1.12.Распределенная нагрузка

При решении практических задач далеко не всегда можно считать, что действующая на тело сила приложена в одной точке. Часто силы бывают приложены на целом участке тела (например снеговая нагрузка, ветровая и т.д.). Такая нагрузка называется распределенной. Равномерно распределенная нагрузка характеризуется интенсивностью q (рис.1.29). Интенсивность - это суммарная нагрузка, приходящаяся на единицу длины конструкции.

Единица измерения интенсивности [H/м], [кН/м]. При решении задач статики распределенную нагрузку можно заменить ее равнодействующей, которая равна произведению интенсивности на длину участка, на который действует распределенная нагрузка, и которая приложена в середине этого участка.

1.13. Решение задач на плоскую систему сил

Пример (рис.1.30). Определить реакции шарнирно опертой балки, нагруженной силой

и парой сил с моментом М.

Решение. Воспользуемся тем же планом, который применялся для решение задач на сходящуюся систему сил. Объектом равновесия является вся балка, нагрузка на которую показана на чертеже. Отбросим связи - шарниры А и В. Реакцию неподвижного шарнира А разложим на две составляющих - и, а реакция подвижного шарнира В направлена перпендикулярно опорной плоскости. Таким образом, на балку действует плоская произвольная система сил, для которой можно составить три уравнения равновесия. Выберем оси координат и составим эти уравнения. Уравнения проекций:

1. Fkx = 0; Rax -Fcos(60) = 0;

2. Fky = 0; Ray

+ RB - Fcos(30) = 0;

(пара в уравнение проекций не входит, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю).

Уравнение моментов составляем относительно точки А, поскольку в ней пересекаются две неизвестных силы. При нахождении момента пары относительно точки А помним, что сумма моментов сил пары относительно любой точки равен моменту пары, а знак момента будет положительным, поскольку пара стремится повернуть тело против часовой стрелки. Для нахождения момента силы удобно разложить ее на вертикальную и горизонтальную составляющие:

Fx=Fcos(60), Fy=Fcos(30)

и воспользоваться теоремой Вариньона, причем следует учесть, что момент от силы относительно точки А равен нулю, поскольку ее линия действия проходит через эту точку. Тогда уравнение моментов примет вид:

3. ; Rв.3-FBcos(30)2 + M = 0.

Решая это уравнение получим:

Из уравнения (2) находим:

Ray = Fcos(30) - RB = 20,867 - 4=-2,67 кН,

а из уравнения (1) Rax = Fcos(60) = 20,5 = 1 кН.

Пример (рис.1.31). Определить реакции жестко защемленной балки длиной 3 м, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой итенсивностью q=10кН/м.

Решение. Заменим равномерно распределенную нагрузку ее равнодействующей Q = 3q = 310 = 30 кН. Она будет приложена в середине пролета, то есть на расстоянии АС = 1,5 м. Рассматриваем равновесие балки АВ. Отбрасываем связь - жесткую заделку, а вместо нее прикладываем две составляющие реакции Rах и Rау и реактивный момент Mа. На балку будет действовать плоская произвольная система сил, для которой можно составить три уравнения равновесия, из которых можно найти искомые неизвестные.

Fкх = 0; Rах = 0;

Fку = 0; Rау - Q = 0; Rау = Q = 30 кН;

Mа(Fк) = 0; Mа - 1,5Q = 0; Mа = 1,5Q = 1,530 = 45 кHм.

studfiles.net

Распределенная нагрузка

Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции, в пространственной системе – по площади.

Размерность для линейной нагрузки — Н/м, для нагрузки распределенной по площади — Н/м2, для объемной (например при учете собственного веса элементов конструкции) — Н/м3.

Например, на рисунке 1.23, а приведена равномерно распределенная по длине AB нагрузка интенсивностью q, измеряемая в Н/м. Эта нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой

Q = q ∙ AB [Н],

приложенной в середине отрезка AB.

На рисунке 1.23, б показана равномерно убывающая (возрастающая) нагрузка, которая может быть заменена равнодействующей силой

Q = qmax∙AB/2,

приложенной в точке C, причем AC = 2/3AB.

В произвольном случае, зная функцию q(x) (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу

Эта сила приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).



Рисунок 1.23

Примером может служить расчет усилий, разрывающих стенки баллона со сжатым газом. Определим результирующую силу давления в секторе трубы при интенсивности q [Н/м]; R – радиус трубы, – центральный угол, ось Ox – ось симметрии (рисунок 1.24).

Выделим элемент сектора с углом ∆φ и определим силу ∆Q, действующую на плоский элемент дуги:

∆Q = q ∙ ∆l = q ∙ R ∙ ∆φ. (1.14)

Рисунок 1.24

Проекция этой силы на ось Ox будет

∆Qx = q ∙ R ∙ ∆φ∙ cosφ. (1.15)

В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy:

Qy = 0

, т.е. Q = Qx, (1.16)

где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.

Для цилиндрической емкости высотой h и внутренним давлением P на стенки действует нагрузка интенсивностью q = p [Н/м,2]. Если цилиндр рассечен по диаметру (рисунок 1.25), то равнодействующая этих сил равна F = q ∙ d ∙ h (d – внутренний диаметр) или

F = p ∙ 2R ∙ h.

Разрывающие баллон по диаметру усилия:

S1 = S2 = S;
2S = F;
S = p∙h∙R
. (1.18)

Рисунок 1.25

Если принять a – толщина стенки, то (пренебрегая усилиями в крышке и дне цилиндра) растягивающее напряжение в стенке равно

>> Уравнения равновесия системы сил

isopromat.ru

1.6. Распределённая нагрузка

Поверхностные и объёмные силы представляют собой нагрузку, распределённую по некоторой поверхности или объёму. Такая нагрузка задаётся интенсивностью

, которая представляет собой силу, приходящуюся на единицу некоторого объёма, или некоторой площади, или некоторой длины.

Особое место при решении ряда практически интересных задач занимает случай плоской распределённой нагрузки, приложенной по нормали к некоторой балке. Если вдоль балки направить ось , то интенсивность будет функцией координаты и измеряется в Н/м. Интенсивность представляет собой силу, приходящуюся на единицу длины.

Плоская фигура, ограниченная балкой и графиком интенсивности нагрузки, называется эпюрой распределённой нагрузки (Рис. 1.28). Если по характеру решаемой задачи можно не учитывать деформации, т.е. можно считать тело абсолютно твёрдым, то распределённую нагрузку можно (и нужно) заменить равнодействующей.

Рис. 1.28

Рис. 1.29

Разобьём балку на отрезков длиной , на каждом из которых будем считать интенсивность постоянной и равной , где –координата отрезка . При этом кривая интенсивности заменяется ломаной линией, а нагрузка, приходящаяся на отрезок

, заменяется сосредоточенной силой , приложенной в точке (Рис. 1.29). Полученная система параллельных сил имеет равнодействующую, равную сумме сил, действующих на каждый из отрезков, приложенную в центре параллельных сил.

Понятно, что такое представление тем точнее описывает реальную ситуацию, чем меньше отрезок , т.е. чем больше число отрезков . Точный результат получаем, переходя к пределу при длине отрезка , стремящейся к нулю. Предел, получаемый в результате описанной процедуры, представляет собой интеграл. Таким образом, для модуля равнодействующей получаем:

Для определения координаты точки

приложения равнодействующей используем теорему Вариньона:

если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра (любой оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно этого центра (этой оси)

Записывая эту теорему для системы сил в проекциях на ось и переходя к пределу при длине отрезков, стремящейся к нулю, получаем:

Очевидно, модуль равнодействующей численно равен площади эпюры распределённой нагрузки, а точка её приложения совпадает с центром тяжести однородной пластины, имеющей форму эпюры распределённой нагрузки.

Отметим два часто встречающихся случая.

Равномерно распределённая нагрузка,(Рис. 1.30). Модуль равнодействующей и координата её точки приложения определяются по формулам:

В инженерной практике такая нагрузка встречается довольно часто. Равномерно распределённой в большинстве случаев можно считать весовую и ветровую нагрузку.

Рис. 1.30

Рис. 1.31

Линейно распределённая нагрузка,(Рис. 1.31). В этом случае:

В частности, давление воды на вертикальную стенку прямо пропорционально глубине .

Пример 1.5

Определить реакции опор ибалки, находящейся под действием двух сосредоточенных сил и равномерно распределённой нагрузки. Дано:

Рис. 1.32

Найдём равнодействующую распределённой нагрузки. Модуль равнодействующей равен

плечо силы относительно точкиравноРассмотрим равновесие балки. Силовая схема представлена на Рис. 1.33.

Рис. 1.33

Условия равновесия в рассматриваемом случае имеют вид:

Пример 1.6

Определить реакцию заделки консольной балки, находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределённой нагрузки (Рис. 1.34).

Дано:

Заменим распределённую нагрузку тремя сосредоточенными силами. Для этого разобъём эпюру распределённой нагрузки на два треугольника и прямоугольник. Находим

Силовая схема представлена на Рис. 1.35.

Рис. 1.34

Рис. 1.35

Вычислим плечи равнодействующих относительно оси

Условия равновесия в рассматриваемом случае имеют вид:

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:

1. Что называется интенсивностью распределённой нагрузки?

2. Как вычислить модуль равнодействующей распределённой нагрузки?

3. Как вычислить координату точки приложения равнодействующей распределённой

нагрузки?

4. Чему равен модуль и какова координата точки приложения равномерно распределённой нагрузки?

5. Чему равен модуль и какова координата точки приложения линейно распределённой нагрузки?

ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:

Из сборника задач И.В.Мещерского: 4.28; 4.29; 4.30; 4.33; 4.34.

Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплекты СР-2; СР-3.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ № 4-5

studfiles.net

Распределенные нагрузки

На практике часто вместо сосредоточенных сил сталкиваются с нагрузками, распределенными по поверхностям, по тому или иному закону. В этом случае вводится понятие интенсивности распределенной нагрузки . В зависимости от того, по какой поверхности распределены силы, интенсивностьможет иметь размерность:,,. Рассмотрим нагрузку, распределенную по длине для различных случаев.

28

1. Равномерно распределенная нагрузка вдоль отрезка прямой ()

В этом случае силы, равномерно распределены вдоль отрезка прямой . Для такой системы сил интенсивность имеет постоянное значение. При расчетах эту систему сил нужно заменить равнодействующей(рис. 31).Общее правило замены распределенной нагрузки сосредоточенной силой: модуль сосредоточенной силы численно равен площади фигуры, которую образует распределенная нагрузка, а линия действия этой силы проходит через центр тяжести фигуры, которую образует данная распределенная нагрузка.

Применяя это правило к схеме, показанной на рис. 31, получаем, что и проходит эта сила через центр тяжести прямоугольника ,т.е. через точку пересечения диагоналей, и делит сторону пополам.

  1. Нагрузка, распределенная вдоль отрезка по линейному закону

В этом случае силы распределены вдоль отрезка прямой по линейному закону, т.е. интенсивность меняется от нуля до(рис. 32). Примером такой нагрузки могут служить силы давления воды, распределенные по высоте какого-либо не полностью погруженного тела. Действуя по процедуре описанной выше, также заменяем эту распределенную нагрузку сосредоточенной силой: . Проходит эта сила через центр тяжести треугольника ,т.е. через точку пересечения медиан, и делит высоту в отношении от основания и от вершины .

3. Нагрузка, распределенная вдоль отрезка прямой по произвольному закону

Такой вид нагрузки показан на рис. 33,а. Требуется заменить эту нагрузку сосредоточенной силой , определив ее точку приложения по процедуре описанной ранее. Для примера примем, что интенсивностьзависит от длины распределения, т.е.. Покажем, как можно сделать переход от схемы 33,а к схеме 33,б.

29

Первую часть задачи, т.е. определение модуля силы можно решить следующим образом. Разбиваем произвольную фигуру, показанную на рис. 33,а, на ряд бесконечно малых прямоугольников длиной . Модуль сосредоточенной силы от этой элементарной нагрузки будет равен . Переходя от элементарных фигур к фигуре, показанной на рис. 33,а берем интеграл по длине :.

Теперь переходим ко второй части задачи, т.е. определяем точку приложения этой силы. Для этого воспользуемся теоремой Вариньона. Применительно к данным схемам она будет выглядеть следующим образом: . Разбиваем произвольную фигуру, показанную на рис. 33,а, на ряд бесконечно малых прямоугольников длиной . Модуль сосредоточенной силы от этой элементарной нагрузки будет равен . Определяем момент этой силы относительно точки:. Тогда. Но, с другой стороны, если посмотреть на рис. 33,б, то . Приравнивая правые части полученных равенств, получаем выражение для : , отсюда.

  1. Нагрузка, равномерно распределенная по дуге окружности

Примером такой нагрузки могут служить силы давления жидкости на боковые стенки цилиндрического сосуда (рис. 34).

Из симметрии видно, что сумма проекций этих сил на ось равна нулю. Следовательно, их равнодействующая направлена вдоль оси .

30

По модулю

,

где- сила, действующая на элемент дуги длиной,- угол, образуемой этой силой с осью . Из рис. 34 видно, что , тогда, вынося общий сомножительза знак суммы, получаем. Окончательно, где- длина хорды, стягиваемой дугою.

studfiles.net

Перевод сосредоточенной нагрузки в эквивалентную распределенную. Замена распределенных сил эквивалентными сосредоточенными

Нагрузки, действующие на конструкцию, являются по отношению к ней внешними силами. Эти силы приложены к тому или иному элементу конструкции по некоторым участкам его поверхности или распределены по его объему.

В сопротивлении материалов расчет реальной конструкции на действие реальных внешних нагрузок производится с помощью так называемых расчетных схем. При составлении расчетных схем нагрузку, приложенную к небольшим участкам поверхности бруса, все размеры которых малы по сравнению с его длиной, заменяют сосредоточенной силой, т. е. силой, приложенной к точке поверхности, и переносят к оси бруса.

Точки приложения сил на оси бруса сосредоточенных моментов, возникающих при переносе сил, располагают в тех же поперечных сечениях, в которых приложены нагрузки. На расчетной схеме вместо бруса изображается его ось. При составлении расчетной схемы конструкции применяются и другие упрощения, облегчающие ее расчет.

На рис. 2.1, а показан брус и действующие на него (в плоскости чертежа) внешние сосредоточенные силы . На рис. 2.1, б дана расчетная схема этого бруса с сосредоточенными силами Р и моментами Ш, приложенными к его осн.

Указанная схематизация основана на так называемом принципе Сен-Венана, согласно которому распределение напряжений на достаточно большом расстоянии от места приложения нагрузки, превышающем размеры загруженного участка, не зависит от характера нагрузки, а зависит только от ее статического эквивалента.

Нагрузки, приложенные к участкам больших размеров (например к поверхности бруса на участке, составляющем существенную часть его длины), при составлении расчетной схемы нельзя заменять сосредоточенными силами. Такие нагрузки на расчетной схеме остаются распределенными (не сосредоточенными) по поверхности или приводятся к распределенным по линии.

Например, нагрузка , равномерно распределенная по части поверхности бруса, показанная на рис. 3.1, а, заменяется на расчетной схеме (рис. 3.1, б) нагрузкой q, равномерно распределенной по длине оси бруса.

При неравномерном распределении сплошной нагрузки или при переменной ширине загруженного участка соответствующая нагрузка на расчетной схеме является неравномерно распределенной.

Нагрузка, распределенная по поверхности, характеризуется ее интенсивностью р, представляющей собой предел отношения равнодействующей нагрузки ДР, приходящейся на весьма малую площадку, к величине этой площадки , когда она стремится к нулю, т. е.

Таким образом, интенсивность является мерой нагрузки, распределенной по поверхности сооружения; ее размерность - кгс/см, гс/м2 и т. д.

Мерой нагрузки, распределенной по линии (например, по длине оси бруса - рис. 3.1, б), является ее интенсивность , размерность которой и т. д. Такая нагрузка иногда называется погонной.

Сплошная нагрузка, распределенная по линии, изображается обычно в виде графика, показывающего (в определенном масштабе), как изменяется ее интенсивность по длине оси бруса. Такой график называется эпюрой нагрузки. При равномерной нагрузке эпюра ограничена прямой, параллельной оси бруса (рис. 3.1, б), а при неравномерной - прямой, наклонной к оси бруса, или кривой линией (в зависимости от закона изменения интенсивности).

Нагрузки, распределенные по объему тела (например, вес сооружения, силы инерции), называются объемными силами; их интенсивность имеет размерность и т. д.

К внешним силам, действующим на элементы конструкции, кроме нагрузок - активных сил, относятся также реакции связей - реактивные силы.

Нагрузки, распределенные по линии и сосредоточенные в точках, реально не существуют. Их можно получить лишь в результате схематизации реальных нагрузок, распределенных по объему (объемных сил) и по поверхности.

При составлении расчетной схемы в ряде случаев реальные нагрузки нельзя заменить одними лишь сосредоточенными и распределенными силовыми нагрузками. В этих случаях, кроме силовых, появляются и моментные нагрузки (см. рис. 2.1, б) в виде сосредоточенных моментов (пар сил) и моментов, распределенных по линии (длине) или по поверхности. Сосредоточенные моменты имеют размерности кгс см, гс м и т. д.; моменты, распределенные по линии, - кгс см/см (или кгс), и т. д., а моменты, распределенные по поверхности, - (или ), и т. д.

Нагрузки (силовые и моментные) различаются не только по способу их приложения (распределенные и сосредоточенные), но также по длительности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические).

Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции) действуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции. Временные нагрузки (например, вес поезда) действуют в течение ограниченного промежутка времени. Величина статической нагрузки медленно возрастает от нуля до ее конечного значения, а потому эта нагрузка вызывает в конструкции весьма малые ускорения, в связи с чем возникающими при этом силами инерции можно в расчете пренебречь. Динамическая нагрузка (например, ударная) вызывает в конструкции или отдельных ее элементах большие ускорения, которыми при расчете пренебречь нельзя. Величина этой нагрузки значительно изменяется за малые промежутки времени.

Временная нагрузка может сохранять более или менее постоянную величину в течение всего периода ее действия, а может непрерывно изменяться по некоторому закону; в последнем случае она называется переменной нагрузкой.

Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяющемуся) закону, то она называется циклической.

Поверхностные и объёмные силы представляют собой нагрузку, распределённую по некоторой поверхности или объёму. Такая нагрузка задаётся интенсивностью , которая представляет собой силу, приходящуюся на единицу некоторого объёма, или некоторой площади, или некоторой длины.

Особое место при решении ряда практически интересных задач занимает случай плоской распределённой нагрузки, приложенной по нормали к некоторой балке. Если вдоль балки направить ось , то интенсивность будет функцией координаты и измеряется в Н/м. Интенсивность представляет собой силу, приходящуюся на единицу длины.

Плоская фигура, ограниченная балкой и графиком интенсивности нагрузки, называется эпюрой распределённой нагрузки (Рис. 1.28). Если по характеру решаемой задачи можно не учитывать деформации, т.е. можно считать тело абсолютно твёрдым, то распределённую нагрузку можно (и нужно) заменить равнодействующей.



Разобьём балку на отрезков длиной

, на каждом из которых будем считать интенсивность постоянной и равной

, где –координата отрезка

. При этом кривая интенсивности заменяется ломаной линией, а нагрузка, приходящаяся на отрезок

, заменяется сосредоточенной силой

, приложенной в точке (Рис. 1.29). Полученная система параллельных сил имеет равнодействующую, равную сумме сил, действующих на каждый из отрезков, приложенную в центре параллельных сил.

Понятно, что такое п

stroyew.ru

Приведение сосредоточенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной

1 вариант

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно расстоянию между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки также попадают на начало и на конец пролета, но при этом вызывают только увеличение опорной реакции, на значение изгибающих моментов и на прогиб крайние сосредоточенные нагрузки никак не влияют, а потому при расчетах несущей способности конструкции не учитываются. Рассмотрим это на примере балок перекрытия опирающихся на перемычку. Кирпичная кладка, которая может быть между перемычкой и балками перекрытия, и создавать при этом равномерно распределенную нагрузку, для простоты восприятия не показана.

Рисунок 1. Приведение сосредоточенных нагрузок к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке.

Как видно из рисунка 1, определяющим является изгибающий момент, который используется при расчетах конструкций на прочность. Таким образом, чтобы равномерно распределенная нагрузка создавала такой же изгибающий момент, как и сосредоточенная нагрузка, ее нужно умножить на соответствующий коэффициент перехода (коэффициент эквивалентности). А определяется этот коэффициент из условий равенства моментов. Думаю, рисунок 1 это очень хорошо иллюстрирует. А еще, анализируя полученные зависимости, можно вывести общую формулу для определения коэффициента перехода. Так, если количество приложенных сосредоточенных нагрузок является нечетным, т.е. одна из сосредоточенных нагрузок обязательно попадает на середину пролета, то для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = n/(n - 1) (305.1.1)

где n - количество пролетов между сосредоточенными нагрузками.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка будет равна:

qэкв = γ(n-1)Q/l (305.1.2)

где (n-1) - количество сосредоточенных нагрузок.

Впрочем, иногда удобнее производить расчеты, исходя из количества сосредоточенных нагрузок. Если это количество выразить переменной m, то тогда

γ = (m +1)/m (305.1.3)

где m - количество сосредоточенных нагрузок.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка будет равна:

qэкв = γmQ/l (305.1.4)

Когда количество сосредоточенных нагрузок является четным, т.е. ни одна из сосредоточенных нагрузок не попадает на середину пролета, то значение коэффициента можно принимать, как для следующего нечетного значения количества сосредоточенных нагрузок. В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 - если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки. 

γ = 1.33 - для балки, на которую действуют 2 или 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.2 - для балки, на которую действуют 4 или 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.142 - для балки, на которую действуют 6 или 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.11 - для балки, на которую действуют 8 или 9 сосредоточенных нагрузок.

2 вариант

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно половине расстояния между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки не попадают на начало и на конец пролета.

Рисунок 2.  Значения коэффициентов перехода при 2 варианте приложения сосредоточенных нагрузок.

Как видно из рисунка 2, при таком варианте загружения значение коэффициента перехода будет значительно меньше. Так, например, при четном количестве сосредоточенных нагрузок, коэффициент перехода вообще можно принимать равным единице. При нечетном количестве сосредоточенных нагрузок для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = (m +7)/(m +6) (305.2.1)

где m - количество сосредоточенных нагрузок.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка все также будет равна:

qэкв = γmQ/l (305.1.4)

В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 - если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки, а попадают ли балки перекрытия на начало или конец пролета или расположены сколь угодно далеко от начала и конца пролета, в данном случае значения не имеет. А значение это имеет при определении сосредоточенной нагрузки.  

γ = 1 - если на рассматриваемую конструкцию, действует четное количество нагрузок. 

γ = 1.11 - для балки, на которую действуют 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.091 - для балки, на которую действуют 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.076 - для балки, на которую действуют 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.067 - для балки, на которую действуют 9 сосредоточенных нагрузок.

Не смотря на некоторую заковыристость определения, коэффициенты эквивалентности очень просты и удобны. Так как при расчетах очень часто известна распределенная нагрузка, действующая на квадратный или погонный метр, то чтобы не переводить распределенную нагрузку сначала в сосредоточенную, а потом снова в эквивалентную распределенную, достаточно просто умножить значение распределенной нагрузки на соответствующий коэффициент. Например, на перекрытие будет действовать нормативная распределенная нагрузка 400 кг/м2, при этом собственный вес перекрытия составит еще 300 кг/м2. Тогда при длине балок перекрытия 6 м на перемычку могла бы действовать равномерно распределенная нагрузка q = 6(400 + 300)/2 = 2100 кг/м. А дальше, если будет только одна балка перекрытия посредине пролета, то γ = 2, а

qэкв = γq = 2q (305.2.2)

И все.

Если ни одно из двух вышеприведенных условий не соблюдается, то использовать коэффициенты перехода в чистом виде нельзя, нужно добавить еще пару дополнительных коэффициентов, учитывающих расстояние до балок, не попадающих на начало и конец пролета перемычки, а также возможную несимметричность приложения сосредоточенных нагрузок. Вывести такие коэффициенты в принципе можно, однако в любом случае они будут понижающими во всех случаях, если рассматривать 1 вариант загружения и в 50% случаев, если рассматривать 2 вариант загружения, т.е. значения таких коэффициентов будут < 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения. 

doctorlom.com

Момент распределенной нагрузки

Вопрос: Как определить момент в точке балки, возникающий от распределенной нагрузки?

Ответ: При расчетах балок, в сопромате часто возникает задача определить изгибающий момент в сечениях балки вызванный действием равномерно распределенной нагрузки q.

В этом случае, как правило, удобнее пользоваться понятием равнодействующей силы Rq, которой можно заменить распределенную нагрузку.

Рассмотрим пример нахождения момента в произвольной точке C от равномерно распределенной между точками A и B нагрузки интенсивностью q.

Для определения момента нагрузки необходимо знать ее длину a и расстояние z от любого ее края до рассматриваемой точки.

Заменим распределенную нагрузку ее равнодействующей Rq, которая для равномерного случая распределения будет располагаться ровно посередине нагрузки, при этом ее величина определяется как произведение интенсивности q нагрузки на ее длину a

Rq=qa

Как известно момент силы определяется произведением силы на плечо

M=Fl

В данном случае силой в вышеуказанном выражении является равнодействующая Rq.

Плечом этой силы является расстояние от точки C до равнодействующей нагрузки

l=a/2+z

Таким образом, момент нагрузки равен произведению интенсивности q нагрузки на ее длину a и на расстояние от ее середины до рассматриваемой точки a/2+z

MС=Rql=qa(a/2+z)

Для случая, когда точка лежит в пределах действия нагрузки, аналогично:

MС= Rql=qa(a/2-z)

Примечания:

  1. В случае действия неравномерно распределенной нагрузки ее интенсивность задается функцией.
  2. Для нагрузки, распределенной по площади (объему) при вычислении равнодействующей вместо длины надо подставлять площадь (объем) ее действия.
  3. Момент части распределенной нагрузки определяется аналогично.

Примеры решения задач >
Краткая теория >

isopromat.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *