощность, обеспечиваемая такими розетками.Таким образом, средний ток, протекающий через лампочку за период времени, превышающий несколько секунд, составляет 0,50 А.
Рабочий пример
Подогреватели ботинок
Чтобы согреть ботинки в холодные дни, вы решаете вшить цепь с некоторыми резисторами в стельку ботинок. Вам нужно 10 Вт тепла от резисторов в каждой стельке, и вы хотите, чтобы они работали от двух 9-вольтовых батарей (соединенных последовательно). Какое общее сопротивление вы должны приложить к каждой стельке?
СТРАТЕГИЯ
Нам известны требуемая мощность и напряжение (18 В, потому что у нас есть две батареи на 9 В, соединенные последовательно), поэтому мы можем использовать уравнение P = V2 / RP = V2 / R, чтобы найти необходимое сопротивление.
Решение
Решая P = V2 / RP = V2 / R для сопротивления и вставляя заданные напряжение и мощность, получаем
19,52P = V2RR = V2P = (18 В) 210 Вт = 32 Ом. P = V2RR = V2P = (18 В) 210 Вт = 32 Ом.Таким образом, общее сопротивление в каждой стельке должно быть 32 Ом.
Обсуждение
Давайте посмотрим, сколько тока пройдет через эту цепь. У нас есть 18 В, приложенное к сопротивлению 32 Ом, поэтому закон Ома дает
19,53 I = VR = 18 В 32 Ом = 0,56 А. I = VR = 18 В 32 Ом = 0,56 А.На всех батареях есть этикетки, на которых указано, сколько заряда они могут обеспечить (в единицах силы тока, умноженного на время).Типичная щелочная батарея 9 В может обеспечить заряд 565 мА · ч · мА · ч. (так что две батареи 9 В обеспечивают 1130 мА⋅ч мА⋅ч), поэтому эта система обогрева проработает в течение
19,54t = 1130 × 10−3 A⋅h0,56 A = 2,0 h.t = 1130 × 10−3 A⋅h0,56 A = 2,0 час.Рабочий пример
Питание через ответвление цепи
Каждый резистор в приведенной ниже схеме имеет сопротивление 30 Ом. Какая мощность рассеивается средней ветвью схемы?
СТРАТЕГИЯ
Средняя ветвь схемы содержит последовательно включенные резисторы R3 и R5R3 и R5.Напряжение на этой ветви составляет 12 В. Сначала мы найдем эквивалентное сопротивление в этой ветви, а затем используем P = V2 / RP = V2 / R, чтобы найти мощность, рассеиваемую в ветви.
Решение
Эквивалентное сопротивление: R среднее = R3 + R5 = 30 Ом + 30 Ом = 60 Ом R среднее = R3 + R5 = 30 Ом + 30 Ом = 60 Ом. Мощность, рассеиваемая средней ветвью схемы, составляет
. 19,55P средний = V2R средний = (12 В) 260 Ом = 2,4 Вт. Средний = V2R средний = (12 В) 260 Ом = 2,4 Вт.Обсуждение
Давайте посмотрим, сохраняется ли энергия в этой цепи, сравнив мощность, рассеиваемую в цепи, с мощностью, обеспечиваемой батареей.Во-первых, эквивалентное сопротивление левой ветви равно
. 19,56 Влево = 11 / R1 + 1 / R2 + R4 = 11/30 Ом + 1/30 Ом + 30 Ом = 45 Ом. Влево = 11 / R1 + 1 / R2 + R4 = 11/30 Ом + 1/30 Ом +30 Ом = 45 Ом.Мощность через левую ветвь
19,57, слева = V2R, слева = (12 В) 245 Ом = 3,2 Вт, слева = V2R, слева = (12 В) 245 Ом = 3,2 Вт.Правая ветвь содержит только R6R6, поэтому эквивалентное сопротивление Rright = R6 = 30 ΩRright = R6 = 30 Ω. Мощность через правую ветку
19,58 Правый = V2 Правый = (12 В) 230 Ом = 4,8 Вт. Правый = V2 Правый = (12 В) 230 Ом = 4,8 Вт.Общая мощность, рассеиваемая схемой, представляет собой сумму мощностей, рассеиваемых в каждой ветви.
19,59P = складка + середина + прядь = 2,4 Вт + 3,2 Вт + 4,8 Вт = 10,4 WP = складка + середина + прядь = 2,4 Вт + 3,2 Вт + 4,8 Вт = 10,4 ВтМощность, обеспечиваемая аккумулятором, составляет
., где I – полный ток, протекающий через батарею. Поэтому мы должны сложить токи, проходящие через каждую ветвь, чтобы получить I . Ветви дают токи
19,61 слева = VR слева = 12 В 45 Ом = 0.2667 AIсредний = VR средний = 12 В 60 Ом = 0.20 AIright = VRright = 12 В 30 Ом = 0,40 A. Левый = VR Левый = 12 В 45 Ом = 0,2667 AI Средний = VR средний = 12 В 60 Ом = 0,20 AIright = VRright = 12 В 30 Ом = 0,40 А.Суммарный ток
19,62 I = слева + Imiddle + I right = 0,2667 A + 0,20 A + 0,40 A = 0,87 A. I = I слева + Imiddle + I right = 0,2667 A + 0,20 A + 0,40 A = 0,87 A., а мощность, обеспечиваемая аккумулятором, составляет
19,63P = IV = (0,87 A) (12 В) = 10,4 Вт. P = IV = (0,87 A) (12 В) = 10,4 Вт.Это та же мощность, которая рассеивается на резисторах схемы, что показывает, что в этой цепи сохраняется энергия.
Ток и напряжение – AP Physics 1
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105Или заполните форму ниже:
Как использовать теорему Тевенина | ОРЕЛ
Существует множество доступных методов анализа сложных электрических цепей, таких как анализ сетки, узловой анализ или законы Кирхгофа для цепей.Проблема в том, что при проектировании сети постоянного тока у вас будет нагрузка, значение которой будет меняться по мере развития процесса проектирования. Вместо того, чтобы пересчитывать ток и напряжение всей вашей цепи каждый раз при изменении нагрузки, вы можете упростить этот процесс с помощью теоремы Тевенина. В этом блоге мы рассмотрим, как упростить любую сложную линейную схему до единого источника напряжения и последовательного сопротивления. Оттуда мы можем использовать нашу эквивалентную схему Тевенина для быстрого расчета тока и напряжения.Давай начнем.
Что такое теорема Тевенина?
Как и все другие математические и научные теории / законы, теорема Тевенина была изобретена самим человеком, Леоном Шарлем Тевенином, французским телеграфным инженером, родившимся в Мо, Франция. После прохождения службы в корпусе инженеров-телеграфистов, Тевенин был назначен инспектором по обучению в Высшей школе телеграфии в 1882 году. Именно здесь он заинтересовался измерением электрических цепей с использованием двух доступных в то время методов – схемы Кирхгофа. Законы и закон Ома.
Леон Шарль Тевенин (Источник изображения)
Стремясь упростить анализ сложных схем для каждого инженера, Тевенин разработал свою теперь известную теорему Тевенина, которая сводит сложные схемы к упрощенным эквивалентным схемам Тевенина.
Эта теорема утверждает, что вы можете взять любую линейную схему, которая может содержать несколько ЭДС и резистивных компонентов, и упростить схему до одного источника напряжения и последовательного сопротивления, подключенного к нагрузке.
Упрощенная эквивалентная схема Тевенина с одним источником напряжения и сопротивлением. (Источник изображения)
В данном случае линейная цепь – это цепь, которая включает в себя пассивные компоненты, такие как резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. Однако если вы работаете со схемой, которая включает газоразрядные или полупроводниковые компоненты, то у вас нелинейная схема. Теорема Тевенина не для этого годилась. Так зачем использовать эту теорему для анализа линейных цепей?
- Эффективность .Теорема Тевенина обеспечивает простой метод анализа силовых цепей, в которых обычно есть нагрузка, которая меняет значение в процессе анализа. Эта теорема обеспечивает эффективный способ вычисления напряжения и тока, протекающих через нагрузку, без необходимости заново рассчитывать всю схему.
- Фокус . Теорема Тевенина также предоставляет эффективный способ сосредоточить анализ на определенной части схемы. Это позволяет рассчитать напряжение и ток на конкретном терминале, упростив остальную часть схемы с помощью эквивалента Тевенина.
Посмотрите на приведенный ниже пример схемы. Здесь у нас есть резистор R2 в качестве нагрузки. Мы хотим рассчитать напряжение и ток, протекающие через этот резистор, без необходимости использовать трудоемкие методы анализа, такие как Branch Current, Mesh Current и т. Д., Каждый раз, когда изменяется значение резистора нагрузки.
(Источник изображения)
Чтобы упростить эту задачу, мы можем использовать теорему Тевенина для удаления сопротивления нагрузки и напряжений. Затем мы упрощаем остальную часть схемы как единый источник напряжения и последовательное сопротивление.В этой упрощенной схеме Тевенина два резистора R1 и R3 вместе с вторичным напряжением B2 упрощены до единого источника напряжения и последовательного сопротивления. Что касается нагрузочного резистора, то упрощенные напряжение и сопротивление будут работать так же, как и наша оригинальная схема. Теперь у нас есть только две простые переменные, с которыми мы будем работать в наших расчетах.
(Источник изображения)
Теорема Тевенина в действии
Давайте посмотрим на пример схемы и вычислим ток, протекающий через нагрузочный резистор между двумя выводами.Процесс анализа цепи постоянного тока с использованием теоремы Тевенина требует следующих шагов:
- Найдите сопротивление Тевенину, удалив все источники напряжения и нагрузочный резистор.
- Найдите напряжение Thevenin, подключив напряжение.
- Используйте сопротивление и напряжение Тевенина, чтобы найти ток, протекающий через нагрузку.
Вот пример схемы, с которой мы будем работать:
(Источник изображения)
Шаг 1 – Thevenin Resistance
Сначала нам нужно снять нагрузочный резистор 40 Ом, соединяющий клеммы A и B, вместе со всеми источниками напряжения.Это даст нам разомкнутую цепь при нулевом напряжении, в результате чего останется только два резистора, подключенных последовательно.
(Источник изображения)
Чтобы рассчитать общее сопротивление тевенину, мы можем использовать следующий процесс:
Шаг 2 – Напряжение Thevenin
Затем мы можем использовать закон Ома для вычисления полного тока, протекающего по цепи, следующим образом:
Поскольку эти резисторы соединены последовательно, они будут иметь одинаковый 0.33 ампера. Мы можем использовать эти значения резисторов и наш ток для расчета падения напряжения, которое составляет:
Шаг 3 – Ток нагрузки
Теперь, когда у нас есть сопротивление и напряжение Тевенина, мы можем соединить эквивалентную схему Тевенина с нашим исходным нагрузочным резистором, как показано ниже.
Отсюда мы можем использовать закон Ома для расчета полного тока, протекающего через нагрузочный резистор, следующим образом:
Готовы проверить свои навыки? Используйте теорему Тевенина, чтобы найти iload и vload для схемы ниже!
Запомните трехэтапный процесс:
- Найдите сопротивление Тевенину, отключив все источники напряжения и нагрузку.
- Найдите напряжение Thevenin, повторно подключив источники напряжения.
- Используйте сопротивление и напряжение Тевенина, чтобы найти полный ток, протекающий через нагрузку.
Сохраняйте простоту
Планируете разработать схему питания постоянного тока? Скорее всего, вы включите нагрузку, значение которой изменится во время анализа схемы. Вместо того, чтобы пересчитывать всю схему каждый раз, когда вы меняете значение этой нагрузки, теперь у вас есть теорема Тевенина, которая упрощает вашу работу.
Эта теорема позволяет вам взять любую сложную линейную схему с множеством резистивных компонентов и ЭДС и упростить ее до эквивалентной схемы Тевенина. С помощью этой упрощенной схемы вы можете легко рассчитать общий ток и напряжение, протекающие через нагрузку. Это огромная экономия времени для любого инженера, которому необходимо эффективно анализировать схемы для силовых схем и других сложных приложений.
Тем из вас, кто изучает визуальное и кинестетическое мышление, обязательно посмотрите видео ниже, в котором показано, как использовать теорему Тевенина шаг за шагом.
Готовы спроектировать свою первую силовую цепь? Попробуйте Autodesk EAGLE бесплатно сегодня!
Как соотносятся напряжение, ток и сопротивление: Закон Ома
Том I – Округ Колумбия »ЗАКОН ОМА»Электрическая цепь образуется, когда создается токопроводящий путь для позволяют свободным электронам непрерывно двигаться. Это непрерывное движение Свободные электроны, проходящие через проводники цепи, называют током , и его часто называют «потоком», как поток жидкости через полую трубу.
Сила, побуждающая электроны «течь» в цепи, называется напряжением . Напряжение – это особая мера потенциальной энергии, которая всегда относительный между двумя точками. Когда мы говорим об определенном количестве напряжение, присутствующее в цепи, мы имеем в виду измерение о том, сколько потенциальной энергии существует для перемещения электронов из одной конкретной точки в этой цепи в другую конкретную точку. Без ссылки на двух конкретных точек термин «напряжение» не имеет значения.
Свободные электроны имеют тенденцию перемещаться по проводникам с некоторой степенью трение или противодействие движению. Это противодействие движению больше правильно называется сопротивление . Количество тока в цепи зависит от количества доступного напряжения, чтобы мотивировать электронов, а также количество сопротивления в цепи, чтобы противостоять электронный поток. Как и напряжение, сопротивление – величина относительная. между двумя точками. По этой причине величины напряжения и сопротивление часто указывается как «между» или «поперек» двух точек в цепи.
Чтобы иметь возможность делать значимые заявления об этих количествах в цепей, мы должны иметь возможность описывать их количество в одном и том же способ, которым мы могли бы количественно определить массу, температуру, объем, длину или любой другой другой вид физической величины. Для массы мы можем использовать единицы «фунт» или «грамм». Для температуры мы можем использовать градусы Фаренгейта или градусов Цельсия. Вот стандартные единицы измерения для электрический ток, напряжение и сопротивление:
«Символ», указанный для каждого количества, является стандартным буквенным обозначением. буква, используемая для обозначения этой величины в алгебраическом уравнении.Подобные стандартизированные буквы распространены в дисциплинах физика и техника, и признаны во всем мире. Единица аббревиатура “для каждого количества представляет собой используемый алфавитный символ. как сокращенное обозначение его конкретной единицы измерения. А также, да, этот странный на вид символ “подкова” – заглавная греческая буква Ω, просто символ в иностранном алфавите (приношу свои извинения всем греческим читателям).
Каждая единица измерения названа в честь известного экспериментатора в области электричества: amp в честь француза Андре М.Ampere, вольт после итальянского Алессандро Вольта и Ом после немца Георга Симона Ома.
Математический символ для каждой величины также имеет значение. В «R» для сопротивления и «V» для напряжения говорят сами за себя, тогда как “I” для тока кажется немного странным. Считается, что “я” должно было представлять «Интенсивность» (потока электронов) и другой символ напряжения, «E». расшифровывается как «Электродвижущая сила.”Из каких исследований мне удалось Да, похоже, есть некоторые споры о значении «я». Символы «E» и «V» по большей части взаимозаменяемы, хотя некоторые тексты зарезервируйте “E” для обозначения напряжения на источнике (таком как батарея или генератор) и “V” для обозначения напряжения на любом другом элементе.
Все эти символы выражаются заглавными буквами, за исключением случаев, когда величина (особенно напряжение или ток) описывается в терминах короткого периода времени (называемого «мгновенное» значение).Например, напряжение батареи, которое стабильный в течение длительного периода времени, будет обозначаться заглавной буквой буква «Е», а пик напряжения удара молнии в самом момент, когда он попадет в линию электропередачи, скорее всего, будет обозначен строчная буква «е» (или строчная буква «v») для обозначения этого значения как находясь в один момент времени. Это же соглашение о нижнем регистре выполняется верно и для тока, строчная буква «i» обозначает ток в некоторый момент времени.Однако большинство измерений постоянного тока (DC), которые стабильны во времени, будут обозначены заглавными буквами.
Одна основополагающая единица электрического измерения, которой часто учат в начало курсов электроники, но впоследствии редко используемое, блок кулон , который является мерой электрического заряда, пропорциональной количеству электроны в несбалансированном состоянии. Один кулон заряда равен 6 250 000 000 000 000 000 электронов.Символ электрического заряда количество – заглавная буква “Q” с единицей измерения кулоны. сокращенно заглавной буквой “C”. Так получилось, что агрегат для поток электронов, amp, равен 1 кулону электронов, проходящих через заданная точка в цепи за 1 секунду времени. В этих терминах ток – это скорость движения электрического заряда по проводнику.
Как указывалось ранее, напряжение является мерой потенциальной энергии на единицу заряда , доступной для перемещения электронов из одной точки в другую.Прежде чем мы сможем точно определить, что такое «вольт» то есть, мы должны понять, как измерить эту величину, которую мы называем “потенциал энергия ». Общая единица измерения энергии любого вида – джоуль , равно количеству работы, выполненной приложенной силой в 1 ньютон через движение на 1 метр (в том же направлении). В британских частях это чуть меньше 3/4 фунта силы, приложенной на расстоянии 1 фут. Проще говоря, требуется около 1 джоуля энергии для поднимите гирю 3/4 фунта на 1 фут от земли или перетащите что-нибудь расстояние в 1 фут с использованием параллельного тягового усилия 3/4 фунта.Определенный в этих научных терминах 1 вольт равен 1 джоуля электрической потенциальной энергии на (деленный на) 1 кулон заряда. Таким образом, батарея на 9 вольт выделяет 9 джоулей энергии на каждый кулон электронов, перемещаемых по цепи.
Эти единицы и символы электрических величин станут очень важно знать, когда мы начинаем исследовать отношения между ними в схемах. Первые и, пожалуй, самые важные отношения между током, напряжением и сопротивлением называется законом Ома, открытым Георгом Саймоном Омом и опубликованным в его статье 1827 года, Гальваническая цепь, исследованная математически, .Главное открытие Ома заключалось в том, что величина электрического тока через металлический проводник в цепи прямо пропорционально напряжение, приложенное к нему, для любой заданной температуры. Ом выражен его открытие в виде простого уравнения, описывающего, как напряжение, ток и сопротивление взаимосвязаны:
В этом алгебраическом выражении напряжение (E) равно току (I) умноженное на сопротивление (R). Используя методы алгебры, мы можем преобразовать это уравнение в два варианта, решая для I и R, соответственно:
Давайте посмотрим, как эти уравнения могут работать, чтобы помочь нам анализировать простые схемы:
В приведенной выше схеме есть только один источник напряжения (аккумулятор слева) и только один источник сопротивления току. (лампа справа).Это позволяет очень легко применять закон Ома. Если мы знаем значения любых двух из трех величин (напряжения, тока и сопротивления) в этой цепи, мы можем использовать закон Ома для определения третьей.
В этом первом примере мы рассчитаем величину тока (I) в цепи, учитывая значения напряжения (E) и сопротивления (R):
Какая величина тока (I) в этой цепи?
В этом втором примере мы рассчитаем величину сопротивления (R) в цепи, учитывая значения напряжения (E) и тока (I):
Какое сопротивление (R) предлагает лампа?
В последнем примере мы рассчитаем величину напряжения, подаваемого батареей, с учетом значений тока (I) и сопротивления (R):
Какое напряжение обеспечивает аккумулятор?
Закон Ома – очень простой и полезный инструмент для анализа электрических схемы.Он так часто используется при изучении электричества и электроники, которую нужно сохранить в памяти серьезными ученик. Для тех, кто еще не знаком с алгеброй, есть трюк с запоминанием того, как решить для любого одного количества, учитывая другое два. Сначала расположите буквы E, I и R в виде треугольника следующим образом:
Если вы знаете E и I и хотите определить R, просто удалите R с картинки и посмотрите, что осталось:
Если вы знаете E и R и хотите определить I, удалите I и посмотрите, что осталось:
Наконец, если вы знаете I и R и хотите определить E, удалите E и посмотрите, что осталось:
В конце концов, вам придется познакомиться с алгеброй, чтобы серьезно изучать электричество и электронику, но этот совет может сделать ваш первый расчеты запомнить немного легче.Если тебе комфортно с алгебры, все, что вам нужно сделать, это зафиксировать E = IR в памяти и получить другие две формулы из того, когда они вам понадобятся!
- ОБЗОР:
- Напряжение измеряется в вольтах , обозначается буквами «E» или «V».
- Ток измеряется в амперах , обозначается буквой «I».
- Сопротивление измеряется в Ом. обозначается буквой «R».
- Закон Ома: E = IR; I = E / R; R = E / I
Текущая формула – Что такое текущая формула? Примеры
Текущая формула получена из закона Ома.Ток определяется как поток электронов в электрической цепи. Поток электронов происходит из-за разности потенциалов. Сила тока также известна как скорость изменения заряда во времени. Сила тока обозначается буквой I, а единица измерения тока в системе СИ – Ампер. Давайте изучим применение текущей формулы в разделе ниже.
Какова текущая формула?
Согласно закону Ома, ток – это отношение разности потенциалов и сопротивления. Таким образом, текущая формула имеет вид: I = V / R
где
- Я представляю ток в амперах,
- В – разность потенциалов в вольтах
- R – сопротивление в Ом (Ом).
Давайте посмотрим на применение текущей формулы в следующем разделе решенных примеров.
Хотите найти сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Примеры использования текущей формулы
Пример 1: В электрической цепи разность потенциалов и сопротивление задаются как 20 В и 4 Ом соответственно.Используя формулу тока, найдите ток, протекающий в цепи.
Раствор:
Чтобы найти: Ток (I), протекающий в цепи.
Дано:
V = 20 В, R = 4 Ом
Используя текущую формулу
I = V / R
I = 20/4
I = 5Ответ: В цепи протекает ток 5 ампер.
Пример 2: Полный ток, протекающий в электрической цепи, составляет 50 Ампер, а сопротивление проводов – 14 Ом.Используя текущую формулу, найдите разность потенциалов.
Раствор:
Чтобы найти разность потенциалов:
Дано:
I = 50 А, R = 14 Ом
Используя текущую формулу
I = V / R
50 = В / 14
V = 50 × 14
V = 700Ответ: Разница потенциалов 700 В.
Пример 3: В электрической цепи разность потенциалов составляет 20 В, а значение тока составляет 5 А соответственно.Используя формулу тока, найдите сопротивление цепи.
Раствор:
Чтобы найти сопротивление (R) цепи:
Дано:
V = 20 В, I = 5 А
Используя текущую формулу
R = V / I
R = 20/5
R = 4 ОмОтвет: Сопротивление цепи 4Ω.
Часто задаваемые вопросы по текущей формуле
Как рассчитать ток по текущей формуле?
Если заданы напряжение (В) и сопротивление (R) любой цепи, мы можем использовать формулу тока для вычисления тока, т.е.е., I = V / R (амперы).
Как рассчитать напряжение по формуле тока?
Если заданы ток (I) и сопротивление (R) любой цепи, мы можем составить формулу тока для вычисления напряжения, то есть V = IR (Вольт).
Как рассчитать сопротивление по текущей формуле?
Если заданы ток (I) и разность потенциалов (V) любой цепи, мы можем составить формулу тока для вычисления сопротивления, то есть R = V / I (Ом Ом).
Что такое определение текущей формулы? Напишите его единицу СИ.
Ток – это отношение разности потенциалов и сопротивления. Он представлен как (I). Текущая формула представлена как I = V / R. Единица измерения тока в системе СИ – Ампер (Ампер).
.