Зависимость электрического сопротивления от сечения, длины и материала проводника

  

Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены.

Можно проверить это практически на следующем опыте.

Рисунок 1. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от материала проводника

Подберем два или три проводника из различных материалов, возможно меньшего, но одинакового поперечного сечения, например, один медный, другой стальной, третий никелиновый. Укрепим на планке два зажима а и б на расстоянии 1 —1,5 м один от другого (рис. 1) и подключим к ним аккумулятор через амперметр. Теперь поочередно между зажимами а и б будем на 1—2 сек включать сначала медный, потом стальной и, наконец, никелиновый проводник, наблюдая в каждом случае за отклонением стрелки амперметра. Нетрудно будет заметить, что наибольший по величине ток пройдет по медному проводнику, а наименьший — по никелиновому.

Из этого следует, что сопротивление медного проводника меньше, чем стального, а сопротивление стального проводника меньше, чем никелинового.

Таким образом, электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которою он изготовлен.

Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие о так называемом удельном сопротивлении.

Определение: Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной в 1 м и сечением в 1 мм² при температуре +20 С°.

Удельное сопротивление обозначается буквой ρ («ро») греческого алфавита.

Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает определенным удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление меди равно 0,0175 Ом*мм²/м, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм

2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом.

Ниже приводится таблица удельных сопротивлений материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике.

Удельные сопротивления материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике

Материал	Удельное сопротивление,  Ом*мм2/м
Серебро	0,016
Медь	0,0175
Алюминий	0,0295
Железо	0,09-0,11
Сталь	0,125-0,146
Свинец	0,218-0,222
Константан	0,4-0,51
Манганин	0,4-0,52
Никелин	0,43
Вольфрам	0,503
Нихром	1,02-1,12
Фехраль	1,2
Уголь	10-60

Любопытно отметить, что например, нихромовый провод длиною 1 м обладает примерно таким же сопротивлением, как медный провод длиною около 63 м (при одинаковом сечении).

Разберем теперь, как влияют размеры проводника, т. е. длина и поперечное сечение, на величину его сопротивления.

Воспользуемся для этого схемой, изображенной на рис. 1. Включим между зажимами а и б для большей наглядности опыта проволоку из никелина. Заметив показание амперметра, отключим от зажима б проводник, которой соединяет прибор с минусом аккумулятора, и освободившимся концом проводника прикоснемся к никелиновой проволоке на некотором удалении от зажима

а (рис. 2). Уменьшив таким образом длину проводника, включенного в цепь, нетрудно заметить по показанию амперметра, что ток в цепи увеличился.

 

Рисунок 2. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от длины проводника

Это говорит о том, что с уменьшением длины проводника сопротивление его уменьшается. Если же перемещать конец проводника по никелиновой проволоке вправо, т. е. к зажиму б, то, наблюдая за показаниями амперметра, можно сделать вывод, что с увеличением длины проводника сопротивление его увеличивается.

Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление..

Выясним теперь, как зависит сопротивление проводника от его поперечного сечения, т. е. от толщины.

Подберем для этого два или три проводника из одного и того же материала (медь, железо или никелин), но различного поперечного сечения и включим их поочередно между зажимами а и б, как указано на рис. 1.

Наблюдая каждый раз за показаниями амперметра, можно убедиться, что чем тоньше проводник, тем меньше ток в цепи, а следовательно, тем больше сопротивление проводника. И, наоборот, чем толще проводник, тем больше ток в цепи, а следовательно, тем меньше сопротивление проводника.

Значит, сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Чтобы лучше уяснить эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов (рис. 3), причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая.

Рисунок 3. Вода по толстой трубке перейдет быстрее, чем по тонкой

Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой. Это значит, что толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т. е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Обобщая результаты произведенных нами опытов, можно сделать следующий общий вывод:

 электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь его поперечного сечения.

.

Математически эта зависимость выражается следующей формулой:

 

где R—сопротивление проводника в Ом;

ρ — удельное сопротивление материала в Ом*мм²/м;

l — длина проводника в м;

S—площадь поперечного сечения проводника в мм².

Примечание. Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле

где π—постоянная величина, равная 3,14;

d—диаметр проводника.

Указанная выше зависимость дает возможность определить длину проводника или его сечение, если известны одна из этих величин и сопротивление проводника.

Так, например, длина проводника определяется по формуле:

Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формула принимает следующий вид:

Решив это равенство относительно ρ, получим выражение для определения удельного сопротивления проводника:

Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Определив по формуле удельное сопротивление проводника, можно найти  материал, обладающий таким удельным сопротивлением.  

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Электрический проводник. Сопротивление, сечение, длина

Электрический проводник. Сопротивление, сечение, длина

Программа КИП и А

Windows ⁄ Android ⁄ macOS ⁄ iOS

В электротехнике иногда приходится рассчитывать параметры проводника в зависимости от вещества, из которого он сделан, сопротивления, сечения, длины и температуры. В программу КИП и А встроен модуль, позволяющий рассчитать:

• Сопротивление электрического проводника, по его длине, сечению, температуре и вещества, из которого он изготовлен.
• Длину электрического проводника, по его сечению, температуре и вещества, из которого он изготовлен.
• Сечение электрического проводника, по заданному току ⁄ мощности.

Электрические свойства проводника в большой степени зависят от вещества из которого он сделан. Важнейшими являются:

• Удельное сопротивление вещества проводника [ρ], измеряется в Ом·м в международной системе единиц (СИ). Это означает, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом.
  
  Также довольно часто применяется внесистемная единица Ом·мм²/м.
  1 Ом·мм²/м = 10⁻⁶ Ом·м
• Температурный коэффициент электрического сопротивления [α], характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры и измеряется в Кельвин в минус первой степени K⁻¹. Это величина, равная относительному изменению удельного ⁄ электрического сопротивления вещества при изменении температуры на единицу. Расчет удельного сопротивления ρ_t при произвольной температуре t производится по классической формуле (1):

  ρ_t = ρ₂₀[1 + α(t – 20)]

  ρ_t – удельное сопротивление при температуре t
  t – температура
  ρ₂₀

  – удельное сопротивление при температуре 20°C
  α – температурный коэффициент сопротивления
  Формула применима в небольшом диапазоне температур: от 0 до 100 °C. Вне этого диапазона или для точных результатов применяют более сложные вычисления.

Ниже приведена таблица наиболее популярных металлов для изготовления проводников, с их удельными сопротивлениями и температурными коэффициентами электрического сопротивления. Данные таблицы взяты из различных источников. Следует обратить внимание на то, что и удельное сопротивление проводника, и его температурный коэффициент электрического сопротивления зависят от чистоты металла, а в случае сплавов (сталь) могут существенно отличаться от марки к марке.

Таблица 1
Металл	Удельное сопротивление [ρ] при t = 20 °C, Ом·мм²/м	Температурный коэффициент электрического сопротивления [α], K−1
Медь	0.0175	0.0043
Алюминий	0.0271	0.0039
Сталь	0.125	0.006
Серебро	0.016	0.0041
Золото	0.023	0.004
Платина	0.107	0.0039
Магний	0.044	0.0039
Цинк	0.059	0.0042
Олово	0.12	0.0044
Вольфрам	0. 055	0.005
Никель	0.087	0.0065
Никелин	0.42	0.0001
Нихром	1.1	0.0001
Фехраль	1.25	0.0002
Хромаль	1.4	0.0001

Программа КИП и А при вычислении свойств электрического проводника оперирует со следующими входными ⁄ выходными параметрами и их единицами измерения:

• Вещество, из которого изготовлен проводник (Смотрите таблицу 1)
• Длина проводника. мм, см, м, км, дюймы, футы, ярды
• Температура проводника. °C, °F
• Диаметр проводника. мм
• Сечение проводника. мм², kcmil
  kcmil – тысяча круговых мил = 0. 5067 мм²
• Сопротивление проводника. Ом, кОм, МОм

Ниже, на рисунках представлены скриншоты модулей программы КИП и А по расчету параметров проводника.

Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3

Расчет сопротивления электрического проводника

Сопротивление электрического проводника рассчитываем по формуле:

R = ρ * L / S

• R – сопротивление электрического проводника
• ρ – удельное сопротивление проводника
  вычисляется по формуле (1): ρ = ρ₂₀[1 + α(t – 20)]
  • ρ₂₀ – удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
  • t – температура проводника
  • α – температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)
• L – длина электрического проводника
• S – сечение электрического проводника

Расчет длины электрического проводника

Длину электрического проводника рассчитываем по формуле:

L = R * S / ρ

• L – длина электрического проводника
• R – сопротивление электрического проводника
• S – сечение электрического проводника
• ρ – удельное сопротивление проводника
  вычисляется по формуле (1): ρ = ρ₂₀[1 + α(t – 20)]
  • ρ₂₀ – удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
  • t – температура проводника
  • α – температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

Расчет сечения электрического проводника

Минимальное сечение электрического проводника при допустимых потерях напряжения рассчитываем по формуле:

S = I * ρ * L / ΔU

• S – сечение электрического проводника
• I – сила тока в электрической цепи
• L – длина электрического проводника
  при двухпроводной линии, длина проводника (значение L) удваивается
• ΔU – допустимые потери напряжения
• ρ – удельное сопротивление проводника
  вычисляется по формуле (1): ρ = ρ₂₀[1 + α(t – 20)]
  • ρ₂₀ – удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
  • t – температура проводника
  • α – температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

 

Физика 8 класс.

Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление :: Класс!ная физика

Физика 8 класс. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Электрическое сопротивление ( R ) – это физическая величина, численно равная отношению
напряжения на концах проводника к силе тока, проходящего через проводник.
Величину сопротивления для участка цепи можно определить из формулы закона Ома для участка цепи.

Однако, сопротивление проводника не зависит от силы тока в цепи и напряжения, а определяется только формой, размерами и материалом проводника.

где l – длина проводника ( м ), S – площадь поперечного сечения (кв.м ),
r ( ро) – удельное сопротивление (Ом м ).

Удельное сопротивление

– показывает, чему равно сопротивление проводника, выполненного из данного вещества,
длиной в 1м и с поперечным сечением 1 м кв.

Единица измерения удельного сопротивления в системе СИ: 1 Ом м

Однако, на практике толщина проводов значительно меньше 1 м кв,
поэтому чаще используют внесистемную единицу измерения удельного сопротивления:

Единица измерения сопротивления в системе в СИ:

[R] = 1 Ом

Сопротивление проводника равно 1 Ом, если при разности потенциалов на его концах в 1 В,
по нему протекает ток силой 1 А.

___

Причиной наличия сопротивления у проводника является взаимодействие движущихся электронов с ионами кристалической решетки проводника. Из-за различия в строении криталической решетки у проводников, выполненных из различных веществ, сопротивления их отличаются друг от друга.

ЗАПОМНИ !

Существует физическая величина обратная сопротивлению – электрическая проводимость.

R – это сопротивление проводника,
1/R – это электрическая проводимость проводника
___

Величины проводимости проводников и изоляторов различаются в большое число раз,
измеряемое единицей с двадцатью двумя нулями!

ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ ?

… что сопротивления кожи человека обычно изменяется от 1 кОм ( для влажной кожи )
до 500 кОм ( для сухой кожи ). Сопротивление других тканей тела равно от 100 до 500 Ом. {2} \rho \frac{d l}{S}(1)$$

называют сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2. В выражении (1) имеем $\rho$ – удельное сопротивление проводника, S – площадь поперечного сечения проводника, dl – элемент длины проводника.

Если проводник является однородным ($\rho$=const) и имеет форму цилиндра (S=const), то формула (1) может быть представлена как:

$$R=\rho \frac{l}{S}(2)$$

где l – длина участка рассматриваемого проводника.

Надо отметить, что удельное сопротивление проводника ($\rho$) – это сопротивление проводника единичной длины с поперечным сечением равным единице. Или иначе говорят, что удельное сопротивление вещества – это сопротивление куба с ребром 1 м изготовленного из рассматриваемого вещества, которое выражено в Ом, при токе, который параллелен ребру куба. Величина обратная удельному сопротивлению:

$$\sigma=\frac{1}{\rho}(3)$$

называется удельной проводимостью. Измеряется удельное сопротивление в системе СИ в [$\rho$]=Ом•м. {-2}}=100$$

Ответ. n=100

Читать дальше: Формула внутренней энергии.

Сопротивление проводника зависит от его длины. Электрическое сопротивление проводника

Содержание:

При проектировании электрических сетей в квартирах или частных домах в обязательном порядке выполняется расчет сечения проводов и кабелей. Для проведения вычислений используются такие показатели, как значение потребляемой мощности и сила тока, которая будет проходить по сети. Сопротивление не принимается в расчет из-за малой протяженности кабельных линий. Однако этот показатель необходим при большой длине ЛЭП и перепадах напряжения на различных участках. Особое значение имеет сопротивление медного провода. Такие провода все чаще используются в современных сетях, поэтому их физические свойства должны обязательно учитываться при проектировании.

Понятия и значение сопротивления

Электрическое сопротивление материалов широко используется и учитывается в электротехнике. Данная величина позволяет установить основные параметры проводов и кабелей, особенно при скрытом способе их прокладки. В первую очередь устанавливается точная длина проложенной линии и материал, использованный для производства провода. Вычислив первоначальные данные, вполне возможно измеряемого кабеля.

По сравнению с обычной электрической проводкой, в электронике параметрам сопротивления придается решающее значение. Оно рассматривается и сопоставляется в совокупности с другими показателями, присутствующими в электронных схемах. В этих случаях неправильно подобранное сопротивление провода, может вызвать сбой в работе всех элементов системы. Такое может произойти, если для подключения к блоку питания компьютера воспользоваться слишком тонким проводом. Произойдет незначительное снижение напряжения в проводнике, что вызовет некорректную работу компьютера.

Сопротивление в медном проводе зависит от многих факторов, и в первую очередь от физических свойств самого материала. Кроме того, учитывается диаметр или сечение проводника, определяемые по формуле или специальной таблице.

Таблица

На сопротивление медного проводника оказывают влияние несколько дополнительных физических величин. Прежде всего должна учитываться температура окружающей среды. Всем известно, что при повышении температуры проводника, наблюдается рост его сопротивления. Одновременно с этим происходит снижение силы тока из-за обратно пропорциональной зависимости обеих величин. В первую очередь это касается металлов с положительным температурным коэффициентом. Примером отрицательного коэффициента является вольфрамовый сплав, применяющийся в лампах накаливания. В этом сплаве сила тока не снижается даже при очень высоком нагреве.

Как рассчитать сопротивление

Для расчетов сопротивления медного провода существует несколько способов. К наиболее простым относится табличный вариант, где указаны взаимосвязанные параметры. Поэтому, кроме сопротивления, определяется сила тока, диаметр или сечение провода.

Во втором случае используются разнообразные . В каждый из них вставляется набор физических величин медного провода, с помощью которых получаются точные результаты. В большинстве подобных калькуляторов используется в размере 0,0172 Ом*мм 2 /м. В некоторых случаях такое усредненное значение может повлиять на точность вычислений.

Наиболее сложным вариантом считаются ручные вычисления, с использованием формулы: R = p x L/S, в которой р – удельное сопротивление меди, L – длина проводника и S – сечение этого проводника. Следует отметить, что сопротивление медного провода таблица определяет, как одно из наиболее низких. Более низким значением обладает лишь серебро.

Когда производится расчет сечения кабеля, то в частном домостроении или в квартирах для определения этой величины используются два показателя: потребляемая мощность сети и сила тока, проходящая по разводке. Сопротивление в данном случае роли не играет. Все дело в небольшой длине проводов. А вот если длина линии электропередач достаточно большая, то без определения данного показателя здесь не обойтись. К примеру, на начале участка напряжение будет 220-2240 вольт, а на конце уже заниженное 200-220 вольт. А так как все чаще в проводке используются медные кабели и провода, то наша задача в этой статье рассмотреть сопротивление медного провода (таблица сопротивления проводов будет ниже приложена).

Что нам дает сопротивление в общем? В принципе, с его помощью можно узнать параметры используемого провода или материал, из которого он изготовлен. К примеру, если для прокладки линии электропередачи использовался скрытый способ, то зная сопротивление линии, можно точно сказать, какой она длины. Ведь часто прокладка производится под землей и непрямолинейным способом. Или еще один вариант, зная длину участка и его сопротивление можно подсчитать диаметр используемого кабеля, а через него и его сечение. Плюс, зная данную величину, можно узнать материал, из которого этот провод был изготовлен. Это все говорит о том, что не стоит сбрасывать со счетов данный показатель.

Все это касалось электрической проводки, но когда дело касается электроники, то в этой области без определения сопротивления и сопоставления его с другими параметрами не обойтись. В некоторых случаях данный параметр может сыграть решающую роль, даже неправильный подбор провода по сопротивлению может привести к тому, что подключаемый к такому проводнику прибор просто не будет работать. К примеру, если к блоку питания обычного компьютера подключить очень тонкий провод. Напряжение в таком проводнике станет низким, не намного, но этого будет хватать, чтобы компьютер работал некорректно.

От чего зависит сопротивление

Так как мы говорим о медном проводе, то первое от чего зависит этот физический параметр, это медь, то есть, сырьевой материал. Второе – это размеры проводника, а, точнее, его диаметр или сечение (обе величины связаны между собой формулой).

Конечно, есть дополнительные физические величины, которые влияют на сопротивление проводника. К примеру, температура окружающей среды. Ведь известно, что при повышении температуры самого провода, его сопротивление увеличивается. А так как этот показатель находится в обратной зависимости от силы (плотность) тока, соответственно ток при повышении сопротивления, наоборот, снижается. Правда, это относится к тем металлам, которые являются обладателями положительного температурного коэффициента. Для примера можно привести сплав вольфрама, который используется для нити накала лампочки. Такому материалу изменения силы (плотность) тока не страшны при высоком нагреве, потому что этот металл обладает отрицательным температурным коэффициентом.

Расчет сопротивления

Сегодня все сделано для человека. И даже такой простой расчет можно сделать несколькими способами. Есть простые, есть сложные. Начнем с простых.

Первый вариант табличный. В чем его простота? К примеру, таблица на нижнем рисунке.

Здесь все четко показано и взаимосвязано. Зная определенные размеры медного провода, можно определить его сопротивление и силу тока, которую провод может выдержать. Или, наоборот, имея в наличие показатели сопротивления или силы (плотность) тока, которые, кстати, можно определить мультиметром, можно легко определить сечение или диаметр проводника. Данный вариант самый удобный, таблицы можно найти в свободном доступе в интернете.

Второй способ определения – с помощью калькулятора (онлайн). Таких интернетовских приспособлений великое множество, работать с ними удобно и легко. Можно в такой калькулятор вставлять физические величины медного проводника и получать размерные показатели, или, наоборот. Правда, основная масса таких калькуляторов в своей программе имеет одно стандартное значение – это удельное сопротивление меди, равное 0,0172 Ом·мм²/м.

И самый сложный вариант расчета – это провести его своими руками, используя формулу. Вот она: R=pl/S, где:

• р – это то самое удельное сопротивление меди;
• l – длина медного провода;
• S – его сечение.

Хотелось бы отметить, что медь обладает одним из самых низких удельных сопротивлений. Ниже него только серебро – 0,016.

Определить сечение проводника можно через формулу, где основным параметром является его диаметр. А вот определить диаметр можно разными способами, кстати, такая статья на нашем сайте есть, можете прочитать и получить полную и достоверную информацию.

Заключение о теме

Подводим итог всему вышесказанному. Конечно, никто не будет учитывать сопротивление электрической разводки медным кабелем в доме или квартире. Но если дело касается прокладки воздушных или подземных линий электропередач, к примеру, от подстанции до дачного участка, то данный показатель придется учитывать обязательно. Ведь именно он повлияет на качество напряжения в сети дома. А вот рассчитать параметры укладываемых кабелей можно будет разными способами, где показатель сопротивления медного провода (таблица приложена) является одним из основных.

Понятие об электрическом сопротивлении и проводимости

Любое тело, по которому протекает электрический ток, оказывает ему определенное сопротивление. Свойство материала проводника препятствовать прохождению через него электрического тока называется электрическим сопротивлением.

Электронная теория так объясняет сущность электрического сопротивления металлических проводников. Свободные электроны при движении по проводнику бесчисленное количество раз встречают на своем пути атомы и другие электроны и, взаимодействуя с ними, неизбежно теряют часть своей энергии. Электроны испытывают как бы сопротивление своему движению. Различные металлические проводники, имеющие различное атомное строение, оказывают различное сопротивление электрическому току.

Точно тем же объясняется сопротивление жидких проводников и газов прохождению электрического тока. Однако не следует забывать, что в этих веществах не электроны, а заряженные частицы молекул встречают сопротивление при своем движении.

Сопротивление обозначается латинскими буквами R или r .

За единицу электрического сопротивления принят ом.

Ом есть сопротивление столба ртути высотой 106,3 см с поперечным сечением 1 мм2 при температуре 0° С.

Если, например, электрическое сопротивление проводника составляет 4 ом, то записывается это так: R = 4 ом или r = 4ом.

Для измерения сопротивлений большой величины принята единица, называемая мегомом.

Один мегом равен одному миллиону ом.

Чем больше сопротивление проводника, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем легче электрическому току пройти через этот проводник.

Следовательно, для характеристики проводника (с точки зрения прохождения через него электрического тока) можно рассматривать не только его сопротивление, но и величину, обратную сопротивлению и называемую, проводимостью.

Электрической проводимостью называется способность материала пропускать через себя электрический ток.

Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то и выражается она как 1/R ,обозначается проводимость латинской буквой g.

Влияние материала проводника, его размеров и окружающей температуры на величину электрического сопротивления

Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены. Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие так называемого удельного сопротивления.

Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Удельное сопротивление обозначается буквой греческого алфавита р. Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает своим удельным сопротивлением.

Например, удельное сопротивление меди равно 0,017, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,017 ом. Удельное сопротивление алюминия равно 0,03, удельное сопротивление железа – 0,12, удельное сопротивление константана – 0,48, удельное сопротивление нихрома – 1-1,1.

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление.

Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой – толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой, т. е. толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т. е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь площадь поперечного сечения проводника :

R = p l / S ,

Где – R – сопротивление проводника, ом, l – длина в проводника в м, S – площадь поперечного сечения проводника, мм 2 .

Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле:

S = Пи х d 2 / 4

Где Пи – постоянная величина, равная 3,14; d – диаметр проводника.

А так определяется длина проводника:

l = S R / p ,

Эта формула дает возможность определить длину проводника, его сечение и удельное сопротивление, если известны остальные величины, входящие в формулу.

Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формулу приводят к следующему виду:

S = p l / R

Преобразуя ту же формулу и решив равенство относительно р, найдем удельное сопротивление проводника:

р = R S / l

Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Для этого надо определить удельное сопротивление проводника и, пользуясь таблицей, найти материал, обладающий таким удельным сопротивлением.

Еще одной причиной, влияющей на сопротивление проводников, является температура .

Установлено, что с повышением температуры сопротивление металлических проводников возрастает, а с понижением уменьшается. Это увеличение или уменьшение сопротивления для проводников из чистых металлов почти одинаково и в среднем равно 0,4% на 1°C . Сопротивление жидких проводников и угля с увеличением температуры уменьшается.

Электронная теория строения вещества дает следующее объяснение увеличению сопротивления металлических проводников с повышением температуры. При нагревании проводник получает тепловую энергию, которая неизбежно передается всем атомам вещества, в результате чего возрастает интенсивность их движения. Возросшее движение атомов создает большее сопротивление направленному движению свободных электронов, отчего и возрастает сопротивление проводника. С понижением же температуры создаются лучшие условия для направленного движения электронов, и сопротивление проводника уменьшается. Этим объясняется интересное явление – сверхпроводимость металлов .

Сверхпроводимость , т. е. уменьшение сопротивления металлов до нуля, наступает при огромной отрицательной температуре – 273° C , называемой абсолютным нулем. При температуре абсолютного нуля атомы металла как бы застывают на месте, совершенно не препятствуя движению электронов.

Электрическое сопротивление – физическая величина, которая показывает, какое препятствие создается току при его прохождении по проводнику . Единицами измерения служат Омы, в честь Георга Ома. В своем законе он вывел формулу для нахождения сопротивления, которая приведена ниже.

Рассмотрим сопротивление проводников на примере металлов. Металлы имеют внутреннее строение в виде кристаллической решетки. Эта решетка имеет строгую упорядоченность, а её узлами являются положительно заряженные ионы. Носителями заряда в металле выступают “свободные” электроны, которые не принадлежат определенному атому, а хаотично перемещаются между узлами решетки. Из квантовой физики известно, что движение электронов в металле это распространение электромагнитной волны в твердом теле. То есть электрон в проводнике движется со скоростью света (практически), и доказано, что он проявляет свойства не только как частица, но еще и как волна. А сопротивление металла возникает в результате рассеяния электромагнитных волн (то есть электронов) на тепловых колебаниях решетки и её дефектах. При столкновении электронов с узлами кристаллической решетки часть энергии передается узлам, вследствие чего выделяется энергия. Эту энергию можно вычислить при постоянном токе , благодаря закону Джоуля-Ленца – Q=I 2 Rt. Как видите чем больше сопротивление, тем больше энергии выделяется.

Удельное сопротивление

Существует такое важное понятие как удельное сопротивление, это тоже самое сопротивление, только в единице длины. У каждого металла оно свое, например у меди оно равно 0,0175 Ом*мм2/м, у алюминия 0,0271 Ом*мм2/м. Это значит, брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 будет иметь сопротивление 0,0175 Ом, а такой же брусок, но из алюминия будет иметь сопротивление 0,0271 Ом. Выходит что электропроводность меди выше чем у алюминия. У каждого металла удельное сопротивление свое, а рассчитать сопротивление всего проводника можно по формуле

где p – удельное сопротивление металла, l – длина проводника, s – площадь поперечного сечения.

Значения удельных сопротивлений приведены в таблице удельных сопротивлений металлов (20°C)

Вещество	p , Ом*мм 2 /2	α,10 -3 1/K
Алюминий	0.0271
Вольфрам	0. 055
Железо	0.098
Золото	0.023
Латунь	0.025-0.06
Манганин	0.42-0.48	0,002-0,05
Медь	0.0175
Никель
Константан	0.44-0.52	0.02
Нихром		0.15
Серебро	0. 016
Цинк	0.059

Кроме удельного сопротивления в таблице есть значения ТКС, об этом коэффициенте чуть позже.

Зависимость удельного сопротивления от деформаций

При холодной обработке металлов давлением, металл испытывает пластическую деформацию. При пластической деформации кристаллическая решетка искажается, количество дефектов становится больше. С увеличением дефектов кристаллической решетки, сопротивление течению электронов по проводнику растет, следовательно, удельное сопротивление металла увеличивается. К примеру, проволоку изготавливают методом протяжки, это значит, что металл испытывает пластическую деформацию, в результате чего, удельное сопротивление растет. На практике для уменьшения сопротивления применяют рекристаллизационный отжиг, это сложный технологический процесс, после которого кристаллическая решетка как бы, “расправляется” и количество дефектов уменьшается, следовательно, и сопротивление металла тоже.

При растяжении или сжатии, металл испытывает упругую деформацию. При упругой деформации вызванной растяжением, амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки увеличиваются, следовательно, электроны испытывают большие затруднения, и в связи с этим, увеличивается удельное сопротивление. При упругой деформации вызванной сжатием, амплитуды тепловых колебаний узлов уменьшаются, следовательно, электронам проще двигаться, и удельное сопротивление уменьшается.

Влияние температуры на удельное сопротивление

Как мы уже выяснили выше, причиной сопротивления в металле являются узлы кристаллической решетки и их колебания. Так вот, при увеличении температуры, тепловые колебания узлов увеличиваются, а значит, удельное сопротивление также увеличивается. Существует такая величина как температурный коэффициент сопротивления (ТКС), который показывает насколько увеличивается, или уменьшается удельное сопротивление металла при нагреве или охлаждении. Например, температурный коэффициент меди при 20 градусах по цельсию равен 4. 1 · 10 − 3 1/градус. Это означает что при нагреве, к примеру, медной проволоки на 1 градус цельсия, её удельное сопротивление увеличится на 4.1 · 10 − 3 Ом. Удельное сопротивление при изменении температуры можно вычислить по формуле

где r это удельное сопротивление после нагрева, r 0 – удельное сопротивление до нагрева, a – температурный коэффициент сопротивления, t 2 – температура до нагрева, t 1 – температура после нагрева.

Подставив наши значения, мы получим: r=0,0175*(1+0.0041*(154-20))=0,0271 Ом*мм 2 /м. Как видите наш брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 , после нагрева до 154 градусов, имел бы сопротивление, как у такого же бруска, только из алюминия и при температуре равной 20 градусов цельсия.

Свойство изменения сопротивления при изменении температуры, используется в термометрах сопротивления. Эти приборы могут измерять температуру основываясь на показаниях сопротивления. У термометров сопротивления высокая точность измерений, но малые диапазоны температур.

На практике, свойства проводников препятствовать прохождению тока используются очень широко. Примером может служить лампа накаливания, где нить из вольфрама, нагревается за счет высокого сопротивления металла, большой длины и узкого сечения. Или любой нагревательный прибор, где спираль разогревается благодаря высокому сопротивлению. В электротехнике, элемент главным свойством которого является сопротивление, называется – резистор . Резистор применяется практически в любой электрической схеме.

В своей работе электрик часто сталкивается с вычислением различных величин и преобразований. Так для корректного подбора кабеля приходится подбирать нужное сечение. Логика выбора сечения основана на зависимости сопротивления от длины линии и площади сечения проводника. В этой статье мы рассмотрим, как выполняется расчет сопротивления провода по его геометрическим размерам.

Формула для расчета

Любые вычисления начинаются с формулы. Основной формулой для расчета сопротивления проводника является:

R=(ρ*l)/S

Где R – сопротивление в Омах, ρ – удельное сопротивление, l – длина в м, S – площадь поперечного сечения провода в мм 2 .

Эта формула подходит для расчета сопротивления провода по сечению и длине. Из неё следует, что в зависимости от длины изменяется сопротивление, чем длиннее – тем больше. И от площади сечения – наоборот, чем толще провод (большое сечение), тем меньше сопротивление. Однако непонятной остаётся величина, обозначенная буквой ρ (Ро).

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление – это табличная величина, для каждого металла она своя. Она нужна для расчета и зависит от кристаллической решетки металла и структуры атомов.

Из таблицы видно, что самое меньшее сопротивление у серебра, для медного кабеля оно равняется 0,017 Ом*мм 2 /м. Такая размерность говорит нам, сколько приходится Ом при сечении в 1 миллиметр квадратный и длине в 1 метр.

Кстати, серебряное покрытие используется в контактах коммутационных аппаратов, автоматических выключателей, реле и прочего. Это снижает , повышает срок службы и уменьшает . При этом в контактах измерительной и точной аппаратуры используют позолоченные контакты из-за того, что они слабо окисляются или вообще не окисляются.

У алюминия, который часто использовался в электропроводке раньше, сопротивление в 1,8 раза больше чем у меди, равняется 2,82*10 -8 Ом*мм 2 /м. Чем больше сопротивление проводника, тем сильнее он греется. Поэтому при одинаковом сечении алюминиевый кабель может передать меньший ток, чем медный, это и стало основной причиной почему все современные электрики используют . У нихрома, который используется в нагревательных приборах оно в 100 раз больше чем у меди 1,1*10 -6 Ом*мм 2 /м.

Расчет по диаметру

На практике часто бывает так, что площадь поперечного сечения жилы не известна. Без этого значения ничего рассчитать не получится. Чтобы узнать её, нужно измерить диаметр. Если жила тонка, можно взять гвоздь или любой другой стержень, намотать на него 10 витков провода, обычной линейкой измерить длину получившейся спирали и разделить на 10, так вы узнаете диаметр.

Ну, или просто замерить штангенциркулем. Расчет сечения выполняется по формуле:

Обязательны ли расчеты?

Как мы уже сказали, сечение провода выбирают исходя из предполагаемого тока и сопротивления металла, из которого изготовлены жилы. Логика выбора заключается в следующем: сечение подбирают таким способом, чтобы сопротивление при заданной длине не приводило к значительным просадкам напряжения. Чтобы не проводить ряд расчетов, для коротких линий (до 10-20 метров) есть достаточно точные таблицы:

В этой таблице указаны типовые значения сечения медных и алюминиевых жил и номинальные токи через них. Для удобства указана мощность нагрузки, которую выдержит эта линия. Обратите внимание на разницу в токах и мощности при напряжении 380В, естественно, что это предполагается трёхфазная электросеть.

Расчет сопротивления провода сводится к использованию пары формул, при этом вы можете скачать готовые калькуляторы из Плэй Маркета для своего смартфона, например, «Electrodroid» или «Мобильный электрик». Эти знания пригодятся для расчетов нагревательных приборов, кабельных линий, предохранителей и даже популярных на сегодняшний день спиралей для электронных сигарет.

Материалы

36 — сопротивление проводника • 31415.

ru

Сопротивление проводника пропорционально длине и обратно пропорционально площади сечения проводника.

R — электрическое сопротивление проводника, Ом
ρ — удельное сопротивление проводника, Ом∙м
L — длина проводника, м
S — площадь сечения проводника, м2


Чем длиннее провод, тем больше его сопротивление, чем толще провод, тем его сопротивление меньше. Удобно использовать аналогию с водопроводной трубой и потоком воды. Чем толще труба, тем меньше сопротивление потоку. Чем длиннее, тем сопротивление больше.

 ρ — удельное сопротивление проводника, является физическим свойством вещества. В качестве обозначения используется латинская буква — ρ, которая читается как «ро». Этой же буквой обозначается плотность веществ.

Обратите внимание! На практике, сечения проводов измеряют в — мм²(миллиметр в квадрате), но так как в системе СИ необходимо проводить вычисления площади проводника в квадратных метрах — м², то в разных таблицах, можно встретить разные размерности удельного сопротивления.
Например, вот так выглядит удельное сопротивление алюминия в разных таблицах.
Алюминий — 0,027 Ом∙мм²/м
Алюминий — 2.7·10^-8 Ом·м

Поэтому нужно всегда смотреть на размерность удельного сопротивления, и проверять полученный результат на соответствие реальности.
К примеру, если в задаче дано удельное сопротивление проводника 1 Oм∙мм²/м.
Значит, чтобы получить результат в Омах, нужно умножить эту величину на метры и разделить на мм². Если взять проводник длинной 6 метров, сечением 2 мм² и удельным сопротивлением 1 Oм∙мм²/м, то сопротивление этого проводника будет равно 3 Ома.

Таблица удельных сопротивлений металлов при 20 ° C.

Вещество	Ом∙мм2/м
Медь	0,017
Серебро	0,016
Золото	0,023
Хром	0,027
Алюминий	0,028
Железо	0,098
Вольфрам	0,055
Свинец	0,22
Нихром	1,1
Графит	8,0

 

Как видно из таблицы, медь является одним из лучших проводников. И поэтому используется в электрических соединениях.
Кстати, в одной из серий «Во все тяжкие», Уолтер Уайт напоминает о применении меди, своему напарнику Джесси Пинкману.

 

Задача 36.
Электрическую лампу сопротивлением 240 Ом, рассчитанную на напряжение 120В, надо питать от сети напряжением 220 В. Какой длины нихромовый проводник с площадью поперечного сечения 0,55 мм² надо включить последовательно с лампой? Удельное сопротивление нихрома равно 1,1 Ом∙мм²/м.
Показать ответОтвет: L=100м

 

 

Как определить сопротивление металла, если известно длина проводника, сечение и удельное

50б даю Легковая автомашина массой 1570 кг увеличивает скорость на прямолинейном отрезке дороги. Модуль ускорения равен 0,8 мс2, а действующая на маши … ну сила сопротивления равна 390 Н. Чему равна результирующая сила машины? Fрез = Н (округли до единиц). Чему равна сила тяги? Fт = Н (округли до единиц).

50баллов даю Легковая автомашина, ускоряясь, развивает силу тяги в 2900 Н и увеличивает скорость с 27 км/ч до 36 км/ч за 1,3 с. При увеличении скорос … ти на машину действовала сила сопротивления, равная 870 Н. Чему равно ускорение движения автомашины? a = мс2 (округли до сотых). Чему равна масса автомашины? m = кг (округли до целых).

помогите, пж, даю 50баллов Через неподвижное, горизонтально расположенное на некоторой высоте бревно переброшена верёвка. Чтобы удержать груз массой … 9,2 кг, подвешенный на одном конце верёвки, необходимо тянуть второй конец верёвки с минимальной силой 58 Н. С точностью до ньютона определи силу трения, возникающую в данном случае между верёвкой и бревном. При расчётах прими g=10 м/с². Ответ: Н.

Радиоуправляемая машинка, двигаясь равноускоренно прямолинейно из состояния покоя, проходит за шестую секунду 100 см. Определить перемещение машинки з … а восьмую секунду.

Рассчитайте массу спирта которым можно заменить керосин массой 1 кг при полном сгорании​

1. Альтаир жұлдызының Нұр-Сұлтан қаласындағы бақылаушы (Ф = 51°12) және Алматы қаласындағы бақылаушы үшін (р = 43°15′)​

Чому при виконанні повірки прийнято розраховувати не відносну, а приведену похибку? ​

2. что нужно поддерживать, чтобы вытащить случайно попавшие в глаза металлические осколки?​

Скільки енергії втратив атом гелію в результаті випромінювання кванту довжина хвилі якого 700нм? яка частота цього випромінювання?

Определите КПД кузнечного горна, если для нагревания 2,4 кг стали на 1000°С расходуется 0,5 кг каменного угля. (удельная теплота сгорания стр. 31 учеб … ника, удельная теплоемкость стали 500 Дж/кг*С)

Расчет провисания и натяжения в линии передачи

Расчет прогиба и натяжения в линии передачи зависит от пролета проводника. Пролет с опорами равного уровня называется пролетом уровня, тогда как уровень опор не на одинаковом уровне известен как пролет с разным уровнем. Расчет кондуктора на равном уровне показан ниже.

Рассмотрим проводник AOB, свободно подвешенный между опорами уровня A и B на одном уровне. Самая низкая точка проводника – O.Пусть форма проводника представляет собой параболу.

Лет,

l – длина пролета
w – вес на единицу длины жилы
δ – провисание жилы
H – натяжение жилы в точке максимального прогиба O
T _B – натяжение жилы в точке опоры B

Рассмотрим OB – это равновесное натяжение проводника, а сила, действующая на него, – это горизонтальное натяжение H в точке O. Вес (w.OB) проводника OB, действующий вертикально вниз через центр тяжести на расстоянии l / 4 от B. , а натяжение T _B на опоре B.

Так как OB примерно равен l / 2

Возьмите моменты о B

Приведенное выше уравнение показывает, что прогиб свободно подвешенного проводника прямо пропорционален весу на единицу длины проводника и квадрату длины пролета и обратно пропорционален горизонтальному натяжению H.

Расчет прогиба и натяжения на неравном уровне опор

В холмистой местности или на склонах опоры обычно не находятся на одном уровне.Для расчета прогиба и натяжения на неравном уровне опор рассмотрите провод AOB. Участки OA и OB могут рассматриваться как цепные линии половинного пролета x и l-x, соответственно, показанные на рисунке ниже.

Лет,

h – разница в длине пролета между A и B
l – длина горизонтального пролета между A и B
x – горизонтальное расстояние A от самой нижней точки O.
l – x – горизонтальное расстояние B от самой нижней точки O.

Провисание в точках OA и OB выражается уравнениями

Напряжение A и B определяется как

Максимальное натяжение возникает в точке B, поскольку (l-x) больше x, как показано на рисунке выше.
Вертикальная реакция на более высокую опору – w. (L-x)
Вертикальная реакция на более низкую опору – w.x

Для расчета предполагается, что AOB является параболой.

Но,

Значение x, полученное выше, можно подставить в уравнение (5) для расчета провеса при OA. Уравнение (8) показывает, что самая низкая точка лежит за пределами пролета AB. Следовательно, проводник в рассматриваемом пролете оказывает направленное вверх усилие, и проводник имеет тенденцию отклоняться от нижней опоры.

2 параллельных провода

Относительная проницаемость \ ({\ mu _r} \) во всех области в окрестности двух параллельных проводников влияют на расчет индуктивности. Сюда входит стоимость \ ({\ mu _r} \) из сами проводники, \ ({\ mu _r} \) вне проводников, а если они полые, значение из \ ({\ mu _r} \) в интерьер проводников.

Многие электрические изоляторы имеют \ ({\ mu _r} \) очень близко к одному. Это включает в себя вакуум, почти все газы, стекло и многое другое. керамические материалы и многие электрические изоляторы из продуктов нефтехимии.Если проводники полые, то в расчетах на этой странице предполагается, что внутри проводников находился изолятор с \ ({\ mu _r} \) одного. Обратите внимание, что в некоторых проводниках используется стальной сердечник с символом \ ({\ mu _r} \) значительно больше единицы. Расчеты на этой странице не решают эту проблему. Добрый дирижера.

Число электрических проводников переменного тока может значительно увеличиться в их стойкость за счет скин-эффекта. Это можно свести к минимуму, выбрав проводники. который имеет а \ ({\ mu _r} \) одного. Многие часто используемые проводники, в том числе алюминий и медь имеют \ ({\ mu _r} \) одного, как и такие материалы, как золото и вода.Сплавы на основе железа, такие как сталь, являются заметным исключение, с \ ({\ mu _r} \), которое может проникнуть в тысячи и выше. Расчеты на этой странице предполагают, что проводник имеет \ ({\ mu _r} \) одного.

\ ({\ mu _r} \) во всех областях вокруг проводников влияют на их индуктивность.В приведенных выше расчетах предполагается, что \ ({\ mu _r} \) была единообразной во всех регионах возле проводников.

Многие инструменты, машины, офисная мебель, корпуса и здания изготавливаются с использованием сплавы на основе железа, такие как сталь.Обратите внимание, что индуктивность параллельного набора проводников будет сильно изменена. к проезжая мимо этих объектов.

Расчет провисания ВЛ | Electricalunits.com

Провисание и натяжение проводника можно рассчитать при следующих условиях: – а) Когда опоры находятся на одинаковом уровне. б) Когда опоры находятся на неравном уровне.

i) Расчет прогиба при равных уровнях опор:

Давай, Проводник находится на двух равных опорах A и B . O – самая низкая точка проводника. l = длина пролета. w = масса жилы на единицу длины. T = Напряжение в проводнике.

Точка была рассмотрена на проводнике в точке P , которая находится на расстоянии X длины от точки O и y длины на высоте от нижней точки проводника.Можно предположить, что длина кривизны ‘OP’ = x , и следующие две силы будут действовать на часть ‘OP’ проводника.

1. Вес проводника участка ‘OP’ составляет WX , который действует на расстоянии x / 2 от точки O .
2. Т натяжение действует в точке O .

Указанные выше две силы приравнивают движение относительно точки O , получаем

Значение y – это прогиб проводника в точке P .Поскольку в точке опоры A, x = 1/2 и y = S , Следовательно, подставив значения x и y в уравнение (i), мы получим

ii) Расчет прогиба при неравном уровне поддержки: Неравномерный подвесной провод обычно показан на холмистой местности.

Пусть, проводник поддерживается в двух точках A и B . O – самая низкая точка проводника. l = длина жилы. h = разные уровни между двумя опорами X ₁ = Расстояние поддержки на более высоком уровне A от & точки O X ₂ = Расстояние поддержки на более высоком уровне, т.е. B от O . T = Напряжение в проводнике, Вт = Вес на единицу длины жилы.

После получения значения x ₁ & x ₂ легко вычислить прогиб проводника.

Влияние ветровой и ледовой нагрузки:

Теперь опишем влияние ветровой и ледовой нагрузки при расчете провисания на воздушной линии.

Вес льда действует в том же направлении, что и вес кондуктора (т. Е. Вертикально вниз). Предполагается, что сила ветра действует горизонтально.

Лец,

Таким образом, общая сила, действующая на проводник, представляет собой векторную сумму двух вышеуказанных сил, которая показана на рис.

Итак, при ветровой и ледовой нагрузке на проводник и) прогиб кондуктора составит: –

Этот прогиб представляет собой наклонный прогиб в направлении, составляющем угол θ к вертикали. Мы можем легко рассчитать величину наклонного шлака, используя приведенную выше формулу. ii) Вертикальный прогиб = S cos ϴ

Знать связь между сопротивлением и длиной

Мы знаем, что сопротивление – это противодействие, создаваемое току, протекающему по цепи.Сопротивление – это предотвращение серьезного бедствия, такого как короткое замыкание или значительный ущерб собственности.

Однако сопротивление хорошо зависит от длины.

Предположим, что сопротивление – это прерыватель скорости, а скорость вашего автомобиля – текущая. Теперь, когда прерыватель скорости находится посреди дороги, а не на ее концах. Вы попытаетесь вывести свой скоростной автомобиль с обочины дороги, сбитый транспортным средством, и попасть в аварию.

Взаимосвязь между длиной и сопротивлением

В приведенном выше примере мы обсудили, как длина и сопротивление связаны друг с другом.А теперь поговорим об этом подробнее.

Теперь вы встречаетесь с дорогой, на которой в два раза больше предохранителей, чем раньше. Теперь вы должны быть очень уверены, прежде чем дойдете до края прерывателя скорости, потому что в это время ваш очень быстроходный автомобиль пройдет через множество резисторов (прерывателей скорости), и ваш автомобиль в конечном итоге замедлится.

Итак, математически уравнение может быть выражено следующим образом:

R ∝ L …… (1)

Вы едете на своем автомобиле по дороге, и вам необходимо пересекать ограничители скорости, потому что перед вами есть большая пробка на дороге.Теперь, если длина меньше, и вместо того, чтобы раздвигать эти отбойные молотки на расстояние, они соединяются встык, так что вы заметили, что площадь уменьшается вдвое, но если вы едете быстро, ваш автомобиль снова подпрыгнет. есть риск.

Итак, здесь, даже если длина меньше; однако площадь уменьшена вдвое, все равно нужно действовать медленно. Это означает, что сопротивление прямо пропорционально, даже если площадь уменьшена вдвое.

Итак, математически мы можем записать уравнение как:

R ∝ 1 / A …… (2)

Теперь давайте разберемся с длиной сопротивления провода с точки зрения физики.

Взаимосвязь между сопротивлением и длиной провода

Предположим, что есть два проводника в виде прямоугольных пластин (они идентичны по форме и размеру), соединенных встык. Каждый из них имеет длину «L» и площадь поперечного сечения как «A».

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Когда разность потенциалов «V» приложена к любой из плит, ток «I» начинает течь. Итак, по закону Ома имеем соотношение:

ROLD = V / I….(3)

Где R – сопротивление между проводниками, которое одинаково для всех и измеряется в Ом. Поскольку эти два проводника расположены бок о бок, общая длина становится равной 2L, а их ток становится I / 2, потому что если I – это полный ток, протекающий через оба проводника, а V – это одинаковая разность потенциалов на проводниках, поэтому каждый из этих проводников получает ток I / 2.

Итак, новое сопротивление комбинации составляет R _c , и математически мы выводим наше выражение следующим образом:

\ [R_ {c} = \ frac {V} {I / 2} = \ frac {2V} {I} \]

Рассматривая уравнение (3), мы находим уникальную взаимосвязь между старым сопротивлением и сопротивлением комбинации, которая выглядит следующим образом:

Rc = 2 ROLD….. (4)

Уравнение (4) подразумевает, что при удвоении длины сопротивление комбинированных плит, то есть Rc, становится вдвое больше старого сопротивления «R».

Сопротивление и длина провода

Теперь снова рассмотрим те же две плиты. Здесь вместо того, чтобы размещать их рядом, мы размещаем их друг над другом. Мы можем увидеть это расположение ниже:

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Мы можем заметить здесь одну вещь: длина каждого проводника остается «L», однако площадь поперечного сечения, т.е.е., «A / 2» вместо «A», потому что площадь каждого добавлена, чтобы стать «A». Общим здесь является то, что общий ток равен «I» по обоим проводникам, поэтому по каждому проводнику ток снова будет «I / 2».

Используя снова закон Ома, мы получаем уравнение:

ROLD1 = V / I…. (5)

Теперь запишем уравнение для сопротивления комбинации как:

\ [R_ {p} = \ frac {V} {I / 2} = \ frac {2V} {I} \] …… (6)

Из уравнений (5) и (5) мы получаем новое соотношение:

RP = 2 ROLD1 ….. (7)

Из уравнения (7) мы можем заметить, что при уменьшении площади вдвое сопротивление удваивается.

Мы пришли к выводу, что при удвоении длины и уменьшении вдвое площади поперечного сечения сопротивление удваивается в каждом случае, что означает, что мы доказали соотношения в уравнениях (1) и (2). Теперь мы найдем новые отношения, так что приступим.

Связь между сопротивлением и длиной

Здесь мы объединим уравнения (1) и (3):

R ∝ L / A

Теперь, удалив знак пропорциональности, мы получим следующую формулу сопротивления на единицу длины :

R = ⍴ L / A….. (8)

Или,

⍴ = RA / L

Здесь ⍴ называется константой пропорциональности, удельным сопротивлением или удельным сопротивлением материала проводника. Измеряется в Ом-м.

Итак, сопротивление на единицу длины еще называют удельным сопротивлением материала (проводника).

⍴ = R / L (где A – постоянное значение).

Формула магнитной силы (ток-длина)

Когда провод, несущий электрический заряд, помещается в магнитное поле, на провод действует сила.Формула силы зависит от силы тока, длины провода и магнитного поля. «Вектор длины» провода определяет направление, в котором течет ток. Направление вектора силы может быть найдено путем вычисления перекрестного произведения вектора длины и магнитного поля, если направления вектора заданы, или с помощью «правила правой руки». Представьте, что ваша правая рука указательным пальцем направлена ​​в направлении вектора длины. Затем согните пальцы в направлении вектора магнитного поля.Направление силы будет в направлении вашего большого пальца. Единица измерения силы – Ньютоны (Н), единица силы тока – Амперы (А), единица измерения длины – метры (м), а единица магнитного поля – Тесла (Тл).

= вектор магнитной силы (Ньютоны, Н)

I = величина тока (Амперы, А)

= вектор длины (м)

L = длина провода, величина (м)

= вектор магнитного поля (тесла, Тл)

B = величина магнитного поля (тесла, Тл)

= угол между длиной и векторами магнитного поля (радианы)

= вектор направления поперечного произведения (без единиц измерения)

Формула магнитной силы (ток-длина) Вопросы:

1) По медному проводу проходит ток 4.00 A через однородное магнитное поле с величиной 2,20 T. Направление тока – слева направо от страницы (экрана), а направление магнитного поля – вверх-влево под углом от направления тока. Какова величина и направление магнитной силы, действующей на отрезок провода длиной 0,100 м?

Ответ: Величину магнитной силы на участке провода можно найти по формуле:

Сила на 0.100-метровый участок провода имеет магнитуду 0,622 Н.

Направление вектора силы можно найти с помощью «правила правой руки». Направление тока направо, и представьте, что ваш указательный палец правой руки направлен в этом направлении. Вектор магнитного поля направлен вверх-влево, поэтому согните пальцы. Ваш большой палец теперь будет указывать в сторону от страницы (или экрана). Это означает, что направление вектора силы находится вне страницы (или экрана).

2) По проводу проходит ток 20.0 А, при текущем направлении тока. К проводу прикладывают магнитное поле. Какова результирующая магнитная сила, действующая на отрезок провода длиной 1,00 м, выраженная в единичном векторе?

Ответ: Магнитная сила, действующая на провод, может быть найдена путем решения кросс-продукта формулы силы:

Перекрестное произведение двух векторов и составляет:

Вектор длины:

Вектор магнитного поля:

Итак, это:

Магнитная сила на проводе теперь может быть рассчитана по формуле:

В обозначении единичного вектора магнитная сила на проводе равна.

Формулы падения напряжения – журнал IAEI

Падение напряжения упоминается только в некоторых разделах NEC в качестве информационных примечаний, и его требуется рассчитать в других разделах кода . Этими разделами являются 210.19 (A) Информационная записка 4, 215.2 (A) (1) Информационная записка 2 и 3, 310.15 (A) (1) Информационная записка 1, 647.4 (D), 310.60 (B) Информационная записка 2, 455.6 ( A) Информационная записка и 695.7. Допустимая или требуемая величина падения напряжения может составлять от 1 до 1.От 5 до 15 процентов напряжения фидера или параллельной цепи. Максимум пять процентов обычно рекомендуется для схемы. Информационные примечания не являются обязательными требованиями Code , но представляют собой пояснительный материал, предназначенный только для информационных целей [см. 90.5 (C)].

Однако инструкции производителя по установке, которые должны соблюдаться в 110.3 (B), часто требуют поддержания минимального номинального напряжения для того, чтобы конкретный тип используемого оборудования функционировал должным образом в соответствии с намерениями производителя, и быть внесенным в список признанной испытательной лабораторией электрооборудования.Для выполнения расчетов падения напряжения необходимо иметь следующую информацию: 1) коэффициент k, 2) длина фидера или ответвления цепи до нагрузки, 3) сила тока нагрузки в цепи и, конечно же, 4) напряжение цепи. Коэффициент k – это множитель, представляющий сопротивление постоянному току для проводника данного размера длиной 1000 футов и работающего при 75 ° C. Из этой информации пользователь кода может найти проводник минимального размера, необходимый для выдерживания нагрузки (измеряется в круглых милах или килограммах), и / или процент падения напряжения.

Приведенные здесь формулы основаны на значениях сопротивления проводников постоянному току, приведенных в таблице 8 главы 9 документа NEC , и считаются обычно приемлемыми для расчета падения напряжения. Таблица 8 основана на 75C / 167F и обеспечивает постоянную k-фактора 12,9 для меди и 21,2 для алюминиевых проводников. – См. Примечание ниже.

Например, чтобы найти коэффициент k, , вы умножаете сопротивление проводника на фут на круговой мил проводника. Помните, что в таблице 8 указано сопротивление в омах на 1000 футов. Для расчета падения напряжения при использовании медного провода обязательно выберите значение из столбца «Медь без покрытия», так как большинство медных проводников не имеют покрытия. «Покрытие» означает, что на медном проводнике имеется оловянное или другое покрытие, которое изменяет значение его сопротивления. Если проводник «с покрытием», используйте значение сопротивления столбца «с покрытием». Помните, что «с покрытием» не относится к установке проводника.Обратите внимание на следующие примеры.

Для медного провода используйте сопротивление постоянному току, измеренное в омах, из главы 9, таблицы 8:

Сопротивление постоянному току медного проводника 1000 тыс. См составляет 0,0129 Ом на 1000 футов.

(0,0129 Ом на 1000 футов, деленное на 1000
= 0,0000129 Ом на фут)

0,0000129 Ом на фут x 1000000 круглых милов = 12,9 k-фактор – для медного провода

Для алюминиевого провода – сопротивление постоянному току, измеренное в омах на 1000 футов проводника из главы 9, таблица 8:

.

(0.0212 Ом на 1000 футов, деленное на 1000
= 0,0000212 Ом на фут)

0,0000212 Ом на фут x 1000000 круговых милов
= 21,2 коэффициент k – для алюминиевой проволоки

Примечание. Важно отметить, что для нахождения коэффициента k необходимо умножить сопротивление проводника на фут на круглые милы проводника. Для любого медного или алюминиевого проводника, указанного в таблице 8 главы 9, коэффициент k будет примерно равен 12,9 или очень близок к нему для меди и 21.2 или очень близко к нему для алюминия. Поэтому эти две величины выбраны в качестве постоянных значений коэффициента k для медных или алюминиевых проводников без покрытия, работающих при температуре окружающей среды 75 ° C / 167 ° F и номинальной силе тока.

Температурный класс

75 ° C / 167 ° F часто используется в современных электрических цепях, поскольку большинство новых наконечников в электрораспределительном оборудовании и оборудовании для утилизации рассчитаны на 75 ° C / 167 ° F; и проводники с номиналом 90C / 194F используются при допустимой нагрузке 75C из-за требований к заделке, установленных в 110.14 (С).

Используемая формула также обычно подходит для проводников
60C / 140F.

Падение напряжения рассчитывается для однофазных установок с учетом того, что ток будет возвращаться от нагрузки либо от нагрузки между фазой, либо между фазой и нейтралью; поэтому множитель 2 добавляется в формулу сопротивления проводника нагрузке и обратно. Это необходимо для замыкания цепи и устранения неисправности с учетом 250.122 (B), который будет обсуждаться позже.
В формуле для трехфазных установок в качестве множителя используется 1,732 вместо 2. Ток течет к нагрузке и обратно по фазным проводам.

После определения падения напряжения вольт используйте приведенную ниже формулу, чтобы определить процент падения напряжения в цепи или системе.

Пример 1: падение напряжения 7,2 В ÷ 240 В (1 фаза) = падение напряжения 3%

Пример 2: падение напряжения 24 В ÷ 480 В L-L = падение напряжения 5%

Выберите формулу в зависимости от размера используемого проводника или максимального падения напряжения, приемлемого для AHJ.(3%, 5% и т. Д.)

ФОРМУЛ ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ

Вольт упало

= 2 x длина проводников для нагрузки x коэффициент k (медь или алюминий) x I (сила тока) ÷ круглые милы или kcmils используемого проводника

Формулы падения напряжения для трехфазных сетей:

Вольт упало =

1,732 x Длина проводников для нагрузки x коэффициент k (медь или алюминий) x I (сила тока) ÷ Используемые круглые милы или килокилометры проводника

Для определения размера в круглых миллиметрах требуется (однофазный) = 2 x L x K x I ÷ % падение напряжения

Для определения размера в круглых милах требуется (трехфазный) = 1.732 x L x K x I ÷ 900 70% падение напряжения

Эти формулы могут использоваться для определения максимальной длины проводника, необходимого для него диаметра в миле или падения напряжения в системе или цепи.

Формулы падения напряжения

Где
VD = фактическое падение напряжения (, а не в процентах)
K = предполагаемое удельное сопротивление
L = длина пробега до нагрузки
I = нагрузка в амперах
CM = площадь провода, круглые милы

Примечание: Для трехфазных формул замените множитель 2 на 1.732.

2 x K x I x L ÷ CM = VD

2 x K x I x L ÷ VD = CM

(CM x VD) ÷ (2 x K x I) = максимальная длина

(CM x VD) ÷ (2 x K x L) = максимальный I (амперы)

Примечание: Чтобы найти коэффициент k, умножьте сопротивление на фут проводника на круглые милы.

1. Перейти к главе 9, таблице 8
2. Найдите 1 AWG
3. В столбце Circular Mils для 1 AWG найдите 83690
4. Перейти к сопротивлению постоянному току при 75 ° C (167 ° F), таблица 8
5. Перейти к столбцу Ом / кФт.Для 1 AWG найдите 0,154 Ом / kFT
6. (0,154 / 1000) = 0,000154

Пример: K для меди 1 AWG при 75 ° C = 0,000154 x 83690 = 12,9

Примечание: Глава 9 Таблица 8 Значения сопротивления постоянному току для коэффициента k и падения напряжения в цепях переменного тока используются для простоты и единообразия. Значения сопротивления для провода данного размера в таблице 8 главы 9 очень близки к значениям, приведенным в таблице 9 главы 9, независимо от того, какой метод подключения используется.

Выдержка из книги формул и расчетов Ферма IAEI , 2014.

Значение сопротивления проводника и как его рассчитать

В этом выпуске серии «Практикующий техник» мы рассмотрим расчет, необходимый для определения сопротивления данного проводника. Этот параметр, о котором часто забывают, может быть важным при попытке определить подходящий диаметр проволоки для конкретного применения. При оценке эффективности приложения также важно учитывать сопротивление проводника. Более низкое сопротивление означает меньшее рассеивание мощности проводником.Оптимизация этих двух аспектов сопротивления проводника для вашего конкретного применения может привести к значительному сокращению затрат на внедрение и эксплуатационных расходов. Важно знать сопротивление, обеспечиваемое данным проводником, а также понимать, в какой степени это сопротивление влияет на приложение и его работу. По этой причине мы рассмотрим некоторые важные аспекты сопротивления проводника, а также кратко их опишем и обсудим.

Какие факторы определяют сопротивление данного проводника?

Есть три фактора, которые определяют количество сопротивления, которое будет иметь данный проводник.Они проиллюстрированы здесь соотношением, используемым для расчета сопротивления проводника.

Начнем с признания очевидного факта, что длина проводника влияет на его общее сопротивление. Чем больше длина данного проводника, тем большее сопротивление будет у него. Это ясно видно из приведенных выше соотношений.

Удельное сопротивление материала проводника играет важную роль в общем сопротивлении. Это связано с тем, что разные материалы, например золото или медь, обладают разным сопротивлением постоянному току.Материалы проводников обычно выбираются на основе рентабельности и пригодности. Удельное сопротивление материалов некоторых из наиболее распространенных проводников, используемых сегодня, указано ниже.

Последним важным фактором, определяющим сопротивление проводника, является площадь поперечного сечения данного проводника. Важно отметить обратную зависимость между площадью поперечного сечения проводника и сопротивлением проводника. Как видно из приведенного примера, чем меньше площадь поперечного сечения проводника, тем больше становится значение сопротивления проводника.Это означает, что, хотя использование проводов меньшего диаметра может быть дешевле, существует компромисс с сопротивлением.

Каким образом сопротивление проводника может быть значительным?

Это соотношение обеспечивает средство определения сопротивления проводника, которое можно использовать для исследования потерь мощности, которые влияют на общую эффективность приложения. Это соотношение также можно изменить, чтобы вычислить площадь. Это рассчитанное значение площади поперечного сечения затем можно использовать для определения диаметра проволоки, необходимого для конкретного применения.В видео-анимации, представленной по ссылке ниже, мы исследуем шаги, необходимые для определения минимального диаметра провода, который можно использовать при заданных конкретных критериях, касающихся длины проводника и допустимого сопротивления проводника. Как указывалось ранее, эти два соображения влияют на затраты на внедрение и эксплуатационные расходы, и их стоит изучить.

Если вам понравился этот пост, ознакомьтесь с нашими предыдущими статьями из серии «Практикующий техник»;

Использование натурального логарифма или функции «ln» в анализе цепей
Как создать правильные уравнения ветвей KCL закона Ома для узлового анализа
Как решить одновременные уравнения с несколькими неизвестными
Преобразование параллельных цепей RL в их последовательные эквиваленты, с которыми «легче работать»
Общие правила для систем взвешенных счислений
Утилита поиска эквивалентной схемы Thevenin

Мы надеемся, что это было полезно для вас как практикующего специалиста или студента.