Содержание

6.4. Сопротивление в цепи синусоидального тока

      Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток

     (6.7)

     Анализ выражения (6.7) показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе.
        Формула (6.7) в комплексной форме записи имеет вид

     (6.8)

      где     и     – комплексные  амплитуды  тока и напряжения.
     Комплексному уравнению (6.8) соответствует векторная диаграмма (рис. 6.4).

     Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

     Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току – активным сопротивлением.

                               Рис.6.4
     Активное сопротивление больше омического из-за явления поверхностного эффекта. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника.

6.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

     Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

     (6. 9)

     Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = eL = 0.

     (6.10)

     Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90o из-за явления самоиндукции.
     Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

     (6.11)

     Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0

oo), величина которого зависит от соотношения R и L.      Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

     (6. 12)

      где ZL – полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;
            ZL – модуль комплексного сопротивления;
            – начальная фаза комплексного сопротивления;
          – индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).

      Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

       Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).


Рис. 6.5

       Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90o.
    В цепи  переменного тока напряжения на  участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.
       Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).

     Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
                     ;                     ;
    Рис. 6.6

;

;           .

6.6. Емкость в цепи синусоидального тока

     Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

;

.     (6.13)

      Из анализа выражений 6.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90o.

      Выражение (6.13) в комплексной форме записи имеет вид:

,    (6.14)

       где – емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

        Если комплексное сопротивление индуктивности положительно
       , то комплексное сопротивление емкости отрицательно

        .

       На рис. 6.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью.
       Вектор тока опережает вектор напряжения на 90o.


Рис. 6.7

6.7. Последовательно соединенные реальная индуктивная


катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

       Катушка с активным сопротивлением   R  и индуктивностью   L  и конденсатор емкостью  С  включены последовательно (рис.6.8). В схеме протекает синусоидальный ток

.

     Определим напряжение на входе схемы.
       В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

               (6.15)

       Подставим эти формулы в уравнение (6.15). Получим:

            (6.16)

     Из выражения (6.

16) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90o, напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90o.
     Запишем уравнение (6.16) в комплексной форме:

(6.17)

           Рис. 6.8

       Поделим левую и правую части уравнения (6.17) на √2.
       Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений

       ,     (6.18)

       где – комплексное сопротивление цепи;
      – модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;

              – начальная фаза комплексного сопротивления.

       При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.

  1. XL > XC, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (рис.6.9).
  2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис.6.10).
  3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис.6.11).

       Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.

         Условие возникновения резонанса: , отсюда резонансная частота равна

      .

         Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

  1. изменением частоты;
  2. изменением индуктивности;
  3. изменением емкости.

      В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I0 (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

.

Рис. 6.9                            Рис. 6.10                              Рис. 6.11

6.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость


и активное сопротивление в цепи синусоидального тока

       К схеме на рис. 6.12 подключено синусоидальное напряжение . Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.
       Определим ток на входе схемы.

      В соответствии с первым законом Кирхгофа:
            ,     (6.19)
      где
            – активная проводимость.

                    Рис. 6.12                                            

        Подставим эти формулы в уравнение (6.19). Получим:

,     (6.20)

       где   – индуктивная проводимость;
                – емкостная проводимость.

      Из уравнения (6.20) видно, что ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90o, ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90o.
        Запишем уравнение (6.20) в комплексной форме.

,     (6.21)

        где   – комплексная проводимость;
              – полная проводимость;
              – начальная фаза комплексной проводимости.

        Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (6.21).

Рис. 6.13                            Рис. 6.14                              Рис. 6.15

      В схеме на рис. 6.12 может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.
      Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока

.

       В режиме резонанса тока полная проводимость цепи – минимальна, а полное сопротивление – максимально. Ток в неразветвленной части схемы в резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае R = 0,

      и      .

        Ток в неразветвленной части цепи I = 0. Такая схема называется фильтр – пробкой.

6.9. Резонансный режим в цепи, состоящей


из параллельно включенных реальной индуктивной
катушки и конденсатора

           Комплексная проводимость индуктивной ветви

           где   – активная проводимость индуктивной катушки;
                   – полное сопротивление индуктивной катушки;
                   – индуктивная проводимость катушки;
                   – емкостная проводимость второй ветви.

           В режиме резонансов токов справедливо уравнение:

  или  

           Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты

     (6.22)

           На рисунке 6.16 изображена векторная диаграмма цепи в резонансном режиме.

     Вектор тока I2 опережает вектор напряжения на 90o. Вектор тока I1 отстает от вектора напряжения на угол φ,

     где             .

     Разложим вектор тока I1 на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока Iа1, другая – реактивной составляющей тока Iр1.

                  Рис. 6.16

     В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока Iр1 и емкостный ток I2 , направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока Iа1 совпадает по фазе с напряжением (рис. 6.17). Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.

                  Рис. 6.17

Полное сопротивление цепей переменного тока

При последовательном
соединении приборов с активным и индуктивным сопротивлениями полное сопротивление цепи нельзя находить арифметическим суммированием.

Полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Для упрощения расчетов
полезно знать, что если одно из сопротивлений (r или xL) превосходит
другое в 10 или более раз, то можно пренебречь меньшим сопротивлением и
считать, что z равно большему сопротивлению. При параллельном соединении ветвей, имеющих активные и реактивные сопротивления …

При последовательном соединении приборов с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 1) полное сопротивление цепи нельзя находить арифметическим суммированием. Если обозначить полное сопротивление через z, то для его определения служит формула:

Как видно, полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Так, например, если r = 30 Ом и XL = 40 Ом, то

т. е. z получилось меньше, чем r + XL = 30 + 40 = 70 Ом.

Для упрощения расчетов полезно знать, что если одно из сопротивлений (r или xL) превосходит другое в 10 или более раз, то можно пренебречь меньшим сопротивлением и считать, что z равно большему сопротивлению. Ошибка весьма невелика.

Например, если r = 1 Ом и xL = 10 Ом, то

Ошибка лишь 0,5 % вполне допустима, так как сами сопротивления r и х бывают известны с меньшей точностью.

Итак, если

То

а если

То

При параллельном соединении ветвей, имеющих активные и реактивные сопротивления (рис. 2), расчет полного сопротивления удобнее делать с помощью активной проводимости

и реактивной проводимости

Полная проводимость цепи у равна геометрической сумме, активной и реактивной проводимостей:

А полное сопротивление цепи является величиной, обратной у,

Если выразить проводимость через сопротивления, то нетрудно получить следующую формулу:

Эта формула напоминает известную формулу

но только в знаменателе стоит не арифметическая, а геометрическая сумма сопротивлений ветвей.

Пример. Найти полное сопротивление, если параллельно соединены приборы, имеющие r = 30 Он и xL = 40 Ом.

Решение.

При расчете z для параллельного соединения можно для упрощения пренебречь большим сопротивлением, если оно превосходит меньшее в 10 и более раз. Ошибка не будет превышать 0,5 %

Рис. 1. Последовательное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Рис. 2. Параллельное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Следовательно, если

То

а если

То

Принцип геометрического сложения применяется для цепей переменного тока также в случаях, когда надо складывать активные и реактивные напряжения или токи. Для последовательной цепи по рис. 1 складываются напряжения:

При параллельном соединении (рис. 2) складываются токи:

Если же последовательно или параллельно соединены приборы, имеющие только одни активные или только одни индуктивные сопротивления, то сложение сопротивлений или проводимостей и соответствующих напряжений или токов, а также активных или реактивных мощностей производится арифметически.

При любой цепи переменного тока закон Ома можно писать в следующем виде:

где z — полное сопротивление, вычисляемое для каждого случая соединения так, как это было показано выше.

Коэффициент мощности cos для любой цепи равен отношению активной мощности Р к полной S. При последовательном соединении это отношение можно заменить отношением напряжений или сопротивлений:

При параллельном соединении получим:

10.12.2016 Без рубрики

Выражение ома для цепи с активным сопротивлением.

Активное, реактивное и полное сопротивление цепи

Полное сопротивление, или импеданс, характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Данная величина измеряется в омах. Для вычисления полного сопротивления цепи необходимо знать значения всех активных сопротивлений (резисторов) и импеданс всех катушек индуктивности и конденсаторов, входящих в данную цепь, причем их величины меняются в зависимости от того, как меняется проходящий через цепь ток. Импеданс можно рассчитать при помощи простой формулы.

Формулы

  1. Полное сопротивление Z = R или X L или X C (если присутствует что-то одно)
  2. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + X 2) (если присутствуют R и один тип X)
  3. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + (|X L – X C |) 2) (если присутствуют R, X L , X C)
  4. Полное сопротивление (любое соединение) = R + jX (j – мнимое число √(-1))
  5. Сопротивление R = I / ΔV
  6. Индуктивное сопротивление X L = 2πƒL = ωL
  7. Емкостное сопротивление X C = 1 / 2πƒL = 1 / ωL

Шаги

Часть 1

Вычисление активного и реактивного сопротивлений

    Импеданс обозначается символом Z и измеряется в омах (Ом). Вы можете измерить импеданс электрической цепи или отдельного элемента. Импеданс характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Есть два типа сопротивления, которые вносят вклад в импеданс:

  • Активное сопротивление (R) зависит от материала и формы элемента. Наибольшим активным сопротивлением обладают резисторы, но и другие элементы цепи обладают небольшим активным сопротивлением.
  • Реактивное сопротивление (X) зависит от величины электромагнитного поля. Наибольшим реактивным сопротивлением обладают катушки индуктивности и конденсаторы.
  • Сопротивление – это фундаментальная физическая величина, описываемая законом Ома: ΔV = I * R. Эта формула позволит вам вычислить любую из трех величин, если вы знаете две другие. Например, чтобы вычислить сопротивление, перепишите формулу так: R = I / ΔV. Вы также можете при помощи мультиметра.

    • ΔV – это напряжение (разность потенциалов), измеряемое в вольтах (В).
    • I – сила тока, измеряемая в амперах (А).
    • R – это сопротивление, измеряемое в омах (Ом).
  • Реактивное сопротивление имеет место только в цепях переменного тока. Как и активное сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах (Ом). Есть два типа реактивного сопротивления:

    Вычислите индуктивное сопротивление. Это сопротивление прямо пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Эта частота обозначается символом ƒ и измеряется в герцах (Гц). Формула для расчета индуктивного сопротивления: X L = 2πƒL , где L – индуктивность, измеряемая в генри (Гн).

  • Вычислите емкостное сопротивление. Это сопротивление обратно пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Формула для вычисления емкостного сопротивления: X C = 1 / 2πƒC . С – это емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф).

    • Вы можете .
    • Эту формулу можно переписать так: X C = 1 / ωL (объяснения см. выше).
  • Часть 2

    Вычисление полного сопротивления
    1. Если цепь состоит исключительно из резисторов, то импеданс вычисляется следующим образом. Сначала измерьте сопротивление каждого резистора или посмотрите значения сопротивления на схеме цепи.

      • Если резисторы соединены последовательно, то полное сопротивление R = R 1 + R 2 + R 3 …
      • Если резисторы соединены параллельно, то полное сопротивление R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 …
    2. Сложите одинаковые реактивные сопротивления. Если в цепи присутствуют исключительно катушки индуктивности или исключительно конденсаторы, то полное сопротивление равно сумме реактивных сопротивлений. Вычислите его следующим образом:

    Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

    Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

    Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

    Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

    При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

    Активное сопротивление определяет действительную часть импеданса:

    Где – импеданс, – величина активного сопротивления, – величина реактивного сопротивления, – мнимая единица.

    Активное сопротивление – сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии(в тепловую энергию)

    Реакти́вное сопротивле́ние – электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

    Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

    Величина полного реактивного сопротивления

    Индуктивное сопротивление () обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи.

    Ёмкостное сопротивление ().

    Здесь – циклическая частота

    Полное сопротивление цепи при переменном токе:

    z = r 2 + x 2 = r 2 +(x L −x C) 2

    Билет №12.

    1. 1) Согласование генератора с нагрузкой – обеспечение требуемой величины активного эквивалентного сопротивления нагрузки генераторной лампы, R э, при всех возможных значениях входного сопротивления антенного фидера, которое зависит от его волнового сопротивления и коэффициента бегущей волны (КБВ)

    Согласование (в электронике) сводится к правильному выбору сопротивлений генератора (источника), линии передачи и приёмника (нагрузки). Идеального Согласование (в электронике) между линией и нагрузкой можно достичь при равенстве волнового сопротивления линии r полному сопротивлению нагрузки Zh = RH + j ХН, или при RH= r и XH= 0, где RH -активная часть полного сопротивления, XH – его реактивная часть. В этом случае в передающей линии устанавливается режим бегущих волн и характеризующий их коэффициент стоячей волны (КСВ) равен 1. Для линии с пренебрежимо малыми потерями электрической энергии Согласование и, благодаря ему, максимально эффективная передача энергии из генератора в нагрузку достигаются при условии, что полные сопротивления генератора Zr и нагрузки ZH являются комплексно-сопряжёнными, т. е. Zr = Z*H, или Rr = r = R Н =Xr- XH. В этом случае реактивное сопротивление цепи равно нулю, и соблюдаются условия резонанса, способствующие повышению эффективности работы радиотехнических систем (улучшается использование частотных диапазонов, повышается помехозащищенность, снижаются частотные искажения радиосигналов и т. п.). Оценку качества Согласование (в электронике) производят, измеряя коэффициент отражения и КСВ. Практически Согласование (в электронике) считают оптимальным, если в рабочей полосе частот КСВ не превышает 1,2-1,3 (в измерительных приборах 1,05). В отдельных случаях косвенными показателями Согласование (в электронике) могут служить реакции параметров генератора (частоты, мощности, уровня шумов) на изменение нагрузки, наличие электрических пробоев в линии, разогрев отдельных участков линии.

    При таком режиме работы в приёмнике выделяется наибольшая мощность, равная половине мощности источника. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим используется в измерительных цепях, устройствах средств связи.

    При передаче больших мощностей, например по высоковольтным линиям электропередач, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима.

    Активное сопротивление зависит от материала, сечения и температуры. Активное сопротивление обусловливает тепловые потери проводов и кабелей. Определяется материалом токоведущих проводников и площадью их сечения.

    Различают сопротивление проводника постоянному току (омическое) и переменному току (активное). Активное сопротивление больше активного (R а > R ом) из-за поверхностного эффекта. Переменное магнитное поле внутри проводника вызывает противоэлектродвижущую силу, благодаря которой происходит перераспределение тока по сечению проводника. Ток из центральной его части вытесняется к поверхности. Таким образом, ток в центральной части провода меньше, чем у поверхности, то есть сопротивление провода возрастает по сравнению с омическим. Поверхностный эффект резко проявляется при токах высокой частоты, а также в стальных проводах (из-за высокой магнитной проницаемости стали).

    Для ЛЭП, выполненных из цветного металла, поверхностный эффект на промышленных частотах незначителен. Следовательно, R а ≈ R ом.

    Обычно влиянием колебания температуры на R а проводника в расчётах пренебрегают. Исключение составляют тепловые расчеты проводников. Пересчет величины сопротивления выполняют по формуле:

    где R 20 – активное сопротивление при температуре 20 о;

    текущее значение температуры.

    Активное сопротивление зависит от материала проводника и сечения:

    где ρ –удельное сопротивление, Ом мм 2 /км;

    l – длина проводника, км;

    F – сечение проводника, мм 2 .

    Сопротивление одного километра проводника называют погонным сопротивлением:

    где удельная проводимость материала проводника, км См/мм 2 .

    Для меди γ Cu =53×10 -3 км См/мм2 , для алюминия γ Al =31.7×10 -3 км См/мм2 .

    На практике значение r 0 определяют по соответствующим таблицам, где они указаны для t 0 =20 0 С.

    Величина активного сопротивления участка сети рассчитывается:

    R = r 0 ×l .

    Активное сопротивление стальных проводов намного больше омического из-за поверхностного эффекта и наличия дополнительных потерь на гистерезис (перемагничивание) и от вихревых токов в стали:

    r 0 = r 0пост + r 0доп,

    где r 0пост – омическое сопротивление одного километра провода;

    r 0доп – активное сопротивление, которое определяется переменным магнитным полем внутри проводника, r 0доп = r 0поверх. эф + r 0гистер. + r 0вихр.

    Изменение активного сопротивления стальных проводников показано на рисунке 4.1.

    При малых величинах тока индукция прямо пропорциональна току. Следовательно, r 0 увеличивается. Затем наступает магнитное насыщение: индукция и r 0 практически не изменяются. При дальнейшем увеличении тока r 0 уменьшается из-за снижения магнитной проницаемости стали (m ).

    Сопротивление одного и того же проводника для переменного тока будет больше, чем для постоянного.

    Это объясняется явлением так называемого поверхностного эффекта, заключающегося в том, что переменный ток вытесняется от центральной части проводника к периферийным слоям. В результате плотность тока во внутренних слоях будет меньше, чем в наружных. Таким образом, при переменном токе сечение проводника используется как бы не полностью. Однако при частоте 50 Гц различие в сопротивлениях постоянному и переменному токам незначительно и практически им можно пренебречь.

    Сопротивление проводника постоянному току называют омическим, а переменному току –активным сопротивлением.

    Омическое и активное сопротивление зависят от материала (внутренней структуры), геометрических размеров и температуры проводника. Кроме того, в катушках со стальным сердечником на величину активного сопротивления влияют потери в стали (далее для самоподготовки).

    К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы, реостаты и провода, где электрическая энергия практически почти целиком превращается в тепловую.

    Если цепь переменного тока содержит только резистор R лампа накаливания, электронагревательный прибор и т. д.), к которому приложено переменное синусоидальное напряжение и (рис. 1-5, а):

    то ток i в цепи будет определяться значением этого сопротивления:

    где – амплитуда тока; при этом ток i и напряжение и совпадают по фазе. Обе эти величины, как видно, можно изобразить на временной (рис. 1-5, б) и векторной (1-5, в) диаграммах. Теперь установим, как изменяется мощность в любой момент времени – мгновенная мощность, характеризующая собой скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии в данный момент времени

    где IU – произведение действующих значений тока и напряжения.

    Из полученного следует, что мощность в течение периода остается положительной и пульсирует с удвоенной частотой. Графически это можно представить так, как показано на рисунке 1-6. В этом случае электрическая энергия превращается необратимо, например, в теплоту независимо от направления тока в цепи.

    Кроме мгновенного значения мощности различают еще среднюю мощность за период:

    но так как второй интеграл равен нулю, то окончательно имеем:

    Средняя за период мощность переменного тока называется активной мощностью, а соответствующее ей сопротивление – активным.

    Средняя мощность и активное сопротивление связаны с безвозвратным преобразованием электрической энергии в другие виды энергии. Активное сопротивление электрической цепи не сводится только к

    сопротивлению проводников, в которых электрическая энергия превращается в теплоту. Это понятие значительно шире, так как средняя мощность электрической цепи равна сумме мощностей всех видов энергии, полученной из электрической, на всех участках цепи (теплота, механическая и др.).

    Из полученных соотношений следует, что

    которое является математической записью закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.

    Полное сопротивление цепи – Справочник химика 21

        Полное сопротивление цепи равно  [c.13]

        Найдем импеданс (полное сопротивление) цепи (см. рис. 20,6). Так как реактивное сопротивление емкости с = 1//шс, то полная проводимость У параллельного участка R и i) составит [c.118]

        В системах, где не достигается защитного потенциала по той или иной причине, полное сопротивление цепи КСС с увеличением напряжения несколько увеличивается (рис. 18). [c.36]

        Импеданс (полное сопротивление) цепи гфи влиянии внешних полей [c.674]


        Разрядная емкость ХИТ (- р) [c.866]

        Таким образом, наибольшая мощность дуги достигается при условии, что сопротивление дуги равно полному сопротивлению цепи. Значение максимальной мощности дуги Рд, акс и тока /2-1 можно получить при подстановке Гд = в формулы (2-27) и (2-18) [c.78]

        Усилитель фирмы Листон—Беккер обычно не имеет цепи обратной связи. Следовательно, при изменении положения делителя на мостике становится другой и усиливаемая мощность, что является следствием изменения полного сопротивления цепи. В результате для применяемой системы следует калибровать коэффициенты деления. Усилитель с цепью обратной связи устраняет эту проблему. [c.139]

        У—1- Полное сопротивление цепи, показанной на [c.67]

        Из анализа выражения для полного сопротивления последовательной эквивалентной электрической схемы ячейки следует, что активная составляющая полного сопротивления цепи [Л. 1]  [c.13]

        При нагрузках до 10 Мн м тепловое сопротивление контактов составляет значительную часть (до 50% и более) от полного сопротивления цепи. [c.183]

        Z n — полное сопротивление цепи фаза — нуль, Ом. [c.91]

        Измерение полного сопротивления цепи фаза — нулевой защитный проводник способом амперметра — вольтметра. Этот способ применяют при отключенном испытуемом оборудовании. Измерение производится на переменном токе пониженного напряжения от трансформатора достаточной мощности. Для измерения делают искусственное замыкание одного из фазных проводов на корпус электрооборудования. После подачи напряжения в измерительную цепь измеряются ток / и напряжение 1/. Ток должен составлять 10—20 А. [c.65]

        Когда конденсатор включается последовательно с батареей, то полное сопротивление цепи определяется выражением [c.78]

        Тогда полное сопротивление цепи будет [c. 79]

        Полное сопротивление цепи, показанной на рис. 13, б, равно сумме сопротивлений ее частей (последовательное соединение) [c.67]

        Аналитический расчет основных параметров электродвигателя. Расчет характеристик электродвигателя проводится по схеме замещения (фиг. 41, 42). Вначале рассчитывается сопротивление двух параллельно включенных участков, а затем — полное сопротивление цепи. Таким образом, имеем общее сопротивление вторичного и намагничивающего контуров, равное [c.107]

        И полное сопротивление цепи электродвигателя, равное [c.107]

        Для определения тока в первичной цепи — в обмотке статора — необходимо подводимое напряжение разделить на модуль полного сопротивления цепи, следовательно, [c.108]

        Сопротивление, обусловленное емкостью, как известно, равно 1//(оС, где С — емкость, со — частота переменного тока, / = 1/— 1. Полное сопротивление цепи, показанной на рис. 13,6, равно сумме сопротивлений ее частей (последовательное соединение) [c.59]

        Полное сопротивление цепи,, равное отношению давления к потоку.— Прим. ред. [c.104]

        I — средняя длина магнитной силовой линии, см Полное сопротивление цепи переменного тока с индуктивностью определяется формулой [c.141]

        Импеданс — полное сопротивление цепи в переменном токе. [c.190]


        Полное сопротивление цепи между точками аЪ является сопротивлением двух параллельных ветвей, для которых [c.18]

        С повышением температуры энергетическая зависимость функции (4.14) становится более слабой, и максимум функции оказывается весьма размытым. При этом сопротивление нижней части всей цени, отвечающее колебательным переходам в нижней половине потенциальной ямы, делается сравнимым с сопротивлением верхней части цепи. Более того, при очень высоких температурах (Jir D/10) вклад нескольких первых членов суммы в полное сопротивление цепи становится определяющим. Это приводит к эффекту, выражающемуся в уменьшении константы скорости диссоциации при высоких температурах, вычисленной в лестничном приближении, по сравнению с результатом [c.23]

        После такой перенормировки полное сопротивление цепи р и константа скорости диссоциации вычисляются с помощью рекуррентных соотношений (6.6) и формулы (6.5). Соответственно в аналитических вариантах решений, изложенных в 6, в первом приближении следует перенормировать лишь сопротивление Рп по схеме [c.41]

        В связи с тем, что ЭУР представляет собой электрохимическую ячейку, заполненную электролитом, в нем имеется гальваническая связь между цепями управления и считывания. Эквивалентную схему ЭУР при протекании переменного тока из цепи управления в цепь считывания можно представить в виде полного сопротивления цепи управления 2у, включенного в середину резистивного электрода, полное сопротивление которого равно 2р,э. Тогда при протекании переменного тока через выводы 5—3 (см. рис. 2.1) для режима генератора тока напряжение на выходах резистивного электрода 2 и 3 равно  [c.63]

        Логен 2 считает, что практически невозможно гарантировать покрытие, которое осталось бы неизменным после нескольких лет нахождения в земле. Если в некоторых точках анодной части покрытой трубы сталь начинает подвергаться коррозии, то действие тока будет концентрироваться в этих точках, вызывая очень интенсивное анодное воздействие. Вполне правильно указание на то, что вследствие микроскопических размеров нарушений пленки электрическое сопротивление будет во многих случаях довольно значительно. ОднакО оно все же весьма мало по сравнению с полным сопротивлением цепи, и в таком случае наличие покрытия, мало уменьшающего весь ток, уходящий с трубы, сильно уменьшит площадь, на которой концентрируется коррозия. В результате,, вследствие наличия ненадежного покрытия интенсивность воздействия (коррозия на единицу площади) увеличится. Очевидно применением неподходящего покрытия анодной части трубопровода можно только ухудшить положение. Однако тот же тип покрытия может быть хорош в случае применения его в катодной части, так как будет уменьшать общую величину коррозии. [c.47]

        При наладке катодной защиты. После окончания строительства i монтажа катодной защиты перед включением ее под напряжение тщательно лроверяют все элементы, производят измерение сопротивлений растекания анодного И защитных заземлений, переходного сопротивления защищаемое сооружение—земля, полного сопротивления цепи и полученные данные заносят в паспорт. Подают напряжение переменного тока на выпрямитель, включают нагрузку и, регулируя напряжение и ток источника защиты, устанавливают эффективную полноту катодной защиты по миллиамперметру в электрической цепи диод—миллиамперметр— 1И0Д. С этой целью наблюдают за показанием стрелки в процессе регулирования, [c.123]

        Для определения правильного положения обеих ручек нам нужен некоторый индикатор согласования сопротивлений и достижения частоты резонанса. Эта проблема обычно решается двумя способами. Первый и лучший из них-реальное измерение отклика цепи с помощью радиочастотного моста. Его устройство аналогично обычному мосту сопротивлений мосту Уинстона), но модифицированному для работы с переменным током. Он имеет четыре вывода (обычно он представляет собой просто небольшую коробочку с четырьмя разъемами), два из которых используются для ввода сигнала опорной частоты и вывода ответа па измерительное устройство (лучше всего осциллограф). К одному из оставшихся двух подключается эталонное сопротивление (50 Ом), к другому-настраиваемый датчик (рис. 3.11). При равенстве полного сопротивления цепи датчика эталонному сопротивлению мост достигает баллаиса, и вывод на измерительное устройство становится минимальным. [c.90]

        Ток, протекающий через электроды контактной пары, называется коррозионным током (/корр), а соответствующий ему потенциал (в первом приближении одинаковый у обоих электродов) — коррозионным потенциалом ( корр) (рис. П-23). Точка пересечения поляризационных кривых соответствует максимальному коррозионному току (/корр. макс)> который имел бы место в коррозионном элементе, если бы полное сопротивление цепи было равно нулю (/ = 0). На практике всегда имеет место определенное сопротивление электролита, и истинный коррозионный ток приобретает несколько меньшее значение. [c.36]

        Максимальная чувствительность гальванометра, указанная в его паспорте, достигается лишь в том случае, если полное сопротивление / цепи гальванометра, представляющее собой сумму внутреннего сопротивления гальванометра и внешнего сопротивления цепи, равно его критическому сопротивлению / кр. При / = / кр катушка гальванометра с зеркальцем движется к положению равновесия при замыка- [c.104]

        Гогда полное сопротивление цепи будет  [c.357]


        Обш ие свойства цепи, представленной на рис. 1, с сопротивлениями типа (4. 14), (6.9) и (6.11) исследованы в [33]. Полное сопротивление цепи ро в основном определяется сопротивлением между точкой d и некоторой точкой п, отстоящей по энергии от границы диссоциации на (3 -ь 10)кТ (см. Значение п при неслишком высоких температурах определяется уравнением [33] [c.30]

    Мощности в цепях переменного тока

    Расчетные формулы для цепей однофазного тока

    1. Мгновенное значение мощности в цепи с активным сопротивлением r, Вт:

     

     

     

    Среднее значение активной мощности в цепи с активным сопротивлением г, Вт:

    2. Цепи с чисто индуктивным сопротивлением: ток в цепи i=Im sinωt, тогда ЭДС самоиндукции

     

    т.е. ЭДС отстает от тока, ее вызвавшего, на угол 

     

     

     

     

    Падение напряжения на катушке

    Мгновенная мощность катушки

    Средняя за период мощность идеальной катушки:

     

    Это означает, что в течение периода идеальная катушка дважды получает от источника энергию, преобразуя ее в магнитное поле, и дважды возвращает ее. .

    Емкостное сопротивление, Ом, 

    ействующее значение тока, А,

    Мгновенная мощность

    Средняя мощность

    В течение периода конденсатор дважды получает от ис­точника энергию для заряда (создания электрического поля в диэлектрике) и дважды возвращает ее источнику (разряжа­ется).

    Реактивная мощность конденсатора, вар,

    Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и емкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает ее источнику и наоборот.

    4. Цепь, содержащая последовательно включенные ак­тивное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.9).

     

    Реактивное сопротивление цепи, Ом,

    Полное сопротивление цепи, Ом,

    Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока

    Коэффициент мощности цепи

    Мгновенное значение приложенного напряжения равно сум­ме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:

    Мгновенное значение мощности для этой цепи, Вт,

    Среднее значение мощности равно активной мощности, Вт:

     

    Реактивная мощность, вар,

    Полная мощность, В-А,

    При xL = xc имеет место резонанс напряжения, цепь ведет себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее (при U = const) значение.

     

    5. Цепь, содержащая параллельно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.10).

    В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника

    Проводимости элементов цепи:

    активная, См,

    емкостная,См, 

    индуктивная, См,

     

    Угол сдвига фаз тока и напряжения

    Полная проводимость цепи, содержащей элементы R, L, С, См:

    Значения мощностей рассчитываются по приведенным выше формулам.

    При вс= Bl имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер.

    На практике параллельное включение конденсаторов в однофазной и трехфазной цепях широко используется для разгрузки питающих линий (проводов, кабелей, шин) от реактивной (индуктивной) составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях, и тем самым экономить ее, выбирать меньшие сечения про­водов и кабелей для питания тех же самых электроприем­ников.



    Сопротивление при параллельном соединении, формула для расчета сопротивления при параллельном соединении

    В этой статье мы разберем, как посчитать общее сопротивление при параллельном соединении сопротивлений. Параллельным соединением сопротивлений называется соединение (рисунок ниже), при котором один зажим каждого из сопротивлений присоединяется к одной точке (узлу) электрической цепи, а другой зажим каждого из тех же сопротивлений присоединяется к другой точке электрической цепи. Таким образом, между двумя точками (узлами) электрической цепи включается несколько сопротивлений, образующих параллельные ветви.

    При этом напряжение между концами всех ветвей будет одним и тем же, а токи в отдельных ветвях определяются по закону Ома:
    I1 = U / r1 ; I2 = U / r2 ; I3 = U / r3.

    Напряжение U между узлами (А и Б):
    U = I1r1 = I2r2 = I3r3,
    откуда
    I1 / I2 = R2 / R1  и  I2 / I3 = R3 / R2,
    т. е.

    Токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.

    Согласно первому правилу Кирхгофа,
    I = I1 + I2 + I3
    или
    U / Rсум = U / R1 + U / R2 + U / R2 = U (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3).
    Произведя сокращение на U, получим:
    1 / Rсум = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
    или
    g = g1 + g2 + g3 ,

    где R и g—сопротивление и проводимость разветвленной цепи или, как их часто называют, общие сопротивление и проводимость цепи.
    Из полученной формулы следует, что

    Общая проводимость разветвленной цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

    Формула
    1 / Rсум = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
    дает возможность определить общее сопротивление цепи. Например, для трех параллельно соединенных сопротивлений, приведя правую часть уравнения к общему знаменателю, получим:
    1 / Rсум = R2R3 + R1R3 + R1R2 / R1R2R3
    откуда
    Rсум = R1R2R3 / R2R3 + R1R3 + R1R2
    Если сопротивления R1 = R2 = R3, то общее сопротивление цепи:
    Rсум = R1 / 3,
    а в общем случае при n параллельных ветвях с равными сопротивлениями R1 :
    Rсум = R1 / n
    В случае двух параллельных ветвей:
    1 / Rсум = 1 / R1 + 1 / R2
    откуда
    Rсум = R1R2 / R2R3 + R1R3

    При параллельном соединении приемников энергии все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Совершенно иначе обстоит дело при последовательном соединении приемников, при котором изменение сопротивления одного из них тотчас же приводит к изменению напряжения на других, последовательно соединенных с ним. Поэтому электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, включаются параллельно. Одинаковые электрические лампы иногда соединяются последовательно. Пусть, например, напряжение сети U, а напряжение лампы U0 < U Тогда n ламп соединяются цепочкой друг за другом, причем n > U / U0
    Такое соединение ламп можно встретить, например, в трамваях, метро и других случаях.

    Пример 1:
    К сети с напряжением 220 в параллельно подключены двигатель мощностью 1,1 квт и 11 ламп, каждая мощностью 40 вт. Определить ток в главных (подводящих) проводах

    Ток двигателя
    I1 = P1 / U = 1100 / 220 = 5a.
    Ток ламп
    I2 = P2 / U = 11 x 40 / 220 = 2a.
    Ток в подводящих проводах
    I = I1 + I2 = 5 + 2 = 7a.

    Пример 2:
    Определить общее сопротивление десяти параллельно включенных ламп накаливания, если каждая из них 240 ом:
    R = Rл / n = 240 / 10 = 24ом.

    Электрическое сопротивление ~ Электро мастер

    Электрическое сопротивление


    Любое тело, по которому протекает электрический ток, оказывает току  сопротивление – это явление называется электрическим сопротивлением.
    Сопротивление обозначается латинскими буквами R, X, Z. Используются также прописные буквы r, x, z.
    R – активное сопротивление (омическое)
    X – реактивное сопротивление (индуктивное, емкостное)
    Z – полное сопротивление (активное)
    Размерность сопротивления Ом, размерность записывается так – Ом.
    Сопротивление рассчитывается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать по формуле:

    R=U/I

    где
    R – сопротивление
    U – разность электрических потенциалов на концах проводника (напряжение)
    I – сила тока, протекающая между концами проводника под действием разности потенциалов (напряжения).
    Сопротивление различных проводников зависит от материала и называется удельным сопротивление, единица измерения удельного сопротивления Ом*м, а величина удельного сопротивления обозначается символом ρ (ро).

    Удельное сопротивление

    Удельное сопротивление проводника может быть рассчитано по формуле:

    R= (ρ *l)/S

    где
    ρ – удельное сопротивление проводника
    l – длинна проводника
    S – площадь сечения проводника

    Удельное сопротивление некоторых веществ (при t 20° C)

    Вещество

    Удельное сопротивление,  ρ
    Ом*мм2

    Алюминий

    0,028

    Вольфрам

    0,055

    Железо

    0,098

    Золото

    0,023

    Константан

    0,44-0,52

    Латунь

    0,025-0,06

    Манганин

    0,42-0,48

    Медь

    0,0175

    Молибден

    0,057

    Никелин

    0,39-0,45

    Никель

    0,100

    Олово

    0,115

    Ртуть

    0,958

    Свинец

    0,221

    Серебро

    0,016

    Тантал

    0,155

    Фехраль

    1,1-1,3

    Хром

    0,027

    Цинк

    0,059





    Чем больше сопротивление проводника, тем хуже он проводит электрический ток.
    Удельное сопротивление обратно пропорционально электрической проводимости.
    Электрическая проводимость – это способность материала пропускать через себя электрический ток.
    Из выше изложенного следует – чем меньше сопротивление проводника, тем больше его электрическая проводимость, тем легче электрическому току пройти через этот проводник.

    Виды электрического сопротивления:

    Существует четыре вида электрического сопротивления:

    1. Омическое сопротивление (активное сопротивление постоянному току)
    2. Активное сопротивление (сопротивление переменному току)
    3. Индуктивное сопротивление (реактивное сопротивление)
    4. Емкостное сопротивление (реактивное сопротивление)

    Рассмотрим каждое подробно:

    Омическое сопротивление – сопротивление цепи постоянному току вызывающие безвозвратные потери энергии постоянного тока.
    Величина омического сопротивления не зависит от величины  тока, это сопротивление материала (удельное сопротивление) и рассчитывается по формуле:

    R=U/I

    где
    R – сопротивление
    U – разность электрических потенциалов на концах проводника (напряжение)
    I – сила тока, протекающая между концами проводника под действием разности потенциалов (напряжения).

    Причиной потерь постоянного тока при омическом сопротивление является преодоление противодействия материала (его удельного сопротивления), энергия затраченная на преодоления противодействия материала превращается в тепловую.

    Активное сопротивление – это сопротивление цепи переменному току вызывающие безвозвратные потери энергии переменного тока. Активное сопротивление обозначается латинской буквой Z и рассчитывается по формуле:

    Z=R+jX

    где
    Z – импеданс
    R – величина активного сопротивления
    X — величина реактивного сопротивления
    j — мнимая единица

    Основной причиной вызывающей потери при активном сопротивление остается тоже, что и при омическом сопротивление – преодоление противодействия материала. Есть и другие причины, такие как
    – поверхностный эффект
    – вихревые токи
    – потери за счет излучения электромагнитной энергии и др.

    Абстрактно омическое и активное сопротивление можно представить как передвижение человека по узкому захламленному (препятствиями) коридору, который основную часть своей энергии будет безвозвратно тратить на преодоление этих препятствий, и чем больше удельное сопротивление проводника, тем захламленнее будет коридор.

    Индуктивное сопротивление – обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующее изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности  элемента и частоты  протекающего тока. Не вызывает безвозвратных потерь энергии.
    Индуктивное сопротивление рассчитывается по формуле:

    XL=ωL=2πfL

    где
    XL – индуктивное сопротивление проводника переменному току
    ω – циклическая частота переменного тока
    L – индуктивность проводника (катушки)
    f- частота


    На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии переменного тока генератора. Вся эта часть энергии полностью превращается в энергию магнитного поля катушки. Когда ток генератора будет убывать, магнитное поле катушки тоже будет убывать, пересекая витки катушки и индуктируя в цепи ток самоиндукции. Теперь ток самоиндукции будет идти в одном направлении с убывающим током генератора. Таким образом, вся энергия затраченная током генератора на преодоление противодействия тока самоиндукции катушки полностью вернулась в цепь в виде энергии электрического тока. Поэтому индуктивное сопротивление является реактивным, что значит не вызывающим безвозвратных потерь энергии.

    Абстрактно индуктивное сопротивление можно представить как воду, текущую по трубе в которой установлена крыльчатка (водомер (счетчик воды) который установлен почти в каждой квартире), крыльчатка создает индуктивное сопротивление, чем больше ток (в нашем случае напор воды), тем больше сопротивление, при убывании напора воды крыльчатка пропустить всю оставшуюся воду, так как она крутиться в том же направлении, в которой течет вода. Из этого примера видно что такое индуктивное сопротивление и почему оно не вызывает безвозвратных потерь.

    Индуктивную нагрузку (сопротивление) вызывают – индукционные печи и плиты, асинхронные двигатели (пылесосы, миксеры, фены) и т. д.
    При индуктивной нагрузке в сеть генеруется реактивная мощность (ток по фазе отстает от напряжения), которая является паразитной и приводит к перегрузке электрический сетей и требует компенсации. Подробнее об этом будет написано в следующих статьях.

    Емкостное сопротивление  – величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической емкостью цепи (или ее участка).
    Емкостное сопротивление рассчитывается по формуле:

    Xc=1/ωC=1/2πfC

    где
    Xc  – емкостное сопротивление проводника переменному току
    C – емкости элемента

    Вся энергия затрачиваемая источником тока на преодоление емкостного сопротивления превращается в энергию электрического поля конденсатора. Когда конденсатор будет разряжаться вся энергия электрического поля вернется обратно в цепь в виде энергии электрического тока. Таким образом, емкостное сопротивление является реактивным.

     Абстрактно емкостное сопротивление можно представить как кастрюлю объемом 5 литров, в нашем случае объем кастрюли это не что иное, как ее емкость. При ее наполнении водой до краев, она будет переворачиваться, и вода из неё выливаться, после чего кастрюля будет снова наполняться (так же как и конденсатор при полном заряде будет разряжаться в сеть, после чего вновь заряжаться).

    При емкостной нагрузке (конденсаторы) в сеть генерируется активная мощность (ток по фазе опережает напряжение). Активная мощность (конденсаторные батареи) используется для компенсации реактивной мощности.

    Как определить импеданс цепи

    Импеданс влияет на то, как сигналы распространяются через плату, как происходит обмен питанием между компонентами и как сигналы просачиваются в нежелательные участки печатной платы. Существует несколько методов определения импеданса цепи, но они не обязательно дают реалистичные результаты, если вы не включите в свои модели соответствующие паразитные элементы.

    Полное сопротивление цепи

    Полное сопротивление — это характеристика цепи переменного тока, которая может изменяться в зависимости от рабочей частоты. Обычно он представляется как Z = R – j/ ωC + jωL, где ω= 2πf.

    В чем разница между импедансом и сопротивлением?

    Основное различие между сопротивлением и импедансом заключается в том, что сопротивление противодействует протеканию как постоянного, так и переменного тока, тогда как импеданс противостоит переменному току. Импеданс не имеет значения в цепи постоянного тока.

    Некоторые из ключевых отличий перечислены ниже:

    Сопротивление Импеданс
    Обозначается буквой «R» Обозначается буквой «Z»
    Не зависит от частоты питания. В основном зависит от частоты питания.
    Два или более сопротивлений, соединенных последовательно, могут быть добавлены арифметически. Для суммирования импедансов необходимо выполнить сложение векторов.
    Ток через сопротивление всегда совпадает по фазе с напряжением на нем. Ток и напряжение не совпадают по фазе. Разность фаз зависит от индуктивности или емкости, присутствующих в импедансе.

    Почему согласование импеданса важно для печатных плат?

    На высоких частотах дорожки платы действуют как линии передачи с определенными значениями импеданса в каждой точке.Согласование импеданса гарантирует, что он остается постоянным в каждой точке на протяжении всей трассы. Колебания импеданса в линии передачи приводят к отражению сигнала, нарушающему целостность сигнала. Контролируемый импеданс гарантирует, что сигналы не ухудшаются по мере их распространения по трассе.

    Факторы, влияющие на контролируемый импеданс

    Импеданс дорожки определяется физическими размерами дорожки (шириной и толщиной дорожки), диэлектрической проницаемостью и расстоянием до опорной плоскости (толщиной диэлектрика) материала платы.Оно колеблется между 25 и 125 Ом. Следующие факторы влияют на импеданс печатной платы:

    Факторы, влияющие на импеданс дорожки печатной платы

    • Ширина (w) и толщина (T) медной сигнальной дорожки (сверху и снизу)
    • Толщина (H) материала сердечника или препрега с обеих сторон медной дорожки
    • Диэлектрическая проницаемость (ER)  материала сердечника и препрега
    • Расстояние от других медных элементов

    Контролируемый импеданс необходим для высокоскоростных приложений, таких как процессоры сигналов, телекоммуникации и радиочастотная передача.

    Что определяет общее сопротивление печатной платы?

    Полное сопротивление цепи определяется расположением компонентов. Резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности являются одними из основных элементов схемы. Резисторы препятствуют протеканию тока, и значение сопротивления не зависит от частоты питания. Принимая во внимание, что конденсаторы и катушки индуктивности имеют реактивное сопротивление, которое зависит от частоты входного сигнала. В идеальном мире реактивное сопротивление конденсатора должно быть обратно пропорционально угловой частоте сигнала.Катушки индуктивности должны иметь реактивное сопротивление, прямо пропорциональное угловой частоте сигнала.

    Помимо упомянутых выше параметров, импеданс цепи зависит от подложки печатной платы и внутренних проводящих плоскостей. Изолятор вместе с внутренними слоями создает паразитную емкость и индуктивность. Эти паразитные элементы вызывают перекрестные помехи и влияют на общий импеданс цепи. Теперь мы увидим несколько факторов, от которых зависит импеданс.

    Полное сопротивление линии передачи

    Волновое сопротивление дорожки

    Полное сопротивление линии передачи в основном зависит от ее волнового сопротивления, которое, по существу, представляет собой полное сопротивление линии передачи при полной изоляции.Другими показателями, используемыми для количественной оценки импеданса линии передачи, являются импедансы четной и нечетной мод. Четный и нечетный режимы — это два основных режима распространения сигнала по парной линии передачи.

    Нечетная мода — это полное сопротивление линии передачи, когда две дорожки в паре работают по-разному (сигналы с одинаковой амплитудой и противоположной полярностью).

    Равномерный режим   – это полное сопротивление линии передачи, когда две трассы в паре работают равномерно (сигналы с одинаковой амплитудой и направлением).

    Полное сопротивление линии передачи также зависит от того, как расположены дорожки относительно друг друга. Две дорожки, расположенные близко друг к другу, испытывают индуктивную и емкостную связь. Эта связь обычно приводит к перекрестным помехам, а также изменяет импеданс на каждой линии.

    Чтобы понять, как уменьшить несоответствие импеданса на трассе печатной платы, см. как ограничить неоднородность импеданса и отражение сигнала в линиях передачи печатной платы.

    Полное сопротивление сети подачи электроэнергии

    На более низких частотах сеть подачи питания будет иметь емкостное сопротивление, снижающее сопротивление шины питания, которая питает компоненты и ток обратного тока.Физическое разделение между шинами питания, дорожками и внутренними слоями определяет импеданс PDN. По мере увеличения входной частоты растет и импеданс PDN.

    Полное сопротивление PDN в зависимости от частоты. Изображение предоставлено: Каденс

    Спектр импеданса

    полезен для определения полосы пропускания с наименьшим импедансом сети подачи энергии. Он должен оставаться ровным по всему рабочему диапазону доски. Для поддержания целостности питания платы решающее значение имеет расположение заземляющего слоя. При перемещении к заземляющему слою сигналы будут проходить по пути с наименьшим реактивным сопротивлением. Путь с наименьшим реактивным сопротивлением должен проходить непосредственно под проводниками на плате.  Это гарантирует, что цепи будут иметь наименьшую индуктивность контура и будут менее восприимчивы к электромагнитным помехам.

    Выбор материала плиты и укладка

    Стек печатных плат с регулируемым импедансом

    Stack-up — это расположение материалов платы в последовательном порядке. На изображении выше показан 4-слойный стек.L1 и L4 — внешние слои, L2 и L3 — внутренние слои. Как упоминалось ранее, соседние проводящие слои в сборке платы создают паразитный эффект, влияющий на общий импеданс схемы. Несоответствие импеданса, вызванное паразитными помехами, приведет к отражениям на трассе, что в конечном итоге приведет к перекрестным помехам и проблемам с электромагнитными помехами.

    Stack-up также выступает в качестве документации, выражающей ваши ожидания производителям. Отсутствие части информации может затруднить или сделать невозможным для производителей точное понимание требований.

    Чтобы узнать об эффективной документации по контролируемому импедансу, см. Указание требований к контролируемому импедансу.

    Выбор правильного материала , который наилучшим образом соответствует дизайну, является ключом к тому, чтобы избежать этих обстоятельств. Диэлектрическая проницаемость (Dk) влияет на геометрию трассы с определенным значением импеданса. Содержание смолы и толщина материала являются двумя критическими компонентами, определяющими Dk материала. Она уменьшается по мере увеличения толщины. Это означает, что чем выше содержание смолы, тем ниже значение Dk.

    Указатели ниже помогут разработчикам печатных плат выбрать подходящие материалы и избежать отклонений в общем значении импеданса.

    • Определите правильную толщину слоя:  Более тонкие слои уменьшают площадь контура и паразитную индуктивность, увеличивая паразитную емкость. Чтобы найти подходящую толщину слоя, вы можете использовать инструменты моделирования с различными стеками слоев.
    • Выбирайте материал с более низкой диэлектрической проницаемостью:  Подложки с более высоким значением Dk создают большую паразитную емкость.Всегда выбирайте подложку с более низким значением Dk, особенно для высокоскоростных применений.
    • Избегайте выбора субстрата с очень низким содержанием смолы:  Очень низкое содержание смолы может привести к нехватке смолы, что, в свою очередь, приведет к изменению импеданса.
    • Не используйте более трех разных типов препрегов в стопке. : Использование разных типов препрегов может быть рискованным, так как это увеличивает вероятность больших различий в конечной толщине. При использовании нескольких типов препрегов эффективную диэлектрическую проницаемость композиционного материала следует рассчитывать методом средневзвешенного значения.

     

    Руководство по проектированию высокоскоростных печатных плат

    8 глав – 115 страниц – 150 минут чтения
    Что внутри:
    • Что приводит к проблемам целостности сигнала
    • Линии передачи и контролируемое сопротивление
    • Выбор материалов для высокоскоростных печатных плат
    • Руководство по высокоскоростной компоновке
    Загрузить сейчас

     

    Через импеданс

    Переходные и сквозные отверстия в многослойной плате будут иметь паразитные связи между соседними проводящими элементами. Индуктивность переходного отверстия будет порядка наногенри и в основном определяется соотношением сторон. Импеданс переходных отверстий обычно составляет от 25 до 35 Ом. Следовательно, существует значительная разница между импедансами переходных отверстий и дорожек (около 50 Ом). Когда сквозное отверстие помещается на проводящие дорожки, возникает шумовая связь, вызывающая разрывы импеданса. Всегда избегайте размещения переходных отверстий между дифференциальными парами, чтобы уменьшить разрывы.

    Методы определения полного сопротивления цепи

    Полное сопротивление цепи можно рассчитать с помощью следующих методов.

    Моделирование цепи

    Блок-схема моделирования цепи

    Моделирование схемы — это метод, используемый для проверки функциональности конструкции платы перед ее производством. Расчет импеданса теперь включен во многие программы проектирования печатных плат. Одним из основных преимуществ здесь является то, что расчетные параметры импеданса могут быть изменены для выполнения различных симуляций. После проведения моделирования вы можете выбрать лучший дизайн для производства.

    Онлайн-калькуляторы

    Контролируемый импеданс или параметры трассы можно определить с помощью онлайн-калькуляторов.Хотя они и не такие подробные, как инструменты моделирования, они могут достаточно приблизить вас к тому, где для технологичности требуются лишь минимальные корректировки со стороны вашего контрактного производителя (CM).

    Калькулятор импеданса

    Sierra Circuits использует двумерное численное решение уравнений Максвелла для линий передачи печатных плат. Он производит данные, которые являются достаточно точными и пригодными для производства печатных плат. Инструмент оценивает параметры трассы, такие как емкость, индуктивность, задержка распространения на единицу длины и эффективная диэлектрическая проницаемость структуры.

    В отличие от нашего инструмента импеданса, большинство бесплатных онлайн-калькуляторов импеданса не очень точны, потому что они основаны на эмпирических формулах и не учитывают трапециевидную форму дорожки или влияние многочисленных диэлектрических материалов.

    Практический метод

    Выполните следующие действия, чтобы быстро получить приблизительное значение контролируемого импеданса.

    Рассчитать время нарастания кривой по формуле

    t r   = 0.35 / f max  , где f max  – максимальная рабочая частота.

    Теперь вычислите максимальную длину трассы,

    l = t r x 2 дюйма/нс

    Волновое сопротивление дорожки можно рассчитать по следующей формуле:

    Формула для расчета волнового сопротивления дорожки печатной платы
    • εr — диэлектрическая проницаемость материала (согласно паспорту)
    • H — высота трассы над землей
    • W — ширина дорожки
    • T – толщина следа

    Независимо от того, как вы определяете импеданс печатной платы, вам следует сотрудничать с вашим контрактным производителем (CM), поскольку стандарты DFM и доступность материалов будут влиять на производство вашей платы. Дайте нам знать в разделе комментариев, если вам нужна помощь в разработке дизайна с контролируемым импедансом. Мы будем рады помочь вам. Ознакомьтесь с нашими возможностями контроля импеданса, чтобы узнать больше о наших услугах.

     

    Руководство по проектированию с регулируемым импедансом

    6 глав – 56 страниц – 60 минут чтения
    Что внутри:
    • Когда и зачем вам нужен регулируемый импеданс
    • Руководство по проектированию стека
    • Как спроектировать импеданс
    • Распространенные ошибки, которых следует избегать
    Загрузить сейчас

    ИСКРЫ: расчет импеданса

    Расчет импеданса

    В цепях переменного тока Закон Ома принимает более общая форма: E = I⋅Z , где E  — напряжение, а  I . актуален, как и прежде.Новый термин Z равен импедансу , векторная комбинация:

    • Сопротивление, R (в Ом), при падении напряжения по фазе с электрический ток.
    • Индуктивное сопротивление, X L (в Ом), с напряжением опускает опережая ток на 90°.
    • Реактивное емкостное сопротивление, X C (в омах) по напряжению отстает от тока на 90°.

    f = 6,4 кГц    R = 120 Ом 90 323 L = 3,6 мГн    C = 0,38 мкФ

    Рис. 1. Пример цепи RLC

    Рисунок 2. Векторная сумма R и
    X L X C дает Z

    Из формул для X L и X C можно см., что реактивные сопротивления зависят от обоих значений компонентов L и C , а также частота переменного тока, f :

    а также

    , где f — частота в Герц (или сек −1 ), л — индуктивность в генри, Кл — индуктивность в генри. емкость в фарадах.Потому что X L и X C различаются по фазе на 180°, общее реактивное сопротивление X последовательной цепи X L X C .

    Знакомые варианты использования закона Ома, такие как последовательная и параллельная цепи расчеты, по-прежнему применяются. Однако теперь вы должны рассмотреть конкурирующий вектор вклады сопротивлений и реактивных сопротивлений.

    Фазовые углы и векторы

    Найдем полное сопротивление цепи на рисунке 1.Используя формулы выше:

    Построение импеданса Z , резистор вносит горизонтальный вклад компонент. Вертикальная составляющая представляет собой разность реактивных сопротивлений: X L X C . Тогда Z является векторной суммой R и X L X C , как показано на рисунке 2.

    На рисунке 2, учитывая, что Z является гипотенузой прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и геометрию прямоугольного треугольника, чтобы вычислить Z .

    Таким образом, в этой схеме мы наблюдаем эффект импеданса 144 Ом, с отставанием тока от напряжения питания на фазовый угол 33,5°.

    Как можно догадаться из обсуждения выше, вполне возможно, что индуктивные и емкостные реактивные сопротивления точно компенсируются при правильных сочетаниях из L , C и f значения.Это очень важное условие, известное как резонанс .

     

    серии

    R, L и C | Реактивное сопротивление и импеданс — R, L и C

    Давайте возьмем следующую схему и проанализируем ее:

     

    Пример цепи R, L и C.

     

    Нахождение реактивного сопротивления

    Первым шагом является определение реактивного сопротивления (в омах) катушки индуктивности и конденсатора.

     

     

    Следующим шагом является выражение всех сопротивлений и реактивных сопротивлений в математической форме: импеданс.(Рисунок ниже)

    Помните, что индуктивное сопротивление преобразуется в положительный мнимый импеданс (или импеданс при +90°), а емкостное реактивное сопротивление — в отрицательное мнимое полное сопротивление (импеданс при -90°). Сопротивление, конечно, по-прежнему рассматривается как чисто «реальный» импеданс (полярный угол 0°):

     

     

    Пример цепи серий R, L и C, в которой номиналы компонентов заменены импедансами.

     

    Таблица результатов:

    Теперь, когда все величины противодействия электрическому току выражены в общем формате комплексных чисел (как импедансы, а не как сопротивления или реактивные сопротивления), с ними можно обращаться так же, как с обычными сопротивлениями в цепи постоянного тока.

    Это идеальное время, чтобы составить таблицу анализа этой схемы и вставить все «данные» цифры (общее напряжение, полное сопротивление резистора, катушки индуктивности и конденсатора).

     

     

    Если не указано иное, напряжение источника будет нашим эталоном для фазового сдвига, поэтому оно будет записано под углом 0°. Помните, что не существует такой вещи, как «абсолютный» угол фазового сдвига для напряжения или тока, так как это всегда величина относительно другой формы волны.

    Фазовые углы для импеданса, однако (как и для резистора, катушки индуктивности и конденсатора), известны абсолютно, потому что фазовые соотношения между напряжением и током на каждом компоненте абсолютно определены.

    Обратите внимание, что я предполагаю идеально реактивные катушку индуктивности и конденсатор с фазовыми углами импеданса точно +90 и -90° соответственно.

    Хотя реальные компоненты не будут идеальными в этом отношении, они должны быть достаточно близки. Для простоты я буду предполагать полностью реактивные катушки индуктивности и конденсаторы в своих примерах расчетов, если не указано иное.

    Поскольку приведенный выше пример цепи представляет собой последовательную цепь, мы знаем, что полное сопротивление цепи равно сумме отдельных элементов, поэтому:

     

     

    Вставка этого значения полного сопротивления в нашу таблицу:

     

     

    Теперь мы можем применить закон Ома (I=E/R) по вертикали в столбце «Сумма», чтобы найти полный ток для этой последовательной цепи:

     

     

    При последовательной цепи ток должен быть одинаковым для всех компонентов. Таким образом, мы можем взять полученную цифру для полного тока и распределить ее по каждому из остальных столбцов:

     

     

    Теперь мы готовы применить закон Ома (E=IZ) к каждому отдельному столбцу компонента в таблице, чтобы определить падение напряжения:

     

     

    Обратите внимание на кое-что странное: хотя наше напряжение питания составляет всего 120 вольт, напряжение на конденсаторе составляет 137,46 вольта! Как это может быть? Ответ заключается во взаимодействии индуктивных и емкостных реактивных сопротивлений.

    Выраженное в виде импеданса, мы можем видеть, что индуктор противостоит току способом, точно противоположным конденсатору. Выраженный в прямоугольной форме, импеданс катушки индуктивности имеет положительный мнимый член, а конденсатора — отрицательный мнимый член.

    Когда эти два противоположных импеданса складываются (последовательно), они имеют тенденцию компенсировать друг друга! Хотя они по-прежнему складываются из 90 489 вместе с 90 490, чтобы получить сумму, эта сумма фактически на 90 489 меньше 90 490, чем любой из отдельных (емкостных или индуктивных) импедансов по отдельности.

    Это аналогично сложению положительного и отрицательного (скалярного) числа: сумма представляет собой величину, меньшую абсолютного значения каждого из них.

    Если полное сопротивление в последовательной цепи с индуктивными и емкостными элементами меньше, чем полное сопротивление каждого элемента по отдельности, то общий ток в этой цепи должен быть больше, чем то, что было бы при использовании только индуктивных или только емкостных элементов. элементы там.

    При таком аномально высоком токе, проходящем через каждый из компонентов, на некоторых отдельных компонентах могут быть получены напряжения, превышающие напряжение источника! Дальнейшие последствия противоположных реактивных сопротивлений катушек индуктивности и конденсаторов в одной и той же цепи будут рассмотрены в следующей главе.

    После того, как вы освоите технику приведения всех значений компонентов к импедансам (Z), анализ любой цепи переменного тока будет примерно таким же сложным, как анализ любой цепи постоянного тока, за исключением того, что рассматриваемые величины являются векторными, а не скалярными.

    За исключением уравнений, касающихся мощности (P), уравнения для цепей переменного тока такие же, как и для цепей постоянного тока, с использованием импедансов (Z) вместо сопротивлений (R). Закон Ома (E=IZ) остается в силе, как и законы Кирхгофа о напряжении и токе.

    Чтобы продемонстрировать закон Кирхгофа о напряжении в цепи переменного тока, мы можем посмотреть на ответы, которые мы получили для падений напряжения компонентов в последней цепи. КВЛ говорит нам, что алгебраическая сумма падений напряжения на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе должна равняться приложенному напряжению от источника.

    Хотя на первый взгляд это может показаться неправдой, сложение комплексных чисел доказывает обратное:

     

     

    Если не считать небольшой ошибки округления, сумма этих падений напряжения действительно равна 120 вольт.Выполнив на калькуляторе (сохранив все цифры), ответ, который вы получите, должен быть ровно 120 + j0 вольт.

    Мы также можем использовать SPICE для проверки наших цифр для этой схемы:

     

    Пример цепи SPICE серий R, L и C.

     

    р1 1 2 250
     l1 2 3 650 м
     с1 3 0 1,5у
     .ac лин 1 60 60
     .print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1)
     .print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1)
     .конец
     частота v(1,2) v(2,3) v(3) i(v1)
     6.000E+01 1.943E+01 1.905E+01 1.375E+02 7.773E-02
     
     частота vp(1,2) vp(2,3) vp(3) ip(v1)
     6.000E+01 8.068E+01 1.707E+02 -9.320E+00 -9.932E+01
     

     

    Моделирование SPICE показывает, что наши результаты, рассчитанные вручную, являются точными.

     

    Как видите, между анализом цепей переменного тока и анализом цепей постоянного тока мало различий, за исключением того, что все величины напряжения, тока и сопротивления (фактически импеданс ) должны обрабатываться в комплексной, а не скалярной форме, чтобы учесть для фазового угла.

    Это хорошо, поскольку означает, что все, что вы узнали об электрических цепях постоянного тока, применимо к тому, что вы изучаете здесь. Единственным исключением из этой последовательности является расчет мощности, который настолько уникален, что заслуживает отдельной главы, посвященной только ему.

     

    ОБЗОР:

    • Полное сопротивление любого вида добавить последовательно: Z Всего = Z 1 + Z 2 + . . . Z n
    • Хотя импедансы последовательно складываются, общий импеданс цепи, содержащей как индуктивность, так и емкость, может быть меньше одного или нескольких отдельных импедансов, потому что последовательные индуктивное и емкостное импедансы имеют тенденцию компенсировать друг друга.Это может привести к падению напряжения на компонентах, превышающему напряжение питания!
    • Все правила и законы цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока, если значения выражены в комплексной форме, а не в скалярной форме. Единственным исключением из этого принципа является вычисление мощности , которое сильно отличается для переменного тока.

    СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

    Как рассчитать импеданс – Как

    В то время как закон Ома применяется непосредственно к резисторам в цепях постоянного или переменного тока, форма отношения ток-напряжение в цепях переменного тока в целом изменяется в виде:

    где I и V равны среднеквадратичные или «эффективные» значения.Величина Z называется импедансом. Для чистого резистора Z = R. Поскольку фаза влияет на импеданс и поскольку вклады конденсаторов и катушек индуктивности отличаются по фазе от резистивных компонентов на 90 градусов, для получения выражений для импеданса используется такой процесс, как сложение векторов (фазоры). Более общим является метод комплексного импеданса.

    Индекс

    Импедансы могут быть объединены с использованием метода комплексного импеданса.

    Единицами для всех величин являются омы. Отрицательный фазовый угол подразумевает, что импеданс является емкостным, а положительный фазовый угол подразумевает чистое индуктивное поведение.

    Полное сопротивление — это величина сопротивления, которое компонент оказывает току, протекающему в цепи на определенной частоте.

    В этой статье мы поговорим о том, чем импеданс подобен и чем он отличается от простого сопротивления.

    Во-первых, мы не будем сходства между ними. Импеданс, как и сопротивление, представляет собой величину, показывающую величину сопротивления компонента протеканию электрического тока. И, как и сопротивление, единицей измерения импеданса является ом (Ом).

    Однако, в отличие от сопротивления, импеданс отличается тем, что величина сопротивления компонента сигналу зависит от частоты сигнала. Это означает, что сопротивление компонента изменяется в зависимости от частоты сигнала, поступающего на компонент. Сопротивление – это величина и мера, не зависящая от частоты. Он не учитывает частоту проходящего через него сигнала, так как частота не влияет на сопротивление нереактивных компонентов.Однако реактивные компоненты (о которых мы поговорим ниже) изменяют величину сопротивления, которое они предлагают в цепи, в зависимости от частоты входного сигнала. Но импеданс меняется в зависимости от частоты поступающего на него сигнала. Это разница между сопротивлением и импедансом.

    Итак, следующий шаг, на который нужно ответить, заключается в том, какие компоненты зависят от частоты и имеют различное сопротивление в зависимости от частоты, а какие компоненты не изменяются в зависимости от входной частоты?

    И ответ таков, нереактивные компоненты не заботятся о частоте сигнала, поступающего в компонент.Они не изменяют значения сопротивления в зависимости от входной частоты. Одним из таких компонентов является резистор, который работает независимо от частоты. Независимо от того, является ли напряжение, проходящее через него, постоянным или переменным, это не влияет на величину сопротивления, которое он предлагает. Это одинаково для сигналов постоянного и переменного тока.

    Однако реактивные компоненты, 2 основных из которых — конденсаторы и катушки индуктивности, изменяют значения сопротивления в зависимости от частоты поступающего на них сигнала. Конденсаторы – это реактивные устройства, которые имеют высокий импеданс на низких частотах и ​​низкий импеданс на более высоких частотах.С увеличением частоты реактивное сопротивление уменьшается. Катушки индуктивности — это устройства, которые имеют низкий импеданс на низких частотах и ​​более высокий импеданс на более высоких частотах. С увеличением частоты импеданс увеличивается. Они называются индуктивным реактивным сопротивлением и емкостным реактивным сопротивлением.

    Импеданс является важным понятием для понимания, так как в большинстве электронных схем используются конденсаторы и катушки индуктивности. Главное понять, что они зависят от частоты.

    Как рассчитать импеданс

    Теперь мы рассмотрим, как рассчитать импеданс двух основных реактивных компонентов, конденсаторов и катушки индуктивности.

    Полное сопротивление конденсаторов и катушек индуктивности имеет отдельные формулы, поэтому для каждого из них необходимо применять правильную формулу.

    Полное сопротивление конденсатора

    Формула для расчета импеданса конденсатора:

    , где X C — импеданс в единицах Ом, f — частота сигнала, проходящего через конденсатор, а C — емкость конденсатора.

    Чтобы использовать наш онлайн-калькулятор, который автоматически рассчитает полное сопротивление конденсатора, посетите ресурс Capacitor Impedance Calculator.

    Полное сопротивление индуктора

    Для расчета импеданса катушки индуктивности используется следующая формула:

    , где X L — импеданс в единицах Ом, f — частота сигнала, проходящего через индуктор, а L — индуктивность индуктора.

    Чтобы использовать наш онлайн-калькулятор, который автоматически рассчитает импеданс катушки индуктивности, посетите ресурс Inductor Impedance Calculator.

    Если в цепи присутствуют как конденсаторы, так и катушки индуктивности, общий импеданс можно рассчитать, сложив все отдельные импедансы:

    Этот инструмент вычисляет реактивное сопротивление конденсатора для заданного значения емкости и частоты сигнала.

    Выход

    Обзор

    Наш калькулятор емкостного реактивного сопротивления поможет вам определить импеданс конденсатора, если заданы значение его емкости (C) и частота проходящего через него сигнала (f). Вы можете ввести емкость в фарадах, микрофарадах, нанофарадах или пикофарадах. Для частоты доступны следующие единицы измерения: Гц, кГц, МГц и ГГц.

    Уравнение

    $$X_$$ = реактивное сопротивление конденсатора в омах (Ом)

    $$omega$$ = угловая частота в рад/с = $$2 pi f$$, где $$f$$ — частота в Гц

    $$C$$ = емкость в фарадах

    Реактивное сопротивление (X) передает сопротивление компонента переменному току.Полное сопротивление (Z) передает сопротивление компонента как постоянному, так и переменному току; оно выражается комплексным числом, т. е. Z = R + jX. Полное сопротивление идеального резистора равно его сопротивлению; в этом случае действительная часть импеданса является сопротивлением, а мнимая часть равна нулю. Полное сопротивление идеального конденсатора по величине равно его реактивному сопротивлению, но эти две величины не идентичны. Реактивное сопротивление выражается обычным числом с единицей измерения Ом, тогда как импеданс конденсатора представляет собой реактивное сопротивление, умноженное на -j, т.е.е., Z = —jX. Член -j учитывает фазовый сдвиг на 90 градусов между напряжением и током, который происходит в чисто емкостной цепи.

    Приведенное выше уравнение дает реактивное сопротивление конденсатора. Чтобы преобразовать это в импеданс конденсатора, просто используйте формулу Z = -jX. Реактивное сопротивление является более простым значением; он говорит вам, какое сопротивление будет иметь конденсатор на определенной частоте. Однако импеданс необходим для всестороннего анализа цепи переменного тока.

    Как видно из приведенного выше уравнения, реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте и емкости: более высокая частота и более высокая емкость приводят к более низкому реактивному сопротивлению. Обратная зависимость между реактивным сопротивлением и частотой объясняет, почему мы используем конденсаторы, чтобы блокировать низкочастотные компоненты сигнала, пропуская при этом высокочастотные компоненты.

    Полное сопротивление трансформатора в процентах представляет собой измеренное значение, указанное на заводской табличке, и фактически представляет собой измерение напряжения. Это проверенное значение, которое производители указывают для силовых распределительных трансформаторов и которое используется при расчете тока короткого замыкания. Это важно для координации устройств защиты от перегрузки по току (OCPD), анализа короткого замыкания, анализа гармоник и исследований вспышки дуги.

    Полное сопротивление в процентах — это процент от номинального напряжения, необходимый для обеспечения протекания номинального тока при коротком замыкании вторичных обмоток при номинальном отводе напряжения и частоте.

    Щелкните изображение, чтобы увидеть заводскую табличку.

    Пример импеданса в процентах

    Если трансформатор имеет импеданс 6,33 %, потребуется 6,33 % входного первичного напряжения, чтобы вызвать 100 % номинального тока во вторичных обмотках при возникновении неисправности в худшем случае.В системах распределения электроэнергии наихудший случай неисправности – это когда металлический стержень с низким импедансом замыкает линии и называется неисправностью болтового соединения.

    Теперь, если 100 % напряжения подается на первичный вход, то приблизительно 100/6,33 = 15,8-кратный номинальный ток будет протекать во вторичной обмотке при худшем случае неисправности. Это максимальный ток короткого замыкания, который мы могли бы иметь в вашей системе.

    Процентное измерение импеданса

    Наихудшие условия неисправности испытываются с вторичными выводами трансформатора, соединенными болтами, фактически соединенными болтами с медными стержнями с последовательно включенным амперметром.

    Очень осторожно повышают напряжение на первичных линиях, пока не будет достигнут вторичный ток полной нагрузки.

    Например, этот трансформатор 2500 кВА, 12,47 кВ на 600/347 В показан на фото:

    Когда ток вторичной обмотки достигает 2406 А, на первичной обмотке считывается напряжение, чтобы определить, какое входное напряжение требуется для достижения этого номинального тока при полной нагрузке на вторичной обмотке. В этом случае техник будет читать 789,35 В.

    Делаем простой расчет:

    Важное примечание для инженеров-электриков:
    Всегда читайте измеренное сопротивление в % на заводской табличке, а не в листе технических данных.На этом трансформаторе в Эдмонтоне, Альберта, табличка гласила 6,33, в то время как в сопроводительной документации указано только 6%. Это была небольшая разница, но точность важна для электрических оценок.

    Типичные значения импеданса в процентах

    Как инженеры-консультанты по электротехнике, это типичные уровни импеданса, которые мы видели на трансформаторах.

    Простое неразрушающее испытание импеданса трансформатора в процентах дает точные показания для расчета неисправностей.

    Позвоните нам: Ванкувер (604) 283-2784 | Аботсфорд (604) 283-2521 | Келоуна (778) 738-2172 | Эдмонтон (780) 851-5166 | Калгари (403) 879-4446
    Эл. почта: [email protected]

    © Copyright 2020, Paralynx Engineering Inc.
    Все права защищены.

    Калькулятор импеданса индуктора вычисляет импеданс индуктора на основе значения индуктивности L индуктора и частоты f сигнала, проходящего через индуктор, по формуле X L = 2πfL .

    Пользователь вводит индуктивность, L, и частоту, f, и результат будет автоматически рассчитан и показан. Результат импеданса, показанный выше, выражен в омах (Ом).

    Рассчитанный импеданс является мерой сопротивления катушки индуктивности проходящему сигналу. Катушки индуктивности имеют более высокий импеданс для высокочастотных сигналов; и, наоборот, они имеют меньший импеданс по отношению к сигналам более низкой частоты. Это означает, что сигналы с более низкой частотой будут иметь более низкий импеданс (или сопротивление) при прохождении через индуктор, а сигналы с более высокой частотой будут иметь более высокий импеданс при прохождении через индуктор.Это означает, что в нашем калькуляторе выше, чем выше частота, которую вы вводите, тем выше будет импеданс. И чем ниже частота, которую вы вводите, тем ниже будет импеданс. Тот же эффект, что и частота сигнала, оказывает и индуктивность катушки индуктивности. Чем выше индуктивность катушки индуктивности, тем выше импеданс. И наоборот, чем ниже индуктивность, тем ниже импеданс.

    Рассчитайте время заряда, энергию и характеристическую частоту или импеданс, реактивное сопротивление и угловую частоту цепи резистор-конденсатор.

    • Расчет энергии и времени зарядки
    • Расчет импеданса и реактивного сопротивления

    Расчет энергии и времени зарядки

    Расчет импеданса и реактивного сопротивления

    Результаты:

    На этой странице:

    • Калькулятор
    • Формулы радиоуправляемых цепей
    • Формула постоянной времени
    • Формула энергии
    • Формула заряда
    • Текущая формула
    • Формула характеристической частоты
    • Формула угловой частоты
    • Формула импеданса
    • Формула емкостного реактивного сопротивления
    • Формула разности фаз

    Резисторно-конденсаторная цепь или RC-цепь представляет собой цепь с последовательно соединенными резистором и конденсатором. Конденсатор в цепи накапливает энергию, а резистор изменяет скорость заряда и разряда конденсатора. Эти схемы чаще всего используются для фильтрации сигнала и используются для создания фильтров нижних частот, верхних частот и полосовых фильтров.

    Схема, показывающая цепь конденсатора резистора.

    Формулы радиоуправляемых цепей

    RC-цепи

    имеют несколько характеристик, включая постоянную времени, накопление энергии, заряд, импеданс, емкостное реактивное сопротивление, характеристическую частоту и угловую частоту.Расчет каждой из этих характеристик цепи можно произвести по следующим формулам.

    Формула постоянной времени

    Постоянная времени, выраженная как тау (τ), представляет собой время в секундах, за которое конденсатор в RC-цепи достигает 63,2% заряда. Формула для расчета постоянной времени:

    Постоянная времени τ равна сопротивлению R в омах, умноженному на емкость C в фарадах. Конденсатор достигнет заряда 63,2% за τ, 86,5% за 2τ и 99,3% за 5τ.

    Формула энергии

    Энергия, запасенная в полностью заряженном конденсаторе в RC-цепи, может быть найдена по формуле:

    Энергия E в джоулях равна емкости C в фарадах, умноженной на квадрат напряжения V, деленный на два.

    Формула заряда

    Максимальный заряд в цепи резисторного конденсатора можно найти по формуле:

    Заряд Q в кулонах равен емкости C в фарадах, умноженной на напряжение V.

    Текущая формула

    Максимальный ток RC-цепи можно найти с помощью закона Ома.Формула:

    Ток I в амперах равен напряжению V, деленному на сопротивление R в омах.

    Формула характеристической частоты

    Характеристическую частоту цепи, часто называемую обычной или циклической частотой, можно найти по следующей формуле:

    Частота f в герцах равна 1, деленной на 2, умножить на π, умножить на сопротивление R в омах, умножить на емкость C в фарадах.

    Формула угловой частоты

    Угловую частоту контура можно найти по формуле:

    Угловая частота ω в радианах в секунду равна умножению на 2 характеристической частоты f в герцах, умноженной на π.

    Формула импеданса

    Полное сопротивление RC-цепи можно найти по нескольким формулам:

    Z = R + 1 jωC
    |Z| = √(R 2 + 1 (ωC) 2 )

    Где j — мнимая единица, Z — импеданс в омах, R — сопротивление в омах, C — емкость в фарадах, а ω — угловая частота в рад/с.

    Формула емкостного реактивного сопротивления

    Емкостное сопротивление RC-цепи можно найти по формуле:

    Емкостное реактивное сопротивление X равно 1, деленной на угловую частоту ω, умноженную на емкость C.

    Формула разности фаз

    Эта формула выражает разность фаз между полным напряжением и полным током.

    φ = тангенс -1 (- 1 ωCR )

    φ — разность фаз, ω — угловая частота, C — емкость, R — сопротивление.

    Калькулятор импеданса емкости вычисляет импеданс конденсатора на основе значения емкости C конденсатора и частоты f сигнала, проходящего через конденсатор, по формуле X C =1/(2πfC) .

    Пользователь вводит емкость, C, и частоту, f, и результат будет автоматически рассчитан и показан. Результат импеданса, показанный выше, выражен в омах (Ом).

    Рассчитанный импеданс является мерой сопротивления конденсатора проходящему сигналу. Конденсаторы имеют более высокий импеданс для низкочастотных сигналов; и, наоборот, они имеют меньший импеданс по отношению к сигналам более высокой частоты. Это означает, что сигналы с более низкой частотой будут иметь больший импеданс (или сопротивление), проходящий через конденсатор, в то время как сигналы с более высокой частотой будут иметь меньший или более низкий импеданс, проходящий через конденсатор.Это означает, что в нашем калькуляторе, приведенном выше, чем выше частота, которую вы вводите, тем ниже будет импеданс. И чем ниже частота, которую вы вводите, тем выше будет импеданс. Такое же влияние оказывает частота сигнала, имеет и емкость конденсатора. Чем больше емкость конденсатора, тем меньше импеданс. И наоборот, чем меньше емкость конденсатора, тем выше импеданс.

    Следующие калькуляторы вычисляют различные базовые и удельные величины, обычно используемые в расчетной системе анализа инженерами энергосистем.

    Известные переменные: Базовая трехфазная мощность, базовое междуфазное напряжение

    Формулы и переменные

    Изменение базовой формулы

    Батарея конденсаторов Расчет на единицу

    Расчет двигателя на единицу

    Где:

    Z ОСНОВА = Полное сопротивление базы
    KV LL = базовое напряжение (киловольт между линиями)
    МВА = Базовая мощность
    A БАЗА = Базовые усилители
    Z PU = на единицу импеданса
    Z PU ДАННЫЙ = Дано на единицу импеданса
    Z = Полное сопротивление элемента цепи (т.е. Конденсатор, реактор, трансформатор, кабель и т. д.)
    X C = Полное сопротивление батареи конденсаторов (Ом)
    X C-PU = батарея конденсаторов на единицу импеданса
    МВАР = 3-фазная батарея конденсаторов
    X” = Сверхпереходное реактивное сопротивление двигателя
    LRM = множитель с заблокированным ротором

    Поединичная система расчета представляет собой метод, при котором импедансы и величины системы нормализуются для различных уровней напряжения к общему основанию. Благодаря устранению влияния переменных напряжений необходимые расчеты упрощаются.

    Чтобы использовать поблочный метод, мы нормализуем все системные импедансы (и проводимости) в рассматриваемой сети к общему основанию. Эти нормализованные импедансы известны как импедансы на единицу. Любой удельный импеданс будет иметь одинаковое значение как на первичной, так и на вторичной обмотках трансформатора и не зависит от уровня напряжения.

    Сеть импедансов на единицу может быть решена с помощью стандартного сетевого анализа.

    Существует четыре основных величины: базовые МВА, базовые KV, базовые омы и базовые амперы. Когда любые два из четырех присваиваются, два других могут быть получены. Общепринятой практикой является присвоение базовых значений исследования MVA и KV. Затем рассчитываются базовые ампер и базовые омы для каждого из уровней напряжения в системе. Назначенная МВА может быть номиналом МВА одного из основных элементов системного оборудования или более удобным числом, например, 10 МВА или 100 МВА. Выбор последнего имеет некоторое преимущество общности, когда проводится много исследований, в то время как первый выбор означает, что импеданс или реактивное сопротивление по крайней мере одного значимого компонента не нужно будет преобразовывать в новую базу.Номинальные линейные напряжения системы обычно используются в качестве базовых напряжений, а 3-фазная мощность используется в качестве базовой мощности.

    Ресурс для изучения энергетики

    • Энергетика
    • Приводы переменного тока
    • Качество электроэнергии
    • Инженерные калькуляторы
      • Калькулятор индуктивности
      • Калькулятор емкости
      • Калькулятор единиц измерения
      • Калькулятор трансформатора
      • Калькулятор линейного реактора
      • Расчет размера реактора ограничения тока
      • Калькулятор коэффициента мощности
      • Калькулятор двигателя
      • Параметры сигнала
      • Калькулятор дисбаланса напряжения
      • Калькулятор делителя напряжения на 3 резистора
      • Падение напряжения переменного тока с коэффициентом мощности
      • Калькулятор резонанса
      • Калькулятор запуска двигателя
      • Калькулятор преобразования треугольника в звезду
      • Калькулятор фильтра гармоник
      • Расчет соотношения PT
    • Энергетика
    • Приводы переменного тока
    • Качество электроэнергии
    • Инженерные калькуляторы
      • – Калькулятор индуктивности
      • – Калькулятор емкости
      • – Калькулятор единиц
      • – Калькулятор трансформатора
      • – Калькулятор сетевого реактора
      • – Расчет размеров реактора ограничения тока
      • – Калькулятор коэффициента мощности
      • – Калькулятор двигателя
      • — Параметры сигнала
      • – Калькулятор дисбаланса напряжения
      • – Калькулятор делителя напряжения 3 резистора
      • — Падение напряжения переменного тока с коэффициентом мощности
      • – Калькулятор резонанса
      • – Калькулятор запуска двигателя
      • – Калькулятор преобразования треугольника звезды
      • – Калькулятор фильтра гармоник
      • – Расчет соотношения PT

    РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

    Данные от операторов электросетей (коммунальных предприятий) часто предоставляются в одном из следующих форматов при заданном напряжении сети:

    • Ток короткого замыкания, отношение X/R
    • Короткое замыкание MVA, отношение X/R
    • Фактическое полное сопротивление прямой последовательности

    Часто нам нужно преобразовать данные одного формата в другой. В этой статье подробно описано, как конвертировать из одного формата в другой, и представлены калькуляторы, которые могут выполнять эту операцию. Калькуляторы приведены в конце этой статьи.

    Основы

    Вот некоторые основы концепции на единицу. Суть в том, чтобы понять, что есть два основных параметра, которые необходимо знать при работе с единицами количества. Это базовое напряжение и базовое МВА.

    Базовое напряжение (кВ B ) : Часто в качестве базового напряжения используется напряжение питания.Если напряжение питания энергетической компании составляет 13,2 кВ, базовое напряжение, скорее всего, будет 13,2 кВ, если не указано иное. Напряжения всегда линейные или фаза-фаза.

    База МВА или База кВА : Широко используемая база 100 МВА. Но можно выбрать любую другую базу по желанию оператора.

    База

    кВА, ток базы I B (А) и импеданс базы Z B (Ом) определяются следующими уравнениями:

    Теперь, когда базовые параметры определены, давайте посмотрим, как определяются параметры единицы:

    Если импеданс требуется в реальных омах, можно использовать следующую формулу:

    Для преобразования тока короткого замыкания в МВА:

    Где, V ll — линейное напряжение, а V ln — линейное напряжение нейтрали, при котором обеспечивается значение короткого замыкания.

    Расчет отношения X/R

    Отношение X/R — это отношение индуктивности к сопротивлению электросети до места повреждения. Вблизи крупных генерирующих станций и крупных подстанций этот коэффициент будет высоким. В конце длинных распределительных линий и для систем низкого напряжения это соотношение будет ниже. Если отношение X/R равно 10, это означает, что индуктивность системы в 10 раз больше сопротивления системы.

    X/R можно отобразить на плоскости импеданса с R по оси x и X по оси y.

    Гипотенуза треугольника, образованного таким образом, дает полное сопротивление (Z) цепи. Различные уравнения, относящиеся к расчету отношения X/R:

    См. Компоненты последовательности, если вам нужна дополнительная информация о параметрах положительной, отрицательной и нулевой последовательности.

    Калькулятор преобразования тока короткого замыкания
    Вариант 1: Данные Ток короткого замыкания (кА), отношение X/R
    Если данные доступны в этом формате, преобразуйте ток короткого замыкания в эквивалентный МВА короткого замыкания, используя приведенные ниже уравнения.
    Используйте линейное линейное напряжение и трехфазный ток короткого замыкания для MVA
    sc3 ø и линейное напряжение нейтрали и линейный ток короткого замыкания на землю для MVA sclg .
    После преобразования в эквивалентную МВА короткого замыкания используйте приведенный ниже калькулятор для случая 2, чтобы получить импеданс сети в формате R+jX.
    Случай 2: Дано Короткое замыкание MVA, отношение X/R
    Чтобы получить параметры короткого замыкания, когда заданы MVA короткого замыкания и отношение X/R, используйте калькулятор ниже.
    Случай 3: Задан импеданс прямой и обратной последовательности
    Чтобы получить параметры короткого замыкания, когда задано полное сопротивление прямой и обратной последовательности, используйте калькулятор ниже.

    Дополнительное чтение: Компоненты последовательности

    Внутреннее сопротивление усилителя мощности

    «Измерение выходного сопротивления с помощью нагрузки»: Предположим, имеется 100-ваттный усилитель . Тогда выходное напряжение при половинной мощности равно Р = 50 Вт = В 2 / Р .Сопротивление громкоговорителя = 8 Ом. В = √( P × R ) = √ (50 × 8) = 20 вольт. (Можно также использовать 10 В.) На вход усилителя подаем синусоидальное напряжение 1 кГц, пока на выходе не получим 20 вольт. Теперь применим «метод 90%», то есть выходное сопротивление R , пока не появится 90% напряжения холостого хода, в данном случае 18 вольт. Внутреннее сопротивление затем рассчитывается методом 90%:
    Метод 90%
    R внутренний = R / 9
    На выходе зафиксируйте осциллографом, т.к. форма сигнала не должна иметь искажений.
    Например, если R измеряется 1 Ом, то R внутренний = 0,11 Ом.

    Измерение и расчет входного импеданса

    Измерение напряжения в точках IN или OUT:

    V 1 = Генераторное напряжение сигнала (при R S = 0 Ω, то есть без серийного резистора R S )
    R
    R S = Серия Сопротивление ( R Тест – резистор для измерения значения Ω) 2 = напряжение с серии резистор R S = сопротивление R Test
    Z нагрузка = входной импеданс может быть рассчитан

    , когда напряжение V 2 2 равна половине V 1 , затем измеренное значение устойчивости к
    R S ( R Test ) равен входу импеданс Z нагрузка .

    Z нагрузка = входное сопротивление = сопротивление нагрузки = внешнее сопротивление = терминатор

    Входное и выходное сопротивление четырехконтактной сети можно определить путем измерения силы переменного тока в амперах и напряжения переменного тока в вольтах. Измерение входного импеданса обычно происходит следующим образом: Напряжение измеряется на входных клеммах IN.
    Затем ток в цепи подается устройством последовательно с генератором сигналов.В цепях с высоким входным сопротивлением ток очень мал и его трудно измерить. Р = U / I . Поэтому для измерения высокоимпедансных цепей выбираем лучший метод. Он ставит последовательно резистор R s во входной цепи. Сначала измеряем вход устройства в точке IN с В 1 , напряжение переменного тока, если резистор R с = 0 Ом.
    Затем измеряем резистор серии R S , напряжение В 2 . Затем эти найденные значения В 1 , R с и В 2 вводятся в приведенный выше калькулятор, чтобы найти входное сопротивление для расчета. Поиск подходящего значения измеряемого сопротивления R s . Для типичного аудиооборудования это будет от 10 до 100 кОм.

    Вместо этого можно использовать цифровой вольтметр в точке измерения IN и
    в точке OUT для измерения, поскольку усилитель выдает выходное напряжение, пропорциональное напряжению на его входе.

    Воздействие входных импедансов и выходных импедансов
    студия передач для преодоления соединения в аудиожижете –
    Z Источник Z нагрузка

    Импедансы аналогового аудиожирования для
    Импеданс мостика или напряжения мостика
    Z Источник Z нагрузка

    Выходной импеданс Z выход = входной импеданс Z вход / коэффициент демпфирования DF

    Введите два значения , будет рассчитано третье значение.

    Не пропустите.

    Полное сопротивление

    Импеданс цепи представляет собой полное эффективное сопротивление протеканию тока комбинацией элементов цепи.

    Суммарное напряжение на всех 3-х элементах (резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности) записывается

    Чтобы найти это общее напряжение, мы не можем просто Добавить напряжения V R , V L и V C .

    Поскольку V L и V C считаются мнимыми величинами, мы имеем:

    Теперь величина (размер или абсолютное значение) Z определяется как:

    Фазовый угол

    Угол θ представляет фазовый угол между током и напряжением.

    Сравните это с фазовым углом, который мы встречали ранее на графиках y = a sin( bx + c ).

    Пример 1

    Цепь имеет последовательное сопротивление 5 Ом и реактивное сопротивление катушки индуктивности 3 Ом. Представляйте импеданс комплексным числом в полярной форме.

    В этом случае `X_L= 3 Ω` и `X_C= 0`, поэтому `X_L- X_C= 3 Ω`.

    Так в прямоугольной форме импеданс записывается:

    Используя калькулятор, величина Z определяется как: `5,83`, а угол `θ` (разность фаз) определяется как: `[email protected]`, как показано на схеме.

    Представив Z как комплексное число (в полярной форме), мы имеем:

    Пример 2(а)

    Конкретная цепь переменного тока имеет резистор «4 Ом», реактивное сопротивление катушки индуктивности «8 Ом» и реактивное сопротивление конденсатора «11 Ом». Выразите полное сопротивление цепи комплексным числом в полярной форме.

    В этом случае имеем: `X_L- X_C= 8 – 11 = -3 Ом`

    Итак, `Z = 4 – 3j Ω` в прямоугольной форме[email protected]`.]

    Интерактивный график RLC

    Ниже приведен интерактивный график для игры (это не статичное изображение). Вы можете изучить влияние резистора, конденсатора и катушки индуктивности на полное сопротивление в цепи переменного тока.

    Действия для этого интерактивного

    1. Сначала просто поиграйте с ползунками. Вы можете:
      Перетащите верхний ползунок влево или вправо, чтобы изменить импеданс из-за резистора, `R`,
      Перетащите ползунок X L вверх или вниз, чтобы изменить импеданс из-за индуктора, `X_L `, и
      Перетащите ползунок X C вверх или вниз, чтобы изменить импеданс из-за конденсатора, `X_C`.
    2. Изучите влияние различных импедансов на значения X L X C и Z .
    3. Обратите внимание на влияние различных импедансов на θ, угол, который красная линия «результата» образует с горизонтом (в радианах).
    4. Рассмотрим графики напряжения и тока в интерактиве. Наблюдайте за количеством отставания или опережения при изменении ползунков.
    5. Чему вы научились, играя с этим интерактивом?

    Пример 2(б)

    Ссылаясь на пример 2 (а) выше, предположим, что в цепи есть ток 10 А.Найдите величину напряжения на

    ii) индуктор ( В L )

    iii) конденсатор ( В С )

    iv) комбинация ( V RLC )

    я) | В Р | = | ИК | = 10 × 4 = 40 В

    ii) | В Л | = | IX L | = 10 × 8 = 80 В

    iii) | В С | = | IX С | = 10 × 11 = 110 В

    iv) | В РЛК | = | ИЖ | = 10 × 5 = 50 В

    Импеданс и реактивное сопротивление | Основы

    Полное и реактивное сопротивление

    Элемент в цепи постоянного тока можно описать, используя только его сопротивление. Сопротивление конденсатора в цепи постоянного тока рассматривается как разомкнутое соединение (бесконечное сопротивление), а сопротивление катушки индуктивности в цепи постоянного тока рассматривается как короткое соединение (нулевое сопротивление). Другими словами, использование конденсаторов или катушек индуктивности в идеальной цепи постоянного тока было бы пустой тратой компонентов. Тем не менее, они все еще используются в реальных схемах, и причина в том, что они никогда не работают с идеально постоянными напряжениями и токами.

    В отличие от цепей постоянного напряжения, в цепях переменного тока импеданс элемента является мерой того, насколько элемент сопротивляется протеканию тока, когда на него подается переменное напряжение.По сути, это отношение напряжения к току, выраженное в частотной области. Импеданс представляет собой комплексное число, состоящее из действительной и мнимой частей:

    .

    , где Z — комплексное сопротивление. Действительная часть R представляет собой сопротивление, а мнимая часть X представляет реактивное сопротивление. Сопротивление всегда положительное, а реактивное может быть как положительным, так и отрицательным. Сопротивление в цепи рассеивает мощность в виде тепла, а реактивное сопротивление накапливает энергию в виде электрического или магнитного поля.

    Полное сопротивление резистора

    Резисторы в цепях переменного тока ведут себя так же, как и в цепях постоянного тока. В основном импеданс резистора состоит только из действительной части, которая равна сопротивлению резистора. Следовательно, импеданс резистора можно выразить как:

    , где Z — импеданс, а R — сопротивление резистора. Очевидно, что резистор не имеет реактивного сопротивления и поэтому не может накапливать энергию.Кроме того, когда на резистор подается напряжение, ток, протекающий через резистор, будет совпадать по фазе с напряжением, как видно на этом рисунке:

    Полное сопротивление конденсатора

    Конденсаторы — это компоненты, которые вводят в цепь определенную емкость. Они используются для временного хранения электрической энергии в виде электрического поля. Хотя это определение технически правильно, оно мало что значит для любителей или даже для большинства инженеров.Возможно, более уместно сказать, что конденсаторы используются для отставания напряжения на 90 градусов от тока во временной области. Этот эффект лучше описать графически:

    Как видно из графика, напряжение конденсатора отстает от тока конденсатора. В качестве альтернативы можно сказать, что ток конденсатора опережает напряжение конденсатора на 90 градусов. Чтобы представить этот факт с помощью комплексных чисел, для импеданса конденсатора используется следующее уравнение:

    , где Z C — импеданс конденсатора, ω — угловая частота (определяется как ω = 2πf , где f — частота сигнала), а емкость конденсатора.Из одной только этой формулы очевидны несколько фактов:

    • Сопротивление идеального конденсатора равно нулю.
    • Реактивное сопротивление идеального конденсатора и, следовательно, его импеданс отрицательны для всех значений частоты и емкости.
    • Эффективное полное сопротивление (абсолютное значение) конденсатора зависит от частоты и для идеальных конденсаторов всегда уменьшается с частотой.

    Полное сопротивление катушки индуктивности

    Точно так же катушки индуктивности представляют собой компоненты, которые вводят в цепь определенную индуктивность.Они используются для временного хранения электрической энергии в виде магнитного поля. Поэтому катушки индуктивности используются для отставания тока на 90 градусов от напряжения во временной области. Следующий график объясняет это явление:

    Напряжение катушки индуктивности опережает ток конденсатора на 90 градусов. Следующее уравнение используется для импеданса катушки индуктивности:

    , где Z L — импеданс данной катушки индуктивности, ω — угловая частота, а L — индуктивность катушки индуктивности. Опять же, из этой формулы можно сделать несколько выводов:

    • Сопротивление идеальной катушки индуктивности равно нулю.
    • Реактивное сопротивление идеальной катушки индуктивности и, следовательно, ее полное сопротивление положительно для всех значений частоты и индуктивности.
    • Эффективное полное сопротивление (абсолютное значение) катушки индуктивности зависит от частоты и для идеальных катушек индуктивности всегда увеличивается с частотой.

    Закон Ома

    Закон Ома изначально был сформулирован для цепей постоянного тока и гласит:

    Чтобы иметь смысл для цепей переменного тока, позже он был расширен за счет использования комплексных чисел, и новая формулировка:

    , где U — комплексное напряжение между двумя точками, I — комплексный ток, а Z — комплексный импеданс.Поскольку импеданс всегда рассматривается как комплексное число, мы опускаем подчеркивание для импеданса в этом тексте.

    Понятие сложных напряжений и токов поначалу может сбивать с толку, поэтому давайте сначала попробуем объяснить это. Цепи переменного тока часто находятся в устойчивом состоянии, когда есть один или несколько источников питания, работающих на одной частоте, дающих синусоидальный выходной сигнал. В этом случае можно доказать, что все напряжения и токи в цепях также представляют собой колеблющиеся синусоидальные волны, причем все они колеблются с одной и той же угловой частотой ω .Однако эти напряжения и токи, вообще говоря, не совпадают по фазе. Если напряжение в цепи переменного тока задано как косинусоидальная волна, такая как эта:

    , где u(t) — напряжение между некоторыми двумя точками в цепи, заданное как функция времени, U M — амплитуда, ω — угловая частота, а Φ U фаза, то комплексное представление этого напряжения:

    В масштабе всей схемы обычно используется один сигнал в качестве опорного сигнала фазы. Это означает, что предполагается, что фаза этого сигнала равна нулю, а фазы всех других сигналов (напряжения и тока) определяются относительно этого эталона.

    Эквивалентные импедансы

    Последовательное соединение

    Если два импеданса соединены последовательно, эквивалентный импеданс получается простым сложением – Z e = Z 1 + Z 2 . Сложение двух комплексов легко выполняется так:

    Например, резистор 10 Ом, соединенный последовательно с конденсатором 1 мФ на частоте 100 Гц, будет иметь эквивалентный импеданс:

    Эффективный импеданс, также называемый величиной импеданса, рассчитывается как:

    В нашем примере величина импеданса равна:

    Параллельное соединение

    Чтобы получить эквивалентный импеданс двух параллельно соединенных импедансов, мы сначала определим адмиттанс.Единицей проводимости является сименс [1 S], и это мера того, насколько легко элемент пропускает ток, а его значение обратно пропорционально импедансу:

    Эквивалентная проводимость двух параллельно соединенных импедансов равна сумме индивидуальных проводимостей:

    Если мы используем те же значения, что и в предыдущем примере, мы можем легко получить:

    Это дает величину импеданса:

    Калькулятор импеданса параллельной RC-цепи • Электрические, радиочастотные и электронные калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

    Этот калькулятор определяет импеданс и угол разности фаз конденсатора и резистора, соединенных параллельно, для заданной частоты синусоидального сигнала.

    Пример: Рассчитайте импеданс конденсатора 500 мкФ и резистора 0,2 Ом на частоте 25 кГц.

    Вход

    Сопротивление, R

    мОм (мОм)Ом (Ом)килоом (кОм)мегом (МОм)

    Емкость, Кл

    фарад (Ф)микрофарад (мкФ, мкФ) (пФ)

    Частота, f

    герц (Гц) миллигерц (мГц) килогерц (кГц) мегагерц (МГц) гигагерц (ГГц)

    Выход

    Угловая частота ω 9003 с

    = 0 рад X C = Ом

    Полное сопротивление |Z RC | = Ом

    Разность фаз φ = ° = рад

    Введите значения сопротивления, емкости и частоты, выберите единицы измерения и нажмите или коснитесь кнопки Рассчитать .Попробуйте ввести нулевые или бесконечно большие значения, чтобы увидеть, как ведет себя эта схема. Бесконечная частота не поддерживается. Чтобы ввести значение Infinity , просто введите inf в поле ввода.

    Этот калькулятор определяет импеданс и разность фазы, используя следующие формулы:

    , где:

    05 Z RC представляет собой импеданс цепи RC в Ом (Ω),

    ω = 2πf — угловая частота в рад/с,

    f — частота в герцах (Гц),

    R — сопротивление в омах (Ом),

    C — емкость в фарадах (Ф)

    φ – фазовый сдвиг между полным напряжением В T и полным током I T в градусах (°) и радианах, а

    Дж – это воображаемая единица.

    Для расчета введите емкость, сопротивление и частоту, выберите единицы измерения, и результат для импеданса RC будет показан в омах, а для разности фаз — в градусах.

    График зависимости полного сопротивления параллельной RC цепи Z RC от частоты f при заданных емкости и сопротивлении показывает обратно пропорциональную частоте

    Для параллельной RС цепи полное сопротивление является комплексным числом и определяется как

    Приложенное напряжение В T одинаково как на резисторе, так и на конденсаторе.Общий текущий текущий I T делится на две филиальные токи I C и I R :

    из текущего закона Кирхгофа, общий текущий ток I T представляет собой векторную сумму токов двух ветвей I C и I R , которые сдвинуты по фазе друг к другу на 90°. Следовательно,

    Векторная диаграмма для параллельной RC-цепи показывает, что полная волна тока опережает полную волну напряжения. Упреждение меньше 90° и больше 0°. При 90° из цепи удаляется резистор (цепь чисто емкостная), а при 0° из цепи удаляется конденсатор (цепь чисто резистивная)

    Полное сопротивление измеряется в омах, как и сопротивление. Как и сопротивление, импеданс показывает величину сопротивления компонента потоку электрического тока. Но чем импеданс отличается от простого сопротивления? Отличие заключается в зависимости импеданса от частоты сигнала.Сопротивление не зависит от частоты, а импеданс конденсаторов зависит от нее. Сопротивление конденсаторов увеличивается с уменьшением частоты. Емкость конденсатора влияет на импеданс так же, как и частота. Чем больше емкость, тем меньше импеданс, и наоборот.

    Этот калькулятор рассчитан на идеальные конденсаторы. Настоящие конденсаторы всегда имеют некоторую индуктивность, а иногда и сопротивление. Используйте наш калькулятор импеданса RLC для расчета импеданса реальных конденсаторов.

    Режимы отказа

    Что делать, если что-то пойдет не так в этой цепи? Щелкните или коснитесь соответствующей ссылки, чтобы просмотреть калькулятор в различных режимах отказа:

    Специальные режимы

    Щелкните или коснитесь соответствующей ссылки, чтобы просмотреть калькулятор в различных специальных режимах:

    Различные режимы постоянного тока

    Короткое замыкание

    Обрыв цепи

    Чисто емкостная цепь

    Примечания

    • В наших объяснениях поведения этой цепи нулевая частота означает постоянный ток. Если f = 0, мы предполагаем, что цепь подключена к идеальному источнику постоянного напряжения.
    • При нулевой частоте реактивное сопротивление конденсатора считается равным нулю, если его емкость бесконечно велика. Если конденсатор имеет конечную емкость, то его реактивное сопротивление при нулевой частоте бесконечно велико и для источника постоянного напряжения представляет собой разомкнутую цепь или, другими словами, удаленный конденсатор.

    Эта статья была написана Анатолием Золотковым

    Импеданс

    Импеданс

    Полное сопротивление току в цепи переменного тока называется импедансом и обозначается буквой Z.Комбинированные эффекты сопротивления, индуктивного реактивного сопротивления и емкостного реактивного сопротивления составляют импеданс (полное сопротивление току, протекающему в цепи переменного тока). Чтобы точно рассчитать напряжение и ток в цепях переменного тока, необходимо учитывать влияние индуктивности и емкости наряду с сопротивлением. Импеданс измеряется в омах.

    Рисунок 9-22. Подача постоянного и переменного тока в цепь.

     

    Правила и уравнения для цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока, только если эта цепь содержит только сопротивление и не содержит индуктивности или емкости.Как в последовательных, так и в параллельных цепях, если цепь переменного тока состоит только из сопротивления, значение импеданса такое же, как и сопротивление, а закон Ома для цепи переменного тока I = E/Z точно такой же, как для цепи постоянного тока. схема. На рис. 9-22 показана последовательная цепь, содержащая нагревательный элемент с сопротивлением 11 Ом, подключенный к источнику 110 вольт. Чтобы определить, какой ток протекает при подаче 110 вольт переменного тока, решается следующий пример:

     

    Рисунок 9-23. Два сопротивления параллельно подключены к переменному напряжению.Полное сопротивление равно полному сопротивлению цепи.

    Если два значения сопротивления подключены параллельно к переменному напряжению, как показано на рис. 9-23, импеданс равен общему сопротивлению цепи. Опять же, расчеты будут выполняться так же, как если бы это была цепь постоянного тока, и будут применяться следующие значения:

    Поскольку это чисто резистивная цепь R T = Z (сопротивление = импеданс)

    To определите ток в цепи, используя уравнение:

     

    Полное сопротивление – это полное сопротивление току в цепи переменного тока.Если цепь имеет индуктивность или емкость, необходимо учитывать сопротивление (R), индуктивное сопротивление (X L ) и/или емкостное сопротивление (X C ) для определения импеданса (Z). В этом случае Z не равно R T . Сопротивление и реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное) нельзя добавить напрямую, но их можно рассматривать как две силы, действующие под прямым углом друг к другу. Таким образом, соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом можно проиллюстрировать прямоугольным треугольником. [Рис. 9-24] Поскольку эти величины могут быть связаны со сторонами прямоугольного треугольника, формулу для определения импеданса можно найти с помощью теоремы Пифагора. Он гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Таким образом, значение любой стороны прямоугольного треугольника можно найти, если известны две другие стороны.

    Рисунок 9-24. Треугольник импеданса. Рисунок 9-25. Цепь, содержащая сопротивление и индуктивность.

    С практической точки зрения, если последовательная цепь переменного тока содержит сопротивление и индуктивность, как показано на рис. 9-25, отношение между сторонами может быть сформулировано как:

    Квадратный корень из обеих частей уравнения дает:

    Эту формулу можно использовать для определения импеданса, когда известны значения индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления.Его можно изменить для определения импеданса в цепях, содержащих емкостное реактивное сопротивление и сопротивление, заменив X C в формуле вместо X L . В цепях, содержащих сопротивление как с индуктивным, так и с емкостным реактивным сопротивлением, реактивные сопротивления могут быть объединены; но поскольку их действие в схеме прямо противоположно, они объединяются вычитанием (меньшее число всегда вычитается из большего):

    или

    На рис. 9-25 показан пример 1.Здесь последовательная цепь, содержащая резистор и катушку индуктивности, подключена к источнику 110 вольт с частотой 60 циклов в секунду. Резистивный элемент представляет собой простой измеритель 6 Ом, а индуктивный элемент представляет собой катушку с индуктивностью 0,021 генри. Каково значение импеданса и тока в цепи?

    Решение:

    Сначала вычисляется индуктивное сопротивление катушки:

    Затем вычисляется полное сопротивление:

    Помните, что при расчетах Z всегда используйте индуктивное сопротивление, а не индуктивность, и используйте емкостное сопротивление. , а не емкость.

    После определения импеданса можно рассчитать общий ток.

    Так как эта цепь является резистивной и индуктивной, имеется фазовый сдвиг, когда напряжение опережает ток.

    Пример 2 представляет собой последовательную цепь, в которой конденсатор емкостью 200 мкФ соединен последовательно с резистором сопротивлением 10 Ом. [Рис. 9-26] Каково значение импеданса, протекающего тока и падения напряжения на резисторе?

    Рисунок 9-26. Цепь, содержащая сопротивление и емкость.

    Решение:

    Во-первых, емкость изменяется с микрофарад на фарады. Поскольку 1 миллион микрофарад равен 1 фараду, то 200 мкф = 0,000200 фарад напряжение на выводах:

    Чтобы найти ток:

    Чтобы найти падение напряжения на резисторе (E R ):

    Чтобы найти падение напряжения на конденсаторе (E 7 C 7 ):

    Сумма этих двух напряжений не равна приложенному напряжению, так как ток опережает напряжение.Используйте следующую формулу, чтобы найти приложенное напряжение:

    Когда цепь содержит сопротивление, индуктивность и емкость, для определения импеданса используется следующее уравнение.

    Пример 3. Чему равно сопротивление последовательной цепи, состоящей из конденсатора с емкостным сопротивлением 7 Ом, дросселя с индуктивным сопротивлением 10 Ом и резистора с сопротивлением 4 Ом? [Рис. 9-27]Рис. 9-27. Цепь, состоящая из сопротивления, индуктивности и емкости.

    Решение:

    Чтобы найти полный ток:

    Помните, что индуктивное и емкостное сопротивления могут вызвать фазовый сдвиг между напряжением и током. В этом примере индуктивное сопротивление больше, чем емкостное сопротивление, поэтому напряжение опережает ток.

    Следует отметить, что, поскольку индуктивное реактивное сопротивление, емкостное реактивное сопротивление и сопротивление влияют друг на друга под прямым углом, падение напряжения в любой последовательной цепи переменного тока следует суммировать с помощью векторного сложения.На рис. 9-28 показано падение напряжения в последовательной цепи переменного тока, описанной в примере 3 выше.

    Рисунок 9-28. Напряжение падает.

    Для расчета отдельных падений напряжения просто используйте уравнения:

    Чтобы определить общее приложенное напряжение для цепи, каждое отдельное падение напряжения должно быть сложено с помощью векторного сложения.

    Параллельные цепи переменного тока

    При решении параллельных цепей переменного тока необходимо также использовать производную теоремы Пифагора.Уравнение для определения импеданса в цепи переменного тока выглядит следующим образом:

    Чтобы определить полное сопротивление параллельной цепи, показанной на рис. 9-29, необходимо сначала определить емкостное и индуктивное сопротивления. (Не забудьте перевести микрофарады в фарады.)

    Рисунок 9-29. Полный импеданс параллельной цепи.

    Далее можно найти импеданс:

    Для определения протекания тока в цепи:

    Для определения протекания тока по каждому параллельному пути цепи вычислить I R , I L и я C .

    Следует отметить, что общий ток параллельных цепей находится путем векторного сложения отдельных токов следующим образом:

    Мощность в цепях переменного тока , есть сходство в мощности, потребляемой как цепями переменного, так и постоянного тока. Однако в переменном токе ток зависит как от сопротивления, так и от реактивного сопротивления цепи. Мощность, потребляемая любой цепью переменного тока, является функцией приложенного напряжения, а также сопротивления и реактивного сопротивления цепи.Цепи переменного тока имеют два различных типа мощности: один создается сопротивлением цепи, а другой создается реактивным сопротивлением цепи.

    Истинная мощность

    Истинная мощность любой цепи переменного тока обычно называется рабочей мощностью цепи. Истинная мощность — это мощность, потребляемая резистивной частью цепи, и измеряется в ваттах (Вт). Истинная мощность обозначается буквой Р и указывается любым ваттметром в схеме. Истинная мощность рассчитывается по формуле:

    Полная мощность

    Полную мощность в цепи переменного тока иногда называют реактивной мощностью цепи.Полная мощность — это мощность, потребляемая всей цепью, включая сопротивление и реактивное сопротивление. Полная мощность обозначается буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА). Полная мощность представляет собой произведение эффективного напряжения на эффективный ток. Полная мощность рассчитывается по формуле:

    Коэффициент мощности

    Как видно на рис. 9-30, резистивная и реактивная мощности воздействуют на цепь под прямым углом друг к другу.Коэффициент мощности в цепи переменного тока создается эффектом прямого угла.

    Рисунок 9-30. Соотношения сил в цепи переменного тока.

    Коэффициент мощности можно определить как математическую разницу между реальной мощностью и полной мощностью. Коэффициент мощности (PF) — это отношение, которое всегда измеряется в диапазоне от 0 до 100. Коэффициент мощности напрямую связан со сдвигом фаз цепи. Чем больше фазовый сдвиг цепи, тем ниже коэффициент мощности. Например, цепь переменного тока, которая является чисто индуктивной (содержит только реактивное сопротивление и не содержит сопротивления), имеет фазовый сдвиг 90° и коэффициент мощности 0.0. Цепь переменного тока, которая является чисто резистивной (не имеет реактивного сопротивления), имеет фазовый сдвиг 0 и коэффициент мощности 100. Коэффициент мощности рассчитывается по следующей формуле:

    Пример расчета коэффициента мощности: Рисунок 9-31 показывает нагрузку переменного тока, подключенную к источнику питания 50 вольт. Потребляемый ток цепи составляет 5 ампер, а общее сопротивление цепи — 8 Ом. Определите действительную мощность, полную мощность и коэффициент мощности для этой цепи.

    Рисунок 9-31. Нагрузка переменного тока подключена к источнику питания 50 вольт.

    Решение:

    Коэффициент мощности также может быть представлен в процентах.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.