Содержание

Напряженность электрического поля — как найти? Правила и примеры

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Что такое электрическое поле

Однажды Бенджамин Франклин, чей портрет можно увидеть на стодолларовой купюре, запускал воздушного змея во время дождя с грозой. Столь странное занятие он выбрал не просто так, а с целью исследования природы молнии. Заметив, что на промокшем шнуре волоски поднялись вверх (т. е. он наэлектризовался), Франклин хотел прикоснуться к металлическому ключу. Но стоило ему приблизить палец, раздался характерный треск и появились искры. Сработало электрическое поле.

Это случилось в середине XVIII века, но еще целое столетие ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено.

Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».

В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает между заряженными телами и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.

Объекты, несущие одноименные заряды, будут отталкиваться, а тела с разноименными зарядами — притягиваться.

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.

Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q1 поместить еще один точечный заряд q2 (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q1 на q2 будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление, то есть вектор.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые объекты.

Единицы измерения и формулы

Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:

E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.

Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:

F = q × E

Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.

Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).

Принцип суперпозиции

Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые перекрестно взаимодействуют и образуют общее поле. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?

Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав напряжения, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке (с учетом вектора). Это и есть принцип суперпозиции.

Е = Е1+ Е2+ Е3… + Еn.

Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:

  • расстояние между зарядами очень мало — порядка 10

    -15м;

  • речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 1020в/м.

Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.

Напряженность поля точечного заряда

У электрического поля, создаваемого точечным зарядом, есть одна особенность — ввиду малой величины самого заряда оно очень слабо влияет на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используют для исследований.

Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.

Закон Кулона

Предположим, в вакууме есть два точечных заряженных тела, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на эти объекты воздействуют силы, направленные по соединяющей их прямой.

Закон Кулона

Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q1 и q2 — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.

Важно!

Сила взаимодействия двух точечных зарядов остается прежней при появлении сколь угодно большого количества других зарядов в данном поле.

Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:

Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.

Линии напряженности

Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.

Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.

При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.

Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.

Потенциал, работа электростатического поля.

Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q0 попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q

0 со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.


Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система “заряд – электростатическое поле” или “заряд – заряд” обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система “гравитационное поле – тело” обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал – это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело – наоборот.

Потенциальная энергия поля – это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q.

Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) – поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ – точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком “минус”. Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак “+”, работа имеет знак “-“.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q2 из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q1

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Энергия взаимодействия n зарядов

Работа электрического поля при перемещении заряда.


 ??? Вопросы

1. Формула работы электрического поля по перемещению заряда?

2. Единица измерения работы электрического поля?

3. В каких случаях работа электрического поля А=0, А>0, A<0?

4. Зависит ли работа электрического поля по перемещению заряда от формы траектории?

5. Какое электрическое поле называют однородным? Приведите пример?

Рассмотрим ситуацию: заряд q0 попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q0 со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система “заряд – электростатическое поле” или “заряд – заряд” обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система “гравитационное поле – тело” обладает потенциальной энергией.
Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал – это характеристика электростатического поля.
Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.
Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.
В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело – наоборот.
Потенциальная энергия поля – это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.
Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.
Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде
Эквипотенциальная поверхность (линия) – поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.
Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.
От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

Как рассчитать официальный платеж

Эй! Добро пожаловать на курс «Мастер органической химии», на всякий случай, если вы впервые.

В этом сообщении в блоге я объясняю, как рассчитать формальный заряд молекул. Тем не менее, вы можете найти мои видео, содержащие 10 решенных примеров формальных проблем с зарядкой, еще более полезными. Просто думал, что вы должны знать!


Нужно выяснить, является ли атом отрицательным, положительным или нейтральным? Вот формула для определения «формального заряда» атома:

Формальный заряд = [количество валентных электронов] – [электроны в неподеленных парах + 1/2 количества связывающих электронов]

В этой формуле явно указывается соотношение между количеством связывающих электронов и их отношением к тому, сколько из них формально «принадлежит» атому.

Например, применив это к BH 4 (верхний левый угол на изображении ниже), мы получим:

  • Число валентных электронов для бора равно 3 .
  • Количество несвязанных электронов ноль .
  • Общее количество связывающих электронов вокруг бора равно 8 (полный октет). Половина из них – 4 .

Итак, формальный сбор = 3 – (0 + 4) = 3 – 4 = –1

Однако есть более простой способ сделать это.

Поскольку химическая связь имеет два электрона, «количество связывающих электронов, деленное на 2» по определению равно , равному к количеству связей , окружающих атом. Таким образом, мы можем вместо этого использовать эту сокращенную формулу :

Формальный заряд = [количество валентных электронов на атоме] – [несвязанные электроны + количество связей].

Применяем это снова к BH 4 (верхний левый угол).

  • Число валентных электронов для бора 3 .
  • Количество несвязанных электронов ноль .
  • Число связей вокруг бора 4 .

Итак, формальный заряд = 3 – (0 + 4) = 3-4 = –1

Формальный заряд B в BH 4 отрицательный 1.

Применим его к : CH 3 (один справа от BH 4 )

  • Число валентных электронов для углерода 4
  • Число несвязанных электронов два (у него неподеленная пара)
  • количество связей вокруг углерода 3 .

Итак, формальный заряд = 4 – (2 +3) = 4-5 = –1

Формальный заряд C в: CH 3 отрицательный 1.

Формальный заряд такой же, как и в BH 4 !

Рассмотрим последний пример. Давайте сделаем CH 3 + (без неподеленных пар на углероде). Это оранжевый в нижнем ряду.

  • Число валентных электронов для углерода 4
  • Число несвязанных электронов ноль
  • Число связей вокруг углерода 3 .

Итак, формальный заряд = 4 – (0 +3) = 4 – 3 = +1

Вы можете применить эту формулу к любому атому, который хотите назвать.

Вот диаграмма для некоторых простых молекул в ряду B C N O. Надеюсь, бериллий и фтор не слишком обиделись, что я их пропустил, но для целей этой таблицы они действительно не так интересны.

Обратите внимание на интересный узор в геометрии (выделен цветом): BH 4 (-), CH 4 и NH 4 (+) имеют одинаковую геометрию, как и CH 3 (-), NH 3 и OH 3 (+).Карбокатион CH 3 (+) имеет такую ​​же электронную конфигурацию (и геометрию), что и нейтральный боран, BH 3 . Знакомую изогнутую структуру воды H 2 O разделяет амид-анион NH 2 (-). Эти общие геометрические формы являются одним из интересных следствий теории отталкивания электронных пар валентной оболочки (VSEPR – произносится как « vesper », так же, как «Фавр» произносится как « Farve» .)

Формальная формула заряда также работает для двойных и тройные облигации:

Вот вопрос.Алканы, алкены и алкины нейтральны, поскольку имеется четыре связи и нет несвязанных электронов: 4 – [4 + 0] = 0. Для каких других значений [связи + несвязанные электроны] вы также получите нулевое значение, и как могут выглядеть эти структуры? (Вы встретите некоторые из этих структур позже в ходе курса).

И последний вопрос – как вы думаете, почему это называется «формальным обвинением»?

Подумайте, какой будет формальная плата за BF 4 . Отрицательный заряд на боре.Какой элемент здесь самый электроотрицательный? Фторид, конечно, с электроотрицательностью 4,0, с тактовой частотой бора 2,0. Как вы думаете, где на самом деле находится отрицательный заряд ?

Ну, дело не в боре. На самом деле он распространяется через более электроотрицательные фторид-ионы, которые становятся более богатыми электронами. Таким образом, хотя «формальный» адрес отрицательного заряда находится на боре, электронная плотность фактически распределена по фторидам. Другими словами, в данном случае формальное обвинение не имеет ничего общего с действительностью.

Еще одно напоминание – 10 видеороликов с решенными примерами формальных проблем с зарядом, прямо здесь (см. Самый верх страницы)

Формула формального заряда | Как рассчитать формальную плату – стенограмма видео и урока

Формальная формула заряда

Формальная формула заряда (или формальное уравнение заряда ) требует подсчета электронов атома и учета их роли в молекуле. Чтобы найти формальный заряд атома, вычтите количество несвязывающих электронов и половину количества связанных электронов из количества его валентных электронов.

$$ q = V – N – \ frac {B} {2} $$

q = формальный заряд

V = количество валентных электронов

N = количество несвязанных электронов на атоме в молекуле

B = количество электронов, связанных связями вокруг атома в молекуле

Как рассчитать формальный заряд

В качестве примера рассмотрим молекулу диоксида углерода. Он имеет один атом углерода и два атома кислорода. Мы можем вычислить формальный заряд для этих разных атомов.

Число валентных электронов определяется группой атома в периодической таблице.

Углерод = 4 валентных электрона

Кислород = 6 валентных электронов

Нам также известна структура СО2. На этой диаграмме линии представляют собой связывающие пары электронов (две линии для двойных связей), а точки представляют несвязывающие электроны.

Углерод

Углерод имеет 4 валентных электрона, как упоминалось ранее.На диаграмме он не имеет точек, поэтому в нем отсутствуют несвязывающие электроны. У него четыре линии, поэтому у него 8 электронов в парах связи. Формулируется с использованием переменных:

V = 4

N = 0

B = 8

$$ q = 4-0 – \ frac {8} {2} $$

Следовательно, формальный заряд углерода равен 0.

Кислород

Кислород имеет 6 валентных электронов, 4 несвязывающих электрона (4 точки) и 4 электрона в парах связи (две линии). Формулируется с использованием переменных:

V = 6

N = 4

B = 4

$$ q = 6 – 4 – \ frac {4} {2} $$

Следовательно:

q = 0

Это также относится и к другому кислороду, поскольку два атома в этой молекуле находятся в идентичных положениях.

Альтернативная структура

Углекислый газ может иметь другую молекулярную структуру; однако предпочтительнее тот, который приводит к наименьшему набору официальных сборов.В таком расположении, например:

Однако формальные сборы иные. По молекуле слева направо:

Первый кислород: $$ q = 6-4- \ frac {4} {2} = 0 $$

Углерод: $$ q = 4-0- \ frac {6} {2} = 1 $$

Второй кислород: $$ q = 6-6- \ frac {2} {2} = -1 $$

Обратите внимание, что, хотя формальные сборы прибавляют к нулю, формальные сборы с индивидуальных атомы отличаются от предыдущей модели. Поскольку они дальше от нуля, это неправильная структура.

Как определить формальные заряды другими методами

Человек с некоторым опытом может взглянуть на структуру молекулы и быстро определить формальный заряд, используя визуальный или интуитивный метод.

Визуальный метод

Визуальный метод – это способ быстро смоделировать формальное уравнение заряда. Нарисовав круг вокруг рассматриваемого атома, можно быстро идентифицировать и подсчитать электроны.Тогда формальный заряд будет просто числом электронов, вычтенным из номера группы атома.

1. Обведите атом углерода кружком.

2. Подсчитайте электроны в круге. Край круга прорезает связи, поэтому учитывается только половина связанных электронов.

3. Углерод находится в группе 4, поэтому вычтите количество электронов в круге из 4.

Формальный заряд углерода в этой молекуле равен 0.

Интуитивный метод

Имея некоторый опыт работы с химией и периодической таблицей, человек может познакомиться с нейтральными структурами различных атомов. Например:

  • C нейтрален с четырьмя связями и без неподеленных пар.
  • Cl нейтральный, с одной связанной парой и 3 неподеленными парами.
  • N нейтральный с тремя связанными парами и 1 неподеленной парой.

Если нейтральные формы знакомы, ученик может заметить изменения.В качестве примера рассмотрим атом углерода.

Нейтральное состояние углерода – четыре связанных пары. Это можно проверить с помощью формального уравнения заряда.

Если углерод получает электрон, одна из его пар связей должна стать неподеленной парой. Его заряд -1.

Если углерод теряет электрон, то он может иметь три пары связей и не иметь неподеленных пар. Его заряд +1.

Интуитивный метод может быть намного быстрее, чем использование формальной формулы заряда, потому что это можно сделать с первого взгляда. Конечно, это всегда можно проверить по формуле. В случае атома углерода, который теряет электрон и имеет заряд +1:

$$ q = 4-0 – \ frac {6} {3} = 1 $$

Резюме урока

Формальный заряд – полезное число, которое можно найти для атомов в молекуле, вычитая электроны неподеленной пары и половину связывающих электронов из валентных электронов атома.Формальное уравнение заряда можно использовать для нахождения формального заряда.

$$ q = V – N – \ frac {B} {2} $$

Переменные следующие:

q = формальный заряд

В = количество валентных электронов

N = количество несвязывающих электронов на атоме в молекуле

B = количество электронов, совместно используемых в связях вокруг атома в молекуле

Дополнительно:

  • Формальные заряды атомов должны добавляться к общий заряд молекулы.
  • Структура молекулы с формальным зарядом, близким к нулю, является предпочтительной.

Без формулы можно использовать визуальный метод , чтобы найти формальный заряд, который включает в себя движение атома по кругу и подсчет электронов в круге для вычитания из валентных электронов. Можно также использовать интуитивный метод , когда кто-то, знакомый с нейтральной конфигурацией атома, может быстро определить, каким должен быть формальный заряд.

Заряд, ток и разница потенциалов

Символы схем – вы встречали эти символы схем в GCSE Physics.

Обычный ток течет по цепи от положительной (+) стороны ячейки к отрицательной (-). Однако электронов проходят по цепи в противоположном направлении от отрицательной (-) стороны ячейки к положительной (+).

Заряд, ток и разность потенциалов

Заряд (Q) – заряд измеряется в кулонах (Кл).

  • Один электрон несет заряд 1,6 x 10 -19 C.

Ток (I) – измеряется в амперах (А).

  • Ток – это скорость потока заряда . Ток в 1 А означает, что 1 кулон заряда проходит через точку в цепи каждую секунду. (1 A = 1 C s -1 ) Ток в цепи измеряется с помощью амперметра, который включен последовательно с интересующим компонентом в цепи.
  • I = ток в амперах, А
  • DQ = заряд в кулонах, К
  • Dt = время в секундах, с

Разность потенциалов (В) – измеряется в вольтах (В).

  • Потенциальная разница – это работа, выполненная на единицу заряда . Разность потенциалов в 1 В означает, что на один кулон заряда выполняется 1 джоуль работы. (1 В = 1 Дж C -1 ) Разность потенциалов в цепи измеряется с помощью вольтметра, который устанавливается параллельно с интересующим компонентом в цепи.
  • В = разность потенциалов в вольтах, В
  • Вт = выполненная работа или переданная энергия в джоулях, Дж
  • Q = заряд в кулонах, Кл

Сопротивление (Вт) – это отношение разности потенциалов на компоненте к току, протекающему через него, измеряется в омах (Вт).

  • R = сопротивление в Ом, Вт

  • В = разность потенциалов в вольтах, В

  • I = ток в амперах, А

Примеры;

Q1) Если все электроны несут заряд 1,6 x 10 -19 C, сколько электронов потребуется, чтобы получить общий заряд в один кулон?

Q2) Если ток 0.50 ампер протекает через цепь в течение 120 секунд. Сколько заряда будет передано в компонент в цепи?

Q3) Заряд в 4,0 кулонов был перемещен через разность потенциалов 24 вольта, сколько энергии было передано?

Q4) Разность потенциалов на компоненте составляет 12 В, а ток через него составляет 0,37 А. Каково сопротивление компонента?

B1: Заряд и закон Кулона

Заряд – это свойство материи.Есть два вида заряда: положительный «+» и отрицательный «-». Объект может иметь положительный заряд, отрицательный заряд или вообще не иметь заряда. Частица, которая имеет заряд, вызывает существование вектора силы на заряд потенциальной жертвы в каждой точке области пространства вокруг себя. Бесконечный набор векторов силы на заряд жертвы называется векторным полем. Любая заряженная частица, оказавшаяся в области пространства, где существует векторное поле «сила на заряд потенциальной жертвы», будет иметь силу, действующую на нее со стороны силы на заряд потенциальной жертвы. Поле жертвы.Поле силы на заряд потенциальной жертвы называется электрическим полем. Заряженная частица, вызывающая электрическое поле, называется зарядом источника. (Что касается жаргона: заряженная частица – это частица, которая имеет заряд. Заряженную частицу часто называют просто «зарядом»).

Заряд источника вызывает электрическое поле, которое воздействует на заряд жертвы. Конечный результат состоит в том, что заряд источника вызывает силу, оказываемую на жертву. Хотя нам есть что обсудить об электрическом поле, пока мы сосредоточимся на конечном эффекте, который мы просто заявляем (пренебрегая «средним человеком», электрическим полем) следующим образом: «Заряженная частица оказывает силу на другую заряженную частицу. .Это утверждение является законом Кулона в его концептуальной форме. Эта сила называется кулоновской силой , также известной как электростатическая сила , .

Обратите внимание, что любое обвинение можно рассматривать как исходное обвинение, а любое – как обвинение жертвы. Идентификация одного заряда как обвинения жертвы эквивалентна установлению точки зрения, подобно идентификации объекта, движение или равновесие которого изучается с целью применения закона движения Ньютона 2 nd .\ (\ vec {a} = \ frac {\ sum \ vec {F}} {m} \). Согласно закону Кулона сила, действующая на одну заряженную частицу со стороны другой, направлена ​​вдоль линии, соединяющей две частицы, и от другой частицы, если обе частицы имеют одинаковый вид заряда (положительный или отрицательный), но, по направлению к другой частице, если вид заряда отличается (один положительный, а другой отрицательный). Этот факт, вероятно, вам известен как «подобные заряды отталкивают, а непохожие – притягивают».

Единицей заряда в системе СИ является кулон, сокращенно C.2} \)), как ожидается, будет определять направление силы посредством «здравого смысла» (понимание пользователем того, что означает отталкивание одинаковых зарядов и притяжение друг друга).

Хотя закон Кулона в форме уравнения разработан так, чтобы быть точным для точечных частиц, он также точен для сферически-симметричных распределений заряда (таких как однородные шары заряда), если для \ ( r \) .

Закон Кулона также является хорошим приближением в случае объектов, у которых заряд несферически симметричен, если размеры объектов малы по сравнению с разделением объектов (чем это верно, тем лучше приближение).2} \ hat {r} _ {12} \ label {1-2} \]

где:

  • \ (\ vec {F_ {12}} \) – это сила «1 на 2», то есть сила, действующая частица 1 на частицу 2,
  • \ (\ hat {r} _ {12} \) – единичный вектор в направлении «от 1 до 2», а
  • \ (k \), \ (q_1 \) и \ (q_2 \) определены, как и раньше (кулоновская постоянная, заряд частицы 1 и заряд частицы 2 соответственно).

Обратите внимание на отсутствие знаков абсолютного значения вокруг \ (q_1 \) и \ (q_2 \).Говорят, что частица, которая имеет определенное количество, скажем, 5 кулонов отрицательного типа заряда, имеет заряд -5 кулонов, а одна частица с 5 кулонами положительного заряда имеет заряд +5 кулонов) и действительно, знаки плюс и минус, обозначающие вид заряда, имеют обычное арифметическое значение, когда заряды входят в уравнения. Например, если вы создаете составной объект, комбинируя объект с зарядом \ (q_1 = + 3 C \) с объектом, который имеет заряд \ (q_2 = -5C \), то составной объект имеет заряд

\ [q = q_1 + q_2 \]

\ [q = + 3C + (- 5C) \]

\ [q = -2C \]

Обратите внимание, что арифметическая интерпретация типа заряда в векторной форме закона Кулона приводит к тому, что это уравнение дает правильное направление силы для любой комбинации видов заряда.2} \ hat {r} _ {12} \)), мы видим, что

\ [\ vec {F_ {21}} = – \ vec {F_ {12}} \]

Итак, согласно закону Кулона, если частица 1 оказывает силу \ (\ vec {F_ {12}} \) на частицу 2, то частица 2, в то же время, оказывает равную, но противоположную силу \ (- \ vec {F_ {12}} \) обратно к частице 2, что, как мы знаем, согласно закону Ньютона 3 rd , должно.

В нашем макроскопическом мире мы обнаруживаем, что заряд не является неотъемлемым фиксированным свойством объекта, а, скорее, чем-то, что мы можем изменить.Например, потрите нейтральный резиновый стержень мехом животного, и вы обнаружите, что после этого стержень имеет некоторый заряд, а мех – противоположный. Бен Франклин определил тип заряда, который появляется на резиновом стержне, как отрицательный, а другой – как положительный. Чтобы дать некоторое представление о том, как стержень получает отрицательный заряд, мы кратко углубимся в атомный мир и даже субатомный мир.

Стабильная материя, с которой мы знакомы, состоит из протонов, нейтронов и электронов.{10} \) электронов, которые наверняка были бы большим количеством шариков, но представляют собой ничтожную долю от общего числа электронов в материале чашки.

Основными пунктами предыдущего обсуждения являются:

  • Типичный нейтральный макроскопический объект состоит из невероятно огромного количества зарядов обоих видов (около 50 миллионов кулонов каждого на каждый килограмм вещества), одинакового количества каждого вида.
  • Когда мы заряжаем объект, мы передаем относительно незначительное количество заряда этому объекту или от него.{−7} \) кулонов.
  • Когда мы переносим заряд от одного объекта к другому, мы фактически перемещаем заряженные частицы, обычно электроны, от одного объекта к другому.

Один момент, который мы не отметили при обсуждении выше, заключается в том, что заряд сохраняется. Например, если, натирая резиновый стержень мехом, мы передаем определенное количество отрицательного заряда резиновому стержню, тогда первоначально нейтральный мех останется с точно таким же количеством положительного заряда. Вспоминая точный баланс между невероятно огромным количеством отрицательного заряда и невероятно огромным количеством положительного заряда в любом макроскопическом объекте, мы понимаем, что при зарядке резинового стержня мех становится положительно заряженным не потому, что он каким-то образом получает положительный заряд, а, потому что он теряет отрицательный заряд, а это означает, что исходное невероятно огромное количество положительного заряда теперь (немного) превышает (все еще невероятно огромное) количество отрицательного заряда, остающегося на мехе и внутри него.

Зарядка трением

Кто-то может задаться вопросом, почему трение резинового стержня о мех животных вызывает перенос электронов с меха на стержень. Если бы можно было вообразить каким-то образом, чтобы даже один электрон мог случайно попасть из меха в стержень, казалось бы, тогда стержень будет заряжен отрицательно, а мех – положительно, так что любой электрон, который выйдет на свободу, будет заряжен отрицательно. от меха будет притягиваться обратно к меху положительным зарядом на нем и отталкиваться отрицательным зарядом на стержне.Так зачем же вообще переносить заряд с меха на удочку? Ответ находится под заголовком «Расстояние имеет значение». Потирая стержень мехом, вы приближаете множество молекул меха очень близко к молекулам резины. В некоторых случаях внешние электроны в атомах меха подходят так близко к ядрам атомов на поверхности резины, что сила притяжения этих положительных ядер больше, чем сила притяжения ядра атома меха. частью которого они являются. Таким образом, результирующая сила направлена ​​к стержню, рассматриваемые электроны испытывают ускорение по направлению к стержню, которое изменяет скорость, так что электроны движутся к стержню. Зарядка при трении сильно зависит от молекулярной структуры рассматриваемых материалов. Один интересный аспект процесса заключается в том, что трение заставляет множество молекул в мехе очень близко подходить к молекулам в каучуке. Это не значит, что энергия, связанная с движением трения, каким-то образом передается электронам, заставляя их прыгать с меха на резину. Следует отметить, что мех – не единственный материал, который имеет тенденцию отдавать электроны, и резина – не единственный материал, имеющий тенденцию к их накоплению.Явление зарядки от трения называется трибоэлектрификацией. Следующий упорядоченный список склонности (ограниченного числа) материалов отдавать или принимать электроны называется трибоэлектрической последовательностью:

Наличие и расположение воздуха в списке предполагает, что легче поддерживать отрицательный заряд на объектах в воздухе, чем поддерживать на них положительный заряд.

Проводники и изоляторы

Предположим, вы заряжаете резиновый стержень, а затем касаетесь им нейтрального предмета. Некоторый заряд, отраженный отрицательным зарядом на стержне, будет передан изначально нейтральному объекту. Что происходит с этим зарядом, зависит от материала, из которого состоит изначально нейтральный объект. В случае некоторых материалов заряд будет оставаться в том месте, где заряженный стержень касается первоначально нейтрального объекта. Такие материалы называются изоляторами, материалами, через которые заряд не может двигаться или через которые движение заряда очень ограничено. Примеры хороших изоляторов – кварц, стекло и воздух.В случае других материалов заряд почти мгновенно распространяется по всему рассматриваемому материалу в ответ на силу отталкивания (вспоминая, что сила вызывает ускорение, которое приводит к движению), которое каждая элементарная частица заряда оказывает на каждую другая элементарная частица заряда. Материалы, в которых заряд может свободно перемещаться, называются проводниками. Примеры хороших проводников – металлы и соленая вода.

Когда вы кладете заряд на проводник, он сразу же распространяется по проводнику. Чем больше проводник, тем больше он разлетается. В случае очень большого объекта заряд может распространяться настолько сильно, что любой кусок объекта имеет незначительное количество заряда и, следовательно, ведет себя так, как если бы он был нейтральным. У поверхности земли сама Земля достаточно велика, чтобы играть такую ​​роль. Если мы закопаем хороший провод, например, длинный медный стержень или трубу, в землю и подключим к нему другой хороший провод, например, медный провод, который мы можем подключить к другому металлическому объекту, например, крышке электрической розетки. Находясь выше, но около поверхности Земли, мы можем воспользоваться природой Земли как огромного объекта, сделанного в основном из проводящего материала.Если мы прикоснемся заряженным резиновым стержнем к только что упомянутой металлической крышке, а затем вытащим стержень, заряд, который передается на металлическую пластину, распространяется по земле до такой степени, что закрывающая пластина становится нейтральной. Мы используем выражение «заряд, который был передан крышке, утек в землю». Проводник, который соединен с землей таким же образом, как только что описанная крышка, называется “землей”. Прикосновение заряженного объекта к земле называется заземлением объекта.Если сам объект является проводником, его заземление (при отсутствии других заряженных объектов) заставляет его стать нейтральным.

Индукционная зарядка

Если вы удерживаете одну сторону проводника в контакте с землей и подносите заряженный объект очень близко к другой стороне проводника, а затем, удерживая заряженный объект близко к проводнику, не касаясь его, нарушите контакт проводника с землей. , вы обнаружите, что проводник заряжен зарядом, противоположным заряду, который изначально был на заряженном объекте.Вот почему. Когда вы подносите заряженный объект к проводнику, он отталкивает заряд в проводнике прямо из проводника в землю. Затем, когда эти заряды исчезнут, если вы прервете путь к земле, проводник застрянет с отсутствием тех заряженных частиц, которые были оттолкнуты в землю. Поскольку исходный заряженный объект отталкивает тот же самый заряд, что и он, проводник остается с противоположным зарядом.

Поляризация

Давайте снова натрим этот резиновый стержень мехом и поднесем резиновый стержень к одному концу небольшой полоски нейтральной алюминиевой фольги.Мы обнаружили, что фольга притягивается к резиновому стержню, хотя фольга остается нейтральной. Вот почему:

Отрицательно заряженный резиновый стержень отталкивает свободно перемещающийся отрицательный заряд в полоске к другому концу полоски. В результате ближний конец алюминиевой полосы заряжается положительно, а дальний конец – отрицательно. Таким образом, резиновый стержень притягивает ближний конец стержня и отталкивает дальний конец. Но поскольку ближний конец ближе, сила притяжения больше, чем сила отталкивания, а результирующая сила направлена ​​к стержню.Разделение зарядов, которое происходит в нейтральной алюминиевой полоске, называется поляризацией, и, когда нейтральная алюминиевая полоска положительна на одном конце и отрицательна на другом, мы говорим, что она поляризована.

Поляризация имеет место и в изоляторах, несмотря на то, что заряд не может свободно перемещаться внутри изолятора. Поднесем отрицательно заряженный стержень к одному концу листа бумаги. Каждая молекула в статье имеет положительную и отрицательную части.Положительная часть притягивается к стержню, а отрицательная часть отталкивается. Эффект состоит в том, что каждая молекула в бумаге поляризована и растянута. Теперь, если каждый кусочек положительного заряда притягивается чуть ближе к стержню, а каждый кусочек отрицательного заряда отодвигается немного дальше, общий эффект в основной части бумаги состоит в том, чтобы оставить его нейтральным, но на самом деле. заканчивается чистая плата. На ближнем конце отталкиваемый отрицательный заряд сам по себе оставляет притянутый положительный заряд, а на дальнем конце притянутый положительный заряд сам по себе оставляет отталкиваемый отрицательный заряд.

Как и в случае с алюминиевой полосой, отрицательный резиновый стержень притягивает ближний, положительный конец и отталкивает дальний, отрицательный конец, но ближний конец находится ближе, поэтому сила притяжения больше, что означает, что результирующая сила на полоска бумаги привлекательна. Опять же, разделение зарядов в бумаге называется поляризацией, и тот факт, что один конец нейтральной полосы бумаги является отрицательным, а другой – положительным, означает, что полоса бумаги поляризована.

Авторы и авторство

Формула плотности заряда

| Решенный пример вопросов

Он измеряет количество электрического заряда:

(i) на единицу длины (линейная плотность заряда),

(ii) на единицу площади (поверхностная плотность заряда),

(iii) на единицу объема ( объемная плотность заряда)

Плотность заряда зависит от распределения заряда и может быть положительной или отрицательной.

В зависимости от природы формула для плотности заряда может иметь следующий вид:

(i) Линейная плотность заряда; \ [\ lambda = \ frac {q} {l} \], где q – заряд, а \ [l \] – длина, по которой он распределен. Единица СИ – См – 1.

(ii) поверхностная плотность заряда; \ [\ sigma = \ frac {q} {A} \], где q – заряд, а A – площадь поверхности. Единица СИ – См – 2.

(iii) объемная плотность заряда; \ [\ rho = \ frac {q} {V} \], где q – заряд, а V – объем распределения.{–1}} \]

Пример: кубоидальная коробка проникает в огромный плоский слой заряда с однородной поверхностной плотностью заряда 2,5 × 10–2 См – 2, так что его наименьшие поверхности параллельны слою заряда. Если размеры коробки составляют 10 см × 5 см × 3 см, найдите заряд, заключенный в коробке.

Решение:

Заряд, заключенный в коробку, = заряд за часть листа, заключенную в коробку.

Площадь прилагаемого листа; A = площадь наименьшей поверхности ящика

= 5 см × 3 см = 15 см2 = 15 × 10–4 м2

Плотность заряда; \ [\ sigma \] = 2.{–3}} \]

(б) 3,8 × 10–2 См – 3

(в) 6 × 10–2 См – 3

(г) 2 × 10–2 См – 3


Ответ: (б)

Уравнение электромагнитного поля Максвелла № 1

Уравнение электромагнитного поля Максвелла № 1

Максвеллс Электромагнитный Полевое уравнение № 1

Автор Джордж Дж. Спикс

1.0 Формула

Следующее электростатическое поле уравнения будут разработаны в этом разделе:

Интегральная форма

Дифференциальные формы

Первое уравнение Максвелла основано на Гауссе закон электростатики, опубликованный в 1832 году, в котором Гаусс установил взаимосвязь между статическими электрическими зарядами и их сопутствующими статические поля.

Приведенное выше интегральное уравнение утверждает, что электрический поток через закрытая поверхность равна общему приложенному заряду.

Дифференциальная форма уравнения утверждает, что дивергенция или исходящий поток электрического потока из точки равен объемному заряду плотность в этой точке.

1.1. Уравнение Максвелла № 1; Площадь Интеграл

Выведем интеграл уравнение, рассматривая сумму плотности электрического потока на площадь поверхности, а затем как сумма объемов, содержащих электрические плата.Показано, что два интеграла равны, если они основаны на такое же обвинение. Два примера с использованием уравнений: показано.

1.1.1 Закон Гаусса

Закон электростатики Гаусса гласит, что линии электрического поток,

f E , исходит от положительного заряда, q и прекращаются, если они прекращаются, на отрицательном заряде. Пространство внутри на которое оказывают свое влияние заряды, называется электростатическим полем.

Схема на Рисунке 1.1 представляет заряды и три размерное поле. Поле визуализируется как состоящее из линий поток. Для изолированного заряда линии потока не оканчиваются и имеют вид считается продолжающимся до бесконечности.

Чтобы получить уравнение, связывающее электрическую заряда q и его потока

f E , предположим, что заряд центрирован в сфере радиус r метров. Плотность электрического потока D тогда равна электрический поток, исходящий от заряда, q , деленный на площадь сфера.

кулонов на квадратный метр; где площадь перпендикулярно линиям потока. (Один кулон равен величина заряда 6,25

X 10 18 электронов.) Тогда заряд, заключенный в сфере, равен электрическому потоку плотность на его поверхности, умноженная на площадь, вмещающую заряд.

q (кулоны включены) =

D x 4 r 2 .

Линии потока, вносящие вклад в плотности потока те, которые оставляют сферу перпендикулярно поверхности сферы.Это приводит к интегральной формулировке этой части Закон Гаусса;

Знак интеграла указывает на суммирование бесконечно малые площади, d

a , чтобы получить всю площадь поверхности.

Кружок на знаке интеграла означает, что интеграл или Суммируется площадь замкнутой сплошной поверхности.

Полужирные буквы обозначают, что буква представляет вектор, т. Е. эта величина имеет величину и направление.Расстояние, скорость, ускорение и сила – общие примеры векторов.

Д

– вектор плотности электрического потока в кулонах на квадратный метр.

(указанная точка) следующий Д показывает, что при умножении двух векторы, D и d а .

Скалярное произведение (обсуждается ниже) указывает, что величины два вектора умножаются вместе, а затем этот продукт умножается косинусом угла между двумя векторами.Точечный продукт здесь позволяет определить эффективные линии потока, протекающего через поверхность.

1.1.2 Векторное точечное произведение

Приложение векторного скалярного произведения может быть проиллюстрировано вычислением работать над следующей проблемой физики.

Напомним, что работа = сила, умноженная на расстояние. Работа равна продукту силы, то есть в направлении движения силы, умноженное на расстояние, на которое движется сила.

В следующем примере предположим, что человек толкает швабру по пол с ручкой швабры под углом 60 градусов к полу, как в Рисунок 1.2. На этих диаграммах стрелки используются для обозначения векторов.

Через ручка швабры. Как показано на диаграмме, только эта составляющая силы в направление параллельно полу используется при расчете работ. Мы видим, что сила параллельна полу;

20 фунтов x косинус 60 0 = 10 фунтов.

Что нужно сделать, если протолкнуть швабру на 8 футов по полу?

10 фунтов x 8 футов = 80 футов.фунты

Используя скалярное произведение, можно получить уравнение работы:

Работа = F orce d istance.

Скалярное произведение означает, что работа равна величине силы. умножить на величину пройденного расстояния, умножить на косинус угла между двумя векторами.

Или, работа = сила на ручке швабры, умноженная на расстояние, на которое сила перемещается, умноженное на косинус угла между силой и полом.

Работа = 20 фунтов умножить на 8 футов умножить на 1/2 = 80 фут-фунтов.

Только та составляющая полной силы в направлении, параллельном пол, полученный с помощью скалярного произведения, используется в расчет работы.

Это показывает, что скалярное произведение определяется как метод вектора умножение, в котором векторные величины умножаются вместе и затем этот продукт умножается на косинус включенных векторов угол.Всегда должен быть вектор на с каждой стороны точки в скалярном произведении.

Следовательно, когда скалярное произведение используется в законе Гаусса, только то, что составляющая потока, параллельная вектору, представляющему площадь, будет вносят свой вклад в общую вложенную плату.

1.2 Закон Гаусса; Интегральная площадь Примеры

Метод определения начисления с помощью скалярного произведения аналогично нахождению Работы как скалярного произведения между приложенной Силой и Расстояние.С помощью этого метода только те компоненты векторных линий потока в том же направлении, что и вектор, представляющий площадь, будет суммируется в расчете начисления. Или, иначе говоря: только эти силовые линии, перпендикулярные поверхности, включены в результат скалярного произведения для получения заряда прилагается.

Скалярное значение всегда является результатом скалярного произведения. В этом случае, результат – количество кулонов. Примеры других скалярных величин температура, масса и мощность.Скалярная величина, в отличие от вектор, не имеет направления.

Дифференциальный элемент площади равен

d a . Вектор Представляющая область указывается перпендикулярно этой области. Использование скалярного произведения между вектором, представляющим площадь d a и плотность потока D , приводит к получению эффективного потока через площадь. Суммирование всей площади в квадратные метры.

Предварительное уравнение (закон Гаусса) в нашей процедуре для получения Первое уравнение Максвелла теперь;

Это интегральное уравнение утверждает, что величина плотности электрического потока, нормального к поверхности, вызвана удельное количество заряда, q , заключенное в поверхность.

Рассмотрим следующие примеры определения плотности электрического потока на сферической поверхности и на цилиндрической поверхности.

1.2.1 Определение плотности потока на сфере

Предположим, что заряд в один кулон центрирован в сфере радиуса r. метров как на рисунке 1.3. Рассчитайте плотность электрического потока

D по поверхность на сфере. Интеграл или сумма площади сфера составляет 4 от до 2 квадратных метров.

Вектор, представляющий область, направлен нормально к этой области. Вектор, представляющий небольшую область,

d a , тогда находится прямо на одной линии с линия электрического потока, выходящая из сферы. D представляет собой плотность линий электрического потока, выходящих из сфера. Угол между плотностью смещения, D , и стрелкой представляющий бесконечно малую область – ноль градусов. Косинус нуля градусов один.

Переформулируя интегральное уравнение площадей закона Гаусса:

q (кулоны включены) =

один кулон = D x 4 p r 2 .

кулонов на квадратный метр на поверхности сфера.

1.2.2 Определение плотности потока на цилиндре

Предположим, что длинная линия стационарных зарядов составляет q кулонов на метр, как показано на Рисунке 1.4. Имеется цилиндр длиной «L» и радиусом «r» с центром на зарядах. Какая плотность электрического потока на поверхность цилиндра?

Уравнение Гаусса:

Q T , полный прилагаемый заряд, = q кулонов на метр x L метров.

= Q T = D x 2pr x L.

D

в кулонах на квадратный метр =

1,3 Уравнение Максвелла № 1; Объемный интеграл

Закон электростатики Гаусса также записано в виде интеграла по объему:

Это уравнение утверждает, что заряд заключенный в объем, равен объемной плотности заряда,

r , (rho) суммировано для весь том.

q – заряд, заключенный в томе.

r

– объемная плотность заряда в кулонах на кубический метр.

– бесконечно малый элемент объема.

Весь объем в кубических метрах.

Суммарный заряд, заключенный в объем, – это объем в кубических метрах. умноженной на плотность заряда в кулонах на кубический метр. Средняя громкость Плотность заряда, просуммированная для всего объема, является вложенным зарядом.А обсуждение r можно найти в разделе 1.5.3.

1,4 Уравнение Максвелла № 1; Заполненная интегральная форма

Для получения интегральной формы Уравнение Максвелла № 1, предположим, что эксперимент настроен так, что одинаковый заряд q кулонов содержится в каждом из уравнений закона Гаусса. Тогда интегралы от одного заряда должны быть равны.

Затем,

Таким образом, мы получили интегральный вид Уравнение Максвелла No.1. Это уравнение утверждает, что эффективная электрическая поле через поверхность, ограничивающую объем, равно полному заряду в объеме. Уравнение показывает что область, заключенная в левом интеграле, должна охватывать объем правого интеграла. Это похоже на утверждение, что площадь поверхности шара или коробки включает в себя объем мяча или коробки. Площадь и объем, указанный в уравнениях потребность не наблюдаемые физические поверхности, часто они будут математическими пределы.

Чтобы запомнить интегральную форму уравнения Максвелла № 1, рассмотрим что заряд q , заключенный в объем, должен быть равен объему плотность заряда,

r, умноженная на объем. Кроме того, тот же заряд q вызовет поток определенной площади. плотность, D , раз больше определенной площади. Площадь должна охватывать объем. В интегралы (суммы) должны быть равны, поскольку одинаковые количество кулонов должно быть получено с каждой стороны от знака равенства.

1,5 уравнение Максвелла № 1; Дифференциальная форма

Дифференциальная форма Уравнение Максвелла № 1:

это дифференциальный оператор читается как «del» (обсуждается ниже).

читается как «расхождение».

Д

– плотность электрического потока в кулонах на квадратный метр.

р

(rho) – объемная плотность заряда в кулонов на кубический метр.

1.5.1 Обсуждение (del)

– математическое расширение обычного одномерного измерения. производная исчисления в трех измерениях.

Мы начнем обсуждение с обзора обычных производных.

В качестве примера для обозначения скорости используется производная. Скорость (v) – это увеличение расстояния, с , для увеличения время, т .

Скорость (v) =.

Поскольку изменение во времени очень мало, дифференциальное исчисление символ используется для скорости.

Теперь рассмотрим обычное одномерное измерение. производная для ускорения.

Вспомните уравнение для получения скорости объекта, когда он упал с высоты. Скорость, которой достигает объект, определяется;

Скорость, v, = ускорение свободного падения, g, умноженное на время в течение который объект падает.

Скорость = v = g t. Или

В интегральной форме закона Гаусса мы просуммировали бесконечно малые значения площади и объема, да и дв.Здесь мы используем дифференциала, ds, dv и dt, чтобы найти мгновенные скорости изменения расстояние и скорость относительно времени.

Существует правило дифференциального исчисления, на которое мы укажем здесь. так как мы будем использовать правило ниже.

Обратите внимание, что скорость равна ускорению (g), умноженному на время (t). Итак, мы можно взять производную от скорости следующим образом:

Правило исчисления состоит в том, что производная от умноженная на константу переменная – это константа.

Теперь мы расширим эту концепцию обычных производных до частичных производные, что позволит нам получить скорость изменения объема в трех измерениях, что, в свою очередь, приводит к определению

Ñ (дел). Чтобы проиллюстрировать скорость изменения трех измерений, предположим, что коробка расположена в начале прямоугольного систему координат, как показано на рисунке 1. 5.

Объем коробки, V, = длина x ширина x высота; знак равно Д x Ш x В.

Какова скорость изменения объема, когда только длина увеличивается на небольшое количество, но ширина и высота остаются неизменными?

Здесь используется символ частной производной. В символ для частных производных немного отличается от символа для обыкновенные (одномерные) производные. Символ указывает на то, что только один независимых переменных меняется на данный момент на рассмотрении. Зависимая переменная, объем,

v изменений, определяемых изменениями независимых переменных; L, W и H.Когда меняется только длина;

Символ частной производной показывает, что изменение объема только из-за изменения длины. Ширина и высота удерживаются постоянный. Мы также видим, что производная переменной, умноженная на константу – постоянная, W умноженная на H. Из симметрии следует, что скорость изменение объема в зависимости от ширины или высоты выражается как частная производная.

Когда изменение объема происходит из-за одновременного изменения длины, ширины и высоты, изменения будут происходить в направлениях x, y и z и частные производные складываются, чтобы найти результирующую скорость изменения объем.Это достигается в векторной форме путем умножения каждого частичного производная по единичным векторам, указывающим в направлениях x, y и z. Ед. изм векторы указаны здесь и обсуждаются далее в разделе 1.5.2. С использованием единичные векторы и одновременные изменения в трех измерениях, общая изменение объема обозначено:

Для более общего случая тома

V изменение в направления x , y и z ;

Это обсуждение обычных и частичных производных была направлена ​​на получение группы трех частных производных термины в скобках выше.

означает градиент. В этой статье мы не будем использовать градиент.

Нам понадобится Ñ (del dot, обсуждается ниже) и Ñ 5 (дель-крест, обсуждается в Раздел 3).

1.5.2 Обсуждение компонентов вектора по отношению к

Прежде чем продолжить части дифференциальной формы уравнения Максвелла № 1, мы должны рассмотрим компоненты x, y и z вектора в прямоугольные координаты.

В разделе 1.1.2 скалярное произведение двух векторов, силы и расстояния, использовался для расчета работы. Здесь мы рассчитаем ту же работу, используя компоненты вектора силы и расстояния и используют скалярное произведение.

Обратите внимание, что компоненты вектора силы в прямоугольном координаты размещаются либо на нуле, либо на 90 градусах расстояния движение. Косинус нуля градусов равен единице, а косинус 90 градусов. равно нулю.

Из рисунка 1.3;

Компоненты вектора силы = 17,3 фунта. y + 10 фунтов. х .

Компоненты вектора расстояния = 0 футов y + 8 футов x .

Теперь процедура умножения векторов (точек) заключается в умножении величины компонент вектора и косинус угла между ними, посрочно.

Нулевое расстояние по оси Y, умноженное на две составляющие силы, равно нулю.

8 футов x расстояние, умноженное на 17.8 фунтов силы в направлении y раз косинус 90 градусов равен нулю. Направленное расстояние 8 футов x, умноженное на Сила 10 фунтов в направлении x, умноженная на косинус нуля градусов, составляет те же 80 фут-фунтов, которые мы нашли в предыдущем примере.

Выполняется эта процедура умножения компонент вектора x, y и z. при выполнении продукта ниже. Умножение компонентов вектора, которые всегда равны нулю или 90 градусов друг от друга, значительно упрощает векторную математику.

Мы определили компоненты в разделе 1.5.1. Выше мы обсуждали умножение скалярного произведения. векторов, используя их компоненты. Эти две концепции сейчас используются для рассчитать

1.5.3 Вычислить

Компоненты вектора D являются его проекциями на x, y и z ось. Векторные направления D компонентов обозначены единичные векторы x, y и z . На рисунке 1.6 вектор D начинается в начале координат, указывает вверх и вправо и является обозначен как выходящий из бумаги. Величины проекций Д по осям D x , Dy, и D z . На рисунке 1.7 показаны единичные векторы в направлениях x, y и z, которые дают компоненты D их векторные отношения. Одинаковый единичные векторы обозначены в

Уравнение для вектора

D в проекции на три оси координат, D = D x x + D y y + D z z. Теперь займемся указано скалярное произведение.

Скалярное произведение означает, что мы должны умножить скобки, член по члену, умноженному на косинус включенного угла между каждой парой термины. Эта серия умножений может дать девять членов, но обратите внимание, что единичный вектор, разделенный точками на один и тот же единичный вектор:

Остальные шесть комбинаций единичного вектора Умножение скалярного произведения содержит косинус 90 градусов и следовательно, ноль.

Окончательный результат операция – это скаляр из трех членов:

Это уравнение указывает сумму изменения по плотности электрического потока,

D , в каждом из трех ортогональных направлений. В изменение происходит из-за небольшого, (приближающегося ноль), расстояние изменяется в тех же ортогональных направлениях.

Изменение расстояния в трех ортогональных направлениях представляет собой объем измените, как показано в Разделе 1.5.1. Следовательно, электрическая плотность ( D ) изменение в трех направлениях, что мы получили использование скалярного произведения с единичными векторами в del, на самом деле является изменение объема блока. Поскольку заряд измеряется в кулонах, сумма заряд в кулонах. Результат сложения трех электрических плотностей изменения – кулоны на кубический метр. Это определяет

r , объемная плотность заряда, , как указано в разделе 1.3.

1,6 Уравнение № 1, дифференциальное Форма заполнена

Выполняя указанные операция, которую мы получили

r , объемная плотность заряда. Это дифференциал формулировка уравнения Максвелла №1.

Уравнение утверждает, что дивергенция плотность электрического потока в точке равна заряду на единицу объем в этот момент. Скалярное произведение, как всегда, дает скаляр результат.В этом случае результат

р, количество кулонов расход за кубометр.

1.7 Теорема о расходимости

Здесь поучительно продолжить использование только что разработанных интегральных и дифференциальных уравнений для уравнения Максвелла № 1, чтобы проиллюстрировать векторную идентичность называется “Теорема о расходимости Гаусса”. Этот тождество приравнивает векторный интеграл по поверхности к векторному интегралу по объему, и потребуются позже в разделе 2.5.

Из раздела 1.4,

из раздела 1.5;

Путем замены на

r в интегральном уравнении получаем;

Это типичная иллюстрация Гаусса. Теорема о расходимости на примере вектора

D . В Дело здесь в том, что каждый раз, когда у нас есть векторный поверхностный интеграл этого типа мы можем заменить интеграл объема. Если у нас есть векторный объем интеграл указанного выше типа можно заменить поверхностным интегралом.В интеграл расходимости вектора, просуммированный по объему, равен равный интегралу произведения вектора на его эффективную площадь просуммирована по площади. Это аналогично заявлению о том, что объем шара содержится в пределах его площади поверхности. Круг на знак интеграла указывает на то, что интеграл берется по непрерывной площадь.

Если бы мы просто использовали теорему о расходимости Гаусса из списка учебников векторных тождеств, мы могли бы сразу записать дифференциальная форма уравнения Максвелла No.1 из интегральной формы. Этот более подробный способ получения личности будет полезно в более поздних выводах.

1,8 Связь

D , E и e

Пространство, в котором электрические заряды, оказывающие свое влияние, называют полем электрического заряда. Электрический заряд q окружает электрическое поле поля Прочность

E . Напряженность электрического поля, E , вызывает величина плотности потока, D , в зависимости от диэлектрической проницаемости, е окружающая среда.

D

находится в кулонов на квадратный метр.

E

в ньютонах на кулон или в вольтах на метр.

e

в кулонах 2 на ньютон-метр 2 .

E

– это напряжение в пространстве, которое вызывает проявление D . В связи к этому уравнению и по причинам, обсуждаемым в разделе 3.7, D есть часто обозначается как плотность смещения электрического потока в дополнение к плотность электрического потока.Кроме того, в разделе 4 будет показано, что магнитно-индуцированное электрическое поле также обозначенный E , с размерностью вольт на метр. Это индуцированное электрическое поле то же поле, что и напряженность статического поля, обсуждаемая здесь, но это генерируется изменяющимся магнитным полем.

Диэлектрическая проницаемость

э, это степень, в которой окружающая среда позволяют плотности электрического потока, D , происходить из-за с учетом напряженности электрического поля, E .В воздухе или в свободном пространстве,

е

= 8,85×10 -12 кулон 2 на ньютон-метр 2 .

Эти понятия и определения будут использоваться в разделах 6 и 7.

1.9 Закон Кулона

В разделе 1.2.1 мы обнаружили, что плотность электрического потока D за счет заряда q, находящегося внутри сфера:

Затем, используя E и e, как определено в Разделе 1.8;

При следующем заряде q 2 , размещенный на расстоянии r метров от q 1 , сила испытывает q 2 . Сила равна

E умноженным на q 2 Ньютон. Или,

, где q 1 и q 2 обозначают физическое лицо обвинения. Это уравнение является законом Кулона. Напомним, что сила одного Ньютон ускоряет массу в один килограмм на один метр в секунду 2 .

Закон Кулона гласит, что сила между двумя зарядами пропорционально произведению двух зарядов на расстояние между двумя зарядами в квадрате. Уравнение – это основа для экспериментального определения силы между двумя зарядами и диэлектрическая проницаемость различных сред. Этот важный электрический закон не включен в список Максвелла, поскольку считается производным от Гаусса закон, и не используется в этих уравнениях поля.

На этом обсуждение уравнения Максвелла завершено. Нет.1.

Заряд и ток – Заряд, ток и напряжение – CCEA – Редакция GCSE Physics (Single Science) – CCEA

Электрический ток – это поток заряженных частиц.

В металлических проводниках заряженными частицами являются свободные электроны.

Электроны могут свободно перемещаться от одного иона к другому, и чистый поток этих электронов в одном направлении представляет собой электрический ток.

Для движения свободных электронов в одном направлении требуется источник энергии, например элемент или батарея.

Charge

Электроны – это отрицательно заряженные частицы, которые передают электрическую энергию от ячейки через проводящие провода в виде электрического тока.

Заряд измеряется в кулонах , C.

Заряд электрона составляет 1,6 x 10 -19 C.

n92aopfmi0.0.0.0.1:0.1.0.$0.$2.$4″> Другими словами, требуется 6,250,000,000,000,000,000 электронов, чтобы составить 1 кулон заряда.

Кулон заряда – это просто очень большая группа электронов.

Связь между током I и количеством заряда Q

Электрический ток – это поток заряженных частиц.

Величина электрического тока – это скорость протекания заряда.

Ток I = \ (\ frac {\ text {количество заряда Q}} {\ text {время t}} \)

I = \ (\ frac {\ text {Q}} {\ text {t }} \)

Его часто называют:

0.0.1:0.1.0.$0.$3.$7″> Количество заряда Q = ток I x время t

Q = It

Где:

Q = количество заряда в кулонах, C

I = ток в амперы, А

t = время в секундах, с

I = \ [\ frac {\ text {Q}} {\ text {t}} \] I = Q ÷ t

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *