Электрическая емкость. Конденсаторы. | |
Емкость уединенного проводника. Уединенным будем называть проводник, размеры которого много меньше расстояний до окружающих тел. Пусть это будет шар радиусом r. Если потенциал на бесконечности принять за 0, то потенциал заряженного уединенного шара равен: , где e – диэлектрическая проницаемость окружающей среды. Следовательно: эта величина не зависит ни от заряда, ни от потенциала и определяется только размерами шара (радиусом) и диэлектрической проницаемостью среды. Этот вывод справедлив для проводника любой формы. |
|
Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу: . | |
Емкость определяется геометрической формой, размерами проводника и свойствами среды (от материала проводника не зависит). Чем больше емкость проводника, тем меньше меняется потенциал при изменении заряда. | Емкость шара в СИ: – |
Единицы емкости. Емкостью 1Ф (фарад) обладает такой проводник, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца. Емкость Земли 700 мкФ Если проводник не уединенный, то потенциалы складываются по правилу суперпозиции и емкость проводника меняется. | 1 мкФ=10-6Ф 1нФ=10 -9Ф 1пФ=10-12Ф |
Конденсаторы (condensare – сгущение) . Можно создать систему проводников, емкость которой не зависит от окружающих тел. Первые конденсаторы – лейденская банка (Мушенбрук, сер. XVII в.). |
|
Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники наз. обкладками конденсатора. Если заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из его обкладок. | |
На рисунке – плоский и сферический конденсаторы. Поле плоского конденсатора почти все сосредоточено внутри (у идеального – все). Усферического – все поле сосредоточено между обкладками. |
|
Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками: . | |
При подключении конденсатора к батарее аккумуляторов происходит поляризация диэлектрика внутри конденсатора и на обкладках появляютсязаряды – конденсатор заряжается. Электрические поля окружающих тел почти не проникают через металлические обкладки и не влияют на разность потенциалов между ними. |
|
Емкость плоского конденсатора. , т.о. емкость плоского конденсатора зависит только от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости. Для создания конденсатора большой емкости необходимо увеличить площадь пластин и уменьшить толщину слоя диэлектрика. | |
Емкость сферического конденсатора . Если зазор между обкладками мал по сравнению с радиусами, то формула переходит в формулу емкости плоского конденсатора. | |
Виды конденсаторов | |
При подключении электролитического конденсатора необходимо соблюдать полярность. | |
Назначение конденсаторов
|
|
www.eduspb.com
Определение электроёмкости. Электроёмкость плоского конденсатора, проводящего шара. Формулы
Для заряженного тела или заряженной системы вводят параметр, характеризующий способность тела накапливать заряд, — электроёмкость. Стандартное обозначение —
, единица измерения — = Ф (Фарад). Электроёмкость численно равна отношению заряда тела/системы к потенциалу этого тела/системы. Для неизменной системы данный параметр является постоянным.Формульно:
(1)Рассчитаем в качестве примера электроёмкость шара радиуса
.Исходя из рассмотренного ранее потенциала шара:
(2)Подставим (2) в (1):
(3)Формула (3) представляет собой математический способ нахождения электроёмкости проводящего шара.
Ещё одной системой, в которой можно достаточно просто рассчитать электроёмкость, является плоский конденсатор. Для расчёта электроёмкости такой системы воспользуемся (1), знаниями о связи напряжённости электростатического поля и потенциала электростатического поля (4) и напряжённостью электростатического поля между двумя параллельными пластинами (5).
(4)- где
- — напряжённость электростатического поля,
- — расстояние между взаимодействующими телами.
- где
- — заряд пластины (обкладки конденсатора),
- — площадь пластин конденсатора.
Тогда:
(6)Выражение (6) является соотношением для поиска электроёмкости плоского конденсатора.
Вывод: Таким образом, задачи на поиск электроёмкости системы сводятся или к определению электроёмкости (1), или к рассмотрению конкретной системы: шар (3), плоский конденсатор (6).
Поделиться ссылкой:
www.abitur.by
Электрическая емкость — Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия — статья
Электри́ческая емкость (С), характеристика проводящего тела, мера его способности накапливать электрический заряд. Когда увеличивается заряд проводника, то прямо пропорционально заряду будет возрастать его потенциал. Это справедливо для проводников любой геометрической формы. Отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от величины заряда, находящегося на проводнике, и определяются свойствами самого проводника, а также среды, в которой он находится. Характеристикой электрических свойств проводника, определяющей возможность накопления зарядов на данном проводнике, является электрическая емкость С.Так как заряду q проводника пропорционален потенциал j(отсчитываемый от нулевого уровня на бесконечности), то электрическая емкость С уединенного проводника равна отношению заряда проводника к потенциалу и определяется отношением:
С = q/j.
Таким образом, чем больше электрическая емкость, тем больший заряд может накопить проводник, имеющий данный потенциал.
Численно электрическая емкость С равна заряду q, который необходимо сообщить уединенному телу для изменения его потенциала на единицу.
Единица электроемкости в системе СИ — фарад. 1 Ф — это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В (вольт) при сообщении ему заряда 1 Кл (кулон).В системе единиц СГСЕ электрическая емкость измеряется в сантиметрах.
1 Ф = 9.1011 см.
Емкость уединенного шара радиусом R, равна:
С = 4πоR.
Поэтому в системе СГСЕ электрическая емкость проводящего шара в вакууме равна его радиусу. Емкостью 1 Ф обладает шар, радиус которого равен 9.106км. Если считать Землю уединенным проводником, то ее электрическая емкость составляла бы порядка 0, 7мФ.
В общем случае электрическая емкость геометрически подобных проводящих тел пропорциональна их размерам. Емкость зависит от геометрических размеров и формы проводников, взаимного расположения проводников и диэлектрической проницаемости, но не зависит от материала проводника.
Все элементы и устройства, применяемые в электрических цепях различного назначения (трансформаторы, электронные приборы) также обладают электрической емкостью, влияние которой в некоторых режимах может быть существенным.
megabook.ru
Электрическая емкость конденсатора
Электрическая емкость конденсатора
Электрическая ёмкость – способность проводника накапливать электрические заряды. Чем больше заряд вмещает проводник при данной разности потенциалов, тем больше ёмкость.
C – электрическая ёмкость
C = 1Ф = 106 мкФ = 109 нФ (нанофарад) = 1012 пФ (пикофарад)
Конденсатор – устройство, для накопления электрических зарядов, величина которых определяется по формуле:
| C = | ε × S d |
× (n × 1) |
C– электрическая ёмкостьε– диэлектрическая проницаемостьS– площадь пластинd– расстояние между пластинамиn– число пластин
Конденсаторы подразделяются на:
- Постоянные
- Переменные
- Полупеременные (подстроечные)
- Проходные
selectelement.ru
ЁМКОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ – это… Что такое ЁМКОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ?
(электроёмкость, или просто ёмкость) – характеристика проводящего тела, мера его способности накапливать электрич. заряд. Численно Ё. э. С равна заряду q, к-рый необходимо сообщить уединённому телу для изменения его потенциала j на единицу, и определяется соотношением C=q/j.Ё. э. зависит от диэлектрич. проницаемости окружающей среды, формы и размеров тела, не зависит от проводимости вещества и его агрегатного состояния. В частности, в системе СГСЭ Ё. э. уединённого проводящего шара в вакууме численно равна его радиусу r; Ё. э. такого же шара, расположенного в однородной изотропной среде с
где jm и qm– потенциал и заряд тела т,a тт и amk– собственные и взаимные (при k№m )потенциальные коэффициенты, b тт и bmk – собственныеи взаимные ёмкостные коэффициенты, С тт и Cmk – собственные и взаимные частичные ёмкости. Коэффициенты в (1), (2) и (3) связаны соотношениями:
где D – определитель системы (1), А тт и Amk– алгебраич. дополнения a тт и a тk соответственно. В электротехнике обычно пользуются коэф. С тт и Cmk. Частичная собственная ёмкость Cmm=qm/jm при равенстве потенциалов всех тел, а частичная взаимная ёмкость Cmk=Ckm = -qm/jk при нулевых потенциалах всех тел, кроме потенциала тела k. В практически интересном случае двух проводящих тел их Ё. э. численно равна заряду q, к-рый нужно перенести с одного тела на другое, с тем чтобы изменить разность потенциалов j1-j2 на единицу, и определяется соотношением С=q/(j1-j2). Из (3) следует, что в этом случае
Как правило, частичная взаимная Е. э. C12 двух тел, расположенных на расстояниях, соизмеримых с их размерами, значительно больше частичных собственных Ё. э. C11 и С 22.Ё. э. двух близко расположенных проводящих пластин без учёта влияния краевых эффектов (в СИ): С=eaS/d, где d – расстояние между пластинами, S – площадь пластины. Ё. э. двух сферич. проводящих поверхностей с общим центром: С=4pe аr1r2/(r1-r2), где r1 и r2 – радиусы внутр. и внеш. поверхностей. Ё. э. двух соосных цилиндрич. проводящих поверхностей без учёта эффектов на концах цилиндров: С=2pe аl//ln(r2/r1), где r1 и r2 – радиусы поверхностей, l – длина цилиндров. Ё. э. двухпроводной линии: C = pe аl/ln(d/a-1), где a – радиус проводов, d – расстояние между осями проводов, l – длина линии. Ё. э. провода воздушной трёхфазной линии, расположенной над Землёй: C=2pe аl/ln[2hd/(aD)], где l – длина линии, h – ср. геом. значение высоты проводов над землёй, d – ср. геом. значение расстояний между проводами, D – ср. геом. значение расстояний между проводами и зеркальными (относительно Земли) изображениями соседних проводов. В СГСЭ в приведённых ф-лах следует заменить e а на e/4pВ технике для получения нужных величин Ё. э. используются спец. устройства – конденсаторы. Все др. элементы и устройства, применяемые в электрич. цепях разл. назначения, также обладают Ё. э. Так, напр., трансформаторы имеют межвитковую ёмкость, ёмкость между выводами, ёмкость между обмотками и т. п., все электронные приборы – межэлектродные ёмкости, протяжённые устройства обладают распределённой по длине Ё. э. и т. д. Влияние этих ёмкостей в нек-рых режимах может быть существенным. q(U), к-рая может быть линейной (в случае линейной ёмкости) или нелинейной (в случае нелинейной ёмкости; см., напр., Варикап). Действующие значения синусоидальных токов I и напряжения в линейной ёмкости связаны соотношением: U=xcI, где x с=(wС)-1 – ёмкостное сопротивление, w – круговая частота синусоидальных токов и напряжения. В нелинейных ёмкостях синусоидальное напряжение вызывает несинусоидальный ток. Ё. э. как элемент схемы соответствует элементы цепи – конденсатору при его идеализации. Лит.:1) Иоссель Ю. Я., Кочанов 3. С., Струнский М. Г., Расчёт электрической ёмкости, 2 изд., Л., 1981; 2) С и в у х и н Д. В., Общий курс физики, 2 изд.,[т. 3] – Электричество, М., 1933; 3) Новожилов Ю. В., Я п п а Ю. А., Электродинамика, М., 1978; 4) Н е й м а н Л. Р., Демирчян К. С., Теоретические основы электротехники, 3 изд., т. 2, Л., 1981. Ф. Н. Шакирзянов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
dic.academic.ru
Емкость определение
Электрическая ёмкость
| Классическая электродинамика | ||||||||||||
| Электричество · Магнетизм | ||||||||||||
Электростатика
|
||||||||||||
| См. также: Портал:Физика |
| Электрическая ёмкость | |
| C {\displaystyle C} | |
|
L-2M-1T4I2 |
|
|
фарад |
|
|
сантиметр |
|
Электри́ческая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками[1].
В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах, в системе СГС — в сантиметрах.
Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид
C = Q φ , {\displaystyle C={\frac {Q}{\varphi }},}где Q {\displaystyle Q} — заряд, φ {\displaystyle \varphi } — потенциал проводника.
Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара (или сферы) радиуса R равна (в системе СИ):
C = 4 π ε 0 ε r R , {\displaystyle C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R,}где ε0 — электрическая постоянная, равная 8,854·10−12 Ф/м, εr — относительная диэлектрическая проницаемость.
| Вывод формулы
Известно, что φ 1 − φ 2 = ∫ 1 2 E d l ⇒ φ = ∫ R ∞ E d l = 1 4 π ε r ε 0 ∫ R ∞ q r 2 d r = 1 4 π ε ε 0 q R . {\displaystyle \varphi _{1}-\varphi _{2}=\int _{1}^{2}E\,dl\Rightarrow \varphi =\int _{R}^{\mathcal {\infty }}E\,dl={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\int _{R}^{\mathcal {\infty }}{\frac {q}{r^{2}}}\,dr={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{R}}.} Так как C = q φ {\displaystyle C={\frac {q}{\varphi }}} , то подставив сюда найденный φ {\displaystyle \varphi } , получим, что C = 4 π ε 0 ε r R . {\displaystyle C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R.} |
Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком или вакуумом, — к конденсатору. В этом случае ёмкость (взаимная ёмкость) этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:
C = ε 0 ε r S d , {\displaystyle C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {S}{d}},}где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что обкладки одинаковы), d — расстояние между обкладками, εr — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками.
Электрическая ёмкость некоторых систем
Вычисление электрической ёмкости системы требует решение Уравнения Лапласа ∇2φ = 0 с постоянным потенциалом φ на поверхности проводников. Это тривиально в случаях с высокой симметрией. Нет никакого решения в терминах элементарных функций в более сложных случаях.
В квазидвумерных случаях аналитические функции отображают одну ситуацию на другую, электрическая ёмкость не изменяется при таких отображениях. См. также Отображение Швар
zna4enie.ru
Работа 10 определение емкости двойного электрического слоя
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Двойной электрический слой, возникающий на границе между электродом (проводником первого рода) и электролитом, представляет собой своеобразный конденсатор. Одна из пластин его – поверхность электрода, вторая – приэлектродный ионный слой, состоящий из плотной (гельмгольцевской) и диффузной частей. Скачок потенциала Δφ между «пластинами» такого конденсатора пропорционален плотности заряда q двойного электрического слоя, т. е.
q = Сд.с ·Δφ (1)
где Сд.с – коэффициент, характеризующий данный двойной слой, q имеет размерность Кл/м2, Кл/см2 и т.д.
При Δφ = 1В коэффициент Сд.с численно равен плотности заряда. Следовательно, величина Сд.с определяет тот заряд, который должен иметь двойной электрический слой, чтобы скачок потенциала на границе электрод – электролит был равен 1 В. Поэтому коэффициент Сд.с называется электроемкостью или просто емкостью двойного электрического слоя. За единицу емкости принята емкость конденсатора, между пластинами которого при величине заряда в 1 Кл разность электростатических потенциалов равна 1В. Эта единица емкости называется фарадой (Ф). В формуле (1) Сдс является удельной емкостью, т.е. емкостью единицы поверхности с размерностью Ф/м2.
Двойной электрический слой можно представить в виде плоского конденсатора и, следовательно, его емкость на единицу площади равна
Сд.с = 
(2)
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость раствора электролита в двойном слое; εо – электрическая постоянная 8,85·10-12 Ф/м; l – расстояние между пластинами, т.е. поверхностью электрода (проводника первого рода) и центрами гидратированных ионов, образующих плотную и диффузную части ионного слоя – толщина двойного электрического слоя.
Как следует из уравнения (2) величина емкости в первую очередь зависит от толщины двойного электрического слоя, т. е. от того, на какое расстояние сближаются между собой противоположные заряды по обе стороны границы раздела электрода с электролитом и, следовательно – от природы ионов, образующих жидкостную обкладку двойного слоя.
Если ионный слой образован катионами, то ёмкость двойного электрического слоя равна 16 – 20 мкФ/см2, если – анионами, 35 – 36 мкФ/см2. Большая величина емкости двойного слоя, жидкостная обкладка которого образована анионами, обусловлена более легкой деформируемостью гидратной оболочки анионов и поляризуемостью самих ионов, т. е., в конечном счете, меньшей величиной l.
Адсорбция молекулярных соединений на электроде приводит к уменьшению емкости двойного слоя, из-за увеличения толщины двойного слоя вследствие внедрения в него адсорбировавшихся молекул, адсорбировавшихся на электроде, и некоторого уменьшения относительной диэлектрической постоянной.
Толщина двойного слоя зависит не только от природы ионов, его образующих, но и от величины электродного потенциала φ (рис. 1).
Чем больше разность потенциалов между обкладками двойного электрического слоя Δφ, тем существеннее деформация гидратной оболочки иона и приближение его к электроду на меньшее расстояние, что увеличивает емкость двойного электрического слоя.
При достаточно большом положительном заряде электрода, когда Δφ велика, жидкостная обкладка построена из сильно деформированных отрицательных ионов и емкость двойного электрического слоя велика. По мере приближения к потенциалу нулевого заряда φq=0, при котором заряд электрода равен нулю,скачок потенциала в ионном двойном электрическом слое уменьшается, деформация ионов становится малой, ёмкость уменьшается и в значительном интервале изменений величины потенциала электрода изменяется незначительно.
Наличие минимума приq=0 объясняется тем, что в этих условиях ионная обкладка двойного электрического слоя наиболее сильно размывается
Рис.1. Схематичное представление зависимости емкости двойного электрического слоя от потенциала электрода
вследствие теплового движения ионов, эффективное расстояние между обкладками конденсатора увеличивается и его ёмкость падает. Двойной электрический слой вблизи точки нулевого заряда обладает наибольшей диффузностью.
При переходе через точку нулевого заряда заряд электрода меняет знак – становится отрицательным, и анионный двойной слой заменяется катионным, что приводит к возрастанию емкости, но в меньшей степени, чем при положительном заряде электрода, поскольку катионы менее деформируемы.
Так как емкость двойного электрического слоя зависит от потенциала электрода, различают дифференциальную емкость, которая определяется соотношением
(3)
и интегральную емкость, определяемую соотношением
, (4)
где φ – φq=0 – потенциал электрода, отсчитываемый от потенциала нулевого заряда в данном растворе.
Измерения емкости двойного слоя позволяет исследовать изменения, происходящие в нем, в частности кинетику адсорбции поверхностно активных веществ, деформацию ионов под влиянием электрического поля, изменение толщины двойного слоя при адсорбции атомов и молекул.
Сравнительное изучение поведения ряда металлов, в водных растворах показывает, что строение двойного слоя относительно мало зависит от природы металла. Вместе с тем определение емкости двойного слоя помогает судить о строении и истинной величине поверхности металлического электрода.
Емкость двойного электрического слоя может быть измерена при помощи переменного тока методом импедансного моста, принципиальная схема которого приведена на рис.2.
Электрохимическая ячейка включает рабочий и вспомогательный электроды и электрод сравнения, погруженные в раствор электролита. При измерении в цепи рабочего и вспомогательного электродов с помощью генератора переменного тока Г пропускают переменный ток высокой частоты и малой амплитуды при одновременном смещении потенциала рабочего электрода от его равновесного значения с помощью потенциостата, пропуская через ту же цепь постоянный ток.
Потенциал электрода под током отсчитывают относительно электрода сравнения, в цепи которого ток не течет и потенциал которого равен равновесному. Если площадь рабочей поверхности исследуемого электрода намного меньше площади вспомогательного электрода, можно не использовать отдельный электрод сравнения, а потенциал рабочего электрода отсчитывать относительно вспомогательного электрода, потенциал которого будет близок к равновесному.
Измерение емкости осложняется тем, что двойной электрический слой на границе электрода с электролитом нельзя полностью отождествлять с радиотехническим конденсатором.
О
сновное
их отличие в том, что на границе между
электродом и раствором электролита
помимо процесса заряжения двойного
слоя, вызывающего изменение величины
заряда электрода, может протекать
электрохимическая
Рис.2. Принципиальная схема моста переменного тока для измерения емкости двойного электрического слоя.
Я
– электрохимическая ячейка; Э –
исследуемый рабочий электрод; В –
вспомогательный электрод; С – электрод
сравнения; П – потенциостат; Г – генератор
переменного тока; О – осциллограф; См и Rм – магазины емкости и сопротивления; 
–
эталонные сопротивления
реакция. Поэтому в общем случае ток I, протекающий через границу электрод – раствор, складывается из двух составляющих: тока заряжения Iз , вызывающего изменение заряда обкладок конденсатора и так называемого фарадеевского тока Iф, связанного с протеканием электрохимической реакции.
I = Iз + Iф .(5)
Отсюда следует, что количество электричества, подведенное к границе электрода с раствором, также можно считать состоящим из двух частей, одна из которых идет на заряжение двойного слоя, а вторая расходуется на электрохимическую реакцию:
q = qз + qф . (6)
В этом случае двойной электрический слой подобен конденсатору с утечкой тока.
Разделив левую и правую части этого соотношения на скачок потенциала в двойном электрическом слое Δφ , получаем выражение для общей поляризационной емкости межфазной границы электрод – раствор
Спол = Сдс + Спс, (7)
где Сдс – емкость двойного электрического слоя; Спс – псевдоемкость, обусловленная протеканием электрохимической реакции.
Величина псевдоемкости уменьшается с увеличением частоты переменного тока и при достаточно высоких частотах переменного тока псевдоемкость Спс, может быть настолько мала, что ею можно пренебречь по сравнению с Сдс.
Разделение общей поляризационной емкости на две составляющие возможно лишь в предположении, что процесс заряжения двойного слоя и электрохимическая реакция протекают независимо. В действительности фарадеевский процесс в общем случае изменяет емкость двойного электрического слоя, и процессы заряжения двойного электрического слоя и электрохимические реакции оказываются взаимосвязанными. Это осложняет трактовку результатов измерений емкости в условиях протекания на электроде электрохимической реакции. В связи с этим изучение строения двойного электрического слоя методом измерения емкости проводят обычно в таком интервале потенциалов электрода, когда фарадеевский процесс не протекает, а все сообщаемое электроду электричество идет лишь на заряжение двойного электрического слоя. Электроды, удовлетворяющие этому условию, называют идеально поляризуемыми.
Использование идеально поляризуемого электрода делает невозможным фарадеевский процесс и постоянный ток расходуется только на заряжение двойного электрического слоя. Переменный ток, поступающий от генератора на электрохимическую ячейку (рабочий электрод – вспомогательный электрод), при условии компенсации моста, позволяет измерить дифференциальную емкость рабочего электрода и сопротивление электролита.
Общее
сопротивление любой электрической цепи
переменному току называется импедансом
(комплексным сопротивлением) Z. Импеданс
складывается из активного или омического
сопротивления R и реактивного или
емкостного сопротивления 
и
представляется в виде комплексного
числа, у которого активное сопротивление
является действительной частью, а
реактивное сопротивление – мнимой.
Z
= R
– 
(8)
где
j
= 
–
мнимая единица, ω – круговая частота
переменного тока.
Чтобы найти импеданс электрохимической ячейки, составляют эквивалентную электрическую схему, которая включает емкости двойного слоя исследуемого рабочего и вспомогательного электродов, емкость пространства между рабочим и вспомогательным электродом и омическое сопротивление раствора электролита (рис. 3). Если площадь и соответственно емкость двойного электрического слоя вспомогательного электрода СВ больше площади и емкости двойного электрического слоя рабочего электрода СХ, то импеданс вспомогательного электрода в цепи переменного тока будет значительно меньше емкостного сопротивления исследуемого рабочего электрода и омического сопротивления раствора RХ.
Далее, емкость пространства между рабочим и вспомогательным электродами СР–В примерно на семь порядков меньше, чем СХ, так как расстояние между электродами в ячейке измеряется миллиметрами, а между обкладками в двойнослойном конденсаторе – долями нанометров.
Рис. 3. Эквивалентная электрическая схема электрохимических ячеек для измерения емкости двойного электрического слоя. СХ – емкость двойного электрического слоя исследуемого электрода; RХ – сопротивление раствора; Св – общая поляризационная емкость двойного электрического слоя вспомогательного электрода; CР-В – емкость конденсатора, образован ного исследуемым и вспомогательным электродами
Так как емкости в эквивалентной схеме ячейки соединены параллельно, то влияние емкости СР–В на общий импеданс ячейки практически отсутствует. Таким образом, в рассматриваемых условиях эквивалентная схема электрохимической ячейки может быть представлена в виде последовательно соединенных емкости двойного слоя исследуемого идеально поляризуемого электрода и сопротивления раствора (рис.4).
Рис.4. Упрощенная эквивалентная схема электрохимической ячейки
Импеданс такой цепи равен
Z
= RX – 
,
(9)
а абсолютная величина этого импеданса выражается уравнением
.
(10)
Общее дифференциальное уравнение, которое связывает параметры упрощенной эквивалентной электрической схемы с величинами, характеризующими изменение во времени тока I и напряжения U на ее концах, записывают в виде
(11)
или в интегральной форме
U
= RXI
+ 
, (12)
где t – время.
Уравнения (11) и (12) лежат в основе всех экспериментальных методов определения емкости двойного электрического слоя.
Электрохимическая ячейка, имеющая импеданс Z3, включается в одно из плечей моста (рис. 2). В смежном плече находятся последовательно соединенные магазины емкости и сопротивления, общее сопротивление которых переменному току равно Z4. В два других плеча моста включены эталонные (обычно омические) сопротивления. Переменное синусоидальное напряжение в методе импедансного моста задается генератором переменного тока (Г) а средний потенциал рабочего электрода φср – схемой постоянного тока (потенциостатом). Таким образом, в описанной схеме
φ = φср + ΔU sin ωt, (13)
т.е. потенциал электрода φ совершает периодические колебания с частотой частотой ω в интервале φср ± ΔU, где ΔU – амплитуда приложенного переменного напряжения.
Получаемые этим методом параметры двойного слоя представляют собой средние величины для этого интервала. Отсюда следует, что чем больше ΔU, тем по большему интервалу происходит усреднение измеренных величин. Поэтому в большинстве случаев в мостовом методе используют небольшие амплитуды переменного напряжения и таким образом определяют дифференциальную емкость двойного электрического слоя.
Из теории мостов переменного тока следует, что баланс моста, отвечающий равенству потенциалов в точках 1 и 2 (рис. 2), наступает при выполнении условия
Z1 Z3 = Z2Z4 , (14)
где Z1 и Z2 – импедансы эталонных сопротивлений.
О наступлении момента баланса моста судят по отсутствию сигнала переменного напряжения в измерительной диагонали, что фиксируется с помощью чувствительного нуль-инструмента, как правило, это осциллограф.
Если Z1 = Z2 , то в соответствии с уравнением (9) соотношение (14) принимает вид
Z3 = RX – 
= Z4 = RМ – 
.
(15)
Комплексные числа равны, когда равны в отдельности их действительные и мнимые части, поэтому из уравнения (14) следует, что при балансе моста СХ = СМ и Rx= Rm.
В
случае, если Z1
Z2 ,
СX =
mСМ и
RХ = 
где
m
= Z1/Z2 –
отношение импедансов эталонных
элементов.
Таким образом, при использовании метода импедансного моста емкость двойного электрического слоя и сопротивление раствора определяют непосредственно по показаниям соответственно магазинов емкости и сопротивления в условиях баланса моста. Для определения удельной емкости показания магазина емкости следует разделить на площадь рабочего электрода.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Целью работы является изучение емкости двойного электрического слоя на свинцовом электроде в зависимости от потенциала электрода и концентрации электролита в разбавленных растворах фторида натрия или другой соли, которую указывает преподаватель.
Порядок выполнения работы
Работу начинают с подготовки рабочего и вспомогательного свинцовых электродов и приготовления необходимых электролитов.
1. Электроды зачищают наждачной бумагой, промывают дистиллированной водой и этиловым спиртом, выдерживают на воздухе в течение 10–15 минут до полного высыхания.
2. Готовят растворы фторида натрия, количество, концентрацию и объем которых указывает преподаватель.
3. Собирают электрохимическую ячейку, погружая и закрепляя в сосуде с раствором рабочий и вспомогательный электроды и электрод сравнения. Кончик электрода сравнения располагают на расстоянии 0,1 – 0,2 мм от поверхности рабочего электрода. Если отдельный электрод сравнения не используется, то в раствор погружают только рабочий и вспомогательный электроды.
4. С помощью инженера включают электрохимическую ячейку в схему импедансного моста так, как показано на рис.2. Рабочий электрод подключают к отрицательному полюсу потенциостата, вспомогательный – к положительному. Если отдельный электрод сравнения не используется, то к клемме потенциостата, предназначенной для него подключают вспомогательный электрод.
5. На электрохимическую ячейку, включенную в плечо моста переменного тока, от генератора подают переменное напряжение, амплитудой 1 – 5 мВ, а с помощью потенциостата смещают потенциал рабочего электрода от равновесного значения в отрицательную сторону, фиксируя его через каждые 0,05 В. Потенциал рабочего электрода изменяют в интервале от 0 до –1,5 В относительно нормального каломельного электрода сравнения и измеряют емкость двойного электрического слоя при тридцати значениях. При каждом значении потенциала на экране осциллографа появляется эллипс или синусоида.
При появлении эллипса вращением ручки магазина емкостей добиваются трансформации его в линию, делая в этот момент отсчет емкости двойного электрического слоя. Вращением ручки магазина сопротивлений переводят линию на экране в горизонтальное положение, делая в этот момент отсчет сопротивления электролита. Для определения удельной электропроводности раствора электролита, необходимо измерить постоянную ячейки (см. работу 3).
При появлении синусоиды добиваются стягивания её в линию и в этот момент делают отсчет по магазинам емкостей и сопротивлений.
Измерения проводят в растворах трех различных концентраций, начиная с наименьшей.
Результаты эксперимента заносят в таблицу, перед таблицей приводят площадь рабочего электрода, м2.
Таблица 1. Результаты измерений и расчетов.
φ, В | RМ, Ом | СМ, мкФ | СХ, Ф/м2 | q, Кл/м2 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Обработка результатов опыта
1. Строят графики зависимостей емкости двойного электрического слоя от потенциала электрода для растворов трех концентраций (С,φ-кривые).
2. По положению минимума на С,φ-кривых определяют φq=0 в исследуемых растворах и рассчитывают интегральную емкость двойного электрического слоя по уравнению (3).
3. Определяют уравнения регрессии, описывающие С,φ-кривые и дифференцированием находят q,φ-зависимости.
4. Рассчитывают при заданных потенциалах электрода значения q и заносят в таблицу.
5. Строят график зависимости q = f(φ).
6. Рассчитывают падение потенциала Д и емкость в диффузной части двойного электрического слоя СХД по уравнениям:
Д =
(18)
СХД = 
(19)
где
А = 
;
с – концентрация раствора, моль/м3.
7. Рассчитывают падение потенциала И и емкость в плотной части двойного электрического слоя СХГ по уравнениям
И = φ – Д (20)
(21)
8. Представляют полученные данные графически и в виде таблицы для растворов различных концентраций (сi):
Таблица 2. Результаты расчетов характеристик плотной и диффузной частей двойного электрического слоя
φ, В | с1 | с2 | с3 | |||||||||
Д, В | СХД, Ф/м2 | И, В | СХГ, Ф/м2 | Д, В | СХД, Ф/м2 | И, В | СХГ, кФ/м2 | Д, В | СХД, Ф/м2 | И, В | СХГ, Ф/м2 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
По результатам работы делают выводы и вычисляют абсолютную и относительную ошибки.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Причины и механизмы возникновения двойного электрического слоя на границе электрода (проводника первого рода) с раствором электролита. Гальвани потенциал и потенциал электрода.
2. В чем сущность теории Гельмгольца двойного электрического слоя, её достоинства и недостатки.
3. В чем сущность теории Гуи-Чапмена двойного электрического слоя, её достоинства и недостатки.
4. В чем сущность теории Штерна двойного электрического слоя, её достоинства и недостатки.
5. Обосновать представление двойного электрического слоя в виде конденсатора.
6. Выражение для емкости плоского конденсатора. Единицы измерения емкости.
7. Зависимость емкости от потенциала электрода. Обосновать форму графика.
8. Дифференциальная и интегральная емкости двойного электрического слоя.
9. Что такое потенциал нулевого заряда?
10. В чем принципиальное различие двойного электрического слоя и радиотехнического конденсатора?
11. Дать понятие идеально поляризуемого электрода.
12. Нарисовать полную и упрощенную эквивалентные электрические схемы электрохимической ячейки. Обосновать возможность использования упрощенной схемы.
13. Сущность измерения емкости методом импедансного моста.
14. Что такое импеданс? Выражение для импеданса упрощенной эквивалентной электрической схемы и уравнение для вычисления абсолютной величины импеданса.
15. Первое и второе уравнения Липпмана.
16. Зависит ли емкость двойного электрического слоя от температуры?
17. Факторы, влияющие на емкость двойного электрического слоя, согласно теории.
18. Почему емкость двойного электрического слоя измеряют, используя переменный ток?
19. Размерности величин в уравнениях.
studfiles.net