Содержание

Первый закон Кирхгофа – Основы электроники

В сложных схемах типа моста и Т-образных схемах токи можно определить с помощью первого закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа или закон токов Кирхгофа гласит: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Так как токи, которые вытекают из узла берутся с отрицательным знаком, то существует другая формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Рассмотрим схему на рисунке 1.

Здесь ток I1– полный ток, притекающий к узлу А, а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А. Следовательно, можно записать:

I1 = I2 + I3

Аналогично для узла B

I3 = I4 + I5

Предположим, что I4 = 2 мА и I

5 = 3 мА, получим

I3 = 2 + 3 = 5 мА

Приняв I2 = 1 мА, получим

I1 = I2 + I3 = 1+5 = 6 мА

Далее можно записать для узла C

I6 = I4 + I5 = 2+3 = 5 мА

и для узла D

I1 = I2 + I6 = 1+5 = 6 мА

ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:

Первый и второй законы Кирхгофа – статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники и в частности первый закон Кирхгофа

Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

 

Предлагаю посмотреть это видео для закрепления материала:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

 

Добавить комментарий

Первый и второй закон Кирхгофа, с примерами

Корректнее данные утверждения, которые в заголовке названы первым и вторым законами Кирхгофа было бы называть правилами Кирхгофа. Данные правила применяют при расчетах параметров сложных разветвленных электрических цепей постоянного тока. Электрические цепи могут содержать множество сопротивлений, источников тока, иметь в своем составе несколько замкнутых контуров и узлов. Параметры, характеризующие подобную цепь можно вычислить, если использовать хорошо известные законы Ома и сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются следствиями этих основных законов. Однако при помощи правил Кирхгофа можно существенной упростить процедуру составления уравнений, которые свяжут силы тока, сопротивления и электродвижущие силы (ЭДС) источников в разветвленной цепи постоянного тока. Существует два правила Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока. Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов. Оно связывает в одно уравнение токи, сходящиеся в узле. Второе правило Кирхгофа относится к замкнутым контурам, которые можно выделить в сложной цепи.

Первый закон Кирхгофа

В разветвлённой электрической цепи в одной точке могут сходиться более двух проводников, по которым текут токи, такую точку цепи называют узлом (разветвлением) цепи. Помня, что сила тока является алгебраической величиной, запишем ее сумму в узле с учетом знаков:

   

где N – число токов, которые сходятся в узле. Выражение (1) называют первым правилом Кирхгофа (правило узлов): сумма токов, текущих через сопротивления в цепи постоянного тока, с учетом их знака, сходящихся в узле, равна нулю.

Знак у тока (плюс или минус) выбирают произвольно, но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Допустим, все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.

Первое правило Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, если в цепи m узлов.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда.

Второй закон Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа формулируется для замкнутых контуров, поэтому его называют правилом контуров: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних электродвижущих сил (ЭДС) (), которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

   

Величины называют падениями напряжения. До применения второго закона Кирхгофа выбирают положительное направление обхода контура. Это направление берется произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго правила для данного контура входит со знаком плюс. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, что ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.

Второе правило Кирхгофа — это следствие закона Ома.

Примеры решения задач

Первый закон Кирхгофа: определение, формулы, физический смысл

Первый закон Кирхгофа основан на принципе непрерывности и применим к узлу электроцепи.

Первый закон Кирхгофа определяет взаимосвязь между суммой токов, сходящихся в одном узле, и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма величин токов Ik, сходящихся в любой точке (узле) электроцепи, равна нулю в любой момент времени

∑ Ik = 0,

при этом k — количество ветвей, сходящихся в узле цепи;

Ik – мгновенная величина тока для k-й ветви.

Физически Первый закона Кирхгофа означает: движение электрических зарядов осуществляется таким образом, что ни в одном из участков цепи он не имеет тенденцию к накоплению.

Отсюда, вытекает еще одна формулировка закона: в любом узле электроцепи сумма токов направленных к узлу оказывается равной сумме токов, направленных от этого узла, или:

∑ Ik = ∑ Im,

при этом k — количество ветвей, втекающих в узел;

m- — количество ветвей, вытекающих из узла.

Узлом электрической цепи принято называть точку подключения 3-х и более ветвей. ток принимается со знаком «+», если он втекает в узел, и со знаком «-», если вытекает.

К примеру, рассмотрим баланс токов на примере схемы:

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0, либо

I1 + I2 + I3 = I4 + I5.

Очевидным фактом, является то, что формулировка формы записи может иметь различный характер. Существенным является лишь принимаемая договоренность о знаке токов: нельзя использовать разнонаправленное направление в пределах одной электрической цепи для одного или нескольких узлов.

Направление тока для каждой цепи определяют произвольно. При этом нет необходимости стремиться, чтобы для всех узлов использовались токи различных направлений. Также может иметь место ситуация, что в каком-то узле все токи будут направлены от узла или к нему, что тем самым нарушает принцип непрерывности. Но в такой ситуации в процессе определения значений токов один или несколько будут отрицательными, что будет служить признаком об их протекании в противоположном направлении от принятого.

При расчете разветвленных электроцепей используются второй закон Кирхгофа. Они были сформулированы в 1945г. великим физиком 19 в. Густавом Робертом Кирхгофом.

Законы Кирхгофа




В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, ЭДС и сопротивлением всей цепи или , между напряжением и сопротивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома.

На практике в цепях, токи, от какой-либо точки, идут по разным путям.
Точки, где сходятся несколько проводников, называются узлами, а участки цепи, соединяющие два соседних узла, ветвями.

В замкнутой электрической цепи ни в одной ее точке не могут скапливаться электрические заряды так, как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи. Поэтому электрические заряды притекающие к какому-либо узлу в единицу времени, равны зарядам, утекающим от этого узла за ту же единицу.
Разветвлённая цепь.
В узле А цепь разветвляется на четыре ветви, которые сходятся в узел В.

Обозначим токи в неразветвленной части цепи –

I, а в ветвях соответственно

I1

, I2, I3, I4.

У этих токов в такой цепи будет соотношение:

I = I1+I2+I3+I4;

Cумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,
равна сумме токов, уходящих от этого узла.

При параллельном соединении резисторов ток проходит по четырем направлениям, что уменьшает общее сопротивление или увеличивает общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей ветвей.

Обозначим силу тока в неразветвленной ветви буквой I.
Силу тока в отдельных ветвях соответственно I1, I2, I3 и I4.
Напряжение между точками A и BU.


Общее сопротивление между этими точками — R.

По закону Ома напишем:

I = U/R; I1 = U/R1; I2 = U/R2; I3 = U/R3; I4 = U/R4;

Согласно первому закону Кирхгофа:

I = I1+I2+I3+I4; или U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4.

Сократив обе части полученного выражения на U получим:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4, что и требовалось доказать.

Cоотношение для любого числа параллельно соединенных резисторов.
В случае, если в цепи содержится два параллельно соединенных резистора
R1 и R2, то можно написать равенство:

1/R =1/R1+1/R2;

Из этого равенства найдем сопротивление R, которым можно заменить два параллельно соединенных резистора:

Полученное выражение имеет большое практическое применение.
Благодаря этому закону производятся расчёты электрических цепей.

Второй закон Кирхгофа

В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех эдс равна
сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.


E1 + E2 + E3 +…+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +…+ InRn
.При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.

Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,
т. е.
E = E1+E2
.

Если же в цепь включено два источника, эдс которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно изо2, то общая эдс цепи равна разности эдс этих источников


Е = Е1—Е2
.


Благодаря этим  законам производятся расчёты электрических цепей.
Существует несколько методов расчёта, один из них “Метод узловых напряжений”


Скачать можно здесь

(Подробно и доходчиво в видеокурсе “В мир электричества – как в первый раз!”)


Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа:   Первый и второй законы Кирхгофа.

Вытекает из закона сохранения заряда.
Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где i – число токов, сходящихся в данном узле.
Например, для узла электрической цепи ( рис. 1 ) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде
I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0

Рис. 1
В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Второй закон Кирхгофа.

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i – й ветви.
Рис. 2
Так, для замкнутого контура схемы ( рис. 2 ) Е1 – Е2 + Е3 = I1R1 – I2R2 + I3R3 – I4R4
Замечание о знаках полученного уравнения:
1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;
2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа.

Точечные тела (материальные точки) взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению и направленными вдоль прямой, соединяющей эти тела.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.
Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.
Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т. е. число уравнений b – ( y – 1 ) = b – y + 1.
Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.
Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи ( рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.
Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y – 1 = 4 – 1 = 3 уравнения, а по второму b – y + 1 = 6 – 4 + 1 = 3, также три уравнения.
Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях ( рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Рис. 3
Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа
Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

Законы Кирхгофа – это… Что такое Законы Кирхгофа?

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Формулировка

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

В этом случае законы формулируются следующим образом.

Первый закон

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон

Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений
для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Пример
На этом рисунке для каждого проводника обозначен протекающий по нему ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми им узлами (буквой «U»)

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом выполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

Особенности составления уравнений для расчёта токов

  • Законы Кирхгофа, записанные для узлов и контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения.
  • Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
    • положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;
    • положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону.
  • С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке)
  • Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
  • При записи линейно независимых уравнений по второму закону, стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие)

О значении для электротехники

Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, метод контурных токов, метод узловых напряжений, принцип суперпозиции, способ составления потенциальной диаграммы) решать задачи электротехники. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простой формулировке уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др. ).

Существует мнение, согласно которому «Законы Кирхгофа» следует именовать «Правилами Кирхгофа», ибо они не отражают фундаментальных сущностей природы (и не являются обобщением большого количества опытных данных), а могут быть выведены из других положений и предположений.[источник не указан 912 дней]

Закон излучения

Закон излучения Кирхгофа — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Примечания

Литература

  • Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм — Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1983. — 463 с.
  • Калашников С. Г. Электричество — Учебное пособие. — М.: Физматлит, 2003. — 625 с.
  • Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи — 11-е издание. — М.: Гардарики, 2007.

Законы Кирхгофа – презентация онлайн

ПРЕЗЕНТАЦИЯ
Тема: законы Кирхгофа

2. Узел – место соединения трех и более ветвей или проводов Ветвь – участок электрической цепи между двумя узлами, по которому протекает оди

Узел – место соединения трех и
более ветвей или проводов
Ветвь – участок электрической цепи
между двумя узлами, по которому
протекает один и тот же ток
Замкнутый контур – любой
замкнутый путь электрической
цепи, проходящий по нескольким
ветвям

3. Первый закон Кирхгофа

4. I1, I2 > 0; I3, I4 < 0

I1, I2 > 0; I3, I4
Токи, втекающие в узел,
принято считать
положительными; токи,
вытекающие из узла –
отрицательными.
В узлах цепи
постоянного тока не
может происходить
накопление зарядов.
Суммарный заряд в
узле равен нулю.

6. Формулировка I закон Кирхгофа Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю I1 + I2 + I3 + .

.. + In = 0 ∑ I = 0 Формулировка I закон
Кирхгофа
Алгебраическая сумма сил
токов для каждого узла в
разветвленной цепи равна
нулю
I1 + I2 + I3 + … + In = 0
∑I=0

7. Второй закон Кирхгофа В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднор

Второй закон Кирхгофа
В разветвленной цепи всегда
можно выделить некоторое
количество замкнутых путей,
состоящих из однородных и
неоднородных участков,
которые называются
контурами.

8. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи

9. В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef

Задаем положительное направление тока
и положительное направление обхода
контура.
Для участков контура abcd обобщенный
закон Ома записывается в виде:
I1R1 + I2R2 = = –Е1 – Е2
Аналогично, для контура adef можно
записать
– I2R2 + I3R3 = Е2 + Е3

10.

Формулировка II закон Кирхгофа В любого замкнутом контуре
алгебраической сумма ЭДС
равна алгебраической сумме
падений напряжения на
активных элементах данного
контура.
∑E=∑IR
Первое и второе правила
Кирхгофа, записанные для всех
независимых узлов и контуров
разветвленной цепи, дают в
совокупности необходимое и
достаточное число
алгебраических уравнений для
расчета электрической цепи.

12. ЛИТЕРАТУРА

1. Морозова Н.Ю. «Электротехника и
электроника» – М., 2007
2. Данилов И.А., Иванов М.П. «Общая
электротехника с основами
электроники» – М., Высшая школа,
1998
3. Лоторейчук Е.А. «Теоретические
основы электротехники» – М., 2003

% PDF-1.7 % 387 0 объект > эндобдж xref 387 126 0000000016 00000 н. 0000003964 00000 н. 0000004109 00000 п. 0000004145 00000 п. 0000005507 00000 н. 0000006007 00000 н. 0000006589 00000 н. 0000007257 00000 н. 0000007882 00000 н. 0000007983 00000 п. 0000008020 00000 н. 0000008513 00000 н. 0000008625 00000 н. 0000008739 00000 н. 0000009135 00000 п. 0000010243 00000 п. 0000010879 00000 п. 0000011259 00000 п. 0000011620 00000 п. 0000012199 00000 п. 0000012468 00000 п. 0000012746 00000 п. 0000012976 00000 п. 0000013327 00000 п. 0000014325 00000 п. 0000015441 00000 п. 0000016293 00000 п. 0000017125 00000 п. 0000018093 00000 п. 0000045987 00000 п. 0000046981 00000 п. 0000063752 00000 п. 0000067230 00000 н. 0000072243 00000 п. 0000074892 00000 п. 0000075017 00000 п. 0000075096 00000 п. 0000075193 00000 п. 0000075342 00000 п. 0000075455 00000 п. 0000078613 00000 п. 0000097513 00000 п. 0000097544 00000 п. 0000097619 00000 п. 0000141645 00000 н. 0000141973 00000 н. 0000142039 00000 н. 0000142155 00000 н. 0000142230 00000 н. 0000142546 00000 н. 0000142601 00000 н. 0000142717 00000 н. 0000142748 00000 н. 0000142823 00000 н. 0000144331 00000 п. 0000144658 00000 н. 0000144724 00000 н. 0000144840 00000 н. 0000144871 00000 н. 0000144946 00000 н. 0000145275 00000 п. 0000145341 00000 п. 0000145457 00000 н. 0000145488 00000 н. 0000145563 00000 н. 0000145892 00000 н. 0000145958 00000 н. 0000146074 00000 н. 0000146105 00000 н. 0000146180 00000 н. 0000146509 00000 н. 0000146575 00000 н. 0000146691 00000 н. 0000146722 00000 н. 0000146797 00000 н. 0000147126 00000 н. 0000147192 00000 н. 0000147308 00000 н. 0000147339 00000 н. 0000147414 00000 н. 0000147741 00000 н. 0000147807 00000 н. 0000147923 00000 п. 0000148649 00000 н. 0000148930 00000 н. 0000149252 00000 н. 0000165053 00000 н. 0000165092 00000 н. 0000165479 00000 н. 0000165576 00000 н. 0000165722 00000 н. 0000166124 00000 н. 0000166221 00000 н. 0000166367 00000 н. 0000166442 00000 н. 0000166567 00000 н. 0000166869 00000 н. 0000166944 00000 н. 0000167070 00000 н. 0000167145 00000 н. 0000167892 00000 н. 0000167940 00000 н. 0000169975 00000 н. 0001195510 00000 п. 0001195897 00000 п. 0001196487 00000 п. 0001196562 00000 п. 0001196852 00000 п. 0001196927 00000 н. 0001197221 00000 п. 0001197296 00000 п. 0001197590 00000 п. 0001197665 00000 п. 0001197959 00000 п. 0001198034 00000 п. 0001198328 00000 п. 0001198403 00000 п. 0001198697 00000 п. 0001208025 00000 п. 0001213050 00000 п. 0001673491 00000 п. 0001677530 00000 п. 0001681569 00000 п. 0001701973 00000 п. 0001771455 00000 п. 0000002816 00000 н. трейлер ] / Назад 4188790 >> startxref 0 %% EOF 512 0 объект > поток h ތ T [lTU]>) v

j-M “4B2ь1BÏ2

+” W0UBV && “~? B ܧ Cc sg {(@ QT ه m% V

Ed’s Radio – Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа

Закона Ома достаточно для решения последовательных и параллельных цепей, но более сложные схемы, такие как мосты и Т-образные сети, не могут быть решены одним только законом Ома.В 1845 году физик Густав Кирхгоф сформулировал пару законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрической цепи. Эти два закона вместе называются законом Кирхгофа или законом цепи Кирхгофа. Закон Кирхгофа применяется к цепям DC и, в некоторых ограниченных обстоятельствах, к цепям AC .

Прежде чем углубляться в закон Кирхгофа, нам нужно определить несколько вещей:

Узел
Место соединения двух или более компонентов.
Главный узел
Большой хонкинский узел, где встречаются три или более компонентов.
Ветвь
Любой путь в цепи, имеющий узел на каждом конце и содержащий по крайней мере один компонент (например, резистор или батарею), но не содержащий других узлов.
Цикл
Замкнутый путь в цепи, где ни один компонент не встречается более одного раза.
Mesh
Простой путь в цепи без ответвлений.

1.Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа – это утверждение принципа сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из любой точки цепи, должна равняться нулю. Это означает, что если вы сложите все токи, текущие в точку, и сравните это значение с суммой всех токов, исходящих из этой точки, эти два значения должны быть равны.

На рисунке 6 ниже значения I 1 и I 2 , входящие в точку N , должны равняться значению I 3 , выходящему из N .Если I 1 равно 5 амперам, а I 2 равно 3 амперам, то значение I 3 должно равняться 8 амперам. Я 1 + Я 2 – Я 3 = 0.

2. Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении также называется законом сохранения энергии. В замкнутом контуре внутри контура алгебраическая сумма всех напряжений внутри контура должна равняться нулю.

На рисунке 7 ниже все напряжения должны быть равны нулю.Чтобы проверить это, выберите произвольную точку на цепи (например, точку A) и произвольное направление (против часовой стрелки). Из точки А двигайтесь по петле против часовой стрелки. Мы впервые встречаем V 1 . Поскольку мы встретили положительный вывод V 1 перед отрицательным выводом, мы записываем напряжение как положительное число. Продолжая движение против часовой стрелки, мы встречаем резистор R 2 . Сначала мы достигли отрицательной клеммы R 2 , поэтому мы записываем падение напряжения на R 2 как отрицательное число.Далее идет резистор R 1 (еще одно отрицательное падение напряжения). Наконец, мы возвращаемся в точку А, с которой начали. Уравнение закона Кирхгофа по напряжению будет следующим: В 1 – В R2 – В R1 = 0.

Если бы мы двигались от точки A по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, окончательное уравнение было бы следующим: V R1 + V R2 – V 1 = 0. Как видите, абсолютная величина каждого напряжения равна одинаково независимо от направления вокруг петли.Только полярность (положительная или отрицательная) отличается в зависимости от выбранного вами направления.

Методы анализа цепей с использованием закона Кирхгофа

Существует три основных метода решения схем с использованием закона Кирхгофа:

Пример: Решить цепь методом токов ответвления

Метод ветвящихся токов может быть немного длинным и утомительным, но он служит для достаточно хорошей иллюстрации закона Кирхгофа. Как только вы поймете метод ветвления тока, два других метода станут простыми.

Для схемы на рисунке 8 ниже мы хотим определить ток и напряжение на каждом резисторе. Поскольку есть источники напряжения в двух разных ветвях, одного закона Ома недостаточно для решения этой проблемы. Мы должны использовать закон Кирхгофа.

Поскольку мы не знаем кумулятивного эффекта двух источников напряжения, мы не можем быть уверены в направлении тока в каждой ветви. Нам нужно будет сделать обоснованное предположение. Если это окажется неверным, ничего страшного & dash; результаты уравнения укажут на нашу ошибку.

Предположим, что ток I 1 течет от отрицательной клеммы источника напряжения V 1 к резистору R 1 , затем к узлу A . Точно так же ток I 2 течет от отрицательного вывода источника напряжения V 2 к резистору R 2 , а затем к узлу A . От узла A ток I 3 протекает через резистор R 3 , пока не достигнет узла B . Здесь ток делится и возвращается к двум источникам напряжения.

Использование действующего закона Кирхгофа

В схеме на фигуре 8 есть два основных узла, обозначенных A и B . В узле A два тока, I 1 и I 2 , входят, в то время как один ток, I 3 , выходит из узла. Из закона Кирхгофа получаем уравнение I 1 + I 2 - I 3 = 0 .

Аналогично, в узле B , один ток, I 3 , входит в узел, а два тока, I 1 и I 2 , уходят.Это дает нам: I 3 - I 1 - I 2 = 0 . Мы можем использовать любое уравнение, чтобы выразить связь между I 1 , I 2 и I 3 как I 3 = I 1 + I 2 . Мы будем называть это уравнение уравнением тока для целей обсуждения.

Использование закона Кирхгофа о напряжении

Чтобы вывести уравнения для падения напряжения на каждом резисторе, нам нужно сначала определить несколько контуров.На рисунке 8 есть две внутренние петли плюс внешняя петля, которая повторяет окружность схемы. Оказывается, нам нужны только два уравнения цикла, поэтому мы проигнорируем этот внешний цикл.

Первый внутренний цикл выходит из V 1 , перемещается через R 1 к узлу A , затем через R 3 к узлу B перед возвращением к V 1 . Мы назовем этот цикл 1. Второй внутренний цикл покидает V 2 , перемещаясь через R 2 к узлу A .Отсюда он перемещается через R 3 к узлу B , а затем возвращается к V 2 . Это будет контур 2. С этими контурами мы теперь можем использовать закон напряжения Кирхгофа, чтобы сформулировать уравнения для напряжений.

Чтобы сформулировать уравнение контура для контура 1, мы начинаем с узла B и перемещаемся по контуру в предполагаемом направлении потока тока I 1 (по часовой стрелке). Наше уравнение принимает следующий вид:
V 1 - V R1 - V R3 = 0 .

Чтобы сформулировать уравнение контура 2, мы начинаем с узла B и перемещаемся против часовой стрелки (предполагаемое направление тока), что дает нам:
V 2 - V R2 - V R3 = 0 .

Следующий шаг – сформулировать уравнения падения напряжения:

V R1 = I 1 R 1
V R2 = I 2 R 2
= I 3 R 3

Теперь мы можем переписать уравнения контура, используя уравнения падения напряжения, известные значения компонентов и упрощение.Примечание: мы также можем использовать текущее уравнение ( I 3 = I 1 + I 2 ), сформулированное выше, чтобы заменить I 1 + I 2 на I 3 , исключив переменную. Мы также исключим символы вольт и ом для ясности.

Петля 1:

V 1 - V R1 - V R3 = 0
V 1 - I 1 R 1 48 900 - 3 R 3 = 0
130-20 I 1 -10 I 3 = 0
13-2 I 1 - I 3 = 0
13-2 I 1 - ( I 1 + I 2 ) = 0
3 I 1 + I 2 = 13

Петля 2:

V 2 - V R2 - V R3 = 0
V 2 - I 2 R 2 I 47 - 3 R 3 = 0
20-5 I 2 -10 I 3 = 0
4- I 2 -2 I 3 = 0
4- I 2 - 2 ( I 1 + I 2 ) = 0
2 I 1 + 3 I 2 = 4

Теперь у нас есть решаемая задача, состоящая из двух упрощенных петлевых уравнений с двумя переменными.Вот почему нам не понадобилось упомянутое ранее уравнение внешнего цикла. Если вы помните свою алгебру, вы можете манипулировать одним или обоими уравнениями цикла, чтобы при их сложении одна переменная была исключена. Мы сделаем это более длинным путем, переписав уравнение цикла 1 для решения для I 2 следующим образом:
I 2 = 13 - 3 I 1 .

Теперь замените это значение на I 2 в уравнении цикла 2, чтобы получить:
2 I 1 + 3 (13-3 I 1 ) = 4
2 I 1 + 39 - 9 I 1 = 4
7 I 1 = 35
I 1 = 5 ампер

Зная I 1 , теперь мы можем решить уравнение цикла 1 для I 2 .
I 2 = 13 - 3 I 1 = 13 - 3 (5) = -2 А

Теперь, со значениями для I 1 и I 2 , мы можем использовать текущее уравнение, полученное выше, чтобы решить для I 3 .
I 3 = I 1 + I 2 = 5 ампер + (-2) ампер = 3 ампер

Теперь мы знаем все токи ответвления, а как насчет этих падений напряжения?
В R1 = I 1 R 1 = 5 × 20 = 100 В
В R2 = I 2 R 7 2 R 7 2 R 7 2 = -2 × 5 = -10 В
В R3 = I 3 R 3 = 3 × 10 = 30 В

Наконец, что насчет отрицательного тока для I 2 и отрицательного напряжения для В R2 ? Что ж, отрицательные знаки означают, что наше первоначальное предположение о направлении I 2 было неверным.На самом деле ток идет в обратном направлении. Наше неверное предположение также привело к обратной полярности падения напряжения В, R2, , . Величины правильные, просто измените направление I 2 , и вы получите окончательное решение!

законов Кирхгофа

законов Кирхгофа

Кирхгофа законы

Большинство проблем со схемой мы сталкиваемся, может быть решена путем многократного применения правил добавления резисторы, включенные последовательно или параллельно, пока проблема не будет уменьшена до одна из батареи, подключенной к единственному резистору.

Но для решения более сложных схемных проблем, например, с большим количеством чем одна батарея, иногда необходимо вместо этого писать уравнения основанный на законах Кирхгофа, которые являются формальными математическими утверждениями двух физических фактов, которые вы уже знаете:

  • Закон Кирхгофа № 1 гласит, что напряжение изменяется вокруг замкнутого пути в цепи сложить до нуля, где изменение напряжения D V = ЭДС в проходящем Считается, что аккумулятор от минусовой к плюсовой клемме быть позитивным, и изменение напряжения D V = I R в проходящем резистор в предполагаемом направлении тока I считается отрицательным.,
  • Закон Кирхгофа № 2 гласит, что сумма токов, входящих в любой узел (т. е. любое соединение провода) равняется сумме токов, выходящих из этого узла.
  • Первый закон просто повторяет то, что вы уже знаете об электрическом потенциале: каждая точка в цепь имеет уникальное значение потенциала, поэтому путешествуя по цепь по любому пути должна вернуть вас к тому потенциалу, который вы началось с.Используя аналогию на возвышенность, если вы идете пешком с любой начальной точки в горах и бродить по любому пути, но закончить на исходном старте точка, сумма изменения высоты вдоль вашего пути в сумме будут равны нулю.

    Второй закон просто подтверждает тот факт, что электрический заряд сохраняется: электроны или протоны не создаются и не разрушаются в узле (или, если они есть, античастицы с противоположным зарядом) создаются или уничтожаются вместе с ними), поэтому в любой момент времени Интервал, входящий заряд равен заряду листьев.Предполагается, что узел имеет пренебрежимо малую емкость, поэтому заряд не может просто создавай там. Например, в точке подключения трех проводов, как в диаграмме ниже, сохранение заряда требует, чтобы i 1 = я 2 + я 3 .


    Примеры Законы Кирхгофа индекс Список лекций

10.3 Правила Кирхгофа – Университетская физика Том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Государственное правило Кирхгофа
  • Государственное правило петли Кирхгофа
  • Анализировать сложные схемы по правилам Кирхгофа

Мы только что видели, что некоторые схемы можно проанализировать, сведя схему к одному источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Многие сложные схемы не могут быть проанализированы с помощью последовательно-параллельных методов, разработанных в предыдущих разделах.В этом разделе мы подробно рассмотрим использование правил Кирхгофа для анализа более сложных схем. Например, схема на рис. 10.19 известна как многоконтурная схема, состоящая из переходов. Соединение, также известное как узел, представляет собой соединение трех или более проводов. В этой схеме нельзя использовать предыдущие методы, потому что не все резисторы имеют четкую последовательную или параллельную конфигурацию, которую можно уменьшить. Попробуйте. Резисторы R1R1 и R2R2 включены последовательно и могут быть уменьшены до эквивалентного сопротивления.То же самое и с резисторами R4R4 и R5R5. Но что же тогда делать?

Несмотря на то, что эта схема не может быть проанализирована с помощью уже изученных методов, два правила анализа схемы могут использоваться для анализа любой схемы, простой или сложной. Эти правила известны как правила Кирхгофа в честь их изобретателя Густава Кирхгофа (1824–1887).

Фигура 10,19 Эта схема не может быть сведена к комбинации последовательного и параллельного соединения. Однако мы можем использовать правила Кирхгофа для его анализа.

Правила Кирхгофа

  • Первое правило Кирхгофа – правило соединения. Сумма всех токов, входящих в соединение, должна равняться сумме всех токов, выходящих из соединения: ∑Iin = ∑Iout.∑Iin = ∑Iout.

    10,4

  • Второе правило Кирхгофа – правило петли. Алгебраическая сумма изменений потенциала вокруг любого пути (контура) замкнутой цепи должна быть равна нулю:

Теперь мы даем объяснения этих двух правил, сопровождаемые советами по решению проблем по их применению и работающим примером, в котором они используются.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа (правило соединения) применяется к заряду, входящему в соединение и выходящему из него (рис. 10.20). Как было сказано ранее, соединение или узел – это соединение трех или более проводов. Ток – это поток заряда, и заряд сохраняется; таким образом, любой заряд, попадающий в переход, должен вытекать.

Фигура 10.20 Заряд должен быть сохранен, поэтому сумма токов в переходе должна быть равна сумме токов вне перехода.

Хотя это и является чрезмерным упрощением, можно провести аналогию с водопроводными трубами, соединенными в водопроводной разводке. Если провода на рис. 10.20 были заменены водопроводными трубами и вода считалась несжимаемой, объем воды, текущей в соединение, должен быть равен объему воды, вытекающей из соединения.

Второе правило Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа (правило петли) применяется к разности потенциалов. Правило контура сформулировано в терминах потенциала В , а не потенциальной энергии, но они связаны между собой, поскольку U = qV.U = qV. В замкнутом контуре, какая бы энергия ни поступала от источника напряжения, энергия должна быть передана в другие формы устройствами в контуре, поскольку нет других способов передачи энергии в цепь или из нее. Правило петли Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей потенциалов, включая напряжение, подаваемое источниками напряжения и резистивными элементами, в любой петле должна быть равна нулю. Например, рассмотрим простую петлю без стыков, как на рис. 10.21.

Фигура 10.21 Простая петля без стыков. Правило петли Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей напряжений равна нулю.

Схема состоит из источника напряжения и трех внешних нагрузочных резисторов. Ярлыки a , b , c и d служат в качестве ссылок и не имеют другого значения. Скоро станет очевидна полезность этих этикеток. Цепь обозначается как Loop abcda , и метки помогают отслеживать разницу напряжений при перемещении по цепи.Начните с точки a и двигайтесь к точке b . Напряжение источника напряжения добавляется к уравнению и вычитается падение потенциала резистора R1R1. От точки b до c вычитается падение потенциала на R2R2. От c до d вычитается потенциальное падение на R3R3. От точек d до a ничего не делается, потому что нет компонентов.

На рис. 10.22 показан график напряжения при перемещении по контуру.Напряжение увеличивается при прохождении через батарею, тогда как напряжение уменьшается при прохождении через резистор. Падение потенциала или изменение электрического потенциала равно току через резистор, умноженному на сопротивление резистора. Поскольку провода имеют незначительное сопротивление, напряжение остается постоянным, когда мы пересекаем провода, соединяющие компоненты.

Фигура 10,22 График напряжения при движении по цепи. Напряжение увеличивается, когда мы пересекаем батарею, и уменьшается, когда мы пересекаем каждый резистор.Поскольку сопротивление провода довольно мало, мы предполагаем, что напряжение остается постоянным, когда мы пересекаем провода, соединяющие компоненты.

Тогда правило петли Кирхгофа утверждает

V-IR1-IR2-IR3 = 0. V-IR1-IR2-IR3 = 0.

Уравнение контура можно использовать для определения тока в контуре:

I = VR1 + R2 + R2 = 12,00 В, 1,00 Ом + 2,00 Ом + 3,00 Ом = 2,00 А. I = VR1 + R2 + R2 = 12,00 В, 1,00 Ом + 2,00 Ом + 3,00 Ом = 2,00 А.

Этот цикл можно было бы проанализировать с помощью предыдущих методов, но мы продемонстрируем мощь метода Кирхгофа в следующем разделе.

Применение правил Кирхгофа

Применяя правила Кирхгофа, мы генерируем набор линейных уравнений, которые позволяют нам находить неизвестные значения в схемах. Это могут быть токи, напряжения или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, оно создает уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то проблема может быть решена.

Использование метода анализа Кирхгофа требует нескольких шагов, перечисленных в следующей процедуре.

Стратегия решения проблем

Правила Кирхгофа
  1. Обозначьте точки на принципиальной схеме строчными буквами a , b , c ,….Эти ярлыки просто помогают сориентироваться.
  2. Найдите соединения в цепи. Соединения – это точки, в которых соединяются три или более проводов. Обозначьте каждое соединение токами и направлениями в него и из него. Убедитесь, что хотя бы один ток направлен на соединение и хотя бы один ток выходит из соединения.
  3. Выбрать петли в схеме. Каждый компонент должен содержаться по крайней мере в одном цикле, но компонент может содержаться более чем в одном цикле.
  4. Примените правило соединения.Опять же, некоторые стыки не следует включать в анализ. Вам нужно использовать достаточно узлов только для включения каждого тока.
  5. Примените правило петли. Используйте карту на рисунке 10.23.

Фигура 10,23 Каждый из этих резисторов и источников напряжения проходит от до до b . (a) При перемещении через резистор в том же направлении, что и ток, вычтите падение потенциала. (b) При перемещении через резистор в направлении, противоположном току, добавьте падение потенциала.(c) При перемещении источника напряжения от отрицательного вывода к положительному, добавьте падение потенциала. (d) При перемещении через источник напряжения от положительной клеммы к отрицательной вычтите падение потенциала.

Давайте подробнее рассмотрим некоторые этапы этой процедуры. При размещении переходов в цепи не обращайте внимания на направление токов. Если направление потока тока неочевидно, выбора любого направления достаточно, если хотя бы один ток направлен в соединение и хотя бы один ток выходит из соединения.Если стрелка находится в направлении, противоположном обычному току, результат для рассматриваемого тока будет отрицательным, но ответ все равно будет правильным.

Количество узлов зависит от схемы. Каждый ток должен быть включен в узел и, таким образом, включен по крайней мере в одно уравнение соединения. Не включайте узлы, которые не являются линейно независимыми, то есть узлы, содержащие одинаковую информацию.

Рассмотрим рисунок 10.24. В этой цепи два перехода: переход b и переход e .Точки a , c , d и f не являются перекрестками, поскольку стык должен иметь три или более соединений. Уравнение для перехода b : I1 = I2 + I3I1 = I2 + I3, а уравнение для перехода e – I2 + I3 = I1I2 + I3 = I1. Это эквивалентные уравнения, поэтому необходимо оставить только одно из них.

Фигура 10,24 На первый взгляд, эта схема содержит два соединения, соединение b и соединение e , но следует рассматривать только один, поскольку их уравнения соединения эквивалентны.

При выборе петель в схеме вам необходимо достаточное количество петель, чтобы каждый компонент был покрыт один раз, без повторения петель. На рис. 10.25 показаны четыре варианта петель для решения типовой схемы; варианты (a), (b) и (c) имеют достаточное количество циклов для полного решения схемы. Вариант (d) отражает больше петель, чем необходимо для решения схемы.

Фигура 10,25 Панели (a) – (c) достаточно для анализа схемы. В каждом случае два показанных контура содержат все элементы схемы, необходимые для полного решения схемы.На панели (d) показаны три использованных контура, что больше, чем необходимо. Любые две петли в системе будут содержать всю информацию, необходимую для решения схемы. Добавление третьего цикла дает избыточную информацию.

Рассмотрим схему на рисунке 10.26 (а). Давайте проанализируем эту схему, чтобы найти ток через каждый резистор. Сначала промаркируйте схему, как показано в части (b).

Фигура 10,26 (а) Многоконтурная схема. (b) Пометьте цепь, чтобы облегчить ориентацию.

Далее определяем перекрестки. В этой схеме точки b и e имеют по три соединенных провода, что делает их соединениями. Начните применять правило соединения Кирхгофа (∑Iin = ∑Iout) (∑Iin = ∑Iout), нарисовав стрелки, представляющие токи, и пометив каждую стрелку, как показано на рисунке 10.27 (b). Соединение b показывает, что I1 = I2 + I3I1 = I2 + I3, а соединение e показывает, что I2 + I3 = I1I2 + I3 = I1. Поскольку соединение e дает ту же информацию, что и соединение b , ее можно не принимать во внимание.Эта схема имеет три неизвестных, поэтому для ее анализа нам понадобятся три линейно независимых уравнения.

Фигура 10,27 (a) Эта схема имеет два соединения, обозначенных b и e , но в анализе используется только узел b . (b) Обозначенные стрелки представляют токи в переходах и на выходе из них.

Далее нам нужно выбрать петли. На рисунке 10.28 контур abefa включает в себя источник напряжения V1V1 и резисторы R1R1 и R2R2.Цикл начинается в точке a , затем проходит через точки b , e и f , а затем возвращается к точке a . Второй контур, контур ebcde , начинается в точке e и включает в себя резисторы R2R2 и R3R3, а также источник напряжения V2V2.

Фигура 10,28 Выбираем петли в схеме.

Теперь мы можем применить правило цикла Кирхгофа, используя карту на рис. 10.23. Начиная с точки a и двигаясь к точке b , резистор R1R1 пересекается в том же направлении, что и ток I1I1, поэтому падение потенциала I1R1I1R1 вычитается.Двигаясь от точки b к точке e , резистор R2R2 пересекается в том же направлении, что и ток I2I2, поэтому падение потенциала I2R2I2R2 вычитается. Двигаясь от точки e к точке f , источник напряжения V1V1 пересекается от отрицательной клеммы к положительной клемме, поэтому добавляется V1V1. Между точками f и a компонентов нет. Сумма разностей напряжений должна равняться нулю:

Петля: −I1R1 − I2R2 + V1 = 0 или V1 = I1R1 + I2R2.Петля: −I1R1 − I2R2 + V1 = 0 или V1 = I1R1 + I2R2.

Наконец, проверяем цикл ebcde . Мы начинаем с точки e и переходим к точке b , пересекая R2R2 в направлении, противоположном потоку тока I2I2. Добавляется падение потенциала I2R2I2R2. Затем мы пересекаем R3R3 и R4R4 в том же направлении, что и ток I3I3, и вычитаем падения потенциала I3R3I3R3 и I3R4.I3R4. Обратите внимание, что ток через резисторы R3R3 и R4R4 одинаковый, потому что они соединены последовательно.Наконец, источник напряжения пересекается с положительной клеммы на отрицательную, а источник напряжения V2V2 вычитается. Сумма этих разностей напряжений равна нулю и дает уравнение контура

Цикл: I2R2-I3 (R3 + R4) −V2 = 0. Цикл: I2R2-I3 (R3 + R4) -V2 = 0.

Теперь у нас есть три уравнения, которые мы можем решить относительно трех неизвестных.

(1) Соединениеb: I1-I2-I3 = 0. (2) Цикл b: I1R1 + I2R2 = V1. (3) Цикл b: I2R2-I3 (R3 + R4) = V2. (1) Соединениеb: I1-I2-I3 = 0. (2) Цикл: I1R1 + I2R2 = V1. (3) Цикл: I2R2-I3 (R3 + R4) = V2.

Чтобы решить три уравнения для трех неизвестных токов, начните с исключения тока I2I2. Сначала добавьте уравнение. (1) умножить на R2R2 по формуле. (2). Результат обозначен как уравнение. (4):

(R1 + R2) I1 − R2I3 = V1. (4) 6ΩI1−3ΩI3 = 24В. (R1 + R2) I1 − R2I3 = V1. (4) 6ΩI1−3ΩI3 = 24V.

Затем вычтите уравнение. (3) из уравнения. (2). Результат обозначен как уравнение. (5):

I1R1 + I3 (R3 + R4) = V1 − V2. (5) 3ΩI1 + 7ΩI3 = −5V. I1R1 + I3 (R3 + R4) = V1 − V2. (5) 3ΩI1 + 7ΩI3 = −5V.

Мы можем решить уравнения. (4) и (5) для тока I1I1. Сложив семь раз уравнение. (4) и троекратное уравнение.(5) дает 51 Ом I1 = 153 В, 51 Ом I1 = 153 В или I1 = 3,00 А. I1 = 3,00 А. Используя уравнение. (4) дает I3 = −2,00 A. I3 = −2,00 A. Наконец, уравнение. (1) дает I2 = I1 − I3 = 5,00 A. I2 = I1 − I3 = 5,00 A. Один из способов проверить соответствие решений – проверить мощность, подаваемую источниками напряжения, и мощность, рассеиваемую резисторами:

Вывод = I1V1 + I3V2 = 130 Вт, Pout = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I32R4 = 130 Вт. Вывод = I1V1 + I3V2 = 130 Вт, Pout = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I32R4 = 130 Вт.

Обратите внимание, что решение для тока I3I3 отрицательно. Это правильный ответ, но он предполагает, что стрелка, первоначально нарисованная при анализе соединений, имеет направление, противоположное направлению обычного тока.Мощность, отдаваемая вторым источником напряжения, составляет 58 Вт, а не −58 Вт.

Пример 10,6

Расчет тока с использованием правил Кирхгофа
Найдите токи, протекающие в цепи на рисунке 10.29. Фигура 10.29 Эта схема представляет собой комбинацию последовательной и параллельной конфигураций резисторов и источников напряжения. Эта схема не может быть проанализирована с использованием методов, обсуждаемых в «Электродвижущей силе», но может быть проанализирована с использованием правил Кирхгофа.
Стратегия
Эта схема достаточно сложна, чтобы токи нельзя было найти с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов – необходимо использовать правила Кирхгофа. На рисунке токи обозначены I1, I1, I2, I2 и I3I3, и были сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме обозначены буквами от до до h . В решении мы применяем правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.
Решение
Применение правил соединения и петли дает следующие три уравнения. У нас есть три неизвестных, поэтому требуется три уравнения. Соединениеc: I1 + I2 = I3.Loopabcdefa: I1 (R1 + R4) −I2 (R2 + R5 + R6) = V1-V3.Loopcdefc: I2 (R2 + R5 + R6) + I3R3 = V2 + V3. Соединениеc: I1 + I2 = I3.Loopabcdefa: I1 (R1 + R4) −I2 (R2 + R5 + R6) = V1 − V3.Loopcdefc: I2 (R2 + R5 + R6) + I3R3 = V2 + V3.

Упростите уравнения, поместив неизвестные в одну сторону уравнений.

Соединениеc: I1 + I2-I3 = 06 В + 2,30 В. Соединениеc: I1 + I2-I3 = 0, замкнутая петля: I1 (3 Ом) -I2 (8 Ом) = 0,5 В-2,30 В. Замкнутость цепи: I2 (8 Ом) + I3 (1 Ом) = 0,6 В + 2,30 В .

Упростите уравнения. Уравнение первого цикла можно упростить, разделив обе части на 3,00. Уравнение второго цикла можно упростить, разделив обе части на 6,00.

Соединение c: I1 + I2 − I3 = 0 .Loopabcdefa: I1 (3 Ом) −I2 (8 Ом) = – 1,8 В. Loopcdefc: I2 (8 Ом) + I3 (1 Ом) = 2,9 В.

Результатов:

I1 = 0,20 А, I2 = 0,30 А, I3 = 0.50 A. I1 = 0,20 A, I2 = 0,30 A, I3 = 0,50 A.
Значение
Метод проверки расчетов заключается в вычислении мощности, рассеиваемой резисторами, и мощности, подаваемой источниками напряжения: PR1 = I12R1 = 0,04W.PR2 = I22R2 = 0,45W.PR3 = I32R3 = 0,25W.PR4 = I12R4 = 0,08W.PR5 = I22R5 = 0,09W.PR6 = I22R6 = 0,18W.Pdissipated = 1,09W.Psource = I1V1 + I2V3 + I3V2 = 0,10 Вт + 0,69 Вт + 0,30 Вт = 1,09 Вт. PR1 = I12R1 = 0,04 Вт. PR2 = I22R2 = 0,45 Вт. PR3 = I32R3 = 0,25 Вт. PR4 = I12R4 = 0,08 Вт. PR5 = I22R5 = 0,09 W.PR6 = I22R6 = 0,18 Вт. Рассеиваемая мощность = 1,09 Вт. Источник питания = I1V1 + I2V3 + I3V2 = 0,10 Вт + 0,69 Вт + 0.30 Вт = 1,09 Вт.

Подаваемая мощность равна мощности, рассеиваемой резисторами.

Проверьте свое понимание 10,6

Проверьте свое понимание При рассмотрении следующей схемы и мощности, подаваемой и потребляемой цепью, всегда ли источник напряжения обеспечивает питание цепи или источник напряжения может потреблять энергию?

Пример 10,7

Расчет тока с использованием правил Кирхгофа
Найдите ток, протекающий в цепи на рисунке 10.30.

Фигура 10.30 Эта схема состоит из трех резисторов и двух последовательно соединенных батарей. Обратите внимание, что батареи подключены с противоположной полярностью.

Стратегия
Эту схему можно проанализировать с помощью правил Кирхгофа. Есть только один цикл и нет узлов. Выберите направление тока. В этом примере мы будем использовать направление по часовой стрелке от точки a к точке b . Рассмотрим Loop abcda и воспользуемся рисунком 10.23, чтобы написать уравнение цикла. Обратите внимание, что согласно рисунку 10.23, батарея V1V1 будет добавлена, а батарея V2V2 вычтена.
Решение
Применение правила соединения дает следующие три уравнения. У нас есть одно неизвестное, поэтому требуется одно уравнение: Loopabcda: -IR1-V1-IR2 + V2-IR3 = 0. Loopabcda: -IR1-V1-IR2 + V2-IR3 = 0.

Упростите уравнения, поместив неизвестные в одну сторону уравнений. Используйте значения, указанные на рисунке.

I (R1 + R2 + R3) = V2 − V1. I = V2 − V1R1 + R2 + R3 = 24 В − 12 В 10.0 Ом + 30,0 Ом + 10,0 Ом = 0,20 А. I (R1 + R2 + R3) = V2-V1.I = V2-V1R1 + R2 + R3 = 24 В-12 В 10,0 Ом + 30,0 Ом + 10,0 Ом = 0,20 А.
Значение
Мощность, рассеиваемая или потребляемая схемой, равна мощности, подаваемой в схему, но обратите внимание, что ток в батарее V1V1 протекает через батарею от положительной клеммы к отрицательной клемме и потребляет мощность. PR1 = I2R1 = 0.40WPR2 = I2R2 = 1.20WPR3 = I2R3 = 0.80WPV1 = IV1 = 2.40WPdissipated = 4.80WPsource = IV2 = 4.80WPR1 = I2R1 = 0.40WPR2 = I2R2 = 1.20WPR3 = I2R3 = 0.80WPWP40 = 2.80WPWP40 = 2.80WPWP40 4.80WPsource = IV2 = 4,80 Вт

Подаваемая мощность равна мощности, рассеиваемой резисторами и потребляемой батареей V1.V1.

Проверьте свое понимание 10,7

Проверьте свое понимание При использовании законов Кирхгофа вам необходимо решить, какие петли использовать, и направление тока, протекающего через каждую петлю. При анализе схемы в Примере 10.7 направление тока было выбрано по часовой стрелке от точки a до точки b .Как бы изменились результаты, если бы направление тока было выбрано против часовой стрелки, от точки b до точки a ?

Несколько источников напряжения

Для многих устройств требуется более одной батареи. Несколько источников напряжения, таких как батареи, могут быть подключены в последовательной конфигурации, параллельной конфигурации или их комбинации.

Последовательно положительная клемма одной батареи соединена с отрицательной клеммой другой батареи.Любое количество источников напряжения, в том числе аккумуляторы, можно подключать последовательно. Две последовательно соединенные батареи показаны на рисунке 10.31. Использование правила петли Кирхгофа для схемы в части (b) дает результат

ε1 − Ir1 + ε2 − Ir2 − IR = 0, [(ε1 + ε2) −I (r1 + r2)] – IR = 0. ε1 − Ir1 + ε2 − Ir2 − IR = 0, [(ε1 + ε2) – I (r1 + r2)] – IR = 0.

Фигура 10.31 (а) Две батареи, соединенные последовательно с нагрузочным резистором. (b) Принципиальная схема двух батарей и нагрузочного резистора, каждая из которых моделируется как идеализированный источник ЭДС и внутреннее сопротивление.

Когда источники напряжения включены последовательно, их внутренние сопротивления можно складывать вместе, а их ЭДС можно складывать вместе, чтобы получить общие значения. Последовательное соединение источников напряжения является обычным явлением, например, в фонариках, игрушках и других приборах. Обычно ячейки включены последовательно, чтобы обеспечить большую суммарную ЭДС. На рисунке 10.31 напряжение на клеммах равно

. Vterminal = (ε1 − Ir1) + (ε2 − Ir2) = [(ε1 + ε2) −I (r1 + r2)] = (ε1 + ε2) + Ireq.Vterminal = (ε1 − Ir1) + (ε2 − Ir2) = [(ε1 + ε2) −I (r1 + r2)] = (ε1 + ε2) + Ireq.

Обратите внимание, что одинаковый ток I присутствует в каждой батарее, потому что они соединены последовательно. Недостаток последовательного соединения ячеек в том, что их внутренние сопротивления складываются.

Батареи соединены последовательно для увеличения напряжения, подаваемого в цепь. Например, светодиодный фонарик может иметь две батарейки типа AAA, каждая с напряжением на клеммах 1,5 В, чтобы обеспечить 3,0 В для фонарика.

Любое количество батарей можно подключить последовательно.Для последовательно включенных аккумуляторов N напряжение на зажимах равно

Vterminal = (ε1 + ε2 + ⋯ + εN − 1 + εN) −I (r1 + r2 + ⋯ + rN − 1 + rN) = ∑i = 1Nεi − IreqVterminal = (ε1 + ε2 + ⋯ + εN − 1 + εN) −I (r1 + r2 + ⋯ + rN − 1 + rN) = ∑i = 1Nεi − Ireq

10,6

, где эквивалентное сопротивление req = ∑i = 1Nrireq = ∑i = 1Nri.

Когда нагрузка подключается к источникам напряжения последовательно, как показано на рисунке 10.32, мы можем найти ток:

(ε1 − Ir1) + (ε2 − Ir2) = IR, Ir1 + Ir2 + IR = ε1 + ε2, I = ε1 + ε2r1 + r2 + R. (ε1 − Ir1) + (ε2 − Ir2) = IR, Ir1 + Ir2 + IR = ε1 + ε2, I = ε1 + ε2r1 + r2 + R.

Как и ожидалось, внутренние сопротивления увеличивают эквивалентное сопротивление.

Фигура 10,32 Две батареи подключаются последовательно к светодиодной лампе, как в фонарике.

Источники напряжения, такие как батареи, также можно подключать параллельно. На рисунке 10.33 показаны две батареи с одинаковыми ЭДС, включенные параллельно и подключенные к сопротивлению нагрузки. Когда батареи подключаются параллельно, положительные клеммы соединяются вместе, а отрицательные клеммы соединяются вместе, а сопротивление нагрузки подключается к положительной и отрицательной клеммам.Обычно источники напряжения, включенные параллельно, имеют идентичные ЭДС. В этом простом случае, поскольку источники напряжения подключены параллельно, общая ЭДС равна индивидуальной ЭДС каждой батареи.

Фигура 10,33 (a) Две батареи подключаются параллельно к нагрузочному резистору. (b) На принципиальной схеме показана батарея как источник ЭДС и внутренний резистор. Два источника ЭДС имеют идентичные ЭДС (каждый из которых обозначен εε), соединенные параллельно, которые создают одинаковую ЭДС.

Рассмотрим анализ Кирхгофа схемы на рисунке 10.33 (б). Есть две петли и узел в точке b и ε = ε1 = ε2ε = ε1 = ε2.

Узел b : I1 + I2-I = 0I1 + I2-I = 0.

Цикл abcfa : ε − I1r1 + I2r2 − ε = 0, I1r1 = I2r2.ε − I1r1 + I2r2 − ε = 0, I1r1 = I2r2.

Петля fcdef : ε2-I2r2-IR = 0, ε-I2r2-IR = 0. ε2-I2r2-IR = 0, ε-I2r2-IR = 0.

Решение для тока через резистор нагрузки дает I = εreq + RI = εreq + R, где req = (1r1 + 1r2) −1req = (1r1 + 1r2) −1. Напряжение на клеммах равно падению потенциала на нагрузочном резисторе IR = (εreq + R) IR = (εreq + R).Параллельное соединение снижает внутреннее сопротивление и, таким образом, может производить больший ток.

Параллельно можно подключить любое количество батарей. Для параллельно включенных аккумуляторов N напряжение на зажимах равно

Vterminal = ε − I (1r1 + 1r2 + ⋯ + 1rN − 1 + 1rN) −1 = ε − IreqVterminal = ε − I (1r1 + 1r2 + ⋯ + 1rN − 1 + 1rN) −1 = ε − Ireq

10,7

, где эквивалентное сопротивление равно req = (∑i = 1N1ri) −1req = (∑i = 1N1ri) −1.

Например, в некоторых грузовиках с дизельным двигателем параллельно используются две батареи на 12 В; они производят полную ЭДС 12 В, но могут обеспечивать больший ток, необходимый для запуска дизельного двигателя.

Таким образом, напряжение на клеммах последовательно соединенных аккумуляторов равно сумме индивидуальных ЭДС минус сумма внутренних сопротивлений, умноженная на ток. Когда батареи соединены параллельно, они обычно имеют равные ЭДС, а напряжение на клеммах равно ЭДС минус эквивалентное внутреннее сопротивление, умноженное на ток, где эквивалентное внутреннее сопротивление меньше, чем отдельные внутренние сопротивления. Аккумуляторы подключаются последовательно для увеличения напряжения на клеммах нагрузки.Аккумуляторы подключаются параллельно для увеличения тока нагрузки.

Солнечные батареи

Другой пример, имеющий дело с несколькими источниками напряжения, – это комбинация солнечных элементов, соединенных как последовательно, так и параллельно, чтобы обеспечить желаемое напряжение и ток. Фотогальваническая генерация, которая представляет собой преобразование солнечного света непосредственно в электричество, основана на фотоэлектрическом эффекте. Фотоэлектрический эффект выходит за рамки этой главы и рассматривается в книге «Фотоны и волны материи», но в целом фотоны, ударяясь о поверхность солнечного элемента, создают в нем электрический ток.

Большинство солнечных элементов изготовлено из чистого кремния. Большинство отдельных элементов имеют выходное напряжение около 0,5 В, в то время как выходной ток зависит от количества солнечного света, падающего на элемент (падающее солнечное излучение, известное как инсоляция). При ярком полуденном солнечном свете типичные монокристаллические элементы вырабатывают ток на единицу площади около 100 мА / см 2100 мА / см 2 площади поверхности ячейки.

Отдельные солнечные элементы электрически соединены в модулях для удовлетворения потребностей в электроэнергии.Их можно соединить последовательно или параллельно – как батареи, о которых говорилось ранее. Группа или модуль солнечных элементов обычно состоит из 36-72 элементов с выходной мощностью от 50 до 140 Вт.

Солнечные элементы, как и батареи, вырабатывают напряжение постоянного тока. Ток от источника постоянного напряжения однонаправлен. Большинству бытовых приборов требуется переменное напряжение.

Законы Кирхгофа

Обзор

Законы Кирхгофа раскрывают уникальную алгебраическую взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в электрических цепях, которая имеет жизненно важное значение для нашего понимания анализа электрических цепей.Многие схемы очень сложные, с несколькими источниками питания и ответвлениями и не могут быть решены с помощью одного закона Ома. В ходе экспериментов в 1857 году немецкий физик Густав Кирхгоф разработал методы решения сложных схем, известные сегодня как законы напряжения и тока Кирхгофа .

Закон Кирхгофа:
В любом соединении в электрической цепи полный ток, протекающий к этому соединению, равен полному току, текущему от соединения.

Закон Кирхгофа о напряжении:
В любом замкнутом контуре в сети алгебраическая сумма падений напряжения (то есть произведений тока и сопротивления), взятых вокруг контура, равна результирующей электродвижущей силе, действующей в этом контуре.

Эти законы могут показаться очевидными на основе того, что мы уже знаем о теории цепей, но они являются мощными инструментами в анализе сложных цепей.Законы Кирхгофа могут быть связаны с сохранением энергии и заряда. Рассмотрим схему с одной нагрузкой и одним источником. Поскольку нагрузка потребляет всю мощность, обеспечиваемую источником, энергия и заряд сохраняются. Поскольку напряжение и ток могут быть связаны с энергией и зарядом, то законы Кирхгофа, по-видимому, просто повторяют законы, регулирующие сохранение энергии и заряда. Однако математика усложняется по мере того, как схемы становятся более сложными. Теории Кирхгофа обеспечивают основу алгебраического подхода к анализу цепей, чего нельзя сделать с помощью одного закона Ома.

Текущий закон Кирхгофа

Этот фундаментальный закон является результатом сохранения заряда. Это относится к соединению (или узлу ) в цепи – точке в цепи, где у заряда есть несколько возможных путей для перемещения. На следующей диаграмме I A – единственный ток, текущий в узел. Однако есть три пути, по которым ток покидает узел, и эти токи представлены как I B , I C и I D .


Узел (или соединение) в цепи


После того, как заряд попал в узел, ему некуда деваться, кроме как уйти (это называется сохранением заряда). Общий заряд, поступающий в узел, должен быть таким же, как общий заряд, исходящий из узла. Так,

I A = I B + I C + I D

Подводя все к левой части приведенного выше уравнения, мы получаем:

I A – ( I B + I C + I D ) = 0

Тогда сумма всех токов равна нулю.Это можно обобщить следующим образом:

Обратите внимание, что здесь принято соглашение, согласно которому токи, текущие в узел, считаются положительными, а токи, вытекающие из узла, считаются отрицательными. На самом деле не имеет значения, какое направление вы выберете для положительного или отрицательного тока, если вы последовательны.

Закон Кирхгофа о напряжении

Закон напряжения устанавливает взаимосвязь между падением напряжения вокруг любого замкнутого контура в цепи и источниками напряжения в этом контуре.Сумма этих двух величин всегда равна. Изложив это уравнением, мы получим:

E 1 + E 2 + E 3 +. . . = I 1 R 1 + I 2 R 2 + I 3 R 3 +. . .

или .. .

Закон Кирхгофа по напряжению применим только к замкнутым контурам. Замкнутый контур должен соответствовать двум условиям:

  • Должен иметь один или несколько источников напряжения
  • Должен иметься полный путь для прохождения тока из любой точки петли, вокруг петли и обратно к этой точке

В простой последовательной цепи сумма падений напряжения вокруг цепи равна приложенному напряжению.Это закон напряжения Кирхгофа, примененный к простейшему случаю, то есть имеется только один контур и один источник напряжения. Закон Кирхгофа по напряжению является результатом консервативности электростатического поля. В нем указано, что общее напряжение вокруг замкнутого контура должно быть равно нулю, поэтому:

На следующей диаграмме общее напряжение вокруг контура 1 должно быть равно нулю, как и общее напряжение вокруг контура 2. Кроме того, падение напряжения в контуре, составляющем внешнюю часть схемы (путь ABCDA ), также должно составлять нуль.Обычно принято считать, что усиление потенциала (например, источника напряжения) считается положительным. Потеря потенциала (например, падение напряжения на резисторе) будет считаться отрицательным.


В замкнутом контуре полное напряжение должно быть нулевым.


На приведенной ниже диаграмме падения напряжения на резисторах обозначены стрелками, причем стрелки указывают в сторону более высокого напряжения.Например, в резисторе R 1 слева направо через него протекает условный ток. По мере прохождения тока через резистор напряжение уменьшается, создавая более низкое напряжение с правой стороны. Обратите внимание, что в цепи два источника напряжения: E 1 и E 2 . Это не значит, что два источника подают ток в противоположных направлениях, хотя общий обычный ток, протекающий по цепи, идет по часовой стрелке.


Напряжение падает при прохождении тока через резистор.


Мы должны принять соглашение, чтобы определить, считается ли напряжение положительным или отрицательным.Не имеет значения, какое соглашение используется, но обычно говорят, что стрелки по часовой стрелке положительны, а стрелки против часовой стрелки отрицательны, поэтому:

E 1 IR 1 E 2 IR 2 IR 3 = 0

или . . .

E 1 E 2 = IR 1 + IR 2 + IR 3

Следующая схема включает три резистора равного сопротивления, включенных последовательно с батареей 9 В.Используя то, что вы узнали до сих пор, запишите падения напряжения на каждом резисторе (обозначены В 1 , В 2 и В 3 ) и ток, который вы ожидаете измерить на точки в цепи обозначены I 1 , I 2 , I 3 и I 4 (подсказка: вы ожидаете, что токи будут другими?). Записав ожидаемые значения, проверьте свои ответы, наведя указатель мыши на метки на диаграмме.Если у вас есть программное обеспечение для моделирования схем, используйте его для создания показанной схемы и проверки результатов. Образец снимка экрана показан под диаграммой.


Простая схема с тремя последовательно включенными резисторами



Пример моделирования схемы с использованием QUCS


Схема ниже также включает три резистора равного сопротивления и батарею на 9 В, но на этот раз они подключены параллельно.Как и раньше, запишите падения напряжения на каждом резисторе (обозначены цифрами В 1 , В 2 и В 3 ). Обратите внимание, что ток, протекающий по цепи, будет намного больше при таком расположении резисторов, потому что резисторы включены параллельно. Общее сопротивление цепи на самом деле будет меньше, чем сопротивление резистора с наименьшим значением (мы рассмотрим поведение резисторных цепей более подробно в следующем разделе).Записав ожидаемые значения, проверьте свои ответы, наведя указатель мыши на метки на диаграмме. Если у вас есть программное обеспечение для моделирования схем, используйте его для создания показанной схемы и проверки результатов.


Простая схема с тремя параллельными резисторами


Проблемы

  1. На приведенной ниже схеме в каждый из узлов цепи с A по E поступает один или несколько токов.Вам даны некоторые значения тока, и вам необходимо применить закон Кирхгофа для определения значений неизвестных токов I 1 I 5 . Решение можно увидеть, щелкнув ссылку «Ответы на проблемы» внизу этой страницы.

    Найдите неизвестные токи, входящие или выходящие из каждого узла


  2. На схеме ниже четыре источника напряжения соединены последовательно с четырьмя резисторами.Значение одного из источников напряжения, E , неизвестно. Используя то, что вы знаете о законе напряжения Кирхгофа, определите напряжение, подаваемое на E . Решение можно увидеть, щелкнув ссылку «Ответы на проблемы» внизу этой страницы.

    Найдите значение E


Ответы на проблемы


Электроника 101 пт.2: Законы Кирхгофа

Два года назад мы написали в блоге об основах теории электроники: Напряжение, ток и сопротивление . Теперь мы считаем, что пора снова вернуться к этой теме, познакомив вас с Законы Кирхгофа .

Густав Кирхгоф, человек, стоящий за указанными законами, красиво оделся для фотосессии (источник: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg)

Краткое введение

Не только законы Кирхгофа являются хорошими инструментами для анализа и проектирования конкретных схем.Все они также являются фундаментальными законами, которые дают вам понимание того, как работают электричество и физика в целом. Итак, даже если вы не будете использовать эти законы в качестве математических инструментов, вы должны знать эти принципы наизусть. И поверьте нам: они очень простые и банальные !

Термин Законы Кирхгофа включает два отдельных закона:

  • Действующий закон Кирхгофа aka. ККЛ
  • Закон Кирхгофа о напряжении aka. КВЛ

Мы рассмотрим эти два закона один за другим, но сначала мы объясним два важных термина, связанных с этими законами.

Узлы и замкнутые пути

Важно знать, что означает узел и замкнутый путь , прежде чем двигаться дальше.

Узлы

Узел – это точка в цепи, где встречаются два или более элемента схемы. Эти узлы часто являются перекрестками, но также могут быть точкой между двумя компонентами.Узлы важны в KCL.

Закрытые пути

A закрытый путь aka. петля – это путь в схеме от узла через набор элементов схемы и обратно к начальному узлу без прохождения какого-либо другого узла более одного раза . Непростое объяснение, но все это будет иметь смысл на изображении ниже.

Na, Nb и Nc – узлы. La, Lb и Lc – закрытые пути.

Направление, которое вы определяете для пути, важно для математических операций в KVL.Оно не обязательно должно быть в том же направлении, в котором течет ток, но, тем не менее, вы должны определить виртуальное направление.

Действующий закон Кирхгофа (KCL)

KCL гласит:

Алгебраическая сумма всех токов в любом узле цепи равна нулю.

Это означает, что текущий , входящий в узел, всегда равен текущему , выходящему из узла.

Узел может иметь любое количество «входов» и любое количество «выходов».В приведенном выше примере Na имеет один вход и один выход. Nb имеет один вход и два выхода. Nc имеет два входа и один выход.

ПРИМЕЧАНИЕ: На самом деле мы не работаем с входами и выходами в KCL, так как мы не всегда знаем, в каком направлении течет ток. Вместо этого мы определяем положительные направления для токов вокруг узла. Они не обязательно должны быть физически правильными, но их нужно определять. Затем мы решаем уравнения, и если результат положительный, текущее направление совпадает с направлением, которое мы определили как положительное, и наоборот.

На изображении выше мы видим тривиальный пример, где

i1 = i2 + i3

или эквивалент

i1 – i2 – i3 = 0

для того узла в центре вверху, который мы раньше называли Nb . Знаки токов (положительные или отрицательные) в этих уравнениях такие же, как и они, только потому, что мы определили направления на рисунке выше, как и мы.

Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого пути в цепи равна нулю.

Другими словами: сумма приложенных напряжений вокруг замкнутого пути равна , равной сумме падений напряжения вокруг этого замкнутого пути.

Давайте посмотрим на этот пример и назовем источник напряжения E1 . Назовем падение напряжения над R1 , R2 и R3 Vr1 , Vr2 и Vr3 .

По пути Lc получаем

E1 = Vr1 + Vr3

или

E1 – Vr1 – Vr3 = 0.

Дополнительные источники напряжения

Если мы вставим другой источник напряжения E2 где-нибудь вдоль Lc с противоположной полярностью из E1 , мы получим

E1 – Vr1 – Vr3 – E2 = 0.

E2 в этом случае считается падением напряжения, поскольку мы определили направление по часовой стрелке для Lc .

Идем дальше

Вы можете спросить, что такого особенного в этих законах?

Ну, во-первых, это фундаментальные принципы для всего электричества.Во-вторых, KCL и KVL вместе с законом Ома могут применяться для анализа цепей постоянного тока, и их комбинация может быть довольно мощной. Это то, что мы рассмотрим в одной из следующих публикаций.

Закон Кирхгофа о напряжении | (KVL)

Закон Кирхгофа о напряжении | (КВЛ) | Теория округа Колумбия

Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что сумма ЭДС, приложенная к любому контуру в цепи, равна сумме падений напряжения вокруг контура.На схемах ниже показаны две схемы, каждая с одной э.д.с. Э.

На первой диаграмме есть только одна возможная петля для протекания тока. В этом контуре происходит два падения напряжения (по одному на каждом резисторе (V1 и V2)).
Следовательно, E = V1 + V2.

На второй диаграмме есть две возможные петли, по которым может течь ток. В первом контуре есть два падения напряжения (V1 и V2), а в Во втором шлейфе есть три падения напряжения (V3, V4 и V5).
Закон Кирхгофа по напряжению применяется к каждому контуру, поэтому E = V1 + V2, а также E = V3 + V4 + V5.

Как указано выше, закон Кирхгофа по напряжению применяется к каждому контуру в цепи.
Рассмотрим единицу заряда, протекающую вокруг cct. (Используя обычный ток). Это начинается с отрицательного клемма аккумулятора, определяющая его начальный потенциал. Когда он движется через батарею, он потенциал повышен.Затем он перемещается по цепи, проходя через резисторы, которые понижают его потенциал. В конце концов он возвращается к отрицательной клемме и снова возвращается к тому же потенциалу.

Важно.
В этих примерах есть только одна ЭДС. в каждую петлю. На практике их может быть несколько, и в этом случае мы должны сложить их вместе, чтобы найти общую ЭДС. Однако мы должны учитывать их направление! . Источники напряжения, такие как батареи, могут быть подключены в цепь любым способом! Иногда е.m.f.s будут действовать в одном направлении, поэтому мы просто складываем их отдельные значения вместе, то есть E1 + E2. Однако иногда они будут действовать в противоположных направлениях! В этом случае мы вычитаем один e.mf из другого, то есть E1 – E2 и т. Д.
(падения напряжения всегда просто складываются).

Сравнение закона напряжения Кирхгофа с гравитационным потенциалом.

Представьте себе большое здание с двумя лифтами и несколькими разными лестницами, соединяющими разные этажи.Представьте, что вы поднимаетесь на вершину здания на лифтах, а затем спускаетесь по любой комбинации лестниц, обратно на землю. Уменьшение высоты (S1, S2 и т. Д.) При спуске по лестнице, очевидно, равно увеличению по высоте (E1, E2 и т. д.), изначально обеспечиваемой подъемниками.

Обратите внимание, что изменение высоты изменяет ваш гравитационный потенциал, поэтому последнее утверждение очень похоже на утверждение Кирхгофа. закон напряжения, применимый к электрическому потенциалу .

E1 + E2 = S1 + S2 + S3.
Е1 + Е2 = S1 + S4 + S5.

Обратите внимание, что стрелки на лестницах указывают вниз к нижнему концу каждой лестницы, чтобы показать направление движения. В cct. На диаграмме стрелки, указывающие на падение напряжения, всегда указывают на конец резистора с более высоким потенциалом

Закон Кирхгофа по напряжению является примером закона сохранения энергии.Закон сохранения энергетических состояний эта энергия не может быть создана или уничтожена. Э.д.с. напряжение – это мера электрического потенциала, который подается источником питания (т. е. джоулей энергии на кулон заряда). Падение напряжения является мерой уменьшения в потенциале, когда ток течет через резистор (т. е. Джоули энергии на кулон заряда, которые преобразуется в тепло резистором). Следовательно, если закон напряжения Кирхгофа не был верен, то высвобождаемая электрическая энергия как заряд движется по кт., не будет равняться подводимой энергии и закону сохранения энергии будет нарушено!

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *