Содержание

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Паяльный фен YIHUA 8858

Обновленная версия, мощность: 600 Вт, расход воздуха: 240 л/час...

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока.

Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды.

В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС).

Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

 Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток  в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

 где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

  • L = индуктивность в генри
  • μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
  • μ г = относительная проницаемость материала сердечника
  • N = число витков
  • A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
  • l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

  • L = индуктивность в нГн
  • l = длина проводника
  • d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

  • L = индуктивность в мкГн
  • r = внешний радиус катушки
  • l = длина катушки
  • N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

  • L = индуктивность в мкГн
  • r = средний радиус катушки
  • l = длина катушки
  • N = число витков
  • d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

  • L = индуктивность в мкГн
  • r = средний радиус катушки
  • N = число витков
  • d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор

Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров...

расчет электродвижущей силы по формуле

Электромагнитная индукция – генерирование электротоков магнитными полями, изменяющимися во времени. Открытие Фарадеем и Генри этого феномена ввело определенную симметрию в мир электромагнетизма. Максвеллу в одной теории удалось собрать знания об электричестве и магнетизме. Его исследования предсказывали существование электромагнитных волн перед экспериментальными наблюдениями. Герц доказал их существование и открыл человечеству эпоху телекоммуникаций.

Эксперименты Фарадея

Законы Фарадея и Ленца

Электрические токи создают магнитные эффекты. А возможно ли, чтобы магнитное поле порождало электрическое? Фарадей обнаружил, что искомые эффекты возникают вследствие изменения МП во времени.

Когда проводник пересекается переменным магнитным потоком, в нем индуцируется электродвижущая сила, вызывающая электроток. Системой, которая генерирует ток, может быть постоянный магнит или электромагнит.

Явление электромагнитной индукции регулируется двумя законами: Фарадея и Ленца.

Закон Ленца позволяет охарактеризовать электродвижущую силу относительно ее направленности.

Важно! Направление индуцированной ЭДС такое, что вызванный ею ток стремится противостоять создающей его причине.

Фарадей заметил, что интенсивность индуцированного тока растет, когда быстрее изменяется число силовых линий, пересекающих контур. Другими словами, ЭДС электромагнитной индукции находится в прямой зависимости от скорости движущегося магнитного потока.

ЭДС индукции

Формула ЭДС индукции определена как:

Е = — dФ/dt.

Знак «-» показывает, как полярность индуцированной ЭДС связана со знаком потока и меняющейся скоростью.

Получена общая формулировка закона электромагнитной индукции, из которой можно вывести выражения для частных случаев.

Движение провода в магнитном поле

Когда провод длиной l движется в МП, имеющем индукцию В, внутри него будет наводиться ЭДС, пропорциональная его линейной скорости v. Для расчета ЭДС применяется формула:

  • в случае движения проводника перпендикулярно направлению магнитного поля:

Е = — В x l x v;

  • в случае движения под другим углом α:

Е = — В x l x v х sin α.

Индуцированная ЭДС и ток будут направлены в сторону, которую находим, пользуясь правилом правой руки: расположив руку перпендикулярно силовым линиям магнитного поля и указывая большим пальцем в сторону перемещения проводника, можно узнать направление ЭДС по оставшимся четырем распрямленным пальцам.

Перемещение провода в МП

Вращающаяся катушка

Работа генератора электроэнергии основана на вращении контура в МП, имеющего N витков.

ЭДС индуцируется в электроцепи всегда, когда магнитный поток ее пересекает, в соответствии с определением магнитного потока Ф = B x S х cos α (магнитная индукция, умноженная на поверхностную площадь, через которую проходит МП, и косинус угла, образованного вектором В и перпендикулярной линией к плоскости S).

Из формулы следует, что Ф подвержен изменениям в следующих случаях:

  • меняется интенсивность МП – вектор В;
  • варьируется площадь, ограниченная контуром;
  • изменяется ориентация между ними, заданная углом.

В первых опытах Фарадея индуцированные токи были получены путем изменения магнитного поля В. Однако можно индуцировать ЭДС, не двигая магнит или не меняя ток, а просто вращая катушку вокруг своей оси в МП. В данном случае магнитный поток меняется из-за изменения угла α. Катушка при вращении пересекает линии МП, возникает ЭДС.

Если катушка вращается равномерно, это периодическое изменение приводит к периодическому изменению магнитного потока. Или количество силовых линий МП, пересекаемых каждую секунду, принимает равные значения с равными интервалами времени.

Вращение контура в МП

Важно! Наведенная ЭДС меняется вместе с ориентацией с течением времени от положительной до отрицательной и наоборот. Графическое представление ЭДС представляет собой синусоидальную линию.

Для формулы ЭДС электромагнитной индукции применяется выражение:

Е = В х ω х S x N x sin ωt, где:

  • S – площадь, ограниченная одним витком или рамкой;
  • N – количество витков;
  • ω – угловая скорость, с которой вращается катушка;
  • В – индукция МП;
  • угол α = ωt.

На практике в генераторах переменного тока часто катушка остается неподвижной (статор), а электромагнит вращается вокруг нее (ротор).

ЭДС самоиндукции

Когда через катушку проходит переменный ток, он генерирует переменное МП, обладающее изменяющимся магнитным потоком, индуцирующим ЭДС. Этот эффект называется самоиндукцией.

Поскольку МП пропорционально интенсивности тока, то:

Ф = L x I,

где L – индуктивность (Гн), определяемая геометрическими величинами: количеством витков на единицу длины и размерами их поперечного сечения.

Для ЭДС индукции формула принимает вид:

Е = — L x dI/dt.

Взаимоиндукция

Если две катушки расположены рядом, то в них наводится ЭДС взаимоиндукции, зависящая от геометрии обеих схем и их ориентации относительно друг друга. Когда разделение цепей возрастает, взаимоиндуктивность снижается, так как уменьшается соединяющий их магнитный поток.

Взаимоиндукция

Пусть имеется две катушки. По проводу одной катушки, обладающей N1 витками, протекает ток I1, создающий МП, проходящее через катушку с N2 витками. Тогда:

  1. Взаимоиндуктивность второй катушки относительно первой:

М21 = (N2 x F21)/I1;

  1. Магнитный поток:

Ф21 = (М21/N2) x I1;

  1. Найдем индуцированную ЭДС:

Е2 = — N2 x dФ21/dt = — M21x dI1/dt;

  1. Идентично в первой катушке индуцируется ЭДС:

Е1 = — M12 x dI2/dt;

Важно! Электродвижущая сила, вызванная взаимоиндукцией в одной катушке, всегда пропорциональна изменению электротока в другой.

Взаимную индуктивность можно признать равной:

М12 = М21 = М.

Соответственно, E1 = — M x dI2/dt и E2 = M x dI1/dt.

М = К √ (L1 x L2),

где К – коэффициент связи между двумя индуктивностями.

Явление взаимоиндукции используется в трансформаторах – электроаппаратах, позволяющих изменить значение напряжения переменного электротока. Аппарат представляет собой две катушки, намотанные вокруг одного сердечника. Ток, присутствующий в первой, создает меняющееся МП в магнитопроводе и электроток в другой катушке. Если количество витковых оборотов первой обмотки меньше, чем другой, напряжение увеличивается, и наоборот.

Кроме генерирования, трансформации электроэнергии магнитная индукция применяется в иных устройствах. Например, в магнитных левитационных поездах, которые двигаются не в непосредственном контакте с рельсами, а на несколько сантиметров выше из-за электромагнитной силы отталкивания.

Видео

Оцените статью:

Эдс самоиндукции расчет. Формула ЭДС индукции определена как

Э. д. с. самоиндукции. Э. д. с. e L , индуцирования в проводнике или катушке в результате изменения магнитного потока, созданного током, проходящим по этому же проводнику или катушке, носит название э. д. с. самоиндукции (рис. 60). Эта э. д. с. возникает при всяком изменении тока, например при замыкании и размыкании электрических цепей, при изменении нагрузки электродвигателей и пр. Чем быстрее изменяется ток в проводнике или катушке, тем больше скорость изменения пронизывающего их магнитного потока и тем большая э. д. с. самоиндукции в них индуцируется. Например, э. д. с. самоиндукции e L возникает в проводнике АБ (см. рис. 54) при изменении протекающего по нему тока i 1 . Следовательно, изменяющееся магнитное поле индуцирует э. д. с. в том же самом проводнике, в котором изменяется ток, создающий это поле.

Направление э. д. с. самоиндукции определяется по правилу Ленца. Э. д. с. самоиндукции имеет всегда такое направление, при котором она препятствует изменению вызвавшего ее тока. Следовательно, при возрастании тока в проводнике (катушке) индуцированная в них э. д. с. самоиндукции будет направлена против тока, т. е. будет препятствовать его возрастанию (рис. 61, а), и наоборот, при уменьшении тока в проводнике (катушке) возникает э. д. с. самоиндукции, совпадающая по направлению с током, т. е. препятствующая его убыванию (рис. 61, б). Если же ток в катушке не изменяется, то э. д. с. самоиндукции не возникает.

Из рассмотренного выше правила для определения направления э. д. с. самоиндукции вытекает, что эта э. д. с. оказывает тормозящее действие на изменение тока в электрических цепях. В этом отношении ее действие аналогично действию силы инерции, которая препятствует изменению положения тела. В электрической цепи (рис. 62, а), состоящей из резистора с сопротивлением R и катушки К, ток i создается совместным действием напряжения U источника и э. д. с. самоиндукции e L индуцируемой в катушке. При подключении рассматриваемой цепи к источнику э. д. с. самоиндукции e L (см. сплошную стрелку) сдерживает нарастание силы тока. Поэтому ток i достигает установившегося значения I=U/R (согласно закону Ома) не мгновенно, а в течение определенного промежутка времени (рис. 62, б). За это время в электрической цепи происходит переходный процесс, при котором изменяются e L и i. Точно

так же при выключении электрической цепи ток i не уменьшается мгновенно до нуля, а из-за действия э. д. с. e L (см. штриховую стрелку) постепенно уменьшается.

Индуктивность. Способность различных проводников (катушек) индуцировать э. д. с. самоиндукции оценивается индуктивностью L. Она показывает, какая э. д. с. самоиндукции возникает в данном проводнике (катушке) при изменении тока на 1 А в течение 1 с. Индуктивность измеряется в генри (Гн), 1 Гн = 1 Ом*с. На практике индуктивность часто измеряют в тысячных долях генри - миллигенри (мГн) и в миллионных долях генри - микрогенри (мкГн).

Индуктивность катушки зависит от числа витков катушки? и магнитного сопротивления R м ее магнитопровода, т. е. от его магнитной проницаемости? а и геометрических размеров l и s. Если в катушку вставить стальной сердечник, ее индуктивность резко возрастает из-за усиления магнитного поля катушки. В этом случае ток 1 А создает значительно больший магнитный поток, чем в катушке без сердечника.

Используя понятие индуктивности L, можно получить для э. д. с. самоиндукции следующую формулу:

e L = – L ?i / ?t (53)

Где?i – изменение тока в проводнике (катушке) за промежуток времени?t.

Следовательно, э. д. с. самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока.

Включение и отключение цепей постоянного тока с катушкой индуктивности. При подключении к источнику постоянного тока с напряжением U электрической цепи, содержащей R и L, выключателем B1 (рис. 63, а) ток i возрастает до установившегося значения I уст =U/R не мгновенно, так как э. д. с. самоиндукции e L , возникающая в индуктивности, действует против приложенного напряжения V и препятствует нарастанию тока. Для рассматриваемого процесса характерным является постепенное изменение тока i (рис. 63, б) и напряжений u а и u L по кривым - экспонентам. Изменение i, u а и u L по указанным кривым называется апериодическим.

Скорость нарастания силы тока в цепи и изменения напряжений u а и u L характеризуется постоянной времени цепи

T = L/R (54)

Она измеряется в секундах, зависит только от параметров R и L данной цепи и позволяет без построения графиков оценить длительность процесса изменения тока. Эта длительность теоретически бесконечно велика. Практически же обычно считают, что она составляет (3-4) Т. За это время ток в цепи достигает 95-98 % установившегося значения. Следовательно, чем больше сопротивление и чем меньше индуктивность L, тем быстрее протекает процесс изменения тока в электрических цепях с индуктивностью. Постоянную времени Т при апериодическом процессе можно определить как отрезок АВ, отсекаемый касательной, проведенной из начала координат к рассматриваемой кривой (например, тока i) на линии, соответствующей установившемуся значению данной величины.
Свойством индуктивности замедлять процесс изменения тока пользуются для создания выдержек времени при срабатывании различных аппаратов (например, при управлении работой песочниц для периодической подачи порций песка под колеса локомотива). На использовании этого явления основана также работа электромагнитного реле времени (см. § 94).

Коммутационные перенапряжения. Особенно сильно проявляет себя э. д. с. самоиндукции при размыкании цепей, содержащих катушки с большим числом витков и со стальными сердечниками (например, обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов и пр.), т. е. цепей, обладающих большой индуктивностью. В этом случае возникающая э. д. с. самоиндукции e L может во много раз превысить напряжение U источника и, суммируясь с ним, послужить причиной возникновения перенапряжений в электрических цепях (рис. 64, а), называемых коммутационными (возникающими при коммутации - переключениях электрических цепей). Они являются опасными для обмоток электродвигателей, генераторов и трансформаторов, так как могут вызвать пробой их изоляции.

Большая э. д. с. самоиндукции способствует также возникновению электрической искры или дуги в электрических аппаратах, осуществляющих коммутацию электрических цепей. Например, в момент размыкания контактов рубильника (рис. 64, б) образующаяся э. д. с. самоиндукции сильно увеличивает разность потенциалов между разомкнутыми контактами рубильника и пробивает воздушный промежуток. Возникающая при этом электрическая дуга поддерживается в, течение некоторого времени э. д. с. самоиндукции, которая, таким образом, затягивает процесс отключения тока в цепи. Это явление весьма нежелательно, так как дуга оплавляет контакты отключающих аппаратов, что приводит к быстрому выходу их из строя. Поэтому во всех аппаратах, служащих для размыкания электрических цепей, предусматриваются специальные дугогасительные устройства, обеспечивающие ускорение гашения дуги.

Кроме того, в силовых цепях, обладающих значительной индуктивностью (например, обмотки возбуждения генераторов), параллельно цепи R-L (т. е. соответствующей обмотке) включают разрядный резистор R р (рис. 65, а). В этом случае после отключения выключателя В1 цепь R-L не прерывается, а оказывается замкнутой на резистор R р. Ток в цепи i при этом уменьшается не мгновенно, а постепенно - по экспоненте (рис. 65,6), так как э. д. с. самоиндукции e L , возникающая в индуктивности L, препятствует уменьшению тока. Напряжение u p на разрядном резисторе в течение процесса изменения тока также изменяется по экспоненте. Оно равно напряжению, приложенному к цепи R-L, т. е. к зажимам соответ-

ствующей обмотки. В начальный момент U p нач = UR p /R, т. е. зависит от сопротивления разрядного резистора; при больших значениях Rp это напряжение может оказаться чрезмерно большим и опасным для изоляции электрической установки. Практически для ограничения возникающих перенапряжений сопротивление R p разрядного резистора берут не более чем в 4-8 раз больше сопротивления R соответствующей обмотки.

Условия возникновения переходных процессов. Рассмотренные выше процессы при включении и выключении цепи R-L называют переходными процессами . Они возникают при включении и выключении источника или отдельных участков цепи, а также при изменении режима работы , например при скачкообразном изменении нагрузки, обрывах и коротких замыканиях. Такие же переходные процессы имеют место при указанных условиях и в цепях, содержащих конденсаторы, обладающие емкостью С. В ряде случаев переходные процессы являются опасными для источников и приемников, так как возникающие токи и напряжения могут во много раз превышать номинальные значения, на которые рассчитаны эти устройства. Однако в некоторых элементах электрооборудования, в частности в устройствах промышленной электроники, переходные процессы являются рабочими режимами.

Физически возникновение переходных процессов объясняется тем, что катушки индуктивности и конденсаторы являются накопителями энергии, а процесс накопления и отдачи энергии в этих элементах не может происходить мгновенно, следовательно, не может мгновенно измениться ток в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе. Время переходного процесса, в течение которого при включениях, выключениях и изменениях режима работы цепи происходит постепенное изменение тока и напряжения, определяется значениями R, L и С цепи и может составить доли и единицы секунд. После окончания переходного процесса ток и напряжение приобретают новые значения, которые называют установившимися .

Магнитное поле контура, в котором сила тока изменяется, индуцирует ток не только в других контурах, но и в себе самом. Это явление получило название самоиндукции.

Опытным путём установлено, что магнитный поток вектора магнитной индукции поля, создаваемого текущим в контуре током, пропорционален силе этого тока:

где L– индуктивность контура. Постоянная характеристика контура, которая зависит от его формы и размеров, а так же от магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. [L] = Гн (Генри,

1Гн = Вб/А).

Если за время dtток в контуре изменится наdI, то магнитный поток, связанный с этим током, изменится наdФ =LdIв результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции:

Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции (а, следовательно, и ток самоиндукции) всегда препятствует изменению силы тока, который вызвал самоиндукцию.

Наглядным примером явления самоиндукции служат экстратоки замыкания и размыкания, возникающие при включении и выключении электрических цепей, обладающей значительной индуктивностью.

Энергия магнитного поля

Магнитное поле обладает потенциальной энергией, которая в момент его образования (или изменения) пополняется за счёт энергии тока в цепи, совершающего при этом работу против ЭДС самоиндукции, возникающей вследствие изменения поля.

Работа dAза бесконечно малый промежуток времениdt, в течении которого ЭДС самоиндукциии токIможно считать постоянными, равняется:

. (5)

Знак минус указывает, что элементарная работа совершается током против ЭДС самоиндукции. Чтобы определить работу при изменении тока от 0 до I, проинтегрируем правую часть, получим:

. (6)

Эта работа численно равна приросту потенциальной энергии ΔW п магнитного поля, связанного с этой цепью, т.е.A= -ΔW п.

Выразим энергию магнитного поля через его характеристики на примере соленоида. Будем считать, что магнитное поле соленоида однородно и в основном расположено внутри его. Подставим в (5) значение индуктивности соленоида, выраженное через его параметры и значение силы тока I, выраженное из формулы индукции магнитного поля соленоида:

, (7)

где N – общее число витков соленоида; ℓ – его длина; S – площадь сечения внутреннего канала соленоида.

, (8)

После подстановки имеем:

Разделив обе части на V, получим объёмную плотность энергии поля:

(10)

или, с учётом, что
получим,
. (11)

Переменный ток

2.1 Переменный ток и его основные характеристики

Переменным называется ток, изменяющийся с течением времени и по величине и по направлению. Примером переменного тока может служить потребляемый промышленный ток. Этот ток является синусоидальным, т.е. мгновенное значение его параметров меняются со временем по закону синуса (или косинуса):

i = I 0 sinωt, u = U 0 sin(ωt + φ 0). (12)

Переменный синусоидальный ток можно получить, если вращать рамку (контур) с постоянной скоростью

в однородном магнитном поле с индукцией B (рис.5). При этом магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется по закону

где S– площадь контура, α = ωt– угол поворота рамки за время t. Изменение потока приводит к возникновению ЭДС индукции

, (17)

направление которой определяется по правилу Ленца.

Если контур замкнут (рис.5), то по нему идёт ток:

. (18)

График изменения электродвижущей силыи индукционного токаi представлен на рис.6.

Переменный ток характеризуется периодом Т, частотой ν = 1/Т, циклической частотой
и фазой φ = (ωt + φ 0) Графически значения напряжения и силы переменного тока на участке цепи будут представляться двумя синусоидами, в общем случае сдвинутыми по фазе на φ.

Для характеристики переменного тока вводятся понятия действующего (эффективного) значения тока и напряжения. Эффективным значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который выделяет в данном проводнике столько же тепла за время одного периода, сколько выделяет тепла и данный переменный ток.

,
. (13)

Приборы, включенные в цепь переменного тока (амперметр, вольтметр), показывают эффективные значения тока и напряжения.

Электромагнитная индукция – генерирование электротоков магнитными полями, изменяющимися во времени. Открытие Фарадеем и Генри этого феномена ввело определенную симметрию в мир электромагнетизма. Максвеллу в одной теории удалось собрать знания об электричестве и магнетизме. Его исследования предсказывали существование электромагнитных волн перед экспериментальными наблюдениями. Герц доказал их существование и открыл человечеству эпоху телекоммуникаций.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/1-14-210x140..jpg 614w">

Эксперименты Фарадея

Законы Фарадея и Ленца

Электрические токи создают магнитные эффекты. А возможно ли, чтобы магнитное поле порождало электрическое? Фарадей обнаружил, что искомые эффекты возникают вследствие изменения МП во времени.

Когда проводник пересекается переменным магнитным потоком, в нем индуцируется электродвижущая сила, вызывающая электроток. Системой, которая генерирует ток, может быть постоянный магнит или электромагнит.

Явление электромагнитной индукции регулируется двумя законами: Фарадея и Ленца.

Закон Ленца позволяет охарактеризовать электродвижущую силу относительно ее направленности.

Важно! Направление индуцированной ЭДС такое, что вызванный ею ток стремится противостоять создающей его причине.

Фарадей заметил, что интенсивность индуцированного тока растет, когда быстрее изменяется число силовых линий, пересекающих контур. Другими словами, ЭДС электромагнитной индукции находится в прямой зависимости от скорости движущегося магнитного потока.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/2-10-768x454..jpg 960w">

ЭДС индукции

Формула ЭДС индукции определена как:

Е = — dФ/dt.

Знак «-» показывает, как полярность индуцированной ЭДС связана со знаком потока и меняющейся скоростью.

Получена общая формулировка закона электромагнитной индукции, из которой можно вывести выражения для частных случаев.

Движение провода в магнитном поле

Когда провод длиной l движется в МП, имеющем индукцию В, внутри него будет наводиться ЭДС, пропорциональная его линейной скорости v. Для расчета ЭДС применяется формула:

  • в случае движения проводника перпендикулярно направлению магнитного поля:

Е = — В x l x v;

  • в случае движения под другим углом α:

Е = — В x l x v х sin α.

Индуцированная ЭДС и ток будут направлены в сторону, которую находим, пользуясь правилом правой руки: расположив руку перпендикулярно силовым линиям магнитного поля и указывая большим пальцем в сторону перемещения проводника, можно узнать направление ЭДС по оставшимся четырем распрямленным пальцам.

Jpg?x15027" alt="Перемещение провода в МП">

Перемещение провода в МП

Вращающаяся катушка

Работа генератора электроэнергии основана на вращении контура в МП, имеющего N витков.

ЭДС индуцируется в электроцепи всегда, когда магнитный поток ее пересекает, в соответствии с определением магнитного потока Ф = B x S х cos α (магнитная индукция, умноженная на поверхностную площадь, через которую проходит МП, и косинус угла, образованного вектором В и перпендикулярной линией к плоскости S).

Из формулы следует, что Ф подвержен изменениям в следующих случаях:

  • меняется интенсивность МП – вектор В;
  • варьируется площадь, ограниченная контуром;
  • изменяется ориентация между ними, заданная углом.

В первых опытах Фарадея индуцированные токи были получены путем изменения магнитного поля В. Однако можно индуцировать ЭДС, не двигая магнит или не меняя ток, а просто вращая катушку вокруг своей оси в МП. В данном случае магнитный поток меняется из-за изменения угла α. Катушка при вращении пересекает линии МП, возникает ЭДС.

Если катушка вращается равномерно, это периодическое изменение приводит к периодическому изменению магнитного потока. Или количество силовых линий МП, пересекаемых каждую секунду, принимает равные значения с равными интервалами времени.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/4-10-768x536..jpg 900w">

Вращение контура в МП

Важно! Наведенная ЭДС меняется вместе с ориентацией с течением времени от положительной до отрицательной и наоборот. Графическое представление ЭДС представляет собой синусоидальную линию.

Для формулы ЭДС электромагнитной индукции применяется выражение:

Е = В х ω х S x N x sin ωt, где:

  • S – площадь, ограниченная одним витком или рамкой;
  • N – количество витков;
  • ω – угловая скорость, с которой вращается катушка;
  • В – индукция МП;
  • угол α = ωt.

На практике в генераторах переменного тока часто катушка остается неподвижной (статор), а электромагнит вращается вокруг нее (ротор).

ЭДС самоиндукции

Когда через катушку проходит переменный ток, он генерирует переменное МП, обладающее изменяющимся магнитным потоком, индуцирующим ЭДС. Этот эффект называется самоиндукцией.

Поскольку МП пропорционально интенсивности тока, то:

где L – индуктивность (Гн), определяемая геометрическими величинами: количеством витков на единицу длины и размерами их поперечного сечения.

Для ЭДС индукции формула принимает вид:

Е = — L x dI/dt.

Взаимоиндукция

Если две катушки расположены рядом, то в них наводится ЭДС взаимоиндукции, зависящая от геометрии обеих схем и их ориентации относительно друг друга. Когда разделение цепей возрастает, взаимоиндуктивность снижается, так как уменьшается соединяющий их магнитный поток.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/5-5.jpg 680w">

Взаимоиндукция

Пусть имеется две катушки. По проводу одной катушки, обладающей N1 витками, протекает ток I1, создающий МП, проходящее через катушку с N2 витками. Тогда:

  1. Взаимоиндуктивность второй катушки относительно первой:

М21 = (N2 x F21)/I1;

  1. Магнитный поток:

Ф21 = (М21/N2) x I1;

  1. Найдем индуцированную ЭДС:

Е2 = — N2 x dФ21/dt = — M21x dI1/dt;

  1. Идентично в первой катушке индуцируется ЭДС:

Е1 = — M12 x dI2/dt;

Важно! Электродвижущая сила, вызванная взаимоиндукцией в одной катушке, всегда пропорциональна изменению электротока в другой.

Взаимную индуктивность можно признать равной:

М12 = М21 = М.

Соответственно, E1 = — M x dI2/dt и E2 = M x dI1/dt.

М = К √ (L1 x L2),

где К – коэффициент связи между двумя индуктивностями.

Явление взаимоиндукции используется в трансформаторах – электроаппаратах, позволяющих изменить значение напряжения переменного электротока. Аппарат представляет собой две катушки, намотанные вокруг одного сердечника. Ток, присутствующий в первой, создает меняющееся МП в магнитопроводе и электроток в другой катушке. Если количество витковых оборотов первой обмотки меньше, чем другой, напряжение увеличивается, и наоборот.

При изменении тока в контуре меняется поток магнитной индукции через поверхность , ограниченную этим контуром, изменение потока магнитной индукции приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции. Направление ЭДС оказывается таким, что при увеличении тока в цепи эдс препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока - убыванию.

Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L :

.

За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи , при этом величина ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. Чаще всего в обычной жизни это используется в катушках зажигания автомобилей. Типичное напряжение самоиндукции при напряжении питающей батареи 12В составляет 7-25кВ.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "ЭДС самоиндукции" в других словарях:

    эдс самоиндукции - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN self induced emfFaraday voltageinductance voltageself induction… …

    Это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение… … Википедия

    - (от лат. inductio наведение, побуждение), величина, характеризующая магн. св ва электрич. цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пр ве магн. поле, причём магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо… … Физическая энциклопедия

    реактивная мощность - Величина, равная при синусоидальных электрическом токе и электрическом напряжении произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на синус сдвига фаз между напряжением и током двухполюсника. [ГОСТ Р 52002 2003]… … Справочник технического переводчика

    Раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях. ЭЛЕКТРОСТАТИКА В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между… … Энциклопедия Кольера

    Электрический машина, не имеющая подвижных частей и преобразующая переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения. В простейшем случае состоит из магнитопровода (сердечника) и расположенных на нём двух обмоток первичной и… … Энциклопедический словарь

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл. ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл. поля и в цепи появляется ЭДС индукции.

Это явление называется самоиндукцией.
Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в эл. цепи в результате изменения силы тока.
Возникающая при этом ЭДС называетсяЭДС самоиндукции

Замыкание цепи

При замыкании в эл. цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл. поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).
В результатеЛ1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи

При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.
В результате Л при выключенииярко вспыхивает.

Вывод

в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

От чего зависит ЭДС самоиндукции?

Эл. ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл. цепи, от свойств проводника
(размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность - физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:


где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:



Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды
(возможен сердечник).


ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией.
Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл. цепь, обладает запасом энергии.
В момент замыкания эл. цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля.

Энергия магнитного поля равнасобственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока.
Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? - выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

ВОПРОСЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ
по теме "Электромагнитная индукция"

1. Перечислить 6 способов получения индукционного тока.
2. Явление электромагнитной индукции (определение).
3. Правило Ленца.
4. Магнитный поток (определение, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
5. Закон электромагнитной индукции (определение, формула).
6. Свойства вихревого электрического поля.
7. ЭДС индукции проводника, движущегося в однородном магнитном поле (причина появления, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
7. Самоиндукция (кратко проявление в электротехнике, определение).
8. ЭДС самоиндукции (ее действие и формула).
9. Индуктивность (определение, формулы, ед. измерения).
10. Энергия магнитного поля тока (формула, откуда появляется энергия м. поля тока, куда пропадает при прекращении тока).

Самоиндукция простыми словами: определение, формулы, примеры

Явление электромагнитной индукции очень часто наблюдается в электротехнике. Взаимное влияние электрических и магнитных полей иногда приводит к интересным результатам. Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции.

Общеизвестно, что причиной порождения электрического тока является переменное магнитное поле. Именно этот принцип реализован в конструкциях современных генераторов. Природа самоиндукции также связана с электромагнетизмом, но это явление проявляется она по-другому.

Определение

Рассмотрим схему катушки, по обмоткам которой протекает электрический ток (рис. 1). Так как вокруг проводника, который находится под током, всегда существует связанное с ним магнитное поле, то силовые линии этого поля пронизывают плоскости витков. В результате такого взаимодействия соленоиды образуют собственное магнитное поле, магнитные линии которого замыкаются за его пределами.

Рис. 1. Магнитное поле катушки

Частным случаем катушки является замкнутый контур (один виток). В нём, как и в катушке, образуется собственное магнитное поле (см. рис. 2). Если ток постоянный, то в контуре никаких изменений не происходит.

Но при изменении параметров, например, в результате размыкания цепи, изменяется магнитный поток, создаваемый электрическим полем, что является причиной возникновения ЭДС индукции. Аналогичное изменение произойдёт и в случае замыкания цепи.

Изменение параметров магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля, что в свою очередь приводит к возбуждению индуктивной электродвижущей силы. Возникновение ЭДС индукции, в результате изменения ток в замкнутом контуре, называется самоиндукцией.

Магнитный поток, ограниченный поверхностью контура, меняется прямо пропорционально изменению тока, циркулирующего в нём.

Рис. 2. Явление самоиндукции

Направление вектора ЭДС самоиндукции не совпадает с направлением тока в период его возрастания (при замыкании цепи), но он сонаправлен с ним в период убывания (разъединения цепи). Такое действие проявляется в замедлении появления тока в соленоиде при замыкания цепи, или в его задержке на какое-то время после разрыва цепи.

Описанное явление можно наблюдать на опыте с лампочками, одна из которых подключена последовательно с индуктивностью (см. рис. 3).

Рис. 3. Схема опыта с лампочками

Как видно на рисунке слева, ток от источника питания, проходящий через лампочку 2, при замыкании контактов встретит сопротивление вихревых токов, поскольку они противоположно направлены. Поэтому зажигание этой лампочки произойдёт с задержкой.

На время включения лампочки 1 вихревые токи повлияют, но сила тока в её цепи уменьшится после зажигания лампы 2. При отключении цепи от источника питания произойдёт обратный процесс: лампочка в цепи индуктивности некоторое время будет медленно угасать, а вторая лампа потухнет сразу после разъединения контактов.

График на рисунке 4 красноречиво объясняет эффект задержки.

Рис. 4. Иллюстрация задержки изменения тока в цепи индуктивности

Обратите внимание на нелинейность изменения силы тока по времени.

Аналогичные процессы происходят в цепи, состоящей из одной катушки. На рисунке 5 изображена такая схема и график изменения силы тока.

Рис. 5. Возникновение самоиндукции

Остаётся добавить, что скорость изменение величины ЭДС зависит от количества витков соленоида. Чем больше витков, тем больше влияние вихревых токов, на параметры цепи.

В случае с переменным током амплитуда ЭДС самоиндукции пропорциональна амплитуде синусоиды питания, её частоте и индуктивности катушки.

Синусоидальный ток, проходя через катушку индуктивности, сдвигается по фазе на величину π/2. Именно этот сдвиг является причиной отставания собственного тока катушки от тока, вырабатываемого источником питания.

Формулы

Собственный магнитный поток контура (Ф) связан прямо пропорциональной зависимостью с индуктивностью (L) этого контура и величиной тока в нём (i). Данная зависимость выражается формулой: Ф = L×i. Коэффициент пропорциональности L принято называть коэффициентом самоиндукции или же просто индуктивностью контура.

При этом индуктивность контура пребывает в зависимости от его геометрии, площади плоскости ограниченной витком и магнитной проницаемости окружающей среды. Но этот коэффициент не зависит от силы тока в контуре. Если же форма, линейные размеры и магнитная проницаемость не изменяются, то для определения величины индуктивной ЭДС применяется формула:

где Eсамоинд. – ЭДС самоиндукции, Δi – изменение силы тока за время Δt.

Индуктивность

Выше мы отметили, что индуктивность контура зависит от его геометрии и размеров, а также от магнитной проницаемости среды. Если речь идёт о катушке, то эти утверждения справедливы и для неё. На индуктивность катушки влияет её диаметр и количество витков. Индуктивность существенно повышается, если в катушку добавить ферромагнитный сердечник.

Магнитные поля отдельных витков катушки складываются. Если витков достаточно много, то ток, протекающий через катушку, образует вокруг неё сильное магнитное поле, реагирующее на изменения электрического поля. Индуктивность является той величиной, которая характеризует то, насколько сильно проводник, из которого состоят витки, противодействует электрическому току.

Чем больше индуктивность катушки и чем выше скорость прерывания её цепи, тем больший всплеск ЭДС произойдёт в цепи. При этом полярность вихревых токов на выводах катушки противоположна направлению тока источника питания.

Индуктивность (то есть коэффициент пропорциональности) является важной характеристикой катушек, дросселей и других контурных элементов. Этот параметр можно сравнить с ёмкостью конденсаторов. Тем более что действие катушки индуктивности и конденсатора в электрических цепях очень похожи. RL и RC цепочки часто используют для сглаживания всплесков напряжений в различных фильтрах.

Единицей измерения индуктивности в международной системе СИ является генри. Величина размеров в 1 Гн – это такая индуктивность, при которой ЭДС составляет 1 В, при скорости изменения тока на 1 А за секунду.

Индуктивность определяет количество энергии, выделяющейся в результате действия собственного магнитного поля при самоиндукции. Эту энергию легко рассчитать по формуле: Wм = LI2/2.

Собственная энергия катушки численно равна работе, которую необходимо выполнить источником питания при преодолении ЭДС самоиндукции.

Важно знать, что в результате резкого разрыва цепи с большой индуктивностью, энергия высвобождается в виде искры или даже с образованием дугового разряда.

Примеры использования на практике

Явление самоиндукции нашло широкое практическое применение. Автолюбители прекрасно знают, что такое катушка зажигания. Без неё карбюраторный двигатель не запустится.

Работает этот важный узел следующим образом:

  1. На катушку с большой индуктивностью подаётся бортовое напряжение 12 В.
  2. Электрическая цепь резко обрывается специальным прерывателем.
  3. Накопленная энергия самоиндукции поступает по высоковольтным проводам на свечу и образует на её электродах мощную искру.
  4. Искровой разряд зажигает топливную смесь, приводя в движение поршень.

В современных автомобилях разрыв цепи выполняет электроника, но суть от этого не меняется – для образования искры по-прежнему используется энергия самоиндукции.

Мы уже упоминали о сетевых фильтрах, в которых используется явление самоиндукции. RL цепочка реагирует на любое изменение параметров. При его возрастании она задерживает во времени пиковые скачки и заполняет собственными вихревыми токами провалы. Таким образом, происходит сглаживание напряжения в электрически цепях.

В блоках питания электронной аппаратуры таким же способом убирают:

  • шумы:
  • пульсации;
  • нежелательные частоты.

Самоиндукция дросселей используется в люминесцентных лампах для розжига электродов. После срабатывания стартера происходит разрыв контактов, в результате чего в дросселе наводится ЭДС самоиндукции. Энергия дросселя разжигает дугу на электродах, и люминесцентная лампа начинает светиться.

Перечисленные примеры демонстрируют полезное применение самоиндукции. Однако, как это всегда бывает, индуктивная ЭДС может наносить вред. При разъединении контактов выключателей, нагрузкой которых являются цепи с большой индуктивностью, возможны дуговые разряды. Они разрушают контакты, замедляют время защиты и т.п. С целью снижения риска от негативных влияний самоиндукции автоматические выключатели оборудуют дугогасительными камерами.

В таких случаях приходится принимать меры для нейтрализации энергии ЭДС самоиндукции. Ещё большая потребность в рассеянии энергии самоиндукции возникает в полупроводниковых ключах, чувствительных к пробоям.

В промышленности и энергетике самоиндукция является серьёзной проблемой. При отключении нагруженных линий ЭДС самоиндукции может достигать опасных для жизни величин. Это требует дополнительных затрат на принятие мер предосторожности. В частности, необходимо устанавливать на линиях устройства, препятствующие молниеносному размыканию цепи.

Видео в помощь

Индуктивность. Виды катушек и контур. Работа и особенности

Индуктивность характеризует магнитные свойства цепи тока. Она прямо пропорциональна магнитному потоку и обратно пропорциональна силе тока в контуре.

Индуктивность

Электрический ток во время протекания по контуру образует магнитное поле. Индуктивностью называют способность получать энергию от источника тока и создавать из нее магнитное поле.

При повышении тока на обмотке магнитное поле повышается, а при снижении уменьшается. Катушкой называется винтовая катушка в виде спирали из изолированного провода, с индуктивностью, при малой емкости и сопротивлении которая  имеет единицу измерения Гн (Генри) и определяется по формуле:

L = Φ / I, где L – индуктивность катушки, I – сила тока, Φ – магнитный поток.

Катушка обладает некоторой особенностью. При подаче на нее постоянного напряжения, в ней образуется напряжение, противоположное по знаку, и длящееся очень короткий промежуток времени. Это явление назвали ЭДС самоиндукции. ЭДС – это электродвижущая сила.

При размыкании цепи напряжение и ЭДС суммируются поэтому, сначала ток будет иметь двойную величину, а затем упадет до нуля. Время падения тока зависит от величины индуктивности катушки.

Виды катушек
Катушки можно разделить на типы:
  • С магнитным сердечником. Его материалом может быть сталь, ферритовый сердечник. Они предназначены для увеличения величины индуктивности.
  • Без сердечника. Катушки наматываются в виде спирали, на бумажной трубке. Применяются для создания незначительной индуктивности (до 5 мГн).

Чаще всего применяют сердечники из пластин, выполненных из электротехнической стали, для снижения вихревых токов, а также сердечники в виде ферритовых колец различных размеров (тороидальные), обеспечивающие создание значительной индуктивности, в отличие от обычных цилиндрических сердечников.

Катушки со значительной величиной индуктивности выполняют в виде трансформатора с металлическим сердечником. От обычного трансформатора они отличаются числом обмоток. В такой катушке есть одна первичная обмотка, а вторичной нет.

Особенности
  • При соединении нескольких катушек по параллельной схеме, необходимо следить, чтобы они были расположены на плате друг от друга как можно дальше, во избежание взаимного влияния катушек друг на друга магнитными полями.
  • Расстояние между витками на тороидальном сердечнике не влияет на свойства индуктивной катушки.
  • Для создания наибольшей индуктивности витки на катушке необходимо наматывать вплотную между собой.
  • При использовании в качестве сердечника ферритового цилиндра с наибольшей индуктивностью будет центр.
  • Чем меньше число витков на катушках, тем ниже у них индуктивности.
  • При последовательной схеме соединения катушек, общая индуктивность цепи складывается из индуктивностей каждой катушки.
Емкость катушки

Витки обмотки катушки отделены друг от друга диэлектрическим слоем, поэтому они образуют своеобразный конденсатор, который характеризуется своей емкостью. В катушках, имеющих несколько слоев обмотки, емкость образуется между слоями. В результате, катушка имеет свойство не только индуктивности, но и емкости.

Чаще всего емкость катушки оказывает отрицательное воздействие на элементы электрической схемы. Поэтому от емкости катушки избавляются разными способами. Например, каркас катушки изготавливают особой формы, витки наматывают по специальной технологии. При намотке катушки виток к витку, ее емкость также повышается.

Колебательный контур

Если подключить конденсатор и катушку по схеме, изображенной на рисунке, то получается контур колебаний, который широко применяется в радиотехнических устройствах.

Если навести ЭДС в катушке или зарядить конденсатор, то в контуре будут происходить некоторые колебательные процессы. Конденсатор при разряде возбуждает магнитное поле в катушке индуктивности. При истощении заряда конденсатора, катушка возвращает энергию снова в конденсатор, но с противоположным знаком, с помощью ЭДС самоиндукции. Такой процесс повторяется в виде электромагнитных синусоидальных колебаний.

Частота таких колебаний является резонансной частотой, зависящей от индуктивности катушки и емкости конденсатора. Колебательный контур, соединенный по параллельной схеме имеет значительное сопротивление на частоте резонанса. Это дает возможность применять его для избирательности частоты в цепях входа в радиоаппаратуре, а также в усилителях частоты и схемах генераторов частоты.

При параллельной схеме соединения контура колебаний имеются два реактивных элемента, которые обладают разной силой реактивности. Применение такого типа контура позволяет сделать вывод, что при параллельном соединении элементов необходимо суммировать только их проводимости, а не сопротивления. На частоте резонанса сумма проводимостей элементов контура нулевая, что позволяет говорить о сопротивлении переменному току стремящемуся к бесконечности.

За 1 период колебаний действия контура происходит обмен энергией между катушкой и емкостью. В таком случае образуется контурный ток, значительно превосходящий величину тока во внешней цепи.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие части различных устройств могут образовывать индуктивности. Такими частями являются предохранители, токоотводящие шины, соединительные выводы и другие аналогичные части. Если дополнительно присоединить к конденсатору шины, то образуется индуктивность, которая оказывает влияние на работу электрической цепи. Также, на работоспособность цепи влияет емкость и сопротивление.

Индуктивности, образующияся на частоте резонанса вычисляется по формуле:

Ce = C / (1 – 4Π2f2LC), где Ce – это емкость конденсатора (эффективная), f – частота тока, L – индуктивность катушки, С – действительная емкость, П – число «пи».

Величина индуктивности должна всегда учитываться в схемах с силовыми конденсаторами большой емкости. В схемах с импульсными конденсаторами важным фактором является значение собственной индуктивности. Разряд таких конденсаторов происходит на индуктивные контуры, делящиеся на виды:
  • Колебательные.
  • Апериодические.

В конденсаторе индуктивность зависит от вида соединения элементов в схеме. При параллельной схеме это значение складывается из индуктивностей элементов схемы. Для снижения индуктивности электрического устройства, необходимо токопроводящие части конденсатора расположить таким образом, чтобы магнитные потоки компенсировались, то есть, проводники с одним направлением тока располагают как можно дальше друг от друга, а с противоположным направлением – рядом друг с другом.

При сближении токоведущих частей и уменьшении диэлектрического слоя можно добиться снижения индуктивности секции конденсатора. Это достигается с помощью разделения одной секции на несколько небольших емкостей.

Похожие темы:

формула расчета. Измерение индуктивности. Индуктивность контура

Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.

Электрическая цепь и индуктивность

Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:

Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название "самоиндукция". По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.

Как найти индуктивность

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

где F – магнитный поток, I – ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

"Катушка ниток"

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь "катушка – источник тока", то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

  1. С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
  2. С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

  • L = 10µ0ΠN2R2 : 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

  • L= µ0N2R2 :2Π(6R + 9l + 10w).

Основные выводы, связанные с работой катушек:

  1. На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
  2. Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
  3. Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
  4. В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
  5. Значение индуктивности зависит от "витков в квадрате".
  6. Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
  7. При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.

В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:

  • Первая способна контролировать линейное давление.
  • Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
  • Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
  • Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Работа на постоянном и переменном токе

Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:

где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.

Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:

где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.

ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.

В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.

Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) - это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.

Колебательные контуры

Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:

где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W - круговая частота.

Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:

Xc = 1 : W х C.

Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, волновое сопротивление и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний. В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.

При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:

При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.

Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

  1. Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
  2. Вакуумные.
  3. С жидким диэлектриком.
  4. С твердым неорганическим диэлектриком.
  5. С твердым органическим диэлектриком.
  6. Твердотельные.
  7. Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

  1. Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
  2. Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
  3. Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

  • Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,

где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.

Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.

Явление самоиндукции.Индуктивность. Энергия магнитного поля тока. Работа поля. Тесты, курсы по физике

Тестирование онлайн

  • Явление самоиндукции. Индуктивность. Основные понятия

  • Явление самоиндукции. Энергия магнитного поля

Явление самоиндукции

Мы уже изучили, что около проводника с током возникает магнитное поле. А также изучили, что переменное магнитное поле порождает ток (явление электромагнитной индукции). Рассмотрим электрическую цепь. При изменении силы тока в этой цепи произойдет изменение магнитного поля, в результате чего в этой же цепи возникнет дополнительный индукционный ток. Такое явление называется самоиндукцией, а ток, возникающий при этом, называется током самоиндукции.

Явление самоиндукции - это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре.

Индуктивность контура зависит от его формы и размеров, от магнитных свойств окружающей среды и не зависит от силы тока в контуре.

ЭДС самоиндукции определяется по формуле:

Явление самоиндукции подобно явлению инерции. Так же, как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет явления самоиндукции. Если в цепь, состоящую из двух параллельно подключенных к источнику тока одинаковых ламп, последовательно со второй лампой включить катушку, то при замыкании цепи первая лампа загорается практически сразу, а вторая с заметным запаздыванием.

При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки очень часто перегорают при выключении света.

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля контура с током:

Закон Фарадея

Концепция закона Фарадея состоит в том, что любое изменение магнитной среды катушки с проволокой вызывает «индуцирование» в катушке напряжения (ЭДС). Независимо от того, как производится изменение, напряжение будет генерироваться. Изменение может быть произведено изменением напряженности магнитного поля, перемещением магнита к катушке или от нее, перемещением катушки в магнитное поле или из него, вращением катушки относительно магнита и т. Д.

Слева вверху на иллюстрации две катушки пронизаны изменяющимся магнитным полем.Магнитный поток F определяется как F = BA, где B - магнитное поле или среднее магнитное поле, а A - площадь, перпендикулярная магнитному полю. Обратите внимание, что для данной скорости изменения потока через катушку генерируемое напряжение пропорционально количеству витков N, через которые проходит поток. Этот пример относится к работе трансформаторов, где магнитный поток обычно следует за железным сердечником от первичной катушки ко вторичной катушке и генерирует вторичное напряжение, пропорциональное количеству витков во вторичной катушке.

По часовой стрелке второй пример показывает напряжение, генерируемое при перемещении катушки в магнитное поле. Иногда это называют «ЭДС движения», и она пропорциональна скорости, с которой катушка перемещается в магнитное поле. Эта скорость может быть выражена через скорость изменения области, находящейся в магнитном поле.

Следующий пример - это стандартная геометрия генератора переменного тока, в которой катушка с проволокой вращается в магнитном поле. Вращение изменяет перпендикулярную площадь катушки по отношению к магнитному полю и генерирует напряжение, пропорциональное мгновенной скорости изменения магнитного потока.При постоянной скорости вращения генерируемое напряжение является синусоидальным.

Последний пример показывает, что напряжение можно генерировать, перемещая магнит к катушке с проволокой или от нее. При постоянной площади изменяющееся магнитное поле вызывает генерируемое напряжение. Направление или «смысл» генерируемого напряжения таковы, что любой результирующий ток создает магнитное поле, противодействующее изменению магнитного поля, которое его создало. Это значение знака минус в законе Фарадея, и это называется законом Ленца.

Магнитный поток, индукция и закон Фарадея

Индуцированные ЭДС и магнитный поток

Закон индукции Фарадея гласит, что электродвижущая сила индуцируется изменением магнитного потока.

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между магнитным полем и электродвижущей силой

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Это изменение потока магнитного поля, которое приводит к возникновению электродвижущей силы (или напряжения).
  • Магнитный поток (часто обозначаемый Φ или Φ B ), проходящий через поверхность, является составляющей магнитного поля, проходящего через эту поверхность.
  • В самом общем виде магнитный поток определяется как [латекс] \ Phi _ {\ text {B}} = \ iint _ {\ text {A}} \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {A}} [/ latex]. Это интеграл (сумма) всего магнитного поля, проходящего через бесконечно малые элементы площади dA.
Ключевые термины
  • векторная площадь : вектор, величина которого соответствует рассматриваемой области, а направление перпендикулярно площади поверхности.
  • гальванометр : аналоговое измерительное устройство, обозначенное буквой G, которое измеряет ток, используя отклонение стрелки, вызванное силой магнитного поля, действующей на провод с током.

Индуцированная ЭДС

Аппарат, использованный Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показан на следующем рисунке. Когда переключатель замкнут, магнитное поле создается в катушке в верхней части железного кольца и передается (или направляется) на катушку в нижней части кольца.Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в отдельной катушке внизу.

Аппарат Фарадея : Это аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, вызывает ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель разомкнут и замкнут, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым, через гальванометр не течет ток.

Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр обнаруживает ток в одном направлении в катушке внизу. Каждый раз при размыкании переключателя гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым в течение некоторого времени, через гальванометр нет тока. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Это изменение магнитного поля, которое создает ток. Более важным, чем текущий ток, является вызывающая его электродвижущая сила (ЭДС).Ток является результатом ЭДС, индуцированной изменяющимся магнитным полем, независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Магнитный поток

Магнитный поток (часто обозначаемый Φ или Φ B ), проходящий через поверхность, является составляющей магнитного поля, проходящего через эту поверхность. Магнитный поток через некоторую поверхность пропорционален количеству силовых линий, проходящих через эту поверхность. Магнитный поток, проходящий через поверхность с векторной площадью А, равен

.

[латекс] \ Phi_ \ text {B} = \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {A}} = \ text {BA} \ cos \ theta [/ latex],

, где B - величина магнитного поля (в Тесла, Тл), A - площадь поверхности, а θ - угол между силовыми линиями магнитного поля и нормалью (перпендикулярно) к A.

Для переменного магнитного поля мы сначала рассмотрим магнитный поток [латекс] \ text {d} \ Phi _ \ text {B} [/ latex] через бесконечно малый элемент площади dA, где мы можем считать поле постоянным:

Изменяющееся магнитное поле : Каждая точка на поверхности связана с направлением, называемым нормалью к поверхности; магнитный поток, проходящий через точку, тогда является составляющей магнитного поля вдоль этого нормального направления.

[латекс] \ text {d} \ Phi_ \ text {B} = \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {A}} [/ latex]

Общая поверхность A может быть затем разбита на бесконечно малые элементы, и тогда полный магнитный поток через поверхность равен интегралу поверхности

[латекс] \ Phi_ \ text {B} = \ iint_ \ text {A} \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {A}} [/ latex].

Закон индукции Фарадея и закон Ленца

Закон индукции Фарадея гласит, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, равна [латексу] \ text {EMF} = - \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [ / латекс], когда поток изменяется на Δ за время Δt.

Цели обучения

Выразите закон индукции Фарадея в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Минус в законе Фарадея означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые противодействуют изменению потока Δ, известному как закон Ленца.
  • Закон индукции Фарадея является основным принципом работы трансформаторов, индукторов и многих типов электродвигателей, генераторов и соленоидов.
  • Закон Фарадея гласит, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит от изменения магнитного потока Δ, времени Δt и числа витков катушек.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила : (ЭДС) - напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея.Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • соленоид : Катушка с проволокой, которая действует как магнит, когда через нее протекает электрический ток.
  • поток : Скорость передачи энергии (или другой физической величины) через данную поверхность, в частности электрического или магнитного потока.

Закон индукции Фарадея

Закон индукции Фарадея - это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).Это основной принцип работы трансформаторов, индукторов и многих типов электродвигателей, генераторов и соленоидов.

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит только от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению потока Δ. Во-вторых, ЭДС является наибольшей, когда изменение во времени Δt наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна Δt. Наконец, если катушка имеет N витков, будет создаваться ЭДС, которая в N раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна N.Уравнение для ЭДС, вызванной изменением магнитного потока, равно

[латекс] \ text {EMF} = - \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex].

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея. Единицы измерения ЭДС, как обычно, - вольты.

Закон Ленца

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые противодействуют изменению потока Δ, известному как закон Ленца. Направление (обозначенное знаком минус) ЭМП настолько важно, что оно названо законом Ленца в честь русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции.Фарадей знал о направлении, но Ленц указал его, поэтому ему приписывают это открытие.

Закон Ленца : (a) Когда стержневой магнит вставляется в катушку, сила магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном направлению стержневого магнита, чтобы противодействовать увеличению. Это один из аспектов закона Ленца: индукция препятствует любому изменению потока. (b) и (c) - две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированной катушки B действительно противостоит изменению магнитного потока и что показанное направление тока согласуется с правилом правой руки.

Энергосбережение

Закон Ленца является проявлением сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, который противодействует изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может входить или уходить, но не мгновенно. Закон Ленца - это следствие. Когда изменение начинается, закон гласит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. Фактически, если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, была бы положительная обратная связь, которая не давала бы нам бесплатную энергию из любого видимого источника - закон сохранения энергии был бы нарушен.

Движение ЭДС

Движение в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, вызывает ЭДС движения (электродвижущую силу).

Цели обучения

Определить процесс, вызывающий двигательную электродвижущую силу

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Закон индукции Фарадея можно использовать для расчета ЭДС движения, когда изменение магнитного потока вызвано движущимся элементом в системе.
  • То, что движущееся магнитное поле создает электрическое поле (и, наоборот, движущееся электрическое поле создает магнитное поле), является частью причины, по которой электрические и магнитные силы теперь рассматриваются как разные проявления одной и той же силы.
  • Любое изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), противодействующую этому изменению - процесс, известный как индукция. Движение - одна из основных причин индукции.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила : (ЭДС) - напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • магнитный поток : Мера силы магнитного поля в заданной области.
  • индукция : Генерация электрического тока изменяющимся магнитным полем.

Как было замечено в предыдущих атомах, любое изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), противодействующую этому изменению - процесс, известный как индукция. Движение - одна из основных причин индукции. Например, магнит, перемещенный к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, перемещенная к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом Атоме мы концентрируемся на движении в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, производя то, что в общих чертах называется двигательной ЭДС.

ЭДС движения

Рассмотрим ситуацию, показанную на. Стержень перемещается со скоростью v по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием в однородном магнитном поле B. Рельсы неподвижны относительно B и соединены с неподвижным резистором R ( резистором может быть что угодно от лампочки до вольтметра). Учтите площадь, ограниченную подвижным стержнем, направляющими и резистором. B перпендикулярно этой области, и площадь увеличивается по мере движения стержня. Таким образом, увеличивается магнитный поток между рельсами, стержнем и резистором.Когда поток изменяется, ЭДС индуцируется согласно закону индукции Фарадея.

ЭДС движения : (a) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B направлено внутрь страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы.Правило правой руки дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током.

Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, мы используем закон индукции Фарадея без знака:

[латекс] \ text {EMF} = \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex].

В этом уравнении N = 1 и поток Φ = BAcosθ. Имеем θ = 0º и cosθ = 1, так как B перпендикулярно A. Теперь Δ = Δ (BA) = BΔA, поскольку B однородна. Отметим, что площадь, заметаемая стержнем, равна ΔA = ℓx.Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает:

[латекс] \ text {EMF} = \ frac {\ text {B} \ Delta \ text {A}} {\ Delta \ text {t}} = \ text {B} \ frac {\ text {l} \ Дельта \ text {x}} {\ Delta \ text {t}} = \ text {Blv} [/ latex].

Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность наведенной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как объяснено в Законе индукции Фарадея: Закон Ленца. Как видно на рис. 1 (b), уровень освещенности увеличивается, так как увеличивается закрытая площадь.Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть вне страницы. (Правило правой руки требует, чтобы я вращался против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что вершина стержня положительна, как показано.)

Зависимость электрического поля от магнитного поля

Между электрической и магнитной силой существует множество связей. То, что движущееся магнитное поле создает электрическое поле (и, наоборот, движущееся электрическое поле создает магнитное поле), является частью причины, по которой электрические и магнитные силы теперь рассматриваются как различных проявлений одной и той же силы (впервые замечено Альбертом Эйнштейном) .Это классическое объединение электрических и магнитных сил в так называемую электромагнитную силу является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.

Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное демпфирование

Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное затухание - все это происходит из-за наведенной ЭДС и может быть объяснено законом индукции Фарадея.

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между двигательной электродвижущей силой, вихревыми токами и магнитным демпфированием

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Входной ЭДС, которая питает двигатель, может противодействовать самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя.
  • Если ЭДС движения может вызвать токовую петлю в проводнике, ток называется вихревым током.
  • Вихревые токи могут вызывать значительное сопротивление движению, называемое магнитным демпфированием.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила : (ЭДС) - напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Задняя ЭДС

Двигатели и генераторы очень похожи. (Прочтите наши атомы в разделах «Электрические генераторы» и «Электродвигатели».) Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую, а двигатели преобразуют электрическую энергию в механическую. Кроме того, двигатели и генераторы имеют одинаковую конструкцию. Когда катушка двигателя поворачивается, магнитный поток изменяется, и возникает электродвижущая сила (ЭДС), соответствующая закону индукции Фарадея. Таким образом, двигатель действует как генератор всякий раз, когда его катушка вращается.Это произойдет независимо от того, поворачивается ли вал под действием внешнего источника, например ременной передачи, или под действием самого двигателя. То есть, когда двигатель выполняет работу и его вал вращается, возникает ЭДС. Закон Ленца говорит нам, что наведенная ЭДС противодействует любому изменению, так что входной ЭДС, питающей двигатель, будет противодействовать самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя.

Вихретоковый

Как обсуждалось в разделе «ЭДС движения», ЭДС движения индуцируется, когда проводник движется в магнитном поле или когда магнитное поле движется относительно проводника.Если подвижная ЭДС может вызвать токовую петлю в проводнике, мы называем этот ток вихревым. Вихревые токи могут вызывать значительное сопротивление движению, называемое магнитным затуханием.

Рассмотрим устройство, показанное на рисунке, которое раскачивает маятник между полюсами сильного магнита. Если боб металлический, то при входе в поле и выходе из поля он испытывает значительное сопротивление, что быстро гасит движение. Однако, если боб представляет собой металлическую пластину с прорезями, как показано на (b), эффект от магнита будет гораздо меньше.Заметного воздействия на боб из изолятора не наблюдается.

Устройство для исследования вихревых токов и магнитного затухания : Обычное демонстрационное устройство для изучения вихревых токов и магнитного затухания. (а) Движение металлического маятника, раскачивающегося между полюсами магнита, быстро затухает под действием вихревых токов. (b) Есть небольшое влияние на движение металлического боба с прорезями, что означает, что вихревые токи становятся менее эффективными. (c) На непроводящем бобе также отсутствует магнитное затухание, поскольку вихревые токи чрезвычайно малы.

показывает, что происходит с металлической пластиной, когда она входит в магнитное поле и выходит из него. В обоих случаях он испытывает силу, противодействующую его движению. Когда он входит слева, поток увеличивается, и поэтому возникает вихревой ток (закон Фарадея) в направлении против часовой стрелки (закон Ленца), как показано. Только правая сторона токовой петли находится в поле, так что слева на нее действует беспрепятственная сила (правило правой руки). Когда металлическая пластина полностью находится внутри поля, вихревой ток отсутствует, если поле однородно, поскольку поток остается постоянным в этой области.Но когда пластина покидает поле справа, поток уменьшается, вызывая вихревой ток по часовой стрелке, который, опять же, испытывает силу слева, еще больше замедляя движение. Аналогичный анализ того, что происходит, когда пластина поворачивается справа налево, показывает, что ее движение также затухает при входе в поле и выходе из него.

Проводящая пластина, проходящая между полюсами магнита : более подробный взгляд на проводящую пластину, проходящую между полюсами магнита.Когда он входит в поле и выходит из него, изменение потока создает вихревой ток. Магнитная сила на токовой петле препятствует движению. Когда пластина полностью находится внутри однородного поля, нет ни тока, ни магнитного сопротивления.

Когда металлическая пластина с прорезями входит в поле, как показано на, ЭДС индуцируется изменением магнитного потока, но это менее эффективно, поскольку прорези ограничивают размер токовых петель. Более того, в соседних контурах есть токи в противоположных направлениях, и их эффекты отменяются.Когда используется изолирующий материал, вихревые токи чрезвычайно малы, поэтому магнитное затухание на изоляторах незначительно. Если необходимо избегать вихревых токов в проводниках, они могут быть выполнены с прорезями или состоять из тонких слоев проводящего материала, разделенных изоляционными листами.

Вихревые токи, индуцированные в металлической пластине с прорезями : Вихревые токи, индуцируемые в металлической пластине с прорезями, входящие в магнитное поле, образуют небольшие петли, и силы на них имеют тенденцию нейтрализоваться, тем самым делая магнитное сопротивление почти нулевым.

Изменение магнитного потока создает электрическое поле

Закон индукции Фарадея гласит, что изменение магнитного поля создает электрическое поле: [latex] \ varepsilon = - \ frac {\ partial \ Phi_ \ text {B}} {\ partial \ text {t}} [/ latex].

Цели обучения

Опишите взаимосвязь между изменяющимся магнитным полем и электрическим полем

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Закон индукции Фарадея - это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу.
  • Альтернативная дифференциальная форма закона индукции Фарадея выражается в уравнении [латекс] \ nabla \ times \ vec {\ text {E}} = - \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} { \ partial \ text {t}} [/ latex].
  • Закон индукции Фарадея - одно из четырех уравнений Максвелла, управляющих всеми электромагнитными явлениями.
Ключевые термины
  • векторная область : вектор, величина которого соответствует рассматриваемой области и направление которого перпендикулярно плоскости.
  • Уравнения Максвелла : Набор уравнений, описывающих, как электрические и магнитные поля генерируются и изменяются друг другом, а также зарядами и токами.
  • Теорема Стокса : утверждение об интегрировании дифференциальных форм на многообразиях, которое одновременно упрощает и обобщает несколько теорем векторного исчисления.

Мы изучили закон индукции Фарадея в предыдущих атомах. Мы узнали взаимосвязь между наведенной электродвижущей силой (ЭДС) и магнитным потоком.Вкратце, закон гласит, что изменение магнитного поля [латекс] (\ frac {\ text {d} \ Phi_ \ text {B}} {\ text {dt}}) [/ latex] создает электрическое поле [латекс] (\ varepsilon) [/ latex], закон индукции Фарадея выражается как [latex] \ varepsilon = - \ frac {\ partial \ Phi_ \ text {B}} {\ partial \ text {t}} [/ latex], где [латекс] \ varepsilon [/ latex] - это индуцированная ЭДС, а [latex] \ Phi_ \ text {B} [/ latex] - магнитный поток. («N» опущено из нашего предыдущего выражения. Число витков катушки может быть включено в магнитный поток, поэтому коэффициент не является обязательным.) Закон индукции Фарадея - это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС). В этом Атоме мы узнаем об альтернативном математическом выражении закона.

Эксперимент Фарадея : эксперимент Фарадея, показывающий индукцию между витками проволоки: жидкая батарея (справа) обеспечивает ток, который течет через небольшую катушку (A), создавая магнитное поле. Когда катушки неподвижны, ток не индуцируется.Но когда малая катушка перемещается внутрь или из большой катушки (B), магнитный поток через большую катушку изменяется, вызывая ток, который регистрируется гальванометром (G).

Дифференциальная форма закона Фарадея

Магнитный поток [латекс] \ Phi_ \ text {B} = \ int_ \ text {S} \ vec {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [/ латекс], где [латекс] \ vec {\ text {A}} [/ latex] - это векторная площадь над замкнутой поверхностью S. Устройство, которое может поддерживать разность потенциалов, несмотря на протекание тока, является источником электродвижущей силы. .(EMF) Математически определение [латекс] \ varepsilon = \ oint_ \ text {C} \ vec {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {s}} [/ latex], где интеграл вычисляется по замкнутому циклу C.

Закон Фарадея теперь можно переписать [latex] \ oint_ \ text {C} \ vec {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {s}} = - \ frac {\ partial} {\ partial \ text {t}} (\ int \ vec {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}}) [/ latex]. Используя теорему Стокса в векторном исчислении, левая часть равна [latex] \ oint_ \ text {C} \ vec {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {s}} = \ int_ \ text {S} (\ nabla \ times \ vec {\ text {E}}) \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [/ latex].Также обратите внимание, что в правой части [latex] \ frac {\ partial} {\ partial \ text {t}} (\ int \ vec {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ текст {A}}) = \ int \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} {\ partial \ text {t}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [ /латекс]. Таким образом, мы получаем альтернативную форму закона индукции Фарадея: [latex] \ nabla \ times \ vec {\ text {E}} = - \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} {\ partial \ text {t}} [/ latex]. Это также называют дифференциальной формой закона Фарадея. Это одно из четырех уравнений Максвелла, управляющих всеми электромагнитными явлениями.

Электрогенераторы

Электрические генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую; они индуцируют ЭДС, вращая катушку в магнитном поле.

Цели обучения

Объясните, как в электрогенераторах индуцируется электродвижущая сила.

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Электрический генератор вращает катушку в магнитном поле, индуцируя ЭДС, заданную как функцию времени величиной ε = NABw sinωt.
  • Генераторы поставляют почти всю мощность для электрических сетей, которые обеспечивают большую часть мировой электроэнергии.
  • Двигатель становится генератором, когда его вал вращается.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила : (ЭДС) - напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • турбина : Любая из различных вращающихся машин, которые используют кинетическую энергию непрерывного потока жидкости (жидкости или газа) для вращения вала.

Электрические генераторы - это устройства, преобразующие механическую энергию в электрическую.Они индуцируют электродвижущую силу (ЭДС), вращая катушку в магнитном поле. Это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую. Генератор заставляет электрический заряд (обычно переносимый электронами) проходить через внешнюю электрическую цепь. Возможные источники механической энергии включают в себя поршневой или турбинный паровой двигатель, воду, падающую через турбину или водяное колесо, двигатель внутреннего сгорания, ветряную турбину, ручной кривошип, сжатый воздух или любой другой источник механической энергии.Генераторы поставляют почти всю мощность для электрических сетей, которые обеспечивают большую часть мировой электроэнергии.

Паровой турбогенератор : Современный паровой турбогенератор.

Базовая настройка

Рассмотрим установку, показанную на. Заряды в проводах петли испытывают магнитную силу, потому что они движутся в магнитном поле. Заряды в вертикальных проводах испытывают силы, параллельные проводу, вызывая токи. Однако те, кто находится в верхнем и нижнем сегментах, ощущают силу, перпендикулярную проволоке; эта сила не вызывает тока.Таким образом, мы можем найти наведенную ЭДС, рассматривая только боковые провода. ЭДС движения задается равной ЭДС = Bℓv, где скорость v перпендикулярна магнитному полю B (см. Наш Атом в разделе «ЭДС движения»). Здесь скорость находится под углом θ к B, так что ее составляющая, перпендикулярная B, равна vsinθ.

Схема электрического генератора : Генератор с одной прямоугольной катушкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле, создает ЭДС, синусоидально изменяющуюся во времени.Обратите внимание, что генератор похож на двигатель, за исключением того, что вал вращается для выработки тока, а не наоборот.

Таким образом, в этом случае ЭДС, индуцированная с каждой стороны, равна ЭДС = Bℓvsinθ, и они направлены в одном направлении. Общая ЭДС [латекс] \ varepsilon [/ latex] вокруг петли тогда:

[латекс] \ varepsilon = 2 \ text {Blv} \ sin {\ theta} [/ latex].

Это выражение допустимо, но оно не дает ЭДС как функцию времени. Чтобы найти зависимость ЭДС от времени, предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью ω.Угол θ связан с угловой скоростью соотношением θ = ωt, так что:

[латекс] \ varepsilon = 2 \ text {Blv} \ sin {\ omega \ text {t}} [/ latex].

Итак, линейная скорость v связана с угловой скоростью соотношением v = rω. Здесь r = w / 2, так что v = (w / 2) ω, и:

[латекс] \ varepsilon = 2 \ text {Bl} \ frac {\ text {w}} {2} \ omega \ sin {\ omega \ text {t}} = (\ text {lw}) \ text {B } \ omega \ sin {\ omega \ text {t}} [/ латекс].

Учитывая, что площадь петли A = ℓw, и учитывая N петель, мы находим, что:

[латекс] \ varepsilon = \ text {NABw} ~ \ sin {\ omega \ text {t}} [/ latex] - это ЭДС, индуцированная в катушке генератора N витков и площади A, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородное магнитное поле B.

Генераторы, показанные в этом Atom, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически, двигатель становится генератором, когда его вал вращается.

Электродвигатели

Электродвигатель - это устройство, преобразующее электрическую энергию в механическую.

Цели обучения

Объясните, как сила создается в электродвигателях

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Большинство электродвигателей используют взаимодействие магнитных полей и токопроводящих проводов для создания силы.
  • Ток в проводнике состоит из движущихся зарядов. Следовательно, катушка с током в магнитном поле также будет ощущать силу Лоренца.
  • В двигателе катушка с током в магнитном поле испытывает силу с обеих сторон катушки, которая создает крутящую силу (называемую крутящим моментом), заставляющую ее вращаться.
Ключевые термины
  • Сила Лоренца : Сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле.
  • крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

Основные принципы работы двигателя такие же, как и у генератора, за исключением того, что двигатель преобразует электрическую энергию в механическую энергию (движение).(Сначала прочтите наш атом об электрических генераторах.) Большинство электродвигателей используют взаимодействие магнитных полей и проводников с током для создания силы. Электродвигатели используются в самых разных сферах, таких как промышленные вентиляторы, нагнетатели и насосы, станки, бытовые приборы, электроинструменты и дисководы.

Lorentz Force

Если вы поместите движущуюся заряженную частицу в магнитное поле, на нее будет действовать сила, называемая силой Лоренца:

[латекс] \ text {F} = \ text {q} \ times \ text {v} \ times \ text {B} [/ latex]

Правило правой руки : Правило правой руки, показывающее направление силы Лоренца

, где v - скорость движущегося заряда, q - заряд, а B - магнитное поле.Ток в проводнике состоит из движущихся зарядов. Следовательно, катушка с током в магнитном поле также будет ощущать силу Лоренца. Для неподвижного прямолинейного токоведущего провода сила Лоренца составляет:

.

[латекс] \ text {F} = \ text {I} \ times \ text {L} \ times \ text {B} [/ latex]

, где F - сила (в ньютонах, Н), I - ток в проводе (в амперах, А), L - длина провода, находящегося в магнитном поле (в м). , B, - напряженность магнитного поля (в теслах, Тл).Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению потока тока, так и магнитного поля, и его можно найти с помощью правила правой руки, показанного на рисунке. Используя правую руку, направьте большой палец в направлении тока, и укажите указательным пальцем в направлении магнитного поля. Ваш третий палец теперь будет указывать в направлении силы.

Крутящий момент : Сила на противоположных сторонах катушки будет в противоположных направлениях, потому что заряды движутся в противоположных направлениях.Это означает, что катушка будет вращаться.

Механика двигателя

И двигатели, и генераторы можно объяснить с помощью катушки, вращающейся в магнитном поле. В генераторе катушка подключена к внешней цепи, которая затем включается. Это приводит к изменению потока, который индуцирует электромагнитное поле. В двигателе катушка с током в магнитном поле испытывает силу с обеих сторон катушки, которая создает крутящую силу (называемую крутящим моментом), заставляющую ее вращаться.Любая катушка, по которой проходит ток, может ощущать силу в магнитном поле. Эта сила является силой Лоренца, действующей на движущиеся заряды в проводнике. Сила на противоположных сторонах катушки будет в противоположных направлениях, потому что заряды движутся в противоположных направлениях. Это означает, что катушка будет вращаться.

Индуктивность

Индуктивность - это свойство устройства, которое показывает, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве или на самом себе.

Цели обучения

Описание свойств катушки индуктивности с указанием взаимной индуктивности и самоиндукции

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Взаимная индуктивность - это влияние двух устройств, индуцирующих друг в друге ЭДС.Изменение тока ΔI 1 / Δt в одном вызывает ЭДС ЭДС2 в секунду: ЭДС 2 = -M ΔI 1 / Δt, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.
  • Самоиндукция - это эффект того, что устройство вызывает саму по себе ЭДС.
  • Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором, и ЭДС, индуцированная в нем изменением тока через него, равна ЭДС = −L ΔI / Δt.
Ключевые термины
  • Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).
  • Трансформатор : статическое устройство, передающее электрическую энергию от одной цепи к другой с помощью магнитной связи. Их основное назначение - передача энергии между различными уровнями напряжения, что позволяет выбирать наиболее подходящее напряжение для выработки, передачи и распределения электроэнергии по отдельности.

Индукция - это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы (см. Наш Atom в разделе «Трансформаторы.«) Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько« эффективно »данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью.

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность - это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. Посмотрите, где простые катушки наводят друг на друга ЭДС.

Взаимная индуктивность катушек : Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор.Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что «E2 индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств является фиксированной, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы концентрируемся на скорости изменения тока, ΔI / Δt, как на причине индукции. Изменение тока I 1 в одном устройстве, катушка 1, индуцирует ЭДС 2 в другом.Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] \ text {EMF} _2 = - \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _1} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M, тем эффективнее связь.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I2 в катушке 2, мы индуцируем ЭДС 1 в катушке 1, которая равна

[латекс] \ text {EMF} _1 = - \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _2} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

, где M то же, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью M.

Самоиндуктивность

Самоиндуктивность, действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока ΔI через устройство.Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ text {EMF} = - \ text {L} \ frac {\ Delta \ text {I}} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

где L - самоиндукция устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором. Опять же, знак минус является выражением закона Ленца, указывающего, что ЭДС препятствует изменению тока.

Количественная интерпретация ЭДС движения

A ЭДС движения - это электродвижущая сила (ЭДС), индуцированная движением относительно магнитного поля B.

Цели обучения

Сформулируйте две точки зрения, которые применяются для расчета электродвижущей силы

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Двигательная и наведенная ЭДС - это одно и то же явление, только наблюдаемое в разных системах отсчета. Эквивалентность этих двух явлений подтолкнула Эйнштейна к работе над специальной теорией относительности.
  • ЭДС, возникающая из-за относительного движения петли и магнита, задается как [latex] \ varepsilon _ {\ text {motion}} = \ text {vB} \ times \ text {L} [/ latex] (Eq.1), где L - длина объекта, движущегося со скоростью v относительно магнита.
  • ЭДС можно рассчитать с двух разных точек зрения: 1) с точки зрения магнитной силы, действующей на движущиеся электроны в магнитном поле, и 2) с точки зрения скорости изменения магнитного потока. Оба дают одинаковый результат.
Ключевые термины
  • специальная теория относительности : теория, которая (игнорируя эффекты гравитации) согласовывает принцип относительности с наблюдением, что скорость света постоянна во всех системах отсчета.
  • магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.
  • рамка отсчета : система координат или набор осей, в пределах которых можно измерить положение, ориентацию и другие свойства объектов в ней.

Электродвижущая сила (ЭДС), индуцированная движением относительно магнитного поля B, называется ЭДС движения. Вы могли заметить, что ЭДС движения очень похожа на ЭДС, вызванную изменением магнитного поля.В этом атоме мы видим, что это действительно одно и то же явление, показанное в разных системах отсчета.

ЭДС движения

В случае, когда проводящая петля перемещается в магнит, показанный на (а), магнитная сила, действующая на движущийся заряд в петле, определяется выражением [латекс] evB [/ латекс] (сила Лоренца, e: заряд электрона).

Петля проводника, движущаяся в магнит : (а) ЭДС движения. Токовая петля переходит в неподвижный магнит. Направление магнитного поля внутрь экрана.(б) Индуцированная ЭДС. Токовая петля неподвижна, а магнит движется.

Из-за силы электроны будут продолжать накапливаться с одной стороны (нижний конец на рисунке), пока на стержне не установится достаточное электрическое поле, противодействующее движению электронов, которое составляет [латекс] \ text {eE} [/ латекс]. Приравнивая две силы, получаем [латекс] \ text {E} = \ text {vB} [/ latex].

Следовательно, двигательная ЭДС на длине L стороны петли определяется как [latex] \ varepsilon _ {\ text {motion}} = \ text {vB} \ times \ text {L} [/ latex] (Eq .1), где L - длина объекта, движущегося со скоростью v относительно магнита.

Индуцированная ЭДС

Поскольку скорость изменения магнитного потока, проходящего через петлю, равна [latex] \ text {B} \ frac {\ text {dA}} {\ text {dt}} [/ latex] (A: площадь петли что магнитное поле проходит), индуцированная ЭДС [латекс] \ varepsilon _ {\ text {индуцированный}} = \ text {BLv} [/ latex] (уравнение 2).

Эквивалентность движущей и индуцированной ЭДС

Из уравнения. 1 и уравнение. 2 мы можем подтвердить, что двигательная и индуцированная ЭДС дают одинаковый результат.Фактически, эквивалентность двух явлений побудила Альберта Эйнштейна исследовать специальную теорию относительности. В своей основополагающей статье по специальной теории относительности, опубликованной в 1905 году, Эйнштейн начинает с упоминания эквивалентности двух явлений:

«…… например, взаимное электродинамическое действие магнита и проводника. Наблюдаемое явление здесь зависит только от относительного движения проводника и магнита, в то время как обычный взгляд проводит резкое различие между двумя случаями, когда одно или другое из этих тел находится в движении.Ведь если магнит находится в движении, а проводник находится в покое, в окрестности магнита возникает электрическое поле с определенной энергией , производящее ток в местах, где части проводника находятся расположенный. Но если магнит неподвижен, а проводник движется, электрическое поле поблизости от магнита не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, которой сама по себе не соответствует энергия, но которая вызывает - при условии равенства относительного движения в двух рассмотренных случаях - электрические токи того же пути и силы, что и создаваемые электрическими силами в первом случае.«

Механические работы и электроэнергия

Механическая работа, совершаемая внешней силой для создания ЭДС движения, преобразуется в тепловую энергию; энергия сохраняется в процессе.

Цели обучения

Применить закон сохранения энергии для описания производственной двигательной электродвижущей силы с механической работой

Основные выводы

Ключевые моменты
  • ЭДС движения, создаваемая движущимся проводником в однородном поле, имеет следующий вид [latex] \ varepsilon = \ text {Blv} [/ latex].
  • Чтобы стержень двигался с постоянной скоростью v, мы должны постоянно прикладывать внешнюю силу F ext к стержню во время его движения.
  • Закон Ленца гарантирует, что движение стержня противоположно, и, следовательно, закон сохранения энергии не нарушается.
Ключевые термины
  • ЭДС движения : ЭДС (электродвижущая сила), индуцированная движением относительно магнитного поля.
  • Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Мы узнали о двигательной ЭДС ранее (см. Наш Атом в «Двигательной ЭДС»). Для простой схемы, показанной ниже, ЭДС движения [латекс] (\ varepsilon) [/ латекс], создаваемая движущимся проводником (в однородном поле), задается следующим образом:

[латекс] \ varepsilon = \ text {Blv} [/ латекс]

, где B - магнитное поле, l - длина проводящего стержня, а v - (постоянная) скорость его движения. ( B , l и v все перпендикулярны друг другу, как показано на изображении ниже.)

ЭДС движения : (a) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B направлено внутрь страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы. Правило правой руки дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током.

Сохранение энергии

В этом атоме мы рассмотрим систему с точки зрения энергии . Поскольку стержень движется и пропускает ток и , он ощущает силу Лоренца

.

[латекс] \ text {F} _ \ text {L} = \ text {iBL} [/ latex].

Чтобы стержень двигался с постоянной скоростью v , мы должны постоянно прикладывать внешнюю силу F ext (равную величине F L и противоположную по направлению) к стержню вдоль его движения. .Поскольку стержень движется под углом v , мощность P , передаваемая внешней силой, будет:

[латекс] \ text {P} = \ text {F} _ {\ text {ext}} \ text {v} = (\ text {iBL}) \ times \ text {v} = \ text {i} \ варепсилон [/ латекс].

На последнем этапе мы использовали первое уравнение, о котором мы говорили. Обратите внимание, что это в точности мощность, рассеиваемая в контуре (= ток [латекс] \ умноженное на [/ латекс] напряжение). Таким образом, мы заключаем, что механическая работа, совершаемая внешней силой, чтобы стержень двигался с постоянной скоростью, преобразуется в тепловую энергию в контуре.В более общем смысле, механическая работа, совершаемая внешней силой для создания ЭДС движения, преобразуется в тепловую энергию. Энергия сохраняется в процессе.

Закон Ленца

Из «Закона индукции Фарадея и закона Ленца» мы узнали, что закон Ленца является проявлением сохранения энергии. Как мы видим в примере с этим атомом, закон Ленца гарантирует, что движение стержня противодействует из-за склонности природы противодействовать изменению магнитного поля. Если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, возникла бы положительная обратная связь, заставляющая стержень улетать от малейшего возмущения.

Энергия в магнитном поле

Магнитное поле накапливает энергию. Плотность энергии задается как [латекс] \ text {u} = \ frac {\ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {B}}} {2 \ mu} [/ latex].

Цели обучения

Выразите плотность энергии магнитного поля в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Энергия необходима для создания магнитного поля как для работы против электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным полем, так и для изменения намагниченности любого материала в магнитном поле.2 [/ латекс].
Ключевые термины
  • проницаемость : Количественная мера степени намагничивания материала в присутствии приложенного магнитного поля (измеряется в ньютонах на квадратный ампер в единицах СИ).
  • индуктор : пассивное устройство, которое вводит индуктивность в электрическую цепь.
  • ферромагнетик : Материалы, обладающие постоянными магнитными свойствами.

Энергия необходима для создания магнитного поля как для работы против электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным полем, так и для изменения намагниченности любого материала в магнитном поле.Для недисперсионных материалов эта же энергия высвобождается при разрушении магнитного поля. Следовательно, эту энергию можно смоделировать как «хранящуюся» в магнитном поле.

Магнитное поле, создаваемое соленоидом : Магнитное поле, создаваемое соленоидом (вид в разрезе), описанное с использованием силовых линий. Энергия «хранится» в магнитном поле.

Энергия, запасенная в магнитном поле

Для линейных недисперсионных материалов (таких, что B = мкм, H, где мкм, называемая проницаемостью, не зависит от частоты), плотность энергии составляет:

[латекс] \ text {u} = \ frac {\ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {B}}} {2 \ mu} = \ frac {\ mu \ mathbf {\ text {H}} \ cdot \ mathbf {\ text {H}}} {2} [/ latex].

Плотность энергии - это количество энергии, хранящейся в данной системе или области пространства на единицу объема. Если поблизости нет магнитных материалов, μ можно заменить на μ 0 . Однако приведенное выше уравнение нельзя использовать для нелинейных материалов; необходимо использовать более общее выражение (приведенное ниже).

В общем, дополнительная работа на единицу объема δW , необходимая для того, чтобы вызвать небольшое изменение магнитного поля δ B, составляет:

[латекс] \ delta \ text {W} = \ mathbf {\ text {H}} \ cdot \ delta \ mathbf {\ text {B}} [/ latex].

Когда связь между H и B известна, это уравнение используется для определения работы, необходимой для достижения заданного магнитного состояния. Для гистерезисных материалов, таких как ферромагнетики и сверхпроводники, необходимая работа также зависит от того, как создается магнитное поле. Однако для линейных недисперсионных материалов общее уравнение приводит непосредственно к более простому уравнению плотности энергии, приведенному выше.

Энергия, запасенная в поле соленоида

Энергия, запасаемая индуктором, равна количеству работы, необходимой для установления тока через индуктор и, следовательно, магнитного поля.2 [/ латекс].

Трансформаторы

Трансформаторы преобразуют напряжения из одного значения в другое; его функция определяется уравнением трансформатора.

Цели обучения

Примените уравнение трансформатора для сравнения вторичного и первичного напряжений

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Трансформаторы часто используются в нескольких точках систем распределения электроэнергии, а также во многих бытовых адаптерах питания.
  • Уравнение трансформатора
  • гласит, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества витков в их катушках: [латекс] \ frac {\ text {V} _ \ text {s}} {\ text { V} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ text {s}} {\ text {N} _ \ text {p}} [/ latex].
  • Если предположить, что сопротивление незначительно, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной. Это приводит нас к другому полезному вопросу: [latex] \ frac {\ text {I} _ \ text {s}} {\ text {I} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ текст {p}} {\ text {N} _ \ text {s}} [/ latex]. Если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.
Ключевые термины
  • магнитный поток : мера силы магнитного поля в заданной области.
  • Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Трансформаторы изменяют напряжение с одного значения на другое. Например, такие устройства, как сотовые телефоны, ноутбуки, видеоигры, электроинструменты и небольшая бытовая техника, имеют трансформатор (встроенный в их съемный блок), который преобразует 120 В в напряжение, соответствующее устройству.Трансформаторы также используются в нескольких точках в системах распределения электроэнергии, как показано на рисунке. Мощность передается на большие расстояния при высоком напряжении, поскольку для данного количества мощности требуется меньший ток (это означает меньшие потери в линии). Поскольку высокое напряжение представляет большую опасность, трансформаторы используются для получения более низкого напряжения в месте нахождения пользователя.

Настройка трансформатора : Трансформаторы изменяют напряжение в нескольких точках в системе распределения электроэнергии. Электроэнергия обычно вырабатывается при напряжении более 10 кВ и передается на большие расстояния при напряжениях более 200 кВ, иногда даже 700 кВ, для ограничения потерь энергии.Распределение электроэнергии по районам или промышленным предприятиям осуществляется через подстанцию ​​и передается на короткие расстояния с напряжением от 5 до 13 кВ. Оно снижено до 120, 240 или 480 В для безопасности на месте отдельного пользователя.

Тип трансформатора, рассматриваемого здесь, основан на законе индукции Фарадея и очень похож по конструкции на устройство, которое Фарадей использовал для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи (показано на рисунке). Две катушки называются первичной и вторичной катушками.При нормальном использовании входное напряжение подается на первичную обмотку, а вторичная обмотка создает преобразованное выходное напряжение. Мало того, что железный сердечник улавливает магнитное поле, создаваемое первичной катушкой, его намагниченность увеличивает напряженность поля. Поскольку входное напряжение переменного тока, изменяющийся во времени магнитный поток направляется во вторичную обмотку, вызывая ее выходное переменное напряжение.

Простой трансформатор : Типичная конструкция простого трансформатора имеет две катушки, намотанные на ферромагнитный сердечник, ламинированный для минимизации вихревых токов.Магнитное поле, создаваемое первичной обмоткой, в основном ограничивается и увеличивается сердечником, который передает его вторичной обмотке. Любое изменение тока в первичной обмотке вызывает ток во вторичной обмотке. На рисунке показан простой трансформатор с двумя катушками, намотанными с обеих сторон многослойного ферромагнитного сердечника. Набор катушек на левой стороне сердечника обозначен как первичный, и его номер указан как N p. Напряжение на первичной обмотке равно V p. Набор катушек на правой стороне сердечника обозначен как вторичный, и его номер представлен как N s.Напряжение на вторичной обмотке равно В с. Символ трансформатора также показан под диаграммой. Он состоит из двух катушек индуктивности, разделенных двумя равными параллельными линиями, представляющими сердечник.

Уравнение трансформатора

Для простого трансформатора, показанного на, выходное напряжение V s почти полностью зависит от входного напряжения V p и соотношения количества витков в первичной и вторичной обмотках. Закон индукции Фарадея для вторичной обмотки дает ее индуцированное выходное напряжение V с как:

[латекс] \ text {V} _ \ text {s} = - \ text {N} _ \ text {s} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

, где N s - количество витков вторичной катушки, а Δ / Δt - скорость изменения магнитного потока.Обратите внимание, что выходное напряжение равно индуцированной ЭДС (В с = ЭДС с ), при условии, что сопротивление катушки невелико. Площадь поперечного сечения катушек одинакова с обеих сторон, как и напряженность магнитного поля, поэтому / Δt одинаково с обеих сторон. Входное первичное напряжение V p также связано с изменением магнитного потока:

[латекс] \ text {V} _ \ text {p} = - \ text {N} _ \ text {p} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex].

Соотношение этих двух последних уравнений дает полезное соотношение:

[латекс] \ frac {\ text {V} _ \ text {s}} {\ text {V} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ text {s}} {\ текст {N} _ \ text {p}} [/ latex].

Это известно как уравнение трансформатора , которое просто устанавливает, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества петель в их катушках. Выходное напряжение трансформатора может быть меньше, больше или равно входному напряжению, в зависимости от соотношения количества витков в их катушках. Некоторые трансформаторы даже обеспечивают переменный выход, позволяя выполнять подключение в разных точках вторичной обмотки.Повышающий трансформатор - это трансформатор, который увеличивает напряжение, тогда как понижающий трансформатор снижает напряжение.

Если предположить, что сопротивление незначительно, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной. Приравнивание входной и выходной мощности,

[латекс] \ text {P} _ \ text {p} = \ text {I} _ \ text {p} \ text {V} _ \ text {p} = \ text {I} _ \ text {s} \ text {V} _ \ text {s} = \ text {P} _ \ text {s} [/ latex].

Комбинируя эти результаты с уравнением трансформатора, находим:

[латекс] \ frac {\ text {I} _ \ text {s}} {\ text {I} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ text {p}} {\ текст {N} _ \ text {s}} [/ latex].

Значит, если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.

Наведенная ЭДС и магнитный поток

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Рассчитайте поток однородного магнитного поля через петлю произвольной ориентации.
  • Опишите методы создания электродвижущей силы (ЭДС) с помощью магнитного поля или магнита и проволочной петли.

Аппарат, использованный Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показан на рисунке 1. Когда переключатель замкнут, магнитное поле создается в катушке в верхней части железного кольца и передается на катушку в нижней части. часть кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке внизу. Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр обнаруживает ток в одном направлении в катушке внизу.(Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель открывается, гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым в течение некоторого времени, через гальванометр нет тока. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Это изменение в магнитном поле, которое создает ток. Более важным, чем текущий ток, является ЭДС, которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Рис. 1. Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, вызывает ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель разомкнут и замкнут, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым, через гальванометр не течет ток.

Эксперимент, который легко проводится и часто проводится в физических лабораториях, показан на рисунке 2.ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вставляется и выходит из нее. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, и ЭДС также меняются на противоположные за счет изменения полюсов. Те же результаты будут получены, если перемещать катушку, а не магнит - важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, и когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Рис. 2. Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано.Такие же ЭДС возникают при перемещении катушки относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а при отсутствии движения ЭДС равна нулю.

Метод создания ЭДС, используемый в большинстве электрических генераторов, показан на рисунке 3. Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут исследованы в следующих разделах. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (другая симметрия).

Рис. 3. Вращение катушки в магнитном поле создает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа по вращению катушки преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля вызывает ЭДС. Эксперименты показали, что существует критическая величина, называемая магнитным потоком , , Φ , определяемым

.

Φ = BA cos θ ,

, где B - напряженность магнитного поля над площадью A , под углом θ к перпендикуляру к области, как показано на рисунке 5. Любое изменение магнитного потока Φ индуцирует ЭДС. Этот процесс определяется как с электромагнитной индукцией . Единицы магнитного потока Φ Т ⋅ м 2 . Как видно на рисунке 4, B cos θ = B , который является составляющей B , перпендикулярной области A . Таким образом, магнитный поток равен Φ = B A , произведению площади и составляющей магнитного поля, перпендикулярной ей.

Рис. 4. Магнитный поток Φ связан с магнитным полем и площадью, на которой оно существует. Поток Φ = BA cos θ связан с индукцией; любое изменение Φ вызывает ЭДС.

Вся индукция, включая приведенные до сих пор примеры, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока Φ . Например, Фарадей изменил B и, следовательно, Φ при открытии и закрытии переключателя в своем устройстве (показано на рисунке 1).Это также верно для стержневого магнита и катушки, показанных на рисунке 2. При вращении катушки генератора угол θ и, следовательно, Φ изменяется. Насколько велика ЭДС и какое направление она принимает, зависит от изменения Φ и от того, как быстро это изменение выполняется, как будет рассмотрено в следующем разделе.

Сводка раздела

  • Ключевой величиной в индукции является магнитный поток Φ , определяемый как Φ = BA cos θ , где B - напряженность магнитного поля на площади A под углом θ к перпендикуляру к площади. .
  • Единицы магнитного потока Φ Т м 2 .
  • Любое изменение магнитного потока Φ индуцирует ЭДС - процесс определяется как электромагнитная индукция.

Концептуальные вопросы

1. Каким образом многоконтурные катушки и железное кольцо в версии аппарата Фарадея, показанной на рисунке 1, улучшают наблюдение наведенной ЭДС?

2. Когда магнит вдавливается в катушку, как показано на рисунке 2 (а), в каком направлении катушка воздействует на магнит? Нарисуйте диаграмму, показывающую направление тока, индуцируемого в катушке, и создаваемое ею магнитное поле, чтобы обосновать вашу реакцию.Как величина силы зависит от сопротивления гальванометра?

3. Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, когда магнитное поле не равно нулю.

4. Индуцируется ли ЭДС в катушке на рис. 5, когда она растягивается? Если да, укажите причину и укажите направление индуцированного тока.

Рис. 5. Круглая катушка с проволокой натянута в магнитном поле.

Задачи и упражнения

1. Какое значение магнитного потока в катушке 2 на рисунке 6 из-за катушки 1?

Рисунок 6.(а) Плоскости двух катушек перпендикулярны. (б) Проволока перпендикулярна плоскости катушки.

2. Какое значение магнитного потока, проходящего через катушку на Рисунке 6 (b), обусловлено проводом?

Глоссарий

магнитный поток:
величина магнитного поля, проходящего через конкретную область, рассчитанная как Φ = B A cos θ , где B - напряженность магнитного поля на площади A под углом θ к перпендикуляру к площадь
электромагнитная индукция:
Процесс наведения ЭДС (напряжения) с изменением магнитного потока

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Рис 32.1 показан стержень из проводящего материала, перемещаемый с помощью скорость v в однородном магнитном поле B. Магнитная сила, действующая на свободную электрон в стержне будет направлен вверх и имеет величину

(32.1)

Рисунок 32.1. Движущийся проводник в магнитном поле. В результате действия магнитной силы электроны начнут накапливаются в верхней части стержня. Распределение заряда стержня будет поэтому измените, и верхняя часть стержня будет иметь избыток электронов (отрицательный заряд), а нижняя часть стержня будет иметь дефицит электронов (положительный заряд).Это распределение заряда будет создавать электрическое поле в стержень. Напряженность этого электрического поля будет увеличиваться до тех пор, пока электростатическая сила, создаваемая этим полем, равна по величине магнитная сила. В этот момент восходящий поток электронов остановится и

(32,2)

или

(32,3)

Индуцированное электрическое поле будет создавать разность потенциалов [Delta] V между концами стержня, равно

(32.4)

где L - длина стержня. Если концы стержня соединены с цепи, обеспечивающей возврат накопленного заряда, стержень будет источник ЭДС. Поскольку ЭДС связана с движением стержня через магнитное поле называется ЭДС движения . Уравнение (32.4) показывает, что величина ЭДС пропорциональна скорости v. на рисунке 32.1 мы видим, что vL - это площадь, пройденная стержнем на второй.Величина BvL - это магнитный поток, проходящий через стержень на второй. Таким образом

(32,5)

Хотя эта формула была получена для особого случая, показанного на рис. 32.1, она действительно в целом. Он предназначен для перемещения стержней и проволоки произвольной формы. через произвольные магнитные поля.

Уравнение (32.5) связывает наведенную ЭДС со скоростью, с которой магнитный поток изменяется. В системе, показанной на рисунке 32.1 вложенный флюс изменяется из-за движения стержня. Вложенный магнитный поток также может быть изменяется при изменении напряженности приложенного магнитного поля. В обоих случаях результатом будет наведенная ЭДС. Связь между наведенной ЭДС и изменение магнитного потока известно как закон индукции Фарадея:

"Индуцированная ЭДС при движении или изменении математической траектории при постоянной или изменение магнитного поля равно скорости, с которой магнитный поток проходит через тропинка."

Если рассматривать замкнутый путь, закон Фарадея можно сформулировать следующим образом:

«Индуцированная ЭДС вокруг замкнутого математического пути в магнитном поле равна к скорости изменения магнитного потока, перехваченного областью в пределах путь "

или

(32,6)

Знак минус в уравнении (32.6) указывает, насколько полярность наведенной ЭДС связаны со знаком потока и скоростью изменения потока.Знак поток фиксируется правилом правой руки:

"Согните пальцы правой руки в том направлении, в котором мы расчет ЭДС вокруг пути; тогда магнитный поток будет положительным, если линии магнитного поля указывают в направлении большого пальца, а отрицательные иначе. "

Пример: проблема 32.13

Металлический стержень длиной L и массой m скользит свободно, без трения, на двух параллельных металлических рельсах.Дорожки соединяются одним концом так, чтобы они и стержень образуют замкнутый контур (см. рисунок 32.2). У стержня есть сопротивление R, и гусеницы имеют незначительное сопротивление. Однородное магнитное поле перпендикулярно плоскости этого контура. Магнитное поле увеличивается при постоянной скорости дБ / дт. Первоначально магнитное поле имеет силу B 0 и стержень покоится на расстоянии x 0 от соединенный конец рельсов. Выразите ускорение стержня при этом момент в заданных количествах.

Рисунок 32.2. Проблема 32.13.

Магнитный поток [Phi], заключенный между стержнем и дорожками в момент времени t = 0 с, равен Выдано

(32,7)

Магнитное поле увеличивается с постоянной скоростью, и, следовательно, закрытый магнитный поток также увеличивается:

(32,8)

Закон индукции Фарадея теперь можно использовать для определения наведенной ЭДС:

(32.9)

В результате наведенной ЭДС через стержень будет протекать ток с величина равна

(32.10)

Направление тока вдоль провода и, следовательно, перпендикулярно к магнитное поле. Сила, действующая на стержень со стороны магнитного поля, равна Выдано

(32,11)

(см. главу 31). Комбинируя уравнения (32.10) и (32.11), получаем для силы на провод

(32.12)

Таким образом, ускорение стержня в момент времени t = 0 с равно

. (32,13) ​​

Пример: Задача 32.12

a) Длинный соленоид имеет 300 витков провода на метр и радиус 3,0 см. Если ток в проводе увеличивается со скоростью 50 А / с, то Скорость увеличения напряженности магнитного поля в соленоиде?

б) Соленоид окружен катушкой на 120 витков.Радиус этого катушка 6.0 см. Какая наведенная ЭДС будет генерироваться в этой катушке, пока ток в соленоиде увеличивается?

а) Магнитное поле в соленоиде обсуждалось в главе 31. Если соленоид имеет n витков на метр, и если I - ток через каждую катушку, то поле внутри соленоида равно

(32,14)

Следовательно,

(32,15)

В этой задаче n = 300 витков / метр и dI / dt = 50 А / с.Изменение в магнитное поле, таким образом, равно

(32,16)

Это уравнение показывает, что магнитное поле увеличивается со скоростью 0,019 Т / с.

б) Поскольку магнитное поле в соленоиде меняется, магнитный поток окруженная окружающей катушкой также изменится. Поток, заключенный в одинарная обмотка этой катушки

(32,17)

где r в = 3.0 см - радиус соленоида. Здесь у нас есть Предполагалось, что напряженность магнитного поля вне соленоида равна нулю. Суммарный поток, охватываемый внешними катушками, равен

. (32,18)

Скорость изменения магнитного потока из-за этого изменения магнитного поля равна Выдано

(32,19)

В результате изменения тока в соленоиде будет наведена ЭДС во внешней катушке, со значением, равным

(32.20)

Если концы катушки соединены, ток будет течь через дирижер. Направление тока в катушке можно определить с помощью Закон Ленца , который гласит, что

«Индуцированные ЭДС всегда имеют такую ​​полярность, чтобы противодействовать изменение, которое их порождает "

Применим закон Ленца к задаче 32.12. Направление магнитного поля может быть определен с помощью правила правой руки и указывается вправо.Если ток в соленоиде увеличивается, магнитный поток также увеличивается. Электрический ток во внешней катушке будет течь в таком направлении, чтобы противодействовать этому изменению. Это означает, что ток в этой катушке будет течь против часовой стрелки ( поле, создаваемое индуцированным током, направлено противоположно полю генерируется большим соленоидом).

Стержень, движущийся в магнитном поле, будет иметь наведенную ЭДС в результате магнитная сила, действующая на свободные электроны.Индуцированная ЭДС будет пропорциональна линейной скорости v стержня. Если мы посмотрим на стержень из в системе отсчета, в которой стержень покоится, магнитная сила будет равна нулю. Однако все же должна быть наведенная ЭДС. Поскольку эта ЭДС не может быть генерируется магнитным полем, оно должно быть вызвано электрическим полем, которое существует в движущейся системе отсчета. Величина этого электрического поля должен быть таким, чтобы создавалась такая же наведенная ЭДС, что и в система отсчета, в которой движется стержень.Для этого необходимо, чтобы

(32.21)

Электрическое поле E ', существующее в системе отсчета движущегося стержня, равно называется индуцированным электрическим полем . ЭДС, возникающая между концы стержня

(32.22)

что эквивалентно уравнению (32.4). Если индуцированное электрическое поле имеет положение зависимой, то мы должны заменить уравнение (32.22) интегральным выражением

(32.23)

где интеграл простирается от одного конца стержня до другого конца стержня. стержень.

Разница между наведенным электрическим полем и электрическим полем генерируется статическим распределением заряда, состоит в том, что в первом случае поле не является консервативным и интеграл по путям по замкнутому пути равен

(32,24)

который не равен нулю, если магнитный поток зависит от времени.

Изменение тока в проводнике (например, в катушке) приводит к изменению магнитного поля. поле.Это зависящее от времени магнитное поле может индуцировать ток за секунду. проводник, если он помещен в это поле. ЭДС, наведенная в эту секунду проводник, [эпсилон] 2 , будет зависеть от магнитного потока через этот проводник:

(32,25)

Поток [Phi] B1 зависит от напряженности магнитного поля. генерируется проводником 1 и, следовательно, пропорционален току I 1 через этот проводник:

(32.26)

Здесь постоянная L 21 зависит от размера двух катушек, от расстояние между ними и количество витков в каждой катушке. В Константа L 21 называется взаимной индуктивностью двух катушек. Используя эту константу, уравнение (32.25) можно переписать как

(32,27)

Единицей индуктивности является Генри (Гн), и из уравнения (32.27) мы заключаем, что

(32,28)

Когда магнитное поле, создаваемое катушкой, изменяется (из-за изменения ток) магнитный поток, заключенный в катушке, также изменится.Это изменение в потоке вызовет ЭДС в катушке, и поскольку ЭДС возникает из-за изменения ток через катушку называется самоиндуцированной ЭДС. В самоиндуцированная ЭДС равна

(32.29)

В уравнении (32.29) L называется собственной индуктивностью катушки. Самоиндуцированная ЭДС будет действовать в таком направлении, чтобы противодействовать изменению Текущий.

Пример: задача 32.32

Длинный соленоид радиуса R имеет n витков на единицу длины.Циркуляр катушка из проволоки радиуса R 'с n' витками окружает соленоид. Что это взаимная индукция? Имеет ли значение форма катушки с проволокой?

Предполагается, что поле внутри соленоида бесконечно длинное. соленоид и имеет силу равную

(32.30)

Поток, заключенный во внешней катушке, равен

. (32.31)

Индуцированная ЭДС во внешней катушке равна

(32.32)

Таким образом, взаимная индуктивность L 12 равна

. (32,33)

Если через индуктор протекает постоянный ток, не зависящий от времени магнитный поле создано. Если вдруг источник тока отключится, изменение в заключенном магнитном потоке будет генерировать самоиндуцированную ЭДС, которая будет пытаться чтобы ток продолжал течь в первоначальном направлении. Электроэнергия доставляемая самоиндуцированной ЭДС изначально сохранялась в катушке индуктивности в форма магнитной энергии.Количество магнитной энергии, хранящейся в магнитном поле может быть определено путем расчета общей мощности, передаваемой мощностью источник для создания магнитного поля. Предположим, что после того, как батарея подключенный к катушке индуктивности, ток увеличивается со скоростью dI / dt. В самоиндуцированная ЭДС, создаваемая этим зависящим от времени током, равна

(32,34)

Ток должен обеспечивать дополнительную мощность, чтобы преодолеть эту самоиндуцированную ЭДС. В требуемая мощность будет зависеть от времени и равна

(32.35)

Работа, совершаемая током, сохраняется в индукторе в виде магнитной энергии. В изменение dU в магнитной энергии индуктора, таким образом, равно

(32,36)

Полная энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, когда ток достигает своего окончательного значения, может быть получено интегрированием уравнения (32.36) между I = 0 и I = I f .

(32,37)

Для соленоида длиной l собственная индуктивность равна

. (32.38)

Таким образом, магнитная энергия, запасенная в соленоиде, равна

. (32,39)

где V - объем соленоида. Магнитная энергия может быть выражена в условия Б и В:

(32,40)

где B = u 0 n I - магнитное поле в соленоиде. Общая магнитная энергия индуктора теперь может быть выражена через плотность магнитной энергии u, которая определяется как

(32.41)

Магнитная энергия, запасенная в магнитном поле, равна плотности энергии время объем. Хотя мы вывели формулу для магнитной энергии плотности для частного случая очень длинного соленоида, его вывод действителен для любого произвольного магнитного поля.

Пример: Задача 32.46

Тороид квадратного сечения имеет внутренний радиус R 1 и внешний радиус R 2 .Тороид имеет N витков провода, несущего ток I; Предположим, что N очень велико.

а) Найдите плотность магнитной энергии как функцию радиуса.

б) Интегрируя плотность энергии, найдите полную магнитную энергию, хранящуюся в соленоид.

c) Выведите самоиндуктивность по формуле U = L . I 2 /2.

а) Примените закон Ампера, используя сферическую петлю Ампера с радиусом r

(32.42)

Ток, заключенный в амперовскую петлю, равен

. (32,43)

Используя закон Ампера, мы можем определить магнитное поле B:

(32,44)

Таким образом, плотность магнитной энергии равна

. (32,45)

б) Пусть высота тороида равна h. Рассмотрим кусочек тороид показан на рисунке 32.3.

Рисунок 32.3. Сечение тороида задачи 32.46. Объем dV этого среза равен

. (32,46)

Магнитная энергия, запасенная в этом сегменте, равна

. (32,47)

Полная магнитная энергия, запасенная в тороиде, может быть получена путем интегрирования уравнение (32,47) относительно r между r = 1 и r = 2 :

(32,48)

в) Магнитная энергия, запасенная в индукторе с индуктивностью L, равна 0.5 л Я 2 . Сравнивая это с уравнением (32.48), мы заключаем, что собственная индуктивность L тороида равна

(32,49)

Цепь RL состоит из резистора и катушки индуктивности, включенных последовательно с аккумулятор (см. рисунок 32.4). Применяя к этому второму правилу Кричгофа по одноконтурной схеме получаем следующее дифференциальное уравнение

(32.50)

Рисунок 32.4. Схема RL. Это дифференциальное уравнение имеет решение

(32,51)

Это решение действительно, если батарея подключена при t = 0. Уравнение (32.51) показывает, что ток при t = 0 с равен 0 и неуклонно растет, достигая окончательное значение e / R при t = [бесконечность]. Постоянная времени цепи RL равна L / R. Если ток достиг постоянного значения и батарея внезапно разряжена. отключен, проводник может генерировать ток через резистор, который будет постепенно распадаться со временем.Если начальный ток равен [epsilon] / R, ток в момент времени t будет равен

(32,52)

Пример: Задача 32.54

Какое джоулево тепло рассеивается током в уравнении (32,52) в резистор в интервале времени между t = 0 и t = [бесконечность]? Сравнить с начальная магнитная энергия в индукторе.

Ток через резистор указан в уравнении (32.51). Рассеиваемая мощность по этому ток в резисторе равен

(32.53)

Полная энергия, рассеиваемая этим током в резисторе между t = 0 и t = [бесконечность] равно

(32,54)

Магнитная энергия, запасенная в индукторе, равна

. (32,55)

и мы заключаем, что вся магнитная энергия, запасенная в индукторе, рассеивается как Джоулева тепла в резисторе.


Комментарии, вопросы и / или предложения отправляйте по электронной почте на адрес wolfs @ nsrl.rochester.edu и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.

13.7: Электрические генераторы и обратная ЭДС

С помощью закона Фарадея можно понять множество важных явлений и устройств. o \)) в 15.0 мс. Круглая катушка с 200 витками имеет радиус 5,00 см и находится в однородном магнитном поле 0,80 Тл. Что вызвано ЭДС?

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Когда катушка генератора вращается на одну четверть оборота, магнитный поток \ (\ Phi_m \) изменяется от максимального до нуля, вызывая ЭДС.

Стратегия

Закон индукции Фарадея используется для нахождения индуцированной ЭДС:

\ [\ epsilon = - N \ frac {d \ Phi_m} {dt}. \]

Мы понимаем эту ситуацию как ту же, что в Примере 13.4.3. Согласно диаграмме, проекция вектора нормали к поверхности \ (\ hat {n} \) на магнитное поле изначально равна \ (cos \, \ theta \), и она вставляется по определению скалярного произведения. Величина магнитного поля и площадь контура фиксируются во времени, что позволяет быстро упростить интеграцию. Индуцированная ЭДС записывается по закону Фарадея:

\ [\ epsilon = NBA \, sin \, \ theta \ frac {d \ theta} {dt}. \]

Решение Нам дано, что \ (N = 200, \) \ (B = 0.{-3} s} = 131 \, V. \]

Значение

Это практическое среднее значение, аналогичное 120 В, используемому в бытовой электросети.

ЭДС, вычисленная в примере \ (\ PageIndex {1} \), является средним значением за одну четверть оборота. Какова ЭДС в любой момент времени? Он меняется в зависимости от угла между магнитным полем и перпендикуляром к катушке. Мы можем получить выражение для ЭДС как функции времени, рассматривая ЭДС движения на вращающейся прямоугольной катушке шириной × и высотой × в однородном магнитном поле, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \ ).

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Генератор с одной прямоугольной катушкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле, создает ЭДС, синусоидально изменяющуюся во времени. Обратите внимание, что генератор похож на двигатель, за исключением того, что вал вращается для выработки тока, а не наоборот.

На заряды в проводах петли действует магнитная сила, потому что они движутся в магнитном поле. Заряды в вертикальных проводах испытывают силы, параллельные проводу, вызывая токи.Но те, кто находится в верхнем и нижнем сегментах, ощущают силу, перпендикулярную проводу, которая не вызывает тока. Таким образом, мы можем найти наведенную ЭДС, рассматривая только боковые провода. Движущаяся ЭДС равна \ (\ epsilon = Blv \), где скорость v перпендикулярна магнитному полю B . Здесь скорость находится под углом \ (\ theta \) с B , так что ее составляющая, перпендикулярная B , равна v sin \ (\ theta \) (см. Рисунок \ (\ PageIndex {2} \) ).Таким образом, в этом случае ЭДС, индуцированная с каждой стороны, равна \ (\ epsilon = Blv \, sin \, \ theta \), и они направлены в одном направлении. Суммарная ЭДС вокруг контура тогда составляет

.

\ [\ epsilon = 2 Blv \, sin \, \ theta. \]

Это выражение допустимо, но оно не дает ЭДС как функцию времени. Чтобы найти зависимость ЭДС от времени, предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью \ (\ omega \). Угол \ (\ theta \) связан с угловой скоростью соотношением \ (\ theta = \ omega t \), так что \ [\ epsilon = 2 Blv \, sin (\ omega t).\]

Итак, линейная скорость v связана с угловой скоростью \ (\ omega \) соотношением \ (v = r \ omega \). Здесь \ (r = \ omega / 2 \), так что \ (v = (\ omega / 2) \ omega \) и

\ [\ epsilon = 2Bl \ frac {\ omega} {2} \ omega \, sin \, \ omega t = (l \ omega) Bw \, sin \, \ omega t. \]

Учитывая, что площадь петли равна \ (A = l \ omega \), и учитывая N петель, мы находим, что

\ [\ epsilon = NBAw \, sin \, (\ omega t). \]

Это ЭДС, индуцированная в катушке генератора с N витками и площадью A , вращающейся с постоянной угловой скоростью \ (ω \) в однородном магнитном поле B .Это также можно выразить как

\ [\ epsilon = \ epsilon_0 \, sin \, \ omega t, \], где

\ [\ epsilon_0 = NAB \ omega \]

- пиковая ЭДС, поскольку максимальное значение \ (sin (\ omega t) = 1 \). Обратите внимание, что частота колебаний равна \ (f = \ omega / 2 \ pi \), а период равен \ (T = 1 / f = 2 \ pi / \ omega \). На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показан график зависимости ЭДС от времени, и теперь кажется разумным, что переменное напряжение синусоидально.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): ЭДС генератора направляется в лампочку с показанной системой колец и щеток.График показывает ЭДС генератора как функцию времени, где \ (\ epsilon_0 \) - пиковая ЭДС. Период равен \ (T = 1 / f = 2 \ pi / \ omega \), где f - частота.

Тот факт, что пиковая ЭДС равна \ (\ epsilon_0 = NBA \ omega \), имеет смысл. Чем больше катушек, тем больше их площадь и чем сильнее поле, тем больше выходное напряжение. Интересно, что чем быстрее вращается генератор (больше ω), тем больше ЭДС. Это заметно на велосипедных генераторах - по крайней мере, на более дешевых моделях.

На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показана схема, с помощью которой можно заставить генератор вырабатывать импульсный постоянный ток. Более сложные конструкции из нескольких катушек и разрезных колец могут обеспечить более плавный постоянный ток, хотя для создания постоянного тока без пульсаций обычно используются электронные, а не механические средства.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Разделенные кольца, называемые коммутаторами, в этой конфигурации создают импульсный выходной сигнал ЭДС постоянного тока.

В реальной жизни электрические генераторы сильно отличаются от рисунков в этом разделе, но принципы те же.Источником механической энергии, вращающей катушку, может быть падающая вода (гидроэнергия), пар, образующийся при сжигании ископаемого топлива, или кинетическая энергия ветра. На рисунке \ (\ PageIndex {5} \) показан разрез паровой турбины; пар движется по лопастям, соединенным с валом, который вращает катушку внутри генератора. Производство электрической энергии из механической энергии - основной принцип всей энергии, которая направляется через наши электрические сети в наши дома.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Паровая турбина / генератор.Пар, образующийся при сжигании угля, ударяется о лопатки турбины, вращая вал, который соединен с генератором.

Генераторы, показанные в этом разделе, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически, двигатель становится генератором, когда его вал вращается. В некоторых ранних автомобилях стартер использовался в качестве генератора. В следующем разделе мы подробнее исследуем действие двигателя как генератора.

Задний Emf

Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую, а двигатели преобразуют электрическую энергию в механическую.Таким образом, неудивительно, что двигатели и генераторы имеют одинаковую общую конструкцию. Двигатель работает, посылая ток через проволочную петлю, находящуюся в магнитном поле. В результате магнитное поле оказывает крутящий момент на петлю. Это вращает вал, тем самым извлекая механическую работу из первоначально подаваемого электрического тока. (См. Раздел «Сила и крутящий момент на токовой петле», чтобы обсудить двигатели, которые помогут вам лучше понять их, прежде чем продолжить.)

Когда катушка двигателя поворачивается, магнитный поток через катушку изменяется, и индуцируется ЭДС (в соответствии с законом Фарадея).Таким образом, двигатель действует как генератор всякий раз, когда его катушка вращается. Это происходит независимо от того, поворачивается ли вал под действием внешнего воздействия, например ременной передачи, или под действием самого двигателя. То есть, когда двигатель выполняет работу и его вал вращается, возникает ЭДС. Закон Ленца говорит нам, что ЭДС противодействует любому изменению, так что входной ЭДС, питающей двигатель, противостоит самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя (Рисунок \ (\ PageIndex {6} \)) .

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Катушка двигателя постоянного тока представлена ​​на этой схеме как резистор.Обратная ЭДС представлена ​​как переменная ЭДС, которая противодействует ЭДС, приводящей в движение двигатель. Обратная ЭДС равна нулю, когда двигатель не вращается, и увеличивается пропорционально угловой скорости двигателя.

Выходная мощность генератора двигателя - это разница между напряжением питания и обратной ЭДС. При первом включении двигателя обратная ЭДС равна нулю, что означает, что катушка получает полное управляющее напряжение, а двигатель потребляет максимальный ток, когда он включен, но не вращается. По мере того, как двигатель вращается быстрее, обратная ЭДС возрастает, всегда противодействуя управляющей ЭДС, и снижает как напряжение на катушке, так и величину потребляемого ею тока.Этот эффект заметен во многих обычных ситуациях. Когда пылесос, холодильник или стиральная машина включается в первый раз, свет в той же цепи на короткое время тускнеет из-за падения IR , возникающего в питающих линиях из-за большого тока, потребляемого двигателем.

Когда двигатель впервые включается, он потребляет больше тока, чем когда он работает с нормальной рабочей скоростью. Когда на двигатель оказывается механическая нагрузка, например, электрическая инвалидная коляска, поднимающаяся в гору, двигатель замедляется, обратная ЭДС падает, течет больше тока и можно выполнять больше работы.2R) \), возможно, даже выгорел. С другой стороны, если на двигатель нет механической нагрузки, он увеличивает свою угловую скорость ω до тех пор, пока противоэдс не станет почти равной управляющей ЭДС. Тогда двигатель использует достаточно энергии только для преодоления трения.

Вихревые токи в железных сердечниках двигателей могут вызывать серьезные потери энергии. Их обычно сводят к минимуму, собирая сердечники из тонких электрически изолированных листов железа. На магнитные свойства сердечника практически не влияет ламинация изолирующего листа, в то время как резистивный нагрев значительно снижается.2R = 5,76 \, кВт \) энергии в виде теплообмена. Предположим, что при нормальных условиях эксплуатации для этого двигателя обратная ЭДС составляет 40,0 В. Тогда при рабочей скорости полное напряжение на катушках составляет 8,0 В (48,0 В минус обратная ЭДС 40,0 В), а потребляемый ток равен

.

\ [I = V / R = (8.0 \, V) / (0.400 \, \ Omega) = 20 \, A. \]

При нормальной нагрузке рассеиваемая мощность равна \ (P = IV = (20 \, A) (8.0 \, V) = 160 \, W \). Это не вызывает проблем для этого мотора, тогда как у прежнего 5.76 кВт сожгли бы катушки, если бы продолжали работать.

Двигатель с последовательной обмоткой в ​​работе

Полное сопротивление \ ((R_f + R_a) \) двигателя постоянного тока с последовательной обмоткой равно \ (2.0 \, \ Omega \) (рисунок \ (\ PageIndex {7} \)). При подключении к источнику 120 В \ ((\ epsilon_S) \) двигатель потребляет 10 А при работе с постоянной угловой скоростью. (а) Какая обратная ЭДС индуцируется во вращающейся катушке \ (\ epsilon_i \)? б) Какова механическая мощность двигателя? (c) Какая мощность рассеивается на сопротивлении катушек? (d) Какова выходная мощность источника 120 В? (e) Предположим, что нагрузка на двигатель увеличивается, заставляя его замедляться до точки, в которой он потребляет 20 А.Ответьте на вопросы от (a) до (d) в этой ситуации.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Представление схемы последовательно включенного двигателя постоянного тока.

Стратегия

Обратная ЭДС рассчитывается на основе разницы между подаваемым напряжением и потерями из-за тока через сопротивление. Мощность каждого устройства рассчитывается по одной из формул мощности на основе данной информации.

Решение

  1. Обратная ЭДС равна \ [\ epsilon_i = \ epsilon_S - I (R_f + RE_a) = 120 \, V - (10 \, A) (2.2 \, W. \]

    Электромагнитная индукция - Physics A-Level

    Изучив этот раздел, вы должны уметь:

    • рассчитать потокосцепление через катушку с проводом в магнитном поле
    • объясните, как возникает электромагнитная индукция из-за изменений в потокосцеплении
    • применять закон Фарадея и закон Ленца

    В этом разделе рассматриваются следующие темы

    Флюсовая и флюсовая передача

    Почти все, что мы делаем, кроме сна в темноте, основано на электромагнитной индукции .Индукция используется для выработки электроэнергии на электростанциях и для преобразования ее напряжения при прохождении через распределительную систему.

    Эффекты индукции объясняются с помощью концепции потока . Хотя существование потока уже давно дискредитировано, осознание его значения полезно для понимания законов индукции, изложенных Фарадеем и Ленцем.

    Flux представляет собой полезную модель для объяснения эффектов магнитных полей.

    Подобно гравитационному и электрическому полям, магнитные поля действуют на расстоянии.Картины магнитного поля используются, чтобы показать силы, действующие вокруг магнита или электрического тока. Эти силы действуют без какой-либо физической связи между магнитом или током, который вызывает поле, и магнитным материалом или током, помещенным в поле. Во времена Фарадея и Ленца их приписывали эффектам потока.

    В настоящее время считается, что эти силы можно отнести к «обмену частицами».

    При рисовании диаграмм магнитного поля:

    • относительная напряженность в различных точках поля показана разделением силовых линий
    • чем ближе линии вместе, тем сильнее поле
    • эти силовые линии представляют магнитный поток , который, как представляется, занимает пространство вокруг магнита и отвечает за эффект магнитного поля.

    Чтобы интегрировать модель потока с сегодняшним объяснением магнитных эффектов с точки зрения напряженности магнитного поля, это можно представить в терминах плотности потока, представленной концентрацией силовых линий магнитного поля. Плотность потока - это поток на единицу площади, поэтому поток теперь определяется в терминах напряженности магнитного поля и площади, через которую это поле проникает.

    КЛЮЧЕВЫЙ ТОЧЕК - Магнитный поток Φ, проходящий через область A, определяется как произведение напряженности магнитного поля и площади, перпендикулярной полю.
    Φ = B × A
    Магнитный поток измеряется в сетках (Wb), где 1 Wb - поток через площадь 1 м 2 перпендикулярно однородному полю с напряженностью 1 T.

    Это определение связывает эквивалентность современной концепции напряженности магнитного поля с более старой концепцией «магнитной индукции».

    На схеме показан поток через прямоугольную катушку в однородном магнитном поле.

    Когда катушка вращается, она «прорезает» магнитный поток или силовые линии и эл.м.ф. индуцируется.

    Размер или величина наведенной ЭДС. зависит от:

    • количество потока через катушку
    • скорость вращения
    • количество витков на катушке.

    Каждый оборот катушки имеет потокосцепление, которое изменяется по мере вращения катушки. Магнитосцепление катушки с Н и витками составляет Н Φ , где Φ - это поток, проходящий через катушку.

    Движение катушки параллельно полю не вызывает эл.m.f., поскольку никакие силовые линии не «срезаются». Индуцированная э.д.с. имеет наибольшее значение, когда движение катушки перпендикулярно полю.

    Закон Фарадея

    Электромагнитная индукция возникает всякий раз, когда изменяется магнитное поле через проводник. Это может быть связано с тем, что проводник движется через магнитное поле, или проводник находится в фиксированном положении в изменяющемся магнитном поле, например, из-за переменного тока.Оба эти результата приводят к ЭДС. индуцируется в проводнике.

    Примеры электромагнитной индукции:

    • перемещение магнита внутри проволочной катушки
    • генерирование высокого напряжения, необходимого для ионизации пара в люминесцентной лампе и возникновения искры, необходимой для воспламенения взрывоопасной смеси в бензиновом двигателе
    • изменение напряжения переменного тока с помощью трансформатора.

    На электростанции электричество вырабатывается электромагнитом, вращающимся внутри медных катушек.

    На диаграмме ниже показана разница в размере ЭДС. когда магнит движется в катушке с разной скоростью.

    Закон Фарадея связывает величину наведенной ЭДС. к изменению потокосцепления.

    КЛЮЧЕВЫЙ МОМЕНТ. Закон Фарадея гласит, что величина наведенной ЭДС. пропорциональна скорости изменения потокосцепления. Поскольку константа пропорциональности равна 1, для равномерной скорости изменения потокосцепления это можно записать как:

    величина индуцированной e.м.ф. N = ΔΦ / Δt, где ΔΦ - изменение потока во времени Δt.

    Для создания высокого напряжения, необходимого для возникновения искры, магнитный поток должен быстро меняться. Это происходит при отключении тока в электромагните.

    В каком направлении?

    Закон Фарадея можно использовать для определения величины наведенной ЭДС. например, через концы крыльев самолета, летящего в магнитном поле Земли. В Британии поле Земли составляет 20 ° с вертикалью, см. Следующую диаграмму.

    В отличие от стержневого магнита, магнитное поле Земли направлено с юга на север. Можно считать, что он состоит из двух компонентов: вертикального и горизонтального.

    Самолет, летящий в направлении Север-Юг, пересекает только вертикальную составляющую, в то время как полет Восток-Запад включает в себя дополнительно пересечение горизонтальной составляющей.

    Индуцированная э.д.с. возникает как следствие действия силы на свободные электроны в металле корпуса самолета.Когда самолет движется по воздуху, движение этих электронов образует ток, противоположный направлению полета. Правило левой руки Флеминга можно использовать для определения направления силы, действующей на электроны, и, следовательно, направления индуцированной ЭДС.

    Все заряженные частицы испытывают силу из-за своего движения через магнитное поле, но эта сила слишком мала, чтобы воздействовать на что-либо, кроме свободных электронов.

    В случае полета самолета с севера на юг:

    • текущее - юг – север
    • "разрезаемое" магнитное поле направлено вертикально вниз
    • сила, действующая на свободные электроны, направлена ​​на восток.

    Это приводит к дисбалансу заряда и возникновению напряжения на законцовках крыла. Направление э.д.с. индуцируется в самолете и когда магнит движется в катушку с проволокой, можно рассчитать с помощью закона Ленца .

    КЛЮЧЕВЫЙ МОМЕНТ - Закон Ленца гласит, что направление индуцированной ЭДС. всегда противостоит изменению, которое его вызывает.

    Если наведенная э.д.с. в самолете заставлял электроны течь с запада на восток, это создавало силу в северном направлении - противоположном движению самолета.Этого не происходит, потому что нет полной схемы.

    На схеме ниже показано, что когда северный полюс магнита перемещается в один конец катушки, индуцированная ЭДС. вызывает индуцированный ток в направлении против часовой стрелки. Когда ток проходит в катушке, магнитное поле похоже на магнитное поле стержневого магнита, причем северный полюс является концом, где ток проходит против часовой стрелки.

    Направление индуцированного тока меняется на противоположное путем изменения направления магнита или его движения.

    Если бы индуцированный ток был в противоположном направлении, он притягивал бы магнит в катушку и генерировал электричество без подвода энергии.

    Закон Ленца - это переформулировка принципа сохранения энергии; индуцированный ток противодействует движению магнита, поэтому необходимо выполнить работу по перемещению магнита против индуцированного магнитного поля. Эта работа представляет собой передачу энергии в цепь, необходимую для возникновения тока.

    Объединение законов Фарадея и Ленца дает уравнение для индуцированной e.м.ф .:

    КЛЮЧ - Где ε - наведенная ЭДС. Отрицательный знак показывает, что наведенная ЭДС. противостоит вызывающему его изменению потока.

    Трансформатор

    Трансформаторы используют изменяющиеся магнитные поля для изменения величины переменного напряжения. Переменный ток, протекающий в одной катушке (первичной), вызывает э.д.с. в соседней катушке (вторичной).

    На диаграмме ниже показан поток, когда две катушки намотаны на железный сердечник.

    Э.д.с. индуцируется независимо от наличия вторичной цепи. Если есть замкнутая цепь, есть также индуцированный ток.

    В трансформаторе:

    • переменный ток в первичной обмотке создает переменное магнитное поле
    • это усилено железным сердечником с высокой проницаемостью
    • флюс концентрируется в чугуне
    • Э.д.с. индуцируется во вторичной обмотке из-за изменения магнитной связи.

    Железо легко намагничивается; его магнитные домены вносят вклад в силу магнитного поля.

    Из последнего пункта следует, что индуцированная ЭДС. пропорционально количеству витков вторичной обмотки.

    КЛЮЧЕВЫЙ ТОЧЕК - Соотношение между напряжениями и количеством витков для идеального трансформатора составляет:

    Трансформатор, построенный из катушек с низким сопротивлением на многослойном железном сердечнике, близок к идеалу.

    Это означает, что напряжения находятся в том же соотношении, что и количество витков. В идеальном трансформаторе нет потерь энергии в проводах или сердечнике, поэтому выходная мощность вторичной обмотки равна мощности, потребляемой первичной обмоткой, а токи обратно пропорциональны напряжению.

    ПРОВЕРКА ПРОГРЕССА

    Закон электромагнитной индукции Фарадея | Электромагнетизм

    10.3 Закон электромагнитной индукции Фарадея (ESBPY)

    Ток, индуцированный изменяющимся магнитным полем (ESBPZ)

    Хотя удивительное открытие электромагнетизма Эрстедом проложило путь для более практического применения электричества, именно Майкл Фарадей дал нам ключ к практическому производству электричества: электромагнитная индукция .

    Фарадей обнаружил, что когда он перемещал магнит рядом с проводом, на нем генерировалось напряжение. Если магнит удерживался в неподвижном состоянии, напряжение не генерировалось, оно существовало только во время движения магнита.Мы называем это напряжение индуцированной ЭДС (\ (\ mathcal {E} \)).

    Цепной контур, подключенный к чувствительному амперметру, будет регистрировать ток, если он настроен, как показано на этом рисунке, и магнит перемещается вверх и вниз:

    Магнитный поток

    Прежде чем мы перейдем к определению закона электромагнитной индукции Фарадея и примерам, нам сначала нужно потратить некоторое время на изучение магнитного потока. Для петли площадью \ (A \) в присутствии однородного магнитного поля \ (\ vec {B} \) магнитный поток (\ (φ \)) определяется как: \ [\ phi = BA \ cos \ theta \] Где: \ begin {align *} \ theta & = \ text {угол между магнитным полем B и нормалью к петле в области A} \\ A & = \ text {область петли} \\ B & = \ text {магнитное поле} \ end {align *}

    S.I. единица магнитного потока - Вебер (Вб).

    Вы можете спросить себя, почему включен угол \ (\ theta \). Поток зависит от магнитного поля, проходящего через поверхность. Мы знаем, что поле, параллельное поверхности, не может вызвать ток, потому что оно не проходит через поверхность. Если магнитное поле не перпендикулярно поверхности, то есть компонент, который перпендикулярен, и компонент, который параллелен поверхности. Параллельная составляющая не может вносить вклад в поток, только вертикальная составляющая может.

    На этой диаграмме мы показываем, что магнитное поле под углом, отличным от перпендикулярного, может быть разбито на составляющие. Компонент, перпендикулярный поверхности, имеет величину \ (B \ cos (\ theta) \), где \ (\ theta \) - угол между нормалью и магнитным полем.

    Закон электромагнитной индукции Фарадея

    ЭДС \ (\ mathcal {E} \), создаваемая вокруг контура проводника, пропорциональна скорости изменения магнитного потока φ через площадь A контура.Математически это можно выразить как:

    \ [\ mathcal {E} = -N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \]

    где \ (\ phi = B · A \), а B - напряженность магнитного поля. \ (N \) - количество контуров схемы. Магнитное поле измеряется в теслах (Тл). Знак минус указывает направление и то, что наведенная ЭДС имеет тенденцию противодействовать изменению магнитного потока. Знак минус можно не учитывать при вычислении звездных величин.

    Закон Фарадея связывает наведенную ЭДС со скоростью изменения магнитного потока, который является произведением магнитного поля и площади поперечного сечения, через которое проходят силовые линии.

    Это не площадь самого провода, а площадь, которую он ограничивает. Это означает, что если вы согнете проволоку в круг, площадь, которую мы будем использовать при вычислении потока, будет площадью поверхности круга, а не проволоки.

    На этой иллюстрации, где магнит находится в той же плоскости, что и контур цепи, не было бы тока, даже если бы магнит перемещался все ближе и дальше. Это связано с тем, что силовые линии магнитного поля не проходят через замкнутое пространство, а параллельны ему.Силовые линии магнитного поля должны проходить через область, ограниченную контуром цепи, чтобы возникла ЭДС.

    Направление индуцированного тока (ESBQ2)

    Самая важная вещь, которую следует помнить, это то, что индуцированный ток противостоит происходящим изменениям.

    На первом рисунке (слева) контурная петля имеет южный полюс приближающегося магнита. Величина поля от магнита становится больше. Реакция наведенной ЭДС будет заключаться в том, чтобы попытаться противодействовать усилению поля по направлению к полюсу.Поле является вектором, поэтому ток будет течь в таком направлении, что поля, возникающие из-за тока, имеют тенденцию нейтрализовать поля от магнита, сохраняя результирующее поле неизменным.

    Чтобы противостоять переходу от приближающегося южного полюса сверху, ток должен приводить к силовым линиям, удаляющимся от приближающегося полюса. Следовательно, индуцированное магнитное поле должно иметь силовые линии, идущие вниз внутри петли. Направление тока, указанное стрелками на контуре цепи, будет достигнуто.Проверьте это, используя Правило правой руки. Поместите большой палец правой руки в направлении одной из стрелок и обратите внимание на то, что поле закручивается вниз в область, ограниченную петлей.

    На второй диаграмме южный полюс удаляется. Это означает, что поле от магнита станет слабее. Отклик от индуцированного тока будет заключаться в создании магнитного поля, которое добавляется к существующему от магнитного поля, чтобы противостоять его уменьшению в силе.

    Другой способ представить ту же функцию - просто использовать полюса.Чтобы противостоять приближающемуся южному полюсу, индуцируемый ток создает поле, которое выглядит как другой южный полюс со стороны приближающегося южного полюса. Подобно отталкиванию полюсов, вы можете представить себе, как течение создает южный полюс, чтобы отразить приближающийся южный полюс. На второй панели ток устанавливает северный полюс, чтобы привлечь южный полюс и остановить его движение.

    Мы также можем использовать вариант правила правой руки, помещая пальцы в направлении течения, чтобы большой палец указывал в направлении силовых линий (или северного полюса).

    Мы можем проверить все это на случаях, когда северный полюс перемещается ближе или дальше от цепи. В первом случае приближения северного полюса ток будет сопротивляться изменению, создавая поле в направлении, противоположном полю, исходящему от магнита, который становится сильнее. Используйте Правило правой руки, чтобы убедиться, что стрелки создают поле с линиями поля, которые изгибаются вверх в замкнутой области, нейтрализуя те, которые изгибаются вниз от северного полюса магнита.

    Подобно отталкиванию полюсов, в качестве альтернативы проверьте, что если поместить пальцы правой руки в направлении течения, большой палец будет указывать вверх, указывая на северный полюс.

    Для второго рисунка, где северный полюс удаляется, ситуация обратная.

    Направление индуцированного тока в соленоиде (ESBQ3)

    Подход к изучению направления тока в соленоиде аналогичен подходу, описанному выше. Единственное отличие состоит в том, что в соленоиде есть несколько витков проволоки, поэтому величина наведенной ЭДС будет другой.Поток будет рассчитан с использованием площади поверхности соленоида, умноженной на количество петель.

    Помните: направления токов и связанных с ними магнитных полей можно найти, используя только Правило правой руки. Когда пальцы правой руки направлены в направлении магнитного поля, большой палец указывает в направлении тока. Когда большой палец направлен в направлении магнитного поля, пальцы указывают в направлении тока.

    Направление тока будет таким, чтобы препятствовать изменению. Мы бы использовали установку, как в этом скетче, для проведения теста:

    В случае, когда северный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, чтобы северный полюс установился на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его (проверьте, используя Правило правой руки):

    В случае, когда северный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:

    В случае, когда южный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что северный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:

    В случае, когда южный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его:

    Простой способ создать магнитное поле изменяющейся интенсивности - переместить постоянный магнит рядом с проволокой или катушкой с проволокой.Магнитное поле должно увеличиваться или уменьшаться по напряженности перпендикулярно к проводу (так, чтобы силовые линии магнитного поля «пересекали» проводник), иначе не будет индуцироваться напряжение.

    Индуцированный ток создает магнитное поле. Индуцированное магнитное поле имеет направление, которое стремится нейтрализовать изменение магнитного поля в петле из проволоки. Итак, вы можете использовать Правило правой руки, чтобы найти направление индуцированного тока, помня, что индуцированное магнитное поле противоположно направлению изменения магнитного поля.

    Индукция

    Электромагнитная индукция находит практическое применение в конструкции электрических генераторов, которые используют механическую энергию для перемещения магнитного поля мимо катушек с проволокой для генерации напряжения. Однако это далеко не единственное практическое применение этого принципа.

    Если мы вспомним, магнитное поле, создаваемое проводом с током, всегда перпендикулярно проводу, и что сила потока этого магнитного поля зависит от величины тока, который проходит через него.Таким образом, мы можем видеть, что провод может создавать напряжение на своей собственной длине , если ток изменяется. Этот эффект называется самоиндукцией . Самоиндукция - это когда изменяющееся магнитное поле создается изменением тока через провод, вызывая напряжение по длине того же провода.

    Если магнитный поток усиливается путем сгибания проволоки в форме катушки и / или наматывания этой катушки на материал с высокой проницаемостью, этот эффект самоиндуцированного напряжения будет более интенсивным.Устройство, созданное для использования этого эффекта, называется дросселем .

    Помните, что индуцированный ток создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного потока. Это известно как закон Ленца.

    Рабочий пример 1: Закон Фарадея

    Рассмотрим плоскую квадратную катушку с 5 витками. Катушка находится \ (\ text {0,50} \) \ (\ text {m} \) с каждой стороны и имеет магнитное поле \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {T} \) проходящий через него. Плоскость катушки перпендикулярна магнитному полю: поле направлено за пределы страницы.Используйте закон Фарадея для вычисления наведенной ЭДС, если магнитное поле увеличивается равномерно от \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {T} \) до \ (\ text {1} \) \ (\ текст {T} \) в \ (\ text {10} \) \ (\ text {s} \). Определите направление индуцированного тока.

    Определите, что требуется

    Мы обязаны использовать Закон Фарадея для расчета наведенной ЭДС.

    Запишите закон Фарадея

    \ [\ mathcal {E} = - N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \] Мы знаем, что магнитное поле расположено под прямым углом к ​​поверхности и поэтому выровнено с нормалью.Это означает, что нам не нужно беспокоиться об угле, который поле образует с нормалью и \ (\ phi = BA \). Начальное или начальное магнитное поле, \ (B_i \), задается как конечная величина поля, \ (B_f \). Мы хотим определить величину ЭДС, чтобы можно было игнорировать знак минус.

    Площадь \ (A \) - это площадь квадратной катушки. 2 (\ text {1} - \ text {0,50})} {\ text {10}} \\ & = \ текст {0,0625} \ текст {V} \ end {выровнять *}

    Наведенный ток направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны нарастающего магнитного поля.

    Рабочий пример 2: закон Фарадея

    Рассмотрим соленоид из 9 витков с неизвестным радиусом \ (r \). На соленоид действует магнитное поле \ (\ text {0,12} \) \ (\ text {T} \). Ось соленоида параллельна магнитному полю. Когда поле равномерно переключается на \ (\ text {12} \) \ (\ text {T} \) в течение 2 минут, ЭДС величиной \ (- \ text {0,3} \) \ (\ text {V} \) индуцируется. Определите радиус соленоида.

    Определите, что требуется

    Требуется определить радиус соленоида.Мы знаем, что связь между наведенной ЭДС и полем регулируется законом Фарадея, который включает геометрию соленоида. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти радиус.

    Запишите закон Фарадея

    \ [\ mathcal {E} = - N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \] Мы знаем, что магнитное поле расположено под прямым углом к ​​поверхности и поэтому выровнено с нормалью. Это означает, что нам не нужно беспокоиться об угле, который поле образует с нормалью и \ (\ phi = BA \).{- \ text {2}} \) \ (\ text {m} \). На соленоид действует переменное магнитное поле, которое равномерно изменяется от \ (\ text {0,4} \) \ (\ text {T} \) до \ (\ text {3,4} \) \ (\ text { T} \) в интервале \ (\ text {27} \) \ (\ text {s} \). Ось соленоида составляет угол \ (\ text {35} \) \ (\ text {°} \) к магнитному полю. Найдите наведенную ЭДС.

    Определите, что требуется

    Мы обязаны использовать Закон Фарадея для расчета наведенной ЭДС.

    Запишите закон Фарадея

    \ [\ mathcal {E} = - N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \] Мы знаем, что магнитное поле расположено под углом к ​​нормали к поверхности.{- \ text {3}} \ text {V} \ end {выровнять *}

    Наведенный ток направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны нарастающего магнитного поля.

    Реальные приложения

    Следующие устройства используют в своей работе закон Фарадея.

    • индукционные плиты

    • магнитофонов

    • металлоискатели

    • трансформаторы

    Реальные применения закона Фарадея

    Выберите одно из следующих устройств и поищите в Интернете или библиотеке, как работает ваше устройство.В объяснении вам нужно будет сослаться на закон Фарадея.

    • индукционные плиты

    • магнитофонов

    • металлоискатели

    • трансформаторы

    Зарегистрируйтесь, чтобы получить стипендию и возможности карьерного роста. Используйте практику Сиявулы, чтобы получить наилучшие возможные оценки.

    Зарегистрируйтесь, чтобы открыть свое будущее

    Закон Фарадея

    Упражнение 10.2

    Изложите закон электромагнитной индукции Фарадея словами и запишите математическое соотношение.

    ЭДС \ (\ mathcal {E} \), создаваемая вокруг контура проводника, пропорциональна скорости изменения магнитного потока φ через площадь A контура. Математически это можно выразить как:

    \ [\ mathcal {E} = -N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \]

    где \ (\ phi = B · A \), а B - напряженность магнитного поля.\ (N \) - количество контуров схемы. Магнитное поле измеряется в теслах (Тл). Знак минус указывает направление и то, что наведенная ЭДС имеет тенденцию противодействовать изменению магнитного потока. Знак минус можно не учитывать при вычислении звездных величин.

    Опишите, что происходит, когда стержневой магнит вдавливается в соленоид, подключенный к амперметру, или вытягивается из него. Нарисуйте картинки, подтверждающие ваше описание.

    В случае, когда северный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, чтобы северный полюс установился на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его (проверьте, используя Правило правой руки):

    В случае, когда северный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:

    В случае, когда южный полюс движется от соленоида, ток будет течь так, что северный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к удаляющемуся магниту, чтобы притягивать его:

    В случае, когда южный полюс направлен к соленоиду, ток будет течь так, что южный полюс будет установлен на конце соленоида, ближайшем к приближающемуся магниту, чтобы оттолкнуть его:

    Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, когда магнитное поле не равно нулю.

    Поток связан с магнитным полем:

    \ (\ phi = BA \ cos \ theta \)

    Если \ (\ cos \ theta \) равно 0, то магнитный поток будет равен 0, даже если есть магнитное поле. В этом случае магнитное поле параллельно поверхности и не проходит через нее.

    Используйте правило правой руки, чтобы определить направление индуцированного тока в соленоиде ниже.

    Южный полюс магнита приближается к соленоиду.Закон Ленца говорит нам, что ток будет течь, чтобы противодействовать изменению. Южный полюс на конце соленоида будет противодействовать приближающемуся южному полюсу. Ток будет циркулировать по странице в верхней части катушки, так что большой палец правой руки будет указывать влево.

    Рассмотрим круговую катушку из 5 витков с радиусом \ (\ text {1,73} \) \ (\ text {m} \). Катушка подвергается воздействию переменного магнитного поля, которое равномерно изменяется от \ (\ text {2,18} \) \ (\ text {T} \) до \ (\ text {12,7} \) \ (\ text { T} \) в интервале \ (\ text {3} \) \ (\ text {minutes} \). {2} & = \ текст {0,0479} \\ г & = \ текст {0,22} \ текст {м} \ end {выровнять *}

    Найдите изменение потока, если ЭДС равна \ (\ text {12} \) \ (\ text {V} \) за период \ (\ text {12} \) \ (\ text {s} \) .

    \ begin {align *} \ mathcal {E} & = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \\ 12 & = 5 \ left (\ frac {\ Delta \ phi} {12} \ right) \\ \ Delta \ phi & = \ text {28,8} \ text {Wb} \ end {выровнять *}

    Если угол изменить на \ (\ text {45} \) \ (\ text {°} \), на какой временной интервал нужно изменить, чтобы наведенная ЭДС оставалась прежней?

    \ begin {align *} \ mathcal {E} & = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t} \\ & = N \ frac {\ phi_ {f} - \ phi_ {i}} {\ Delta t} \\ & = N \ frac {B_ {f} A \ cos \ theta - B_ {i} A \ cos \ theta} {\ Delta t} \\ & = \ cos \ theta \ times N \ frac {B_ {f} A - B_ {i} A} {\ Delta t} \ end {выровнять *}

    Все значения остаются неизменными между двумя описанными ситуациями, за исключением угла и времени.Мы можем приравнять уравнения для двух сценариев:

    \ begin {align *} \ mathcal {E} _1 & = \ mathcal {E} _2 \\ \ cos \ theta_1 \ times N \ frac {B_ {f} A - B_ {i} A} {\ Delta t_1} & = \ cos \ theta_2 \ times N \ frac {B_ {f} A - B_ {i} A } {\ Delta t_2} \\ \ cos \ theta_1 \ frac {1} {\ Delta t_1} & = \ cos \ theta_2 \ frac {1} {\ Delta t_2} \\ \ Delta t_2 & = \ frac {\ Delta t_1 \ cos \ theta_2} {\ cos \ theta_1} \\ \ Delta t_2 & = \ frac {(\ text {12} \ cos (\ text {45}} {\ cos (\ text {23})} \\ \ Delta t_2 & = \ text {9,22} \ text {s} \ end {выровнять *} .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *