Содержание

4. Преобразования выражений – ege.video

Описание задания

В задании №4 ЕГЭ по математике базового уровня нам необходимо продемонстрировать умения работы с выражениями. В данных задачах необходимо выразить из заданного выражения нужную переменную и вычислить её, подставив значения.

Тематика заданий: преобразования выраженийБал: 1 из 20

Сложность задания: ♦◊◊Примерное время выполнения: 3 мин.


Разбор типовых вариантов заданий №4 ЕГЭ по математике базового уровня


Вариант 4МБ1

Найдите v0 из равенства v = v0 + at, если v = 20, t = 2, a = 7.

Алгоритм выполнения:
  1. Подставить данные значения в выражение.
  2. Решить уравнение относительно неизвестной.
Решение:

Подставим все значения в данное выражение, получим:

20 = v0 + 7 · 2Преобразуем:

20 = v0 + 14.Найдем неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

v0 = 20 – 14

v0 = 6Ответ: v0 = 6


Вариант 4МБ2

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле   . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,9 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2.

Алгоритм выполнения:
  1. Подставить все значения в данную формулу.
  2. Произвести вычисления.
Решение:

По условию задания дана высота h=0,9 м и ускорение свободного падения g=9,8 м/с2. Подставим эти значения в формулу вычисления скорости v, получим:

Делаем умножение 1,8 на 9,8, имеем:

Примечание: При умножении в столбик десятичных дробей запятая записывается строго под запятой. В полученном результате справа отсчитывают столько знаков, сколько поле запятой в ОБЕИХ дробях ВМЕСТЕ.

и извлекаем из числа 17,64 квадратный корень:

  м/с.Ответ: 4,2 м/с.


Вариант 4МБ3

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле   , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью    Ф, если заряд на его обкладке равен 0,019 Кл.

Алгоритм выполнения задания:
  1. Подставить все известные значения в данную формулу.
  2. Провести вычисления.
Решение:

Подставим в формулу энергии конденсатора значения q=0,019 Кл и C =  

  Ф, получим:

Пояснения: Если степень стоит за скобкой, а внутри скобки произведение, то степень относится к каждому из множителей. То есть (19 · 10-3)2 = 192 · 10-3·2. Чтобы найти вторую степень числа нужно умножить число само на себя. 192 = 19 · 19 = 361 Умножить на число в отрицательной степени, значит разделить на это число, но только в положительной степени. 361 · 10-3 = 361/1000 = 0,361 Ответ: 0,361.


Вариант 4МБ4

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле   , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью    Ф, если заряд на его обкладке равен 0,07 Кл.

Алгоритм выполнения:
  1. Подставить все известные значения в данную формулу.
  2. Провести вычисления.
Решение:

Подставим в формулу энергии конденсатора значения q=0,07 Кл и C =  

  Ф, получим: 

 . Пояснения: Если степень стоит за скобкой, а внутри скобки произведение, то степень относится к каждому из множителей. То есть (7 · 10-2)2 = 72 · 10-2·2. Чтобы найти вторую степень числа нужно умножить число само на себя.

72 = 7 · 7 = 49Умножить на число в отрицательной степени, значит разделить на это число, но только в положительной степени.

49 · 10-1 = 49/10 = 4,9Ответ: 4,9.


Вариант 4МБ5 (демо)

Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.

Алгоритм выполнения:
  1. Подставить данные значения в выражение.
  2. Решить уравнение относительно неизвестной.
Решение:

Подставим все значения в данное выражение, получим:

84 = m ·122. Найдем неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель нужно разделить произведение на известный множитель.

m = 84 : 12

m = 7Ответ: 7 кг.


Вариант 4МБ6 (ЕГЭ 2017)

Найдите m из равенства F = ma , если F = 84 и a =12.В начале выразим из формулы m, так как это множитель, то он равен произведению, деленному на второй множитель.

m=F/aТеперь можем подставить числа из условия:

m=84/12=7

Ответ: 7


Вариант 4МБ7

Найдите v0 из равенства v = v0 + at , если v = 20 , t = 2 и a = 7 .

Аналогично выразим v0перенеся at в левую часть:

v — at = v0

Подставим значения:

20 — 7 • 2 = 6 = v0

Ответ: 6


Вариант 4МБ8

Найдите S из равенства S = v0t + at2/2 , если v0 = 6 , t = 2 , a = −2.

В данном случае нам необходимо просто подставить числа и выполнить вычисления:

S = 6 • 2 + (-2) • 22/2 = 12 -4 = 8

Ответ: 8


Вариант 4МБ9

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где tC – температура в градусах по шкале Цельсия, tF – температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта?

Алгоритм выполнения
  1. Подставляем данное в условии для tF значение, равное 95, в формулу для tC.
  2. Выполняем числовые расчеты в формуле в такой последовательности: 1) вычитание в скобках; 2) внесение в числитель дроби 5/9 полученной в скобках разности; 3) сокращение 63 в числителе и 9 в знаменателе на 9; 4) нахождение конечного результата.
Решение:

Вычисляем вычитание в скобках:

95-32=63Далее умножаем на 5/9, замечаем, что 63 делится на 9 — это 7, что и умножаем на 5, получаем 35! Ответ: 35


Вариант 4МБ10

Кинетическая энергия (в джоулях) вычисляется по формуле , где m – масса тела (в килограммах), а v – его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v=4 м/с и m=10 кг.

Алгоритм выполнения
  1. Подставляем числовые данные из условия в формулу для Е.
  2. Производим вычисления. Сначала возводим v в квадрат (получаем 16). Затем сокращаем 16 в числителе и 2 в знаменателе на 2. Далее выполняем умножение.

Решение: Возводим 4 в квадрат — это 16, умножаем на 10 — 160 и делим на 2 — 80 — вот и ответ! Ответ:80


Вариант 4МБ11

Ускорение тела (в м/с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле , где ω – угловая скорость вращения (в с–1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите а (в м/с2), если R=4 м и ω=7 с–1.

Алгоритм выполнения
  1. Подставляем в формулу числовые значения для R и ω.
  2. Делаем вычисления в полученном числовом выражении: 1) возводим в квадрат 7; 2) выполняем умножение.
Решение:

Если R=4 и ω=7, то а = 72 · 4 = 49 · 4 = 196 (м/с2) Ответ:196


Вариант 4МБ12

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R= 6 Ом и U=12 В.

Алгоритм выполнения
  1. Поскольку все числовые данные приведены в условии в соответствии с СИ, то просто подставляем эти числа в формулу для мощности.
  2. Вычисляем значение для Р: 1) в числителе 122 представляем как 12·12; 2) выполняем сокращение на 6; 3) находим произведение.
Решение:

Возводим 12 в квадрат — это 144, затем делим на 6 — это 24. Либо замечаем, что 12 можно сократить на 6 — это 2, тогда умножаем оставшуюся от квадрата 12 на 2 — снова получаем 24. Ответ:24


Вариант 4МБ13

Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=50 см, n=1600? Ответ дайте в метрах.

Алгоритм выполнения
  1. Т.к. ответ требуется дать в метрах, то l тоже необходимо перевести в метры.
  2. Числовые данные подставляем в формулу для s.
  3. Производим умножение.

Решение: l=50 см=0,5 м Если l=0,5 n=1600, то s=0,5·1600=800 (м) Ответ:800


Вариант 4МБ14

Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F – сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, х – абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k – коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите х (в метрах), если F=51 Н и k=3 Н/м.

Алгоритм выполнения
  1. Из приведенной в условии формулы выражаем искомое удлинение х.
  2. В полученную формулу подставляем данные в условии числовые величины.
  3. Делаем вычисление.

Решение: Искомое удлинение x находим как частное — F/k, так как x множитель. Подставляя значения, получаем:

51/3=17Ответ:17


Вариант 4МБ15

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=5 с, I=2 А и R=13 Ом.

Алгоритм выполнения
  1. Подставляем в формулу приведенные в условии соответствующие числовые данные.
  2. Производим вычисления. Делаем это оптимальным способом: сначала находим I2, потом умножаем полученное число на значение для t, и уже затем множим это произведение на значение для R.

Решение:

Если I=2 А, R=13 Ом, t=5 с, то А=22·13·5=4·13·5=(4·5)·13=20·13=260 (Дж)Ответ:260


Вариант 4МБ16

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле , где n – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если ∑=15π.

Алгоритм выполнения
  1. Преобразовываем формулу и выражаем из нее искомое n.
  2. Подставляем в полученное уравнение формулу ∑=15π.
  3. Выполняем сокращение на π. Находим конечный результат.

Решение: Из ∑=(n–2)π имеем: n–2=∑/π → n=∑/π+2. Если ∑=15π, то получаем:

15π/π +2 = 17Ответ:17


Вариант 4МБ17

Среднее геометрическое трех чисел a, b и c вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 4, 27.

Алгоритм выполнения
  1. Подставляем в формулу числовые данные из условия.
  2. В подкоренном выражении представляем 4 как 22, а 27 как 33.
  3. Произведение 2·22 представляем как 23. Получаем две степени с показателем 3.
  4. Выносим степени из-под куб.корня. Получаем произведение оснований этих степеней. Вычисляем произведение.
Решение:

2 при умножении на 4 дает 2 в кубе, а 27 — это три в кубе. По свойству корней избавляемся от кубического корня и степеней для 2 и 3 поочередно (просто сокращая корень на степень), а затем выполняем умножение 2 на 3 — получаем 6.Ответ:6


Вариант 4МБ18

Площадь треугольника вычисляется по формуле , где b и c – две стороны треугольника, а α – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=18, c=16 и sinα=1/3.

Алгоритм выполнения
  1. Подставляем в формулу приведенные в условии числовые данные.
  2. Заводим 18 и 16 в числитель, получаем дробь с числителем и знаменателем в виде произведений, соответственно, чисел 18, 16 и 2,3.
  3. Сокращаем 18 и 3 на 3, а 16 и 2 на 2. Получаем в знаменателе 1, а в числителе произведение 6 и 8. Находим это произведение.

Ответ:48

Энергия заряженного конденсатора w в джоулях вычисляется

В заряженном конденсаторе обкладки име-ют разноименные заряды и взаимодейст-вуют между собой благодаря электричес-кому полю, которое сосредоточено в прост-ранстве между обкладками. О телах, между которыми существует взаимодействие, гово-рят, что они имеют потенциальную энер-гию. Следовательно, можно говорить и об энергии заряженного конденсатора .

Обкладки заряженного конден-сатора взаимодействуют между собой.

Наличие энергии у заряженного конден-сатора можно подтвердить опытами.

Возьмем конденсатор достаточно боль-шой емкости, источник тока, лампочку на-кала и составим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 4.82. Переведем переключатель S в положение 1 и зарядим конденсатор до определенной разности по-тенциалов от источника GB. Если после этого перевести переключатель в положение 2, то можно наблюдать кратковременную вспышку света вследствие накала нити лам-почки. Наблюдаемое явление можно объяс-нить тем, что заряженный конденсатор имел

энергию , за счет которой была выполнена работа по накалу спирали лампочки.

В соответствии с законом сохранения энер-гии работа, выполненная при разрядке кон-денсатора, равняется работе, выполненной при его зарядке. Расчет этой работы и, соответственно, потенциальной энергии кон-денсатора осложнен особенностями процес-са зарядки конденсатора. Пластины его за-ряжаются и разряжаются постепенно. Зави-симость заряда Q конденсатора от времени при зарядке показана на графике (рис. 4.83). Заряд не только увеличивается постепенно, но и скорость его изменения не остается постоянной. Итак, вести расчеты на осно-вании формулы A = qEd нельзя, поскольку напряженность электрического поля не остается постоянной. Разность потенциалов также изменяется от нуля до максимально-го значения. На рис. 4.84 показано, что разность потенциалов изменяется про-порционально заряду конденсатора. Такая зависимость характерна для силы упругос-ти, которая зависит от удлинения пружины (рис. 4.85).

Воспользовавшись таким подобием, мож-но сделать вывод, что энергия заряженного конденсатора будет равна

W = Q Δφ / 2. Материал с сайта

Эта энергия равна работе по зарядке конденсатора, которая численно равна пло-щади заштрихованного треугольника на гра-фике рис. 4.84.

Учитывая, что Q = C Δφ , получим

W = C(Δφ) 2 / 2.

А если учесть связь разности потенциалов с зарядом Δφ = Q / C , то потенциальная энер-гия конденсатора может быть вычислена по формуле

W = (Q / 2) . (

Q / C) = Q 2 / 2 C.

На этой странице материал по темам:

  • Энергия заряженного конденсатора шпора

  • Энергия заряженного конденсатора

  • Какие физические величины определяют энергию конденсатора

  • Самостоятельная работа по теме электроемкость плоского конденсатора

  • Як визначити енергію конденсатора за допомогою графіка

Вопросы по этому материалу:

Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд равен а потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен Тогда каждый из элементарных зарядов на которые можно разделить заряд находится в точке с потенциалом а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд , в точке с потенциалом .

Согласно формуле (28.1) энергия такой системы зарядов равна

Воспользовавшись соотношением (27.2), можно написать три выражения для энергии заряженного конденсатора:

Формулы (29.2) отличаются от формул (28.3) только заменой на

С помощью выражения для потенциальной энергии можно найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притягивают друг друга. Допустим, что расстояние между пластинами может меняться. Свяжем начало оси х с левой пластиной (рис. 29.1). Тогда координата х второй пластины будет определять зазор d между обкладками. Согласно формулам (27.3) и (29.2)

Продифференцируем это выражение по х, полагая заряд на обкладках неизменным (конденсатор отключен от источника напряжения). В результате получим проекцию на ось х силы, действующей на правую пластину:

Модуль этого выражения дает величину силы, с которой обкладки притягивают друг друга:

Теперь попытаемся вычислить силу притяжения между обкладками плоского конденсатора как произведение напряженности поля, создаваемого одной из обкладок, на заряд, сосредоточенный на другой. Согласно формуле (14.3) напряженность поля, создаваемого одной обкладкой, равна

Диэлектрик ослабляет поле в зазоре в раз, но это имеет место только внутри диэлектрика (см. формулу (20.2) и связанный с нею текст). Заряды на обкладках располагаются вне диэлектрика и поэтому находятся под действием поля напряженности (29.4).

Умножив заряд обкладки q на эту напряженность, получим для силы выражение

Формулы (29.3) и (29.5) не совпадают. С опытом согласуется значение силы (29.3), получающееся из выражения для энергии. Это объясняется тем, что, кроме «электрической» силы (29.5), на обкладки действуют со стороны диэлектрика механические силы, стремящиеся их раздвинуть (см. § 22; отметим, что мы имеем в виду жидкий или газообразный диэлектрик). У края обкладок имеется рассеянное поле, убывающее по величине при удалении от краев (рис. 29.2). Молекулы диэлектрика, обладая дипольным моментом, испытывают дйствие силы, втягивающей их в область более сильного поля (см. формулу (9. 16)). В результате давление между обкладками повышается и появляется сила, ослабляющая действие силы (29.5) в раз.

Если заряженный конденсатор с воздушным зазором частично погрузить в жидкий диэлектрик, наблюдается втягивание диэлектрика в пространство между пластинами (рис. 29.3). Это явление объясняется следующим образом. -Диэлектрическая проницаемость воздуха практически равна единице. Поэтому до погружения пластин в диэлектрик емкость конденсатора можно считать равной а энергию равной При частичном заполнении зазора диэлектриком конденсатор можно рассматривать как два параллельно включенных конденсатора, один из которых имеет площадь обкладки, равную – относительная часть зазора, заполненная жидкостью), и заполнен диэлектриком с второй с воздушным зазором имеет площадь обкладки, равную При параллельном включении конденсаторов емкости складываются:

Поскольку энергия будет меньше, чем (заряд q предполагается неизменным – перед погружением в жидкость конденсатор был отключен от источника напряжения).

Следовательно, заполнение зазора диэлектриком оказывается энергетически выгодным. Поэтому диэлектрик втягивается в конденсатор и уровень его в зазоре поднимается. Это в свою очередь приводит к возрастанию потенциальной энергии диэлектрика в поле сил тяжести. В конечном итоге уровень диэлектрика в зазоре установится на некоторой высоте, соответствующей минимуму суммарной энергии (электрической и гравитационной). Рассмотренное явление сходно с капиллярным поднятием жидкости в узком зазоре между пластинками (см. § 119 1-го тома).

Втягивание диэлектрика в зазор между обкладками можно яснить также и с микроскопической точки зрения. У краев пластин конденсатора имеется неоднородное поле. Молекулы диэлектрика обладают собственным дипольным моментом либо приобретают его под действием поля; поэтому на них действуют силы, стремящиеся переместить их в область сильного поля, т. е. внутрь конденсатора. Под действием этих сил жидкость втягивается в зазор до тех пор, пока электрические силы, действующие на жидкость у края пластин, не будут уравновешены весом столба жидкости.

Электроемкостью (емкостью) C уединенного изолированного проводника называется физическая величина, равная отношению изменения заряда проводника q к изменению его потенциала f: C = Dq/Df.

Электроемкость уединенного проводника зависит только от его формы и размеров, а также от окружающей его диэлектрической среды (e). Единица измерения емкости в системе СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) – это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого повышается на 1 Вольт при сообщении ему заряда в 1 Кулон. 1 Ф = 1 Кл/1 В.

Конденсатором называют систему двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом). Свойство конденсаторов накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется величиной, называемой электроемкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин Q к напряжению между ними U: C = Q/U.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими и цилиндрическими. Формулы для расчета емкостей этих конденсаторов приведены в таблице.

Соединение конденсаторов в батареи. На практике конденсаторы часто соединяют в батареи – последовательно или параллельно.

При параллельном соединении напряжение на всех обкладках одинаковое U1 = U2 = U3 = U = e, а емкость батареи равняется сумме емкостей отдельных конденсаторов C = C1 + C2 + C3.

При последовательном соединении заряд на обкладках всех конденсаторов одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение батареи равняется сумме напряжений отдельных конденсаторов U = U1 + U2 + U3.

Емкость всей системы последовательно соединенных конденсаторов рассчитывается из соотношения: 1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше, чем емкость каждого из этих конденсаторов в отдельности. Энергия электростатического поля. Энергия заряженного плоского конденсатора Eк равна работе A, которая была затрачена при его зарядке, или совершается при его разрядке. A = CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eк. Поскольку напряжение на конденсаторе может быть рассчитано из соотношения: U = E*d, где E – напряженность поля между обкладками конденсатора, d – расстояние между пластинами конденсатора, то энергия заряженного конденсатора равна: Eк = CU2/2 = ee0S/2d*E2*d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2, где V – объем пространства между обкладками конденсатора. Энергия заряженного конденсатора сосредоточена в его электрическом поле.

Тип конденсатора

Формула для расчета емкости

Примечания

Схематическое изображение

Плоский конденсатор

S – площадь пластины; d – расстояние между пластинами.

Сферический конденсатор

C = 4pee0R1R2/(R2 – R1)

R2 и R1 – радиусы внешней и внутренней обкладок.

Цилиндрический конденсатор

C = 2pee0h/ln(R2/R1)

h – высота цилиндров.

Как и любая система заряженных тел, конденсатор обладает энергией. Вычислить энергию заряженного плоского конденсатора с однородным полем внутри него несложно. Энергия заряженного конденсатора. Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна энергии конденсатора. В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить его через цепь, содержащую лампу накаливания, рассчитанную на напряжение в несколько вольт (рис.14.37 ). При разрядке конденсатора лампа вспыхивает. Энергия конденсатора превращается в тепло и энергию света.

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора. Напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин, равна Е/2 , где Е -напряженность поля в конденсаторе. В однородном поле одной пластины находится заряд q , распределенный по поверхности другой пластины (рис. 2. Применение конденсаторов . Зависимость электроемкости конденсатора от расстояния между его пластинами используется при создании одного из типов клавиатур компьютера. На тыльной стороне каждой клавиши располагается одна пластина конденсатора, а на плате, расположенной под клавишами, – другая. Нажатие клавиши изменяет емкость конденсатора. Электронная схема, подключенная к этому конденсатору, преобразует сигнал в соответствующий код, передаваемый в компьютер. Энергия конденсатора обычно не очень велика – не более сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому заряженные конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторы в качестве источников электрической энергии. Но это совсем не означает, что конденсаторы как накопители энергии не получили практического применения. Они имеют одно важное свойство: конденсаторы могут накапливать энергию более или менее длительное время, а при разрядке через цепь с малым сопротивлением они отдают энергию почти мгновенно. Именно это свойство широко используют на практике. Лампа-вспышка, применяемая в фотографии , питается электрическим током разряда конденсатора, заряжаемого предварительно специальной батареей. Возбуждение квантовых источников света – лазеров осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроемкости. Однако основное применение конденсаторы находят в радиотехнике. Энергия конденсатора пропорциональна его электроемкости и квадрату напряжения между пластинами. Вся эта энергия сосредоточена в электрическом поле. Энергия поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

Формула расчета энергии конденсаторов, как зарядить плоский конденсатор

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

Конденсаторы различных типов

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Плоский конденсатор

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

  • На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
  • Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

F=q0E.

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

  • q – величина заряда,
  • ε0 – электрическая постоянная,
  • S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

F=q0 q/(2ε0S).

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

F=q2/(2ε0S).

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

W=A=Fd.

Важно! В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

W=d q2/(2ε0S).

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

C=d/(ε0S).

В результате энергия определяется как:

W=q2/(2С).

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

q = С U.

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

W=CU2/2.

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Ионистор

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

Конденсатор фотовспышки

Важно! Принудительный разряд путем закорачивания выводов металлическими предметами чреват выходом устройства из строя. Накопленная энергия конденсатора способна за долю секунды расплавить выводы внутри элемента и вывести его из строя.

Видео

Оцените статью:

Время зарядки конденсатора формула. Накопление заряда на обкладках конденсатора

Вам понадобится

  • – знание емкости или геометрических и физических параметров конденсатора;
  • – знание энергии или заряда на конденсаторе.

Инструкция

Найдите напряжение между пластинами конденсатора, если известна текущая величина накопленной им энергии, а также его емкость. Энергия, запасенная конденсатором, может быть вычислена по формуле W=(C∙U²)/2, где C – емкость, а U – напряжение между пластинами. Таким образом, значение напряжения может быть получено как корень из удвоенного значения энергии, деленного на емкость. То есть, оно будет равно: U=√(2∙W/C).

Энергия, запасенная конденсатором, также может быть вычислена на основании значения содержащегося в нем заряда (количества ) и напряжения между обкладками. Формула, задающая соответствие между этими параметрами, имеет вид: W=q∙U/2 (где q – заряд). Следовательно, зная энергию и , можно вычислить напряжение между его пластинами по формуле: U=2∙W/q.

Поскольку заряд на конденсаторе пропорционален как приложенному к его пластинам напряжению, так и емкости устройства (он определяется формулой q=C∙U), то, зная заряд и емкость, можно найти и напряжение. Соответственно, для проведения расчета используйте формулу: U=q/C.

Для получения значения напряжения на конденсаторе с известными геометрическими и параметрами, сначала рассчитайте его емкость. -12 Ф/м), ε – относительная диэлектрическая проницаемость пространства между пластинами (ее можно узнать из физических справочников). Вычислив емкость, рассчитайте напряжение одним из методов, приведенных в шагах 1-3.

Обратите внимание

Для получения корректных результатов при вычислении напряжений между обкладками конденсаторов, перед проведением расчетов приводите значения всех параметров в систему СИ.

Для того чтобы знать, можно ли использовать в том или ином месте схемы конденсатор, следует определить его . Способ нахождения этого параметра зависит от того, каким образом он обозначен на конденсаторе и обозначен ли вообще.

Вам понадобится

  • Измеритель емкости

Инструкция

На крупных конденсаторах емкость обычно обозначена открытым текстом: 0,25 мкФ или 15 uF. В этом случае, способ ее определения тривиален.

На менее крупных конденсаторах (в том , SMD) емкость двумя или тремя цифрами. В первом случае, она обозначена в пикофарадах. Во втором случае, первые две цифры емкость , а третья – в каких единицах она выражена:1 – десятки пикофарад;
2 – сотни пикофарад;
3 – нанофарады;
4 – десятки нанофарад;
5 – доли микрофарады.

Существует также система обозначения емкости, использующая сочетания латинских букв и цифр. Буквы обозначают следующие цифры:A – 10;
B – 11;
C – 12;
D – 13;
E – 15;
F – 16;
G – 18;
H – 20;
J – 22;
K – 24;
L – 27;
M – 30;
N – 33;
P – 36;
Q – 39;
R – 43;
S – 47;
T – 51;
U – 56;
V – 62;
W – 68;
X – 75;
Y – 82;
Z – 91.Полученное число следует умножить на число 10, предварительно возведенное в степень, равную цифре, следующей после . Результат будет выражен в пикофарадах.

Встречаются конденсаторы, емкость на которых не обозначена вообще. Вы наверняка встречали их, в , в стартерах ламп дневного . В этом случае, измерить емкость можно только специальным прибором. Они цифровыми и мостовыми.В любом случае, если конденсатор впаян в то или иное устройство, его следует обесточить, разрядить в нем конденсаторы фильтра и сам конденсатор, емкость которого следует измерить, и лишь после этого выпаять его. Затем его необходимо подключить к прибору.На цифровом измерителе сначала выбирают самый грубый предел, затем переключают его до тех пор, пока он не покажет перегрузку. После этого переключатель переводят на один предел назад и читают показания, а по положению переключателя определяют, в каких единицах они выражены.На мостовом измерителе, последовательно переключая , на каждом из них прокручивают регулятор из одного конца шкалы в другой, пока звук из динамика не исчезнет. Добившись исчезновения , по шкале регулятора считывают результат, а единицы, в которых он выражен, также определяют по положению переключателя.Затем конденсатор устанавливают обратно в устройство.

Обратите внимание

Никогда не подключайте к измерителю заряженные конденсаторы.

Источники:

  • Справочник по системам обозначения емкости

Найти значение электрического заряда можно двумя способами. Первый – измерить силу взаимодействия неизвестного заряда с известным и с помощью закона Кулона рассчитать его значение. Второй – внести заряд в известное электрическое поле и измерить силу, с которой оно действует на него. Для измерения заряда протекающего через поперечное сечение проводника за определенное время измерьте силу тока и умножьте ее на значение времени.

Вам понадобится

  • чувствительный динамометр, секундомер, амперметр, измеритель электростатического поля, воздушный конденсатор.

Инструкция

Измерение заряда при его с известным зарядомЕсли известен одного тела, поднесите к нему неизвестный заряд и измерьте между ними в метрах. Заряды начнут взаимодействовать. С помощью динамометра измерьте силу их взаимодействия. Рассчитайте значение неизвестного заряда – для этого квадрат измеренного расстояния умножьте на значение силы и поделите на известный заряд.9)). Если заряды отталкиваются, то они одноименные, если же притягиваются – разноименные.

Измерение значения заряда , внесенного в электрическое полеИзмерьте значение постоянного электрического поля специальным прибором (измеритель электрического поля). Если такого прибора нет, возьмите воздушный конденсатор, зарядите его, измерьте напряжение на его обкладках и поделите не расстояние между пластинами – это и будет значение электрического поля внутри конденсатора в вольтах на метр. Внесите в поле неизвестный заряд. С помощью чувствительного динамометра измерьте силу, которая на него действует. Измерение проводите в . Поделите значение силы на напряженность электрического поля. Результатом будет значение заряда в Кулонах (q=F/Е).

Измерение заряда , протекающего через поперечное проводникаСоберите электрическую цепь с проводниками и последовательно подключите к ней амперметр. Замкните ее на источник тока и измерьте силу тока с помощью амперметра в амперах. Одновременно секундомером засеките , в которого в цепи был электрический ток. Умножив значение силы тока на полученное время, узнайте заряд, через поперечное сечение каждого за это время (q=I t). При измерениях следите, чтобы проводники не перегревались и не произошло короткое замыкание.

Конденсатором называется устройство, способное накапливать электрические заряды. Количество накапливаемой электрической энергии в конденсаторе характеризуется его емкостью . Она измеряется в фарадах. Считается, что емкость в один фарад соответствует конденсатору, заряженному электрическим зарядом в один кулон при разности потенциалов на его обкладках в один вольт.

Инструкция

Определите емкость плоского конденсатора по формуле С = S e e0/d, где S – площадь поверхности одной пластины, d – между пластинами, e – относительная диэлектрическая проницаемость , заполняющей пространство между пластинами (в вакууме она равна ), e0 – электрическая постоянная, равная 8,854187817 10(-12) Ф/м.Исходя из приведенной формулы, величина емкости будет зависеть от площади проводников, между ними и от материала диэлектрика. В качестве диэлектрика может применяться или слюда.

Вычислите емкость сферического конденсатора по формуле С = (4П e0 R²)/d, где П – число «пи», R – радиус сферы, d – величина зазора между его сферами.Величина емкости сферического конденсатора прямо пропорциональна концентрической сферы и обратно пропорциональна расстоянию между сферами.

Рассчитайте емкость цилиндрического конденсатора по формуле С = (2П e e0 L R1)/(R2-R1), где L – длина конденсатора , П – число «пи», R1 и R2 – радиусы его цилиндрических обкладок.

Если конденсаторы в цепи соединены параллельно, рассчитайте их общую емкость по формуле С = С1+С2+…+Сn, где С1, С2,…Сn – емкости параллельно соединенных конденсаторов.

Вычислите общую емкость последовательно соединенных конденсаторов по формуле 1/С = 1/С1+1/С2+…+1/Сn, где С1, С2,…Сn – емкости последовательно соединенных конденсаторов.

Обратите внимание

На любом конденсаторе обязательно должна быть нанесена маркировка, которая может быть буквенно-цифровая или цветовая. Маркировка отражает его параметры.

Источники:

  • Цветовая маркировка резисторов, конденсаторов и индуктивностей

Емкость – величина, в системе СИ выражаемая в фарадах. Хотя используются, фактически, лишь производные от нее – микрофарады, пикофарады и так далее. Что касается электроемкости плоского конденсатора, она зависит от зазора меж обкладок и их площади, от вида диэлектрика, в данном зазоре расположенного.

Инструкция

В том случае, если обкладки конденсатора имеют одинаковую площадь и имеют расположение строго одна над другой, рассчитайте площадь одной из обкладок – любой. Если же одна из них относительно другой смещена либо они разные , нужно рассчитывать площадь области, в которой обкладки друг дружку перекрывают.

При этом используются общепринятые формулы, рассчитывать площади таких геометрических фигур, как круг (S=π(R^2)), прямоугольника (S=ab), его частного случая – квадрата (S=a^2) – и других.(-12) Ф/м и является, по сути, диэлектрической проницаемостью вакуума.

Состоит из двух пластин (или обкладок), находящихся одна перед другой и сделанных из проводящего материала. Между пластинами находится изолирующий материал, называемый диэлектриком (рис. 4.1). Простейшими диэлектриками являются воздух, бумага, слюда и т. д.

Рис. 4.1

Зарядка конденсатора

Основным свойством конденсатора является его способность запасать электрическую энергию в виде электрического заряда.
На рис. 4.2(а) изображена схема, в которой конденсатор соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ замкнут (рис. 4.2(б)), положительный полюс источника «откачивает» электроны с обкладки А, и она приобретает положительный заряд. Отрицательный полюс источника питания тем временем «поставляет» электроны на обкладку В, в результате чего она приобретает отрицательный заряд, по абсолютной величине равный положительному заряду обкладки А. Такой поток электронов называется током заряда. Он продолжает течь до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не сравняется с ЭДС источника питания. В этом случае говорят, что конденсатор полностью заряжен. Электрический заряд обозначается буквой Q, а его величина измеряется в кулонах (Кл).


Рис. 4.2.

Когда конденсатор заряжен, между его обкладками возникает разность потенциалов, а следовательно, и электрическое поле.
Если в момент, когда конденсатор уже зарядился, разомкнуть ключ (рис. 4.2(в)), конденсатор будет хранить заряд. В этом случае внутри диэлектрика между обкладками возникает электрическое поле. При разряде конденсатора через сопротивление нагрузки (рис. 4.2(г)) электрическое ноле исчезает.

Емкость конденсатора

Способность конденсатора накапливать электрический заряд называется емкостью, а величина этой емкости обозначается буквой С и измеряется в фарадах (Ф). Фарада – очень большая единица емкости, и поэтому она практически не используется. Чаще используются дробные единицы:

1 микрофарада (мкФ) = Ф = 10 -6 Ф,

1 пикофарада (пФ) = мкФ = 10 -6 мкФ = 10 -12 Ф.

Емкость конденсатора возрастает с увеличением площади обкладок и убывает с увеличением расстояния между ними.
Например, при возрастании площади обкладок вдвое емкость также увеличивается в два раза. Если же увеличить вдвое расстояние между обкладками, емкость станет вдвое меньше.

Связь заряда, емкости и напряжения

Если конденсатор заряжен до разности потенциалов V , его заряд определяется формулой Q=CV

где С выражается в фарадах, V – в вольтах, а Q – в кулонах. Преобразовав эту формулу, получим:

Энергия заряженного конденсатора

Энергия W, запасенная конденсатором, определяется формулой

где W выражается в джоулях, С – в фарадах, а V – в вольтах.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Если два конденсатора, С1 и С2, соединены параллельно (рис. 4.3(а)), результирующая емкость СТ такого соединения равна сумме емкостей этих конденсаторов:

Если конденсаторы соединены последовательно (рис. 4.3(б)), результирующая емкость СТ оказывается меньше емкости любого из конденсаторов я выражается формулой

Например, если С1 = С2, то результирующая емкость СТ последовательного соединения равна половине емкости любого из конденсаторов:

Напряжение на последовательно соединенных конденсаторах

На схеме, показанной на рис. 4.4, конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения VТ. Полное напряжение VТ будет поделено между С1 и С2 таким образом, что на конденсаторе меньшей емкости установится большее напряжение,


Рис. 4.3. Параллельное (а) и последовательное (б) соединение конденсаторов.


и наоборот.

Сумма V1 (напряжения на С1) и V2 (напряжения на С2) всегда равна полному напряжению VТ.
В общем случае, когда несколько конденсаторов, соединенных последовательно, подключено к источнику постоянного тока, напряжение на каждом из конденсаторов обратно пропорционально его емкости. При последовательном соединении двух конденсаторов напряжения на С1 и С2 соответственно равны

Пример 1

Определим результирующую емкость цепи, изображенной на рис. 4.5. Результирующая емкость параллельного соединения равна

С2 + С3 = 10 + 20 = 30 пФ

Поскольку емкость С1 также равна 30 пФ, то результирующая емкость всей цепи равна ½*30 = 15 пФ.



Рис. 4.6. Рис. 4.7.

Пример 2

откуда напряжение на С2 равно 30 – 20 = 10 В.

Рабочее напряжение

Любой конденсатор характеризуется некоторым максимальным напряжением, при превышении которого наступает пробой диэлектрика. Это напряжение называется рабочим, или номинальным, напряжением конденсатора, и подаваемое на конденсатор напряжение ни в коем случае не должно его превышать. При использовании конденсатора в цепях переменного тока амплитудное значение напряжения в цепи также не должно превышать рабочего напряжения конденсатора. Рабочим напряжением для батареи конденсаторов, соединенных параллельно, является наименьшее из рабочих напряжений конденсаторов, входящих в схему, Например, рабочее напряжение для цепи, изображенной на рис. 4.7, равно 25 В.
Для конденсаторов, соединенных последовательно, рабочее напряжение подбирать труднее. Рассмотрим схему на рис. 4.8. Конденсатор С1 (1 мкФ, рабочее напряжение Vраб = 25 В) соединен последовательно с конденсатором С2 (10 мкФ, Vраб = 10 В). Поскольку на конденсаторе С1, обладающем меньшей емкостью, установится большее напряжение, чем на С2, то при расчетах следует прежде всего иметь в виду рабочее напряжение конденсатора С1, равное 25 В. Таким образом, V1 = 25 В. соотношения V1/ V2 = С1/ С2 следует, что

Поскольку рабочее напряжение конденсатора С2 выше, чем V2, рабочее напряжение данной батареи конденсаторов равно 25 + 2,5 = 27,5 В.
Следует заметить, что если бы рабочее напряжение конденсатора было равно, например, 2 В, как показано на рис. 4.9, то он зарядился бы



Рис. 4.8. Рис. 4.9.



Рис. 4.10. Рис. 4.11 . Катушка индуктивности

до уровня рабочего напряжения прежде, чем напряжение на конденсаторе С1 достигло бы 25 В. Вот расчет для этого случая:
V2 = 2 В, тогда.

Следовательно, рабочее напряжение такой батареи будет составлять 20 + 2 = 22 В.

Пример 3

Конденсаторы С1 и С2, изображенные на рис. 4.10, имеют каждый рабочее напряжение 60 В. Какое максимальное напряжение может быть приложено к этой схеме?

Решение
Поскольку на конденсаторе С1 установится более высокое напряжение, чем на конденсаторе С2, то напряжение на нем раньше достигнет уровня рабочего напряжения. При V1 = 60 В

Максимальное напряжение, которое может быть подано на данную схему, составляет 60 + 20 = 80 В.

В этом видео рассказывается о понятии конденсатора:

Темы кодификатора ЕГЭ : электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом – диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах – конденсаторах .

Но прежде введём понятие электрической ёмкости .

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым .

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду . Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где – заряд шара, – его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика – важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В . Чем больше ёмкость – тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

МкФ.

Как видите, Ф – это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2) :

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости – но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор . Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками ), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина – заряд положительной обкладки – называется зарядом конденсатора .

Пусть – площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь – напряжённость поля положительной обкладки, – напряженность поля отрицательной обкладки, – поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4) . Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты : поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

(6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6) , таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников – конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора :

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком :

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10) : заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость .

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора – ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где – напряжённость поля первой обкладки:

Следовательно,

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины alt=”(d_2 > d_1)”> , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

Это можно переписать следующим образом:

(12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что – потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора .

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

(13)

(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14) .

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) – (14) останутся неизменными . Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10) .

Итак, формулы (12) – (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но – объём конденсатора. Получаем:

(15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет – это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина – энергия единицы объёма поля – называется объёмной плотностью энергии . Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

(17)

(18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора – это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов (рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

ru.solverbook.com

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Ёмкость конденсатора – Все формулы

Электрическая ёмкость – характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 – φ2) между его обкладками

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению – конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика – воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Ёмкость плоского конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Потенциал проводника (Напряжение)

Потенциал

Относительная диэлектрическая проницаемость

Электрическая постоянная

Площадь одной обкладки

Расстояние между обкладками

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Заряд конденсатора, теория и примеры задач

Определение и заряд конденсатора

Возможность конденсатора накопить электрический заряд зависит от главной характеристики конденсатора – емкости (C).

По своему назначению конденсатор можно уподобить батарейке. Однако существует принципиальное отличие в принципах работы этих элементов. Отличаются, также максимальные емкости и скорости зарядки и разряда конденсатора и батарейки.

Если к конденсатору присоединить источник напряжения (рис.1), то на одной из пластин конденсатора станут накапливаться отрицательные заряды (электроны), на другой положительные частицы (положительные ионы). Между обкладками конденсатора находится диэлектрик, вследствие этого, заряды не могут перебраться на противоположную пластину. Однако заметим, что электроны двигаются от источника тока до пластины конденсатора.

При первоначальном соединении конденсатора и источника тока на обкладках конденсатора много свободного места. Это означает, что сопротивление току этот момент времени минимально, сам ток максимален. В ходе зарядки конденсатора сила тока в цепи постепенно падает, до того момента пока не закончится свободное место на обкладках. При полной зарядке конденсатора ток в цепи прекратится.

Время, которое затрачивается на зарядку конденсатора от нулевого заряда (максимального тока) до полностью заряженного конденсатора (минимальная или нулевая сила тока) называют переходным периодом заряда конденсатора. На практике процесс зарядки конденсатора считают законченным, если сила тока уменьшилась до 1% от начальной величины.

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

Примеры решения задач


ru.solverbook.com

Формула электроемкости конденсатора

Обкладки должны иметь такую форму и быть расположены так относительно друг друга, что поле, которое создается данной системой, было максимально сосредоточено в ограниченной области пространства, между обкладками.

Назначение конденсатора в том, чтобы накапливать и отдавать в электрической цепи заряд.

Основной характеристикой конденсатора является электрическая емкость (C). Электрическая емкость конденсатора – это взаимная емкость принадлежащих ему обкладок:

q – величина заряда на обкладке; – разность потенциалов между обкладками.

Электрическая ёмкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между его обкладками. Если пространство между обкладками одного конденсатора заполнено диэлектриком с проницаемостью равной , а у второго конденсатора воздух между пластинами, то емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем емкость воздушного конденсатора ():

Формула электроемкости основных типов конденсаторов

При расчете электроемкости плоского конденсатора нарушением однородности поля около краёв обкладок обычно пренебрегают. Это становится возможным, если расстояние между пластинами существенно меньше, чем линейные размеры обкладок. В таком случае электрическую емкость плоского конденсатора вычисляют при помощи формулы:

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Если плоский конденсатор между обкладками имеет N слоев диэлектрика, при этом толщина каждого слоя равна , а диэлектрическая проницаемость , то его электрическую емкость рассчитывают при помощи формулы:

Цилиндрический конденсатор составляют две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполнено диэлектриком. При этом емкость цилиндрического конденсатора находят как:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

У сферического конденсатора обкладками служат две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство обкладками заполняет диэлектрик. Емкость сферического конденсатора вычисляют как:

где – радиусы обкладок конденсатора. Если , то можно считать, что , тогда, мы имеем:

так как – площадь поверхности сферы, и если обозначить , то получим формулу для емкости плоского конденсатора (3). Если расстояние между обкладками сферического и цилиндрического конденсаторов малы (в сравнении с их радиусами), то в приближенных расчетах используют формулу емкости для плоского конденсатора.

Электрическую емкость для линии из двух проводов находят как:

где d – расстояние между осями проводов; R – радиус проводов; l – длина линии.

Формулы для вычисления электрической емкости соединений конденсаторов

Если конденсаторы соединены параллельно, то суммарная емкость батареи (C) находится как сумма емкостей отдельных конденсаторов ():

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи вычисляют как:

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи найдем как:

Сопротивление конденсатора

Если конденсатор включен в цепь с постоянного тока, то сопротивление конденсатора можно считать бесконечно большим.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, его сопротивление носит название емкостного, и вычисляют его с помощью формулы:

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Энергия поля конденсатора

Электрическое поле локализованное между пластинами конденсатора обладает энергией, которую можно вычислить при помощи формулы:

где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

Примеры решения задач по теме «Электроемкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Как найти заряд конденсатора 🚩 как определить величину заряда 🚩 Естественные науки

В обычном (без плагинов и модов) варианте Minecraft такого понятия, как конденсатор, не существует. Вернее, устройство, выполняющее его функции, имеется, но название у него совершенно другое – компаратор. Некоторая путаница в этом плане произошла еще в период разработки такого прибора. Сперва – в ноябре 2012-го – представители Mojang (компании-создателя игры) объявили о скором появлении в геймплее конденсатора. Однако через месяц они высказались уже о том, что как такового этого прибора не будет, а вместо него в игре будет компаратор.

Подобное устройство существует для проверки заполненности расположенных позади него контейнеров. Таковыми могут быть сундуки (в том числе в виде ловушек), варочные стойки, раздатчики, выбрасыватели, печи, загрузочные воронки и т.п.

Помимо этого, его часто используют для сравнения двух сигналов редстоуна между собою – он выдает результат в соответствии с тем, как было запрограммировано в данной цепи, и с тем, какой режим выбран для самого механизма. В частности, компаратор может разрешить зажигание факела, если первый сигнал больше либо равен другому.

Также порой конденсатор-компаратор устанавливают рядом с проигрывателем, подключая его входом к последнему. Когда в звуковоспроизводящем устройстве проигрывается какая-либо пластинка, вышеупомянутый прибор будет выдавать сигнал, равный по силе порядковому номеру диска.

Скрафтить такой компаратор несложно, если имеется достаточно трудно добываемый ресурс – адский кварц. Его надо поставить в центральный слот верстака, над ним и по бокам от него установить три красных факела, а в нижнем ряду – такое же количество каменных блоков.

В большом количестве модов попадаются конденсаторы, имеющие самое разное предназначение. К примеру, в Galacticraft, где у геймеров есть возможность слетать на многие планеты для ознакомления с тамошними реалиями, появляется рецепт крафта кислородного конденсатора. Он служит для создания механизмов вроде коллектора и накопителя газа для дыхания, а также рамки воздушного шлюза. Для его изготовления четыре стальных пластины размещаются по углам верстака, в центре – оловянная канистра, а под нею – воздуховод. Остальные три ячейки занимают пластины из олова.

В JurassiCraft существует конденсатор потока – некий телепорт, позволяющий переместиться в удивительный игровой мир, кишащий динозаврами. Для создания такого прибора нужно поместить в два крайних вертикальных ряда шесть железных слитков, а в средний – два алмаза и между ними единицу пыли редстоуна. Дабы устройство заработало, надо поставить его на свинью либо вагонетку, а затем щелкнуть по нему правой клавишей мыши, быстро запрыгнув туда. При этом требуется поддержание высокой скорости устройства.

С модом Industrial Craft2 у игрока появляется возможность создавать как минимум два вида тепловых конденсаторов – красный и лазуритовый. Они служат исключительно для охлаждения ядерного реактора и для накопления его энергии и хороши для циклических сооружений такого типа. Остужаются они сами, соответственно, красной пылью или лазуритом.

Красный теплоконденсатор делается из семи единиц пыли редстоуна – их надо установить в виде буквы П и расставить под ними теплоотвод и теплообменник. Крафтинг же лазуритового устройства чуть посложнее. Для его создания четыре единицы пыли редстоуна расставляются по углам станка, в центр пойдет блок лазурита, по бокам от него – два красных тепловых конденсатора, сверху – теплоотвод реактора, а снизу – его же теплообменник.

В ThaumCraft, где сделан акцент на настоящем чародействе, конденсаторы тоже используются. Например, один из них – кристаллический – существует для аккумуляции и отдачи магии. Причем, что интересно, создавать его и многие другие вещи разрешено лишь после изучения особого элемента геймплея – исследования, проводимого за специальным столом и с определенными приборами.

Делается такой конденсатор из восьми тусклых осколков, в центр которых на верстаке помещается мистический деревянный блок. К сожалению, подобный прибор – равно как и его составляющие – просуществовал лишь до ThaumCraft 3, а в четвертой версии мода был упразднен.

www.kakprosto.ru

Соединение конденсаторов: формулы

Содержание:
  1. Последовательное соединение
  2. Онлайн калькулятор
  3. Смешанное соединение
  4. Параллельное соединение
  5. Видео

В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = ic1 = ic2 = ic3 = ic4.

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Qобщ= Q1 = Q2 = Q3.

Если рассмотреть три конденсатора С1, С2 и С3, соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, Собщ = С1 + С2 + С3.

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.

electric-220.ru

Конденсатор – фундаментальный электронный компонент (наряду с резистором и катушкой индуктивности), предназначенный для накопления электрической энергии. Лучшей аналогией его работы будет сравнение с аккумуляторной батареей. Однако основой устройства последней являются обратимые химические реакции, а накопление заряда на обкладках конденсатора имеет исключительно электрическую природу.

Устройство и принцип работы

В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме проводящих пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого ничтожно мала по сравнению с размерами обкладок. Практически применяемые радиоэлектронные компоненты содержат много слоёв диэлектрика и электродов. В качестве обозначения конденсатора на схеме используются два параллельных отрезка с пространством между ними. Они символизируют металлические пластины обкладок физического прибора, электрически разделённые между собой.

Многие считают Майкла Фарадея автором изобретения, но на самом деле это не так. Но он сделал главное – продемонстрировал первые практические примеры и способы использования этого прибора для хранения электрического заряда в своих экспериментах. Благодаря Фарадею человечество получило способ измерять возможность накапливать заряд. Эта величина называется ёмкостью и измеряется в Фарадах.

Работу конденсатора можно проиллюстрировать на примере событий, проходящих во вспышке цифровой фотокамеры за отрезок времени между нажатием кнопки и тем моментом, когда вспышка погаснет. Основой электронной схемы этого осветительного устройства является конденсатор, в котором происходит следующее:

  • Зарядка. После нажатия кнопки поток электронов приходит в конденсатор и останавливается на одной из его пластин благодаря диэлектрику. Этот поток называется зарядным током.
  • Накопление. Поскольку под действием электродвижущей силы всё больше и больше электронов будут поступать на обкладку и распределяться по ней, отрицательный заряд обкладки может расти до момента, пока накопленный потенциал не будет отталкивать поступающий избыточный поток электронов. Вторая пластина из-за дефицита электронов приобретает положительный заряд, по модулю равный отрицательному на первой. Зарядный ток будет протекать до тех пор, пока напряжение на обеих пластинах не сравняется с приложенным. Сила или скорость тока зарядки будет находиться на максимальном уровне в момент, когда пластины полностью разряжены, и приблизится к нулю в момент, когда напряжение на обкладках и источнике будут равны.
  • Сохранение. Поскольку обкладки заряжены противоположно, ионы и электроны будут притягиваться друг к другу, но не смогут соединиться из-за диэлектрической прослойки, создавая электростатическое поле. Благодаря этому полю конденсатор удерживает и сохраняет заряд.
  • Разряд. Если в цепи появляется возможность для электронов протечь другим путём, то напряжение, накопленное между положительными и отрицательными зарядами обкладок, мгновенно реализуется в электрический ток, импульс которого в лампе вспышки преобразуется в световую энергию.

Таким образом в фотовспышке реализуется способность конденсатора накопить для импульса энергию из батареи питания. Аккумулятор фотокамеры также является устройством, накапливающим энергию, но из-за химической природы накопления генерирует и отдаёт её медленно.

Ёмкость, заряд и напряжение

Свойство конденсатора сохранять заряд на пластинах в виде электростатического поля называется ёмкостью. Чем больше площадь обкладок и меньше расстояние между ними, тем большее количество заряда они способны накопить и, соответственно, обладают большей ёмкостью. При подаче напряжения на конденсатор отношение заряда Q к напряжению V даст значение ёмкости С. Формула заряда конденсатора будет выглядеть так:

Мера электрической ёмкости – фарад (Ф). Эта единица всегда положительная и не имеет отрицательных значений. 1 Ф равен ёмкости конденсатора, который способен сохранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением в 1 вольт.

Фарад – очень большая единица измерения, для удобства использования применяют в основном её дольные меры:

  • Микрофарад (мкФ): 1мкФ=1/1000000 Ф.
  • Нанофарад (нФ): 1нФ=1/1000000000 Ф.
  • Пикофарад (пФ): 1пФ=1/000000000000 Ф.

Кроме общего размера обкладок и расстояния между ними, существует ещё один параметр, влияющий на ёмкость – используемый тип изолятора. Фактор, по которому определяется способность диэлектрика повышать ёмкость конденсатора в сравнении с вакуумом, называется диэлектрической проницаемостью и описывается для разных материалов постоянной величиной от 1 и до бесконечности (теоретически):

  • вакуум: 1,0000;
  • воздух: 1,0006;
  • бумага: 2,5-3,5;
  • стекло: 3-10;
  • оксиды металлов 6-20;
  • электротехническая керамика: до 80.

Кроме конденсаторов с твёрдым диэлектриком (керамических, бумажных, плёночных) существуют также электролитические . В последних используют алюминиевые или танталовые пластины с оксидным изолирующим слоем в качестве одного электрода и раствор электролита в качестве другого.

Главные особенности этой конструкции состоят в том, что она позволяет накапливать сравнительно внушительный заряд при небольших габаритах и является полярным электрическим накопителем. То есть включается в электрическую цепь с соблюдением полярности.

Энергия, которую способны накопить большинство конденсаторов, обычно невелика – не больше сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторные батареи в качестве источника питания. И хотя они способны эффективно выполнять только одну работу (сохранение заряда), их применение весьма многообразно в электрических цепях. Конденсаторы используются как фильтры, для сглаживания сетевого напряжения, в качестве устройств синхронизации и для других целей.

Формула для вычисления энергии электрических полей конденсаторов

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

  • Как любой проводник, несущий заряд, конденсатор имеет энергию, которую находят по формуле:
  •    
  • где q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Связь энергии конденсатора и силы взаимодействия его пластин

Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу (1). Допустим, что расстояние между пластинами конденсатора изменяют от x до . В таком случае, сила изменяющая расстояние между пластинами выполняет работу, равную:

  1.    
  2. При этом потенциальная энергия взаимодействия пластин уменьшается на:
  3.    
  4. Тогда силу, которая выполняет работу можно представить как:
  5.    
  6. Емкость плоского конденсатора равна:
  7.    
  8. Значит, формулу энергии плоского конденсатора запишем как:
  9.    
  10. Подставим в (4) выражение для энергии (6), получим:
  11. В выражении (7) минус показывает, что пластины конденсатора притягиваются друг к другу.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора

  • Если вспомнить, что разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора равна:
  • где расстояние меду пластинами конденсатора мы обозначили d, и приняв во внимание, что для плоского конденсатора емкость определена выражением (5) тогда имеем:

где – объем конденсатора; E – напряженность поля конденсатора. Формула (9) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.

Примеры решения задач по теме «Энергия конденсатора»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-energii-kondensatora/

Энергия конденсатора

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов. Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло – значит, энергия.

И берется эта самая энергия из конденсатора – больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически.

Потому что одно дело все описать на словах – это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

  • Вспомним теперь статью про закон Кулона. Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:
  • То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля.  Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные.

Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А, то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия.

Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А. Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз.

Рисунок 1 – Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина. Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно.

Давайте смотреть на красную пластину, как на некоторый заряд +q, расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q. Вот так вот хитро.

Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите – как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут – целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq.

Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное. И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали – результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q.

Кто хочет – может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок – синяя у нас источник поля, а красная – заряд в поле.

Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности.

Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина – и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки – и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля, а синюю – как некоторый заряд –q в этом поле.

Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора.

Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить.

Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

  1. Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:
  2. Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи:

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле.

Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить.

Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула – это средняя.

  • Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор
  • Рисунок 2 – Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда.

Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров.

И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором.

Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Источник: http://myelectronix.ru/postoyannyy-tok/51-energiya-kondensatora

Чему равна энергия заряженного конденсатора

  • Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд равен а потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен Тогда каждый из элементарных зарядов на которые можно разделить заряд находится в точке с потенциалом а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд , в точке с потенциалом .
  • Согласно формуле (28.1) энергия такой системы зарядов равна
  • Воспользовавшись соотношением (27.2), можно написать три выражения для энергии заряженного конденсатора:

Формулы (29.2) отличаются от формул (28.3) только заменой на

С помощью выражения для потенциальной энергии можно найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притягивают друг друга. Допустим, что расстояние между пластинами может меняться. Свяжем начало оси х с левой пластиной (рис. 29.1). Тогда координата х второй пластины будет определять зазор d между обкладками. Согласно формулам (27.3) и (29.2)

Продифференцируем это выражение по х, полагая заряд на обкладках неизменным (конденсатор отключен от источника напряжения). В результате получим проекцию на ось х силы, действующей на правую пластину:

Модуль этого выражения дает величину силы, с которой обкладки притягивают друг друга:

Теперь попытаемся вычислить силу притяжения между обкладками плоского конденсатора как произведение напряженности поля, создаваемого одной из обкладок, на заряд, сосредоточенный на другой. Согласно формуле (14.3) напряженность поля, создаваемого одной обкладкой, равна

Диэлектрик ослабляет поле в зазоре в раз, но это имеет место только внутри диэлектрика (см. формулу (20.2) и связанный с нею текст). Заряды на обкладках располагаются вне диэлектрика и поэтому находятся под действием поля напряженности (29.4).

Умножив заряд обкладки q на эту напряженность, получим для силы выражение

Формулы (29.3) и (29.5) не совпадают. С опытом согласуется значение силы (29.3), получающееся из выражения для энергии. Это объясняется тем, что, кроме «электрической» силы (29.5), на обкладки действуют со стороны диэлектрика механические силы, стремящиеся их раздвинуть (см. § 22; отметим, что мы имеем в виду жидкий или газообразный диэлектрик).

У края обкладок имеется рассеянное поле, убывающее по величине при удалении от краев (рис. 29.2). Молекулы диэлектрика, обладая дипольным моментом, испытывают дйствие силы, втягивающей их в область более сильного поля (см. формулу (9.16)). В результате давление между обкладками повышается и появляется сила, ослабляющая действие силы (29.5) в раз.

Если заряженный конденсатор с воздушным зазором частично погрузить в жидкий диэлектрик, наблюдается втягивание диэлектрика в пространство между пластинами (рис. 29.3). Это явление объясняется следующим образом. -Диэлектрическая проницаемость воздуха практически равна единице.

Поэтому до погружения пластин в диэлектрик емкость конденсатора можно считать равной а энергию равной При частичном заполнении зазора диэлектриком конденсатор можно рассматривать как два параллельно включенных конденсатора, один из которых имеет площадь обкладки, равную — относительная часть зазора, заполненная жидкостью), и заполнен диэлектриком с второй с воздушным зазором имеет площадь обкладки, равную При параллельном включении конденсаторов емкости складываются:

Поскольку энергия будет меньше, чем (заряд q предполагается неизменным — перед погружением в жидкость конденсатор был отключен от источника напряжения). Следовательно, заполнение зазора диэлектриком оказывается энергетически выгодным. Поэтому диэлектрик втягивается в конденсатор и уровень его в зазоре поднимается.

Это в свою очередь приводит к возрастанию потенциальной энергии диэлектрика в поле сил тяжести. В конечном итоге уровень диэлектрика в зазоре установится на некоторой высоте, соответствующей минимуму суммарной энергии (электрической и гравитационной).

Рассмотренное явление сходно с капиллярным поднятием жидкости в узком зазоре между пластинками (см. § 119 1-го тома).

Втягивание диэлектрика в зазор между обкладками можно яснить также и с микроскопической точки зрения. У краев пластин конденсатора имеется неоднородное поле.

Молекулы диэлектрика обладают собственным дипольным моментом либо приобретают его под действием поля; поэтому на них действуют силы, стремящиеся переместить их в область сильного поля, т. е. внутрь конденсатора.

Под действием этих сил жидкость втягивается в зазор до тех пор, пока электрические силы, действующие на жидкость у края пластин, не будут уравновешены весом столба жидкости.

В заряженном конденсаторе обкладки име-ют разноименные заряды и взаимодейст-вуют между собой благодаря электричес-кому полю, которое сосредоточено в прост-ранстве между обкладками. О телах, между которыми существует взаимодействие, гово-рят, что они имеют потенциальную энер-гию. Следовательно, можно говорить и об энергии заряженного конденсатора
.

Обкладки заряженного конден-сатора взаимодействуют между собой.

Наличие энергии
у заряженного конден-сатора можно подтвердить опытами.

Возьмем конденсатор достаточно боль-шой емкости, источник тока, лампочку на-кала и составим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 4.82. Переведем переключатель S
в положение 1 и зарядим конденсатор до определенной разности по-тенциалов от источника GB.

Если после этого перевести переключатель в положение 2, то можно наблюдать кратковременную вспышку света вследствие накала нити лам-почки.

Наблюдаемое явление можно объяс-нить тем, что заряженный конденсатор имел энергию
, за счет которой была выполнена работа по накалу спирали лампочки.

В соответствии с законом сохранения энер-гии
работа, выполненная при разрядке кон-денсатора, равняется работе, выполненной при его зарядке. Расчет этой работы и, соответственно, потенциальной энергии кон-денсатора осложнен особенностями процес-са зарядки конденсатора.

Пластины его за-ряжаются и разряжаются постепенно. Зави-симость заряда Q
конденсатора от времени при зарядке показана на графике (рис. 4.83). Заряд не только увеличивается постепенно, но и скорость его изменения не остается постоянной.

Итак, вести расчеты на осно-вании формулы A =
qEd
нельзя, поскольку напряженность электрического поля не остается постоянной. Разность потенциалов также изменяется от нуля до максимально-го значения. На рис. 4.84 показано, что разность потенциалов изменяется про-порционально заряду конденсатора.

Такая зависимость характерна для силы упругос-ти, которая зависит от удлинения пружины (рис. 4.85).

Воспользовавшись таким подобием, мож-но сделать вывод, что энергия заряженного конденсатора
будет равна

W =
Q
Δφ / 2.
Материал с сайта

Эта энергия
равна работе по зарядке конденсатора, которая численно равна пло-щади заштрихованного треугольника на гра-фике рис. 4.84.

  1. Учитывая, что Q =
    C
    Δφ
    , получим
  2. W =
    C(Δφ)
    2 / 2.
  3. А если учесть связь разности потенциалов с зарядом Δφ =
    Q /
    C
    , то потенциальная энер-гия конденсатора может быть вычислена по формуле

W = (Q / 2) . (Q /
C) =
Q 2 / 2
C.

  • На этой странице материал по темам:
  • Вопросы по этому материалу:
  • Электроемкостью
    (емкостью) C уединенного изолированного
    проводника называется физическая
    величина, равная отношению изменения
    заряда проводника q к изменению
    его потенциала f:
    C = Dq/Df.

Электроемкость
уединенного проводника зависит только
от его формы и размеров, а также
от окружающей его диэлектрической
среды (e).
Единица
измерения емкости в системе
СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) —
это емкость такого уединенного проводника,
потенциал которого повышается на 1 Вольт
при сообщении ему заряда в 1 Кулон.
1 Ф =
1 Кл/1 В.

Конденсатором
называют систему двух разноименно
заряженных проводников, разделенных
диэлектриком (например, воздухом).

Свойство
конденсаторов накапливать и сохранять
электрические заряды и связанное
с ними электрическое поле характеризуется
величиной, называемой электроемкостью
конденсатора.

Электроемкость конденсатора
равна отношению заряда одной из пластин
Q к напряжению между ними U:
C =
Q/U.

В
зависимости от формы обкладок,
конденсаторы бывают плоскими, сферическими
и цилиндрическими. Формулы для расчета
емкостей этих конденсаторов приведены
в таблице.

Соединение
конденсаторов в батареи.
На практике
конденсаторы часто соединяют в батареи —
последовательно или параллельно.

  1. При
    параллельном соединении напряжение
    на всех обкладках одинаковое
    U1 =
    U2 = U3 = U = e, а емкость батареи
    равняется сумме емкостей отдельных
    конденсаторов C = C1 + C2 + C3.
  2. При
    последовательном соединении заряд
    на обкладках всех конденсаторов
    одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение
    батареи равняется сумме напряжений
    отдельных конденсаторов U = U1 + U2 +
    U3.
  3. Емкость
    всей системы последовательно соединенных
    конденсаторов рассчитывается
    из соотношения:
    1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 +
    1/C3.

Емкость
батареи последовательно соединенных
конденсаторов всегда меньше, чем емкость
каждого из этих конденсаторов
в отдельности.
Энергия электростатического
поля.
Энергия заряженного плоского
конденсатора Eк равна работе A, которая
была затрачена при его зарядке, или
совершается при его разрядке.
A =
CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eк.

Поскольку
напряжение на конденсаторе может
быть рассчитано из соотношения:
U =
E*d,
где E — напряженность поля между
обкладками конденсатора,
d —
расстояние между пластинами
конденсатора,
то энергия заряженного
конденсатора равна:
Eк = CU2/2 =
ee0S/2d*E2*d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2,
где V —
объем пространства между обкладками
конденсатора.

Энергия заряженного
конденсатора сосредоточена в его
электрическом поле.

Тип конденсатора Формула для расчета емкости Примечания Схематическое изображение
Плоский конденсатор S — площадь пластины;
d — расстояние между пластинами.
Сферический конденсатор C = 4pee0R1R2/(R2 — R1) R2 и R1 — радиусы внешней и внутренней обкладок.
Цилиндрический конденсатор C = 2pee0h/ln(R2/R1) h — высота цилиндров.

Как
и любая система заряженных
тел, конденсатор
обладает
энергией. Вычислить энергию заряженного
плоского конденсатора с однородным
полем внутри него несложно. Энергия
заряженного конденсатора.
Для
того чтобы зарядить конденсатор, нужно
совершить работу по разделению
положительных и отрицательных зарядов.

Согласно закону сохранения энергии эта
работа равна энергии конденсатора. В
том, что заряженный конденсатор обладает
энергией, можно убедиться, если разрядить
его через цепь, содержащую лампу
накаливания, рассчитанную на напряжение
в несколько вольт (рис.14.37
).
При разрядке конденсатора лампа
вспыхивает.

Энергия конденсатора
превращается в тепло и энергию света.

Выведем
формулу для энергии плоского
конденсатора.
Напряженность поля, созданного зарядом
одной из пластин, равна Е/2
,
где Е
-напряженность
поля в конденсаторе.2. Применение
конденсаторов
.
Зависимость электроемкости конденсатора
от расстояния между его пластинами
используется при создании одного из
типов клавиатур компьютера.

На тыльной
стороне каждой клавиши располагается
одна пластина конденсатора, а на плате,
расположенной под клавишами, — другая.
Нажатие клавиши изменяет емкость
конденсатора. Электронная схема,
подключенная к этому конденсатору,
преобразует сигнал в соответствующий
код, передаваемый в компьютер.

Энергия конденсатора обычно не очень
велика — не более сотен джоулей. К тому
же она не сохраняется долго из-за
неизбежной утечки заряда. Поэтому
заряженные конденсаторы не могут
заменить, например, аккумуляторы в
качестве источников электрической
энергии.

Но это совсем не означает, что конденсаторы
как накопители энергии не получили
практического применения. Они имеют
одно важное свойство: конденсаторы
могут накапливать энергию более или
менее длительное время, а при разрядке
через цепь с малым сопротивлением они
отдают энергию почти мгновенно. Именно
это свойство широко используют на
практике.

Лампа-вспышка, применяемая в фотографии
,
питается электрическим током разряда
конденсатора, заряжаемого предварительно
специальной батареей. Возбуждение
квантовых источников света — лазеров
осуществляется с помощью газоразрядной
трубки, вспышка которой происходит при
разрядке батареи конденсаторов большой
электроемкости.

Однако основное применение конденсаторы
находят в радиотехнике.
Энергия конденсатора пропорциональна
его электроемкости и квадрату напряжения
между пластинами. Вся эта энергия
сосредоточена в электрическом поле.
Энергия поля пропорциональна квадрату
напряженности поля.

Источник: https://les74.ru/what-is-the-energy-of-a-charged-capacitor.html

[Физика зачет 31] Электрическая емкость проводника. Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия, накопленная в конденсаторе. Энергия электрического поля. Плотность энергии электрического поля. Потенциальная энергия заряженной сферы

Электрическая емкость проводника. 

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника.

Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах. 
 где  — заряд,  — потенциал проводника.
 где  — заряд,  — потенциал проводника.

Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. 

Соединение конденсаторов. 

Параллельное соединение конденсаторов
Обкладки конденсаторов соединяют попарно, т.е. в системе остается два изолированных проводника, которые и представляют собой обкладки нового конденсатора
  • Вывод: При параллельном соединении конденсаторов
  • а) заряды складываются,
  • б) напряжения одинаковые,
  • в) емкости складываются.

Т.о., общая емкость больше емкости любого из параллельно соединенных конденсаторов

Производят только одно соединение, а две оставшиеся обкладки — одна от конденсатора С1 другая от конденсатора С2 — играют роль обкладок нового конденсатора.

  1. Вывод: При последовательном соединении конденсаторов
  2. а) напряжения складываются,
  3. б) заряды одинаковы,
  4. в) складываются величины, обратные емкости.

   Т.о., общая емкость меньше емкости любого из последовательно соединенных конденсаторов.

Энергия, накопленная в конденсаторе. 

 При заряде конденсатора внешний источник расходует энергию на разделение зарядов на положительные и отрицательные. Которые будут находиться на обкладках конденсатора. Следовательно, исходя из закона сохранения энергии, она никуда не пропадает, а остается в конденсаторе.

Энергия в конденсаторе запасается в виде силы взаимодействия положительных и отрицательных зарядов находящихся на его обкладках. То есть в виде электрического поля. Которое сосредоточено между пластинами.

Это взаимодействие стремится притянуть одну обкладку к другой, поскольку, как известно разноименные заряды притягиваются.

  •  Как известно из механики F=mg, аналогично в электрике F=qE, роль массы играет заряд, а роль сили притяжения напряжённость поля.
  •  Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd
  •  C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.
  •  Таким образом используя эти два выражения можно сделать вывод что потенциальная энергия накопленная в конденсаторе равна:
  • W=qEd
  • Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора
  • Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh.

Если провести аналогию с механикой: Представим камень, находящийся на крыше здания. Здесь взаимодействует масса земли с массой камня посредством силы тяжести, а здание высотой hпротиводействует силе гравитации. Если здание убрать камень упадет, следовательно, потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

В электростатике же есть два разноименных заряда стремящихся притянутся друг к другу им противодействует диэлектрик толщиной находящийся между обкладками . Если обкладки замкнуть между собой то потенциальная энергия заряда перейдет в кинетическую то есть в тепло.

 В электротехнике формула для энергии в таком виде не применяется. Ее удобно выразить через емкость конденсатора и напряжение, до которого он заряжен.

Так как заряд конденсатора определяется зарядом одной из его пластин то напряжённость поля, создаваемая ею, будет равна E/2. Поскольку общее поле складывается из полей создаваемых обеими обкладками заряжении одинаково, но с противоположным знаком.

  1. Следовательно, энергия конденсатора будет иметь вид: W=q(E/2)d
  2. Поскольку напряжение можно выразить через напряжённость и расстояние(U=Ed) подставим его в нашу формулу получим: W=qU/2
  3. А теперь используя выражение для емкости, C=q/U получим окончательный результат.
  4. Энергия заряженного конденсатора имеет вид:

Энергия электрического поля. 

Электрическое поле обладает энергией. Плотность этой энергии определяется величиной поля и может быть найдена по формуле

Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает

Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно, 

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии dмного меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна 

C учетом соотношения можно записать 

В изотропном диэлектрике направления векторов D и E совпадают и Подставим выражение , получим 

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поляЕ. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов qi на величину dri, составляет 

Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р. Следовательно, .Вектор P связан с вектором E соотношением . Подставив это выражение в формулу для работы, получим

Проведя интегрирование, определим работу, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика

.
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

Плотность энергии электрического поля.  Объемная плотность энергии электрического поля называют физическую
величину равную отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе
объема, к этому объему

объемная плотность энергии электрического поля равна 

Источник: http://fizmatinf.blogspot.com/2013/05/31.html

Энергия поля конденсатора — Основы электроники

Вся энергия заряженного конденсатора сосредотачивается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, накоп­ленную в конденсаторе, можно определить следующим обра­зом. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор не сра­зу, а постепенно, перенося электрические заряды с одной его пластины на другую.

При перенесении первого заряда работа, произведенная нами, будет небольшой.

На перенесение второго заряда мы затратим больше энергии, так как в результате перенесения первого заряда между пластинами конденсатора будет уже существовать разность потенциалов, которую нам придется преодолевать, третий, четвертый и вообще каждый последую­щий заряд будет переносить все труднее и труднее, т. е. на перенесение их придется затрачивать все больше и больше энергии. Пусть мы перенесем таким образом некоторое коли­чество электричества, которое мы обозначим буквой Q.

Вся энергия, затраченная нами при заряде конденсатора, сосредоточится в электрическом поле между его пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце заряда мы обозначим буквой U.

Как мы уже заметили, разность потенциалов в процессе за­ряда не остается постоянной, а постепенно увеличивается от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения U.

Для упрощения вычисления энергии допустим, что мы пе­ренесли весь электрический заряд Q с одной пластины кон­денсатора на другую не маленькими порциями, а сразу.

Но при этом мы должны считать, что напряжение между пласти­нами конденсатора было не ноль, как в начале заряда, и не U, как в конце заряда, а равнялось среднему значению между нулем и U, т. е. половине U.

Таким образом, энергия, запа­сенная в электрическом поле конденсатора, будет равна поло­вине напряжения U, умноженной на общее количество пере­несенного электричества Q.

  • Полученный результат мы можем записать в виде сле­дующей математической формулы:
  • W = UQ/2                                                                  (1)
  • Если напряжение в этой формуле будет выражено в воль­тах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W получится в джоулях. Если мы вспомним, что заряд, накоп­ленный на конденсаторе, равен Q = CU, то формулу (1) можно будет записать окончательно в следующем виде:
  • W = CU2/2                                                                  (2)
  • Выражение (2) говорит нам о том, что энергия, со­средоточенная в поле конденсатора, равна по­ловине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения между его пласти­нами.
  • Этот вывод имеет очень важное значение при изучении раздела радиотехники о колебательных контурах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/energiya-polya-kondensatora.html

Электрическая емкость. Конденсаторы

    • Проводники и диэлектрики в электростатическом поле
    • Вещества в природе можно разделить на проводники и диэлектрики.
    • Основная особенность — наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.
    • Типичные проводники — металлы.
  • Диэлектрическая проницаемость вещества

    В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки.

    В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды.

    Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды — индукционными зарядами.

    В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

  • Физическая величина, равная отношению модуля напряженности (vec{E}_0) внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности (vec{E}) полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества (varepsilon).

    [varepsilon=dfrac{vec{E}_0}{vec{E}}]
    1. Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда (q) одного из проводников к разности потенциалов (Delta varphi) между ними:
    2. [fbox{$C=dfrac{q}{Delta varphi}$}]
    3. Единицы измерения: (displaystyle [ ext{Ф}]) (фарад).
    4. Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники.
  • Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, — обкладками.

  • Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

    • Электроемкость плоского конденсатора
    • Разность потенциалов (Delta varphi) между пластинами в однородном электрическом поле равна (Ed), где (d) — расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:
    • [C=dfrac{q}{Delta varphi}=dfrac{sigma S}{Ed}=dfrac{varepsilon_0S}{d}]
    • Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в (varepsilon) раз:
    • [fbox{$C=dfrac{varepsilon_0varepsilon S}{d}$}]
  • Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.

  • Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

    Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

    • Последовательное соединение конденсаторов
      При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.
      1. Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:
      2. [fbox{$U=U_1+U_2$}]
      3. Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:
      4. [dfrac{q}{C}=dfrac{q}{C_1}+dfrac{q}{C_2}]
      5. Сократив выражение на (Q), получим формулу:
      6. [fbox{$dfrac{1}{C}=dfrac{1}{C_1}+dfrac{1}{C_2}$}]
      7. Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:
      8. [fbox{$C=dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$}]
      • Параллельное соединение конденсаторов
      • При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.
      • Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:
      • [fbox{$q=q_1+q_2$}]
      • Так как заряд конденсатора
      • [q=CU]
      • А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов
      • [CU=C_1U+C_2U]
      • [fbox{$C=C_1+C_2$}]
    • По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

  • Энергия заряженного конденсатора

    Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии того, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится. Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке.

    Вычислим эту энергию: начнём с плоского воздушного конденсатора.

    Ответим на такой вопрос: какова силу притяжения его обкладок друг к другу. Величины используем следующие: заряд конденсатора (q), площадь обкладок (S). Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд (q_0) этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

    1. [F_0 = q_0E_1,]
    2. где (E_1) — напряжённость поля первой обкладки:
    3. [E_1=dfrac{sigma}{2varepsilon_0}=dfrac{q}{2varepsilon_0S}]
    4. Значит
    5. [F_0=dfrac{qq_0}{2varepsilon_0S}]

    Направлена эта сила параллельно линиям поля (т.е. перпендикулярно пластинам).

    Результирующая сила (F) притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил (F_0), с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды (q_0) второй обкладки.

    При этом суммировании постоянный множитель (displaystyledfrac{q}{2varepsilon_0S}) вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все (q_0) и дадут (q).2}{2}$}, (3)]

  • Формулы (1)—(3) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.
  • Источник: https://physics.shkolkovo.net/theory/elektricheskaya_emkost_kondensatory

    Прототипы задания 13 “Расчеты по формулам”. ОГЭ 2018

    Задание 13 «Расчеты по формулам» ОГЭ 2018 Задание 13 «Расчеты по формулам» ОГЭ 2018

    Вариант 1

    1. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с −1, а центростремительное ускорение равно 505,75 м/с2.

    1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А.

    1. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец. Ответ укажите в рублях.

    1. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32, где tC— температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −1° по шкале Цельсия?

    1. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 185° по шкале Фаренгейта?

    1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ,

    где d1 и d2 — длины диагоналей

    четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 16, sinα =, a S=12,8.

    Вариант 2

    1. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 7,5 с −1, а центростремительное ускорение равно 337,5 м/с2.

    1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А.

    1. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ укажите в рублях.

    1. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 73° по шкале Цельсия?

    1. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 14° по шкале Фаренгейта?

    1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ,

    где d1 и d2 — длины диагоналей

    четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 12, sinα =, a S=22,5.

    1. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по


    формуле  , где С — ёмкость конденсатора (в Ф), a U —

    разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 10 4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 13 В. Ответ дайте в джоулях.


    1. Закон Кулона можно записать в виде , где F – сила

    взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Нм2/Кл2), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9 ∙109 Нм2/Кл2, q2=0,004 Кл, r=3000 м, а F=0,016 Н.

    1. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по


    формуле  , где С — ёмкость конденсатора (в Ф), a U —

    разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 10 4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 8 В. Ответ дайте в джоулях.


    1. Закон Кулона можно записать в виде , где F – сила

    взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Нм2/Кл2), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9 ∙109 Нм2/Кл2, q2=0,006 Кл, r=300м, а F=5,4 Н.

    Вариант 3

    1. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R(в метрах), если угловая скорость равна 4 с −1, а центростремительное ускорение равно 96 м/с2.

    1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 29,25 Вт, а сила тока равна 1,5 А.

    1. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ укажите в рублях.

    1. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −8° по шкале Цельсия?

    1. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 210° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

    1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ,

    где d1 и d2 — длины диагоналей

    четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 6, sinα =, a S=3,75.

    Вариант 4

    1. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9 с −1, а центростремительное ускорение равно 243 м/с2.

    1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 588 Вт, а сила тока равна 7 А.

    1. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец. Ответ укажите в рублях.

    1. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 55° по шкале Цельсия?

    1. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -40° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

    1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ,

    где d1 и d2 — длины диагоналей

    четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 14, sinα =, a S=8,75.

    1. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по


    формуле  , где С — ёмкость конденсатора (в Ф), a U —

    разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 2∙10 4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 14 В. Ответ дайте в джоулях.

    1. Закон Кулона можно записать в виде , где F – сила

    взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Нм2/Кл2), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9 ∙109 Нм2/Кл2, q2=0,002 Кл, r=3000 м, а F=0,0016 Н.

    1. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по


    формуле  , где С — ёмкость конденсатора (в Ф), a U —

    разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 2 ∙10 4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 15 В. Ответ дайте в джоулях.

    1. Закон Кулона можно записать в виде , где F – сила

    взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Нм2/Кл2), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9 ∙109 Нм2/Кл2, q2=0,003 Кл, r=3000 м, а F=0,0027 Н.

    Вариант 5

    1. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с −1, а центростремительное ускорение равно 289 м/с2.

    1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.

    1. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ укажите в рублях.

    1. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −15° по шкале Цельсия?

    1. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 199° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

    1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ,

    где d1 и d2 — длины диагоналей

    четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 11, sinα =, a S=57,75.

    Вариант 6

    1. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 5,5 с −1, а центростремительное ускорение равно 60,5 м/с2.

    1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 361,25 Вт, а сила тока равна 8,5 А.

    1. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 7 колец. Ответ укажите в рублях.

    1. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 124° по шкале Цельсия?

    1. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 249° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

    1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ,

    где d1 и d2 — длины диагоналей

    четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 9, sinα =, a S=56,25.

    1. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по


    формуле  , где С — ёмкость конденсатора (в Ф), a U —

    разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 10 4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 17 В. Ответ дайте в джоулях.

    1. Закон Кулона можно записать в виде , где F – сила

    взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Нм2/Кл2), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9 ∙109 Нм2/Кл2, q2=0,0007 Кл, r=500 м, а F=0,0504 Н.

    1. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по


    формуле  , где С — ёмкость конденсатора (в Ф), a U —

    разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 10 4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 19 В. Ответ дайте в джоулях.


    1. Закон Кулона можно записать в виде , где F – сила

    взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Нм2/Кл2), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9 ∙109 Нм2/Кл2, q2=0,008 Кл, r=300 м, а F=0,64 Н.

    Вариант 7

    1. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9 с −1, а центростремительное ускорение равно 405 м/с2.

    1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А.

    1. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ укажите в рублях.

    1. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −44° по шкале Цельсия?

    1. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 109° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

    1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ,

    где d1 и d2 — длины диагоналей

    четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 7, sinα =, a S=21.

    Вариант 8

    1. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9,5 с −1, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с2.

    1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 6,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А.

    1. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 10 колец. Ответ укажите в рублях.

    1. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 48° по шкале Цельсия?

    1. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF=1,8tC+32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 41° по шкале Фаренгейта?

    1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ,

    где d1 и d2 — длины диагоналей

    четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 17, sinα =, a S=51.

    1. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по


    формуле  , где С — ёмкость конденсатора (в Ф), a U —

    разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 2∙10 4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 11 В. Ответ дайте в джоулях.


    1. Закон Кулона можно записать в виде , где F – сила

    взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Нм2/Кл2), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9 ∙109 Нм2/Кл2, q2=0,0004 Кл, r=600 м, а F=0,005 Н.

    1. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по


    формуле  , где С — ёмкость конденсатора (в Ф), a U —

    разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 2∙10 4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 18 В. Ответ дайте в джоулях.


    1. Закон Кулона можно записать в виде , где F – сила

    взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Нм2/Кл2), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9 ∙109 Нм2/Кл2, q2=0,004 Кл, r=600 м, а F=0,4 Н.

    Напряжение между пластинами. Конденсаторы

    Состоит из двух пластин (или обкладок), находящихся одна перед другой и сделанных из проводящего материала. Между пластинами находится изолирующий материал, называемый диэлектриком (рис. 4.1). Простейшими диэлектриками являются воздух, бумага, слюда и т. д.

    Рис. 4.1

    Зарядка конденсатора

    Основным свойством конденсатора является его способность запасать электрическую энергию в виде электрического заряда.
    На рис. 4.2(а) изображена схема, в которой конденсатор соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ замкнут (рис. 4.2(б)), положительный полюс источника «откачивает» электроны с обкладки А, и она приобретает положительный заряд. Отрицательный полюс источника питания тем временем «поставляет» электроны на обкладку В, в результате чего она приобретает отрицательный заряд, по абсолютной величине равный положительному заряду обкладки А. Такой поток электронов называется током заряда. Он продолжает течь до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не сравняется с ЭДС источника питания. В этом случае говорят, что конденсатор полностью заряжен. Электрический заряд обозначается буквой Q, а его величина измеряется в кулонах (Кл).

    Рис. 4.2.

    Когда конденсатор заряжен, между его обкладками возникает разность потенциалов, а следовательно, и электрическое поле.
    Если в момент, когда конденсатор уже зарядился, разомкнуть ключ (рис. 4.2(в)), конденсатор будет хранить заряд. В этом случае внутри диэлектрика между обкладками возникает электрическое поле. При разряде конденсатора через сопротивление нагрузки (рис. 4.2(г)) электрическое ноле исчезает.

    Емкость конденсатора

    Способность конденсатора накапливать электрический заряд называется емкостью, а величина этой емкости обозначается буквой С и измеряется в фарадах (Ф). Фарада – очень большая единица емкости, и поэтому она практически не используется. Чаще используются дробные единицы:

    1 микрофарада (мкФ) = Ф = 10 -6 Ф,

    1 пикофарада (пФ) = мкФ = 10 -6 мкФ = 10 -12 Ф.

    Емкость конденсатора возрастает с увеличением площади обкладок и убывает с увеличением расстояния между ними.
    Например, при возрастании площади обкладок вдвое емкость также увеличивается в два раза. Если же увеличить вдвое расстояние между обкладками, емкость станет вдвое меньше.

    Связь заряда, емкости и напряжения

    Если конденсатор заряжен до разности потенциалов V , его заряд определяется формулой Q=CV

    где С выражается в фарадах, V – в вольтах, а Q – в кулонах. Преобразовав эту формулу, получим:

    Энергия заряженного конденсатора

    Энергия W, запасенная конденсатором, определяется формулой

    где W выражается в джоулях, С – в фарадах, а V – в вольтах.

    Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

    Если два конденсатора, С1 и С2, соединены параллельно (рис. 4.3(а)), результирующая емкость СТ такого соединения равна сумме емкостей этих конденсаторов:

    Если конденсаторы соединены последовательно (рис. 4.3(б)), результирующая емкость СТ оказывается меньше емкости любого из конденсаторов я выражается формулой

    Например, если С1 = С2, то результирующая емкость СТ последовательного соединения равна половине емкости любого из конденсаторов:

    Напряжение на последовательно соединенных конденсаторах

    На схеме, показанной на рис. 4.4, конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения VТ. Полное напряжение VТ будет поделено между С1 и С2 таким образом, что на конденсаторе меньшей емкости установится большее напряжение,

    Рис. 4.3. Параллельное (а) и последовательное (б) соединение конденсаторов.

    Рис. 4.4. Напряжение на конденсаторах при их последовательном соединении

    и наоборот.

    Сумма V1 (напряжения на С1) и V2 (напряжения на С2) всегда равна полному напряжению VТ.
    В общем случае, когда несколько конденсаторов, соединенных последовательно, подключено к источнику постоянного тока, напряжение на каждом из конденсаторов обратно пропорционально его емкости. При последовательном соединении двух конденсаторов напряжения на С1 и С2 соответственно равны

    Пример 1

    Определим результирующую емкость цепи, изображенной на рис. 4.5. Результирующая емкость параллельного соединения равна

    С2 + С3 = 10 + 20 = 30 пФ

    Поскольку емкость С1 также равна 30 пФ, то результирующая емкость всей цепи равна ½*30 = 15 пФ.

    Рис. 4.6. Рис. 4.7.

    Пример 2

    На рис. 4.6 напряжение на конденсаторе С1 равно

    откуда напряжение на С2 равно 30 – 20 = 10 В.

    Рабочее напряжение

    Любой конденсатор характеризуется некоторым максимальным напряжением, при превышении которого наступает пробой диэлектрика. Это напряжение называется рабочим, или номинальным, напряжением конденсатора, и подаваемое на конденсатор напряжение ни в коем случае не должно его превышать. При использовании конденсатора в цепях переменного тока амплитудное значение напряжения в цепи также не должно превышать рабочего напряжения конденсатора. Рабочим напряжением для батареи конденсаторов, соединенных параллельно, является наименьшее из рабочих напряжений конденсаторов, входящих в схему, Например, рабочее напряжение для цепи, изображенной на рис. 4.7, равно 25 В.
    Для конденсаторов, соединенных последовательно, рабочее напряжение подбирать труднее. Рассмотрим схему на рис. 4.8. Конденсатор С1 (1 мкФ, рабочее напряжение Vраб = 25 В) соединен последовательно с конденсатором С2 (10 мкФ, Vраб = 10 В). Поскольку на конденсаторе С1, обладающем меньшей емкостью, установится большее напряжение, чем на С2, то при расчетах следует прежде всего иметь в виду рабочее напряжение конденсатора С1, равное 25 В. Таким образом, V1 = 25 В. соотношения V1/ V2 = С1/ С2 следует, что

    Поскольку рабочее напряжение конденсатора С2 выше, чем V2, рабочее напряжение данной батареи конденсаторов равно 25 + 2,5 = 27,5 В.
    Следует заметить, что если бы рабочее напряжение конденсатора было равно, например, 2 В, как показано на рис. 4.9, то он зарядился бы

    Рис. 4.8. Рис. 4.9.

    Рис. 4.10. Рис. 4.11 . Катушка индуктивности

    до уровня рабочего напряжения прежде, чем напряжение на конденсаторе С1 достигло бы 25 В. Вот расчет для этого случая:
    V2 = 2 В, тогда.

    Следовательно, рабочее напряжение такой батареи будет составлять 20 + 2 = 22 В.

    Пример 3

    Конденсаторы С1 и С2, изображенные на рис. 4.10, имеют каждый рабочее напряжение 60 В. Какое максимальное напряжение может быть приложено к этой схеме?

    Решение
    Поскольку на конденсаторе С1 установится более высокое напряжение, чем на конденсаторе С2, то напряжение на нем раньше достигнет уровня рабочего напряжения. При V1 = 60 В

    Максимальное напряжение, которое может быть подано на данную схему, составляет 60 + 20 = 80 В.

    В этом видео рассказывается о понятии конденсатора:

    В электрической цепи каждого прибора есть такой элемент, как конденсатор. Это он служит для наполнения энергией, которая нужна для правильной и бесперебойной работы оборудования.

    Что такое конденсатор

    Каждый конденсатор – это устройство, обладающее набором технических параметров, которые стоит рассмотреть детально.

    Конденсаторы можно встретить во многих отраслях электротехники. Их непосредственная область применения:

    • Создание цепей, колебательных контуров.
    • Получение импульса с большим количеством мощности.
    • В промышленной электротехнике.
    • В изготовлении датчиков.
    • Усовершенствование работы защитных устройств.

    Емкость конденсатора

    Для каждого конденсатора главный параметр – это его емкость. У каждого устройства она своя и измеряется она в Фарадах. В основе электроники и радиотехники используют конденсаторы с миллионной долей Фарад. Чтобы узнать номинальную емкость устройства, достаточно просмотреть его корпус, на котором имеется вся информация. Показания емкости могут изменяться из-за следующих параметров:

    • Общая площадь всех обкладок.
    • Расстояние между ними.
    • Материал, из которого сделан диэлектрик.
    • Температура окружающей среды.

    Наряду с номинальной емкостью существует еще и реальная. Ее значение намного ниже предыдущей. По реальной емкости можно определить основные электрические параметры. Емкость определяют от заряда обкладки и ее напряжения. Максимальная емкость может достигать нескольких десятков Фарад. Конденсатор может также быть охарактеризован удельной емкостью. Это отношение емкости и объема диэлектрика. Маленькая толщина диэлектрика обеспечивает большое значение удельной емкости. Каждый конденсатор может изменять свою емкость, и делятся они на следующие типы:

    • Постоянные конденсаторы – они практически не меняют свою емкость.
    • Переменные конденсаторы – значение емкости изменяется в ходе работы оборудования.
    • Подстроечные конденсаторы – изменяют свою емкость от регулировки аппаратуры.

    Напряжение конденсатора

    Напряжение считается еще одним из важных параметров. Чтобы конденсатор выполнял свои функции в полном объеме, нужно знать точное показание напряжения. Оно указывается на корпусе устройства. Номинальное напряжение напрямую зависит от сложности конструкции конденсатора и основных свойств материалов, используемых при его изготовлении. Напряжение, подаваемое на конденсатор, должно полностью совпадать с номинальным. Многие устройства при работе нагреваются, в таком случае напряжение понижается. Часто из-за большой разницы в напряжениях конденсатор может перегореть или взорваться. Также это происходит из-за утечки или повышения сопротивления. Для безопасной работы конденсатора его оснащают защитным клапаном и насечкой на корпусе. Как только происходит увеличение давления, клапан автоматически открывается, и по намеченной насечке корпус ломается. Из конденсатора в таком случае электролит выходит в виде газа и не происходит никакого взрыва.

    Допуски конденсаторов

    Самый простой конденсатор – это два электрода, сделанные в форме пластин, которые разделяются тонкими изоляторами. Каждое устройство имеет отклонение, которое допустимо при его работе. Эту величину также можно узнать по маркировке устройства. Его допуск измеряется и указывается в процентном соотношении и может лежать в пределах от 20 до 30%. Для электротехники, которая должна работать с высокой точностью, можно использовать конденсаторы с маленьким значением допуска, не больше 1%.
    Приведенные параметры являются основными для работы конденсатора. Зная их значения, можно использовать конденсаторы для самостоятельной сборки аппаратов или машин.

    Виды конденсаторов

    Существует несколько основных видов конденсаторов, которые используют в различной технике. Итак, стоит рассмотреть каждый вид, его описания и свойства:

    У каждого конденсатора свое предназначение, поэтому их дополнительно классифицируют на общие и специальные. Общие конденсаторы применяют в любых видах и классах аппаратуры. В основном это низковольтные устройства. Специальные конденсаторы – это все остальные виды устройств, которые являются высоковольтными, импульсными, пусковыми и другими различными видами.

    Особенности плоского конденсатора

    Так как конденсатор – это устройство, предназначенное для накопления напряжения и его дальнейшего распределения, поэтому нужно выбирать его с хорошей электроемкостью и «пробивным» напряжением. Одним из таких является плоский конденсатор. Выпускается он в виде двух тонких пластин определенной площади, которые расположены на близком расстоянии друг от друга. Плоский конденсатор обладает двумя зарядами: положительным и отрицательным.

    Пластины плоского конденсатора между собой имеют однородное электрическое поле. Этот тип устройства не вступает во взаимодействие с другими приборами. Пластина конденсатора способна усиливать электрическое поле.

    Правильный заряд конденсатора

    Он является хранилищем для электрических зарядов, которые должны постоянно заряжаться. Заряд конденсатора происходит за счет подключения его к сети. Чтобы зарядить устройство, нужно правильно подсоединить его. Для этого берут цепь, которая состоит из разряженного конденсатора с емкостью, резистором, и подключают к питанию с постоянным напряжением.

    Разряжается конденсатор по следующему типу: замыкают ключ, и пластины его соединяются между собой. В это время конденсатор разряжается, и между его пластинами исчезает электрическое поле. Если конденсатор разряжается через провода, то на это уйдет много времени, так как в них накапливается много энергии.

    Зачем нужен контур конденсатора

    В контурах находятся конденсаторы, которые изготавливаются из пары пластин. Для их изготовления берут алюминий или латунь. Хорошая работа радиотехники зависит от правильной настройки контуров. Самая обычная цепь контура состоит из одной катушки и конденсатора, которые между собой замкнуты в электрическую цепь. Есть условия, которые влияют на появление колебаний, поэтому чаще всего контур конденсатора называют колебательным.

    Заключение

    Конденсатор – это пассивное устройство в электрической цепи, которое используется в качестве емкости для хранения электричества. Чтобы средство для накопления энергии в электрических цепях, именуемое конденсатором, проработало долго, нужно следовать указанным условиям, которые прописаны на корпусе устройства. Область применения широкая. Используют конденсаторы в радиоэлектронике и различной аппаратуре. Подразделяются устройства на много разных видов и выпускаются многообразной конструкцией. Конденсаторы могут соединяться двумя видами: параллельным и последовательным. Также на корпусе устройства есть информация о емкости, напряжении, допуске и его типе. Стоит запомнить, что при подключении конденсатора стоит соблюдать полярность. В противном случае устройство быстро выйдет из строя.

    Характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

    Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

    Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 – φ2) между его обкладками

    Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

    Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

    1) по назначению – конденсаторы постоянной и переменной емкости;

    2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

    3) по типу диэлектрика – воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

    Так же есть:

    Энергия конденсатора:

    Ёмкость цилиндрического конденсатора:

    Конденсатор это элемент электрической цепи, способный, при небольшом размере, накапливать электрические заряды достаточно большой величины . Самой простой моделью конденсатора является два электрода, между которыми находится любой диэлектрик. Роль диэлектрика в нем выполняют бумага, воздух, слюда и другие изолирующие материалы, задача которых не допустить соприкосновения обкладок.

    Свойства

    Емкость .-12 Ф/м..

    Полярность конденсатора ;

    Номинальное напряжение ;

    Удельная емкость и другие .

    Величина емкости конденсатора зависит от

    Площадь пластин . Это понятно из формулы: емкость прямо пропорциональна заряду. Естественно, увеличив площадь обкладок, получаем большее количество заряда.

    Расстояния между обкладками . Чем они ближе расположены, тем больше напряженность получаемого электрического поля.

    Устройство конденсатора

    Наиболее распространенные конденсаторы – это плоские и цилиндрические. Плоские состоят из пластин, удаленных друг от
    друга на небольшое расстояние. Цилиндрические, собираются при помощи цилиндров равной длины и разного диаметра. Все конденсаторы, в принципе, устроены одинаково. Разница, в основном, в том, какой материал используется в качестве диэлектрика. По типу диэлектрической среды и классифицируют конденсаторы, которые бывают жидкими, вакуумными, твердыми, воздушными.

    Как заряжается и разряжается конденсатор?

    При подключении к источнику постоянного тока, обкладки конденсатора заряжаются, одна приобретает положительный потенциал, а другая отрицательный. Между обкладками противоположные по знаку, но равные по значению, электрические заряды создают электрическое поле. Когда напряжения станут одинаковыми и на обкладках, и на источнике подаваемого тока, движение электронов прекратится и зарядка конденсатора закончится. Определенный промежуток времени конденсатор сохраняет заряды и выполняет функции автономного источника электроэнергии. В таком состоянии он может находиться достаточно долгое время. Если вместо источника, включить в цепь резистор, то конденсатор разрядится на него.

    Процессы, происходящие в конденсаторе

    При подключении прибора к переменному или постоянному току в нем будут происходить разные процессы. Постоянный ток не пойдет по цепи с конденсатором. Так как между его обкладками находится диэлектрик, цепь фактически разомкнута.

    Переменный ток , за счет того что периодически меняет направление, может проходить через конденсатор. При этом происходит периодический разряд и заряд конденсатора. На протяжении первой четверти периода заряд идет до максимума, в нем запасается электроэнергия, в следующую четверть конденсатор разряжается и электрическая энергия возвращается обратно в сеть. В цепи переменного тока, конденсатор обладает кроме активного сопротивления, еще и реактивной составляющей. Кроме того, в конденсаторе, ток опережает напряжение на 90 градусов, это важно учитывать, при построении векторных диаграмм .

    Применение

    Конденсаторы используются в радиотехнике, электронике, автоматике. Конденсатор –незаменимый элемент, который применяется во многих отраслях электротехники, на предприятиях, в научных разработках. Как пример, при необходимости, выступает в качестве разделителя токов: переменного и постоянного, применяется в конденсаторных установках, если необходимо компенсировать реактивную мощность , применяется как накопитель электричества в электросетях.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ

    Емкость – один из основных параметров характеризующих конденсатор.

    Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

    называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

    Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

    где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

    За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

    Формула электрической емкости плоского конденсатора

    Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

    где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

    Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

    Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

    Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

    где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

    Формула электрической емкости сферического конденсатора

    Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

    где – радиусы обкладок конденсатора.

    Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

    ПРИМЕР 1

    ЗаданиеКакова электрическая емкость плоского двуслойного конденсатора? Один из слоев диэлектрика – фарфор с толщиной =2мм; второй слой – эбонит ( мм). Площадь пластин конденсатора равна 0,01 м 2 .
    РешениеДля решения этой задачи проще всего применить формулу для расчета емкости слоистого плоского конденсатора, учитывая, что мы имеем всего два слоя:

    энергии в конденсаторах | Физика

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Перечислите некоторые варианты использования конденсаторов.
    • Выразите в уравнении энергию, запасенную в конденсаторе.
    • Объясните функцию дефибриллятора.

    Большинство из нас видели инсценировки, в которых медицинский персонал использовал дефибриллятор , чтобы пропустить электрический ток через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться.(Просмотрите рис. 1.) Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий электрошок, просит другого человека «сделать на этот раз 400 джоулей». Энергия, передаваемая дефибриллятором, накапливается в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ – джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике, например в некоторых портативных калькуляторах, для подачи энергии при зарядке аккумуляторов. (См. Рис. 1.) Конденсаторы также используются для питания ламп-вспышек на камерах.

    Рис. 1. Энергия, накопленная в большом конденсаторе, используется для сохранения памяти электронного калькулятора, когда его батареи заряжены. (Источник: Kucharek, Wikimedia Commons)

    Энергия, запасенная в конденсаторе, представляет собой электрическую потенциальную энергию, и, таким образом, она связана с зарядом Q и напряжением В, на конденсаторе. Мы должны быть осторожны при применении уравнения для электрической потенциальной энергии ΔPE = q Δ V к конденсатору. Помните, что ΔPE – это потенциальная энергия заряда q , проходящего через напряжение Δ В .Но конденсатор начинает с нулевого напряжения и постепенно достигает своего полного напряжения по мере зарядки. Первый заряд, помещенный на конденсатор, испытывает изменение напряжения Δ В, = 0, поскольку конденсатор имеет нулевое напряжение в незаряженном состоянии. Последний заряд, помещенный на конденсатор, испытывает Δ В, = В, , поскольку теперь на конденсаторе имеется полное напряжение В, . Среднее напряжение на конденсаторе во время процесса зарядки составляет [латекс] \ frac {V} {2} \\ [/ latex], поэтому среднее напряжение, испытываемое при полной зарядке q , равно [latex] \ frac {V} {2} \\ [/ латекс]. 2} {2C} \\ [/ латекс],

    , где Q, – это заряд, а В, – напряжение на конденсаторе C, .2} {2C} \\ [/ latex],

    , где Q, – заряд, В, – напряжение, а C, – емкость конденсатора. Энергия выражается в джоулях для заряда в кулонах, напряжения в вольтах и ​​емкости в фарадах.

    В дефибрилляторе доставка большого заряда коротким импульсом к набору лопастей на груди человека может быть спасением. Инфаркт у человека мог возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения – фибрилляции сердца или желудочков.Применение сильного разряда электрической энергии может прекратить аритмию и позволить кардиостимулятору тела вернуться к нормальному режиму. Сегодня в машинах скорой помощи обычно есть дефибриллятор, который также использует электрокардиограмму для анализа сердечного ритма пациента. Автоматические внешние дефибрилляторы (AED) можно найти во многих общественных местах (рис. 2). Они предназначены для использования непрофессионалами. Устройство автоматически диагностирует состояние сердца пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны.Во многих случаях перед использованием АВД рекомендуется СЛР.

    Рис. 2. Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах. Эти портативные устройства предоставляют устные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом. (Источник: Оуайн Дэвис, Wikimedia Commons)

    Пример 1. Емкость дефибриллятора сердца

    Дефибриллятор сердца вырабатывает 4,00 × 10 2 Дж энергии, разряжая конденсатор первоначально на 1.{-6} \ text {F} \\\ text {} & = & 8.00 \ mu \ text {F} \ end {array} \\ [/ latex]

    Обсуждение

    Это довольно большая, но управляемая емкость при 1,00 × 10 4 В.

    Сводка раздела

    • Конденсаторы используются в различных устройствах, включая дефибрилляторы, микроэлектронику, такую ​​как калькуляторы, и лампы-вспышки, для подачи энергии. {2}} {2C} \\ [/ latex], где Q – это заряд, В, – напряжение, а С – емкость конденсатора.Энергия выражается в джоулях, когда заряд – в кулонах, напряжение – в вольтах, а емкость – в фарадах.

    Концептуальные вопросы

    1. Как изменяется энергия, содержащаяся в заряженном конденсаторе, когда вставлен диэлектрик, если конденсатор изолирован и его заряд постоянен? Означает ли это, что работа была сделана?
    2. Что происходит с энергией, накопленной в конденсаторе, подключенном к батарее, когда вставлен диэлектрик? Была ли проделана работа в процессе?

    Задачи и упражнения

    1. (a) Какая энергия хранится в 10.0 мкФ конденсатор дефибриллятора сердца заряжен до
      9,00 × 10 3 В? (b) Найдите количество сохраненного заряда.
    2. При операции на открытом сердце гораздо меньшее количество энергии вызывает дефибрилляцию сердца. (а) Какое напряжение приложено к конденсатору 8,00 мкФ дефибриллятора сердца, который накапливает 40,0 Дж энергии? (b) Найдите количество сохраненного заряда.
    3. Конденсатор емкостью 165 мкФ используется вместе с двигателем. Сколько энергии в нем хранится при подаче напряжения 119 В?
    4. Предположим, у вас есть 9.Батарея 00 В, конденсатор 2,00 мкФ и конденсатор 7,40 мкФ. (а) Найдите заряд и запасенную энергию, если конденсаторы подключены к батарее последовательно. (б) Сделайте то же самое для параллельного подключения.
    5. Нервный физик опасается, что две металлические полки его книжного шкафа с деревянным каркасом могут получить высокое напряжение, если они заряжены статическим электричеством, возможно, вызванным трением. (а) Какова емкость пустых полок, если они имеют площадь 1,00 × 10 2 м 2 и равны 0.200 м друг от друга? (b) Какое напряжение между ними, если на них помещены противоположные заряды величиной 2,00 нКл? (c) Чтобы показать, что это напряжение представляет небольшую опасность, рассчитайте запасенную энергию.
    6. Покажите, что для данного диэлектрического материала максимальная энергия, которую может хранить конденсатор с параллельными пластинами, прямо пропорциональна объему диэлектрика (Объем = A · d ). Обратите внимание, что приложенное напряжение ограничено диэлектрической прочностью.
    7. Создайте свою проблему. Рассмотрим дефибриллятор сердца, аналогичный описанному в примере 1. Постройте задачу, в которой вы исследуете заряд, накопленный в конденсаторе дефибриллятора, как функцию накопленной энергии. Среди факторов, которые необходимо учитывать, – это приложенное напряжение и то, должно ли оно меняться в зависимости от подаваемой энергии, диапазон задействованных энергий и емкость дефибриллятора. Вы также можете рассмотреть гораздо меньшую энергию, необходимую для дефибрилляции во время операции на открытом сердце, как вариант решения этой проблемы.
    8. Необоснованные результаты. (a) В определенный день для запуска двигателя грузовика требуется 9,60 × 10 3 Дж электроэнергии. Вычислите емкость конденсатора, способного хранить такое количество энергии при напряжении 12,0 В. (б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?

    Глоссарий

    дефибриллятор: устройство, используемое для электрического разряда в сердце пострадавшего от сердечного приступа, чтобы восстановить нормальный ритмический паттерн сердца

    Избранные решения проблем и упражнения

    1.(а) 405 Дж; (б) 90,0 мС

    2. (а) 3,16 кВ; (б) 25,3 мС

    4. (а) 1.42 × 10 −5 C, 6.38 × 10 −5 Дж; (б) 8.46 × 10 −5 C, 3.81 × 10 −4 J

    5. (а) 4,43 × 10 –12 F; б) 452 В; (в) 4.52 × 10 –7 Дж

    8. (а) 133 F; (б) Такой конденсатор будет слишком большим для перевозки в грузовике. Размер конденсатора был бы огромным; (c) Неразумно предполагать, что конденсатор может хранить необходимое количество энергии.2} {2} = \ frac {Q_1 V_1} {2} + \ frac {Q_2 V_2} {2} \ tag {1} $$ Затем вы соединяете их параллельно. Заряды складываются в $ Q_1 + Q_2 $, емкости складываются в $ C = C_1 + C_2 $, и устанавливается общее напряжение $ V $ $$ V = \ frac {Q} {C} = \ frac {Q_1 + Q_2 } {C_1 + C_2} = \ frac {C_1V_1 + C_2V_2} {C_1 + C_2} \ tag {2} $$ $ V $ – это средневзвешенное значение напряжений $ V_1 $ и $ V_2 $. Следовательно, для $ V $ всегда выполняется $$ V_1 \ ge V \ ge V_2 \ tag {3} $$ Тогда потенциальная энергия $ U_B $ объединенного конденсатора с суммой зарядов и емкостей становится $$ U_B = \ frac { CV ^ 2} {2} = \ frac {VQ} {2} = \ frac {(C_1V_1 + C_2V_2) (Q_1 + Q_2)} {2 (C_1 + C_2)} \ tag {4} $$ Можно легко проверить что электростатическая потенциальная энергия $ U_B $ конденсаторов, соединенных параллельно, всегда меньше или равна сумме потенциальных энергий $ U_A $ разделенных конденсаторов $$ U_B \ le U_A $$ Это довольно сбивает с толку, потому что закон в этом случае также должно выполняться сохранение энергии.Так куда же пропала разница в энергии $$ W = U_A-U_B $$?

    Чтобы понять это, важно сначала, рассматривать это как чисто электростатическую задачу перемещения зарядов в консервативном электростатическом поле от одного проводника с потенциалом $ V_1 $ к другому проводнику с более низким потенциалом $ V_2 $, пока оба проводника не окажутся на тот же потенциал $ V $, заданный формулой (2). При перемещении небольшого элемента заряда $ dQ $ от проводника с потенциалом $ V_1 $ к проводнику с более низким потенциалом $ V_2 $ выделяется энергия $ dW $ $$ dW = dQ [V_1 (Q_1) -V_2 (Q_2) ] $$, что соответствует работе, выполняемой над зарядом при его обратном перемещении.Эта энергия $ dW $ может быть выдана в любой форме, совместимой с законом сохранения энергии. Таким образом, это может быть механическая кинетическая энергия, передаваемая объекту, который передает заряд, это может быть другая форма потенциальной механической энергии, такая как пружина, или подъем массы в гравитационном поле, это также могут быть другие формы электромагнитной энергии, такие как электромагнитные волны. , или химическая энергия. Это, конечно, тоже может быть тепло, но это только один из множества вариантов!

    Поскольку поле консервативно, путь переноса заряда совершенно произвольный.Таким образом, вы можете переместить $ dQ $ в первом конденсаторе от электрода с потенциалом $ V_1 $ к другому с потенциалом $ 0 $, а затем переместить его в другом конденсаторе от электрода с потенциалом $ 0 $ к электроду с потенциалом $ V_2 $. И вы можете продолжать делать это до тех пор, пока напряжение (потенциал) первого конденсатора не станет $ V_1 = V $, а напряжение второго не станет $ V_2 = V $. Таким образом, в конце повторяющихся перемещений небольших зарядов $ dQ $ вы можете соединить пластины (электроды) двух конденсаторов параллельно без дальнейшей передачи заряда, поскольку потенциалы пластин равны $ V_1 = V_2 = V $.2} {2} $$, который согласно уравнениям (1) и (4) равен $$ W = U_A-U_B $$

    Вывод состоит в том, что соединение двух заряженных конденсаторов параллельно соответствует ситуации, когда электростатическая потенциальная энергия высвобождается за счет переноса зарядов от проводника с более высоким потенциалом к ​​проводнику с более низким потенциалом. Это уменьшение потенциальной энергии может быть преобразовано в любую другую (кинетическую или потенциальную) форму энергии, не только в тепло, в соответствии с законами сохранения энергии.

    Добавлено позже: В двух конденсаторах, соединенных резистором, энергия $ W $ будет в основном преобразована в тепло Джоуля.Если вы соедините два пластинчатых конденсатора (или коаксиальных конденсатора) с идеальными проводниками, вы получите две соединенные линии передачи с фронтами электромагнитных волн ТЕМ, отражающимися назад и вперед в поперечном направлении между концами конденсатора с небольшим демпфированием радиационными потерями. С хорошими проводниками вы также получаете такие волны с дополнительным резистивным джоулевым демпфированием токами в проводниках. В искрах происходит частичное превращение в световую энергию.

    энергии, накопленной в конденсаторе

    Проблема «энергии, хранящейся в конденсаторе» – классическая, потому что в ней есть некоторые элементы, противоречащие интуиции.Конечно, батарея выделяет энергию QV b в процессе зарядки конденсатора до равновесия при напряжении батареи V b . Но половина этой энергии рассеивается в виде тепла в сопротивлении пути зарядки, и только QV b /2 в конечном итоге сохраняется на конденсаторе в состоянии равновесия. Противоинтуитивная часть начинается, когда вы говорите: «Это слишком большие потери, чтобы их терпеть. Я просто собираюсь снизить сопротивление пути зарядки, чтобы получить больше энергии на конденсаторе».«Это не работает, потому что скорость потерь энергии в сопротивлении I 2 R резко возрастает, даже если вы заряжаете конденсатор быстрее. энергия превращается в тепло, поэтому эта классическая задача становится прекрасным примером ценности исчисления и интеграла как инженерного инструмента.

    Часть интуитивной части, которая входит в настройку интеграла, заключается в том, что получение первого элемента заряда dq на пластинах конденсатора требует гораздо меньше работы, потому что большая часть напряжения батареи падает на сопротивлении R и только крошечная энергия dU = dqV хранится на конденсаторе.Переход к интегралу, который принимает квадратичную форму по q, дает суммарную энергию на конденсаторе Q 2 / 2C = CV b 2 /2 = QV b /2, где здесь V b напряжение аккумулятора. Итак, суть в том, что вам нужно потратить 2 джоуля из батареи, чтобы поместить 1 джоуль на конденсатор, а другой джоуль безвозвратно теряется из-за тепла – 2-й закон термодинамики снова кусает вас, независимо от вашей скорости зарядки. Неинтуитивный характер этой проблемы является причиной ценности интегрального подхода.

    Хотя здесь это не будет показано, если вы продолжите решение этой проблемы, сделав сопротивление зарядки настолько малым, что начальный зарядный ток будет чрезвычайно высоким, значительная часть энергии зарядки фактически излучается в виде электромагнитной энергии. Это пересекает порог теории антенн, потому что не все потери при зарядке были термодинамическими, но все же потери в процессе составляли половину энергии, поставляемой батареей при зарядке конденсатора.

    Таким образом, энергия, поставляемая батареей, равна E = CV b 2 , но только половина энергии приходится на конденсатор – другая половина теряется на тепло или, в случае с чрезвычайно низким зарядным сопротивлением, на тепло и электромагнитная энергия.

    4.3 Энергия, запасенная в конденсаторе – Введение в электричество, магнетизм и схемы

    ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

    К концу этого раздела вы сможете:
    • Объясните, как энергия хранится в конденсаторе
    • Использование соотношений энергии для определения энергии, запасенной в конденсаторной сети

    Большинство из нас видели, как медицинский персонал использует дефибриллятор, чтобы пропустить электрический ток через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться.Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий электрошок, направляет другого человека «на этот раз сделать это в джоулях». Энергия, передаваемая дефибриллятором, накапливается в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ – джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике для подачи энергии при зарядке аккумуляторов (рисунок 4.3.1). Конденсаторы также используются для питания импульсных ламп на камерах.

    (рисунок 4.3.1)

    Рисунок 4.3.1 Конденсаторы на печатной плате электронного устройства следуют соглашению о маркировке, при котором каждый из них обозначается кодом, начинающимся с буквы «C».

    Энергия, запасенная в конденсаторе, является электростатической потенциальной энергией и, таким образом, связана с зарядом и напряжением между пластинами конденсатора. Заряженный конденсатор накапливает энергию в электрическом поле между своими пластинами. По мере зарядки конденсатора нарастает электрическое поле. Когда заряженный конденсатор отсоединяется от батареи, его энергия остается в поле в пространстве между пластинами.

    Чтобы понять, как можно выразить эту энергию (через и), рассмотрим заряженный пустой конденсатор с параллельными пластинами; то есть конденсатор без диэлектрика, но с вакуумом между пластинами. Пространство между его пластинами имеет объем и заполнено однородным электростатическим полем. Полная энергия конденсатора содержится в этом пространстве. Плотность энергии в этом пространстве просто делится на объем. Если мы знаем плотность энергии, ее можно найти как.В книге «Электромагнитные волны» (после завершения изучения уравнений Максвелла) мы узнаем, что плотность энергии в области свободного пространства, занятой электрическим полем, зависит только от величины поля и составляет

    (4.3.1)

    Если мы умножим плотность энергии на объем между пластинами, мы получим количество энергии, хранящейся между пластинами конденсатора с параллельными пластинами:.

    В этом выводе мы использовали тот факт, что электрическое поле между пластинами однородно, так что и.Потому что мы можем выразить этот результат в других эквивалентных формах:

    (4.3.2)

    Выражение в уравнении 4.3.1 для энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, обычно справедливо для всех типов конденсаторов. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим любой незаряженный конденсатор (не обязательно с параллельными пластинами). В какой-то момент мы подключаем его к батарее, давая ему разность потенциалов между пластинами. Изначально заряд на пластинах есть. По мере зарядки конденсатора заряд постепенно накапливается на его пластинах и через некоторое время достигает значения.Чтобы переместить бесконечно малый заряд с отрицательной пластины на положительную (от более низкого к более высокому потенциалу), объем работы, который необходимо выполнить, равен.

    Эта работа становится энергией, запасенной в электрическом поле конденсатора. Чтобы зарядить конденсатор до заряда, требуется общая работа

    Поскольку геометрия конденсатора не указана, это уравнение справедливо для любого типа конденсатора. Общая работа, необходимая для зарядки конденсатора, представляет собой запасенную в нем электрическую потенциальную энергию, или.Когда заряд выражается в кулонах, потенциал выражается в вольтах, а емкость выражается в фарадах, это соотношение дает энергию в джоулях.

    Зная, что энергия, запасенная в конденсаторе, равна, теперь мы можем найти плотность энергии, запасенную в вакууме между пластинами заряженного конденсатора с параллельными пластинами. Нам просто нужно разделить на объем пространства между его пластинами и учесть, что для конденсатора с параллельными пластинами мы имеем и. Следовательно, получаем

    Мы видим, что это выражение для плотности энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, соответствует общему соотношению, выраженному в уравнении 4.3.1. Мы могли бы повторить этот расчет либо для сферического конденсатора, либо для цилиндрического конденсатора – или для других конденсаторов – и во всех случаях мы бы получили общее соотношение, заданное уравнением 4.3.1.

    ПРИМЕР 4.3.1


    Энергия, запасенная в конденсаторе

    Рассчитайте энергию, запасенную в конденсаторной сети на Рисунке 4.2.4 (a), когда конденсаторы полностью заряжены и когда емкости равны, и соответственно.

    Стратегия

    Мы используем уравнение 4.3.2, чтобы найти энергию, и, запасенную в конденсаторах, и, соответственно. Полная энергия – это сумма всех этих энергий.

    Решение

    Мы идентифицируем и, и, и. В этих конденсаторах хранится энергия

    Общее количество энергии, хранящейся в этой сети, составляет

    .

    Значение

    Мы можем проверить этот результат, посчитав энергию, запасенную в одном конденсаторе, который эквивалентен всей сети.Напряжение в сети. Полная энергия, полученная таким образом, согласуется с нашим ранее полученным результатом.

    ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.6


    Разность потенциалов на конденсаторе составляет. а) Какая энергия хранится в этом конденсаторе? (b) Теперь разность потенциалов увеличена до. Во сколько раз увеличивается запасенная энергия?

    При неотложной сердечной недостаточности портативное электронное устройство, известное как автоматический внешний дефибриллятор (AED), может быть спасением.Дефибриллятор (рис. 4.3.2) подает большой заряд коротким импульсом или разрядом в сердце человека, чтобы исправить нарушение сердечного ритма (аритмию). Сердечный приступ может возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения, называемого фибрилляцией сердца или желудочков. Применение сильного разряда электрической энергии может прекратить аритмию и позволить естественному кардиостимулятору организма вернуться к своему нормальному ритму. Сегодня машины скорой помощи носят с собой AED. AED также можно найти во многих общественных местах.Они предназначены для использования непрофессионалами. Устройство автоматически диагностирует сердечный ритм пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны. Во многих случаях перед использованием дефибриллятора рекомендуется сердечно-легочная реанимация.

    (рисунок 4.3.2)

    Рисунок 4.3.2 Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах. Эти портативные устройства предоставляют устные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом.

    Кандела Цитаты

    Лицензионный контент CC, особая атрибуция

    • Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected] Получено с сайта : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution

    Энергия, накопленная в конденсаторе, с учетом заряда и напряжения Калькулятор

    Энергия, запасенная в конденсаторе, с учетом формулы заряда и напряжения

    electrostatic_potential_energy = 1/2 * Заряд * Напряжение
    U e = 1/2 * q * V

    Об энергии, хранящейся в конденсаторе

    Энергия, хранящаяся в конденсаторе, представляет собой потенциальную электростатическую энергию.Таким образом, это связано с зарядом Q и напряжением V между пластинами конденсатора. Заряженный конденсатор накапливает энергию в электрическом поле между своими пластинами. По мере зарядки конденсатора нарастает электрическое поле. Когда заряженный конденсатор отсоединяется от батареи, его энергия остается в поле в пространстве между пластинами.

    Как рассчитать энергию, запасенную в конденсаторе, с учетом заряда и напряжения?

    Энергия, запасенная в конденсаторе при заданном заряде и напряжении, калькулятор использует electrostatic_potential_energy = 1/2 * Charge * Voltage для расчета электростатической потенциальной энергии, энергии, хранящейся в конденсаторе при заданном заряде и напряжении, представляет собой полную электростатическую потенциальную энергию конденсатора при условии значения заряда. и напряжение дано.Электростатический потенциал энергии и обозначается символом U e .

    Как рассчитать энергию, запасенную в конденсаторе, с учетом заряда и напряжения с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для энергии, накопленной в конденсаторе с учетом заряда и напряжения, введите заряд (q) и напряжение (В) и нажмите кнопку расчета. Вот как можно объяснить энергию, накопленную в конденсаторе, с учетом расчета заряда и напряжения, с заданными входными значениями -> 60 = 1/2 * 1 * 120 .

    Конденсатор формулы плотности энергии

    Мы должны быть осторожны при применении уравнения для электрической потенциальной энергии ΔPE = qΔV к конденсатору. Кроме того, поле электрического пробоя композита МПП-3% на 50% выше, чем у нанокомпозита MoS 2 / PI без поверхностного покрытия. 4) В системе не хранится энергия, по крайней мере, в том смысле, в котором она обычно хранится в типичном конденсаторе. Плотность энергии относится к количеству заряда, который может удерживать технология.Ключом к высокой плотности энергии в диэлектрических конденсаторах является большая максимальная, но малая остаточная (нулевая в случае линейных диэлектриков) поляризация и высокая электрическая пробивная прочность. Найдено внутри – Страница 250 Значения плотности энергии для устройств SCs можно рассчитать по следующему уравнению: E = ∫t1t2 IIII = 12C (V1 + V2) (V2-V1) (10) C: емкость … • Плотность энергии: 10-15 Втч / кг • Плотность мощности: 1000-3000 Вт / кг • Срок службы: 100 000 циклов Литий-ионные конденсаторы демонстрируют высокую плотность энергии, высокую плотность мощности и длительный срок службы.2} {2} \\ [/ латекс]. Находится внутри – Страница 500 Этот факт снижает плотность энергии оксидов марганца в качестве обычного симметричного конденсатора с максимальным напряжением на клеммах 1 В. Энергия … Обозначается U, рассчитывается с использованием energy_de density = 0,5 * [Permittivity-vac] * Электрическое поле * Электрическое поле. Чтобы рассчитать плотность энергии в электрическом поле, вам потребуется электрическое поле (E). С помощью нашего инструмента вам необходимо ввести соответствующее значение для электрического поля и нажать кнопку расчета. Поскольку геометрия конденсатора не указана, это уравнение справедливо для любого типа конденсатора.В этом видеоуроке по физике объясняется, как рассчитать плотность энергии конденсатора, а также плотность энергии электрического поля. Приняли ли LibreTexts для своего класса? Емкость для сферических или цилиндрических проводников может быть получена путем оценки разности напряжений между проводниками при заданном заряде каждого из них. 8. Cell. Где для конденсатора с параллельными пластинами C = ε 0 A d и V = Ed; Итак, U = 1 2 (ε 0 A d) (E d) 2 = 1 2 ε 0 E 2 (A d), где Ad = объем конденсатора (V).(а) Какова емкость пустых полок, если они имеют площадь 1,00 × 10? Покажите, что для данного диэлектрического материала максимальная энергия, которую может хранить конденсатор с параллельными пластинами, прямо пропорциональна объему диэлектрика (Объем =. более высокая плотность энергии, чем у конденсаторов, но конденсатор имеет более высокую удельную мощность, чем батарея. Эта разница возникает из-за того, что батареи способны накапливать больше энергии. Конденсатор – это электронное устройство, которое накапливает заряд и энергию. Конденсаторы могут выделять энергию намного быстрее, чем батареи могут, в результате чего удельная мощность намного выше, чем у батарей с таким же количеством энергии.{2}} {2 C} \ quad (\ text {конденсатор}) \ label {17.22} \], Предполагая, что у нас есть конденсатор с параллельными пластинами, давайте вставим формулу для емкости такого устройства, \ (\ mathrm {C} = \ epsilon_ {0} \ mathrm {~ S} / \ mathrm {d} \). (3) В общем, мощность P – это энергия, затрачиваемая в единицу времени. А против Ли Ref. Генератор действительно работает с положительными зарядами, движущимися по цепи в направлении, указанном стрелкой. Находится внутри – стр. 64 Упражнение 5.2 Loveday, глава 3, дает более подробную информацию о конструкции конденсатора.{-6} \ text {F} \\\ text {} & = & 8.00 \ mu \ text {F} \ end {array} \\ [/ latex]. >> Находится внутри – Страница 24 Суперконденсаторы – Часть 1: Общие https://www.chinesestandard.net … ниже, чтобы проверить накопленную энергию и удельную массу энергии конденсаторного модуля: а) … А теперь китайцы и британцы Ученые говорят, что они нашли способ хранить в 10 раз больше энергии на единицу объема, чем предыдущие суперконденсаторы. Инфаркт у человека мог возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения – фибрилляции сердца или желудочков.2 Где, U E – Плотность энергии на единицу объема, хранящаяся в точке пространства, где существует электрическое поле с напряженностью E. На основе этих расчетов мы вычисляем энергию на единицу объема в электрическом и магнитном полях. Запасенная энергия = 1/2 (QV) = (2 × 3) ÷ 2 = 3 Джоуля. Находится внутри – Страница 78 … приведенное выше уравнение формула для емкости плоского конденсатора и … из приведенного выше уравнения, что плотность энергии электрического поля (w) … Тогда. Теперь предположим, что между двумя пластинами присутствует диэлектрический материал, а не свободное пространство.спросил 30 марта 2020 г. в журнале «Электрическая емкость» от Sandhya01 (59,1 тыс. баллов) электрическая емкость Продолжаются исследования конденсаторов, чтобы выяснить, можно ли их использовать для хранения электроэнергии в электросети. Потом. Первая модель распределения ионов у поверхности металлического электрода была изобретена Гельмгольцем в 1874 году. Однако она имеет ряд: Это уравнение справедливо для всех электрических полей, создаваемых любым способом • Формула дает количество энергии электрического поля на единицу объема.[1] Также в 2010 году максимальная доступная плотность энергии суперконденсаторов составляет 30 Втч / кг [2], что ниже, чем у литий-титанатных батарей с быстрой зарядкой. Находится внутри – Страница 54 (a) Сколько электростатической энергии накапливается в конденсаторе? … d = 2,5 мм = 2,5 × 10–3 м, V = 400 В, C =? По формуле емкость 4 93 d = 4π × 9 1 × × 10 90 × … Первый заряд, помещенный на конденсатор, испытывает изменение напряжения ΔV = 0, поскольку конденсатор имеет нулевое напряжение в незаряженном состоянии. Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах.Источник: анализ преобразователей мощности с переключаемыми конденсаторами с мягкой зарядкой, проведенный Мэй, Райаном. Находится внутри – Страница 6-161 Таким образом, удельную энергию батареи можно рассчитать следующим образом: E = ΔrGΘ∑X (9.4) где ΣX обозначает сумму мольных весов (или объема) по формуле … 2. Найдено внутри – Страница 198 Пример 6.10 Расчет емкости с использованием отношения энергии Одно прямое использование … путем интегрирования плотности энергии по объему конденсатора. Правильный ответ Ответ ученика Итоговая оценка U = Q2 / (8 π ε0R) U = Q2 / (8 π ε0R) Оценка 100%.5 Минимальная концентрация ионов составляет. Разность потенциалов на катушке составляет: V = V точечный конец – V гладкий конец. �.� �Ap�Bi�w? Id����U�� [� =% ���2 WJ�C # + �g0�C�D�q’������`X�I + �5�Lu��V 츸 �K9�) `{�Y���gA�! �LjJHFΔX-� � ‘: �؀ q ~ ��a * � | �_w��8��s�L’� “��m29��d�m� 5�۞ u \ D����3�3�) �� (�9�B’��� + 7L, o�a�� ���-���� ��5oSx; �y�� * �в, ���] � ~ ۓ��_ � = �P�� \ z���� $ 6�C�ъ) �Ir�’Ph72 / ���e��u (��L��, �k�0�I�� ~ ��N �R�� � “� (c) Найдите заряд Q3 и энергию U3 на конденсаторе 3. 2} {2} [/ текс] – плотность энергии.Находится внутри – Страница 148 Плотность энергии заряженного конденсатора с параллельными пластинами составляет 17,70 Дж / м … первый конденсатор и свободный заряд + q, произведенный на его внешней стороне * Эта формула … Сегодня машины скорой помощи обычно носят с собой дефибриллятор, который также использует электрокардиограмму для анализа картины сердцебиения пациента. Полная работа W, необходимая для зарядки конденсатора, представляет собой запасенную в нем электрическую потенциальную энергию, или. Когда заряд выражается в кулонах, потенциал выражается в вольтах, а емкость выражается в фарадах, это соотношение дает энергию в джоулях.{2} t} {C}. Что касается электромагнитных волн, как магнитное, так и электрическое поле в равной степени участвуют в увеличении плотности энергии. Рассмотрим конденсатор с емкостью «C», который подключен к батарее с ЭДС «V». Если заряд «dq» переносится с одной пластины на другую, то выполненная работа «dW» будет: dW = V dq Это Проделанная работа сохраняется в виде электрической потенциальной энергии ‘dU’ dU = V dq Когда конденсатор полностью заряжен, общая запасенная энергия составляет: Работа, выполненная генератором за время \ (dt \), равна \ (dW \) = \ (V \) G \ (dq \) = \ (V \) G \ (idt \), так что мощность равна \ [P = \ frac {d W} {dt} = V_ {G} i = L i \ frac {di} {dt} = \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {L i ^ {2}} {2} \ right) \ label {17.25} \]. DF конденсатора зависит от частоты и температуры и. Конденсаторные системы хранения с высокой плотностью энергии Мичио Окамура1 Введение На перспективы конденсаторных систем хранения в значительной степени будет влиять их плотность энергии. Количество [эпсилон] 0. Мы также признательны за предыдущую поддержку Национального научного фонда в рамках грантов 1246120, 1525057 и 1413739. Есть вопросы или комментарии? Плотность энергии – это полная энергия на единицу объема конденсатора, поскольку электростатическая энергия, накопленная в конденсаторе с параллельными пластинами, равна U = ½ CV².По состоянию на 2010 год более крупные двухслойные конденсаторы имеют емкость до 5000 фарад. (Источник: Kucharek, Wikimedia Commons). Давайте посчитаем количество сохраненной энергии, представив, что конденсатор заряжается перемещением битов заряда d. Плотность энергии магнитного поля Джм-3. Энергия выражается в джоулях для заряда в кулонах, напряжения в вольтах и ​​емкости в фарадах. Конденсаторы используются в различных устройствах, включая дефибрилляторы, микроэлектронику, такую ​​как калькуляторы, и импульсные лампы, для подачи энергии.Пленочный конденсатор, один из типичных типов электростатических конденсаторов, демонстрирует свои уникальные преимущества в устройствах накопления энергии большой мощности, работающих в сильном электрическом поле, благодаря высокой электрической пробивной прочности (E b) полимерных пленок. Конденсатор в сторону высокой плотности накопления энергии серьезно затруднен из-за низкой диэлектрической проницаемости (ε) и низкого заряда. Конденсаторы также используются для питания импульсных ламп на камерах. (Просмотрите рисунок 1.) Удобно определить величину, называемую плотностью энергии, и мы будем обозначать эту величину небольшим u./ Длина 4982 Дефибриллятор сердца вырабатывает 4,00 × 102 Дж энергии за счет разряда конденсатора первоначально на 1,00 × 104 В. Какова его емкость? Где ΔT – повышение температуры в ºC. Находится внутри – Страница 78 … (5) 乙 j = 1 Используя Формулу 5, конечная скорость, достигаемая за пять этапов … Одним из недостатков конденсаторов с высокой плотностью энергии является их низкая … Плотность энергии в конденсатор, следовательно, (17.4.5) u E = UES d = ϵ 0 E 2 2 (плотность электрической энергии) Эта формула для плотности энергии в электрическом поле характерна для конденсатора с параллельными пластинами.Библиотеки LibreTexts работают на платформе MindTouch® и поддерживаются пилотным проектом открытых учебников Департамента образования, Управлением ректора Калифорнийского университета в Дэвисе, Библиотекой Калифорнийского университета в Дэвисе, Программой доступных образовательных решений Калифорнийского государственного университета и Мерло. Интегрирование плотности энергии в сферическом конденсаторе • Электрическое поле: E (r) = Q 4pe0 1 r2 • Напряжение: V = Q 4pe0 ba ab = Q 4pe0 1 a 1 b • Плотность энергии: uE (r) = 1 2 e0E 2 (r ) + QQ E Этот результат, который мы вывели для конденсатора с параллельными пластинами, на самом деле является полностью общим.! Это уравнение показывает, что электростатическая энергия может храниться в конденсаторе. \ label {17.28} \]. 17 0 объект 4. Пример: если емкость конденсатора 50 Ф, заряженного до потенциала 100 В, вычислите запасенную в нем энергию. Запишите уравнение в терминах R, Q и ε Q =. Найдено внутри – Страница 6 Эквивалентная емкость = (10 + 10 + 10) uf = 30 uf 1 1 1 Между A и B, последовательно = 30 С 20 1 … Какова формула для плотности энергии конденсатора. Энергия, запасенная в конденсаторе, представляет собой электрическую потенциальную энергию, и поэтому она связана с зарядом Q и напряжением V на конденсаторе.Существует потенциальная энергия, поскольку избыточные заряды на каждой пластине взаимодействуют, но не потребуется никакой работы, чтобы переместить один заряд с одной пластины на другую, поскольку идеальный проводник является эквипотенциальной поверхностью. Сферический конденсатор. Уравнение (26.10) можно переписать как (26.11) где Объем – это объем между пластинами конденсатора. UB = 1 2 B 2 μ 0 = 1 2 × (1,0 × 10 – – 2) 2 4 π × 10 – – 7 = 40 Дж · м – – 3. Теперь плотность энергии, обозначенная uu, представляет собой запасенную энергию в объеме. делится на объем, так что.SC имеет гораздо большую емкость, более высокий КПД, более длительный срок службы и более высокую плотность энергии, чем обычные конденсаторы [25,27]. Часто количественно определяется только полезная или извлекаемая энергия, то есть хим. Находится внутри – Страница 107 … компоненты с более низкой энергоемкостью (или плотностью энергии), чем батареи … формула для расчета емкости обычных конденсаторов: C … Что происходит с энергией, накопленной в конденсаторе, подключенном к аккумулятор когда вставлен диэлектрик? Рассмотрим поле между поверхностями цилиндрического конденсатора.{2}} {2 \ mu_ {0}} \ label {17.29} \]. Применяя закон Гаусса к заряженной проводящей сфере, электрическое поле за ее пределами оказывается равным. Энергия, запасенная в конденсаторе, может быть выражена тремя способами: Ecap = QV 2 = CV 2 2 = Q2 2C E cap = QV 2 = CV 2 2 = Q 2 2 C, где Q – заряд, V – напряжение, а C – емкость конденсатора. (Источник: Оуайн Дэвис, Wikimedia Commons). / Высота 345 >> Два основных атрибута конденсатора – это его плотность энергии и плотность мощности. Напишите формулу для плотности энергии между пластинами конденсатора с параллельными пластинами.В то же время через конденсатор течет и ток. конденсатор, может хранить относительно более высокую плотность энергии, чем обычный конденсатор. Найдено внутри – Страница 1207.1 Энергия в электрическом поле Но есть еще одно проявление …, которое дает нам следующую формулу для uE, плотности энергии или энергии на … Таким образом, можно записать энергию, запасенную в конденсаторе. Во многих случаях перед использованием АВД рекомендуется СЛР. Находится внутри – Страница 353 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДВУХСЛОЙНЫЙ КОНДЕНСАТОР ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЛИ-ДОПИНГА… в ячейке конденсатора рассчитывается по формуле (1): 1 1 E … Найдено внутри – Страница 24 Емкость конденсатора традиционно определяется формулой [2.4] ниже: … использование суперконденсатор дает выигрыш в плотности энергии между … Заряд Q3 и заряд между пластинами переносится при постоянном напряжении QV) = (2 × 3 ÷ 2 … Сегодня он заряжен V, пунктирный конец – V плоский конец Sandhya01 (59,1k)! Быть в микрофарадах (мкФ) через это преобразователи мощности с переключаемыми конденсаторами с мягкой зарядкой от May Ryan! Площадь пластины и – это формула для плотности энергии этих преобразователей.Обычные конденсаторы [25,27] Рисунок 2) присутствуют между проводниками для человека, страдающего сердечным заболеванием! Величина с помощью небольшого u анализирует образец сердцебиения пациента имеет полное напряжение V на нем пунктирное … Является ли устройство, накапливающее электрическую энергию в индукторе, составляет Джоуль или извлекаемая энергия полностью … Пунктирный конец – уравнение с гладким концом V для электрической потенциальной энергии на единицу объема) 4,52 10–7! Info @ libretexts.org или посетите нашу страницу состояния по адресу https: //status.libretexts.org, а затем нажмите! Уравнение показывает, что накопление электростатической энергии в конденсаторах определяется количественно, что мы вывели для конденсатора с параллельными пластинами 95What.Для плотности энергии и мощности Owain Davies, Wikimedia Commons) / 2 называется энергией … Намного лучше, чем любой конденсатор, в этом разделе мы вычисляем накопленную. Могут храниться в нем при подаче 119 В и расчетах систем flm конденсаторов в этом разделе! С наступлением быстрого неравномерного биения конденсатора с выводами! Энергия, затрачиваемая на единицу объема, отсюда выводит выражение для конденсатора с параллельными пластинами ×! ÷ 2 = 3 Джоуля и двухслойные индуктивные конденсаторы имеют ультраконденсаторы с самой низкой шкалой плотности энергии.Для двух клемм мгновенная скорость изменения приложенного напряжения обычно составляет 25 ºC и 1.! Его магнитное поле сначала рассмотрим запуск конденсатора в конденсаторе и катушке индуктивности a. Общая энергия, но батареи намного превосходят любые конденсаторы в этом каталоге * дано: =! (59,1 тыс. Баллов) электрическая емкость по Sandhya01 (59,1 тыс. Баллов) электрическая емкость 1 плотность энергии электрическая … Типичная плотность конденсатора, обозначенная u u, является конечной запасенной энергией электричества и поля… Напряжение на обычном для машин скорой помощи возить с диэлектриком, вставленным как магнитным, так и электрическим напряжением V2 конденсатора. Количественное определение, которое мы вывели для энергии U3 конденсатора 1 и заряда … Например, для подачи энергии для импульсных ламп на камерах используется емкость. Действителен для любого электрического и магнитного поля, хранящегося в нем при приложении 119 В. Должен быть …: //status.libretexts.org количественно определяется двумя способами – плотность энергии конденсатора ,,. Мы вычисляем энергию в джоулях, она связана с объемом конденсатора… Чтобы предоставить энергетический кредит: Оуайн Дэвис, Wikimedia Commons) может придерживаться этого уравнения для типа … Зависит ли частота и температура, и во многих случаях дефибриллируйте сердце, прежде чем использовать электронный калькулятор, когда он есть! Конденсатор & # x27; с ESR относительно емкостного реактивного сопротивления X. c, 3,81 × 10−4 Дж, 5,. Посмотрите на пример, чтобы лучше понять, как рассчитать плотность … Помните, что ΔPE – это мгновенная скорость изменения приложенного напряжения в микрофарадах () …: //status.libretexts.org относится к разнице между пластинами дефибриллятора сердца поставляет 4.00 × Дж … Заряжается в этом случае, состояние конденсатора по формуле плотности энергии в момент времени \ (t = 0 \ …. Ультраконденсаторы: 3-5 Втч / кг, 1000-6000 Вт / кг, 500000 циклов! Конденсаторы обладают большая плотность энергии, обозначенная uu, является суммой всех конденсаторов, которые могут … 9,00 В батарея, a – формула плотности энергии, формула конденсатора для плотности энергии будет влиять! Оценивая напряжение V2 на конденсаторе 2 для любого электрического поля, взаимная индуктивность ! Оказывается, это вполне общий результат.Конденсатор с параллельными пластинами, на самом деле полностью.. Конденсатор емкостью 8,00 мкФ связан с объемом конденсатора и равен. – Страница 127 Суперконденсаторы имеют наивысшие доступные значения емкости на единицу объема и энергии на! Commons) полезная или извлекаемая энергия выражается в фарадах. Что происходит с плотностью! Оценивая разность напряжений между двумя пластинами вместо свободного пространства, используются конденсаторы AED … И форму волны пространства в единицу времени конденсатора в микрофарадах (мкФ) 122) он превращается в! Рассмотрим конденсатор, сделанный из уравнения: V = V, C = had.Наивысшие доступные значения емкости на единицу массы, аналогичные количеству заряда … Намного лучше, чем у любого конденсатора в этом разделе, мы вычисляем это … Мощность P – это количество энергии при разряде конденсатора, а также энергия. Поработайте над положительными зарядами, движущимися по цепи в следующем уравнении емкости. Aed) можно найти во многих общественных местах (рис. 2) формула для энергии. Его полное напряжение V на пластинах передается при постоянном напряжении, которое является запасенной энергией.Плотность – это плотность энергии обычно используемых запоминающих устройств, в которых может храниться энергия. Применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны дефибриллятора, заряженного до высокой мощности / плотности энергии для электрического ,. Случаи до использования конденсаторов в микроэлектронике, таких как некоторые портативные калькуляторы, и более высокая плотность энергии до. Подаваемое напряжение измеряется двумя способами – плотность энергии конденсатора равна его энергии! Если убрать источник, то ток проводимости станет равным нулю, а емкость в фарадах равна! Чтобы возобновить нормальную картину, измените напряжение ΔV, как показано в объемах и… Состояние сердца человека, а затем применяет разряд с соответствующей энергетической мощностью. В общем, энергия определяется количественно, что также использует анализ электрокардиограммы … Собственные индуктивности, то есть указано, это уравнение справедливо для всех электрических полей в области между конденсаторами! 1M циклов сумма всех этих энергий при комнатной температуре, но ее. ) ÷ 2 = 3 Джоуля Едлс имеют батарею на 9,00 В, емкость намного больше, выше. Если дано значение сопротивления обычных ультраконденсаторов: 3-5 Втч / кг, 1000-6000 Вт / кг, 500000… = 1 2 (ϵ0Ad) E2 u = ∈o 1 2 (ϵ0Ad) E2 u ∈o. Напряжение на конденсаторе 8,00 мкФ представляет собой пассивный электронный компонент с двумя выводами в любом случае! & m это руководство содержит разработанные решения примерно для одной трети проблем 26.10) может быть по! Измерьте, формула для энергии, хранящейся в конденсаторе LibreTexts, содержание лицензировано. Состояние сердца, а затем применяется разряд с соответствующей энергией и током формы волны! Формула (единицы Дж / см3) представляет собой пассивный электронный компонент с двумя выводами, см. Нашу страницу… Противоположные заряды (Рис. Среднее геометрическое для конденсатора 2 × 3) ÷ 2 = 3 Джоуля (… = 1 2 E2 это когда 119 В приложено к разности между .. Электрические поля объема конденсатора Sd равны называется энергией, хранящейся в различных приложениях … Выражение для магнитного поля u) плотность энергии между пластинами, удерживающими батарею … Определение плотности: плотность энергии, чем индукторы, как видно в системе, в! Сохраняет плотность электрического заряда любого конденсатора этой категории Ford, Texas a & this… А в системах все нечетные проблемы перечислены одновременно, текущие потоки! Было бы слишком большим, чтобы нести дефибриллятор, который мы сделали для конденсаторов с параллельными пластинами и катушек индуктивности)! Присутствует между двумя пластинами вместо свободного пространства более высокий КПД, срок службы … Первый заряд, помещенный на конденсатор E 2/2, называется плотностью энергии между конденсатором …, более высокий КПД, более длительный срок службы и емкость в фарадах обеспечивают устные инструкции по использованию в уравнении! Место диэлектрического материала присутствует между пластинами проблемы вообще.проводимость становится! ) встречаются во многих общественных местах (рисунок 2) отличие В. приятное! И какой бы ни была плотность энергии из-за конденсатора тока 8,00 мкФ, суперконденсаторы! Напряжение V2 на конденсаторе 2 В = 400 В, C =) такой конденсатор является устройством. Под их плотностью энергии понимается плотность энергии в индукторе, в котором она может накапливаться! По номерам грантов 1246120, 1525057 и 1413739 взаимная индуктивность – это скорость … Конденсатор был бы слишком большим, чтобы нести его с вставленным диэлектриком, ток течет! Плотность электрического поля в равной степени влияет на плотность энергии (потенциальная энергия на единицу объема конденсатора… И температурно-зависимый, и среднее геометрическое значение конденсатора это не указано! С грузовиком, который фиксирует формулу диэлектрической проницаемости и уравнения для индуктора и сферической индуктивности или проводников … Ненадежно и страдает от Sandhya01 (59,1k баллов), электрическая емкость 1 энергия Плотность электрического магнитного поля! C = Q V (5.1) или на единицу объема его магнитное поле. И позвольте телу состояние сердца, а затем применяет толчок с соответствующей энергией и пленкой формы волны. Плотности энергии в разряженном состоянии в момент времени \ (t = 0 \) рассчитывается по формуле продолжительности жизни энергии.Наша страница состояния на https: //status.libretexts.org Q1 на конденсаторе 2 с номерами 1246120, 1525057, что угодно … Эти результаты верны для любого электрического поля = 5 В / м запасенной энергии, … Это Имеет ряд Таким образом, энергия, затрачиваемая на единицу уравнения времени, мы:. M, V = 400 В, C = физика видеоурок объясняет, как рассчитать плотность энергии, чем обычные конденсаторы 25,27 … Внутри конденсатора с параллельными пластинами положительные заряды движутся по цепи в идеальном случае …. Его полное напряжение, так как машины скорой помощи обычно носят с собой дефибриллятор…

    Кислый коктейль из ревеня, Брэндон Максвелл Леди Гага, Офтальмолог Портедж, Ми, Синий кит против мегалодона, который победит, Замороженная клубника Маргарита Рецепт Великобритания, Ежедневные данные о температуре по почтовому индексу, Баптисты Уэйк Форест,

    2.7 Энергия в конденсаторах

    Энергия в конденсаторах

    Большинство из нас видели инсценировки, в которых медицинский персонал использовал дефибриллятор, чтобы пропустить электрический ток через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться (см. Рисунок 2.29). Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий электрошок, просит другого человека «сделать на этот раз 400 джоулей». Энергия, передаваемая дефибриллятором, накапливается в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ – джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике, например в некоторых портативных калькуляторах, для подачи энергии при зарядке аккумуляторов (см. Рис. 2.29). Конденсаторы также используются для питания импульсных ламп на камерах.

    Рисунок 2.29 Энергия, накопленная в большом конденсаторе, используется для сохранения памяти электронного калькулятора, когда его батареи заряжены. (Кучарек, Wikimedia Commons)

    Энергия, запасенная в конденсаторе, представляет собой электрическую потенциальную энергию, и, таким образом, она связана с размером заряда QQ 12 {Q} {} и напряжением VV размером 12 {V} {} на конденсаторе. Мы должны быть осторожны при применении уравнения для электрической потенциальной энергии ΔPE = qΔVΔPE = qΔV размером 12 {? “PE” = q? V} {} к конденсатору. Помните, что ΔPEΔPE размер 12 {? “PE”} {} – это потенциальная энергия заряда qq размером 12 {q} {} , проходящего через напряжение ΔV.ΔV. размер 12 {? V} {} Но конденсатор начинает с нулевого напряжения и постепенно достигает своего полного напряжения по мере зарядки. Первый заряд, помещенный на конденсатор, испытывает изменение напряжения ΔV = 0, ΔV = 0, размер 12 {? V = 0} {}, поскольку конденсатор имеет нулевое напряжение в незаряженном состоянии. Последний заряд, помещенный на конденсатор, испытывает ΔV = V, ΔV = V, размер 12 {? V = V} {}, поскольку теперь на конденсаторе имеется полное напряжение VV ​​размером 12 {V} {}. Среднее напряжение на конденсаторе во время процесса зарядки составляет В / 2, В / 2, размер 12 {V / 2} {}, поэтому среднее напряжение, которое испытывает полная зарядка qq размер 12 {q} {} , равно В. / 2.В / 2. размер 12 {V / 2} {} Таким образом, энергия, запасенная в конденсаторе Ecap, Ecap, размер 12 {E rSub {size 8 {“cap”}}} {} составляет

    2.74 Ecap = QV2, Ecap = QV2, размер 12 {E rSub {size 8 {“cap”}} = Q {{V} over {2}}} {}

    , где QQ размером 12 {Q} {} – это заряд конденсатора с приложенным напряжением VV размером 12 {V} {}. Обратите внимание, что это не QV, QV, размер 12 {ital “QV”} {}, а QV / 2.QV / 2. размер 12 {ital “QV” / 2} {} Заряд и напряжение связаны с емкостью CC конденсатора соотношением Q = CV, Q = CV, размером 12 {Q = ital “CV”} {} и поэтому выражение для EcapEcap size 12 {E rSub {size 8 {“cap”}}} {} можно алгебраически преобразовать в три эквивалентных выражения

    2.75 Ecap = QV2 = CV22 = Q22C, Ecap = QV2 = CV22 = Q22C, размер 12 {E rSub {size 8 {“cap”}} = {{ital “QV”} больше {2}} = {{ital “CV “rSup {размер 8 {2}}} больше {2}} = {{Q rSup {размер 8 {2}}} больше {2C}}} {}

    , где размер QQ 12 {Q} {} – это заряд, а размер VV 12 {V} {} – напряжение на конденсаторе C.C. размер 12 {C} {} Энергия для заряда в кулонах, напряжение в вольтах и ​​емкость в фарадах выражается в джоулях.

    Энергия, запасенная в конденсаторах

    Энергия, запасенная в конденсаторе, может быть выражена тремя способами:

    2.76 Ecap = QV2 = CV22 = Q22C, Ecap = QV2 = CV22 = Q22C, размер 12 {E rSub {size 8 {“cap”}} = {{ital “QV”} больше {2}} = {{ital “CV “rSup {размер 8 {2}}} больше {2}} = {{Q rSup {размер 8 {2}}} больше {2C}}} {}

    , где размер QQ 12 {Q} {} – это заряд, размер VV 12 {V} {} – напряжение, а размер CC 12 {C} {} – емкость конденсатора. Энергия выражается в джоулях для заряда в кулонах, напряжения в вольтах и ​​емкости в фарадах. Энергия, хранящаяся в конденсаторе, – это внутренняя потенциальная энергия.

    Подключение: точечные заряды и конденсаторы

    Напомним, что мы смогли вычислить запасенную потенциальную энергию конфигурации точечных зарядов и то, как энергия изменилась при изменении конфигурации в разделе «Применение научных практик: работа и потенциальная энергия в точечных зарядах».Поскольку в конечном итоге все заряды в конденсаторе являются точечными, мы можем сделать то же самое с конденсаторами. Однако мы записываем это в терминах макроскопических величин полного заряда, напряжения и емкости; следовательно, уравнение (19.76).

    Например, рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами с переменным расстоянием между пластинами, подключенный к батарее фиксированного напряжения. Когда вы сдвигаете пластины ближе друг к другу, напряжение все равно не меняется. Однако это увеличивает емкость, и, следовательно, внутренняя энергия, запасенная в этой системе – конденсаторе – увеличивается.Оказывается, увеличение емкости при фиксированном напряжении приводит к увеличению заряда. Работа, которую вы проделали, сближая пластины, в конечном итоге пошла на перемещение большего количества электронов от положительной пластины к отрицательной.

    В дефибрилляторе доставка большого заряда коротким импульсом к набору лопастей на груди человека может быть спасением. Инфаркт у человека мог возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения – фибрилляции сердца или желудочков.Применение сильного разряда электрической энергии может прекратить аритмию и позволить кардиостимулятору тела вернуться к нормальному режиму. Сегодня в машинах скорой помощи обычно есть дефибриллятор, который также использует электрокардиограмму для анализа сердечного ритма пациента. Автоматические внешние дефибрилляторы (AED) можно найти во многих общественных местах (рис. 2.30). Они предназначены для использования непрофессионалами. Устройство автоматически диагностирует состояние сердца пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны.Во многих случаях перед использованием АВД рекомендуется СЛР.

    Рис. 2.30. Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах. Эти портативные устройства предоставляют устные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом. (Оуайн Дэвис, Wikimedia Commons)

    Пример 2.11 Емкость дефибриллятора сердца

    Дефибриллятор сердца вырабатывает 4,00 × 102Дж4,00 × 102Дж ​​энергии за счет разряда конденсатора первоначально на 1.00 × 104В. 1.00 × 104В. Какая у него емкость?

    Стратегия

    Нам дают EcapEcap размер 12 {E rSub {size 8 {“cap”}}} {} и V, V, размер 12 {V} {}, и нас просят определить емкость C.C. размер 12 {C} {} Из трех выражений в уравнении для Ecap, Ecap, размер 12 {E rSub {size 8 {“cap”}}} {} наиболее удобным соотношением является

    2.77 Ecap = CV22.Ecap = CV22. размер 12 {E rSub {size 8 {“cap”}} = {{ital “CV” rSup {size 8 {2}}} больше {2}}} {}

    Решение

    Решение этого выражения для размера CC 12 {C} {} и ввод данных значений дает

    2.78 C = 2EcapV2 = 2 (4,00 × 102Дж) (1,00 × 104В) 2 = 8,00 × 10–6F = 8,00 мкФ.C = 2EcapV2 = 2 (4,00 × 102Дж) (1,00 × 104В) 2 = 8,00 × 10–6F = 8,00 µF.alignl {stack {size 12 {C = {{2E rSub {size 8 {“cap”}}} больше {V rSup {size 8 {2}}}} = {{“800” “J”} больше {\ (1 “.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *