Содержание

Формула напряженности электрического поля в физике

Содержание:

Определение и формула напряженности электрического поля

Определение

Вектор напряженности $\bar{E}$ – это силовая характеристика электрического поля. В некоторой точке поля, напряженность равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, размещенный в указанной точке, при этом направление силы и напряженности совпадают. Математическое определение напряженности записывается так:

$$\bar{E}=\frac{\bar{F}}{q}$$

где $\bar{F}$ – сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный, «пробный», точечный заряд q, который размещают в рассматриваемой точке поля. При этом считают, что «пробный» заряд мал на столько, что не искажает исследуемого поля.

Если поле является электростатическим, то его напряженность от времени не зависит.

Если электрическое поле является однородным, то его напряженность во всех точках поля одинакова.

{n} \bar{E}_{i}(2)$$

Допустим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:

$$\bar{E}=\int d \bar{E}(3)$$

интегрирование в выражении (3) проводят по всей области распределения заряда.

Напряженность поля в диэлектрике

Напряженность поля $\bar{E}$ в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых свободными зарядами $\bar{E}_0$ и связанными (поляризационными зарядами) $\bar{E}_p$:

$$\bar{E}=\bar{E}_{0}+\bar{E}_{p}(4)$$

В том случае, если вещество, которое окружает свободные заряды однородный и изотропный диэлектрик, то напряженность $\bar{E}$ равна:

$$\bar{E}=\frac{\bar{E}_{0}}{\varepsilon}(5)$$

где $\varepsilon$ – относительная диэлектрическая проницаемость вещества в исследуемой точке поля. Выражение (5) обозначает то, что при заданном распределении зарядов напряженность электростатического поля в однородном изотропном диэлектрике меньше, чем в вакууме в $\varepsilon$ раз.

{-12}$ Ф/м (система СИ) – электрическая постоянная.

Связь напряженности и потенциала

В общем случае напряженность электрического поля связана с потенциалом как:

$$\bar{E}=-\operatorname{grad} \varphi-\frac{\partial \bar{A}}{\partial t}(7)$$

где $\varphi$ – скалярный потенциал, $\bar{a}$ – векторный потенциал.

Для стационарных полей выражение (7) трансформируется в формулу:

$$\bar{E}=-\operatorname{grad} \varphi(8)$$

Единицы измерения напряженности электрического поля

Основной единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является: [E]=В/м(Н/Кл)

Примеры решения задач

Пример

Задание. Каков модуль вектора напряженности электрического поля $\bar{E}$ в точке, которая определена радиус- вектором $\bar{r}_{2}=7 \bar{i}+3 \bar{j}$ (в метрах), если электрическое поле создает положительный точечный заряд (q=1Кл), который лежит в плоскости XOY и его положение задает радиус вектор $\bar{r}_{1}=\bar{i}-5 \bar{j}$, (в метрах)?

Решение. {\prime}-\bar{r}\right) d V$

Читать дальше: Формула пути.

Глава 18. Напряженность и потенциал электрического поля.Силовые линии электрического поля

Для характеристики создаваемого зарядами электрического поля вводятся две величины — напряженность электрического поля и его потенциал. Напряженность характеризует силу, действующую со стороны поля на внесенный в него пробный заряд. Если в какой-то точке поля на заряд действует сила , то напряженность электрического поля в этой точке равна

(18.1)

где — заряд, который мы взяли, чтобы «попробовать» поле в данной точке. Такой заряд называется «пробным». Пробный заряд не должен искажать распределение зарядов, создающих поле, и потому должен быть достаточно мал. В формулу (18.1) пробный заряд входит со своим знаком (не модуль), поэтому, как следует из (18.1), вектор напряженности поля в некоторой точке направлен так же, как и вектор силы, действующей в этой точке на положительный пробный заряд.

Найдем напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом . Для этого возьмем произвольный пробный заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии от заряда . Сила, действующую на пробный заряд со стороны заряда , определяется законом Кулона (17.1), (17.2). Поэтому согласно (18.1) имеем

(18.2)

где . Направлен вектор напряженности от заряда , если , и к нему, если .

Пусть поле создается несколькими зарядами … В этом случае его напряженность равна векторной сумме напряженностей тех полей, которые создаются каждым зарядом в отдельности. Действительно, из принципа суперпозиции следует, что на пробный заряд в этом случае действует сила …, где … — силы, действующие на пробный заряд со стороны каждого заряда … Поэтому из (18.1) получаем

(18.3)

где . .. — напряженности тех полей, которые создавались бы каждым зарядом в отдельности в отсутствие других зарядов. Утверждение (18.3) называется принципом суперпозиции для полей. Формула (18.2) и принцип суперпозиции позволяют вычислить поле, создаваемое любым заряженным телом — с помощью мысленного разбиения его на точечные части и суммирования напряженностей, создаваемых всеми таким частями. Однако из-за математической сложности такой процедуры, она не входит в программу школьного курса физики. Школьник должен знать без вывода результат ее применения к заряженным сферам и плоскостям. Из формул (17.4), (17.5) получаем для напряженности поля сферы радиуса , равномерно заряженной зарядом , в точке на расстоянии от центра сферы:

(18.4)

где , а из формулы (17.6) для напряженности поля равномерно заряженной плоскости

(18. 5)

где — заряд плоскости, — площадь, — поверхностная плотность зарядов плоскости.

Электрическое поле можно изобразить графически (на современном русском языке — визуализировать) с помощью силовых линий. Силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке. Вообще говоря, силовые линии проходят через каждую точку поля (кроме тех точек, где ), но поскольку так их нарисовать нельзя, условились проводить их с определенной густотой в зависимости от величины поля: чем гуще расположены силовые линии, тем больше величина напряженности поля.

Второй характеристикой электрического поля является его потенциал. Основная идея введения этой величины заключается в следующем. Если электрический заряд перемещается в электрическом поле (созданном другими зарядами), то со стороны поля на него действуют силы, и, следовательно, поле совершает работу. Потенциал поля — это такая функция точки поля , что работа , совершаемая полем над точечным пробным зарядом при его перемещении из точки с радиусом-вектором в точку с радиусом-вектором , равна

(18.6)

(именно в такой последовательности). Из формулы (18.6) следует, что работа, которую совершает поле при перемещении заряда, не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной ее точками. В частности, при перемещении тела по замкнутой траектории поле совершает нулевую работу.

Поскольку в формулу (18.6), входит разность потенциалов двух точек поля, потенциал определен с точностью до постоянной. Эту постоянную всегда можно выбрать так, что потенциал любой заданной точки поля можно сделать равным нулю. Как правило, в качестве такой точки выбирают бесконечно удаленную от зарядов точку поля, считая ее потенциал равным нулю. Из формулы (18.6) следует, что потенциал любой точки поля равен отношению работы, которую совершает электрическое поле при перемещении пробного заряда из этой точки в ту точку, потенциал которой выбран равным нулю, к пробному заряду.

Можно доказать, что если поле создается точечным зарядом , то потенциал на расстоянии от заряда при условии, что потенциал бесконечно удаленной точки принят за нуль, равен

(18.7)

Важно отметить, что в формулу (18.7) входит заряд со знаком (не модуль!), т.е. потенциал поля, создаваемого положительным зарядом, — положительный, отрицательным — отрицательный.

Для потенциалов справедлив принцип суперпозиции: если поле создается несколькими точечными зарядами, то потенциал любой его точке равен алгебраической сумме потенциалов (18.7), создаваемых в этой точке каждым точечным зарядом. Это правило позволяет найти потенциал поля, создаваемого протяженным заряженным телом: нужно мысленно разделить тело на малые («точечные») части, по формуле (18.7) найти потенциал поля, создаваемого каждой такой частью, а затем сложить полученные результаты.

Для решения задач ЕГЭ нужно знать (без вывода) формулу потенциала поля равномерно заряженной сферы. Пусть имеется сфера радиуса , равномерно заряженная зарядом . Тогда потенциал точки поля, расположенной на расстоянии центра сферы, равен

(18.8)

(точка нулевого потенциала выбрана на бесконечности).

Часто в задачах ЕГЭ по физике используется связь напряженности однородного электрического поля и разности потенциалов двух точек поля, лежащих на одной силовой линии. Для нахождения этой связи возьмем положительный пробный заряд , перенесем его из первой точки во вторую вдоль силовой линии и найдем работу, которую совершает при этом электрическое поле. Поскольку поле действует на заряд с постоянной силой , угол между перемещением и этой силой равен нулю (заряд движется вдоль силовой линии), поэтому работа сил поля равна , где — расстояние между исследуемыми точками.

С другой стороны, по определению потенциала работа поля равна . Приравнивая эти работы, находим

(18.9)

Подчеркнем, что формула (18.9) справедлива только для однородного поля, а точки 1 и 2 должны лежать на одной силовой линии.

Рассмотрим теперь задачи.

Величина напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом (задача 18.1.1), определяется формулой (18.2)

где (ответ 1).

Размерность напряженности электрического поля (задача 18.1.2) можно найти из связи напряженности поля и потенциала (см. формулу (18.9)). А поскольку размерность потенциала в международной системе единиц СИ – вольт, из формулы (18.9) имеем:

где квадратные скобки обозначают размерность (ответ 3).

Для определения напряженности поля используют пробный заряд (см. формулу (18.1)). Однако напряженность (18.1) ни от знака, ни от величины пробного заряда не зависят (задача 18.1.3). Это связано с тем, что сила в (18.1) линейно зависит от пробного заряда , и он сокращается в (18.1). Если взять пробный заряд отрицательным, то направление вектора числителе (18.1) изменится по сравнению со случаем положительного пробного заряда, но отношение будет направлено противоположно вектору , т.е. направление вектора не изменится (ответ 4).

Для нахождения поля, созданного двумя точечными зарядами (задача 18.1.4), используем принцип суперпозиции. Напряженности полей, создаваемых в точке каждым зарядом в отдельности, показаны тонкими векторами и отмечены как и . Поскольку модули этих векторов равны, вектор их суммы направлен вертикально вниз (ответ 4).

По определению силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке (задача 18. 1.5 — ответ 4).

Поскольку силовые линии поля в задаче 18.1.6 направлены направо, то направо направлен и вектор напряженности в каждой точке. Поэтому направо будет направлен и вектор силы, действующий со стороны этого поля на положительные точечный заряд (ответ 2).

Поскольку все траектории движения заряда I, II и III в задаче 18.1.7 начинаются и заканчиваются в тех же точках, то работа поля над зарядом при его движении по всем трем траекториям одинакова (ответ 4).

Разность потенциалов двух точек однородного электрического поля (задача 18.1.8) найдем по формуле (18.9):

(ответ 1).

Поскольку вектор напряженности электрического поля в любой точке направлен от заряда, то силовые линии поля расходятся радиально, являясь везде прямыми (см.рисунок). Таким образом, правильный ответ в задаче 18.1.91.

По определению потенциала имеем для работы поля в задаче 18.1.10

(ответ 3).

Силовые линии электрического поля строятся так, что их густота пропорциональна величине поля: чем гуще силовые линии, тем больше величина напряженности. Поэтому в задаче 18.2.1 (ответ 2).

Рисунок в задаче 18.2.2 — тот же самый, что и в предыдущей задаче, однако логика получения ответа совсем другая. Чтобы сравнить потенциалы в точках 1 и 2 перенесем из первой точке во вторую положительный пробный заряд и найдем работу поля. Так как , и если работа положительна, то , если отрицательна — наоборот. Очевидно, работа поля при перемещении положительного заряда из точки 1 в точку 2 положительна. Действительно, стрелки на силовых линиях направлены вправо, следовательно, и сила, действующая на положительный заряд, направлена вправо, туда же направлен и вектор перемещения заряда, поэтому косинус угла между силой и перемещением положителен на всех элементарных участках траектории, поэтому положительна работа. Таким образом (ответ 1), причем этот результат является следствием направления стрелок на силовых линиях, а не переменной густоты силовых линий.

В задаче 18.2.3 используем формулу для потенциала поля точечного заряда. Поскольку потенциал поля обратно пропорционален расстоянию до заряда, создающего поле (см. формулу (18.7)),

(ответ 2). Другими словами, на втрое большем расстоянии от точечного заряда потенциал его поля втрое меньше.

Очевидно, искомая в задаче 18.2.4 точка, находится между зарядами. В этой точке величины напряженностей полей и , создаваемых каждым зарядом, должны быть равны (см. рисунок). Используя формулу (18.2), получаем

где . Отсюда находим (ответ 3).

Используя принцип суперпозиции для потенциалов и формулу для потенциала поля точечного заряда (18.7), получим для искомой точки (задача 18. 2.5)

где . Отсюда находим (ответ 2).

Поскольку все заряды в задаче 18.2.6 одинаковы, то напряженность поля, созданного в центре квадрата каждой парой зарядов, лежащих на одной диагонали, равна нулю. Поэтому равна нулю и напряженность электрического поля, созданного всеми четырьмя зарядами (ответ 2).

В задачах 18.2.7 и 18.2.8 используем принцип суперпозиции. Векторы напряженности полей, создаваемых верхней и нижней пластинами и соответственно показаны на рисунках (левый рисунок относится к задаче 18.2.7, правый — к 18.2.8). Из этих рисунков следует, что в области II для задачи 18.2.7 и в областях I и III для задачи 18.2.8 векторы и направлены противоположно. А поскольку величина напряженности поля плоскости не зависит от расстояния до нее (формула (18.5)), а заряды плоскостей одинаковы по величине, напряженность суммарного поля в этих областях равна нулю.

Таким образом, правильный ответ в задаче 18. 2.7 — 2, в задаче 18.2.8 — 3. Отметим, что полученный результат является приближенным и справедлив в пределе бесконечно больших пластин. Для конечных пластин поле в указанных областях будет малым, но отличным от нуля, причем величина поля будет наибольшей около краев пластин.

По принципу суперпозиции для потенциалов имеем (задача 18.2.9) . Если убрать либо первый, либо второй заряды, то потенциал в исследуемой точке станет равным соответственно или . Отсюда находим (ответ 2).

Согласно формуле (18.8) потенциал поля в любой точке внутри сферы равен потенциалу на ее поверхности

где . Поэтому правильный ответ в задаче 18.2.104.

Электрические формулы и их описание

Чтобы работать с электричеством, делать разводку по дому, понимать правила ПУЭ и решать различные задачи, нужно знать основные формулы электричества, физические законы, приведенные известными учеными-физиками. Ниже рассмотрены основные теоремы по электрике, выведенные константы, физические правила, которые следует понимать каждому человеку.

Основные формулы электричества

Изучение основ электродинамики, электрики невозможно без определения электрического поля, точных зарядов, сопротивления и прочих явлений.

Формулы электричества

Поэтому важно рассмотреть все основные формулы электричества и примеры решения задач с их использованием.

Закон Кулона

Согласно короткому описанию, это физический закон, который говорит о взаимодействии между прямо стоящими точечными электрозарядами в зависимости от того, на каком расстоянии они находятся. Согласно полному определению, формулировка обозначает, что между двумя точками в виде электрических зарядов формируется вакуум. Там появляется конкретная сила, которая пропорциональна умножению их модульных частиц, поделенных на квадратный показатель расстояния.

Расстояние — длина, которая соединяет заряды. Сила взаимодействия направлена по отрезку. Кулоновская сила — сила, отталкивающая при зарядах минус-минус и плюс-плюс и притягательная при минус-плюс и плюс-минус.

Обратите внимание! Электрическая сила формула выглядит так: F=k⋅|q1|⋅|q2|/r2, где F — сила заряда, q — величина заряда, r — вектор или расстояние между зарядами, а k — коэффициент пропорциональности. Последний равен c2·10−7 Гн/м.

Закон Кулона

Решение задачи с законом Кулона. При наличии заряженных шариков, которые находятся на расстоянии 15 см и отталкиваются с силой 1 Н в поиске начального заряда, выявить неизвестное можно, переведя основные единицы в систему СИ и подставив величины в указанную формулу. Выйдет значение 2 * 5 * 10 (-8) = 10 (-7).

Напряженность поля уединенного точечного заряда

Электрическое поле будучи материей, создаваемой электрическими точечными зарядами, характеризуется разными величинами, в том числе напряженностью. Напряженность выступает векторной величиной или силовой характеристикой поля, которая направлена в сторону электростатического взаимодействия зарядов. Чтобы получить ее, нужно использовать формулу E = k (q / r (2)), где Е — векторное поле.

Напряженность поля уединенного точечного заряда

Согласно данной формулировке, напряженность поля заряда имеет обратную пропорциональность квадратному значению расстояния от заряда. То есть если промежуток увеличивается в несколько раз, показатель напряжения снижается в четыре.

Применить закон можно для решения задач. Например, неизвестен радиус. Тогда нужно преобразовать константу. Нужно решить уравнение E / r (2) = kq, подставив известные числа.

Потенциал точки в поле точечного заряда

Потенциалом в электростатическом поле называется скалярная величина, которая равна делению потенциального показателя энергии заряда на него. Он не зависит от величины q, которая помещена в область. Так как потенциальный показатель энергии зависит от того, какая выбрана система координат, то потенциал определяется с точностью до постоянной. Он равен работе поле, которое смещает единичный положительный заряд в бесконечность. Выражается через ф = W / q =const.

Потенциал точки в поле точечного заряда

Обратите внимание! В задачах можно преобразовывать константу. Если неизвестно W, то можно поделить q на ф, а если q — то, W на ф.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Поскольку работа электрического поля не зависит от выбранного движения заряженной частицы, а от его начального и конечного положения, есть термин потенциальной энергии. Это скалярная величина в координате пространства, которая показывает, как работает сила, когда частица перемещается по произвольному промежутку из одной в другую точку. Она равна разности значений передвижения частиц в этом промежутке. Выражается в следующем виде: А = П1 — П2, где П1 может быть x, y и z, а П2 — x2, y2 и z2. В задачах по физике нужно рисовать график, подставлять в константу известные значения и решать уравнения.

Потенциальная энергия заряда q1 в поле точечного заряда

Во время перемещения заряженных частиц по полю из одной точки в другую они совершают некую работу за определенный временной промежуток. Потенциальная энергия в этих точках не зависит от того, какой путь держат заряженные частицы. Энергия первого заряда пропорциональна его модулю. Выражается это все в формуле, представленной на картинке ниже. Задачи решать можно, используя представленную константу и вставляя известные значения.

Потенциальная энергия заряда q1 в поле точечного заряда

Теорема Гаусса

Основной закон в электродинамике, входящий в уравнения Максвелла. Это следствие из кулоновского умозаключения и принципа суперпозиции. По ней вектор напряжения поля движется сквозь произвольное значение замкнутой поверхности, окруженной зарядами. Он имеет пропорциональность сумме заряженных частиц, которые находятся внутри этого замкнутого пространства. Указанный вектор поделен на е0. Все это выражается формулой, указанной ниже.

Теорема Гаусса

Напряженность электрического поля вблизи от поверхности проводника

Напряженность суммарного пространства заряженных частиц имеет прямую пропорциональность поверхностному показателю их плотности. Если в задаче требуется найти напряженность, а поверхностная заряженная плотность это сигма, то нужно нарисовать цилиндр и обозначить, что поток сквозь его боковую поверхность равен 0. В таком случае линии напряженности будут параллельны боковой поверхности. Получится, что ф = 2ф, осн =2еs, а 2es =q / 2ε0.

Напряженность электрического поля вблизи от поверхности проводника

Емкость плоского конденсатора

Емкостью называется проводниковая характеристика, по которой электрический заряд может накапливать энергию. Плоским конденсатором называются несколько противоположно заряженных пластин, разделенных диэлектрическим тонким слоем. Емкостью плоского конденсатора считается его характеристика, способность к накоплению электрической энергии.

Обратите внимание! Это физическая величина, которая равна делению заряда на разность потенциалов его обкладки. Зарядом при этом служит заряженная одна пластина.

Если в задаче требуется узнать емкость конденсатора из двух пластин с площадью в 10(-2) квадратных метров и в них находится 2*10(-3) метровый лист, εэлектрическая постоянная с 8,85×10-12 фарад на метр и ε=6 — диэлектрическая проницаемость слюды. В таком случае нужно вставить значения в формулу C= ε* εS/d.

Емкость плоского конденсатора

Энергия плоского конденсатора

Поскольку любая частица конденсатора имеет способность запаса энергии, который сохранен на конденсаторной обкладке, вычислить эту самую Е просто, поскольку чтобы элемент зарядился, ему нужно совершить работу. Работа совершается полем. В результате была выведена следующая формула: Еp = А = qEd, где А является работой, d — расстоянием.

Энергия

Формулы для постоянного электрического тока

Постоянный электрический ток не изменяется в величине и направлении. Он используется для расчета замкнутой, однородной цепи, мощности и прочих параметров. Поэтому важно знать формулы для него и основные законы, связанные с ним.

Основной список формул

Закон Ома для участка однородной цепи

Чтобы электрический ток существовал, нужно поле. Для его образования, нужны потенциалы или разность их, выраженная напряжением. Ток будет направлен на снижение потенциалов, а электроны начнут свое передвижение в обратном направлении. В 1826 г. Г. Ом провел исследование и сделал заключение: чем больше показатель напряжения, тем больше ток, который проходит через участок.

К сведению! Смежные проводники при этом проводят электричество по-разному. То есть каждый элемент имеет свою проводимость, электрическое сопротивление.

В результате, согласно теореме Ома, сила тока для участка однородной цепи будет иметь прямую пропорциональность показателю напряжения на нем и обратную пропорциональность проводниковому сопротивлению.

Закон Ома

По формуле I = U / R, где I считается силой тока, U — напряжением, а R — электрическим сопротивлением, последнее значение можно найти, если p * l / S, где p является удельным проводниковым сопротивлением, l — длиной проводника, а S — площадью поперечного проводникового сечения.

Закон Ома для замкнутой цепи с источником тока

Ом сделал формулу и для замкнутой цепи. По ней ток на этом участке из токового источника, имеющего внутреннее и внешнее нагрузочное сопротивление, равен делению электродвижущей силы источника на сумму внутреннего и внешнего сопротивления. Она выглядит так: I = e / R + r, где I является токовой силой, е — ЭДС, R — сопротивлением, а r — внутренней сопротивляемостью источника напряжения.

Обратите внимание! В физическом смысле по этому закону, чем выше показатель ЭДС, тем выше источник энергии, больше скорость движения зарядов. Чем выше сопротивляемость, тем ниже величина тока.

Закон Ома для замкнутой цепи

Работа постоянного тока

Энергия, когда проходит через проводник, упорядоченно двигается в носитель. Во время движения она совершает работу. В результате работой постоянного тока называется деятельность поля, направленная на перенос электрических зарядов по проводнику. Она равна умножению I на совершаемое работой напряжение и время.

Закон Джоуля-Ленца

Когда электричество проходит через какой-то проводник с сопротивляемостью, всегда высвобождается теплота. Количество тепла, которое высвободилось за определенный промежуток времени, определяет закон Джоуля-Ленца. По формуле мощность тепла равняется умножению плотности электричества на напряжение — w =j * E = oE(2).

Обратите внимание! В практическом понимании закон имеет значение для снижения потери электроэнергии, выбора проводника для электроцепи, подбора электронагревательного прибора и использования плавкого предохранителя для защиты сети.

Закон Джоуля-Ленца

Полная мощность, развиваемая источником тока

Мощность — работа, которая совершается за одну секунду времени. Электрическая мощность является физической величиной, которая характеризует скорость передачи с преобразованием электроэнергии.

Работа, которая развивается источником электроэнергии по всей цепи, это полная мощность. Ее можно определить по формуле Р = El, где E считается ЭДС, а I — величиной токовой характеристики.

К сведению! Если есть линейная нагрузка, то полный мощностный показатель равен квадратному корню из квадратов активной и реактивной работы источника. Если есть нелинейная нагрузка, то она равна квадратному корню из квадратов активной и неактивной работы источника.

Полная мощность

В практических измерениях такая работа выражается в киловаттах в час. Используется, чтобы измерять потребление электричества в бытовых и производственных условиях, определять выработанную электрическую энергию в электрическом оборудовании.

Полезная мощность

Максимальная или полезная мощность — та, что выделяется во внешнем промежутке цепи, то есть во время нагрузки резистора. Она может быть применена для выполнения каких-либо задач. Подобное понятие можно применить, чтобы рассчитать, как работает электрический двигатель или трансформатор, который способен на потребление активной и реактивной составляющей.

Полезная мощность

Полезный мощностный показатель можно рассчитать по трем формулам: P = I 2R, P = U2 / r, P = IU, где I является силой тока на определенном участке цепи; U — напряжением на части клемм (зажимов) токового источника, а R — сопротивлением нагрузки или внешней цепью.

Коэффициент полезного действия источника тока

Коэффициентом полезного действия токового источника называется деление полезного мощностного показателя на полный. Если внутреннее сопротивление источника равно внешнему, то половина результатов всей работы будет утеряна в источнике, а другая половина будет выделена на нагрузке. В такой ситуации КПД будет равен 50 %.

Если рассматривать это понятие наиболее полно, то когда электрические заряды перемещаются по замкнутой электрической цепи, источник тока выполняет определенную полезную и полную работу. Совершая первую, он перемещает заряды во внешнюю цепь. Делая вторую работу, заряженные частицы перемещаются по всему участку.

КПД источника тока

Обратите внимание! Полезное действие достигается, когда сопротивление внешней электроцепи будет иметь определенное значение, зависящее от источника и нагрузки. Соотношения полезной работы на полную выражают формулой: η = Аполез / Аполн = Рполез / Рполн = U/ε = R / (R + r).

Первое правило Кирхгофа

Согласно первому закону Кирхгофу, токовая сумма в любом участке электрической цепи равняется нулевому значению. Направленный заряд к узлу положительный, а от него — отрицательный. Алгебраическая токовая сумма зарядов, которые направлены к узлу, равна сумме тех, которые направлены от него. Если перевести это правило, то можно получить следующее определение: сколько тока попадает в узел, столько и выходит из него. Это правило вытекает из закона о сохранности заряженных частиц.

Благодаря решению линейных уравнений на основе кирхгофских правил можно отыскать все токовые значения и напряжения на участках постоянного, переменного и квазистационарного электротоков.

Обратите внимание! В электотехнике правило Кирхгофа имеет особое значение, поскольку оно универсально для решения многих поставленных задач в теории электроцепи. С помощью него можно рассчитать сложные электрические цепи. Применяя его, можно получить систему линейных уравнений относительно токам или напряжениям на всех межузловых ветвях цепей.

Первое правило Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа

Второе кирхгофское правило вытекает из первого и третьего максвеллского уравнения. По нему алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого участка равна сумме ЭДС, которая входит в него. Если на участке нет ЭДС, то суммарный показатель падения напряжения равен нулевому значению. Если еще проще, то во время полного обхода контура потенциал изменяется. Он возвращается на исходное значение.

Частый случай для участка одного контура — это закон Ома. Составляя уравнения напряжений для контура, требуется подобрать его положительный обход. Чтобы это сделать, нужно знать, что при подборе обхода показатель падения напряжения ветви будет положительным, если обходное направление в ветви совпадает с тем, которое было ранее выбрано. Если оно не совпадает, то показатель напряжения ветви будет отрицательным.

Важно! Второе правило Кирхгофа можно использовать в линейной или нелинейной линеаризованной цепи при любом изменении токов и напряжения.

Второе правило Кирхгофа

В результате, чтобы понять основы физики явлений, электрики, электродинамики и с успехом использовать знания в процессе жизнедеятельности, необходимо знать выведенные теоремы, законы, формулы и правила в области электричества, которые представлены выше. Например, представляя, как выглядит та или иная формула, можно решить любую задачу в учебнике по физике или жизни.

Формулы для решения задач по физике. Электричество – Физика

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Наименование параметраФормулаОбозначения
Закон КулонаQ1 и Q2 ― точечные заряды, ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, r ― расстояние между зарядами
Емкость плоского конденсатораε ― диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная, S ― площадь пластины, d ― расстояние между пластинами
Емкость сферического конденсатораε ― диэлектрическая проницаемость среды между сферами, ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная, R1 и R2 ― радиусы внутренней и внешней сфер соответственно
Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядомq ― заряд сферы, R ― радиус сферы, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная, r ― расстояние от центра сферы
Потенциал электрического поля, созданного металлической сферой на расстоянии r от центра сферы: внутри сферы и на поверхности (r ≤ R) вне сферы (r > R)q ― заряд сферы, R ― радиус сферы, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная, r ― расстояние от центра сферы
Теорема Гаусса-ОстроградскогоS ― площадь гауссовой поверхности, Еn ― нормальная к поверхности составляющая вектора напряженности электростатического поля, Q ― заряд, охваченный поверхностью интегрирования, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная
Напряженность поля, создаваемого зарядом бесконечной пластиныσ ― поверхностная плотность заряда, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная, r ― расстояние от пластины
Напряженность электрического поля, создаваемого металлической заряженной сферой: внутри сферы (r < R) на поверхности сферы (r = R) вне сферы (r > R)τ ― линейная плотность заряда; ε ― диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная, r ― расстояние от оси нити
Энергия конденсатораС ― емкость конденсатора; U ― напряжение на пластинах
Сопротивление проводаρ0 ― удельное сопротивление материала провода, S ― площадь сечения провода; для меди ρ0 = 0,0175∙10−6 Ом∙м; для алюминия ρ0 = 0,028∙10−6 Ом∙м; для вольфрама ρ0 = 0,055∙10−6 Ом∙м; для железа ρ0 = 0,1∙10−6 Ом∙м
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из точки 1 поля в точку 2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   φ1 и φ2 ― потенциалы точек 1 и 2 соответственно
Период колебаний колебательного контураL ― индуктивность катушки, C ― емкость конденсатора
Индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током Напряженность магнитного поляμ ― магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π∙10−7 Гн/м ― магнитная постоянная, I ― сила тока в проводнике, a ― расстояние до проводника
Индукция магнитного поля в центре кругового проводника с током Напряженность магнитного поляμ ― магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π∙10−7 Гн/м ― магнитная постоянная, I ― сила тока в проводнике, R ― радиус проводника
Индукция магнитного поля на оси кругового проводника с током Напряженность магнитного поляμ ― магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π∙10−7 Гн/м ― магнитная постоянная, I ― сила тока в проводнике, R ― радиус проводника, a ― расстояние до плоскости проводника
Индукция магнитного поля внутри длинного соленоидаμ ― магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π∙10−7 Гн/м ― магнитная постоянная, I ― сила тока в проводнике, N ― количество витков, l ― длина соленоида
Магнитная индукция поля, создаваемая отрезком проводникаμ ― магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π∙10−7 Гн/м ― магнитная постоянная, a ― расстояние до оси проводника, α1 и α2 ― углы между направлением тока и направлением на точку, в которой создано магнитное поле, вершинами которых являются соответственно начало и конец прямого участка проводника
Связь между напряженностью H и индукцией B магнитного поляμ ― магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π∙10−7 Гн/м ― магнитная постоянная
Индуктивность катушки равнаμ0 = 4π∙10−7 Гн/м ― магнитная постоянная; N ― количество витков; N = l/d, d ― диаметр проводника катушки; l ― длина катушки; V ― объем катушки; S ― площадь витка катушки
Средняя объемная плотность энергииε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, E ― действующее значение напряженности электрического поля
Сила , действующая на заряд Q, движущийся со скоростью  в магнитном поле с индукцией (сила Лоренцаα ― угол, образованный вектором скорости движения частицы и вектором  индукции магнитного поля
Cила Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле)
I ― сила тока, l ― длина проводника, В ― индукция магнитного поля, α ― угол между векторами
Циклическая частота колебаний в контуреL ― индуктивность контура; C ― емкость контура
Мгновенное значение I силы тока в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, после размыкания цепиI0 ― значение силы тока в цепи при t = 0; t ― время, прошедшее с момента размыкания цепи
Мгновенное значение I силы тока в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, после замыкания цепиε ― э. д.с. источника тока; t ― время, прошедшее с момента замыкания цепи
Основной закон электромагнитной индукцииεi ― электродвижущая сила индукции; N ― число витков контура; Ψ ― потокосцепление
Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока I:L ― индуктивность контура или катушки
Работа по перемещению проводника или по повороту контура в магнитном полеI ― сила тока в проводнике, контуре; dФ ― пересекаемый проводником магнитный поток либо изменение магнитного потока через замкнутый контур
Вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в магнитное поле Значение вращающего момента
 индукция магнитного поля; ― магнитный момент контура, = IS, где I ― ток, протекающий по контуру, S ― площадь контура; α ― угол между векторами  и 

Электричество – Основные формулы

1.
Электростатика
1.1 Закон Кулона

q1, q2 — величины точечных зарядов,
r — расстояние между зарядами.

1.2 Напряженность поля уединенного точечного заряда

q — величина уединенного точечного заряда,
r — расстояние от заряда.

1.3 Потенциал точки в поле точечного заряда

q — величина уединенного точечного заряда,
r — расстояние от заряда.

1.4 Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

φ — потенциал,
q1 — величина заряда.

1.5 Потенциальная энергия заряда
q1 в поле точечного заряда

q — величина уединенного точечного заряда, который создает поле,
r — расстояние между зарядами.

1.6 Теорема Гаусса

N — поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность,
q — полный заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности.

1.7 Напряженность электрического поля вблизи от поверхности проводника

σ — поверхностная плотность заряда.

1.8 Емкость плоского кондесатора

q — заряд конденсатора,
U — модуль разности потенциалов между обкладками.

1.9 Энергия плоского кондесатора

q — заряд конденсатора,
U — модуль разности потенциалов между обкладками.

2. Постоянный электрический ток
2.1 Закон Ома для участка однородной цепи

U — напряжение на концах участка,
R — сопротивление участка цепи.

2.
2 Закон Ома для замкнутой цепи с источником тока

 — ЭДС (электродвижущая сила),
r — внутреннее сопротивление источника ЭДС.

2.3 Работа постоянного тока

U — напряжение на концах участка цепи,
t — время, за которое совершается работа.

2.4 Закон Джоуля-Ленца

Q — теплота,
R — сопротивление проводника,
t — время, за которое выделяется теплота.

2.5 Полная мощность, развиваемая источником тока

 — ЭДС источника тока,
R — сопротивление цепи,
r — внутреннее сопротивление источника тока.

2.6 Полезная мощность

 — ЭДС источника тока,
R — сопротивление цепи,
r — внутреннее сопротивление источника тока.

2.7 Коэффициент полезного действия источника тока

R — сопротивление цепи,
r — внутреннее сопротивление источника тока.

2.8 Первое правило Кирхгофа

n — число проводников, сходящихся в узле;
Ik — сила тока в k-м проводнике.

2.9 Второе правило Кирхгофа

n — число неразветвленных участков в контуре;
m — число ЭДС в контуре.

Расчет электрических сил, полей и потенциала — видео и стенограмма урока

Electric Field

Электрические заряды также могут создавать электрические поля. Электрическое поле — это то, что исходит от заряженной частицы в окружающее ее пространство. Одиночный заряд создает стандартное электрическое поле, в то время как несколько полей заряда объединяются, чтобы создать «чистое» электрическое поле. Электрические поля направлены от положительных зарядов во всех направлениях, и они направлены к отрицательным зарядам во всех направлениях.

На диаграмме показано суммарное электрическое поле, создаваемое двумя зарядами:

Электрические поля похожи на связи между двумя людьми в нашей комнате. Указывают ли их интересы в одном направлении или они противоположны друг другу? Будет ли новый человек в комнате двигаться к человеку слева или справа, в зависимости от его интересов?

Если небольшой пробный заряд поместить в электрическое поле из нашего сценария, он будет двигаться вдоль силовых линий.Если пробный заряд был положительным, он двигался бы в направлении результирующего электрического поля, а если отрицательный, то он двигался бы против направления результирующего электрического поля.

Рассчитаем суммарное электрическое поле на расстоянии 1,5 мм от обоих зарядов, обозначенных X на этой диаграмме:

Уравнение электрического поля:

где:

  • | Е | величина электрического поля в ньютонах на кулон (Н/Кл)
  • q величина заряда в
  • кулонах
  • k — постоянная Кулона
  • r расстояние от заряда в метрах (м)

У нас есть два заряда, поэтому сначала нужно определить электрическое поле, создаваемое обоими из них, а затем выполнить сложение векторов. Мы будем игнорировать знаки зарядов, пока не будет определена величина. Затем мы решим, является ли поле положительным или отрицательным, в зависимости от того, как электрическое поле указывает на X. Мы начнем с заряда 1 (q1):

(Заряд один положительный, поэтому мы поставили перед ним положительный знак.)

Далее мы рассчитаем электрическое поле, возникающее из-за заряда 2 (q2):

(Заряд 2 отрицательный, поэтому мы поставили перед ним отрицательный знак.)

При добавлении векторов мы обязательно добавляем компоненты в одном направлении. Складывая электрические поля вместе, мы получаем:

Электрический потенциал

Электрический потенциал — это энергия на единицу заряда, также известная как напряжение (В). Напряжение — это «толчок», который перемещает нового человека, вошедшего в нашу комнату, к определенному месту или от него, в зависимости от зарядов между двумя первоначальными людьми.

Электрические заряды движутся из-за разницы в напряжении. Это называется разностью потенциалов, которая показывает, как работают батареи. Мы можем вычислить электрические потенциалы каждого из наших точечных зарядов в средней точке между ними.

Формула напряжения:

  • В напряжение в вольтах (В)
  • k — постоянная Кулона
  • q это плата в вопросе
  • d – расстояние от заряда, q

Чтобы рассчитать напряжение в средней точке, мы должны определить напряжения для каждого заряда и просто сложить их, поскольку они не являются векторами.Напряжение от q1 в средней точке:

и из 2 квартала:

и напряжение сети:

Если электрическое поле постоянно, напряжение является произведением электрического поля и расстояния между зарядами.

Итоги урока

Давайте повторим…

Когда присутствует более одного заряда, возникает электрическая сила. Сила — это толчок или притяжение объекта и вектор. Если заряды противоположны по знаку, то они притягиваются. Если заряды одного знака, то они отталкиваются. Это легко представить, если подумать о том, как магнитные полюса реагируют друг на друга. Поскольку сила является вектором, результирующая сила равна сумме векторов всех сил между зарядами.

Электрическое поле также является вектором и исходит от заряженной частицы в окружающее ее пространство. Линии электрического поля движутся от положительных зарядов к отрицательным.Если рядом с первоначальными зарядами, образовавшими электрическое поле, есть какие-либо другие заряды, они будут двигаться вдоль силовых линий. Величина электрического поля аналогична уравнению электрической силы, но включает только один заряд вместо двух.

Другим аспектом электрического заряда является электрический потенциал , который представляет собой энергию на единицу заряда; также известный как напряжение. Напряжение может быть рассчитано для каждого заряда на основе расстояния от заряда.Также важно отметить, что это не вектор.

Напряжение также является произведением постоянного электрического поля и расстояния между зарядами.

Электростатическая сила – формула – закон Кулона

Электростатическая сила – формула – закон Кулона

Силы между статическими электрически заряженными частицами подчиняются закону Кулона . Закон Кулона можно использовать для расчета силы между заряженными частицами (т.г., два протона). Электростатическая сила прямо пропорциональна электрическим зарядам двух частиц и обратно пропорциональна квадрату расстояния между частицами. Закон Кулона формулируется в виде следующего уравнения.

И закон Кулона, и закон магнитной силы суммируются в законе силы Лоренца. По сути, и магнитные, и электрические силы являются проявлениями обменной силы, включающей обмен фотонами.

Фотон, квант электромагнитного излучения , элементарная частица, являющаяся переносчиком электромагнитной силы. Фотоны — калибровочные бозоны , не имеющие ни электрического заряда, ни массы покоя и одну единицу спина. Общим для всех фотонов является скорость света , универсальная физическая константа. В пустом пространстве фотон движется со скоростью c (90 208 скорость света – 299 792 458 метров в секунду 90 209 ).

Электромагнитная сила играет важную роль в определении внутренних свойств большинства объектов, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Химические свойства атомов и молекул определяются количеством протонов, фактически количеством и расположением электронов.Конфигурация этих электронов следует из принципов квантовой механики. Количество электронов в электронных оболочках каждого элемента, особенно в самой внешней валентной оболочке, является основным фактором, определяющим поведение его химической связи. В периодической таблице элементы перечислены в порядке возрастания атомного номера Z. На самом деле силы электрического притяжения и отталкивания электрических зарядов настолько преобладают над тремя другими фундаментальными силами, что ими можно пренебречь как определяющими факторами. атомарное и молекулярное строение.

Электрические силы

Электрическую силу между зарядами можно рассчитать по закону Кулона.

Обычные бытовые цепи в США работают от переменного напряжения около V = 120 вольт. Применительно к такой цепи отношение электрической мощности P = IV говорит нам, что для использования мощности P = 120 Вт в цепи на 120 вольт потребуется электрический ток I = 1 ампер. Один ампер тока переносит по проводнику один кулон заряда в секунду.Таким образом, один кулон заряда представляет собой заряд, проходящий через 120-ваттную лампочку за одну секунду.

Если два односекундных набора по 1 Кулону каждый были сконцентрированы в точках на расстоянии одного метра друг от друга, сила между ними может быть рассчитана по закону Кулона. В данном конкретном случае этот расчет становится равным

.

Если бы два таких заряда действительно можно было сконцентрировать в двух точках на расстоянии метра друг от друга, они бы отдалились друг от друга под действием этой огромной силы, даже если бы им пришлось вырваться из твердой стали для этого!

Если такие огромные силы возникают в результате нашего гипотетического расположения зарядов, то почему мы не видим более драматических проявлений электрической силы? Общий ответ заключается в том, что в данной точке провода никогда не бывает значительных отклонений от электрической нейтральности.Природа никогда не собирает кулона заряда в одной точке. Было бы поучительно исследовать количество заряда в медной сфере объемом один кубический сантиметр. Медь имеет один валентный электрон за пределами закрытых оболочек в своем атоме, и этот электрон довольно свободно перемещается в твердом медном материале (вот что делает медь хорошим электрическим проводником). Плотность металлической меди составляет около 9 грамм/см 3 , а один моль меди равен 63,5 грамма, поэтому кубический сантиметр меди содержит около 1/7 моля или около 8. 5 x 10 22 атомов меди. С одним подвижным электроном на атом и зарядом электрона 1,6 x 10 90 242 -19 90 243 Кл это означает, что в одном см 90 242 3 90 243 меди содержится около 13 600 кулонов потенциально подвижного заряда. Предположим, мы удалили достаточное количество электронов из двух медных сфер, так что на них осталось достаточно положительного заряда, чтобы подвесить одну из них над другой. Какую часть заряда электрона мы должны удалить? Сила, которая поднимет одну из медных сфер, равна ее весу 0.088 ньютонов. Предполагая, что суммарный заряд находится в точках сфер, наиболее удаленных друг от друга из-за отталкивания зарядов, мы можем положить силу отталкивания равной весу сферы. Радиус сферы 3 в один см равен 0,62 см, поэтому мы будем рассматривать силу как силу между двумя точечными зарядами, находящимися на расстоянии 2,48 см друг от друга (т. е. на расстоянии, равном удвоенному диаметру сферы). Используя закон Кулона, для этого требуется заряд 7,8 x 10 90 242 -8 90 243 кулонов. По сравнению с полным мобильным зарядом в 13 600 кулонов это равносильно удалению только одного валентного электрона из каждых 5.7 триллионов (5,7 х 10 12 ) от каждой медной сферы. Конечным результатом является то, что удаление всего одного из примерно шести триллионов свободных электронов из каждой медной сферы вызовет достаточное электрическое отталкивание верхней сферы, чтобы поднять ее, преодолев гравитационное притяжение всей Земли!

Индекс

Электромагнитная сила


Закон Кулона — одна из основных идей электричества в физике.Закон рассматривает силы, создаваемые между двумя заряженными объектами. По мере увеличения расстояния силы и электрические поля уменьшаются. Эта простая идея была преобразована в относительно простую формулу. Сила между объектами может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, притягиваются ли объекты
друг к другу или отталкиваются .

Подумайте о нескольких концепциях, прежде чем продолжить чтение. Некоторые заряды притягиваются друг к другу. Положительные и отрицательные заряды любят двигаться навстречу друг другу.Подобные заряды, такие как два положительных или два отрицательных, отталкиваются друг от друга. Вы также должны понимать, что силы между объектами становятся сильнее, когда они движутся вместе, и ослабевают, когда они расходятся. Вы можете кричать на кого-то издалека, и вас почти не услышат. Если бы вы кричали столько же, когда были вместе, это было бы сильнее и громче.

Шарль Огюстен де Кулон был французским ученым, работавшим в конце 1700-х годов. Чуть ранее подобные идеи выдвинул британский ученый по имени Генри Кавендиш .Кулон получил большую часть признания за работу по электрическим силам, потому что Кавендиш не опубликовал все свои работы. Мир никогда не знал о работах Кавендиша до тех пор, пока спустя десятилетия после его смерти. Но вы здесь, чтобы узнать о законе. Когда у вас есть две 90 208 заряженных частиц 90 209, создается 90 208 электрическая сила 90 209. Если у вас есть большие заряды, силы будут больше. Если вы воспользуетесь этими двумя идеями и добавите тот факт, что заряды могут притягиваться и отталкиваться друг от друга, вы поймете закон Кулона.Это формула, которая измеряет электрические силы между двумя объектами.

F=kq 1 q 2 /r 2

“F” – результирующая сила между двумя зарядами. Расстояние между двумя зарядами равно «r». «r» на самом деле означает « радиус разделения », но вам просто нужно знать, что это расстояние. «q1» и «q2» — это значения количества заряда в каждой из частиц. Ученые используют кулоны в качестве единиц измерения заряда. Константа уравнения равна «k.«По мере изучения физики вы увидите, что эта формула очень похожа на формулу из работы Ньютона с гравитацией.



Или поищите на сайтах по конкретной теме.


Феррозондовая магнитометрия (видео НАСА/GSFC)



Encyclopedia.com (емкость):
http://www.encyclopedia.com/topic/capacitance.aspx
Википедия:
http://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb%27s_law
Британская энциклопедия:
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/140105/Coulombs-law

Секции Physics4Kids

Сеть научных и математических сайтов Rader


Электрическая сила между точечными зарядами

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

 

Закон Кулона: определение, формула и константа

Что такое закон Кулона?

Закон Кулона (также известный как закон обратных квадратов Кулона ) — это закон физики, определяющий величину силы между двумя стационарными электрически заряженными частицами (известный как электростатическая сила ). Закон Кулона был открыт Шарлем-Огюстеном де Кулоном в 1785 году. Поэтому закон и связанная с ним формула были названы в его честь.

Закон Кулона Определение

Закон Коломба гласит, что величина электростатической силы притяжения или отталкивания между двумя электрически заряженными телами прямо пропорциональна произведению заряда заряженных тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя электрически заряженными телами. центр заряженных тел.

Из-за этой зависимости обратных квадратов этот закон также называют законом обратных квадратов Кулона .

Эта концепция может сбить с толку при первом знакомстве. Взглянув на приведенную ниже формулу закона Кулона, вы сможете визуализировать взаимосвязь между зарядом и расстоянием и то, как это влияет на электростатическую силу (электростатическая сила — это электрическая сила между заряженными телами в состоянии покоя. Она также известна как сила Кулона).

Формула закона Кулона

Представим, что Q 1 и Q 2 — электрические заряды двух объектов.
d — расстояние между центрами объектов.

Заряженные объекты помещены в среду с диэлектрической проницаемостью ε o ε r

Тогда мы можем записать силу «F» как:

Уравнение, приведенное выше, является формулой закона Кулона. Эта формула позволяет рассчитать электростатическую силу, с которой два заряда действуют друг на друга.

Формулировка закона Кулона

Если вы предпочитаете видео объяснение, вы можете посмотреть видео ниже: другие и разноименные заряженные объекты (тела или частицы) притягиваются друг к другу.

Второй закон Кулона

Второй закон Кулона гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя электрически заряженными объектами прямо пропорциональна величине их заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Следовательно, согласно второму закону Кулона,

Где

  1. «F» — это сила отталкивания или притяжения между двумя заряженными объектами.
  2. ‘Q 1 ’ и ‘Q 2 ’ — это электрический заряд объектов.
  3. ‘d’ — расстояние между центрами двух заряженных объектов.
  4. «k» — константа, зависящая от среды, в которой находятся заряженные объекты. В системе С.И., так же как и в М.К.С. система k=1/4πε o ε r . Следовательно, приведенное выше уравнение становится.

Значение ε o = 8,854 × 10 -12 C 2 /Нм 2 .

Следовательно, закон Кулона для среды можно записать так:

Тогда в воздухе или в вакууме ε r = 1.Следовательно, закон Кулона можно записать для воздушной среды как

Величина ε r изменится в зависимости от среды. Выражение для относительной диэлектрической проницаемости ε r выглядит следующим образом;

Принцип закона Кулона

Предположим, что если у нас есть два заряженных тела, одно из которых заряжено положительно, а другое — отрицательно, то они будут притягиваться друг к другу, если их держать на определенном расстоянии друг от друга. Теперь, если мы увеличим заряд одного тела, оставив неизменным другое, сила притяжения, очевидно, возрастет.

Аналогично, если мы увеличим заряд второго тела, оставив первое без изменений, сила притяжения между ними снова возрастет. Следовательно, сила между заряженными телами пропорциональна заряду одного из тел или обоих.

Теперь, удерживая их заряд фиксированным на Q 1 и Q 2 , если вы приблизите их друг к другу, сила между ними увеличится, а если вы удалите их друг от друга, сила, действующая между ними, уменьшится.

Если расстояние между двумя зарядовыми телами равно d, можно доказать, что сила, действующая на них, обратно пропорциональна d 2 .

Это развитие силы между двумя одинаково заряженными телами неодинаково во всех средах. Как мы обсуждали в приведенных выше формулах, ε r будет меняться для различных сред. Таким образом, в зависимости от среды создание силы может быть различным.

Ограничения закона Кулона

  1. Закон Кулона действителен, если среднее число молекул растворителя между двумя представляющими интерес заряженными частицами должно быть большим.
  2. Закон Кулона справедлив, если точечные заряды покоятся.
  3. Трудно применить закон Кулона, когда заряды имеют произвольную форму. Следовательно, мы не можем определить величину расстояния d между зарядами, когда они имеют произвольную форму.

Кто изобрел закон Кулона?

Закон Кулона впервые наблюдал в 600 г. до н.э. греческий философ Фалес Милетский. если два тела заряжены статическим электричеством, они будут либо отталкиваться, либо притягиваться друг к другу в зависимости от характера их заряда. Это было просто наблюдение, но он не установил никакого математического соотношения для измерения силы притяжения или отталкивания между заряженными телами.

Спустя много столетий, в 1785 году, Шарль Огюстен де Кулон, французский физик, опубликовал реальное математическое соотношение между двумя электрически заряженными телами и вывел уравнение для силы отталкивания или притяжения между ними. Это фундаментальное соотношение наиболее известно как закон Кулона.

1.3 Закон Кулона | Texas Gateway

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Сформулируйте закон Кулона с точки зрения того, как электростатическая сила изменяется с расстоянием между двумя объектами
  • Расчет электростатической силы между двумя точечными зарядами, такими как электроны или протоны
  • Сравните электростатическую силу с гравитационным притяжением протона и электрона; для человека и Земли

Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения и научные практики AP®:

  • 3.A.3.3 Учащийся может описать силу как взаимодействие между двумя объектами и идентифицировать оба объекта для любой силы. (СП 1.4)
  • 3.A.3.4 Учащийся может утверждать о силе, действующей на объект в связи с наличием других объектов с таким же свойством: массой, электрическим зарядом. (СП 6.1, 6.4)
  • 3.C.2.1 Учащийся может качественно и количественно использовать закон Кулона, чтобы делать прогнозы о взаимодействии между двумя точечными электрическими зарядами — взаимодействия между наборами точечных электрических зарядов не рассматриваются в разделе «Физика 1» и ограничиваются разделом «Физика». 2. (СП 2.2, 6.4)
  • 3.C.2.2 Учащийся может связать понятия гравитационной силы и электрической силы, чтобы сравнить сходства и различия между силами. (СП 7.2)

Рис. 1.18 На этом изображении Arp 87, полученном НАСА, показан результат сильного гравитационного притяжения между двумя галактиками. Напротив, на субатомном уровне электростатическое притяжение между двумя объектами, такими как электрон и протон, намного больше, чем их взаимное притяжение из-за гравитации. (НАСА/ХСТ)

Благодаря работе ученых в конце восемнадцатого века основные характеристики электростатической силы — существование двух типов зарядов, наблюдение, что одинаковые заряды отталкиваются, а разные заряды притягиваются, и уменьшение силы с расстоянием — были в конечном итоге уточнены. , и выражается в виде математической формулы. Математическая формула электростатической силы называется законом Кулона в честь французского физика Шарля Кулона (1736–1806), который провел эксперименты и первым предложил формулу для ее расчета.

Закон Кулона

1.3 F=k|q1q2|r2F=k|q1q2|r2 размер 12{F=k { {q rSub { размер 8{1} } q rSub { размер 8{2} } } над {r rSup { размер 8{2 } } } } } {}

Закон Кулона вычисляет величину силы FF между двумя точечными зарядами, q1q1 размером 12{q rSub { размером 8{1} } } {} и q2q2 размером 12{q rSub { размером 8{2} } } {}, разделенными на расстоянии rr. В единицах СИ константа kk равна

. 1,4 k=8,988×109Н⋅м2С2≈8,99×109Н⋅м2С2.k=8,988×109Н⋅м2С2≈8,99×109Н⋅м2С2. размер 12{k=8″.” “988” умножить на “10” rSup { размер 8{9} } { {N cdot m rSup { размер 8{2} } } свыше {C rSup { размер 8{2} } } } приблизительно 9 “.” “00 ” раз “10” rSup {размер 8{9} } {{N cdot m rSup {размер 8{2} } } больше {C rSup {размер 8{2} } } } } {}

Электростатическая сила является векторной величиной и выражается в ньютонах. Сила понимается вдоль линии, соединяющей два заряда (см. рис. 1.19).

Хотя формула закона Кулона проста, доказать ее было непросто. Эксперименты, которые Кулон проводил с доступным тогда примитивным оборудованием, были трудными.Современные эксперименты подтвердили закон Кулона с большой точностью. Например, было показано, что сила обратно пропорциональна расстоянию между двумя объектами в квадрате F∝1/r2F∝1/r2 размер 12{ левый (F prop {1} косая черта {r rSup { размер 8{2} } } right )} {} с точностью до 1 части 1016.1016. size 12{“10” rSup { size 8{“16”} } } {} Никогда не было найдено никаких исключений, даже на малых расстояниях внутри атома.

Рис. 1.19 Величина электростатической силы FF размера 12{F} {} между точечными зарядами q1q1 размера 12{q rSub { размера 8{1} } } {} и q2q2 размера 12{q rSub { размера 8{2} } } {}, разделенные расстоянием rr size 12{F} {}, определяется законом Кулона.Обратите внимание, что третий закон Ньютона — каждая приложенная сила создает равную и противоположную силу — применяется как обычно — сила на q1q1 size 12{q rSub { size 8{1} } } {} равна по величине и противоположна по направлению силе он воздействует на размер q2q2 12{q rSub { размер 8{2} } } {}. а) Подобные обвинения. (b) В отличие от сборов.

Установление соединений: сравнение гравитационных и электростатических сил

Вспомним, что гравитационная сила (закон тяготения Ньютона) определяет силу как Fs=GmMr2Fs=GmMr2.

Сравнение двух сил — гравитационной и электростатической — показывает некоторые сходства и различия. Гравитационная сила пропорциональна массам взаимодействующих тел, а электростатическая сила пропорциональна величинам зарядов взаимодействующих тел. Следовательно, обе силы пропорциональны свойству, которое представляет силу взаимодействия для данного поля. Кроме того, обе силы обратно пропорциональны квадрату расстояний между ними.Может показаться, что эти две силы связаны, но это не так. На самом деле, величины этих двух сил сильно различаются, поскольку они зависят от разных параметров и разных механизмов. Для электронов (или протонов) преобладает электростатическая сила, которая намного больше гравитационной силы. С другой стороны, гравитационная сила обычно доминирует для объектов с большими массами. Еще одно важное различие между двумя силами заключается в том, что гравитационная сила может быть только притягивающей, тогда как электростатическая может быть притягивающей или отталкивающей, в зависимости от знака зарядов; разноименные заряды притягиваются, а разноименные отталкиваются.

Пример 1.1 Насколько велика сила Кулона по отношению к силе гравитации?

Сравните электростатическую силу между электроном и протоном, разделенными расстоянием 0,530×10−10m0,530×10−10m размером 12{0 “. ” “530” умножить на “10” rSup { size 8{ – “10”} } m} {} с гравитационной силой между ними. Это расстояние является их средним расстоянием в атоме водорода.

Стратегия

Чтобы сравнить две силы, мы сначала вычисляем электростатическую силу, используя закон Кулона, F=k|q1q2|r2F=k|q1q2|r2 size 12{F=k { {q rSub { size 8{1} } q rSub { размер 8{2} } } больше {r rSup {размер 8{2} } } } } {}.Затем мы вычисляем гравитационную силу, используя универсальный закон всемирного тяготения Ньютона. Наконец, мы возьмем отношение, чтобы увидеть, как силы сравниваются по величине.

Раствор

Ввод данной и известной информации о зарядах и разделении электрона и протона в выражение закона Кулона дает

1.5 F=k|q1q2|r2F=k|q1q2|r2 размер 12{F=k { {q rSub { размер 8{1 } } q rSub { размер 8{2} } } более {r rSup { размер 8{2 } } } } } {} 1,6 =8,99×109 Н⋅м2/С2×(1,60×10–19C)(1,60×10–19C)(0,530×10–10м)2.=8,99×109Н⋅м2/C2×(1,60×10–19C)(1,60×10–19C)(0,530× 10–10 м) 2. alignl { стек { размер 12 {” “= слева (9 “.” “00 ” раз ” 10″ rSup { размер 8 {9} } N cdot ” m” rSup { размер 8 {2} } /C rSup { размер 8{2} } справа ) раз { { \( “-1” “.” “60 ” раз ” 10″ rSup { размер 8{“-19”} } C \) \( 1 “. ” “60” раз ” 10″ rSup { размер 8{“-19”} } C \) } более { \( 0 “.” “530 ” раз ” 10″ rSup { размер 8{“-10”} } m \) rSup {размер 8{2} } } } } {} # {} } } {}

Таким образом, кулоновская сила равна

. 1.7 F=8,19×10–8Н.F=8,19×10–8Н. размер 12{F=”-8″ “.” “20 ” раз ” 10″ rSup {размер 8{“-8”} } N} {}

Заряды противоположны по знаку, так что это сила притяжения. Это очень большая сила для электрона — она вызвала бы ускорение 8,99×1022 м/с28,99×1022 м/с2 размером 12{9″. «00» умножить на «10» rSup { size 8 {“22”} } {m} косая черта {s rSup { size 8{2} } } } {}, проверка остается как задача конца раздела. сила дается законом всемирного тяготения Ньютона как

1.8 FG= G mMr2,FG= G mMr2, размер 12{F rSub { размер 8{G} } =” G ” { {“mM”} над {r rSup { размер 8{2} } } } } {}

, где G=6. 67×10−11Н⋅м2/кг2G=6,67×10−11Н⋅м2/кг2 размер 12{G=6 “.” “67” умножить на “10” rSup {размер 8{ – “11”} } {N cdot m rSup {размер 8{2} } } косая черта { ital “kg” rSup {размер 8{2} } } } {}. Здесь mm и MM представляют массы электрона и протона, которые можно найти в приложениях. Ввод значений для известных дает

1,9 FG=(6,67×10-11Н⋅м2/кг2)×(9,11×10-31кг)(1,67×10-27кг)(0,530×10-10м)2=3,61×10-47Н.FG=(6,67×10 –11 Н⋅м2/кг2)×(9,11×10–31кг)(1,67×10–27кг)(0,530×10–10м)2=3,61×10–47Н.

Это тоже сила притяжения, хотя традиционно она изображается положительной, поскольку гравитационная сила всегда притягивает.Отношение величины электростатической силы к силе гравитации в этом случае равно

. 1,10 FFG= 2,27 × 1039.FFG= 2,27 × 1039. size 12{ { {F} over {F rSub { size 8{G} } } } =” 2″ “.” “27 ” раз ” 10″ rSup {размер 8{“39”} } } {}

Обсуждение

Это удивительно большое соотношение! Обратите внимание, что это будет отношение электростатической силы к гравитационной силе для электрона и протона на любом расстоянии. Взятие отношения перед вводом числовых значений показывает, что расстояние компенсируется.Это отношение дает некоторое представление о том, насколько больше кулоновская сила, чем гравитационная сила между двумя наиболее распространенными в природе частицами.

Как следует из примера, гравитационная сила совершенно незначительна в малых масштабах, где важны взаимодействия отдельных заряженных частиц. В больших масштабах, например, между Землей и человеком, верно обратное. Большинство объектов почти электрически нейтральны, поэтому кулоновские силы притяжения и отталкивания почти нейтрализуют друг друга.Гравитационная сила в большом масштабе доминирует во взаимодействиях между крупными объектами, потому что она всегда притягивает, в то время как кулоновские силы имеют тенденцию нейтрализовывать.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.