Содержание

Резонанс токов - это... Что такое Резонанс токов?

Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Описание явления

Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний a, и пусть он подключен к генератору переменного тока такой же частоты f.

В момент подключения конденсатор заряжается от источника. После чего он начинает разряжаться на катушку, причем разряжается с такой же скоростью, с какой убывает напряжение на генераторе. Через некоторое время энергия конденсатора полностью переходит в энергию магнитного поля катушки. Напряжение на клеммах генератора в этот момент равно нулю.

Далее магнитное поле катушки начинает убывать, так как не может существовать стационарно — на выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении.

Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор. Но ток от генератора не может течь через колебательный контур — как только на клеммах генератора появляется напряжение, точно такое же напряжение появляется на выводах конденсатора вследствие перезаряда его катушкой. Напряжения конденсатора и генератора друг друга компенсируют.

Далее энергия магнитного поля катушки полностью переходит в энергию электрического поля конденсатора. Напряжение генератора в этот момент достигает максимума. Далее конденсатор разряжается на катушку, цикл повторяется в обратном направлении. В результате, в колебательном контуре циркулируют весьма большие токи, но за его пределы не выходят — выходить им мешает точно такое же, только противоположно направленное напряжение на генераторе. Большой ток от генератора течет через контур только короткое время после включения, когда заряжается конденсатор. Далее генератор работает почти вхолостую — как только на его клеммах появляется напряжение, точно такое же противоположно направленное напряжение появляется на конденсаторе и не пропускает ток от внешнего источника через контур.

Вышесказанное справедливо для контура с очень хорошей добротностью (низкими потерями энергии за цикл).

Ситуация изменится, если отбирать от контура во время его работы некоторую мощность. Тогда за цикл часть энергии контура будет теряться и конденсатор будет перезаряжаться контурной катушкой до меньшего напряжения, чем напряжение внешнего генератора. В этом случае генератор будет дозаряжать конденсатор, компенсируя таким образом потери за цикл. Через контур потечет переменный ток, который, однако, может быть меньше того, что циркулирует в самом контуре.

Замечания

  • Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, не является усилителем мощности.

Большие токи, циркулирующие в контуре, возникают за счет мощного импульса тока от генератора в момент включения, когда заряжается конденсатор. При значительном отборе мощности от контура эти токи «расходуются», и генератору вновь приходится отдавать значительный ток подзарядки.

  • Если генератор слабый, большой ток подзарядки может сжечь его. Выйти из положения можно, постепенно повышая напряжение на клеммах генератора, «раскачивая» контур.
  • Колебательный контур с низкой добротностью слишком хорошо "накачивается" энергией (образует короткое замыкание по катушке), что может привести к выходу из строя задающего генератора. Для повышения добротности колебательного контура нужно по возможности увеличить L и уменьшить C.

Если увеличить L с помощью увеличения витков катушки или увеличения длины провода не представляется возможным, используют ферромагнитные сердечники или ферромагнитные вставки в катушку; катушка обклеивается пластинками из ферромагнитного материала и т п.

Применение

  • Высокодобротный колебательный контур оказывает току определенной частоты f значительное сопротивление. Вследствие чего явление резонанса токов используется в полосовых фильтрах как электрическая «пробка», задерживающая определенную частоту.
  • Так как току с частотой f оказывается значительное сопротивление, то и падение напряжения на контуре при частоте f будет максимальным. Это свойство контура получило название избирательность, оно используется в радиоприемниках для выделения сигнала конкретной радиостанции.
  • Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, является одним из основных узлов электронных генераторов.

См. также

Резонанс напряжений

Колебательный контур

Литература

  • Власов В. Ф. Курс радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1962. С. 928.
  • Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1959. С. 512.

Ссылки

Резонанс токов

Circuits. A/C Circuits. Parallel Resonance

в цепи переменного тока и напряжения

Многие люди, изучая электронику и все, что с ней связано, сталкиваются с таким понятием как резонанс токов. Что оно собой представляет, при каких условиях возникает резонанс токов, как используется и как его правильно подсчитать? Об этом далее.

Что это такое

Резонанс токов — разновидность состояния электрической цепи, когда общий вид токовых показателей совпадает по фазам уровню напряжения, а мощность реактивного вида равна нулю или же она представлена в активном виде.

. Резонанс токов

Этот вариант развития событий характерен для переменного тока и имеет не только положительные свойства, но и некоторые нежелательные последствия. Так, благодаря резонансу работает радиотехника, автоматика и проволочная телефония, но в то же время возникают перенапряжения и сбои в работе электрической системы.

Определение из учебного пособия

При каких условиях возникает

Условием того, чтобы возникло это явление, является равные показатели проводниковой частоты, где BL=BC. То есть емкостная с индуктивной проводимостью должна быть равна. Только тогда подобное явление резонанса токов наблюдается в электрической цепи. Он при этом может быть как положительным, так и отрицательным. В любом радиоприемнике есть колебательный контур, который из-за индуктивного или емкостного изменения, настраивается на нужный сигнал радиоволны. В другом случае, это ведет к тому, что появляются скачки напряжения или ток в цепи и появляется аварийная ситуация.

В условиях лаборатории, он возникает во время, когда изменяется емкость и не изменяется индуктивность катушки L. В таком случае формула выглядит как Bc=C

При каких условиях возникает

Как используется

Резонансные токи используются сегодня в некоторых фильтрующих системах, радиотехнике, электричестве, радиостанциях, асинхронных двигателях, высокоточных электрических сварных установках, колебательных генераторных электрических контурах и высокочастотных приборах. Нередко, когда они применяются, чтобы снизить генераторную нагрузку.

Обратите внимание! Простейшая цепь, где наблюдаются они, это параллельного вида колебательный контур. Такие контуры используются в современном промышленном индукционном котловом оборудовании и улучшают показатели КПД.

Сфера применения

Принцип действия

Токовый резонанс можно заметить во внутренней поверхности электрической цепи, которая имеет параллельное катушечное, резисторное и конденсаторное подсоединение. Главный принцип того, как работает стандартный аппарат, не сложен в понимании.

Когда включается электрическое питание, внутри конденсаторной установки накапливается заряд до номинального напряжения. В этом время отключается питающий источник и замыкается цепь в контур. Этот момент сопровождается переносом разряда на часть катушки. Далее показатели тока, которые проходят по катушке, генерируют магнитное поле. Создается электродвижущая самостоятельная индукционная сила по направлению встречному току. При полном конденсаторном разряде максимально увеличиваются токовые показатели. Объем энергии становится магнитным индукционным полем. В результате данный цикл повторяется, и катушечное поле преобразовывается в конденсаторный заряд.

Принцип работы

Как правильно рассчитать

Токовый резонанс очень важно правильно рассчитать, если есть параллельное соединение, предотвращающая появление помех около системы. Для правильного расчета необходимо понять, какие показатели мощности в электросети. Средняя стандартная мощность, рассеивающаяся при резонансном контуре, выражается при помощи среднеквадратичных токовых показателей и напряжения. При резонансе мощностный коэффициент равен единице и формула имеет вид, как на картинке.

Формула расчета

Чтобы правильно определить нулевой импеданс, понадобиться воспользоваться стандартной формулой, которая дана ниже.

Формула резонансных кривых

Что касается аппроксимирования резонанса колебательных частот, это можно выяснить по следующей формуле.

Расчет колебательного контура

Обратите внимание! Для получения максимально точных данных по приведенным формулам, округлять данные не нужно. Благодаря этому получится грамотный расчет, который приведет к достойной экономии переменного тока, если речь идет о подсчете в целях снижения счетов.

В целом, резонанс токов — это то, что происходит в части параллельного колебательного контура, в случае его подключения к источнику напряжения, частота какого может совпадать с контурной. Возникает при условиях, когда цепь, имеющая параллельное соединение резисторной катушки и конденсатора, равна проводимости BL=BC. Правильно сделать весь необходимый подсчет можно по специальной формуле или, прибегая к использованию специальных измерительных инструментов в виде мультиметра.

Что такое резонанс токов и напряжений. Резонанс в электрической цепи Резонанс в электрических цепях применение

Резонанс является одним из самых распространенных в природе резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.

Элементы резонансной цепи

Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

  • R - резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
  • L - индуктивность. Индуктивность в электрических цепях - аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи - изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
  • С - обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.

Понятие резонансного контура

Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.

Резонанс напряжений и резонанс токов

В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.

Собственная частота резонансного контура

Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.

В момент времени "0" вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя - отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике - это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название "период колебания".

Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.

Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина - отрицательный заряд (рисунок внизу).

Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.

Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

где: F - частота, L - индуктивность, C - емкость.

Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.

Исследование резонанса напряжений

В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется "затухание синусоидального сигнала". Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.

Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания (АС), как показано на рисунке слева. Термин "переменный" означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.

Условия возникновения

Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C) 0,5 .

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций - радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает на несущей частоте.

Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.

Или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется "модулятор" и используется с передатчиком.

Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

Другие примеры использования резонанса напряжения

Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.

>> Резонанс в электрической цепи

§ 35 РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с явлением резонанса . Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе резко увеличивается. Совпадение вида уравнений для описания механических и электромагнитных колебаний (позволяет сделать заключение о возможности резонанса также и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэфициента трения . В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока но внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электрическом колебательном кон-lype должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.

Мы с вами уже знаем, что если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре определяется формулой

При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.

1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения!
2. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при резонансе!
3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее отчетливо!

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - 17-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 2008. - 399 с: ил.

Книги и учебники согласно календарному плануванння по физике 11 класса скачать , помощь школьнику онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Резонанс токов возникает в электрических цепях переменного тока при параллельном соединении ветвей с разнохарактерными (индуктивными и емкостными) реактивными сопротивлениями. В режиме резонанса токов реактивная индуктивная проводимость цепи оказывается равной ее реактивной емкостной проводимости, т.е. B L =B C .

Простейшей электрической цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Данная схема соответствует цепи, представленной на рис. 8, а , для которойR 2 = 0, а R 1 =R к (здесьR к – активное сопротивление катушки индуктивности). Полная проводимость такой цепиY =.

Условие резонанса токов (B L =B C) можно записать через соответствующие параметры электрической цепи. Так как реактивная проводимость катушки, имеющей активное сопротивлениеR к, определяется выражениемB L =X L /=L /(R к 2 + 2 L 2), а проводимость конденсатора без учета его активного сопротивления (R C = 0)B C =X C /= 1/X C =C , то условие резонанса может быть записано в виде

L /(+ 2 L 2) = C .

Из этого выражения следует, что резонанс токов в такой цепи можно получить при изменении одного из параметров R к,L ,C ипри постоянстве других. При некоторых условиях в подобных цепях резонанс может возникать и при одновременном изменении указанных параметров.

Простейшие резонансные цепи, состоящие из параллельно соединенных между собой катушки индуктивности и конденсатора, широко применяются в радиоэлектронике в качестве колебательных контуров, резонанс токов в которых достигается при некоторой определенной частоте поступающего на вход соответствующего устройства сигнала.

В лабораторных условиях наиболее часто резонанс токов достигается при неизменной индуктивности катушки L , путем изменения емкостиС батареи конденсаторов. С изменением емкостной проводимостиB C =C , пропорциональной емкости конденсатора, происходит изменение полной проводимостиY , общего токаI и коэффициента мощности cos. Указанные зависимости приведены на рис. 10,a . Анализ этих зависимостей показывает, что при увеличении емкости от нуля полная проводимость электрической цепи сначала уменьшается, достигает при (B L =B C) своего минимума, а затем возрастает с увеличениемС , в пределе стремясь к бесконечности. Общий токI =YU , потребляемый цепью, пропорционален полной проводимости. Поэтому характер его изменения подобен характеру изменения проводимости.

Коэффициент мощности cosс увеличением емкости сначала возрастает, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю, так как cos=G /Y . В результате анализа указанных зависимостей можно установить, что резонанс токов характеризуется следующими явлениями.

a) б)

1. При резонансе токов полная проводимость всей электрической цепи приобретает минимальное значение и становится равной активной ее составляющей:

Y = =G .

2. Минимальное значение проводимости обусловливает минимальное значение тока цепи:

I = YU = GU .

3. Емкостный ток I C и индуктивная составляющаяI L тока катушкиI к оказываются при этом равными по величине, а активная составляющая тока катушкиI а1 становится равной токуI , потребляемому из сети:

I р1 = I L = B L U = B C U = I C = I р2 ; I а = I а1 =GU = YU =I .

При этом реактивные составляющие токов I L иI C в зависимости от значений реактивных проводимостей могут приобретать теоретически весьма большие значения и намного превышать токI , потребляемый электрической цепью из сети.

4. Реактивная составляющая полной мощности цепи при B L =B C оказывается равной нулю:

Q = B L U 2  B C U 2 = Q L  Q C = 0.

При этом индуктивная и емкостная составляющие реактивной мощности также могут приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу.

5. Полная мощность цепи при резонансе равна ее активной составляющей:

S = YU 2 = GU 2 = P .

6. Коэффициент мощности всей цепи при резонансе:

cos = P /S = GU 2 /YU 2 = 1.

Напряжение и ток электрической цепи при резонансе токов совпадают по фазе. Векторная диаграмма, построенная для условий резонанса токов и применительно к рассматриваемой цепи, представлена на рис. 10, б . В табл. 2 методических указаний по выполнению работы обозначениямI L , I K , I C соответствуют обозначенияI р1 , I 1 , I р2 на векторной диаграмме токов (рис. 10,б ).

Резонанс токов находит широкое применение в силовых электрических цепях для повышения коэффициента мощности, так как это имеет большое технико-экономическое значение. Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и потребляют значительную реактивную мощность. К таким потребителям могут быть отнесены асинхронные двигатели (особенно работающие с неполной нагрузкой), установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т.д. Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов. Реактивная мощность конденсаторной батарей снижает общую реактивную мощность установки и тем самым увеличивает коэффициент мощности. Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах за счет снижения его реактивной составляющей и, соответственно, к уменьшению потерь энергии в генераторе и подводящих проводах.

Основы > Теоретические основы электротехники

Резонансные явления в электрических цепях

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону:



Резонанс напряжений

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю . Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.
При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

Последовательное соединение R, L, C.

Знаменатель данного выражения есть модуль комплексного сопротивления, который зависит от частоты. При достижении некоторой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе:


Максимальная амплитуда силы тока достигается при условии минимума полного сопротивления, т. е. при



где
- резонансная частота напряжения, определяемая из условия

При последовательном соединении в цепь конденсатора и соленоида силы токов в каждом из участков цепи, как известно, равны. Поэтому, умножив левую и правую части последнего соотношения на силу тока Im , получим


В этом выражении слева - амплитуда напряжения на концах соленоида, а справа - амплитуда напряжения на обкладках конденсатора.
Мы видим, что . Отсюда получаем

Знак минус указывает на то, что колебания напряжения на участках с индуктивностью и емкостью происходят в противофазе.
Режим электрической цепи при последовательном соединении индуктивности и емкости, характеризующийся равенством напряжений на индуктивности и емкости, называют резонансом напряжений .

Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура


Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура :


Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:


При напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока - к нагреву проводов и изоляции.

Резонанс токов

При параллельном соединении конденсатора и соленоида (смотри рисунок), так же как и при последовательном, сила тока в цепи зависит от значений емкости и индуктивности. При изменении емкости и индуктивности при определенном их соотношении сила тока в неразветвленном участке цепи оказывается минимальной (практически близкой к нулю).
В этом случае:

Параллельное соединение реактивных элементов

тогда


При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов .
Волновая проводимость

При ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.
Резонансную частоту тока найдем из условия равенства реактивных проводимостей ветвей.

После ряда преобразований получим:

Из формулы следует, что:

1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;
2) резонанс возможен, если и больше или меньше r , в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс невозможен;
3) если , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;
4) при резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
Реактивная энергия циркулирует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода происходит обратный процесс.
При резонансе токов реактивная мощность равна нулю.
Большинство промышленных потребителей переменного тока носит активно-индуктивный характер и, следовательно, потребляет реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, установки электрической сварки и т.д.
Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов, что приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребителя с источником энергии .

В колебательном контуре, обладающем индуктивностью L, емкостью C и сопротивлением R, свободные электрические колебания имеют тенденцию к затуханию. Чтобы колебания не затухали, необходимо периодически пополнять контур энергией, тогда возникнут вынужденные колебания, которые не будут затухать, ведь внешняя переменная ЭДС станет теперь поддерживать колебания в контуре.

Если колебания поддерживать источником внешней гармонической ЭДС, частота которой f очень близка к резонансной частоте колебательного контура F, то амплитуда электрических колебаний U в контуре станет резко возрастать, то есть наступит явление электрического резонанса .


Рассмотрим сначала поведение конденсатора C в цепи переменного тока. Если к генератору, напряжение U на выводах которого меняется по гармоническому закону, присоединить конденсатор C, то заряд q на обкладках конденсатора станет меняться также по гармоническому закону, как и ток I в цепи. Чем больше емкость конденсатора, и чем выше частота f, прикладываемой к нему гармонической ЭДС, тем больше окажется ток I.

С этим фактом связано представление о так называемом емкостном сопротивлении конденсатора XC, которое он вносит в цепь переменного тока, ограничивая ток подобно активному сопротивлению R, но в сравнении с активным сопротивлением, конденсатор не рассеивает энергию в виде тепла.

Если активное сопротивление рассеивает энергию, и таким образом ограничивает ток, то конденсатор ограничивает ток просто из-за того, что в нем не успевает уместиться больше заряда, чем генератор может дать за четверть периода, к тому же в следующую четверть периода конденсатор отдает энергию, которая накопилась в электрическом поле его диэлектрика, обратно генератору, то есть хоть ток и ограничен, энергия не рассеивается (потерями в проводах и в диэлектрике пренебрежем).


Теперь рассмотрим поведение индуктивности L в цепи переменного тока. Если вместо конденсатора присоединить к генератору катушку, обладающую индуктивностью L, то при подаче от генератора синусоидальной (гармонической) ЭДС на выводы катушки, - в ней начнет возникать ЭДС самоиндукции , поскольку при изменении тока через индуктивность, увеличивающееся магнитное поле катушки стремится препятствовать росту тока (закон Ленца), то есть получается, что катушка вносит в цепь переменного тока индуктивное сопротивление XL - дополнительное к сопротивлению провода R.

Чем больше индуктивность данной катушки, и чем выше частота F тока генератора, тем выше индуктивное сопротивление XL и меньше ток I, ведь ток просто не успевает устанавливаться, потому что ЭДС самоиндукции катушки ему мешает. И каждые четверть периода энергия, накопленная в магнитном поле катушки, возвращается к генератору (потерями в проводах пока пренебрежем).


В любом реальном колебательном контуре последовательно соединены индуктивность L, емкость C и активное сопротивление R.

Индуктивность и емкость действуют на ток противоположно в каждую четверть периода гармонической ЭДС источника: на обкладках конденсатора , хотя уменьшается ток, а при нарастании тока через индуктивность ток хоть и испытывает индуктивное сопротивление, но нарастает и поддерживается.

И во время разряда: разрядный ток конденсатора сначала большой, напряжение на его обкладках стремится установить большой ток, а индуктивность препятствует увеличению тока, и чем больше индуктивность, тем меньший разрядный ток будет иметь место. При этом активное сопротивление R вносит чисто активные потери. То есть полное сопротивление Z, последовательно включенных L, C и R, при частоте источника f, будет равно:

Из закона Ома для переменного тока очевидно, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде ЭДС и зависит от частоты. Полное сопротивление цепи будет наименьшим, а амплитуда тока будет наибольшей при условии, что индуктивное сопротивление и емкостное при данной частоте равны между собой, в этом случае наступит резонанс. Отсюда же выводится формула для резонансной частоты колебательного контура :

Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой последовательно, то резонанс в такой цепи называется последовательным резонансом или резонансом напряжений. Характерная черта резонанса напряжений - значительные напряжения на емкости и на индуктивности, по сравнению с ЭДС источника.

Причина появления такой картины очевидна. На активном сопротивлении по закону Ома будет напряжение Ur, на емкости Uc, на индуктивности Ul, и составив отношение Uc к Ur можно найти величину добротности Q. Напряжение на емкости будет в Q раз больше ЭДС источника, такое же напряжение окажется приложенным к индуктивности.

То есть резонанс напряжений приводит к возрастанию напряжения на реактивных элементах в Q раз, а резонансный ток будет ограничен ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, сопротивление последовательного контура на резонансной частоте минимально.

Явление резонанса напряжений используют в , например если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из соединенных последовательно конденсатора и катушки индуктивности, чтобы ток резонансной частоты этой LC-цепочки замкнулся бы через нее, и не попал к бы приемнику.

Тогда токи частоты далекой от резонансной частоты LC-цепочки будут проходить в нагрузку беспрепятственно, и только близкие к резонансу по частоте токи - будут находить себе кротчайший путь через LC-цепочку.

Или наоборот. Если необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно приемнику, тогда составляющие сигнала на резонансной частоте цепочки пройдут к нагрузке почти без потерь, а частоты далекие от резонанса окажутся сильно ослаблены и можно сказать, что к нагрузке совсем не попадут. Данный принцип применим к радиоприемникам, где перестраиваемый колебательный контур настраивают на прием строго определенной частоты нужной радиостанции.

Вообще резонанс напряжений в электротехнике является нежелательным явлением, поскольку он вызывает перенапряжения и выход из строя оборудования.

В качестве простого примера можно привести длинную кабельную линию, которая по какой-то причине оказалась не подключенной к нагрузке, но при этом питается от промежуточного трансформатора. Такая линия с распределенной емкостью и индуктивностью, если ее резонансная частота совпадет с частотой питающей сети, просто будет пробита и выйдет из строя. Чтобы предотвратить разрушение кабелей от случайного резонанса напряжений, применяют вспомогательную нагрузку.

Но иногда резонанс напряжений играет нам на руку и не только в радиоприемниках. Например, бывает, что в сельской местности напряжение в сети непредсказуемо упало, а станку нужно напряжение не менее 220 вольт. В этом случае явление резонанса напряжений спасает.

Достаточно последовательно со станком (если приводом в нем является асинхронный двигатель) включить по несколько конденсаторов на фазу, и таким образом напряжение на обмотках статора поднимется.

Здесь важно правильно подобрать количество конденсаторов, чтобы они точно скомпенсировали своим емкостным сопротивлением вместе с индуктивным сопротивлением обмоток просадку напряжения в сети, то есть слегка приблизив цепь к резонансу - можно поднять упавшее напряжение даже под нагрузкой.


Когда источник ЭДС, емкость, индуктивность и сопротивление включены между собой параллельно, то резонанс в такой цепи называется параллельным резонансом или резонансом токов. Характерная черта резонанса токов - значительные токи через емкость и индуктивность, по сравнению с током источника.

Причина появления такой картины очевидна. Ток через активное сопротивление по закону Ома будет равен U/R, через емкость U/XC, через индуктивность U/XL, и составив отношение IL к I можно найти величину добротности Q. Ток через индуктивность будет в Q раз больше тока источника, такой же ток будет течь каждые пол периода в конденсатор и из него.

То есть резонанс токов приводит к возрастанию тока через реактивные элементы в Q раз, а резонансная ЭДС будет ограничена ЭДС источника, его внутренним сопротивлением и активным сопротивлением цепи R. Таким образом, на резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура максимально.

Аналогично резонансу напряжений, резонанс токов применяется в различных фильтрах. Но включенный в цепь, параллельный контур действует наоборот, чем в случае с последовательным: установленный параллельно нагрузке, параллельный колебательный контур позволит току резонансной частоты контура пройти в нагрузку, поскольку сопротивление самого контура на собственной резонансной частоте максимально.

Установленный последовательно с нагрузкой, параллельный колебательный контур не пропустит сигнал резонансной частоты, поскольку все напряжение упадет на контуре, а на нагрузку придется мизерная доля сигнала резонансной частоты.

Так, основное применение резонанса токов в радиотехнике - создание большого сопротивления для тока определенной частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты.

В электротехнике резонанс токов используется с целью достижения высокого коэффициента мощности нагрузок, обладающих значительными индуктивными и емкостными составляющими.

Например, представляют собой конденсаторы, подключаемые параллельно обмоткам асинхронных двигателей и трансформаторов, работающих под нагрузкой ниже номинальной.

К таким решениям прибегают как раз с целью достижения резонанса токов (параллельного резонанса), когда индуктивное сопротивление оборудования делается равным емкостному сопротивлению подключаемых конденсаторов на частоте сети, чтобы реактивная энергия циркулировала между конденсаторами и оборудованием, а не между оборудованием и сетью; чтобы сеть отдавала энергию только тогда, когда оборудование нагружено и потребляет активную мощность.

Когда же оборудование работает в холостую, сеть оказывается подключена параллельно резонансному контуру (внешние конденсаторы и индуктивность оборудования), который представляет для сети очень большое комплексное сопротивление и позволяет снизиться .

Резонанс токов.Векторная диаграмма, определение, формулы, пр...

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про резонанс токов, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое резонанс токов, векторная диаграмма резонанса токов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства


Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивными и емкостными элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (φ=0), называют резонансом токов.
Резонанс - это явление при котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Это наглядно отображено на графике:

В общем, все резонансу наяпряжений, условия возникновения резонанса токов следующие:

  1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
  2. Проводимости у индуктивности и емкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Условие резонанса токов:

В1 – реактивная проводимость первой ветви,
В2 – реактивная проводимость второй ветви


Признаки резонанса токов:


Реактивные составляющие токов ветвей равны IPC = IPL и находятся в противофазе в случае, когда напряжение на входе чисто активное;
Токи ветвей превышают общий ток цепи, который имеет минимальное значение;
и совпадают по фазе


Резонансная частота


Случаи резонансных цепей

Если R2=0 резонанс наступит, при

Случаи резонанса токов


Случай 1. Один резонанс в цепи, при условии:

Случай 2. Два резонанса в цепи, при определенном соотношении сопротивлений элементов

Случай 3. Нет резонанса в цепи – частота является величиной неопределенной, при

Применение на практике резонанса

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор , подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

Частотные характеристики колебательного контура


Заключение

Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:

  1. Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?

В индуктивно-емкостных цепях.

  1. Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?

Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.(1/2)

  1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике.

См. также

Как ты считаеешь, будет ли теория про резонанс токов улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое резонанс токов, векторная диаграмма резонанса токов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.

Резонанс токов в параллельном колебательном контуре

  

Рассмотрим случай параллельного соединения колебательного контура с источником тока (рис. 1) и посмотрим, каково будет сопротивление контура для токов различных частот в этом случае. Если частота тока невелика (ниже резонансной), то почти весь ток пойдет по наиболее легкому для него пути — через индуктивную ветвь; сопротивление контура при низких частотах будет небольшим по величине и индуктивным по своему характеру.

Для токов высоких частот (выше резонансной) более легким путем будет путь через емкостную ветвь, и, следовательно, сопротивление контура будет также небольшим по величине, но емкостным по характеру.

При резонансной частоте, когда емкостное сопротивление равно индуктивному, путь для тока будет одинаково трудным через обе ветви. Мы знаем, что при параллельном соединении двух равных сопротивлений общее сопротивление равняется половине любого из них. Поэтому, казалось бы, что сопротивление контура при резонансе должно равняться половине одного из реактивных сопротивлений. Однако, не следует забывать, что мы имеет дело, с сопротивлениями, хотя и одинаковыми по величине, но имеющими принципиально различный характер. Это различие проявляется в том, что токи в индуктивной и емкостной ветвях контура сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°. Отсюда непосредственно следует, что в неразветвленной части цепи всегда протекает не суммарный, а разностный ток (рис. 1).

Рисунок 1. Токи при параллельном резонансе. В неразвлетвленной части цепи протекает не скммарный, а разностный ток.

 

Поэтому при резонансе, когда токи в емкостной и индуктивной ветвях равны между собой, ток в неразветвленной части цепи будет равен нулю, какое бы напряжение мы ни прилагали к контуру. При резонансе между точками АВ цепь будет казаться разорванной, т. е. сопротивление ее между этими точками будет бесконечно велико, а отнюдь не будет равным половине одного из реактивных сопротивлений. Практически бесконечно большого сопротивления контура при резонансе не бывает, так как из-за наличия активного сопротивления в контуре (сопротивление провода катушки) сдвиг фаз токов никогда не может быть равным точно 180°.

Однако активное сопротивление катушки обычно бывает много меньше ее индуктивного сопротивления, и поэтому сопротивление колебательного контура при резонансе может достигать очень больших величин.

Сопротивление колебательного контура при параллельном резонансе равно:

где L выражено в гн, С—в ф, RL—в ом.

Полное сопротивление колебательного контура при резонансе является чисто активным в силу того обстоятельства, что индуктивное и емкостное сопротивления взаимно компенсируются.

Кривые изменения полного сопротивления колебательного контура между точками АВ при изменении частоты тока приведены на рис. 2,б.

Рисунок 2. Резонанс токов. а) - схема и обозначения; б) - график полного сопротивления.

 

При параллельном резонансе токи ,в ветвях контура достигают наибольшей величины; поэтому параллельный резонанс называется резонансом токов.

Явление резонанса имеет огромнейшее значение в радиотехнике. На земном шаре имеется большое количество передающих радиостанций. Передачи всех этих радиостанций распространяются в эфипе и все одновременно принимаются приемной антенной. Нетрудно представить себе, каким получилось бы нагромождение друг на друга передач, если бы мы не могли выделить из этого хаоса только одну нужную нам. Вот тут-то на помощь приходит явление резонанса. Передающие радиостанции излучают в пространство электромагнитную энергию на различных частотах, мы же, настраивая контуры нашего приемника в резонанс с той или иной частотой, тем самым выбираем нужную нам передачу.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Резонанс токов и его последствия для цепей переменного тока

Помимо резонанса напряжения, который может возникнуть в цепи переменного напряжения при последовательном подключении R, L, C элементов, в этих же цепях может возникать и резонанс токов, но уже при параллельном подключении R, L, C элементов. Рассмотрим резонанс токов.

Принципиальная схема и векторная диаграмма при возникновении резонанса тока показана ниже:

Условия для резонанса тока такие же, как для резонанса напряжения, а именно φ = 0, поскольку соединение параллельное, то Y = g – jb = ye, где:

Из условия φ = 0 вытекает, что b = bL – bC = 0 или же (1/ωL) – ωC = 0; ω2LC = 1. Отсюда можно сделать вывод, достижение резонанса тока можно реализовать тремя способами, а именно:

  • Подобрать необходимое значение индуктивности;
  • Подобрать необходимое значение емкости;
  • Подобрать необходимое значение частоты питающей сети;

Исходя из этого, будут справедливы соотношения:

Частота ω0 – резонансная частота.

При возникновении резонанса тока в цепи ее реактивная составляющая становится равной нулю. Из – за этого полная проводимость цепи снижается до минимального значения. Поэтому при постоянном напряжении на зажимах данной схемы ток общей ветви i становится минимален, в отличии от резонанса напряжения, когда ток максимален. При этом суммарный ток данной цепи будет равен векторной сумме всех трех токов, два из которых (а именно IL и IC) находятся в противофазе. Именно из – за того, что IL и IC находятся в противофазе в L-C контуре начинает протекать ток, который при резонансе может значительно превышать суммарный i. Условие, при котором ток в реактивных элементах будет больше сетевого, выглядит так:

Величина , для удобства расчета обозначена γ и имеет размерность проводимости. Данная величина называется волновой проводимостью контура.

Кратность тока в цепи с реактивными элементами и суммарным во всей цепи при резонансе может быть выражено:

Где величина Q – добротность контура, а обратная добротности величина d = 1/Q – затухание контура.

Энергетический процесс при резонансе тока аналогичен процессу при резонансе напряжения. Теперь имеем pL = — pC, то есть pL+ pC = 0. Соответственно энергия будет переходить от конденсатора к индуктивности и наоборот, без участия внешнего источника напряжения. Внешний источник энергии перекрывает только потери, возникающие в элементе g.

Резонанс токов

Комплексная форма представления величин, которые характеризуют электрические колебания

Используем комплексную форму представления величин изменяющихся по гармоническому закону. Рассматривать будем установившийся режим. Если внешнее напряжение, подаваемое на цепь, изменяется по закону:

то сила тока должна изменяться как:

надо заметить, что величины $U{,U}_m,I{,I}_m$ в общем случае могут быть комплексными. Уравнение Ома для переменного тока в принятой форме обозначения имеет вид:

где импеданс $Z=R+i\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right).$ В такой форме представления импеданс учитывает не только соотношение между амплитудами тока и напряжения, но и соотношение между их фазами. При этом:

Резонанс токов

В разветвленной цепи (рис.1) с двумя ветвями, одна из которых имеет индуктивность $L$, другая емкость ($C$) при равенстве $\omega L=\frac{1}{\omega C}$ наступает резонанс токов.2LC$, получим:

В том случае, если принять, что $\omega L\gg R$, то решением уравнения служит частота равная:

Частота ${\omega }0$ называется резонансной частотой. При резонансной частоте импеданс максимален, а амплитуда силы тока минимальна. Однако силы тока на емкости и индуктивности не являются минимальными. Векторная диаграмма сил токов для контура рис.1 изображена на рис.2.

Рисунок 2.

В условиях приближения к резонансу диаграмма токов приобретает вид, который отображен на рис.3. При частоте, близкой к ${\omega }_0$ внутри контура циркулируют большие токи по сравнению с токами, которые подводят к данному контуру. Заряд внутри контура течет от емкости к индуктивности и наоборот. В контуре происходят колебания силы тока. В резонансе друг с другом находятся силы тока $I_C\ и\ I_L.$ Они компенсируют друг друга. Такой резонанс называют резонансом токов.

Рисунок 3.

Контур рис.1 выступает как резонансная система, которая совершает вынужденные колебания, под воздействием внешней силы. Колебания тока первым рассмотрел Томсон в 1853 г.

Замечание

Отсутствие в цепи (или приближенное равенство нулю) активного сопротивления говорит о том, что энергия, запасённая в контуре, не рассеивается.

Замечание 1

Одним из элементов электронного генератора является колебательный контур в состоянии резонанса токов. Резонанс токов используют в полосно -- заграждающих фильтрах.

Пример 1

Задание: Объясните, что происходит с энергией в контуре с параллельными емкостью и индуктивностью (рис.1). Если считать, что активное сопротивление равно нулю.

Решение:

В течение первой четверти периода напряжение на конденсаторе от нуля увеличивается до максимума ($U_{mC}$), при этом его энергия становится равна:

\[W_{mC}=\frac{CU_{mC}}{2}\left(1.1\right).2}_{mL}}{2}\left(1.2\right).\]

В течение первой четверти периода колебаний кинетическая энергия магнитного поля преобразуется в потенциальную энергию электрического поля, в течение следующей четверти периода идет обратный процесс. Обмен энергиями повторяется. При этом обмена энергией между контуром и источником питания нет, так как суммарный ток (ток в неразветвленной цепи равен нулю).

Пример 2

Задание: Чему равна ширина резонансной кривой, если в колебательный контур входят L, C?

Решение:

Ширина резонансной кривой ($2\triangle \omega $) определяется относительно квадрата амплитуды и ее можно определить как:

\[2\triangle \omega =\frac{{\omega }_0}{O}\left(2.1\right)\]

Резонансную частоту выразим как:

\[{\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\left(2.2\right).\]

Добротность контура $O$ равна:

\[O=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}\left(2.3\right).\]

Подставим правые части выражений (2.2) и (2.3) в (2.1), получим:

\[2\triangle \omega =\frac{R}{L}.\]

Ответ: $2\triangle \omega =\frac{R}{L}.$

Резонансные цепи RLC

Резонансные цепи используются для избирательного реагирования на сигналы заданной частоты при одновременном различении сигналов разных частот. Если характеристика схемы имеет более узкий пик около выбранной частоты, мы говорим, что схема имеет более высокую «избирательность». «Фактор качества» Q, как описано ниже, является мерой этой избирательности, и мы говорим о схеме, имеющей «высокую добротность», если она является более узкоселективной.

Примером применения резонансных схем является выбор радиоприемником AM радиостанций.Избирательность настройки должна быть достаточно высокой, чтобы четко различать станции выше и ниже по несущей частоте, но не настолько высокой, чтобы различать «боковые полосы», создаваемые наложением сигнала амплитудной модуляцией.

Селективность цепи зависит от величины сопротивления в цепи. Варианты последовательного резонансного контура справа следуют примеру Serway & Beichner. Чем меньше сопротивление, тем выше «Q» для данных значений L и C.Параллельный резонансный контур чаще используется в электронике, но алгебра, необходимая для описания резонанса, гораздо сложнее.

Используя те же параметры схемы, на рисунке слева показана мощность, рассеиваемая в цепи, как функция частоты. Поскольку эта мощность зависит от квадрата тока, эти резонансные кривые кажутся круче и уже, чем резонансные пики для тока, указанные выше.

Добротность Q определяется по

, где Δω - ширина резонансной кривой мощности на половине высоты.

Поскольку эта ширина оказывается равной Δω = R / L, значение Q также можно выразить как

Q - это обычно используемый параметр в электронике, значения которого обычно находятся в диапазоне от Q = 10 до 100 для схемных приложений.
Index

AC Circuits

Reference
Serway & Beichner
Ch 33

Что такое последовательный резонанс? - его эффекты

В последовательной цепи RLC, когда ток схемы находится в фазе с приложенным напряжением, цепь считается находящейся в последовательном резонансе . Состояние резонанса возникает в последовательной цепи RLC, когда индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению.

X L = X C или (X L - X C = 0)

Последовательный резонансный контур может потреблять большой ток и мощность от сети; она также называется цепью приемника . Цепь последовательного резонанса RLC показана на рисунке ниже:

В резонансе: X L - X C = 0 или X L = X C

Импеданс будет:

Где Zr - резонансное сопротивление цепи.

Подставляя значение X L - X C = 0 в уравнение (1), мы получим:

Zr =

рэнд

Ток I = V / Zr = V / R

Так как при резонансе противодействием току является только сопротивление (R) цепи. В этом состоянии схема потребляет максимальный ток.

См. Также : Что такое резонансная частота?

Эффекты последовательного резонанса

Следующие эффекты условия последовательного резонанса приведены ниже:

  • В условиях резонанса, XL = XC, полное сопротивление цепи минимально и сводится к сопротивлению цепи.т.е. Zr = R
  • В условиях резонанса, поскольку полное сопротивление цепи минимально, ток в цепи максимален. т.е. Ir = V / Zr = V / R
  • Поскольку значение резонансного тока Ir является максимальным, следовательно, мощность, потребляемая цепью, также максимальна. т.е. Pr = I 2 Rr
  • В условиях резонанса ток, потребляемый цепью, очень велик, или мы можем сказать, что ток потребляется максимальным. Следовательно, падение напряжения на индуктивности L ie (V L = IX L = I x 2πfrL) и емкости C i.e (V C = IX C = I x I / 2πfrC) также будет очень большим.

В энергосистеме в условиях резонанса чрезмерное напряжение, создаваемое на индуктивных и емкостных компонентах цепи, таких как автоматический выключатель, реакторы и т. Д., Может вызвать повреждение. Таким образом, в энергосистеме избегается состояние последовательного резонанса.

Однако в некоторых электронных устройствах, таких как антенная цепь радио и ТВ-приемника, схема настройки и т. Д.Условие последовательного резонанса используется для увеличения напряжения сигнала и тока на желаемой частоте (fr).

Резонансная цепь генерирует высокочастотное магнитное поле

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275e5f6d5f267ee20be1a" data-embed-element = "aside" data-embed-alt = "Insidepenton Com Электронный дизайн Adobe Pdf Logo Tiny" data-embed-src = "https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2013/01/insidepenton_com_electronic_design_adobe_pdf_logo_tiny.png? auto = format & fit = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}% Скачать эту статью в формате .PDF
Этот тип файла включает графику и схемы с высоким разрешением, если применимо.

Создание высокочастотного магнитного поля может быть довольно сложной задачей из-за множества технических проблем. На высокой частоте сопротивление магнитной катушки велико. Для выработки достаточного тока через магнитную катушку требуется высоковольтный и высокочастотный генератор.Однако при использовании обычных усилителей и драйверов трудно одновременно генерировать высокую частоту и большой ток. Для генерации высокочастотного магнитного поля использовались классические последовательные резонансные методы. 1 Резонансный контур, предложенный в этой статье, дополнительно увеличивает ток катушки в 2 раза.

Классические резонансные резервуары

На рисунке 1 показаны последовательные и параллельные резервуары LC. Резонансный бак серии LC отличается низким сопротивлением при резонансе.Импеданс катушки компенсирует сопротивление конденсатора; таким образом, достижение низкого импеданса позволяет пропускать большой ток через цепь LCR. До сих пор наиболее практичным и эффективным способом пропускания большого тока через магнитную катушку было использование последовательного резонансного контура. 1 Несомненно, что метод последовательного резонанса часто используется для генератора высокочастотного магнитного поля.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f985" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Электронный дизайн Сайты Электронный дизайн com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F1 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_Accel_EE_F1.png?auto=format&fit=max&w=1440} caption are%. контур (а) и параллельный резонансный контур (б).

С другой стороны, полное сопротивление параллельного резонансного LC-резервуара максимизируется при резонансе. В резонансе ток резонирует между катушкой и конденсатором. Ток, проходящий через магнитную катушку, очень велик, в то время как ток источника очень мал; следовательно, высокий импеданс.Следовательно, параллельный резонансный контур усиливает ток источника в резонансе. В параллельном резонансе ток катушки обычно невелик, даже с учетом эффекта усиления тока.

Резонанс с усилением по току

Новый резонансный контур с усилением тока отличается низким резонансным сопротивлением и усилением тока в магнитной катушке (рис. 2) . Этот резонансный резервуар представляет собой мощный высокочастотный генератор магнитного поля. Как будет рассмотрено позже, усиление тока в два раза превышает ток источника или генератора.Кроме того, резонансный контур с усилением тока представляет собой трансформатор импеданса - в резонансе он преобразует сопротивление в четыре раза. Следовательно, сопротивление катушки увеличивается на 4.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f987" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left» data-embed-alt = "Электронный дизайн Сайты Электронный дизайн com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F2 "data-embed-src =" https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_Accel_EE_F2.png? auto = format & fit = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}% 2. Новый резонансный контур с усилением тока представляет собой мощный высокочастотный генератор магнитного поля.

Резонансные условия

Условие резонанса - это когда мнимая часть импеданса Z равна нулю.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f989" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation1 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation1.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed-caption ="

% (1) "]}%

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f98b" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation2 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation2.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed-caption =" "]}%

Сопротивление на Рисунке 2 носит паразитный характер и обычно невелико. Это незначительно влияет на резонансную частоту. Для расчета резонансной частоты R игнорируется. Как мы обсудим позже, меньшее сопротивление лучше для сильного и высокочастотного магнитного поля.Два конденсатора имеют одинаковую стоимость (C S = C P = C). В Приложении, уравнение A3, мнимая часть параллельного резонансного импеданса Z P дана в уравнении. 3. Мнимая часть Z S представляет собой простое реактивное сопротивление конденсатора:

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f98d" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation3 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation3.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed-caption =" "]}%

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f98f" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = »Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation4 0 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation4_0.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed]-caption =" "

(4)

Подставьте уравнения 3 и 4 в уравнение 2, и оно станет:

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f991" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation5 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation5.png?auto=format&fit=max&w=1440% data-embed-caption

}

(5)

Решение для ω, которая представляет собой резонансную частоту усиленного тока ω O :

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f993" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation6 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation6.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed-caption =" "]}% (6)"]}%

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f995" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation7 0 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation7_0.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed]-caption =" "

(7)

Напомним, ω O = 1 / √LC - классический параллельный или последовательный резонанс. Согласно уравнениям 6 и 7 новая резонансная частота с усилением тока в 1 / √2 раза больше классической резонансной частоты резервуара LC.Это потому, что в новом резонансном контуре есть два конденсатора.

Усиливающий ток

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f997" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Электронный дизайн Сайты Электронный дизайн com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F3 "data-embed-src =" https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_Apng? auto = format & fit = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}% 3. Закон Кирхгофа по напряжению (KVL) и закон Кирхгофа по току (KCL) используются для расчета магнитного поля. ток катушки (индуктора)

Наиболее интересной особенностью нового резонансного контура с усилением тока является то, что он усиливает ток магнитной катушки в два раза при резонансе. То есть ток электромагнита в два раза больше тока источника-генератора. Обратитесь к Рисунку 3, используя закон напряжения Кирхгофа (KVL) вокруг контура в параллельном резервуаре.И снова маленький паразитный R игнорируется.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f999" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com. Загрузка файлов 2015 02 Equation8 0 "data-embed-src =" https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation8_files_uploads_2015_02_equation8_png max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}%

(8)

Вспомните из уравнения 6, что в резонансе ω = 1 / √2LC.Вставьте уравнение 6 в уравнение 8.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f99b" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов в 2015 г. 02 Equation9 "data-embed-src =" https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation=mat=mat=mat&wto=mat=mat = 1440 "data-embed-caption =" "]}%

(9)

Ток магнитной катушки в два раза больше тока конденсатора C P или C S (рис.3) . Фактически, сумма тока C P и C S равна току магнитной катушки.

Теперь используйте текущий закон Кирхгофа (KCL) для расчета тока в узле, где выполняются все три тока (I S , I C , I L ):

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f99d" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation10 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation10.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed-caption =" "]}

Так как I C составляет половину от I L :

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f99f" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation11 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation11.png?auto=format&fit=max&w=1440% "data-embed-caption

"]}

(11)

Таким образом, ток катушки в два раза больше, чем ток генератора источника сигнала. Для данного генератора сигналов ток катушки в два раза больше максимального доступного тока! Это важная особенность для научных приборов, которым требуется сильное высокочастотное магнитное поле.На рисунке 4 показан ток и то, как резонансный контур усиливает ток.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9a1" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Электронный дизайн Com Sites Electronicdesign com. Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F4 "data-embed-src =" https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_format_Files_uploads_2015_02_Format_Format_Fit = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}% 4.Ток, протекающий через катушку, усиливается вдвое по сравнению с током источника при резонансе.

Резонансное сопротивление

Как обсуждалось выше, в резонансе реактивный импеданс (мнимая часть) равен нулю. Импеданс реальный (резистивный) при резонансе. Поскольку Z S является только реактивным, реальная составляющая Z исходит от Z P . В Приложении А2 действительная часть Z задается как:

.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9a3" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation12 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation12.png?auto=format&fit=max&w=1440% data-embed-caption

}

(12)

Напомним, что ω = 1 / √2LC в резонансе, и подставив его в уравнение 12 и упростив, получаем:

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9a5" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation13 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation13.png?auto=format&fit=max&w=1440% data-embed-caption

}

(13)

L / 2C намного больше, чем R 2 ; следовательно, R 2 не учитывается. Таким образом, уравнение 13 сводится к:

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9a7" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation14 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation14.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed-caption (14)"]}

Резонансный контур с усилением тока действует как трансформатор импеданса. Он увеличивает сопротивление высокочастотной катушки в 4 раза. Этот новый резонансный контур наиболее выгоден для сильноточных и маломощных магнитных катушек.Это позволяет генерировать высокочастотное магнитное поле с низким напряжением источника.

Фактор качества Q

Наиболее важной особенностью этого нового резонансного контура с усилением тока является его способность бесплатно увеличивать ток в 2 раза для создания высокочастотного магнитного поля. Следовательно, добротность Q не влияет на усиление тока; вместо этого он влияет на сопротивление. Для полноты здесь обсуждается Q.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9a9" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left» data-embed-alt = "Электронный дизайн Сообщество сайтов Электронный дизайн com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F5 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_Accel_EE_F5.png?auto=format&fit=max&w=1440} модель "data-embed"%. Резонансный контур с усилением тока сводится к простому параллельному резонансу с удвоенной емкостью.

Источник переменного напряжения V S эквивалентен короткому замыканию с точки зрения модели сигнала переменного тока. Резонансный резервуар с усилением тока на рисунке 2 перерисован на рисунке 5 с точки зрения модели сигнала (или энергии).Как видно, два конденсатора включены параллельно и образуют один параллельный резонансный резервуар. Вспомните из классического параллельного танка, что Q равно:

.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9ab" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation15 "data-embed-src =" https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation15.png? auto = format & fit = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}%

(15)

Таким образом, добротность резонансного резервуара с усилением тока такая же, как и у классического параллельного резонансного резервуара.

В качестве подтверждения ранее обсуждавшейся резонансной частоты, резонансная частота на рисунке 5 может быть легко найдена с помощью классического уравнения параллельного резервуара с учетом C P = C S = C:

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9ad" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation16 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equation16.png?auto=format&fit=max&w=1440% data-embed-caption

}

(16)

Результаты моделирования

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9af" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left» data-embed-alt = "Электронный дизайн Сайты Электронный дизайн com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F6 "data-embed-src =" https: // img.электроника. источник тока.

Для подтверждения новой математической модели резонансного контура, обсуждаемой выше, был использован инструмент моделирования Spice для моделирования резонансного резервуара с усилением тока, показанного на рисунке 2. В резонансе ток источника составляет 5 А в пике, а ток катушки - 10 А в пике (Рисунок.6) . Это подтверждает усиливающий ток эффект нового резонансного резервуара. При использовании конденсатора емкостью 10 мкГн и двух конденсаторов емкостью 1,26 нФ расчетный резонанс составляет 1,0026 МГц. Смоделированный резонанс составляет 1,025 МГц (рис. 7) .

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9b1" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Электронный дизайн Сообщество сайтов Электронный дизайн com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F7 "data-embed-src =" https: //img.electronicdesign.com / files / base / ebm / electronicdesign / image / 2015/08 / electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_Accel_EE_F7.png? auto = format & fit = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}% 7. Текущая частота катушки нормализована. .

В моделировании сопротивление катушки составляет 125 м², напряжение источника составляет 2,5 В, а ток источника составляет 5 А. Это также подтверждает, что эквивалентное сопротивление резервуара составляет 500 м², как рассчитано в уравнении 14: 4 × 125 м² = 500 м². Используя инструмент моделирования, увеличение сопротивления до 10 не изменяет коэффициент усиления тока.На рисунке 8 показан график зависимости тока источника-генератора от частоты резонансного контура с усилением тока. Он обнаруживает два резонанса - новый резонансный и классический параллельный резонанс. Резонансная частота с усилением тока ниже классической резонансной частоты в 1 / √2 раз.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9b3" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Электронный дизайн Com Sites Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F8 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_Accel_EE_F8.png?auto=format&fit=max&w=1440} caption = "два% -вставить данные =" здесь приведены данные-embed-two-embed приведено при сравнении нормированного тока источника в зависимости от частоты.

Эксперимент с высокочастотным магнитным полем

Для проверки эффекта усиления тока магнитной катушки использовалась настоящая катушка (индуктор). Источником генератора тока является сильноточный функциональный генератор-усилитель TS250 2 от Accel Instruments.Как показано на рисунке 9, катушка представляет собой сильноточную катушку индуктивности 100 мкГн. Два конденсатора емкостью 10 нФ рассчитаны на 1 кВ.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9b5" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Электронный дизайн Com Sites Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F9 "data-embed-src =" https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_Apng? auto = format & fit = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}% 9. В этой установке для экспериментов с высокочастотным магнитным полем используется усилитель сигналов TS250.

Для контроля тока катушки вставлен резистор 1-й серии (R1). Другой резистор для измерения тока (R2) используется для контроля тока источника. Для измерения тока необходимо измерить падение напряжения на R1 и R2. В ходе эксперимента для R1 использовались как 10 мкм, так и 100 мкм. При низком сопротивлении напряжение на измерительном резисторе настолько мало, что высокочастотное магнитное поле, создаваемое катушкой, мешало измерению напряжения.Увеличение R1 до 1 ™ не показало никаких признаков помех.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9b7" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Электронный дизайн Сообщество сайтов Электронный дизайн com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F10 "data-embed-src =" https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_A = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}% 10.Ток источник-генератор (3 AP-P) измеряется на R2 (1 В = 1 А).

Начальное напряжение источника от усилителя сигнала TS250 было установлено на 10 В P-P , а начальная частота установлена ​​на расчетную резонансную частоту 112,5 кГц. Затем частоту медленно изменяли до тех пор, пока не наблюдался максимальный ток. Это резонансная частота с усилением тока 116,5 кГц. Впоследствии амплитуда напряжения медленно увеличивалась, чтобы получить более высокий ток. При примерно 30 В P-P ток источника составляет примерно 3 A P-P (рис.10) . Как показано на рисунке 11, ток магнитной катушки составлял 6 А P-P . Как и предполагалось, ток катушки усиливается в 2 раза.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9b9" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left» data-embed-alt = "Электронный дизайн Com Sites Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee F11 "data-embed-src =" https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_Accel_EE_F11.png? auto = format & fit = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}% 11. Ток магнитной катушки (6 AP-P) измеряется через R1 (1 В = 1 А).

Теоретический импеданс резонансного контура с усилением по току составляет 4 ¦ (не включая R2), который рассчитывается по уравнению 14. Сопротивление R1 усиливается в 4 раза. Добавление R2 дает общее теоретическое сопротивление ~ 5. ™. Однако данные показывают, что напряжение 30 В P-P дало 3 A P-P , что означает, что общий импеданс составляет 10 Ом.Сопротивление магнитной катушки постоянному току указано на уровне 25 м². Поэтому предполагается, что сопротивление катушки переменному току 116 кГц намного выше из-за скин-эффекта на высокой частоте. Кроме того, конденсаторы добавляют паразитное сопротивление. При разработке высокочастотных магнитных катушек для резонансной техники с усилением тока важно поддерживать как можно более низкое сопротивление переменному току.

Заключение

Представленный здесь новый резонансный контур с усилением тока предлагает мощный метод генерации высокочастотных магнитных полей в научной и научно-исследовательской аппаратуре.Математическая модель предсказала эффект усиления тока в высокочастотном электромагните. Как моделирование, так и лабораторные эксперименты подтвердили, что ток катушки увеличивается в 2 раза.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275e5f6d5f267ee20be1a" data-embed-element = "aside" data-embed-alt = "Insidepenton Com Электронный дизайн Adobe Pdf Logo Tiny" data-embed-src = "https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2013/01/insidepenton_com_electronic_design_adobe_pdf_logo_tiny.png? auto = format & fit = max & w = 1440 "data-embed-caption =" "]}% Скачать эту статью в формате .PDF
Этот тип файла включает графику и схемы с высоким разрешением, если применимо.

Каталожные номера:

1. «Сильноточные и высокочастотные электромагниты с использованием резонансной техники», Accel Instruments.

2. «Усилитель формы сигнала для функционального генератора», Accel Instruments.

Приложение - Вывод параллельного резонансного импеданса

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9bb" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left» data-embed-alt = "Электронный дизайн Сайты Электронный дизайн com Загрузка файлов 2015 02 0715 Accel Ee Fa Приложение "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_0715_Accel_EE_FA_appendix.png?auto=format&fit=max&w=1440 "Классическая схема" состоит из данных% RLC для расчета импеданса и реактивного сопротивления.

Рисунок A. Классический параллельный резонансный контур состоит из RLC для расчета импеданса и реактивного сопротивления.

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9bd" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Уравнение A1 1 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equationA1.1.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed]-caption =" "

(A1)


% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9bf" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Electronicdesign Com Сайты Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Уравнение A1 2 1 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equationA1.2_1.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed]-caption ="

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9c1" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Уравнение A2 "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equationA2.png?auto=format&fit=max&w=1440% data-embed-caption

}

(A2)

% {[data-embed-type = "image" data-embed-id = "5df275ecf6d5f267ee20f9c3" data-embed-element = "aside" data-embed-align = "left" data-embed-alt = "Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Загрузка файлов 2015 02 Equation A3 Web "data-embed-src =" https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2015/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_uploads_2015_02_equationA3_web.png?auto=format&fit=max&w=1440 "data-embed-caption = 9000"

(A3)

Резонансные схемы - обзор

III.B.1 Резонансные преобразователи

При добавлении резонансного контура типа индуктор – конденсатор после переключающих устройств прямоугольные напряжения и токи преобразуются в синусоидальные формы сигналов.

Резонансный преобразователь постоянного тока состоит из инвертора, резонансного контура, высокочастотного трансформатора и полумостового или мостового выпрямителя, поскольку эти преобразователи используются для высокого уровня мощности.

Наличие синусоидальных сигналов позволяет переключению происходить, когда либо напряжение на переключателе, либо ток через него имеет нулевое значение, что подразумевает теоретические нулевые потери переключения, таким образом, обозначение «мягкое переключение».

Резонансный контур может быть простой последовательной или параллельной цепью LC , или цепью, образованной катушкой индуктивности и двумя конденсаторами (параллельно LCC ), или двумя катушками индуктивности и одним конденсатором (параллельным LLC ) или параллельным Схема LLCC (рис.12а).

РИСУНОК 12. (a) Параллельный резонансный преобразователь типа LLCC и (b) его характеристики управления. [Воспроизведено с разрешения из Batarseh, I., and Lee, C.Q. (1991). «Стационарный анализ параллельного резонансного преобразователя с коммутационной сетью типа LLCC», IEEE Trans. Силовая электроника 6 , 525–538. © 1991 IEEE.]

Поскольку переключатели должны включаться / выключаться в зависимости от значения соответствующего напряжения / тока, а не в соответствии с решениями цепи обратной связи ШИМ, регулирование рабочего цикла невозможно.Поэтому резонансные преобразователи регулируются с помощью регулятора частоты переключения. На рисунке 12b показаны характеристики управления с точки зрения усиления (выходное напряжение по отношению к линейному напряжению) в зависимости от отношения частот в градусах (π f r / f s , где f r является резонансным частота), для разных значений нагрузки R 0 ( Q P = R 0 / Z 0 , Z 0 = 2π f r L s ).Изменяя f s , можно поддерживать постоянное напряжение нагрузки.

Резонансные преобразователи могут управляться либо в режиме «выше резонанса», когда диапазон частоты переключения всегда выше резонансной частоты резонансного блока, либо в режиме «ниже резонанса», когда частота переключения всегда остается ниже резонансной частоты.

Последний режим имеет то преимущество, что выключатели выключаются, когда ток через них равен нулю, т. Е. Отсутствуют потери на выключение.Эта функция позволяет использовать тиристоры в качестве коммутационных устройств; SCR имеют медленное выключение и большую номинальную мощность. Следовательно, эти преобразователи могут использоваться в приложениях с высокой мощностью. Однако, поскольку для целей регулирования необходимо снизить частоту коммутации ниже ее номинального значения, необходимо спроектировать все магнитные элементы на наименьшую частоту в диапазоне частоты коммутации (в противном случае трансформатор может достичь насыщения), что приведет к больший размер магнитных элементов.Поскольку паразитные емкости переключателей полностью заряжаются перед включением транзисторов, возникают коммутационные потери, и для рассеивания этой энергии необходимы демпферы.

Если преобразователь работает в режиме «выше резонанса», переключатели включаются, когда напряжение на них равно нулю. Следовательно, нет никаких потерь при включении. Эти преобразователи работают с высокой частотой переключения, поэтому размер магнитных элементов и фильтрующих элементов уменьшается. Однако наличие потерь при выключении требует очень быстрого выключения.При небольшой нагрузке частота коммутации должна быть значительно увеличена в целях регулирования; такой большой частотный диапазон затрудняет проектирование схемы управления.

Резонансная частота цепи LRC

Резонансная частота цепи LRC
  • Содержание>
  • Резонансная частота цепи LRC

Темы и файлы

EM Темы

  • Цепь LRC и переменный ток

Напильник Capstone

Перечень оборудования

Введение

Целью этого упражнения является изучение резонанса в цепи индуктор-резистор-конденсатор (LRC-цепи) путем изучения тока в цепи как функции частоты приложенного напряжения и определения того, что происходит с амплитудой тока в цепи. Цепь LRC, когда частота приложенного напряжения равна или близка к резонансной частоте цепи.Функция «ВЫХОД» интерфейса PASCO 750 будет использоваться для подачи напряжения на схему, а датчик напряжения и Capstone будут использоваться для измерения напряжения на резисторе в цепи при изменении частоты напряжения. Напряжение, измеренное на резисторе, связано с током через резистор. Это действие также будет исследовать фазовое соотношение между приложенным напряжением и напряжением резистора при изменении частоты.

Фон

Когда вибрирующая механическая система приводится в движение, она колеблется со своей собственной частотой.Однако механическую систему можно заставить вибрировать с другой частотой. Амплитуда вибрации и, следовательно, энергия, передаваемая системе, зависит от разницы между собственной частотой и частотой вынужденной вибрации. Амплитуда становится очень большой, когда разница между собственной и вынужденной частотой становится очень маленькой. Это называется резонансом, а собственная частота системы иногда называется резонансной частотой. В резонансе для получения большой амплитуды требуется относительно небольшая энергия.Один из примеров резонанса - когда усиленный голос певца разбивается о стекло. Электрический резонанс аналогичен механическому резонансу. Энергия, передаваемая системе, максимальна при резонансе. Амплитуда переменного тока ( I o ) в последовательной цепи LRC зависит от амплитуды приложенного напряжения ( В, o ) и импеданса ( Z ). Поскольку импеданс зависит от частоты,

(2)

Z =
(X L - X C ) 2 + R 2

где X L = индуктивное реактивное сопротивление = ω L , X C = емкостное реактивное сопротивление = R = сопротивление и ω = угловая частота = 2 π f ( f = линейная частота), ток также зависит от частоты.Ток будет максимальным, когда цепь будет работать на резонансной частоте:

(3)

ω res =
1
LC

Можно показать, что в резонансе X L = X C и, таким образом, полное сопротивление ( Z ) уменьшается до R . В резонансе импеданс имеет наименьшее возможное значение, а ток - наибольшее возможное значение.Цепи переменного тока серии

RLC | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Рассчитайте полное сопротивление, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и / или ток в последовательной цепи RLC.
  • Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
  • Объясните значение резонансной частоты.

Когда один в цепи переменного тока, все катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы препятствуют току. Как они себя ведут, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в Ом не складываются просто так. Поскольку катушки индуктивности и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично полностью нейтрализуют влияние друг друга. На рисунке 1 показана последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом этого раздела. Суть анализа цепи RLC - это частотная зависимость X L и X C , а также их влияние на фазу напряжения в зависимости от тока (установлено в предыдущий раздел).Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» характеристиками, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

Рисунок 1. Последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения.

Комбинированный эффект сопротивления R , индуктивного реактивного сопротивления X L и емкостного реактивного сопротивления X C определяется как полное сопротивление , аналог сопротивления в цепи постоянного тока по переменному току.Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны в соответствии с версией закона Ома для переменного тока:

[латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex].

Здесь I 0 - пиковый ток, V 0 - пиковое напряжение источника, а Z - полное сопротивление цепи. Единицы измерения импеданса - омы, и его влияние на схему такое, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток.Чтобы получить выражение для Z через R , X L и X C , мы теперь рассмотрим, как напряжения на различных компонентах связаны с источником. Напряжение. Эти напряжения обозначены как V R , V L и V C на рисунке 1. Для сохранения заряда ток должен быть одинаковым в каждой части цепи. всегда, так что мы можем сказать, что токи в R , L и C равны и синфазны.Но мы знаем из предыдущего раздела, что напряжение на катушке индуктивности В L опережает ток на одну четверть цикла, напряжение на конденсаторе В C следует за током на единицу. -четвертый цикл, и напряжение на резисторе В, R точно совпадает по фазе с током. На рисунке 2 показаны эти отношения на одном графике, а также показано общее напряжение в цепи В = В R + В L + V C , где все четыре напряжения - мгновенные значения.Согласно правилу петли Кирхгофа, полное напряжение вокруг цепи В, также является напряжением источника. Из рисунка 2 видно, что в то время как V R находится в фазе с током, V L опережает 90º, а V C следует на 90º. Таким образом, V L и V C сдвинуты по фазе на 180º (от пика до впадины) и имеют тенденцию к аннулированию, хотя и не полностью, если они не имеют одинаковой величины.{2}}} \\ [/ latex],

, где V 0 R , V 0 L и V 0 C - пиковые напряжения на R , L и C , соответственно. Теперь, используя закон Ома и определения из Реактивного, Индуктивного и Емкостного, мы заменяем В 0 = I 0 Z в приведенное выше, а также В 0 R = I 0 R , V 0 L = I 0 X L и V 0 C = 0 X C , давая

[латекс] {I} _ {0} Z = \ sqrt {{{I} _ {0}} ^ {2} {R} ^ {2} + \ left ({I} _ {0} {X} _ {L} - {I} _ {0} {X} _ {C} \ right) ^ {2}} = {I} _ {0} \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({ X} _ {L} - {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \\ [/ latex]

I 0 отменяется, чтобы получить выражение для Z :

[латекс] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} - {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \\ [/ latex],

, который является сопротивлением цепи переменного тока серии RLC .Для схем без резистора принять R = 0; для тех, у кого нет индуктора, возьмите X L = 0; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите X C = 0.

Рис. 2. На этом графике показаны отношения напряжений в цепи RLC к току. Напряжения на элементах схемы складываются, чтобы равняться напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

Пример 1.Расчет импеданса и тока

Последовательная цепь RLC имеет резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ. (a) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для L и C такие же, как в Примере 1 и Примере 2 из раздела Реактивное, индуктивное и емкостное. (b) Если источник напряжения имеет В среднеквадратичное значение = 120 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте?

Стратегия

Для каждой частоты мы используем [latex] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} - {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \ \ [/ latex], чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток. { 2}} \\ & = & \ sqrt {\ left (40.{2}} \\ & = & 190 \ text {} \ Omega \ text {at} 10.0 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение для (а)

В обоих случаях результат почти такой же, как и наибольшее значение, а импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Ясно, что X L доминирует на высокой частоте, а X C доминирует на низкой частоте.

Решение для (b)

Текущее значение I rms можно найти, используя версию закона Ома для переменного тока в уравнении I rms = V rms / Z :

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text { } \ Omega} = 0.226 \ text {A} \\ [/ latex] при 60,0 Гц

Наконец, на частоте 10,0 кГц мы находим

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {190 \ text { } \ Omega} = 0,633 \ text {A} \\ [/ latex] при 10,0 кГц

Обсуждение для (а)

Ток при 60,0 Гц такой же (до трех цифр), что и для одного конденсатора в примере 2 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость». Конденсатор преобладает на низкой частоте. Ток на частоте 10,0 кГц лишь незначительно отличается от того, который был обнаружен для одной катушки индуктивности в Примере 1 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость».{2}}} \\ [/ latex]

Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты: X L большие на высоких частотах и ​​ X C большие на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f 0 реактивные сопротивления будут равны и аннулируются, давая Z = R - это минимальное значение для импеданса и максимальное значение для I rms результаты .Мы можем получить выражение для f 0 , взяв

X L = X C .

Замена определений X L и X C ,

[латекс] 2 \ pi f_ {0} L = \ frac {1} {2 \ pi f_ {0} C} \\ [/ latex].

Решение этого выражения для f 0 дает

[латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex],

, где f 0 - резонансная частота последовательной цепи RLC .Это также собственная частота , на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При f 0 влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R и I среднеквадратичное значение является максимальным.

Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденное колебание - в данном случае вызываемое источником напряжения - на собственной частоте системы.Приемник в радиоприемнике представляет собой схему RLC , которая лучше всего колеблется на ее f 0 . Переменный конденсатор часто используется для настройки f 0 , чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. На рисунке 3 представлен график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I среднеквадратичное значение при f 0 . Две кривые относятся к двум разным схемам, которые различаются только величиной сопротивления в них.Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не так сильно резонирует и, например, не будет такой избирательной в радиоприемнике.

Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух последовательных цепей RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f 0 , но для более высокого сопротивления он ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В 0 .

Пример 2. Расчет резонансной частоты и тока

Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте I среднеквадратичное значение при резонансе, если В среднеквадратичное значение равно 120 В.

Стратегия

Резонансная частота находится с помощью выражения в [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex].{-6} \ text {F} \ right)}} = 1,30 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение для (а)

Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку конденсатор преобладает на низкой частоте, а катушка индуктивности - на высокой. Их эффекты такие же на этой промежуточной частоте.

Решение для (b)

Ток определяется законом Ома.В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что полное сопротивление равно только сопротивлению. Таким образом,

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {40.0 \ text { } \ Omega} = 3,00 \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (б)

В резонансе ток больше, чем на более высоких и низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

Питание в цепях переменного тока серии

RLC

Если ток изменяется с частотой в цепи RLC , то мощность, подаваемая на нее, также зависит от частоты.Но средняя мощность - это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex]

Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R , так что [latex] \ text {cos} \ varphi = 1 \\ [/ latex].Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Причина в том, что напряжение и ток не совпадают по фазе, а также потому, что I среднеквадратичное значение ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность равна

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

Таким образом, cos ϕ называется коэффициентом мощности , который может находиться в диапазоне от 0 до 1.Например, при разработке эффективного двигателя желательны коэффициенты мощности, близкие к 1. На резонансной частоте cos ϕ = 1.

Пример 3. Расчет коэффициента мощности и мощности

Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн, конденсатор 5,00 мкФ и источник напряжения с В среднеквадратичное значение 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазу угол для f = 60,0 Гц. (б) Какая средняя мощность при 50.0 Гц? (c) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

Стратегия и решение для (а)

Коэффициент мощности при 60,0 Гц находится из

.

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex].

Мы знаем Z = 531 Ом из Пример 1: Расчет импеданса и тока , так что

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {40.0 \ text {} \ Omega} {531 \ text {} \ Omega} = 0,0753 \ text {at} 60.0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

Это небольшое значение указывает на то, что напряжение и ток значительно не совпадают по фазе.{-1} 0,0753 = \ text {85,7º} \ text {at} 60,0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

Обсуждение для (а)

Фазовый угол близок к 90 °, что согласуется с тем фактом, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая цепь RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90 °).

Стратегия и решение для (b)

Средняя мощность при 60,0 Гц -

P ср. = I rms V rms cos ϕ .

I среднеквадратичное значение оказалось равным 0,226 А в Пример 1: Расчет импеданса и тока . Ввод известных значений дает

P средн. = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц.

Стратегия и решение для (c)

На резонансной частоте мы знаем, что cos ϕ = 1, и I среднеквадратичное значение оказалось равным 6,00 A в Пример 3: Расчет резонансной частоты и тока .Таким образом, P средн. = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 Вт при резонансе (1,30 кГц)

Обсуждение

Как ток, так и коэффициент мощности больше в резонансе, производя значительно большую мощность, чем на высоких и низких частотах.

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из цепи. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, а резистор рассеивает именно то, что источник напряжения вводит в схему.Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, например радиоволн. Такое излучение может происходить и даже быть желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но оно также может быть подавлено, как в случае в этой главе. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по рифленой дороге, как показано на рисунке 4. Ровные неровности дороги аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо в движение вверх и вниз. Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний.Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, хранящейся в индукторе) и потенциальной энергией, хранящейся в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, хранящейся в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги встречаются с резонансной частотой.

Рис. 4. Вынужденное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC .Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

Чистый контур LC с незначительным сопротивлением колеблется на f 0 , на той же резонансной частоте, что и контур RLC . Он может служить эталоном частоты или схемой часов, например, в цифровых наручных часах. При очень маленьком сопротивлении требуется лишь очень небольшая подводимая энергия для поддержания колебаний.Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рисунке 5 показана аналогия между цепью LC и грузом на пружине.

Рис. 5. LC-контур аналогичен массе, колеблющейся на пружине без трения и без движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором, точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

Исследования PhET: комплект для конструирования цепей (AC + DC), виртуальная лаборатория

Создавайте цепи с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных инструментов, таких как вольтметры и амперметры.

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

  • Аналогом сопротивления переменного тока является сопротивление Z , комбинированное действие резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемое версией закона Ома для переменного тока:

    [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex],

    , где I o - пиковый ток, а В o - пиковое напряжение источника.{2}} \\ [/ латекс].

  • Резонансная частота f 0 , при которой X L = X C , составляет

    [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex]

  • В цепи переменного тока существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

    [латекс] \ text {cos} \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex],

  • ϕ = 0º для чисто резистивной цепи или цепи RLC в резонансе.
  • Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением

    [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

    cos ϕ называется коэффициентом мощности, который находится в диапазоне от 0 до 1.

Концептуальные вопросы

1. Зависит ли резонансная частота цепи переменного тока от пикового напряжения источника переменного тока? Объясните, почему да или почему нет.

2. Предположим, у вас есть двигатель с коэффициентом мощности значительно меньше 1.Объясните, почему было бы лучше улучшить коэффициент мощности как метод улучшения выходной мощности двигателя, чем увеличивать входное напряжение.

Задачи и упражнения

1. Цепь RL состоит из резистора 40,0 Ом и катушки индуктивности 3,00 мГн. (a) Найдите его полное сопротивление Z при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был конденсатор.

2. Схема RC состоит из резистора 40,0 Ом и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также была катушка индуктивности.

3. Цепь LC состоит из индуктора 3,00 мГн и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был резистор.

4. Какова резонансная частота индуктора 0,500 мГн, подключенного к конденсатору 40,0 мкФ?

5. Для приема AM-радио вам нужна цепь RLC , которая может резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированной катушки индуктивности 1,00 мкГн, подключенной к конденсатору переменной емкости. Какой диапазон емкости нужен?

6. Предположим, у вас есть запас индукторов от 1,00 нГн до 10,0Гн и конденсаторов от 1.От 00 пФ до 0,100 F. Каков диапазон резонансных частот, который может быть достигнут при сочетании одной катушки индуктивности и одного конденсатора?

7. Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?

8. Какая индуктивность необходима для получения резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ?

9. Самая низкая частота в диапазоне FM-радио - 88,0 МГц. (а) Какая индуктивность необходима для создания этой резонансной частоты, если она подключена к 2.Конденсатор 50 пФ? (b) Конденсатор регулируемый, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какой должна быть емкость на этой частоте?

10. Последовательная цепь RLC имеет резистор 2,50 Ом, индуктивность 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (A) Найдите полное сопротивление цепи при 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В среднеквадратичное значение = 5,60 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I RMS в резонансе?

11.Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В среднеквадратичное значение = 408 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I RMS в резонансе?

12. Последовательная цепь RLC имеет 2.Резистор 50 Ом, катушка индуктивности 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 120 Гц. (б) Каков фазовый угол при 120 Гц? (c) Какая средняя мощность при 120 Гц? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

13. Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 7,50 Гц. б) Каков фазовый угол на этой частоте? (c) Какая средняя мощность на этой частоте? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

14. Последовательная цепь RLC имеет резистор 200 Ом и катушку индуктивности 25,0 мГн. {2}} \\ [/ latex]

резонансная частота:
частота, при которой полное сопротивление в цепи минимально, а также частота, с которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения; рассчитывается по [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} \\ [/ latex]
фазовый угол:
обозначается ϕ , величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи
Коэффициент мощности:
количество, на которое мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе; рассчитывается по cos ϕ

Избранные решения проблем и упражнения

1.(a) 40,02 Ом при 60,0 Гц, 193 Ом при 10,0 кГц (b) При 60 Гц, с конденсатором, Z = 531 Ом, что в 13 раз больше, чем без конденсатора. Конденсатор имеет большое значение на низких частотах. На 10 кГц, с конденсатором Z = 190 Ом, примерно так же, как без конденсатора. Конденсатор оказывает меньшее влияние на высоких частотах.

3. (a) 529 Ом при 60,0 Гц, 185 Ом при 10,0 кГц (b) Эти значения близки к значениям, полученным в Пример 1: Расчет импеданса и тока , поскольку на низкой частоте преобладает конденсатор, а на высокой - индуктор доминирует.Таким образом, в обоих случаях резистор вносит небольшой вклад в общий импеданс.

5. От 9,30 нФ до 101 нФ

7. 3,17 пФ

9. (а) 1,31 мкГн (б) 1,66 пФ

11. (a) 12,8 кОм (b) 1,31 кОм (c) 31,9 мА при 500 Гц, 312 мА при 7,50 кГц (d) 82,2 кГц (e) 0,408 A

13. (а) 0,159 (б) 80,9º (в) 26,4 Вт (г) 166 Вт

15. 16.0 Вт

Учебная серия по электричеству и электронике ВМС (NEETS), модуль 9-1

NEETS Модуль 9 - Введение в генерацию и формирование волн

Страницы i - ix, От 1-1 до 1-10, От 1-11 до 1-20, 1-21 до 1-30, 1-31 до 1-40, С 1-41 по 1-52, От 2-1 до 2-10, 2-11 до 2-20, 2-21 до 2-30, 2-31 до 2-38, От 3-1 до 3-10, С 3-11 до 3-20, С 3-21 до 3-30, От 3-31 до 3-40, 3-41 до 3-50, 3-51 до 3-56, С 4-1 по 4-10, С 4-11 до 4-20, С 4-21 до 4-30, 4-31- до 4-40, С 4-41 по 4-50, С 4-51 по 4-61, индекс

Выбор частоты должен выполняться другим способом.Это придает схеме разные характеристики. Первая из этих характеристик - способность накапливать энергию.

Характеристики Типовая параллельно-резонансная схема

Посмотрите на рисунок 1-11. В этой схеме, как и в других параллельных В цепях индуктивности и конденсатора напряжение одинаково. Токи в компонентах различаются. обратно пропорционально их реактивным сопротивлениям в соответствии с законом Ома. Полный ток, потребляемый схемой, представляет собой вектор сумма двух отдельных составляющих токов.Наконец, эти два тока, IL и IC, выходят на 180 градусов. фазы, потому что эффекты L и C противоположны. В изложенном выше нет ни одного нового для вас факта. Это все на основе того, что вы узнали ранее о параллельных цепях переменного тока, содержащих L и C.

Рисунок 1-11. - Кривые импеданса и тока в параллельном резонансном контуре RLC.


Теперь при резонансе X L все еще равно X C .Следовательно, I L должен равняться I C . Помните, что напряжение такое же; реактивные сопротивления равны; следовательно, согласно закону Ома токи должны быть равным. Но не забывайте, что хотя токи равны, они все равно противоположны. То есть, если текущая течет «вверх» в конденсаторе, течет «вниз» в катушке, и наоборот. Фактически, в то время как один компонент потребляет ток, другой возвращает его источнику.Чистый эффект этого "отдаваться и принимать меры" заключается в том, что нулевой ток выводится из источника в резонансе. Два тока дают полный ток в ноль ампер, потому что они точно равны и противоположны при резонансе.

Цепь, которая замкнута и имеет поданное напряжение, но имеет нулевой ток, должен иметь БЕСКОНЕЧНЫЙ ИМПЕДАНС (применить закон Ома - любое напряжение, деленное на ноль, дает бесконечность).

1-21


К настоящему времени вы знаете, что мы просто проигнорировали сопротивление нашего старого друга из предыдущих обсуждений.В Фактическая схема, в резонансе, токи не будут полностью противодействовать друг другу, потому что каждый компонент будет иметь разное сопротивление. Это сопротивление очень низкое, но все же есть. В результате относительно небольшой ток течет от источника при резонансе вместо нулевого тока. Таким образом, основной Особенностью практической схемы с параллельным LC является то, что в резонансе цепь имеет МАКСИМАЛЬНОЕ полное сопротивление, которое дает МИНИМАЛЬНЫЙ ток от источника.Этот ток часто называют линейным током. Об этом свидетельствует пик формы волны для импеданса и впадины для линейного тока, оба
возникают при f r частота резонанса на рисунке 1-11.

Существует небольшая разница между схемой, генерируемой батареей на рис. 1-8, которая колеблется в резонансном состоянии. (или собственная) частота и схема, которую мы только что обсудили. Равный и противоположный токи в двух компоненты такие же, как токи, которые заряжают и разряжают конденсатор через катушку.

Для при заданном напряжении источника ток, колеблющийся между реактивными частями, будет сильнее в резонансном частота цепи, чем на любой другой частоте. На частотах ниже резонанса емкостной ток будет снижаться; выше резонансной частоты индуктивный ток будет уменьшаться. Следовательно, колеблющийся ток (или циркулирующий ток, как его иногда называют), будучи меньшим из двух реактивных токов, будет максимальным при резонанс.

Если вы помните, основной резонансный контур создавал «затухающую» волну. Волна постоянной амплитуды был произведен путем передачи в цепь энергии, которая поддерживала бы ее работу. Для этого энергия должна была быть одинаковой. частота как резонансная частота контура.

Итак, если резонансная частота "синхронизирована" правильно, то все остальные частоты «вне времени» и создают волны, которые имеют тенденцию противодействовать друг другу. Такие частоты не могут производят сильные колебательные токи.

В нашей типичной схеме с параллельным резонансом (LC) линейный ток равен минимальный (потому что сопротивление максимальное). В то же время внутренний колебательный ток в резервуаре составляет максимум. Колебательный ток может быть в несколько сотен раз больше линейного тока при резонансе.

В любой В этом случае этот контур иначе реагирует на резонансную частоту, чем на все остальные частоты. Это делает это эффективный селектор частоты.

Резонанс

И серийный, и Цепи с параллельным LC различают резонансную частоту и все другие частоты путем уравновешивания индуктивное реактивное сопротивление против равного емкостного реактивного сопротивления.

Последовательно эти реактивные сопротивления создают очень низкое сопротивление. Параллельно они создают очень высокий импеданс. Эти характеристики определяют, как и где дизайнеры использовать резонансные контуры. Требование низкого импеданса потребует последовательного резонансного контура.Высокоимпедансный Требование потребовало бы, чтобы разработчик использовал параллельный резонансный контур.

Настройка диапазона Частоты

Наши резонансные контуры до сих пор были настроены на одну частоту - резонансную частота. Это нормально, если требуется только одна частота. Однако на многих разные частоты.

Поэтому, если мы вернемся к нашему исходному приложению, то настройки на другое радиостанции, наши резонансные схемы не практичны.Причина в том, что тюнер для каждой частоты будет требуется, и это непрактично.

1-22


Какое практическое решение этой проблемы? Ответ прост. Сделайте либо конденсатор, либо индуктор переменный. Помните, что изменение L или C изменяет резонансную частоту.

Теперь вы знаете, что происходило все эти годы, когда вы «нажимали» кнопку или «вращали» циферблат.Вы меняли L или C в настроенных схемах на величину, необходимую для настройки тюнера на резонанс на желаемой частоте. Нет Независимо от того, насколько сложен блок, если в нем есть тюнеры LC, тюнеры подчиняются этим основным законам.

Q-9. Что такое срок сколько раз в секунду энергия контура резервуара накапливается в катушке индуктивности или конденсаторе?

В-10. Какая связь между импедансом и током в цепи с параллельным резонансом? В-11.Когда минимальный линейный ток в цепи с параллельным LC?

РЕЗОНАНСНЫЕ ЦЕПИ КАК ФИЛЬТРУЮЩИЕ ЦЕПИ


Принцип последовательного или параллельного резонансного контура находит множество применений в радио, телевидении, связь и различные другие электронные области военно-морского флота. Как вы видели, сделав переменной емкости или индуктивности, можно контролировать частоту, при которой цепь будет резонировать.

В Помимо выбора или настройки станции, резонансные контуры могут отделять токи определенных частот от тех других частот.

Цепи, в которых для этого используются резонансные цепи, называются ФИЛЬТРАМИ.

Если мы сможем выбрать правильные значения резисторов, катушек индуктивности или конденсаторов, СЕТЬ ФИЛЬТРА или "частота селектор ", который предлагает небольшую оппозицию к одной частоте, в то время как БЛОКИРОВКА или ПРИГЛУШЕНИЕ другой частоты.Также можно спроектировать сеть фильтров, которая будет «пропускать» одну полосу частот и «отклонять» все остальные. частоты.

Большинство электронных схем требуют использования фильтров в той или иной форме. Ты уже изучал несколько в модулях 6, 7 и 8 NEETS.

Один из примеров применяемого фильтра находится в выпрямительная схема. Как известно, переменное напряжение преобразуется выпрямителем в постоянное. Тем не мение, напряжение постоянного тока не чистое; он все еще пульсирует и колеблется.Другими словами, сигнал все еще имеет переменный ток. компонент в дополнение к напряжению постоянного тока. Пропуская сигнал через простые сети фильтров, переменная составляющая уменьшенный. Остающийся DC такой чистый, как того требуют дизайнеры.

Байпасные конденсаторы, которые у вас уже есть изучаемые, являются частью сетей фильтров, которые, по сути, шунтируют или шунтируют нежелательные компоненты переменного тока на землю.

ИДЕЯ «Q»

Несколько раз в этой главе мы обсуждали «идеальный» или теоретический идеальные схемы.В каждом случае вы обнаружили, что сопротивление мешает нашим схемам быть идеальными. Вы также нашли что низкое сопротивление тюнеров было лучше, чем высокое сопротивление. Теперь вы узнаете о факторе, который, по сути, измеряет, насколько близок к совершенству тюнер или компонент тюнера. Этот же фактор влияет на полосу пропускания и ИЗБИРАТЕЛЬНОСТЬ. Его можно использовать для расчета напряжения на катушке или конденсаторе в последовательно-резонансной цепи и величина циркулирующего (емкостного) тока в параллельно-резонансном контуре.Этот фактор очень важен

1-23


и пригодится дизайнерам. Техники должны иметь некоторое представление об этом факторе, потому что он влияет на очень многие вещи. Фактор известен как Q. Некоторые говорят, что он означает качество (или заслуги). Чем выше Q, тем лучше схема; чем меньше потери (I 2 R), тем ближе схема к идеальной.

Изучив первой части этой главы, вы не должны удивляться, узнав, что сопротивление (R) оказывает большое влияние на это показатель достоинства или качества.

Q - это соотношение

Q действительно очень просто поймете, если вы вспомните только что рассмотренные принципы настройки схемы. Индуктивность и емкость у всех тюнеры. Сопротивление - это примесь, вызывающая потери. Следовательно, компоненты, обеспечивающие реактивное сопротивление с минимальным сопротивлением «чище» (совершеннее), чем с более высоким сопротивлением. Фактическая мера этого чистота, достоинства или качество должны включать две основные величины, X и R.

Соотношение


делает всю работу за нас. Давайте посмотрим на это и поймем, почему он измеряет качество.

Во-первых, если идеальная схема имеет нулевое сопротивление, то наше отношение должно давать очень высокое значение Q, чтобы отразить высокое качество схемы. Имеет ли это?

Примите любое значение для X и нулевое значение для R.

Затем:


Помните, любое значение, деленное на ноль, равняется бесконечности.Таким образом, наше отношение бесконечно велико для теоретически идеальная схема.

У компонентов с более высоким сопротивлением коэффициент добротности уменьшается. Деление на большее число всегда дает меньшее количество. Таким образом, компоненты более низкого качества дают более низкую добротность. Q, тогда, является прямая и точная мера качества LC-цепи.

Q - это просто соотношение. Это всегда просто число - нет единиц. Чем выше число, тем «лучше» схема. Позже, когда вы перейдете к более практическим схемам, вы может оказаться, что низкий Q может быть желательным для обеспечения определенных характеристик.А пока считайте, что чем выше, тем лучше.

Поскольку конденсаторы имеют гораздо меньшее сопротивление, чем индуктивности, добротность цепи очень часто выражается как Q катушки или:


Ответ, который вы получите при использовании этой формулы, очень близок к правильному для большинства целей. По сути, Q конденсатор настолько высок, что практически не ограничивает добротность схемы. По этой причине техник может проигнорировать это.

1-24


Q катушки

Q - это особенность, встроенная в катушку. Когда катушка при использовании в диапазоне частот, для которого он разработан, Q относительно постоянен. В этом смысле это физическая характеристика.

Индуктивность - это результат физического состава катушки - количество витков, сердечник, тип обмотки и т. д. Индуктивность определяет реактивное сопротивление на заданной частоте.Сопротивление заложено в длине, размер и материал проволоки. Следовательно, добротность катушки в основном зависит от физических характеристик.

Значения Q, которые исчисляются сотнями, очень практичны и часто встречаются в типичном оборудовании.

Применение Q

По большей части Q - это забота дизайнеров, а не технических специалистов. Следовательно, шансы, что вам придется вычислить добротность катушки, очень малы.Однако вам важно знать некоторые отношения цепей, на которые влияет Q.

Q взаимосвязи в последовательных цепях

Q можно использовать для определения «усиления» последовательно-резонансных цепей. Усиление относится к тому факту, что при резонансе падение напряжения на реактивных сопротивлениях больше, чем приложенное напряжение. Помните, когда мы применили закон Ома в последовательно-резонансный контур, он дал нам следующие характеристики:

· Низкое сопротивление, большой ток.

· Сильный ток; высокое напряжение на сравнительно высоких реактивных сопротивлениях.

Это высокое напряжение можно использовать там, где требуется небольшая мощность, например, при возбуждении решетки вакуумной лампы или затвора полевого эффекта транзистор (F.E.T.). Коэффициент усиления правильно спроектированной резонансной цепи может быть таким же большим или большим, чем усиление внутри самого усилителя. Коэффициент усиления является функцией Q, как показано в следующем примере:

E = входное напряжение настроенной цепи

E L = падение напряжения на катушка при резонансе Q.

Q = добротность катушки.

Тогда:

E L = EQ

Если бы добротность катушки была 100, то коэффициент усиления был бы 100; то есть напряжение катушки будет в 100 раз входного напряжения в последовательную цепь.

Сопротивление влияет на резонансную кривую ряда схема двумя способами - чем меньше сопротивление, тем выше ток; кроме того, чем ниже сопротивление, тем резче кривая.Поскольку низкое сопротивление вызывает высокое значение Q, эти два факта обычно выражаются как функции от Q. То есть, чем выше Q, тем выше и резче кривая и тем более избирательная схема.

Нижний Q (из-за более высокого сопротивления), тем ниже кривая тока; следовательно, чем шире кривая, тем меньше выборочная схема. Сводка основных характеристик последовательных RLC-цепей при резонансе приведена в Таблица 1-1.

1-25


Таблица 1-1.- Основные характеристики цепей RLC серии при резонансе


Q Соотношения в параллельно-резонансной цепи

Нет усиления напряжения в параллельно-резонансный контур, потому что напряжение одинаково во всех частях параллельного контура. Однако Q помогает дайте нам меру тока, который циркулирует в резервуаре.

1-26


Дано:

I LINE = ток, потребляемый от источника

I L = ток через катушка (или циркулирующий ток

Q = добротность катушки

Тогда:

I L = I LINE Q


Опять же, если бы Q было 100, то циркулирующий ток был бы в 100 раз больше, чем линейный ток.Этот может помочь объяснить, почему некоторые размеры проводов в схемах усиления большой мощности очень велики.

Кривая импеданса параллельно-резонансного контура также зависит от добротности контура аналогично кривая тока последовательной цепи. Q схемы определяет, насколько увеличивается импеданс на параллельная LC-цепь. (Z = Q x X L )

Чем выше добротность, тем больше сопротивление при резонансе и тем резче кривая.Чем ниже добротность, тем ниже сопротивление при резонансе; следовательно, чем шире кривая, тем менее избирательная схема. Основные характеристики цепей с параллельным RLC в резонансе приведены в таблице. 1-2.

1-27


Таблица 1-2. - Основные характеристики параллельных цепей RLC при резонансе


Резюме Q

Отношение, которое называется Q, является мерой качества резонансного схемы и компоненты схем.По сути, значение Q является обратной функцией рассеиваемой электрической мощности. через сопротивление цепи. Q - это отношение мощности, накопленной в реактивных компонентах, к мощности, рассеиваемой в сопротивлении. То есть большие потери мощности имеют низкий Q; низкие потери мощности высокие Q.

Разработчики схем обеспечивают правильный Q. Как технический специалист, вы должны знать, что может изменить Q и на какие величины в цепи влияет такое изменение.

1-28


BANDWIDTH


Если в цепи Q низкий, коэффициент усиления цепи в резонансе относительно невелик.Схема не четко различать (отклонять нежелательные частоты) резонансную частоту и частоты на по обе стороны от резонанса, как показано кривой на рисунке 1-12, вид (A). Диапазон частот включен между двумя частотами (426,4 кГц и 483,6 кГц в этом примере), при которых ток падает до 70 процентов от его максимальное значение при резонансе называется полосой пропускания контура.

Рисунок 1-12A.- Полоса пропускания для последовательной цепи с высокой и низкой добротностью. КРИВАЯ ТОКА НИЗКОГО ДОБАВЛЕНИЯ.

Рисунок 1-12B. - Полоса пропускания для последовательной цепи с высокой и низкой добротностью. КРИВАЯ ТОКА ДЛЯ БОЛЬШОЙ ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ.


Часто необходимо указать полосу частот, которую будет проходить цепь. Следующий стандарт настроен: предельные частоты - это те частоты по обе стороны от резонанса, при которых кривая падает до точка.707 (примерно 70 процентов) от максимального значения. Эта точка называется точкой ПОЛОВИНЫ МОЩНОСТИ. Примечание что на рисунке 1-12 последовательно-резонансный контур имеет две точки половинной мощности, одну вверху и одну

1-29


ниже точки резонансной частоты. Две точки обозначены как верхняя граница частоты (fco) и нижняя частота среза (f co ) или просто f 1 и f 2 . Диапазон частот между этими двумя точками составляет полосу пропускания.Виды (A) и (B) на рис. 1-12 показывают полосу пропускания для низко- и высокодобротные резонансные контуры. Пропускная способность может быть определена с использованием следующих формул:

Где:

BW = ширина полосы канала в единицах частоты

f r = резонансная частота

f 2 = верхняя частота среза

f 1 = нижняя частота среза частота


Например, применив формулу, мы можем определить полосу пропускания для кривой, показанной на рисунке 1-12, вид (A).

Решение:

BW = f 2 - f 1

Полоса пропускания = 483,6 кГц - 426,4 кГц

Полоса пропускания = 57,2 кГц


Если добротность схемы, представленной кривой на рис. 1-12, вид (B), составляет 45,5, что будет пропускная способность?

Решение:


Если Q равно 7,95 для схемы с низкой добротностью, как показано (A) на рисунке 1-12, мы можем проверить наш исходный расчет пропускной способности.

1-30



NEETS Содержание

  • Введение в материю, энергию, и постоянного тока
  • Введение в переменный ток и трансформаторы
  • Введение в защиту цепей, Контроль и измерение
  • Введение в электрические проводники, электромонтаж Методы и схемы чтения
  • Введение в генераторы и двигатели
  • Введение в электронную эмиссию, трубки, и блоки питания
  • Введение в твердотельные устройства и Блоки питания
  • Введение в усилители
  • Введение в генерацию волн и формирование волн Схемы
  • Введение в распространение и передачу волн Линии и антенны
  • Принципы СВЧ
  • Принципы модуляции
  • Введение в системы счисления и логические схемы
  • Введение в микроэлектронику
  • Принципы синхронизаторов, сервоприводов и гироскопов
  • Знакомство с испытательным оборудованием
  • Принципы радиочастотной связи
  • Принципы работы радаров
  • Справочник техника, Главный глоссарий
  • Методы и практика испытаний
  • Введение в цифровые компьютеры
  • Магнитная запись
  • Введение в волоконную оптику
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *