Содержание

§16. Второй закон Кирхгофа – Начало. Основы. – Справочник

§16. Второй закон Кирхгофа


    Второй закон Кирхгофа гласит так:
Алгебраическая сумма всех ЭДС в любом замкнутом контуре будет равна алгебраической сумме падения напряжения в сопротивлениях этого контура или,
E1+E2+E3+ …+En=I1R1+I2R2+I3R3+ …+InRn.
    Чтобы составить уравнение, выбирают направление обхода цепи, при этом направление токов задают произвольно.
Если в электрической цепи присутствуют два источника питания, направления ЭДС которых совпадают, то эквивалентное ЭДС всей цепи будет равняться сумме данных источников:
 Е=Е1+Е2.
Если же эти источники включены в цепь встречно, т. е. их ЭДС имеют противоположные направления, то общая ЭДС будет равна:
 Е=Е1-Е2.
    В случае, если в цепи присутствуют несколько последовательно включенных источников энергии, то общая ЭДС будет равна сумме ЭДС этих источников: выбирая направление, ЭДС источников, совпадающих с ним суммируют, а ЭДС обратного направления вычитают, т.
е. суммируют, но со знаком минус. 
    Часто замкнутая цепь является фрагментом сложной цепи, как показано на рисунке 1. В данном случае замкнутая цепь обозначена буквами а, б, в и г. Так как есть ответвления, то токи I1, I2, I3 и I4 отличаются не только по величине, но также могут иметь разные направления. По второму закону Кирхгофа запишем:
Е1-Е2-Е3= I1(R01+R1) – I2(R02+R2) – I3(R03+R3) + I4R4, где
R01, R02, R03 – внутренние сопротивления источников тока;
R1, R2, R3, R4 – сопротивления токоприемников.
Рис.1
 
    Если электрическая цепь имеет один источник энергии с внутренним сопротивлением R0 и, допустим, трех токоприемников с сопротивлениями R1, R2 и R3, то согласно того же закона Кирхгофа, можно записать следующее:
Е=I(R0+R1+R2+R3).
    При имении нескольких источников тока, в левой части уравнения мы проставили бы алгебраическую сумму ЭДС всех источников.
В случае параллельного подключения двух или более источников тока, токи в них могут быть неодинаковыми.
    Рассмотрим случай двух параллельно подключенных источников тока Е1 и Е2, имеющих внутренние сопротивления, соответственно, R1и R2, к которым также подключен резистор с сопротивлением R (рис. 2), то токи в источниках энергии I1 и I2 и в общей цепи I будут равны :
I=I1+I2; I=U/R;        I1=(E1-U)/R1;      I2=(E2-U)/R2.
Откуда ток в общей цепи будет равным:
I=(E1R2+E2R1)/(R1R2+RR1+RR2),
а токи, идущие через первый и второй источники:
I1=(E1 – IR)/R1 и I2=(E2 – IR)/R2.
Рис. 2

Закон Кирхгофа второй – Справочник химика 21

    Для полученных расходов с учетом данных о коэффициентах гидравлического сопротивления вычисляются потери давления на всех ветвях и их суммарные невязки во всех независимых контурах. Эти невязки в соответствии со вторым законом Кирхгофа должны быть сведены до нулевых значений. 
[c.38]

    М.Г. Сухарев дал матричную форму записи системы уравнений законов Кирхгофа (на примере газосборных сетей), а также общее доказательство сходимости для нее (в случае плоских схем) метода простой итерации. Причем в отличие от других авторов [188, 247] сделано это подстановкой общего решения подсистемы уравнений первого закона Кирхгофа непосредственно в уравнения второго закона. Монография [c.44]


    Второй закон Кирхгофа требует суммарного нулевого изменения перепадов У давления (разностей потенциала) в любом контуре схемы для этого необходимо и достаточно, чтобы равенство [c.48]

    Уравнение второго закона Кирхгофа для отдельно взятого контура может быть записано как скалярное произведение вектора-строки матрицы 

[c.52]

    Исходя из этого, декомпозиция систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа дает [c.57]

    Элементы этой матрицы являются коэффициентами при х,- (/ = 1,…, 6) в уравнениях второго закона Кирхгофа [c.66]

    Проведение линеаризации (5.19) в данном случае (см. (5.7) и (5.13)), но отдельно для подсистем уравнений первого и второго законов Кирхгофа дает [c. 67]

    Уравнения второго закона Кирхгофа, как в их исходной записи относительно вектора х, так и после перехода к контурным переменным, представляют совокупность положительно и отрицательно определенных квадратичных форм [67], отвечающих некоторым поверхностям в многомерных и-или –пространствах. [c.75]

    Действительно, условие (7.11) является критерием того, чтобы уравнения (7.10) обратились в уравнения второго закона Кирхгофа. 

[c.94]

    Перейдем теперь к общему случаю неоднородной цепи, содержащей источники давления Я, на ветвях и с произвольными замыкающими соотношениями у + Н = f(x), для которой выпишем еще раз систему уравнений второго закона Кирхгофа [c.96]

    Уравнения связей в (7.29), если их сравнить с уравнениями у =А Р, являющимися аналогами второго закона Кирхгофа, однозначно указывают на физический смысл множителей Лагранжа в нашей задаче X – это с точностью до знака вектор Р узловых давлений. (В случае минимизируемой функции (7.27) и /3/ = /3 X будет совпадать с -Р с точностью до множителя [c.97]

    Следующая группа уравнений отражает уравнения второго закона Кирхгофа  [c.110]

    Здесь (9.1) — уравнения первого закона, а (9.2) и (9.3) – уравнения второго закона Кирхгофа соответственно в контурной и узловой формах Р – известное давление в линейно-зависимом узле. 

[c.117]

    Каждый вектор у = / .соо ветствующий замеренным значениям узловых давлений (Pi,…, P Y = Р, обращает уравнения второго закона Кирхгофа в тождества, поэтому исходная система уравнений сокращается до [c.149]

    Из других возможных нелинейных формализаций задач оценивания параметров ТПС следует отметить постановку, основанную на физическом смысле задачи, а именно требуется, не нарушая условий потокораспределения, т. е. первого и второго закона Кирхгофа, так подобрать сопротивления ветвей г. д., которая моделирует данную ТПС, чтобы расхождения между измеренными потерями давления и значениями полу- [c. 156]

    Это уравнение фактически представляет собой другой вывод закона Кирхгофа. Если две поверхности обладают одинаковыми температурами, то ,х1= ьх2 и, согласно второму закону термодинамики, поток тепла д должен быть равен нулю. 

[c.492]

    Следует заметить, что первый и второй законы Кирхгофа, широко используемые для расчета электрических цепей и заключающиеся в том, что равны нулю алгебраические суммы токов в каждом узле цепи и суммы напряжений в любом замкнутом контуре, остаются справедливыми для комплексных амплитуд и комплексных действующих значений  [c.27]


    Для вычисления с помощью аналоговой схемы, показанной на рис. 1.6, изменения температуры центра пластины во времени применяют первый или второй законы Кирхгофа для токов в узлах или напряжений в контурах. Применяя второй закон Кирхгофа к контуру, содержащему электрические аналоги термического сопротивления емкости, получаем  [c.
23]

    По второму закону Кирхгофа [c.122]

    Повышенный интерес к экстремальному подходу и виду минимизируемого функционала объясняется еще и тем, что задачу расчета потокораспределения можно тогда трактовать и как нелинейную сетевую транспортную задачу. Такая интерпретация имеет теоретическое и практическое значение. Первое заключается в том, что формальное применение теоремы о потенциалах позволяет установить двойственный характер гидравлических параметров (расходов на ветвях и давлений в узлах) и соответст-ственно систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа, а также и вид функционала. Подобное рассмотрение проведено Ю31. Ермольевым и ИЛ1. Мельником [66]. Подробный содержательный и математический анализ применимости теории нелинейных сетевьк транспортных задач к сетям физической природы дан в книге EJii. Васильевой, Б.Ю. Левита и В.Н. Лившица [35]. Прикладная сторона здесь заключается в возможности применения методов и стандартных программ для решения сетевых транспортных задач или даже общих методов нелинейного программирования, например методов возможных направлений [74,211].

[c.44]

    Далее необходимо выразить ток в плазме /2 через измеряемые величины ток индуктора /1 или напряжение на индукторе С/1. Для этого служит модель воздушного трансформатора. Составляются уравнения равновесия (второй закон Кирхгофа) для цени индуктора  [c.119]

    Электрический расчет подобной схемы при числе элементов, соответствующем числу ячеек электродиализного аппарата (от 100 до 600 ячеек), обычными методами с помощью первого и второго законов Кирхгофа и закона Ома трудно выполним. Расчет с использованием матричных методов по контурным токам и узловым напряжениям в данном случае не дает положительных результатов вследствие большого числа узлов независимых контуров. В связи с этим О. В. Евдокимовым для электрических расчетов схем электродиализных аппаратов использовался метод моделирования. На модели постоянного тока с помощью активных сопротивлений непосредственно моделируется эквивалентная схема электродиалнзатора. Изменения режимов имитируются регулированием соответствующих сопротивлений модели.

Полученные зависимости могут быть аппроксимированы аналитическими формулами. На модели постоянного тока может быть достигнута высокая точность расчета и получена наглядная картина токораспределений в системе. [c.121]

    Рассматривая контур термопары, замкнутый через участок АД, на основании второго закона Кирхгофа получим [c.80]

    На фиг. 5 показан участок сложной электрической цепи с разветвлениями, которая может быть рассчитана по первому и второму закону Кирхгофа. 

[c.21]

    Согласно второму закону Кирхгофа, в замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма всех э. д. с. равна алгебраической сумме всех напряжений, теряемых на отдельных сопротивлениях, входящих в этот же контур (падение напряжения равно произведению величины тока на сопротивление). [c.21]

    Для контура, состоящего из источников тока и Е , сопротивлений / 2 и второй закон Кирхгофа имеет вид  [c.21]

    Общее электрическое сопротивление электрокоагулятора с учетом поляризационных эффектов на основных электродах по второму закону Кирхгофа равно [c. 53]

    При согласном включении двух источников Е и а.э (рис. 38, в) можно записать систему уравнений на основании первого и второго законов Кирхгофа для узла А и двух контуров  [c.111]

    Методы поконтурной увязки перепадов давлений и поузловой увязки расходов предназначены для нахождения таких взаимосвязанных расходов на ветвях и давлений в узлах, которые с наперед заданной точностью в отношении расходов и (или) давлений удовлетворяли бы первому и второму законам Кирхгофа. [c.38]

    Ю. Картером [280], 1956 г., также вводит в рассмотрение функцию, частные производные от которой дают уравнения первого закона Кирхгофа, и затем интерпретирует процедуру поконтурной увязки как процесс минимизации этой функции. Затем строит аналогичную функцию по отношению к уравнениям второго закона Кирхгофа. [c.43]

    Распределение расходов и напоров в г.ц. с сосредоточенными постоянными при установившемся движении несжимаемой жидкости описьтается, во-первых, линейными соотношениями, аналогичными законам Кирхгофа для электрической цепи, и, во-вторых, нелинейными уравнениями связи между расходами и потерями давления на ветвях, которые будем называть замыкающими соотношениями.[c.45]

    Гидравлический расчет, который связан с определением перепадов y давления на ветвях, завершается обьмно откладыванием зтих значений от заданной величины Р т ДОя получения искомых давлений во всех узлах схемы. Для этой процедуры достаточно использовать значения только для ветвей дерева (их значения для хорд будут автоматически подтвер>кде-ны в силу второго закона Кирхгофа). В связи с этим дадим в общем виде связь между векторами Р, у и значением Р .  [c.62]

    Нетрудно показать (впервые это сделано В.Г. Лобачевым [109]), что фиктивные расходы представляют удобную для расчетов комбинацию неопределенных множителей Лагранжа для учета уравнений второго закона Кирхгофа. Можно также установить соответствие между ними и величинами 0,-, введенными Б.Л. Шифринсоном [269] для получения оптимальных напоров при расчете разветвленных тепловых сетей. [c.214]


    Данные моменты уже нашли свое отражение в литературе, и можно указать в связи с этим на следующие группы публикаций. Прежде всего, это работы по применению метода ДП для оптимизации режимов магистральных нефте- и газопроводов [226] и других разветвленных ТПС. Другая часть публикаций касается использования сетевых потоковых моделей линейного и кусочно-линейного программирования (являющихся приближенными в том плане, что они не учитьшают в полной мере уравнений второго закона Кирхгофа) для управления потокораспределением в Единой системе газоснабждения [228] и других многоконтурных ТПС. Имеются также отдельные работы по относительно частным задачам, связанным с оптимизацией выходных параметров источников и распределением между ними суммарной нагрузки. [c.233]

    В основу метода расчета на ЭВМ положена система уравнений, составленных для всех узлов и контуров вентиляционной схемы по аналогии с первым и вторым законами Кирхгофа 2О,-=0 (во всех узлах сумма расходов равна нулю) и 2 iг-f2ДH =0 (сумма перепадов и потерь давлений всех ветвей для любого замкнутого контура равна нулю). Расчет вентиляционных схем в этом случае осуществляется по известным программам расчета нелинейных электрических цепей [7]. Более подробные сведения [c.268]

    По второму закону Кирхгофа величины тока в двух паралле- р [c.147]

    Распределение тока между двумя разветвлениями проводника проходит по второму закону Кирхгофа, таким образом, что падение потенциала в обои разветвлениях проводника О инаково. Представим себе вместо обоих разветвлени проводника два электрохимических процесса тогда нет никакого основания до пустить, что падение потенциала здесь неодинаково. Такое допущение было бь весьма произвольным. Относительно скорости гидратации см. также М е, Ann. d Phys., (4) 33, 381, 1910. [c.285]


Законы Кирхгофа (Реферат) – TopRef.ru

Академия ФСО России

Кафедра Физики

Тема:

«Законы Кирхгофа и их применение для расчета электрических цепей»

Орел-2009

Содержание

Первый закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Расчет сложных цепей с помощью уравнений Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся к любому узлу электрической цепи, тождественно равна нулю. Согласно этому закону, если к некоторому узлу цепи подсоединено n ветвей с токами i1, i2, …, in, то в любой момент времени

,

где , если направление тока положительно и ориентировано от узла (ток выходит из узла), или , если ток входит в узел. Таким образом, любому узлу цепи соответствует уравнение, связывающее токи в ветвях цепи, соединенных с данным узлом.

В качестве примера приведем схему на рисунке 1.

Рис.1.

В соответствии с первым законом Кирхгофа:

.

Общее число уравнений, которое можно составить по первому закону Кирхгофа для цепи, равно числу узлов цепи .

Так, для четырех узлов графа (рисунок 2) можно составить следующие четыре уравнения:

Р
ис.2.

узел 1: ,

узел 2: ,

узел 3: ,

узел 4: .

Первый закон Кирхгофа часто называют законом Кирхгофа для токов и сокращенно в тексте обозначают ЗКТ.

Число независимых уравнений равно трем, так как любое из этих уравнений отличается от суммы трех остальных только знаком. Итак, если цепь содержит узлов, то для неё можно составить по первому закону Кирхгофа независимых уравнений. Совокупность из N узлов цепи, уравнения для которых образуют систему линейно независимых уравнений, называют совокупностью независимых узлов цепи.

Примеры на применение первого закона Кирхгофа. Параллельное соединение элементов

В качестве примера на применение первого закона Кирхгофа рассмотрим параллельное соединение нескольких элементов активных сопротивлений, конденсаторов, катушек индуктивности.

Особенностью параллельного соединения нескольких элементов является равенство напряжений, приложенных к зажимам любого из элементов, входящих в соединение. Цепь при таком соединении характеризуется только одним независимым узлом.

Пусть параллельно соединены n элементов активного сопротивления. Если выбрать направления отчетов токов в элементах такими как это показано на рисунке 3, то согласно первому закону Кирхгоффа при параллельном соединении элементов запишем:

Р

u


ис.3.

;

учитывая, что , имеем ,

где .

Зависимость не отличается от зависимости между напряжением на зажимах и током в элементе активного сопротивления с проводимостью G. Следовательно, цепь, составленная из нескольких сопротивлении, включенных параллельно, может быть заменена одним активным сопротивлением, при этом проводимость эквивалентного элемента равна сумме проводимостей элементов, входящих в соединение.

При параллельном соединении конденсаторов (рисунок 4) ток ветви можно определить по формуле: .


Рис.4.

Для вычисления общего тока необходимо просуммировать токи ветвей:

,

где ..

Таким образом, при параллельном соединении нескольких конденсаторов эквивалентная ёмкость равна сумме емкостей, входящих в соединение.

В случае параллельного соединения катушек индуктивностей (рисунок 5)
ток каждой из ветвей равен: .

Рис.5.

Уравнение для вычисления общего тока имеет вид:

.

Следовательно , то есть .

Это означает, что значение эквивалентной индуктивности будит меньше наименьшего из значений соединённых параллельно индуктивностей.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре цепи тождественно равна нулю. Для замкнутого контура, изображённого на рисунке 6, можно записать соотношение:

.


Рис.6.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа при обходе контура по часовой стрелке справедливо соотношение:

.

Изменение направления обхода эквивалентно изменению знаков напряжений на противоположные (умножению на минус единицу).

Примеры на применение второго закона Кирхгофа

Последовательное соединение элементов

П
усть n элементов активного сопротивления соединены последовательно (рисунок 7).

Рис.7.

В соответствии с выбранным направлением обхода по второму закону Кирхгофа получим уравнение:

.

характерной особенностью последовательного соединения является равенство токов в каждом из элементов, входящих в соединение.

При запишем:

, то есть .

Таким образом, при последовательном соединении нескольких резисторов эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений, входящих в соединение.

При последовательном соединении катушек индуктивности (рисунок 8) можно записать:

.


Рис.8.

Если , то ,

следовательно .

Это означает, что эквивалентная индуктивность равна сумме индуктивностей, входящих в последовательное соединение.

В случае последовательного соединения конденсаторов (рисунок 9) по второму закону Кирхгофа можно записать:


.

Рис.9.

Заменяя получим: .

Обратная ёмкость всех конденсаторов, соединенных последовательно, равна сумме обратных ёмкостей конденсаторов, входящих в соединение:

.

При этом эквивалентная ёмкость соединения будет меньше наименьшей ёмкости конденсатора, входящего в последовательное соединение.

Расчет сложных цепей с помощью уравнений Кирхгофа

Пример 1

Далеко не во всех случаях цепь представляет собой совокупность лишь последовательно и параллельно соединенных ветвей. В качестве примера рассмотрим вариант расчета с помощью уравнений Кирхгофа электрической цепи (рисунок 10). Цепь содержит = 4 узлов и = 6 ветвей, включая источники напряжения.


Рис.10.

Для определения всех токов и напряжений в схеме достаточно найти значения токов во всех ветвях цепи. Зная ток, проходящий через любую из ветвей цепи, можно найти как напряжение этой ветви, так и напряжение между любой парой узлов цепи.

Если мы зададимся произвольно положительными направлениями токов в ветвях цепи и пронумеруем произвольно эти токи, то по первому закону Кирхгофа можно составить уравнений относительно токов в ветвях цепи.

По второму закону Кирхгофа будет линейно-независимых уравнений для напряжений ветвей схемы.

Совокупность из уравнений по первому закону Кирхгофа, и уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, образует систему линейно – независимых уравнений. Эта система будет неоднородной системой уравнений, так как ее свободными членами являются заданные напряжения источников.

Подобная система уравнений имеет единственное решение, позволяющее найти токи в ветвях цепи, а по ним и значения напряжений между любой парой узлов цепи.

Для примера составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа (рисунок 10).

Число уравнений: .

Узел 1: ,

узел 2: ,

узел 3: .

В тоже время по второму закону Кирхгофа для контуров I, II, III можно составить систему из уравнений.

.

Контур I: ,

контур II: ,

контур III: .

Таким образом, решая систему из 6 уравнений с шестью неизвестными токами, например по методу Крамера, определим неизвестные. Если в цепи будет источник тока, то в системе уравнений неизвестным будет напряжение на зажимах этого источника, а ток через источник будет равен току задающего источника. Общее число неизвестных сохранится прежним.

Пример 2

Для цепи (рисунок 11) определить токи и , если E = 20 В, I0 = 2 A, R1 = 15 Ом, R2 = 85 Ом.

Р
ис.11.

Решение

Выберем направления токов , и обхода в контуре, составим уравнения по законам Кирхгофа. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:

.

Число уравнений по второму закону Кирхгофа:

.

Уравнение токов для узла 1:

. (a)

Уравнение по второму закону Кирхгофа:

. (б)

Подставим в уравнения (а) и (б) числовые значения получим:

,

.

Решив эту систему, определим токи и :

; .

Литература

  1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986.

  2. Бакалов В.П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.

  3. Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974.

  4. В.П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000

Законы Кирхгофа – Технарь

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между то­ками для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

∑I = 0 (16)

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла А.

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0 (17)

Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)

В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

∑E = ∑IR (18)

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.

Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2 (рис. 24, а), внутренними сопротивлениями Ro1, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для «этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке,
получим:

E1 – E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR

При этом э. д. с. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная этому направлению, считается отрицательной.

Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02).Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с.при включении электродвигателей постоянного тока (их можно рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее.

Рис 24. Схемы электрических цепей с несколькими источниками и приемниками электрической энергии: а и б — неразветвленных; в — разветвленной

Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02). В некоторых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.

Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа E1-E2=I1R01+I1R1-I2R2-I2R02-I2R3+I1R4

При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.

Второй закон Кирхгофа: закон напряжения

Второй закон Кирхгофа: закон напряжения

Второй закон: Полная ЭДС в замкнутой цепи равна алгебраической сумме произведений токов и сопротивлений в различных ветвях эта схема.

Альтернативно, в любой сети проводников, если мы рассмотрим замкнутую цепь, то алгебраическая сумма произведений тока и сопротивления каждой части цепи равна полной ЭДС в этой цепи i.т. е., ΣiR = ΣE.

Этот закон известен как закон напряжения Кирхгофа.

Закон Кирхгофа о напряжении или KVL гласит, что «в любой сети с замкнутым контуром общее напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения в одном и том же контуре», что также равно нулю. Другими словами, алгебраическая сумма всех напряжений внутри контура должна быть равна нулю. Эта идея Кирхгофа известна как закон сохранения энергии.

Объяснение: В замкнутой цепи направление тока в какой-то части может быть против часовой стрелки, а в какой-то части – по часовой стрелке.По этой причине произведение силы тока на сопротивление при течении тока по часовой стрелке должно быть принято положительным. В этом соображении, если какая-либо ячейка или батарея посылает ток в направлении по часовой стрелке, это ЭДС. следует считать положительной, а э.д.с. следует считать отрицательным, если элемент или батарея посылает ток в направлении против часовой стрелки. На рисунке ABDA указывает на замкнутую цепь. Сопротивления частей АВ. BD и DA соответственно R 1 , R 2 и R 3 ; токи в частях AB и BD соответственно i 1 и i 2 по часовой стрелке, а токи i 3 в части AD против часовой стрелки.

Кроме того, электрическая ячейка части AB, имеющая э.д.с. E 1 стремится послать ток по часовой стрелке, а электрическая ячейка детали BD, имеющая ЭДС E 2 , стремится послать ток против часовой стрелки. Таким образом, принимая ток по часовой стрелке за положительный, а ток против часовой стрелки за отрицательный, второй закон Кирхгофа можно записать так: 1 – E 2 – E 2

или, I 1 R 1 + I 2 R 2 + (- I 3 R 3 ) = E 1 + (- E 1 + (- e 2 )

Символически приведенное выше уравнение можно записать как Σir = ΣE.

При отсутствии э.д.с. в схеме Σir = 0,

[N.B. Для тока по часовой стрелке, если произведение тока и сопротивления считается отрицательным, то для тока против часовой стрелки это произведение следует принимать как положительное. В этом случае ЭДС следует обозначать следующим образом. ]

Закон Кирхгофа – обзор

Хотя мощность излучения кажется естественным выбором для описания радиационного теплового потока, покидающего поверхность, она неадекватна для описания направленной зависимости поле излучения, в частности, внутри поглощающей/излучающей среды, где фотоны могут исходить не от поверхности.Поэтому, очень похоже на мощность излучения, мы определяем интенсивность излучения I, как поток энергии излучения на единицу телесного угла и единицу площади по нормали к лучам (в отличие от площади поверхности). Опять же, мы различаем спектральных и полной интенсивности . Таким образом,

спектральная интенсивность, Iλ≡ поток энергии излучения/время/площадь, нормальная к лучам/телесный угол/длина волны, общая интенсивность, I≡ поток энергии излучения/время/площадь, нормальная к лучам/телесный угол.

Опять же, спектральная и полная интенсивность связаны соотношением

(1.32)I(r,sˆ)=∫0∞Iλ(r,sˆ,λ)dλ.

Здесь r — вектор положения , фиксирующий положение точки в пространстве, а sˆ — единичный вектор направления, определенный в предыдущем разделе. В то время как мощность излучения зависит только от положения и длины волны, интенсивность излучения зависит, кроме того, от вектора направления sˆ. Мощность излучения можно связать с интенсивностью путем интегрирования по всем направлениям, направленным от поверхности. Рассматривая рис. 1.8, мы находим, что излучаемая энергия от дА в направлении sˆ и содержащаяся в пределах бесконечно малого телесного угла dΩ=sin⁡θdθdψ составляет, согласно определению интенсивности,

Рис. 1.8. Зависимость между мощностью излучения черного тела и интенсивностью.

I(r,sˆ)dApdΩ=I(r,sˆ)dAcos⁡θsin⁡θdθdψ,

, где dAp — площадь проекции dA по нормали к лучам (т.е. от направления −sˆ). Таким образом, интегрирование этого выражения по всем возможным направлениям дает полную энергию, испускаемую из дА , или после деления на дА

(1,33)E(r)=∫02π∫0π/2I(r,θ,ψ) cos⁡θsin⁡θdθdψ=∫2πI(r,sˆ)nˆ⋅sˆdΩ.

Это выражение, конечно, справедливо и на спектральной основе.

Направленное поведение интенсивности излучения, выходящего из черного тела, легко получить из вариации закона Кирхгофа: Рассмотрим небольшую черную поверхность, подвешенную в центре изотермического сферического корпуса, как показано на рис. 1.9. Предположим, что корпус имеет (гипотетическое) поверхностное покрытие, отражающее все падающее излучение полностью и подобно зеркалу везде, кроме небольшой площади dAs, которое также отражает все падающее излучение, кроме небольшого интервала длин волн между λ и λ+ дλ.В этом небольшом диапазоне длин волн dAs ведет себя как черное тело. Теперь все излучение, выходящее из dA , идущее к сфере (за исключением света с длиной волны λ , идущего в dAs), будет отражаться обратно к dA , где оно будет поглощаться (поскольку dA черное). . Таким образом, чистый поток энергии от дА к сфере составляет, если вспомнить определения интенсивности и телесного угла,

Рис. 1.9. Закон Кирхгофа для направленного поведения интенсивности абсолютно черного тела.

Ibλ(T,θ,ψ,λ)(dAcos⁡θ)dΩsdλ=Ibλ(T,θ,ψ,λ)(dAcos⁡θ)(dAsR2)dλ,

где dΩs — телесный угол, с которым dAs видно из дА . С другой стороны, также по закону Кирхгофа сфера не излучает никакого излучения (поскольку ничего не поглощает), кроме как свыше dAs на длине волны λ . Вся энергия, испускаемая dA, в конечном итоге вернется к себе, за исключением части, перехваченной dA . Таким образом, чистый поток энергии от сферы к дА равен

Ibnλ(T,λ)dAsdΩdλ=Ibnλ(T,λ)dAs(dAcos⁡θR2)dλ,

, где индекс n обозначает излучение в нормальное направление (θs=0, ψs произвольное), а d Ω — телесный угол, под которым dA видно из dAs.Теперь, согласно второму закону термодинамики, эти два потока должны быть равны для изотермической оболочки. Следовательно,

Ibλ(T,θ,ψ,λ)=Ibnλ(T,λ).

Поскольку направление (θ,ψ), по которому ориентируется dAs, достаточно произвольно, заключаем, что Ibλ не зависит от направления, или

(1. 34)Ibλ=Ibλ(T,λ) только.

Подставив это выражение в уравнение (1.33), мы получим следующую зависимость между интенсивностью абсолютно черного тела и мощностью излучения:

(1.35)Ebλ(r,λ)=πIbλ(r,λ).

Из этого уравнения следует, что интенсивность, покидающая черное тело (или любую поверхность, исходящая интенсивность которой не зависит от направления, или диффузная ) может быть оценена исходя из мощности излучения черного тела (или исходящего теплового потока) как

(1,36)Ibλ( r,λ)=Ebλ(r,λ)/π.

В литературе интенсивность спектра абсолютно черного тела часто называют функцией Планка . Направленность излучения абсолютно черного тела определяется путем сравнения интенсивности (поток энергии на телесный угол и площадь, нормальную к лучам ) и направленного испускаемого потока (поток энергии на телесный угол и на единицу площади поверхности).Направленный тепловой поток иногда называют направленной мощностью излучения, и

Ebλ′(r,λ,θ,ψ)dA=Ibλ(r,λ)dAp, θ,ψ)=Ibλ(r,λ)cos⁡θ,

, то есть направленный излучаемый поток черного тела зависит от косинуса полярного угла. Это иногда называют законом Ламберта ⁎⁎ или законом косинуса .

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) | Цепи делителей и законы Кирхгофа

Что такое закон Кирхгофа о напряжении (KVL)?

Принцип, известный как Закон напряжения Кирхгофа (открыт в 1847 году Густавом Р.Кирхгофа, немецкого физика) можно выразить так:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»

Под алгебраическим я подразумеваю учет знаков (полярностей), а также величин. Под циклом я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки цепи до других точек этой цепи и, наконец, обратно в начальную точку.

Демонстрация закона Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи

Давайте еще раз взглянем на наш пример последовательной цепи, на этот раз пронумеровав точки в цепи для опорного напряжения:

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный щуп — к точке 2, а черный щуп — к точке 1, метр зафиксировал бы +45 вольт. Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

Когда напряжение указано с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E 2-1 »), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки (1). Напряжение, указанное как «E cd », будет означать напряжение, указанное цифровым измерительным прибором с красным щупом в точке «с» и черным щупом в точке «d»: напряжение в «с» относительно «д».

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, двигаясь по цепи по часовой стрелке так, чтобы красный щуп нашего измерителя был впереди, а черный щуп сзади, мы бы получить следующие показания:

 

Мы уже должны быть знакомы с общим принципом для последовательных цепей, утверждающим, что отдельные падения напряжения составляют общее приложенное напряжение, но измерение падений напряжения таким образом и внимание к полярности (математическому знаку) показаний раскрывают другую грань этот принцип: все напряжения, измеренные как таковые, в сумме дают ноль:

 

 

В приведенном выше примере петля была образована следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Неважно, с какой точки мы начинаем или в каком направлении мы движемся, отслеживая петлю; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать, мы можем подсчитать напряжения в петле 3-2-1-4-3 той же цепи:

 

 

Это может иметь больше смысла, если мы перерисуем наш пример последовательной схемы так, чтобы все компоненты были представлены в виде прямой линии:

 

 

Это все та же последовательная схема, только компоненты расположены по-другому.Обратите внимание на полярность падения напряжения на резисторе относительно батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторе ориентированы в другую сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это связано с тем, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, выталкиваемого батареей. Другими словами, «толчок», создаваемый резисторами против потока электрического заряда , должен быть в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что показал бы цифровой вольтметр на каждом компоненте этой цепи, черный провод слева и красный провод справа, как показано горизонтально:

 

 

Если мы возьмем тот же вольтметр и считываем напряжение на комбинациях компонентов, начиная с единственного слева R 1 и продолжая по всей цепочке компонентов, мы увидим, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

 

 

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но мы замечаем, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры.При считывании напряжения между R 1 —R 2 и R 1 —R 2 —R 3 (я использую символ «двойное тире» «—» для обозначения серии соединения между резисторами R 1 , R 2 и R 3 ), мы видим, как напряжения измеряют последовательно большие (хотя и отрицательные) величины, потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (положительная , отрицательное право).

Сумма падений напряжения на R 1 , R 2 и R 3 равна 45 вольт, что совпадает с выходом батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна полярности падения напряжения резистора ( отрицательный слева, положительный справа), поэтому мы получаем 0 вольт, измеренный по всей цепочке компонентов.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт по всей цепочке, также не должно быть загадкой. Глядя на схему, мы видим, что крайняя левая часть цепочки (левая сторона R 1 : точка номер 2) напрямую связана с крайней правой частью строки (правая сторона батареи: точка номер 2), как необходимо для завершения цепи.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они электрически общие друг с другом. И поэтому напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

Демонстрация закона напряжения Кирхгофа в параллельной цепи

Закон напряжения Кирхгофа

(иногда для краткости обозначаемый как КВЛ ) будет работать для любой конфигурации схемы , а не только для простых последовательностей. Обратите внимание, как это работает для этой параллельной схемы:

 

 

При параллельной схеме напряжение на каждом резисторе такое же, как и напряжение питания: 6 вольт. Подсчитав напряжения по контуру 2-3-4-5-6-7-2, получим:

 

 

Обратите внимание, что я обозначаю конечное (суммарное) напряжение как E 2-2 .Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность цикла в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E 2-2 ), которое, конечно же, должно быть равно нулю. .

Справедливость закона Кирхгофа о напряжении независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта цепь параллельная, а не последовательная, не имеет никакого отношения к закону Кирхгофа о напряжении. Если уж на то пошло, схема может быть «черным ящиком» — ее конфигурация компонентов полностью скрыта от нашего взгляда, и мы можем измерить только набор открытых клемм для измерения напряжения между ними — и KVL все равно останется верным:

 

Попробуйте любой порядок шагов от любой клеммы на приведенной выше диаграмме, возвращаясь к исходной клемме, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Кроме того, «контур», который мы прослеживаем для КВЛ, даже не обязательно должен быть реальным путем тока в замкнутом смысле этого слова. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать KVL, — это начать и закончить в одной и той же точке цепи, подсчитывая падение напряжения и полярность при переходе между следующей и последней точкой. Рассмотрим этот абсурдный пример, отслеживая «петлю» 2-3-6-3-2 в той же цепи параллельного резистора:

 

 

 
Использование закона напряжения Кирхгофа в сложной цепи

КВЛ можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все остальные напряжения вокруг конкретного «контура».Возьмем в качестве примера следующую сложную цепь (фактически две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

 

 

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (провод 7-8-9-10), что делает возможным измерение напряжения между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение КВЛ с напряжением между этими точками как неизвестное:

 

 

 

 

 

 

Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падения напряжения так, как их регистрирует цифровой вольтметр, измеряя красным щупом точку впереди и черным щупом сзади по мере продвижения. вокруг петли.Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 составляет положительные (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» — в точке 4.

Напряжение от точки 3 до точки 8 является положительным (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» — в точке 8. Напряжение между точками 8 и 9 равно нулю, Конечно, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения от точки 4 до точки 3 – отрицательное (-) 32 вольта, говорящее нам, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4, именно то, что показал бы цифровой вольтметр с красным щупом на точке 4 а черный провод в точке 3:

 

 

Другими словами, первоначальное размещение наших «измерительных выводов» в этой задаче KVL было «обратным».Если бы мы сгенерировали наше уравнение KVL, начинающееся с E 3-4 вместо E 4-3 , обходя ту же петлю с противоположной ориентацией шага метра, окончательный ответ был бы E 3-4 = + 32 вольта:

 

 

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

 

ОБЗОР:

  • Закон Кирхгофа о напряжении (KVL): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Эпизод 117: Законы Кирхгофа | IOPSpark

Текущий закон Кирхгофа

Электричество и магнетизм

Эпизод 117: Законы Кирхгофа

Урок для 16-19

  • Время активности 55 минут
  • Уровень Передовой

Этот эпизод связывает законы цепи Кирхгофа с сохранением заряда и энергии. Учащиеся могут проверить законы экспериментально и использовать их для решения простых схемных задач.

Итоги урока

  • Демонстрация и обсуждение: Объяснение законов (15 минут)
  • Студенческий эксперимент: Проверка законов (30 минут)
  • Рабочий пример: Сосредоточение внимания на втором законе (10 минут)
Обсуждение и демонстрации: объяснение законов

Напомните классу, что заряд и энергия являются сохраняющимися величинами.Лучше всего это делать в контексте демонстрации – т.е. электродвигатель, поднимающий груз (или любое другое устройство, передающее энергию электрически, например, электрический нагреватель).

Эпизод 117-1: Передача энергии электродвигателем (Word, 33 КБ)

Ток до и после двигателя одинаков. Падение напряжения на двигателе является мерой выполненной электрической работы (переданной энергии) на кулон заряда, проходящего через точку. Легко проверить, что pd на двигателе и на источнике одинаковы, что приводит к идее, что электрическая работа, выполняемая источником, равна энергии, передаваемой двигателем из цепи. Это можно обобщить на идеи:

  • Заряд просто течет по цепи – он не расходуется.
  • Электрическая работа, выполненная (ячейкой/блоком питания/генератором и т. д.), равна энергии, переданной в окружающую среду цепью.
  • Первое из этих утверждений приводит к первому закону Кирхгофа, второе — к его второму закону.

Эпизод 117-2: Законы Кирхгофа 1 (Word, 31 КБ)

Студенческий эксперимент: Проверка законов

С менее способной группой (или просто предоставить больше возможностей для построения и тестирования цепей) вы можете заставить их построить последовательность цепей и измерить токи и напряжения.Параллельные цепи являются особенно хорошей практикой, и упражнение закрепит их понимание того, что амперметры должны быть подключены последовательно, а вольтметры – параллельно.

Эпизод 117-3: Проверка законов Кирхгофа (Word, 64 КБ)

Примеры работы: Фокусировка на втором законе

Учащимся вряд ли потребуется решать сложные задачи, включающие схемы с двумя и более контурами. Однако они должны уметь применять законы Кирхгофа к простым схемам.

Первый закон не сложный; второй закон сложнее. Научите своих учеников использовать палец, чтобы обвести полный контур в цепи, начиная с источника ЭДС. В первый раз они суммируют все ЭДС (с учетом их направлений). Во второй раз они суммируют значения I R для каждого компонента (опять же, алгебраически, включая вклады для внутреннего сопротивления). Тогда эти две величины равны.

Покажите на доске готовый пример.

Эпизод 117-4: Законы Кирхгофа 2 (Word, 41 КБ)

Эпизод 117-5: Вопросы по законам Кирхгофа (Word, 43 КБ)

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма потенциала различия в петле цепи должны быть равны нулю. Потенциальные повышения + в то время как потенциал капли -.

Второй закон Кирхгофа в официальном изложении (см. вставку справа) звучит сложнее, чем есть на самом деле.Вообще говоря, это говорит о том, что вокруг любой петли в цепи повышение напряжения должно равняться падению напряжения. Другой способ думать об этом означает считать, что любая энергия, с которой начинается заряд в цепи цикл, он должен в конечном итоге потерять всю эту энергию к тому времени, когда он дойдет до конца. Или мы можно сказать, что к тому времени, когда заряд доходит до конца цепи, он должен дать всю свою энергию для работы.

На приведенных ниже схемах представлены несколько возможных цепей или петель внутри цепи.

Это простая схема, показывающая потенциал разница между источником и резистором. По второму закону Кирхгофа сумма разностей потенциалов будет равна нулю.
На этой диаграмме показаны потенциалы в кружочках, а затем показывает разность потенциалов сбоку. Обратите внимание, что потенциал разница есть фактически разница между одним потенциалом и другим.Переход от низкий потенциал к высокому потенциалу считается повышением потенциала или положительным потенциалом разница. Переход от высокого потенциала к более низкому потенциалу считается падение потенциала или отрицательная разность потенциалов.
Эта анимация показывает ту же схему, что и выше, но смотрит только на потенциальные различия, когда вы идете по петле. Опять же, 2-й закон Кирхгофа говорит, что сумма разностей потенциалов должна быть равна нулю.
На этой анимации показана схема с несколькими контурами. Еще раз, сумма разностей потенциалов при движении по петле равна нулю. это правда нет независимо от того, на какую петлю вы смотрите.

%PDF-1. 5 % 4 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 4 152 0000000016 00000 н 0000003766 00000 н 0000003862 00000 н 0000004912 00000 н 0000004946 00000 н 0000005481 00000 н 0000005862 00000 н 0000006310 00000 н 0000008759 00000 н 0000011100 00000 н 0000013478 00000 н 0000015820 00000 н 0000018109 00000 н 0000018312 00000 н 0000018808 00000 н 0000019196 00000 н 0000019688 00000 н 0000022203 00000 н 0000022397 00000 н 0000022707 00000 н 0000023003 00000 н 0000023169 00000 н 0000023481 00000 н 0000023647 00000 н 0000023943 00000 н 0000024137 00000 н 0000024330 00000 н 0000024523 00000 н 0000024716 00000 н 0000024909 00000 н 0000025048 00000 н 0000027115 00000 н 0000028787 00000 н 0000031435 00000 н 0000031548 00000 н 0000031663 00000 н 0000031693 00000 н 0000031765 00000 н 0000033115 00000 н 0000033443 00000 н 0000033506 00000 н 0000033620 00000 н 0000033650 00000 н 0000033722 00000 н 0000035092 00000 н 0000035417 00000 н 0000035480 00000 н 0000035594 00000 н 0000035624 00000 н 0000035696 00000 н 0000043959 00000 н 0000044286 00000 н 0000044349 00000 н 0000044463 00000 н 0000044493 00000 н 0000044565 00000 н 0000044893 00000 н 0000044956 00000 н 0000045070 00000 н 0000045181 00000 н 0000045294 00000 н 0000045363 00000 н 0000045442 00000 н 0000047357 00000 н 0000047640 00000 н 0000047911 00000 н 0000047936 00000 н 0000048343 00000 н 0000052051 00000 н 0000052420 00000 н 0000052882 00000 н 0000054673 00000 н 0000054993 00000 н 0000055355 00000 н 0000056253 00000 н 0000056550 00000 н 0000057050 00000 н 0000057335 00000 н 0000059414 00000 н 0000059759 00000 н 0000060147 00000 н 0000060233 00000 н 0000064044 00000 н 0000064506 00000 н 0000065017 00000 н 0000066814 00000 н 0000067137 00000 н 0000067515 00000 н 0000072048 00000 н 0000072568 00000 н 0000073089 00000 н 0000073678 00000 н 0000073966 00000 н 0000074277 00000 н 0000075399 00000 н 0000075647 00000 н 0000095439 00000 н 0000096223 00000 н 0000097007 00000 н 0000097791 00000 н 0000098575 00000 н 0000098611 00000 н 0000098998 00000 н 0000099095 00000 н 0000099241 00000 н 0000099314 00000 н 0000099677 00000 н 0000099750 00000 н 0000099875 00000 н 0000100174 00000 н 0000100247 00000 н 0000100673 00000 н 0000101088 00000 н 0000101177 00000 н 0000101736 00000 н 0000102315 00000 н 0000103280 00000 н 0000103353 00000 н 0000103384 00000 н 0000103457 00000 н 0000105082 00000 н 0000105402 00000 н 0000105468 00000 н 0000105584 00000 н 0000105657 00000 н 0000105950 00000 н 0000106382 00000 н 0000106455 00000 н 0000106752 00000 н 0000106825 00000 н 0000119759 00000 н 0000120015 00000 н 0000120262 00000 н 0000121399 00000 н 0000121472 00000 н 0000121719 00000 н 0000122834 00000 н 0000122907 00000 н 0000123206 00000 н 0000123279 00000 н 0000130529 00000 н 0000139909 00000 н 0000140288 00000 н 0000140361 00000 н 0000140661 00000 н 0000140734 00000 н 0000148718 00000 н 0000157982 00000 н 0000158338 00000 н 0000166322 00000 н 0000175521 00000 н 0000003336 00000 н трейлер ]/предыдущая 321520>> startxref 0 %%EOF 155 0 объект >поток hb“4*`bi`$;$9T?9RN` [Pr. J&+4“ZqQ-“ATp642ĉp&0%p+0:/cat!aH5 [email protected]:+3s84bba @G%{.?nCN9 XB6060$1Nʠɰ

> Законы Кирхгофа

> Законы Кирхгофа

Законы о радиации

Законы Кирхгофа
  1. Первый закон: Горячее твердое тело, жидкость или плотный газ вообще не излучают излучение. длины волны («непрерывный спектр излучения»). Например, совершенно черное тело делает это. Если бы свет проходил через призму, вы бы видели все радуга цветов в непрерывной полосе.
  2. Второй закон: тонкий горячий газ на фоне более холодного фона испускает излучение на дискретном наборе изолированных длин волн.Эти дискретные, изолированные длины волн называются «эмиссионными линиями» спектра, потому что если бы вы пропустили излучение через призму, вы бы увидели изолированные линии разного цвета. Весь спектр называется спектр «эмиссионной линии». Длины волн эмиссионных линий уникальны для тип нейтрального атома или ионизированного атома, создающего эмиссионные линии.
  3. Третий закон: тонкий холодный газ перед более горячим твердым телом, жидкостью или плотным газом фон удаляет излучение от источника фона на специальных длины волн. Если полученное излучение пропустить через призму, были бы темные линии, наложенные на непрерывную полосу цветов из-за фона. Эти темные линии называются «линиями поглощения». Длины волн линий поглощения уникальны для тип нейтрального атома или ионизированного атома, создающего эмиссионные линии.
  4. Если определенный тип газа образует линии поглощения при определенных длин волн, когда он находится перед горячим фоном, то когда тот тот же тип газа виден на более холодном фоне, он производит линии излучения на одной и той же длине волны.
Объяснение первого закона Кирхгофа
  • Первый закон Кирхгофа сводится к излучению абсолютно черного тела, поскольку твердые тела и плотные газы испускают излучение подобно черным телам.
Объяснение второго и третьего законов Кирхгофа
  • Разреженные газы не излучают и не поглощают излучение, как черные тела. Чтобы понять их испускание и поглощение, мы должны рассматривать строение атомов, как описывается квантовой механикой.
  • Боровская модель атома водорода: плотное ядро, содержащее единственный протон атома водорода (и, возможно, один или несколько нейтронов), окруженный электроном, который может находиться на одной из нескольких различных орбит.
  • уровень n=1 называется «основным состоянием» атома.
  • если электрон на одном из энергетических уровней попадает под свет, он может поглощать фотон ЕСЛИ этот фотон имеет энергию точно равна разности энергий между начальным энергетическим уровнем электрона и какой-то более высокий энергетический уровень, или если фотон имеет энергию большую чем разница энергий между начальным уровнем электрона и n=бесконечность уровень энергии. В этом последнем случае, если фотон поглощается, электрон выбивается из атома — то есть атом “ионизируется”.
  • ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ: поскольку различные уровни энергии разнесены, некоторые фотоны не будут иметь точно нужное количество энергии заставить электрон перейти на другой уровень. Эти фотоны не поглощается атомом.
  • Электрон на энергетическом уровне выше основного состояния (т. е. с n > 1) может спонтанно излучать фотон и переходить на более низкий энергетический уровень. Энергия испущенного фотона как раз и есть разность энергий между начальный уровень и конечный уровень.
  • Итак, атомы испускают и поглощают фотоны только при определенных энергиях. Помните, каждый разная энергия фотона соответствует разной длине волны и частоте (вы должны просмотреть обсуждение длины волны, частоты и энергии в Глава 6).

Вопрос: Астроном, изучающий конкретный космический объект, обнаруживает, что объект излучает свет только в определенных узких линиях излучения. Верное вывод, что этот объект

  • состоит из горячего плотного газа, окруженного разреженным газом?
  • состоит из горячего газа с низкой плотностью?
  • не может состоять из газов, но должен быть твердым объектом?
  • состоит из горячего плотного газа?
Интересные моменты о законах Кирхгофа

  • Одно и то же облако газа может давать линии поглощения, если смотреть на него с одного ракурса (под которым облако появляется перед горячим фон) и эмиссионные линии, если смотреть под другим углом (при котором облако появляется на фоне холодного фона).
  • каждый тип газа имеет уникальный и присущий набор абсорбционных и линии излучения. Когда астрономы смотрят на астрономические объекты, они часто могут сказать, какие элементы присутствуют в объекте на основе эмиссии или линии поглощения, которые они видят.
  • Почему в спектрах звезд есть линии поглощения? Причина в том, что звезды очень горячие в своих ядрах, но становятся холоднее к своим поверхность. Излучение, которое мы видим от звезды, проходит через внешнюю более холодный газ на поверхности звезды.Поскольку этот внешний слой относительно тонкий и более холодный, чем нижние слои, он образует линию поглощения спектр.
  • Почему в спектрах звезд есть эмиссионные линии? Многие звезды окружены очень горячим разреженным газом (плазмой), который значительно горячее, чем у звезды. поверхность. Второй закон Кирхгофа в приведенном выше списке означает, что это горячий разреженный газ может выделять эмиссионные линии.
Роль температуры.
  • электронов в атоме могут прыгать с одного энергетического уровня на более высокий энергетический уровень поглощая фотон или сталкиваясь с другими атомами. Почему? Оба столкновения электромагнитное излучение связано с электрическими полями.
  • Чем горячее газ, тем быстрее движутся его молекулы и тем больше энергия столкновений между атомами. Когда столкновения становятся более энергичными, они могут выбивать электроны на все более и более высокие энергетические уровни. Когда газ попадает достаточно горячие (выше 10 000 градусов Кельвина), столкновения настолько энергичны что значительная их часть может выбивать электроны прямо из атомов, ионизируя атомы.
  • Обычно при отсутствии энергичных столкновений все электроны в газе будут излучать фотоны, пока не перейдут в основное состояние.Это только когда столкновения, или когда фотоны из какого-либо источника, например как звезда проходит через газ, электроны переходят на более высокие энергетические уровни.
  • Какие условия необходимы звезде для образования бальмеровских линий поглощения? Помните, что линии поглощения возникают, когда фотоны проходят через внешний самый холодный слой звезды. Внутри этого слоя на уровне n=2 атома водорода должны быть электроны, иначе не будет бальмеровской линии поглощения. Если звезда слишком холодно, то столкновения не смогут выбить электроны в n=2 энергетический уровень.Если звезда слишком горячая, то столкновения будут такими эффективно, что весь водород на поверхности звезды будет ионизирован, и снова не будет бальмеровской линии поглощения.
  • Для каждого элемента и молекулы (молекула — это просто группа атомов), при разных температурах возможны разные линии поглощения и излучения. Таким образом, температура поверхности играет решающую роль в определении спектра излучение, которое испускает звезда.
  • Кроме того, непрерывное «чернотелоподобное» излучение звезды также критически зависит от температуры поверхности звезды.
Вопрос: Звезда P Лебедя (в созвездии Лебедь, Лебедь) окружен обширной атмосферой с низкой плотностью. Его спектр состоит яркий непрерывный спектр с множеством темных узких линий поглощения и несколько ярких эмиссионных линий.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.