Содержание

Электричество и магнетизм

Вторая стрелка в нашей схеме (5.2) — действие магнитного поля на ток была реализована в том же 1820 г. в экспериментах Ж. Био, Ф. Савара и А. Ампера. Поскольку ток есть движение большого числа элементарных зарядов, естественно рассмотреть наиболее простую систему — один движущийся заряд.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся со скоростью v  заряд q, пропорциональна величине магнитного поля, то есть вектору магнитной индукции B, скорости заряда v, величине самого заряда q. Эксперименты показали, что эта сила ортогональна как скорости заряда, так и вектору магнитной индукции. Эта сила называется силой Лоренца, и определяется она векторным произведением

                 

(5. 3)

Согласно этому выражению, сила Лоренца перпендикулярна плоскости, где расположены векторы v и B  и определяется для положительного заряда по правилу винта (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Правило винта для определения направления векторного произведения 

Модуль силы Лоренца равен

                

(5.4)

где  — угол между векторами v и B. Приведенные соотношения можно использовать для измерения величины и направления вектора магнитной индукции

B, так же как соотношение

Является, определением вектора напряженности электрического поля.   

В системе СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл)

 

Тесла — большая величина, магниты с полем 10–8 Тл относятся к рекордным. 

Поскольку сила Лоренца FL всегда направлена перпендикулярно к скорости движения частицы v, она не совершает работы. Следовательно, кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется, а значит, не меняется величина скорости частицы. Сила Лоренца изменяет лишь направление вектора

v, то есть сообщает частице нормальное ускорение. 

Если заряд движется в области, где существует и электрическое поле E, и магнитное поле B, то на него действует полная сила

                     

(5. 5)

(Часто эту полную силу, действующую на заряд в электромагнитном поле, и называют силой Лоренца). 

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях лежит в основе многих явлений, происходящих во Вселенной. Так, например, заряженные частицы космических лучей, взаимодействуя с магнитным полем Земли, вызывают много интересных явлений, в том числе полярные сияния. Земное магнитное поле способно захватывать заряженные частицы, попадающие из космоса в окрестность Земли, в результате чего и возникли окружающие Землю радиационные полюса (см. рис. 5.5). 

Изучение движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях сделало возможным определение удельных зарядов этих частиц (то есть отношений заряда к их массе) и отсюда получать ценные сведения о природе частиц и о тех процессах, в которых они возникают.

Воздействие на потоки электронов и других заряженных частиц электрических и магнитных полей используется для управления этими потоками, что лежит в основе различных физических приборов от электронно-лучевых трубок до самых современных ускорителей заряженных частиц.

На рис. 5.9 показан опыт, демонстрирующий отклонение пучка электронов в электронно-лучевой трубке (рис. 5.10)  под действием силы Лоренца, возникающей при приближении к трубке постоянного магнита, имеющего форму длинного цилиндра. Показывается, что сила перпендикулярна направлению тока в пучке и направлению магнитного поля и меняет знак при изменении направления магнитного поля.

Как определить модуль силы лоренца. Лоренца сила

Почему одних ученых история вносит на свои страницы золотыми буквами, а некоторых стирает бесследно? Каждый пришедший в науку обязан оставить в ней свой след. Именно по величине и глубине этого следа судит история. Так, Ампер и Лоренц внесли неоценимый вклад в развитие физики, что дало возможность не только развивать научные теории, но получило весомую практическую ценность. Как появился телеграф? Что такое электромагниты? На все эти вопросы даст ответ сегодняшний урок.

Для науки представляют огромную ценность полученные знания, которые впоследствии могут найти свое практическое применение. Новые открытия не только расширяют исследовательские горизонты, но и ставят новые вопросы, проблемы.

Выделим основные открытия Ампера в области электромагнетизма.

Во-первых, это взаимодействия проводников с током. Два параллельных проводника с токами притягиваются друг к другу, если токи в них сонаправлены, и отталкиваются, если токи в них противонаправлены (рис. 1).

Рис. 1. Проводники с током

Закон Ампера гласит:

Сила взаимодействия двух параллельных проводников пропорциональна произведению величин токов в проводниках, пропорциональна длине этих проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников,

Величины токов в проводниках,

− длина проводников,

Расстояние между проводниками,

Магнитная постоянная.

Открытие этого закона позволило ввести в единицы измерения величину силы тока, которой до того времени не существовало. Так, если исходить из определения силы тока как отношения количества заряда перенесенного через поперечное сечение проводника в единицу времени, то мы получим принципиально не измеряемую величину, а именно количество заряда, переносимое через поперечное сечение проводника. На основании этого определения мы не сможем ввести единицу измерения силы тока. Закон Ампера позволяет установить связь между величинами сил тока в проводниках и величинами, которые можно измерить опытным путем: механической силой и расстоянием. Таким образом, получена возможность ввести в рассмотрение единицу силы тока – 1 А (1 ампер).

Ток в один ампер – это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенных в вакууме на расстоянии один метрот друга взаимодействуют с силой Ньютона.

Закон взаимодействия токов – два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.

Еще одно открытие Ампера – это закон действия магнитного поля на проводник с током. Он выражается прежде всего в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямо пропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током, на некоторую постоянную при неизменных условиях величину.

– сила тока,

– момент сил, разворачивающих виток с током.

Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис. 2).

Рис. 2. Амперметр

После открытия действия магнитного поля на проводник с током Ампер понял, что это открытие можно использовать для того, чтобы заставить проводник двигаться в магнитном поле. Так, магнетизм можно превратить в механическое движение – создать двигатель. Одним из первых, работающих на постоянном токе, был электродвигатель (рис. 3), созданный в 1834 г. русским электротехником Б.С. Якоби.

Рис. 3. Двигатель

Рассмотрим упрощенную модель двигателя, которая состоит из неподвижной части с закрепленными на ней магнитами – статора. Внутри статора может свободно вращаться рамка из проводящего материала, которая называется ротором. Для того чтобы по рамке мог протекать электрический ток, она соединена с клеммами при помощи скользящих контактов (рис. 4). Если подключить двигатель к источнику постоянного тока в цепь с вольтметром, то при замыкании цепи рамка с током начнет вращение.

Рис. 4. Принцип работы электродвигателя

В 1269 г. французский естествоиспытатель Пьер де Марикур написал труд под названием «Письмо о магните». Основной целью Пьера де Марикура было создание вечного двигателя, в котором он собирался использовать удивительные свойства магнитов. Насколько успешными были его попытки, неизвестно, но достоверно то, что Якоби использовал свой электродвигатель для того, чтобы привести в движение лодку, при этом ему удалось ее разогнать до скорости 4,5 км/ч.

Необходимо упомянуть еще об одном устройстве, работающем на основе законов Ампера. Ампер показал, что катушка с током ведет себя подобно постоянному магниту. Это значит, что можно сконструировать

электромагнит – устройство, мощность которого можно регулировать (рис. 5).

Рис. 5. Электромагнит

Именно Амперу пришла идея о том, что, скомбинировав проводники и магнитные стрелки, можно создать устройство, которое предает информацию на расстояние.

Рис. 6. Электрический телеграф

Идея телеграфа (рис. 6) возникла в первые же месяцы после открытия электромагнетизма.

Однако широкое распространение электромагнитный телеграф приобрел после того, как Самюэль Морзе создал более удобный аппарат и, главное, разработал двоичную азбуку, состоящую из точек и тире, которая так и называется: азбука Морзе.

С передающего телеграфного аппарата с помощью «ключа Морзе», который замыкает электрическую цепь, в линии связи формируются короткие или длинные электрические сигналы, соответствующие точкам или тире азбуки Морзе. На приемном телеграфном аппарате (пишущий прибор) на время прохождения сигнала (электрического тока) электромагнит притягивает якорь, с которым жестко связано пишущее металлическое колесико или писец, которые оставляют чернильный след на бумажной ленте (рис. 7).

Рис. 7. Схема работы телеграфа

Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 8), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

Рис. 8. Пушка Гаусса

Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это было благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику. Ампер, несомненно, внес весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

Выделим основные открытия Лоренца.

Лоренц установил, что магнитное поле действует на движущуюся в нем частицу, заставляя ее двигаться по дуге окружности:

Cила Лоренца – центростремительная сила, перпендикулярная направлению скорости. Прежде всего, открытый Лоренцем закон, позволяет определять такую важнейшую характеристику, как отношение заряда к массе – удельный заряд .

Значение удельного заряда – величина уникальная для каждой заряженной частицы, что позволяет их идентифицировать, будь то электрон, протон или любая другая частица. Таким образом, ученые получили мощный инструмент для исследования. Например, Резерфорд сумел провести анализ радиоактивного излучения и выявил его компоненты, среди которых присутствуют альфа-частицы – ядра атома гелия – и бета-частицы – электроны.

В ХХ веке появились ускорители, работа которых основана на том, что заряженные частицы ускоряются в магнитном поле. Магнитное поле искривляет траектории частиц (рис. 9). Направление изгиба следа позволяет судить о знаке заряда частицы; измерив радиус траектории, можно определить скорость частицы, если известны ее масса и заряд.

Рис. 9. Искривление траектории частиц в магнитном поле

На этом принципе разработан Большой адронный коллайдер (рис. 10). Благодаря открытиям Лоренца наука получила принципиально новый инструмент для физических исследований, открывая дорогу в мир элементарных частиц.

Рис. 10. Большой адронный коллайдер

Для того чтобы охарактеризовать влияние ученого на технический прогресс, вспомним о том, что из выражения для силы Лоренца вытекает возможность рассчитать радиус кривизны траектории частицы, которая движется в постоянном магнитном поле. При неизменных внешних условиях этот радиус зависит от массы частицы, ее скорости и заряда. Таким образом, получаем возможность классифицировать заряженные частицы по этим параметрам и, следовательно, можем проводить анализ какой-либо смеси. Если смесь веществ в газообразном состоянии ионизировать, разогнать и направить в магнитное поле, то частицы начнут двигаться по дугам окружностей с различными радиусами – частицы будут покидать поле в разных точках, и остается только зафиксировать эти точки вылета, что реализуется при помощи экрана, покрытого люминофором, который светится при попадании на него заряженных частиц. Именно по такой схеме работает масс-анализатор (рис. 11). Масс-анализаторы широко применяют в физике и химии для анализа состава смесей.

Рис. 11. Масс-анализатор

Это еще не все технические устройства, которые работают на основе разработок и открытий Ампера и Лоренца, ведь научное знание рано или поздно перестает быть исключительной собственностью ученых и становится достоянием цивилизации, при этом оно воплощается в различных технических устройствах, которые делают нашу жизнь более комфортной.

Список литературы

  1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416с.: ил., 8 л. цв. вкл.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. – М.: Мнемозина.
  3. Тихомирова С.А., Яворский Б.М., Физика 11. – М.: Мнемозина.
  1. Интернет-портал «Чип и Дип» ().
  2. Интернет-портал «Киевская городская библиотека» ().
  3. Интернет-портал «Институт дистанционного образования» ().

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 88, в. 1-5.

2. В камере Вильсона, которая размещена в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл, альфа-частица, влетая перпендикулярно к линиям индукции, оставляет след в виде дуги окружности радиусом 2,7 см. Определите импульс и кинетическую энергию частицы. Масса альфа-частицы 6,7∙10 -27 кг, а заряд 3,2∙10 -19 Кл.

3. Масс-спектрограф. Пучок ионов, разогнанных разницей потенциалов 4 кВ, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 80 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Пучок состоит из ионов двух типов с молекулярными массами 0,02 кг/моль и 0,022 кг/моль. Все ионы обладают зарядом 1,6 ∙ 10 -19 Кл. Ионы вылетают из поля двумя пучками (рис. 5). Найти расстояние между пучками ионов, которые вылетают.

4. * С помощью электродвигателя постоянного тока поднимают груз на тросе. Если отключить электродвигатель от источника напряжения и замкнуть ротор накоротко, груз будет опускаться с постоянной скоростью. Объясните это явление. В какую форму переходит потенциальная энергия груза?

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B , электрического заряда частицы q и скорости v , с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е . Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B , появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B :

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B . Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G


Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации


Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле


Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Определение силы магнитной силы

Определение

Если заряд движется в магнитном поле, то на него действует сила ($\overrightarrow{F}$), которая зависит от величины заряда (q), скорости движения частицы ($\overrightarrow{v}$) относительно магнитного поля, и индукции магнитного поля ($\overrightarrow{B}$). Эта сила была установлена экспериментально, называется она магнитной силой.

И имеет в системе СИ вид:

\[\overrightarrow{F}=q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}\right]\ \left(1\right).\]

Модуль силы в соответствии с (1) равен:

где $\alpha $ — угол между векторами $\overrightarrow{v\ }и\ \overrightarrow{B}$. Из уравнения (2) следует, что если заряженная частица движется вдоль линии магнитного поля, то не испытывает действия магнитной силы.

Направление магнитной силы

Магнитная сила, исходя из (1) направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы $\overrightarrow{v\ }и\ \overrightarrow{B}$. Ее направление совпадает с направлением векторного произведения $\overrightarrow{v\ }и\ \overrightarrow{B}$ в том случае, если величина движущегося заряда больше нуля, и направлена в противоположную сторону, если $q

Свойства силы магнитной силы

Магнитная сила работы над частицей не свершает, так как всегда направлена перпендикулярно скорости ее движения. Из этого утверждения следует, что с помощью воздействия на заряженную частицу с помощью постоянного магнитного поля ее энергию изменить нельзя.

Если на частицу, обладающую зарядом, действуют одновременно электрическое и магнитное поля, то равнодействующая сила может быть записана как:

\[\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}+q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}\right]\ \left(3\right). {-31}}}\approx 42.\]

Ответ: Радиус кривизны протона в 42 раза больше, чем радиус кривизны электрона.

Пример 2

Задание: Найдите напряженность электрического поля (E), если протон в скрещенном магнитном и электрическом полях движется прямолинейно. В эти поля он влетел, пройдя ускоряющую разность потенциалов равную U. Поля скрещены под прямым углом. Индукция магнитного поля равна B.

На частицу, по условиям задачи действует сила Лоренца, имеющая две составные части: магнитную и электрическую. Первая составляющая магнитная она равна:

\[\overrightarrow{F_m}=q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}\right]\ \left(2.1\right).\]

$\overrightarrow{F_m}$ — направлена перпендикулярно $\overrightarrow{v\ }и\ \overrightarrow{B}$. Электрическая составляющая силы Лоренца равна:

\[\overrightarrow{F_q}=q\overrightarrow{E}\left(2.2\right).\]

Сила $\overrightarrow{F_q}$- направлена по напряженности $\overrightarrow{E}$. Мы помним, что протон имеет положительный заряд. 2}{2}=qU\to v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}\left(2.5\right).\]

Подставим (2.5) в (2.4), получим:

Ответ: $E=B\sqrt{\frac{2qU}{m}}.$

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.


Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.


В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.


Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.


Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.


То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Определение

Сила , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

называется силой Лоренца (магнитной силой) .

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

где – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, – угол между векторами и . Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс:

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости и вектору (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом, тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис. 1(b)).

вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Следствия свойств силы Лоренца

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается, что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции. При этом радиус окружности равен:

где m – масса частицы,|q|- модуль заряда частицы, – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца – это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

где – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила , которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую и магнитную относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью , как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

Единицы измерения силы Лоренца

Основной единицей измерения силы Лоренца (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F]=H

В СГС: [F]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова угловая скорость электрона, который движется по окружности в магнитном поле с индукцией B?

Решение. Так как электрон (частица имеющая заряд) совершает перемещение в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца вида:

где q=q e – заряд электрона. Так как в условии сказано, что электрон движется по окружности, то это означает, что , следовательно, выражение для модуля силы Лоренца примет вид:

Сила Лоренцаявляется центростремительной и кроме того, по второму закону Ньютона будет в нашем случае равна:

Приравняем правые части выражений (1. 2) и (1.3), имеем:

Из выражения (1.3) получим скорость:

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

Зная период, можно найти угловую скорость как:

Ответ.

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы и совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если ?

По какой формуле определяют силу лоренца. Сила лоренца и ее воздействие на электрический заряд

Почему одних ученых история вносит на свои страницы золотыми буквами, а некоторых стирает бесследно? Каждый пришедший в науку обязан оставить в ней свой след. Именно по величине и глубине этого следа судит история. Так, Ампер и Лоренц внесли неоценимый вклад в развитие физики, что дало возможность не только развивать научные теории, но получило весомую практическую ценность. Как появился телеграф? Что такое электромагниты? На все эти вопросы даст ответ сегодняшний урок.

Для науки представляют огромную ценность полученные знания, которые впоследствии могут найти свое практическое применение. Новые открытия не только расширяют исследовательские горизонты, но и ставят новые вопросы, проблемы.

Выделим основные открытия Ампера в области электромагнетизма.

Во-первых, это взаимодействия проводников с током. Два параллельных проводника с токами притягиваются друг к другу, если токи в них сонаправлены, и отталкиваются, если токи в них противонаправлены (рис. 1).

Рис. 1. Проводники с током

Закон Ампера гласит:

Сила взаимодействия двух параллельных проводников пропорциональна произведению величин токов в проводниках, пропорциональна длине этих проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников,

Величины токов в проводниках,

− длина проводников,

Расстояние между проводниками,

Магнитная постоянная.

Открытие этого закона позволило ввести в единицы измерения величину силы тока, которой до того времени не существовало. Так, если исходить из определения силы тока как отношения количества заряда перенесенного через поперечное сечение проводника в единицу времени, то мы получим принципиально не измеряемую величину, а именно количество заряда, переносимое через поперечное сечение проводника. На основании этого определения мы не сможем ввести единицу измерения силы тока. Закон Ампера позволяет установить связь между величинами сил тока в проводниках и величинами, которые можно измерить опытным путем: механической силой и расстоянием. Таким образом, получена возможность ввести в рассмотрение единицу силы тока – 1 А (1 ампер).

Ток в один ампер – это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенных в вакууме на расстоянии один метрот друга взаимодействуют с силой Ньютона.

Закон взаимодействия токов – два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.

Еще одно открытие Ампера – это закон действия магнитного поля на проводник с током. Он выражается прежде всего в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямо пропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током, на некоторую постоянную при неизменных условиях величину.

– сила тока,

– момент сил, разворачивающих виток с током.

Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис. 2).

Рис. 2. Амперметр

После открытия действия магнитного поля на проводник с током Ампер понял, что это открытие можно использовать для того, чтобы заставить проводник двигаться в магнитном поле. Так, магнетизм можно превратить в механическое движение – создать двигатель. Одним из первых, работающих на постоянном токе, был электродвигатель (рис. 3), созданный в 1834 г. русским электротехником Б.С. Якоби.

Рис. 3. Двигатель

Рассмотрим упрощенную модель двигателя, которая состоит из неподвижной части с закрепленными на ней магнитами – статора. Внутри статора может свободно вращаться рамка из проводящего материала, которая называется ротором. Для того чтобы по рамке мог протекать электрический ток, она соединена с клеммами при помощи скользящих контактов (рис. 4). Если подключить двигатель к источнику постоянного тока в цепь с вольтметром, то при замыкании цепи рамка с током начнет вращение.

Рис. 4. Принцип работы электродвигателя

В 1269 г. французский естествоиспытатель Пьер де Марикур написал труд под названием «Письмо о магните». Основной целью Пьера де Марикура было создание вечного двигателя, в котором он собирался использовать удивительные свойства магнитов. Насколько успешными были его попытки, неизвестно, но достоверно то, что Якоби использовал свой электродвигатель для того, чтобы привести в движение лодку, при этом ему удалось ее разогнать до скорости 4,5 км/ч.

Необходимо упомянуть еще об одном устройстве, работающем на основе законов Ампера. Ампер показал, что катушка с током ведет себя подобно постоянному магниту. Это значит, что можно сконструировать электромагнит – устройство, мощность которого можно регулировать (рис. 5).

Рис. 5. Электромагнит

Именно Амперу пришла идея о том, что, скомбинировав проводники и магнитные стрелки, можно создать устройство, которое предает информацию на расстояние.

Рис. 6. Электрический телеграф

Идея телеграфа (рис. 6) возникла в первые же месяцы после открытия электромагнетизма.

Однако широкое распространение электромагнитный телеграф приобрел после того, как Самюэль Морзе создал более удобный аппарат и, главное, разработал двоичную азбуку, состоящую из точек и тире, которая так и называется: азбука Морзе.

С передающего телеграфного аппарата с помощью «ключа Морзе», который замыкает электрическую цепь, в линии связи формируются короткие или длинные электрические сигналы, соответствующие точкам или тире азбуки Морзе. На приемном телеграфном аппарате (пишущий прибор) на время прохождения сигнала (электрического тока) электромагнит притягивает якорь, с которым жестко связано пишущее металлическое колесико или писец, которые оставляют чернильный след на бумажной ленте (рис. 7).

Рис. 7. Схема работы телеграфа

Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 8), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

Рис. 8. Пушка Гаусса

Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это было благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику. Ампер, несомненно, внес весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

Выделим основные открытия Лоренца.

Лоренц установил, что магнитное поле действует на движущуюся в нем частицу, заставляя ее двигаться по дуге окружности:

Cила Лоренца – центростремительная сила, перпендикулярная направлению скорости. Прежде всего, открытый Лоренцем закон, позволяет определять такую важнейшую характеристику, как отношение заряда к массе – удельный заряд .

Значение удельного заряда – величина уникальная для каждой заряженной частицы, что позволяет их идентифицировать, будь то электрон, протон или любая другая частица. Таким образом, ученые получили мощный инструмент для исследования. Например, Резерфорд сумел провести анализ радиоактивного излучения и выявил его компоненты, среди которых присутствуют альфа-частицы – ядра атома гелия – и бета-частицы – электроны.

В ХХ веке появились ускорители, работа которых основана на том, что заряженные частицы ускоряются в магнитном поле. Магнитное поле искривляет траектории частиц (рис. 9). Направление изгиба следа позволяет судить о знаке заряда частицы; измерив радиус траектории, можно определить скорость частицы, если известны ее масса и заряд.

Рис. 9. Искривление траектории частиц в магнитном поле

На этом принципе разработан Большой адронный коллайдер (рис. 10). Благодаря открытиям Лоренца наука получила принципиально новый инструмент для физических исследований, открывая дорогу в мир элементарных частиц.

Рис. 10. Большой адронный коллайдер

Для того чтобы охарактеризовать влияние ученого на технический прогресс, вспомним о том, что из выражения для силы Лоренца вытекает возможность рассчитать радиус кривизны траектории частицы, которая движется в постоянном магнитном поле. При неизменных внешних условиях этот радиус зависит от массы частицы, ее скорости и заряда. Таким образом, получаем возможность классифицировать заряженные частицы по этим параметрам и, следовательно, можем проводить анализ какой-либо смеси. Если смесь веществ в газообразном состоянии ионизировать, разогнать и направить в магнитное поле, то частицы начнут двигаться по дугам окружностей с различными радиусами – частицы будут покидать поле в разных точках, и остается только зафиксировать эти точки вылета, что реализуется при помощи экрана, покрытого люминофором, который светится при попадании на него заряженных частиц. Именно по такой схеме работает масс-анализатор (рис. 11). Масс-анализаторы широко применяют в физике и химии для анализа состава смесей.

Рис. 11. Масс-анализатор

Это еще не все технические устройства, которые работают на основе разработок и открытий Ампера и Лоренца, ведь научное знание рано или поздно перестает быть исключительной собственностью ученых и становится достоянием цивилизации, при этом оно воплощается в различных технических устройствах, которые делают нашу жизнь более комфортной.

Список литературы

  1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416с.: ил., 8 л. цв. вкл.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. – М.: Мнемозина.
  3. Тихомирова С.А., Яворский Б.М., Физика 11. – М.: Мнемозина.
  1. Интернет-портал «Чип и Дип» ().
  2. Интернет-портал «Киевская городская библиотека» ().
  3. Интернет-портал «Институт дистанционного образования» ().

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 88, в. 1-5.

2. В камере Вильсона, которая размещена в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл, альфа-частица, влетая перпендикулярно к линиям индукции, оставляет след в виде дуги окружности радиусом 2,7 см. Определите импульс и кинетическую энергию частицы. Масса альфа-частицы 6,7∙10 -27 кг, а заряд 3,2∙10 -19 Кл.

3. Масс-спектрограф. Пучок ионов, разогнанных разницей потенциалов 4 кВ, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 80 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Пучок состоит из ионов двух типов с молекулярными массами 0,02 кг/моль и 0,022 кг/моль. Все ионы обладают зарядом 1,6 ∙ 10 -19 Кл. Ионы вылетают из поля двумя пучками (рис. 5). Найти расстояние между пучками ионов, которые вылетают.

4. * С помощью электродвигателя постоянного тока поднимают груз на тросе. Если отключить электродвигатель от источника напряжения и замкнуть ротор накоротко, груз будет опускаться с постоянной скоростью. Объясните это явление. В какую форму переходит потенциальная энергия груза?

Электрические заряды, движущиеся в определенном направлении, создают вокруг себя магнитное поле, скорость распространения которого в вакууме равно скорости света, а в других средах чуть меньше. Если движение заряда происходит во внешнем магнитном поле, то между внешним магнитным полем и магнитным полем заряда возникает взаимодействие. Так как электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, то сила, которая будет действовать в магнитном поле на проводник с током, будет являться результатом отдельных (элементарных) сил, каждая из которых прикладывается к элементарному носителю заряда.

Процессы взаимодействия внешнего магнитного поля и движущихся зарядов исследовались Г. Лоренцом, который в результате многих своих опытов вывел формулу для расчета силы, действующей на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Именно поэтому силу, которая действует на движущийся в магнитном поле заряд, называют силой Лоренца.

Сила, действующая на проводник стоком (из закона Ампера), будет равна:

По определению сила тока равна I = qn (q – заряд, n – количество зарядов, проходящее через поперечное сечение проводника за 1 с). Отсюда следует:

Где: n 0 – содержащееся в единице объема количество зарядов, V – их скорость движения, S – площадь поперечного сечения проводника. Тогда:

Подставив данное выражение в формулу Ампера, мы получим:

Данная сила будет действовать на все заряды, находящиеся в объеме проводника: V = Sl. Количество зарядов, присутствующих в данном объеме будет равно:

Тогда выражение для силы Лоренца будет иметь вид:

Отсюда можно сделать вывод, что сила Лоренца, действующая на заряд q, который двигается в магнитном поле, пропорциональна заряду, магнитной индукции внешнего поля, скорости его движения и синусу угла между V и В, то есть:

За направление движения заряженных частиц принимают направление движения положительных зарядов. Поэтому направление данной силы может быть определено с помощью правила левой руки.

Сила, действующая на отрицательные заряды, будет направлена в противоположную сторону.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости V движения заряда и поэтому работу она не совершает. Она изменяет только направление V, а кинетическая энергия и величина скорости заряда при его движении в магнитном поле остаются неизменными.

Когда заряженная частица движется одновременно в магнитном и электрическом полях, на него будет действовать сила:

Где Е – напряженность электрического поля.

Рассмотрим небольшой пример:

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 3,52∙10 3 В, попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Радиус траектории r = 2 см, индукция поля 0,01 Т. Определить удельный заряд электрона.

Удельный заряд – это величина, равная отношению заряда к массе, то есть e/m.

В магнитном поле с индукцией В на заряд, движущийся со скоростью V перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца F Л = BeV. Под ее действием заряженная частица будет перемещаться по дуге окружности. Так как при этом сила Лоренца вызовет центростремительное ускорение, то согласно 2-му закону Ньютона можно записать:

Кинетическую энергию, которая будет равна mV 2 /2, электрон приобретает за счет работы А сил электрического поля (А = eU), подставив в уравнение получим.

Определение силы магнитной силы

Определение

Если заряд движется в магнитном поле, то на него действует сила ($\overrightarrow{F}$), которая зависит от величины заряда (q), скорости движения частицы ($\overrightarrow{v}$) относительно магнитного поля, и индукции магнитного поля ($\overrightarrow{B}$). Эта сила была установлена экспериментально, называется она магнитной силой.

И имеет в системе СИ вид:

\[\overrightarrow{F}=q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}\right]\ \left(1\right).\]

Модуль силы в соответствии с (1) равен:

где $\alpha $ — угол между векторами $\overrightarrow{v\ }и\ \overrightarrow{B}$. Из уравнения (2) следует, что если заряженная частица движется вдоль линии магнитного поля, то не испытывает действия магнитной силы.

Направление магнитной силы

Магнитная сила, исходя из (1) направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы $\overrightarrow{v\ }и\ \overrightarrow{B}$. Ее направление совпадает с направлением векторного произведения $\overrightarrow{v\ }и\ \overrightarrow{B}$ в том случае, если величина движущегося заряда больше нуля, и направлена в противоположную сторону, если $q

Свойства силы магнитной силы

Магнитная сила работы над частицей не свершает, так как всегда направлена перпендикулярно скорости ее движения. Из этого утверждения следует, что с помощью воздействия на заряженную частицу с помощью постоянного магнитного поля ее энергию изменить нельзя.

Если на частицу, обладающую зарядом, действуют одновременно электрическое и магнитное поля, то равнодействующая сила может быть записана как:

\[\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}+q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}\right]\ \left(3\right).\]

Сила, указанная в выражении (3) называется силой Лоренца. Часть $q\overrightarrow{E}$ является силой, действующей со стороны электрического поля на заряд, $q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}\right]$ характеризует силу действия магнитного поля на заряд. Сила Лоренца проявляется при движении электронов и ионов в магнитных полях.

Пример 1

Задание: Протон ($p$) и электрон ($e$), ускоренный одинаковой разностью потенциалов влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории движения протона $R_p$отличается от радиуса кривизны траектории электрона $R_e$.{-31}}}\approx 42.\]

Ответ: Радиус кривизны протона в 42 раза больше, чем радиус кривизны электрона.

Пример 2

Задание: Найдите напряженность электрического поля (E), если протон в скрещенном магнитном и электрическом полях движется прямолинейно. В эти поля он влетел, пройдя ускоряющую разность потенциалов равную U. Поля скрещены под прямым углом. Индукция магнитного поля равна B.

На частицу, по условиям задачи действует сила Лоренца, имеющая две составные части: магнитную и электрическую. Первая составляющая магнитная она равна:

\[\overrightarrow{F_m}=q\left[\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}\right]\ \left(2.1\right).\]

$\overrightarrow{F_m}$ — направлена перпендикулярно $\overrightarrow{v\ }и\ \overrightarrow{B}$. Электрическая составляющая силы Лоренца равна:

\[\overrightarrow{F_q}=q\overrightarrow{E}\left(2.2\right).\]

Сила $\overrightarrow{F_q}$- направлена по напряженности $\overrightarrow{E}$. Мы помним, что протон имеет положительный заряд.2}{2}=qU\to v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}\left(2.5\right).\]

Подставим (2.5) в (2.4), получим:

Ответ: $E=B\sqrt{\frac{2qU}{m}}.$

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.


Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.


В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.


Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.


Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.


То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

  • Основные законы Динамики. Законы Ньютона – первый, второй, третий. Принцип относительности Галилея. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Силы упругости. Вес. Силы трения – покоя, скольжения, качения + трение в жидкостях и газах.
  • Кинематика. Основные понятия. Равномерное прямолинейное движение. Равноускоренное движение. Равномерное движение по окружности. Система отсчёта. Траектория, перемещение, путь, уравнение движения, скорость, ускорение, связь линейной и угловой скорости.
  • Простые механизмы. Рычаг (рычаг первого рода и рычаг второго рода). Блок (неподвижный блок и подвижный блок). Наклонная плоскость. Гидравлический пресс. Золотое правило механики
  • Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел
  • Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости
  • Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Упругие колебания. Математический маятник. Превращения энергии при гармонических колебаниях
  • Механические волны. Скорость и длина волны. Уравнение бегущей волны. Волновые явления (дифракция. интерференция…)
  • Гидромеханика и аэромеханика. Давление, гидростатическое давление. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Условия плавания тел. Течение жидкости. Закон Бернулли. Формула Торричели
  • Молекулярная физика. Основные положения МКТ. Основные понятия и формулы. Свойства идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клайперона. Газовые законы – изотерма, изобара, изохора
  • Волновая оптика. Корпускулярно-волновая теория света. Волновые свойства света. Дисперсия света. Интерференция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света. Поляризация света
  • Термодинамика. Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты. Тепловые явления. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Уравнение теплового балланса. Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели
  • Электростатика. Основные понятия. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теория близкодействия. Потенциал электрического поля. Конденсатор.
  • Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома для полной цепи. Закон электролиза Фарадея. Электрические цепи – последовательное и параллельное соединение. Правила Кирхгофа.
  • Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Переменный электрический ток. Конденсатор в цепи переменного тока. Катушка индуктивности (“соленоид”) в цепи переменного тока.
  • Электромагнитные волны. Понятие электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн. Волновые явления
  • Вы сейчас здесь: Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля
  • Квантовая физика. Гипотеза Планка. Явление фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Фотоны. Квантовые постулаты Бора.
  • Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Относительность одновременности, расстояний, промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Основной закон релятивистский динамики…
  • Погрешности прямых и косвенных измерений. Абсолютная, относительная погрешность. Систематические и случайные погрешности. Среднее квадратическое отклонение (ошибка). Таблица определения погрешностей косвенных измерений различных функций.
  • Что такое сила Лоренца класса 12 Ncert? – MVOrganizing

    Что такое сила Лоренца класса 12 Ncert?

    Сила Лоренца определяется как комбинация магнитной и электрической сил, действующих на точечный заряд, из-за электромагнитных полей. Он используется в электромагнетизме и также известен как электромагнитная сила.

    Что такое сила Лоренца, когда сила максимальна и минимальна?

    Поскольку ток представляет собой движение зарядов в проводе, сила Лоренца действует на движущиеся заряды.Поскольку эти заряды связаны с проводником, магнитные силы движущихся зарядов передаются на провод. Сила максимальна, когда ток и поле перпендикулярны друг другу.

    Что такое единица силы Лоренца?

    В единицах СИ магнитное поле не имеет той же размерности, что и электрическое поле: B должно быть силой / (скорость × заряд). Единица измерения магнитного поля в системе СИ называется Тесла (Тл): Тесла равна Ньютон / (кулон × метр / сек). Для преобразования: 1 Т = 104 Гс.10.2 Последствия действия магнитной силы.

    Является ли сила Лоренца консервативной?

    Сила Лоренца и аналитическая механика Потенциальная энергия зависит от скорости частицы, поэтому сила зависит от скорости, поэтому она не является консервативной.

    Магнитная сила консервативна или неконсервативна?

    Магнитная сила не консервативна. Сила (сила Лоренца), действующая на заряженную частицу q, равна qv x B, где v – скорость, а B – магнитное поле.

    Все ли безвихревые векторные поля консервативны?

    Консервативное векторное поле также является безвихревым; в трех измерениях это означает, что у него исчезающий локон.Безвихревое векторное поле обязательно консервативно при условии, что область односвязна.

    Как узнать, консервативно ли двумерное векторное поле?

    Как упоминалось в контексте градиентной теоремы, векторное поле F консервативно тогда и только тогда, когда оно имеет потенциальную функцию f с F = ∇f. Следовательно, если вам дана потенциальная функция f или вы можете ее найти, и эта потенциальная функция определена повсюду, то делать больше нечего.

    Как узнать, является ли вектор безвихревым?

    Векторное поле F называется безвихревым, если оно удовлетворяет условию rot F = 0.Терминология происходит от физической интерпретации локона. Если F – поле скоростей жидкости, то curl F в некотором смысле измеряет тенденцию жидкости к вращению.

    Является ли векторное поле f / x y z консервативным?

    Векторное поле F (p, q, r) = (p (x, y, z), q (x, y, z), r (x, y, z)) называется консервативным, если существует функция f (x, y, z) такие, что F = ∇f. Если f существует, то оно называется потенциальной функцией F. Если трехмерное векторное поле F (p, q, r) консервативно, то его ротор тождественно равен нулю.

    Как вы используете теорему Грина?

    Используя теорему Грина, вычислите линейный интеграл ∮Cxydx + (x + y) dy, где C – кривая, ограничивающая единичный круг R. P (x, y) = xy, Q (x, y) = x + y. преобразуем линейный интеграл в двойной интеграл: I = ∮Cxydx + (x + y) dy = ∬R (∂ (x + y) ∂x − ∂ (xy) ∂y) dxdy = ∬R (1 − x) dxdy .

    Как по графику определить консервативность векторного поля?

    Если векторное поле инвариантно относительно вращения вокруг некоторой точки, то оно консервативно: переносом мы можем принять выделенную точку за начало координат, и по построению F имеет потенциал f (√x2 + y2), где f (r) : = ∫raF (x, 0) ⋅dx, где dx – бесконечно малый вектор, указывающий в положительном направлении x, а (a, 0) равно…

    Почему векторный потенциал введен в магнитостатику?

    В магнитостатике, где нет изменяющегося во времени распределения заряда, требуется только первое уравнение.Если электрическое и магнитное поля определяются, как указано выше, из потенциалов, они автоматически удовлетворяют двум уравнениям Максвелла: закону Гаусса для магнетизма и закону Фарадея.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ И УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМ ЗАКОНОМ ЛОРЕНЦА | ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРАНСМИССИОННЫХ ЛИНИЙ и СТУПИЦА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

    Закон силы Лоренца:

    F = q (E + v × B)

    дает силу F на частицу заряда q при наличии электрических и магнитных полей. В единицах СИ, F – в ньютонах, q – в кулонах, E в вольтах на метр, B в теслах, а v – скорость частицы относительно магнитного поля, в метрах в секунду.

    Таким образом, в чистой системе электрического поля сила равна определяется просто зарядом частицы и электрическим полем; F = qE

    Сила действует в направлении электрического поля и равна независимо от движения какой-либо частицы.

    В системах с чистым магнитным полем ситуация несколько более сложный. Здесь сила

    F = q (v × B)

    определяется величиной заряда на частице и величина поля B, а также скорость частицы.В На самом деле направление силы всегда перпендикулярно направлению как движение частицы, так и движение магнитного поля.

    Математически это обозначено векторным крестом произведение v × B.Величина этого перекрестного произведения равна произведению величины v и B и синус угла между ними; его направление можно найти из правила борьбы рук, которое гласит, что когда большой палец рука указывает в направлении v, а указательный палец указывает в направление B, сила, которая перпендикулярна направлениям обоих B и v указывает в направлении, перпендикулярном ладони.

    Для ситуаций, когда большое количество заряженных частиц в движении удобно

    переписать уравнение в терминах плотности заряда p (измеряется в кулонах на кубический метр) как

    Fv = p (E + v × B) (3,4)

    где индекс v означает, что Fv – это плотность силы (сила на единицу объема), которая в единицах СИ измеряется в ньютонах на кубический метр. метр.

    Произведение p v известно как плотность тока; J = pv, который измеряется в амперах на квадратный метр.Сила магнитной системы плотность соответственно может быть записана как

    Fv = J x B.

    Для токов, протекающих в проводящей среде, это уравнение может использоваться для определения плотности силы, действующей на сам материал. Обратите внимание, что в этом, казалось бы, простом утверждении скрывается значительный объем физики, поскольку механизм передачи силы от движущихся зарядов к проводящей среде – сложный.

    Система единиц Хевисайда-Лоренца – Неуловимый минус

    \ (\ DeclareMathOperator {\ Div} {div}
    \ DeclareMathOperator {\ Rot} {rot}
    \ newcommand {\ parder} [2] {\ frac {\ partial {# 1}} {\ partial {# 2} }} \) $ \ setCounter {0}

    долларов США

    Я хочу построить теорию распространения света через странные среды, чтобы в конечном итоге сделать прогнозы относительно результатов эллипсометрических экспериментов с такими средами.Эллипсометрия – это геометрический метод, который дает результаты в виде углов или соотношений. Это позволяет нам выбрать удобную систему электромагнитных единиц, которая уменьшает беспорядок в формулах.

    В этом посте я хочу начать с электромагнетизма, записанного в системе единиц Хевисайда-Лоренца. Это, естественно, хорошо освещено во многих книгах, и для быстрого ознакомления страница Википедии очень полезна. Здесь я выберу немного другой путь и покажу, как осуществить переход от SI (Международной системы единиц) к HLU (единицам Хевисайда – Лоренца), чтобы показать мотивацию для таких шагов.

    Уравнения Максвелла в SI

    Сначала мы запишем макроскопические уравнения Максвелла в некоторой материальной среде. Пусть \ (\ mathcal {D} \), \ (\ mathcal {E} \), \ (\ mathcal {H} \) и \ (\ mathcal {B} \) – электрические и магнитные векторные поля СИ, \ (\ rho \) поле скалярной плотности заряда и \ (\ mathbf {j} \) поле векторной плотности тока.

    \ (\ begin {align}
    \ begin {align}
    \ Div \ mathcal {D} & = \ rho,
    & \ Rot \ mathcal {H} & = \ parder {\ mathcal {D}} {t} + \ mathbf {j},
    \\
    \ Rot \ mathcal {E} & = – \ parder {\ mathcal {B}} {t},
    & \ Div \ mathcal {B} & = 0.
    \ end {align}
    \ label {eqMaxSI}
    \ end {align} \)

    Уравнения Максвелла, написанные в СИ, красивы и чисты. Основные поля – это \ (\ mathcal {E} \) и \ (\ mathcal {B} \), которые появляются в двух однородных уравнениях, в то время как индуцированные поля – это \ (\ mathcal {D} \) и \ (\ mathcal {H} \), которые входят в два неоднородных уравнения – те, которые содержат внешние заряды и токи. Поляризационные заряды и токи, индуцированные в материале, содержатся в материальных отношениях.

    Обычно в оптике нет внешних зарядов \ (\ rho = 0 \) или токов \ (\ mathbf {j} = 0 \), а материальные отношения формулируются таким образом, что \ Поля (\ mathcal {E} \) и \ (\ mathcal {H} \) рассматриваются как голые напряженности поля, в то время как \ (\ mathcal {D} \) и \ (\ mathcal {B} \) индуцируются. Этот выбор хорош, если мы не имеем дело с движущимися медиа и релятивистскими эффектами.

    Простые материальные отношения в SI

    В простой диэлектрической среде поле электрического смещения \ (\ mathcal {D} \) представляет собой комбинацию электрического поля \ (\ mathcal {E} \) и поляризации \ (\ mathcal {P} \), которые содержит реакцию материала на электрическое поле, \ (\ mathcal {P} = \ varepsilon_0 \ chi_e \ mathcal {E} \).Здесь \ (\ chi_e \) – безразмерная диэлектрическая восприимчивость, а \ (\ varepsilon_0 \) – диэлектрическая проницаемость вакуума – константа, необходимая для упорядочения единиц измерения. 1

    \ (\ mathcal {D} = \ varepsilon_0 \ mathcal {E} + \ mathcal {P} = \ varepsilon_0 \ mathcal {E} + \ varepsilon_0 \ chi_e \ mathcal {E} = \ varepsilon_0 (1+ \ chi_e) \ mathcal {E} = \ varepsilon_0 \ varepsilon \ mathcal {E} \),

    где \ (\ varepsilon \) – безразмерная относительная диэлектрическая проницаемость – диэлектрическая проницаемость. Обратите внимание, что \ (\ mathcal {D} \) и \ (\ mathcal {P} \) измеряются в одних и тех же единицах, т.е.е. объемная плотность дипольного момента.

    Практически аналогичные формулы появляются для магнитных величин. Мы рассматриваем магнитную индукцию \ (\ mathcal {B} \) как комбинацию магнитного поля \ (\ mathcal {H} \) и намагниченности материала \ (\ mathcal {M} \). Намагничивание – это снова реакция материала на поле, \ (\ mathcal {M} = \ chi_m \ mathcal {H} \). Здесь \ (\ chi_m \) – безразмерная магнитная восприимчивость.

    \ (\ mathcal {B} = \ mu_0 (\ mathcal {H} + \ mathcal {M}) = \ mu_0 (\ mathcal {H} + \ chi_m \ mathcal {H}) = \ mu_0 (1+ \ chi_m) \ mathcal {H} = \ mu_0 \ mu \ mathcal {H} \),

    с относительной проницаемостью \ (\ mu \) и вакуумной проницаемостью \ (\ mu_0 \). 2 С точки зрения оптики в видимом диапазоне здесь принято утверждать, что материалы не показывают магнитный отклик на оптических частотах, поэтому \ (\ mu = 1 \) и \ (\ mathcal {B} = \ mu_0 \ mathcal {H} \). Однако мы хотим иметь более общую теорию и включать также терагерцевые частоты, на которых мы могли бы наблюдать магнитные резонансы \ (\ mu \). Следует отметить расположение константы \ (\ mu_0 \) перед скобкой и, соответственно, то, что \ (\ mathcal {H} \) и \ (\ mathcal {M} \) имеют одну и ту же единицу – как объемную плотность. магнитных дипольных моментов.

    Общие материальные отношения и переход на HLU

    Мы можем представить сложный материал с магнитоэлектрической и электромагнитной связью, добавив члены с безразмерными константами пропорциональности \ (\ alpha \) и \ (\ alpha ’\):

    \ (\ begin {align}
    \ begin {align}
    \ mathcal {D} & = \ varepsilon \ varepsilon_0 \ mathcal {E} + \ alpha \ sqrt {\ varepsilon_0 \ mu_0} \ mathcal {H},
    \ \
    \ mathcal {B} & = \ mu \ mu_0 \ mathcal {H} + \ alpha ‘\ sqrt {\ varepsilon_0 \ mu_0} \ mathcal {E}.
    \ end {align}
    \ end {align} \)

    Здесь мы, в конце концов, видим все надоедливые константы, которые необходимы для правильной установки единиц СИ. Но сейчас мы разберемся с ними – форма отношений может дать нам представление о том, как нам следует переопределить поля. Разделим первое уравнение на \ (\ sqrt {\ varepsilon_0} \), а второе – на \ (\ sqrt {\ mu_0} \). Затем определите новые поля \ (\ mathbf {D} \), \ (\ mathbf {E} \), \ (\ mathbf {B} \) и \ (\ mathbf {H} \), теперь измеренные в некоторых новые юниты.

    \ (\ begin {align}
    \ begin {align}
    \ mathbf {D} & = \ frac {\ mathcal {D}} {\ sqrt {\ varepsilon_0}},
    & \ mathbf {E} & = \ sqrt {\ varepsilon_0} \ mathcal {E},
    \\
    \ mathbf {B} & = \ frac {\ mathcal {B}} {\ sqrt {\ mu_0}},
    & \ mathbf {H} & = \ sqrt {\ mu_0} \ mathcal {H}.
    \ end {align}
    \ label {eqFieldsConv}
    \ end {align} \)

    С новыми полями определяющие отношения проясняются, и мы уже видим, что все четыре поля теперь измеряются в одних и тех же единицах:

    \ (\ begin {align}
    \ begin {align}
    \ mathbf {D} & = \ varepsilon \ mathbf {E} + \ alpha \ mathbf {H},
    \\
    \ mathbf {B} & = \ му \ mathbf {H} + \ alpha ‘\ mathbf {E}.
    \ end {align}
    \ end {align} \)

    Преобразование уравнений Максвелла в HLU

    Давайте подключим поля \ (\ mathbf {D} \), \ (\ mathbf {E} \), \ (\ mathbf {B} \) и \ (\ mathbf {H} \) \ eqref {eqFieldsConv} к уравнения С.И. Максвелла \ eqref {eqMaxSI} и посмотрим, что произойдет.На самом деле происходит следующее: все уравнения снова завалены квадратными корнями:

    \ (\ begin {align}
    \ begin {align}
    \ sqrt {\ varepsilon_0} \ Div \ mathbf {D} & = \ rho,
    & \ frac {1} {\ sqrt {\ mu_0}} \ Rot \ mathbf {H} & = \ sqrt {\ varepsilon_0} \ parder {\ mathbf {D}} {t} + \ mathbf {j},
    \\
    \ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon_0}} \ Rot \ mathbf {E} & = – \ sqrt {\ mu_0} \ parder {\ mathbf {B}} {t},
    & \ sqrt {\ mu_0} \ Div \ mathbf {B} & = 0.
    \ end {align}
    \ end {align} \)

    Уже из первого уравнения мы можем получить подсказку, что мы могли бы также измерить заряд в некоторых новых единицах и, соответственно, плотности заряда и тока, а также поляризацию.Когда мы займемся этим, давайте также переопределим поле намагничивания.

    \ (\ begin {align}
    q ‘= \ dfrac {q} {\ sqrt {\ varepsilon_0}}, \ quad
    \ rho’ = \ dfrac {\ rho} {\ sqrt {\ varepsilon_0}}, \ quad
    \ mathbf {j ‘} = \ dfrac {\ mathbf {j}} {\ sqrt {\ varepsilon_0}}, \ quad
    \ mathbf {P} = \ dfrac {\ mathcal {P}} {\ sqrt {\ varepsilon_0 }}, \ quad
    \ mathbf {M} = \ sqrt {\ mu_0} \ mathcal {M}.
    \ end {align} \)

    Используя соотношение \ (1 / c = \ sqrt {\ varepsilon_0 \ mu_0} \), мы возвращаем Максвелла в форму:

    \ (
    \ begin {align}
    \ begin {align}
    \ Div \ mathbf {D} & = \ rho ‘,
    & \ Rot \ mathbf {H} & = \ frac {1} {c} \ parder {\ mathbf {D}} {t} + \ frac {1} {c} \ mathbf {j ‘},
    \\
    \ Rot \ mathbf {E} & = – \ frac {1} {c} \ parder {\ mathbf {B}} {t},
    & \ Div \ mathbf {B} & = 0.
    \ end {align}
    \ end {align} \)

    Этот набор уравнений украшен символом \ (c \), чтобы сбалансировать пространственные и временные производные полей HLU, потому что все они имеют одну и ту же единицу. {3} \).{-1} \), то есть сила на кулон и единица скорости, которая определяется как тесла. Можно легко проверить, что это работает вместе в уравнениях Максвелла – как и должно быть.

    Это кажется фундаментальным, поскольку мы сократили единицы поля до четырех интуитивно «несводимых» величин: массы, заряда, длины и времени. 3 Также имеет смысл, что голые «силовые» поля \ (\ mathcal {E} \) и \ (\ mathcal {B} \) описывают влияние на заряженную массу, в то время как индуцированные поля \ (\ mathcal {D } \) и \ (\ mathcal {H} \) записываются в виде конфигурации зарядов и токов.Напомню, что по историческим причинам номенклатура, а также форма определяющих отношений несколько вводят в заблуждение.

    В форме Хевисайда-Лоренца мы получаем единицу СИ для всех полей \ (\ mathbf {E} \), \ (\ mathbf {D} \), \ (\ mathbf {B} \), \ (\ mathbf {H} \), \ (\ mathbf {P} \), \ (\ mathbf {M} \) в том же измерении, \ (\ sqrt {\ text {N}} / \ text {m} \) . Кроме того, заряд HLU \ (q ’\) измеряется в \ (\ sqrt {\ text {N}} \ cdot \ text {m} \). Это легко показать после выражения единиц \ (\ varepsilon_ {0} \) и \ (\ mu_ {0} \).2 \). Сила Лоренца в HLU имеет следующую форму

    \ (\ mathbf {F} = q ’\ mathbf {E} + q’ \ left (\ dfrac {\ mathbf {v}} {c} \ times \ mathbf {B} \ right) \),

    , где мы видим намек на измерение скоростей в единицах \ (c \), но мы не пойдем по этому пути и сохраним скорость света как константу, измеряемую в метрах в секунду.

    Таким образом, мы действительно не вводили здесь новые устройства. Мы переопределили электромагнитные поля и электрический заряд в различных единицах СИ. В результате у нас есть четкие формулы, и на практике мы будем иметь дело с числами, не имеющими высоких положительных или отрицательных десятичных показателей.Результаты теории или эксперимента всегда можно представить в виде безразмерных величин \ (\ varepsilon \), \ (\ mu \), \ (\ alpha \) и \ (\ alpha ’\).


    1
    Диэлектрическая проницаемость вакуума \ (\ varepsilon_0 \) звучит как некое «материальное свойство» свободного пространства, но на самом деле является постоянной системой единиц. Это необходимо в местах, где мы соединяем электромагнитные единицы, производные от заряда в кулонах, с механическими единицами килограмма, метра, секунды и особенно ньютона.2} \),

    , что также соответствует единицам закона силы Кулона. Мы также будем обрабатывать \ (\ sqrt {\ varepsilon_0} \), у которого есть единица измерения \ (\ text {C} / \ sqrt {\ text {N}} \ cdot \ text {m} \). Здесь нас может беспокоить квадратный корень из ньютона, но, как мы увидим, это напрямую проявляется и для других величин HL. Можно даже предположить, что единица взаимодействия-силы ньютона может быть фактически квадратом чего-то более простого, в том же смысле, в каком мы понимаем, что «площадь» измеряется в квадрате длины.2} \).

    И снова нам нужен квадратный корень, \ (\ sqrt {\ mu_0} \), для которого мы получаем единицу \ (\ sqrt {\ text {N}} \ cdot \ text {s} / \ text {C} \). Отсюда мы также можем видеть, что \ (\ sqrt {\ varepsilon_0 \ mu_0} \) имеет единицу обратной скорости, поскольку \ (1 / c = \ sqrt {\ varepsilon_0 \ mu_0} \). {-2} \).

    Магнитная сила и сила Лоренца: вопросы и ответы

    Этот набор вопросов и ответов с множественным выбором (MCQ) по электромагнитной теории посвящен теме «Магнитная сила и сила Лоренца».

    1. Найдите электрическую силу, когда на заряд 2C действует электрическое поле величиной 6 единиц.
    a) 6
    b) 3
    c) 12
    d) 24
    Посмотреть ответ

    Ответ: c
    Пояснение: Электрическая сила определяется как F = qE, где q = 2C и E = 6 единиц.Таким образом, мы получаем F = 2 x 6 = 12 единиц.

    2. Найдите магнитную силу, если заряд 3,5C с магнитной индукцией 4 единицы имеет скорость 2 м / с.
    a) 14
    b) 28
    c) 7
    d) 32
    Посмотреть ответ

    Ответ: b
    Пояснение: Магнитная сила определяется как F = q (vx B), где q = 3.5C, v = 2m / с и B = 4 шт. Таким образом, получаем F = 3,5 (2 х 4) = 28 единиц.

    3. Найдите электрическое поле при скорости поля 12 м / с и плотности потока 8,75 единиц.
    a) 510
    b) 105
    c) 150
    d) 165
    Посмотреть ответ

    Ответ: b
    Объяснение: Напряженность электрического поля является произведением скорости и плотности магнитного потока, т.е. E = vx B = 12 х 8,75 = 105 единиц.

    4. Найдите силу Лоренца заряда 2.5C, имеющего электрическое поле 5 единиц и магнитное поле 7,25 единиц со скоростью 1,5 м / с.
    a) 39,68
    b) 68,39
    c) 86,93
    d) 93,68
    Посмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Сила Лоренца определяется как F = qE + q (vx B), это сумма электрического и магнитная сила.При замене q = 2,5, E = 5, v = 1,5 и B = 7,25, F = 2,5 (5) + 2,5 (1,5 x 7,25) = 39,68 единиц.

    5. Сила, действующая на проводник длиной 12 см, имеющий ток 8A и плотность потока 3,75 единиц под углом 300, составляет
    a) 1,6
    b) 2
    c) 1,4
    d) 1,8
    Посмотреть ответ

    Ответ: d
    Пояснение: Сила, действующая на проводник, определяется выражением F = BIL sin θ, где B = 3,75, I = 8, L = 0,12 и θ = 300. Получаем F = 3,75 x 8 x 0,12 sin 30 = 1,8 единиц.

    6.Сила на единицу длины двух проводников, по которым проходят равные токи 5 А, разделенные на расстоянии 20 см в воздухе (в порядке 10 -6 )
    a) 25
    b) 35
    c) 40
    d) 50
    Посмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Сила на единицу длины двух проводников определяется как
    F = μ I1xI2 / 2πD, где I1 = I2 = 5 и D = 0,2. Таким образом, F = 4π x 10 -7 x 52 / 2π x 0,2 = 25 x 10 -6 единиц.

    7. Когда токи движутся в одном направлении в двух проводниках, тогда сила будет
    a) Притягивающая
    b) Отталкивающая
    c) Втягивающая
    d) Противоположная
    Посмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Когда два проводника Если токи движутся в одном направлении, силы двух проводников будут двигаться навстречу друг другу или притягиваться.

    8. Найдите плотность потока от проводника длиной 6 м, по которому проходит ток 3 А (в порядке 10 -7 )
    a) 1
    b) 10
    c) 100
    d) 0,1
    Посмотреть ответ

    Ответ: a
    Пояснение: Плотность потока равна B = мкГн, где H = I / 2πR. Положив I = 3 и R = 6, мы получим B = 4π x 10 -7 x 3 / 2π x 6 = 1 x 10 -7 единиц.

    9. Найдите максимальное усилие проводника длиной 60 см, током 2,75 А и плотностью потока 9 единиц.
    a) 14,85
    b) 18,54
    c) 84,25
    d) 7,256
    Посмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Сила, действующая на проводник, определяется как F = BIL sin θ, где B = 3,75, I = 8, L = 0,12 и θ = 90 для максимальной силы. Получаем F
    = BIL = 9 x 2,75 x 0,6 sin 90 = 14,85 единиц.

    10. Магнитная сила воздействует на энергию поля. Состояние Истина / ложь.
    a) Верно
    b) Неверно
    Посмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Магнитная сила зависит от плотности потока материала, а плотность потока, в свою очередь, зависит от энергии материала.Можно показать, что F = q (v x B) и E = 0,5 x B 2 / μ. Ясно, что B и F связаны.

    Sanfoundry Global Education & Learning Series – Электромагнитная теория.
    Чтобы практиковать все области электромагнитной теории, вот полный набор из 1000+ вопросов и ответов с множественным выбором .

    Примите участие в конкурсе сертификации Sanfoundry, чтобы получить бесплатную Почетную грамоту. Присоединяйтесь к нашим социальным сетям ниже и будьте в курсе последних конкурсов, видео, стажировок и вакансий!

    Сила Лоренца


    В физике, особенно в электромагнетизме, сила Лоренца – это сила, действующая на точечный заряд из-за электромагнитных полей.

    Первый вывод силы Лоренца обычно приписывается Оливеру Хевисайду в 1889 году [1], хотя другие историки предполагают более раннее происхождение силы в статье Джеймса Клерка Максвелла 1865 года [2]. Лоренц получил его через несколько лет после Хевисайда.

    Уравнение (единицы СИ)
    См. Также: Единицы СИ
    Одна заряженная частица

    Сила F, действующая на частицу с электрическим зарядом q с мгновенной скоростью v из-за внешнего электрического поля E и магнитного поля B, определяется выражением: [3]

    \ (\ mathbf {F} = q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) \)

    где × – векторное произведение.Все величины, выделенные жирным шрифтом, являются векторами.

    Положительно заряженная частица будет ускоряться в той же линейной ориентации, что и поле E, но будет изгибаться перпендикулярно как вектору мгновенной скорости v, так и полю B в соответствии с правилом правой руки (подробно, если большой палец правой руки рука указывает на v, а указательный палец на B, затем средний палец указывает на F).

    Член qE называется электрической силой, а член qv × B называется магнитной силой.[4] Согласно некоторым определениям, термин «сила Лоренца» относится конкретно к формуле для магнитной силы [5] с общей электромагнитной силой (включая электрическую силу), которой дано другое (нестандартное) название. В данной статье не будет следовать этой номенклатуре: в дальнейшем термин «сила Лоренца» будет относиться только к выражению для полной силы.

    Магнитная составляющая силы Лоренца проявляется как сила, действующая на провод с током в магнитном поле.В этом контексте это также называется силой Лапласа.
    Непрерывное распределение заряда

    Для непрерывного распределения заряда в движении уравнение силы Лоренца принимает следующий вид:

    \ (d \ mathbf {F} = dq \ left (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ right) \, \! \)

    , где dF – сила, действующая на небольшой участок распределения заряда с зарядом dq. Если обе части этого уравнения разделить на объем этого небольшого фрагмента распределения заряда dV, получится:

    \ (\ mathbf {f} = \ rho \ left (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ right) \, \! \)

    где f – плотность силы (сила на единицу объема), а ρ – плотность заряда (заряд на единицу объема).Далее, плотность тока, соответствующая движению континуума заряда, равна

    \ (\ mathbf {J} = \ rho \ mathbf {v} \, \! \)

    , поэтому непрерывным аналогом уравнения является [6]

    \ (\ mathbf {f} = \ rho \ mathbf {E} + \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B} \, \! \)

    Исключая ρ и J, используя уравнения Максвелла и манипулируя с помощью теорем векторного исчисления, эту форму уравнения можно использовать для получения тензора напряжений Максвелла, используемого в общей теории относительности.[7]

    Полная сила – это объемный интеграл по распределению заряда:

    \ (\ mathbf {F} = \ int dV (\ rho \ mathbf {E} + \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B}) \, \! \)

    История

    Первые попытки количественного описания электромагнитной силы были предприняты в середине 18 века. Было предложено, что сила на магнитных полюсах, Иоганном Тобиасом Майером и другими в 1760 году [необходима цитата], и электрически заряженными объектами, Генри Кавендишем в 1762 году [необходима цитата], подчинялись закону обратных квадратов.Однако в обоих случаях экспериментальное доказательство не было ни полным, ни окончательным. Только в 1784 году Шарль-Огюстен де Кулон, используя торсионные весы, смог окончательно экспериментально показать, что это правда. [8] Вскоре после открытия в 1820 году Х. К. Орстеда, что на магнитную стрелку действует электрический ток, Андре-Мари Ампер в том же году смог экспериментально разработать формулу угловой зависимости силы между двумя элементами тока.[9] [10] Во всех этих описаниях сила всегда давалась в терминах свойств задействованных объектов и расстояний между ними, а не в терминах электрических и магнитных полей. [11]

    Современная концепция электрических и магнитных полей впервые возникла в теориях Майкла Фарадея, особенно его идея силовых линий, которая позже получила полное математическое описание лордом Кельвином и Джеймсом Клерком Максвеллом. [12] С современной точки зрения, в формулировке Максвелла 1865 г. его уравнений поля можно определить форму уравнения силы Лоренца по отношению к электрическим токам [2], однако во времена Максвелла не было очевидно, как его уравнения связаны с силы на движущиеся заряженные объекты.Дж. Дж. Томсон был первым, кто попытался вывести из уравнений Максвелла поля электромагнитные силы, действующие на движущийся заряженный объект, в терминах свойств объекта и внешних полей. Заинтересованный в определении электромагнитного поведения заряженных частиц в катодных лучах, Томсон опубликовал статью в 1881 году, в которой он дал силу, действующую на частицы, создаваемую внешним магнитным полем, как [1] ​​

    \ (\ mathbf {F} = \ frac {q} {2} \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}. \)

    Томсон смог прийти к правильной основной форме формулы, но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения перед формулой включил неверный масштабный коэффициент, равный половине.Оливер Хевисайд, который изобрел современные векторные обозначения и применил их к уравнениям поля Максвелла, в 1885 и 1889 годах исправил ошибки вывода Томсона и пришел к правильной форме магнитной силы на движущемся заряженном объекте [13]. [1] [14] Наконец, в 1892 году Хендрик Лоренц вывел современную форму формулы для электромагнитной силы, которая включает вклады в общую силу как электрического, так и магнитного полей. Лоренц начал с отказа от максвелловских описаний эфира и проводимости.Вместо этого Лоренц проводил различие между материей и светоносным эфиром и стремился применить уравнения Максвелла в микроскопическом масштабе. Используя версию уравнений Максвелла для неподвижного эфира, предложенную Хевисайдом, и применяя лагранжевую механику, Лоренц пришел к правильной и полной форме закона силы, который теперь носит его имя. [15] [16]
    Траектории движения частиц под действием силы Лоренца
    Основная статья: Руководящий центр
    Заряженная частица дрейфует в однородном магнитном поле.(A) Без возмущающей силы (B) В электрическом поле, E (C) С независимой силой, F (например, гравитация) (D) В неоднородном магнитном поле, grad H

    Во многих случаях, представляющих практический интерес, движение в магнитном поле электрически заряженной частицы (например, электрона или иона в плазме) можно рассматривать как суперпозицию относительно быстрого кругового движения вокруг точки, называемой ведущим центром, и относительно медленный дрейф этой точки. Скорости дрейфа могут различаться для разных видов в зависимости от их зарядового состояния, массы или температуры, что может привести к электрическим токам или химическому разделению.
    Значение силы Лоренца

    В то время как современные уравнения Максвелла описывают, как электрически заряженные частицы и токи или движущиеся заряженные частицы вызывают электрические и магнитные поля, закон силы Лоренца дополняет эту картину, описывая силу, действующую на движущийся точечный заряд q в присутствии электромагнитных полей. [3] [17] Закон силы Лоренца описывает действие E и B на точечный заряд, но такие электромагнитные силы не являются всей картиной.Заряженные частицы, возможно, связаны с другими силами, особенно с гравитацией и ядерными силами. Таким образом, уравнения Максвелла не отделены от других физических законов, а связаны с ними через плотности заряда и тока. Реакция точечного заряда на закон Лоренца – это один из аспектов; генерация E и B токами и зарядами – другое.

    В реальных материалах сила Лоренца неадекватна для описания поведения заряженных частиц как в принципе, так и с точки зрения вычислений.Заряженные частицы в материальной среде реагируют на поля E и B и генерируют эти поля. Для определения временной и пространственной реакции зарядов необходимо решать сложные уравнения переноса, например, уравнение Больцмана, уравнение Фоккера – Планка или уравнения Навье – Стокса. Например, см. Магнитогидродинамику, гидродинамику, электрогидродинамику, сверхпроводимость, звездную эволюцию. Разработан целый физический аппарат для решения этих вопросов. См., Например, отношения Грина – Кубо и функцию Грина (теория многих тел).
    Закон силы Лоренца как определение E и B

    Во многих трактатах классического электромагнетизма в учебниках закон силы Лоренца используется как определение электрического и магнитного полей E и B. [18] В частности, под силой Лоренца понимается следующее эмпирическое утверждение:

    Электромагнитная сила, действующая на пробный заряд в данный момент и время, является определенной функцией его заряда и скорости, которая может быть параметризована точно двумя векторами E и B в функциональной форме:

    \ (\ mathbf {F} = q [\ mathbf {E} + (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B})].\)

    Если это эмпирическое утверждение верно (и, конечно, бесчисленные эксперименты показали, что это так), тогда два векторных поля E и B, таким образом, определяются во всем пространстве и времени, и они называются «электрическим полем» и «магнитным полем». “.

    Обратите внимание, что поля определены повсюду в пространстве и времени, независимо от того, присутствует ли заряд, испытывающий силу. В частности, поля определены относительно того, какую силу испытывал бы испытательный заряд, если бы он был там гипотетически помещен.

    Отметьте также, что как определение E и B, сила Лоренца является только определением в принципе, потому что реальная частица (в отличие от гипотетического «пробного заряда» бесконечно малой массы и заряда) будет генерировать свое собственное конечное E и B поля, которые могут изменить электромагнитную силу, которую он испытывает. Кроме того, если заряд испытывает ускорение, например, если его заставляют двигаться по кривой траектории каким-то внешним воздействием, он испускает излучение, которое вызывает торможение его движения.См., Например, тормозное излучение и синхротронный свет. Эти эффекты возникают как за счет прямого воздействия (называемого силой реакции излучения), так и косвенного (путем воздействия на движение близлежащих зарядов и токов).

    Более того, электромагнитная сила в целом отличается от чистой силы из-за силы тяжести, электрослабых и других сил, и любые дополнительные силы должны быть приняты во внимание при реальном измерении.
    Сила на токоведущем проводе
    Правило правой руки для токоведущего провода в магнитном поле B

    Когда провод, по которому проходит электрический ток, помещается в магнитное поле, каждый из движущихся зарядов, составляющих ток, испытывает силу Лоренца, и вместе они могут создавать макроскопическую силу на проводе (иногда называемую силой Лапласа).Комбинируя приведенный выше закон силы Лоренца с определением электрического тока, в случае прямого неподвижного провода получается следующее уравнение:

    \ (\ mathbf {F} = I \ boldsymbol {\ ell} \ times \ mathbf {B} \, \! \)

    , где ℓ – вектор, величина которого равна длине провода, а направление – вдоль провода, совмещенное с направлением обычного протекания тока I.

    Если провод не прямой, а изогнутый, силу, действующую на него, можно вычислить, применив эту формулу к каждому бесконечно малому сегменту провода dℓ, а затем сложив все эти силы путем интегрирования.Формально результирующая сила на неподвижном жестком проводе, по которому течет постоянный ток I, равна

    .

    \ (\ mathbf {F} = I \ int d \ boldsymbol {\ ell} \ times \ mathbf {B} \)

    Это чистая сила. Кроме того, обычно возникает крутящий момент и другие эффекты, если проволока не совсем жесткая.

    Одним из применений этого закона является силовой закон Ампера, который описывает, как два токоведущих провода могут притягиваться или отталкиваться друг от друга, поскольку каждый из них испытывает силу Лоренца от магнитного поля другого.Подробнее читайте в статье: Закон силы Ампера.
    EMF

    Компонент магнитной силы (q v × B) силы Лоренца отвечает за двигательную электродвижущую силу (или двигательную ЭДС), явление, лежащее в основе многих электрических генераторов. Когда проводник перемещается через магнитное поле, магнитная сила пытается протолкнуть электроны через провод, и это создает ЭДС. Термин «двигательная ЭДС» применяется к этому явлению, поскольку ЭДС возникает из-за движения провода.

    В других электрических генераторах магниты движутся, а проводники – нет. В этом случае ЭДС возникает из-за члена электрической силы (qE) в уравнении силы Лоренца. Рассматриваемое электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем, приводящим к индуцированной ЭДС, как описано уравнением Максвелла-Фарадея (одно из четырех современных уравнений Максвелла). [19]

    Обе эти ЭДС, несмотря на их различное происхождение, могут быть описаны одним и тем же уравнением, а именно ЭДС – это скорость изменения магнитного потока через провод.(Это закон индукции Фарадея, см. Выше.) Специальная теория относительности Эйнштейна была частично мотивирована желанием лучше понять эту связь между двумя эффектами [19]. Фактически, электрическое и магнитное поля представляют собой разные стороны одного и того же электромагнитного поля, и при переходе от одной инерциальной системы координат к другой часть электромагнитного поля электромагнитного поля может полностью или частично измениться на B-поле или наоборот. [20]
    Сила Лоренца и закон индукции Фарадея
    Основная статья: закон индукции Фарадея

    Учитывая петлю из провода в магнитном поле, закон индукции Фарадея утверждает, что наведенная электродвижущая сила (ЭДС) в проводе равна:

    \ (\ mathcal {E} = – \ frac {d \ Phi_B} {dt} \)

    где

    \ (\ Phi_B = \ iint _ {\ Sigma (t)} d \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, t) \)

    – магнитный поток через петлю, B – магнитное поле, Σ (t) – поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂Σ (t), в любой момент времени t, dA – бесконечно малый векторный элемент площади Σ (t ) (величина – это площадь бесконечно малого участка поверхности, направление ортогонально этому участку поверхности).

    Знак ЭДС определяется по закону Ленца. Обратите внимание, что это справедливо не только для неподвижного троса, но и для движущегося троса.

    Из закона индукции Фарадея (который справедлив для движущегося провода, например, в двигателе) и уравнений Максвелла можно вывести силу Лоренца. Верно и обратное: силу Лоренца и уравнения Максвелла можно использовать для вывода закона Фарадея.

    Пусть Σ (t) будет движущейся проволокой, движущейся вместе без вращения и с постоянной скоростью v, а Σ (t) будет внутренней поверхностью проволоки.ЭДС вокруг замкнутого пути ∂Σ (t) определяется выражением [21]

    \ (\ mathcal {E} = \ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} d \ boldsymbol {\ ell} \ cdot \ mathbf {F} / q \)

    где

    \ (\ mathbf {E} = \ mathbf {F} / q \)

    – электрическое поле, а dℓ – бесконечно малый векторный элемент контура ∂Σ (t).

    NB: И dℓ, и dA имеют двусмысленность знака; чтобы получить правильный знак, используется правило правой руки, как описано в статье Теорема Кельвина-Стокса.

    Приведенный выше результат можно сравнить с версией закона индукции Фарадея, которая появляется в современных уравнениях Максвелла, называемой здесь уравнением Максвелла-Фарадея:

    \ (\ nabla \ times \ mathbf {E} = – \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t} \. \)

    Уравнение Максвелла-Фарадея также может быть записано в интегральной форме с помощью теоремы Кельвина-Стокса:. [22]

    Итак, у нас есть уравнение Максвелла Фарадея:

    \ (\ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} d \ boldsymbol {\ ell} \ cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, \ t) = – \ \ iint _ {\ Sigma (t)} d \ mathbf {A} \ cdot {{d \, \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t)} \ over dt} \)

    и закон Фарадея,

    \ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} d \ boldsymbol {\ ell} \ cdot \ mathbf {F} / q (\ mathbf {r}, \ t) = – \ frac {d} {dt} \ iint_ {\ Sigma (t)} d \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t)

    Оба эквивалента, если провод не движется.Используя интегральное правило Лейбница и div B = 0, получаем,

    \ (\ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} d \ boldsymbol {\ ell} \ cdot \ mathbf {F} / q (\ mathbf {r}, t) = – \ iint _ {\ Sigma (t)} d \ mathbf {A} \ cdot \ frac {d} {dt} \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, t) + \ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} d \ boldsymbol {\ ell} \)

    и используя уравнение Максвелла Фарадея,

    \ (\ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} d \ boldsymbol {\ ell} \ cdot \ mathbf {F} / q (\ mathbf {r}, \ t) = \ oint _ {\ partial \ Sigma (t )} d \ boldsymbol {\ ell} \ cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, \ t) + \ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t) d \ boldsymbol {\ ell} \)

    , поскольку это верно для любой позиции провода, это означает, что

    \ (\ mathbf {F} = q \, \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, \ t) + q \, \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t) \)

    Закон индукции Фарадея имеет силу независимо от того, является ли проволочная петля жесткой и неподвижной, в движении или в процессе деформации, а также независимо от того, является ли магнитное поле постоянным во времени или изменяющимся.Однако бывают случаи, когда закон Фарадея либо неадекватен, либо его трудно использовать, и необходимо применение основного закона силы Лоренца. Смотрите неприменимость закона Фарадея.

    Если магнитное поле фиксировано во времени и проводящая петля движется через поле, магнитный поток ΦB, соединяющий петлю, может изменяться несколькими способами. Например, если B-поле изменяется в зависимости от положения, и петля перемещается в место с другим B-полем, ΦB изменится. В качестве альтернативы, если контур меняет ориентацию по отношению к B-полю, дифференциальный элемент B • dA изменится из-за разного угла между B и dA, а также изменится ΦB.В качестве третьего примера, если часть схемы проходит через однородное, не зависящее от времени B-поле, а другая часть схемы остается неподвижной, магнитный поток, связывающий всю замкнутую цепь, может измениться из-за смещения относительного положения. составных частей схемы со временем (поверхность ∂Σ (t), зависящая от времени). Во всех трех случаях закон индукции Фарадея предсказывает ЭДС, порожденную изменением ΦB.

    Обратите внимание, что уравнение Максвелла Фарадея подразумевает, что электрическое поле E неконсервативно, когда магнитное поле B изменяется во времени, и не может быть выражено как градиент скалярного поля и не подчиняется теореме градиента, поскольку его вращение не равно нулю. .См. Также [23] [24].
    Сила Лоренца в терминах потенциалов
    См. Также: Математические описания электромагнитного поля, уравнения Максвелла и разложение Гельмгольца

    Поля E и B могут быть заменены векторным магнитным потенциалом A и (скалярным) электростатическим потенциалом ϕ на

    \ (\ mathbf {E} = – \ nabla \ phi – \ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t} \)
    \ (\ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A} \)

    где ∇ – градиент, ∇ • – дивергенция, ∇ × – ротор.

    Сила становится:

    \ (\ mathbf {F} = q \ left [- \ nabla \ phi- \ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t} + \ mathbf {v} \ times (\ nabla \ times \ mathbf {A}) \ right] \)

    или, что то же самое (используя тот факт, что v является константой; см. Тройное произведение),

    \ (\ mathbf {F} = q \ left [- \ nabla \ phi- \ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t} + \ nabla (\ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {A }) – (\ mathbf {v} \ cdot \ nabla) \ mathbf {A} \ right] \)

    Уравнение (единицы cgs)
    См. Также: cgs units

    В приведенных выше формулах используются единицы СИ, которые являются наиболее распространенными среди экспериментаторов, техников и инженеров.В cgs-гауссовых единицах, которые несколько более распространены среди физиков-теоретиков, вместо

    \ (\ mathbf {F} = q_ \ mathrm {cgs} \ left (\ mathbf {E} _ \ mathrm {cgs} + \ frac {\ mathbf {v}} {c} \ times \ mathbf {B} _ \ mathrm {cgs} \ right). \)

    где c – скорость света. Хотя это уравнение выглядит немного иначе, оно полностью эквивалентно, поскольку имеет следующие соотношения:

    \ (q_ \ mathrm {cgs} = \ frac {q_ \ mathrm {SI}} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon_0}}, \ quad \ mathbf E_ \ mathrm {cgs} = \ sqrt {4 \ pi \ epsilon_0} \, \ mathbf E_ \ mathrm {SI}, \ quad \ mathbf B_ \ mathrm {cgs} = {\ sqrt {4 \ pi / \ mu_0}} \, {\ mathbf B_ \ mathrm {SI}} \)

    , где ε 0 – диэлектрическая проницаемость вакуума, а μ0 – проницаемость вакуума. *.\)

    \ mathcal F – это плоскость пространства-времени (бивектор), которая имеет шесть степеней свободы, соответствующих трансляциям (вращениям в плоскостях пространства-времени) и вращениям (вращениям в плоскостях пространства-пространства). Скалярное произведение с вектором \ gamma_0 вытягивает вектор из поступательной части, в то время как произведение клина создает тривектор пространства-времени, скалярное произведение которого с элементом объема (двойным выше) создает вектор магнитного поля из части пространственного вращения . Уместны только те части двух вышеуказанных формул, которые перпендикулярны гамме.2 = 1, \)

    (что показывает наш выбор для метрики), а скорость –

    \ (\ mathbf {v} = \ dot x \ wedge \ gamma_0 / (\ dot x \ cdot \ gamma_0). \)

    Тогда закон силы Лоренца просто (обратите внимание, что порядок важен)

    \ (m \ ddot x = q \ mathcal {F} \ cdot {\ dot x}. \)

    Ковариантная форма силы Лоренца
    Основная статья: Формулировка уравнений Максвелла в специальной теории относительности

    Закон движения Ньютона может быть записан в ковариантной форме в терминах тензора напряженности поля.1} {d \ tau} = q \ gamma \ left [E_x + \ left (\ mathbf {u} \ times \ mathbf {B} \ right) _x \ right]. \, \)

    Расчет α = 2 или 3 дает аналогичные результаты.

    \ (\ frac {d \ mathbf {p}} {d \ tau} = q \ gamma \ left (\ mathbf {E} + \ mathbf {u} \ times \ mathbf {B} \ right) \, \)

    или, в терминах векторного и скалярного потенциалов A и φ,

    \ (\ frac {d \ mathbf {p}} {d \ tau} = q \ gamma \ left (- \ nabla \ phi – \ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t} + \ mathbf) {v} \ times (\ nabla \ times \ mathbf {A}) \ right) \, \)

    , которые являются релятивистскими формами закона движения Ньютона, когда сила Лоренца является единственной присутствующей силой.
    Список литературы

    Пронумерованные ссылки частично относятся к приведенному ниже списку.

    Фейнман, Ричард Филлипс; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью Л. (2006). Лекции Фейнмана по физике (3 т.). Пирсон / Аддисон-Уэсли. ISBN 0-8053-9047-2: том 2.

    Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, [Нью-Джерси]: Прентис-Холл. ISBN 0-13-805326-X

    Джексон, Джон Дэвид (1999).Ди-джей Гриффитс (1999). Введение в электродинамику. Сэдл-Ривер, штат Нью-Джерси: Пирсон / Эддисон-Уэсли. п. 541. ISBN 0-13-805326-X.

    Приложения

    Сила Лоренца присутствует во многих устройствах, в том числе:

    Циклотроны и другие ускорители частиц с круговым движением
    Масс-спектрометры
    Фильтры скорости
    Магнетроны

    В своем проявлении как сила Лапласа, действующая на электрический ток в проводнике, эта сила возникает во многих устройствах, включая:

    Электродвигатели
    Рейлганы
    Двигатели линейные
    Громкоговорители

    Магнитоплазмодинамические двигатели
    Электрогенераторы
    Генераторы униполярные
    Генераторы линейные

    См. Также

    Эффект Холла
    Электромагнетизм
    Гравитомагнетизм
    Закон силы Ампера
    Хендрик Лоренц
    Уравнения Максвелла
    Формулировка уравнений Максвелла в специальной теории относительности

    Проблема с подвижным магнитом и проводником
    Сила Абрахама – Лоренца
    Формула Лармора
    Циклотронное излучение
    Магнитный потенциал
    Магнитосопротивление

    Скалярный потенциал
    Разложение Гельмгольца
    Экскурсионный центр
    Полевая линия


    Внешние ссылки

    Интерактивное руководство Java по силе Лоренца Национальная лаборатория сильного магнитного поля
    Сила Лоренца (демонстрация)
    Закон Фарадея: Танкерсли и Моска
    Заметки из физики и астрономии HyperPhysics в Университете штата Джорджия; см. также домашнюю страницу
    Интерактивный Java-апплет по магнитному отклонению пучка частиц в однородном магнитном поле Вольфганга Бауэра

    Получено с “http: // en.wikipedia.org/ “
    Весь текст доступен в соответствии с условиями лицензии GNU Free Documentation License

    .

    Дом

    единиц Хевисайда-Лоренца

    единиц Хевисайда-Лоренца

    Единицы Хевисайда-Лоренца

    Рационализация уравнений Максвелла


    Справа показаны уравнения Максвелла в гауссовых единицах. Гауссовы единицы основаны на системе механических единиц cgs и долгое время были доминирующими в теоретических исследованиях.Абсолютные электростатические единицы (esu) используются для электрических величин, абсолютные электромагнитные единицы (emu) для магнитных величин. Основными векторами являются электрическое поле E и плотность магнитного потока B ; D и H получаются из них добавлением поляризации P или вычитанием намагниченности M соответственно. Если P и M пропорциональны приложенному полю, то D и B связаны с E и H через диэлектрическую постоянную κ и проницаемость μ, как показано.Источниками полей являются заряды и токи. Эквивалентные плотность заряда и ток, обусловленные поляризацией и намагниченностью, равны ρ b и J b , где «b» означает «связанный». Дивергенция D и изгиб H дают «свободные» плотности заряда и тока, соответственно, тогда как дивергенция E и изгиб B дают общие плотности заряда и тока. Также дана сила Лоренца на точечном заряде q, где E и B – эффективные поля на заряде q, где поляризация и намагниченность равны нулю.Показаны энергетические определения сопротивления R, емкости C и индуктивности L. В этих уравнениях заряды выражены в esu, а токи – в esu / s. Универсальная постоянная c = 2,9979 x 10 10 см / с, скорость света.

    Множители 4π в уравнениях получены из 4π стерадианов телесного угла, окружающего точку. Если радиальное электрическое поле от точечного заряда q равно q / r 2 , то поток электрического поля через сферу радиуса r с центром в заряде равен 4πr 2 (q / r 2 ) = 4πq.Это означает, что div E = 4πρ, когда теорема о расходимости используется для преобразования этого отношения в дифференциальное соотношение.

    Множители 4π в уравнениях Максвелла могут быть устранены путем изменения масштаба полей и их источников, иначе сохраняя форму каждого уравнения. Это называется «рационализацией» единиц, что удобно при теоретических исследованиях, особенно электромагнитных волн и излучения. Наибольшее удобство – исключение 4π в определениях D и B .Название, вероятно, было выбрано для поощрения шага, пренебрегая «иррациональными» единицами, но не имеет другого значения. Рационализация была поддержана Оливером Хевисайдом и Х.А. Лоренцем, в честь чего названа получившаяся система единиц. Единицы Хевисайда-Лоренца (hlu) являются рационализированными гауссовскими единицами. Также были модернизированы инженерные агрегаты Giorgi или MKSA.

    То, что нам нужно сделать, можно найти из уравнения div D = 4πρ или из его эквивалента в отсутствие поляризации, div E = 4πρ.Если мы умножим ρ на константу α, мы также должны разделить E на ту же константу, чтобы сохранить уравнение F = q E . Следовательно, мы пишем div ( E / √4π) = √4π ρ. В терминах нового поля E ‘= E / √4π и новой плотности заряда √4π ρ, мы имеем div E ‘ = ρ ‘, чего мы и желаем. Поэтому, чтобы рационализировать гауссовские единицы, мы умножаем меры источников на √4π и делим меры полей на тот же коэффициент.Как вы можете легко проверить, это удаляет множители 4π из уравнений Максвелла, сохраняя при этом форму каждого уравнения. Штрихи относятся к hlu, а величины без штриха к гауссову.

    Чтобы избежать путаницы, мы должны заявить, что мы работаем с и измеряем количеств в единицах измерения. Это число в таких выражениях, как 2,5 фута. Чтобы преобразовать в дюймы, мы умножаем размер на 12:12 x 2,5 фута = 30 дюймов. Единица измерения изменилась с 1 фута на 1 фут / 12 = 1 дюйм. процесс.Конечно, для преобразования единиц мы используем множители единицы, такие как 12 дюймов / 1 фут, и этот множитель, умножая комбинацию меры на единицу, учитывает и то, и другое.

    Полученные уравнения показаны справа. Фактор √4π = 3,544907. В свободном пространстве, где ρ = 0, J = 0, P = 0 и M = 0, они точно такие же, как в гауссовых единицах, поэтому здесь не так много выиграли. Из того, что мы сказали, hlu заряда составляет (1/3.545) esu (статкулон), а hlu потенциала составляет 3,545 esu (статвольт). Плотность магнитного потока составляет 3,545 гаусс. Следовательно, заряд электрона равен -1,703 x 10 -9 глю, а потенциал глю составляет 1063,5 В. Практический ток, соответствующий 1 / c hlu, составляет 10 / 3,545 = 2,821 А.

    Влияние на сопротивление, емкость и индуктивность можно легко найти с помощью определяющих их уравнений. Удобно определить сопротивление, которое в c раз больше фактического сопротивления esu, v = (cR) x (i / c), связывая v и i / c.Тогда W = cR (i / c) 2 становится W = (cR / 4π) (√4πi / c) 2 , или (cR) ‘= (cR) / 4π. 1 глю сопротивления cR ‘в практических единицах составляет 377,1 Ом. Аналогично, U = Cv 2 /2 дает U = 4πC (v / √4π) 2 /2 или C ‘= 4πC. Наконец, из U = Li 2 /2 находим U = L / 4π (√4π i) 2 /2, или L ‘= L / 4π. Так же, как cR иногда используется вместо R, так и c 2 L можно использовать вместо L, но преобразование такое же. Число 4π, исключенное из уравнений Максвелла, появляется в другом месте!

    Закон Кулона в hlu равен F = qq ‘/ 4πr 2 дин.Емкость конденсатора с параллельными пластинами площадью A и шагом d составляет C = A / 4πd см в гауссовых единицах, поэтому C ‘= A / d в hlu. Точно так же сфера радиуса a имеет C = a по Гауссу, C ‘= 4πa в hlu. Эти и многие другие аналогичные результаты легко получить из сказанного. Обратите внимание на то, что глюсм вместимости не равен глюсм вместимости! Преобразование между hlu и гауссовыми единицами очень просто, поскольку требуются только множители √4π. Теоретический аргумент может использовать hlu, а затем преобразовать его в гауссовский.Преобразование гауссовых единиц в практические, конечно, хорошо известно.


    Вернуться в Индекс физики

    Составлено Дж. Б. Калверт
    Создано 9 октября 2002 г.
    Последняя редакция 10 октября 2002 г.

    Сила на движущийся заряд в магнитном поле – College Physics

    Каков механизм воздействия одного магнита на другой? Ответ связан с тем фактом, что весь магнетизм вызван током, потоком заряда. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды , и поэтому они действуют на другие магниты, у всех из которых есть движущиеся заряды.

    Правило правой руки 1

    Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, – одна из самых фундаментальных известных. Магнитная сила так же важна, как электростатическая или кулоновская сила. Однако магнитная сила более сложна как по количеству влияющих на нее факторов, так и по ее направлению, чем относительно простая кулоновская сила. Величина магнитной силы, действующей на заряд, движущийся со скоростью в напряженном магнитном поле, равна

    .

    где – угол между направлениями и Эту силу часто называют силой Лоренца.Фактически, именно так мы определяем напряженность магнитного поля – в терминах силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Единица СИ для напряженности магнитного поля называется тесла (Тл) в честь эксцентричного, но блестящего изобретателя Николы Тесла (1856–1943). Чтобы определить, как тесла соотносится с другими единицами СИ, мы решаем для.

    Поскольку без единицы измерения, тесла составляет

    (обратите внимание, что C / s = A).

    Еще одна меньшая единица, называемая гауссом (G), где иногда используется.Самые сильные постоянные магниты имеют поля около 2 Тл; сверхпроводящие электромагниты могут достигать 10 Тл или более. Магнитное поле Земли на ее поверхности составляет всего около 0,5 Гс.

    Направление магнитной силы перпендикулярно плоскости, образованной и, как определено правилом правой руки 1 (или RHR-1), которое проиллюстрировано на (Рисунок). RHR-1 утверждает, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд вы указываете большим пальцем правой руки в направлении, пальцы в направлении, а перпендикуляр к ладони указывает в направлении из .Один из способов запомнить это – это одна скорость, и поэтому большой палец представляет ее. Есть много линий поля, поэтому пальцы представляют их. Сила направлена ​​в том направлении, в котором вы толкаете ладонью. Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд.

    Установление соединений: заряды и магниты

    На статические заряды не действует магнитная сила. Однако на движущиеся заряды действует магнитная сила. Когда заряды неподвижны, их электрические поля не влияют на магниты.Но когда заряды движутся, они создают магнитные поля, которые действуют на другие магниты. Когда есть относительное движение, возникает связь между электрическим и магнитным полями – одно влияет на другое.

    Расчет магнитной силы: магнитное поле Земли на заряженном стеклянном стержне

    За исключением компасов, вы редко видите или лично испытываете силы из-за небольшого магнитного поля Земли. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что в физической лаборатории вы натираете стеклянный стержень шелком, помещая на него положительный заряд 20 нКл.Вычислите силу, действующую на стержень из-за магнитного поля Земли, если вы бросите его с горизонтальной скоростью 10 м / с на запад в место, где поле Земли направлено на север параллельно земле. (Направление силы определяется правилом правой руки 1, как показано на (Рисунок).)

    Положительно заряженный объект, движущийся строго на запад в области, где магнитное поле Земли направлено на север, испытывает силу, направленную прямо вниз, как показано. Отрицательный заряд, движущийся в том же направлении, почувствовал бы силу, направленную прямо вверх.

    Стратегия

    Нам дан заряд, его скорость, сила и направление магнитного поля. Таким образом, мы можем использовать уравнение, чтобы найти силу.

    Решение

    Магнитная сила

    Мы видим это, поскольку угол между скоростью и направлением поля равен. Ввод других заданных количеств дает

    .

    Обсуждение

    Этой силой можно пренебречь для любого макроскопического объекта, что подтверждается опытом.(Он рассчитывается только с одной цифрой, поскольку поле Земли меняется в зависимости от местоположения и приводится только с одной цифрой.) Магнитное поле Земли, однако, оказывает очень важное влияние, особенно на субмикроскопические частицы. Некоторые из них рассматриваются в книге «Сила движущегося заряда в магнитном поле: примеры и приложения».

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *