Содержание

Второй закон Кирхгофа

Господа, всем привет!

Сегодня мы рассмотрим второй закон Кирхгофа. Он чуть сложнее, чем первый закон Кирхгофа, который мы уже рассматривали ранее, поэтому я сперва дам общую формулировку, а потом мы постараемся аккуратно разобраться во всем этом деле. 

Итак, второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре равна алгебраической сумме падений напряжения в ветвях контура. Может быть сложновато для восприятия, если вы читаете это в первый раз, не спорю. Но сейчас попробуем разобраться более детально во всем этом. Для начала давайте определим, что же такое контур электрической цепи, где эти самые ЭДС действуют. Пожалуй, это тот случай, когда проще нарисовать картинку, чем объяснять словами. Взглянем на рисунок 1.

Рисунок 1 – Контура в схеме

На нем мы можем видеть три контура: я обозначил их красным, оранжевым и синим цветами.

То есть контур –  это некоторая замкнутая часть электрической цепи, состоящая из нескольких ветвей.

То есть что говорит второй закон Кирхгофа? У нас есть большая и сложная электрическая схема. В ней много различных контуров. Будем рассматривать подробно один из этих контуров, любой на выбор. И вот если мы в этом контуре сложим ЭДС всех источников, какие там есть, то их сумма будет равна сумме падений напряжения на всех сопротивлениях этого контура. И это верно для любого контура в нашей схеме. Довольно интересный факт. И если про первый закон Кирхгофа можно говорить, что он интуитивно очевиден, то здесь, вообще говоря, это не совсем так. А поскольку он не очевиден на первый взгляд, тем больше поводов показать его верность математически.

Господа, прошу обратить внимание на рисунок 2. На нем изображен один из контуров какой-то сложной электрической схемы.

Рисунок 2 – Контур схемы

Почему он именно такой, можете вы спросить? Да просто так! Я рисовал его так, как подскажет фантазия в тот момент. Вы можете смело заявить, что ваша фантазия лучше и нарисовать какой-либо другой контур с другими компонентами. Потом повторите все действия, которые я буду производить над этим контуром, и в конечном счете у вас должен получиться точно такой же результат, как и у меня.

Первым делом давайте зададимся направлением обхода контура. Это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Можно в какой-то степени назвать это аналогом осей координат в математике. Направление обхода контура у нас по часовой стрелке, и я показал его синей стрелочкой на рисунке 2.

Следующим шагом нам надо расставить предполагаемое направление токов в каждой ветви. Тут опять же все целиком отдается вашей фантазии. На данном этапе можно рисовать любое направление токов. Если мы угадали – отлично, если нет – в конце всех расчетов получим ток с другим знаком. Я расставил на рисунке 2 все токи черными стрелками и рядом с ними подписал их величины (I

1…I4).

А теперь внимание, господа. Пришло время вспомнить то выражение, ради получения которого я написал предыдущую статью. На всякий случай, если вдруг кто забыл, напоминаю его

Оно означает, что если потенциалы на концах ветви равны φ1 и φ2, то их разность равна ЭДС источника в ветви минус произведение тока в ветви на сопротивление в ветви.

Применим это выражение для каждой ветви нашего контура, изображенного на рисунке 2. Поскольку у нас в контуре четыре ветви, то всего мы получим четыре уравнения. Резонный вопрос – а как быть со знаками при записи этих уравнений? Правила тут два.

  • Если направление работы источника напряжения совпадает с направлением обхода контура, то берем его со знаком плюс. Если не совпадает – со знаком минус. Совсем просто: если стрелка в источнике напряжения совпадает со стрелкой обхода, то Е в уравнении пишется без изменения знака, если стрелки в разные стороны – то надо поставить минус перед E.
  • Если направление тока, которое мы сами выбрали чуть раньше, совпадает с направлением обхода, то в нашем уравнении перед произведением тока на сопротивление так и остается знак минус. Если они направлены в разные стороны, то знак минус меняем на плюс.

Пользуясь этими простыми правилами, запишем уравнения для каждой ветви.

Очевидно, что если в цепи нет источника ЭДС, то у нас не будет первого слагаемого в правой части. А если нет сопротивления, то не будет второго слагаемого в правой части. Собственно, это и видно из составленных уравнений.

Господа, надеюсь вы помните, что с уравнениями в одной системе можно творить всякие интересные штуки? Например, можно все их сложить между собой (правые и левые части). Легко заметить, что при сложении всех этих четырех уравнений в левой части будет нолик, то есть все потенциалы волшебным образом самоликвидируются. Сделаем это! Получим

А теперь давайте перенесем все слагаемые с ЭДС в одну сторону, а с током и сопротивлением – в другую. Имеем

А имеем мы, собственно, второй закон Кирхгофа. Все честно, как я и писал в начале – алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре равна алгебраической сумме падений напряжения в ветвях контура. Надеюсь, господа, после статьи про закон Ома у вас не возникает вопросов, почему произведение тока на сопротивление – это падение напряжения на сопротивлении?  Если возникает – срочно, очень срочно, прямо сейчас пройдитесь по этой ссылке и разрешите эти вопросы!

А что же все-таки тут понимается под словом алгебраическая сумма? Это словосочетание нам уже встречалось. Это значит, что складывать надо с учетом знака. А как выбирать правильно этот самый знак? Господа, взгляните еще разок на рисунок 2. Там у нас задано направление обхода контура и направление токов. Все это мы выбирали (я бы даже сказал придумывали) сами. Ну и направление работы источника еще видно по его графическому изображению.

Так вот, если направление работы источника ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то мы ему приписываем знак плюс, а если не совпадает – минус. Аналогично и для правой части. Если направление тока совпадет с направлением обхода, то мы пишем произведение тока на сопротивление со знаком плюс. Иначе – со знаком минус.

Специально для труЪ-математиков привожу запись второго закона Кирхгофа с использованием хитрых значков суммирования. Вне всякого сомнения, если вы будете использовать эту запись, то произведете впечатление человека, который шарит в теме!

Здесь у нас N источников c ЭДС Ei и M ветвей с сопротивлениями Rj и токами Ij. Разумеется, суммирование идет все так же с учетом знаков.

Может возникнуть резонный вопрос: «Как же так? Получается, я сам все придумываю: и направление обхода, и направление токов и это значит, что знак может получиться любой. Поверну стрелку тока в другую сторону и сразу знак у слагаемого поменяется! Но ведь в реальной схеме токи всегда текут в своем направлении вне зависимости от того, что я там нарисую на листочке! Какое-то противоречие!» Господа, вопрос весьма справедливый.

Но предлагаю разобраться в нем в следующей статье. Сохраним некоторую интригу на текущий момент, как принято во всяких этих сериальчиках . А сейчас – спасибо, что прочитали статью, огромной вам всем удачи, и пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.


Второй закон Кирхгофа – FREEWRITERS


«Обойдем» любой контур в любой схеме, например контур ACDBA в схеме (рис. 1, б).
 
Рис. 1.

Смотрите еще:
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 1
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 2
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 3


В той же самой схеме контур ADCBA:

В общем случае (рис. 2) для контура в разветвленной цепи определим разность потенциалов между отдельными точками цепи:


Рис. 2.
Добавив эти уравнения, получим, что:

или

В этом уравнении со знаком «плюс» берутся те ЭДС, где направление действия сторонних сил (внутренняя стрелочка) совпадает с направлением обхода контура, и со знаком «минус» – в противоположном случае; падение напряжения I·R имеет положительное значение, если направление тока и обхода совпадают, и со знаком «минус», когда ток направлен навстречу.
Если учесть, что ЭДС на идеальной части источника равняется соответствующему напряжению , то, согласно с указанным выше, имеем, что:

Т.е. алгебраическая сумма всех напряжений в контуре равняется нулю. Обобщив это, получим второй закон Кирхгофа:

или

Таким образом, алгебраическая сумма ЭДС всех веток контура и падение напряжений на сопротивлениях ветвей одинаковы, или алгебраическая сумма напряжений в контуре равняется нулю

.
Напомним, что под контуром понимают замкнутый путь обхода вдоль ветвей цепи (рис. 3)

Рис. 3.
Не следует путать с замкнутой цепью, как замкнутым путем прохождения тока (рис. 2). Уравнение справедливо как для цепи (рис. 3), где ветвь 5 – 8 разорвана кА для тока, так и для цепи (рис. 2), где все ветви замкнуты.
Второй закон Кирхгофа, как и первый справедлив для постоянных и переменных во времени величин E, U, I, R; для линейных и нелинейных цепей; для мгновенных значений во времени E, U, I и других их изображений, однозначно связанных с ними (например при векторном отображении синусоидальных величин).

 

§16. Второй закон Кирхгофа – Начало. Основы. – Справочник

§16. Второй закон Кирхгофа


    Второй закон Кирхгофа гласит так:
Алгебраическая сумма всех ЭДС в любом замкнутом контуре будет равна алгебраической сумме падения напряжения в сопротивлениях этого контура
или,
E1+E2+E3+ …+En=I1R1+I2R2+I3R3+ …+InRn.
    Чтобы составить уравнение, выбирают направление обхода цепи, при этом направление токов задают произвольно.
Если в электрической цепи присутствуют два источника питания, направления ЭДС которых совпадают, то эквивалентное ЭДС всей цепи будет равняться сумме данных источников:
 Е=Е1+Е2.
Если же эти источники включены в цепь встречно, т. е. их ЭДС имеют противоположные направления, то общая ЭДС будет равна:
 Е=Е1-Е2.
    В случае, если в цепи присутствуют несколько последовательно включенных источников энергии, то общая ЭДС будет равна сумме ЭДС этих источников: выбирая направление, ЭДС источников, совпадающих с ним суммируют, а ЭДС обратного направления вычитают, т. е. суммируют, но со знаком минус. 
    Часто замкнутая цепь является фрагментом сложной цепи, как показано на рисунке 1. В данном случае замкнутая цепь обозначена буквами а, б, в и г. Так как есть ответвления, то токи I1, I2, I3 и I4 отличаются не только по величине, но также могут иметь разные направления. По второму закону Кирхгофа запишем:
Е1-Е2-Е3= I1(R01+R1) – I2(R02+R2) – I3(R03+R3) + I4R4, где
R01, R02, R03 – внутренние сопротивления источников тока;
R1, R2, R3, R4 – сопротивления токоприемников.
Рис.1
 
    Если электрическая цепь имеет один источник энергии с внутренним сопротивлением R0 и, допустим, трех токоприемников с сопротивлениями R1, R2 и R3, то согласно того же закона Кирхгофа, можно записать следующее:
Е=I(R0+R1+R2+R3).
    При имении нескольких источников тока, в левой части уравнения мы проставили бы алгебраическую сумму ЭДС всех источников.
В случае параллельного подключения двух или более источников тока, токи в них могут быть неодинаковыми.
    Рассмотрим случай двух параллельно подключенных источников тока Е1 и Е2, имеющих внутренние сопротивления, соответственно, R1и R2, к которым также подключен резистор с сопротивлением R (рис. 2), то токи в источниках энергии I1 и I2 и в общей цепи I будут равны :
I=I1+I2; I=U/R;        I1=(E1-U)/R1;      I2=(E2-U)/R2.
Откуда ток в общей цепи будет равным:
I=(E1R2+E2R1)/(R1R2+RR1+RR2),
а токи, идущие через первый и второй источники:
I1=(E1 – IR)/R1 и I2=(E2 – IR)/R2.
Рис. 2

2. Второй закон Кирхгофа | 5. Схемы делителей и законы Кирхгофа | Часть1

2. Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Давайте посмотрим на нашу последовательную схему с другой стороны. На этот раз мы пронумеруем все точки схемы, чтобы к ним можно было привязать напряжения:

Если мы подключим вольтметр к точкам 1 и 2 (красный щуп к точке 2, а черный – к точке 1), то он зарегистрирует напряжение +45 В. Обычно дисплей цифрового электроизмерительного прибора знак “+” не показывает, но так как в рамках нашей статьи полярность напряжения имеет очень важное значение, мы будем  показывать положительные числа с этим знаком:

 

 

Когда рядом с напряжением указываются два символа (символы “2-1” в обозначении U2-1), это означает, что напряжение в первой точке (2) измеряется по отношению ко второй точке (1). Напряжение обозначенное как “Ucd” скажет нам о том, что красный щуп измерительного прибора подсоединяется к точке “с”, а черный – к точке “d”, то есть это напряжение измеряется в точке “c” относительно точки “d”:

 

 

Если мы теперь возьмем тот же самый вольтметр и измерим напряжения на каждом резисторе цепи, обходя ее по часовой стрелке (подсоединяя при этом красный щуп к первой точке, а черный – ко второй), то получим следующие показания:

 

 

Ранее вы познакомились с одним из принципов последовательной цепи, который гласит что общее напряжение такой цепи складывается из напряжений ее отдельных участков. Но, если при измерении напряжения мы будем учитывать его полярность (математический знак), то пред нами откроется новый аспект этого принципа – суммарное напряжение цепи будет равно нулю:

 

 

Этот принцип известен как Второй Закон Кирхгофа или Закон напряжений Кирхгофа (открыт в 1847 году немецким физиком Густавом Кирхгофом), и гласит он следующее:

“Алгебраическая сумма всех напряжений любой замкнутой цепи должна равняться нулю” 

Здесь под словом “алгебраическая” понимается учет математического знака (полярности) напряжения, а под словом “замкнутой цепи” – понимается последовательный путь, проложенный вокруг этой цепи из одной ее точки к другим точкам, и обратно к первой точке. В приведенном выше примере замкнутая цепь сформирована последовательностью точек 1-2-3-4-1. Не имеет абсолютно никакого значения с какой точки мы начнем и в каком направлении мы будем двигаться; сумма напряжений все равно будет равняться нулю. В качестве еще одного примера можно подсчитать напряжение в последовательности точек 3-2-1-4-3 этой же схемы:

 

 

Все это будет более понятно, если перерисовать нашу последовательную цепь таким образом, чтобы все ее компоненты находились на одной линии:

 

 

Перед вами все та же последовательная цепь, только ее компоненты расположены иным способом. Обратите внимание на полярность напряжений резисторов относительно батареи: напряжение последней отрицательно слева и положительно справа, тогда как напряжения на всех резисторах ориентированы в другую сторону (положительны слева и отрицательны справа). Различия в полярности обусловлены тем, что резисторы сопротивляются потоку электронов, производимому батареей.

На следующем рисунке вы можете увидеть показания цифровых вольтметров на каждом компоненте этой цепи:

 

 

Если мы произведем замеры напряжения на группах компонентов, начиная с левой стороны цепи (с резистора R1), то увидим, что напряжения складываются алгебраически (к нулевому результату):

 

 

То, что напряжения последовательной цепи складываются, является очевидным фактом, и в этом сложении очень важную роль играет полярность напряжения. Измеряя напряжение на резисторах R1, R1–R2, R1–R2–R3 (символ двойного тире “–” используется для того, чтобы показать последовательное соединение между резисторами R1, R2, и R3) мы видим, что его величина (хоть и отрицательная) последовательно увеличивается от начальной точки к каждому последующему резистору. Такое увеличение является следствием одинаковой ориентации (полярности) напряжения на всех резисторах (“+” слева, “-” справа).  Сумма напряжений на резисторах R1, R2, и R3 нашей схемы будет равна 45 вольт, что аналогично напряжению на выводах батареи, за тем исключением, что полярность батареи (“-” слева, “+” справа) противоположна полярности суммарного напряжения резисторов. Таким образом, общее напряжение на всей линейке компонентов схемы будет равно нулю (45В + (-45В) = 0).

Полученное в результате суммирования итоговое напряжение, величиной 0 вольт, вполне закономерно. Посмотрев на схему можно увидеть, что ее крайняя левая точка (точка № 2 слева от резистора R1) непосредственно связана с крайней правой точкой (точкой № 2 справа от батареи). Поскольку непосредственно связанные точки являются электрически общими по отношению друг к другу, напряжение между ними должно быть равно нулю.

Второй закон Кирхгофа будет работать не только на последовательной конфигурации цепи, но и на любой другой. Посмотрите как он работает на следующей параллельной цепи:

 

 

В параллельной цепи, как вы знаете, напряжение на каждом резисторе равно напряжению батареи, которое в нашем случае составляет 6 вольт. Подсчитав напряжение в последовательности точек 2-3-4-5-6-7-2, мы получим:

 

 

Обратите внимание, суммарное напряжение мы обозначили как U2-2. А обозначили мы его так из за того, что начали измерения в точке 2, и закончили в этой же точке. Алгебраическая сумма напряжений в этом случае будет равна напряжению между точками 2-2, которое конечно-же равно нулю.

Тот факт, что эта цепь параллельная а не последовательная, никак не влияет на справедливость второго закона Кирхгофа. Любая схема вообще может быть “черным ящиком”, а ее конфигурация может быть полностью скрыта от нашего взгляда. При этом, если контрольные точки этой схемы будут открыты, то замеры напряжения между ними подтвердят верность данного закона:

Попробуйте в вышеприведенной схеме измерить напряжения любой последовательностью шагов между любыми ее точками (возвращаясь при этом в исходную точку), и вы увидите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Последовательность точек, к которой можно применить закон, не обязательно должна соответствовать реальному потоку электронов. Единственным условием, которое необходимо выполнить, является то, что последовательность должна начинаться и заканчиваться в одной точке цепи, при этом полярность при проведении замеров должна неукоснительно соблюдаться. Давайте рассмотрим абсурдный пример, замерив напряжения в последовательности точек 2-3-6-3-2 этой же цепи:

 

 

 

Второй закон Кирхгофа можно использовать для определения неизвестного напряжения сложной цепи, в которой остальные напряжения выбранной последовательности точек известны. Возьмем в качестве примера следующую сложную цепь (представляющую две последовательные цепи, основания которых соединены проводом):

 

 

Для упрощения задачи мы опустим значения сопротивлений, оставив только значения напряжений на каждом резисторе. Так как две изображенные на рисунке последовательные схемы имеют общий провод (провод 7-8-9-10), у нас появляется возможность измерить между ними напряжение. Если мы хотим определить напряжение между точками 4 и 3, то его нужно подставить в уравнение Второго закона Кирхгофа как неизвестное:

 

 

 

 

 

 

В ходе измерения напряжений в последовательности точек 3-4-9-8-3 мы записывали числа так, как их отображал цифровой вольтметр. При этом красный щуп прибора подсоединялся к первой точке, а черный – ко второй. Таким образом, напряжение от точки 9 до точки 4 оказалось положительным +12 вольт, так как красный щуп подключался к точке 9, а черный – к точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 так же положительно + 20 вольт (красный щуп к точке 3, черный – к точке 8). И напряжение от точки 8 до точки 9 имеет нулевое значение, потому что эти две точки являются электрически общими.

Итак, окончательным ответом для напряжения от точки 4 до точки 3 будет  -32 вольта. Именно такое напряжение покажет вольтметр, если мы подключим его красный щуп к точке 4, а черный – к точке 3:

 

 

Если бы наше уравнение начиналось с U3-4 вместо U4-3, то последовательность измерений проводилась бы при противоположной ориентации тестовых проводов мультиметра. В этом случае окончательный ответ был бы следующим – U3-4=+32 В:

 

 

Здесь важно понять, что оба подхода являются правильными. В обоих случаях мы достигаем правильной оценки напряжения между точками 3 и 4.

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)

Добавлено 14 января 2021 в 05:47

Сохранить или поделиться

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытое в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраической я подразумеваю, помимо учета величин, учет и знаков (полярностей). Под контуром я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи, и, наконец, обратно в исходную точку.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на наш пример последовательной схемы, на этот раз нумеруя точки цепи для обозначения напряжений:

Рисунок 1 – Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, вольтметр зарегистрировал бы значение +45 вольт. Для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков знак «+» обычно не отображается, а скорее подразумевается. Однако для этого урока полярность показаний напряжений очень важна, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

E2-1 = +45 В

Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное по отношению ко второй точке (1). Напряжение, указанное как «Ecd», будет означать значение напряжения, показанное цифровым мультиметром с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно точки «d».

Рисунок 2 – Значение Ecd

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего мультиметра на точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, мы получили бы следующие показания:

E3-2 = -10 В

E4-3 = -20 В

E1-4 = -15 В

Рисунок 3 – Определение напряжений в последовательной цепи

Нам уже должен быть знаком общий для последовательных цепей принцип, утверждающий, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким образом и уделение внимания полярности (математическому знаку) показаний открывает еще один аспект этого принципа: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

\[\begin{matrix} E_{2-1} = & +45 \ В &\text{напряжение в точке 2 относительно точки 1} \\ E_{3-2} = & -10 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{4-3} = & -20 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \\ E_{1-4} = & -15 \ В & \text{напряжение в точке 1 относительно точки 4} \\ \hline \\ \ & 0 \ В \end{matrix}\]

В приведенном выше примере контур образован следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении движемся при следовании по контуру; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем той же цепи подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3:

\[\begin{matrix} E_{2-3} = & +10 \ В &\text{напряжение в точке 2 относительно точки 3} \\ E_{1-2} = & -45 \ В & \text{напряжение в точке 1 относительно точки 2} \\ E_{4-1} = & +15 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 1} \\ E_{3-4} = & +20 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 4} \\ \hline \\ \ & 0 \ В \end{matrix}\]

Этот пример может быть более понятен, если мы перерисуем нашу последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены на одной прямой линии:

Рисунок 4 – Изменение представления последовательной цепи

Это всё та же последовательная схема, только с немного перераспределенными компонентами. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах по отношению к напряжению батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в другую сторону (положительное слева и отрицательное справа). Это потому, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толкание», прилагаемое резисторами против потока электрического заряда, должно происходить в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, если черный провод будет слева, а красный провод – справа:

Рисунок 5 – Измерение напряжений в последовательной цепи

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями компонентов, начиная с единственного R1 слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидели бы, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Рисунок 6 – Измерение суммы напряжений в последовательной цепи

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть тайной, но мы заметили, что полярность этих напряжений имеет большое значение в том, как эти значения складываются. При измерении напряжения на R1 – R2 и R1 – R2 – R3 (я использую символ «двойное тире» «–» для обозначения последовательного соединения между резисторами R1, R2 и R3), мы видим, как измеряются бо́льшие значения напряжений (хотя и отрицательные), потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (плюс слева, минус справа).

Сумма падений напряжения на R1, R2 и R3 равна 45 вольт, что соответствует выходному напряжению батареи, за исключением того, что полярность напряжения батареи (минус слева, плюс справа) противоположна падениям напряжения на резисторах, поэтому при измерении напряжения на всей цепочке компонентов мы получаем 0 вольт.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей линии, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайняя левая часть линии (левая сторона R1, точка номер 2) напрямую соединена с крайней правой частью линии (правая сторона батареи, точка номер 2), что необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они являются электрически общими друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа) будет работать вообще для любой конфигурации схемы, а не только для простых последовательных цепей. Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной схемы:

Рисунок 7 – Параллельная схема из резисторов

При параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, мы получаем:

\[\begin{matrix} E_{3-2} = & 0 \ В &\text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{4-3} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \\ E_{5-4} = & -6 \ В & \text{напряжение в точке 5 относительно точки 4} \\ E_{6-5} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 6 относительно точки 5} \\ E_{7-6} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 7 относительно точки 6} \\ E_{2-7} = & +6 \ В & \text{напряжение в точке 2 относительно точки 7} \\ \hline \\ E_{2-2} = & 0 \ В \end{matrix}\]

Обратите внимание, что конечное (суммарное) напряжение я обозначил как E2-2. Поскольку мы начали наше пошаговое прохождение по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.

Справедливость закона Кирхгофа о напряжениях независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта цепь является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего со справедливостью закона Кирхгофа о напряжениях. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» (конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда) с набором открытых клемм, между которыми мы можем измерить напряжение, – и правило напряжений Кирхгофа всё равно останется верным:

Рисунок 8 – Справедливость закона Кирхгофа напряжениях независимо от топологии схемы

Попробуйте на приведенной выше диаграмме выполнить обход в любом порядке, начиная с любого вывода, и вернувшись к исходному выводу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «контур», который мы отслеживаем для второго закона Кирхгофа, даже не обязательно должен быть реальным путем протекания тока в прямом смысле этого слова. Всё, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать правилу напряжений Кирхгофа, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между точками. Рассмотрим следующий абсурдный пример, проходя по «контуру» 2-3-6-3-2 в той же параллельной резисторной цепи:

Рисунок 9 – Параллельная схема из резисторов

\[\begin{matrix} E_{3-2} = & 0 \ В &\text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{6-3} = & -6 \ В & \text{напряжение в точке 6 относительно точки 3} \\ E_{3-6} = & +6 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 6} \\ E_{2-3} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 2 относительно точки 3} \\ \hline \\ E_{2-2} = & 0 \ В \end{matrix}\]

Использование закона Кирхгофа о напряжениях в сложной цепи

Закон Кирхгофа о напряжениях можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вдоль определенного «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

Рисунок 10 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивлений и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют между собой общий провод (провод 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между этими двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение правила напряжений Кирхгофа с напряжением между этими точками как неизвестным:

E4-3 + E9-4 + E8-9 + E3-8 = 0

E4-3 + 12 + 0 + 20 = 0

E4-3 + 32 = 0

E4-3 = -32 В

Рисунок 11 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3Рисунок 12 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 9 и 4Рисунок 13 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 8 и 9Рисунок 14 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 8

Обойдя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падений напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с красным измерительным проводом в точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, когда мы продвигаемся вперед по контуру. Следовательно, напряжение в точке 9 относительно точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4.

Напряжение в точке 3 относительно точки 8 составляет положительные (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8. Напряжение в точке 8 относительно точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения в точке 4 относительно точки 3 – это отрицательные (-) 32 вольта, говорящие нам, что точка 3 на самом деле положительна относительно точки 4, именно это цифровой вольтметр показал бы при красном проводе в точке 4 и черном проводе в точке 3:

Рисунок 15 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3

Другими словами, первоначальное размещение наших «измерительных щупов» в этой задаче правила напряжений Кирхгофа было «обратным». Если бы мы сформировали наше уравнение второго закона Кирхгофа, начиная с E3-4, вместо E4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольта:

Рисунок 16 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 4

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

Резюме

  • Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре равна нулю».

Оригинал статьи:

Теги

Анализ цепейДля начинающихОбучениеПараллельная цепьПолярностьПоследовательная цепьПравило напряжений Кирхгофа / Второй закон КирхгофаЭлектрическое напряжение

Сохранить или поделиться

Первый и второй закон Кирхгофа — доступное объяснение

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I1=I2+I3

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Законы Кирхгофа — формулы и примеры использования

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1 .

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.
Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а — I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b — I2R2 , ? d = ?c — Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5. Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.

Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.

Согласно первому закону Кирхгофа

Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.

1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.

Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.

Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:

I1 — I2 — I3 = 0.

Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.

Второй закон Кирхгофа – Закон о напряжении

Закон напряжения Кирхгофа, или KVL, гласит, что « в любой сети с замкнутым контуром полное напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения в одном контуре », что также равно нулю. Другими словами, алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна быть равна нулю. Эта идея Кирхгофа известна как сохранение энергии .

Краткое содержимое статьи:

Закон о напряжении Кирхгофа

 Начиная с любой точки контура, продолжайте в том же направлении, отмечая направление всех падений напряжения, положительного или отрицательного, и возвращаясь к той же начальной точке. Важно поддерживать одно и то же направление по часовой стрелке или против часовой стрелки, иначе конечная сумма напряжения не будет равна нулю. Мы можем использовать закон напряжения Кирхгофа при анализе последовательных цепей.

При анализе цепей постоянного тока или цепей переменного тока с использованием законов схемы Кирхгофа используется ряд определений и терминологий для описания частей анализируемой цепи, таких как: узел, пути, ветви, петли и сетки. Эти термины часто используются в анализе цепей, поэтому важно понимать их.

Общие термины теории цепей постоянного тока:

  • • Цепь —  цепь представляет собой замкнутый контур, в котором протекает электрический ток.
  • • Путь —  одиночная линия соединяющих элементов или источников.
  • • Узел —  узел — это соединение, соединение или терминал в цепи, где два или более элементов схемы соединены или соединены вместе, давая точку соединения между двумя или более ветвями. Узел обозначен точкой.
  • • Ветвь —  ветвь — это отдельный элемент или группа компонентов, таких как резисторы или источник, которые связаны между двумя узлами.
  • • Цикл —  цикл — это простой замкнутый путь в цепи, в котором ни один элемент или узел цепи не встречается более одного раза.
  • • Сетка —  сетка — это один открытый цикл, который не имеет замкнутого пути. Внутри сетки нет компонентов.
Сохраните статью себе на страницу:

Пост опубликован: 12.02

Присоединяйтесь к обсуждению: Copyright © 2021 LandshaftDizajn.Ru – портал о ландшафтном дизайне №1 ***Сайт принадлежит Марии Козак

Второй закон Кирхгофа – Заявление, ограничения, применения и примеры

Густав Кирхгоф, физик из Германии, исследовал и нашел два закона, касающихся электрических цепей с сосредоточенными электрическими элементами. В 1845 году он исследовал концепции закона Ома и закона Максвелла и определил первый закон Кирхгофа (KCL) и второй закон Кирхгофа (KVL).

Текущий закон Кирхгофа или KCL основан на законе сохранения заряда. В соответствии с этим входной ток узла должен быть равен выходному току узла.Далее второй закон подробно обсуждается ниже.

Государственный Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа также известен как закон напряжения Кирхгофа (KVL). Согласно KVL, сумма разности потенциалов в замкнутой цепи должна быть равна нулю. Или электродвижущая сила, действующая на узлы в замкнутом контуре, должна быть равна сумме разности потенциалов, найденной на этом замкнутом контуре.

Второй закон Кирхгофа также следует закону сохранения энергии, и это можно вывести из следующих утверждений.

  • В замкнутом контуре получаемый заряд равен количеству энергии, которую он теряет. Эта потеря энергии происходит из-за резисторов, включенных в эту замкнутую цепь.

  • Кроме того, сумма падений напряжения в замкнутой цепи должна быть равна нулю. Математически это можно представить как ∑V = 0.

Ограничение и применение закона Кирхгофа

Согласно Кирхгофа, закон выполняется только при отсутствии флуктуирующих магнитных полей в этой цепи.Таким образом, его нельзя применять при наличии флуктуирующего магнитного поля. Взгляните на приложения KVL.

Обратитесь к этому изображению выше, чтобы найти признаки напряжения, когда направление тока в этой петле такое, как показано.

Давайте разберемся с законом напряжения Кирхгофа на примере.

  1. Возьмите замкнутую схему или нарисуйте ее, как показано на рисунке.

  2. Нарисуйте направление тока в цепи, которое может не совпадать с фактическим направлением тока.

  3. В точках A и B I3 становится суммой I1 и I2. Итак, мы можем написать I3 = I1 + I2.

  4. Согласно второму закону Кирхгофа сумма падения потенциала в замкнутой цепи будет равна напряжению. Из этого оператора имеем

В цикле 1: I1 * R1 + I3 * R3 = 10.

В цикле 2: I2 * R2 + I3 * R3 = 20.

В цикле 3: 10 * I1 – 20 * I2 = 10-20.

Если подставить значения R1, R2 и R3 в приведенные выше уравнения, мы получим

в цикле 1: 10 I1 + 40 I3 = 10 или I1 + 4I3 = 1.

В цикле 2:20 I2 + 40 I3 = 20 или I2 + 2 I3 = 1.

В цикле 3: 2 I2 – I1 = 1.

  1. Согласно 1-му закону Кирхгофа I3 = I1 + I2. Подставляя это во все 3 уравнения, получаем

В цикле 1: I1 + 4 (I1 + I2) = 1 или 5 I1 + I2 = 1. ………………… (1)

В цикле 2: I2 + 2 (I1 + I2) = 1 или 2I1 + 3I2 = 1. ………………. (2)

Приравнивая уравнения 1 и 2, мы получаем

5 I1 + I2 = 2I1 + 3I2, или 3 I1 = 2 I2

Следовательно, I1 = -1/3 I2

Подставляя значение I1 в уравнение цикла 3, мы получаем

I1 = -0.143 A.

I2 = 0,429 A.

I3 = 0,286 A.

Приведенные выше предположения и расчеты доказывают, что закон Кирхгофа по напряжению справедлив для этих сосредоточенных электрических цепей.

Впоследствии вы сможете лучше понять KVL, приобретя учебные материалы из нашего приложения Vedantu. Вы можете скачать приложение, чтобы начать обучение, не выходя из дома.

Приложения, ограничения и решенные примеры!

Законы Кирхгофа для цепей считаются основой любого анализа электрических цепей.Существует два типа законов Кирхгофа для цепей: закон Кирхгофа по току и закон Кирхгофа по напряжению. С помощью этих законов и уравнения для отдельных компонентов (резистора, конденсатора и катушки индуктивности) мы анализируем цепи. В XIX веке ученый по имени Густав Роберт Кирхгоф внес большой вклад в эту теорию и дал лучшее понимание электрических цепей. Он также обнаружил, что ток течет в проводнике со скоростью света.

Чтобы получить подробную информацию о кинетической теории газов, кандидаты могут посетить связанную статью.

Терминология цепи

  1. Схема: Это замкнутый путь, по которому течет ток.
  2. Путь: Путь рассматривается как одна линия, состоящая из элементов схемы и источников.
  3. Узел: Узел определяется как терминал или соединение, в котором два или более элемента будут соединены вместе и, таким образом, будут иметь общую точку для более чем одной ветви.
  4. Ветвь : Ветвь состоит из таких элементов, как резисторы и источники, подключенные между двумя узлами.
  5. Цикл: Цикл – это замкнутый путь, в котором элементы подсчитываются только один раз.
  6. Сетка: Сетка – это открытый контур без каких-либо элементов.

Если элементы соединены последовательно, ток, протекающий через каждый из них, будет одинаковым. Если элементы соединены параллельно, напряжение на каждом компоненте остается неизменным.

Подробнее о расстоянии и смещении см. В связанной статье.

Густав Роберт Кирхгоф

Густав Роберт Кирхгоф, немецкий физик, родился 12 марта 1824 года.Он внес вклад в фундаментальное понимание электрических цепей, спектроскопии и излучения черного тела нагретыми объектами. В XIX веке Густав Роберт Кирхгоф внес большой вклад в эту теорию и обеспечил лучшее понимание электрических цепей. Он также обнаружил, что ток течет в проводнике со скоростью света.

Первый закон – Закон Кирхгофа (KCL)

Первый закон Кирхгофа касается тока в цепи.Согласно этому закону алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю. Полный ток, поступающий в переход, в точности равен полному току, выходящему из перехода. Этот закон основан на сохранении сборов.

Из изображения ниже мы можем сказать, что:

\ ((i_2 + i_3 + i_5 + i_6 + i_7) = (i_1 + i_4 + i_8) \)

∑ incoming = ∑ outgoing

Вы также можете проверьте подробности о векторе.

В. Найдите ток в данной цепи.

Отв. В узле возможно только одно значение тока

Итак, здесь нарушение KCL

Итак, ток в цепи невозможен.

См. Статью о равномерном круговом движении здесь.

Наконечник памяти

  • KCL применяется к любой сосредоточенной сети независимо от ее характера; односторонние или двусторонние, активные или пассивные, линейные или нелинейные.
  • KCL не распространяется на распределенные сети.
  • Ток всегда проходит менее устойчивым путем.
  • KCL всегда обеспечивает сохранение заряда.
  • Максимальный ток протекает при коротком замыкании из-за нулевого сопротивления.
  • Нет протекания тока в разомкнутой цепи из-за бесконечного сопротивления.

Получите подробную информацию о вихревых токах и токах смещения.

Второй закон – Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

Закон напряжения Кирхгофа или второй закон касается падения напряжения в цепи.Когда в цепи протекает ток, величина тока изменяется в зависимости от произведения тока на сопротивление или ЭДС, с помощью которой он подключен в цепи. Согласно этому закону алгебраическая сумма напряжения (или падений напряжения) на любом замкнутом пути сети в определенном направлении равна нулю.

Знак при движении в цикле полностью зависит от пользователя,

Если мы рассмотрим переход от положительного (+) к отрицательному (-) (это зависит от пользователя), он действует как капля или прирост.

Этот знак не влияет на ответ.

Предположим, мы рассматриваем это как падение (-) при переходе от положительного (+) к отрицательному (-).

  • Начнем с сопротивления R1. Ток идет от одной точки к другой (от положительной к отрицательной), а падение напряжения считается отрицательным (-).
  • При переходе от ЭДС ток E2 изменяется от положительного к отрицательному, и падение принимается как –E2
  • Аналогично для R2 и R3
  • Наконец, при переходе от E1 ток изменяется с отрицательного на положительный, и здесь берется усиление.

-iR1 – E2 – iR2 + E1 = 0

E1 – E2 = iR1 + iR2

Q. Найдите ток I в данной цепи.

Отв. Применим KVL в данном контуре, тогда мы получим,

120-30 I – 2VA + VA = 0

120 = 30 I + VA …………… (1)

Также из закона Ома на выходе мы можно получить

ВА = – 15 I ……………… .. (2)

Решая уравнения (1) и (2), получаем

I = 8 ампер.

Итак, в цепи протекает ток 8А.

Проверьте питание в цепи переменного тока для получения подробной информации здесь.

Наконечник памяти

  • KVL применяется к любой сосредоточенной сети независимо от характера сети; односторонние или двусторонние, активные или пассивные, линейные или нелинейные.
  • KVL не распространяется на распределенные сети.
  • Падение напряжения при коротком замыкании равно нулю из-за нулевого сопротивления.
  • KVL всегда экономит энергию.
  • Максимальное напряжение возникает в разомкнутой цепи из-за бесконечного сопротивления.
  • Напряжение в параллельном тракте постоянно, а в последовательном – делится.

Применение закона Кирхгофа

С помощью закона Кирхгофа можно найти:

  1. Значения тока, напряжения и внутреннего сопротивления в цепях постоянного тока.
  2. Применяя этот закон, мы также можем найти неизвестное сопротивление в цепи.
  3. Мост Уитстона – важное приложение закона Кирхгофа. Он используется при анализе сетки и узлов.

Ограничения закона Кирхгофа

  1. Законы KCL и KVL не подходят для цепей переменного тока высокой частоты.Текущий закон применяется только тогда, когда электрический заряд в цепи постоянный.
  2. Где KVL применяется в предположении, что магнитные поля не изменяются в замкнутой цепи. Таким образом, мы не можем применять KVL, когда магнитное поле изменяется внутри цепи.

Прочтите об атомах и ядрах здесь.

Законы Кирхгофа для электрических цепей: краткое изложение

  1. Густав Кирхгоф дает лучшее понимание решения и применения электрических цепей.
  2. Первый закон Кирхгофа гласит, что полный ток, который входит в узел или переход, равен общему току или заряду, выходящему из узла.В его основе лежит принцип сохранения заряда. Это также известно как правило соединения.
  3. Второй закон Кирхгофа гласит, что сумма падений напряжения равна сумме повышений напряжения. Этот закон основан на сохранении энергии. Это также известно как правило цикла.

Мы надеемся, что приведенные выше примечания к законам Кирхгофа помогли вам лучше понять предстоящие экзамены JEE и другие конкурсные экзамены. Попрактикуйтесь прямо сейчас в приложении Testbook с помощью бесплатных пробных тестов.

Также подробно ознакомьтесь с типами термодинамических процессов, чтобы улучшить вашу подготовку.

Часто задаваемые вопросы о законах Кирхгофа об округах

Q.1 Что такое первый закон Кирхгофа?

Ans.1 Согласно этому закону алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю. Полный ток, поступающий в переход, в точности равен полному току, выходящему из перехода. Этот закон основан на сохранении сборов.

Q.2 Что такое второй закон Кирхгофа?

Ans.2 Согласно этому закону алгебраическая сумма напряжения (или падений напряжения) на любом замкнутом пути сети в определенном направлении равна нулю.

Q.3 Что такое цепь?

Ans.3 Цепь – это замкнутая цепь, по которой протекает ток.

Q.4 Что такое петля?

Ans.4 Цикл – это замкнутый путь, в котором элементы подсчитываются только один раз.

Q.5 Что такое узел?

Ans.5 Узел определяется как терминал или соединение, в котором два или более элемента будут соединены вместе и, таким образом, имеют общую точку для более чем одной ветви.

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы продолжить чтение

  • Получайте мгновенные оповещения о вакансиях бесплатно!

  • Получите ежедневную капсулу GK и текущие новости и PDF-файлы

  • Получите более 100 бесплатных пробных тестов и викторин


Подпишитесь бесплатно Уже есть аккаунт? Войти

Next Post

Второй закон Кирхгофа: закон напряжения

Второй закон Кирхгофа: закон напряжения

Второй закон: Полная ЭДС в замкнутой цепи равна алгебраической сумме произведений токов и сопротивлений в разных ветвях этого контура.

В качестве альтернативы, в любой сети проводников, если мы рассматриваем замкнутую цепь, алгебраическая сумма произведений тока и сопротивления каждой части цепи равна полной ЭДС в этой цепи, то есть ΣiR = ΣE.

Этот закон известен как закон напряжения Кирхгофа.

Закон Кирхгофа о напряжении, или KVL, гласит, что «в любой сети с замкнутым контуром полное напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения в том же контуре», которая также равна нулю.Другими словами, алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна быть равна нулю. Эта идея Кирхгофа известна как сохранение энергии.

Пояснение: В замкнутой цепи направление тока в какой-то части может быть против часовой стрелки, а в какой-то – по часовой стрелке. По этой причине произведение тока на сопротивление в случае протекания тока по часовой стрелке следует считать положительным. В этом контексте, если какой-либо элемент или батарея посылает ток по часовой стрелке, это e.м.ф. следует считать положительным, тогда как ЭДС. считается отрицательным, если элемент или батарея подает ток в направлении против часовой стрелки. На рисунке ABDA указывает на замкнутую цепь. Сопротивления частей AB. BD и DA представляют собой соответственно R 1 , R 2 и R 3 ; токи в частях AB и BD соответственно i 1 и i 2 идут по часовой стрелке, а ток i 3 в части AD – против часовой стрелки.

Кроме того, электрическая ячейка части AB, имеющая эл.м.ф. E 1 имеет тенденцию посылать ток по часовой стрелке, а электрический элемент части BD, имеющий ЭДС E 2 , имеет тенденцию посылать ток против часовой стрелки. Итак, принимая ток по часовой стрелке как положительный, а против часовой стрелки как отрицательный, второй закон Кирхгофа можно записать как:

i 1 R 1 + i 2 R 2 – i 3 R 3 = E 1 – E 2

или, i 1 R 1 + i 2 R 2 + (- i 3 R 3 ) = E 1 + (- E 2 )

Условно приведенное выше уравнение можно записать как Σir = ΣE.

Если нет ЭДС. в схеме Σir = 0.

[N.B. Для тока по часовой стрелке, если произведение тока и сопротивления считается отрицательным, то для тока против часовой стрелки это произведение следует считать положительным. В данном случае ЭДС обозначается так.]

Законы Кирхгофа – MyRank

Первый закон / Правило перекрестка:

На любом стыке алгебраическая сумма всех токов равна нулю; это следствие принципа сохранения заряда.

2-й закон / правило цикла:

Это следствие принципа сохранения энергии. В любом цикле, т.е. по замкнутому пути, работа, выполняемая всеми агентами, равна нулю. Это следует из того, что в цепи скорость дрейфа электронов остается постоянной.

Следующее соглашение можно использовать для применения закона Кирхгофа. Иллюстрация 1: Батарея с ЭДС 2,0 В и внутренним сопротивлением заряжается током 5,0 А. Какова разность потенциалов между клеммами батареи Решение: Во время зарядки батареи ток уходит в положительный вывод, как показано на рисунке.Падение потенциала на внутреннем сопротивлении

5,0 x 0,10 Ом = 0,50 В

Следовательно, падение потенциала на клеммах будет 2,0 В + 0,50 В = 2,5 В

Иллюстрация 2: Определите ток в каждой ветви сети, показанной на рисунке Решение: Каждой ветви сети назначается неизвестный ток, который определяется применением правил Кирхгофа. Чтобы уменьшить количество неизвестных с самого начала, первое правило Кирхгофа используется на каждом переходе, чтобы назначить неизвестный ток в каждой ветви.Тогда у нас есть три неизвестных тока в каждой ветви. Тогда у нас есть три неизвестных I₁I₂ и I₃, которые можно найти, применив второе правило Кирхгофа к трем различным замкнутым контурам. Второе правило Кирхгофа для ADCA с обратной связью дает:

10-4 (I₁ – I₂) + 2 (I₂ + I₃ – I₁) – I₁ = 0

т.е. 7I₁ – 6I₂ – 2I₃ = 10

Для замкнутого контура ABCA получаем

10 – 4I₂ – 2 (I₂ + I₃) – I₁ = 0

т.е. I₁ + 6I₂ + 2I₃ = 10

Для замкнутого контура BCDEB,

5-2 (I₂ + I₃) – 2 (I₂ + I₃ – I₁) = 0.

получаем I₁ + 6I₂ + 2I₃ = 10

Для замкнутого контура BCDEB получаем

5-2 (I₂ + I₃) – 2 (I₂ + I₃ – I₁) = 0 т.е. 2I₁ – 4I₂ – 4I₃ = -5

Уравнения – это три одновременных уравнения с тремя неизвестными. Их можно решить обычным методом, чтобы получить I₁ = 2,5 A, I₂ = 5/8 A, I₃ = \ (1 \ frac {7} {8} \) A

Токи в различных ветвях сети

\ (AB: \ frac {5} {8} A, \, CA: 2 \ frac {1} {2} A, \, DEB: 1 \ frac {7} {8} A \)

\ (AD: 1 \ frac {7} {8} A, \, CD: 0A, \, BC: 2 \ frac {1} {2} A \)

Легко проверить, что второе правило Кирхгофа, примененное к оставшимся замкнутым контурам, не дает никакого дополнительного независимого уравнения, то есть вышеуказанные значения токов удовлетворяют второму правилу для каждого замкнутого контура сети.Например, полное падение напряжения в замкнутом контуре BADEB.

\ (5V + \ left (\ frac {5} {8} \ times 4 \ right) V- \ left (\ frac {15} {8} \ times 4 \ right) V \) равно нулю, как требуется по второму правилу Кирхгофа.

Первый и Второй законы Кирхгофа

Кирхгоф получил огромное имя в физике, просто применив два принципа физики к электрическим цепям. Это первый:

В любом соединении в цепи сумма токов, поступающих в соединение, = сумме токов, покидающих соединение.

Другими словами – заряд сохраняется . Если этого не произойдет, вы либо получите массивное скопление электронов на стыке в цепи, либо создадите заряд из ниоткуда! Это не произойдет.

Входной ток = Выходной ток

I 1 = I 2 + I 3 + I 4

Вот второй принцип:

В любом контуре (пути) вокруг цепи сумма ЭДС = сумме п.д.

Другими словами – энергии сохраняется. Общее количество вложенной энергии (сумма ЭДС) совпадает с общим количеством отведенной энергии (сумма pds).

Примечание: pd = V = IR, поэтому

Энергия на входе = Энергия на выходе

ЭДС = pd 1 + pd 2 + pd 3 + pd 4

Причина, по которой Законы Кирхгофа вселяют страх в учащихся A-level, заключается в том, что вы должны быть осторожны в том, как вы их применяете.Как только вы освоите их, они не так уж и сложны. Придерживайтесь этих правил, и все будет в порядке.

Примеры вопросов с использованием законов Кирхгофа:

  1. Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти внутреннее сопротивление ячейки.

    Есть несколько способов ответить на этот вопрос, но вот один пример, использующий 2-й закон …

    Входная энергия = Выходная энергия и V = ИК, поэтому

    10 В = (0.3 x 4) + (0,3 x 3) + (0,3 x r)

    10 = 1,2 + 0,9 + 0,3r

    7,9 = 0,3r, поэтому r = 26,3 Ом

  2. Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти ЭДС клетки.

    Опять же, к этому можно подойти разными способами, но на этот раз мы начнем с Правила 1 …

    Входной ток = Выходной ток

    Это говорит о том, что ток через каждый резистор 5 Ом составляет 1,5 А.

    Закон 2 говорит нам, что:

    ЭДС = (3×4) + (1.5×5) + (3×2,5)

    ЭДС = 12 + 7,5 + 7,5 = 27 В

    Теперь ваша очередь!

    Вопрос, который стоит попробовать:

    Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти Э.М. показания ячейки на вольтметре и значения неизвестного резистора.

Второй закон Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа (правило петли) основано на сохранение энергии. Говорится:

Алгебраическая сумма изменений потенциала вокруг любого замкнутого пути цепь должна быть нулевой.

Это означает, что когда вы смотрите на последовательно включенные резисторы, падение напряжение на всех из них будет равно какому-либо источнику.

Серые прямоугольники представляют различные части цепи. Правило цикла говорит эта сумма изменений потенциала вокруг любого замкнутого пути цепи должно быть равно нулю. Это означает, что

Ознакомьтесь со вторым законом на сайте ниже.

http://regentsprep.org/Regents/physics/phys03/bkirchof2/default.htm

При анализе цепей полезно помнить о следующих советах. используя 2 закона Кирхгофа.

  1. Нарисуйте схему и отметьте известные и неизвестные величины. У вас есть назначать направления течениям, и неважно, угадываете ли вы неправильный.Получится правильная величина.
  2. Примените правило соединения к как можно большему количеству соединений, чтобы получить самые независимые отношения.
  3. Примените правило цикла к такому количеству петель в схеме, которое необходимо в чтобы решить неизвестные.
  4. Решите систему уравнений относительно неизвестных величин.

Видеоинструкция
* Доступность ссылок на видео на You Tube может отличаться.eTAP не контролирует эти материалы.

Список для чтения
Схема анализа основных схем Шаума
Автор: Джон О’Мэлли,

для студентов, родителей и учителей

А теперь займемся практикой Упражнение 7-4 (вверху).

Следующая страница: Транзисторы (вверху)

Что такое 2-й закон Кирхгофа? – JanetPanic.com

Что такое 2-й закон Кирхгофа?

Второй закон Кирхгофа применяется к падению напряжения на компонентах в цепи. Он утверждает, что вокруг любого замкнутого контура в цепи направленная сумма разностей потенциалов между компонентами равна нулю.

Что такое первый и второй закон Кирхгофа?

Подсказка: первый закон Кирхгофа определяется как ∑I = 0, здесь I – ток, а второй закон Кирхгофа определяется как IR = 0, где I и R – ток и сопротивление. Он утверждает, что алгебраическая сумма падений потенциала в замкнутой цепи равна нулю, то есть IR = 0, где I и R – ток и сопротивление.

Какие дети второго закона?

Второй закон Кирхгофа гласит, что чистая электродвижущая сила вокруг замкнутого контура равна сумме падений потенциала вокруг контура.ИЛИ Алгебраическая сумма изменений потенциала, встречающихся при полном обходе замкнутого контура, должна быть равна нулю.

Что такое формула KCL?

Согласно закону Кирхгофа по току (KCL), сумма всех токов, входящих в узел, равна сумме всех токов, выходящих из него. Текущий IR1 в этой модели делится на два – IR2 и IR3 – и, таким образом, равен их сумме: IR1 – IR2 – IR3 = 0. Другими словами, IR1 = IR2 + IR3.

В чем разница между KVL и KCL?

ЧТО ТАКОЕ KVL И KCL? Закон напряжения Кирхгофа (KVL) Закон напряжения Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений вокруг любых контуров в цепи всегда равна нулю.Текущий закон Кирхгофа (KCL) Закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма всех токов, входящих в узел цепи, всегда равна нулю.

Что такое пример KCL?

Закон Кирхгофа о течениях, часто сокращаемый до KCL, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю». Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения или узел провода.

Почему используется KVL KCL?

Кирхгоф разработал два достаточно простых уравнения, которые мы теперь называем законом тока Кирхгофа (KCL) и законом напряжения Кирхгофа (KVL).Если вы объедините KCL, KVL, закон Ома и линейную алгебру, вы сможете систематически найти все напряжения и токи в цепи, в которой есть только резисторы и источники питания.

Каковы применения KCL?

Практическое применение KCL состоит в том, чтобы определить величину тока, протекающего через отдельный электронный компонент в цепи. Используя этот закон, мы можем управлять током компонента, контролируя его сопротивление.

Что такое закон Кирхгофа и его применение?

Законы Кирхгофа используются, чтобы помочь нам понять, как ток и напряжение работают в цепи.Их также можно использовать для анализа сложных схем, которые нельзя свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя то, что вы уже знаете о последовательных и параллельных резисторах. Кирхгоф изобрел два основных закона.

Каковы ограничения KCL?

Недостатки закона Кирхгофа KCL и KVL не подходят для высокочастотных цепей переменного тока. KCL действителен только в том случае, если общий электрический заряд в цепи постоянен. KVL основан на предположении, что в замкнутой цепи нет изменяющегося магнитного поля.

Почему KVL и KCL выходят из строя на высокой частоте?

Текущий закон Кирхгофа (KCL) перестает действовать, когда электрический ток, заряжающий поверхности проводов, перестает быть незначительным по сравнению с током, протекающим по проводам. Это происходит, когда электрический ток в цепи колеблется с очень высокой частотой.

Закон Кирхгофа неверен?

Все в порядке, вы можете применить один из законов (KVL или KCL) к цепям RL. Два закона Кирхгофа, закон тока K (KCL), или закон узлов, и закон напряжения K (KVL), или закон петель (петель), могут быть применены к любой электрической цепи с сосредоточенными элементами, даже нелинейными элементами, так называемыми сосредоточенная схема.

Каковы ограничения KVL и KCL?

Как показывает опыт, чем выше частота, тем меньше размер проводника, который должен иметь значительное количество излучения. Следовательно, использование KVL и KCL не будет хорошим выбором, потому что в уравнении не будет никаких членов для учета потерь энергии из-за излучения на таких высоких частотах.

Всегда ли справедлив закон Кирхгофа?

Применимость закона Кирхгофа ограничена. Это справедливо для всех случаев, когда полный электрический заряд (Q) постоянен в рассматриваемой области.На практике это всегда так, если закон применяется к определенной точке. Однако в определенной области плотность заряда может быть непостоянной.

Применим ли закон Кирхгофа к AC?

Законы Кирхгофа применимы как к цепям (сетям) переменного, так и постоянного тока. Для цепей переменного тока с различными нагрузками (например, комбинация резистора и конденсатора, мгновенные значения тока и напряжения учитываются для сложения.

Что такое правило цикла?

Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма всех разностей электрических потенциалов вокруг петли равна нулю.Его также иногда называют законом напряжения Кирхгофа или вторым законом Кирхгофа. Правило – это применение закона сохранения энергии в терминах разности электрических потенциалов Δ V \ Delta V ΔV.

Почему закон Кирхгофа важен?

Законы Кирхгофа, один для напряжения и другой для тока, определяют, что означает соединение между элементами схемы. Эти законы могут помочь нам проанализировать эту схему. Места присоединения элементов схемы друг к другу называются узлами. В каждом узле сумма всех токов, входящих в узел, должна равняться нулю.

Каковы 3 закона Кирхгофа?

Рис. 3.6: Три условия, которые приводят к трем законам Кирхгофа для создания непрерывного спектра поглощения и излучения.

Как работает закон Кирхгофа?

Закон Кирхгофа по току, или KCL, гласит, что «общий ток или заряд, входящий в соединение или узел, в точности равен заряду, выходящему из узла, поскольку ему некуда идти, кроме как покинуть узел, поскольку в узле не происходит потери заряда». . Эта идея Кирхгофа широко известна как сохранение заряда.

Какие два типа закона Кирхгофа?

Законы Кирхгофа – это фундаментальные законы, используемые в электротехнике и смежных областях, а также при разработке правильных схем. Существует два закона, а именно: Текущий закон Кирхгофа (KCL): он также известен как первый закон, правило точки или правило соединения и является принципом сохранения электрического заряда.

Как решить проблемы KVL и KCL?

Общее уравнение для вышеуказанной схемы:

  1. E1-E2 = i1R1 + i2R2 – i3R3 – i4R4
  2. Решение:
  3. Теперь примените KVL к сетке ABC, 20 В действуют по часовой стрелке.
  4. Умножение уравнения (1) на 3;
  5. i1 = 72/38 = 1,895 А = ток в резисторе 10 Ом.
  6. Подставляя это значение в (1), получаем:
  7. 4i2 = 20 – 18,95.

Сколько существует законов Кирхгофа?

два закона

Что означает KCL?

Текущий закон Кирхгофа (KCL) – это первый закон Кирхгофа, который касается сохранения заряда, входящего и выходящего из соединения. Эта идея Кирхгофа широко известна как сохранение заряда, поскольку ток сохраняется вокруг соединения без потери тока.

Как вы используете KCL?

Метод узлового напряжения (анализ узлового напряжения) на основе KCL:

  1. Предположим, что в цепи есть узлы.
  2. Выразите каждый ток в узле через напряжения двух связанных узлов.
  3. Примените KCL к каждому из узлов, чтобы установить сумму всех токов в узле равной нулю и получить уравнения.

Что такое KCL в электротехнике?

Какая теорема подчиняется KVL и KCL?

Теорема Теллегена

Какое еще название KCL?

Хлорид калия доступен под следующими различными брендами и другими названиями: KDur, Slow K, Kaon Cl 10, KCl, K10, Klor-Con M, Klor Con M10, Klor Con M15, Klor Con M20, KlorCon, Klotrix, KTab, MicroK и K8.

Каково химическое название KCL?

Калия хлорид

KCl – это кислота или основание?

Ионы KCl образуются из сильной кислоты (HCl) и сильного основания (KOH).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *