Reality Shock для медсестер – портал ConnectED

Марлен Крамер ввела термин «шок реальности» в своей новаторской книге 1974 года «Шок реальности: почему медсестры уходят от медсестер» . Эта теория все еще верна для тех, кто переходит к практике сегодня, 42 года спустя.

Reality shock предполагает теорию о том, что новички в медсестринской профессии проходят через переходный этап обучения и роста. Этот процесс характеризуется четырьмя фазами: медовый месяц, шок, выздоровление и разрешение.

Фаза медового месяца

Фаза медового месяца – это период волнений и взглядов на мир через «розовые очки», новые выпускники очень рады присоединиться к профессии и стремятся узнать как можно больше.

СОВЕТ: Важно установить первые узы доверия и уважения между новыми медсестрами и их наставниками во время фазы медового месяца, поскольку это будет основой для преодоления будущих фаз.

Фаза разряда

Новая медсестра наиболее уязвима во второй фазе, фазе шока, так как именно в этот момент проявляются негативные чувства по отношению к новой профессии. Это часто случается, когда новая медсестра понимает, что ожидание новой роли несовместимо с повседневными обязанностями, и возникают новые должностные обязанности. Когда медсестра находится в отрицательном состоянии, они рискуют уволиться, покинуть свое отделение , или выгореть.

СОВЕТ: Критические стратегии для облегчения фазы шока включают: поиск наставника для руководства, забота о себе физически и эмоционально (обязательно высыпайтесь, правильно питайтесь и часто смейтесь) и развитие сети поддержки, в который обычно входят и другие медсестры.

Фаза восстановления

Далее идет фаза восстановления; новые медсестры начинают восхождение к положительной стороне. Они могут смотреть со всех сторон и видеть рабочие реалии с более открытой точки зрения.

СОВЕТ: Чтобы медсестры оставались на этапе восстановления и переходили к следующему этапу, важно, чтобы они получали конструктивную критику, понимали свои роли и обязанности и получали надежных наставников.

Фаза разрешения

Четвертый и последний этап, который обычно длится около года, – это этап разрешения проблемы.Это когда медсестра может увидеть роль в перспективе и полностью внести свой вклад в профессию.

СОВЕТ: Несмотря на то, что медсестра проходит этап разрешения проблем, важно постоянно помогать им сохранять положительные стороны своей работы, чтобы поддерживать постоянное счастье и успех в карьере.

4,88 / 5 (26)

Структура удара для двухфазной модели континуальной смеси с семью уравнениями

1.Введение

Широко известно, что детонация твердых взрывчатых веществ в конденсированной фазе сильно зависит от их гетерогенной природы. Однако даже сегодня при моделировании детонаций в таких взрывчатых веществах используется однофазный взгляд на проблему: свежее и полностью сгоревшее взрывчатое вещество находится в состоянии термодинамического равновесия, имеет те же давление и температуру, а также с термодинамикой взрывчатого вещества. взрывчатое вещество задается простым уравнением состояния смеси. Учитывая, что процесс воспламенения при ударном ударе, как полагают, начинается в узкой и неоднородной зоне подъема ударной волны, где неоднородности при ударном нагреве приводят к локализованным «горячим точкам» реакционного воспламенения, такая однофазная точка зрения кажется противоречащей физике.Безусловно, можно отрегулировать (и часто это делает) то, что можно условно назвать химией реакции, чтобы компенсировать слабость термодинамики, но это вряд ли кажется рецептом для успеха [1]. Усовершенствованием является двухфазная модель [2,3], в которой твердое взрывчатое вещество и газообразные продукты реакции рассматриваются как две отдельные фазы. Помимо горения, модели двухфазной смеси использовались для описания гидродинамики физических систем, состоящих из континуумов разделенных фаз в различных контекстах.Примеры включают потоки пузырьковой жидкости [4,5] и потоки жидкости с твердыми частицами [6]. В этой статье мы изучаем фундаментальную проблему, связанную с этими моделями, с точки зрения теории смеси сплошных сред.

Предполагается, что фазы занимают отдельные, неперекрывающиеся физические области пространства, при этом термодинамика каждого материала описывается отдельным чистым фазовым уравнением состояния (EOS) материала. Эти смеси могут показывать потоки, которые весьма необычны и отличаются от более известных потоков, наблюдаемых для газовых смесей, для которых предполагается, что различные молекулярные частицы тесно перемешаны и которые описываются одним уравнением состояния смеси.Для двухфазных смесей взаимодействия между различными континуумами происходят через «силы», которые действуют через контактирующие поверхности континуумов. В этом представлении о непрерывной смеси механика описывается отдельным набором законов сохранения (массы, импульса и энергии) для каждой фазы, а не просто одним набором законов сохранения для массы, импульса и энергии смеси. Взаимодействие между двумя континуумами часто моделируется с помощью алгебраических исходных терминов, называемых обменными членами, которые добавляются к законам сохранения отдельных фаз, которые перемещают массу, импульс и энергию между фазами. Это резко контрастирует с моделями однофазной смеси, где условия градиента потока, такие как межвидовая диффузия компонентов, тепло и т. Д., Отвечают за перенос массы, количества движения и энергии через систему. Дополнительная переменная, объемная доля любой фазы, необходима в формулировке континуальной смеси, чтобы можно было определить плотность смеси по плотности отдельных фаз и т. Д. Добавление объемной доли к переменной, установленной для непрерывных смесей, затем оставляет нас модель 7-Equation, в которой переменными являются плотность, скорость частиц и давление для каждой фазы, а также объемная доля одной из фаз φs.Здесь мы назначаем φs твердой фазе (ам) и называем другую фазу газовой фазой (g) с объемной долей газовой фазы, заданной условием насыщения, φg = 1-φs.

При правильном построении дифференциальные уравнения в частных производных (УЧП) для двухфазной смеси сплошной среды являются гиперболическими [2], и поэтому могут поддерживать толчки как разрывы. В двухфазной постановке это достигается путем предположения, что φs адвентируется со скоростью частиц твердой фазы, а скорость его изменения определяется исходным членом, который является чисто алгебраической функцией других зависимых переменных задачи. Несмотря на гиперболичность, уравнения не могут быть записаны в форме сохранения из-за появления “ сопла ” PN∂φs / ∂x в качестве одного из членов обмена (сила, оказываемая давлением сопла PN на твердую фазу со стороны прохождение газовой фазы через градиент φs). Таким образом, полный набор условий скачка уплотнения для каждой фазы не может быть записан без некоторых дополнительных предположений о течении [7]. Основываясь на нашем выборе PDE для φs, здесь мы предполагаем, что φs является непрерывным, что приводит к тому, что для модели существует стандартный набор условий скачка скачка индивидуальной фазы.Однако условия скачка уплотнения для смеси записать нельзя.

Когда члены межфазного взаимодействия, которые определяют межфазные разности скорости частиц и давления в направлении равновесия, являются быстрыми, система из семи УЧП для структуры скачка уплотнения может быть сведена к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающих динамика, связанная с условиями обмена, и четыре алгебраических условия сохранения массы каждой фазы, а также количества движения и энергии смеси, все это часть узкой ударной зоны. Как только мы укажем скорость удара, D , структура удара будет замкнутой конфигурацией системы, которая затем позволяет определить структуру и конечное состояние удара. Эта дифференциально-алгебраическая система для структуры скачка уплотнения для модели смеси сплошных сред заменяет члены вязкости, диффузии и теплопередачи в модели уравнения состояния одинарной жидкости смеси для структуры скачка уплотнения. PDE, моделирующие непрерывную смесь, являются гиперболическими, тогда как PDE для одножидкостной модели являются параболическими.Эту классическую картину структуры одножидкостного скачка уплотнения можно найти в классических текстах по неравновесной термодинамике [8]. Это различие в математическом типе приводит к очень разным «структурам скачков уплотнения» для модели смеси сплошных сред, включая множественные скачки сплошности внутри таких структур скачков уплотнения, а не в основном гладкие вязкоподобные скачки уплотнения, которые встречаются в моделях с одной жидкостью.

План нашей презентации следующий. В Разделе 2 мы устанавливаем базовую модель 7-Equation [2] и объясняем различные условия межфазного обмена.Затем мы утверждаем, что межфазное скоростное взаимодействие (сопротивление) и межфазное уравновешивание объемной доли (уплотнение) происходят быстро, что приводит к нашей сокращенной модели [9]. В контексте, который это обеспечивает, мы утверждаем, что структура разрыва для модели 7-Equation связывает два состояния равновесия, состояние без толчка и конечное состояние разряда редуцированной модели. Раздел 2 заканчивается представлением форм уравнения состояния застывшего газа, которые мы используем в этом исследовании. В разделе 3 мы устанавливаем три ОДУ и четыре алгебраических условия, которые управляют проблемой структуры ударной волны.В разделе 4 мы обсуждаем математические свойства этой задачи, в том числе линеаризованные решения относительно двух точек равновесия (состояния без сотрясения и сотрясения) и возможные трансзвуковые переходы, которые могут происходить внутри ударной структуры. Это также включает краткое обсуждение расширения понятия «критические точки» для системы из двух ОДУ до системы из трех ОДУ, управляющих структурой шока в нашей задаче. В разделе 5 мы обсуждаем кривые равновесия, которые определяют начальное и конечное состояния ударной структуры, и показываем, как эти состояния связаны между собой.В разделе 6 также обсуждается зависимость формы кривых равновесия от скорости волны D и объемной доли φs. Мы показываем примеры ударных структур для различных двухкомпонентных смесей, подчеркивая, как эти структуры зависят от УС и начальной объемной доли φs0 в неповрежденном материале. В разделе 7 мы завершаем некоторые наблюдения о чувствительности конечного состояния ударной волны к параметрам задачи и приводим доводы в пользу относительной нечувствительности конечного состояния ударной волны к параметрам сопротивления и уплотнения, δ, и μc.

2. Модель континуумной смеси

Здесь мы используем двухфазную модель континуальной смеси с 7 уравнениями сжимаемого потока. Впервые он был введен Бэром и Нунциато (BN) [3] для изучения перехода от горения к детонации в гранулированных взрывчатых веществах, а позже модифицирован Bdzil et al. (BKMSS) [2], чтобы добавить необходимую гибкость в условия межфазного обмена и устранить несоответствия с пределами чистой фазы. Особенности этой модели, которые нас здесь интересуют, особенно жесткая релаксация давления и скорости, являются общими чертами двухфазных потоков в целом, см. [10,11].Используя концепции неравновесной термодинамики, такие как разделение фаз (равновесие) и безразличие системы координат, требуя, чтобы каждый отдельный процесс был отдельно диссипативным, и наделяя каждую фазу собственным набором локально усредненных термодинамических переменных, мы приходим к следующей одномерной реализации эти законы сохранения: (1) Баланс масс ∂∂t (φsρs) + ∂∂x (φsρsus) = C, (1) (2) ∂∂t (φgρg) + ∂∂x (φgρgug) = – C, (2 ) (3) Баланс импульса ∂∂t (φsρsus) + ∂∂x (φsρsus2 + φsPs) = PN∂φs∂x + M ~, (3) (4) ∂∂t (φgρgug) + ∂∂x (φgρgug2 + φgPg) = – PN∂φs∂x − M ~, (4) (5) Энергетический баланс ∂∂t (φsρsEs) + ∂∂x [φsus (ρsEs + Ps)] = usPN∂φs∂x − PcF + E ~ , (5) (6) ∂∂t (φgρgEg) + ∂∂x [φgug (ρgEg + Pg)] = – usPN∂φs∂x + PcF − E ~. (6) Здесь t – время, x – лабораторная пространственная координата, нижние индексы s и g – метки фаз, представляющие твердое тело и газ, соответственно, ρ – плотность, u – скорость частицы в лабораторной системе отсчета, P – давление, E – полная энергия (удельная внутренняя энергия плюс кинетическая энергия), e + u2 / 2, а φs – объемная доля твердой фазы, причем φs + φg = 1 (условие насыщения).Эволюция φs определяется (7) динамикой уплотнения ∂φs∂t + us∂φs∂x = F + Cρs. (7) Пористость слоя определяется как (1 − φs) × 100%. Члены в правой части каждого уравнения являются членами обмена, равными и противоположными для каждой фазы. Здесь C, M ~ и E ~ – обмен массой, импульсом и энергией, соответственно, PN∂φs / ∂x – это “ сопел ” (импульс и энергия, которыми обмениваются газ / твердое тело, когда газ “ течет ” через область, где объемная доля твердого вещества увеличивается, действуя как гидродинамическое сопло), Pc – давление уплотнения, а F – движущая сила уплотнения (и разуплотнения). В этом исследовании мы устанавливаем C = 0 (преобразование твердого тела в газ не происходит с помощью горения), выбираем Pg в качестве давления сопла, PN = Pg, и в качестве давления уплотнения, Pc = Pg, и принимаем для M ~, E ~ и F простое, удовлетворяющее диссипативному неравенству, линеаризованное приближение (8) Обменные члены M ~ = δ (ug − us), (8) (9) E ~ = δus (ug − us) + H (Tg − Ts), (9 ) (10) F = φsφgμc (Ps − Pg), (10) где Ts и Tg – температуры твердого тела и газа. Уравнения (1) – (7) являются гиперболическими, с характеристическими скоростями us, us + cs us − cs для твердой фазы, ug, ug + cg, ug − cg для газовой фазы и us для уравнения уплотнения.Здесь cs и cg – скорости замороженного звука для твердой и газовой фазы соответственно [2]. Константы , δ, , μc и H представляют собой сопротивление, вязкость уплотнения и коэффициент теплопередачи, соответственно. Для интересующих нас высокоскоростных потоков наибольшее значение имеют эффекты сжимаемости, в то время как объемные силы, такие как силы тяжести, играют небольшую роль, как и межфазный перенос тепла. Поэтому мы исключили такие члены из нашей формулировки условий обмена и установили H = 0.

Теперь, в ситуациях, когда пористость слоя мала, коэффициент сопротивления большой. Кроме того, в плотно упакованных двухфазных слоях с фазой твердых частиц, занимающей φs0 = O (0,5), газовая фаза также может рассматриваться как «захваченная» в том смысле, что поток газовой фазы между соседними камерами образуется стенками контактирующих твердых частиц, должны проходить через узкие проходы, в которых поток газовой фазы сильно ограничен и заблокирован. Это приводит к быстрому уравновешиванию скоростей твердого тела и газа-частиц, что, в свою очередь, приводит к (ug − us) → 0.Точно так же, когда либо обе фазы являются жидкостями, либо твердой фазе не хватает прочности, сопротивление уплотнению низкое (μc → 0), что приводит к (Ps-Pg) → 0. По мере увеличения давления и превышения прочности материалов, как это могло бы происходить в ударной волне, уплотнение связано с разницей сжимаемости двух материалов, а не с какой-либо перестройкой слоя. В этом пределе шкалы времени короткие и носят акустический характер. Эти ситуации часто реализуются в проблемах, представляющих для нас наибольший интерес.Если δ большой, а μc маленький, часто таким образом, что δμc = O (1), то O (1) различия в давлении и скорости не могут поддерживаться в широком смысле и ограничиваются узкими областями. В более общем плане предположение, что δμc = O (1), не приводит к какому-либо упрощению моделирования. Скорее, он стремится уравнять сопротивление и уплотнение, тем самым обеспечивая максимально возможный предел для ударно-волновой структуры.

Наблюдение, что δ → ∞ и μc → 0 ранее привело к нашей разработке 5-уравненной редуцированной модели, основанной на этом двойном пределе, [9], где (11) ug − us = (1 / δ) (ug ( 1) −us (1)) + ⋯, (11) (12) Ps − Pg = μc (Ps (1) −Pg (1)) + ⋯.(12) Здесь в главном порядке ug = us = u и Ps = Pg = P, причем δ (ug − us) = (ug (1) −us (1)) = O (1) и (1 / μc ) (Ps − Pg) = (Ps (1) −Pg (1)) = O (1). При этом совместном пределе компоненты обмена как в условиях сопротивления, так и в условиях уплотнения вносят вклад в O (1) в номинально единую скорость, и , и единичное давление, P , поток. Это дает внешнее предельное описание решения, полностью эквивалентное решению полной модели из 7 уравнений в областях, где (ug − us) = O (1 / δ) и (Ps − Pg) = O (μc). (см. также [12]).Пять переменных, описывающих этот внешний предел, – это ρs, ρg, u , P и φs. При C = 0 и H = 0 оба уравнения сохранения массы сохраняют форму, которую они имели в модели из семи уравнений, и нам нужно решить только уравнения импульса смеси и уравнения полной энергии смеси, которые являются консервативными и свободными от обменных членов. Уравнение динамики уплотнения теперь содержит в своем источнике градиентные члены, что не представляет проблемы для плавных потоков, , что неявно предполагает внешний предел .Уравнения для этой редуцированной модели также являются гиперболическими и имеют вид [9] (13) Баланс масс ∂∂t (φsρs) + ∂∂x (φsρsu) = 0, (13) (14) ∂∂t (φgρg) + ∂ ∂x (φgρgu) = 0, (14) (15) Баланс импульса смеси ∂∂t (ρu) + ∂∂x (ρu2 + P) = 0, (15) (16) Энергетический баланс смеси ∂∂tρe + 12u2 + ∂ ∂xρue + 12u2 + Pu = 0, (16) (17) Динамика уплотнения ρscs2φs + ρgcg2φg∂φs∂t + u∂φs∂x = −ρscs2 − ρgcg2∂u∂x. (17) При условии, что модель из 5 уравнений имеет вид гиперболический, с характеристическими скоростями u + cequil, u − cequil, где cequil – равновесная скорость звука, определяемая формулой (18) 1 (φgρg + φsρs) cequil2 = φgρgcg2 + φsρscs2, (18) и трехкратной характеристической скоростью u , его решения могут содержать разрывы [9].Однако из-за природы модифицированного уравнения динамики уплотнения нельзя легко установить набор условий скачка. Существующие в литературе исследования подошли к этой проблеме для модели с 5 уравнениями, предложив регуляризацию для обработки ударных волн в этой неконсервативной системе, либо посредством (i) использования численной диссипации, присущей их решающим программам, для регуляризации любых разрывов [12-15] или путем (ii) добавления положительно определенных, увеличивающих энтропию вязких членов в модель 5-уравнений для сглаживания решений [10,16,17].В этих подходах отсутствует оценка степени, в которой решение зависит от их выбора регуляризации. Наш подход отличается от них тем, что мы смотрим на узкий слой, приближение внутреннего предела исходной модели с семью уравнениями, которое следует из двойных пределов δ → большое и μc → малое с δμc = O (1) , чтобы обеспечить условия удара для модели с 5 уравнениями. Сюда входит информация о φs в конечном состоянии ударной волны, φse. Благодаря этим совместным ограничениям такая узкая структура представляет собой квазистационарный предел полной модели из семи уравнений и предлагает закрытие для ударных волн для модели из пяти уравнений.Мы показываем, что эти ударные структуры приближения внутреннего предела могут быть сложными, с скачками уплотнения в разных местах в двух фазах. Это отличается от более ранних наблюдений Saurel et al. [18]. Далее мы исследуем зависимость этой структуры скачка уплотнения во внутреннем слое от (i) параметров, ответственных за возникновение скачков, (ii) скорости скачка и состояния перед скачком, и (iii) уравнений состояние и пропорции компонентов в смеси. Мы оставляем обширные детали решения внутреннего предельного слоя для следующих разделов этой статьи.

Мы заканчиваем этот раздел заявлением о форме EOS, которую мы применяем для анализа, представленного в следующих разделах. EOS с застывшим газом (иногда называемый Tait) обеспечивает простоту и достаточную гибкость, позволяя нам устанавливать как скорость звука при атмосферном давлении, так и реакцию Гюгонио на ударную нагрузку высокого давления. Он имеет вид (19) ei = Pi + ai (γi − 1) ρi, (19) где ei – удельная внутренняя энергия, а ai и γi – параметры калибровки, которые устанавливаются путем подгонки этого EOS к измеренным данным Гюгонио для ударной волны для материалы мы рассматриваем в качестве примеров.Для этого УС, квадрат скорости звука и гамма Грюнайзена задаются как (20) ci2 = γiPi + aiρi, (20) (21) Γi = ρi∂ei∂Pivi − 1 = γi − 1. (21)

3. Уравнения внутреннего слоя

3.1. Управляющие уравнения

В предыдущем разделе мы установили модель внешнего слоя из 5 уравнений. Подробности этого вывода можно найти в [9] и [19]. Здесь мы описываем, как модель внутреннего слоя получается из полной модели из семи уравнений. Руководящий принцип заключается в том, что лобовое сопротивление высокое, δ → большое, и вязкость уплотнения низкая, μc → малая, с продуктом κ = δμc = O (1).В этом выделенном пределе зона ударной структуры узкая, а пространственная координата измеряется в единицах 1 / δ. Мы предполагаем, что любые изменения в исходных данных происходят по шкале O (1), как и переходные процессы, которые генерируют эти данные. Это приводит к введению масштабированной координаты x во внутренний слой, (22) ζ = δ (x − Dt), (22) и преобразования (23) ∂∂tx = ∂∂tζ − δD∂ ∂ζt (23) и (24) ∂∂xt = δ∂∂ζt. (24) Из-за квазистационарного характера течения во внутреннем слое мы принимаем поступательную скорость ударной структуры равной D≥0, постоянная, не зависящая от времени.Сделав это преобразование в модели из 7 уравнений и затем сохраняя только ведущие члены, O (δ), мы можем записать с wi = ui − D, (25) уравновешенное твердое тело-масса (φsρsws) dζ = 0, (25) ( 26) сбалансированный по массе газ (φgρgwg) dζ = 0, (26) (27) баланс твердое тело − импульс (φsρsws2 + φsPs) dζ − Pgdφsdζ = – (ws − wg), (27) (28) баланс твердое тело − энергия φsρswsdesdζ + φsPsdwsdζ = −Pgφsφgκ (Ps − Pg), (28) (29) баланс газа и импульса (φgρgwg2 + φgPg) dζ + Pgdφsdζ = (ws − wg), (29) (30) баланс газа и энергии (ws − wg) 2 (30) (31) динамика уплотнения wsdφsdζ = φsφgκ (Ps − Pg). (31) При написании уравнений внутренней энергии для двух фаз мы использовали соответствующие уравнения массы и импульса для каждой фазы. Уравнения для индивидуальной фазы массы могут быть интегрированы для получения двух условий сохранения: (32) сохранение массы в газовой фазе, ρgφgwg = Mg, (32) (33) сохранение массы в твердой фазе, ρsφsws = Ms, (33) где Mi – постоянный поток массы для i -й фазы. Уравнения энергии отдельных фаз можно записать в более наглядной форме, используя (34) dwidζ = −Miρiφi1φidφidζ + 1ρidρidζ, (34) и исключив d (ei) / d (ζ), используя дифференциальные выражения, (35) d (ei) = deidPidPi + deidvidvi, (35) (36) (ρici) 2 = Pi + deidvideidPi − 1, (36) записать (37) d (ei) = deidPidPi + (ρici) 2deidPi − Pid (vi), ( 37) где vi = 1 / ρi.Используя эти выражения, мы можем объединить и переписать уравнения импульса и энергии для каждой фазы, опять же в более наглядной форме, которую мы можем использовать для решения структуры скачка уплотнения, (38) эволюция газовой фазы dwgdζ = ΓgwgMg (ws − wg) 2 + cg2wgφgwsφsφgκ (Ps − Pg) −wg2Mg (ws − wg) cg2 − wg2, (38) (39) твердофазная эволюция dwsdζ = (Γs + 1) wsMsφsφgκ (Ps − Pg) 2 − cs21φsφs − Pgκ (ws − wg) cs2 − ws2, (39) где Γi – гамма Грюнайзена. Появление звуковых параметров (ci2 − wi2) в знаменателях выше говорит о том, что в решении области внутреннего слоя можно ожидать сингулярностей.В качестве последнего шага в переписывании уравнений внутреннего слоя мы добавляем уравнения импульса и энергии для газа и твердой фазы, чтобы получить уравнения смеси-импульса и энергии смеси (40) уравнение смеси-импульса d (φsρsws2 + φgρgwg2 + φsPs + φgPg ) dζ = 0, (40) (41) уравнение смеси − энергии dφsρsws (es + (1/2) ws2 + Ps / ρs) + φgρgwg (eg + (1/2) wg2 + Pg / ρg) dζ = 0. (41) Эти два уравнения можно проинтегрировать, чтобы получить два дополнительных алгебраических условия сохранения для решения внутреннего слоя: сохранение импульса смеси и энергии смеси (42) сохранение смеси-импульса φsρsws2 + φgρgwg2 + φsPs + φgPg = M, (42) (43) смесь-сохранение энергии φsρsws (es + (1/2) ws2 + Ps / ρs) + φgρgwg (eg + (1/2) wg2 + Pg / ρg) = E, (43) где M и E – константы, обозначающие значения этих сохраняющихся величин.Подводя итог, мы находим, что структура скачка уплотнения внутреннего слоя для модели из 7 уравнений задается решением 3-х ОДУ, Уравнений (31), (38), (39) и 4 алгебраических условий, Уравнений (32), (33) ), (42) и (43). Решение этих ОДУ зависит от согласования условий равновесия, Ps = Pg = P, ws = wg = w, и непрерывности φs с P , w и φs 5-уравнения задачи внешнего слоя .

3.2. случай застывшего газа

После того, как мы определим уравнения состояния для, например, (Pg, ρg) и es (Ps, ρs), мы можем использовать четыре алгебраических условия для внутреннего слоя для определения давлений отдельных фаз, Pi ( φs, ws, wg; D, φs0) для случая скачка со скоростью D , распространяющегося в первоначально не сотрясенный покоящийся материал в окружающем состоянии.Эти выражения для Pg и Ps затем завершают описание уравнений «эволюции в газовой фазе» и «эволюции в твердой фазе», уравнений (38) и (39), соответственно. Кроме того, когда эти выражения специализированы для состояния равновесия, Ps = Pg = P и ws = wg = w, тогда Pg (φs, ws, wg; D, φs0) и Ps (φs, ws, wg; D, φs0) может быть решена для кривых равновесия Pe (D, φse; φs0), we (D, φse; φs0) и т. д. Мы завершаем этот раздел приведением выражений для этих различных функций и кривых. Для Pg и Ps получаются следующие результаты: (44) φgPg = −γswsγs − 1 − γgwgγg − 1−1E − asφswsγs − 1 − agφgwgγg − 1− (Msws2) / 2− (Mgwg2) / 2 − γswsγs − 1 (M −Msws − Mgwg), (44) (45) φsPs = γswsγs − 1 − γgwgγg − 1−1E − asφswsγs − 1 − agφgwgγg − 1− (Msws2) / 2− (Mgwg2) / 2 − γgwgγg − 1 (M− Msws-Mgwg).(45) Кроме того, кривая состояний равновесия для давления Pe задается как решение квадратного уравнения: (46) Pe = (- b ± b2−4ac) / (2a), (46) где (47 ) a = 12 − γsφseγs − 1 + γg (1 − φse) γg − 1, (47) (48) b = −M − γsφseγs − 1 + γg (1 − φse) γg − 1M + asφseγs − 1 + ag ( 1 − φse) γg − 1, (48) (49) b2−4ac = γsφseγs − 1 + γg (1 − φse) γg − 1M + asφseγs − 1 + ag (1 − φse) γg − 12 + 2Ms + MgE1− 2γsφseγs − 1 + γg (1 − φse) γg − 1. (49) Несколько слов о том, как будут использоваться эти алгебраические условия для Pg, Ps и Pe. Выражения для Ps и Pg при подстановке в три ОДУ, описывающих проблему внутреннего слоя, дают систему из трех ОДУ для переменных ws, wg и φs.Выражение для Pe (и аналогичные выражения для we, ρge, ρse) задают геометрическое место возможных точек равновесия, соответствующих как начальному состоянию без сотрясения, так и конечному состоянию ударной волны, как Pe (D, φse; φs0). Оба корня квадратичной обычно представляют интерес. В частности, если мы укажем D, и φs0, то определение конечного состояния ударной волны Pe (D, φse; φs0) будет зависеть только от нашего нахождения φse. Тогда решение нашей проблемы внутреннего слоя сосредоточено на нахождении φse.

Учитывая нелинейный характер ОДУ и четкое указание на сингулярности или критические точки, возникающие, когда (cg2 − wg2) и (cs2 − ws2) проходят через нуль (трансзвуковые точки перехода), решение уравнений для задачи внутреннего слоя представит некоторые проблемы.Теория и стратегии решения для анализа критических точек систем 2-ODE существуют уже давно и хорошо развиты. Чего нельзя сказать о системах 3-ОДУ [20]. Чтобы помочь нам определить стратегию решения нашей системы 3-ОДУ, в следующем разделе мы выполним локальный линеаризованный анализ точек равновесия (как начальных, так и конечных точек ударных волн, где правые части ОДУ равны все ноль). Кроме того, мы сталкиваемся с тем, что можно было бы назвать обобщенными «критическими точками» внутри внутреннего слоя, когда либо (cg2-wg2), либо (cs2-ws2), или, возможно, оба проходят через ноль. Эти особенности проблемы приводят к необходимости разработки стратегии стрельбы, начиная как с начальной точки, так и с точки конечного состояния ударной волны, чтобы объединить решение и определить, что можно считать собственным значением задачи, φse.

4. Линеаризованные решения вблизи точек равновесия

Интегрирование ODE для ударной структуры начинается либо с начального состояния без сотрясения, либо с конечного состояния ударной волны, либо, возможно, с обоих. Поскольку эти точки равновесия лежат вдоль кривой равновесия для смеси, мы должны выбрать траекторию интегрирования, которая перемещает раствор от начальной точки равновесия без сотрясения и от кривой равновесия к точке конечного состояния ударной волны.Кривая равновесия действует как своего рода сепаратриса для интеграций. Ограничиваясь точками равновесия, для которых (cs2 − ws2) и (cg2 − wg2) оба отличны от нуля, мы теперь покажем, как использовать результаты линеаризованного анализа ОДУ, чтобы успешно начать интегрирование, которое уходит от начальной точки и к конечному состоянию шока.

Принимая разложения (50) Ps = Pe + αPs (1) + ⋯, Pg = Pe + αPg (1) + ⋯, φs = φse + αφs (1) + ⋯, (50) (51) ws = we + αws (1) + ⋯, wg = we + αwg (1) + ⋯, φg = φge − αφs (1) + ⋯, (51) где 0 <α≪1 - параметр малости, приводит к следующей линеаризованной системе из трех ОДУ, справедливых вблизи точек равновесия (52) dwg (1) dζ = cge2 − we2−1cge2φgeφseφgeκ (Ps (1) −Pg (1)) - we2Mg (ws (1) −wg (1)), (52) (53) dws (1) dζ = cse2 − we2−1 − cse2φseφseφgeκ (Ps (1) −Pg (1)) + we2Ms (ws (1) −wg (1)), (53) (54) dφs (1 ) dζ = φseφgeweκ (Ps (1) −Pg (1)), (54) с (55) φseφge (Ps (1) −Pg (1)) = γsγs − 1 − γgγg − 1−1 × −ρsehse − ρgehgeφs (1) −ρsehseφsews (1) we + ρgehgeφgewg (1) we + φgeγg − 1 + φseγs − 1Msws (1) + Mgwg (1) ρsehseφsews (1) we + ρgehgeφgewg (1) we.(55) Здесь hie - энтальпия, hie = eie + Pievie, в фазе i в состоянии равновесия. Решение этой линейной системы можно записать в виде (56) φs (1) wg (1) ws (1) = C1V11V21V31exp (λ1ζ) + C2V12V22V32exp (λ2ζ) + C3V13V23V33exp (λ3ζ), (56) где [φs (1) , wg (1), ws (1)] T – вектор решения, [V1, j, V2, j, V3, j] T – собственный вектор j, , а λj – собственное значение j, , в то время как Cj являются выбираемыми произвольными константами, определяемыми «начальными» данными, которые мы хотим ввести.

В рамках интеграции нелинейной системы ОДУ решение этой линеаризованной задачи находится с использованием методов линейной алгебры.Для всех рассмотренных нами задач обнаружено, что три собственных значения действительны, причем одно собственное значение всегда равно нулю. Собственные векторы линейно независимы и определяют фундаментальные направления, вдоль которых происходят изменения решения в трехмерном пространстве, составляющем (φs (1), wg (1), ws (1)), в то время как собственные значения устанавливают, будет ли вклад собственный вектор увеличивает или уменьшает соответствующий компонент решения при изменении ζ и на сколько. Собственный вектор в паре с нулевым собственным значением находится в направлении кривой равновесия.Любое возмущение по этому собственному вектору остается неизменным. Эти линеаризованные решения используются для выбора возмущения, которое при добавлении к состоянию равновесия перемещает интегральную кривую от первой точки равновесия (исходная точка без сотрясения) к второй точке равновесия (конечное состояние скачка). Величина и знак возмущений задаются константами Cj, которые мы считаем малыми в соответствии с нашим линейным приближением.

Чтобы продемонстрировать, как мы можем использовать результаты этого линейного анализа для решения проблемы структуры ударной волны, мы исследуем задачу о многофазной ударной волне в смеси парафина (г) и твердого псевдо-взрывчатого вещества (MHE) (параметры перечислены в Приложении 1 и [9] Табл. 1), где φs0 = 0.4 и κ = 1, для случая низкоскоростного толчка со скоростью D = 2,0 мм / мкс, распространяющегося в неподвижный материал при атмосферном давлении, P 0 = 0,0001 ГПа. В этом примере скорость удара немного больше, чем равновесная скорость звука при атмосферном давлении для этой смеси, cequil = 1,834 мм / мкс [9], определяемая формулой Вуда, уравнение (18), (57) 1 (φg0ρg0 + φs0ρs0) cequil2 = φg0ρg0cg02 + φs0ρs0cs02. (57) Было найдено, что линеаризованное решение относительно окружающего состояния имеет вид (58) φs (1) wg (1) ws (1) = C10.135570. 781590.60887e0.49847ζ + C20.213760.47421−0.85407e − 0.95232ζ + C30.107780.702990.70299, (58) где в нашей системе координат, связанной с ударной волной, ζ становится все более отрицательным по мере того, как исходное состояние. Как упоминалось выше, собственная функция для неэволюционирующего члена с нулевым собственным значением соответствует самой кривой равновесия, поэтому мы полагаем C3 = 0. Из двух других членов первый член убывает по мере уменьшения ζ , а второй растет, доминируя над решением.Следовательно, если мы возмущаем начальное состояние пропорционально второму собственному вектору, это решение будет расти по мере продвижения в структуру в соответствии с ОДУ. Однако, учитывая, что первое слагаемое затухает по мере продвижения в структуру скачка, наличие C1 ≠ 0 на самом деле не сильно повлияет на решение вблизи конечного состояния скачка. Таким образом, у нас есть некоторая свобода выбора возмущения начального состояния, необходимого для смещения решения из точки равновесия начального состояния. В этой работе мы устанавливаем как C1 = 0, так и C3 = 0 и возмущаем начальное состояние в соответствии с формой второго собственного вектора, поскольку он представляет, как полное решение изменяется по мере удаления от начальной точки.Хотя возмущение должно быть небольшим по величине (| C2 | ≪1), остается вопрос о знаке C2.

На рисунке 1 показана кривая равновесия Pe, а также Pg и Ps для обоих случаев C2 <0 и C2> 0 для полных нелинейных решений модели 3-ODE. С этого момента мы используем уравнения (61) – (63) вместо уравнений (31), (38), (39), а также условия сохранения, уравнения (32), (33), (42), (43). ), как наше представление модели ударной структуры 3-ODE. Кривая равновесия получается путем задания Pg = Ps = Pe и wg = ws = we в уравнениях для импульса и энергии смеси, которые были даны ранее (см. Уравнения (46) – (49)).Мы используем оба действительных корня квадратичной функции Pe для построения всего набора состояний на кривой равновесия. Кривая равновесия для we получается после решения для Pe.

Рис. 1. Внутренняя структура слабой, полностью диспергированной ударной волны, распространяющейся при D = 2,0 мм / мкс (cequil = 1,834 мм / мкс), в смеси парафин (г) – MHE (s) с φs0 = 0,4 и κ = 1, что показывает зависимость давления газа и твердой фазы (ГПа) от φs. Аналогичные кривые найдены для wg и ws и ρg и ρs.Темная сплошная кривая представляет собой геометрическое место возможных равновесных давлений ударной волны для этой смеси и скорости волны. Интегрирования, которые начинаются в начальном состоянии (Pg = Ps = P0), отображаются для двух решений с разными начальными условиями, C2 <0 и C2> 0. Решение, которое начинается слева от кривой равновесия, C2 <0, показывает, что Pg и Ps увеличиваются с разной скоростью, причем Pg и Ps достигают одной и той же точки на кривой равновесия при Pe = 0,27 ГПа и φse = 0,381. Решение, которое начинается справа от кривой равновесия, C2> 0, смещается к отрицательным значениям для Pg и Ps и никогда не соприкасается с кривой равновесия (цвет онлайн).

Выбор C2 <0 приведет к уменьшению φs по сравнению с его начальным значением в линеаризованном решении. Интегрируя полную нелинейную модель с использованием метода RK4 и возмущая начальное состояние с C2 <0, мы находим интегральные кривые для Pg и Ps, показанные слева от кривой равновесия, с Pg> Ps и уменьшением φs. Обе кривые пересекают кривую равновесия при одинаковых значениях φs и давления. Это пересечение соответствует решению для конечного состояния ударной волны. Отметим, что течение газовой фазы (парафин) остается дозвуковым, а течение твердой фазы (ТФП) остается сверхзвуковым через всю структуру скачка.При выборе C2> 0 для возмущенного начального состояния полные нелинейные решения для Pg и Ps переходят вправо к отрицательным давлениям. Следовательно, если мы выберем возмущения для начального состояния в соответствии с решением линеаризованной задачи, установив C1 = C3 = 0 и C2 <0, это приведет к успешному интегрированию для решения ударного конечного состояния. Кривая равновесия, определяемая уравнениями (46) – (49), действует так, как если бы она была сепаратрисой для этой системы трех ОДУ. Используя эту логику, мы можем построить успешные нелинейные решения внутренней проблемы, по крайней мере, вблизи начального состояния без шока.

Выполнение этой процедуры для начала интегрирования в начальной точке без сотрясения несложно, если известно, что φse = φs0. Однако для случаев, когда поток в любой фазе испытывает трансзвуковой переход по мере того, как интегральные кривые перемещаются внутрь структуры скачка уплотнения из исходного состояния без сотрясения, мы должны подготовиться к сбою этих интеграций, будучи неспособными пройти трансзвуковой переход и далее. в конечное состояние шока. Эта проблема для нашей системы 3-ODE напоминает о поведении решений вблизи «критических точек», обнаруживаемых в аналогичных ситуациях для систем 2-ODE.Тогда проблема со стрельбой должна быть решена как часть поиска решения. Здесь с помощью трех ОДУ мы попадаем в аналогичную ситуацию, когда для завершения интеграции решения необходимо начать от конечного состояния ударной волны до трансзвукового перехода с использованием предполагаемого значения для φse, в дополнение к нахождению решения, выходящего за пределы начального. государство. Последнее решение не имеет настраиваемых физических параметров, поэтому мы ожидаем, что это решение будет приведено к околозвуковой точке. Решение, выходящее из конечного состояния скачка, имеет неизвестный параметр φse.Таким образом, мы ожидаем, что для интегрирования конечного состояния ударной волны потребуется итерация по φse, итерация до тех пор, пока не будет достигнут плавный трансзвуковой переход или пока не будет добавлен скачок скачка (околозвуковой элемент) для завершения потока. Как и в случае интеграций, начиная с начального состояния без сотрясения, мы будем использовать логику линеаризованного решения, описанную выше, чтобы установить начальные условия для вывода интегрирования из конечного состояния удара.

5. Решения по методу стрельбы

В предыдущем разделе мы решили задачу о структуре ударной волны парафин (g) – MHE (s) для случая φs0 = 0.4, κ = 1 и D = 2 мм / мкс, где D лишь немного больше минимально допустимой скорости ударной волны для этого случая, cequil = 1,834 мм / мкс. После правильного запуска в начальном состоянии, P 0 = 0,0001 ГПа и φs0 = 0,4, это интегрирование продолжалось до тех пор, пока раствор снова не пересек кривую равновесия и не остановился в конечном состоянии ударной волны, где Pe = 0,27 ГПа, φse = 0,381 (см. рисунок 1). Поток газовой фазы оставался локально дозвуковым, а поток твердой фазы оставался локально сверхзвуковым по всей структуре скачка уплотнения; значения скорости звука при атмосферном давлении составили cg0 = 3.649 мм / мкс, cs0 = 1,088 мм / мкс при cs0 (см. рисунок 2).Эти изменения плотности происходили равномерно и монотонно через структуру скачка. Поскольку плотности отдельных фаз и φs контролируются как квазистатической термодинамикой, так и динамическими процессами уплотнения и сопротивления, прямая корреляция только с термодинамикой была маловероятной. Мы видим это в следующем примере, где мы обнаруживаем, что изменения φs не являются монотонными.

Увеличение D до D = 3,0 мм / мкс (cs0 Ps для большей части повышения давления, что приводит к уменьшению φs. Однако теперь мы видим, что локальная точка равновесия давления достигается в точке минимума φs. В отсутствие равновесия скоростей мы видим, что сопротивление перемещает раствор к кривой равновесия в условиях, близких к равновесию давления, и теперь Ps> Pg обнаруживает, что φs увеличивается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. Мы ожидаем, что любые изменения, которые мы вносим в κ = δμc, сильно повлияют на эволюцию φs для подобных случаев. Газофазный поток начинается и остается дозвуковым, при этом энергия течет от конечного состояния ударной волны к волновому фронту, чтобы поддерживать поток газовой фазы, и с сопротивлением, поддерживающим поток твердой фазы. Твердофазный поток остается сверхзвуковым во всей конструкции. Общее изменение, которое мы видим в φs, теперь больше, чем то, что мы видели для случая с D = 2,0 мм / мкс, учитывая возросшую силу волны.

Перейдем к делу для φs0 = 0.4, κ = 1 и D = 4,0 мм / мкс, мы находим, что при cs0 Вспоминая наше обсуждение во Введении, что φs следует считать непрерывным, уравнение динамики установившегося уплотнения, уравнение (31), динамика уплотнения wsdφsdζ = φsφgκ (Ps-Pg), помогает укрепить этот аргумент.Учитывая, что фактор-фактор, определяющий уплотнение, зависит только алгебраически от переменных потока, Pg, Ps и ws, то даже в условиях скачков скачка уплотнения в этих переменных разрыв может происходить только в градиенте φs. Таким образом, при непрерывном φs через скачкообразный скачок скачка фазы для установившегося скачка уплотнения для газовой фазы можно записать в виде (59) (wg −− wg +) = 2γg + 1wg −− γgPg− + agρg − wg−, Pg + = Pg− + ρg − wg− (wg −− wg +), ρg + = ρg − wg− / wg +, (59) с аналогичным набором условий для твердофазного скачка уплотнения, при g → с.Эти условия скачка предполагают, что скорость любого толчка является постоянной скоростью D , и могут применяться как в качестве условий для ведущего толчка, так и для любых разрывов толчка внутри ударной структуры. Интегрирование начального состояния теперь начинается с неравновесного состояния из-за газофазного скачка уплотнения. Это упрощает начальное условие для интеграции, поскольку эти интеграции больше не чувствительны к начальным условиям. Решение для этого случая показано на Рисунке 4, где показана структура скачка уплотнения, аналогичная изображенной на Рисунке 3, но теперь с ведущим скачком в газовой фазе, необходимым для начала успешной интеграции.Течение газовой фазы дозвуковое на всем протяжении потока. Твердофазный поток, который является сверхзвуковым на протяжении всего повышения давления, заканчивается звуковым условием на кривой равновесия. Эта последняя особенность предполагает, что по мере дальнейшего увеличения D мы можем ожидать, что твердофазный звуковой переход переместится внутрь структуры ударной волны.

Структура шока для модели двухфазной смеси континуума с семью уравнениями https://doi.org/10.1080/13647830.2021.1889683

Опубликовано онлайн:

05 марта 2021 г.

Рис. 4. Внутренняя структура ударной волны в парафине (г) – MHE (s), с φs0 = 0,4, κ = 1 и D = 4,0 мм / мкс (cs0 Отметим, что: (1) верхняя ветвь кривой равновесия теперь находится еще дальше от решений для Pg и Ps, (2) Pg лежит выше Ps в течение большей части повышения давления, но Pg падает ниже Ps на последнем участке. подъема к кривой равновесия, что вызывает увеличение φs, и (3) поток газовой фазы является дозвуковым на протяжении всего подъема, в то время как поток твердой фазы, сверхзвуковой на протяжении всего подъема, заканчивается звуковым условием на равновесии изгиб.Точка равновесия находит Pe = 7,12 ГПа и φse = 0,341. Сравнение решений для модели 3-ODE с прямым численным моделированием модели 7-Equation, показывающее Pg и Ps в сравнении с ζ , показано на рисунке (b). (цвет онлайн).

Переходя к случаю для φs0 = 0,4, κ = 1 и D = 6,0 мм / мкс, для которых cs0 Когда эти интегральные кривые покидают сингулярность трансзвукового перехода, они расходятся в кажущихся случайными направлениях и не заканчиваются на кривой равновесия. Это напоминает поведение, обнаруживаемое в критической точке при интеграции системы двух ОДУ. Здесь мы спрашиваем, существует ли структура, аналогичная структуре системы 3-ОДУ, в которой наблюдаемая сингулярность связана с одновременным обращением в нуль числителя и знаменателя (звукового параметра) твердофазного ОДУ и разрешается с помощью него. .Решая твердофазное условие нуля звукового параметра для wg, находим квадратное уравнение (60) γsMgγg + 12 (γg − 1) wg2−1γg − 1asφsγg + agφgγs + γgγsM− (γs + 1) Mswswg − γs − E + γs + 12 (γs − 1) Msws2 = 0. (60) Мы находим аналогичное уравнение для нулевого параметра звука в газовой фазе с g → s и s → g. Переписывая 3-ОДУ в нашей модели в форму, более подходящую для установки числителей уравнений твердой и газовой фазы на ноль, а также для интегрирования нашего набора 3-ОДУ, мы имеем (61) эволюция в газовой фазе dwgdζ = cg2 − wg2−1 [(γg − 1) wgMg (ws − wg) 2 + cg2wgφgdφsdζ − wg2Mg (ws − wg)], (61) (62) твердофазная эволюция dwsdζ = cs2 − ws2−1 [γswsφsφsφsφsζφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφsφs + ws2Ms (ws − wg)], (62) (63) эволюция уплотнения 1 + γswsφsγs − 1 (M − Msws − Mgwg). (63) Затем, подставляя выражение для wsdφs / dζ сверху в числитель уравнения (62), а решение квадратичного уравнения (60) для wg в результирующее выражение с последующим установлением итогового результата равным нулю, дает уравнение, решение которого одновременно учитывает как твердофазный звуковой поток, так и условие нулевого числителя. Мы рассматриваем это как условие критичности для твердой фазы, которое приводит к критическим кривым wgc (φs) и wsc (φs), которые определяют множества возможных критических точек.Аналогичные кривые могут быть определены в газовой фазе для критических кривых dwg / dζ.

Возвращаясь к случаю для φs0 = 0,4, κ = 1 и D = 6,0 мм / мкс, интегральные кривые, которые начинаются с ws = −D и wg = wg + для интегрирования в начальном состоянии, превращаются в критические кривые для твердого тела. фаза обсуждалась выше. Это удачный случай, поскольку у нас мало гибкости для настройки любого из параметров задачи, чтобы помочь нацелить интеграции, ведущие из начального состояния. Результаты этой интеграции показаны на Рисунке 5 (а).

Мы видим, что интегральные кривые wg и ws вычерчены в точках критических кривых, wgc (φs) и wsc (φs), при одном и том же значении φs. Тогда это соответствует плавному трансзвуковому переходу в твердофазном потоке внутри ударной структуры. Учитывая, что эти интегральные кривые не покидают точки критических кривых так, что в конце концов они пересекают кривую равновесия удовлетворительным образом (либо с разумными значениями wg и ws, либо при том же значении φs), мы приходим к рассмотрите возможность выполнения второго интегрирования системы 3-ODE, начиная с точки равновесия конечного состояния ударной волны.Это не должно вызывать удивления, поскольку теперь ожидается, что и газовая фаза, и потоки твердой фазы будут дозвуковыми в конечном состоянии ударной волны. Следовательно, информация поступает в структуру скачка только из конечного состояния скачка, и никакая акустическая информация о звуковом твердофазном переходе не достигает конечного состояния скачка в этой стационарной задаче. Это имеет смысл, поскольку дает нам возможность определить φse и, таким образом, конечное состояние ударной волны путем построения задачи стрельбы с φse в качестве параметра задачи стрельбы.

Начиная с φse = φs0 в качестве начального предположения для интегрирования, выходящего из конечного состояния ударной волны, мы используем результаты нашего линеаризованного анализа для успешного интегрирования за пределами начальной точки. Повторяя нашу догадку для φse, мы ищем решение, которое начинается с конечного состояния ударной волны и заканчивается в твердофазной трансзвуковой точке, плавно соединяясь с решением, показанным на рисунке 5 (а). Итерационный процесс приводит к Pe = 20,39 ГПа и φse = 0,380 для значений конечного состояния ударной волны и приводит к плавному, твердофазному трансзвуковому потоку.Решение показано на рисунке 5 (б).

Общая структура ударной волны аналогична структуре, показанной на рисунках 3 и 4, с Pg выше Ps для большей части повышения давления, что вызывает уменьшение φs, но заканчивается падением Pg ниже Ps на заключительной части подъема до кривая равновесия, которая вызывает увеличение φs. Верхняя ветвь кривой равновесия теперь находится еще дальше от решений для Pg и Ps, чем в наших предыдущих примерах, и приближается к горизонтальной конфигурации.Газофазный поток является дозвуковым для всего потока, в то время как твердофазный поток начинается как сверхзвуковой на передней кромке структуры скачка уплотнения, проходит через звуковой переход внутри структуры скачка уплотнения и заканчивается полностью дозвуковым потоком в точке конечное состояние шока. Хотя колебание φs через структуру сравнимо с этими другими случаями, теперь мы обнаруживаем, что φse почти возвращается к начальному значению φs0. В конечном состоянии скачка уплотнения, имеющем дозвуковые потоки как в газовой, так и в твердой фазах, энергия может поступать в структуру скачка как через газовую, так и через твердую фазы.Важно отметить, что при сглаживании кривой равновесия чувствительность конечного давления ударной волны, скорости частиц и т. Д. К значению φse очень мала. То есть ударное давление становится слабо зависимым от деталей структуры скачка и величины φse.

В нашем последнем случае для парафина (г) – MHE (s) с φs0 = 0,4 и κ = 1, мы увеличиваем D до 10,0 мм / мкс, что приводит к давлениям примерно до тех значений, которые мы хотим рассмотреть. Структура ударной волны для этого случая похожа на те, что показаны на рисунках 5 (a) и 5 ​​(b), где D = 6.0 мм / мкс. Интегральные кривые wg и ws снова начинаются с ведущего газового скачка уплотнения (wg = −5,356, φs = 0,4) и начального твердофазного состояния (ws = −10,0, φs = 0,4), причем обе точки пересекают критическое точечные локусы при φsc = 0,325, свидетельствующие о наличии плавного трансзвукового перехода в твердой фазе. При выходе из множества критических точек траектории интегральных кривых wg и ws не приводят к их пересечению с точкой равновесия. Это решение показано на рисунке 6 (а). Как и в предыдущем случае, задача стрельбы решается, начиная интегрирование с конечного состояния ударной волны, с параметром φse в качестве параметра, повторяя φse до тех пор, пока не будет найдено решение, которое плавно соединяется с интегрированием, начатым с передней кромки ударной волны. Полное решение снова строится путем объединения интегрированного решения, начиная с начального состояния, с решением для стрельбы из конечного состояния ударной волны.

Рис. 6. Внутренняя структура ударной волны в парафине (г) – MHE (s), с φs0 = 0,4, κ = 1 и D = 10,0 мм / мкс (cs0 wgc и wsc в зависимости от φs. Обнаружено, что, начиная с ведущего газового скачка уплотнения и начального твердофазного состояния, интегральные кривые wg и ws пересекают локусы критических точек при φsc = 0. 325, что свидетельствует о наличии плавного трансзвукового перехода в твердой фазе. При выходе из множества критических точек траектории интегральных кривых wg и ws не приводят к их пересечению с точкой равновесия. Начиная интегрирование с конечного состояния ударной волны, решается задача стрельбы, которая определяет φse как φse = 0,415. На рисунке (b) показана составная структура внутренней ударной волны, показывающая давление газа и твердой фазы, а также кривую равновесия (темная сплошная кривая) в зависимости от φs.Общие черты решений напоминают те, что показаны на Рисунке 5 (b), причем кривая равновесия даже более близка к горизонтальной, чем то, что наблюдается на Рисунке 5 (b). Конечное состояние ударной волны, найденная точка равновесия Pe = 63,82 ГПа и φse = 0,415 (цвет онлайн).

На рисунке 6 (b) показаны кривые решения Pg, Ps и Pe в зависимости от φs для полного решения проблемы. Начиная с φs = 0,4, кривые решения смещаются от ведущего, газофазного скачка уплотнения и исходного твердофазного состояния в сторону меньших φs и более высоких давлений. Из-за наличия ведущего газофазного скачка Pg> Ps, так как интегральные кривые выходят из исходного состояния, что приводит к уменьшению φs. Достигается точка равновесия по давлению, но не по скорости частиц, после чего Ps> Pg и φs увеличивается, при этом твердофазный поток проходит через околозвуковую критическую точку, а давления возрастают по мере того, как раствор движется к кривой равновесия. По сравнению с решением, показанным на Рисунке 5 (b), трансзвуковой переход сместился дальше влево, а точка равновесия сместилась дальше вправо.Хотя разница между Pg и Ps велика, в то время как φs уменьшается (указывая на короткую область в физическом пространстве), разница между Pg и Ps мала, в то время как φs увеличивается (указывая на длинную область в физическом пространстве). Верхняя ветвь кривой равновесия близка к горизонтали, что указывает на то, что давление в скачке уплотнения смеси при высоком давлении нечувствительно к значению φse.

Из этих примеров должно быть ясно, что динамика процессов уплотнения и сопротивления играет роль в определении структуры скачка уплотнения. Однако кривая равновесия, не зависящая от динамических процессов, становится все более независимой от φse по мере увеличения давления смеси скачков уплотнения. Чтобы дополнительно прояснить роль динамики в структуре скачка уплотнения и в конечном состоянии равновесия, которое достигается, мы затем исследуем, как решения меняются при увеличении κ = δμc с единицы до десяти. Это можно рассматривать либо как увеличение вязкости уплотнения (делая слой более устойчивым к уплотнению и поддерживая разницу давлений), либо как увеличение сопротивления (затрудняя поддержание разницы скоростей частиц).На рисунках 7 (a), 7 (b) и 8 (a) показаны устойчивые ударные структуры для парафина (g) – MHE (s), с φs0 = 0,4, κ = 10 и D = 2, 4 и 10 мм / мкс соответственно.

Рис. 7. Кривые равновесия для κ = 10 остаются неизменными по сравнению с кривыми на рис. 1 и 4, поскольку они не зависят от динамических процессов. Результаты показывают увеличенную разницу между давлением газовой фазы и твердой фазы, что мы ожидаем увидеть при увеличении κ . Однако состояние равновесия Pe = 0,27 ГПа и φse = 0,381 для случая D = 2,0 мм / мкс остается неизменным с десятикратным увеличением κ , в то время как состояние равновесия Pe = 7,20 ГПа и φse = 0,338 для в случае D = 4,0 мм / мкс, незначительно изменяется по сравнению со случаем κ = 1, Pe = 7,12 ГПа и φse = 0,341. Как и в случае κ = 1, поток газовой фазы является дозвуковым на обоих рисунках (а) и (б). Твердофазный поток на рисунке (а) является сверхзвуковым, а на рисунке (b) поток твердой фазы изначально сверхзвуковой, но становится только звуковым при пересечении кривой равновесия.(цвет онлайн).

Рис. 8. Структура внутренней ударной волны, показывающая давление в газовой и твердой фазах и кривую равновесия (темная сплошная кривая) в зависимости от φs, для волны в парафине (г) – MHE (s), с φs0 = 0,4, κ = 10 и D = 10,0 мм / мкс (cs0 Таким образом, давление твердой фазы, которое начинается в начальном состоянии, следует кривой Ps до точки, в которой необходим внутренний твердофазный скачок уплотнения, где раствор перескакивает на кривую скачка уплотнения Ps +. В этот момент давление твердой фазы подскакивает, а давление газовой фазы испытывает скачкообразный наклон.Решается задача съемки с параметром φse, так что скачок скачка уплотнения в твердофазных переменных и скачок наклона в газофазных переменных происходят при уникальном значении φsc. При всех этих изменениях состояние равновесия здесь Pe = 63,95 ГПа и φse = 0,410 мало отличается от состояния равновесия для случая κ = 1, Pe = 63,82 ГПа и φse = 0,415. Сравнение модели 3-ODE с прямым численным моделированием модели 7-Equation показано на рисунке (b). (цвет онлайн).

Решения для этих трех расчетов ударной структуры для κ = 10 показывают ряд важных особенностей: (i) внутренние компоненты ударной структуры, как видно, значительно изменяются, (ii) точки равновесия в конечных состояниях ударной волны практически не меняются. , (iii) сохраняется большая разница между Pg и Ps, и отклонение φs от начального до конечного состояния больше, и (iv) твердофазный скачок уплотнения внутри ударной структуры наблюдается впервые и вносит свой вклад для поддержания большей разницы между Pg и Ps на заключительной стадии процесса уплотнения.Наиболее значительным является наблюдаемое небольшое изменение конечного состояния ударной волны при изменении параметра, задающего масштаб динамических процессов, κ . Кроме того, кривая равновесия для конечного состояния ударной волны смеси показывает лишь слабую зависимость от φse для случаев более высокого давления.

В следующем разделе мы исследуем, как изменения φs0 влияют на ударные структуры. Мы также сравниваем наши результаты для проблемы смеси эпоксидной смолы (г) –шпинель (ы) с имеющимися экспериментальными данными для этого материала.

6. Изменения состава и сравнение с данными

В этом последнем разделе мы меняем состав на φs0 = 0,75 в задаче парафин (г) – МГЭ (s) и спрашиваем, какие изменения это вносит в структуру скачка и точки равновесия. . Ясно, что можно ожидать изменения кривой равновесия, поскольку соотношение двух материалов значительно изменится. Мы обнаружим, что ведущий газофазный удар сохраняется как важная особенность. С изменением состава равновесная скорость звука, задающая нижнюю границу возможной скорости ударной волны, уменьшается до cequil = 1.3068 мм / мкс. С этим изменением мы обнаруживаем твердофазный скачок уплотнения внутри структуры скачка уплотнения даже при самой низкой скорости скачка уплотнения, которую мы рассматриваем. В этом исследовании мы рассматриваем только κ = 1 с D = 2, 4 и 6 мм / мкс и P 0 = 0,0001 ГПа. Структуры ударных волн для этих трех случаев показаны на рисунках 9 (а), 10 (а) и 10 (б).

Рис. 9. Структура внутренней ударной волны, показывающая давление в газовой и твердой фазах и кривую равновесия (темная сплошная кривая) в зависимости от φs, для волны в парафине (г) – MHE (s), с φs0 = 0,75, κ = 1 и D = 2,0 мм / мкс (cs0 Стоит отметить три особенности решения; (1) верхняя ветвь кривой равновесия лежит далеко от растворов для Pg и Ps, (2) Pg лежит выше Ps на протяжении большей части повышения давления, что вызывает уменьшение φs, но Pg падает ниже Ps на последнем участке. подъема к кривой равновесия, что вызывает увеличение φs на конечных стадиях, и (3) поток газовой фазы является дозвуковым на протяжении всего подъема, в то время как поток твердой фазы является сверхзвуковым при низких давлениях, испытывает внутреннюю ударную волну до структура скачка уплотнения, после которого течение дозвуковое до достижения состояния равновесия, где Pe = 1.70 ГПа и φse = 0,698. На рисунке (b) показано сравнение модели 3-ODE с прямым численным моделированием модели 7-Equation. (цвет онлайн).

Как правило, газофазные растворы для всех случаев φs0 = 0,75, парафин (г) – MHE (s) выглядят аналогично таковым для φs0 = 0,4, с дозвуковым потоком в газовой фазе, (wg2 − cg2) < 0, часто содержащий ведущий шок. Хотя твердофазный поток начинается как сверхзвуковой, (ws2 − cs2)> 0, на переднем крае ударной структуры, во всех случаях он переходит в дозвуковой, (ws2 − cs2) <0, через внутреннюю твердофазную структуру. ударная волна, напоминающая случай φs0 = 0.4, κ = 10 и D = 10,0 мм / мкс. При прочих равных условиях увеличение φs0 от 0,4 до 0,75 увеличивает равновесное давление смеси в конечном состоянии ударной волны. Роль динамических процессов примерно одинакова для случаев φs0 = 0,4 и φs0 = 0,75, при этом парафин (г) играет доминирующую роль в определении структуры скачка.

Почему парафин (г), кажется, доминирует в структуре ударной волны? Ясно, что более высокая скорость звука парафина cg0 = 3,649 мм / мкс по сравнению с cs0 = 1,088 мм / мкс для MHE (s), является важным фактором; это способствует тому, что парафин перемещает энергию вперед от конечного состояния ударной волны к передней кромке ударной структуры.Это отвечает за Pg> Ps через большую часть структуры скачка уплотнения, что приводит к существенному уменьшению φs, вызванному уплотнением, прежде чем мы увидим увеличение φs в основном за счет сопротивления. Также мы показали, что, хотя динамические процессы влияют на структуру скачка, изменение значения κ = δμc имеет лишь небольшое влияние на конечное конечное состояние скачка.

До сих пор мы в основном исследовали детали структуры скачка уплотнения и то, как она зависит от термодинамических и динамических процессов, на двух примерах смеси парафин (г) – МГЭ (s), φs0 = 0.4 и φs0 = 0,75. Мы были удивлены очевидной универсальностью, которую мы наблюдали для структуры скачка уплотнения, когда φs0 изменяется с φs0 = 0,4 на φs0 = 0,75. Поскольку нам не известны данные об ударных волнах для этой смеси, ориентированной на взрывчатые вещества, мы не можем проводить прямое сравнение с данными, чтобы аргументировать правильность нашего подхода к моделированию. Мы завершаем этот раздел, обращая внимание на моделирование смеси, эпоксид (г) –шпинель (ы), с φs0 = 0,4, для которой есть данные Гюгонио как для чистых компонентов, так и для смеси.Во многих отношениях характеристика чистой фазы эпоксидной смолы аналогична характеристике парафина, при этом как ее плотность, так и скорость звука аналогичны параметрам парафина (эпоксидная смола: ρ0 = 1,185 г / куб.см, c0 = 3,403 мм / мкс по сравнению с парафином: ρ0 = 0,917 г / см3, c0 = 3,649 мм / мкс, см. Приложение 1). В отличие от MHE, который имеет низкую скорость звука, c0 = 1,088 мм / мкс, шпинель имеет очень высокую скорость звука, c0 = 8,066 мм / мкс. Таким образом, будет интересно посмотреть, как это изменяет структуру ударной волны и продолжаем ли мы видеть слабую роль динамических процессов уплотнения и сопротивления в определении конечного состояния скачка.Равновесная скорость звука для смеси эпоксидная смола (г) – шпинель (ы) при φs0 = 0,4 составляет cequil = 3,193 мм / мкс. На рисунке 11 мы установили графики зависимости скорости сжатия и ударной волны от давления для отдельных фаз Гюгонио. Сравнение отдельных фаз Гюгонио для парафина (g) и MHE (s), показанных на рисунке 2, с таковыми для эпоксидной смолы (g) и шпинели (s), показывает, что высокоскоростная шпинель (s) играет важную роль. роль парафина (г) в плоскости сжимаемости. Парафин с более высокой скоростью звука (g) контролировал гидродинамику ударной структуры.Эта корреляция утверждает, что именно шпинель (шпинели) с более высокой скоростью звука и меньшей сжимаемостью будет управлять структурой скачка уплотнения, обеспечивая путь для продвижения энергии вперед к передней части конструкции удара. Однако наш график зависимости скорости ударной волны от давления показывает, что, хотя скорость ударной волны у шпинели выше, чем у эпоксидной смолы при более низких давлениях, примерно при давлении 50 ГПа скорость ударной волны в эпоксидной смоле (г) становится больше, чем у шпинели. (s).

Рис. 11. Изменение масштабированной плотности (ρ / ρ0) и скорости ударной волны ( D ) с давлением для однофазных скачков, распространяющихся в чистой эпоксидной смоле (г) и чистой шпинели (шпинели). Шпинели с более высокой плотностью сложнее сжимать, она достигает максимального сжатия при гораздо более высоких значениях P , чем эпоксидная смола (г), и имеет более высокую скорость ударной волны при более низких давлениях.Однако с увеличением давления скорость ударной волны в эпоксидной смоле (г) превосходит скорость шпинели (шпинели). Это поведение противоположно тому, что мы наблюдаем для чистого парафина (g) и чистого MHE (s), где парафин с более низкой плотностью (g) является более сложным для сжатия материалом, и скорость ударной волны которого остается выше, чем у MHE (s ) для всех давлений. (цвет онлайн).

Первый пример, который мы рассматриваем, касается эпоксидной смолы (г) – шпинели (шпинели) с φs0 = 0,4, движущейся с низкой скоростью ударной волны D = 3,5 мм / мкс. Структура внутреннего скачка уплотнения, показывающая профили Pg, Ps и Pe, показана на Рисунке 12 (а).Как показано на рисунке 2, материал с более высокой скоростью звука доминирует в потоке, при этом энергия, движущаяся вперед через шпинель (шпинели) высокой плотности, передается через сопротивление эпоксидной смоле (g). Течение в шпинели (ах) является плавным и дозвуковым, в то время как первоначально сверхзвуковой поток в эпоксидной смоле (ж) плавно переходит в дозвуковой по мере движения к конечному состоянию ударной волны. При Ps> Pg по всей структуре наблюдается равномерное увеличение φs.

Рис. 12. Сравнивая результаты на рисунке (а) с результатами на рисунке 1, мы видим, что роли газа и твердого вещества меняются местами (g → s и s → g). При Ps> Pg φs увеличивается по всей структуре как для случая D = 3,5 мм / мкс, так и для D = 7,0 мм / мкс. Кривая равновесия расположена ниже и почти параллельна росту Ps и Pg. Для волны низкого давления, показанной на рисунке (а), трансзвуковой газофазный переход является плавным, а точка равновесия имеет Pe = 1.61 ГПа и φse = 0,423. Для случая более высокого давления, показанного на подрисунке (b), растворы под давлением как в газовой, так и в твердой фазах выходят из исходного состояния, и снова Ps постоянно превышает Pg. Таким образом, дозвуковой, твердофазный поток доминирует над переносом энергии по всей структуре скачка уплотнения на обоих рисунках (а) и (б). Плавный трансзвуковой газофазный переход, показанный на рисунке (а), заменен большим газовым скачком внутри структуры скачка на рисунке (b). В результате получается непрерывный, но негладкий дозвуковой профиль Ps с Pe = 36.5 ГПа и φse = 0,5325 на рисунке (б). φs увеличивается на обоих рисунках (а) и (б). (цвет онлайн).

В нашем втором примере мы увеличиваем скорость ударной волны до D = 7,0 мм / мкс для эпоксидной смолы (г) –шпинель (ы), с φs0 = 0,4. Структура скачка уплотнения с профилями Pg, Ps и Pe, показанными на Рисунке 12 (b), теперь показывает внутренний газофазный скачок уплотнения. Как показано на Рисунке 12 (а), в потоке преобладает шпинель (шпинель) с более высокой плотностью и более высокой скоростью звука. При Ps> Pg энергия движется вперед через шпинель (шпинели), передаваясь через сопротивление эпоксидной смоле (g).Течение в шпинели (ах) теперь непрерывное (но не плавное) и дозвуковое повсюду. Первоначально сверхзвуковой поток в эпоксидной смоле (g) претерпевает переход в дозвуковой из-за большого скачка уплотнения внутри конструкции по мере того, как человек движется к конечному состоянию скачка. При Ps> Pg наблюдается увеличение φs по всей структуре. Обращает на себя внимание небольшая разница в Ps и Pg, которая поддерживает окончательное и существенное увеличение φs. Сравнивая с результатами на Рисунке 12 (а), мы видим, что кривая равновесия продолжает находиться в основном справа от кривых раствора, за исключением небольшого участка газофазного раствора вблизи начального состояния.Видно, что поток в шпинели (шпинелях) преобладает, при этом φs увеличивается по всей структуре. Примечательно также, что часть кривой равновесия Pe> 0 смещается вправо. Следовательно, в отличие от случаев для парафина (g) – MHE (s), равновесное значение φse должно удовлетворять условию φse> φs0.

В нашем третьем примере мы увеличиваем скорость ударной волны до D = 10,0 мм / мкс для эпоксидной смолы (г) –шпинель (ы), с φs0 = 0,4. Структура внутреннего скачка уплотнения с профилями Pg, Ps и Pe показана на Рисунке 13 (a), и теперь на нем показан газовый скачок уплотнения, расположенный в голове ударной структуры, где Pg> Ps.(Примечание: ведущая газовая фаза скачка не показана, только состояние ведущей ударной волны, Pg≈60 ГПа). В отличие от рисунков 12 (a) и 12 (b), теперь в потоке преобладает эпоксидная смола с более низкой плотностью, но с более высокой скоростью ударной волны (g) (см. Рисунок 11). Когда Pg> Ps в верхней части ударной структуры, видно, что энергия движется вперед через дозвуковой поток эпоксидной смолы (g) и теперь передается через сопротивление шпинели (шпинелям). В результате видно уменьшение φs. При cs0 . Сравнивая с результатами на Рисунке 12 (b), мы видим, что на некотором уровне роли эпоксидной смолы (g) и шпинели (s) поменялись местами за счет увеличения скорости волны до D = 10,0 мм / мкс. Это изменение поведения коррелирует с диаграммами Гюгонио для эпоксидной смолы (g) и шпинели (s), показанными на рисунке 11.Помимо твердофазного скачка, мы обнаруживаем, что теперь Ps> Pg, и поэтому φs увеличивается до тех пор, пока не будет достигнуто состояние равновесия, где Pe = 91,7 ГПа и φse = 0,513. Кривая равновесия теперь показывает, что φs слегка смещается влево от φs0, а затем резко возвращается вправо. Следовательно, в отличие от случаев для парафина (g) – MHE (s), равновесное значение φse, вероятно, будет найдено при φse> φs0 и для этого случая.

В нашем последнем примере мы еще больше увеличиваем скорость ударной волны до D = 14,0 мм / мкс для эпоксидной смолы (г) –шпинель (ы) с φs0 = 0.4. Структура внутреннего скачка уплотнения с профилями Pg, Ps и Pe показана на Рисунке 13 (b) и снова показывает газофазный скачок уплотнения, находящийся в верхней части ударной структуры, как на Рисунке 13 (a), с Pg> Ps. (Примечание: ведущий газовый скачок не показан, только состояние ведущего скачка, Pg≈130 ГПа). Здесь, как на Рисунке 13 (а), в потоке преобладает эпоксидная смола с меньшей плотностью, но с большей скоростью ударной волны (g) (см. Рисунок 11). При Pg> Ps в широкой области около головы ударной структуры видно, что энергия движется вперед через дозвуковой поток эпоксидной смолы (g), а затем передается за счет сопротивления шпинели (шпинели).В результате сначала видно, что φs существенно уменьшается. При cs0 D = 6,0 и 10,0 мм / мкс (см. Рисунок 5 (b) и рисунок 6 (b)). Теперь поток в эпоксидной смоле (g) является полностью дозвуковым по всей структуре скачка уплотнения, начиная с ведущего газового скачка уплотнения при Pg = 130 ГПа, в то время как поток в шпинели (ах) начинается как сверхзвуковой в головной части волны, а затем переключается. к дозвуковому через непрерывный и плавный переход типа критической точки, который теперь обнаруживается далеко за головной частью волны. Сравнивая с результатами на рисунках 13 (a) и 6 (b), мы обнаруживаем, что роли эпоксидной смолы (g) и шпинели (s) полностью поменялись из-за этого увеличения скорости волны до D = 14.0 мм / мкс, чтобы раствор выглядел так, как для парафина (г) – МГЭ (т) с φs0 = 0,4 и κ = 1. Это переключение в поведении коррелирует с диаграммами Гюгонио для эпоксидной смолы (г) и шпинели (ей) выше примерно при давлении 60 ГПа, как показано на рисунке 11, и парафина (г) – MHE (s), показанном на рисунке 2. При Pg> Ps в широкой области в верхней части ударной структуры мы обнаруживаем, что φs существенно уменьшается от φs0 перед плавным переходом, который перемещает Ps> Pg и возвращает φs обратно от его минимального значения φs≈0. 33, до конечного равновесного значения φse = 0,47, где Pe = 215,8 ГПа. Когда D увеличился до D = 14,0 мм / мкс, мы видим, что кривая равновесия продолжается дальше влево в плоскости P в зависимости от φs. Значительные доли кривых решения теперь обнаруживаются, лежащие как над верхней, так и над нижней ветвями кривой равновесия.

Мы заканчиваем этот раздел сравнением нашей рассчитанной смеси Гюгонио для эпоксидной смолы (г) –шпинель (ы), φs0 = 0,4 и κ = 1 с экспериментальными данными, полученными в ходе измерений Marsh et al. [22]. На рисунке 14 показаны наши расчетные результаты в сравнении с экспериментом. Данные наших расчетных решений можно найти в Приложении 2. Сравнение наших рассчитанных согласующих решений, для которых наша методология определена здесь, и данные очень хорошие.

7. Выводы

В этой статье основное внимание уделяется пониманию структуры ударных волн в двухфазных материалах с точки зрения теории континуальных смесей. С этой точки зрения, каждая фаза регулируется отдельным набором законов сохранения массы, импульса и энергии, а также добавленным УЧП для описания эволюции объемной доли φs одной из фаз.Взаимодействие между фазами регулируется условиями межфазного обмена, которые здесь мы ограничили межфазным сопротивлением = δ (us-ug) и уплотнением = φs (1-φs) (Ps-Pg) / μc. Эта система из семи уравнений является гиперболической и поддерживает отдельные акустические волны и волны частиц в каждой из фаз, а также двухфазные волны равновесия, такие как смешанная звуковая волна.

В задачах, представляющих общий интерес и интересующих нас, как сопротивление, так и процесс уплотнения могут быть жесткими, с δ → ∞ и μc → 0.Тогда скорость частиц и разность давлений в большинстве случаев можно считать малыми, что ранее привело нас к выводу сокращенной модели из 5 уравнений, содержащей только одну скорость, скорость смеси, и одно давление, давление смеси [9]. Эта модель из 5 уравнений также является гиперболической, но ограничена масштабами, которые велики по сравнению с узкими масштабами сопротивления и уплотнения. Мы называем эту модель моделью внешнего слоя. Выделенный предел δ → ∞, μc → 0, с κ = δμc = O (1), относит такие процессы, как удары и O (1) разность скоростей и давления к очень узким внутренним слоям.Эти тонкие зоны можно рассматривать как квазистационарные на временной шкале внешних регионов. После решения квазистационарная структура внутреннего слоя может использоваться для соединения различных состояний равновесия скорости частиц и давления во внешних областях, таких как внешний слой без сотрясения, с внешним слоем, подвергшимся сотрясению. Эту проблему внутреннего слоя мы изучали в этой статье.

Мы обнаружили, что эта проблема внутреннего слоя и ударной зоны состоит из трех ОДУ для wg, ws и φs (или, альтернативно, для ρg, ρs, φs или Pg, Ps, φs), поддерживаемых четырьмя алгебраическими условиями сохранения масс отдельных фаз, количества движения и энергии смеси.Как только информация EOS предоставлена, четыре алгебраических условия приводят к ограничению возможных состояний равновесия в форме функции Pe (D, φse; EOS-параметры, P0, φs0), где D – скорость волны и φse – значение φs в состоянии равновесия. Возможные состояния равновесия включают начальное состояние, состояние без сотрясения и семейство конечных состояний удара. Роль системы 3-ОДУ состоит в том, чтобы определить φse и завершить спецификацию состояния равновесия. Мы решили эти уравнения для трех смесей материалов: парафин (г) – МГЭ (т) с φs0 = 0.4 парафин (г) – МГЭ (т) с φs0 = 0,75 и эпоксид (г) – шпинель (т) с φs0 = 0,4, для двух значений параметров закона обмена, κ = 1 и κ = 10. Результаты перечислены ниже.

1. Кривые равновесия Pe (D, φs; ⋯) как функция φs имеют параболическую форму с осью симметрии, направленной вдоль оси φs. Для всех случаев парафина (g) – MHE (s) параболы открываются в направлении меньших φs, в то время как для эпоксидной (g) шпинели (s) параболы открываются в направлении больших φs. При φs0 в качестве их фокуса увеличение D перемещает вершину этих парабол дальше от φs0, в результате чего две стороны параболы становятся почти параллельными линиями, выровненными с осью φs в интервале 0 <φs <1. Таким образом, по мере увеличения D Pe становится менее чувствительным к значению φse.

2. Минимальная равновесная скорость удара в этих смесях материалов определяется формулой Вуда.

3. Структура удара зависит от равновесных свойств термодинамики каждого отдельного материала и условий процесса обмена (динамики).

4. Внутренние структуры в этих скачках уплотнения изменяются от плавных течений как в газовой, так и в твердой фазах с увеличением Pg и Ps при меньших значениях D до структур с скачками скачка уплотнения в обеих фазах при больших значениях D. .

5. Материал с наивысшей скоростью однофазного удара (в данных условиях) контролирует поток. Течение в этом материале дозвуковое и преобладает над потоком на передней кромке ударной структуры. Под действием членов обмена поток в другом материале ускоряется доминирующим материалом, изменяя поток другого материала со сверхзвукового на дозвуковой при движении от передней части к задней части ударной структуры.

6. Доминирующий материал контролирует раннюю эволюцию объемной доли φs, учитывая его более высокое давление по сравнению с давлением в другом материале.Таким образом, если газовая фаза является преобладающим материалом, то из закона уплотнения wsdφs / dζ = φs (1 − φs) (Ps − Pg) / κ следует, что φs должен сначала уменьшаться, а если твердая фаза преобладает , φs сначала возрастает. По мере того, как поток движется к равновесию, роли доминирующей и подчиненной фаз могут переключаться, обращая вспять эволюцию φs, когда только давление проходит через локальную точку равновесия.

7. Хотя изменение динамических процессов (путем изменения κ = δμc) может сильно повлиять на структуру скачка, оно оказывает гораздо более слабое влияние на значение φse и конечное состояние равновесия.

8. Какой из двух материалов доминирует, может измениться под давлением. Парафин (г) является преобладающим материалом в смеси парафин (г) – МГЭ (т) как для φs0 = 0,4, так и для φs0 = 0,75, независимо от давления. Однако преобладающий материал переключается с шпинели (шпинели) при низких давлениях в эпоксидной смоле (г) – шпинель (ы) с φs0 = 0,4 на эпоксидную смолу (г) при высоких давлениях, поскольку кривая Гюгонио для эпоксидной смолы (г) пересекает что шпинели (шпинели), при увеличении давления.

9. Наша расчетная смесь Гюгонио для эпоксидной смолы (г) –шпинель (шпинель) с φs0 = 0.4 достаточно хорошо отслеживает экспериментально измеренную смесь Гюгонио.

10. По мере увеличения D состояние Гюгонио (Pe, we и т. Д.) Становится относительно нечувствительным к значению φse. Однако, поскольку значения φse также должны совпадать с решениями для внешнего слоя, отсутствие чувствительности Pe, we и т. Д. К φse не обязательно означает, что решение для внешнего слоя не зависит от φse.

11. Учитывая относительно простые формы, которые мы используем для моделирования динамических процессов (условия обмена), мы можем получить некоторое утешение в том, насколько слабо их влияние на φse и состояние ударного равновесия.

Подавление искажений ударной волны на мегагерцах с помощью фазо-сопряженной цифровой голографии на линии

21.

Fuest, F., Papageorge, M. J., Lempert, W. R. & Sutton, J. A. Сверхвысокая энергия лазерного импульса и генерация мощности на частоте 10 кГц. Опт. Lett. 37 , 3231–3233 (2012).

ADS PubMed Статья Google Scholar

32.

Пападопулос, И. Н., Джоанно, Ж.-С., Пуле, Дж. Ф. А. и Джудкевиц, Б. Компенсация рассеяния с помощью фокусного сканирования голографического зондирования аберраций (F-SHARP). Nat. Фотоника 11 , 116–124 (2016).

ADS Статья CAS Google Scholar

35.

Гильденбехер, Д. Р., Хоффмайстер, К. Н. Г., Кунцлер, В. М., Ричардсон, Д. Р. и Кирни, С. П. Цифровая встроенная голография с фазовым сопряжением (PCDIH). Опт. Lett. 43 , 803–806 (2018).

ADS CAS PubMed Статья Google Scholar

60.

Седов Л.И.Распространение сильных взрывных волн. Прикл. Мат. Мех. 10 , 241–250 (1946).

Google Scholar

Влияет ли потребление хлоридов на ранней фазе реанимации при септическом шоке на почечный исход?

Введение: Введение жидкости – одно из первых направлений лечения гемодинамики при сепсисе и септическом шоке. Исследования, изучающие влияние жидкостей, богатых хлоридом, включая физиологический раствор, на функцию почек, сообщают о противоречивых результатах.

Методы: Это проспективное наблюдательное многоцентровое исследование. Подходили пациенты с септическим шоком, определенным в соответствии с определением сепсиса-2. «Высокая доза» хлорида определялась как потребление хлорида более 18 г, введенное в течение первых 48 часов после лечения септического шока.Целью этого исследования было изучить влияние кумулятивной инфузии хлорида в течение первых 48 часов реанимации после септического шока на острое повреждение почек (ОПП).

Результаты: Было включено двести тридцать девять пациентов с септическим шоком. Пациенты, получившие «высокую дозу» хлорида, имели значительно более высокий балл по оценке последовательной органной недостаточности на момент включения в исследование (P <0. 001). Кумулятивная хлоридная нагрузка была выше у пациентов, которым требовалась заместительная почечная терапия (ЗПТ) (31,1 против 25,2 г / 48 ч; P <0,005). Регрессия, взвешенная по шкале склонности, не обнаружила никакой связи между «высокими дозами» хлорида и ОПП, требующими ЗПТ (OR: 0,97 [0,88–1,1]; P = 0,69). Не было никакой связи между «высокой дозой» хлорида и ухудшением функции почек на h58 (OR: 0,94 [0,83–1,1]; P = 0,42). Также не было никакой связи между «высокой дозой» хлорида и продолжительностью пребывания в ОИТ (P = 0.61), 28-дневная смертность (P = 0,83) или госпитальная смертность (P = 0,89).

Вывод: На ранней стадии реанимации тяжелобольных пациентов с септическим шоком введение «высоких доз» хлорида (> 18 г / 48 ч) не было связано с прогнозом почек.

Фазовый переход твердых тел при ударном сжатии

[1] М. Uchino, T. Mashimo, M. Kodama, T. Kobayashi, E. Takasawa, T. Sekine, Y. Noguchi, H. Hikosaka, K. Fukuoka, Y. Syono, T. Kondo, T. Yagi, J. Phys. Chem. Solids 60, 827 (1999).

DOI: 10.1016/s0022-3697(98)00328-x

[2] T.Mashimo, M. Uchino, A. Nakamura, T. Kobayashi, E. Takasawa, T. Sekine, Y. Noguchi, H. Hikosaka, K. Fukuoka, Y. Syono, J. Appl. Phys. 86, 6710 (1999).

DOI: 10. 1063/1.371749

[3] M.Uchino, T. Mashimo, Rev. High Pressure Sci. Technol. Vol. 17, 835 (1998). Рис. 5. Данные US-UP Hugoniot для элементарных металлов и некоторых соединений со скоростью частиц до 40 км / с. ZrO2 GGG Al2O3 TiB2 AlN SiO2 US = 5. 90 + 1. 22UP.

[4] Т. Машимо, К. Нагаяма и А. Саваока; J. Appl. Phys. 54, 5043 (1983).

[5] Ю.Сёно, К. Кусаба, М. Кикучи и К. Фукуока; Исследования при высоких давлениях в физике минералов / Под ред. Х. Манганани и Ю. Сёно, стр.385 (1987).

[6] Т. Машимо, А. Накамура, К. Кодама, К. Кусаба, К. Фукуока и Ю. Сёно; J. Appl. Phys. 77, 5060 (1995).

[7] Ю.Zhang, T. Mashimo, Y. Uemura, M. Uchino, M. Kodama, K. Shibata, K. Fukuoka, M. Kikuchi, T. Kobayashi, T. Sekine, J. Appl. Phys. 100, 113336 (2006).

[8] T. Машимо, Ударное сжатие конденсированных сред при высоком давлении, т. III, ред. Л. Дэвисон и М. Шахинпур (Springer-Verlag, New York, 1998), стр. 101-146.

[9] Ю.Чжан, К. Фукуока, М. Кикучи, М. Кодама, К. Шибата, Т. Машимо, Internat. J. Удар. Англ. 32, 643 (2005).

[10] Т. Гото, Дж. СатоЙ. Сёно; Достижения в науке о Земле и планетах, Vol. 12. С. 595, Ред. С. Акимото и Х. Манганани. (1982).

[11] W.Gust, Phys. Ред. B 22, 4744 (1980).

[12] Т. Машимо, Р.Чау, Ю. Чжан, Т. Кобайоши, Т. Секин, К. Фукуока, Ю. Сёно, М. Кодама, В. Дж. Неллис, Phys. Rev. Lett. 96, 105504 (2006).

DOI: 10.1103 / Physrevlett.96.105504

[14] ЧАС.Хуа, С. Миров, Ю. К. Вохра, Phys. Ред. B 54, 6200 (1996).

[14] К. Kusaba, M. Kikuchi, K. Fukuoka and Y. Syono; Phys. Chem. Minerals 154, 238 (1988).

[16] S.Uehara, T. Masamoto, A. Onodera, M. Ueno, O. Shimomura, K. Takemura, J. Phys. Chem. Solids, 58, 2093 (1997).

[17] W. Дж. Неллис, Ударные волны в конденсированных средах-2005 (ред. М. Д. Ферниша, М. Элерта, Т. П. Рассела, К. Т. Уайта, AIP, 2006), стр.115.

[18] Л.Альтшулер В. Баканова, Сов. Phys. Успехи, 11, 678 (1969).

[19] W. J. Nellis, Phys. Rev. Lett. 89 165502 (2002).

[20] К. Холл, М.D. Knudson, J.R. Asay, R. Lemke, B.Oliver, Rev. Sci. Instrum. 72, 3587 (2001).

[21] Р.