Второй закон Кирхгофа – Основы электроники

Второй закон Кирхгофа или закон напряжений Кирхгофа формулируется так: полная ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна сумме падений напряжения на всех резисторах в этом контуре.

Рассмотрим схему на рисунке. 1, состоящую из одного контура.

Здесь полная ЭДС Е₁ + Е₂, действующая внутри контура, равна сумме падений напряжения на резисторах R1 и R2:

E₁ + E₂ = U_R1 + U_R2

Если изменить полярность Е₂ на противоположную (рис. 2), то она будет иметь то же направление (против часовой стрелки), что и U_R1 и U_R2

E₁– Е₂ = U_R1 + U_R2 или E₁ = Е₂ + U_R1 + U_R2

Рассмотрим схему, имеющую несколько контуров (рис. 3).

Для кон­тура ABEF можно записать

E₁= U_R1 + U_R2,

а для контура ACDF

E₁ -Е₂ = U_R1 + U_R3

Обходя контур BCDE, видим, что ЭДС Е2 имеет то же направление (про­тив часовой стрелки), что и U_R3:

Е₂ + U_R3 = U_R2

В цепи с одним контуром второй закон Кирхгофа является частным случаем закона Ома.

ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:

Первый и второй законы Кирхгофа – статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники.

Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

 

Хотите подробностей? Посмотрите это видео, поясняющее второй закон Кирхгофа:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

 

Добавить комментарий

Формула второго закона Кирхгофа

Какой бы сложной не была электрическая цепь, она имеет элементы двух видов: узлы и замкнутые контуры. Узлом цепи называют точку разветвления цепи, в которой сходятся три или более проводника с током. Расчеты в любой самой сложной цепи можно провести, используя закон Ома и закон сохранения заряда. Для упрощения расчетов цепей постоянного тока используют правила (законы) Кирхгофа, которые позволяю составить линейные уравнения вычисления сил токов, текущих в элементах цепи.

Падение напряжения это произведение силы тока на сопротивление (). Если в цепи источников ЭДС будет несколько, то следует ЭДС суммировать, учитывая знаки. ЭДС принято считать положительной, если при обходе контура первым встречается отрицательный полюс источника. Направление обхода контура выбирают произвольно, (по часовой стрелке или против нее). Один раз выбрав направление обхода контура при решении задачи не следует его изменять.

Теперь к самой формуле, отображающей второй закон Кирхгофа:

   

Формула второго закона Кирхгофа говорит о том, что сумма произведений силы токов (I) (с учетом знака) на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны сумме величин ЭДС () источников, которые включены в данный контур (суммирование ЭДС происходит с учетом знаков). При составлении и уравнений с использованием формулы второго закона Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Система уравнений, которая получается при использовании первого и второго правил Кирхгофа является полной и дает возможность отыскать все токи. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа, надо следить за тем, чтобы новое уравнение имело хотя бы одну величину, которая еще не вошла в предыдущие уравнения. Кроме того, необходимо, чтобы система уравнений имела число уравнений равное количеству неизвестных.

Второе правило Кирхгофа следует из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, то есть это правило является следствием основного свойства электростатического поля, которое заключается в том, что работа поля при движении заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Примеры решения задач по теме «Второй закон Кирхгофа»

Первый и второй законы Кирхгофа

Автор Alexey На чтение 4 мин. Просмотров 1.5k. Опубликовано 27.11.2015 Обновлено 10.01.2016

Немецкий ученый Густав Кирхгоф – один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству.

Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники. Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше.

В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей.

Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей. Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях.

Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи. Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю (речь идёт об алгебраических значениях).

При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.
При суммировании токов принято брать положительный знак, если электроток идёт по направлению к узлу, и отрицательный знак, если ток идёт в противоположную от узла сторону. Для описания понятной аналогии для этого случая, уместны сравнения с течениями воды в соединенных между собой трубопроводах.

Пример вышеописанной формулы первого закона:

Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи.

В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.

Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:

Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:

1. Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
2. Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
3. И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура)

Пример вышеописанной формулы второго закона :

Области применения

Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.

С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.

При последовательном строении электроцепи (в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда) сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома.

При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа. Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.

Интересные факты:

• Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т.д. правилах Кирхгофа. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук;
• Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего;
• В его честь назван один из кратеров на Луне;
• Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.

Второй закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются важной частью электротехники, их можно использовать для теоретических расчетов и с практической пользой в случае электрических цепях разветвленного и произвольного типа. Первый закон и второй закон Кирхгофа пользуются особым спросом благодаря своего универсального применения и возможности решить различного рода задач. Они работают, так как для линейных цепей, так и для нелинейных, где ток может быть переменным или постоянным. В некоторых источниках законы Киргофа принято называть правилами, так как выводы были сделаны на основе длительного наблюдения за определенными процессами.

До того как понять, что собой представляет второй закон Кирхгофа стоит вспомнить, что именно гласит первый закон, так как между ними определенно должна быть какая-то связь, учитывая, в том числе последовательность их появления. Несмотря на то какая формулировка, первый закон Кирхгофа гласит одну истину:

Первая формулировка : Сумма всех токов, которые сводятся в один узел, равна нулю.

Вторая формулировка: Сумма тех токов, которые являются втекающими и вытекающими из единого узла представляет собой одно и то же значение, то есть эти два значения равны.

Речь именно об алгебраической сумме этих токов. Данный закон появился как производное от закона сохранения заряда. Другими словами первый закон указывает на непрерывность тока. Первый закон может быть сформулирован по-разному, но вне зависимости от этого он будет означать то же самое понятие. Если первый закон гласит, что сумма всех токов входящие в один узел равна сумме всех токов выходящих из этого узла, то не составит труда сформулировать на основе этого и второе неопровержимое правило Кирхгофа.

Понимание правил Кирхгофа можно упростить, если удостовериться, что такие простые понятия как ветвь, узел, контур и электрическая цепь являются понятными и доступными. Разъяснение можно начать с самого простого понятия – ветвь, что представляет собой некую часть электрической цепи с одинаковым током по всей длине. Узел более сложное понятие, так как он может состоять из определенного количества ветвей, которые объединены в одной точке. Понятие контур уже некий замкнутый электрический путь, который может состоять из разного количества ветвей и узлов. Путь обязательно закрытый и подразумевает возврат в исходную точку после прохождения всех элементов электрической цепи. Несколько контуров могут существовать бок о бок и делить между собой свои элементы, так как ветви и узлы. Все эти значения обозначают второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа и его определение

В едином замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС будет равняться на значение, которое суммирует изменения напряжения на всеобщее количество резистивных элементов данного контура.

Второе правило Кирхгофа актуально в сетях с постоянным и/или переменным током. В формулировке закона используется именно понятие алгебраическая сумма, так как она может быть указана со знаком плюс или минус. Точное определение возможно в таком случае только посредством простого, но эффективного алгоритма. Для начала надо подобрать какое-то направление для обхода контура, по/против часовой стрелке, на собственное усмотрение. Само направление тока подбирается только через элементы цепи. После следует определить знаки «+» и «-» для напряжениях и ЭДС. Напряжения нужно записывать с отрицательным знаком, когда ток не соответствует обходу контура в плане направления и с плюсом в случае совпадения. То же самое правило нужно использовать и в том случае, когда необходимо отметить ЭДС.

Второй закон Кирхгофа – практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях.  Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. 

Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i₁ и i₂. Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i₁-i₂=0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i₁ и i₂ i=i₁+i₂. Но если бы, например, ток i₂ входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i₁-i₂. Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре. 

 Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома). 

 

В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E₂ и Е₃ совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е₁ направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I₁ совпадает по направлению со стрелкой, а токи I₂ и I₃ направлены противоположно. Следовательно:

              -E₁+E₂+E₃=I₁R₁-I₂R₂-I₃R₃

На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

Читайте также – Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Просмотров: 23415

Электротехника: Второй закон Кирхгофа.

  Второй закон (правило) Кирхгофа – алгебраическая сумма напряжений на элементах контура электрической цепи равна нулю.
Контур электрической цепи – замкнутый проводящий ток путь образованный элементами электрической цепи.
Рассмотрим схему на рисунке 1:

Рисунок 1 – Схема с одним контуром

В этой схеме присутствуют: источник ЭДС и резисторы R1, R2 и R3; эти элементы образуют замкнутый путь проводящий ток т.е. контур. Напряжение на источнике ЭДС равно E и направлено так как показано на рисунке 1 стрелочкой справа от источника. Стрелка на условном обозначении источника направлена в сторону противоположную направлению напряжения на источнике ЭДС (иногда это запутывает при расчёте схем но так принято обозначать источник ЭДС). Направления падений напряжений на резисторах указаны стрелками (рис. 1). Для составления уравнения, по второму закону Кирхгофа, необходимо выбрать направление обхода контура (по часовой стрелке или против). В схеме на рисунке 1 показано направление по часовой стрелке. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Напряжения резисторов вошли в левую часть уравнения со знаком плюс т. к. направление обхода контура совпадает с направлениями напряжений на резисторах. Напряжение источника ЭДС E вошло в правую часть со знаком плюс т.к. направление обхода контура не совпадает с направлением напряжения источника. Можно также записать напряжение источника в левой части уравнения со знаком минус (что, в принципе, тоже самое):

Уравнение (2) больше подходит для определения второго закона Кирхгофа приведенного выше.

Напряжения совпадающие по направлению с обходом контура записаны со знаком плюс а напряжение источника не совпадающее с обходом контура – со знаком минус и вся эта алгебраическая сумма равна нулю. Теперь, из выражения (2), зная три каких либо напряжения можно найти четвёртое. Обычно расчёт цепи сводится к нахождению токов во всех ветвях или потенциалов всех узлов т.к. зная эти величины (токи ветвей или потенциалы узлов), сопротивления всех элементов и напряжения источников ЭДС (и токи всех источников тока) можно найти напряжение на любом элементе и ток любого элемента. В схеме на рисунке 1 для определения напряжений U1, U2 и U3 достаточно знать ток I т.к. он одинаков для всех элементов цепи (R1, R2, R3, E). Умножением тока I на сопротивление R1 находится напряжение U1, умножением тока I на сопротивление R2 находится напряжение U2, умножением тока I на сопротивление R3 находится напряжение U3. Учитывая это можно привести уравнение (1) к виду:

Из уравнения (3) можно найти ток I. Т.к. контур один то и ток в уравнении один но если схема содержит больше одно контура то и токов будет больше. Вынеся ток I за скобки и поделив обе части уравнения на сумму сопротивлений R1, R2 и R3 получаем уравнение для нахождения тока I, но этот ток можно найти и другим способом например заменой последовательного соединения резисторов R1, R2 и R3 одним резистором R123 и делением напряжения E на сопротивление резистора R123.

Сопротивление резистора R123 равно сумме сопротивлений резисторов R1, R2 и R3. Ток находится из уравнения:

     Если в контуре содержится больше одного источника ЭДС то уравнение, по второму закону (правилу) Кирхгофа, составляется аналогично.

Рисунок 2 – Схема с двумя источниками ЭДС

Запишем уравнение, по второму закону Кирхгофа, для контура в схеме на рисунке 2:

Напряжение E2 источника E2 записано в правой части уравнения со знаком минус т.к. оно совпадает по направлению с обходом контура. Заменяя напряжения на резисторах произведениями тока I на сопротивления резисторов получим уравнение:

Из уравнения (6) может быть найден ток I.

Если схема имеет больше одного контура то Закон (правило) Кирхгофа все равно выполняется для всех контуров. Уравнения по второму закону Кирхгофа, в таком случае, составляются аналогично тому как в примерах выше. Отличие будет только в том что необязательно для всех элементов будет один и тот же ток. В случае если схема имеет больше одного контура можно считать что через каждый элемент течет свой ток. Напряжение на элементе, в таком случае, находится умножением сопротивления этого элемента (если этот элемент например резистор) на ток данного элемента.

Рисунок 3 – Часть схемы имеющей больше одного контура

Рисунок 4 – Часть схемы имеющей больше одного контура и ветвь из двух элементов

Рисунок 4 – Часть схемы имеющей больше одного контура, ветвь из двух элементов и элементы напряжения на на которых имеют направления не совпадающие с выбранным направлением обхода контура

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа не стоит слишком много времени уделять выбору направлений обходов контуров и направлений токов (они (направления обходов и токов) выбираются произвольно) так как реальные направления токов определяются при решении этих уравнений.

Пример:

Направление напряжения на элементе R1 такое же как и направление тока этого элемента по тому что принято считать что ток течёт от большего потенциала к меньшему а напряжение направлено также (от большего потенциала к меньшему).

Кирхгофа закон второй – Энциклопедия по машиностроению XXL

Раздел 2 — Термодинамика квазистатических (обратимых) процессов и состояний равновесия (обратимые изотермические процессы свободная энергия системы математические теоремы об интегрирующем множителе линейных форм в полных дифференциалах основное уравнение термодинамики обратимых процессов энтропия равенство Клаузиуса следствия основного уравнения термодинамики обратимых процессов, относящиеся к равновесным состояниям общие формулы, относящиеся к свободной энергии абсолютная термодинамическая температурная шкала цикл Карно следствия второго начала,. касающиеся обратимых процессов расширения и нагревания газа или жидкости связь эффекта Джоуля—Томсона с уравнением состояния применение этого эффекта для охлаждения газов магнитный метод охлаждения термодинамика гальванического элемента равновесное излучение закон Кирхгофа закон Стефана—Больцмана для равновесного излучения характеристические функции).  [c.364]
Первое и второе начала термодинамики для равновесного теплового излучения (законы Стефана—Больцмана и Кирхгофа). Следуя второй особенности феноменологического метода, воспользуемся основными началами термодинамики для определения связи между полусферической плотностью собственного интегрального лучистого потока соб температурой Т и физическими свойствами каждого из тел, участвующих в лучистом теплообмене.  [c.329]

Второй интеграл по закону Кирхгофа равен  [c.188]

Так как вместо второго тела можно взять любое другое, то уравнение (29-9) справедливо для любых тел и является математическим выражением закона Кирхгофа.  [c.466]

Тогда, исходя из второго закона Кирхгофа, можно установить, что заряд q конденсатора удовлетворяет дифференциальному уравнению  [c.250]

Аналогом уравнения второго закона Кирхгофа будет уравнение принципа сложения скоростей абсолютная скорость является суммой относительной и переносных скоростей, или же сумма этих трех скоростей равна нулю (переносных скоростей может быть несколько с первого тела на второе, со второго на третье и т. д.), т. е. = О-leq  [c.72]

Аналогом уравнения второ го закона Кирхгофа является уравнение неразрывности , подсистемы, т. е. 2 = 0 — сумма падений давлений при  [c.73]

Аналогом уравнения второго закона Кирхгофа является уравнение непрерывности, т. е.  [c.73]

Таким образом, (3.1) есть не что иное, как уравнение второго закона Кирхгофа (или ему аналогичное согласно аналогиям топологических уравнений), записанное в матричной форме, а (3.2) — уравнение первого закона Кирхгофа (или ему аналогичное) для сечений дерева. Линии сечений графа (рис. 3.3) отмечены пунктирными линиями.  [c.113]

Кирхгоф установил этот закон, опираясь на второй закон термодинамики, согласно которому тепловое равновесие, установившееся в изолированной системе, не может быть нарушено простым обменом тепла между отдельными частями системы.  [c.324]

Доказательство теоремы Кирхгофа основано на втором законе термодинамики, по которому тепловое равновесие, установившееся в замкнутой системе, не может быть нарушено простым обменом теплоты между частями системы.  [c.404]

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела. Рассуждения Кирхгофа, приведшие его к формулировке своего закона, имеют очень общий характер и покоятся на втором законе термодинамики, в силу которого тепловое равновесие, установившееся в изолированной системе, нельзя нарушить обменом тепла между частями системы.  [c.689]

Уравнение фундаментальных контуров представлено на рис. 6.27. Каждая строчка в этом уравнении, умноженная на столбец напряжений, представляет собой уравнение по второму закону Кирхгофа для одного контура ТС. В свернутом виде уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, представляются как  [c.240]

Закон Кирхгофа Немецкий физик Г. Р. Кирхгоф в 1859 г. на основании второго начала термодинамики установил, что тело, которое при данной температуре лучше поглощает излучение, должно интенсивнее излучать.  [c.58]

Вторая система электромеханических аналогий, называемая аналогией сила — ток, основана на первом законе Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.  [c.206]

На каких законах Кирхгофа основаны первая и вторая системы электромеханических аналогий и какого рода одноконтурные электрические цепи они собой представляют  [c.229]

Сопротивление Zв учитывает активное сопротивление обмотки, а также дополнительные сопротивления, которые могут быть включены в ее цепь до источника с известным напряжением Од (сопротивления шин, дросселей, конденсаторов, включенных последовательно с обмоткой). Достоинствами уравнений (8-8) являются физическая наглядность, симметричность системы (XQp —Хр0) и простота учета элементов внешних цепей индукторов. Система уравнений (8-8) выражает второй закон Кирхгофа для индуктивно связанных элементов. Для реализации метода необходимо разработать рекомендации по разбиению тел на элементы, создать алгоритмы расчета коэффициентов MQp и решения систем уравнений высокого порядка с комплексными членами.  [c.123]

Закон Кирхгофа базируется на втором законе термодинамики и является одним из основных законов теории теплового излучения.  [c.410]

Второй закон Кирхгофа (фнг. 19) Для любого замкнутого контура электри-  [c.338]

Второй закон Кирхгофа (фиг. 20). Для любого замкнутого контура электрической цепи алгебраическая сумма всех э. д. с. данного контура равна алге-  [c.457]

Уравнение (4-9) справедливо -и при Ti = 2 = T, когда согласно второму закону термодинамики наступает тепловое равновесие замкнутой системы, прн котором величина qp равна нулю. С учетом этого уравнение (4-9) при Т ==Т2=Т может быть преобразовано к виду, соответствующему закону Кирхгофа  [c.52]

Первое уравнение — аналог 1-го закона Кирхгофа — получено на основе закона сохранения материи, который для гидравлических систем называют законом неразрывности потока. Оно линейно относительно неизвестного расхода. Второе уравнение  [c.88]

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма э. д. с. в любом замкнутом контуре электрической цепи равняет-  [c.295]

Электрические цвш. Для функционального анализа электрических цепей применяют первое и второе правило Кирхгофа. Первое правило утверждает, что сумма всех токов, притекающих в точку разветвления проводников, равна нулю. Второе правило утверждает, что сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна нулю. В случае применения этих законов требуется тщательно соблюдать правило знаков. Второе правило Кирхгофа применительно к простому контуру, состоящему из источника питания Е и пассивных элементов (сопротивление К, емкость С, индуктивность ), записывается дифференциальным уравнением  [c.297]

Уравнения Лагранжа второго рода для электрической системы по аналогии сила-ток выражают первый закон Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле равна нулю  [c.53]

Второе уравнение (98) может быть получено непосредственно из второго закона Кирхгофа, составленного для цепи (см. рис. 15)  [c.54]

В случае разветвленной магнитной цепи (фиг. 2) ф-ла (10) м. б. применена к любому замкнутому контуру, отдельные участки которого располагаются вдоль силовых линий. Эту ф-лу можно рассматривать как второй закон Кирхгофа в применении к магнитной цепи (см. Кирхгофа законы). Должен иметь место также и первый закон Кирхгофа, т. е. сумма магнитных потоков, сходящихся в точке разветвления, должна равняться нулю. С помощью этих двух законов м. б. найдены полные токи каждой катушки, если известны магнитные потоки во всех участках. Обратная задача и здесь решается путем построения кривых (А. Перекалин, Сборник задач по общей электротехнике, изд. 3, М.—Л., 1934, стр. 140). Магнитный поток, создаваемый какой-нибудь катушкой, обыкновенно неполностью проходит через то место магнитной цепи, где М. п. выполняет какую-либо полезную функцию часть магнитного потока, называемая потоком рассеяния, замыкается помимо этого места, уменьшая полезный магнитный поток. Так напр., магнитный поток в полюсах динамомашин на 10—20% превышает магнитный поток в якоре, что соответственно увеличивает необходимый ток возбуждения.  [c.192]

В настоящей главе равновесное поле в вакууме и в линейной сплошной среде обсуждается кратко в 4.1 и 4.2 соответственно, а следующие разделы посвящены ТИ. В 4.3 дается краткое описание макроскопического метода расчета ТИ с помощью ФДТ. Этот л етод развивался в основном Левиным и Рытовым [144, 162], получившими общую формулу ( обобщенный закон Кирхгофа ), выражающую вторые моменты поля через диэлектрическую проницаемость и функцию Грина для макроскопических уравнений Максвелла. В 4.4 выводится новая форма обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК), выражающая моменты поперечного ноля через матрицу упругого рассеяния по отношению к фурье-амплиту-дам E]i (или операторам а ) [137, 184]. Далее, в 4.5 ОЗК выводится другим способом — с помощью однофотонного кинетического уравнения для поля, из которого следует гауссов характер статистики ТИ. Наконец, в 4.6 и 4.7 рассматривается связь моментов поля в дальней зоне излучателя с моментами операторов рождения и уничтожения.  [c.111]

Естественно поставить вопрос, существуют ли чисто феноменологические формулы типа закона Кирхгофа, определяющие вторые (и более высокие) моменты ТИ с учетом конечного радиуса когерентности через независимо измеряемые параметры. Ответ оказывается положительным при довольно общих предположениях в рамках линейного приближения ( 4.4, 4.5). Более того, при некоторых дополнительных практически оправданных ограничениях аналогичные связи имеют место и при учете двухфотонных (некаскадных) переходов ( 5.4), а также в случае модуляции равновесного вещества с частотой, лежащей в области прозрачности, т. е. в случае нерезонансного параметрического или комбинационного рассеяния (гл. 6, 7). В следующих двух параграфах мы выведем такой обобщенный закон Кирхгофа (ОЗК) в линейном приближении тремя способами — сперва по Найквисту , затем феноменологическим ланжевеновским методом и, наконец, с помощью кинетического уравнения для поля, взаимодействующего с равновесным веществом.  [c.122]

Закон Кирхгофа. Для всякого тела излучательная и поглощательная способности зависят от VeMnepaTypbi и длины волны. Различные тела имеют различные значения Е и А. Зависимость между ними устанавливается законом Кирхгофа. Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя параллельными пластинами с неодинаковыми температурами, причем первая пластина является абсолютно черной с температурой Т,, вторая — серой с температурой Т. Расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, так что излучение каждой из них обязательно попадает на другую.  [c.464]

Аналогом у равнеР1ия второго закона Кирхгофа является уравнение принципа сложения угловых скоростей вдоль оси вращения, т. е. j = 0.  [c.72]

Закон Кирхгофа. Пусть в замкнутой полости (рис. 35) находятся два тела одно черное — А, а второе нечерное — В. При равновесии температуры тел и излучения одинаковы, а количество энергии, излучаемое за любое время единицей площади поверхности каждого тела, равно количеству энергии, поглощаемому им за то же время.  [c.210]

Это вторая форма записи закона Кирхгофа, в соответствии с которой при mepModuHajVjme KOM равновесии поглощательная способность и степень черноты тела численно равны между собой.  [c.222]

Лервые уравнения определяют колебания механической системы с 8 степенями свободы вторые — колебания з контурной электрической системы и выражают второй закон Кирхгофа алгебраическая сумма э. д. с. в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура.  [c.204]

При AG°298закону Кирхгофа dAH=A pdT и по определению энтропии dAS = — A pdTjT. Второе приближение соответствует условию ДСр = сопз1, а третье — условию A p=fi T). Расчеты  [c.257]

ЗАКОН [Джоуля — Ленца плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению квадрата плотности тока на удельное сопротивление проводника Дюлонга и ГТти молярная теплоемкость простых химических веществ при постоянном объеме и температуре, близкой к 300 К, равна универсальной газовой постоянной, умноженной на три Кеплера (второй секториальная скорость точки постоянна первый планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце третий отношение кубов больших полуосей орбит к квадратам времен обращения для всех планет солнечной системы одинаково > Кирхгофа для теплового излучения для произвольных частоты и температуры отношение лучеиспускательной способности любого непрозрачного тела к его поглощательной способности одинаково Кнудсена для течения разряженного газа по цилиндрическому капилляру радиуса г и длины / характеризуется формулой  [c.233]

Получим уравнения, связывающие малые приращения (циф-ференциа-ты) сопротивления регулятора и напоров в ветвях сети, для чего ьоспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа [25].  [c.148]

Если D цепи действует гармопич. сторонняя эдс f r (i) = Re [ exp (гшг)], то во втором законе Кирхгофа величина может быть перенесена (со смелой знака) в правую часть равенства  [c.143]

В ряде работ можно встретить аналогию гидравлического следящего привода, подобного изображенному на рис. 1, с электрическим четырехплечим мостом. Расходы oi — 04 уподобляются силам тока в плечах моста, к которым применим второй закон Кирхгофа. Сопротивления проходных сечений принимаются соответствующими сопротивлепия м плеч.  [c.21]

---

Правила Кирхгофа и резисторы, включенные последовательно и параллельно

Правила Кирхгофа

Электронные устройства содержат схемы, состоящие из множества элементов. Ток «течет» через элементы, и когда в цепи присутствует источник напряжения, на этих элементах будет разница напряжений. Для цепи постоянного тока (что означает, что ток не изменяется со временем), напряжение и ток в любой точке цепи можно рассчитать с помощью правил Кирхгофа.

Внутри цепи есть точки, которые мы будем называть «перекрестками».Это точки, где встречаются три или более проводящих линий. Если мы подумаем о токе, протекающем по цепи в определенном направлении, это места, где ток разделяется или объединяется с током из другой линии. Соединения также иногда называют «узлами» или «точками ветвления».

Правило соединения Кирхгофа – это то, как ток разделяется и объединяется в точках соединения в цепи с несколькими путями. Это следствие сохранения заряда. Сумма токов, протекающих через переход, равна сумме токов, протекающих из перехода.Другими словами, сумма всех токов в соединении должна равняться нулю,

Любая полная цепь должна содержать одну или несколько «петель». Петли – это замкнутые токопроводящие дорожки. Ток не может протекать через проводник, не являющийся частью замкнутого контура.

Правило петли Кирхгофа определяет, как падает напряжение на любом участке цепи. Это следствие сохранения энергии. Сумма разностей потенциалов вокруг любого контура должна быть равна нулю,

Используя эти правила и формулу, связывающую напряжение, ток и сопротивление: V = IR, можно найти ток в любой точке цепи, и разность потенциалов на любом компоненте в цепи.Чтобы проанализировать схему, используйте два правила Кирхгофа, чтобы создать такое же количество уравнений, как и неизвестные переменные. Каждая сумма напряжений вокруг контура или сумма токов в переходе и на выходе представляет собой новое уравнение.

Последовательные и параллельные резисторы

Комбинации нескольких резисторов можно упростить, найдя эквивалентное сопротивление. Эквивалентное сопротивление – это величина одного резистора, который может заменить всю комбинацию. Эквивалентное сопротивление группы резисторов можно найти с помощью формул, выведенных с использованием правил Кирхгофа.Эти формулы могут упростить анализ схемы. Единицей измерения сопротивления является Ом, который обозначается греческой буквой Ω («омега»).

Когда несколько элементов схемы подключаются последовательно, через все они проходят единый путь тока, они подключаются последовательно. Полная разность потенциалов ряда резисторов равна сумме падений напряжения на каждом элементе. Если V ₁ , V ₂ и т. Д. – это падения напряжения на резисторах в серии, а V – полное падение напряжения,

Ток через каждый из этих элементов одинаков, и поэтому используйте формула V = IR,

Эквивалентное сопротивление ряда последовательно включенных резисторов равно сумме,

Эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их отдельных сопротивления.

Когда несколько элементов схемы подключены в параллельные пути тока, так что напряжение на каждом из них одинаково, они подключаются параллельно. Согласно действующему правилу Кирхгофа, в соединении на одном конце параллельных путей ток в соединении должен быть равен току на выходе из соединения. Таким образом, общий ток разделяется между параллельными путями. Если I – это полный ток, а I ₁ , I ₂ и т. Д. – токи через отдельные пути,

Напряжение на каждом из этих элементов одинаково, поэтому используется формула V = IR,

Эквивалентное сопротивление ряда резисторов, включенных параллельно, можно найти с помощью обратной величины сопротивления 1 / R.Обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных величин каждого сопротивления,

Измерение тока и напряжения

С помощью электрического устройства можно измерить ток или напряжение в различных частях цепи. Устройство известно как гальванометр Д’Арсонваля, хотя для простоты мы будем называть его просто «измерителем». Он состоит из катушки из тонкой проволоки, установленной на стержне, помещенной в магнитное поле и прикрепленной к пружине.Когда в катушке есть электрический ток, магнитное поле оказывает на катушку крутящий момент, и оно растягивает пружину. Возвратный момент пружины пропорционален току в катушке. Если катушка подчиняется закону Ома, ток пропорционален разности потенциалов (напряжению) между выводами катушки. В зависимости от конфигурации и калибровки измерителя его можно использовать для измерения тока, напряжения или сопротивления.

Измеритель, сконфигурированный для измерения тока, называется амперметром.Он измеряет ток, проходящий через него. Если он включен последовательно в ответвление цепи с другими компонентами схемы, он может измерять ток, проходящий через эту ветвь и компоненты. На принципиальных схемах амперметр может быть представлен в виде буквы «A» внутри круга, соединенной последовательно с другими компонентами.

Настоящие амперметры имеют небольшое внутреннее сопротивление, но чем ниже это внутреннее сопротивление, тем точнее будет амперметр. Если резистор подключен параллельно амперметру, амперметр можно использовать для измерения токов, которые в противном случае были бы за пределами шкалы.Этот резистор называется «шунтирующим резистором», и у коммерческих амперметров может быть несколько, между которыми пользователь может переключаться, чтобы обеспечить диапазон шкал измерения.

Измеритель, сконфигурированный для измерения напряжения, называется вольтметром. Вольтметр измеряет разность потенциалов между любыми двумя точками цепи. Для этого он должен быть подключен между этими двумя точками параллельно любым элементам цепи между этими точками. Идеальный вольтметр не позволит току в цепи протекать через него, так как это изменит схему, которая измеряется.Это означает, что идеальный вольтметр должен иметь бесконечное сопротивление. Настоящие вольтметры должны иметь конечное сопротивление, хотя значение может быть очень большим, чтобы уменьшить ток, который проходит через измеритель. На принципиальных схемах вольтметр может быть представлен буквой «V» внутри круга параллельно другим компонентам.

Когда использовать законы Кирхгофа

Когда использовать законы Кирхгофа

Когда использовать законы Кирхгофа

Вот три типичных принципиальные схемы, которые, возможно, потребуется решить (например,грамм. учитывая сопротивление всех резисторов и напряжений всех батарей, найдите все токов).

Рисунок слева можно легко решить с помощью правила добавления сопротивлений параллельно и последовательно. Резисторы R ₃ , R ₄ и R ₅ можно рассматривать, как если бы они были одним резистором сопротивления R ₃₄₅ .Это эффективное сопротивление можно добавить параллельно с R ₂ дать еще одно эффективное сопротивление R ₂₃₄₅ . Наконец, это эффективное сопротивление может быть добавлено последовательно с R ₁ для расчета чистого сопротивления R = ₁ + R ₂₃₄₅ видел аккумулятор.Это значение R можно использовать для вычисления тока, производимого аккумулятор. Ток от батареи весь течет через R ₁ , поэтому падение напряжения на R ₁ можно вычислить по закону Ома. Поскольку напряжение аккумулятора известно, вы можете затем вычислите падение напряжения на R ₂ . Теперь применяя закон Ома к R ₂ сообщает вам ток через него; и т.п.Таким образом вы в конечном итоге выясните токи и падения напряжения. везде в цепи.

Средний и правые фигуры не могут быть решены такой простой (?) стратегией. Вместо, вы должны записать законы Кирхгофа и решить уравнения.

Для В качестве примера рассмотрим правую фигуру. Дайте имена неизвестные токи i 1 , i 2 и i 3 через 3 резистора (выбирая направления ad lib).Эти неизвестные токи можно найти, решив 3 уравнения:

1. Первый уравнение описывает текущее сохранение в узле.
2. Второй уравнение выражает требование, чтобы потери напряжения отмените прирост напряжения для петли слева.
3. Третий уравнение выражает то же самое для петли справа.Обратите внимание, что если сделать цикл против часовой стрелки, один идет против тока через R ₃ и знак этого термина поэтому напротив нормального.

Вы также можете написать уравнение для третьего контура, которое определяется перемещением по внешней стороне схемы. Это уравнение было бы немного сложнее потому что в нем задействованы обе батареи; но это не нужно, так как это будет просто линейной комбинацией уравнения.2 и уравнение. 3 выше.

---

Примеры Законы Кирхгофа индекс Список лекций

Радио Эда – Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа

Закона Ома достаточно для решения последовательных и параллельных цепей, но более сложные схемы, такие как мосты и T & Dash; сети, не могут быть решены одним только законом Ома. В 1845 году физик Густав Кирхгоф сформулировал пару законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрической цепи.Эти два закона вместе называются законом Кирхгофа или законом цепи Кирхгофа. Закон Кирхгофа применяется к цепям DC и, в некоторых ограниченных обстоятельствах, к цепям AC .

Прежде чем углубляться в закон Кирхгофа, нам нужно определить несколько вещей:

Узел

Соединение, в котором встречаются два или более компонентов.

Главный узел

Большой хонкинский узел, в котором встречаются три или более компонентов.

Ветвь

Любой путь в цепи, имеющий узел на каждом конце и содержащий по крайней мере один компонент (например, резистор или батарею), но не содержащий других узлов.

Цикл

Замкнутый путь в цепи, где ни один компонент не встречается более одного раза.

Сетка

Простой путь в цепи без ответвлений.

1. Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа – это утверждение принципа сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из любой точки цепи, должна равняться нулю. Это означает, что если вы сложите все токи, текущие в точку, и сравните это значение с суммой всех токов, вытекающих из этой точки, эти два значения должны быть равны.

На рисунке 6 ниже значения I ₁ и I ₂ , входящие в точку N , должны равняться значению I ₃ , выходящему из N . Если I ₁ равно 5 амперам, а I ₂ равно 3 амперам, то значение I ₃ должно равняться 8 амперам. Я ₁ + Я ₂ – Я ₃ = 0.

2. Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении также называется законом сохранения энергии.В замкнутом контуре внутри контура алгебраическая сумма всех напряжений внутри контура должна равняться нулю.

На рисунке 7 ниже все напряжения должны равняться нулю. Чтобы проверить это, выберите произвольную точку на цепи (например, точку A) и произвольное направление (против часовой стрелки). Из точки А двигайтесь по петле против часовой стрелки. Мы впервые встречаем V ₁ . Поскольку мы встретили положительный вывод V ₁ перед отрицательным выводом, мы записываем напряжение как положительное число.Продолжая движение против часовой стрелки, находим резистор R ₂ . Сначала мы достигли отрицательной клеммы R ₂ , поэтому мы записываем падение напряжения на R ₂ как отрицательное число. Далее идет резистор R ₁ (еще одно отрицательное падение напряжения). Наконец, мы возвращаемся в точку А, с которой начали. Уравнение закона Кирхгофа по напряжению будет следующим: V ₁ – V _R2 – V _R1 = 0.

Если бы мы двигались от точки A по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, окончательное уравнение было бы следующим: V _R1 + V _R2 – V ₁ = 0.Как видите, абсолютная величина каждого напряжения одинакова независимо от направления вокруг контура. Только полярность (положительная или отрицательная) отличается в зависимости от выбранного вами направления.

Методы анализа цепей с использованием закона Кирхгофа

Существует три основных метода решения схем с использованием закона Кирхгофа:

Пример: Решить цепь методом токов ответвления

Метод ветвящихся токов может быть немного длинным и утомительным, но он служит для достаточно хорошей иллюстрации закона Кирхгофа.Как только вы поймете метод ветвления тока, два других метода станут простыми.

Для схемы на рисунке 8 ниже мы хотим определить ток и напряжения на каждом резисторе. Поскольку есть источники напряжения в двух разных ветвях, одного закона Ома недостаточно для решения этой проблемы. Мы должны использовать закон Кирхгофа.

Поскольку мы не знаем совокупного эффекта двух источников напряжения, мы не можем быть уверены в направлении тока в каждой ветви.Нам нужно будет сделать обоснованное предположение. Если это окажется неверным, ничего страшного & dash; результаты уравнения укажут на нашу ошибку.

Предположим, что ток I ₁ течет от отрицательной клеммы источника напряжения V ₁ к резистору R ₁ , затем к узлу A . Точно так же ток I ₂ протекает от отрицательного вывода источника напряжения V ₂ к резистору R ₂ , а затем к узлу A .От узла A ток I ₃ протекает через резистор R ₃ , пока не достигнет узла B . Здесь ток делится и возвращается к двум источникам напряжения.

Использование текущего закона Кирхгофа

В схеме на фигуре 8 есть два основных узла, обозначенных A и B . В узле A два тока, I ₁ и I ₂ , входят, в то время как один ток, I ₃ , выходит из узла.Из текущего закона Кирхгофа мы выводим уравнение I 1 + I 2 - I 3 = 0 .

Точно так же в узле B один ток, I ₃ , входит в узел, а два тока, I ₁ и I ₂ , уходят. Это дает нам: I 3 - I 1 - I 2 = 0 . Мы можем использовать любое уравнение, чтобы выразить связь между I ₁ , I ₂ и I ₃ как I 3 = I 1 + I 2 .Мы будем называть это уравнение уравнением тока для целей обсуждения.

Использование закона Кирхгофа о напряжении

Чтобы вывести уравнения для падения напряжения на каждом резисторе, нам нужно сначала определить несколько контуров. На рисунке 8 есть две внутренние петли плюс внешняя петля, которая повторяет окружность схемы. Оказывается, нам нужны только два уравнения цикла, поэтому мы проигнорируем этот внешний цикл.

Первый внутренний цикл выходит из V ₁ , перемещается через R ₁ к узлу A , затем через R ₃ к узлу B перед возвращением к V ₁ .Мы назовем этот цикл 1. Второй внутренний цикл покидает V ₂ , перемещаясь через R ₂ к узлу A . Отсюда он движется через R ₃ к узлу B , а затем возвращается к V ₂ . Это будет контур 2. С этими контурами мы теперь можем использовать закон напряжения Кирхгофа, чтобы сформулировать уравнения для напряжений.

Чтобы сформулировать уравнение контура для контура 1, мы начинаем с узла B и перемещаемся по контуру в предполагаемом направлении потока тока I ₁ (по часовой стрелке).Наше уравнение принимает следующий вид:
V 1 - V R1 - V R3 = 0 .

Чтобы сформулировать уравнение контура 2, мы начинаем с узла B и перемещаемся против часовой стрелки (предполагаемое направление тока), что дает нам:
V 2 - V R2 - V R3 = 0 .

Следующий шаг – сформулировать уравнения падения напряжения:

V R1 = I 1 R 1
V R2 = V 2 R 2

= I ₃ R ₃

Теперь мы можем переписать уравнения контура, используя уравнения падения напряжения, известные значения компонентов и упрощение.Примечание: мы также можем использовать текущее уравнение ( I 3 = I 1 + I 2 ), сформулированное выше, чтобы заменить I 1 + I 2 на I 3 , исключив переменную. Мы также исключим символы вольт и ом для ясности.

Петля 1:

V 1 - V R1 - V R3 = 0
V 1 - I 1 R 1 90 I27 - 9045 3 R 3 = 0
130-20 I 1 -10 I 3 = 0
13-2 I 1 - I 3 = 0
13-2 I 1 - ( I 1 + I 2 ) = 0
3 I 1 + I 2 = 13

Петля 2:

V 2 - V R2 - V R3 = 0
V 2 - I 2 R 2 7 - R 2 7 - 9045 3 R 3 = 0
20-5 I 2 -10 I 3 = 0
4- I 2 -2 I 3 = 0
4- I 2 - 2 ( I 1 + I 2 ) = 0
2 I 1 + 3 I 2 = 4

Теперь у нас есть решаемая задача, состоящая из двух упрощенных петлевых уравнений с двумя переменными.Вот почему нам не понадобилось упомянутое ранее уравнение внешнего цикла. Если вы помните свою алгебру, вы можете манипулировать одним или обоими уравнениями цикла, чтобы при их сложении одна переменная была исключена. Мы сделаем это более длинным путем, переписав уравнение цикла 1 для решения для I ₂ следующим образом:
I 2 = 13 - 3 I 1 .

Теперь замените это значение на I ₂ в уравнении цикла 2, чтобы получить:
2 I 1 + 3 (13-3 I 1 ) = 4
2 I 1 + 39 - 9 I 1 = 4
7 I 1 = 35
I 1 = 5 ампер

Зная I ₁ , теперь мы можем решить уравнение цикла 1 для I ₂ .
I 2 = 13 - 3 I 1 = 13 - 3 (5) = -2 А

Теперь, со значениями для I ₁ и I ₂ , мы можем использовать текущее уравнение, полученное выше, чтобы решить для I ₃ .
I 3 = I 1 + I 2 = 5 ампер + (-2) ампер = 3 ампер

Теперь мы знаем все токи ответвления, а как насчет этих падений напряжения?
V R1 = I 1 R 1 = 5 × 20 = 100 вольт
V R2 = I 2 R 7 2 R 7 2 = -2 × 5 = -10 В
В R3 = I 3 R 3 = 3 × 10 = 30 В

Наконец, что насчет отрицательного тока для I ₂ и отрицательного напряжения для В _R2 ? Что ж, отрицательные знаки означают, что наше первоначальное предположение о направлении I ₂ было неверным.На самом деле ток идет в обратном направлении. Наше неверное предположение также привело к обратной полярности падения напряжения В, _R2, . Величины правильные, просто измените направление I ₂ , и вы получите окончательное решение!

законов Кирхгофа

законов Кирхгофа

Далее: Проблемы Up: цепей Предыдущий: Параллельные резисторы

Хотя полезно иметь возможность уменьшить количество последовательных и параллельных резисторов в схемы, когда они возникают, схемы в целом не состоят исключительно таких комбинаций.Для таких случаев есть мощный набор отношения, называемые законы Кирхгофа , которые позволяют анализировать произвольные схемы. Таких законов два:

• 1 ^st law or the junction rule : для данного перекрестка или узла в цепи, сумма входящих токов равна сумме выходящих токов. Этот закон является утверждением сохранения заряда. Например, на рис. 17.6,
  

  Рисунок 17.6: Иллюстрация правила перекрестка Кирхгофа

  
  правило соединения говорит нам I ₁ = I ₂ + I ₃ .
• 2 ^{nd закон} или правило петли : вокруг любого замкнутого петля в цепи, сумма разностей потенциалов по всем элементам равно нулю. Этот закон является утверждением сохранения энергии, в этом любое обвинение, что начинается и заканчивается в той же точке, что и та же скорость должна была набрать столько же энергии, сколько и потерянный. Например, на рис. 17.7,
  

  Рисунок 17.7: Иллюстрация правила петли Кирхгофа

  
  , где прямоугольники обозначают элемент схемы, правило цикла говорит нам 0 = ( V _b – V _a ) + ( V _c – V _b ) + ( V _d – V _c ) + ( В _d – В _a ).

Второй закон влечет за собой определенные условные обозначения для потенциальных различий. по элементам схемы. Для батарей и резисторов эти условные обозначения следующие: резюмировано на рис. 17.8. Обратите внимание, что в этих соглашениях ток всегда течет от высокого к низкому потенциалу.

Рисунок 17.8: Соглашения о знаках для правила петли Кирхгофа

При анализе схем с использованием законов Кирхгофа полезно иметь в виду следующие рекомендации.

1.

Нарисуйте схему и присвойте метки известным и неизвестным количества, включая токи в каждой ветви. Вы должны назначить направления течениям; не волнуйся, если ты неправильно угадать направление определенного неизвестного тока, поскольку ответ в результате анализа в этом случае просто выйдет отрицательным, но с нужной величиной.

2.

Примените правило соединения к как можно большему числу соединений в цепи. для получения максимального количества независимых отношений.

3.

Примените правило цикла к необходимому количеству петель в схеме. чтобы решить неизвестное. Обратите внимание, что если имеется n неизвестных в схеме потребуется n независимых уравнений. В общем есть будет больше петель в цепи, чем нужно решить для всех неизвестные; отношения, полученные в результате этих “ лишних ” циклов, могут быть использованы в качестве проверки последовательности ваших окончательных ответов.

4.

Решите полученную систему одновременных уравнений для неизвестные количества.

Умение анализировать схемы по законам Кирхгофа, особенно с с учетом условных обозначений и решения одновременных уравнений, приходит с практикой.

---

Далее: Проблемы Up: цепей Предыдущий: Параллельные резисторы

www-admin@theory.uwinnipeg.ca
09.10.1997

Easy 2 Теория и уравнение схем Кирхгофа

Законы Кирхгофа предназначены для расчета тока и напряжения при анализе электрических цепей.

Эти законы обобщили исследования Георга Ома и Джеймса Клерка Максвелла . Законы Кирхгофа гибки, потому что мы можем использовать их в частотной и временной областях.

Законы Кирхгофа для цепей

Законы Кирхгофа для цепей содержат два наиболее важных закона для анализа электрической цепи. Эти законы анализируют ток и напряжение в электрическом элементе электрической цепи с сосредоточенными параметрами.

Законы Кирхгофа были впервые введены немецким физиком Густавом Кирхгофом в 1845 году.Эти законы обобщили исследования Георга Ома и Джеймса Клерка Максвелла.

Законы Кирхгофа гибки, потому что мы можем использовать их в частотной и временной областях. Нам нужно узнать об этой фундаментальной теории анализа.

Законы Кирхгофа

Одного закона Ома недостаточно, чтобы охватить анализирующую электрическую цепь. Но если мы соединим это с двумя законами Кирхгофа, мы получим мощный набор для анализа большого разнообразия электрических цепей.

Законы Кирхгофа были введены еще в 1824–1887 годах Густавом Робертом Кирхгофом.Таким образом, эти законы известны как законы тока Кирхгофа (KCL) и законы напряжения Кирхгофа (KVL).

Текущий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа часто называют первым законом Кирхгофа, правилом соединения Кирхгофа, узловым правилом Кирхгофа и правилом точек Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа основан на законе сохранения заряда , который требует, чтобы алгебраическая сумма заряда в системе не могла измениться. Следовательно,

Закон Кирхгофа (KCL) утверждает, что алгебраическая сумма токов, входящих в узел (или замкнутую границу), равна нулю.

Текущий закон Кирхгофа или KCL, для краткости, гласит, что сумма токов, входящих в узел (или переход), равна сумме токов, выходящих из этого узла.

Ток по-прежнему имеет положительную или отрицательную величину, отражающую направление их потока. Можно сказать, что если токи имеют положительный знак, они входят в узел. В противном случае токи уходят из узла.

Математическое уравнение KCL:

(1)

где:
N = количество ветвей, подключенных к узлу
i _n = n-й ток, входящий или выходящий узел

Согласно этому закону, токи , входящие в узел, можно принять как положительные, в то время как , оставляя токи , как отрицательные, или наоборот.

Чтобы доказать KCL, набор токов i _k (t), k = 1,2,… .., течет в узел, алгебраическая сумма тока в этом узле равна

(2)

Интегрирование обеих сторон уравнения (2) дает

(3)

где 82 q t 900) ∫ i _k (t) dt и q _T (t) = ∫ i _T (t) dt .Но закон сохранения электрического заряда требует, чтобы алгебраическая сумма электрических зарядов в узле не изменялась.

Таким образом, q _T (t) = 0, так что i _T (t) = 0, что подтверждает справедливость KCL.

Обратите внимание на рисунок (1) ниже, проиллюстрированный KCL.

Рисунок 1. Закон Кирхгофа

Рассмотрим узел на рисунке (1). Применение KCL составляет

(4)

, поскольку токи i ₁ , i ₃ и i ₄ входят в узел пока i ₂ и i ₅ покидают узел, мы можем составить уравнение.(4) к

(5)

Уравнение. (5) является альтернативной формой KCL:

Сумма токов , входящих в узел, равна сумма токов , выходящих из узла.

Обратите внимание, что KCL также применяется к закрытой границе.

Следовательно, это может быть обобщенный случай, поскольку узел можно рассматривать как замкнутую поверхность, стянутую до точки.

Рисунок.(2) иллюстрирует двухмерную границу, где полные токи, входящие в замкнутую поверхность, равны полному току, покидающему поверхность.

Рис. 2. Замкнутая граница по закону тока Кирхгофа

Для простоты объяснения представим, что некоторые источники тока соединены параллельно. Комбинированный ток – это алгебраическая сумма тока, подаваемого отдельными источниками.

Тогда этот пример можно увидеть на рисунке.(3a), а затем объединены, чтобы создать соединение, показанное на рисунке (3b).

Рис. 3. Эквивалентный пример закона тока Кирхгофа

Комбинированный или эквивалентный источник тока можно найти, применив KCL к узлу a.

(6)

Цепь не может содержать два разных тока I ₁ и I ₂ последовательно, если I ₁ = 2 .

Закон напряжения Кирхгофа

Закон напряжения Кирхгофа часто называют вторым законом Кирхгофа, вторым правилом Кирхгофа, правилом сетки Кирхгофа и правилом петли Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа основан на принципе сохранения энергии:

Закон напряжения Кирхгофа (KVL) утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого пути (или контура) равна нулю.

Принцип сохранения энергии означает: если ток движется по замкнутому контуру, он достигнет точки, откуда он изначально начался.

Следовательно, начальный потенциал не имеет падения напряжения в контуре. Таким образом, падение напряжения в контуре равно значению источников напряжения, встречающихся на пути.

Важно обращать внимание на знаки количества (положительный и отрицательный) элемента схемы.

Если написать уравнение с неправильными знаками падения напряжения на элементе схемы, расчет может быть неверным.

Прежде чем двигаться дальше, давайте сначала узнаем, какое падение напряжения.

Выше показан пример падения напряжения для отдельного элемента.Для упрощения объяснения мы будем использовать здесь резистор.

Допустим, ток I совпадает с направлением потока положительного заряда слева направо (от A к B).

Можно сказать, что ток течет от положительной клеммы к отрицательной.

Поскольку мы используем направление, совпадающее с направлением тока, на резисторе будет падение напряжения.

Величина падения напряжения будет (- iR ).

Для лучшего шага обращаем внимание на направление полярности.Знак полярности элемента будет соответствовать направлению протекания тока через него.

Просто определите текущий поток по часовой стрелке или против часовой стрелки, прежде чем начинать писать уравнение.

Оба они дадут правильный ответ, даже если результат будет с отрицательным знаком (это означает, что ток течет в обратном направлении).

С помощью математического уравнения KVL определяет

(7)

, где M – количество напряжений в контуре (или количество ответвлений в контуре) и в _м – м -е напряжение.

Для лучшего понимания взгляните на рисунок (4).

Рис. 4. Закон напряжения Кирхгофа

Знак на каждом напряжении – это полярность клеммы, которая встречается первой при перемещении по контуру.

Таким образом, мы можем начать с любой ветви и пройти по циклу в направлении по часовой стрелке или против часовой стрелки .

Предположим, мы начинаем с направления по часовой стрелке, тогда напряжения будут – v ₁ , + v ₂ , + v ₃ , – v ₄ и + v ₅ по порядку.

Следовательно, KVL дает

(8)

Уравнение переупорядочения дает

11 9

(9123)

(10)

Например, для источников напряжения на рисунке (5a),

Рисунок 5.Эквивалентная схема по закону напряжения Кирхгофа

Комбинированный или эквивалентный источник напряжения на рисунке (5b) получен с использованием KVL.

(11)

Параллельное использование двух разных напряжений нарушает KVL, если значения не совпадают.

Законы Кирхгофа будут участвовать в:

1. Преобразовании Уай-Дельта
2. Узловой анализ
3. Анализ сетки

Ограничения законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа можно рассматривать как простейший анализ схем.Но у них есть свои ограничения в зависимости от типа схемы.

Ниже приведены ограничения законов Кирхгофа:

• KCL используется с предположением, что ток течет только по проводам и проводникам. Но все будет иначе, если мы проанализируем высокочастотные цепи, где паразитную емкость больше нельзя игнорировать.
• В некоторых случаях токи могут течь в разомкнутой цепи, потому что проводники и провода действуют как линии передачи.
• KVL используется с предположением, что нет флуктуирующего магнитного поля, связанного с замкнутым контуром.Несмотря на наличие изменяющихся магнитных полей в высокочастотной цепи, но коротковолновой цепи переменного тока, электрическое поле не является консервативным векторным полем.
• Электрическое поле и ЭДС могут индуцироваться и вызвать разрывы KVL.
• В линии передачи электрический заряд изменяется со временем и нарушает KCL.

Примеры законов Кирхгофа

Чтобы помочь вам лучше понять, давайте рассмотрим приведенные ниже примеры.

1. Для схемы на рис.(6) найти напряжения В ₁ и В ₂ .

Рисунок 6

Решение:
Чтобы найти v ₁ и v ₂ , мы применяем закон Ома и закон напряжения Кирхгофа.
Предположим, что ток течет по часовой стрелке.
Из закона Ома,

v ₁ = 2 i , v ₂ = -3 i ………….. (1.1)

Применение KVL

-20 + v ₁ – v ₂ = 0 ………… .. ( 1. 2 )

Подставляя уравнения (1.1) и (1.2) выше, мы получаем

-20 + 2 i + 3 i = 0

или

5 i = 20

, затем

i = 4 A

Подставляя i в (1.1), мы получаем

v ₁ = 8 В и v ₂ = – 12 В

2.Определите vo и i на рисунке. (7)

Рисунок 7

Решение:
Мы применяем KVL вокруг петли, дает

– 12 + 4 i + 2 vo – 4 + 6 i = 0 ………… (2.1)

Применение закона Ома к 6Ω дает

v _o = -6 i ……… .. (2.2 )

Подстановка (2.1) и (2.2) дает

-16 + 10 i -12 i = 0 => i = -8 A

и

v _o = 48 В

Часто задаваемые вопросы

Каков первый закон Кирхгофа?

Первый закон Кирхгофа – KCL.Текущие законы Кирхгофа (KCL) гласят, что алгебраическая сумма токов, входящих в узел (или замкнутую границу), равна нулю.

Что такое KCL в цепи?

Текущий закон Кирхгофа или KCL, для краткости, гласит, что сумма токов, входящих в узел (или переход), равна сумме токов, выходящих из этого узла. Ток по-прежнему имеет положительную или отрицательную величину, отражающую направление их потока. Можно сказать, что если токи имеют положительный знак, они входят в узел. В противном случае токи уходят из узла.

Что такое второй закон Кирхгофа?

Второй закон Кирхгофа основан на принципе сохранения энергии: закон напряжения Кирхгофа (KVL) утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого пути (или контура) равна нулю.

Почему KVL и KCL выходят из строя на высокой частоте?

Электрическое поле и ЭДС могут индуцироваться и вызвать разрывы KVL. В линии передачи электрический заряд изменяется со временем и нарушает KCL.

Что такое формула закона напряжения Кирхгофа?

Закон напряжения Кирхгофа (KVL) гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура (или контура) равна нулю.

Что такое правило цикла?

Знак на каждом напряжении – это полярность клеммы, с которой мы сталкиваемся первым, когда мы движемся по контуру. Таким образом, мы можем начать с любой ветви и обойти цикл либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.

Калькулятор закона напряжения Кирхгофа

Узнав о законах Кирхгофа, мы можем использовать простой калькулятор KVL ниже, чтобы упростить нашу работу.

Калькулятор текущего закона Кирхгофа

Узнав о законах Кирхгофа, мы можем использовать простой калькулятор KCL ниже, чтобы упростить нашу работу.

одновременных уравнений | Цепные теоремы

Одновременные уравнения | Цепные теоремы | Теория округа Колумбия

Рассмотрим схему, которая была решена с помощью теоремы суперпозиции в предыдущем разделе. Используя этот альтернативный метод, направления для начала предполагаются токи и падения напряжения. Если эти предположения окажутся неверными, значения, полученные из расчеты окажутся отрицательными, и их можно будет исправить.

Закон Кирхгофа по напряжению можно применить к любому контуру в цепи.
(Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что вокруг любого контура в цепи сумма ЭДС равна сумме напряжений капли.)

• Применяя закон Кирхгофа к контуру 1, получаем E ₁ = V ₁ + V ₂ .
• Применяя закон напряжения Кирхгофа к контуру 2, получаем E ₂ = V ₃ + V ₂ .

с использованием закона Ома, V = IR, для замены V ₁ , V ₂ и V ₃ в приведенных выше выражениях дает.

• E ₁ = I ₁ R ₁ + I ₂ R ₂ .
• E ₂ = I ₃ R ₃ + I ₂ R ₂ .

Установка значений резисторов и э.д.с. дает;

• 10 = 4I ₁ + 6I ₂ (1).
• 15 = 10I ₃ + 6I ₂ (2).

Применение действующего закона Кирхгофа к перекрестку:

• Я ₂ = Я ₁ + Я ₃ .
• Следовательно, I ₃ = I ₂ – I ₁ (3).

замена I ₃ в уравнении (2) дает;

• 15 = 10 (I ₂ – I ₁ ) + 6I ₂ .
• 15 = 10I ₂ – 10I ₁ + 6I ₂ .
• 15 = – 10I ₁ + 16I ₂ (4).

умножение уравнения (1) на 10
& умножение уравнения (4) на 4 дает:

• 100 = 40I ₁ + 60I ₂ (5).
• 60 = -40I ₁ + 64I ₂ (6).

добавление уравнения (5) к уравнению (6).

• 160 = 124I ₂ .
• I ₂ = 160/124 = 1,29 A .

подставив это значение I ₂ в уравнение (1).

• 10 = 4I ₁ + 6 x 1,29.
• 10 = 4I ₁ + 7,74.
• 10 – 7,74 = 4I ₁ .
• 2,26 = 4I ₁ .
• I ₁ = 2,26 / 4 = 0,565 A .

помещая значения для I ₁ и I ₂ в уравнение (3).

• I ₃ = I ₂ – I ₁ .
• Следовательно, I ₃ = 1,29 – 0,565 = 0,725 A .

Это дает те же ответы (с точностью до 0,001A из-за ошибок округления), что и теорема суперпозиции.
В этом случае все текущие значения были положительными, что указывало на то, что исходные предполагаемые направления потока тока были правы.
Падения напряжения теперь можно найти с помощью закона Ома, как показано в примере теоремы суперпозиции.

Второй закон Кирхгофа – Мини-физика

Второй закон Кирхгофа гласит, что чистая электродвижущая сила вокруг замкнутого контура равна сумме падений потенциала вокруг контура. ИЛИ Алгебраическая сумма изменений потенциала, встречающихся при полном обходе замкнутого контура, должна быть равна нулю.

Второй закон Кирхгофа или закон напряжения является следствием закона сохранения энергии.

• Если заряд движется по замкнутому контуру в цепи, он должен получить столько же энергии, сколько теряет.
• Следовательно, выигрыш в электрической энергии за счет заряда = соответствующие потери энергии через сопротивления.

Примечание: Возможно, вы лучше поймете это после изучения примеров. Вы можете найти больше примеров законов Кирхгофа здесь.

Применение Второго закона Кирхгофа

• Определение нашего соглашения о знаках, (ВАЖНО!)

Обучение на примере

Шаг 1: Нарисуйте замкнутые контуры в схеме.

Шаг 2: Определите направление протекания тока в цепи. (Как видно на диаграмме выше) Обратите внимание, что направление не обязательно должно быть ФАКТИЧЕСКИМ направлением, в котором течет ток.

Используя Первый закон Кирхгофа,

В A и B,

$$ I_ {1} + I_ {2} = I_ {3} $$

Используя Второй закон Кирхгофа и указанное выше соглашение о знаках,

Петля 1, выход:

$$ \ begin {align} 10 & = R_ {1} \ times I_ {1} + R_ {3} \ times I_ {3} \\ & = 10I_ {1} + 40 I_ {3} \\ 1 & = I_ {1} + 4 I_ {3} \ end {align} $$

Выход за цикл 2:

$$ \ begin {align} 20 & = R_ {2} \ times I_ {2} + R_ {3} \ times I_ {3} \\ & = 20I_ {2} + 40 I_ {3} \\ 1 & = I_ {2} + 2 I_ {3} \ end {align} $$

Выход за цикл 3:

$$ \ begin {align} 10 – 20 & = 10 I_ {1} – 20 I_ {2} \\ 1 & = \, – I_ {1} + 2 I_ {2} \ end {align} $$

Использование $ I_ {1} + I_ {2} = I_ {3} $ из Первого закона Кирхгофа,

Уравнение из цикла 1 сводится к следующему: (подставьте $ I_ {3} = I_ {1} + I_ {2} $ в уравнение)

$$ 1 = 5 I_ {1} + 4 I_ {2} $$

Уравнение из цикла 2 сводится к следующему: (подставьте $ I_ {3} = I_ {1} + I_ {2} $ в уравнение)

$$ 1 = 2 I_ {1} + 3 I_ {2} $$

Это даст:

$$ I_ {1} = \, – \ frac {1} {3} I_ {2} $$

Используя уравнение последнего цикла 3,

$$ \ begin {align} 1 & = \ frac {1} {3} I_ {2} + 2 I_ {2} \\ I_ {2} & = 0.