Содержание

Распределенные нагрузки.

Теоретическая механика



Распределенные нагрузки

Как мы уже знаем, любая сила характеризуется тремя свойствами: модулем (скалярной размерностью), вектором (направлением в пространстве) и точкой приложения. Для того, чтобы иметь полное представление о характере и последствиях воздействия любой силы на тело или элемент конструкции, необходимо знать – какова величина этой силы, куда она направлена и к какой точке приложена.
В действительности сила не может быть приложена к точке, поскольку точка – безразмерная, бесконечно малая единица пространства, поэтому фактически силы воздействуют на очень малую площадку, размерами которой пренебрегают. Такие силы (приложенные к ничтожно малой площадке тела) называют сосредоточенными.

В реальности часто встречаются силы, приложенные не к точке, а к объему или поверхности тела, например сила тяжести, давления ветра, воды и т. п., т. е. нагрузку воспринимает не бесконечно малая площадка, а значительная площадь или объем тела. Такие силы называют распределенными.

Примером распределенной силы (обычно употребляют выражение «распределенная нагрузка») может послужить выпавший на крышу дома снег. Сила тяжести снежного покрова давит на всю поверхность крыши, нагружая одинаково (или неодинаково) каждую единицу ее площади, а не какую-либо точку.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью, обычно обозначаемой латинской буквой q.
Интенсивность – это сила, приходящаяся на единицу длины (или площади) нагруженного участка.
Интенсивность в системе единиц СИ выражается в ньютонах на метр (Н/м) или, соответственно, в ньютонах на квадратный метр (для нагрузки, действующей на площадь).

Интенсивность воздействия силы на площадь характеризует такие физические понятия, как давление и напряжение. В плоской системе рассматривается интенсивность действия силы на единицу длины.



Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность по всей длине участка называется равномерно распределенной (см. рисунок 1).

При решении задач статики распределенную нагрузку заменяют ее равнодействующей. Модуль равнодействующей равномерно распределенной нагрузки равен Q = ql (см. рисунок).
Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки Q прикладывается в середине отрезка АВ.

Распределенная нагрузка, имеющая переменную интенсивность, называется неравномерно распределенной (рис. 2).
Примером такой нагрузки может служить меняющееся по высоте давление воды на плотину или снег, лежащий на крыше неровным слоем.
Определение точки С приложения равнодействующей неравномерно распределенной нагрузки производится путем геометрических расчетов и построений. Равнодействующая сила Q при таких нагрузках равна площади фигуры, охватываемой эпюрой нагрузки, а точка С приложения равнодействующей расположена в центре тяжести этой фигуры.

Нагрузки, распределенные по поверхности (по площади), характеризуются давлением, т. е. силой, приходящейся на единицу площади. В системе единиц СИ давление измеряется в Паскалях

(Па) или ньютонах на квадратный метр (Н/м2).

***

Пример решения задачи с распределенной нагрузкой

Задача: Балка находится в равновесии под действием сосредоточенной силы F = 100 Н и равномерно распределенной нагрузки q = 60 Н/м (см. схему 3).
Необходимо определить реакцию RВ опоры В.

Решение.
Поскольку по условию задачи необходимо определить реакцию опоры В, составим уравнение моментов сил относительно опоры А, учитывая, что равномерно распределенную нагрузку можно заменить сосредоточенной силой:
Q = ql,    где l = (10 – 5) метров – часть балки, к которой приложена распределенная нагрузка.
Точка приложения сосредоточенной силы Q расположена в середине той части балки, к которой приложена распределенная нагрузка; плечо этой силы относительно опоры А будет равно: h = (10 – 5)/2 = 2,5

м.
Cоставляем уравнение моментов сил относительно опоры А из условия, что балка находится в состоянии равновесия (уравнение равновесия).

Учитываем знаки:

  • сила RВ создает относительно точки А положительный момент, плечо которого равно 10м;
  • сила F создает относительно точки А отрицательный момент, плечо которого равно 5 м;
  • распределенная нагрузка q создает (посредством силы Q и плеча h) относительно точки А отрицательный момент.

Получаем уравнение равновесия балки, в котором лишь одна неизвестная величина (RВ):

ΣM = 10RВ – qlh – 5F = 10RВ – q(10-5)(10-5)/2 – 5F = 0, откуда находим искомую реакцию опоры RВ:

RВ = {q(10-5)(10-5)/2 + 5F}/10 = 125 Н

Задача решена.

***

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Момент распределенной нагрузки

Определение величины момента M создаваемого равномерно распределенной нагрузкой q в произвольной точке балки.

Вопрос: Как определить момент в заданной точке балки, возникающий от распределенной нагрузки?

Ответ: При расчетах балок, в сопромате часто возникает задача определить изгибающий момент в сечениях балки вызванный действием равномерно распределенной нагрузки q.

В этом случае, как правило, удобнее пользоваться понятием равнодействующей силы Rq, которой можно заменить распределенную нагрузку.

Рассмотрим пример нахождения момента в произвольной точке C от равномерно распределенной между точками A и B нагрузки интенсивностью q.

Для определения момента нагрузки необходимо знать ее длину a и расстояние z от любого ее края до рассматриваемой точки.

Заменим распределенную нагрузку ее равнодействующей Rq, которая для равномерного случая распределения будет располагаться ровно посередине нагрузки, при этом ее величина определяется как произведение интенсивности q нагрузки на ее длину a

Rq=qa

Как известно момент силы определяется произведением силы на плечо

M=Fl

В данном случае силой в вышеуказанном выражении является равнодействующая Rq.

Плечом этой силы является расстояние от точки C до равнодействующей нагрузки

l=a/2+z

Таким образом, момент нагрузки равен произведению интенсивности q нагрузки на ее длину a и на расстояние от ее середины до рассматриваемой точки a/2+z

MС=Rql=qa(a/2+z)

Для случая, когда точка лежит в пределах действия нагрузки, аналогично:

MС= Rql=qa(a/2-z)

Примечания:

  1. В случае действия неравномерно распределенной нагрузки ее интенсивность задается функцией.
  2. Для нагрузки, распределенной по площади (объему) при вычислении равнодействующей вместо длины надо подставлять площадь (объем) ее действия.
  3. Момент части распределенной нагрузки определяется аналогично.

Примеры решения задач >
Краткая теория >

Приведение сосредоточенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной

1 вариант

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно расстоянию между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки также попадают на начало и на конец пролета, но при этом вызывают только увеличение опорной реакции, на значение изгибающих моментов и на прогиб крайние сосредоточенные нагрузки никак не влияют, а потому при расчетах несущей способности конструкции не учитываются. Рассмотрим это на примере балок перекрытия опирающихся на перемычку. Кирпичная кладка, которая может быть между перемычкой и балками перекрытия, и создавать при этом равномерно распределенную нагрузку, для простоты восприятия не показана.

Рисунок 1. Приведение сосредоточенных нагрузок к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке.

Как видно из рисунка 1, определяющим является изгибающий момент, который используется при расчетах конструкций на прочность. Таким образом, чтобы равномерно распределенная нагрузка создавала такой же изгибающий момент, как и сосредоточенная нагрузка, ее нужно умножить на соответствующий коэффициент перехода (коэффициент эквивалентности). А определяется этот коэффициент из условий равенства моментов. Думаю, рисунок 1 это очень хорошо иллюстрирует. А еще, анализируя полученные зависимости, можно вывести общую формулу для определения коэффициента перехода. Так, если количество приложенных сосредоточенных нагрузок является нечетным, т.е. одна из сосредоточенных нагрузок обязательно попадает на середину пролета, то для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = n/(n – 1) (305.1.1)

где n – количество пролетов между сосредоточенными нагрузками.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка будет равна:

qэкв = γ(n-1)Q/l (305.1.2)

где (n-1) – количество сосредоточенных нагрузок.

Впрочем, иногда удобнее производить расчеты, исходя из количества сосредоточенных нагрузок. Если это количество выразить переменной m, то тогда

γ = (m +1)/m (305.1.3)

где m – количество сосредоточенных нагрузок.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка будет равна:

qэкв = γmQ/l (305.1.4)

Когда количество сосредоточенных нагрузок является четным, т.е. ни одна из сосредоточенных нагрузок не попадает на середину пролета, то значение коэффициента можно принимать, как для следующего нечетного значения количества сосредоточенных нагрузок. В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 – если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки. 

γ = 1.33 – для балки, на которую действуют 2 или 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.2 – для балки, на которую действуют 4 или 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.142 – для балки, на которую действуют 6 или 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.11 – для балки, на которую действуют 8 или 9 сосредоточенных нагрузок.

2 вариант

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно половине расстояния между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки не попадают на начало и на конец пролета.

Рисунок 2.  Значения коэффициентов перехода при 2 варианте приложения сосредоточенных нагрузок.

Как видно из рисунка 2, при таком варианте загружения значение коэффициента перехода будет значительно меньше. Так, например, при четном количестве сосредоточенных нагрузок, коэффициент перехода вообще можно принимать равным единице. При нечетном количестве сосредоточенных нагрузок для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = (m +7)/(m +6) (305.2.1)

где m – количество сосредоточенных нагрузок.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка все также будет равна:

qэкв = γmQ/l (305.1.4)

В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 – если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки, а попадают ли балки перекрытия на начало или конец пролета или расположены сколь угодно далеко от начала и конца пролета, в данном случае значения не имеет. А значение это имеет при определении сосредоточенной нагрузки.  

γ = 1 – если на рассматриваемую конструкцию, действует четное количество нагрузок. 

γ = 1.11 – для балки, на которую действуют 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.091 – для балки, на которую действуют 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.076 – для балки, на которую действуют 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.067 – для балки, на которую действуют 9 сосредоточенных нагрузок.

Не смотря на некоторую заковыристость определения, коэффициенты эквивалентности очень просты и удобны. Так как при расчетах очень часто известна распределенная нагрузка, действующая на квадратный или погонный метр, то чтобы не переводить распределенную нагрузку сначала в сосредоточенную, а потом снова в эквивалентную распределенную, достаточно просто умножить значение распределенной нагрузки на соответствующий коэффициент. Например, на перекрытие будет действовать нормативная распределенная нагрузка 400 кг/м2, при этом собственный вес перекрытия составит еще 300 кг/м2. Тогда при длине балок перекрытия 6 м на перемычку могла бы действовать равномерно распределенная нагрузка q = 6(400 + 300)/2 = 2100 кг/м. А дальше, если будет только одна балка перекрытия посредине пролета, то γ = 2, а

qэкв = γq = 2q (305.2.2)

И все.

Если ни одно из двух вышеприведенных условий не соблюдается, то использовать коэффициенты перехода в чистом виде нельзя, нужно добавить еще пару дополнительных коэффициентов, учитывающих расстояние до балок, не попадающих на начало и конец пролета перемычки, а также возможную несимметричность приложения сосредоточенных нагрузок. Вывести такие коэффициенты в принципе можно, однако в любом случае они будут понижающими во всех случаях, если рассматривать 1 вариант загружения и в 50% случаев, если рассматривать 2 вариант загружения, т.е. значения таких коэффициентов будут < 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения. 

Нагрузка, распределенная по части – Энциклопедия по машиностроению XXL

Нагрузка, распределенная по части границы полубесконечного тела  [c.404]

Случай равномерной нагрузки, распределенной по части диска. В качестве примера задачи такого типа- рассмотрим случай диска радиуса а, свободно опертого по внешнему контуру, на который действует отнесенная к единице площади равномерно распределенная по внутренней части с радиусом г — Ь поверхности сжимающая нагрузка р = р , внешняя часть поверхности диска не нагружена. Тогда к внутренней нагруженной части диска при-. меним уравнение (4.108). Используя для ненагруженной внешней части штрихи при обозначениях перемещений, нагрузок, моментов и т. д., для рассматриваемой части диска можем записать  [c.284]


Имея решение для сосредоточенной силы и пользуясь принципом наложения, Буссинеск решает и задачу для нагрузки, распределенной по части граничной плоскости полубесконечной  [c.394]

НАГРУЗКА, РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ПО ЧАСТИ ГРАНИ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА 365  [c.365]

Собственный вес материала элементов конструкций, а также силы инерции движущихся частей машин и механизмов являются внешними нагрузками, распределенными по объему. Ниже рассмотрены некоторые задачи определения напряжений и перемеш,ений при действии таких нагрузок.  [c.129]

Часто невозможно пренебречь тем, что к рассматриваемому телу приложена сплошная нагрузка. При этом различают нагрузку, распределенную по линии, поверхности и объему. Примерами сплошных нагрузок могут служить сила давления воды на плотину, сила давления песка на ленту транспортера и т. д.  [c.46]

Если внешние силы являются результатом непосредственного, контактного взаимодействия данного тела с другими телами, то они приложены только к точкам поверхности тела в месте контакта и называются поверхностными силами. Поверхностные силы могут быть непрерывно распределены по всей поверхности тела или ее части например давление пара в котле, ветровая и снеговая нагрузки, давление газа в цилиндре двигателя. Величина нагрузки, приходящаяся на единицу площади, называется интенсивностью нагрузки. Ее обозначают обычно р и измеряют в паскалях (Па) или кратных ему единицах (кПа, МПа, ГПа). Часто нагрузку, распределенную по поверхности (рис. 36, а), приводят к главной плоскости (рис. 36, б), в результате чего получается нагрузка, распределенная по линии, или погонная нагрузка. Интен-  [c.42]

На основании принципа Сен-Венана нагрузку, распределенную по небольшой части поверхности тела, можно заменять сосредоточенной силой.  [c.10]

В сечении I эпюр (рис. VI.17, б) надо разбить на две части, так как левое произведение М, на должно делиться на 2 / а правое — на /,. Мы не можем определить, пользуясь табл. 10, абсциссу центра тяжести левой площади, поэтому эпюр М. следует расслоить, построив сначала эпюр изгибающих моментов от части нагрузки, распределенной по участку балки 1—7, а затем от части нагрузки, распределенной по участку 0 — 1 (рис. У1.17, Э). Находим  [c.230]

Работа контурных диафрагм. Результаты экспериментального исследования диафрагм представлены на рис. 2.57—2.59. При нагрузке, распределенной по всей модели, усилия и прогибы диафрагм в разных частях покрытия существенно различаются меж-  [c.123]


Рассмотрим учет нагрузки. Если нагрузка приложена к узлам, находящимся в пределах оболочки или является распределенной в пределах элемента, то используются обычные процедуры МКЭ. При распределенной нагрузке интегрируют по части элемента, принадлежащей оболочки. Рассмотрим нагрузку, приложенную в точках пересечения контура с элементом (на рис. 7.12 точки А и В). Предположим, что в точках А п В действуют нагрузки, характеризуемые векторами  [c.243]

Если пластинка изгибается нагрузкой, распределенной лишь по ее свободному краю, а не по всей поверхности, то второе из граничных условий (с) должно быть изменено, а именно в правой части уравнения вместо нуля должна стоять интенсивность нагрузки, распределенной по свободному краю. Был исследован также и частный случай сосредоточенной силы, приложенной на свободном крае весьма длинной пластинки (рис. 97) i). При этом было найдено, что прогиб  [c.237]

Нагрузка, распределенная по кругу [0,6]. Синусоидальная нагрузка локально действует на круговую часть поверхности трехслойной пластины, ограниченную окружностью г = Ь. Тогда  [c.397]

Величину поверхностной нагрузки, распределенной по всей или части поверхности детали (например, давление газа или жидкости на стенки сосуда), характеризуют ее интенсивностью р (в кГ/см и соответствующих размерностях), в общем случае различной для отдельных точек поверхности.  [c.167]

Нагрузки, приложенные к участкам больших размеров (например, к поверхности бруса на участке, составляющем существенную часть его длины), при составлении расчетной схемы нельзя заменять сосредоточенными силами. Такие нагрузки на расчетной схеме остаются распределенными (не сосредоточенными) по поверхности или приводятся к распределенным по линии . Например, нагрузка р, равномерно распределенная по части поверхности бруса, показанная на рис. 3.1, а заменяется на расчетной схеме (рис. 3.1, б) нагрузкой д, равномерно распределенной по длине оси бруса. При неравномерном распределении сплошной нагрузки или при переменной ширине загруженного участка соответствующая нагрузка на расчетной схеме является неравномерно распределенной.  [c.8]

Показано, что за счет выбора п решение уравнения (9) можно сколь угодно приблизить к решению исходного уравнения (5). Интегральный член в левой части уравнения (9) учитывает влияние на распределение давления на фиксированном пятне контакта фактических давлений на близлежащих к нему пятнах контакта (эффект близко действия). Влияние же нагрузки, распределенной по удаленным пятнам контакта, учитывается вторым членом правой части, описывающим дополнительное давление, возникающее в круговой области (г а), при действии вне ее (в области г > А ) номинального давления р = РМ.  [c.424]

Возвращаясь к аналогии с мембраной, мы отметим, что равномерное давление, распределенное по части СРО мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке СО, и растягивающие усилия д в мембране, действующие по краю этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке.  [c.296]

Сосредоточенными называются такие нагрузки, которые прикладываются к небольшой площадке тела. Нагрузки, приложенные ко всей или какой-либо части поверхности тела, относятся к распределенным. Эти нагрузки бывают равномерно распределенные, распределенные по треугольнику—треугольные и др. К первым относится, например, давление пара в котле, а ко вторым — давление воды на плотину. Нагрузки, распределенные по всему объему тела, называются объемными. Примером такой нагрузки является собственный вес тела.  [c.9]

Нагрузки. Действующая на поперечный ригель нагрузка от машины распределяется на часть его пролета, т. е. не является ни сосредоточенной силой, ни нагрузкой, распределенной на всю длину ригеля. Для упрощения расчета одна половина этой нагрузки была представлена в виде сосредоточенной силы, а другая ее половина — в виде нагрузки, распределенной по всему пролету (рис. VH.16).  [c.319]

Приступая к построению эпюры, стержень разбивают на участки. Участком называют часть стержня между точками приложения сосредоточенных сил. Если на стержень действует распределенная нагрузка, участком называют часть стержня, в пределах которого распределенная нагрузка изменяется по одному закону. В рассматриваемом примере два участка — / АВ) и II ВС).  [c.40]


В инженерных расчетах часто приходится встречаться с нагрузками, распределенными вдоль данной поверхности по тому или иному закону. Рассмотрим некоторые простейшие примеры распределенных сил, лежащих в одной плоскости.  [c.58]

Различают нагрузки, или внешние силы, объемные (например, собственный вес, силы инерции), которые распределены по всему объему тела, и поверхностные (давление газа, гидростатическое давление, силовое взаимодействие сопряженных деталей и т. п.,), распределенные по поверхности или по части поверхности тела.  [c.173]

Заметим, что сосредоточенной силой называют такую силу, которая приложена к телу в какой-нибудь одной его точке. Понятие о сосредоточенной силе является условным, так как практически приложить силу к телу в одной точке нельзя. Силы, которые в теоретической механике рассматриваются как сосредоточенные, представляют собой по существу равнодействующие некоторых систем распределенных сил. В инженерных расчетах часто приходится встречаться с нагрузками, распределенными вдоль данной поверхности по тому или иному закону.  [c.103]

На рис. 1.9 приведен пример следящей силы Р. Внутри пустотелого консольного стержня движется жидкость со скоростью W. На конце стержня имеется участок, повернутый на угол а, что приводит к появлению сосредоточенной силы Р, зависящей от скорости потока жидкости п сохраняющей свое направление в базисе еу (при е=1). На рис. 1.10 схематично показана технологическая операция сверления глубоких отверстий (м — угловая скорость вращения сверла). При потере статической устойчивости стержня или при малых изгибных колебаниях стержня (сверла) можно считать, что главная часть момента резания (крутящего момента Tj) является следящим крутящим моментом. На рис. 1.11 приведен пример, где реализуется следящая распределенная нагрузка q. По пространственно-криволинейному  [c.24]

Полученные сведения позволяют перейти к построению эпюр. Рекомендуем сначала рассмотреть три простейших случая нагружения балки, жестко защемленной одним концом парой сил, сосредоточенной силой и равномерно распределенной по всей длине балки нагрузкой. При построении этих простейших эпюр надо не просто пользоваться правилами для нахождения величин (Э и Л4, а изображать отдельно оставленную часть балки и находить Q и из уравнений равновесия.  [c.123]

НАГРУЗКА, РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ПО ЧАСТИ ГРАНИ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА 367 Тлким образом,  [c.367]

В задачах статики более часто рассматриваются нагрузки, распределенные по некоторой длине, где ве..1ш шна равнодействующей силы, которой заменяют нагрузку, зависит от длины участка, на котором действует нагрузка, и от характера распределения нагрузки. Характеризуется такая нагрузка интенсивностью, обозначаемой символом q и измеряемой в ньютонах на единицу длины. На действие таких нагрузок рассчитываются балки зданий, на которые опираются плиты перекрытия. Можно привести и другие примеры. Но здесь необходимо одно уточнение. Дело в том, что здесь нагрузка, действующая на несущую поверхность балки (т.е. распределенная по некоторой поверхности), условно заменяется на нагрузку, действующую на линию, изображающую на расчетной схеме ось балки. Такие упрощения используются систематически. И эти упрощения не последниз. После изображения распределенных по длине нагрузок на расчетной схеме к задаче последние при решении задач статики принято упрощать и 1альше, заменяя действие нагрузок сосредоточенными силами. Наиболее типичные случаи замены сосредоточенной силой равномерно распределенной нагрузки и нагрузки, изменяющейся по линейному закону, представлены на рис. 2.1.  [c.44]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения  [c.335]

Рассмотрим задачи устойчивости круговой цилиндрической оболочки при неоднородных исходных состояниях, вызванных действием-неоднородных нагрузок локальные нагрузт и, йа руз- -ки, распределенные по части поверхности или по линиям, краевые радиальные и моментные нагрузки. Исходное состояние оболочек при неоднородном нагружении всегда неоднородно. Его компоненты (усилия, смещения), зависят от координат средин-, ной поверхности. Неоднородность исходного состояния в этом случае вызывается не только влиянием граничных условий, но самой неоднородностью нагрузки. v > j  [c.190]

Рассмотрим более подробно структуру уравнения (1.17). Интегральный член в левой части уравнения (1.17) учитывает влияние на распределение давления на фиксированном пятне контакта фактических давлений на близлежапдих к нему пятнах контакта (эффект близкодействия). Влияние же нагрузки, распределенной по удалённым пятнам контакта, учитывается вторым членом правой части, описываюпдим дополнительное давление, возникаюпдее в круговой области (г а) при действии вне её (в области г > А ) номинального давления р = PN (см. рис. 1.2,6″). Действительно, из соотношений (1.8) и (1.12) следует, что если вне круга радиуса давление распределено равномерно, то есть q r, в) = р, оно создаёт на площадке контакта (г а) индентора с упругой полуплоскостью дополнительное давление Ра(г) =pQ r,An), где Q(r, А ) определено в (1.18).  [c.25]


Значительные успехи за последнее время ) были достигнуты в расчете и конструировании висячих мостов. Те из сооружений этого типа, возведение которых относится к началу XIX века, не оправдали возлагавшихся на них надежд они оказались слишком гибкими и многие из них обрушились в результате чрезмерных колебаний, возбужденных подвижной нагрузкой или ветром. Такая нежелательная гибкость была компенсирована в позднейших сооружениях введением ферм жесткости. Было установлено также, что колебания, производимые подвижной нагрузкой, уменьшаются с увеличением пролета и веса мостов, почему в весьма крупных мостах удовлетворительные условия достигаются и без введения ферм жесткости. В первоначальных проектах висячих мостов с фермами жесткости принималось обычно, что деформации малы, и потому к ним применялись те же способы расчета, что и к жестким фермам. Первая попытка учитывать прогибы ферм жесткости была сделана В. Риттером, профессором Рижского политехнического института ). Следующие шаги в этом наОравлении были предприняты рядом авторов в пригодной для практических применений форме такой расчет был представлен И. Меланом ). Эта теория была использована в проектировании больших висячих мостов, построенных в США. В ней учитывается влияние равномерно распределенного собственного веса моста, а также равномерно распределенной по части пролета временной нагрузки.  [c.514]

Выражением (77) пользуемся для того, чтобы получить прогиб Б любой точке ненагруженной части пластинки (а > г > с). Чтобы получить прогиб, вызванный элементарной нагрузкой, распределенной по площади кольца радиуса Ь и шириной db (рис. 39), нам следует подставить в это выражение Р=2жЬдйЬ, где q — интенсивность равномерно распределенной нагрузки. Интегрируя полученное таким образом выражение по Ь, получим прогиб  [c.82]

Первая сумма в правой части этого выражения представлйет собой изгибающий момент в полоске от нагрузки, распределенной по закону  [c.148]

Вместо того чтобы пользоваться принципом виртуальных перемещений при вычислении коэффициентов в выражении (а) для прогибов, мы можем достигнуть того же результата из рассмотрения полной энергии системы. Если система находится в состоянии устойчивого равновесия, то полная энергия ее принимает минимальное из всех возможных значений. Прилагая этот принцип к исследованию изгиба пластинки, заметим, что полная энергия в подобных случаях состоит из двух частей, а именно из энергии деформации изгиба, данной выражением (Ь), и из потенциальной энергии нагрузки, распределенной по пластинке. Если положение элемента qdxdy нагрузки определять вертикальными его расстояниями w от горизонтальной плоскости лгу, то соответствующая ему потенциальная энергия может быть принята равной —wqdxdy, и потенциальная энергия всей нагрузки будет  [c.382]

Аналогично сосредоточенные внутренние силы и моменты, характеризующие взаимодействие ме5рду отдельными частями элемента (или между отдельными элементами конструкции), являются также лишь статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади сечения. Эти силы, так же как и внешние нагрузки, распределенные по поверхности, характеризуются их интенсивностью, которая равна  [c.14]

Далее можно доказать, что точка е пересечения касательных АВ и ВА определит абсциссу р центра тяжести фигуры, ограниченной эпюрой Мх- Отсюда также следует, что две наклонные прямые, проведенные через точки т, п и точки, делящие отрезок I на три части, пересекутся в точке е с той же абсциссой р. В самом деле, по чертежу находим пп —ЪМ ав и тт = ЗМ ва, где коэффициент -ri = = 3. Последним построением удобно пользоваться для определения абсциссы центра тяжести трапеции АтпВ, в частности абсциссы центра тяжести нагрузки, распределенной по трапецеидальному закону.  [c.238]

Важное значение имеет распределение нагрузки по виткам резьбы. В гайках обычной конструкции (гайки сжатия) деформации гайки и болта под нагрузкой противоположны по знаку гайка работает на сжатие, а болт на растяжение. Если в свободном состоянии витки гайки и болта совпадают (рис. 365, а), то с приложением нагрузки Р, когда резьбовой пояс болта растягиваезся на величину /1, а гайка сжимается на величину /2 (рис. 365, 6), первые (от опорной поверхности гайки) витки болта ложатся на первые витки гайки и берут на себя большую часть нагрузки. Наиболее нагружен крайний виток, прочность которого лимитирует прочность соединения.  [c.518]

Составление выражений Q (г) и М (г). В нашем случае нагружения балку следует разбить на два участка, в пределах которых выражения Q (г) и-М (z) будут различными. Первый участок соответствует части балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой второй — ненагруженноЛ части балки. Для составления выражений Q (г) а М (г) применяем метод сечений. В пределах каждого участка проводим в произвольном месте по одному сечению, например, на первом участке / — /, на втором—2—2. Далее рассматривая равновесие одной из частей балки, обычно той, к которой приложено меньше сил, и выбирая начало координат так, чтобы зависимости были возможно, проще, составляем выражения для Q и М на двух участках. При этом на первом участке рассматриваем равновесие левой части балки длиной Zi с началом координат на левой опоре, на втором — правой части балки длиной Zj с началом координат на правой опоре.  [c.92]


Repository BNTU – Механический расчет гибких токопроводов при замене сосредоточенной нагрузки распределенной нагрузкой с учетом конструктивных элементов

Another Title

Mechanical Calculation of Flexible Wires when a Concentrated Load is Being Replaced with a Distributed One Taking into Account the Structural Elements

Bibliographic entry

Бладыко, Ю. В. Механический расчет гибких токопроводов при замене сосредоточенной нагрузки распределенной нагрузкой с учетом конструктивных элементов = Mechanical Calculation of Flexible Wires when a Concentrated Load is Being Replaced with a Distributed One Taking into Account the Structural Elements / Ю. В. Бладыко // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. – 2018. – № 3. – С. 220-234.

Abstract

В механическом расчете гибких проводов распределительных устройств и воздушных линий определяются стрелы провеса и тяжения в различных режимах климатических воздействий. Сосредоточенные нагрузки от распорок, заградительных шаров, шлейфов, отпаек к электрическим аппаратам и других элементов заменяются распределенной по пролету. На примере пролета с натяжными гирляндами изоляторов рассматривается действие на провод сосредоточенных нагрузок, определяется погрешность при замене сосредоточенных сил равномерно распределенной вдоль пролета нагрузкой. Показано, что сосредоточенные нагрузки нельзя заменять распределенными простым делением суммарных нагрузок на длину пролета, так как это может привести к совершенно неверным результатам. Установлена связь между коэффициентом увеличения стрелы провеса, коэффициентом сосредоточенных сил, коэффициентом, учитывающим наличие натяжных гирлянд изоляторов, и углом наклона пролета. При ветровой нагрузке и наличии отпаек к электрическим аппаратам отклонения провода в двух плоскостях можно рассчитывать независимо друг от друга, если известны сосредоточенные силы в этих плоскостях. Показано уменьшение погрешности при увеличении числа малых сосредоточенных сил. Оценено влияние угла наклона пролета и наличия натяжных гирлянд изоляторов для расчета отклонений проводов распределительных устройств и воздушных линий. Более точный расчет механических напряжений и стрел провеса возможен при применении векторно-параметрического метода расчета гибкой ошиновки распределительных устройств и проводов воздушных линий, где используется расчетная модель проводов в виде гибкой упругой нити с учетом пространственного расположения всех конструктивных элементов.

Abstract in another language

In the mechanical calculation of the flexible wires of substations and overhead lines, sags and tension are determined in various climatic conditions. Concentrated loads from spacers, barrier balls, stubs, taps to electrical apparatus and other elements are replaced with a load distributed over the span. On the example of a span with tension insulator springs, the action of concentrated loads on the wire is considered, the error is determined when the concentrated forces are replaced with a load one that is uniformly distributed along the span. It is shown that concentrated loads cannot be replaced with distributed ones by simple division of total loads by the span length, since this might result in completely incorrect findings. A relationship is established between the coefficient of the increase of the sag, the coefficient of concentrated forces, the coefficient that takes into account the presence of tension insulator springs, and the angle of inclination of the span. With wind load and the presence of taps to electrical apparatus, the deviations of the wire in two planes may be calculated independently of each other if the forces concentrated in these planes are known. A decrease in the error is shown with an increase in the number of small concentrated forces. The influence of the angle of inclination of the span and the presence of tension insulator springs on calculating the deviations of the wires of substations and overhead lines is assessed. A more accurate calculation of mechanical tensions and sags is possible with the use of a vector-parametric method for calculating the flexible bus of switchgears and wires of overhead lines, where the design model of wires in the form of a flexible elastic thread is used, taking into account the spatial disposition of all structural elements.

Расчет режима сетей с равномерно распределенной нагрузкой

6.11. Расчет режима сетей с равномерно распределенной нагрузкой

          В некоторых электрических сетях, например, например, в сетях уличного освещения, участков цехов с одинаковым оборудованием и равномерно расположенным по длине цеха , можно выделить часть сети с равномерно распределенной нагрузкой (рис.6.17).

          Рассмотрим расчет режима, например кабельной линии с равномерно распределенной по всей длине нагрузкой (рис.6.17,а), в которой можно пренебречь индуктивным сопротивлением. При отсутствии его на потерю напряжения в линии не влияет реактивная мощность нагрузки. Расчету потери напряжения в такой линии эквивалентен расчет воздушной линии с равномерно распределенной чисто активной нагрузкой. В обоих этих случаях реактивная составляющая потери напряжения  равна нулю либо из-за неучета индуктивного сопротивления, либо из-за отсутствия реактивной мощности

.

          Таким образом для данных случаев расчетная схема может быть представлена только активной нагрузкой и активным сопротивлением линии.

          Обозначим через р удельную активную мощность нагрузки единицы длины линии. Тогда суммарная для элемента длины dl мощность нагрузки равна pdl, а суммарная активная мощность Р всей линии длиной L будет равна

                                                        .                                            (6.82)

          Суммарная мощность Р течет в самом начале линии. Чем дальше от начала линии, тем меньше протекающая по ней мощность. Потеря напряжения, вызываемая мощностью pdl, проходящей по участку длиной l с сопротивлением  будет равна

,

где  – удельное активное сопротивление линии.

          Потеря напряжения, вызываемая всей равномерно распределенной нагрузкой на длине L

.

С учетом формулы (6.82) имеем

                                                           .                                            (6.83)

          Известно, что для линии длиной L с сосредоточенной активной нагрузкой Р в конце ее

.

          Сравнивая эту формулу с выражением (6.83) видим, что при определении потери напряжения в линии с равномерно распределенной активной нагрузкой р, ее можно заменить суммарной сосредоточенной нагрузкой Р , приложенной в середине рассматриваемой линии L/2.

          На основе аналогичных рассуждений и выкладок можно получить формулу расчета потери напряжения в линии с равномерно распределенной чисто реактивной нагрузкой

                                                             ,                                          (6.84)

где Q  –  суммарная сосредоточенная реактивная мощность, вычисленная по удельной реактивной мощности q (Q=qL);

 – удельное реактивное сопротивление линии.

          И, наконец, используя выражение (6.83) и (6.84) можно получить формулу расчета потери напряжения для общего случая линии с равномерно распределенной активной и реактивной нагрузкой

                                                 .                                           (6.85)

          Для линии с равномерно распределенной нагрузкой на части длины линии (рис. 6.17,б) формулы расчета потери напряжения (6.83) и (6.85) получают соответственно следующий вид

                                                  ;                                        (6.86)

                                             .                                     (6.87)

          Потери мощности в элементе длины dl линии, расположенном на расстоянии  l от начала линии равны

          Проинтегрировав это выражение от 0 до L, получим потери мощности во всей линии:

          Для линий длиной L с сосредоточенной активной нагрузкой Р, приложенной в ее конце, потери мощности

.

          Таким образом, при расчете потерь мощности линию с равномерно распределенной нагрузкой p можно заменить суммарной сосредоточенной нагрузкой Р, приложенной на расстоянии 1/3 от начала линии.

Замените показанную распределенную нагрузку одной эквивалентной силой. Укажите его местоположение.

Влияние механики на объекты

Когда на объект действует сила, она может привести этот объект в движение.Научное изучение движущихся объектов называется механикой. На этом уроке исследуются основные понятия механики, включая инерцию, скорость, ускорение и равновесие.

Параллельные и параллельные силы в физике

Когда к объекту прилагается несколько сил, они могут быть как параллельными, так и параллельными.В этом уроке вы узнаете, как определять параллельные и параллельные силы и как находить равнодействующую параллельной или параллельной системы сил.

Принцип моментов: определение и расчеты

Когда объект может свободно вращаться вокруг фиксированной оси, приложенная сила может заставить объект вращаться.В этом уроке рассматривается принцип моментов, который представляет собой поворачивающее действие на объект, создаваемое силой.

Что такое движение? – Определение и уравнения

Движение возникает, когда что-то движется, и является относительным, в зависимости от того, с чем измеряется движение.Изучите определение и уравнения движения и откройте для себя пример расчета.

Что такое электрическая энергия? – Определение, источники и примеры

Электрическая энергия приобретается в результате движения и переноса электронов.Изучите определение электрической энергии, затем откройте ее источник в веществе и атомах, исследуйте поток электронов и его сопротивление, а затем просмотрите примеры поражения электрическим током.

Что такое нормальная сила? – Урок для детей

Скорее всего, вы хорошо знакомы с гравитацией, потому что она удерживает вас на поверхности Земли.Но в этом уроке вы узнаете о нормальной силе, которая также помогает удерживать вас на поверхности Земли.

Практика сложения и вычитания векторов

Векторы – это объекты, с которыми связаны две части информации: величина и направление.В этом уроке мы попрактикуемся в сложении и вычитании векторов как графически, так и алгебраически. Для этого мы разобьем векторы на составляющие.

Скаляры и векторы: определение и различие

Скаляры – это величины, которые имеют только величину, а векторы – это величины, которые имеют как величину, так и направление.Узнайте об определении скалярных и векторных величин и поймите разницу между ними на соответствующих примерах.

Обзор диаграмм силы и свободного тела

По завершении этого урока вы сможете объяснить, что такое диаграмма сил свободного тела, некоторые правила, связанные с ними, и что необходимо учитывать при построении этих диаграмм.

Практика расчета скорости и ускорения

Кинематика – это изучение движения.В этом уроке мы попрактикуемся в вычислении двух типов скорости и ускорения. Также мы рассмотрим графики зависимости перемещения от времени и ускорения от времени.

Обзор первого закона движения Ньютона

Вы когда-нибудь проклинали тот факт, что ваша машина не останавливается так быстро, как вам хотелось бы? Или интересно, как вы очищаете свою обувь от грязи, когда пинаете ее о столб? Что ж, больше нечего удивляться! Все объясняет первый закон движения Ньютона!

Конденсаторы

: конструкция, зарядка и разряд

Электрические схемы состоят из нескольких компонентов, каждый из которых необходимо понимать, чтобы система работала.В этом уроке мы рассмотрим конденсаторы и посмотрим, как их можно использовать для управления электрическим током.

Изменение давления и объема газа: физическая лаборатория

После завершения этой лабораторной работы вы сможете объяснить, что такое давление и объем и как давление, объем и температура изменяются в зависимости друг от друга – с помощью зефира! После этого будет проведена короткая викторина.

Характеристики и эффекты трения

Трение – это сила, сопротивляющаяся движению.Вес объекта и материал поверхности могут влиять на величину трения. Узнайте, как увеличить и уменьшить трение, а также разницу между статическим и кинетическим трением.

Элементы с несколькими усилиями

Элементы с несколькими усилиями

Несколько элементов силы


Термин, трехсиловой стержень , часто неправильно применяется к стержням с более трех сил. Любой член, который подвергается эквивалентной более трех одиночных сосредоточенных нагрузок следует идентифицировать как многократную нагрузку . Силовой элемент .Чтобы этот типичный член разрешился, “лишний” силы, действующие на составной элемент силы, должны быть заменены до тех пор, пока количество сил сокращено до трех. Эти три – результирующая сила нагрузки и двух реакций. Это означает, что распределенные нагрузки всегда должны заменяться эквивалентными концентрированными грузами, которые, в свою очередь, в сочетании со всеми другими силами до тех пор, пока не будет достигнута только одна равнодействующая сила. применяется к члену. Тогда это представляет внешнюю нагрузку на член.Три непараллельных силы должны быть параллельны, чтобы трехсиловая затем может быть применен принцип.

На иллюстрациях показаны два примера нескольких силовых элементов:

Загрузка первого изображения будет разрешена следующим образом. Будет определена результирующая распределенной нагрузки. Это подействует в средней точке ширины груза. Равнодействующая этой силы и сосредоточенная нагрузка, действующая на консольный конец балки, будет объединены в одну нагрузку суммированием моментов относительно правой опоры.Затем эта система будет уменьшена с нескольких силовых элементов до трех. силовой член.

Вторая система может представлять собой навес у входа в отель, который на нем также есть четыре больших прожектора. Эти шесть грузов также должны быть объединенными в одну результирующую нагрузку до того, как элемент можно будет рассматривать трехсиловой член. Это дополняется:

  1. выбирая удобную точку в качестве центра моментов «О»
  2. найти общую сумму T всех сил
  3. определить момент каждой из сил вокруг точки «О»
  4. определяют сумму этих моментов, М
  5. разделите сумму M на T, чтобы определить расстояние до точки приложения Т
  6. нарисуйте эквивалентный вектор нагрузки в этой точке

Это типичный метод объединения любого количества параллельных нагрузок.Это становится очень полезным, когда начинают рассматриваться комбинации загрузки.

Вопросы для размышления

Какие многочисленные сотрудники вы можете встретить в своей повседневной жизни? Как бы описанный выше процесс изменится, если все нагрузки были разными …. действуя вверх Например? Сработал бы этот метод, если бы луч был вертикальным?

Домашние задания

Дополнительная литература

сейчас нет


Авторские права © 1995, 1996 Крис Х.Любкеман и Дональд Петинг
Авторские права © 1997, 1998 Крис Х. Любкеман

Эквивалентная сила распределенной нагрузки

Разместите свои комментарии?

Распределенная загрузка

8 часов назад Что такое распределенная нагрузка ? • Нагрузка , приложенная по длине или площади, а не к одной точке. Анализ распределенной нагрузки • Величина результирующей силы составляет , эквивалент площади под кривой распределенной нагрузки 10 кН / м 1 м 3 м 2 м F кН мм F bh кН rr 30 * 10 * 3.Метод геометрии • Расположение результирующей силы

Размер файла: 400 КБ

Количество страниц: 12

Веб-сайт: Web.iit.edu